Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm học 2018 – 2019.Mời bạn đọc đón xem.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

44 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/6 – Mã đề thi 341
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2018-2019
ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018
BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12
Ngày thi: 23/9/2018
Thời gian làm bài: 90 phút.
Mã đề thi
341
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………..
Số báo danh: …………………………………………………………………...
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a
,
45ACB
,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc
. Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC
A.
3
3
9
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
43
a
V
. D.
3
3
18
a
V
.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là
A.
42
31y x x
. B.
32
3 6 2y x x x
.
C.
42
35y x x
. D.
32
1
x
y
x
.
Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?
x

1
0
1

y
0
0
y
1
11
5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 1;
và nghịch biến trên
1;0 0;1
.
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
; 1 ; 11; 
và nghịch biến trên
1;11
.
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1
;
1; 
và nghịch biến trên khoảng
1;1
.
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1
;
1; 
và nghịch biến trên hai khoảng
1;0
;
0;1
.
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
2AB a
,
3AA a
. Tính thể tích khối
lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại B,
AB BC a
và
120ABC
.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABC
.
A.
2
5
a
. B.
2a
. C.
5a
. D.
2
4
a
.
Trang 2/6 – Mã đề thi 341
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB AA a

,
2AC a
. Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng
ACD
là
A.
3
3
a
. B.
5
5
a
. C.
10
5
a
. D.
21
7
a
.
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó
tăng lên bao nhiêu lần?
A.
27
. B.
9.
C.
6
. D. 4.
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo góc
,MN SC
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
8
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là
hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.
4
9
. B.
6
9
. C.
16 3
9
. D.
6
12
.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
()y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
khi và chỉ khi
0fx
;x a b
.
B. Nếu
0fx
;x a b
thì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
.
C. Hàm số
()y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
khi và chỉ khi
0fx
;x a b
.
D. Nếu
0fx
;x a b
thì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
.
Câu 11: Cho hình hộp đứng
1 1 1 1
.ABCD ABC D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, đường thẳng
1
DB
tạo với mặt phẳng
11
BCC B
góc
30
. Tính thể tích khối hộp
1 1 1 1
.ABCD ABC D
.
A.
3
3a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
82a
. D.
3
a
.
Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A.
3
31y x x
. B.
42
21y x x
. C.
3
31y x x
. D.
32
2 3 1y x x
.
Trang 3/6 – Mã đề thi 341
Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm
3;0A
và tiếp
xúc với đồ thị hàm số
3
1
3
3
y x x
?
A.
27
55
yx
. B.
39
44
yx
. C.
6 18yx
. D.
6 18yx
.
Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
ln3 ln3 lnaa
. B.
1
ln ln
33
a
a
.
C.
5
1
ln ln
5
aa
. D.
ln 3 ln3 lnaa
.
Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 9. C. 6. D. 4.
Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 9 2y x x x
là
A.
25
. B. 3. C. 7. D.
20
.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
1 sin2 cos2 2 2 cos .cos
4
x x x x



. B.
1 sin2 cos2 2cos . sin cosx x x x x
.
C.
1 sin2 cos2 2 2sin .cos
4
x x x x



. D.
1 sin 2 cos2 2 cos .cos
4
x x x x



.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
5
logyx
. B.
1
2
logyx
. C.
2
3
x
y



. D.
3
x
e
y



.
Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số
1,2,3,4,5
. Chọn
ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.
A.
7
22
. B.
5
63
. C.
144
295
.
132
271
.
Câu 20:
0
11
lim
x
x
x

bằng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.

. D.
0
.
Câu 21: Khoảng cách từ điểm
3; 4M
đến đường thẳng
:3 4 1 0xy
bằng
A.
8
5
. B.
24
5
. C.
5
. D.
7
5
.
Câu 22: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
logax
,
logby
. Tính
23
logP a b
.
A.
6P xy
. B.
23
P x y
. C.
23
P x y
. D.
23P x y
.
Câu 23: Trong khoảng
;

, phương trình
6 2 6
sin 3sin cos cos 1x x x x
có
Trang 4/6 – Mã đề thi 341
A. 4 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm.
Câu 24: Tập xác định của hàm số
3
2yx
là
A.
\2
. B. . C.
;2
. D.
;2
.
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A.
18V
. B.
54V
. C.
108V
. D.
36V
.
Câu 26: Cho hàm số
2
23
ln2
x
yx
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên
0;
. B. Hàm số có giá trị cực tiểu là
2
1
ln2
y 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
. D. Hàm số đạt cực trị tại
1x
.
Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc
giảm dần.
A.
168
. B. 204. C. 216. D. 120.
Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 2 4 3f x x x
trên đoạn
0;2
lần
lượt là:
A. 6 và
12
. B. 6 và
13
. C. 5 và
13
. D. 6 và
31
.
Câu 29: Giá trị của m để phương trình
42
8 3 4 0x x m
có 4 nghiệm thực phân biệt là
A.
13 3
44
m
. B.
13 3
44
m
. C.
3
4
m
. D.
13
4
m 
.
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình
2
1
2
log 5 7 0xx
bằng
A.
6
. B. 7. C. 13. D. 5.
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a và
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA
. Tính góc giữa
SC
và
ABCD
.
A.
30
. B.
60
. C.
75
. D.
45
.
Câu 33: Phương trình
2
2 2 8
23
x x x
có một nghiệm dạng
log 4
a
xb
với a, b là các số nguyên
dương thuộc khoảng
1;5
. Khi đó
2ab
bằng
A. 6. B. 14. C. 9. D. 7.
Trang 5/6 – Mã đề thi 341
Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1; 2xy
. B.
1; 2xy
. C.
1; 0xy
. D.
1; 2xy
.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình
2
22
log 1 log 2xx
là
A.
12
2
S





. B.
12S 
.
C.
1 2;1 2S
. D.
2;4S
.
Câu 36: Hàm số
()fx
có đạo hàm
3
2
12f x x x x
. Số cực trị của hàm số là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển
5
3
2
1
P x x
x




0x
là số hạng thứ
A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn
22
1x xy y
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của
44
22
1
1
xy
P
xy


. Giá trị của
15A M m
là
A.
17 2 6A 
. B.
17 6A 
. C.
17 6A 
. D.
17 2 6A 
.
Câu 39: Cho biểu thức
22
2xy
P
xy
với
,xy
khác 0. Giá trị nhỏ nhất của
P
bằng
A.
2
. B.
0.
C.
1
. D.
1
.
Câu 40: Cho khai triển
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x
*
n
và các hệ số thỏa mãn
1
0
... 4096
22
n
n
a
a
a
. Hệ số lớn nhất là
A.
126720
. B.
1293600
. C.
729
. D.
924
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
ln 1
2
x
y mx x
đồng
biến trên khoảng
1; 
?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 42: Hàm số
2
3
x
y
xm

đồng biến trên khoảng
0;
khi
A.
1m
. B.
1m
. C.
3m
. D.
1m
.
Câu 43: Cho hàm số
1
ln2018 ln
x
fx
x




. Tính
1 2 3 ... 2017S f f f f
.
A.
4035
2018
. B.
2017
. C.
2016
2017
. D.
2017
2018
.
Trang 6/6 – Mã đề thi 341
Câu 44: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ không và thỏa mãn:
u a b
vuông góc với vectơ
23v a b
và
53m a b
vuông góc với
27n a b
. Tính góc tạo bởi hai vectơ
a
và
b
.
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số
32
1
6 2 11
3
y x x m x
có hai điểm cực trị trái
dấu là
A.
;38
. B.
;2
. C.
;2
. D.
2;38
.
Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu
khi muốn thể tích của lon là 314 cm
3
.
A.
3
314
4
r cm
. B.
3
942 2r cm
. C.
3
314
2
r cm
. D.
3
314
r cm
.
Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số
2
62
2
mx x
y
x

có tiệm cận đứng là:
A.
7
2



. B. . C.
7
\
2



. D.
7
\
2



.
Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
8,4% /
năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu
đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi
suất không thay đổi?
A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. 6 năm.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
0;2018
để hệ phương trình
0
1
x y m
xy y

có nghiệm?
A.
2016
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2017
.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 15 4 2 5 0
x x x x x x
mm
có 2 nghiệm thực phân biệt.
A.
1
1
2
m
. B.
36
2
m
hoặc
36
2
m
.
C.
1m
hoặc
1
2
m
. D.
3 6 3 6
22
m


.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG 9 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a
,
45ACB
,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc
60
. Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC
A.
3
3
9
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
43
a
V
. D.
3
3
18
a
V
.
Đáp án
SAB
vuông tại A có
60SBA
nên
3SA a
.
ABC
vuông cân tại B nên
2
11
.
22
ABC
S AB AC a

.
Do đó
23
.
1 1 1 3
. . 3 .
3 3 2 6
S ABC ABC
V SAS a a a
. Chọn B.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là
A.
42
31y x x
. B.
32
3 6 2y x x x
.
C.
42
35y x x
. D.
32
1
x
y
x
.
Đáp án
Hàm số
32
3 6 2y x x x
có
2
2
3 6 6 3 1 3 0y x x x
x
nên hàm số này
đồng biến trên . Chọn B.
Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?
x

1
0
1

y
0
0
y
1
11
5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 1;
và nghịch biến trên
1;0 0;1
.
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
; 1 ; 11; 
và nghịch biến trên
1;11
.
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1
;
1; 
và nghịch biến trên khoảng
1;1
.
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
;1
;
1; 
và nghịch biến trên hai khoảng
1;0
;
0;1
.
Đáp án – Chọn D.
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
2AB a
,
3AA a
. Tính thể tích khối
lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
2
22
33
. . 2 3
44
ABC
S AB a a
.
Do đó
23
11
. . 3 . 3
33
ABC
V S AA a a a
. Chọn B.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại B,
AB BC a
và
120ABC
.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
2
5
a
. B.
2a
. C.
5a
. D.
2
4
a
.
Đáp án
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ
AB). Ta có
120 60 60IBC
và
IB BC
nên
IBC
đều,
IA IB IC a
.
Qua I dựng đường thẳng song song với SA,
cắt đường trung trực của SA tại O thì O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có
OM IA a
;
2
SA
AM a
nên
22
2OA OM MA a
.
2Ra
. Chọn B.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB AA a

,
2AC a
. Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng
ACD
là
A.
3
3
a
. B.
5
5
a
. C.
10
5
a
. D.
21
7
a
.
Đáp án
2 2 2 2
43BC AC AB a a a
.
Do đó
3DA a
;
DC DD a

Tứ diện
DACD
vuông tại D nên ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 7
33h DA DC DD a a a a
3 21
77
h a a
. Chọn D.
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó
tăng lên bao nhiêu lần?
A.
27
. B.
9.
C.
6
. D. 4.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
3
33
3 3 . 27V a a V
. Chọn A.
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo góc
,MN SC
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Đáp án
MN là đường trung bình của tam giác DAS
nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì
SA=SB=SC=SD nên
SO ABCD
.
Có
2
2
2
AC AO
nên
2
sin 45
2
AO
ASO ASO
SA
nên
90ASC
.
Chọn C
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
8
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là
hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
A.
4
9
. B.
6
9
. C.
16 3
9
. D.
6
12
.
Đáp án
Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên
chiều cao hình trụ là
2r
. Ta có:
2 2 2
2 2. 2 . 2 2 .2 6
tp d xq
S S S r r h r r r r
.
Theo đề bài:
2
4
8
3
tp
Sr
23
3
r
;
2 2 3
8 3 16 3
.2 2 2 .
99
V r h r r r
.
Chọn C.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
()y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
khi và chỉ khi
0fx
;x a b
.
B. Nếu
0fx
;x a b
thì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
.
C. Hàm số
()y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
khi và chỉ khi
0fx
;x a b
.
D. Nếu
0fx
;x a b
thì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;ab
.
Đáp án – Chọn D.
Câu 11: Cho hình hộp đứng
1 1 1 1
.ABCD ABC D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, đường thẳng
1
DB
tạo với mặt phẳng
11
BCC B
góc
30
. Tính thể tích khối hộp
1 1 1 1
.ABCD ABC D
.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
A.
3
3a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
82a
. D.
3
a
.
Đáp án
Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt
phẳng
11
BCC B
là điểm C. Theo đề bài, ta
có
1
30DBC
.
1
.cot30 2 . 3 2 3BC DC a a
.
2 2 2 2
11
12 4 2 2BB BC BC a a a
Do đó
1 1 1 1
23
.1
. 2 2 .4 8 2
ABCD A B C D ABCD
V S BB a a a
.
Chọn C.
Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
A.
3
31y x x
. B.
42
21y x x
. C.
3
31y x x
. D.
32
2 3 1y x x
.
Đáp án - Chọn A.
Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm
3;0A
và tiếp
xúc với đồ thị hàm số
3
1
3
3
y x x
?
A.
27
55
yx
. B.
39
44
yx
. C.
6 18yx
. D.
6 18yx
.
Đáp án
Giả sử phương trình đường thẳng đó là
3y k x
. Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
3
1
3
3
y x x
thì phương trình
3
2
1
33
3
3
x x k x
xk
có nghiệm. Từ
2
3xk
, thế vào
phương trình đầu, ta có
3 2 3 3 2
1
3 3 3 9 3 3 3 9
3
x x x x x x x x x
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
3
2
x
hoặc
3x
. Do đó
3
4
k
hoặc
6k 
. Chọn D.
Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
ln3 ln3 lnaa
. B.
1
ln ln
33
a
a
.
C.
5
1
ln ln
5
aa
. D.
ln 3 ln3 lnaa
.
Đáp án – Chọn A.
Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3. B. 9. C. 6. D. 4.
Đáp án
Hình lập phương có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng gồm:
3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật
6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác
Chọn B.
Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 9 2y x x x
là
A.
25
. B. 3. C. 7. D.
20
.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
22
3 6 9 3 2 3 3 1 3y x x x x x x
, từ đó
3
CT
x
nên
3 25
CT
yy
.
Chọn A.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
1 sin2 cos2 2 2 cos .cos
4
x x x x



. B.
1 sin2 cos2 2cos . sin cosx x x x x
.
C.
1 sin2 cos2 2 2sin .cos
4
x x x x



. D.
1 sin 2 cos2 2 cos .cos
4
x x x x



.
Đáp án
2
1 sin2 cos2 2sin cos 2sin 2sin sin cos 2 2sin .cos
4
x x x x x x x x x x



.
Chọn C.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
5
logyx
. B.
1
2
logyx
. C.
2
3
x
y



. D.
3
x
e
y



.
Đáp án – Chọn D. (chú ý rằng
1
3
e
)
Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số
1,2,3,4,5
. Chọn
ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ
số 5.
A.
7
22
. B.
5
63
. C.
144
295
.
132
271
.
Đáp án
Số phần tử của tập hợp E:
3
5
60EA
(phần tử).
Không gian mẫu:
2
60
1770nC
.
Số số thuộc E có chữ số 5 là:
2
4
.3! 36C
(số).
Số số thuộc E không có chữ số 5 là:
60 36 24
(số).
Số trường hợp thỏa mãn là:
36.24 864
.
Xác suất cần tính:
864 144
1770 295
P 
. Chọn C.
Câu 20:
0
11
lim
x
x
x

bằng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.

