S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THC
K THI CHN HC SINH GII THPT CP TNH
NĂM HC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút (không k thi gian phát đề)
Câu I. (5,0 đim)
1. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s


3
22
1
21 1
32
x
ymxmmx
nghch
biến trên khong

2021; 2022 .
2. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để đồ th hàm s
2
1
3
x
y
x
xm

có hai đường tim cn
đứng và khong cách gia hai đường tim cn đó bng 5.
Câu II. (4,0 đim)
1. Gii phương trình

2
31
3
121
log log 1 1 1 0
29
xx
x


.
2. Cho hàm s

2
214
f
xx x . Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m sao cho bt phương
trình

33
2.2. 0xmf xmfxx xx có nghim
3; 3x 
.
Câu III. (6,0 đim)
1.
Cho lăng tr tam giác đều
.' ' '
A
BC A B C
có cnh đáy bng a. Trên cnh bên
'
B
B
ly đim
M
sao
cho
2'
B
MBM
. Biết góc gia đường thng
M
và mt phng

''
A
CC A
bng
30
o
, tính th
tích khi lăng tr
.' ' '
A
BC A B C
theo a.
2.
Cho hình ch nht ABCD, đim
M
thuc cnh
CD
sao cho
2
M
CMD
. Biết
2AM
1
cos
10
AMB 
, tính th tích khi tròn xoay khi cho min tam giác
M
AB
quay quanh cnh
.
A
B
3.
Cho t din
A
BCD
ni tiếp trong hình cu tâm
O
bán kính
R
vi tâm
O
nm trong t din. Gi
'
A
,
'
B
,
'C
,
'D
ln lượt là giao đim ca các đường thng
A
O
,
BO
,
CO
,
D
O
vi các mt phng

B
CD ,

CDA ,
D
AB ,
A
BC . Chng minh rng
4
''''
3
R
OA OB OC OD
.
Câu IV. (1,0 đim) Tính tích phân

1
1ln 2
ln 1
e
xx
I
dx
xx

.
Câu V. (2,0 đim) Cho dãy s

n
u
xác định như sau
1
3
3
1
1
32,2
nn
u
uu n

. Đặt
33 3
12
... , 1
nn
Suu un. Tìm s hng tng quát ca dãy s

n
S
và tính
lim
3
n
n
S
.
Câu VI. (2,0 đim) Gi S là tp các s t nhiên gm 6 ch s khác nhau sao cho trong s đó có 3 ch s
chn và 3 ch s l. Chn ngu nhiên mt s trong trong tp S, tính xác sut để s được chn có dng
abcdef tha mãn
abcde f
.
_______________ HT _______________
Thí sinh không được s dng tài liu và máy tính cm tay.
Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ch kí ca cán b coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (5,0 điểm) 3 x 1
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2m   2 1 x   2
m mx 1 nghịch 3 2
biến trên khoảng 2021;2022 . x 1
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận 2
x  3x m
đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.
Câu II. (4,0 điểm) 2 1 x  2x 1 1. Giải phương trình log  log
x 1 1 1  0 . 3 1   2 9 3
2. Cho hàm số f x 2
 2x  1 4x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương
trình  x mf x mf  3 x x  3 2 . 2 .
x x  0 có nghiệm x  3;  3.
Câu III. (6,0 điểm)
1. Cho lăng trụ tam giác đều A .
BC A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a. Trên cạnh bên BB ' lấy điểm M sao
cho BM  2B ' M . Biết góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng  ACC ' A' bằng 30o , tính thể
tích khối lăng trụ A .
BC A' B 'C ' theo a.
2. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD sao cho MC  2MD . Biết AM  2 và  1 cos AMB  
, tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh 10 AB.
3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi
A' , B ' , C ', D ' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO , BO , CO , DO với các mặt phẳng  4R
BCD , CDA , DAB ,  ABC . Chứng minh rằng OA' OB ' OC ' OD '  . 3 e x   1 ln x  2
Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân I dx  . x ln x 1 1 u  1  1
Câu V. (2,0 điểm) Cho dãy số u xác định như sau . Đặt n   3 3 u
  3u  2, n   2  n n 1  3 3 3 S
S u u  ... u , n
 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số S và tính lim n . n n 1 2 n 3n
Câu VI. (2,0 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số
chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng
abcdef thỏa mãn a b c d e f .
_______________ HẾT _______________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ kí của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .