Đề thi KSCL Toán 10 lần 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc

Đề thi KSCL Toán 10 lần 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc gồm 1 trang với 10 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm, mời các bạn đón xem

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐỀ KSCL CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (1.0 điểm). Cho tập
(2; ); ( 9;5]
A B
Tìm
; ?
A B A B
Câu 2 (1.0 điểm). Xác định a, b để đồ thị hàm số
y ax b
đi qua 2 điểm
(0; 2), (2;4)
M N
Câu 3 (1.0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
2( 1) 2 0
x m x m m
có hai nghiệm
1 2
;
x x
sao cho
1 2
6
x x
Câu 4 (1.0 điểm). Giải phương trình
2
4 1 2 4
x x x
Câu 5 (1.0 điểm). Giải phương trình
2
3 9 2 3
x x x
Câu 6 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
2 2
1 8
2 8
x y
x y xy y x
Câu 7 (1.0 điểm). Cho hai số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
1
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức
3 3 2 2
P x y y x x y
Câu 8 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy biểu diễn véc tơ
AG
qua các véc tơ
;
AB AC
Câu 9 (1.0 điểm). Trên hệ trục
Oxy
cho các điểm
1;2 ; 4;0 ; 3; 2
A B C
.
Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác. Tính diện tích tam giác ABC
Câu 10 (1.0 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
4
AC
AM .
Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giác BMN vuông cân.
------------------------------HẾT------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh………………………
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10
Câu Nội dung Điểm
1
Cho tập
(2; ); ( 9;5]
A B
Tìm
; ?
A B A B
1.0
2;5
A B
0.5
9;A B

