Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 1 trường THPT Thị xã Quảng Trị

15 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG
TRỊ
ĐỀ THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 phút; không kể thời gian giao đề
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Cho các số phức
2zi
= +
và
w 32i= −
. Phần ảo của số phức
2zw+
bằng
A.
4−
. B.
. C.
3−
. D.
8
.
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
2yx x=−−
. B.
32
32yx x
=−+ −
. C.
32
32yx x
=−−
. D.
42
2
y xx=−+ −
.
Câu 3: Khối cầu
(
)
S
có thể tích bằng
36
π
. Diện tích của mặt cầu
( )
S
bằng
A.
36
π
. B.
20
π
. C.
18
π
. D.
24
π
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2 80
x
−≤
là
A.
(
]
0;3
. B.
[ ]
0;3
. C.
(
]
;3−∞
. D.
[
)
3; +∞
.
Câu 5: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
1, 2ud= =
. Tính
10
u
A.
10
20.u =
B.
10
10.u =
C.
10
19.u =
D.
10
15.u =
Câu 6: Tính thể tích
V
của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh
a
và độ dài cạnh bên bằng
2a
.
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
22a
.
Câu 7: Hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
( )
1; 1 .−
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
( )
1;1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
( )
1; 1 .−
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
( )
1; 3 .−
Câu 8: Cho khối chóp
.S ABC
có diện tích đáy bằng
2
2a
, đường cao
3SH a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
Mã đề 001
Trang 2/6 - Mã đề 001
A.
. B.
3
2a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
a
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
( )
3
1= −yx
là
A.
{
}
\1
. B.
( )
1;
+∞
. C.
(
)
1;− +∞
. D.
.
Câu 10: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
4
2
log 2a
bằng
A.
2
4 4log a+
. B.
2
4 log a+
. C.
2
1 4log
a+
. D.
2
4 4log a−
.
Câu 11: Cho biết
( )
d 1.
b
a
fx x=
∫
Hỏi tích phân
( )
2d
b
a
ft t
∫
bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
42
49= =−+y fx x x
trên đoạn
[ ]
2;3−
là
A.
54
. B.
201
. C.
2
. D.
9
.
Câu 13: Cho hàm số
(
)
fx
có bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A. 4. B. 0. C. 3. D. 5.
Câu 14: Cho hàm số
( )
42
0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
0a >
;
0b <
;
0c >
. B.
0a >
;
0b >
;
0c <
.
C.
0a >
;
0b <
;
0c <
. D.
0a <
;
0b >
;
0c
<
.
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số
()
x
fx x e
= +
là:
A.
2
( ) ln 2
2
x
x
Fx e C=++
. B.
() 1
x
Fx e C=++
.
C.
2
()
2
x
x
Fx e C= ++
. D.
2
()
2
x
xe
Fx C
+
= +
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
3cos 3
x
fx x= −
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
3
3sin
ln 3
x
f x dx x C=− ++
∫
. B.
( )
3
3sin
ln 3
x
f x dx x C= ++
∫
.
C.
( )
3
3sin
ln 3
x
f x dx x C=− −+
∫
. D.
( )
3
3sin
ln 3
x
f x dx x C= −+
∫
.
Trang 3/6 - Mã đề 001
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
32
3
yx x x= + +−
. B.
2
log
yx=
. C.
42
23yx x=++
. D.
2
1
x
y
x
+
=
−+
.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai véc-tơ
( ) ( )
3; 0;1 ; 1;1; 0ac= =

. Tìm tọa độ
véc-tơ
b
thỏa mãn biểu thức
20ba c−+ =

.
A.
( )
5; 2;1b =
. B.
(
)
1; 2; 1
b
=−−
. C.
( )
1; 2;1b
= −
. D.
(
)
2;1; 1
b
=−−
.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
lnyxx=
trên khoảng
( )
0; +∞
là
A.
' ln 1yx= +
. B.
1
'y
x
=
. C.
'1y =
. D.
' lnyx=
.
Câu 20: Nếu
(
)
1
0
d2fx x=
∫
và
(
)
1
0
d3gx x=
∫
thì
(
)
( )
1
0
3 2df x gx x−


∫
bằng
A.
1−
. B.
5
. C.
0
. D.
5−
.
Câu 21: Nếu
( )
2
0
( ) 3 d 11fx x+=
∫
thì
2
0
( )dfx x
∫
bằng
A.
8
. B.
17
. C.
9
. D.
5
.
Câu 22: Cho hai số phức
1
3zi= −
và
2
1
zi=−+
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A.
2−
. B. 2. C.
4−
. D.
6−
.
Câu 23: Số chỉnh hợp chập
2
của
10
là
A.
2
10
. B.
2
10
C
. C.
2
10
A
. D.
10
2
.
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
1
x
y
x
+
=
+
là đường thẳng có phương trình:
A.
1
y = −
. B.
3.y =
C.
1.x = −
D.
3.x =
Câu 25: Cho số phức
34zi=−+
. Môđun của
z
là
A.
7
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 26: Cho hai số phức
1
2zi= −
và
2
1zi
= +
. Điểm biểu diễn của số phức
12
2
zz+
có tọa độ là
A.
(5; 0)
. B.
(5; 1)
−
. C.
( 1; 5)
−
. D.
(0;5)
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:2 3 0
P xyz
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
3
2; 1; 3n = −−

. B.
( )
2
2; 1; 1
n = −

. C.
( )
4
1; 1; 3n =−−

. D.
( )
1
2;1;1n = −−

.
Câu 28: Cho hai số thực dương
,ab
thỏa mãn
22
log 2log 3ab+=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
9
. B.
3
log 2
. C.
3
. D.
8
.
Câu 29: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
và đường sinh bằng
l
. Diện tích xung quanh của hình
nón được xác định bởi công thức:
A.
2
r rl
ππ
+
. B.
2 rl
π
. C.
1
2
rl
π
. D.
rl
π
.
Câu 30: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 3 8 2x −=
là
A.
4
3
x = −
. B.
4x =
. C.
4x = −
. D.
12x =
.
Trang 4/6 - Mã đề 001
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
1;1−
.
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;1; 2A −
và
( )
2; 2;1B
. Vecto
AB

có tọa
độ là
A.
(
)
3;1;1
. B.
(
)
1; 1; 3−−−
. C.
( )
3;3; 1−
. D.
( )
1;1; 3
.
Câu 33: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và góc giữa cạnh bên
với mặt phẳng đáy là
. Khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
65
13
a
. B.
78
13
a
. C.
75
13
a
. D.
70
13
a
.
Câu 34: Cho
m
là số thực, biết phương trình
2
2 90
z mz− +=
có hai nghiệm phức
12
,zz
(có phần ảo
khác
0
). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
sao cho
12 21
16zz zz+<
?
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
5
.
Câu 35: Cho hàm số
y
f=
()x
liên tục trên
R
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là tập hợp tất cả các
giá trị nguyên của
m
để phương trình
(sin ) 2sin
f x xm= +
có nghiệm thuộc khoảng
(0; )
π
. Tổng các
phần tử của
S
bằng
A.
10−
B.
8−
C.
6−
D.
5−
Câu 36: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
3 5cos ,fx x x
′
= − ∀∈
và
(
)
05f =
. Biết
( )
Fx
là nguyên
hàm của hàm
( )
fx
thỏa mãn
( )
0 5,F =
khi đó
2
F
π



thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
12; 13 .
B.
( )
11; 12
. C.
( )
9; 10
. D.
( )
10; 11 .
Câu 37: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
,2AB a BC a= =
,
60ABC = °
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là điểm
O
. Biết hai mặt
phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
vuông góc với nhau, thể tích của khối chóp đã cho bằng
Trang 5/6 - Mã đề 001
A.
3
21
6
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 38: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
, góc giữa hai đường thẳng
AB
′
và
BC
′
bằng
A.
90°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
30°
.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
( )
1;0;6M
và mặt phẳng
( )
α
có phương trình
2 2 10
xyz
+ + −=
. Viết phương trình mặt phẳng
β
đi qua
M
và song song với mặt phẳng
( )
α
.
A.
: 2 2 15 0xyz
β

