Đề thi HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hoằng Hóa – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đáp án và lời giải chi tiết đề thi HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Hoằng Hóa – Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 02 năm 2017.

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o
HuyÖn HOẰNG HÓA
(§Ò thi gåm cã 01 trang)
®Ò thi CHỌN häc sinh giái líp 7 thcs cÊp huyÖn
n¨m häc: 2016 - 2017
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Ngµy thi: 21/ 02/ 2017
C©u 1( 4 ®iÓm):
a) Thực hiện phép tính:
12 5 6 2 10 3 2 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
A
b) Chøng minh r»ng :
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7 50
n n
c) TÝnh: B = 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+……….+ 98
2
d) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 chøng minh r»ng: p
2
- 1 chia hÕt cho 24
C©u 2( 3 ®iÓm):a) Tìm x biết
1 4 2
3,2
x
b) Cho C =
3 2
3 2 5
( 1)( 2) 6
m m m
m m m
với m
N
Chứng minh C là số hữu tỉ
c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tìm x để M < 0
C©u 3 (4 ®iÓm): a) Cho
a c
c b
chứng minh rằng:
2 2
2 2
a c a
b c b
b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: x
2
– y
2
= 5
C©u 4 (6 ®iÓm):
Cho tam gi¸c
ABC
cã
0
75
BAC
,
0
35
ABC
. Ph©n gi¸c cña gãc
BAC
c¾t c¹nh
BC
t¹i
D
. §êng th¼ng qua
A
vµ vu«ng gãc víi
AD
c¾t tia
BC
t¹i
E
. Gäi
M
lµ
trung ®iÓm cña
DE
. Chøng minh r»ng:
a) Tam gi¸c
ACM
lµ tam gi¸c c©n.
b)
2
AD AE
AB
.
c) Chu vi tam gi¸c
ABC
b»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng
BE
.
C©u 5 (2 ®iÓm):
a). T×m mét sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ
lÖ víi ba sè 1, 2 vµ 3.
b).Cho f(x)= 3x
2
- 2x -1 Tìm x để f(x) = 0
---------------------------HÕt-----------------------------
§Ò chÝnh thøc
Híng dÉn chÊm
C©u
ý Tãm t¾t lêi gi¶i §iÓm
C©u1
4®
a.
(2®)
12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
4 3 6 4 3 6
12 4
12 4 6
12 5 12 5 9 3 5
9 3 3
5
2 .3 4.9 5 .7 25.49 2 .3 2 .3 5 .7 5.7
2 .3 2 .3 5.7 5.2.7
125.7 5.14
2.3 8.3
5.7. 5 7 5.7. 5 7
2 .3. 3 1
2 .3.2 1 5 7
2 .3. 3 1 2 .3.4 5.7.9 6 5.9
5.7. 1 2
5.
A
6
5
3 2(5 7) 2429
2.5.9 6250
0.5
0.5
b.
(2®)
§Æt A=
2 4 4 2 4 98 100
1 1 1 1 1 1
... ...
7 7 7 7 7 7
n n
Ta cã: 49A=
2 4 4 4 2 96 98
1 1 1 1 1
1 ... ...
7 7 7 7 7
n n
100
1
50 1 1
7
A
1
50
A (®pcm)
0.5
0.5
C
: B = 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+……….+ 98
2
= (1.2+2.3+3.4+....98.99)
– (1+2+3+4+.....97+98) = 318549
1,0
d
P
2
-1=(p-1)(p+1)
Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn nên chia hết cho
8 * .
Ta có (p-1)p(p+1)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết
cho 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải có 1 số chia hết cho 3 (**)
Vì (8;3) = 1 =>
P
2
-1
chia h
ết cho
24
1,0
C©u2
4®
a.
(1®)
1 7
2
3 3
5
1
2
3
3
1 4 2 1 4 1 6 2
3 , 2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 1 4
3 5 5
1
2
3
x x
x
x
x x
x
x
0.5
0.5
1.0
b)
c
Sö dông PP chøng minh P/S tèi gi¶n c¶ tö vµ mÉu cã ¦CLN b»ng
Có 2 T/H xảy ra
1,0
C©u3
4®
a)
1.5®
Từ
a c
c b
suy ra
2
.
c a b
khi đó
2 2 2
2 2 2
.
