Đề Thi Thử TN Môn Toán 2021 Bám Sát Đề Tham Khảo Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 9)

Đề thi thử tốt nghiệp toán 2021 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 25 trang. Tài liệu thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Trang1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 9
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp
4
hc sinh thành mt hàng dc?
A.
4
. B.
4
4
C
. C.
4!
. D.
1
4
A
.
Câu 2: Cho cp s nhân
n
u
2
6u
. Giá tr ca
3
u
bng
A.
18
. B.
18
. C.
12
. D.
12
.
Câu 3: Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm s
y f x
nghch biến trên khong nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
;2
. B.
0;
. C.
2;0
. D.
1;3
.
Câu 4: Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm s
y f x
có bao nhiêu điểm cc tr ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 5: Cho hàm s
fx
đạo hàm
3
1 2 ,
f x x x x x
. S điểm cc tr ca hàm s
đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 6: Tim cn ngang của đồ thm s
1
23
x
x
y
là đường thng
A.
3y
. B.
1y
. C.
3x
. D.
1x
.
Câu 7: Đồ th ca hàm s nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Trang2
A.
3
1y x x
. B.
3
1y x x
. C.
3
1y x x
. D.
3
1y x x
.
Câu 8: S giao điểm của đồ th ca hàm s
42
43y x x
vi trc hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Câu 9: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
2
4
log
a
bng
A.
2
1
log
2
a
. B.
2
2log a
. C.
2
2 log a
. D.
2
log 1a
.
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
3
x
y
A.
2
1
log
2
a
. B.
' 3 ln3
x
y
. C.
3
'
ln3
x
y
. D.
ln3
.
Câu 11: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
3
2
a
bng
A.
3
a
. B.
5
3
a
. C.
1
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 12: Nghim của phương trình
46
39
x
A.
3x 
. B.
3x
. C.
0x
. D.
2x
.
Câu 13: Nghim của phương trình
ln 7 7x
A.
1x
. B.
1
7
x
. C.
7
7
e
x
. D.
7
xe
.
Câu 14: Cho hàm s
3
2xx
fx
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
2
d2f x x x C
. B.
3
d2
3
x
f x x x C
.
C.
3
d2f x x x x C
. D.
32
d
32
xx
f x x C
.
Câu 15: Cho hàm s
sin4f x x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos4
d
4
x
f x x C
. B.
cos4
d
4
x
f x x C
.
C.
d 4cos4f x x x C
. D.
d 4cos4f x x x C
.
Trang3
Câu 16: Cho hàm s
fx
tha mãn
2
1
1f x x
d
4
1
3f t t 
d
. Tính tích phân
4
2
I f u u
d
.
A.
4I 
. B.
4I
. C.
2I 
. D.
2I
.
Câu 17: Vi
m
là tham s thc, ta có
2
1
2 1) 4.mx x
(d
Khi đó
m
thuc tp hợp nào sau đây?
A.
3; 1
. B.
1;0
. C.
0;2
. D.
2;6
.
Câu 18: S phc liên hp ca s phc
13z i i
A.
3 i
. B.
3 i
. C.
3 i
. D.
3 i
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
56zi
2
23zi
. Số phức
12
34zz
bằng
A.
26 15i
. B.
7 30i
. C.
23 6i
. D.
14 33i
.
Câu 20: Cho hai s phc
1
1zi
2
2zi
. Trên mt phng
Oxy
, điểm biu din s phc
12
2zz
có to độ là:
A.
3;5
. B.
2;5
. C.
5;3
. D.
5;2
.
Câu 21: Cho khi chóp
.S ABC
,
SA
vuông góc với đáy, đáy tam giác vuông tại
B
,
2,SA a
3,AB a
4BC a
. Th tích khối chóp đã cho bng
A.
3
8a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
24a
.
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng
a
cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo
.a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
A.
xq
S Rh
. B.
2
xq
S Rh
. C.
3
xq
S Rh
. D.
4
xq
S Rh
.
Câu 24: Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
3AB
3AC
. Th tích
V
ca khi nón nhận được
khi quay tam giác
ABC
quanh cnh
AC
A.
2V
. B.
5V
. C.
9V
. D.
3V
.
Câu 25: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
3;4;2 , 1; 2;2AB
1;1;3G
trng m ca
tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
C
là?
A.
1;3;2C
. B.
1;1;5C
. C.
0;1;2C
. D.
0;0;2C
.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 2 4 4 5 0S x y z x y z
. Tọa độ tâm
I
bán kính
R
ca
S
A.
1; 2; 2I 
2R
. B.
2; 4; 4I
2R
.
C.
1; 2; 2I
2R
D.
1; 2; 2I 
14R
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc trc
Oz
?
A.
1;0;0A
. B.
0;2;0B
. C.
0;0;3C
. D.
1;2;3D
.
Trang4
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gc tọa độ
O
và điểm
3;5; 7M 
?
A.
6; 10;14
. B.
3;5;7
. C.
6;10;14
. D.
3;5;7
.
Câu 29: Chn ngu nhiên mt s trong 18 s nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được s l
bằng
A.
7
8
. B.
8
15
. C.
7
15
. D.
1
2
.
Câu 30: Hàm s nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
1
2
x
y
x
. B.
2
2 2021y x x
. C.
32
62y x x x
. D.
42
257y x x
.
Câu 31: Giá tr nh nht ca hàm s
42
2 f x x x
trên đoạn
2;2
.
A.
1
. B.
8
. C.
1
. D.
8
.
Câu 32: Tp nghim ca bất phương trình
11
22
log log 2 1xx
A.
1
;1
2


. B.
;1
. C.
;1
. D.
1
;1
2



.
Câu 33: Nếu
3
0
sin 3 d 6x f x x



thì
3
0
df x x
bng
A.
13
.
2
B.
11
.
2
C.
13
.
4
D.
11
.
6
Câu 34: Cho s phc
5 3 .zi
Môđun của s phc
1 2 1iz
bng
A.
25.
B.
10.
C.
5 2.
D.
5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
B B a
, đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
3AC a
. Tính
tan
góc gia
CA
và mp
ABC
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Câu 36: Cho hình chóp đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
cnh bên to với đáy mt góc
60
.
Khong cách t
S
đến mt phng
ABCD
bng
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 37: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, mt cu tâm
1; 2; 0I
đi qua đim
2;6;0M
có phương trình là:
A.
22
2
1 2 100 x y z
. B.
22
2
1 2 25 x y z
.
C.
22
2
1 2 25 x y z
. D.
22
2
1 2 100 x y z
.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
2;3; 1 , 1;2;4AB
phương trình
tham s là:
Trang5
A.
2
3
15
xt
yt
zt


B.
1
2
45
xt
yt
zt



C.
1
2
45
xt
yt
zt



D.
2
3
15
xt
yt
zt


Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi tâm
O
, cnh
3a
,
60BAD 
,
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy,
3SA a
. Khong cách giữa hai đường thng
SO
AD
bng
A.
5
5
a
. B.
3 17
17
a
. C.
17
17
a
. D.
35
5
a
.
Câu 40: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
tha mãn
23
2 2 2 ,xf x f x x x x
. Tính giá tr
2
1
dI f x x
.
A.
25I
. B.
21I
. C.
27I
. D.
23I
.
Câu 41: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2
22
log 2log 0x x m
nghim
0;1x
.
A.
1m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1m
.
Câu 42: Chn ngu nhiên mt s t tp các s t nhiên ba ch s đôi một khác nhau. Gi
S
tích
các ch s được chn. Xác suất để
0S
và chia hết cho 6 bng
A.
23
54
. B.
49
108
. C.
13
27
. D.
55
108
.
Câu 43: Tìm tt c các gtr thc ca tham s
m
sao cho hàm s
34mx m
y
xm
nghch biến trên
khong
2;
.
A.
1
4
m
m

