Đề thi HSG Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi HSG Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT thị xã Giá Rai – Bạc Liêu; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

4 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2018 - 2019
* Môn thi: TOÁN
* Ngày thi: 21/4/2019
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1: (5 điểm)
a) Cho:

2019 2018 2
6063 4 42 4 5 2021M 
. Chứng minh:
2020
4
M
b) Cho:
22
45ab ab với
20ab
. Tính giá trị của phân thức:
22
4
ab
P
ab
Câu 2: (5 điểm)
a) Cho:
222
1; 1;
x
yz
abc a b c
abc

. Chứng minh:
0
x
yyzzx
b) Giải phương trình:

22 2
2
22
22
11 11
84 4 4xx xxx
xx xx




Câu 3: (5 điểm)
a) Cho: x, y thỏa mãn

2
2
7100xy xy y
. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
1Axy
b) Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:

222
2 ab bc ca a b c ab bc ca
Câu 4: (5 điểm)
Cho hình vuông
ABCD và E là điểm bất kỳ trên BC (E khác B và C). Hai đường
thẳng
AE và DC cắt nhau tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng
CD tại I.
a) Chứng minh:
..
A
EBC BEAF
b) Chứng minh:
222
111
A
BAEAF

c) Chứng minh:
2
AI FI
AD FD



---Hết---
(Gồm 01 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
2
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2018 - 2019
* Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung trả lời
Số
điểm
1
a
Ta có:
2019 2018 2
2021 3 4 4 4 4 1 2021M 
2019 2018 2
2021 4 1 4 4 4 4 1 2021
2020
2021 4 1 2021
2020
2021 4
Vậy:
2020
4
M
0,5đ
1đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b
Ta có:
22
45ab ab
22
44 0a ababb

40 ab ab
Mà: 2040 ab ab
0ab a b
22
22 2
1
433
aa
P
aa a

0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
2
a
Đặt:
;;
x
yz
kxakybkzck
abc

Khi đó:

2222
y yz zx abk ack bck k ab ac bc (1)
Ta có:
222
12221a b c a b c ab ac bc
Mà:
222
1abc
2220 0ab ac bc ab ac bc (2)
Từ (1) và (2)
0
x
yyzzx
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
b
Ta có: (ĐK
0x
)

22 2
2
22
22
11 11
84 4 4xx xxx
xx xx





22
2
22
22
1111
84 4xxxxx
xxxx









2
2
2
2
11
88 4xxx
xx

 



2
416x
0,5đ
0,5đ
(Gồm 04 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
3
8x
hoặc
0x
(loại)
Vậy:
8S 
1đ
0,25đ
0,25đ
3
a
Ta có:

2
2
7100xy xy y
 
22
2
2
777
2100
222
xy xy y
 
 
 
 
2
79
0
24
xy




2
79
24
xy




73
22
xy
373
222
xy
411xy
41A 
Vậy:
5
4
0
x
MinA
y


và
2
1
0
x
MaxA
y


0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b
Ta có:
22 22 22
222  ;;a b ab a c ac b c bc
222
abcabacbc
Và: ;;abcbaccab  
22 22 2 222 2
2; 2; 2ab bccba accca abb

222
2abc abbcca
Vậy:

222
2ab bc ca a b c ab bc ca 
0,75đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
a) Chứng minh:
..
A
EBC BEAF
Xét
ABE và
F
CE
có:
I
F
D
A
B
C
E
4
0
;90AEB FEC ABE FCE
Vậy:
ABE FCE
∽
(g-g)
A
EBE
FE CE

A
EBE
A
EFE BECE


A
EBE
A
FBC

..AE BC BE AF
b) Chứng minh:
222
111
A
BAEAF

Xét
FDA và ABE có:
0
(//); 90DFA BAE AB DF FDA ABE
Vậy:
FDA ABE
∽
(g-g)
22
22
A
FDF AF DF
EA BA AE AB

Mà:
22222
DF AF AD AF AB
(vì AD = AB)
2222
222
1
AF AF AB AF
AE AB AB

222
111
A
BAEAF

c) Chứng minh:
2
AI FI
AD FD



Xét
A
ID và
F
IA có:
0
90ADI FAI
và
AID là góc chung
Vậy:
AID FIA
∽
(g-g)
2
.
AI ID
A
IIDFI
FI IA

(1)
Xét
AID và FAD có:
0
90 ;ADI FDA AID FAD (cùng phụ với
IAD
)
Vậy:
AID FAD
∽
(g-g)
2
.
AD ID
A
DIDFD
FD AD