.
a c a a b
b c b a b
=
( )
( )
a a b a
b a b b
1.0
b)
Tách : x
2
– y
2
= (x+y)(x-y) =5 tìm giá trị nguyên
1
C©u4
6®
a)
2.0®
Ta cã:
0
0
75
37 30'
2
BAD CAD
0
72 30'
ADM ABD BAD
( Gãc ngoµi cña tam gi¸c
ABD
);
Tam gi¸c
DAE
vu«ng cã
AM
lµ trung tuyÕn nªn
MAD
c©n t¹i
M
, do ®ã
0 0 0 0
180 2. 180 145 35
AMD ADM
(1)
Trong tam gi¸c
ABC
ta l¹i cã:
0 0 0
75 , 35 70
BAC ABC ACB
0
35
CAM ACB AMC
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy rat tam gi¸c
ACM
c©n
0.5
0.5
0.5
0.5
b)
2.0®
Theo ý a, ta cã:
0
35
ABM AMB
AB AM
(3)
MÆt kh¸c:
1
2
AM DE
(Trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn cña tam
gi¸c vu«ng) mµ
DE AD AE
2
AD AE
AM
(4)
Tõ (3) vµ (4)
2
AD AE
AB
(®pcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
c)
2.0 ®
Ta cã:
(
AC CM
ACM
c©n),
(
MA ME AME
c©n)
(
AM AB ABM
c©n).
Do ®ã:
BE BC CA AB
1.0
0.5
0.5
C©u5
2®
Gäi ba ch÷ sè ph¶i t×m lµ
, ,
a b c
; sè ®ã chia hÕt cho 18 nªn chia
hÕt cho 9
9
a b c
.
L¹i cã:
1 27
a b c
Suy ra:
a b c
nhËn mét trong ba gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3)
Theo bµi ra, ta cã:
1 2 3 6
a b c a b c
mµ
a N
nªn
6
a b c
N
(4). Tõ (3) vµ (4)
18
a b c
VËy
3
1 2 3
a b c
. Tõ ®ã ta cã
3, 6, 9
a b c
.
Do sè cÇn t×m chia hÕt cho 18 nªn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè
ch½n. VËy sè cÇn t×m lµ: 396 hoÆc 936
0.5
0.5
0.5
0.5
A
B
D
C M
E
35
0
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o ®Ò thi CHỌN häc sinh giái líp 7 thcs cÊp huyÖn HuyÖn HOẰNG HÓA n¨m häc: 2016 - 2017 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (§Ò thi gåm cã 01 trang) Ngµy thi: 21/ 02/ 2017 C©u 1( 4 ®iÓm): 12 5 6 2 10 3 2 2 2 .3  4 .9 5 .7  25 .49
a) Thực hiện phép tính: A    2 .36  8 .3 125.73 9 3 2 4 5  5 .14 1 1 1 1 1 1 1 b) Chøng minh r»ng :   ...    ...    2 4 4n2 4n 98 100 7 7 7 7 7 7 50
c) TÝnh: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982
d) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 chøng minh r»ng: p2 - 1 chia hÕt cho 24 1 4 2
C©u 2( 3 ®iÓm):a) Tìm x biết x     3  ,2  3 5 5 3 2
b) Cho C = m  3m  2m  5 với m N Chứng minh C là số hữu tỉ m(m 1)(m  2)  6
c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tìm x để M < 0 2 2 a  c a C©u 3 (4 ®iÓm): a) Cho a c  chứng minh rằng:  c b 2 2 b  c b
b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: x2 – y2 = 5 C©u 4 (6 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã  0 BAC  75 ,  0
ABC  35 . Ph©n gi¸c cña gãc  BAC c¾t c¹nh
BC t¹i D . §­êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi AD c¾t tia BC t¹i E . Gäi M lµ
trung ®iÓm cña DE . Chøng minh r»ng:
a) Tam gi¸c ACM lµ tam gi¸c c©n. AD  AE b) AB  . 2
c) Chu vi tam gi¸c ABC b»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng BE . C©u 5 (2 ®iÓm):
a). T×m mét sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ víi ba sè 1, 2 vµ 3.