. B.
24m
. C.
12m- < £
. D.
14m
.
Câu 44: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
3 2 2
( 1) 2 3y mx m x x= - + + -
đạt cc tiu
tại điểm
1x=
.
A.
3
2
m =
. B.
0m=
.
C.
2m=-
. D. Không có giá tr nào ca
m
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình ch nhật có đường chéo bng
2a
, cnh
SA
độ dài bng
2a
vuông góc vi mt phng đáy. Tính đường kính mt cu ngoi tiếp
hình chóp
.S ABCD
?
A.
26
3
a
. B.
6a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Câu 46: Cho hàm s bc ba
y f x
có đồ th như hình vẽ bên.
Trang6
tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình
32
3 4 0f x x m
nghim thuộc đoạn
1;2
?
A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác đều cnh
a
,
90SAB SCB
, góc gia hai
mt phng
SAB
SCB
bng
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng
A.
3
3
24
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
24
a
.
Câu 48: Cho hàm s
y f x
có đạo hàm liên tc trên
. Đồ th hàm s
y f x
như hình bên. Đặt
2
23 g x f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s
y g x
đạt cc tiu ti
1x
.
B. Hàm s
y g x
đồng biến trên
3;1
.
C. Hàm s
y g x
nghch biến trên
0;3
.
D. Hàm s
y g x
đạt cc tiu ti
3x
.
Câu 49: Cho phương trình
22
3 3 4 2 3
2
3 3 2 3 4
x mx x mx m
x mx m
1
. Gi
S
tp hp tt
c các giá tr nguyên ca tham s
m
thuc khong
0;2020
sao cho phương trình
1
hai
nghim phân bit. S phn t ca tp
S
A.
2020
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2021
.
Trang7
Câu 50: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
và có đồ th như hình vẽ bên dưới.
Tích tt c các giá tr ngun ca tham s
m
để bất phương trình
22
36.12 5 .4 4 .36
f x f x f x
m m f x
nghiệm đúng với mi s thc
x
A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.
------------------HT-----------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.C
10.B
11.D
12.D
13.C
14.B
15.A
16.A
17.C
18.D
19.B
20.C
21.B
22.B
23.B
24.D
25.B
26.A
27.C
28.A
29.D
30.C
31.D
32.A
33.D
34.D
35.D
36.A
37.B
38.A
39.B
40.B
41.D
42.D
43.C
44.A
45.B
46.C
47.D
48.A
49.B
50.D
LI GII CHI TIT
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp
4
hc sinh thành mt hàng dc?
A.
4
. B.
4
4
C
. C.
4!
. D.
1
4
A
.
Li gii
Mi cách xếp
4
hc sinh thành mt hàng dc là mt hoán v ca
4
phn t.
Vy s cách xếp
4
hc sinh thành mt hàng dc là:
4!
.
Câu 2: Cho cp s nhân
n
u
2
6u
. Giá tr ca
3
u
bng
A.
18
. B.
18
. C.
12
. D.
12
.
Li gii
Công bi ca cp s nhân đã cho là:
2
1
3
u
q
u
.
Vy
32
. 18 u u q
.
Câu 3: Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như sau:
Trang8
Hàm s
y f x
nghch biến trên khong nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
;2
. B.
0;
. C.
2;0
. D.
1;3
.
Li gii
Hàm s
y f x
nghch biến trên khong
2;0
.
Câu 4: Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm s
y f x
có bao nhiêu điểm cc tr ?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Li gii
Hàm s
y f x
có ba điểm cc tr là:
1, 0, 1 x x x
.
Câu 5: Cho hàm s
fx
đạo hàm
3
1 2 ,
f x x x x x
. S điểm cc tr ca hàm s
đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
+ Ta có :
3
12
f x x x x
;
0
0 1 .
2

x
f x x
x
+ Bng xét du
+ Ta thy
fx
đổi du
3
ln nên hàm s đã cho có
3
điểm cc tr.
+ Cách trc nghim: Ta nhẩm được phương trình
0
fx
3
nghim bi l nên hàm s
fx
3
điểm cc tr.
Câu 6: Tim cn ngang của đồ thm s
1
23
x
x
y
là đường thng
A.
3y
. B.
1y
. C.
3x
. D.
1x
.
Li gii
Ta có:
lim 3; lim 3
xx
yy
 

nên tim cn ngang của đồ th hàm s là đường thng
3y
.
Câu 7: Đồ th ca hàm s nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Trang9
A.
3
1y x x
. B.
3
1y x x
. C.
3
1y x x
. D.
3
1y x x
.
Li gii
Nhìn vào hình v ta thy đồ th ct trc tung tại điểm tung đ dương nên loại các đáp án
3
1y x x
3
1y x x
.
Ta thy đồ th hàm s không cc tr nên chọn đáp án
3
1y x x
hàm s này
2
' 3 1 0,y x x
.
Câu 8: S giao điểm của đồ th ca hàm s
42
43y x x
vi trc hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Li gii
Ta có
2
42
2
1
4 3 0 1
3( )
x
y x x x
x PTVN

.
Suy ra đồ th hàm s có 2 giao điểm vi trc hoành.
Câu 9: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
2
4
log
a
bng
A.
2
1
log
2
a
. B.
2
2log a
. C.
2
2 log a
. D.
2
log 1a
.
Li gii
Ta có:
2 2 2 2
4
log log 4 log 2 logaa
a
.
Câu 10: Đạo hàm ca hàm s
3
x
y
A.
2
1
log
2
a
. B.
' 3 ln3
x
y
. C.
3
'
ln3
x
y
. D.
ln3
.
Lời giải
Dùng công thc
' ln 3 ' 3 ln3
x x x x
a a a
.
Câu 11: Vi
a
là s thực dương tùy ý,
3
2
a
bng
A.
3
a
. B.
5
3
a
. C.
1
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Vi
0a
dùng công thc
m
n
m
n
aa
2
3
2
3
aa
.
Câu 12: Nghim của phương trình
46
39
x
A.
3x 
. B.
3x
. C.
0x
. D.
2x
.
Lời giải
Ta có:
4 6 4 6 2
3 9 3 3 4 6 2 2.
xx
xx

Trang10
Câu 13: Nghim của phương trình
ln 7 7x
A.
1x
. B.
1
7
x
. C.
7
7
e
x
. D.
7
xe
.
Li gii
Ta có
ln 7 7x
7
7
7
7
e
x e x
.
Câu 14: Cho hàm s
3
2xx
fx
x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
2
d2f x x x C
. B.
3
d2
3
x
f x x x C
.
C.
3
d2f x x x x C
. D.
32
d
32
xx
f x x C
.
Li gii
33
2
2
d d 2 d 2
3
x x x
f x x x x x x C
x
.
Câu 15: Cho hàm s
sin4f x x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos4
d
4
x
f x x C
. B.
cos4
d
4
x
f x x C
.
C.
d 4cos4f x x x C
. D.
d 4cos4f x x x C
.
Li gii
cos4
d sin 4 d
4
x
f x x x x C

.
Câu 16: Cho hàm s
fx
tha mãn
2
1
1f x x
d
4
1
3f t t 
d
. Tính tích phân
4
2
I f u u
d
.
A.
4I 
. B.
4I
. C.
2I 
. D.
2I
.
Lời giải
4 2 4
1 1 2
f u u f u u f u u
d d d
4
2
31 f u du
4
2
4f u u
d
.
Câu 17: Vi
m
là tham s thc, ta có
2
1
2 1) 4.mx x
(d
Khi đó
m
thuc tp hợp nào sau đây?
A.
3; 1
. B.
1;0
. C.
0;2
. D.
2;6
.
Lời giải
Ta có
2
1
2 1) 4mx x
(d
2
2
1
4 4 2 1 4mx x m m
1m
.
Vy
[0;2)m
.
Câu 18: S phc liên hp ca s phc
13z i i
A.
3 i
. B.
3 i
. C.
3 i
. D.
3 i
.
Lời giải
Ta có
13z i i
3 i
nên
3zi
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
56zi
2
23zi
. Số phức
12
34zz
bằng
A.
26 15i
. B.
7 30i
. C.
23 6i
. D.
14 33i
.
Trang11
Li gii
Ta có
12
3 4 3 5 6 4 2 3 7 30z z i i i
.
Câu 20: Cho hai s phc
1
1zi
2
2zi
. Trên mt phng
Oxy
, điểm biu din s phc
12
2zz
có to độ là:
A.
3;5
. B.
2;5
. C.
5;3
. D.
5;2
.
Li gii
Ta có s phc
12
2 5 3z z i
có điểm biu din là
5;3
.
Câu 21: Cho khi chóp
.S ABC
,
SA
vuông góc với đáy, đáy tam giác vuông tại
B
,
2,SA a
3,AB a
4BC a
. Th tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
24a
.
Li gii
3
.
1 1 1 1
. . . . . . .3 .4 .2 4
3 3 2 6
S ABC ABC
V S SA AB BC SA a a a a



