Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM, kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 04 năm 2016, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

5 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
6
2
xx
b)
2414
23
xxx
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
9
33
19
3
363143
23
23
x
x
x
xxx
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a)
12)(4)(
222
xxxx
b)
2003
6
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1
xxxxxx
c)
0653856
234
xxxx
(phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN:
20158425yx
22
yxxy
b) Tìm GTLN:
1
)1(3
23
x
x
x
x
Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng
'
CC
'HC
'
BB
'HB
'
AA
'HA
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên
đoạn thẳng AB.
___*HẾT*___
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016
Môn thi: TOÁN
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
6
2
xx
(1 điểm)
=
632
2
xxx
=
)2(3)2(
xxx
=
)2)(3(
xx
b)
2414
23
xxx
(1 điểm)
=
241222
223
xxxxx
=
)2(12)2()2(
2
xxxxxx
=
)12)(2(
2
xxx
=
)1234)(2(
2
xxxx
=
)3)(4)(2(
xxx
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =
9
33
19
3
363143
23
23
x
x
x
xxx
a) ĐKXĐ:
0933193
23
xxx
(1 điểm)
3
1
x
và 3
x
b)
9
33
19
3
363143
23
23
x
x
x
xxx
(1 điểm)
=
2
2
)3)(13(
)43()3(
xx
xx
=
1
3
43
x
x
A = 0 3x + 4 = 0
x =
3
4
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với x =
3
4
thì A = 0.
c) A =
1
3
43
x
x
=
1
3
513
x
x
= 1 +
1
3
5
x
(1 điểm)
Vì Zx
Z
A
Z
x
1
3
5
3x – 1
Ư(5)
mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}
3x – 1 -5 -1 1 5
x
-
4/3 (
lo
ại) 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận)
Vậy tại x
{0;2} thì A
Z.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a)
12)(4)(
222
xxxx
(1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}
b)
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1
xxxxxx
(2 điểm)
1
2003
6
1
2004
5
1
2005
4
1
2006
3
1
2007
2
1
2008
1
xxxxxx
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
2009
2008
2009
xxxxxx
0
2003
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
2009
2008
2009
xxxxxx
0)
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
)(2009( x
02009
x vì (
0
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
)
x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}
c)
0653856
234
xxxx
(2 điểm)
Chia cả 2 vế cho
2
x
, ta được:
0
65
3856
2
2
x
x
xx
038)
1
(5)
1
(6
2
2
x
x
x
x
(*)
Đặt
x
x
1
= y =>
2
2
1
x
x
=
2
y
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2;
2
1
;0;
3
1
}
Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P=
20158425yx
22
yxxy
b) Tìm GTLN: Q=
1
)1(3
23
x
x
x
x
a) P =
20158425yx
22
yxxy
(2 điểm)
P = x
2
+ 5y
2
+ 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x
2
+ y
2
+ 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y
2
– 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)
2
+ (2y – 1)
2
+ 2010
2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi
3 1
;
2 2
x y
b) Q =
1
)1(3
23
x
x
x
x
(2 điểm)
=
)1()1(
)1(3
2
xxx
x
=
)1)(1(
)1(3
2
xx
x
=
1
3
2
x
Q đạt GTLN
1
2
x
đạt GTNN
Mà
1
2
x
1
=>
1
2
x
đạt GTNN là 1 khi x = 0.
=> GTLN của C là 3 khi x = 0.
Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm)
a)
'AA
'HA
BC'.AA.
2
1
BC'.HA.
2
1
S
S
ABC
HBC
; (0,5điểm)
Tương tự:
'CC
'HC
S
S
ABC
HAB
;
'BB
'HB
S
S
ABC
HAC
(0,5điểm)
1
S
S
S
S
S
S
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
(0,5điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI
(0,5đi
ểm )
AM.IC.BNCM.AN.BI
1
BI
IC
.
AC
AB
AI
IC
.
BI
AI
.
AC
AB
MA
CM
.
NB
AN
.
IC
BI
(0,5đi
ểm )
c)Vẽ Cx
CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD
BC + CD (0,5điểm)
-
BAD vuông tại A nên: AB
2
+AD
2
= BD
2
AB
2
+ AD
2
(BC+CD)
2
(0,5điểm)
B
A
C
I
B’
H
N
x
A’
C’
M
D
B
A
C
I
B’
H
N
x
A’
C’
M
D
AB
2
+ 4CC’
2
(BC+AC)
2
4CC’
2
(BC+AC)
2
– AB
2
Tương tự: 4AA’
2
(AB+AC)
2
– BC
2
4BB’
2
(AB+BC)
2
– AC
2
(0,5điểm)
-Chứng minh được : 4(AA’
2
+ BB’
2
+ CC’
2
)
(AB+BC+AC)
2
4
'CC'BB'AA
)CABCAB(
222
2
(0,5điểm)
(Đẳng thức xảy ra
BC = AC, AC = AB, AB = BC
AB = AC =BC
ABC đều)
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2 x  x  6 b) 3 2 x  x 14x  24 3 3 x 14 2 x  3x  36
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 3 3 x 19 2 x  33x  9
a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) ( 2 x  x)2  4( 2 x  x)  12 x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 b)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 6 4 x  5 3 x  38 2
x  5x  6  0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: x 2  5y2  2xy  4x  8y  2015 ( 3 x  ) 1 b) Tìm GTLN: 3 2 x  x  x  1
Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. HA' H ' B HC' a) Tính tổng   AA' B ' B CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. ___*HẾT*___
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2 x  x  6 (1 điểm) = 2 x  2x  3x  6 = x(x  ) 2  ( 3 x  ) 2 = (x  ) 3 (x  ) 2 b) 3 2
x  x 14x  24 (1 điểm) = 3 x  2 2 2 x  x  2x  12x  24 = 2
x (x  2)  x(x  2) 12x(x  2) = (x  2)( 2 x  x 12) = (x  2)( 2 x  4x  3x 12) = (x  2)(x  4)(x  ) 3 3 3 x 14 2 x  3x  36
Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 3 3 x 19 2 x  33x  9 a) ĐKXĐ: 3 3 x 19 2
x  33x  9  0 (1 điểm) 1  x  và x  3 3 3 3 x 14 2 x  3x  36 b) (1 điểm) 3 3 x 19 2 x  33x  9 2 (x  ) 3 3 ( x  4) = 2 3 ( x  ) 1 (x  ) 3 3x  4 = 3x 1 A = 0  3x + 4 = 0  4  x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) 3  4 Vậy với x = thì A = 0. 3 3x  4 3x 1  5 5 c) A = = = 1 + (1 điểm) 3x 1 3x 1 3x 1 5 Vì x  Z  A  Z   Z  3x – 1  Ư(5) 3x 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – 1 -5 -1 1 5
x -4/3 (loại) 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận)
Vậy tại x  {0;2} thì A  Z.
Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) ( 2 x  x)2  4( 2 x  x)  12 (1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1} x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6 b)      (2 điểm) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  1 1  1  1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009        0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1  (x  2009)(      )  0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1  x  2009  0 vì (       0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003  x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009} c) 6 4 x  5 3 x  38 2
x  5x  6  0 (2 điểm)  Chia cả 2 vế cho 2 x , ta được: 2 5 6 6x  5x  38    0 2 x x 2 1 1  6(x  )  ( 5 x  )  38  0 (*) 2 x x 1 1  Đặt x  = y => 2 x  = 2 y x 2 x
Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được 1 1
Tập nghiệm của phương trình là: {-2; ;0; } 2 3 Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P= x 2  5y2  2xy  4x  8y  2015 ( 3 x  ) 1 b) Tìm GTLN: Q= 3 2 x  x  x  1
a) P = x2  5y2  2xy  4x  8y  2015 (2 điểm)
P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010 3 1
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x  ; y  2 2 ( 3 x  ) 1 b) Q = (2 điểm) 3 2 x  x  x  1 = ( 3 x  ) 1 2 x (x  ) 1  (x  ) 1 = ( 3 x  ) 1 ( 2 x  ) 1 (x  ) 1 = 3 2 x  1 Q đạt GTLN  2 x 1 đạt GTNN Mà 2 x 1  1 => 2
x 1 đạt GTNN là 1 khi x = 0.
=> GTLN của C là 3 khi x = 0.
Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm) A C’ C B’ x ’ H N M I A’ A C B D 1 H . A' B . C S HA' HBC 2 a)   S 1 AA' ; (0,5điểm) ABC A . A' B . C 2 S H ' C HAB S H ' B Tương tự:  HAC  S CC' ; (0,5điểm) ABC S B ' B ABC HA' H ' B H ' C S S S HBC HAB HAC      1 A ' A B ' B C ' C S S S (0,5điểm) ABC ABC ABC
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC  ;  ;  (0,5điểm ) IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC . .  . .  . 1 IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm )  BI A . N C . M  BN I.C A . M
c)Vẽ Cx  CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,5điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm)
- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD (0,5điểm)
-  BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
 AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm) AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2
4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm)
-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2 (AB  BC  CA)2  4 (0,5điểm)  A A'2  B ' B 2  CC'2
(Đẳng thức xảy ra  BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC   ABC đều)