Đề thi kiến thức Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM

Đề thi kiến thức Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi kiến thức Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Quận 1 – TP HCM:
+ Khối lớp 8 của một trường THCS có bốn lớp 81, 82, 83 và 84. Trung bình cộng số học sinh của bốn lớp là 39,5. Nếu chuyển 4 em từ lớp 81 sang lớp 82 thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Số học sinh 83 bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 81 và 82. Số học sinh 84 bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 82 và 83. Tìm số học sinh ban đầu của mỗi lớp.
+ Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: HED ~ HBC.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên tia đối của tia HA. Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng: N là trung điểm của IK.
+ Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. Đặt MD = x, ME = y, MF = z.
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

3 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
VÒNG THI KIẾN THỨC
NGÀY HỘI HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
Năm học : 2016 – 2017
Môn thi: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2017
(Đ
ề thi gồm có 01 trang)
Câu 1: (6,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x 3 x 7 x 5 x 95
6
x 99
99 97 93 95 5
.
b)
2
(4x 5) (2x 3)(x 1) 9
.
c)
2
5 23 2
1
x 8 x 3
x 5x 24
.
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Giả sử
x y
thỏa mãn điều kiện:
2 4 8
2 2 4 4 8 8
y 2y 4y 8y
4
x y
x y x y x y
.
Chứng minh rằng: 5y = 4x.
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a – b = a
3
+ b
3
. Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
< 1.
c) Cho a, b, c, d
thỏa mãn a
3
+ b
3
= 2(c
3
– 8d
3
). Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3.
Câu 3: (1,0 điểm)
Khối lớp 8 của một trường THCS có bốn lớp 8
1
, 8
2
, 8
3
và 8
4
. Trung bình cộng số học sinh của
bốn lớp là 39,5. Nếu chuyển 4 em từ lớp 8
1
sang lớp 8
2
thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Số
học sinh 8
3
bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 8
1
và 8
2
. Số học sinh 8
4
bằng trung bình cộng
số học sinh hai lớp 8
2
và 8
3
. Tìm số học sinh ban đầu của mỗi lớp.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME
vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x
2
+ y
2
+ z
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: HED ~ HBC
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên tia đối của tia HA. Đường thẳng qua N vuông
góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng: N là trung điểm của IK.
HẾT
GIẢI TÓM TẮT
Câu 1: a)
x 1 x 3 x 7 x 5 x 95
6
x 99
99 97 93 95 5
0
1 1 1 1 1
x 1 x 3 x 7 x 5 x 95
1
1 x 99 1 1 1 1 1 0 (x 100) 0
99 97 93 95 5
99 97 93 95 5

x 100 0 x 100
b)
2 2 2 2 2
(4x 5) (2x 3)(x 1) 9 (16x 40x 25)(2x 5x 3) 9 (16x 40x
25)(16x 40x 24) 72(1)
Đặt
2 2
16x 40x 25 (4x 5) t 0
thì (1) trở thành:
2
t 9
t(t 1) 72 t t 72 0 t 9
t 8 0
•
2 2 2
x 2
16x 40x 25 9 16x 40x 16 0 2x 5x 2 0
1
x
2
c)
2
5 23 2
1
x 8 x 3
x 5x 24
.
Câu 2: a) Với
x y
, ta có
2 4 8 2 4 4 4 8
2 2 4 4 8 8 2 2 4 4 4 4
y 2y 4y 8y y 2y 4y (x y ) 8y
4 4
x y x y
x y x y x y x y (x y )(x y )
2 4 4 4 2 4 2 2 2 4
2 2 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2
y 2y 4y (x y ) y 2y 4y y 2y (x y ) 4y
4 4 4
x y x y x y
x y (x y )(x y ) x y x y (x y )(x y )
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
y 2y (x y ) y 2y y(x y) 2y y(x y) y
4 4 4 4 4
x y x y (x y)(x y) (x y)(x y) x y
(x y )(x y ) x y
y 4x 4y 5y 4x
.
b) Với a, b > 0 và a – b = a
3
+ b
3
, ta có
3 3 3 3 2 2
a b a b a b (a b)(a b ab)
2 2
(a b)(a b ab 1) 0
mà a – b = a
3
+ b
3
> 0 nên
2 2 2 2
a b ab 1 0 a b 1 ab 1
Hoặc giả sử
2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
a b 1mà a b = a b (a b)(a b ) a b ab a b 0 ab(b a) 0
ab(a b) 0
mà ab > 0
a b 0
(trái giả thiết a – b = a
3
+ b
3
> 0)
c) Với a, b, c, d
ta có a
3
+ b
3
= 2(c
3
– 8d
3
) a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
= 3c
3
– 15d
3
chia hết cho 3
a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
0(mod 3).