(2)
Từ (1) và (2). Ta được :
2
AI FI
AD FD



0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
* Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
--- HẾT---
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Họ và tên thí sinh:……………………..…………..
Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………...
…………….………………..
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồm 01 tr ang)
* Ngày thi: 21/4/2019
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Cho: M   2019 2018 2 6063 4  42
   4  5  2021. Chứng minh: 2020 M 4 ab b) Cho: 2 2
4a b  5ab với 2a b  0. Tính giá trị của phân thức:P  2 2 4a b Câu 2: (5 điểm) a) Cho: x y z 2 2 2
a b c 1; a b c 1;
  . Chứng minh: xy yz zx  0 a b c 2 2 2  1   1   1  1 b) Giải phương trình:  8 x   4 x   4 x x          x  42 2 2 2 2  x   x   x  x Câu 3: (5 điểm) a) Cho:
x, y thỏa mãn x y2  x y 2 7
y 10  0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức A x y 1
b) Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: 2 2 2
ab bc ca a b c  2 ab bc ca Câu 4: (5 điểm) Cho hình vuông
ABCD và E là điểm bất kỳ trên BC (E khác B và C). Hai đường
thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I. a)
Chứng minh: AE.BC BE.AF b) Chứng minh: 1 1 1   2 2 2 AB AE AF 2  AI FI c) Chứng minh:     AD FD ---Hết--- 1
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Số
Câu Nội dung trả lời điểm 1 Ta có: M    2019 2018 2 2021 3 4  4
   4  4   1  2021 0,5đ     2019 2018 2 2021 4 1 4  4
   4  4   1  2021 1đ a   2020 2021 4   1  2021 0,5đ 2020  2021 4 0,25đ Vậy: 2020 M 4 0,25đ Ta có: 2 2
4a b  5ab 2 2
 4a  4ab ab b  0 0,5đ
 a b 4a b  0 0,75đ b
Mà: 2a b  0  4a b  0 0,5đ
a b  0  a b 0,5đ 2 2 a a 1  P    0,25đ 2 2 2 4a a 3a 3 2 Đặt: x y z
   k x ak; y bk; z ck 0,5đ a b c Khi đó: 2 2 2 2
xy yz zx abk ack bck k ab ac bc (1) 0,75đ a Ta có: 2 2 2
a b c  1 a b c  2ab  2ac  2bc  1 0,25đ Mà: 2 2 2
a b c  1
 2ab  2ac  2bc  0  ab ac bc  0 (2) 0,75đ
Từ (1) và (2)  xy yz zx  0 0,25đ Ta có: (ĐK x  0 ) 2 2 2  1   1   1  1  8 x   4 x   4 x x          x  42 2 2 2 2  x   x   x  x  2 2 1 1  1 1           8 x   4 x       x   x        x  4 0,5đ 2 2  2 2 2 b x   x   x   x    2  1   1   8 x   8 x        x  42 2 2  x   x  0,5đ  x  2 4  16 2  x  8
 hoặc x  0 (loại) 1đ Vậy: S    8 0,25đ 0,25đ 3 Ta có:
x y2  x y 2 7  y 10  0 2 2       x y2 7
 2 x y 7 7 2   10   y  0     0,5đ 2  2   2  2  7  9  x y    0   0,25đ  2  4 2  7  9  x y     0,25đ a  2  4 7 3  x y   0,25đ 2 2 3 7 3
   x y   0,25đ 2 2 2
 4  x y 1  1 0,25đ  4   A  1  0,25đ x  5  x  2  Vậy: MinA  4    và MaxA  1    0,5đ y  0 y  0 Ta có: 2 2 2 2 2 2 a b  2 ;
ab a c  2 ;
ac b c  2bc 0,75đ 2 2 2
a b c ab ac bc 0,25đ
Và: a b c ;b a c ;c a b b 0,75đ 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b  2bc c ;b a  2ac c ;c a  2ab b 0,25đ 2 2 2
a b c  2ab bc ca 0,25đ Vậy: 2 2 2
ab bc ca a b c  2ab bc ca 0,25đ A B 4 E I D C F
a) Chứng minh: AE.BC BE.AF
Xét ABE và FCE có: 3     0
AEB FEC; ABE FCE  90 0,25đ
Vậy: ABE ∽ FCE (g-g) 0,25đ AE BE   FE CE 0,25đ AE BE   0,5đ AE FE BE CE AE BE   AF BC 0,25đ
AE.BC BE.AF 0,25đ b) Chứng minh: 1 1 1   2 2 2 AB AE AF
Xét FDA và ABE có:     0
DFA BAE(AB / /DF); FDA ABE  90 0,25đ
Vậy: FDA ∽ ABE (g-g) 2 2 AF DF AF DF 0,25đ     2 2 EA BA AE AB 0,25đ Mà: 2 2 2 2 2
DF AF AD AF AB (vì AD = AB) 0,25đ 2 2 2 2 AF AF AB AF    1 2 2 2 AE AB AB 0,5đ 1 1 1    2 2 2 AB AE AF 0,25đ 2  AI FI c) Chứng minh:     AD FD
Xét AID và FIAcó:   0
ADI FAI  90 và  AID là góc chung Vậy: 
AID ∽ FIA (g-g) 0,25đ AI ID 2    AI I . D FI (1) FI IA
Xét AID và FAD có: 0,25đ   0  
ADI FDA  90 ; AID FAD (cùng phụ với  IAD )
Vậy: AID ∽ FAD (g-g) AD ID 2    AD I . D FD (2) 0,25đ FD AD
Từ (1) và (2). Ta được : 0,25đ 2  AI FI     AD FD 0,5đ
* Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định. --- HẾT--- 4