. D.
0
.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
0 0 0
11
1 1 1 1
lim lim lim
2
11
11
x x x
x
x
x
x
xx



. Chọn A.
Câu 21: Khoảng cách từ điểm
3; 4M
đến đường thẳng
:3 4 1 0xy
bằng
A.
8
5
. B.
24
5
. C.
5
. D.
7
5
.
Đáp án
2
2
3.3 4. 4 1
24
5
34
M
d


. Chọn B.
Câu 22: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
logax
,
logby
. Tính
23
logP a b
.
A.
6P xy
. B.
23
P x y
. C.
23
P x y
. D.
23P x y
.
Đáp án
2 3 2 3
log log log 2log 3loga b a b a b
23xy
. Chọn D.
Câu 23: Trong khoảng
;

, phương trình
6 2 6
sin 3sin cos cos 1x x x x
có
A. 4 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm.
Đáp án
Ta có:
3
6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1 3sin cosx x x x x x x x x x
.
Do đó phương trình tương đương với:
2 2 2 2
cos 0
3sin cos 3sin cos 0 sin cos 1 cos 0
cos 1
x
x x x x x x x
x
.
Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên
;

;0;
22




Câu 24: Tập xác định của hàm số
3
2yx
là
A.
\2
. B. . C.
;2
. D.
;2
.
Đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi
2 0 2xx
. Chọn C.
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A.
18V
. B.
54V
. C.
108V
. D.
36V
.
Đáp án
22
11
.3 .6 18
33
V r h
.
Câu 26: Cho hàm số
2
23
ln2
x
yx
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
A. Hàm số đồng biến trên
0;
. B. Hàm số có giá trị cực tiểu là
2
1
ln2
y 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
. D. Hàm số đạt cực trị tại
1x
.
Đáp án
22
x
y

,
0;1x
,
0y
nên hàm số nghịch biến trên
0;1
. Chọn A.
Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc
giảm dần.
A.
168
. B. 204. C. 216. D. 120.
Đáp án
Với 3 chữ số khác nhau thuộc tập hợp
1;2;3;4;5;6;7;8;9
, ta viết được 2 số có 3 chữ số theo
thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (
abc
với
abc
hoặc
abc
), có
3
9
2.C 168
số
Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp
1;2;3;4;5;6;7;8;9
và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số
theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (
0ab
với
0ab
), có
2
9
36C
số.
Vậy có tất cả
168 36 204
(số).
Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
( ) 2 4 3f x x x
trên đoạn
0;2
lần
lượt là:
A. 6 và
12
. B. 6 và
13
. C. 5 và
13
. D. 6 và
31
.
Đáp án
32
8 8 8 1 8 1 1f x x x x x x x x
.
Xét
03f
,
15f
và
2 13f 
, chọn C
Câu 29: Giá trị của m để phương trình
42
8 3 4 0x x m
có 4 nghiệm thực phân biệt là
A.
13 3
44
m
. B.
13 3
44
m
. C.
3
4
m
. D.
13
4
m 
.
Đáp án
Đặt
2
xt
, phương trình tương đương với
2
8 3 4 0t t m
1
.
Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì
1
có 2 nghiệm t dương phân biệt
16 3 4 0
0
13 3
3
3 4 0
44
4
m
m
m
m



. Chọn A.
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình
2
1
2
log 5 7 0xx
bằng
A.
6
. B. 7. C. 13. D. 5.
Đáp án
Phương trình tương đường với
2
5 7 0xx
, tổng các nghiệm của phương trình này là 5
(theo định lý Vi-et). Chọn D.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
Đáp án – Chọn D.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a và
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA
. Tính góc giữa
SC
và
ABCD
.
A.
30
. B.
60
. C.
75
. D.
45
.
Đáp án
Góc giữa SC và
ABCD
là
SCA
;
6
3
3
tan
3
2
a
SA
SCA
AC
a
nên
30SCA
. Chọn A.
Câu 33: Phương trình
2
2 2 8
23
x x x
có một nghiệm dạng
log 4
a
xb
với a, b là các số nguyên
dương thuộc khoảng
1;5
. Khi đó
2ab
bằng
A. 6. B. 14. C. 9. D. 7.
Đáp án
Phương trình tương đương với
2
33
3
2
2 log 2 2 8 2 log 2 2 4
log 2 4
x
x x x x x x
x

Vậy
3; 2ab
nên
27ab
. Chọn D.
Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1; 2xy
. B.
1; 2xy
. C.
1; 0xy
. D.
1; 2xy
.
Đáp án – Chọn B.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình
2
22
log 1 log 2xx
là
A.
12
2
S





. B.
12S 
.
C.
1 2;1 2S
. D.
2;4S
.
Đáp án
2
22
log 1 log 2xx
22
1 2 2 1 0
12
00
x x x x
x
xx




. Chọn B.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Câu 36: Hàm số
()fx
có đạo hàm
3
2
12f x x x x
. Số cực trị của hàm số là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án
Hàm số có 2 điểm cực trị là
1x 
và
2x 
. Chú ý rằng
00f
nhưng
fx
không đổi
dấu khi đi qua điểm
0x
nên
0x
không là cực trị của hàm số. Chọn C.
Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển
5
3
2
1
P x x
x




0x
là số hạng thứ
A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Đáp án
55
5
3 2 15 5
55
00
. 1 . 1 .
kk
kk
k k k
kk
P x C x x C x



. Số hạng không chứa x ứng với
3k
,
số hạng này là số hạng thứ 4. Chọn C.
Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn
22
1x xy y
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của
44
22
1
1
xy
P
xy


. Giá trị của
15A M m
là
A.
17 2 6A 
. B.
17 6A 
. C.
17 6A 
. D.
17 2 6A 
.
Đáp án
Đặt
2xy t
, ta có
22
11x y xy t
.
2
22
0 2 1 2 2 3x y x y xy t t t
.
2
22
5
0 2 0 1 2 2 0
3
x y x y xy t t t
.
Các dấu bằng đều xảy ra nên
5
;3
3
t



.
Ta có:
22
1 2 2 2x y xy t t
;
2
22
4 4 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 6 6x y x y x y t t t t
.
Do đó
6
6Pt
t
; xét hàm
6
6f t t
t
có
22
66
6
1
tt
ft
tt

.
5 11
3 15
f



;
31f
;
6 6 2 6f 
. Do đó
5
;3
3
11
min
15
mP




;
5
;3
3
max 6 2 6MP



15 17 2 6A M m
. Chọn A.
Câu 39: Cho biểu thức
22
2xy
P
xy
với
,xy
khác 0. Giá trị nhỏ nhất của
P
bằng
A.
2
. B.
0.
C.
1
. D.
1
.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
2
2 2 2 2
2
1 1 0
xy
xy
P
x y x y

nên
1P 
. Dấu bằng xảy ra khi và chi khi
0xy
.
Câu 40: Cho khai triển
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x
*
n
và các hệ số thỏa mãn
1
0
... 4096
22
n
n
a
a
a
. Hệ số lớn nhất là
A.
126720
. B.
1293600
. C.
729
. D.
924
.
Đáp án
Bước 1: Tìm n
Cách 1: Từ
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x
, thay
1
2
x
vào, ta được
0 1 2
2
1 1 1
1 1 ...
2 2 2
n
n
n
a a a a
4096
12n
.
Cách 2:
0
1 2 2 .
n
n
k k k
n
k
x C x

.2
kk
kn
aC
0;1;2;...;kn
.
Theo đề bài, ta có
00
4096 4096
2
nn
k
k
n
k
kk
a
C


.
Chú ý rằng
0
2 1 1
n
n
nk
n
k
C
, do đó
12
2 2 12
n
n
. Vậy
12
.2
kk
k
aC
.
Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất
0
1a
;
12
12
2a
. Xét
i
,
1 11i
. Ta có:
1 1 1 1
1 12 12 12 12
.2 .2 2 2
i i i i i i i
ii
a a C C C C
11
1
12! 12! 2 .12! 2 1 2 .12! 26 3
2 . 2. .
! 12 ! 1 ! 13 ! 1 !. 12 ! 13 1 !. 12 ! 13
ii
i
i
i i i i i i i i i i i i








Do đó
1
26
26 3 0 8
3
ii
a a i i i
;
1
26 3 0 9
ii
a a i i
.
Vậy
0 1 2 7 8
...a a a a a
và
8 9 10 11 12
a a a a a
nên hệ số lớn nhất là
88
8 12
.2 126720aC
. Chọn A.
Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (
12n
) nên ta hoàn toàn có thể thử bằng máy
tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm
12
( ) .2
xx
f x C
, START
0x
,
END
12x
và
1STEP
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
ln 1
2
x
y mx x
đồng
biến trên khoảng
1; 
?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Đáp án
Hàm số luôn xác định trên
1; 
, có
11
11
y x m x m
xx

.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Với
1x
, áp dụng BĐT AM-GM:
1 1 1
1 1 2 1 1 3
1 1 1
x m x m x m m
x x x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2x
(thỏa mãn).
Vậy
1;
min 3ym


, hàm số đồng biến trên
1; 
khi và chỉ khi
0y
1;x 
1;
min 0y


3 0 3mm
. Mà
1;2;3mm
. Chọn C.
Nhận xét: Có thể tìm GTNN của hàm
y
bằng việc khảo sát hàm số
1
()
1
f x x
x

Có
22
2
1
1
11
xx
fx
xx

, ta có bảng biến thiên hàm
()fx
trên
1; 
như sau:
x
1
2

fx
0
`
fx

3

1; 1;
min ( ) 3 min 3f x y m
 
.
Câu 42: Hàm số
2
3
x
y
xm

đồng biến trên khoảng
0;
khi
A.
1m
. B.
1m
. C.
3m
. D.
1m
.
Đáp án
22
3 2 1
33
mm
y
x m x m

. Hàm số đồng biến trên
0;
khi và chỉ khi
10
3 0 0;
m
x m x


1
3
30
m
m
m

. Chọn C.
Câu 43: Cho hàm số
1
ln2018 ln
x
fx
x




. Tính
1 2 3 ... 2017S f f f f
.
A.
4035
2018
. B.
2017
. C.
2016
2017
. D.
2017
2018
.
Đáp án
2
1 1 1 1
.
1 1 1
x
fx
x x x x x x



.
Do đó
1 1 1 1 1 1 1 1 1
... 1
1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018
S
2017
2018
. Chọn D.
Câu 44: Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ không và thỏa mãn:
u a b
vuông góc với vectơ
23v a b
và
53m a b
vuông góc với
27n a b
. Tính góc tạo bởi hai vectơ
a
và
b
.
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Đáp án
22
. 0 2 3 0 2 3 .u v a b a b a b a b
(1).
22
. 0 5 3 2 7 0 10 21 41 .m n a b a b a b ab
(2).
Từ
1
và
2
suy ra
22
2ab
2ab
2
2
. 2 2a b b b
.
Từ
1
ta lại có
22
1
. 2.2 3 .
2
a b b b b a b
. Do đó
.1
cos ;
2
.
ab
ab
ab
nên góc hợp
bởi hai vectơ bằng
45
. Chọn B.
Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số
32
1
6 2 11
3
y x x m x
có hai điểm cực trị trái
dấu là
A.
;38
. B.
;2
. C.
;2
. D.
2;38
.
Đáp án
2
12 2y x x m
. Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi
2 0 2mm
.
Chọn B.
Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao
nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm
3
.
A.
3
314
4
r cm
. B.
3
942 2r cm
. C.
3
314
2
r cm
. D.
3
314
r cm
.
Đáp án
Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x (cm)
0x
Theo đề bài, thể tích của lon là 314 cm
3
nên chiều cao của lon là
2
314
h
x
.
Diện tích toàn phần của lon: S
toàn phần
2
S
đáy
S
xung quanh
22
314
2 2 . 2x x h x
x



.
Áp dụng BĐT AM-GM:
2
2
3
314 314 314
3
2 2 2
x
xx



S
toàn phần
2
3
314
2 .3
2



.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
3
314 314
22
xx
x

. Chọn C.
Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số
2
62
2
mx x
y
x

có tiệm cận đứng là:
A.
7
2



. B. . C.
7
\
2



. D.
7
\
2



.
Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Hàm số
2
62
2
mx x
y
x

có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
2
6 2 0mx x
không có nghiệm
2x 
2
7
. 2 6. 2 2 0 4 14 0
2
m m m
. Chọn D.
Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
8,4% /
năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít
hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó
không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. 6 năm.
Đáp án
Số tiền người đó thu được sau n năm:
1 50 1 8,4%
nn
P A r
(triệu đồng)
1,084
88
80 1,084 log 5,83
55
n
Pn
. Chọn D.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
0;2018
để hệ phương trình
0
1
x y m
xy y

có nghiệm?
A.
2016
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2017
.
Đáp án
Ta có:
2
2
12
1
11
1
1
xy y y
xy y
xy y xy y
y
y


(1)
Nếu
0y
, hiển nhiên không thỏa mãn hệ.
Nếu
0y
,
1
2
1
1
xy
y
y
.
Thế vào
0x y m
, ta có
11
2 0 2y y m m
yy
(2).
Để hệ có nghiệm thì
2
có nghiệm
;1 \ 0y 
. Xét hàm
1
()fy
y
có
2
1
fy
y

0
với mọi
;1 \ 0y 
nên ta có bảng biến thiên hàm
()fy
như sau:
y

0
1
fy
fy
0


1
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm
;1 \ 0y 
khi và chỉ khi
2 0 2
2 1 1
mm
mm



. Mà
m
và
0;2018m
nên
0;1;3;4;5;6;...;2018m
, chọn B.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 15 4 2 5 0
x x x x x x
mm
có 2 nghiệm thực phân biệt.
A.
1
1
2
m
. B.
36
2
m
hoặc
36
2
m
.
C.
1m
hoặc
1
2
m
. D.
3 6 3 6
22
m


.
Đáp án
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 15 4 2 5 0
x x x x x x
mm
2 2 2
2 2 2 2
22
2 1 2 1 2 4 2
22
1 1 1 1
2
11
9 2 1 .15 4 2 .5 0
3 2 1 .3 .5 4 2 . 5 0
33
2 1 . 4 2 0 (1)
55
x x x x x x
x x x x
xx
mm
mm
mm





Đặt
2
1
3
5
x
t



,
2
2
1 2 1 4 2 0 2 2 1 0
21
t
t m t m t t m
tm

.
Chú ý rằng với
2
1
2
3
5
3
2 2 1 log 2
5
x
tx



, mà
3
5
log 2 0
và
2
10x 
nên
phương trình này vô nghiệm.
Do đó
2
1
3
1 2 1
5
x
m



(2)
Xét hàm
2
1
3
()
5
x
fx



có
2
1
33
.ln .2 1
55
x
f x x

,
01f x x
.
Bảng biến thiên hàm số
()fx
x

1

t
0
t
0
1
0
Dựa vào bảng biến thiên hàm
()fx
, ta thấy để phương trình
1
có 2 nghiệm thực
x
phân
biệt thì phương trình
2
phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
0;1
, nghiệm còn lại (nếu
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
có) khác
1
. Số nghiệm của
2
là số giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
3
5
x
y



và đường
thẳng
21ym
nên điều kiện của m thỏa mãn là
1
0 2 1 1 1
2
mm
. Chọn A.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 1
Câu 1. Cho hình chóp tam giác có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a
,
A
45
o
ACB
, cạnh bên
.S ABC
SA
vuông góc với mặt đáy và
SB
hợp với mặt đáy một góc
60
o
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
9
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
4 3
a
V
. D.
3
3
18
a
V
.
Lời giải
Chọn B
a
60
°
45
°
S
A
B
C
+)
ABCA
vuông tại
B
và có
A
45
o
ACB
nên là tam giác vuông cân tại
B
BA BC a
2
1
.
2 2
ABC
a
S BA BC
A
.
+) Theo giả thiết
SA
vuông góc với đáy
A
,( ) 60
o
SB ABC SBA
.tan 60 3
o
SA AB a
.
3
.
1 3
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SA
A
.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên
R
là:
A.
4 2
3 1y x x
. B.
3 2
3 6 2y x x x
.
C.
4 2
3 5y x x
. D.
3 2
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
+) Hàm số
3 2
3 6 2y x x x
Có
2 2
' 3 6 6 3( 1) 3 0y x x x
x R
hàm số đồng biến trên
R
.
Chú ý: Có thể chọn ngay đáp án B vì không có hàm trùng phương nào đồng biến trên R, còn
hàm số ở đáp án D thì không xác định trên R nên không đồng biến trên R.
Câu 3. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x

1
0
1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG LẦN 1, NĂM HỌC 2018 - 2019.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 2
y
0
0
y
1
11
5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 1;
và nghịch biến trên
1;0 0;1
.
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
; 1
,
11;
và nghịch biến trên khoảng
1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
; 1
,
1;
và nghịch biến trên khoảng
1;11 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng
; 1
,
1;
và nghịch biến trên hai khoảng
1;0
,
0;1
.
Lời giải
Chọn D
(Căn cứ từ bbt)
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
2AB a
,
3AA a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
2a
là:
2
3
ABC
S a
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
2 3
. 3 . 3 3
ABC
V S AA a a a
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
B
,
A
; 120AB AC a ABC
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính theo
a
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
2
5
a
B.
2a
C.
5a
D.
2
4
a
Lời giải
Chọn B
d
I
H
B
A
C
D
S
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 3
Dựng hình thoi
ABCD
. Từ giả thiết, ta có
,ABD CBD
là các tam giác đều cạnh a
Suy ra
DA DB DC D
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
Gọi
d
là trục đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Ta có d đi qua D và vuông góc với (ABC).
Suy ra d đi qua D và song song với SA.
Gọi
H
là trung điểm của
SA
. Trong mp(SAD), gọi là đường trung trực đoạn SA. Suy ra đi qua H
và song song với AD.
Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
dI
IAIS
ICIBIA
I
Ta có
2 2 2 2
2IA AD AH AB AH a
.
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
' , 2AB AA a AC a
. Tính khoảng cách từ điểm
D
đến
mặt phẳng
'ACD
.
A.
3
3
a
B.
5
5
a
C.
10
5
a
D.
21
7
a
Lời giải
Chọn D
C
D
B
C'
A'
D'
B'
A
I
H
Gọi
I
là hình chiếu của
D
trên
AC
.
Ta có
( ') ' ( ')
'
AC ID
AC IDD ACD IDD
AC DD
(1)
Gọi
H
là hình chiếu của
D
trên
'ID
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
' , 'DH ACD d D ACD DH
Lại có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7
' ' ' 3DH DI DD DA DC DD AC AB AB AA a
Vậy
21
, '
7
a
d D ACD DH
.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 4
Chú ý : Có thể nhận xét tứ diện D ACD’ là tứ diện vuông tại D. Nên khoảng cách h từ D đến mp(ACD’)
có thể áp dụng ngay công thức
2222
'
1111
DDDCDAh
Câu 7. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp
3
lần thì thể tích hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
A.
27
. B.
9
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
+) Giả sử cạnh của hình lập phương là
a
thể tích của nó sẽ là
3
a
+) Khi cạnh của hình lập phương tăng
3
lần thì sẽ có độ dài là
3a
thể tích của hình lập
phương lúc này sẽ là
3
3
3 27a a
.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của AD và SD. số đo góc (M N ,SC) bằng
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Lời giải
Chọn C
O
N
M
C
A
B
D
S
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì
( )SA SB SC SD nên SO ABCD
.
Ta có tam giác SBD = tam giác CBD (c. c. c) , (2 đường trung tuyến tương ứng).
COSO
tam giác SAC vuông tại S .
ACSO
2
1
0
90,, SCSAgSCMNg
Lời bình: Đề cho thừa giả thiết về độ dài cạnh.
Câu 9. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể
tích hình trụ là bao nhiêu?
A.
4
9
. B.
6
9
. C.
16 3
9
. D.
6
12
.
Lời giải
Chọn C
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 5
Gọi
,h R
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục hình trụ là hình vuông nên ta có
2R h
, (1)
Diện tích toàn phần của hình trụ là 8π nên ta có
2
82 2
tp
RhS R
, (2)
Từ (1) và (2) ta có . Suy ra
3
4
824
222
RRR
3
34
h
Vậy
2
16 3
9
V R h
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
khi và chỉ khi
' 0 ; .f x x a b
B. Nếu
' 0 ;f x x a b
thì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
.
C. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
khi và chỉ khi
' 0 ; .f x x a b
D. Nếu
' 0 ;f x x a b
thì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
.
Lời giải
Chọn D
A, C sai vì chiều ngược lại thiếu điều kiện tại hữu hạn điểm thuộc khoảng
;a b
.
0' xf
C sai vì hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
;a b
thì f’(x) có thể bằng 0 tại hữu hạn điểm
thuộc khoảng
;a b
.
Câu 11. Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy là hình vuông cạnh
2a
, đường thẳng
'DB
tạo với mặt phẳng
' 'BCC B
góc
0
30
. Tính thể tích khối hộp.
A.
3
3a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
8 2a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn C
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 6
Ta có
A
0
' ' ', ' ' ' 30 CD BCC B DB BCC B DB C
CDDB 2'
Ta có
2 2
' 4 ; ' 2 3 ' ' ' ' 2 2 DB a CB a CC B C B C a
.
Gọi
2 3
. ' ' ' '
. ' 4 .2 2 8 2
ABCD A B C D ABCD
V S CC a a a
.
Câu 12. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
3
3 1 y x x
. B.
4 2
2 1 y x x
. C.
3
3 1 y x x
. D.
3 2
2 3 1 y x x
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta loại đi hai phương án B và C.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị tại
1 x
.
Hàm số
3
3 1 y x x
là hàm bậc ba có
2
' 3 3 ' 0 1 y x y x
.
Suy ra hàm số đạt cực trị tại
1 x
(TM).
Hàm số
3 2
3 1 y x x
là hàm bậc ba có
2
0
' 6 6 ' 0
1
x
y x x y
x
.
Suy ra hàm số đạt cực trị tại
0
1
x
x
(KTM).
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 7
Câu 13. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua điểm
3;0A
và tiếp xúc với đồ thị hàm số
3
1
3
3
y x x
?
A.
y
2
5
x
7
5
. B. . C.
y 6x 18
. D.
y 6x 18
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
3;0A
và có hệ số góc a có dạng:
3 xay
Hoành độ tiếp điểm của d và đồ thị hàm số
y
1
3
x
3
3x
là nghiệm hệ phương trình
2,3
1,33
3
1
2
3
ax
xaxx
Từ (1) và (2) ta có
333
3
1
23
xxxx
2
3
3
x
x
Với , ta có a = , suy ra phương trình d là .
2
3
x
4
3
4
9
4
3
xy
Với x = 3, ta có a = -6, suy ra phương trình d là y = -6x + 18.
Nên ta chọn đáp án D.
Câu 14. Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
ln3a ln3 lna
. B. .
C.
lna
5
1
5
lna
. D.
ln 3 a
ln3 ln a
.
Lời giải
Chọn A (theo tính chất lôgarit).
Câu 15. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A.
3
. B.
9
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Câu hỏi lý thuyết.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 8
Câu 16. Giá trị cực tiểu của hàm số
3 2
3 9 2y x x x
là
A.
25
. B.
3
. C.
7
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
' 3 6 9y x x
.
1
' 0
3
x
y
x
.
BBT
Vậy
25
CT
y
.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
1 sin 2 cos2 2 2 cos .cos
4
x x x x
. B.
1 sin 2 cos2 2cos . sin cosx x x x x
.
C.
1 sin 2 cos2 2 2 sin .cos
4
x x x x
. D.
1 sin 2 cos2 2 cos .cos
4
x x x x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1 sin 2 cos 2 1 cos 2 2sin cos 2sin 2sin cosx x x x x x x x
2sin sin cos 2 2 sin .cos
4
x x x x x
.
Chú ý: Có thể chọn đáp án cho bài toán trên bằng phương pháp thay x = 0 vào các biểu thức, thấy ngay
chỉ có C đúng.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 9
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
R
?
A.
5
logy x
. B.
1
2
log
y x
. C.
2
3
x
y
. D.
3
x
e
y
.
Lời giải
Chọn D
Loại A, B vì hàm số không xác định trên R
Hàm số
2 3
3 2
x x
y
có cơ số
3
1
2
a
Hàm số đồng biến trên
R
.
Hàm số
,0 1
3 3
x
e e
y
Hàm số nghịch biến trên
R
.
Câu 19. Gọi
E
là tập hợp các số tự nhiên có
3
chữ số phân biệt lập từ các chữ số
1,2,3,4,5
. Chọn ngẫu nhiên
2
số khác nhau từ
E
. Tính xác suất để
2
số được chọn có đúng một số có chữ số
5
A.
7
22
. B.
5
63
. C.
144
295
. D.
132
271
.
Lời giải
Chọn C
+) Số các phần tử của
E
là: .
60
3
5
AEn
+) Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ E
1770
2
60
Cn
+) Gọi
A
là biến cố: “
2
số được chọn có đúng một số có chữ số
5
”
+) Số các số có
3
chữ số trong đó có chữ số
5
thuộc
E
là:
2
4
3. 36A
(số)
Số các số trong
E
không chứa chữ số
5
là:
60 36 24
(số)
.
864.
1
24
1
36
CCAn
.
295
144
1770
864
n
An
AP
Câu 20.
0
1 1
lim
x
x
x
là:
A.
1
2
. B.
1
2
. C.

. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
+) Ta có:
0 0 0
1 1 1 1
lim lim lim
2
( 1 1) 1 1
x x x
x x
x
x x x
.
Câu 21. Khoảng cách từ điểm
3; 4M
đến đường thẳng
:3 4 1 0x y
bằng
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 10
A.
8
.
5
B.
24
.
5
C.
5.
D.
7
.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2
3.3 4.( 4) 1
24
( , ) .
5
3 ( 4)
d M
Vậy
24
( , ) .
5
d M
Câu 22. Cho các số thực dương
,a b
thỏa mãn
log ,loga x b y
. Tính
2 3
logP a b
.
A.
6 .P xy
B.
2 3
.
P x y
C.
2 3
.
P x y
D.
2 3 .
P x y
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 3 2 3
log log log 2log 3log 2 3P a b a b a b x y
Vậy
2 3
log 2 3P a b x y
.
Câu 23. Trong khoảng
( ; )
, phương trình
6 2 6
sin 3sin .cosx+cos 1x x x
có
A. 4 nghiệm B. 1 nghiệm C. 3 nghiệm D. 2 nghiệm
Lời giải
Chọn C
Ta có
6 6 2 2
sin os 1 3sin .cosx c x x x
Do đó phương trình tương đương
1cos
0cos
0sin
0cos1cos.sin30cos.sin3cos.sin3
2222
x
x
x
xxxxxxx
Trên phương trình có các nghiệm là
;
2
,
2
,0
xxx
Câu 24. Tập xác định của hàm số
3
(2 )y x
là
A.
\ 2R
B.
R
C.
( ;2)
D.
( ;2]
Lời giải
Chọn C
Do
3
là số vô tỷ nên hàm số xác định
2 0 2x x
Câu 25. Tính thể tích
V
của khối nón có bán kính đáy bằng
3
và chiều cao bằng
6
.
A.
18V
. B.
54V
. C.
108V
. D.
36V
Lời giải
Chọn A
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 11
Thể tích khối nón:
2 2
1 1 1
. . .3 .6 18 .
3 3 3
day
V S h r h
Câu 26. Cho hàm số
2
2 3
ln2
x
y x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
. B. Hàm số có giá trị cực tiểu là
2
1
ln2
y
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
. D. Hàm số đạt cực trị tại
1
x
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
D
A
2 2 0 1
x
y x
x
1
( )
f x
0
( )
f x


2
1
ln2
Vậy hàm số đồng biến trên
0;
là mệnh đề sai.
Câu 27. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
A. 168 B. C. 216 D. 120
204
Lời giải
Chọn B
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn bài toán là
abc
thì có hai trường hợp xảy ra:
+) T/h1: là số có các chữ số tăng dần tức là:
1 9a b c
.
- Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số : có
3
9
84C
cách chọn.
- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số tăng dần.
Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1 là 84.
+)T/h2:
abc
là số có các chữ số giảm dần tức là: .
09 cba
- Chọn 3 chữ số từ 10 chữ số : có cách chọn.
120
3
10
C
- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số giảm dần.
Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2 là 120.
Vậy có 84 + 120 = 204 số thỏa mãn.
Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 2x 4x 3f x
trên đoạn
lần lượt là:
A. 6 và -12. B. 6 và -13. C. 5 và -13. D. 6 và -31.
Lời giải
Chọn C
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 12
Hàm số
4 2
( ) 2x 4x 3f x
liên tục trên đoạn
0;2
3
0
'( ) 8x 8x; '( ) 0
1
x
f x f x
x
, trong đó không
thuộc đoạn
0;2
Ta có: ;
(1) 5f
;
(2) 13f
. Từ đó chọn C
Câu 29. Giá trị của
m
để phương trình
4 2
8 3 4 0x x m
có 4 nghiệm thực phân biệt là
A.
13 3
4 4
m
. B.
13 3
4 4
m
. C.
3
4
m
. D.
13
4
m
.
Lời giải
Chọn B
YCBT thỏa khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
0y
mxxy 438
24
x

2
0
2
y
0
0
0
y

m413
m43
m413
Suy ra
13 3
4 4
m
.
mm 430413
Cách 2: Đặt t = x
2
,
0t
PPTT: t
2
- 8t + 3 - 4m = 0
YCBT thỏa khi phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt
0
3 4 0m
0
0
0
P
S
13 4 0
3 4 0
m
m
13 3
4 4
m
.
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình
2
0,5
log 5 7 0x x
bằng
A.
6
. B.
7
. C.
13
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: PT
2
0,5
log 5 7 0x x
2 2
5 7 1 5 6 0x x x x
Vậy
1 2
5S x x
.
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 13
D. Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn D
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
6
3
a
SA
, tính góc giữa SC và (ABCD).
A.
0
30
. B.
0
60
. C.
0
75
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn A
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên
( ,( )) (SC, )
g SC ABCD g AC
= SCA
Trong tam giác vuông SAC, ta có:
3
tan
3
SA
SCA
AC
nên
A
0
30
SCA
Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 30
0
.
Câu 33. Phương trình
2
2 2 8
2 3
x x x
có một nghiệm dạng
log 4
a
x b
với
,a b
là các số nguyên dương thuộc
khoảng
1;5
. Khi đó
2a b
bằng:
A.
6
. B.
14
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
+) Phương trình
2
2 2 8 2 ( 2)( 4)
2 3 2 3
x x x x x x
( 2)ln 2 ( 2)( 4)ln 3x x x
2 ln 2 4 ln 3 0x x
3
2
2 0
ln 2
ln 2 4 ln3 0
4 log 2 4
ln3
x
x
x
x
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 14
+) Kết hợp điều kiện
*
,
, 1;5
a b Z
a b
, Ta suy ra
3
2 7
2
a
a b
b
Câu 34. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
là:
A.
1; 2x y
. B.
1; 2x y
. C.
1; 0x y
. D.
1; 2x y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
2
2 1
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
. Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương
trình là
2y
.
Ta lại có
1 1
lim ; lim
x x
y y
 
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình là
1x
.
Vậy Chọn B.
Câu 35. Tập nghiệm của phương trình
2
2 2
log 1 log 2x x
là:
A.
1 2
2
S
. B.
1 2S
. C.
1 2;1 2S
.D.
2;4S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 2
2 2
2 0 0
log 1 log 2 1 2
1 2 2 1 0
x x
x x x
x x x x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1 2S
.
Câu 36. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
2
1 2f x x x x
. Số cực trị của hàm số là:
A. 0. B. 1. C. . D. 3.
2
Lời giải
Chọn C
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị.
Câu 37. Số hạng không chứa
x
trong khai triển
P x
x
3
1
x
2
5
x 0
là số hạng thứ:
A.
3
. B. . C.
4
. D.
5
.
Lời giải
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 15
Chọn C
P x
x
3
1
x
2
5
C
5
k
. 1
k
. x
3
5k
.
k0
5
x
2
k
C
5
k
. 1
k
.x
153k
.x
2k
k0
5
C
5
k
. 1
k
.x
155k
k0
5
Ta có số hạng không chứa x phải có số mũ bằng 0 nên ta tìm k sao cho
15 5k 0 k 3
.
Vậy số hạng không chứa
x
trong khai triển
P x
x
3
1
x
2
5
x 0
là số hạng thứ 4.
Câu 38. Cho
,x y
là những số thực thỏa mãn
2 2
1x xy y
. Gọi
,M n
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của
4 4
2 2
1
1
x y
P
x y
. Giá trị của
15A M n
là
A.
17 2 6A
. B.
17 6A
. C.
17 6A
. D.
17 2 6A
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
1 x xy y xy
Gọi
,S x y P xy
.
2
2 2 2
2
2
1 3 3
1
1 0 4
3
x xy y x y xy S P
S
P S
Khi đó
2
2 2 2 2
2 2
2 2 4 2
4 4 2 2 2 2 2
4 2
4 4 4 2
2
2 2 2
2
( ) 2 2
3
2 1 8 2
( ) 2 2.
3 3 9
8 2
1
1 3 11
9
2
1 3 15
1
3
S
x y x y xy S P
S S S S
x y x y x y
S S
x y S S
P
S
x y S
Đặt
2
, [0;4]t S t
. Ta có
2
8 11
( ) , 0;4
3 15
t t
f t t
t
.
Khi đó
2
2
5 3 6 0;4
3 30 87
'( ) ; '( ) 0
3 15
5 3 6 0;4
t
t t
f t f t
t
t
Ta có
11 27
(0) ; (4) ; 5 3 6 2 6 6 .
15 11
f m f f M
Vậy
15 17 2 6M m
. Suy ra chọn A.
Câu 39. Cho biểu thức
2 2
2xy
P
x y
với
,x y
khác
0
. Giá trị nhỏ nhất của
P
bằng:
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 16
Cách 1:
2
2 2
2
2
1
x
xy
y
P
x y
x
y
+) Đặt
0
x
t
y
(do x, y khác 0) thì ta có
2
2
1
t
P
t
.
+) Xét
2
2
( )
1
t
f t
t
, có
lim ( ) 0, lim ( ) 0
x x
f t f t
 
.
+)
2
2
2
2 2
'( )
1
t
f t
t
;
'( ) 0 1f t t
.
+) Bảng biến thiên
x
- ∞
-1
1
+ ∞
f'(t)
–
0
+
0
–
f(t)
0
– 1
1
0
0
0
0
0
Từ bảng biến thiên
\ 0
min ( ) 1
R
f t
, khi
1t
minP 1
, đạt được khi
0x y
.
Đáp án C
Cách 2:
2
2
1
t
P
t
.
+) Số
A
thuộc tập giá trị của hàm số
2
2
( )
1
t
f t
t
(dễ thấy
0A
)
phương trình
2
2
1
t
A
t
có nghiệm trên
\ 0A
phương trình
2
2 0At t A
có nghiệm trên
\ 0A
Do
0A
nên PT có nghiệm trên
\ 0A
2
' 1 0A
1 1A
min 1P
, khi
0x y
.
Đáp án C
Cách 3:
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 1
x y
xy x y xy
P
x y x y x y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
0x y
Vậy
min 1P
Câu 40. Cho khai triển
2
0 1 2
1 2 ...
n
n
n
x a a x a x a x
*
( )n N
và các hệ số thỏa mãn:
1
0
... 4096
2 2
n
n
a
a
a
. Hệ số lớn nhất là:
A.
126720
. B.
1293600
. C.
729
. D.
924
.
Lời giải
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 17
Chọn A
+) Có
0
1 2 (2 )
n
n
k k
n
k
x C x
.2 , 0,
k k
k n
a C k n
.
+)
1
0
0
... 2
2 2 2
n
k n
n k
n
n k
k
a a
a
a C
+) Theo giả thiết ta có
2 4096 12
n
n
.
+) Khi đó
12
.2 , 0,12
k k
k
a C k
+) Xét bất phương trình
1k k
a a
(1),
0,11k
+) (1)
1 1
12 12
12! 12!
.2 .2 .2
!(12 )! ( 1)!(11 )!
k k k k
C C
k k k k
1 2 23
12 1 3
k
k k
0 1 2 8
...a a a a
(*)
+) Xét bất phương trình
1k k
a a
(2),
0,11k
Tương tự (2)
23
3
k
nên
8 9 10 11 12
a a a a a
(**).
Từ (*) và (**)
hệ số lớn nhất là
8 8
8 12
.2 126720a C
.
Đáp án A.
Nhận xét: Cách trắc nghiệm bài này ta có thể dùng MTCT làm như sau dùng Table nhập
12
( ) .2 ; 0; 12; 1
X X
f x C Start X End X Step
cũng cho ta kết quả như trên tại X = 8
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
ln( 1)
2
x
y mx x
đồng biến trên khoảng
1;
?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Cách 2:
2
ln( 1)
2
x
y mx x
; TXĐ
1;D 
.
+)
1
'
1
y x m
x
.
+) Hàm số đồng biến trên
1;
' 0, 1;y x 
, (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên
1;D 
)
1
' 0, 1; , 1;
1
y x m x x
x
 
(*)
+) Xét hàm số
1
( )
1
f x x
x
trên
1;D 
; có
1
lim ( ) ; lim ( )
x
x
f x f x

 
2
1
'( ) 1
1
f x
x
;
0
'( ) 0
2
x
f x
x
+) Bảng biến thiên:
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 18
x
– ∞
0
1
2
+ ∞
y'
+
0
–
–
0
+
y
– ∞
1
– ∞
+ ∞
3
+ ∞
+) Từ bảng biến thiên ta có (*) xảy ra
3m
.
Do
*
m N
nên
1;2;3m
Đáp án C
Cách 2:
2
ln( 1)
2
x
y mx x
; TXĐ
1;D 
.
+)
1
'
1
y x m
x
.
+) Hàm số đồng biến trên
1;
' 0, 1;y x 
, (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên
1;D 
)
1
' 0, 1; , 1;
1
y x m x x
x
 
(*)
Ta có ,

;1,31
1
1
.121
1
1
1 x
x
x
x
xxf
đẳng thức xảy ra khi x = 2
Do đó .
3min:1,
;1


mxfmxxfm
Do
*
m N
nên
1;2;3m
Đáp án C
Câu 42. Hàm số
2
3
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
0;
khi
A.
1m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải
Không có đáp án đúng
+) Tập xác định
\ 3D R m
+)
2
1
'
( 3)
m
y
x m
.
+) Hàm số đồng biến trên
0;
' 0y
0;x 
1 0
1
3
3 0;
3 0
m
m
m
m
m