. B.
: 2 2 13 0xyz
β

.
C.
: 2 2 13 0xyz
β

. D.
: 2 2 15 0xyz
β

.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
2
22
log 3log 2 32 2 0
x
xx− + −≥
?
A. 3. B.
4
. C. 5. D. 6.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 1; 2
A −
nằm trong mặt phẳng
( )
: 20Pxyz++−=
và vuông góc với đường thẳng
1 11
:
2 12
xyz−+−
∆==
−
có phương trình là
A.
1
: 12
23
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
. B.
1
:1
2
xt
dy t
z
= +
=−−
=
. C.
1
:1
22
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
. D.
1
:1
2
xt
dy
zt
= +
= −
= −
.
Câu 42: Gọi
A
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
. Từ
A
chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số chọn được có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau
là.
A.
2
15
. B.
8
25
. C.
4
15
. D.
4
25
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và đường thẳng
( )
(
)
:d g x ax b
= +
có đồ thị như hình vẽ.
Biết diện tích miền tô đậm bằng
37
12
và
( )
1
0
19
d
12
fx x=
∫
. Tích phân
( )
0
1
. 2dxf x x
−
′
∫
bằng
A.
. B.
607
348
−
. C.
5
6
−
. D.
20
3
−
.
Câu 44: Trong không gian
( )
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 10 0P xyz−+− =
,
( )
3;0;4A
thuộc
( )
P
và
đường thẳng
( )
1
:
2
xt
d yt t
zt
= +
= ∈
= −
. Gọi
∆
là đường thẳng nằm trong
( )
P
và đi qua
A
sao cho khoảng
cách giữa hai đường thẳng
d
và
∆
lớn nhất. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường
Trang 6/6 - Mã đề 001
thẳng
∆
?
A.
(
)
1; 3; 5
u −−
. B.
( )
3;1; 5u −
. C.
( )
3; 1; 7u −−
. D.
( )
1;1; 1u −
.
Câu 45: Cho hình lăng trụ đều
.' ' 'ABC A B C
. Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng
( )
'ABC
và
( )
''BCC B
bằng
1
23
và khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
'ABC
bằng
a
. Thể tích khối
lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
32
.
4
a
B.
3
2
.
2
a
C.
3
32
.
2
a
D.
3
32
.
8
a
Câu 46: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
25wz i
= −+
sao cho số phức
z
thỏa mãn
( )
( )
3 3 36z iz i−+ −− =
. Xét các số phức
12
,ww S∈
thỏa mãn
12
2
ww−=
. Giá trị lớn nhất của
22
12
55Pw i w i=−−−
bằng
A.
7 13
. B.
4 37
. C.
5 17
. D.
20
.
Câu 47: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 2 5 0xy z
α
−+ −=
và hai điểm
( )
8; 3; 3 ,A −
(
)
11; 2;13 .B −
Gọi
,
MN
là hai điểm thuộc mặt phẳng
( )
α
sao cho
6.MN =
Giá trị nhỏ nhất của
AM BN+
là
A.
2 13
. B.
53
. C.
4 33
. D.
2 33
.
Câu 48: Cho hình trụ
( )
T
có
O
,
O
′
lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác
ABC
nội tiếp
trong đường tròn tâm
O
,
2AB a=
,
1
sin
3
ACB
=
và
OO
′
tạo với mặt phẳng
(
)
O AB
′
một góc
.
Thể tích khối trụ
( )
T
bằng
A.
3
3π6a
. B.
3
π3a
. C.
3
π6a
. D.
3
2π6a
.
Câu 49: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
và có đồ thị hàm số
( )
'y fx=
như hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số
( )
10; 10m∈−
để hàm số
2
2
2
m
y fx x

= −+


có 9 điểm cực trị là
A.
11.
B.
13.
C.
10.
D.
12.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
11a <
sao cho ứng với mỗi
a
tồn tại ít nhất
6
số nguyên
( )
0; 8b∈
thỏa mãn
( )
( )( ) ( )
2
43 5
log 12 log 7 3 log 19 7?b ba a+ + + − + + ≥

A.
6.
B.
5.
C.
7.
D.
4.
------ HẾT ------
1
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG
TRỊ
ĐỀ THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
002
003
004
1
C
D
B
C
2
B
C
A
B
3
A
A
D
A
4
C
B
D
B
5
C
A
A
C
6
A
D
A
D
7
C
C
A
D
8
B
C
C
A
9
B
D
D
B
10
C
B
C
C
11
A
B
B
D
12
A
B
A
D
13
A
C
D
D
14
C
B
B
C
15
C
C
B
D
16
D
B
B
C
17
A
C
A
D
18
C
D
B
C
19
A
C
B
A
20
C
C
B
A
21
D
A
D
B
22
D
C
C
A
23
C
D
A
A
24
B
A
D
C
25
B
B
C
B
26
B
A
A
C
27
B
A
A
D
28
D
A
D
A
29
D
A
D
D
30
B
B
C
B
31
B
B
D
D
32
D
D
A
B
33
B
C
B
B
34
D
B
B
C
35
C
C
C
B
36
B
D
C
D
37
D
A
D
A
38
C
A
C
B
39
B
B
B
B
40
B
C
C
C
41
D
A
B
A
42
B
A
D
A
43
A
D
B
D
2
44
B
A
C
B
45
C
D
B
C
46
B
A
B
B
47
C
B
C
C
48
A
C
B
A
49
A
D
B
C
50
B
B
C
D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.C
8.B
9.B
10.C
11.A
12.A
13.A
14.C
15.C
16.D
17.A
18.C
19.A
20.C
21.D
22.D
23.C
24.B
25.B
26.B
27.B
28.D
29.D
30.B
31.B
32.D
33.B
34.D
35.C
36.B
37.D
38.C
39.B
40.B
41.D
42.B
43.A
44.B
45.C
46.B
47.C
48.A
49.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho các số phức và . Phần ảo của số phức bằng
2z i= +
w 3 2i= -
2z w+
A. . B. . C. . D. .
4
3i
3
8
Lời giải
Chọn C .
Ta có .
( ) ( )
2 2 2 3 2 8 3z w i i i+ = + + - = -
Vậy phần ảo của số phức là .
2z w+
3-
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
4 2
2y x x
3 2
3 2y x x
3 2
3 2y x x
4 2
2y x x
Lời giải
Chọn B .
Câu 3: Khối cầu có thể tích bằng . Diện tích của mặt cầu bằng
( )
S
36p
( )
S
A. . B. . C. . D.
36
20p
18p
24p
Lời giải
Chọn A .
Ta có thể tích khối cầu
3
4
36 36 3.
3
V r rp p p= Û = Û =
Diện tích mặt cầu bằng .
2 2
4 4 .3 36S rp p p= = =
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
2 8 0
x
- £
A. . B. . C. . D.
(0;3]
[ ]
0;3
( ;3]-¥
[3; )+¥
Lời giải
Chọn C .
3
2 8 0 2 2 3 ( ;3].
x x
x x- £ Û £ Û £ Û Î -¥
Câu 5: Cho cấp số cộng có . Tính
( )
n
u
1
1, 2u d
10
u
A. . B. . C. . D. .
10
20u
10
10u
10
19u
10
15u
Lời giải
Chọn C
Ta có .
10 1
9 1 9.2 19u u d
Câu 6: Tính thể tích của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh và độ dài cạnh bên bằng .
V
a
2a
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
2
3
a
3
2
2
a
3
2 2a
Lời giải
Chọn A
Ta có . Vậy .
2
; 2
d
S a h a
3
. 2
d
V S h a
Câu 7: Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
( )y f x
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .
(1; 1)
(1;1)
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .
(1; 1)
( 1;3)
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , đường cao . Thể tích của khối chóp
.S ABC
2
2a
3SH a
bằng
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3a
3
2a
3
3
2
a
3
a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 3
.
1 1
. .2 .3 2
3 3
S ABC ABC
V S SH a a a
Câu 9: Tập xác định của hàm số là
3
1y x
A. . B. . C. . D. .
\ 1
1;
1;
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
1 0 1x x
Tập xác định của hàm số là .
3
1y x
1;
Câu 10: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
a
4
2
log 2a
A. . B. . C. . D. .
2
4 4log a
2
4 log a
2
1 4log a
2
4 4log a
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
4 4
2 2 2
log 2 1 log 1 4loga a a
Câu 11: Cho biết . Hỏi tích phân bằng bao nhiêu ?
d 1
b
a
f x x
2 d
b
a
f t t
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
1
4
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
2 d 2 d 2.1 2
b b
a a
f t t f x x
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
4 2
4 9y f x x x
2;3
A. . B. . C. . D. .
54
201
2
9
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số trên đoạn .
4 2
4 9y f x x x
2;3
Ta có .
3
0 2;3
4 8 0 2 2;3
2 2;3
x
f x x x x
x
Ta có .
0 9; 2 5; 2 5; 2 9; 3 54f f f f f
Suy ra .
2;3
max 3 54y f
Câu 13: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau.
y f x
'( )f x
Số điểm cực trị của hàm số là
f x
A. . B. . C. . D. .
4
0
3
5
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu , ta có: hàm số có điểm mà tại đó không đổi
f x
f x
5
0
x
f x
dấu khi qua điểm nên
không phải là điểm cực trị.
x
0
3x
0
3x
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.
4
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
4 2
0y ax bx c a
.
Mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
0; 0; 0a b c
0; 0, 0a b c
0; 0; 0a b c
0; 0; 0a b c
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị .
0a
Đồ thị có điểm cực trị và trái dấu .
3
a
b
0b
Điểm cực đại có tọa độ dựa vào đồ thị
0; ,c
0.c
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số là:
x
f x x e
A. . B. .
2
ln 2
2
x
x
F x e C
1
x
F x e C
C. . D. .
2
2
x
x
F x e C
2
2
x
x e
F x C
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2
x x
x
x e x e C
d
Câu 16: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
3cos 3
x
f x x
A. . B. .
3
d 3sin
ln3
x
f x x x C
3
d 3sin
ln3
x
f x x x C
C. . D. .
3
d 3sin
ln3
x
f x x x C
3
d 3sin
ln3
x
f x x x C
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
d (3cos 3 ) 3sin
ln3
x
x
f x x x dx x C
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
3 2
3y x x x
2
logy x
4 2
2 3y x x
2
1
x
y
x
Lời giải
Chọn A .
+ Hàm số xác định trên
3 2
3y x x x
+ , vì nên .
2
3 2 1y x x
2 0
0,y x
Vậy hàm số đồng biến trên .
3 2
3y x x x
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai véctơ . Tìm tọa độ
Oxyz
3;0;1 ; 1;1;0a c
véctơ thỏa mãn biểu thức .
b
2 0b a c
A. . B. . C. . D. .
5;2;1b
1;2; 1b
1; 2;1b
2;1; 1b
Lời giải
Chọn C .
Ta có .
2 0b a c
2b a c
3 2.1;0 2.1;1 2.0 1; 2;1b
Câu 19: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là
.lny x x
0;
A. . B. . C. . D. .
ln 1y x
1
y
x
1y
lny x
Lời giải
Chọn A .
Ta có .
1
ln . ln 1y x x x
x
Câu 20: Nếu và thì bằng
1
0
d 2f x x
1
0
d 3g x x
1
0
3 2 df x g x x
A. . B. . C. . D. .
1
5
0
5
Lời giải
Chọn C .
Ta có .
1
0
3 2 df x g x x
1 1
0 0
3 d 2 df x x g x x
3.2 2.3 0
Câu 21: Nếu thì bằng
2
0
3 d 11f x x
2
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
8
17
9
5
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
0
3 d 11f x x
2 2 2
0 0 0
d 3d 11 d 5f x x x f x x
Câu 22: Cho hai số phức và . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
1
3z i
2
1z i
1 2
z z
A. . B. . C. . D.
2
2
4
6
Lời giải
Chọn D
Ta có . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng .
1 2
3 1 4 2z z i i i
1 2
z z
6
Câu 23: Số chỉnh hợp chập của là
2
10
A. . B. . C. . D.
2
10
2
10
C
2
10
A
10
2
Lời giải
Chọn C
Ta có Số chỉnh hợp chập của là .
2
10
2
10
A
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .
3 2
1
x
y
x
A. . B. . C. . D.
1y
3y
1x
3x
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số có tiệm cận ngang .
3 2
lim 3
1
x
x
x

