Đề thi HSG Toán cấp trường năm 2020 – 2021 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán cấp trường năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa gồm 02 bài thi được tổ chức trong hai ngày: ngày thi thứ nhất gồm 04 bài toán, ngày thi thứ hai gồm 03 bài toán, thời gian làm bài mỗi bài thi là 180 phút.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
----------------------------------------
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (5 điểm)
Cho dãy

n
x
, 0,1,n  xác định bởi
0
1x và với mỗi 0n , đặt
1
35
nnn
xxx



(ở đây
a là số
nguyên lớn nhất không vượt quá a). Tìm
3
0
lim
2
n
i
i
n
i
x

.
Bài 2. (5 điểm)
Tìm tất cả các đa thức
() []Px x sao cho với mọi ,ab mà
22
ab thì () ()Pa Pb .
Bài 3. (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp

O . Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại
P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc
một trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 4. (5 điểm)
Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được
gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn. Hỏi:
a) Có bao nhiêu bảng số như trên?
b) Có bao nhiêu bảng “tốt”?
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
----------------------------------------
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 5. (6 điểm)
Xác định tất cả các hàm số liên tục :[0; ) [0; )f   thỏa mãn:
2
1
2()
12
x
x
fx f f
xx





với
mọi [0; )x .
Bài 6. (7 điểm)
Xét p là số nguyên tố thỏa mãn
2
(1)
51
p
không chia hết cho
2
p
. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( ; )
x
y
thỏa mãn 5
x
p
p
y .
Bài 7. (7 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
và l là đường thẳng không có điểm chung với
. Ký hiệu P là hình
chiếu vuông góc của tâm đường tròn
lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các
điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng
hàng.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021
---------------------------------------- Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (5 điểm)
Cho dãy  x , n  0,1, xác định bởi x 1 và với mỗi n  0 , đặt x  3x  x 5 a là số n  0 n 1  n n   (ở đây   n x
nguyên lớn nhất không vượt quá a). Tìm lim i  . 3i
n i0 2
Bài 2. (5 điểm)
Tìm tất cả các đa thức P(x)  [
x] sao cho với mọi a,b   mà 2 2
a b   thì P(a)  P(b)   .
Bài 3. (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp O . Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại
P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc
một trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 4. (5 điểm)
Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được
gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn. Hỏi:
a) Có bao nhiêu bảng số như trên?
b) Có bao nhiêu bảng “tốt”?
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021
---------------------------------------- Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 5. (6 điểm)x  1 x
Xác định tất cả các hàm số liên tục f :[0; )  [0; ) thỏa mãn: 2 f (x)  ff  với 2   
1 x x   2  mọi [ x  0; ) .
Bài 6. (7 điểm)
Xét p là số nguyên tố thỏa mãn 2 ( p 1  ) 5 1 không chia hết cho 2
p . Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( ; x y) thỏa mãn x  5 p py .
Bài 7. (7 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  và l là đường thẳng không có điểm chung với  . Ký hiệu P là hình
chiếu vuông góc của tâm đường tròn  lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các
điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng hàng.
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/
Document Outline

  • LS1
  • LS2