Đề thi kết thúc học phần môn Toán ứng dụng trong kinh tế | Trường Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TÊN HỌC PHẦN: TOÁN ỨNG KHOA TOÁN DỤNG TRONG KINH TẾ ===**===
THỜI GIAN LÀM BÀI: 75 PHÚT
Ghi chú: • SV không được phép sử dụng tài liệu
• Viết số đề vào bài làm, kẹp đề vào bài làm để nộp ĐỀ SỐ 101
Câu 1 (1.5 điểm). Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng hóa với các
hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1 = 10p1 − p2 − p3, Qd1 = 30 − 5p1 + 2p2 + p3
- Hàng hóa 2: Qs2 = −p1 + 2p2 − 3p3 + 110, Qd2 = 170 + p1 − 8p2 + p3
- Hàng hóa 3: Qs3 = −2p1 − p2 + 4p3 − 30, Qd3 = 140 + p1 + p2 − 4p3
Câu 2 (2 điểm). Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là Qd = √ √ 84 − 3p, Qs =
p − 2. Tính thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất?
Câu 3 (1.5 điểm). Một công ty đề nghị góp vốn 50 triệu đồng và đảm bảo thu về 8 triệu đồng
mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng (NPV) (làm tròn tới phần
nguyên) và cho biết có nên đầu tư dự án không? Biết rằng lãi suất ngân hàng luôn ổn định mức 8% năm.
Câu 4 (2 điểm). Một doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất kết hợp hai loại sản phẩm. Gọi
Qi, pi là sản lượng và giá của sản phẩm thứ i, (i = 1, 2). Biết rằng hàm tổng chi phí là: T C = Q2 +3Q
+6. Hãy xác định mức sản lượng kết hợp (Q 1 1Q2 + 6Q2 2 1, Q2) sao cho doanh nghiệp
thu được lợi nhuận tối đa, biết rằng giá thị trường của các sản phẩm là p1 = 230, p2 = 720.
Câu 5 (1.5 điểm). Giải phương trình vi phân sau y0 + x3y = x7y5
Câu 6 (1.5 điểm). Giải phương trình sai phân sau
yn+2 − 7yn+1 + 12yn = 5n(2n + 17)
————————- Hết ———————– ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 101
Câu 1 (1.5 điểm). Giá và lượng cân bằng của mỗi hàng hóa là p1 = 10, Q1 = 50; p2 = 20, Q2 = 50; p3 = 30, Q3 = 50 Câu 2 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Xác định được điểm cân bằng p0 = 25, Q0 = 3
• 0.5 điểm: Lập được hàm cầu ngược p = 28 − Q2 , hàm cung ngược p = (Q + 2)2 3
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của người tiêu dùng CS = 6
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của nhà sản xuất P S = 36 Câu 3 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Viết được CT tính giá trị hiện tại của dòng kỳ khoản A = a [1 − 1 ] r (1+r)n
• 0.5 điểm: Tính được A = 54 triệu đồng.
• 0.5 điểm: Tính được N P V = A − C0 = 54 − 50 = 4. Nên đầu tư dự án này. Câu 4 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Lập được hàm lợi nhuận π = 320Q1 + 720Q2 − Q2 − − 1 3Q1Q2 − 6Q22 6
• 0.5 điểm: Tìm được điểm dừng của hàm π là: (Q1 = 40, Q2 = 50)
• 0.5 điểm: Tính đúng ma trận đạo hàm riêng cấp 2 " π00 π00 # Q2 Q −2 −3 1 1Q2 = π00 π00 −3 −12 Q1Q2 Q2 2
• 0.5 điểm: Giải thích đúng để suy ra điểm cực đại của hàm π và kết luận đúng yêu cầu bài toán là: Q1 = 40, Q2 = 50 Câu 5 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Đặt z = y−4 và đưa PT Bernoulli về PTVPTT bậc 1: z0 − 4x3z = −4x7 (1)
• 0.5 điểm: Giải PTVP TT thuần nhất: z0 − 4x3z = 0 được nghiệm: z = Cex4
• 0.5 điểm: Dùng biến thiên hằng số tìm được: C = x4e−x4 + e−x4 + K
Nghiệm của PTVP bậc 1: z = x4 + 1 + Kex4 , và nghiệm của PT ban đầu là: y−4 = x4 + 1 + Kex4 Câu 6 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Tìm nghiệm tổng quát của PTSP thuần nhất ¯ yn = 3nC1 + 4nC2.