.
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng
a
cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo
.a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Trang12
Ta có:
23
.
33
. . 3
44
ABC A B C ABC
aa
V S AA a
.
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
A.
xq
S Rh
. B.
2
xq
S Rh
. C.
3
xq
S Rh
. D.
4
xq
S Rh
.
Li gii
Câu 24: Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
3AB
3AC
. Th tích
V
ca khi nón nhận được
khi quay tam giác
ABC
quanh cnh
AC
A.
2V
. B.
5V
. C.
9V
. D.
3V
.
Li gii
Khi nón to thành khi quay tam giác
ABC
quanh cnh
AC
chiu cao
3h AC
bán
kính đáy
3r AB
2
2
11
. 3 .3 3
33
V r h
.
Câu 25: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
3;4;2 , 1; 2;2AB
1;1;3G
trng m ca
tam giác
ABC
. Tọa độ điểm
C
là?
A.
1;3;2C
. B.
1;1;5C
. C.
0;1;2C
. D.
0;0;2C
.
Lời giải
ChọnB
Do
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
nên ta có
3
31
3 1 1;1;5
3
35
3
A B C
G
C G A B
A B C
G C G A B
C G A B
A B C
G
xxx
x
x x x x
yyy
y y y y y C
z z z z
zzz
z






.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 2 4 4 5 0S x y z x y z
. Tọa độ tâm
I
bán kính
R
ca
S
A.
1; 2; 2I 
2R
. B.
2; 4; 4I
2R
.
C.
1; 2; 2I
2R
D.
1; 2; 2I 
14R
.
Lời giải
ChọnA
Phương trình mặt cu có dng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
2 2 2
a b c d
1a
,
2b 
,
2c 
,
5d
.
Trang13
Vy tâm mt cu là
1; 2; 2I 
và bán kính mt cu
1 4 4 5 2R
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc trc
Oz
?
A.
1;0;0A
. B.
0;2;0B
. C.
0;0;3C
. D.
1;2;3D
.
Lời giải
Điểm nằm trên trục
Oz
thì hoành độ và và tung độ bng 0.
Câu 28: Trong không gian
,Oxyz
vectơ nào dưới đây một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gc tọa độ
O
và điểm
3;5; 7M 
?
A.
6; 10;14
. B.
3;5;7
. C.
6;10;14
. D.
3;5;7
.
Lời giải
ChọnA
Đưng thẳng đi qua gốc tọa độ
O
và điểm
3;5; 7M 
nhn
3;5; 7 2 6; 10;14OM u OM
là một vectơ chỉ phương của đường thng
Câu 29: Chn ngu nhiên mt s trong 18 s nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được s l
bằng
A.
7
8
. B.
8
15
. C.
7
15
. D.
1
2
.
Lời giải
ChọnD
Số phần tử của không gian mẫu:
18n 
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ.
1;3;5;7;9;11;13;15;17 9A n A
.
Vy xác sut là
91
18 2
nA
pA
n
.
Câu 30: Hàm s nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
1
2
x
y
x
. B.
2
2 2021y x x
. C.
32
62y x x x
. D.
42
257y x x
.
Lời giải
ChọnC
Xét các đáp án ta có
Đáp án A tập xác định
\2D
nên loi
Đáp án B đồ th là Parabol nên loi
Đáp án C có TXĐ:
2
' 18 4 1 0,y x x x
nên hàm s nghch biến trên
Đáp án D hàm số có 3 cc tr nên không tha mãn.
Câu 31: Giá tr nh nht ca hàm s
42
2 f x x x
trên đoạn
2;2
.
A.
1
. B.
8
. C.
1
. D.
8
.
Li gii
Xét hàm s
42
2 f x x x
trên đoạn
2;2
.
Trang14
Ta có
3
0 2;2
4 4 0 1 2;2
1 2;2
x
f x x x x
x
Ta có
2 8; 1 1; 0 0; 1 1; 2 8f f f f f
.
Vy
2;2
min 8fx

.
Câu 32: Tp nghim ca bất phương trình
11
22
log log 2 1xx
A.
1
;1
2


. B.
;1
. C.
;1
. D.
1
;1
2



.
Li gii
Điu kiện xác định ca bất phương trình là
0
2 1 0
x
x

1
2
x
.
Ta có
11
22
log log 2 1xx
21xx
1x
.
Kết hp với điều kiện xác định ta có tp nghim là
1
;1
2


.
Câu 33: Nếu
3
0
sin 3 d 6x f x x



thì
3
0
df x x
bng
A.
13
.
2
B.
11
.
2
C.
13
.
4
D.
11
.
6
Li gii
Ta có
3 3 3 3 3
3
0
0 0 0 0 0
1
6 sin 3 d sin d 3 d cos 3 d 3 d
2
x f x x x x f x x x f x x f x x


Suy ra
33
00
1 11
3 d 6 d
26
f x x f x x


.
Câu 34: Cho s phc
5 3 .zi
Môđun của s phc
1 2 1iz
bng
A.
25.
B.
10.
C.
5 2.
D.
5 5.
Li gii
Ta có
1 2 1 1 2 4 3 10 5 .i z i i i
T đó:
22
1 2 1 10 5 5 5.iz
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
B B a
, đáy
ABC
tam giác vuông cân ti
B
3AC a
. Tính
tan
góc gia
CA
và mp
ABC
A.
0
60
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Li gii
Trang15
Ta có
B B a CC a

3AC a
Góc gia
CA
và mp
ABC
bằng góc đường thng
CA
CA
bng góc
C AC
0
3
tan 30
3
3
C C a
C AC C AC
AC
a

Câu 36: Cho hình chóp đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
cnh bên to với đáy mt góc
60
.
Khong cách t
S
đến mt phng
ABCD
bng
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2
3
a
.
Li gii
Gi
O AC BD SO ABCD
6
60 tan60 3 . 3
2
2
SO a a
SCO SO OC
OC
Câu 37: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, mt cu tâm
1; 2; 0I
đi qua đim
2;6;0M
có phương trình là:
A.
22
2
1 2 100 x y z
. B.
22
2
1 2 25 x y z
.
C.
22
2
1 2 25 x y z
. D.
22
2
1 2 100 x y z
.
Li gii
Ta có bán kính
22
3 4 0 5R IM
.
Trang16
Vậy phương trình mặt cu tâm
1; 2; 0I
, bán kính
5R
22
2
1 2 25 x y z
.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng đi qua hai điểm
2;3; 1 , 1;2;4AB
phương trình
tham s là:
A.
2
3
15
xt
yt
zt


B.
1
2
45
xt
yt
zt



C.
1
2
45
xt
yt
zt



D.
2
3
15
xt
yt
zt


Lời giải
1; 1;5AB
.
Vậy phương trình chính tắc của đường thng
AB
đi qua điểm
A
và nhn
1; 1;5AB
làm
vectơ chỉ phương là:
2
3
15
xt
yt
zt


.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thoi tâm
O
, cnh
3a
,
60BAD 
,
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy,
3SA a
. Khong cách giữa hai đường thng
SO
AD
bng
A.
5
5
a
. B.
3 17
17
a
. C.
17
17
a
. D.
35
5
a
.
Li gii
Gi
M
là trung điểm cnh
AB
.
Ta có
//OM AD
nên
//AD SOM
. Suy ra
, , , 1d SO AD d AD SOM d A SOM
.
V
,AN OM N OM
2,AH SN H SN
.
Do
SA ABCD SA OM
. Mà
OM AN
nên
OM SAN
3OM AH
.
T
2
3
suy ra
AH SOM
,4AH d A SOM
.
Do
, //AN OM OM AD
90AN AD NAD
.
Li có
ABCD
là hình thoi tâm
O
60BAD 
nên
90 30MAN BAD
.
Xét tam giác
MAN
vuông ti
N
33
.cos .cos30
24
aa
AN AM MAN
.
Trang17
Do tam giác
SAN
vuông ti
A
AH
là đường cao nên
2 2 2
1 1 1
AH AS AN

