Đề thi môn Toán khối 10 lần 2 năm 2017 – 2018 trường Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

Đề thi môn Toán khối 10 lần 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa gồm 12 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN II
Năm học: 2017- 2018
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A.
0GA GB GC
 
B.
20GA GM
 
C.
3OA OB OC OG
   
, với mọi điểm O D.
2
A
MMG
 
Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp

A2;
;
B5,8
.Tìm
\AB
Câu 3 (0,5 điểm):
Tìm tập xác định của hàm số
3
13
3
x
y
x

Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số
()
()
[]
(]
2
2
;0
1
10;2
12;5
x
x
x
xx
fx x
Î-¥
-
+Î
-
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
Î
=
ï
ï
ï
ï
ï
î
. Tính
()
4.f
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm a,b biết parabol
2
2yax bx=+-
đi qua hai điểm
(
)
1; 3
M
-
và
(
)
3; 7N
Câu 6 (1,0 điểm):
Giải các phương trình
a.
221
x
x
b.
x
xx
2
391 2
Câu 7 (1,0 điểm): Giải bất phương trình:
(
)
(
)
482
0
4
xx
x
-+
³
-
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ
;,Oi j

cho 2ai


và
3bij

. Tìm giá trị của k để
ukab

tạo với
vij

một góc
45
o
Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d)
24yx
cắt đồ thị
hàm số
2
213yx mx m
tại 2 điểm phân biệt A, B và AB 610.
Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất
A và 9kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại I với giá 4 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất
được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại II với giá 3 triệu đồng/1 tấn
có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp
không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
Câu 11 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

22 2
22
12 13
1
xy yx x
xxyy


Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R,
,,
abc
mmm lần lượt là
độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sin sin sin
abc
A
BC
P
mmm

…..…….. Hết…………
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 LẦN II NĂM 2018
Câu Nội dun
g
Điểm
1 a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai 1,0
2

8; 
0,5
3 Đk: x+3>0 0,25
Vậ
y
: TXĐ (-3;

) 0,25
4 f(4) = 15 0,5
5
Ta có hệ:
23 5 2
9327 3 3 3
ab ab a
ab ab b






0,5
Vậ
y
a=2, b=-3
6
a.Pt đã cho
1
210
2
1
22 1
1
221
1
x
x
x
xx
x
xx
x








0,5
b. pt
22
20
391(2)
x
xx x


2
2
2530
x
xx

2
3
3
1
()
2
x
x
x
x loai

0,5
7
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là
:2 2;4
1,0
8
(2; 1)a 
;
(3;1)b
(1,1)v 
(2 3; 1)uk k
22
1231
cos 45 cos( , )
2
(2 3) ( 1) . 2
kk
uv
kk




2
5101032kk k
Giải pt tìm được
3
2
k
0,25
0,25
0,25
0,25
9
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C
m
) là:
2
213 24
x
mx m x
2
21310()()xmxm
(1).
0,25
Để d cắt (C
m
) tại A và B pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
2
1
13 10 1 40
4
'( ) ( ) ( )( )
m
mm mm
m

 

0,25
Gọi 2 nghiệm của (1) là
12
,
x
x
. Theo Viet ta có
12
12
21
31
()
()
xx m
xx m


.
Khi đó
11 2 2
24 24(; ),( ; )Ax x Bx x
,
22
21 12
4()()AB x x x x
22
12 12
54541121( ) () ()xx xx m m




mm



2
25 1 3 1
0,25
Do đó

AB m m



2
610 25 1 3 1 610
0,25
2
13 1180()()mm
13 2
16 7
mm
mm






(TM).
Vậy
27,mm
10
Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung:
0, 0
x
y
Tổng số tiền mua nguyên liệu

,43Txy x y
0,25
Ta có hệ
010 010
09 09
20 10 140 2 14
0,6 1,5 9 2 5 30
xx
yy
xy xy
xy xy
 


 







Biểu diễn miền nghiệm.
0,25
0,25
Tính ra T(5;4) =32 là giá trị nhỏ nhất. 0,25
11
hpt
22 2 2 2
(2 )2(1)3()2()3
(1)(1)1 ( )( )1
xy xy x yx xy x xy y
xx yy xy x xy y




 

đặt
axyx
bxyy


, ta có hệ:
2
2 3
1
ab
ab

0,25
2
32
2
3
320 (1)(2)0
11
1
a
aa a a
a
bb
b
aa
a









1
1
a
b
hoặc
2
1
2
a
b


0,25
với
11
15
11
2
axyx
xy
bxyy







0,25
với
3
22 2
() 2
2
113
3
222
2
axyx xyx
xx x
bxyy xy
yx
  





  



2
2540
3
2
xx
yx


(vô n
g
hiệm)
0,25
12
Theo ĐL sin ta có
1
222
abc
abc
P
R
mmm




0,25
Vì

22
2
222222
432
24
aa
bc
a
m m a abc

0,25
Theo BĐT Côsi ta có
2
22
222
3
4343
2
aa
a
aa
ma am
mabc


Tương tự:
2
222
3
2
b
bb
mabc

,
2
222
3
2
c
cc
m abc

. Suy ra
3
P
R
0,25
Dấu bằng xảy ra khi
abc
.
0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN II Năm học: 2017- 2018 Thời gian: 120 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
      