• 0.5 điểm: Viết được dạng của nghiệm riêng Yn = 5n(an + b)
• 0.5 điểm: Tìm được nghiệm riêng và viết được nghiệm tổng quát của PTSP ban đầu Yn = 5n(n + 1), yn = ¯
yn + Yn = 3nC1 + 4nC2 + 5n(n + 1) ——- Hết——- ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TÊN HỌC PHẦN: TOÁN ỨNG KHOA TOÁN DỤNG TRONG KINH TẾ ===**===
THỜI GIAN LÀM BÀI: 75 PHÚT
Ghi chú: • SV không được phép sử dụng tài liệu
• Viết số đề vào bài làm, kẹp đề vào bài làm để nộp ĐỀ SỐ 102
Câu 1 (1.5 điểm). Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng hóa với các
hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1 = 7p1 − 2p2 − p3 + 50, Qd1 = 80 − 8p1 + p2 + p3
- Hàng hóa 2: Qs2 = −p1 + 5p2 − 2p3 + 20, Qd2 = 80 + p1 − 5p2 + 2p3
- Hàng hóa 3: Qs3 = −p1 − p2 + 3p3 − 10, Qd3 = 160 + 2p1 + p2 − 5p3
Câu 2 (2 điểm). Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là Qd = √ √ 189 − 5p, Qs =
p + 3. Tính thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất?
Câu 3 (1.5 điểm). Một công ty đề nghị góp vốn 70 triệu đồng và đảm bảo thu về 12 triệu
đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng (NPV) (làm tròn tới
phần nguyên) và cho biết có nên đầu tư dự án không? Biết rằng lãi suất ngân hàng luôn ổn định mức 10% năm.
Câu 4 (2 điểm). Một doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất kết hợp hai loại sản phẩm. Gọi
Qi, pi là sản lượng và giá của sản phẩm thứ i, (i = 1, 2). Biết rằng hàm tổng chi phí là: T C = 3Q2 +Q
+5. Hãy xác định mức sản lượng kết hợp (Q 1 1Q2 + 2Q2 2 1, Q2) sao cho doanh nghiệp
thu được lợi nhuận tối đa, biết rằng giá thị trường của các sản phẩm là p1 = 290, p2 = 240.
Câu 5 (1.5 điểm). Giải phương trình vi phân sau y0 + x5y = x11y7
Câu 6 (1.5 điểm). Giải phương trình sai phân sau
yn+2 − 6yn+1 + 8yn = 3n(−n − 1)
————————- Hết ———————– ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 102
Câu 1 (1.5 điểm). Giá và lượng cân bằng của mỗi hàng hóa là p1 = 10, Q1 = 50; p2 = 20, Q2 = 50; p3 = 30, Q3 = 50 Câu 2 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Xác định được điểm cân bằng p0 = 25, Q0 = 8
• 0.5 điểm: Lập được hàm cầu ngược p = 189−Q2 , hàm cung ngược p = (Q − 3)2 5
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của người tiêu dùng CS = 1024 15
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của nhà sản xuất P S = 448 3 Câu 3 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Viết được CT tính giá trị hiện tại của dòng kỳ khoản A = a [1 − 1 ] r (1+r)n
• 0.5 điểm: Tính được A = 74 triệu đồng.