2 2 2
2
3
3.
. 3 17
4
5
17
9
9
16
a
a
AS AN a
AH
AS AN a
a
.
T
1 , 4
5
suy ra
3 17
,
17
a
d SO AD
.
Câu 40: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
tha mãn
23
2 2 2 ,xf x f x x x x
. Tính giá tr
2
1
dI f x x
.
A.
25I
. B.
21I
. C.
27I
. D.
23I
.
Li gii
22
2 3 2 3
11
2 2 2 2 d 2 2 dxf x f x x x xf x f x x x x x



2 2 2 2
4
2 2 2
1 1 1 1
2
21
d 2 d d 2 d
1
22
x
xf x x f x x x xf x x f x x



.
+ Tính
2
2
1
dxf x x


:
Đặt
2
d
d 2 d d
2
u
u x u x x x x
.
1 1; 2 4x u x u
.
Suy ra
2 4 4
2
1 1 1
1
d d d
22
fu
xf x x u f x x



.
+ Tính
2
1
2df x x


:
Đặt
d
2 d 2d d
2
t
t x t x x
.
1 2; 2 4x t x t
.
Suy ra
2 4 4
1 2 2
1
2 d d d
22
ft
f x x t f x x



.
Thay vào ta được
4 4 2 4 4
1 2 1 2 2
1 1 21 1 1 1 21
d d d d d
2 2 2 2 2 2 2
f x x f x x f x x f x x f x x
22
11
1 21
d d 21
22
f x x f x x

.
Trang18
Câu 41: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để phương trình
2
22
log 2log 0x x m
nghim
0;1x
.
A.
1m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
1m
.
Li gii
2
22
log 2log 0x x m
1
Điu kin:
0x
.
Đặt
2
logtx
. Vì
0;1x
nên
;0t 
.
Phương trình trở thành
2
20t t m
2
2m t t
2
.
Phương trình
1
có nghim
0;1x
khi và ch khi phương trình
2
có nghim
0t
đường thng
ym
có điểm chung với đồ th hàm s
2
2y f t t t
trên khong
;0
.
Xét hàm s
2
2y f t t t
trên khong
;0
22f t t
;
01f t t
.
Bng biến thiên
T bng biến thiên, suy ra
1m
thì đường thng
ym
cắt đồ th hàm s
2
2y f t t t
trên khong
;0
.
Vy vi
1m
thì phương trình
2
22
log 2log 0x x m
có nghim
0;1x
.
Câu 42: Chn ngu nhiên mt s t tp c s t nhiên có ba ch s đôi một khác nhau. Gi
S
tích
các ch s được chn. Xác suất để
0S
và chia hết cho 6 bng
A.
23
54
. B.
49
108
. C.
13
27
. D.
55
108
.
Li gii
+) S t nhiên có ba ch s khác nhau có dng
0,abc a
.
S phn t ca không gian mu là
9.9.8 648n
.
+) Gi
A
là biến cố: “Chọn được s
0S
S
chia hết cho 6”.
Ta có:
. . 0S abc
nên ba ch s
, , abc
khác 0.
Mt khác
..S abc
chia hết cho 6 nên xy ra mt trong các TH sau:
+) TH1: Trong 3 ch s
, , abc
có ch s 6.
- Chn v trí cho ch s
6
: có 3 cách.
- Chn 2 ch s trong tp
1; 2; 3; 4; 5; 7;8;9
và xếp vào 2 v trí còn li: có
2
8
A
cách.
Trang19
2
8
3. 168A
.
+) TH2: Trong 3 ch s
,,abc
không có ch s 6.
Khi đó để
..abc
chia hết cho 6 ta cn có ít nht 1 ch s chia hết cho 2 thuc tp
2;4;8
và ít
nht 1 ch s chia hết cho 3 thuc tp
3;9
. Có các kh năng sau:
- Trong 3 ch s
,,abc
có mt ch s chia hết cho 2, mt ch s chia hết cho 3 và mt ch s
thuc tp
1;5;7
: có
1 1 1
3 2 3
. . .3! 108C C C
.
- Trong 3 ch s
,,abc
có 2 ch s chia hết cho 2, mt ch s chia hết cho 3: có
2
3
.2.3! 36C
.
- Trong 3 ch s
,,abc
có 1 ch s chia hết cho 2 và 2 ch s chia hết cho 3: có
12
32
. .3! 18CC
.
Suy ra
168 108 36 18 330nA
Vy
330 55
648 108
nA
PA
n
.
Câu 43: Tìm tt c các gtr thc ca tham s
m
sao cho hàm s
34mx m
y
xm
nghch biến trên
khong
2;
.
A.
1
4
m
m

. B.
24m
. C.
12m- < £
. D.
14m
.
Li gii
Tập xác định:
\Dm
.
Ta có
2
2
34mm
y
xm

.
Hàm s đã cho nghịch biến trên khong
2;
khi và ch khi
0, 2;yx
2
3 4 0
14
12
2
2;
mm
m
m
m
m

.
Vy vi
12m
thì hàm s đã cho nghịch biến trên khong
2;
.
Câu 44: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
3 2 2
( 1) 2 3y mx m x x= - + + -
đạt cc tiu
tại điểm
1x =
.
A.
3
2
m =
. B.
0m=
.
C.
2m=-
. D. Không có giá tr nào ca
m
.
Li gii
Tập xác định:
D = ¡
.
+
22
3 2 1 2y mx m x
.
+
2
6 2 1y mx m

.
Hàm s đã cho là hàm đa thức có bc nh hơn hoặc bng 3 nên ta có :
Hàm s đạt cc tiu tại điểm
10
1
10
y
x
y


2
2
3 2 1 2 0
6 2 1 0
mm
mm
Trang20
2
2
2 3 0
3 1 0
mm
mm
í
ï
=
ï
Û
ì
+<
-
-
ï
ï
î
( )
2
0
3
2
3 1 0 *
m
m
mm
í
é
ï
=
ï
ê
ï
ï
ê
ï
ï
ê
=
Û
ì
ê
ï
ë
ï
ï
ï
+<
î
-
ï
ï
.
Ta thy ch
3
2
m =
tha mãn
( )
*
.
Vy
3
2
m =
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình ch nhật có đường chéo bng
2a
, cnh
SA
độ dài bng
2a
vuông góc vi mt phng đáy. Tính đường kính mt cu ngoi tiếp
hình chóp
.S ABCD
?
A.
26
3
a
. B.
6a
. C.
6
12
a
. D.
6
2
a
.
Li gii
+ Ta có :
SA ABCD
SA AC
SAC
vuông ti
A
1
.
+ Li có :
DC SA
DC SD
DC AD

SDC
vuông ti
D
2
.
+ Tương tự,
SBC
vuông ti
B
3
.
+ T
1
;
2
;
3
suy ra
; ; ; ;S A B C D
cùng thuc mt mt cầu đường kính
SC
.
Xét
SAC
vuông ti
A
:
2 2 2 2
4 2 6 SC SA AC a a a
.
Đưng kính ca mt cu là
6SC a
.
Câu 46: Cho hàm s bc ba
y f x
có đồ th như hình vẽ bên.
Trang21
tt c bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình
32
3 4 0f x x m
nghim thuộc đoạn
1;2
?
A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.
Li gii
+ T đồ th hàm s
y f x
ta có:
32
3 4 0f x x m
32
34f x x m
32
32
3 2 3 2
31
30
3 3 3 3 2
x x m
x x m
x x m x x m

.
+ Xét hàm s
32
3y x x
trên đoạn
1;2
.
*
2
36y x x

,
0 1;2
0.
2 1;2
x
y
x

* Bng biến thiên
+ Phương trình
32
3 4 0f x x m
nghim thuộc đoạn
1;2
khi ch khi phương
trình
1
hoặc phương trình
2
có nghim thuộc đoạn
1;2
.
T bng biến thiên ca hàm s
32
3y x x
ta có:
* Phương trình
1
có nghim
1;2x
khi và ch khi
4 0 0 4mm
3
.
* Phương trình
2
có nghim
1;2x
khi và ch khi
4 3 0 3 7mm
4
.
+ T
3
4
suy ra phương trình
32
3 4 0f x x m
nghim thuộc đoạn
1;2
khi và ch khi
07m
, mt khác
m
nguyên nên có 8 giá tr
m
tha mãn bài toán.
Trang22
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác đều cnh
a
,
90SAB SCB
, góc gia hai
mt phng
SAB
SCB
bng
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABC
bng
A.
3
3
24
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
24
a
.
Li gii
Xét
SAB
SCB
có:
·
·
90 ;SAB SCB AB BC
, cnh
SB
chung nên
SAB SCB
Trong tam giác
SAB
k đường cao
AE SB
khi đó
CE SB
.
Khi đó
·
·
, , 60SAB SBC AE CE
.
Trường hp
·
·
, 60AEC AE CE
thì
AE AC AB a
điều này vô lí vì tam giác
AEB
vuông ti
E
suy ra
·
·
180 , 120AEC AE CE
.
Trong tam giác
AEC
cân ti
E
k đường cao
EK
, ta có
·
30EAK 
.
Xét tam giác vuông
AEK
ta có:
3
30 3
AK
AE a
cos