Suy ra a
a
3
(mod 3). Tương tự b
b
3
(mod 3); c
c
3
(mod 3);
d
d
3
(mod 3) nên a + b + c + d
a
3
+ b
3
+ c
3
+ d
3
0(mod 3) hay
a + b + c + d chia hết cho 3.
Câu 3: Gọi số học sinh ban đầu của lớp 8
1
, 8
2
, 8
3
, 8
4
lần lượt là x
1
, x
2
, x
3 ,
x
4
x
1
+ x
2
+ x
3
+
x
4
= 39,5.4 = 158 (học sinh)(1)
• Ta có x
1
– 4 = x
2
+ 4 x
1
= x
2
+ 8 •
1 2 2 2
3 3 2
x x x 8 x
x x x 4
2 2
và
2 3 2 2
4 4 2
x x x x 4
x x x 2
2 2
. Thế vào (1), tính được x
2
= 36 ; x
1
= 44 ; x
3
= 40 ; x
4
= 38
Câu 4: a) Gọi cạnh tam giác đều ABC là a và chiều cao là h. Ta có :
BMC CMA AMB ABC
1 1 1 1 1 1
S S S S ax ay az ah a(x y z) ah x y z h
2 2 2 2 2 2
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b)•
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y 2xy; y z 2yz; z x 2zx 2(x y z ) 2xy 2yz 2zx
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(x y z)
h
3(x y z ) x y z 2xy 2yz 2zx x y z
3 3
không đổi
Dấu ‘’=’’ xảy ra x = y = z M là giao điểm 3 đường phân giác của
ABC(M là tâm của tam giác đều ABC)
a
. . . (mod 3)
0
1
–
1
a
3
. . . (mod 3)
0
1
–
1
a
a
a
x
y
z
h
A
B CD
M
E
F
Câu 5: a) • Ta có: HEB ~ HDC(g.g) HED ~ HBC(c.g.c)
b)Vẽ đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại F, G FG // IK.
• Vẽ CV // MH(V
BD) mà FG MH CV FG, cho HG cắt CV tại T
HT CV.
• HCV có hai đường cao CD và HT cắt nhau tại G G là trực tâm
VG CH mà BF CH BF // VG
FBH GVH
(so le trong) .
• BVC có M là trung điểm của BCvà MH // CV H là trung điểm của
BV HB = HV.
• FHB = GHV(g.c.g) HF = HG.
• HF // NI và HG // NK nên
HF AH HG
NI NK
NI AN NK
(hệ quả của định lý Ta-let)
Có gì sai sót, kính mong Thầy Cô và các bạn thông cảm.
V
N
F
G
A
B
C
D
E
H
I
K
M
T
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 VÒNG THI KIẾN THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGÀY HỘI HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Năm học : 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2017
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1: (6,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x1      x 9 9     . 99 x 3 x 7 97 93   x 5 x 95 95 5  6 b) 2 (4x 5) (2x 3)(x 1  ) 9 . c) 5 23 2 1  2 x 8 x 5x  . 24 x 3 Câu 2: (5,0 điểm) 2 4 8
a) Giả sử x  y thỏa mãn điều kiện: y 2y 4y 8y     4 2 2 4 4 8 8 x  y x  y x  y x  . y
Chứng minh rằng: 5y = 4x.
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a – b = a3 + b3. Chứng minh rằng: a2 + b2 < 1.
c) Cho a, b, c, d thỏa mãn a3 + b3 = 2(c3 – 8d3). Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3. Câu 3: (1,0 điểm)
Khối lớp 8 của một trường THCS có bốn lớp 81, 82, 83 và 84. Trung bình cộng số học sinh của
bốn lớp là 39,5. Nếu chuyển 4 em từ lớp 81 sang lớp 82 thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Số
học sinh 83 bằng trung bình cộng số học sinh hai lớp 81 và 82. Số học sinh 84 bằng trung bình cộng
số học sinh hai lớp 82 và 83. Tìm số học sinh ban đầu của mỗi lớp. Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME
vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: HED ~ HBC
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên tia đối của tia HA. Đường thẳng qua N vuông
góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng: N là trung điểm của IK. HẾT GIẢI TÓM TẮT Câu 1: a) x1      x 99      99  x 3 x 7 97 93  x 5 x 95 95 5  6  1 1 1 1 1 x 1 x 3 x 7 x 5 x 95 1       1 x 99 1 1 1 1 1 0 (x 100)                     99 97 93 95 5  0 99 97 93 95 5
   0   x 1  000 x 100 b) 2 2 2 2 2 (4x 5) (2x 3)(x 1
 )9(16x 40x  25)(2x 5x 3)9(16x 40x  25)(16x 40x 24)72(1) Đặt   2 2
16x 40x  25(4x 5)  t 0 thì (1) trở thành: 2 t 9 t(t 1
 )  72 t  t 72  0   t 9  t  8 0 x  2 • 2 2 2
16x  40x  25 9 16x 40x 16  0  2x 5x  2  0   1 x   2 c) 5 23 2 1  2 x 8 x 5x  . 24 x 3 2 4 8 2 4 4 4 8  
Câu 2: a) Với x  y , ta có y 2y 4y 8y y 2y 4y (x y ) 8y     4    4 2 2 4 4 8 8 2 2 4 4 4 4 x  y x  y x  y x  y x  y x  y (x  y )(x  y ) 2 4 4 4 2 4 2 2 2 4 y 2y 4y (x  y ) y 2y 4y y 2y (x  y ) 4y     4     4    4 2 2 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 x  y x  y (x  y )(x  y ) x  y x  y x  y x  y (x  y )(x  y ) 2 2 2 2 2 y 2y (x  y ) y 2y y(x  y) 2y y(x  y) y    4    4   4   4   4 2 2 2 2 2 2 x  y (x  y )(x  y ) x  y x  y (x  y)(x  y) (x  y)(x  y) x  y
 y  4x  4y  5y  4x .