• 0.5 điểm: Tính được N P V = A − C0 = 74 − 70 = 4. Nên đầu tư dự án này. Câu 4 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Lập được hàm lợi nhuận π = 290Q1 + 240Q2 − 3Q2 − − 1 Q1Q2 − 2Q22 5
• 0.5 điểm: Tìm được điểm dừng của hàm π là: (Q1 = 40, Q2 = 50)
• 0.5 điểm: Tính đúng ma trận đạo hàm riêng cấp 2 " π00 π00 # Q2 Q −6 −1 1 1Q2 = π00 π00 −1 −4 Q1Q2 Q2 2
• 0.5 điểm: Giải thích đúng để suy ra điểm cực đại của hàm π và kết luận đúng yêu cầu bài toán là: Q1 = 40, Q2 = 50 Câu 5 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Đặt z = y−6 và đưa PT Bernoulli về PTVPTT bậc 1: z0 − 6x5z = −6x11 (1)
• 0.5 điểm: Giải PTVP TT thuần nhất: z0 − 6x5z = 0 được nghiệm: z = Cex6
• 0.5 điểm: Dùng biến thiên hằng số tìm được: C = x6e−x6 + e−x6 + K
Nghiệm của PTVP bậc 1: z = x6 + 1 + Kex6 , và nghiệm của PT ban đầu là: y−6 = x6 + 1 + Kex6 Câu 6 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Tìm nghiệm tổng quát của PTSP thuần nhất ¯ yn = 2nC1 + 4nC2.
• 0.5 điểm: Viết được dạng của nghiệm riêng Yn = 3n(an + b)
• 0.5 điểm: Tìm được nghiệm riêng và viết được nghiệm tổng quát của PTSP ban đầu Yn = 3n(n + 1), yn = ¯
yn + Yn = 2nC1 + 4nC2 + 3n(n + 1) ——- Hết——- ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TÊN HỌC PHẦN: TOÁN ỨNG KHOA TOÁN DỤNG TRONG KINH TẾ ===**===
THỜI GIAN LÀM BÀI: 75 PHÚT
Ghi chú: • SV không được phép sử dụng tài liệu
• Viết số đề vào bài làm, kẹp đề vào bài làm để nộp ĐỀ SỐ 201
Câu 1 (1.5 điểm). Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng hóa với các
hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1 = 6p1 − p2 − p3 + 40, Qd1 = 70 − 9p1 + 2p2 + p3
- Hàng hóa 2: Qs2 = −p1 + 6p2 − 3p3 + 30, Qd2 = 90 + p1 − 4p2 + p3
- Hàng hóa 3: Qs3 = −2p1 − p2 + 6p3 − 90, Qd3 = 80 + p1 + p2 − 2p3
Câu 2 (2 điểm). Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là Qd = √ √ 76 − 3p, Qs =
p − 4. Tính thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất?
Câu 3 (1.5 điểm). Một công ty đề nghị góp vốn 30 triệu đồng và đảm bảo thu về 5 triệu đồng
mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng (NPV) (làm tròn tới phần
nguyên) và cho biết có nên đầu tư dự án không? Biết rằng lãi suất ngân hàng luôn ổn định mức 6% năm.
Câu 4 (2 điểm). Một doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất kết hợp hai loại sản phẩm. Gọi
Qi, pi là sản lượng và giá của sản phẩm thứ i, (i = 1, 2). Biết rằng hàm tổng chi phí là: T C = 4Q2+4Q
+8. Hãy xác định mức sản lượng kết hợp (Q 1 1Q2 +2Q2 2 1, Q2) sao cho doanh nghiệp
thu được lợi nhuận tối đa, biết rằng giá thị trường của các sản phẩm là p1 = 520, p2 = 360.
Câu 5 (1.5 điểm). Giải phương trình vi phân sau y0 + x4y = x9y6
Câu 6 (1.5 điểm). Giải phương trình sai phân sau
yn+2 − 8yn+1 + 15yn = 4n(−n − 1)
————————- Hết ———————– ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 201
Câu 1 (1.5 điểm). Giá và lượng cân bằng của mỗi hàng hóa là p1 = 10, Q1 = 50; p2 = 20, Q2 = 50; p3 = 30, Q3 = 50 Câu 2 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Xác định được điểm cân bằng p0 = 25, Q0 = 1
• 0.5 điểm: Lập được hàm cầu ngược p = 76−Q2 , hàm cung ngược p = (Q + 4)2 3
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của người tiêu dùng CS = 29
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của nhà sản xuất P S = 14 3 Câu 3 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Viết được CT tính giá trị hiện tại của dòng kỳ khoản A = a [1 − 1 ] r (1+r)n
• 0.5 điểm: Tính được A = 37 triệu đồng
• 0.5 điểm: Tính được N P V = A − C0 = 37 − 30 = 7. Nên đầu tư dự án này. Câu 4 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Lập được hàm lợi nhuận π = 520Q1 + 360Q2 − 4Q2 − − 1 4Q1Q2 − 2Q22 8
• 0.5 điểm: Tìm được điểm dừng của hàm π là: (Q1 = 40, Q2 = 50)
• 0.5 điểm: Tính đúng ma trận đạo hàm riêng cấp 2 " π00 π00 # Q2 Q −8 −4 1 1Q2 = π00 π00 −4 −4 Q1Q2 Q2 2
• 0.5 điểm: Giải thích đúng để suy ra điểm cực đại của hàm π và kết luận đúng yêu cầu bài toán là: Q1 = 40, Q2 = 50 Câu 5 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Đặt z = y−5 và đưa PT Bernoulli về PTVPTT bậc 1: z0 − 5x4z = −5x9 (1)
• 0.5 điểm: Giải PTVP TT thuần nhất: z0 − 5x4z = 0 được nghiệm: z = Cex5
• 0.5 điểm: Dùng biến thiên hằng số tìm được: C = x5e−x5 + e−x5 + K
Nghiệm của PTVP bậc 1: z = x5 + 1 + Kex5 , và nghiệm của PT ban đầu là: y−5 = x5 + 1 + Kex5 Câu 6 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Tìm nghiệm tổng quát của PTSP thuần nhất ¯ yn = 3nC1 + 5nC2.
• 0.5 điểm: Viết được dạng của nghiệm riêng Yn = 4n(an + b)
• 0.5 điểm: Tìm được nghiệm riêng và viết được nghiệm tổng quát của PTSP ban đầu Yn = 4n(n + 1), yn = ¯
yn + Yn = 3nC1 + 5nC2 + 4n(n + 1) ——- Hết——- ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐH KINH TẾ TÊN HỌC PHẦN: TOÁN ỨNG KHOA TOÁN DỤNG TRONG KINH TẾ ===**===
THỜI GIAN LÀM BÀI: 75 PHÚT
Ghi chú: • SV không được phép sử dụng tài liệu
• Viết số đề vào bài làm, kẹp đề vào bài làm để nộp ĐỀ SỐ 202
Câu 1 (1.5 điểm). Hãy xác định giá và lượng cân bằng của thị trường có ba hàng hóa với các
hàm cung và hàm cầu của mỗi loại hàng hóa như sau:
- Hàng hóa 1: Qs1 = 11p1 − 2p2 − p3 + 10, Qd1 = 40 − 4p1 + p2 + p3
- Hàng hóa 2: Qs2 = −p1 + 7p2 − 2p3 − 20, Qd2 = 40 + p1 − 3p2 + 2p3
- Hàng hóa 3: Qs3 = −2p1 − p2 + 5p3 − 60, Qd3 = 110 + p1 + p2 − 3p3
Câu 2 (2 điểm). Cho biết hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm là Qd = √ √ 26 − p, Qs =
p − 4. Tính thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất?