3y
Câu 25: Cho số phức . Môđun của số phức là
3 4z i
z
A. . B. . C. . D. .
7
5
3
4
Lời giải
Chọn B .
Ta có: .
2
2
3 4 3 4 5z i z
Câu 26: Cho hai số phức và . Điểm biểu diễn cho số phức có toạ độ là
1
2z i
2
1z i
1 2
2z z
A. . B. . C. . D. .
5;0
5; 1
1;5
0;5
Lời giải
Chọn B .
Ta có:
1 2
2 2 2 1 5z z i i i
Điểm biểu diễn cho số phức có toạ độ là .
1 2
2z z
5; 1
Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
: 2 3 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
3
2; 1; 3n
2
2; 1;1n
4
1;1; 3n
1
2; 1; 1n
Lời giải
Chọn B .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
: 2 3 0P x y z
2
2; 1;1n
Câu 28: Cho hai số thực dương thoã mãn . Giá trị của biểu thức bằng
,a b
2 2
log 2log 3a b
2
ab
A. . B. . C. . D. .
9
3
log 2
3
8
Lời giải
Chọn D .
Ta có: .
2 2 2
2 2 2 2 2
log 2log 3 log log 3 log 3 8a b a b ab ab
Câu 29: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và đường sinh bằng . Diện tích xung quanh của hình
r
l
nón được xác định bởi công thức:
A. . B. . C. . D. .
2
r rl
2 rl
1
2
rl
rl
Lời giải
Chọn D
Câu 30: Nghiệm của phương trình là
2
log 3 8 2x
A. . B. . C. . D. .
4
3
x
4x
4x
12x
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
8
3 8 0
3
x x
Ta có ( thoả mãn). Vậy phương trình đã cho có một
2
log 3 8 2 3 8 4 4x x x
nghiệm duy nhất là .
4x
Câu 31: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
;1
0;1
1;
1;1
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
; 1
0;1
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và . Véc tơ có toạ độ
Oxyz
1;1; 2A
2;2;1B
AB
là
A. . B. . C. . D. .
3;1;1
1; 1; 3
3;3; 1
1;1;3
Lời giải
Chọn D
Có
1;1;3AB
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
.a
SA
đáy và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy là . Khoảng cách từ điểm đến mặt
SC
60
C
phẳng bằng
SBD
A. B. C. D.
65
13
a
78
13
a
75
13
a
70
13
a
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm hình vuông .
O
ABCD
Theo bài, nên là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
SA ABCD
AC
SC
ABCD
Suy ra .
, , 60SC ABCD SC AC SCA
Tam giác vuông tại nên theo định lý Pytago, ta có .
ABC
A
2 2 2 2 2 2
2AC AB BC a a a
.
2AC a
Tam giác vuông tại nên .
SAC
A
tan
SA
SCA
AC
.tan 2.tan 60 6SA AC SCA a a
Vì nên .
OA OC
, ,d C SBD d A SBD
Hạ .
AH SO
Ta có mà nên .
,
BD AO
BD SA
SA AO SAO
SA AO A
BD SAO
AH SAO
BD AH
Ta có .
,
BD AH
SO AH
SO BD SBD
SO BD O
AH SBD
,d A SBD AH
Vì là tâm hình vuông nên .
O
ABCD
1 2
2 2
a
AO AC
Tam giác vuông tại nên .
SAO
A
2 2 2
2
2
6.
. 78
2
13
2
6
2
a
a
SA AO a
AH
SA AO
a
a
Vậy .
78
,
13
a
d C SBD
Câu 34: Cho là số thực, biết phương trình có hai nghiệm phức , (có phần ảo
m
2
2 9 0z mz
1
z
2
z
khác 0). Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho ?
m
1 2 2 1
16z z z z
A. B. C. D.
3
4
6
5
Lời giải
Chọn D
Phương trình có .
2
2 9 0 1z mz
2
9m
Vì phương trình có hai nghiệm phức nên .
1
0
2
9 0m
3 3m
Vì , là hai số phức liên hợp nên .
1
z
2
z
2 2
2 1 1
9 3z z z m m
Khi đó .
1 2 2 1
16z z z z
1 1 2 1
16z z z z
1 1 2
16z z z
Theo định lý Viet ta có .
1 2
2z z m
Suy ra .
1 1 2
16z z z
3.2 16m
8
3
m
Vì và nên .
8
3
m
m
2; 1;0;1;2m
Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m
Câu 35: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là tập hợp tất cả các giá
y f x
S
trị nguyên của để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
m
sin 2sinf x x m
0;
Tổng các phần tử của bằng
S
A. B. C. D.
10
8
6
5
Lời giải
Chọn C
Đặt . Vì nên .
sint x
0;x
0;1t
Phương trình trở thành .
sin 2sinf x x m
2f t t m
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng nên .
1
0;1
2y x
1
: 2 1y x
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng nên .
2
1; 1
2y x
2
: 2 3y x
Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì phương trình
sin 2sinf x x m
0;
phải có nghiệm thuộc nửa khoảng . Suy ra .
2f t t m
0;1
3 1m
Vì và nên .
3 1m
m
3; 2; 1;0m
3; 2; 1;0S
Vậy tổng các phần tử của là .
S
3 2 1 0 6
Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm là , và . Biết là
f x
3 5cosf x x
x
0 5f
F x
nguyên hàm của hàm thỏa mãn . Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?
f x
0 5F
2
F
A. B. C. D.
12;13
11;12
9;10
10;11
Lời giải
Chọn B
Ta có .
d 3 5cos d 3 5sinf x x x x x x C
3 5sinf x x x C
Theo bài, . Suy ra .
0 5f
3.0 5sin 0 5C
5C
3 5sin 5f x x x
Lại có
2
3
d 3 5sin 5 d 5cos 5
2
x
f x x x x x x x C
2
3
5cos 5
2
x
F x x x C
Theo bài, . Suy ra .
2
3.0
0 5 5cos0 5.0 5 0
2
F C C
2
3
5cos 5
2
x
F x x x
Vậy .
2
3
2
5cos 5. 11,56 11;12
2 2 2 2
F
Câu 37: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành tâm , , ,
.S ABCD
ABCD
O
AB a
2BC a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm . Biết hai
60ABC
S
( )ABCD
O
mặt phẳng và vuông góc với nhau, thể tích của khối chóp đã cho bằng
( )SAB
( )SCD
A. . B. . C. . D. .
3
21
6
a
3
3
6
a
3
3
3
a
3
2
a
Lời giải
Chọn D.
Ta có ,
2 2 2 2 2 2
2 . .cos (2 ) 2. .2 .cos 60 3AC AB BC AB BC ABC a a a a a
, .
2 2
4BC a
2 2
AB a
vuông tại .
2 2 2
AC AB BC ABCÞ = + Þ
A
Mặt khác là trung điểm của và .
O
AC
SO AC
Suy ra vuông cân tại .
SAC
1 1 3
. 3
2 2 2
a
S SO AC a
Vây thể tích khối chóp đã cho là
.
3
1 1 1 1 3 3
.2 . .2. . . .sin 60 . . .2 .
3 3 2 3 2 2 2
ABC
a a
V SO S SO BA BC a a= = ° = =
Câu 38: Cho hình lập phương , góc giữa hai đường thẳng và bằng
.ABCD A B C D
A B
B C
A. . B. . C. . D. .
90
45
60
30
Lời giải
Chọn C.
Vì là hình lập phuong nên là tam giác đều. Ta có nên
.ABCD A B C D
A BD
//B C A D
.
, , 60A B B C A B A D DA B
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình
Oxyz
(1;0;6)M
( )
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng
2 2 1 0x y z
( )
M
.
( )
A. . B. .
( ): 2 2 15 0x y z
( ): 2 2 13 0x y z
C. . D. .
( ): 2 2 13 0x y z
( ): 2 2 15 0x y z
Lời giải
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng ( ).
( ): 2 2 0x y z m
1m
.
(1;0;6) ( ) 1 2.0 2.6 0 13M m m
Vậy .
( ): 2 2 13 0x y z
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
x
2
1 2
log 3log 2 32 2 0
x
x x
A. . B. . C. . D. .
3
4
5
6
Lời giải
Chọn B.
2
1 2
2
1 2
2
2
log 3log 2 0
log 3log 2 32 2 0
32 2 0
0
log 1
2
log 2
0 2 4 5
4
2 32
5
x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x x
x
x
Vậy tập các giá trị nguyên của là .
x
1;2;4;5S
Câu 41: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nằm trong mặt phẳng có
Oxyz
d
1; 1;2A
P
phương trình và vuông góc với đường thẳng có
: 2 0P x y z
1 1 1
:
2 1 2
x y z
phương trình là
A. . B. . C. . D. .
1
: 1 2
2 3
x t
d y t
z t
1
: 1
2
x t
d y t
z
1
: 1
2 2
x t
d y t
z t
1
: 1
2
x t
d y
z t
Lời giải
Chọn D .
Do nằm trong và vuông góc với nên:
d
P
d
, 3;0;3 3 1;0; 1
d P
u n u
Chọn khi đó:
1;0; 1
d
u
1
: 1
2
x t
d y
z t
Câu 42: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số khác nhau được tạo ra từ các số
A
6
. Từ chọn ra ngẫu nhiên một số. Xác suất để số chọn được có chữ số và
0,1,2,3,4,5
A
3
4
đứng cạnh nhau là
A. . B. . C. . D. .
2
15
8
25
4
15
4
25
Lời giải
Chọn B .
Gọi số cần tìm có dạng với
1 2 3 4 5 6
a a a a a a
0,1,2,3,4,5 , 0,5
i
a i
Số các số tự nhiên có chữ số được tạo thành từ các chữ số thuộc tập là: số.
6
A
600
Chọn ra vị trí trong vị trí để xếp số cạnh nhau có: vị trí.
2
6
2
3,4
5
Số các số tự nhiên có chữ số và đứng cạnh nhau:
2
3
4
TH1: Nếu vị trí cho chữ số là vị trí thì có: số
2
3,4
1 2
a a
2!.4! 48
TH2: Nếu vị trí cho chữ số là các vị trí còn lại thì sẽ có: số
2
3,4
3.3.2.2!.4 144
Vậy xác suất cần tính là: .
144 48 8
600 25
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ.
f x
:d g x ax b
Biết diện tích miền tô đậm bằng và . Tích phân bằng
37
12
1
0
19
( )d
12
f x x
0
1
. 2 dx f x x
A. . B. . C. . D. .
5
3
607
348
5
6
20
3
Lời giải
Chọn A
Xét .
0
1
. 2 dx f x x
Đặt ; .
2 2
2
dt
t x dt dx dx
2
t
x
Đôi cận : .
1 2; 0 0x t x t
Suy ra : .
0 0 0
0
1
2 2 2
d 1 1
. 2 d . . d
2 2 4 4
t t
I x f x x f t t f t dt x f x x
Đặt
d
u x du dx
dv f x x v f x
Suy ra .
0 0
0
2
2 2
1 1
2 2
4 4
I xf x f x dx f f x dx
Xét hàm số . Đồ thị hàm số đi qua điểm và nên ta có hệ phương
g x ax b
2; 3
1;3
trình
2 3
2; 1 2 1
3
a b
a b g x x
a b
Diện tích miềm tô đậm :
.
0 1
2 0
37
12
S f x g x dx g x f x dx
0 1
2 0
37
2 1 d 2 1 d
12
S f x x x x f x x
.
0 0 1 1 0
2 2 0 0 2
37 2
d 2 1 d 2 1 d d d
12 3
f x x x x x x f x x f x x
Suy ra .
0
2
1 5
2 2
4 3
I f f x dx
Câu 44: Trong không gian cho mặt phẳng thuộc và
Oxyz
: 2 10 0, 3;0;4P x y z A
P
đường thẳng . Gọi là đường thẳng nằm trong và đi qua sao cho
1
:
2
x t
d y t t
z t
P
A
khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương
d
của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
1; 3; 5u
3;1; 5u
3; 1; 7u
1;1; 1u
Lời giải
Chọn B
. Gọi VTCP của đường thẳng là . Ta có:
1
1
1;1; 2
1;0;0
u
d
M
2
; ;u a b c
.
2
. 0 2 0 2
P
u n a b c b a c
Nên . Ta có
2
;2 ;
3;0;4
u a a c c
A
1
1 2
2
1;1; 2
, 3 4 ; 2 ;
;2 ;
u
u u c a c a a c
u a a c c
mà .
1
2;0;4M A
Suy ra .
1 2 1
2 2 2
1 2
, .
6 8 4 4
,
,
3 4 2
u u M A
c a a c
d d
u u
c a c a a c
2 2
12 10
21 11 30
a c
a c ac
Nếu .
12
0 ,
21
c d d
Nếu .
2
2
12 10
0 ,
21 30 11
t
c d d
t t
Xét hàm trên . Dễ dàng suy ra được .
2
2
144 240 100
21 30 11
t t
f t
t t
3
14
5
f t f
Vậy , đạt được chọn .
, 14d d
3
5
a
t
c
3; 5 1a c b
Câu 45: Cho hình lăng trụ đều . Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng và
ABC A B C
ABC
BCC B
bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ
1
2 3
C
ABC
a
bằng
ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
3 2
4
a
3
2
2
a
3
3 2
2
a
3
3 2
8
a
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Oxyz
Gọi là trung điểm của , là trung điểm của .
O
AB
E
BC
Trong mặt phẳng kẻ tại Khi đó .
( )CC O
CH C O
H
.
'd C ABC CH a
2 2 2
1 1 1
'CH C C CO
2 2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
3
2 3
2
x a
C C C CO a a x
x
H
2 2
3
3
x a
C C
ax