0.5
2
Xác định a,b để đồ thị hàm số
ax+b
y
đi qua 2 điểm
(0; 2), (2;4)
M N
. 1.0
Theo bài ra ta có hpt:
2 3
2 2 4 2
b a
a b
0.5
Vậy a=3; b= -2
0.5
3
Tìm m để phương trình
2 2
2( 1) 2 0
x m x m m
(m là tham số)
có hai nghiệm
1 2
;
x x
sao cho
1 2
6
x x
.
1.0
2.Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
2 2
1
( 1) ( 2 ) 0
4
m m m m
(*)
0.5
2
2 2
1 2 1 2 1 2
6 4 36 4( 1) 4( 2 ) 36
x x x x x x m m m
2
.(t/m*) Vậy m = 2 là gtct.
0.5
4
Giải phương trình :
2
4 1 2 4
x x x
1.0
Với
1
4
x
ta có pt:
2 2
1 6
4 1 2 4 2 5 0
1 6
x (tm )
x x x x x
x (l)
0.5
Với
1
4
x
ta có pt:
2 2
3 2 3
4 1 2 4 6 3 0
3 2 3
x (l )
x x x x x
x (tm )
Vậy pt có 2 nghiệm
1 6
x
;
3 2 3
x
0.5
5
Giải phương trình :
2
3 9 2 3
x x x .
1.0
2
2
2
2 3 0
3 9 2 3
3 9 2 3
x
x x x
x x x
0.5
2
2 3 0
3 9 0
x
x x
3
2
3
0
3
x
x
x
x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất:
3.
x
0.5
6
Giải hệ phương trình
2
2
2 2
1 8
2 8
x y
x y xy y x
1,0
Hệ
2
7
8
x y x y x y x y
x y x y
Đặt
2
7
8
a b ab
a x y
b x y
a b
0,5
Giải hệ tìm được
; 3;1
a b
; 2;1
x y
0,5
7
Cho hai số thực
,
x y
thỏa mãn
2 2
1
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất biểu
thức
3 3 2 2
P x y y x x y
1,0
Ta có:
2
2 2
1
1 1 3
3
x y xy x y xy xy
2 2
1 2 1
xy x y xy xy
0,5
Đặt
1
;1
3
t xy t
Ta có
2
2 2 2
1 2 2
P xy x y xy xy x y xy xy xy t t f t
Lập bảng BT cho
f t
với
1
;1 3
3
t MaxP
khi
1
x y
0,5
8
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy biểu diễn véc tơ
AG
qua các
véc tơ
;
AB AC
.
1,0
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
1
( )
AM AB AC
0,5
2 1
( )
3 3
AG AM AM AB AC
0,5
9
Trên hệ trục
Oxy
cho các điểm
1;2 ; 4;0 ; 3; 2
A B C
. Chứng minh
rằng 3 điểm A, B, C lập thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC
1,0
3; 2 ; 2; 4 ; 1; 2
AB AC BC
.
Xét hai véc tơ
;
AB AC
. Ta có:
3 2
2 4
nên hai véc tơ không cùng phương.
0,5
G
M
A
B
C
Suy ra ba điểm A, B, C lập thành tam giác.
Gọi H(a; b) là chân đường vuông góc hạ từ A. Ta có:
1; 2 ; 1; 2 ; 4;
AH a b BC BH a b
.
H là chân đường cao khi
2 5
. 0
21 2
;
5 5
4
;
2
a b
AH BC
H
b
a
BH BC
cïng ph¬ng
Vậy
1 1 8 5
. . 5 4
2 2 5
S AH BC
0,5
10
Cho hình vuông ABCD cạnh . M là điểm trên cạnh AC sao cho
4
AC
AM . Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giác BMN
vuông cân.
1,0
Đặt
1 1
; , 2
4 2
AD a AB b AM a b AN a b
1 1
3 , 3 . 0
4 4
MB AB AM a b MN AN AM a b MB MN
Vậy tam giác NMB vuông ở M.
0,5
Mặt khác
2 2 2
5
8
MB MN a
. Vậy tam giác BMN cân ở M.
Suy ra điều phải chứng minh
0,5
(Chú ý: Học sinh làm theo cách khác so với đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm như trên)
-----------------HẾT-------
a
N
M
C
D
A
B
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 10
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (1.0 điểm). Cho tập A  (2;); B  ( 9
 ;5] Tìm A B; A B ?
Câu 2 (1.0 điểm). Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm M (0; 2
 ), N (2; 4)
Câu 3 (1.0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x  2(m 1)x m  2m  0
có hai nghiệm x ; x sao cho x x  6 1 2 1 2
Câu 4 (1.0 điểm). Giải phương trình 2
4x 1  x  2x  4
Câu 5 (1.0 điểm). Giải phương trình 2
x  3x  9  2x  3    x  2 2 1  8  y
Câu 6 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2
x y  2xy y x  8 
Câu 7 (1.0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2
x y  1 xy . Tìm giá trị lớn nhất biểu thức 3 3 2 2
P x y y x x y 
Câu 8 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy biểu diễn véc tơ AG qua các véc tơ   A ; B AC
Câu 9 (1.0 điểm). Trên hệ trục Oxy cho các điểm A1;2; B 4;0;C 3; 2   .
Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác. Tính diện tích tam giác ABC AC
Câu 10 (1.0 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM  . 4
Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giác BMN vuông cân.
------------------------------HẾT------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh………………………
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 Câu Nội dung Điểm
Cho tập A  (2;); B  ( 9
 ;5] Tìm A B; A B ? 1.0 1
A B  2;5 0.5
A B  9; 0.5
Xác định a,b để đồ thị hàm số y  ax+b đi qua 2 điểm M (0; 2
 ), N (2; 4) . 1.0 2 b   2 a  3 0.5 Theo bài ra ta có hpt:    2a  2  4 b  2   Vậy a=3; b= -2 0.5
Tìm m để phương trình 2 2
x  2(m 1)x m  2m  0 (m là tham số) 1.0
có hai nghiệm x ; x sao cho x x  6 . 1 2 1 2 3
2.Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 0.5 2 2 1 
(m  1)  (m  2m)  0  m  (*) 4 0.5
x x  6   x x 2 2 2
 4x x  36  4(m 1)  4(m  2m)  36 1 2 1 2 1 2
m  2 .(t/m*) Vậy m = 2 là gtct.
Giải phương trình : 2
4x 1  x  2x  4 1.0
x  1 6( tm ) 0.5 1 2 2
4x  1  x  2x  4  x  2x  5  0   Với x   ta có pt: 4
x  1 6(l) 4 1 Với x   ta có pt: 4 0.5
x  3  2 3( l ) 2 2 4
x 1  x  2x  4  x  6x  3  0  
x  3  2 3( tm )
Vậy pt có 2 nghiệm x  1  6 ; x  3   2 3
Giải phương trình : 2
x  3x  9  2x  3. 1.0  2x  3  0 0.5 2 
x  3x  9  2x  3   2 2
x  3x  9   2x  3  5  3 0.5 x    2x  3  0  2      x  3 2 3x  9x  0   x  0   x  3 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x  3.    x  2 2 1  8  y
Giải hệ phương trình 2 2
x y  2xy y x  8 1,0
x y    x y   x y x y  7 0,5  Hệ   2 6
x y    x y   8 
a x y
a b ab  7 Đặt    2
b x ya b  8 
Giải hệ tìm được  ; a b  3  ;1   ; x y   2  ;1 0,5
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2
x y  1 xy . Tìm giá trị lớn nhất biểu 1,0 thức 3 3 2 2
P x y y x x y 1
Ta có: x y  1 xy   x y2 2 2
 1 3xy xy   0,5 3 7 2 2
1 xy x y  2xy xy  1  1 Đặt 
t xy t   ;1  3    0,5 Ta có P xy x y
xyxy  x y2 2 2 xy      
xy   xy 2 1 2
 2t t f t    1 
Lập bảng BT cho f t  với t   ;1  MaxP  3 
khi x y  1 3    
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy biểu diễn véc tơ AG qua các 1,0   véc tơ A ; B AC . 8 0,5 A G B C M  1  
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: AM  ( AB AC) 2  2 
 1    AG AM AM  ( AB AC) 0,5 3 3
Trên hệ trục Oxy cho các điểm A1;2; B 4;0;C 3; 2   . Chứng minh 1,0
rằng 3 điểm A, B, C lập thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC   
AB  3;2; AC  2; 4
 ; BC  1; 2   . 0,5   3 2 Xét hai véc tơ A ; B AC . Ta có: 
nên hai véc tơ không cùng phương. 9 2 4
Suy ra ba điểm A, B, C lập thành tam giác.
Gọi H(a; b) là chân đường vuông góc hạ từ A. Ta có:   
AH  a 1;b  2; BC  1;2; BH  a  4;b . 0,5 
a  2b  5   AH .BC  0   21 2 
H là chân đường cao khi     b H ;  
BH ; BC cïng ph­¬ng a  4   5 5     2 1 1 8 5 Vậy S AH .BC  . 5  4 2 2 5
Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là điểm trên cạnh AC sao cho 1,0 AC AM
. Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giác BMN 4 vuông cân. 10 D 0,5 A M N C B Đặt      1     
AD a AB b AM  a b 1 ; , AN  2a b 4 2
   1         
MB AB AM  a b 1 3
, MN AN AM
3a b  M . B MN  0 4 4
Vậy tam giác NMB vuông ở M. 5 Mặt khác 2 2 2 MB MN
a . Vậy tam giác BMN cân ở M. 8 0,5
Suy ra điều phải chứng minh
(Chú ý: Học sinh làm theo cách khác so với đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm như trên) -----------------HẾT-------