Câu 3 (1.5 điểm). Một công ty đề nghị góp vốn 80 triệu đồng và đảm bảo thu về 15 triệu
đồng mỗi năm và liên tiếp trong 10 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng (NPV) (làm tròn tới
phần nguyên) và cho biết có nên đầu tư dự án không? Biết rằng lãi suất ngân hàng luôn ổn định mức 12% năm.
Câu 4 (2 điểm). Một doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất kết hợp hai loại sản phẩm. Gọi
Qi, pi là sản lượng và giá của sản phẩm thứ i, (i = 1, 2). Biết rằng hàm tổng chi phí là: T C = 5Q2+2Q
+9. Hãy xác định mức sản lượng kết hợp (Q 1 1Q2 +3Q2 2 1, Q2) sao cho doanh nghiệp
thu được lợi nhuận tối đa, biết rằng giá thị trường của các sản phẩm là p1 = 500, p2 = 380.
Câu 5 (1.5 điểm). Giải phương trình vi phân sau y0 + x7y = x15y9
Câu 6 (1.5 điểm). Giải phương trình sai phân sau
yn+2 − 12yn+1 + 35yn = 2n(15n − 1)
————————- Hết ———————– ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 202
Câu 1 (1.5 điểm). Giá và lượng cân bằng của mỗi hàng hóa là p1 = 10, Q1 = 50; p2 = 20, Q2 = 50; p3 = 30, Q3 = 50 Câu 2 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Xác định được điểm cân bằng p0 = 25, Q0 = 1
• 0.5 điểm: Lập được hàm cầu ngược p = 26 − Q2, hàm cung ngược p = (Q + 4)2
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của người tiêu dùng CS = 23
• 0.5 điểm: Tính được thặng dư của nhà sản xuất P S = 14 3 Câu 3 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Viết được CT tính giá trị hiện tại của dòng kỳ khoản A = a [1 − 1 ] r (1+r)n
• 0.5 điểm: Tính được A = 84 triệu đồng
• 0.5 điểm: Tính được N P V = A − C0 = 84 − 80 = 4. Nên đầu tư dự án này Câu 4 (2 điểm).
• 0.5 điểm: Lập được hàm lợi nhuận π = 500Q1 + 380Q2 − 5Q2 − − 1 2Q1Q2 − 3Q22 9
• 0.5 điểm: Tìm được điểm dừng của hàm π là: (Q1 = 40, Q2 = 50)
• 0.5 điểm: Tính đúng ma trận đạo hàm riêng cấp 2 " π00 π00 # Q2 Q −10 −2 1 1Q2 = π00 π00 −2 −6 Q1Q2 Q2 2
• 0.5 điểm: Giải thích đúng để suy ra điểm cực đại của hàm π và kết luận đúng yêu cầu bài toán là: Q1 = 40, Q2 = 50 Câu 5 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Đặt z = y−8 và đưa PT Bernoulli về PTVPTT bậc 1: z0 − 8x7z = −8x15 (1)
• 0.5 điểm: Giải PTVP TT thuần nhất: z0 − 8x7z = 0 được nghiệm: z = Cex8
• 0.5 điểm: Dùng biến thiên hằng số tìm được: C = x8e−x8 + e−x8 + K
Nghiệm của PTVP bậc 1: z = x8 + 1 + Kex8 , và nghiệm của PT ban đầu là: y−8 = x8 + 1 + Kex8 Câu 6 (1.5 điểm).
• 0.5 điểm: Tìm nghiệm tổng quát của PTSP thuần nhất ¯ yn = 5nC1 + 7nC2.
• 0.5 điểm: Viết được dạng của nghiệm riêng Yn = 2n(an + b)
• 0.5 điểm: Tìm được nghiệm riêng và viết được nghiệm tổng quát của PTSP ban đầu Yn = 2n(n + 1), yn = ¯
yn + Yn = 5nC1 + 7nC2 + 2n(n + 1) ——- Hết——-