Khi đó
2 2
3 3
( ;0;0), ( ;0;0), (0; 3 : 0), 0; 3; , ; ;0
2 2
3
x a x x
A x B x C x C x E
ax
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
2
2 2
1
2 4
2ax 3
n = OC , AB = 0,- : 2x 3
3x -a
ABC
là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
2
3 3
; ;0
2 2
x x
n AE
BCC B
3
2 2
1 2
2 4 2 2
1 2
2
2 2
3
1 1 1
3
cos
2 3 2 3 2 3
12 9 3
12 .
3 4
.
4
ax
n n
x a
x a
n n
a x x x
x
x a
∣
ABC.A'B'C'
.
ABC
V C SC
3
2
6 3 2
3 .
2 2
a a
a
Câu 46: Gọi lả tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức z thỏa mãn
S
2 5w z i
. Xét các số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất
( 3 )( 3 ) 36z i z i
1 2
,w w S
1 2
2w w
của bằng
2 2
1 2
5 5P w i w i
A. . B. . C. . D. 20 .
7 13
4 37
5 17
Lời giải
Chọn B
Đặt .
, ,z a bi a b
.
2 2
( 3 )( 3 ) 36 3 1 3 1 36 3 1 36z i z i a b i a b i a b
.
2 2
2 6 2 2 144a b
Đặt . .
, ,w x yi x y
2 5
2 5
2 1
x a
w z i
y b
Do đó ta có .
2 2
1 1 144x y
là tập hợp các đường điểm nằm trên đường tròn tâm .
w
,10 , 1; 1C I I
biểu diễn cho khí đó . biểu diễn cho số phức .
,M N
1 2
,w w
2MN
0;5A
5i
2 2
2 2
2 2
1 2
5 5 2P I Aw i w i AM AN IA IM IA N I IM IN
.
2 2. . .cos , 2 . 2. 37.2 4 37P IAMN IA MN IA MN IA MN
Dấu “= ” xảy ra khi cùng hướng.
,IA MN
Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm ,
Oxyz
:3 2 5 0x y z
8; 3;3A
. Gọi , là hai điểm thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ
11; 2;13B
M
N
6MN
nhất của là
AM BN
A. . B. . C. . D. .
2 13
53
4 33
2 33
Lời giải
Chọn C .
Dễ dàng kiểm tra cùng phía với mặt phẳng .
,A B
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , ta có
1
A
1
8 3
: 3
3 2 .
x t
y t
z t
suy ra và .
1
2t
2; 1; 1H
2 14AH
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , ta có
2
B
2
11 3
: 2
13 2 .
x t
y t
z t
suy ra ; và .
1
4t
1;2;5K
4 14BK
3 6HK
Ta có .
2 2
2 2 2 2
AM BN AH HM BK KN AH BK HM KN
Mà nên
2 6HM MN KN HK HM KN HK MN
.
2 2
2 14 4 14 2 6 4 33AM BN
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng.
, , ,H M N K
Câu 48: Cho hình trụ có , lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác nội tiếp trong
T
O
O
ABC
đường tròn tâm , , và tạo với mặt phẳng một góc .
O
2AB a
1
sin
3
ACB
OO
O AB
30
Thể tích khối trụ bằng
T
A. . B. . C. . D. .
3
3 6a
3
3a
3
6a
3
2 6a
Lời giải
Chọn A .
Ta có .
2 3
sin 2sin
AB AB
R R a
ACB ACB
Gọi là trung điểm của nên .
I
AB
2 2
1 2IA OI R IA a
Mặt khác suy ra
, , 30OO O AB OO O I OO I
.
tan 6
tan30
OI OI
OO I OO a
OO
Vậy thể tích khối trụ bằng .
T
2 3
. 3 6V R OO a
Câu 49: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình bên.
y f x
y f x
Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có 9 điểm cực trị
10;10m
2
2
2
m
y f x x
là:
A. . B. . C. . D. .
11
13
10
12
Lời giải
Chọn A
Để hàm số có 9 điểm cực trị thì hàm số phải có 4 điểm
2
2
2
m
y f x x
2
2
2
m
f x x
cực trị dương.
Đặt
2 2
2 2 1 2
2 2
m m
g x f x x g x x f x x
Do hàm số đạt cực trị tại , và nên ta xét các phương trình:
y f x
0x
1x
2x
2 2
2 2
2 2
2 0 2
2 2
2 1 2 1 *
2 2
2 2 2 2
2 2
m m
x x x x
m m
x x x x
m m
x x x x
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên như sau:
2
2h x x x
0;
Để số phải có 4 điểm cực trị dương thì phải có 3 nghiệm bội lẻ
2
2
2
m
g x f x x
*
dương và khác 1 .
0
0
2
2 4
1 1 0
2
m
m
m m
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi tồn tại ít nhất 6 số nguyên
11a
a
0;8b
thỏa mãn ?
2
4 3 5
log 12 log 7 3 log 19 0b b a a
A. . B. . C. . D. .
6
5
7
4
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4 3 5
log 12 log 7 3 log 19 7 0b b a a
2
4 3 3 5
log 12 log 7 log 3 log 19 7 0b b a a
Xét hàm số với .
2
4 3 3 5
log 12 log 7 log 3 log 19 7f b b b a a
3a
2
2 1
0, 0;8
7 ln 3
12 ln 4
b
f b b
b
b
Để tồn tại 6 số nguyên :
0;8b
.
3 5
2 0 log 3 log 19 3 0f a a
Do là hàm đồng biến trên và nên
3 5
log 3 log 19 4f a a a
3;
6 0f
.
6;7;...;10a
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 TRỊ
Thời gian làm bài : 90 phút; không kể thời gian giao đề
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001
Câu 1: Cho các số phức z = 2 + i và w = 3− 2i . Phần ảo của số phức z + 2wbằng A. 4 − . B. 3 − i . C. 3 − . D. 8.
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − x − 2 . B. 3 2
y = −x + 3x − 2 . C. 3 2
y = x − 3x − 2 . D. 4 2
y = −x + x − 2.
Câu 3: Khối cầu (S)có thể tích bằng 36π . Diện tích của mặt cầu (S)bằng A. 36π . B. 20π . C. 18π . D. 24π .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x −8 ≤ 0 là A. (0; ] 3 . B. [0; ] 3 . C. ( ; −∞ ] 3 . D. [3;+∞).
Câu 5: Cho cấp số cộng (u có u =1,d = 2. Tính u n ) 1 10 A. u = 20. B. u =10. C. u =19. D. u =15. 10 10 10 10
Câu 6: Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng 2a . 3 A. 3 2a . B. 2a . C. 2 3 a . D. 3 2 2a . 3 2
Câu 7: Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;− )
1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; ) 1 .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;− )
1 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1; − 3).
Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Trang 1/6 - Mã đề 001 3 A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3a . D. 3 a . 2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = (x − ) 3 1 là A.  \{ } 1 . B. (1;+∞). C. ( 1; − +∞) . D.  .
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log ( 4 2a bằng 2 )
A. 4 + 4log a . B. 4 + log a . C. 1+ 4log a .
D. 4 − 4log a . 2 2 2 2 b b
Câu 11: Cho biết f
∫ (x)dx =1.Hỏi tích phân 2 f (t)dt ∫ bằng bao nhiêu? a a A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 4 . 2
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) 4 2
= x − 4x + 9 trên đoạn [ 2; − ]3là A. 54. B. 201. C. 2 . D. 9.
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f ′(x) như sau
Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 4. B. 0. C. 3. D. 5. Câu 14: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c(a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a > 0 ; b < 0; c > 0 .
B. a > 0 ; b > 0; c < 0 .
C. a > 0 ; b < 0; c < 0 .
D. a < 0 ; b > 0; c < 0 .
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = x + e là: 2
A. F(x) x x = + e ln 2 + C . B. ( ) =1 x F x + e + C . 22 2 x
C. F(x) x x + = + e + C . D. ( ) x e F x = + C . 2 2
Câu 16: Cho hàm số ( ) = 3cos −3x f x x
Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f ∫ (x) 3 dx = 3 − sin x + + C . B. f ∫ (x) 3 dx = 3sin x + + C . ln 3 ln 3 x x C. f ∫ (x) 3 dx = 3 − sin x − + C . D. f ∫ (x) 3 dx = 3sin x − + C . ln 3 ln 3 Trang 2/6 - Mã đề 001
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. x + 3 2
y = x + x + x − 3. B. y = log x . C. 4 2
y = x + 2x + 3 . D. 2 y = . 2 −x +1  
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a = (3;0; )
1 ;c = (1;1;0) . Tìm tọa độ     
véc-tơ b thỏa mãn biểu thức b − a + 2c = 0 .     A. b = (5;2; ) 1 . B. b = ( 1; − 2;− ) 1 . C. b = (1; 2 − ; ) 1 . D. b = ( 2 − ;1;− ) 1 .
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = xln x trên khoảng (0;+∞)là
A. y ' = ln x +1. B. 1 y ' = . C. y ' =1.
