Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2022 - 2023 - Đề số 3

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2022 - 2023 - Đề số 3 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

5 trang 3 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Môn: Toán – Đề số 3
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho biểu thức
1 1 2
.
2
x x x x x
P
x
x x x x

− + −
=−

+
−+


a. Rút gọn biểu thức.
b. Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên.
Câu 2:
a. Giải hệ phương trình:
22
10
3
x xy y
x y xy
+ + − =
− = +
b. Giải phương trình:
22
25 10 3xx− − − =
Câu 3: Cho phương trình:
( )
22
2 1 3 0x m x m m− − + − =
Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. I là trung điểm của OA. Đường
tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q
a. Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A
b. Chứng minh:
//IP OQ
c. Chứng minh: PQ = PA
d. Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất
Câu 5: Chứng minh rằng:
biết
11
0, 0, 1xy
xy
+ =
Đáp án
Đề số 3
Câu 1: Điện kiện:
0, 1, 2, 0 x x x x
1 1 2
.
2
x x x x x
P
x
x x x x

− + −
=−

+
−+


( )
( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
3
3
1
( ) 1 2
.
2
11
1 1 1 1
2
.
2
11
11
2
.
2
2 2 2.( 2)
.
22
x
xx
P
x
x x x x
x x x x x x
x
P
x
x x x x
x x x x
x
P
x
xx
x x x
P
xx
x

+
−−

=−

+
−+



− + + + − +
−

=−

+
−+



+ + − +
−

=−

+


−−
==
++
b.
( )
( )
22
8
2
22
x
Px
xx
−
= = −
++
Để P(x) nguyên thì
( )
2 8 1, 2, 4, 8+ = xU
ta có bảng sau
x +2
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
x
-10
-6
-4
-3
-1
0
2
6
Kết hợp với điều kiện xác định ta có:
6=x
thỏa mãn
Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên
Câu 2:
a.
( )
( )
2
22
2
22
22
10
13
3
3
9 6 1 3
3 1 3
3
3
9 8 0 (1)
3 (2)
x xy y
x y xy
x y xy
x y xy
xy x y xy
xy xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
+ + − =
− = −


− = +
− = +
+ + = −
+ = −



− = +
− = +
+ + =
− = +
Từ phương trình (1) ta đặt xy = t. Phương trình trở thành
2
11
9 8 0
88
= − = −

+ + =

= − = −

t xy
tt
t xy
Với
1=−xy
kết hợp với phương trình (2) ta có :
( ) ( )
1 ( 2). 1 1
, 1, 1
2 2 1
= − + = − = −
= −
− = = + =
xy y y y
xy
x y x y x
Với
8=xy
kết hợp với phương trình (2) ta có :
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ) ( )
, 1, 1=−xy
( )
11 3 17 11 3 17 11 3 17 11 3 17
, , ,
2 2 2 2
11 3 17 11 3 17 11 3 17 11 3 17
,,
2 2 2 2
+ − + − − −
= =
+ − + − − −
==
xy
b.
22
25 10 3xx− − − =
Điều kiện xác định:
2
2
55
25 0
10 10
10 0
10 10
−
−

−

−
−
x
x
x
x
x
Đặt
( )
2
2
25
, , 0
10
=−
=−
ax
ab
bx
Phương trình trở thành:
( )( )
( )
22
2
2
2
3
33
15
15 5
4 25 4 3
9
13
10 1
ab
a b a b
a b a b
a b a b
a x x
x tm
bx
x
−=
− = − =


− + =
− = + =

= − = =
=

= = −

−=
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3
Câu 3:
( )
22
2 1 3 0x m x m m− − + − =
Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:
( )
2
2
2
12
'0
1
1 3 0
13
.0
03
30
m
m m m
m
xx
m
mm