b) Với a, b > 0 và a – b = a3 + b3, ta có 3 3 3 3 2 2
a b  a  b  a  b  (a b)(a  b  ab) 2 2  (a b)(a  b ab 1
 ) 0 mà a – b = a3 + b3 > 0 nên 2 2 2 2
a  b  ab 1 0  a  b 1ab 1 Hoặc giả sử 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
a  b 1mà a  b = a  b  (a  b)(a  b )  a b  ab a b  0 ab(ba)  0
 ab(a b)  0 mà ab > 0  a b0 (trái giả thiết a – b = a3 + b3 > 0)
c) Với a, b, c, d ta có a3 + b3 = 2(c3 – 8d3)  a3 + b3 + c3 + d3 = 3c3 – 15d3 chia hết cho 3
 a3 + b3 + c3 + d3  0(mod 3). a  . . . (mod 3) 0
1 –1 Suy ra a  a3(mod 3). Tương tự b  b3(mod 3); c  c3(mod 3); a3  . . . (mod 3) 0
1 –1 d  d3(mod 3) nên a + b + c + d  a3 + b3 + c3 + d3  0(mod 3) hay
a + b + c + d chia hết cho 3.
Câu 3: Gọi số học sinh ban đầu của lớp 8 
1, 82, 83 , 84 lần lượt là x1, x2, x3 , x4
 x1+ x2 + x3 + x4 = 39,5.4 = 158 (học sinh)(1) • Ta có x x  x x 8 x
1 – 4 = x2 + 4  x1 = x2 + 8 • 1 2 2 2 x   x   x 4 và 3 3 2 2 2 x  x x  x  4 2 3 2 2 x   x 
 x  2 . Thế vào (1), tính được x 4 4 2 2 2
2 = 36 ; x1 = 44 ; x3 = 40 ; x4 = 38
Câu 4: a) Gọi cạnh tam giác đều ABC là a và chiều cao là h. Ta có : A 1 1 1 1 1 1 S S S S
 ax  ay az  ah  a(x  y z)  ah  x  y z  h BMC CMA AMB ABC 2 2 2 2 2 2
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. F b)• 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x  y  2xy; y  z  2yz; z  x  2zx  2(x  y  z )  2xy 2yz 2zx h a a z y E 2 2 (x  y  z) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h
 3(x  y  z )  x  y  z  2xy 2yz  2zx  x  y  z   M 3 3 x không đổi
Dấu ‘’=’’ xảy ra  x = y = z  M là giao điểm 3 đường phân giác của B a D C
ABC(M là tâm của tam giác đều ABC) A
Câu 5: a) • Ta có: HEB ~ HDC(g.g)  HED ~ HBC(c.g.c)
b)Vẽ đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại F, G  FG // IK.
• Vẽ CV // MH(VBD) mà FG  MH  CV  FG, cho HG cắt CV tại T V D  HT  CV. E T
• HCV có hai đường cao CD và HT cắt nhau tại G  G là trực tâm F G H
 VG  CH mà BF  CH  BF // VG   FBH   GVH (so le trong) . M C
• BVC có M là trung điểm của BCvà MH // CV  H là trung điểm của B K BV  HB = HV. N
• FHB = GHV(g.c.g)  HF = HG. I
• HF // NI và HG // NK nên HF AH HG  
 NI  NK (hệ quả của định lý Ta-let) NI AN NK
Có gì sai sót, kính mong Thầy Cô và các bạn thông cảm.