D. y ' = ln x . x 1 1 1 Câu 20: Nếu f
∫ (x)dx = 2và g
∫ (x)dx = 3thì 3f
∫ (x)−2g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 1 − . B. 5. C. 0 . D. 5 − . 2 2
Câu 21: Nếu ∫( f (x)+3)dx =11thì f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 8. B. 17 . C. 9. D. 5.
Câu 22: Cho hai số phức z = 3−i và z = 1
− + i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 2 − . B. 2. C. 4 − . D. 6 − .
Câu 23: Số chỉnh hợp chập 2 của 10là A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 10 2 . 10 10
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x + 2 y =
là đường thẳng có phương trình: x +1 A. y = 1 − . B. y = 3. C. x = 1. − D. x = 3.
Câu 25: Cho số phức z = 3
− + 4i . Môđun của z là A. 7 . B. 5. C. 3. D. 4 .
Câu 26: Cho hai số phức z = 2 −i và z =1+ i . Điểm biểu diễn của số phức 2z + z có tọa độ là 1 2 1 2 A. (5;0) . B. (5; 1) − . C. ( 1; − 5) . D. (0;5) .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P: 2xy z3 0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n = 2; −1; −3 .
B. n = 2; −1;1 . C. n = 1; − 1; −3 .
D. n = 2; −1; −1 . 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 28: Cho hai số thực dương a,bthỏa mãn log a + 2log b = 3. Giá trị của 2 2 2 ab bằng A. 9. B. log 2 . C. 3 3. D. 8 .
Câu 29: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và đường sinh bằng l . Diện tích xung quanh của hình
nón được xác định bởi công thức: A. 2 πr +πrl . B. 2πrl . C. 1πrl . D. πrl . 2
Câu 30: Nghiệm của phương trình log 3x −8 = 2là 2 ( ) A. 4 x = − . B. x = 4 . C. x = 4 − . D. x =12 . 3 Trang 3/6 - Mã đề 001
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 −∞ . B. (0; ) 1 . C. (1;+∞). D. ( 1; − ) 1 . 
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 2 − ) và B(2;2; ) 1 . Vecto AB có tọa độ là A. (3;1 ) ;1 . B. ( 1; − −1;− 3) . C. (3;3;− ) 1 . D. (1;1;3) .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng
đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 0
60 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng A. a 65 . B. a 78 . C. a 75 . D. a 70 . 13 13 13 13
Câu 34: Cho m là số thực, biết phương trình 2
z − 2mz + 9 = 0 có hai nghiệm phức z , z (có phần ảo 1 2
khác 0 ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho z z + z z <16 ? 1 2 2 1 A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5.
Câu 35: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị nguyên của m để phương trình f (sin x) = 2sin x + mcó nghiệm thuộc khoảng (0;π ) . Tổng các
phần tử của S bằng A. 10 − B. 8 − C. 6 − D. 5 −
Câu 36: Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f ′(x) = 3−5cos x, x
∀ ∈  và f (0) = 5. Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm  π 
f (x) thỏa mãn F (0) = 5, khi đó F
thuộc khoảng nào dưới đây? 2    A. (12; 13). B. (11; 12) . C. (9; 10) . D. (10; ) 11 .
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , AB = a, BC = 2a , 
ABC = 60° . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD) là điểm O . Biết hai mặt
phẳng (SAB)và (SCD) vuông góc với nhau, thể tích của khối chóp đã cho bằng Trang 4/6 - Mã đề 001 3 A. 21 3 a . B. 3 3 a . C. 3 3 a . D. a . 6 6 3 2
Câu 38: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ , góc giữa hai đường thẳng A′B và B C ′ bằng A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 30°.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;0;6) và mặt phẳng (α ) có phương trình
x + 2y + 2z −1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với mặt phẳng(α ) .
A. β:x2y 2z15  0.
B. β:x2y 2z13 0.
C. β:x2y 2z 13 0 .
D. β:x2y 2z 15  0.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2
log − 3log + 2 32 − 2x x x ≥ 0 ? 2 2 ) A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6.
Câu 41: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;−1;2) nằm trong mặt phẳng ( x − y + z −
P) : x + y + z − 2 = 0 và vuông góc với đường thẳng 1 1 1 ∆ : = = có phương trình là 2 −1 2 x = 1+ tx = 1+ tx = 1+ tx = 1+ t A. d :    
y = −1+ 2t .
B. d : y = −1− t .
C. d : y = −1+ t .
D. d : y = −1 . z = 2 −  3tz =  2 z = 2 −  2tz = 2 −  t
Câu 42: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 0 , 1, 2 ,
3, 4 , 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số chọn được có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau là. A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 4 . 15 25 15 25
Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và đường thẳng (d ): g (x) = ax + b có đồ thị như hình vẽ. 1 0
Biết diện tích miền tô đậm bằng 37 và f ∫ (x) 19 dx = . Tích phân .x f ′ ∫ (2x)dx bằng 12 12 0 1 − A. 5 − . B. 607 − . C. 5 − . D. 20 − . 3 348 6 3
Câu 44: Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P): 2x − y + z −10 = 0, A(3;0;4) thuộc (P) và x =1+ t
đường thẳng d : y = t (t ∈). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P) và đi qua A sao cho khoảng z = 2 −  t
cách giữa hai đường thẳng d và ∆ lớn nhất. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường Trang 5/6 - Mã đề 001 thẳng ∆ ?     A. u(1; 3 − ;− 5) .
B. u(3;1;−5) .
C. u(3;−1;− 7) . D. u(1;1;− ) 1 .
Câu 45: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C ' . Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ') và
(BCC 'B') bằng 1 và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ')bằng a . Thể tích khối 2 3
lăng trụ ABC.A'B'C ' bằng 3 3 3 3 A. 3a 2 . B. a 2 . C. 3a 2 .
D. 3a 2 . 4 2 2 8
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w = 2z − 5+ i sao cho số phức z thỏa mãn
(z − 3+ i)(z −3−i) = 36. Xét các số phức w ,w ∈S thỏa mãn w − w = 2. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 2 2
P = w − 5i − w − 5i bằng 1 2 A. 7 13 . B. 4 37 . C. 5 17 . D. 20 .
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ):3x − y + 2z −5 = 0 và hai điểm A(8; 3 − ;3), B(11; 2
− ;13). Gọi M , N là hai điểm thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MN = 6. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là A. 2 13 . B. 53 . C. 4 33 . D. 2 33 .
Câu 48: Cho hình trụ (T ) có O , O′ lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác ABC nội tiếp
trong đường tròn tâm O , AB = 2a ,  1 sin ACB =
và OO′ tạo với mặt phẳng (O A ′ B) một góc o 30 . 3
Thể tích khối trụ (T ) bằng A. 3 3πa 6 . B. 3 πa 3 . C. 3 πa 6 . D. 3 2πa 6 .
Câu 49: Cho hàm số y = f (x) xác định trên và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m∈( 10 − ; 10) để hàm số  2 2 m y f x x  = − + 
có 9 điểm cực trị là 2    A. 11. B. 13. C. 10. D. 12.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên a <11 sao cho ứng với mỗi a tồn tại ít nhất 6 số nguyên
b∈(0; 8) thỏa mãn log ( 2
b +12 + log  b + 7 a − 3  + log a +19 ≥ 7? 4 ) 3 ( )( ) 5 ( ) A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 12 TRỊ