A. GAGB GC  0 B.GA 2GM  0
     
C. OA OB OC  3OG , với mọi điểm O D. AM  2  MG
Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp A   2  ; ; B   5  ,  8 .Tìm A \ B 3  
Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số 1 x 3 y x  3 ìï 2 ïï x Î (- ;0 ¥ ) ï x -1 ï
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số í
f (x) = ï x +1 x Î[0;2] ï . Tính f ( ) 4 . ï 2
ïïx -1 x Î(2;5] ïî
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm a,b biết parabol 2
y = ax +bx-2 đi qua hai điểm M( 1; - ) 3 và N(3; ) 7
Câu 6 (1,0 điểm): Giải các phương trình a. 2
x  2  2x 1 b. 3x  9x 1  x  2 (4x - ) 8 (2+x)
Câu 7 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: ³0 4-x        
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ  ;
O i , j  cho a  2i j và b  3i j . Tìm giá trị của k để      
u ka b tạo với v  i j một góc 45o
Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d)
y  2x  4 cắt đồ thị hàm số 2
y x  2mx 1 3m tại 2 điểm phân biệt A, B và AB  6 10 .
Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất
A và 9kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại I với giá 4 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất
được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại II với giá 3 triệu đồng/1 tấn
có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp
không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II. 2 x   2 y   1  2 y  2 x x   1  3
Câu 11 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:  2  x x
 2y y 1
Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R, m ,m ,m lần lượt là a b c
độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sin A sin B sin C P    m m m a b c
…..…….. Hết…………
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 LẦN II NĂM 2018 Câu Nội dung Điểm 1
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai 1,0 2 8; 0,5 3 Đk: x+3>0 0,25 Vậy: TXĐ (-3;  ) 0,25 4 f(4) = 15 0,5 5
a b  2  3 a b  5 a  2 Ta có hệ:      9
a  3b  2  7
3a b  3 b   3 0,5 Vậy a=2, b=-3 6  1 2x 1  0 x     2
a.Pt đã cho  x  2  2x 1    x  1 x  1   0,5 x 2 2x 1       x 1 x  2 x  2  0 x  2  b. pt  x  3       x  3 2 2 3
x  9x 1  (x  2) 2
2x  5x  3  0   1 x  (loai)  2 0,5 7
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là  : 2  2;4 1,0     8
a  (2; 1) ; b  (3;1) v  (1,1)  u  (2k  3; k 1) 1  
2k  3  k 1
 cos 45  cos(u,v)  0,25 2 2 2
(2k  3)  (k 1) . 2 0,25 2
 5k 10k 10  3  k  2 0,25 Giải pt tìm được 3  k  2 0,25
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: 2
x  2mx 1 3m  2  x  4 2
x  2(m 1)x  3(m 1)  0 (1). 0,25 Để d cắt (C
m) tại A và B  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt m  1  2
 '  (m 1)  3(m 1)  0  (m 1)(m  4)  0   0,25 m  4  x x  2  (m 1)
Gọi 2 nghiệm của (1) là . 1
x , x . Theo Viet ta có 1 2 2 x x  3  (m 1 9  1 2 )
Khi đó A(x ;2x  4), B(x ;2x  4 , 1 1 2 2 ) 0,25 2 2
AB  (x x )  4  2 1 ( 1 x x2) 2 2  5 2
(x x )  4x x   5 4(m  1)  12(m  1  
 2 5 m 1  3 m 1  1 2 1 2 )          Do đó AB   m  2 6 10 2 5 1  3m   1     6 10 0,25 m 1  3 m  2 2
 (m 1)  3(m 1) 18  0     (TM). m 1  6 m  7 
Vậy m  2,m  7 
Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung: x  0, y 0 0,25
Tổng số tiền mua nguyên liệu T x, y  4x  3y 0  x 10 0  x  10 0,25  0 y 9    0  y  9 Ta có hệ   10 
20x 10y  140 2x y  14  
0,6x 1,5y  9
2x 5y  30
Biểu diễn miền nghiệm. 0,25
Tính ra T(5;4) =32 là giá trị nhỏ nhất. 0,25 2 2 2 2 2
(x y  2x y x )  2y(x 1)  3
(xy x)  2(xy y)  3 0,25 hpt    
x(x 1)y(y 1) 1
(xy x)(xy y) 1
a xy x 2    đặt a 2b 3  , ta có hệ:  b   xy yab 1  2 0,25 2 3 2 a   3
a  3a  2  0
(a 1) (a  2)  0 a  2  a   a 1          hoặc  1 1 1 1 b b b   1 b   b       aa  2 a 11 a  1
xy x  1 0,25 với 1   5     x y b   1
xy y  1 2  3 a  2
xy x  2 
xy x  2 
x(x  )  x  2  2 
2x  5x  4  0 0,25 với     2   1   1   3    3 b   xy y   x y   3  y x   2  2  2 y x     2 2 (vô nghiệm) 1  a b c
Theo ĐL sin ta có P      0,25 R 2m 2m 2ma b c  2 2 2 b c a Vì 2 2 2 m    m a
a b c 0,25 a a  2 2 2 4 3 2  12 2 4 2 a 3a Theo BĐT Côsi ta có 2 2
4m  3a  4 3am   a a 2 2 2 2m
a b c a 0,25 2 b 3b 2 c 3c 3 Tương tự:  ,  . Suy ra P  2 2 2 2m
a b c 2 2 2 2m
a b c R b c
Dấu bằng xảy ra khi a b c . 0,25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.