Nhận xét: Không có đáp án đúng, có thể do tác giả bài toán chưa kiểm tra điều kiện
3 0;m 
.
Đây cũng chính là lỗi sai mà học sinh hay mắc.
Câu 43. Cho hàm số
1
( ) ln 2018 ln
x
f x
x
. Tính
(1) '(2) '(3) ... '(2017)S f f f f
.
A.
4035
2018
. B.
2017
. C.
2016
2017
. D.
2017
2018
.
Lời giải
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 19
Chọn D
+) Ta có:
1
1 1 1
'( )
1
( 1) 1
x
x
f x
x
x x x x
x
.
'(1) '(2) '(3) ... '(2016) '(2017)S f f f f f
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 ...
2 2 3 3 4 2016 2017 2017 2018
1 2017
1
2018 2018
.
Đáp án D
Câu 44. Cho hai véc tơ
a
và
b
khác véc tơ không thỏa mãn
u a b
vuông góc với
2 3v a b
và
5 3m a b
vuông
góc với
2 7n a b
. Tính góc tạo bởi hai véc tơ
a
và
b
A.
0
60
B.
0
45
C.
0
90
D.
0
30
Lời giải
Chọn B
Gọi
,a b
lần lượt là độ dài các véc tơ
,a b
và góc tạo bởi hai véc tơ này là
.Theo giả thiết ta có:
2 2
2 2
2 3 0
2 . .cos 3 0
10a 41. . .cos 21. 0
5 3 2 7 0
a b a b
a a b b
a b b
a b a b
cos 2. 3.
41cos 10. 21.
a b
b a
a b
b a
7cos 14. 21.
41cos 10. 21.
a b
b a
a b
b a
2cos
1
cos
1
2
cos
2cos
a
b
0
45
Câu 45. Tập hợp các giá trị của
m
để hàm số
3 2
1
6x ( 2) 11
3
y x m x
có hai điểm cực trị trái dấu là
A.
;38
. B.
;2
. C.
;2
. D.
2;38
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
' 12. 2y x x m
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi
2
' 12 2y x x m
= 0 có hai nghiệm trái dấu
2 0 2m m
Câu 46. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất
(diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là
3
314cm
?
A.
3
314
4
r cm
B.
3
942 2r cm
C.
3
314
2
r cm
D.
3
314
r cm
Lời giải
Chọn C
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 20
Gọi
,r h
(r > 0, h > 0) lần lượt là bán kính đáy và chiểu cao của vỏ lon hình trụ.
Ta có thể tích của khối trụ là
2
2 2
314V
V r h h
r r
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2 2
2
314
2 2 2 . 2S rh r S r r
r
2 2
314 314 314
2. 2 2r r
r r r
2
3
314 314
3 . .2 r
r r
3
2
3 314 .2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
3
314 314
2
2
r r
r
Câu 47. Tập hợp các giá trị của
m
để hàm số
2
6 2
2
mx x
y
x
có tiệm cận đứng là:
A.
7
2
. B.
R
. C.
7
\
2
R
. D.
7
\
2
R
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2x
không là nghiệm của phương trình:
2
6 2 0mx x
7
4 12 2 0
2
m m
.
Nhận xét: Đề bài không chính xác: Phải hỏi là “tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
6 2
2
mx x
y
x
có tiệm cận đứng” chứ không phải là “Hàm số có tiệm cận đứng”.
Câu 48. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
8, 4%
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó lĩnh số tiền không ít hơn
80
triệu đồng (cả vốn ban đầu và
lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.
4
năm. B.
7
năm. C.
5
năm. D.
Lời giải
Chọn D
+) Áp dụng công thức lãi kép, sau
n
năm thì số tiền thu được là:
(1 ) 50.(1 0,084)
n n
P A r
(triệu
đồng)
+) Để số tiền sau
n
năm (cả vốn và lãi) không ít hơn
80
triệu đồng:
50.(1 0,084) 80
n
1,084
8
log 5,827
5
n
.
Do
n
nguyên dương nên chọn
6n
.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
0;2018
để hệ phương trình
0
1
x y m
xy y
có
nghiệm?
A.
2016
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2017
.
Lời giải
Chọn B
6 năm.
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 21
+) Điều kiện xác định
0xy
+) Hệ phương trình đã cho
1
x y m
xy y
2
1 0 1
. 2 1
2 1
x y m x y m
y y
y m y
xy y y
+) Hệ đã cho có nghiệm
phương trình
. 2 1y m y
có nghiệm
1y
+) Phương trình
. 2 1y m y
1
2m
y
(do
0y
không là nghiệm của phương trình)
+) Xét
1
( ) 2f y
y
với
1
0
y
y
, có
2
1
'( ) 0, 1, 0f y y y
y
+) Bảng biến thiên:
y
– ∞
0
1
f'(y)
+
+
f(y)
2
+ ∞
1
– ∞
+) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hệ đã cho có nghiệm
2
1
m
m
+) Do
0;2018
m Z
m
có
2018
giá trị.
2018;...;4;3;1;0m
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của của tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 .15 4 2 .5 0
x x x x x x
m m
có hai nghiệm thực phân biệt:
A.
1
1
2
m
B.
3 6
2
3 6
2
m
m
C.
1
1
2
m
m
D.
3 6 3 6
2 2
m
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 2 1 .15 4 2 .5 0
x x x x x x
m m
2 2
2
2 2 1 2 2 1
2 1
3 2 1 . 3.5 4 2 .5 0
x x x x
x x
m m
2 2
2 2 1 2 1
3 3
2 1 . 4 2 0
5 5
x x x x
m m
(*)
Đặt
2
1
3
5
x
t
ta có
2
1 0
3 3
0 1
5 5
x
t
+ Với
1
t
thì chỉ có
1
x
.
+ Với mỗi
0;1
t
thì
2
3
5
1 log 0
x t
có hai nghiệm
x
phân biệt.
Phương trình (*) trở thành
2
2 1 4 2 0
t m t m
(**)
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC - Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 22
2
2
2 2 2 0 2 1 2 0
2 1
t
t t m t t t m
t m
Vì
2 (0;1)
t
nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm
m
để phương trình (**) chỉ có một nghiệm
0;1
t
1
2 1 0;1 0 2 1 1 1
2
m m m
. Chọn A
| 1/44
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12 Ngày thi: 23/9/2018 Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 341
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………..
Số báo danh: …………………………………………………………………...
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB  45,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 6 4 3 18
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x  6x  2 . 3  2x C. 4 2
y x  3x  5. D. y . x 1
Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng? x  1 0 1  y  0   0  11 y 1 5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   
1  1; và nghịch biến trên  1  ;00;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;   
1 ;11;  và nghịch biến trên  1  ;1  1 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;   
1 ; 1; và nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;   
1 ; 1; và nghịch biến trên hai khoảng  1  ;0 ; 0;  1 .
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB  2a , AA  a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 3a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. . 4 4
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB BC a và ABC  120 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC . a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. a 5 . D. . 5 4
Trang 1/6 – Mã đề thi 341
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB AA  a , AC  2a . Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng  ACD là a 3 a 5 a 10 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 7
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 . B. 9. C. 6 . D. 4.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo góc MN, SC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là
hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 4  6 16 3  6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng  ;
a b khi và chỉ khi f  x  0 x   ; a b .
B. Nếu f  x  0 x   ;
a b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ; a b .
C. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng  ;
a b khi và chỉ khi f  x  0 x   ; a b .
D. Nếu f  x  0 x   ;
a b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ; a b .
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABC .
D A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng 1 1 1 1
DB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABC . D A B C D . 1 1  1 1 1 1 1 3 a 2 A. 3 a 3 . B. . C. 3 8a 2 . D. 3 a . 3
Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3 2
y  2x  3x 1.
Trang 2/6 – Mã đề thi 341
Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A3;0 và tiếp 1
xúc với đồ thị hàm số 3
y   x  3x ? 3 2 7 3 9 A. y x  . B. y   x .
C. y  6x 18 .
D. y  6x 18 . 5 5 4 4
Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng? a 1
A. ln 3a  ln 3  ln a . B. ln  ln a . 3 3 1 C. 5 ln a  ln a .
D. ln 3  a  ln 3  ln a . 5
Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 9. C. 6. D. 4.
Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 25  . B. 3. C. 7. D. 20  .
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?   
A. 1 sin 2x  cos 2x  2 2 cos . x cos x  
 . B. 1 sin 2x  cos 2x  2cos .
x sin x  cos x.  4       
C. 1 sin 2x  cos 2x  2 2 sin . x cos x  
. D. 1 sin 2x  cos 2x  2 cos . x cos x    .  4   4 
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? xx 2   e
A. y  log x .
B. y  log x . C. y . D. y . 5 1      3   3  2
Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5. 7 5 144 132 A. . B. . C. . . 22 63 295 271 1 x 1 Câu 20: lim bằng x0 x 1 1 A. . B. . C.  . D. 0 . 2 2
Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4
  đến đường thẳng  :3x  4y 1 0 bằng 8 24 7 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 5
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x , log b y . Tính P   2 3 log a b  .
A. P  6xy . B. 2 3
P x y . C. 2 3
P x y .
D. P  2x  3y .
Câu 23: Trong khoảng  
 ;  , phương trình 6 2 6
sin x  3sin x cos x  cos x  1 có
Trang 3/6 – Mã đề thi 341 A. 4 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm.
Câu 24: Tập xác định của hàm số y    x 3 2 là A. \   2 . B. . C.  ;  2 . D.  ;  2 .
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A. V  18 .
B. V  54 .
C. V  108 .
D. V  36 . 2x
Câu 26: Cho hàm số y
 2x  3. Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2 2
A. Hàm số đồng biến trên 0; .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y  1. ln 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0
 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 1.
Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần. A. 168 . B. 204. C. 216. D. 120.
Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 f ( ) x  2
x  4x 3 trên đoạn 0;2 lần lượt là: A. 6 và 12 . B. 6 và 13  . C. 5 và 13  . D. 6 và 31  .
Câu 29: Giá trị của m để phương trình 4 2
x  8x  3  4m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt là 13 3 13 3 3 13 A.   m . B.   m . C. m . D. m   . 4 4 4 4 4 4
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log  2
x  5x  7  0 bằng 1  2 A. 6 . B. 7. C. 13. D. 5.
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD . Biết a 6 SA
. Tính góc giữa SC và  ABCD . 3 A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45 .
Câu 33: Phương trình 2 x2 x 2x 8 2 3  
có một nghiệm dạng x  log b  4 với a, b là các số nguyên a
dương thuộc khoảng 1;5. Khi đó a  2b bằng A. 6. B. 14. C. 9. D. 7.
Trang 4/6 – Mã đề thi 341 2x 1
Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x 1
A. x  1; y  2  .
B. x  1; y  2 .
C. x  1; y  0 .
D. x  1; y  2 .
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log  2 x 1  log 2x là 2  2   1   2  A. S    .
B. S  1 2.  2  
C. S  1 2;1 2 .
D. S  2;  4 . 3
Câu 36: Hàm số f (x) có đạo hàm f  x 2
x x  
1  x  2 . Số cực trị của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 5  1 
Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P x 3  x  
  x  0 là số hạng thứ 2  x A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn 2 2
x xy y 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 4 4 x y 1
và giá trị nhỏ nhất của P
. Giá trị của A M 15m là 2 2 x y 1
A. A  17  2 6 .
B. A 17  6 .
C. A 17  6 .
D. A  17  2 6 . 2xy
Câu 39: Cho biểu thức P
với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 2 x y A. 2  . B. 0. C. 1. D. 1. n
Câu 40: Cho khai triển 1 2x 2
a a x a x ... na x  * n
 và các hệ số thỏa mãn 0 1 2 n a a 1 a  ... n
 4096 . Hệ số lớn nhất là 0 2 2n A. 126720 . B. 1293600 . C. 729 . D. 924 . 2 x
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
mx  ln x   1 đồng 2
biến trên khoảng 1; ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. x  2
Câu 42: Hàm số y
đồng biến trên khoảng 0; khi x m  3 A. m  1.
B. m  1.
C. m  3 .
D. m  1. x  
Câu 43: Cho hàm số f x 1  ln 2018  ln 
 . Tính S f  
1  f 2  f 3 ... f 2017 .  x  4035 2016 2017 A. . B. 2017 . C. . D. . 2018 2017 2018
Trang 5/6 – Mã đề thi 341
Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b vuông góc với vectơ
v  2a  3b và m  5a  3b vuông góc với n  2
a  7b . Tính góc tạo bởi hai vectơ a và b . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . 1
Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2 y
x  6x  m  2 x 11 có hai điểm cực trị trái 3 dấu là A.  ;  38 . B.  ;  2 . C.  ;  2 . D. 2;38 .
Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu
khi muốn thể tích của lon là 314 cm3. 314 314 314 A. 3 r cm . B. 3
r  942 2 cm . C. 3 r cm . D. 3 r cm . 4 2  2 mx  6x  2
Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y
có tiệm cận đứng là: x  2 7  7  7 A.   . B. . C. \   . D. \   . 2  2 2
Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu
đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. 6 năm.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;201  8 để hệ phương trình
x y m  0   có nghiệm?
xy y 1  A. 2016 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2017 . Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x x   m   2
x x   m   2 2 2 1 2 x 4 x2 9.9 2 1 15 4 2 5
 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 3  6 3  6 A. m 1. B. m hoặc m  . 2 2 2 1 3  6 3  6
C. m  1 hoặc m  . D. m . 2 2 2
Trang 6/6 – Mã đề thi 341
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG 9 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB  45,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 6 4 3 18 Đáp án S
AB vuông tại A có S
BA  60 nên SA  3a . 1 1 ABC
vuông cân tại B nên 2 SA . B AC a . ABC  2 2 Do đó 1 1 1 3 2 3 VS . A S  . 3 . a a a . Chọn B. S . ABC  3 ABC 3 2 6
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x  6x  2 . 3  2x C. 4 2
y x  3x  5. D. y . x 1 Đáp án Hàm số 3 2
y x  3x  6x  2 có y  x x    x  2 2 3 6 6 3 1  3  0 x   nên hàm số này
đồng biến trên . Chọn B.
Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng? x  1 0 1  y  0   0  11 y 1 5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   
1  1; và nghịch biến trên  1  ;00;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;   
1 ;11;  và nghịch biến trên  1  ;1  1 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;   
1 ; 1; và nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;   
1 ; 1; và nghịch biến trên hai khoảng  1  ;0 ; 0;  1 .
Đáp án – Chọn D.
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB  2a , AA  a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 3a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. . 4 4 Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 3 3 S  .AB  . aa . ABC 2 2 2 2 3 4 4 Do đó 1 1 2 3 V S
.AA  . 3a .a 3  a . Chọn B. 3 ABC 3
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB BC a và ABC  120 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC . a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. a 5 . D. . 5 4 Đáp án
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có I
BC 120  60  60 và
IB BC nên I
BC đều, IA IB IC a .
Qua I dựng đường thẳng song song với SA,
cắt đường trung trực của SA tại O thì O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA. SA
Ta có OM IA a ; AM   a nên 2 2 2
OA OM MA  2a .
R  2a . Chọn B.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB AA  a , AC  2a . Khoảng cách từ điểm
D đến mặt phẳng  ACD là a 3 a 5 a 10 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 7 Đáp án 2 2 2 2 BC
AC AB  4a a  3a .
Do đó DA  3a ; DC DD  a
Tứ diện DACD vuông tại D nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 7        2 2 2 2 2 2 2 2 h DA DC DD 3a a a 3a 3 21  h a a . Chọn D. 7 7
Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 . B. 9. C. 6 . D. 4. Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
V    a3 3 3 3
 3 .a  27V . Chọn A.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo góc MN, SC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Đáp án
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì
SA=SB=SC=SD nên SO   ABCD . 2
Có AC  2  AO  nên 2 AO 2 sin ASO    ASO  45 nên SA 2 ASC  90. Chọn C
Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là
hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 4  6 16 3  6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12 Đáp án
Gọi bán kính đường tròn đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên
chiều cao hình trụ là 2r . Ta có: 2 2 2
S  2S S
 2.r  2r.h  2r  2r.2r  6r . tp d xq  Theo đề 4 8 3 16 3 bài: 2
S  8  r  2 3  r  ; 2 2 3
V   r h   r .2r  2 r  2 .  . tp 3 3 9 9 Chọn C.
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng  ;
a b khi và chỉ khi f  x  0 x   ; a b .
B. Nếu f  x  0 x   ;
a b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ; a b .
C. Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng  ;
a b khi và chỉ khi f  x  0 x   ; a b .
D. Nếu f  x  0 x   ;
a b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ; a b .
Đáp án – Chọn D.
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABC .
D A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng 1 1 1 1
DB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABC . D A B C D . 1 1  1 1 1 1 1
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 3 a 2 A. 3 a 3 . B. . C. 3 8a 2 . D. 3 a . 3 Đáp án
Hình chiếu vuông góc của D xuống mặt
phẳng  BCC B là điểm C. Theo đề bài, ta 1 1  có DB C  30 . 1 B C D . C cot 30  2 . a 3  2 3a . 1 2 2 2 2
BB B C BC  12a  4a  2 2a 1 1 Do đó 2 3 VS .BB  2 2 .4 a a  8 2a . ABCD. A B C D ABCD 1 1 1 1 1 Chọn C.
Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3 2
y  2x  3x 1.
Đáp án - Chọn A.
Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A3;0 và tiếp 1
xúc với đồ thị hàm số 3
y   x  3x ? 3 2 7 3 9 A. y x  . B. y   x .
C. y  6x 18 .
D. y  6x 18 . 5 5 4 4 Đáp án
Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x  3 . Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số  1 3 1
 x  3x k x  3 3
y   x  3x thì phương trình  3 có nghiệm. Từ 2
x  3  k , thế vào 3 2
x 3  k phương trình đầ 1 u, ta có 3
x  3x   2
x  3x 3 3
 x  9x  3 3 2
x  3x  3x  9 3
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 3  x  
hoặc x  3 . Do đó 3 k  hoặc k  6  . Chọn D. 2 4
Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng? a 1
A. ln 3a  ln 3  ln a . B. ln  ln a . 3 3 1 C. 5 ln a  ln a .
D. ln 3  a  ln 3  ln a . 5
Đáp án – Chọn A.
Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 9. C. 6. D. 4. Đáp án
Hình lập phương có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng gồm:
3 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật
6 mặt phẳng chia hình lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác Chọn B.
Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 25  . B. 3. C. 7. D. 20  . Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 2
y  x x    2 3 6 9
3 x  2x  3  3 x  
1  x  3 , từ đó x
 3 nên y y   . CT 3 25 CT Chọn A.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?   
A. 1 sin 2x  cos 2x  2 2 cos . x cos x  
 . B. 1 sin 2x  cos 2x  2cos .
x sin x  cos x.  4       
C. 1 sin 2x  cos 2x  2 2 sin . x cos x  
. D. 1 sin 2x  cos 2x  2 cos . x cos x    .  4   4  Đáp án    2
1 sin 2x  cos 2x  2sin x cos x  2sin x  2sin x sin x  cos x  2 2 sin . x cos x    .  4  Chọn C.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? xx 2   e
A. y  log x .
B. y  log x . C. y . D. y . 5 1      3   3  2 Đáp án – e
Chọn D. (chú ý rằng  1) 3
Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5. 7 5 144 132 A. . B. . C. . . 22 63 295 271 Đáp án
Số phần tử của tập hợp E: 3
E A  60 (phần tử). 5
Không gian mẫu: n 2  C 1770 . 60
Số số thuộc E có chữ số 5 là: 2 C .3!  36 (số). 4
Số số thuộc E không có chữ số 5 là: 60  36  24 (số).
Số trường hợp thỏa mãn là: 36.24  864 . 864 144
Xác suất cần tính: P   . Chọn C. 1770 295 1 x 1 Câu 20: lim bằng x0 x 1 1 A. . B. . C.  . D. 0 . 2 2 Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 1 x 1 1 x   1 1  1 lim  lim  lim   . Chọn A. x0 x0 x
x  1 x   x0 1 1 x 1 2
Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4
  đến đường thẳng  :3x  4y 1 0 bằng 8 24 7 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 5 Đáp án 3.3  4. 4   1 24 d   . Chọn B. M    2 2 5 3 4
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x , log b y . Tính P   2 3 log a b  .
A. P  6xy . B. 2 3
P x y . C. 2 3
P x y .
D. P  2x  3y . Đáp án  2 3 a b    2a  3 log log
log b   2log a  3log b  2x  3y . Chọn D.
Câu 23: Trong khoảng  
 ;  , phương trình 6 2 6
sin x  3sin x cos x  cos x  1 có A. 4 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. Đáp án 3 Ta có: 6 6 x x   2 2 x x 2 2  x x  2 2 x x 2 2 sin cos sin cos 3sin cos sin cos
1 3sin x cos x .
Do đó phương trình tương đương với: cos x  0 2 2 2 2
3sin x cos x  3sin x cos x  0  sin x cos x 1 cos x  0   . cos x 1    
Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có 3 nghiệm trên    ;   ;0;    2 2 
Câu 24: Tập xác định của hàm số y    x 3 2 là A. \   2 . B. . C.  ;  2 . D.  ;  2 . Đáp án
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2  x  0  x  2 . Chọn C.
Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
A. V  18 .
B. V  54 .
C. V  108 .
D. V  36 . Đáp án 1 1 2 2
V   r h   .3 .6  18 . 3 3 2x
Câu 26: Cho hàm số y
 2x  3. Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 2
A. Hàm số đồng biến trên 0; .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y  1. ln 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0
 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 1. Đáp án 2x y   2 , x  0; 
1 , y  0 nên hàm số nghịch biến trên 0;  1 . Chọn A.
Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần. A. 168 . B. 204. C. 216. D. 120. Đáp án
Với 3 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo
thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a b c hoặc a b c ), có 3 2.C  168 số 9
Với 2 chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 và 1 chữ số 0, ta viết được 1 số
theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( ab0 với a b  0 ), có 2 C  36 số. 9
Vậy có tất cả 168  36  204 (số).
Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 f ( ) x  2
x  4x 3 trên đoạn 0;2 lần lượt là: A. 6 và 12 . B. 6 và 13  . C. 5 và 13  . D. 6 và 31  . Đáp án f  x 3
  x x   x 2 8 8 8 x   1  8
xx   1  x   1 .
Xét f 0  3, f  
1  5 và f 2  1  3, chọn C
Câu 29: Giá trị của m để phương trình 4 2
x  8x  3  4m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt là 13 3 13 3 3 13 A.   m . B.   m . C. m . D. m   . 4 4 4 4 4 4 Đáp án Đặt 2
x t , phương trình tương đương với 2
t  8t  3  4m  0   1 .
Để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt thì  
1 có 2 nghiệm t dương phân biệt 1
 6  3  4m  0   0  13 3     3    m  . Chọn A. 3   4m  0 m  4 4  4
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log  2
x  5x  7  0 bằng 1  2 A. 6 . B. 7. C. 13. D. 5. Đáp án
Phương trình tương đường với 2
x  5x  7  0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5
(theo định lý Vi-et). Chọn D.
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đáp án – Chọn D.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD . Biết a 6 SA
. Tính góc giữa SC và  ABCD . 3 A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45 . Đáp án a 6 SA 3
Góc giữa SC và  ABCD là SCA ; 3 tan SCA    nên SCA   30. Chọn A. AC a 2 3
Câu 33: Phương trình 2 x2 x 2x 8 2 3  
có một nghiệm dạng x  log b  4 với a, b là các số nguyên a
dương thuộc khoảng 1;5. Khi đó a  2b bằng A. 6. B. 14. C. 9. D. 7. Đáp án
Phương trình tương đương với  x x  2 2 2
log 2  x  2x  8  x  2 log 2  x  2 x  4  3   3    x log 24  3
Vậy a  3; b  2 nên a  2b  7 . Chọn D. 2x 1
Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x 1
A. x  1; y  2  .
B. x  1; y  2 .
C. x  1; y  0 .
D. x  1; y  2 .
Đáp án – Chọn B.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log  2 x 1  log 2x là 2  2   1   2  A. S    .
B. S  1 2.  2  
C. S  1 2;1 2 .
D. S  2;  4 . Đáp án 2 2 x 1  2x
x  2x 1  0 log  2 x 1  log 2x    
x  1 2 . Chọn B. 2  2   x  0 x  0
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 3
Câu 36: Hàm số f (x) có đạo hàm f  x 2
x x  
1  x  2 . Số cực trị của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án
Hàm số có 2 điểm cực trị là x  1  và x  2
 . Chú ý rằng f 0  0 nhưng f x không đổi
dấu khi đi qua điểm x  0 nên x  0 không là cực trị của hàm số. Chọn C. 5  1 
Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P x 3  x  
  x  0 là số hạng thứ 2  x A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Đáp án P x 5
 C x k k k k k .  1  x  5 5 3 2 k
 C .  155 1 . k x
. Số hạng không chứa x ứng với k  3 , 5 5 k 0 k 0
số hạng này là số hạng thứ 4. Chọn C.
Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn 2 2
x xy y 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 4 4 x y 1
và giá trị nhỏ nhất của P A M m là 2 2
x y  . Giá trị của 15 1
A. A  17  2 6 .
B. A 17  6 .
C. A 17  6 .
D. A  17  2 6 . Đáp án
Đặt xy  2  t , ta có 2 2
x y 1 xy t 1. x y2 2 2
 0  x y  2xy t 1 2t  2  t  3. x y2 5 2 2
 0  x y  2xy  0  t 1 2t  2  0  t  . 3 5 
Các dấu bằng đều xảy ra nên t  ;3   . 3  Ta có: 2 2
x y 1  2  xy  2  t  2  t ;
x y    x y 2  x y   t  2  t  2 4 4 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1  t   6t  6 .  6 t 6  6 t  Do đó 6 P t
  6  ; xét hàm f t 6  t
   6 có f t  1    . t t 2 2 t t  5  11 11 f   
; f 3 1; f  6   6  2 6 . Do đó m  min P
; M  max P  6  2 6  3  15 5  5  ;3 15   ;3    3  3 
A M 15m 17  2 6 . Chọn A. 2xy
Câu 39: Cho biểu thức P
với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 2 x y A. 2  . B. 0. C. 1. D. 1. Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 2xyx y2 P 1  1   0 nên P  1
 . Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x   y  0 . 2 2 2 2 x y x y n
Câu 40: Cho khai triển 1 2x 2
a a x a x ... na x  * n
 và các hệ số thỏa mãn 0 1 2 n a a 1 a  ... n
 4096 . Hệ số lớn nhất là 0 2 2n A. 126720 . B. 1293600 . C. 729 . D. 924 . Đáp án Bước 1: Tìm n n 1
Cách 1: Từ 1 2x 2
a a x a x ... n
a x , thay x  vào, ta được 0 1 2 n 2   n 1 1 1 1 1
a a a ... a
 4096  n 12 . 0 1 2 2 2 2 n 2n n n
Cách 2: 1 2xk
 C 2k. kx k
a C .2k k  0;1;2;...;n . n k n k 0 n n Theo đề a bài, ta có k   4096 k  C  4096 . k  2k n 0 k 0 n n
Chú ý rằng 2n  1  1 k
 C , do đó n 12
2  2  n  12 . Vậy k
a C .2k . n k 12 k 0
Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất a  1; 12
a  2 . Xét i
, 1  i  11. Ta có: 0 12 i i i 1  i 1  i 1 a a
C .2  C .2  2  C C i i  i i 1 2 1 12 12 12 12  i 1  i 1        i i 12! 12! 2 .12! 2 1 2 .12! 26 3 1  2 .2.          i
 i i    i  i    i  i
i  i    i . ! 12 ! 1 ! 13 ! 1 !. 12 ! 13 1 !. 12
! i 13  i Do đó 26 a a
 26  3i  0  i
i  8 ; a a  26 3i  0  i  9 . i i 1   3 i i 1
Vậy a a a  ...  a a
và a a a a a
nên hệ số lớn nhất là 0 1 2 7 8 8 9 10 11 12 8 8
a C .2  126720 . Chọn A. 8 12
Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ ( n  12 ) nên ta hoàn toàn có thể thử bằng máy
tính bởi chức năng TABLE, nhập hàm ( ) x  .2x f x C
, START x  0 , END x  12 và STEP 1 12 2 x
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y
mx  ln x   1 đồng 2
biến trên khoảng 1; ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Đáp án 1 1
Hàm số luôn xác định trên 1; , có y  x m   x   m . x 1 x 1
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Với x  1, áp dụng BĐT AM-GM: 1 1 x
m x    m   x   1 1 1 2 1
m 1  m  3 x 1 x 1 x 1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  2 (thỏa mãn). Vậy
min y  3  m , hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi y  0 1; x
 1;  min y  0  
3  m  0  m  3 . Mà m   m1;2;  3 . Chọn C. 1; 1
Nhận xét: Có thể tìm GTNN của hàm y bằng việc khảo sát hàm số f (x)  x x 1 1 x x  2
Có f  x  1  như sau: 
, ta có bảng biến thiên hàm f (x) trên 1; x  2 1 x  2 1 x 1 2  f  x  0 `    f x 3
min f (x)  3  min y  3  m . 1; 1; x  2
Câu 42: Hàm số y
đồng biến trên khoảng 0; khi x m  3 A. m  1.
B. m  1.
C. m  3 .
D. m  1. Đáp án m  3  2 m 1 y   
. Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi
x m  32
x m32 m 1  0  m 1   
m  3 . Chọn C.
x m  3  0 x    0; 3   m  0  x  
Câu 43: Cho hàm số f x 1  ln 2018  ln 
 . Tính S f  
1  f 2  f 3 ... f 2017 .  x  4035 2016 2017 A. . B. 2017 . C. . D. . 2018 2017 2018 Đáp án   f  xx 1 1 1 1   .       . 2 x 1  x x x   1 x x 1 Do đó 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S       ...  1 2017  . Chọn D. 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018
Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b vuông góc với vectơ
v  2a  3b và m  5a  3b vuông góc với n  2
a  7b . Tính góc tạo bởi hai vectơ a và b . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức Đáp án
u v   a b a b 2 2 . 0 2 3
 0  2a  3b  . a b (1).
m n    a b a b 2 2 . 0 5 3 2 7
 0 10a  21b  41 . a b (2). 2 2 Từ  
1 và 2 suy ra a  2b a  2 2
2 b a . b  2 b  2b .  2 2 1 a b Từ   1 ta lại có .
a b  2.2b  3b b a . b . Do đó a b . 1 cos ;   nên góc hợp 2 a . b 2
bởi hai vectơ bằng 45 . Chọn B. 1
Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2 y
x  6x  m  2 x 11 có hai điểm cực trị trái 3 dấu là A.  ;  38 . B.  ;  2 . C.  ;  2 . D. 2;38 . Đáp án 2
y  x 12x  m  2 . Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi m  2  0  m  2. Chọn B.
Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao
nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3. 314 314 314 A. 3 r cm . B. 3
r  942 2 cm . C. 3 r cm . D. 3 r cm . 4 2  Đáp án