.
Trong tam giác vuông
ABE
ta có
2
2 2 2
6
33
a
BE AB AE a a
.
Trong tam giác
SAB
có:
2
6
2
AB a
BS
BE

.
2
3
.
1 1 1 6 1 3 2
. . . . .sin120 . . . .
3 2 3 3 2 2 36
3
B EAC
a a a
V BE EA EC



.
.
.
6
2
3
..
3
6
2
B EAC
B SAC
a
V
BE BA BC BE
V BS BA BC BS
a
.
Trang23
33
..
3 3 2 2
..
2 2 36 24
B SAC B EAC
V V a a
.
Vy
3
.
2
24
S ABC
Va
.
Câu 48: Cho hàm s
y f x
có đạo hàm liên tc trên
. Đồ th hàm s
y f x
như hình bên. Đặt
2
23 g x f x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s
y g x
đạt cc tiu ti
1x
.
B. Hàm s
y g x
đồng biến trên
3;1
.
C. Hàm s
y g x
nghch biến trên
0;3
.
D. Hàm s
y g x
đạt cc tiu ti
3x
.
Li gii
Ta có
22

g x f x x
.
Phương trình
0

g x f x x
.
Ta v đồ th
y f x
và đường thng
yx
trên cùng mt h trc tọa độ.
Nghim của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ th trên.
Xét trên khong
3;3
ta có:
Trang24
3
01
3
x
g x x
x

.
Bng biến thiên
Da vào bng biến thiên ta suy ra được hàm s
y g x
đạt cc tiu ti
1x
.
Câu 49: Cho phương trình
22
3 3 4 2 3
2
3 3 2 3 4
x mx x mx m
x mx m
1
. Gi
S
tp hp tt
c các giá tr nguyên ca tham s
m
thuc khong
0;2020
sao cho phương trình
1
hai
nghim phân bit. S phn t ca tp
S
A.
2020
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2021
.
Li gii
22
3 3 4 2 3
2
3 3 2 3 4
x mx x mx m
x mx m
22
3 3 4 2 3
22
3 3 3 4 3 2 3
x mx x mx m
x mx x mx m
2
.
Xét hàm s
3
t
f t t
trên tp
. Ta có
3 ln 3 1 0,
t
f t t
suy ra hàm
s
y f t
đồng biến trên
.
Khi đó, phương trình
22
2 3 3 4 2 3f x mx f x mx m
22
3 3 4 2 3x mx x mx m
2
2 3 4 0x mx m
3
.
Phương trình
1
có hai nghim phân bit khi và ch khi phương trình
3
có hai nghim phân
bit
0
2
3 4 0mm
1
4
m
m

.
m
nguyên và thuc khong
0;2020
suy ra
2;3;4...;2019S
.
Vy tp
S
2018
phn t.
Câu 50: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
và có đồ th như hình vẽ bên dưới.
Trang25
Tích tt c các giá tr ngun ca tham s
m
để bất phương trình
22
36.12 5 .4 4 .36
f x f x f x
m m f x
nghiệm đúng với mi s thc
x
A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.
Li gii
T đồ th hàm s
fx
ta thy min giá tr ca
fx
;2
.
Đặt
t f x
, vi
2t 
.
Do đó bất phương trình
22
36.12 5 .4 4 .36 1
f x f x f x
m m f x
nghiệm đúng với
mi
x
khi và ch khi bất phương trình
22
36.12 5 .4 4 .36 2
t t t
m m t
nghim
đúng với mi
2t 
.
Ta có:
2
22
11
2 5 . 36. 4
33
tt
m m t
,2t
.
Do
2
đúng với
2t 
nên
22
81. 5 36.9 0 5 4 0 1 4m m m m m
.
Ta thy vi
14m
thì
2
25
54
4
mm
.
Li có:
1
29
3
t
t



. Suy ra
2
1
5 . 4.9 36
3
t
mm



do đó
2
22
1 1 1 1
5 . 36. 5 . 36 0
3 3 3 3
t t t t
m m m m




,2t
.
2
4 0, 2tt
.
T và suy ra đúng.
Vi
1;4m
thì
2
luôn đúng với mi
2t 
m
suy ra
1;2;3;4m
.
Vy tích các giá tr bng 24.
----------------------Hết--------------------
| 1/25