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 003 004 1 C D B C 2 B C A B 3 A A D A 4 C B D B 5 C A A C 6 A D A D 7 C C A D 8 B C C A 9 B D D B 10 C B C C 11 A B B D 12 A B A D 13 A C D D 14 C B B C 15 C C B D 16 D B B C 17 A C A D 18 C D B C 19 A C B A 20 C C B A 21 D A D B 22 D C C A 23 C D A A 24 B A D C 25 B B C B 26 B A A C 27 B A A D 28 D A D A 29 D A D D 30 B B C B 31 B B D D 32 D D A B 33 B C B B 34 D B B C 35 C C C B 36 B D C D 37 D A D A 38 C A C B 39 B B B B 40 B C C C 41 D A B A 42 B A D A 43 A D B D 1 44 B A C B 45 C D B C 46 B A B B 47 C B C C 48 A C B A 49 A D B C 50 B B C D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.C 21.D 22.D 23.C 24.B 25.B 26.B 27.B 28.D 29.D 30.B 31.B 32.D 33.B 34.D 35.C 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B 41.D 42.B 43.A 44.B 45.C 46.B 47.C 48.A 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho các số phức z = 2+i và w = 3-2i . Phần ảo của số phức z + 2w bằng A. 4  . B. 3  i . C. 3  . D. 8 . Lời giải Chọn C .
Ta có z + 2w =(2+i)+ 2(3-2i)= 8-3i .
Vậy phần ảo của số phức z + 2w là -3 . Câu 2:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây A. 4 2
y x x  2 . B. 3 2
y  x  3x  2 . C. 3 2
y x  3x  2 . D. 4 2
y  x x  2 . Lời giải Chọn B . Câu 3:
Khối cầu (S) có thể tích bằng 36p . Diện tích của mặt cầu (S) bằng A. 36. B. 20p . C. 18p . D. 24p Lời giải Chọn A . 4
Ta có thể tích khối cầu 3
V = 36p Û pr = 36p Û r = 3. 3
Diện tích mặt cầu bằng 2 2 S = 4pr = 4 . p 3 = 36p . Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x -8 £ 0 A. (0;3] . B. [0; ] 3 . C. (- ; ¥ 3] . D. [3;+¥) Lời giải Chọn C . x x 3
2 -8 £ 0 Û 2 £ 2 Û x £ 3 Û x Î (- ; ¥ 3]. Câu 5:
Cho cấp số cộng (u ) có u  1, d  2 . Tính u n 1 10 A. u  20 . B. u  10 . C. u  19 . D. u  15 . 10 10 10 10 Lời giải Chọn C
Ta có u u  9d  1 9.2  19 . 10 1 Câu 6:
Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng a 2 . 3 a 2 2 A. 3 a 2 . B. . C. 3 a . D. 3 2a 2 . 3 2 Lời giải Chọn A Ta có 2
S a ; h a 2 . Vậy 3
V S .h a 2 . d d Câu 7:
Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; 1  ) .
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1;1) .
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 1  ) .
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1  ;3) . Lời giải Chọn C Câu 8:
Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH  3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a A. 3 3a . B. 3 2a . C. . D. 3 a . 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 2 3 VS
.SH  .2a .3a  2a . S.ABC 3 ABC 3 Câu 9:
Tập xác định của hàm số y   x   3 1 là A.  \   1 . B. 1;  . C.  1  ;  . D.  . Lời giải Chọn B.
Điều kiện x 1  0  x  1
Tập xác định của hàm số y   x   3 1 là 1;  .
Câu 10: Với a là số thực dương tuỳ ý, log  4 2a 2  bằng
A. 4  4log a .
B. 4  log a .
C. 1 4log a .
D. 4  4log a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có log 2a
 1 log a  1 4log a 2  4  4 . 2 2 b b
Câu 11: Cho biết f
 xdx 1. Hỏi tích phân 2 f
 tdt bằng bao nhiêu ? a a 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 4 . 2 Lời giải Chọn A. b b Ta có 2 f
 tdt  2 f
 xdx  2.1 2. a a
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 2
x  4x  9 trên đoạn  2  ;  3 là A. 54 . B. 201. C. 2 . D. 9 . Lời giải Chọn A.
Xét hàm số y f x 4 2
x  4x  9 trên đoạn  2  ;  3 . x  0  2  ;  3 
Ta có f  x 3
 4x  8x  0  x  2  2  ;  3 .  x   2    2  ;  3
Ta có f 0  9; f  2  5; f  2  5; f  2
   9; f 3  54 .
Suy ra max y f 3  54 .  2  ;  3
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f '(x) như sau.
Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu f  x , ta có: hàm số f x có 5 điểm x mà tại đó f  x không đổi 0
dấu khi x qua điểm x  3 nên x  3 0 0
không phải là điểm cực trị.
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 14: Cho hàm số 4 2
y ax bx c a  0 có đồ thị như hình vẽ. . Mệnh đề nào đúng?
A. a  0;b  0;c  0 .
B. a  0;b  0,c  0 . C. a  0;b  0;c  0 . D. a  0;b  0;c  0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị  a  0 .
Đồ thị có 3 điểm cực trị  a và b trái dấu  b  0 .
Điểm cực đại có tọa độ 0;c, dựa vào đồ thị  c  0.
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x x e là: 2 x
A. F xx
e ln 2  C . B.   1 x F xe C . 2 2 x 2 x x e
C. F xx
e C . D. F x   C . 2 2 Lời giải Chọn C x Ta có  x x e  2 x x d   e C . 2
Câu 16: Cho hàm số    3cos  3x f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  x 3 dx  3  sin x
C . B. f  x 3
dx  3sin x   C . ln 3 ln 3 x x C. f  x 3 dx  3  sin x   C . D. f  x 3
dx  3sin x   C . ln 3 ln 3 Lời giải Chọn D x Ta có f  xx 3
dx  (3cos x  3 )dx 3  sin x   C .  ln 3
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  . x A. 3 2
y x x x  3 . B. y  log x . C. 4 2
y x  2x  2 3 . D. y  . 2 x 1 Lời giải Chọn A . + Hàm số 3 2
y x x x  3 xác định trên  + 2
y  3x  2x 1 , vì   2  0 nên y  0, x    . Vậy hàm số 3 2
y x x x  3 đồng biến trên  .  
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a  3;0; 
1 ;c  1;1;0 . Tìm tọa độ     
véctơ b thỏa mãn biểu thức b a  2c  0 .    
A. b  5;2;  1 . B. b   1  ;2;  1 .
C. b  1; 2;  1 . D. b   2  ;1;  1 . Lời giải Chọn C .        
Ta có b a  2c  0  b a  2c b  3  2.1;0  2.1;1 2.0  1; 2;  1 .
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y  .
x ln x trên khoảng 0; là
A. y  ln x  1 1. B. y  . C. y  1.
D. y  ln x . x Lời giải Chọn A . 1
Ta có y  ln x  . x  ln x 1. x 1 1 1 f
 xdx  2 g
 xdx  3 3 f
 x2gxdxCâu 20: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 1 . B. 5 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn C . 1 1 1 Ta có 3 f
 x2gxdx  3 f
 xdx2 g
 xdx  3.22.3  0 .  0 0 0 2 2
 f x3dx 11
f xdxCâu 21: Nếu 0 thì 0 bằng A. 8 . B. 17 . C. 9 . D. 5. Lời giải Chọn D 2 2 2 2
Ta có  f x3dx 11  f
 xdx 3dx 11 f
 xdx  5 0 0 0 0
Câu 22: Cho hai số phức z  3  i và z  1
  i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 2  . B. 2 . C. 4  . D. 6 Lời giải Chọn D
Ta có z z  3  i 1   i  4   2i z z 6  1 2   
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng . 1 2
Câu 23: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 10 2 10 10 Lời giải Chọn C
Ta có Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là 2 A . 10 3x  2
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình . x 1 A. y  1  .
B. y  3. C. x  1  . D. x  3 Lời giải Chọn B 3x  2 Ta có lim
 3  hàm số có tiệm cận ngang y  3 .
x x 1
Câu 25: Cho số phức z  3  4i . Môđun của số phức z là A. 7 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B .
Ta có: z    i z   2 2 3 4 3  4  5 .
Câu 26: Cho hai số phức z  2  i và z  1 i . Điểm biểu diễn cho số phức 2z z có toạ độ là 1 2 1 2 A. 5;0 . B. 5;  1  . C.  1  ;5 . D. 0;5 . Lời giải Chọn B .
Ta có: 2z z  2 2  i  1 i  5  i 1 2    
Điểm biểu diễn cho số phức 2z z có toạ độ là 5;  1  . 1 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  2; 1  ; 3  n  2; 1  ;1 n  1  ;1; 3  n  2; 1  ; 1  1   4   2   3  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . 
Mặt phẳng P : 2x y z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2; 1  ;1 2  .
Câu 28: Cho hai số thực dương a,b thoã mãn log a  2 log b  3. Giá trị của biểu thức 2 ab bằng 2 2 A. 9 . B. log 2 . C. 3 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn D . Ta có: 2 2 2