− − +

−
Vây 1 <m <3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4:
Chứng minh
a. Ta có:
OI OA IA= −
(O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A
b. Tam giác OAQ cân tại O
11
QA=
Tam giác IAP cân tại O
11
PA=
11
//Q P IP OQ =
c.
0
90APO =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
OP AQ OP ⊥
là đường
cao của tam giác OAQ mà OAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến
AP PQ=
d. Kẻ HQ vuông góc với AB.
Ta có:
1
.
2
ABQ
S AB QH=
Mà AB là đường kính không đổi nên
ABQ
S
lớn nhất khi QH lớn nhất hay Q
trùng với trung điểm của AB
Muốn Q trùng với trung điểm của AB thì P là trung điểm của cung AO
Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì
PI AO⊥
mà
//IP OQ QO AB⊥
tại
O
Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH
lớn nhất
Câu 5:
11
1 (1)
xy
+=
Ta có:
11
1 1, 1, 1, 1x y x y
xy
+ = − −
Từ (1) ta có:
( )( )
1 1 1 1 0x y xy xy x y x y+ = − − + = − − =
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
2
1 1 1 2 1 1 2
2 1 1 2 1 1
11
x y x y
x y x y x y x y
x y x y
− − = − − =
+ = + + − − − = − + −
+ = − + −
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Môn: Toán – Đề số 3 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho biểu thức
x x −1 x x +1 x − 2 P =  − .  x − x
x + x x + 2  a. Rút gọn biểu thức.
b. Tìm giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên. Câu 2: 2 2
x + xy + y −1 = 0
a. Giải hệ phương trình: 
 x − y = 3 + xy b. Giải phương trình: 2 2
25 − x − 10 − x = 3
Câu 3: Cho phương trình: 2 x − (m − ) 2 2
1 x + m − 3m = 0
Tìm giá trị tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. I là trung điểm của OA. Đường
tròn tâm I đi qua A, P là điểm bất kì nằm trên đường tròn tâm I, AP cắ (O) tại Q
a. Chứng minh rằng (I), (O) tiếp xúc với nhau tại A
b. Chứng minh: IP / /OQ c. Chứng minh: PQ = PA
d. Xác định vị trí của P để tam giác ABQ có diện tích lớn nhất 1 1
Câu 5: Chứng minh rằng: x − 1 + y − 1 = x + y biết x  0, y  0, + = 1 x y Đáp án Đề số 3
Câu 1: Điện kiện: x  0, x  1, x  2, x  0
x x −1 x x +1 x − 2 P =  − .  x − x
x + x x + 2    − (  x + x )3 3 1 ( ) 1  x − 2 P = −   x ( x − ) x ( x +  ) .x+2 1 1   
( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) − + + + − + x −   2 P = −   x  ( x − ) x ( x +  ) .x+2 1 1 
(x x 1) (x x 1) + + − + x −   2 P = − .  x xx + 2   2 x x − 2 2.(x − 2) P = . = x x + 2 x + 2 2 x − 2 8 b. P (x) ( ) = = 2 − x + 2 x + 2
Để P(x) nguyên thì x + 2U (8) =  1  , 2  , 4  ,   8 ta có bảng sau x +2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 x -10 -6 -4 -3 -1 0 2 6
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x = 6 thỏa mãn
Vậy x = 6 thì P(x) đạt giá trị nguyên Câu 2: a.
x + xy + y −1 = 0 (x − y)2 2 2 = 1− 3xy   
 x − y = 3 + xy
 x − y = 3 + xy (3+ xy)2 2 2 = 1− 3xy
9 + 6xy + x y = 1− 3xy    
 x − y = 3 + xy 
x − y = 3 + xy 2 2
x y + 9xy + 8 = 0 (1)
  x−y = 3+xy (2)
Từ phương trình (1) ta đặt xy = t. Phương trình trở thành t = 1 − xy = 1 − 2
t + 9t + 8 = 0     t = 8 − xy = 8 − Với xy = 1
− kết hợp với phương trình (2) ta có :  xy = 1 − (y + 2).y = 1 − y = 1 −     
 (x, y) = (1,− ) 1 x − y = 2  x = y + 2  x =1
Với xy = 8 kết hợp với phương trình (2) ta có :
Vậy hệ phương trình có nghiệm  (x y) 11+ 3 17 1 − 1+ 3 17  11− 3 17 1 − 1− 3 17  , =  ,  =  ,      ( 2 2 2 2    
x, y ) = (1, − ) 1 11+ 3 17 1 − 1+ 3 17  11− 3 17 1 − 1− 3 17  =  ,  =  ,      2 2 2 2     b. 2 2
25 − x − 10 − x = 3 2 25− x  0  5 −  x  5 
Điều kiện xác định:   
 − 10  x  10 2 10  − x  0 
− 10  x  10 2
a = 25− x Đặt  ,(a,b  0) 2
b = 10 − x Phương trình trở thành:
 a − b = 3  a − b = 3 a − b = 3      2 2 a − b = 15 (   a − b
)(a+b) = 15 a+b = 5  2 a = 4  25 − x = 4  x = 3 2      x = 9   (tm) = 2 b 1  − = x = 3  10 x 1 −  
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3 Câu 3: 2 x − (m − ) 2 2
1 x + m − 3m = 0
Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ta có:   '  0 (  m − )2 2
1 − m + 3m  0  m 1       1 m  3 2 x .x  0   m − 3m  0 0  m  3 1 2 Vây 1 Câu 4: Chứng minh
a. Ta có: OI = OA − IA  (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A
b. Tam giác OAQ cân tại O  Q = A 1 1
Tam giác IAP cân tại O  P = A 1 1
Q = P IP / /OQ 1 1 c. 0
APO = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  OP ⊥ AQ OP là đường
cao của tam giác OAQ mà OAQ cân tại O nên OP là đường trung tuyến  AP = PQ
d. Kẻ HQ vuông góc với AB. 1 Ta có: S = . AB QH ABQ 2
Mà AB là đường kính không đổi nên S
lớn nhất khi QH lớn nhất hay Q ABQ
trùng với trung điểm của AB
Muốn Q trùng với trung điểm của AB thì P là trung điểm của cung AO
Thật vậy P là trung điểm của cung AO thì PI ⊥ AO mà IP / /OQ QO ⊥ AB tại O
Vậy Q là trung điểm của AB kéo theo H trùng với O, OQ lớn nhất neenn QH lớn nhất 1 1 Câu 5: + = 1 (1) x y 1 1 Ta có: +
= 1  x  1,y  1, x − 1, y − 1 x y
Từ (1) ta có: x + y = xy xy − x − y + 1 = 1  (x − 1)(y − 1) = 0  (x − )
1 (y − 1) = 1  2 (x − 1)(y − 1) = 2
x + y = x + y + 2 (x −1)(y −1) − 2 = ( x −1 + y −1)2
x + y = x − 1 + y − 1