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 . B. 4 C . C. 4!. D. 1 A . 4 4 Câu 2:
Cho cấp số nhân u u  2
 và u  6 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 18  . B. 18 . C. 12 . D. 12 . Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  ;  2   . B. 0;  . C.  2  ;0 . D. 1;3 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 1
2 ,x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3x  2 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x  1 A. y  3 . B. y  1. C. x  3 . D. x  1. Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang1 A. 3
y x x 1 . B. 3
y x x 1. C. 3
y x x 1. D. 3
y x x 1. Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị của hàm số 4 2
y x  4x  3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. 4 Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A.  log a .
B. 2 log a .
C. 2  log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 3x y  là 1 3x A.  log a . B. ' 3x y  ln 3 . C. y '  . D. ln 3 . 2 2 ln 3
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 a bằng 5 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 4x6 3  9 là A. x  3  .
B. x  3.
C. x  0 . D. x  2 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x  7 là 7 1 e
A. x 1. B. x  . C. x  . D. 7 x e . 7 7 x x
Câu 14: Cho hàm số f x 3 2 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  x 2
dx x  2  C . B. f  x 3 dx
 2x C . 3 x x C. f  x 3
dx x  2x C . D. f  x 3 2 dx    C . 3 2
Câu 15: Cho hàm số f x  sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  x cos 4 dx    C . B. f  x cos 4 dx   C . 4 4 C. f
 xdx  4cos4xC . D. f
 xdx  4
 cos 4x C . Trang2 2 4 4 f  xx d  1
f t t  3   d I f  uu d
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 1 và 1 . Tính tích phân 2 . A. I  4 . B. I  4 . C. I  2 . D. I  2 . 2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có
2mx 1) x  4. ( d
Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây? 1 A.  3  ;  1 . B.  1  ;0 . C. 0; 2 . D. 2;6 .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3  i . D. 3  i .
Câu 19: Cho hai số phức z  5  6i z  2  3i . Số phức 3z  4z bằng 1 2 1 2
A. 26 15i .
B. 7  30i .
C. 23 6i . D. 1  433i .
Câu 20: Cho hai số phức z  1 i z  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2z 1 2 1 2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5; 2 .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA  2a,
AB  3a, BC  4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 24a .
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo a. 3 3a 3 3a 3 4a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A. S   Rh .
B. S  2 Rh . C. S  3 Rh.
D. S  4 Rh . xq xq xq xq
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A AB  3 và AC  3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A. V  2 .
B. V  5 .
C. V  9 . D. V  3 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4; 2, B  1  ; 2
 ;2 và G1;1;3 là trọng tâm của
tam giác ABC . Tọa độ điểm C là?
A. C 1;3;2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1;2 .
D. C 0;0;2 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  4z  5  0 . Tọa độ tâm I
bán kính R của S  là A. I 1; 2  ; 2   và R  2 .
B. I 2; 4; 4 và R  2 . C. I  1
 ; 2; 2 và R  2 D. I 1; 2  ; 2   và R  14 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
A. A1;0;0 .
B. B0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D1;2;3 . Trang3
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M  3  ;5; 7   ? A. 6; 1  0;14 . B.  3  ;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x 1 A. y y x x . C. 3 2 y  6
x  2x x . D. 4 2
y  2x  5x  7 . x  . B. 2 2 2021 2
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
 x  2x trên đoạn  2  ;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8  .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  log 2x 1 là 1 1   2 2  1   1  A. ;1   . B.   ;1  . C.   ;1  . D. ;1   .  2   2    3 3 sin x  3 f  x d  x  6  f  xdx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 13 11 13 11 A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 4 6
Câu 34: Cho số phức z  5 3 .
i Môđun của số phức 1 2iz   1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC   có B B
  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
AC a 3 . Tính tan góc giữa C A  và mp  ABCA. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 .
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I  1
 ; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: 2 2 2 2
A. x     y   2 1 2  z  100 .
B. x     y   2 1 2  z  25 . 2 2 2 2
C. x     y   2 1 2  z  25 .
D. x     y   2 1 2  z  100 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A2;3;  1 , B 1; 2;  4 có phương trình tham số là: Trang4x  2  tx 1 tx 1 tx  2  t    
A. y  3  t
B. y  2  t
C. y  2  t
D. y  3  t     z  1   5tz  4  5tz  4  5tz  1   5t  
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , BAD  60 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên  thỏa mãn 2 xf  2
x   f x 3 2  2x  2 , x x
  . Tính giá trị I f  xdx . 1 A. I  25. B. I  21 . C. I  27 . D. I  23.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  2log x m  0 có nghiệm 2 2 x 0;  1 . 1 1 A. m 1. B. m  . C. m  . D. m 1. 4 4
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích
các chữ số được chọn. Xác suất để S  0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108
mx  3m  4
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x  nghịch biến trên m khoảng 2;   . m  1 A.  .
B. 2  m  4 .
C. - 1< m £ 2 . D. 1   m  4. m  4
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y = mx - (m + 1)x + 2x - 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 .
D. Không có giá trị nào của m .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng
a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Trang5
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  3 2
x  3x m  4  0 có nghiệm thuộc đoạn  1  ;2? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,  
SAB SCB  90 , góc giữa hai
mặt phẳng SAB và SCB bằng 60. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình bên. Đặt
g x  f x 2 2
x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1.
B. Hàm số y g x đồng biến trên  3   ;1 .
C. Hàm số y g x nghịch biến trên 0;3 .
D. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x  3. 2 2 3x 3mx4
2 x mx3m
Câu 49: Cho phương trình      2 3 3
 x  2mx  3m  4  
1 . Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 0; 2020 sao cho phương trình   1 có hai
nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Trang6
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để bất phương trình
f x   2
m mf x   2 36.12 5 .4
f x  4 f x .36
nghiệm đúng với mọi số thực x A. 12. B. 30. C. 6. D. 24.
------------------HẾT----------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.B 40.B 41.D 42.D 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.A 49.B 50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 . B. 4 C . C. 4!. D. 1 A . 4 4 Lời giải
Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử.
Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4!. Câu 2:
Cho cấp số nhân u u  2
 và u  6 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 18  . B. 18 . C. 12 . D. 12 . Lời giải u
Công bội của cấp số nhân đã cho là: 2 q   3  . u1
Vậy u u .q  1  8. 3 2 Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang7
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A.  ;  2   . B. 0;  . C.  2  ;0 . D. 1;3 . Lời giải
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng  2  ;0 . Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải
Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x  1, x  0, x  1. Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  xx   x  3 1
2 ,x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giảix  0 
+ Ta có : f  x  xx   x  3 1
2 ; f  x  0  x  1 .  x  2   + Bảng xét dấu
+ Ta thấy f  x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
+ Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f  x  0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số
f x có 3 điểm cực trị. 3x  2 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x  1 A. y  3 . B. y  1. C. x  3 . D. x  1. Lời giải
Ta có: lim y  3; lim y  3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y  3 . x x Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? Trang8 A. 3
y x x 1 . B. 3
y x x 1. C. 3
y x x 1. D. 3
y x x 1. Lời giải
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án 3
y x x 1 và 3
y x x 1.
Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án 3
y x x 1 vì hàm số này có 2
y '  3x 1  0, x  . Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị của hàm số 4 2
y x  4x  3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải 2 x 1 Ta có 4 2
y x  4x  3  0    x  1  . 2 x  3  (PTVN)
Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. 4 Câu 9:
Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A.  log a .
B. 2 log a .
C. 2  log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Lời giải 4 Ta có: log
 log 4  log a  2  log a . 2 2 2 2 a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 3x y  là 1 3x A.  log a . B. ' 3x y  ln 3 . C. y '  . D. ln 3 . 2 2 ln 3 Lời giải
Dùng công thức  x ' x
ln  3x '  3x a a a ln 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 a bằng 5 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải m 2
Với a  0 dùng công thức n m n a a  3 2 3 a a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 4x6 3  9 là A. x  3  .
B. x  3.
C. x  0 . D. x  2 . Lời giải Ta có: 4x6 4 x6 2 3  9  3
 3  4x  6  2  x  2. Trang9
Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x  7 là 7 1 e
A. x 1. B. x  . C. x  . D. 7 x e . 7 7 Lời giải 7 e
Ta có ln 7x  7 7
 7x e x  . 7 x x
Câu 14: Cho hàm số f x 3 2 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  x 2
dx x  2  C . B. f  x 3 dx
 2x C . 3 x x C. f  x 3
dx x  2x C . D. f  x 3 2 dx    C . 3 2 Lời giải    3 x  2x x f x dx  dx   x 2 3 2 dx
 2x C . x 3
Câu 15: Cho hàm số f x  sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x A. f  x cos 4 dx    C . B. f  x cos 4 dx   C . 4 4 C. f
 xdx  4cos4xC . D. f
 xdx  4
 cos 4x C . Lời giải    cos 4x
f x dx  sin 4 d x x    C  . 4 2 4 4 f  xx d  1
f t t  3   d I f  uu d
Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 1 và 1 . Tính tích phân 2 . A. I  4 . B. I  4 . C. I  2 . D. I  2 . Lời giải 4 2 4 4 4 f  uu d  f  uu d  f  uu d  3  1 f
 udu f uu  4   d . 1 1 2 2 2 2
Câu 17: Với m là tham số thực, ta có
2mx 1) x  4. ( d
Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây? 1 A.  3  ;  1 . B.  1  ;0 . C. 0; 2 . D. 2;6 . Lời giải 2 Ta có
2mx 1) x  4 ( d
 mx x 2 2
 4  4m  2  m 1 4  m 1. 1 1 Vậy m [0; 2) .
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3  i . D. 3  i . Lời giải
Ta có z i 1 3i  3
 i nên z  3  i .
Câu 19: Cho hai số phức z  5  6i z  2  3i . Số phức 3z  4z bằng 1 2 1 2
A. 26 15i .
B. 7  30i .
C. 23 6i . D. 1  433i . Trang10 Lời giải
Ta có 3z  4z  3 5  6i  4 2  3i  7  30i . 1 2    
Câu 20: Cho hai số phức z  1 i z  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2z 1 2 1 2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5; 2 . Lời giải
Ta có số phức z  2z  5  3i có điểm biểu diễn là 5;3 . 1 2
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA  2a,
AB  3a, BC  4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 24a . Lời giải 1 1  1  1 3 V  .S .SA  . .A . B BC .SA  .3 . a 4 .
a 2a  4a . S.ABC   3 ABC 3  2  6
Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ đó theo a. 3 3a 3 3a 3 4a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Lời giải Trang11 2 3 a 3 3a Ta có: V        S .AA .a 3 . ABC.A B C ABC 4 4
Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h
A. S   Rh .
B. S  2 Rh .
C. S  3 Rh .
D. S  4 Rh . xq xq xq xq Lời giải
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A AB  3 và AC  3 . Thể tích V của khối nón nhận được
khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A. V  2 .
B. V  5 .
C. V  9 . D. V  3 . Lời giải
Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC  3 và bán kính đáy 1 1
r AB  3  V   r h   . 32 2 .3  3 . 3 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 4; 2, B  1  ; 2
 ;2 và G1;1;3 là trọng tâm của
tam giác ABC . Tọa độ điểm C là?
A. C 1;3;2 .
B. C 1;1;5 .
C. C 0;1;2 .
D. C 0;0;2 . Lời giải ChọnB
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có 
x x x A B C x   G 3 
x  3x x x  1 C G A B
y y yA B Cy
 y  3y y y 1 C . G C G A B 1;1;5 3 
z  3z z z  5  C G A B
z z z A B C z   G  3
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  4z  5  0 . Tọa độ tâm I
bán kính R của S  là A. I 1; 2  ; 2   và R  2 .
B. I 2; 4; 4 và R  2 . C. I  1
 ; 2; 2 và R  2 D. I 1; 2  ; 2   và R  14 . Lời giải ChọnA
Phương trình mặt cầu có dạng: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0  2 2 2
a b c d
a 1, b  2  , c  2  , d  5. Trang12
Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2  ; 2
  và bán kính mặt cầu R  1 4  4  5  2 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ?
A. A1;0;0 .
B. B0;2;0 .
C. C 0;0;3 .
D. D1;2;3 . Lời giải
Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M  3  ;5; 7   ? A. 6; 1  0;14 . B.  3  ;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Lời giải ChọnA
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M  3  ;5; 7      nhận OM   3
 ;5;7  u  2OM  6;10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Lời giải ChọnD
Số phần tử của không gian mẫu: n 18
Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A  1;3;5;7;9;11;13;15;1 
7  n A  9 . n A 9 1
Vậy xác suất là p A      . n  18 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x 1 A. y y x x . C. 3 2 y  6
x  2x x . D. 4 2
y  2x  5x  7 . x  . B. 2 2 2021 2 Lời giải ChọnC
Xét các đáp án ta có
Đáp án A tập xác định D   \   2 nên loại
Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ:  2 y '  1
 8x  4x 1 0, x
   nên hàm số nghịch biến trên 
Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
 x  2x trên đoạn  2  ;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8  . Lời giải
Xét hàm số f x 4 2
 x  2x trên đoạn  2  ;2. Trang13x  0  2  ;2 
Ta có f  x 3  4
x  4x  0  x  1 2  ;2 x  1     2  ;2 Ta có f  2    8  ; f  
1  1; f 0  0; f  
1  1; f 2  8  .
Vậy min f x  8  .  2  ;2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x  log 2x 1 là 1 1   2 2  1   1  A. ;1   . B.   ;1  . C.   ;1  . D. ;1   .  2   2  Lời giải x  0 1
Điều kiện xác định của bất phương trình là   x  . 2x 1  0 2 Ta có log x  log
2x 1  x  2x 1  x 1. 1 1   2 2  1 
Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1   .  2    3 3 sin x  3 f  x d  x  6  f  xdx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 13 11 13 11 A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 4 6 Lời giải      3 3 3  3 3 1 Ta có 6  s  in x 3 f  x d  x  sin d x x  3 f    x   3 dx cos x 3 f
 xdx  3 f  xdx 0 2 0 0 0 0 0   3 3 1 11
Suy ra 3 f xdx   6  f xdx     . 2 6 0 0
Câu 34: Cho số phức z  5 3 .
i Môđun của số phức 1 2iz   1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Lời giải
Ta có 1 2iz  
1  1 2i4  3i 10  5 .i
Từ đó:   i z   2 2 1 2 1  10  5  5 5.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC   có B B
  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
AC a 3 . Tính tan góc giữa C A  và mp  ABCA. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 . Lời giải Trang14 Ta có B B
  a CC  a AC a 3 Góc giữa C A
 và mp  ABC bằng góc đường thẳng C A
 và CA bằng góc  C AC   C Ca 3  0 tan C AC     C AC  30 AC a 3 3
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 .
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải
Gọi O AC BD SO   ABCD  SO a a 6
SCO  60  tan 60 
SO OC 3  . 3  OC 2 2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I  1
 ; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: 2 2 2 2
A. x     y   2 1 2  z  100 .
B. x     y   2 1 2  z  25 . 2 2 2 2
C. x     y   2 1 2  z  25 .
D. x     y   2 1 2  z  100 . Lời giải Ta có bán kính 2 2
R IM  3  4  0  5 . Trang15 2 2
Vậy phương trình mặt cầu tâm I  1
 ; 2; 0 , bán kính R  5 là x     y   2 1 2  z  25 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A2;3;  1 , B 1; 2;  4 có phương trình tham số là: x  2  tx 1 tx 1 tx  2  t    
A. y  3  t
B. y  2  t
C. y  2  t
D. y  3  t     z  1   5tz  4  5tz  4  5tz  1   5tLời giải  AB   1  ; 1  ;5 . 
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB   1  ; 1  ;5 làm x  2  t
vectơ chỉ phương là: y  3 t . z  1   5t  
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , BAD  60 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Lời giải
Gọi M là trung điểm cạnh AB .
Ta có OM // AD nên AD // SOM  . Suy ra d S ,
O AD  d A ,
D SOM   d  ,
A SOM    1 .
Vẽ AN OM , N OM AH SN 2, H SN .
Do SA   ABCD  SA OM . Mà OM AN nên OM  SAN   OM AH 3 .
Từ 2 và 3 suy ra AH  SOM   AH d  ,
A SOM  4 .
Do AN OM , OM // AD
AN AD NAD  90 .
Lại có ABCD là hình thoi tâm O có  BAD  60 nên  
MAN  90  BAD  30 . a a
Xét tam giác MAN vuông tại N có  3 3
AN AM .cos MAN  .cos 30  . 2 4 Trang16 1 1 1
Do tam giác SAN vuông tại A AH là đường cao nên   2 2 2 AH AS AN 3a 3 . a AS.AN 3 17 4 aAH    5 . 2 2 2  17 AS AN 9a 2 9a  16 a Từ  
1 , 4 và 5 suy ra d SO AD 3 17 ,  . 17
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên  thỏa mãn 2 xf  2
x   f x 3 2  2x  2 , x x
  . Tính giá trị I f  xdx . 1 A. I  25. B. I  21 . C. I  27 . D. I  23. Lời giải xf x  2 2 2  f 2x 3
 2x  2x  xf
  2x f 2x dx    3
2x  2xdx 1 1 2    xf   x 2 21 2 x  2 4 2 2 d  x   f   2x 2 d  x   
x   xf
  2x dx  f
 2x dx   .  2 1  2 1 1 1 1 2 + Tính xf
  2x dx  : 1 du Đặt 2
u x  du  2 d x x  d x x  . 2
x  1  u  1; x  2  u  4 . 2 4 4 f u 1 Suy ra xf   2x   d  x  du f   xdx  . 2 2 1 1 1 2 + Tính  f
  2x dx  : 1 dt
Đặt t  2x  dt  2dx  dx  . 2
x  1  t  2; x  2  t  4 . 2 4 4 f t 1 Suy ra  f  2x   d  x  dt f    xdx. 2 2 1 2 2 Thay vào ta được 4 4 2 4 4 1 f x 1 x f x 21 1 x   f x 1 x f x  1 x f x  21 d d d d dx       2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1  f  x 21 dx   f
 xdx  21. 2 2 1 1 Trang17
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x  2log x m  0 có nghiệm 2 2 x 0;  1 . 1 1 A. m 1. B. m  . C. m  . D. m 1. 4 4 Lời giải 2
log x  2log x m  0   1 2 2
Điều kiện: x  0 .
Đặt t  log x . Vì x 0;  1 nên t  ;0  . 2 Phương trình trở thành 2
t  2t m  0 2  m t   2t 2 . Phương trình  
1 có nghiệm x 0; 
1 khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t  0 
đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t 2  t
  2t trên khoảng  ;0   .
Xét hàm số y f t  2  t
  2t trên khoảng  ;0  
f t   2
t  2 ; f t  0  t  1  . Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra m 1 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t  2  t   2t trên khoảng  ;0   .
Vậy với m 1 thì phương trình 2
log x  2log x m  0 có nghiệm x  0;  1 . 2 2
Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích
các chữ số được chọn. Xác suất để S  0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108 Lời giải
+) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng ab , c a  0 .
Số phần tử của không gian mẫu là n   9.9.8  648 .
+) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S  0 và S chia hết cho 6”. Ta có: S  . a .
b c  0 nên ba chữ số a, b, c khác 0. Mặt khác S  . a .
b c chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau:
+) TH1: Trong 3 chữ số a, b, c có chữ số 6.
- Chọn vị trí cho chữ số 6 : có 3 cách.
- Chọn 2 chữ số trong tập 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 
9 và xếp vào 2 vị trí còn lại: có 2 A cách. 8 Trang18  có 2 3.A  168 . 8
+) TH2: Trong 3 chữ số a, b, c không có chữ số 6. Khi đó để . a .
b c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập 2; 4;  8 và ít
nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập 3;  9 . Có các khả năng sau:
- Trong 3 chữ số a, b, c có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số thuộc tập 1;5;  7 : có 1 1 1
C .C .C .3!  108 . 3 2 3
- Trong 3 chữ số a, b, c có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có 2 C .2.3!  36 . 3
- Trong 3 chữ số a, b, c có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có 1 2
C .C .3!  18 . 3 2
Suy ra n A  168 108  36 18  330 n A 330 55 Vậy P A      . n  648 108
mx  3m  4
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x  nghịch biến trên m khoảng 2;  . m  1 A.  .
B. 2  m  4 .
C. - 1< m £ 2 . D. 1   m  4. m  4 Lời giải
Tập xác định: D   \   m . 2 m  3m  4 Ta có y   . x m2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;  khi và chỉ khi y  0, x  2;  2
m  3m  4  0  1   m  4         . m    m 2;   1 2 m  2 Vậy với 1
  m  2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;  .
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2
y = mx - (m + 1)x + 2x - 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 .
D. Không có giá trị nào của m . Lời giải
Tập xác định: D = ¡ . + 2
y  mx   2 3 2 m   1 x  2 .
+ y  mx   2 6 2 m   1 .
Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có :  2 y    1  0 3  m  2  m  12  0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1     y    1  0 6m  2   2 m   1  0 Trang19 íï m é = 0 ï ê ï 2 íï 2m - 3m = 0 ï ï ê ï 3 Û ì ï Û ì m ê = . 2 ï ï ê
ï m - 3m + 1< 0 î ë 2 ïï 2
ïï m 3m+ 1< 0( ) * î - ï 3 Ta thấy chỉ có m = thỏa mãn ( ) * . 2 3 Vậy m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng
a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2 Lời giải
+ Ta có : SA   ABCD  SA AC  SAC vuông tại A   1 . DC SA  + Lại có :
  DC SD  SDC vuông tại D 2 . DC AD + Tương tự, S
BC vuông tại B 3 . + Từ  
1 ; 2 ; 3 suy ra S; ;
A B;C; D cùng thuộc một mặt cầu đường kính SC .
Xét SAC vuông tại A có: 2 2 2 2
SC SA AC  4a  2a a 6 .
Đường kính của mặt cầu là SC a 6 .
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Trang20
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  3 2
x  3x m  4  0 có nghiệm thuộc đoạn  1  ;2? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5. Lời giải
+ Từ đồ thị hàm số y f x ta có: 3 2 3 2
x  3x m  0
x  3x  m   1 f  3 2
x  3x m  4  0  f  3 2
x  3x m  4     . 3 2 3 2
x  3x m  3
x  3x  3 m  2 + Xét hàm số 3 2
y x  3x trên đoạn  1  ;2. x  0 1  ;2 * 2
y  3x  6x , y  0   x     . 2 1; 2 * Bảng biến thiên
+ Phương trình f  3 2
x  3x m  4  0 có nghiệm thuộc đoạn  1
 ;2 khi và chỉ khi phương trình  
1 hoặc phương trình 2 có nghiệm thuộc đoạn  1  ;2.
Từ bảng biến thiên của hàm số 3 2
y x  3x ta có: * Phương trình  
1 có nghiệm x  1  ;2 khi và chỉ khi 4   m
  0  0  m  4 3 .
* Phương trình 2 có nghiệm x 1  ;2 khi và chỉ khi 4
  3m  0  3  m  7 4 .
+ Từ 3 và 4 suy ra phương trình f  3 2
x  3x m  4  0 có nghiệm thuộc đoạn  1  ;  2
khi và chỉ khi 0  m  7 , mặt khác m nguyên nên có 8 giá trị m thỏa mãn bài toán. Trang21
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,  
SAB SCB  90 , góc giữa hai
mặt phẳng SAB và SCB bằng 60. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24 Lời giải · · Xét S
AB và SCB có: SAB SCB  90 ;
AB BC , cạnh SB chung nên SAB SCB
Trong tam giác SAB kẻ đường cao AE SB khi đó CE SB . Khi đó ·
SAB,SBC ·
 AE,CE  60. Trườ · ·
ng hợp AEC   AE,CE  60 thì AE AC AB ađiều này vô lí vì tam giác AEB vuông tại E · ·
suy ra AEC  180   AE,CE 120 . ·
Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK , ta có EAK  30 . AK 3
Xét tam giác vuông AEK ta có: AE   a . cos30 3 2 a
Trong tam giác vuông ABE ta có 2 2 2 6 BE AB AE a   a . 3 3 2 AB a 6
Trong tam giác SAB có: BS   . BE 2 2 3 1 1
1 a 6 1  a  3 2a V  .BE. .E . A EC.sin120  . . . .  . B.EAC   3 2 3 3 2  3  2 36 a 6 V BE BA BC BE 2 B.EAC 3  . .    . V BS BA BC BS a B SAC 6 3 . 2 Trang22 3 3 2 2 3 3 V  .V  . a a . B.SAC B. 2 EAC 2 36 24 2 Vậy 3 Va . S.ABC 24
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình bên. Đặt
g x  f x 2 2
x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1.
B. Hàm số y g x đồng biến trên  3   ;1 .
C. Hàm số y g x nghịch biến trên 0;3 .
D. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x  3. Lời giải
Ta có g x  2 f  x  2x .
Phương trình gx  0  f x  x .
Ta vẽ đồ thị y f  x và đường thẳng y  x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên. Xét trên khoảng  3  ;3 ta có: Trang23x  3  
g x  0  x  1  . x  3  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1. 2 2 3x 3mx4
2 x mx3m
Câu 49: Cho phương trình      2 3 3
 x  2mx  3m  4  
1 . Gọi S là tập hợp tất
cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 0; 2020 sao cho phương trình   1 có hai
nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải
  2xmx   2 3 3 4
2 x mx3m 2 3 3
 x  2mx  3m  4
  2xmx   
x mx     2 3 3 4 2 x mx 3m 2 2 3 3 3 4 3
 2x mx  3m 2 . t t
Xét hàm số f t    3  t trên tập  . Ta có f t   3 ln 3 1 0, t   suy ra hàm
số y f t  đồng biến trên  .
Khi đó, phương trình    f  2
x mx    f  2 2 3 3 4
2x mx  3m 2 2
 3x  3mx  4  2x mx  3m 2
x  2mx  3m  4  0 3 . Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 3 có hai nghiệm phân m  biệt     0 2
m  3m  4  1 0   . m  4 
m nguyên và thuộc khoảng 0; 2020 suy ra S  2;3;4...;201  9 .
Vậy tập S có 2018 phần tử.
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang24
Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để bất phương trình
f x   2
m mf x   2 36.12 5 .4
f x  4 f x .36
nghiệm đúng với mọi số thực x A. 12. B. 30. C. 6. D. 24. Lời giải
Từ đồ thị hàm số f x ta thấy miền giá trị của f x là  ;  2  .
Đặt t f x , với t  2  . Do đó bất phương trình
f x   2
m mf x   2 36.12 5 .4
f x  4 f x .36   1 nghiệm đúng với
mọi x  khi và chỉ khi bất phương trình t   2   t  2 36.12 5 .4  4.36t m m t 2 nghiệm
đúng với mọi t  2  . 2t t  1   1  Ta có: 2   2 m  5m.  36.     
 2t 4 ,t  2.  3   3 
Do 2 đúng với t  2  nên  2 m m 2 81. 5
 36.9  0  m 5m  4  0 1 m  4 . 25
Ta thấy với 1 m  4 thì 2 
m  5m  4 . 4 tt 1   1  Lại có: t  2    9   . Suy ra  2 m  5m.  4  .9  3  6   do đó  3   3   t t t t           m  5m 2 1 1 1 1 2 .  36.         2 m  5m.  36  
  0 ,t  2. 3 3 3  3            Mà 2 t  4  0, t   2  . Từ và suy ra đúng.
Với m 1;4 thì 2 luôn đúng với mọi t  2
 và m suy ra m1;2;3;  4 .
Vậy tích các giá trị bằng 24.
----------------------Hết-------------------- Trang25