Gọi bán kính đáy của vỏ lon là x (cm)  x  0 Theo đề 314
bài, thể tích của lon là 314 cm3 nên chiều cao của lon là h  . 2  x  314 
Diện tích toàn phần của lon: S  2 2        toàn phần
2 Sđáy Sxung quanh 2 x 2 . x h 2 x    . x  2 2 314 314  314   314  Áp dụng BĐT AM-GM: 2 3 x    3    S   toàn phần 3 2 .3   . 2 x 2 x  2   2  314 314
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 3 x   x  . Chọn C. 2 x 2 2 mx  6x  2
Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y
có tiệm cận đứng là: x  2 7  7  7 A.   . B. . C. \   . D. \   . 2  2 2 Đáp án
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức 2 mx  6x  2 Hàm số y
có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình 2
mx  6x  2  0 x  2 2 7
không có nghiệm x  2   . m  2    6. 2
   2  0  4m 14  0  m  . Chọn D. 2
Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít
hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó
không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. 6 năm. Đáp án n n
Số tiền người đó thu được sau n năm: P A1 r   501 8, 4% (triệu đồng) n 8 8 P  80  1, 084   n  log 5,83 . Chọn D. 1,084 5 5
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;201  8 để hệ phương trình
x y m  0   có nghiệm?
xy y 1  A. 2016 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2017 . Đáp án
xy  1 y2 2
xy 1 2y y
Ta có: xy y  1 
xy  1 y     (1) y 1 y 1
Nếu y  0 , hiển nhiên không thỏa mãn hệ.  1
x   2  y Nếu y  0 ,   1   y . y 1 1 1
Thế vào x y m  0 , ta có
 2  y y m  0   2  m (2). y y Để 1
hệ có nghiệm thì 2 có nghiệm y  ;   1 \   0 . Xét hàm f ( y)  có y   1 f y  
 0 với mọi y  ;   1 \  
0 nên ta có bảng biến thiên hàm f ( y) như sau: 2 y y  0 1 f  y   0  f y  1
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y  ;   1 \   0 khi và chỉ khi 2  m  0 m  2    . Mà m  và m 0;201 
8 nên m 0;1;3;4;5;6;...;201  8 , chọn B. 2  m  1 m  1 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x x   m   2
x x   m   2 2 2 1 2 x 4 x2 9.9 2 1 15 4 2 5
 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 3  6 3  6 A. m 1. B. m hoặc m  . 2 2 2 1 3  6 3  6
C. m  1 hoặc m  . D. m . 2 2 2 Đáp án 2
x x   m   2
x x   m   2 2 2 1 2 x 4 x2 9.9 2 1 15 4 2 5  0 2 x 2 x 1  9   2m   2 x 2 x 1 1 .15   4m  2 2 2 x 4 x2 .5  0 x 2 2 2 2 2 2      1 3
 2m  x 1 x 1 1 .3 .5
 4m  2 x  . 1 5  0  x  2 2 1  x 2 1  3           m   3 2 1 .  4m  2  0 (1)    5    5    x 2 1   t  2 Đặ 3 t  t   ,   2
1  t  2m  
1 t  4m  2  0  t  2t  2m   1  0  .   5  t  2m 1 x 2 1  3  2
Chú ý rằng với t  2   2    x   1
 log 2 , mà log 2  0 và x  2 1  0 nên 3  5  3 5 5
phương trình này vô nghiệm. x 2 1   Do đó   3 1   2m 1   (2)  5   2 x 2 1  x 1 3   3   3 
Xét hàm f (x)   
có f  x  .ln .2 x      
1 , f  x  0  x  1 .  5   5   5 
Bảng biến thiên hàm số f (x) x  1  t  0  1 t 0 0
Dựa vào bảng biến thiên hàm f (x) , ta thấy để phương trình  
1 có 2 nghiệm thực x phân
biệt thì phương trình 2 phải có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0; 
1 , nghiệm còn lại (nếu
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức x 2 1  3 
có) khác 1. Số nghiệm của 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y    và đường  5  1
thẳng y  2m 1 nên điều kiện của m thỏa mãn là 0  2m 1  1   m 1. Chọn A. 2
Facebook: http://fb.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN BẮC GIANG LẦN 1, NĂM HỌC 2018 - 2019. Câu 1.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , A 45o ACB  , cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 6 4 3 18 Lời giải Chọn B S C 45° A a 60° B
+)A ABC vuông tại B và có A 45o ACB
nên là tam giác vuông cân tại B BA BC a 2 1 aSB . A BC  . A ABC 2 2
+) Theo giả thiết SA vuông góc với đáy    A ,( )   60o SB ABC SBA   .tan 60o SA ABa 3 . 3 1 a 3  VS .SA  . S.ABC 3 A ABC 6 Câu 2.
Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là: A. 4 2
y x  3x 1 . B. 3 2
y x  3x  6x  2 . 3  2x C. 4 2
y x  3x  5 . D. y  . x 1 Lời giải Chọn B +) Hàm số 3 2
y x  3x  6x  2 Có 2 2
y '  3x  6x  6  3(x 1)  3  0 x
  R  hàm số đồng biến trên R .
Chú ý: Có thể chọn ngay đáp án B vì không có hàm trùng phương nào đồng biến trên R, còn
hàm số ở đáp án D thì không xác định trên R nên không đồng biến trên R. Câu 3.
Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? x  1  0 1 
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 1
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán y  0   0  11 y 1  5
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 
1  1;  và nghịch biến trên  1  ;0 0;  1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 
1 , 11;  và nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 
1 , 1;  và nghịch biến trên khoảng  1  ;1  1 .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 
1 , 1;  và nghịch biến trên hai khoảng  1  ;0 , 0;  1 . Lời giải Chọn D (Căn cứ từ bbt) Câu 4.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB  2a , AA  a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.AB C  . 3 a 3 3a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn A
Diện tích tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là: 2 S  3a . ABC
Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là: 2 3 V S
. AA  3a .a 3  3a . ABC Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , A AB AC  ;
a ABC  120 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 2 a 2 A. B. a 2 C. a 5 D. 5 4 Lời giải Chọn B S d H B I A C D
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 2
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Dựng hình thoi ABCD . Từ giả thiết, ta có ABD, C
BD là các tam giác đều cạnh a
Suy ra DA DB DC D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp A
BC . Ta có d đi qua D và vuông góc với (ABC).
Suy ra d đi qua D và song song với SA.
Gọi H là trung điểm của SA . Trong mp(SAD), gọi  là đường trung trực đoạn SA. Suy ra  đi qua H và song song với AD.
IA IB IC
Gọi I d    
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . IS IA Ta có 2 2 2 2
IA AD AH AB AH a 2 . Câu 6.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB AA'  a, AC  2a . Tính khoảng cách từ điểm D đến
mặt phẳng  ACD ' . a 3 a 5 a 10 a 21 A. B. C. D. 3 5 5 7 Lời giải Chọn D A' D' C' B' H D A I B C
Gọi I là hình chiếu của D trên AC . AC ID Ta có 
AC  (IDD ')   ACD '  (IDD ') (1) AC DD '
Gọi H là hình chiếu của D trên ID ' (2)
Từ (1) và (2) suy ra DH   ACD '  d D, ACD '  DH 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 Lại có          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 DH DI DD ' DA DC DD ' AC AB AB AA' 3a a
Vậy d D ACD  21 , '  DH  . 7
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 3
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Chú ý : Có thể nhận xét tứ diện D ACD’ là tứ diện vuông tại D. Nên khoảng cách h từ D đến mp(ACD’) 1 1 1 1
có thể áp dụng ngay công thức    2 2 2 2 h DA DC DD' Câu 7.
Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 . B. 9 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A
+) Giả sử cạnh của hình lập phương là a  thể tích của nó sẽ là 3 a
+) Khi cạnh của hình lập phương tăng 3 lần thì sẽ có độ dài là 3a  thể tích của hình lập
phương lúc này sẽ là  a3 3 3  27a . Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của AD và SD. số đo góc (MN,SC) bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C S N C D M O A B
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA SB SC SD nên SO  (ABCD) .
Ta có tam giác SBD = tam giác CBD (c. c. c) SO CO , (2 đường trung tuyến tương ứng). 1
SO AC tam giác SAC vuông tại S gMN, SC  g , SA SC 0  90 . 2
Lời bình: Đề cho thừa giả thiết về độ dài cạnh. Câu 9.
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể
tích hình trụ là bao nhiêu? 4 6 163 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12 Lời giải Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 4
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục hình trụ là hình vuông nên ta có 2R h , (1)
Diện tích toàn phần của hình trụ là 8π nên ta có 2
S  2 Rh  2 R  8, (2) tp 4 3 2 2 2 4
Từ (1) và (2) ta có 4 R  2 R
 8R  . Suy ra h  3 3 163 Vậy 2
V  R h  9
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ;
a b khi và chỉ khi f ' x  0 x   ; a b.
B. Nếu f ' x  0 x   ;
a b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ; a b .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ;
a b khi và chỉ khi f ' x  0 x   ; a b.
D. Nếu f ' x  0 x   ;
a b thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . Lời giải Chọn D
A, C sai vì chiều ngược lại thiếu điều kiện f 'x  0 tại hữu hạn điểm thuộc khoảng a;b .
C sai vì hàm số y f x đồng biến trên khoảng  ;
a b thì f’(x) có thể bằng 0 tại hữu hạn điểm
thuộc khoảng a;b .
Câu 11. Cho hình hộp đứng ABC .
D A' B 'C ' D ' đáy là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng DB ' tạo với mặt phẳng
BCC 'B' góc 0
30 . Tính thể tích khối hộp. 3 a 2 A. 3 a 3 . B. . C. 3 8a 2 . D. 3 a . 3 Lời giải Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 5
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Ta có CD   BCC B   DB BCC B  A 0 ' ' ',
' '  DB 'C  30  DB' CD 2 Ta có 2 2 DB '  4 ;
a CB '  2a 3  CC '  B 'C B 'C '  2a 2 . Gọi 2 3 VS
.CC '  4a .2a 2  8a 2 .
ABCD.A'B 'C 'D ' ABCD
Câu 12. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 3
y  x  3x 1. D. 3 2
y  2x  3x 1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta loại đi hai phương án B và C.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị tại x  1  . Hàm số 3
y x  3x 1 là hàm bậc ba có 2
y '  3x  3  y '  0  x  1  .
Suy ra hàm số đạt cực trị tại x  1  (TM). x  0 Hàm số 3 2
y x  3x 1 là hàm bậc ba có 2
y '  6x  6x y '  0   . x 1 x  0
Suy ra hàm số đạt cực trị tại  (KTM). x 1
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 6
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Câu 13. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua điểm A3;0 và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3
y   x  3x ? 3
A. y  2 x  7 . B. .
C. y  6x 18.
D. y  6x 18 . 5 5 Lời giải Chọn D
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A3;0 và có hệ số góc a có dạng: y ax  3
Hoành độ tiếp điểm của d và đồ thị hàm số y   1 x3  3x là nghiệm hệ phương trình 3  1  3
x  3x ax   3 ,  1  3
 2x  3  a,2 x  3 1 Từ (1) và (2) ta có 3
x  3x   2  x   3 x   3   3 3 x    2 3 3 3 9
Với x   , ta có a = , suy ra phương trình d là y x  . 2 4 4 4
Với x = 3, ta có a = -6, suy ra phương trình d là y = -6x + 18. Nên ta chọn đáp án D.
Câu 14. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln3a  ln3 ln a . B. .
C. ln a5  1 ln a .
D. ln3 a  ln3 ln a . 5 Lời giải
Chọn A (theo tính chất lôgarit).
Câu 15. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 3. B. 9 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B Câu hỏi lý thuyết.
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 7
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Câu 16. Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 2  5 . B. 3. C. 7 . D. 2  0 . Lời giải Chọn A Ta có 2
y '  3x  6x  9 . x  1  y '  0   . x  3 BBT Vậy y  2  5. CT
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. 1  sin 2x  cos 2x  2 2 cos . x cos x  
 . B. 1 sin 2x  cos 2x  2cos .
x sin x  cos x .  4    
C. 1  sin 2x  cos 2x  2 2 sin . x cos x  
 . D. 1 sin 2x  cos 2x  2 cos . x cos x    .  4   4  Lời giải Chọn C Ta có  x x    x 2 1 sin 2 cos 2 1 cos 2
 2sin x cos x  2sin x  2sin x cos x
 2sin xsin x  cos x  2 2 sin .xcos x    .  4 
Chú ý: Có thể chọn đáp án cho bài toán trên bằng phương pháp thay x = 0 vào các biểu thức, thấy ngay chỉ có C đúng.
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 8
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?  2 xxe
A. y  log x .
B. y  log x . C. y  . D. y  . 5 1      3   3  2 Lời giải Chọn D
Loại A, B vì hàm số không xác định trên R  2 x   3 x  3 Hàm số y    
  có cơ số a   1  Hàm số đồng biến trên R .  3   2  2 xe e Hàm số y  ,0   1   
Hàm số nghịch biến trên R .  3  3
Câu 19. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 . Chọn ngẫu nhiên 2
số khác nhau từ E . Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5 7 5 144 132 A. . B. . C. . D. . 22 63 295 271 Lời giải Chọn C
+) Số các phần tử của E là: nE 3  A  60 . 5
+) Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ E  n 2  C  1770 60
+) Gọi A là biến cố: “ 2 số được chọn có đúng một số có chữ số 5 ”
+) Số các số có 3 chữ số trong đó có chữ số 5 thuộc E là: 2 3.A  36 (số) 4
 Số các số trong E không chứa chữ số 5 là: 60  36  24 (số)  nA 1  C . 1 C  864 . 36 24
PAnA 864 144    . n 1770 295 1 x 1 Câu 20. lim là: x0 x 1 1 A.  . B. . C.  . D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 x 1 x 1  1 +) Ta có: lim  lim  lim   . x0 x0 x0 x x( 1 x 1) 1 x 1 2
Câu 21. Khoảng cách từ điểm M 3; 4
  đến đường thẳng  :3x  4y 1  0 bằng
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 9
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán 8 24 7 A. . B. . C. 5. D. . 5 5 5 Lời giải Chọn A 3.3  4.( 4  ) 1 24
Ta có: d(M , )   . 2 2 3  ( 4  ) 5 24
Vậy d(M , )  . 5
Câu 22. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a x,log b y . Tính P   2 3 log a b  .
A. P  6x . y B. P  2 3 x y . C. P  2 x  3 y .
D. P  2x  3 . y Lời giải Chọn D Ta có: P   2 3 a b  2 3 log
 log a  log b  2log a  3log b  2x  3y Vậy P   2 3
log a b   2x  3y .
Câu 23. Trong khoảng (
 ;) , phương trình 6 2 6 sin x  3sin .
x c osx+cos x  1 có A. 4 nghiệm B. 1 nghiệm C. 3 nghiệm D. 2 nghiệm Lời giải Chọn C Ta có 6 6 2 2 sin x  o
c s x  1 3sin . x c os x
Do đó phương trình tương đương sin x  0 3sin 2 .
x cos x  3sin 2 .
x cos2 x  0  3sin 2 .
x cos x1 cos x 
 0  cos x  0 cos x  1
Trên  ; phương trình có các nghiệm là x  ,
0 x   , x  2 2
Câu 24. Tập xác định của hàm số 3
y  (2  x) là A. R \   2 B. R C. ( ;  2) D. ( ;  2] Lời giải Chọn C
Do 3 là số vô tỷ nên hàm số xác định  2  x  0  x  2 Câu 25.
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V  18.
B. V  54.
C. V  108.
D. V  36 Lời giải Chọn A
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 10
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán 1 1 1 Thể tích khối nón: 2 2
V S .h  r .h .3 .6  18. 3 day 3 3 2x Câu 26. Cho hàm số y
 2x  3. Mệnh đề nào sau đây sai? ln2 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y  1. ln2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0 .
D. Hàm số đạt cực trị tại x  1 Lời giải Chọn A
Tập xác định D  A   2x y
 2  0  x  1 x  1   f (x)  0  f (x)   2 1 ln2
Vậy hàm số đồng biến trên 0; là mệnh đề sai.
Câu 27. Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần? A. 168 B. 204 C. 216 D. 120 Lời giải Chọn B
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn bài toán là abc thì có hai trường hợp xảy ra: +) T/h1:
là số có các chữ số tăng dần tức là: 1  a b c  9 .
- Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số : có 3 C  84 cách chọn. 9
- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số tăng dần.
Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1 là 84. +)T/h2: abc
là số có các chữ số giảm dần tức là: 9  a b c  0 .
- Chọn 3 chữ số từ 10 chữ số : có 3 C  120 cách chọn. 10
- Mỗi cách chọn đó cho ta 1 số có 3 chữ số giảm dần.
Suy ra số các số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2 là 120.
Vậy có 84 + 120 = 204 số thỏa mãn.
Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 f (x)  2  x  4x  3 trên đoạn lần lượt là: A. 6 và -12. B. 6 và -13. C. 5 và -13. D. 6 và -31. Lời giải Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 11
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán Hàm số 4 2 f (x)  2  x  4x  3
liên tục trên đoạn 0;2 x  0 3 f '(x)  8
 x  8x; f '(x)  0   , trong đó không x  1  thuộc đoạn 0;2 Ta có: ; f (1)  5 ; f (2)  1  3 . Từ đó chọn C
Câu 29. Giá trị của m để phương trình 4 2
x  8x  3  4m  0có 4 nghiệm thực phân biệt là 13 3 13 3 3 13 A.   m  . B.   m  . C. m  . D. m   . 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn B
YCBT thỏa khi đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số y x4  8x2  3  4m tại 4 điểm phân biệt. x   2 0 2  y  0  0  0   3  4m  y 13  4m 13  4m 13 3
Suy ra 13  4m  0  3  4m    m  . 4 4
Cách 2: Đặt t = x2, t  0 PPTT: t2 - 8t + 3 - 4m = 0   0    0
YCBT thỏa khi phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt  S  0    3  4m  0 P  0 1  3  4m  0  13 3     m  . 3  4m  0 4 4
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình log  2
x  5x  7  0 bằng 0,5  A. 6 . B. 7 . C. 13. D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: PT log  2
x  5x  7  0 2 2
x  5x  7  1  x  5x  6  0 0,5 
Vậy S x x  5 . 1 2
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau.
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 12
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
D. Hai đường phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Lời giải Chọn D
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết a SA
6 , tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 75 . D. 0 45 . Lời giải Chọn A
Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên ( g S , C (ABCD))  ( g SC, AC) = SCA SA
Trong tam giác vuông SAC, ta có: SCA   3 tan nên A SCA  0 30 AC 3
Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 300.
Câu 33. Phương trình 2 x2 x 2 x8 2  3
có một nghiệm dạng x  log b  4 với a,b là các số nguyên dương thuộc a
khoảng 1;5 . Khi đó a  2b bằng: A. 6 . B. 14 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn D +) Phương trình 2 x2 x 2 x8 x2 ( x2)( x4) 2  3  2  3
 (x  2)ln 2  (x  2)(x  4)ln 3
 x  2 ln 2  
x  4ln3  0  x  2 x  2  0        x   ln 2 ln 2 4 ln 3  0 x   4  log 2  4 3  ln 3
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 13
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán *
a,bZa  3
+) Kết hợp điều kiện  , Ta suy ra 
a  2b  7 a,b   1;5 b   2 2x 1
Câu 34. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 1
A. x  1; y  2  .
B. x  1; y  2 .
C. x  1; y  0 . D. x  1  ; y  2 . Lời giải Chọn B 1 2  2x 1 Ta có lim  lim  lim x y
 2 . Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương x
x x 1 x 1 1 x trình là y  2 .
Ta lại có lim y   ;
 lim y   nên đường tiệm cận đứng của đồ thị có phương trình là x 1. x 1 x 1   Vậy Chọn B.
Câu 35. Tập nghiệm của phương trình log  2
x 1  log 2x là: 2  2   1   2  A. S    .
B. S  1 2.
C. S  1 2;1 2 .D. S  2;  4 .  2   Lời giải Chọn B 2x  0 x  0 Ta có log  2
x 1  log 2x      x  1 2 . 2  2   2 2 x 1  2x
x  2x 1  0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 2.
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x  3 2
1  x  2 . Số cực trị của hàm số là: A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
Ta có bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị.  5
Câu 37. Số hạng không chứa x trong khai triển Px  x3  1
x  0 là số hạng thứ:  x2  A. 3. B. . C. 4 . D. 5 . Lời giải
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 14
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán Chọn C  5 5 5 5
Px  x3  1
 Ck.1k . x3
 5k. x2
 k  Ck.1k.x153k.x2k  Ck.1k.x155k  x2  5 5 5 k0 k0 k0
Ta có số hạng không chứa x phải có số mũ bằng 0 nên ta tìm k sao cho 15  5k  0  k  3.  5
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển Px  x3  1
x  0 là số hạng thứ 4.  x2 
Câu 38. Cho x, y là những số thực thỏa mãn 2 2
x xy y  1 . Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 4 4 x y 1 nhất của P
. Giá trị của A M 15n là 2 2 x y 1
A. A  17  2 6 .
B. A  17  6 .
C. A  17  6 .
D. A  17  2 6 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2
1  x xy y xy Gọi S x y, P xy .
1  x xy y   x y2 2 2 2
 3xy S  3P 2 S 1 2  P   1 0  S  4 3 Khi đó 2 S  2 2 2 2 2
x y  (x y)  2xy S  2P  3 2 2 2 2 4 2  S  2   S 1
S  8S  2 4 4 2 2 2 2 2
x y  (x y )  2x y     2.    3   3  9 4 2
S  8S  2 4 4 1 4 2 x y 1
S  3S 11 9 P    2 2 2 2 x y 1 S  2 3S 15 1 3 2 t   8t 11 Đặt 2
t S , t [0; 4] . Ta có f (t)  ,t 0;4 . 3t 15 2 3
t  30t  87 t  5   3 6 0;4
Khi đó f '(t) 
; f '(t)  0   3t 152 t  5   3 6   0;4 11 27 Ta có f (0)   ; m f (4)  ; f  5   3 6   2  6  6  M. 15 11
Vậy M 15m  17  2 6 . Suy ra chọn A. 2xy
Câu 39. Cho biểu thức P
với x, y khác 0 . Giá trị nhỏ nhất của P bằng: 2 2 x y A. 2  . B. 0 . C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 15
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán Cách 1: x 2 2xy y P   2 2 2 x yx  1  y    x 2t +) Đặt t
 0 (do x, y khác 0) thì ta có P  . y 2 t 1 2t
+) Xét f (t) 
, có lim f (t)  0, lim f (t)  0 . 2 t 1 x x 2 2  t  2 +) f '(t)       ; f '(t) 0 t 1. t  2 2 1 +) Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ f'(t) – 0 + 0 – 0 1 f(t) 0 – 1 0
Từ bảng biến thiên  min f (t)  1  , khi t  1  R\  0 0  minP  1
 , đạt được khi x   y  0 .  Đáp án C Cách 2: 0 2t P  . 2 t 1 2t
+) Số A thuộc tập giá trị của hàm số f (t)  (dễ thấy A  0 ) 2 t 1  2t phương trình A
có nghiệm trên A \   0 2 t 1  phương trình 2
At  2t A  0 có nghiệm trên A \  0
Do A  0 nên PT có nghiệm trên A \   0 2
  ' 1 A  0  1   A  1  min P  1
 , khi x   y  0 .  Đáp án C 2xy
x y  2xyx y2 2 2 Cách 3: P   1  1  1  2 2 2 2 2 2 x y x y x y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x   y  0 Vậy min P  1 
Câu 40. Cho khai triển 1 2xn 2
a a x a x  ... na x *
(n N ) và các hệ số thỏa mãn: 0 1 2 n a a 1 a   ... n
 4096 . Hệ số lớn nhất là: 0 2 2n A. 126720 . B. 1293600 . C. 729 . D. 924 . Lời giải
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 16
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán Chọn A n
+) Có 1 2xn k
 C (2x)k k
a C .2k ,k  0,n . n k n k 0 n a a a +) 1 a  ... n k k    C  2n 0 2 2n k n k 0 2
+) Theo giả thiết ta có 2n  4096  n  12 . +) Khi đó k
a C .2k , k  0,12 k 12
+) Xét bất phương trình a a (1), k  0,11 k k 1  k k k k  12! 12! +) (1) 1 1
C .2  C .2   .2 12 12
k !(12  k)! (k 1)!(11 k)! 1 2 23    k
a a a  ...  a (*) 12  k k 1 3 0 1 2 8
+) Xét bất phương trình a a (2), k  0,11 k k 1  23
Tương tự (2)  k
nên a a a a a (**). 3 8 9 10 11 12
Từ (*) và (**)  hệ số lớn nhất là 8 8
a C .2  126720 .  Đáp án A. 8 12
Nhận xét: Cách trắc nghiệm bài này ta có thể dùng MTCT làm như sau dùng Table nhập ( ) X  .2X f x C
; Start X  0; End X  12; Step 1 cũng cho ta kết quả như trên tại X = 8 12 2 x
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
mx  ln(x 1) đồng biến trên khoảng 2 1;? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Cách 2: 2 x y
mx  ln(x 1) ; TXĐ D  1; . 2 1
+) y '  x m  . x 1
+) Hàm số đồng biến trên 1;  y '  0, x
 1; , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên D  1; )  y x    1 ' 0, 1;  m x  , x  1; (*) x 1 1
+) Xét hàm số f (x)  x
trên D  1; ; có lim f (x)   ;
 lim f (x)   x 1 x 1  x 1 x  0 f '(x)  1
; f '(x)  0    x  2 1 x  2 +) Bảng biến thiên:
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 17
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán x – ∞ 0 1 2 + ∞ y' + 0 – – 0 + 1 + ∞ + ∞ y – ∞ – ∞ 3
+) Từ bảng biến thiên ta có (*) xảy ra  m  3 . Do *
m N nên m 1;2;  3  Đáp án C 2 x Cách 2: y
mx  ln(x 1) ; TXĐ D  1; . 2 1
+) y '  x m  . x 1
+) Hàm số đồng biến trên 1;  y '  0, x
 1; , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên D  1; )  y x    1 ' 0, 1;  m x  , x  1; (*) x 1  1  1
Ta có f x  x   1  1  2 x   1 . 1  , 3 x   ; 1 ,    x 1 x 1
đẳng thức xảy ra khi x = 2
Do đó m f x,x  1:   m  min f x  m  3.  ;1 Do *
m N nên m 1;2;  3  Đáp án C x  2
Câu 42. Hàm số y
đồng biến trên khoảng 0; khi x m  3 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Lời giải Không có đáp án đúng
+) Tập xác định D R \ 3  m m 1 +) y '  . 2 (x m  3)
+) Hàm số đồng biến trên 0;  y '  0 x  0; m 1  0  m  1         m    m 3 3 0; 3   m  0
Nhận xét: Không có đáp án đúng, có thể do tác giả bài toán chưa kiểm tra điều kiện 3  m 0; .
Đây cũng chính là lỗi sai mà học sinh hay mắc.  x 1
Câu 43. Cho hàm số f (x)  ln 2018  ln 
 . Tính S f (1)  f '(2)  f '(3)  ... f '(2017) .  x  4035 2016 2017 A. . B. 2017 . C. . D. . 2018 2017 2018 Lời giải
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 18
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán Chọn Dx 1       x  1 1 1
+) Ta có: f '(x)      . x 1 x(x 1) x x 1 x
S f '(1)  f '(2)  f '(3) ... f '(2016)  f '(2017)  1   1 1   1 1   1 1   1 1   1      ...               2   2 3   3 4 
 2016 2017   2017 2018  1 2017  1  .  Đáp án D 2018 2018            Câu 44.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ không thỏa mãn u a b vuông góc với v  2a  3b và m  5a  3b vuông      góc với n  2
a  7b . Tính góc tạo bởi hai véc tơ a và b A. 0 60 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 30 Lời giải Chọn B  
Gọi a,b lần lượt là độ dài các véc tơ a,b và góc tạo bởi hai véc tơ này là .Theo giả thiết ta có:   a b      a b cos 2.  3. 
2a3b  2 2 0 2a  . a .
b cos 3b  0  b a           5a  3b a b
 2a7b 2 2  0 10a   41. . a .
b cos 21.b  0
41cos10.  21.  b aa ba
7 cos 14.  21.  2cos  b a    b 1     cos 0   45 a b  1
41cos 10.  21. 2    cos  b a  2cos 1 Câu 45.
Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2
y x  6x  (m  2)x 11 có hai điểm cực trị trái dấu là 3 A.  ;  38 . B.  ;  2 . C.  ;  2 . D. 2;38 . Lời giải Chọn B Ta có 2
y '  x 12.x m  2
Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi và chỉ khi 2
y '  x 12x m  2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
m  2  0  m  2 Câu 46.
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất
(diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 3 314cm ? 314 314 314 A. 3 r cm B. 3
r  942 2 cm C. 3 r cm D. 3 r cm 4 2 Lời giải Chọn C
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 19
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
Gọi r, h (r > 0, h > 0) lần lượt là bán kính đáy và chiểu cao của vỏ lon hình trụ. V 314
Ta có thể tích của khối trụ là 2
V  r h h   2 2  r  r 314
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2
S  2 rh  2 r S  2 r.  2 r 2  r 314 314 314 314 314 2 2  2.  2 r    2 r 2 3  3 . .2 r 3 2  3 314 .2 r r r r r 314 314
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 3
 2 r r r 2 2 mx  6x  2
Câu 47. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y  có tiệm cận đứng là: x  2 7   7  7  A.   . B. R .
C. R \   . D. R \   . 2  2 2 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x  2
 không là nghiệm của phương trình: 2 7
mx  6x  2  0 4m 12  2  0  m  . 2
Nhận xét: Đề bài không chính xác: Phải hỏi là “tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 mx  6x  2 y
có tiệm cận đứng” chứ không phải là “Hàm số có tiệm cận đứng”. x  2
Câu 48. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu và
lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. Lời giải 6 năm. Chọn D
+) Áp dụng công thức lãi kép, sau n năm thì số tiền thu được là:  (1 )n  50.(1 0,084)n P A r (triệu đồng)
+) Để số tiền sau n năm (cả vốn và lãi) không ít hơn 80 triệu đồng:  8 50.(1 0,084)n   80  n  log  5,827 . 1,084 5
Do n nguyên dương nên chọn n  6 .
x y m  0 
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2018 để hệ phương trình  có
xy y  1  nghiệm? A. 2016 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2017 . Lời giải Chọn B
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 20
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán
+) Điều kiện xác định xy  0
x y m
x y m
x y m   
+) Hệ phương trình đã cho    1   y  0  y 1
xy  1 y   2
xy y  2y 1
 .ym  2y 1 
+) Hệ đã cho có nghiệm  phương trình .
y m  2y 1 có nghiệm y  1 1 +) Phương trình .
y m  2y 1  m  2  (do y  0 không là nghiệm của phương trình) y 1 y 1 1
+) Xét f ( y)  2  với 
, có f '( y)   0, y   1, y  0 yy  0 2 y +) Bảng biến thiên: y – ∞ 0 1 f'(y) + + + ∞ 1 f(y) 2 – ∞ m  2
+) Dựa vào bảng biến thiên suy ra hệ đã cho có nghiệm  m 1 m Z  +) Do   m  ; 3 ; 1 ; 0 ;...; 4  2018 có 2018 giá trị. m   0;2018 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của của tham số m để phương trình 2
x x   m  2
x x   m  2 2 2 1 2x 4x2 9.9 2 1 .15 4 2 .5
 0 có hai nghiệm thực phân biệt:  3 6 m  m  1 1 3 6 3 6 A.m 1 B. 2  C.  1 D.m  2  3 6 m 2 2 m  2  2 Lời giải Chọn A Ta có 2
x x   m  2
x x   m  2 2 2 1 2x 4x2 9.9 2 1 .15 4 2 .5  0
 2xx   m    2 2 2 1 x 2x 1 3 2 1 . 3.5      4m   2 2 x 2x  1 2 .5  0
 2xx  2 2 2 1 x 2x 1 3       m   3   2 1 .    4m2  0 (*)  5  5 x 2 1  3 x 2 1 0  3  3 Đặt t   ta có 0  t    1 5        5  5
+ Với t  1 thì chỉ có x  1.
+ Với mỗi t 0;  1 thì x  2
1  log t  0 có hai nghiệm x phân biệt. 3 5
Phương trình (*) trở thành 2
t  2m 
1 t  4m 2  0 (**)
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 21
File làm đề cuả Gr FB: Strong Team Toán VD-VDC
- Group dành riêng cho các giáo viên và sinh viên toán t 2  2
t t  2 2mt  2  0  t  2t 1 2   
m  0  t 2m1
Vì t  2(0;1) nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình (**) chỉ có một nghiệm t 0;  1  m   1 2 1
0;1  0  2m1 1  m  1. Chọn A 2
Đề thi thử chuyên Bắc Giang Lần 1-2019 - Phản Biện : Lưu Thêm – Adimin Group Strong Team Toán VD-VDC 22
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi tháng 9 năm 2018 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang
  • [STRONG TEAM TOAN VD-VDC]-Dap an chi tiet de Chuyen Bac Giang Lan 1-2019