log a  2 log b  3  log a  log b  3  log ab  3  ab  8 . 2 2 2 2 2
Câu 29: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và đường sinh bằng l . Diện tích xung quanh của hình
nón được xác định bởi công thức: A. 2
 r  rl . B. 2 1 rl . C.  rl . D.  rl . 2 Lời giải Chọn D
Câu 30: Nghiệm của phương trình log 3x  8  2 2   là 4 A. x   . B. x  4 . C. x  4  . D. x  12 . 3 Lời giải Chọn B 8
Điều kiện: 3x  8  0  x  . 3
Ta có log 3x  8  2  3x  8  4  x  4 2  
( thoả mãn). Vậy phương trình đã cho có một
nghiệm duy nhất là x  4 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;   1 . B. 0;  1 . C. 1; . D.  1  ;  1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 0;  1 . 
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A1;1; 2
  và B2;2; 
1 . Véc tơ AB có toạ độ là A. 3;1;  1 . B.  1  ; 1  ; 3   . C. 3;3;  1  . D. 1;1;3 . Lời giải Chọn D 
Có AB  1;1;3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .
a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 60 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng SBD bằng a 65 a a a A.  78 B.  75 C.  70 D.  13 13 13 13 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .
Theo bài, SA   ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng  ABCD .
Suy ra SC, ABCD    
SC,AC  SCA  60 .
Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có 2 2 2 2 2 2
AC AB BC a a  2a .  AC a 2 . SA
Tam giác SAC vuông tại A nên tan  SCA
SA AC.tan 
SCA a 2.tan 60  a 6 . AC
Vì OA OC nên d C,SBD  d  , A SBD . Hạ AH SO . BD AOBD SA  Ta có 
BD  SAO mà AH  SAO nên BD AH . S ,
A AO  SAO  SAAO     ABD AHSO AH  Ta có 
AH  SBD  d  ,
A SBD  AH .
SO, BD  SBD  SO BD     O 1 a 2
Vì O là tâm hình vuông ABCD nên AO AC  . 2 2 a 2 a 6. S . A AO a 78
Tam giác SAO vuông tại A nên 2 AH    . 2 2 2 SA AO    a  13 2 a 2 6    2   a
Vậy d C SBD 78 ,  . 13
Câu 34: Cho m là số thực, biết phương trình 2
z  2mz  9  0 có hai nghiệm phức z , z (có phần ảo 1 2
khác 0). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho z z z z  16 ? 1 2 2 1 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 Lời giải Chọn D Phương trình 2
z  2mz  9  0   1 có 2   m  9 . Vì phương trình  
1 có hai nghiệm phức nên   0 2  m  9  0  3   m  3.
Vì z , z là hai số phức liên hợp nên 2 2
z z z m  9  m  3. 1 2 2 1 1
Khi đó z z z z  16  z z z z  16  z z z  16 1  1 2  . 1 2 2 1 1 1 2 1
Theo định lý Viet ta có z z  2m . 1 2 8
Suy ra z z z  16  3.2m  16  m  1  1 2  . 3 8
Vì m  và m   nên m 2  ;1;0;1;  2 . 3
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị nguyên của m để phương trình f sin x  2sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; .
Tổng các phần tử của S bằng A. 1  0 B. 8   C. 6   D. 5   Lời giải Chọn C
Đặt t  sin x . Vì x 0; nên t 0;  1 .
Phương trình f sin x  2sin x m trở thành f t  2t m .
Đường thẳng  đi qua điểm 0; 
1 và song song với đường thẳng y  2x nên  : y  2x 1. 1 1
Đường thẳng  đi qua điểm 1; 
1 và song song với đường thẳng y  2x nên  : y  2x  3 . 2 2
Để phương trình f sin x  2sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; thì phương trình
f t  2t m phải có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;  1 . Suy ra 3   m 1. Vì 3
  m 1 và m nên m 3  ; 2;1;  0  S   3  ; 2;1;  0 .
Vậy tổng các phần tử của S là  3    2      1  0  6  . f x
f  x  3 5cos x f 0  5 F xCâu 36: Cho hàm số có đạo hàm là , x      và . Biết là f xF 0  5   nguyên hàm của hàm thỏa mãn . Khi đó F
thuộc khoảng nào dưới đây?    2  A. 12;13 B. 11;12 C. 9;10 D. 10;1  1  Lời giải Chọn B Ta có f
 xdx  35cosxdx 3x5sinxC f x  3x5sin xC.
Theo bài, f 0  5  3.0  5sin 0  C  5  C  5 . Suy ra f x  3x  5sin x  5 . 2 3x 2 3x Lại có f
 xdx  3x5sin x5dx
 5cos x  5x C F x 
 5cos x  5x C 2 2 2 3.0 2 3x
Theo bài, F 0  5 
 5cos 0  5.0  C  5  C  0 . Suy ra F x 
 5cos x  5x . 2 2 2   3      2  Vậy F   5cos  5. 11,56   11;12.  2  2 2 2
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , AB a , BC  2a , 
ABC  60 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm O . Biết hai
mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau, thể tích của khối chóp đã cho bằng 21 3 3 3 a A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. . 6 6 3 2 Lời giải Chọn D. Ta có 2 2 2
AC AB BC AB BC  2 2 2 2 .
.cos ABC a  (2a)  2. . a 2 .
a cos 60  3a , 2 2 BC  4a , 2 2 AB a . 2 2 2
Þ AC = AB + BC ÞABC vuông tại A .
Mặt khác O là trung điểm của AC và SO AC . a Suy ra S  1 1 3
AC vuông cân tại S SO AC  .a 3  . 2 2 2
Vây thể tích khối chóp đã cho là 3 1 1 1 1 a 3 3 a V = S . O 2S = .S . O 2. .B . A BC.sin 60° = . . . a 2 . a = . 3 ABC 3 2 3 2 2 2
Câu 38: Cho hình lập phương ABC .
D ABCD , góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C. Vì ABC .
D ABCD là hình lập phuong nên ABD là tam giác đều. Ta có B C
 //AD nên
AB,B C
    AB, AD  
DAB  60 .
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0;6) và mặt phẳng () có phương trình
x  2y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng () .
A. () : x  2y  2z 15  0 .
B. () : x  2y  2z 13  0 .
C. () : x  2y  2z 13  0 .
D. () : x  2y  2z 15  0 . Lời giải Chọn B.
Phương trình mặt phẳng () : x  2y  2z m  0 ( m  1  ).
M (1;0;6)  ()  1 2.0  2.6  m  0  m  1  3 .
Vậy () : x  2y  2z 13  0 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  2 log  3log  2 32  2x x x  0 1 2  ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B.
log x 3log x  2  0 2
log x  3log x  2 32  2x  0  1 2  2 1 2 3  2  2x  0 x  0 log x 1 2   x  2   log x  2   
 0  x  2  4  x  5 2   x  4 2x  32 x  5
Vậy tập các giá trị nguyên của x là S  1;2;4;  5 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 1
 ;2 nằm trong mặt phẳng P có x 1 y 1 z 1
phương trình P : x y z  2  0 và vuông góc với đường thẳng  :   có 2 1  2 phương trình là x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t    
A. d : y  1   2t .
B. d : y  1   t .
C. d : y  1   t .
D. d : y  1  .
z  2  3t     z  2  z  2  2tz  2  tLời giải Chọn D .   
Do d nằm trong P và d vuông góc với  nên: u  n ,u         3;0;3 31;0;  1 d P    x  1 t  Chọn u   d : y  1  d
1;0; 1 khi đó: z2t
Câu 42: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số
0,1,2,3,4,5 . Từ A chọn ra ngẫu nhiên một số. Xác suất để số chọn được có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2 8 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 15 25 Lời giải Chọn B .
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a với a i i 0,1,2,3,4,  5 , 0,5 1 2 3 4 5 6
Số các số tự nhiên có 6 chữ số được tạo thành từ các chữ số thuộc tập A là: 600 số.
Chọn ra 2 vị trí trong 6 vị trí để xếp 2 số 3,4 cạnh nhau có: 5 vị trí.
Số các số tự nhiên có 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau:
TH1: Nếu vị trí cho 2 chữ số 3,4 là vị trí a a thì có: 2!.4!  48 số 1 2
TH2: Nếu vị trí cho 2 chữ số 3,4 là các vị trí còn lại thì sẽ có: 3.3.2.2!.4  144 số 144  48 8
Vậy xác suất cần tính là:  . 600 25