b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tìm x để f(x) = 0
---------------------------HÕt----------------------------- H­íng dÉn chÊm C©u ý Tãm t¾t lêi gi¶i §iÓm C©u1 a. 12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4 2 .3 4.9 5 .7 25.49 2 .3 2 .3 5 .7 5.7 4® (2®) A    2. 6 3 8  .3 125. 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5
7 5.14 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 0.5 2 .3 .3  4 3 1 5.7  6 . 5   4 3 7 5.7 2 .3.2  6 12 4 12 4 . 5   6 7 1 5 7       12 5 2 .3 .3  9 3 1 5.7  3 . 12  12 5 9 3 5 2 .3.4 5.7.9 6 5.9 5 5. 6   0.5  3 2(5 7) 2429   5 2.5.9 6250 b. 1 1 1 1 1 1 0.5 (2®) §Æt A=   ...    ...   2 4 4n2 4n 98 100 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 Ta cã: 49A=1  ...    ...   0.5 2 4n4 4n2 96 98 7 7 7 7 7 1  1 50A  1 1  A  (®pcm) 100 7 50 C
: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+....98.99) 1,0
– (1+2+3+4+.....97+98) = 318549 d P2-1=(p-1)(p+1) 1,0
Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn nên chia hết cho 8 * .
Ta có (p-1)p(p+1)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết
cho 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải có 1 số chia hết cho 3 (**)
Vì (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24 C©u2 a. 1 4  x     3 , 2  2 1 4 1 6 2 4®       (1®) x 3 5 5 3 5 5 5 0.5 1 4 1 4  x    3 5 5 0.5  1  7 x   2 1 x   3  3  x   2   1 5 3  x    2  x    3  3 1.0 b)
Sö dông PP chøng minh P/S tèi gi¶n c¶ tö vµ mÉu cã ¦CLN b»ng c Có 2 T/H xảy ra 1,0 C©u3 a) Từ a c  suy ra 2 1.0 c  . a b 4® 1.5® c b 2 2 2 a  c a  . a b a(a  b) a khi đó  =  2 2 2 b  c b  . a b b(a  b) b b)
Tách : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tìm giá trị nguyên 1 C©u4 a) A 6® 2.0® 350 B D C M E Ta cã:  BAD   0 75 0 CAD   37 30'   ADM   ABD   0 BAD  72 30' 2 0.5
( Gãc ngoµi cña tam gi¸c ABD );
Tam gi¸c DAE vu«ng cã AM lµ trung tuyÕn nªn MAD c©n t¹i M , do ®ã  0 AMD    0 0 0 180
2.ADM  180 145  35 (1) 0.5
Trong tam gi¸c ABC ta l¹i cã:  0 BAC   0 ABC    0 75 , 35 ACB  70 0.5   0.5 CAM   ACB   0 AMC  35 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy rat tam gi¸c ACM c©n b) Theo ý a, ta cã:  ABM   0 AMB  35  AB  AM (3) 0.5 2.0® 1
MÆt kh¸c: AM  DE (Trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn cña tam 0.5 2 AD  AE 0.5
gi¸c vu«ng) mµ DE  AD  AE  AM  (4) 2 AD  AE Tõ (3) vµ (4)  AB  (®pcm) 0.5 2 c)
Ta cã: AC  CM ( ACM c©n), MA  ME( A  ME c©n) 1.0 2.0 ® AM  AB( A  BM c©n). 0.5
Do ®ã: BE  BC  CA  AB 0.5 C©u5
Gäi ba ch÷ sè ph¶i t×m lµ a, ,
b c ; sè ®ã chia hÕt cho 18 nªn chia 2®
hÕt cho 9  a  b  c9 .
L¹i cã: 1 a  b  c  27
Suy ra: a  b  c nhËn mét trong ba gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3) 0.5 a b c a  b  c
Theo bµi ra, ta cã:    mµ a  N nªn 1 2 3 6 a  b  c
 N (4). Tõ (3) vµ (4)  a  b  c 18 6 0.5 a b c
VËy    3. Tõ ®ã ta cã a  3,b  6,c  9 . 1 2 3 0.5
Do sè cÇn t×m chia hÕt cho 18 nªn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ph¶i lµ sè
ch½n. VËy sè cÇn t×m lµ: 396 hoÆc 936 0.5