Đề thi thử môn toán THPT năm 2021 THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI

lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ THI THỬ THPT TRÊN SHUB LẦN 9 - 2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT A
Câu 1. Trong không gian Oxyz , gọi G a b c( ; ; ) là trọng tâm tam giác ABC với (1; −5; 4),
B(0; 2;−1) và C(2;9;0). Giá trị của tổng a+b+c A. P =1.
B. P = x .
A. y =− +x3 3x2 −2.
B. y = −x 1 lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 A
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng nào đi qua hai điểm (3;1;−6) và
B(5;3;−2) có phương trình là x = +6 t x = +5 2t x = +3 t x = +6 2t = +4 t . B.
y = +3 2t . C.
y = +1 t . D. y = +4 2t . A. y z =2t z =− −2 4t z =− −6 2t z =2t Câu 6.
Trong tập số phức C , phương trình (2− − =i z) 4 0 có nghiệm là
A. z = 7 − 3i . B. z i . C. zi . D. z = 8 − 4 i . 5 55 5
Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có SA ⊥(ABCD) đáy ABCD là hìnhvuông. M là hình chiếu vuông
góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM ⊥ (SBD).
B. BC ⊥ (SAB).
C. BC ⊥ (SAD).
D. AM ⊥ (SAD). Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = x3 − + 5 x 1 bằng x
A. 3x − 5 + 12 .
B. 3x + 5 + 12 .
C. 3x + 5 − 12 .
D. 3x2 − 5 − 12 . 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x
Câu 9. Cho hình chóp S ABC.
có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SAvuông góc với
mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng(ABC) là A. SIA. B. SBA. C. SCA. D. ASB .
Câu 10. Cho các hàm số u = u x v( ), = v x( ) có đạo hàm trên và v x( ) ≠ 0 ∀ ∈x . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang | 2 lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 A. uv ′ = uv′′ B. uv ′ = u v′
v+2uv′ . C. uv
′ = uv′−u v′ . D. uv ′ = u v′ −uv′ .
Câu 11. Cho hàm số y = 5sin x −7cos(x2 −3) có đạo
hàm bằng A. y′ = 5cosx +14xsin(x2 −3).
C. y′ = 5cos x + 7sin(x2 −3).
Câu 12. Cho hàm số f x( ) = (4x3 − 2x)(5x −3). Tính f ′(3) A. 1287 . B. 1728. C. 1827 .
Câu 13. Cho khối tứ diện có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Khi đó thể tích khối
tứ diện EBCD bằng V VV V A. . B. . D. . C. . 3 52 4 − −x 1
Câu 14. Nghiệm của phương trình (4,5)4 5x− = 92 là . lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 ( 2)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;+∞) .
B. (−∞; 2− ). C. (−3;0). D. (0;3).
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ? A. 360. B. 6. C. 720 . D. 1.
Câu 20. Nghiệm của phương trình 3log3 x =1 là
A. x = 27.
B. x = 3 3 . C. x = D. x = .
Câu 21. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và
một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là A. 30. B. C C 2 2 18 . 12 . C. C2 . D. 216.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = log tan( x) tại điểm x = 4 3 A. . B. . C. 9ln10
Câu 23. Nếu a13 > a14 và logb 54 > logb 56 thì
A. 0 < a <1, b >1.
B. 0 < b <1, a >1. M A
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
(1;2;4), (1;0;0 ,) B(0;2;0 ,) C(0;0;4) Trang | 4 lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 ABC và đi q
Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( )
ua điểm M là
B. x + 2y + 4z
A. x + 2y + 4z − 21= 0 . −12 = 0. C.
4x + 2y + z −12 = 0.
D. 4x + 2y + z − 21= 0 . D.
y = 1− 2x . x − 2 D. 3a3 3 . Câu 28. Nếu
f x dx bằng A. −10. B. 10. C. 14. D. 24.
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) = x.ex+1 trên đoạn [−2;4] là: −2 A. 4e3 . B. −2e . C. . D. −1. e
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y = 5−3x là: lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 1
A. (5−3x)3 +C .
B. −5−3x +C . C. − 2 (5−3x)3 +C . D. 5−3x +C . 9 2
Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Biết SA = a AB, = a
và AD = 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 2a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 9 6 3
Câu 32. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x4 −2(m+2)x2 +3m−1 chỉ có điểm cực tiểu
và không có điểm cực đại là
A. (−∞; 2− ). B. {−2;2}. C. (−2;+∞). D. (−∞;−2].
Câu 33. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì tốt nghiệp trung học học phổ thông năm
2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn
đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn.
Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là 33124 A. . 124 31 D. 2 . 64A32 B. 2 . C. 64 .
Câu 34. Cho hình chóp S C ABCD. là hình 32 vuông, tam giác SAB
vuông tại S , SA = a, óc giữa đường
có (SAB) ⊥ (ABCD) có đáy ABCD thẳng SC và (ABCD) . 21 A. . D. 3 . 7
Câu 35. Tìm m để đồ thị hàm s có duy nhất một
đường tiệm cận?
ố y = 2 x + mx +1
A. m∈ −( 2;2). B. m .
C. m∈ −{ 2;2}.
D. m∈(2;+∞).
Câu 36. Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội
chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất của mỗi ngày
là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên
lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó).
Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày? A. 24 . B. 25. C. 23. D. 26.
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho với mỗi giá trị m, bất phương trình Trang | 6 lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 log ( 2
x2 −2x+ +m
x2 −2x+m) ≤10 nghiệm đúng với mọi giá trị x∈[0;3]? 3 log4 A. 12. B. 13. C. 252. D. 253.
Câu 38. Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau
Đặt h x( ) = m − f x( − 2) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y
= h x( ) có đúng 5 điểm cực trị? A. Vô số. B. 12. C. 0 . D. 10.
Câu 39. Cho hàm số f x( ) =
2axx−+13 khi a + 7 khi xx ≤> 33 ( alà tham số thực). Nếu
∫10 f (ex +1)e dx x = e2 thì abằng 3e2 + 4e−6 A. e−1 . B. 6e−6.
C. 6e+6. D. − +6e 6.
Câu 40. Cho hình nón (T) đỉnh S , có đáy là đường tròn (C )
1 tâm O, bán kính bằng 2, chiều cao của lOMoAR cPSD| 45476132
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021
hình nón (T) bằng 2, khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và
song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn (C )
2 tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt
nằm trên hai đường tròn (C ) )
2 và (C1 sao cho góc giữa IA và OB là 60°. Thể tích của khối tứ
diện IAOB bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 24
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độOxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − + + =5 z 5 12 là
A. Một đường parabol. B. Một đường elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng. A B
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;4;5) và (−1;2;7) . Điểm M thay
đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng (P)có phương trình 3x −5y + z −9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của
tổng MA2 + MB2 là 441 A. 12. B. . C. . D. . 35 Câu
43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − y +1 2 = = z −3 , 3 −2 1
d2 : = y −3 = z −9 x − 2 M −2 1
4 . Đường thẳng d đi qua điểm
(−2;0;3) , vuông góc với d1 và cắt
d2 có phương trình là
A. = y = z −3 . x + 2 B. x + 2 = y = z −3 . C. x −2 = y = z +3 . D. x = y + 2 = z −3 . −2 6 −18 −1 3 9 −2 6 18 −1 3 9
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z2 = z 2 − 2z . Tổng phần thực của các số phức
thuộc S bằng A. 0. B. −2. C. 3. D. 2.
Câu 45. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại C , H là điểm thỏa mãn
HB = −2.HA và SH ⊥ (ABC), các mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy góc 45o . Biết
SB = a 6 , thể tích khối chóp S ABC. bằng Trang | 8 lOMoAR cPSD| 45476132 3 3 3 3 3a 9 32 3a A. a a . B. . C. . D. . 4 2
THPT CHUYÊN ĐH HÀ NỘI– NĂM HỌC 2020-2021 4 4
Câu 46. Cho X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng ( )d : y = −12m−7 cùng với đồ
thị ( )C của hàm số y = x3 − mx2 − 4x −1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S S1,
2 thỏa mãn S1 = S2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:
A. Pmin =125.
B. Pmin = 57 .
C. Pmin = 43. D. Pmin = 25. Trang | 9 lOMoAR cPSD| 45476132
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu (S ) ( 1
: x − 2)2 +(y +3)2 +(z −1)2 = 4 và (S ) ( ) 2
: x −3)2 +(y +1)2 +(z +1)2 =1. Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu (S2 sao cho tồn tại
ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu (S ) 1 theo ba đường
tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là A. 8π. B. 4 6π. C. 2 30π. D. 4π. Trang | 10