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên  và đường thẳng d  : g x  ax b có đồ thị như hình vẽ. 37 1 19 0
Biết diện tích miền tô đậm bằng và
f (x)dx  . Tích phân .
x f  2x dx bằng     12 0 12 1  5 A.  607 . B.  5 . C.  20 . D.  . 3 348 6 3 Lời giải Chọn A 0 Xét . x f   2xdx. 1  dt t
Đặt t  2x dt  2dx dx  ; x  . 2 2 Đôi cận : x  1   t  2
 ; x  0  t  0. 0 0 0 0 t dt 1 1 Suy ra : I  . x f   2xdx f
 t  t.f
 tdt  . x f   xdx . 1  2 2 4 4 2  2  2  u   x  du dx  Đặt    dv f  
xdx v f  x 0 0 1   1  
Suy ra I  xf x 0  f
 xdx  2 f  2    f
 xdx. 2 4  4  2    2  
Xét hàm số g x  ax b . Đồ thị hàm số đi qua điểm  2
 ; 3 và 1;3 nên ta có hệ phương  2
a b  3  trình 
a  2;b 1 g x  2x 1 a b  3
Diện tích miềm tô đậm : 0 1 S   f
  x gxdx g
 x f x 37 dx  .  12 2  0 0 1 S   f
  x x  x  x  f   x 37 2 1 d 2 1  dx   12 2  0 0 0 1 1 0  f
 xx   x  x  x  xf  x 37 x   f  x 2 d 2 1 d 2 1 d d dx  . 12 3 2  2  0 0 2  0 1   5
Suy ra I  2 f  2    f
 xdx   . 4 3  2  
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y z 10  0, A3;0;4 thuộc P và x  1 t
đường thẳng d : y t
t . Gọi  là đường thẳng nằm trong P và đi qua A sao cho z  2  t
khoảng cách giữa hai đường thẳng d và  lớn nhất. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  ?    
A. u 1; 3; 5 .
B. u 3;1; 5 .
C. u 3;1; 7 .
D. u 1;1;  1 . Lời giải Chọn Bu   1;1; 2   1    d
. Gọi VTCP của đường thẳng  là u ; a ; b c 2  . Ta có: M 1;0;0  1     u .n
 0  2a b c  0  b  2a c . 2 P   u   ; a 2a  ; c cu   1;1; 2   1   2     Nên   . Ta có   
u ,u  3c  4a;c  2a;a c 1 2    A   3;0;4 u   ; a 2a  ; c c  2    mà M A 2;0; 4 1  .    u ,u .M A 1 2 
6c  8a  4a  4c 12a 10c
Suy ra d d, 1    .   u ,u
3c  4a2 c  2a2 a c2 2 2 1 2
21a 11c  30ac
Nếu c   d d  12 0 ,  . 21 12t 10
Nếu c  0  d d,  2  . 2
21t  30t 11 2
144t  240t 100  
Xét hàm f t 
trên  . Dễ dàng suy ra được f t 3  f   14 . 2  
21t  30t 11  5  a
Vậy d d,   3
14 , đạt được t     chọn a  3;c  5   b 1. 5 c
Câu 45: Cho hình lăng trụ đều ABC ABC 
. Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và BCCB  1 bằng
và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  bằng a . Thể tích khối lăng trụ 2 3
ABC ABC  bằng 3 3a 2 3 a 2 3 3a 2 3 3a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 8 Lời giải Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Gọi O là trung điểm của AB , E là trung điểm của BC .
Trong mặt phẳng (CC O
 ) kẻ CH C O
 tại H Khi đó d C ABC '  CH a .   . 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3x a 2 2  3x a          C C  2 2 2 CH C 'C CO  2 2 2 2 2 2 2 C C CH CO a   3 2 3 a x x ax 3   2   2 2  3x a   x x 3  Khi đó ( A  ; x 0;0), B( ;
x 0;0),C(0; x 3 : 0),C  0; x 3; , E  ; ;0  ax 3   2 2      2    2ax 3  2 2 n = OC , AB = 0,- : 2x
3  là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC 1    2 4  3x -a     3x x 3  n AE   ;
;0 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng BCCB  2  2 2    3 3ax 2 2 1 n .n 1 2 1 3x a 1 cos        x a 2 4 2 2 2 3 n n ∣ 1 2 2 3 12a x 9x 3x 2 3 2 12x .  2 2 3x a 4 4 3 a 6 3a 2 V C  C.S  2 a 3  . ABC.A'B'C' ABC 2 2
Câu 46: Gọi S lả tập hợp tất cả các số phức w  2z  5  i sao cho số phức z thỏa mãn
(z  3  i)(z  3  i)  36 . Xét các số phức w , w S thỏa mãn w w  2 . Giá trị lớn nhất 1 2 1 2 của 2 2
P w  5i w  5i bằng 1 2
A. 7 13 . B. 4 37 . C. 5 17 . D. 20 . Lời giải Chọn B
Đặt z a bi,a,b  .
z   i z   i   a   
b  i a    
b  i   
a  2 b  2 ( 3 )( 3 ) 36 3 1 3 1 36 3 1  36 .
  a  2   b  2 2 6 2 2  144 .
x  2a  5
Đặt w x yi, x, y   . w  2z  5  i   . y  2b 1
Do đó ta có  x  2   y  2 1 1  144 .
w là tập hợp các đường điểm nằm trên đường tròn tâm C I,10, I 1;  1 .
M , N biểu diễn cho w , w khí đó MN  2 . A0;5 biểu diễn cho số phức 5i . 1 2   
   2 2
P w  5i w  5i AM AN IA IM
IA IN  2  A I IM IN 1 2  2  2 2 2     
P  2IAMN  2.I . A MN.cos I ,
A MN   2I .
A MN  2. 37.2  4 37 . 
Dấu “= ” xảy ra khi I , A MN cùng hướng.
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 3x y  2z  5  0 và hai điểm A8; 3  ;3 , B 11; 2
 ;13 . Gọi M , N là hai điểm thuộc mặt phẳng  sao cho MN  6 . Giá trị nhỏ
nhất của AM BN là A. 2 13 . B. 53 . C. 4 33 . D. 2 33 . Lời giải Chọn C . Dễ dàng kiểm tra ,
A B cùng phía với mặt phẳng  .
x  8  3t
Gọi  là đường thẳng qua A và vuông góc với  , ta có  : y  3   t 1 1
z  3 2t. 
  t  2  H 2; 1  ;  1 AH  2 14 1   suy ra và .
x  11 3t
Gọi  là đường thẳng qua B và vuông góc với  , ta có  : y  2   t 2 2
z 13 2t. 
  t  4  K  1  ;2;5 BK  4 14 HK  3 6 1   suy ra ; và . Ta có         2   2 2 2 2 2 AM BN AH HM BK KN AH BK HM KN .
Mà HM MN KN HK HM KN HK MN  2 6 nên
AM BN    2  2 2 14 4 14 2 6  4 33 .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H , M , N, K thẳng hàng.
Câu 48: Cho hình trụ T  có O , O lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O , AB  2a ,  1 sin ACB
và OO tạo với mặt phẳng O A
B một góc 30 . 3
Thể tích khối trụ T  bằng A. 3 3 a 6 . B. 3  a 3 . C. 3  a 6 . D. 3 2 a 6 . Lời giải Chọn A . AB AB Ta có  2R R   a 3 . sin  ACB 2sin  ACB
Gọi I là trung điểm của AB nên 2 2
IA  1 OI R IA a 2 .
Mặt khác OO ,O AB    
OO,OI  OO I  30      suy ra OI OI tan  OO I   OO   a 6 . OO tan 30
Vậy thể tích khối trụ T  bằng 2 3
V  R .OO  3 a 6 .
Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị hàm số y f  x như hình bên.  m
Số giá trị nguyên của tham số m   1  0;10 để hàm số 2
y f x  2 x  có 9 điểm cực trị    2  là: A. 11. B. 13 . C. 10 . D. 12 . Lời giải Chọn Am   m  Để hàm số 2
y f x  2 x
có 9 điểm cực trị thì hàm số 2 f x  2x  phải có 4 điểm      2   2  cực trị dương.  m   m
Đặt g x 2
f x x
gx  x   2 2 2
1 f x  2x       2   2 
Do hàm số y f x đạt cực trị tại x  0, x  1 và x  2 nên ta xét các phương trình:  m  m 2 2 x  2x   0 x  2x   2  2   m m  2  2 x  2x
 1  x  2x  1 *  2  2  mm 2 2
x  2x   2
x  2x  2   2  2
Ta có bảng biến thiên của hàm số hx 2
x  2x trên 0; như sau:  m
Để số g x 2
f x  2x
phải có 4 điểm cực trị dương thì * phải có 3 nghiệm bội lẻ    2   m  0   m  0 dương và khác 1 2    . m   2  m  4 1   1  0  2
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên a  11 sao cho ứng với mỗi a tồn tại ít nhất 6 số nguyên b  0;8 thỏa mãn log  2
b 12  log  b  7 a  3   log a 19  0 4  3    5   ? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có log  2
b 12  log  b  7 a  3   log a 19  7  0 4  3    5    log  2
b 12  log b  7  log a  3  log a 19  7  0 4  3   3   5  
Xét hàm số f b  log  2
b 12  log b  7  log a  3  log a 19  7 a  3 4  3   3   5   với .  f b 2b 1     b  
b 12ln 4 b  7 0, 0;8 2 ln 3
Để tồn tại 6 số nguyên b  0;8 :
f 2  0  log a  3  log a 19  3  0 3   5   .
Do f a  log a  3  log a 19  4 3; f 6  0 3   5  
là hàm đồng biến trên và nên
a 6;7;...;1  0 .
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2022-mon-toan-lan-1-truong-thpt-thi-xa-quang-tri
    • de 001
    • Phieu soi dap an
  • 94. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THỊ XÃ QUẢNG TRỊ (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked