Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hưng Yên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 22 tháng 02 năm 2022.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số


3
22
1
21 1
32
x
ymxmmx
nghịch
biến trên khoảng

2021; 2022 .
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
1
3
x
y
x
xm

có hai đường tiệm cận
đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.
Câu II. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình

2
31
3
121
log log 1 1 1 0
29
xx
x


.
2. Cho hàm số

2
214
f
xx x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương
trình

33
2.2. 0xmf xmfxx xx có nghiệm
3; 3x 
.
Câu III. (6,0 điểm)
1.
Cho lăng trụ tam giác đều
.' ' '
A
BC A B C
có cạnh đáy bằng a. Trên cạnh bên
'
B
B
lấy điểm
M
sao
cho
2'
B
MBM
. Biết góc giữa đường thẳng
M
và mặt phẳng

''
A
CC A
bằng
30
o
, tính thể
tích khối lăng trụ
.' ' '
A
BC A B C
theo a.
2.
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm
M
thuộc cạnh
CD
sao cho
2
M
CMD
. Biết
2AM
và
1
cos
10
AMB 
, tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác
M
AB
quay quanh cạnh
.
A
B
3.
Cho tứ diện
A
BCD
nội tiếp trong hình cầu tâm
O
bán kính
R
với tâm
O
nằm trong tứ diện. Gọi
'
A
,
'
B
,
'C
,
'D
lần lượt là giao điểm của các đường thẳng
A
O
,
BO
,
CO
,
D
O
với các mặt phẳng

B
CD ,

CDA ,
D
AB ,
A
BC . Chứng minh rằng
4
''''
3
R
OA OB OC OD
.
Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân

1
1ln 2
ln 1
e
xx
I
dx
xx

.
Câu V. (2,0 điểm) Cho dãy số

n
u
xác định như sau
1
3
3
1
1
32,2
nn
u
uu n

. Đặt
33 3
12
... , 1
nn
Suu un. Tìm số hạng tổng quát của dãy số

n
S
và tính
lim
3
n
n
S
.
Câu VI. (2,0 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số
chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng
abcdef thỏa mãn
abcde f
.
_______________ HẾT _______________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ kí của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (5,0 điểm) 3 x 1
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2m   2 1 x   2
m mx 1 nghịch 3 2
biến trên khoảng 2021;2022 . x 1
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận 2
x  3x m
đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.
Câu II. (4,0 điểm) 2 1 x  2x 1 1. Giải phương trình log  log
x 1 1 1  0 . 3 1   2 9 3
2. Cho hàm số f x 2
 2x  1 4x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương
trình  x mf x mf  3 x x  3 2 . 2 .
x x  0 có nghiệm x  3;  3.
Câu III. (6,0 điểm)
1. Cho lăng trụ tam giác đều A .
BC A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a. Trên cạnh bên BB ' lấy điểm M sao
cho BM  2B ' M . Biết góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng  ACC ' A' bằng 30o , tính thể
tích khối lăng trụ A .
BC A' B 'C ' theo a.
2. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD sao cho MC  2MD . Biết AM  2 và  1 cos AMB  
, tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh 10 AB.
3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi
A' , B ' , C ', D ' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO , BO , CO , DO với các mặt phẳng  4R
BCD , CDA , DAB ,  ABC . Chứng minh rằng OA' OB ' OC ' OD '  . 3 e x   1 ln x  2
Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân I dx  . x ln x 1 1 u  1  1
Câu V. (2,0 điểm) Cho dãy số u xác định như sau . Đặt n   3 3 u
  3u  2, n   2  n n 1  3 3 3 S
S u u  ... u , n
 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số S và tính lim n . n n 1 2 n 3n
Câu VI. (2,0 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số
chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng
abcdef thỏa mãn a b c d e f .
_______________ HẾT _______________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ kí của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .