Họ và tên thí sinh:……………………..…………..
Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:……………………………..………...
…………….………………..
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồm 01 tr ang)
* Ngày thi: 21/4/2019
* Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Cho: M   2019 2018 2 6063 4  42
   4  5  2021. Chứng minh: 2020 M 4 ab b) Cho: 2 2
4a  b  5ab với 2a  b  0. Tính giá trị của phân thức:P  2 2 4a  b Câu 2: (5 điểm) a) Cho: x y z 2 2 2
a  b  c 1; a  b  c 1;
  . Chứng minh: xy  yz  zx  0 a b c 2 2 2  1   1   1  1 b) Giải phương trình:  8 x   4 x   4 x  x          x  42 2 2 2 2  x   x   x  x  Câu 3: (5 điểm) a) Cho:
x, y thỏa mãn x  y2  x  y 2 7
 y 10  0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  y 1
b) Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: 2 2 2
ab  bc  ca  a  b  c  2 ab  bc  ca  Câu 4: (5 điểm) Cho hình vuông
ABCD và E là điểm bất kỳ trên BC (E khác B và C). Hai đường
thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I. a)
Chứng minh: AE.BC  BE.AF b) Chứng minh: 1 1 1   2 2 2 AB AE AF 2  AI  FI c) Chứng minh:     AD  FD ---Hết--- 1
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ
NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Môn thi: TOÁN (Gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Số
Câu Nội dung trả lời điểm 1 Ta có: M    2019 2018 2 2021 3 4  4
   4  4   1  2021 0,5đ     2019 2018 2 2021 4 1 4  4
   4  4   1  2021 1đ a   2020 2021 4   1  2021 0,5đ 2020  2021 4 0,25đ Vậy: 2020 M 4 0,25đ Ta có: 2 2
4a  b  5ab 2 2
 4a  4ab  ab  b  0 0,5đ
 a  b 4a  b  0 0,75đ b
Mà: 2a  b  0  4a  b  0 0,5đ
 a b  0  a  b 0,5đ 2 2 a a 1  P    0,25đ 2 2 2 4a  a 3a 3 2 Đặt: x y z
   k  x  ak; y  bk; z  ck 0,5đ a b c Khi đó: 2 2 2 2
xy  yz  zx  abk  ack  bck  k ab  ac  bc (1) 0,75đ a Ta có: 2 2 2
a  b  c  1 a  b  c  2ab  2ac  2bc  1 0,25đ Mà: 2 2 2
a  b  c  1
 2ab  2ac  2bc  0  ab  ac  bc  0 (2) 0,75đ
Từ (1) và (2)  xy  yz  zx  0 0,25đ Ta có: (ĐK x  0 ) 2 2 2  1   1   1  1  8 x   4 x   4 x  x          x  42 2 2 2 2  x   x   x  x  2 2 1 1  1 1           8 x   4 x       x   x        x  4 0,5đ 2 2  2 2 2 b  x   x   x   x    2  1   1   8 x   8 x        x  42 2 2  x   x  0,5đ  x  2 4  16 2  x  8
 hoặc x  0 (loại) 1đ Vậy: S    8 0,25đ 0,25đ 3 Ta có:
x  y2  x  y 2 7  y 10  0 2 2       x  y2 7
 2 x  y 7 7 2   10   y  0     0,5đ 2  2   2  2  7  9  x  y    0   0,25đ  2  4 2  7  9  x  y     0,25đ a  2  4 7 3  x  y   0,25đ 2 2 3 7 3
   x  y   0,25đ 2 2 2
 4  x  y 1  1 0,25đ  4   A  1  0,25đ x  5  x  2  Vậy: MinA  4    và MaxA  1    0,5đ y  0 y  0 Ta có: 2 2 2 2 2 2 a  b  2 ;
ab a  c  2 ;
ac b  c  2bc 0,75đ 2 2 2
 a  b  c  ab  ac  bc 0,25đ
Và: a  b  c ;b  a  c ;c  a  b b 0,75đ 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 a  b  2bc  c ;b  a  2ac  c ;c  a  2ab  b 0,25đ 2 2 2
 a  b  c  2ab  bc  ca 0,25đ Vậy: 2 2 2
ab  bc  ca  a  b  c  2ab  bc  ca 0,25đ A B 4 E I D C F
a) Chứng minh: AE.BC  BE.AF
Xét ABE và F  CE có: 3     0
AEB  FEC; ABE  FCE  90 0,25đ
Vậy: ABE ∽ FCE (g-g) 0,25đ AE BE   FE CE 0,25đ AE BE   0,5đ AE  FE BE  CE AE BE   AF BC 0,25đ
 AE.BC  BE.AF 0,25đ b) Chứng minh: 1 1 1   2 2 2 AB AE AF
Xét FDA và ABE có:     0
DFA  BAE(AB / /DF); FDA  ABE  90 0,25đ
Vậy: FDA ∽ ABE (g-g) 2 2 AF DF AF DF 0,25đ     2 2 EA BA AE AB 0,25đ Mà: 2 2 2 2 2
DF  AF  AD  AF  AB (vì AD = AB) 0,25đ 2 2 2 2 AF AF  AB AF    1 2 2 2 AE AB AB 0,5đ 1 1 1    2 2 2 AB AE AF 0,25đ 2  AI  FI c) Chứng minh:     AD  FD
Xét AID và FIAcó:   0
ADI  FAI  90 và  AID là góc chung Vậy: 
AID ∽ FIA (g-g) 0,25đ AI ID 2    AI  I . D FI (1) FI IA
Xét AID và FAD có: 0,25đ   0  
ADI  FDA  90 ; AID  FAD (cùng phụ với  IAD )
Vậy: AID ∽ FAD (g-g) AD ID 2    AD  I . D FD (2) 0,25đ FD AD
Từ (1) và (2). Ta được : 0,25đ 2  AI  FI     AD  FD 0,5đ
* Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định. --- HẾT--- 4