Đề Thi Thử TN THPT Môn Toán 2021 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 10)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 26 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

114 57 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 10
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cho tp hp
A
có 20 phn t. S tp hp con có 3 phn t c thành lp t
A
là
A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
20
3
. D.
60
.
Câu 2. Cho cp s nhân
n
u
vi
và
4
16u
. Công bi ca cp s ng
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 3. S nghim c
1
3
3
x
x



là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 4. Th tích ca khi lnh bng
a
là
A.
3.a
B.
2
.a
C.
3
.a
D.
2
3.a
Câu 5. Tnh ca hàm s
5
log ( 1)yx
là
A.
(0; ).
B.
0; .
C.
(1; ).
D.
1; .
Câu 6. Kh
A.
( )d ( ).f x x f x
B.
( )d ( ).f x x f x

C.
( )d ( ).f x x f x

D.
( )d ( ).f x x f x
.
Câu 7. Mt khi l tích bng
3
22a
.  dài cnh khi lng
A.
22a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 8. Tính th tích
V
ca khi tr u bng 2.
A.
8V
. B.
8
3
V
C.
16V
. D.
12V
.
Câu 9. 
288V 

A.
3
29
. B.
3
. C.
6
. D.
62
.
Câu 10. Cho hàm s
()fx
có bng bi
Hàm s ng bin trên kho
Trang2
A.
;1
. B.
1;3
. C.
1; 
. D.
1; 
.
Câu 11. Vi
x
là s th
3
3
log x
bng
A.
3
3log x
. B.
3
1
log
3
x
. C.
3
3 log x
. D.
x
.
Câu 12. Din tích xung quanh c ng sinh
l

r
là
A.
1
3
rl
. B.
rl
. C.
2 rl
. D.
4 rl
.
Câu 13. Cho hàm s
y f x
nh và liên tc trên
;0

0;
có bng bi
M sai?
A.
1x
B.Hàm s ng bin trên khong
2;
.
C.
0x
D.Hàm s có giá tr cc tiu bng 2.
Câu 14. Cho hàm s s
32
0y ax bx cx d a
 th  
đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d
. B.
0; 0; 0; 0a b c d
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d
. D.
0; 0; 0; 0a b c d
.
Câu 15. Tim cn ngang c th hàm s
2
1
x
y
x
-
=
+
là
A.
1.y 
B.
2.y
C.
1.x 
D.
2.x
Câu 16. Tp nghim ca b
2
log 3x £
là
A.
0;8
B.
0;8 .
C.
0;8
D.
0;8 .
Câu 17. Cho hàm s bc ba
y f x
  th   i. S nghim c  
20fx
là
Trang3
A.3. B.1. C.0. D.2.
Câu 18. Nu
1
0
d2f x x
và
3
0
d4f x x 
thì
3
1
df x x
bng
A.6. B.- 6. C.2. D.- 2.
Câu 19. S phc liên hp ca s phc
3 12zi
là
A.
3 12zi
. B.
3 12zi
. C.
3 12zi
. D.
3 12zi
.
Câu 20. Cho hai s phc
1
23zi
và
2
15zi
. Phn o ca s phc
12
.zz
bng
A.
7
. B.
17
. C.
15
. D.
2
.
Câu 21. Trên mt phng t (hình v i), s phc
43zi= - +
c biu din bi m nào trong
m
, , , ?A B C D
A.m
A
. B.m
B
. C.m
C
. D.m
D
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, hình chiu vuông góc cm
( )
1; 2;3M -
trên trc
Ox
có to  là
A.
( )
1; 2;0 .-
B.
( )
1;0;3 .
C.
( )
0; 2;3 .-
D.
( )
1;0;0 .
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho mt cu
()S
:
2 2 2
4x 2 2z 3 0.x y z y
Tâm ca
()S
có
t là
A.
2; 1;1 .
B.
2; 1; 1 .
C.
2; 1;1
. D.
2; 1; 1 .
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho mt phng
:3 2 3 0.Q x y z
t
n ca
Q
A.
1
3; 2; 3 .n

B.
2
3; 2;1n
C.
3
3; 2;0n
. D.
4
3;0; 2n
Trang4
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
ng thng
1 3 1
:
2 2 1
x y z
d


A.
3; 1; 1M 
. B.
1;3;1N
. C.
1;3; 1P 
. D.
2; 2; 1Q 
.
Câu 26. Chohình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân ti
C
và
2AC a
(minh hng thng
SB
và mt
phng
ABC
bng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Câu 27. Cho hàm s
fx
có bng xét du ca
fx

S m cc tr ca hàm s 
A.3. B.0. C.2. D.1.
Câu 28. Tìm giá tr nh nht ca hàm s
3
34y x x
n
0;2
.
A.
0;2
min 2y
. B.
0;2
min 0y
. C.
0;2
min 1y
. D.
0;2
min 4y
.
Câu 29. Cho các s 
a
,
b
,
c
tha mãn
ln ln 0
ab
cc

. Khđúng?
A.
1abc
. B.
ab c
. C.
a b c
. D.
2
ab c
.
Câu 30. Cho hàm s
2
2 2 1y x x
 th
C
, s m c th
C
vi trc hoành là
A.
0
. B.
1
C.
2
. D.
3
.
Câu 31. Tp nghim ca b
4 2021.2 2022 0
xx
là
A.
0;
B.
2
log 2022;
C.
;0
D.
2
;log 2022
.
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
3AB a
,
2BC a
. Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cnh góc vuông
AB
thì hình tam giác
ABC
to thành mt khi nón tròn
xoay có th tích bng
A.
3
3
.
3
ap
B.
3
2
.
3
ap
C.
3
3.ap
D.
3
2.ap
Câu 33. Xét
1
2021
32
0
1dx x x
, nt
2
1ux
thì
1
2021
32
0
1dx x x
bng
Trang5
A.
1
2021
0
1du u u
. B.
2
2021
1
1
1d
2
u u u
. C.
2
2021
1
1du u u
. D.
1
2021
0
1
1d
2
u u u
.
Câu 34. Din tích S ca hình phng gii hn bng
32
6y x x
và
6 11yx
c tính bi
công th
A.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
. B.
3
32
1
( 6 11 6)dS x x x x
.
C.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
. D.
3
32
1
(11 6 6 )dS x x x x
.
Câu 35. Cho hai s phc
1
5zi
và
2
2021zi
. Phn thc ca s phc
12
zz
bng
A.
5
. B.
5
. C.
10105
. D.
10105
.
Câu 36. Gi
0
z
là nghim phc có phn 
2
6z 13 0z
a s
phc
0
zi
là
A.
6
. B.
18
. C.
32
. D.
23
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
  m
1; 2;3M
 ng thng
23
:
3 4 2
x y z
. Mt
ph
M
và vuông góc vi

A.
3 4 2 1 0x y z
. B.
3 4 2 17 0x y z
.
C.
3 4 2 1 0x y z
. D.
3 4 2 17 0x y z
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
m
1; 2;0M
và
1;2;3N
ng thng
MN

trình tham s là
A.
12
24
33
xt
yt
zt


. B.
12
24
33
xt
yt
zt


. C.
12
24
3
xt
yt
zt

. D.
12
24
3
xt
yt
zt

.
Câu 39. Mt nhóm
16
hc sinh gm
10

6
n c xp ngu
nhiên vào
16
gh trên m d l khai giC. Xác su xc
gia
2
bn n g
2
bng thi Bình không ngi cnh An là
A.
109
30240
. B.
1
8080
. C.
1
10010
. D.
5
48048
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC

ABC
u cnh
a
. Gi
H
m
AB
,
G
là
trng tâm
SBC
. Bit
SH ABC
và
SH a
ng cách ging thng
AG
và
SC
là
A.
30
3
a
. B.
10
20
a
. C.
. D.
30
20
a
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá tr a tham s
m
 hàm s
32
1
1 1 1
3
y x m x m x
ng bin trên
?
A.0. B.1. C.2. D.3.
Trang6
Câu 42. Mt nghiên cu cho thy mt nhóm hc cho xem cùng mt danh sách các loài thc
vc kim tra li xem h nh c bao nhiêu % mi tháng. Sau t tháng, kh 
trung bình ca nhóm hc cho bi công thc
( ) 75 20ln( 1), 0P t t t

%
). H

 còn nh i 10% ca danh sách ?
A.24,79 tháng. B.23,79 tháng. C.22,97 tháng. D.25,97 tháng.
Câu 43. Cho hàm s
32
,y ax bx cx d
(vi
, , ,a b c d
là các s thc)   th
C


Chn kh
A.
0, 0, 0ab bc cd
. B.
0, 0, 0ab bc cd
.
C.
0, 0, 0ab bc cd
. D.
0, 0, 0ab bc cd
.
Câu 44. Cho hình nón
N
ng
10
. Mt phng
P
vuông góc vi trc ca hình nón
ct hình nón theo mt thit din là hình tròn có bán kính bng
6
, khong cách gia mt phng
P
vi mt phng cha hình nón
N
là
5
. Din tích xung quanh ca hình nón
N
bng?
A.
50 41
. B.
5 41
. C.
25 41
. D.
.
Câu 45. Cho hàm s
()fx
tha mãn
3
()
0
( ) d 8
fx
x f x e x
và
(3) ln3f
. Tính
3
(x)
0
I e d
f
x
.
A.
I1
. B.
I 11
. C.
I 8 ln3
. D.
I 8 ln3
.
Câu46. Cho hàm s
fx


:



0;
2




(2sin 2 1) 1fx

A.1. B.2. C. 3. D.4.
Trang7
Câu 47. Cho
, , 0x y z
;
, , 1abc
và
x y z
a b c abc
. Giá tr ln nht ca biu thc
2
16 16
Pz
xy
thuc kho
A.
10; 15
. B.
11 13
;
22


. C.
10;10
. D.
15; 20
.
Câu 48. Cho hàm s
42
2f x x x m
(
m
là tham s thc). Gi
S
là tp hp các giá tr ca
m
sao
cho
0;2 0;2
7max f x min f x
. Tng các phn t ca
S
là
A.7. B.-14. C.-7. D.`14.
Câu 49. Cho hình hp
.ABCD A B CD
có ding
9
, chiu cao bng 3. Gi
, , , ,Q M N P I
là nhm tha mãn
11
,,
33
AQ AB DM DA


1
3
CN CD
,
11
,
33
BP BC B I B D

. Th
tích ca khn lm
, , , ,Q M N P I

A.
27
10
. B.
10
27
. C.
4
3
. D.
10
3
.
Câu 50. 
2
4 4 2 1
2
31
3
log 4 4 3 2020 .log 2 2 0
x x y
x x y
. Hi có bao nhiêu cp
s nguyên
;xy
tht rng
5;5y
?
A.
1
. B.
5
. C.
8
. D.
0
.
------------------HT-----------------
----------------------Ht--------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C
10.C
11.A
12.B
13.C
14.C
15.A
16.D
17.A
18.B
19.B
20.A
21.B
22.D
23.A
24.B
25.A
26.B
27.C
28.A
29.D
30.C
31.C
32.A
33.B
34.C
35.B
36.C
37.D
38.D
39.D
40.D
41.A
42.A
43.C
44.C
45.A
46.B
47.D
48.C
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho tp hp
A
có 20 phn t. S tp hp con có 3 phn t c thành lp t
A
là
A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
20
3
. D.
60
.
Lời giải
Chọn B
S tp hp con có 3 phn t c thành lp t
A
là
3
20
C
.
Câu 2. Cho cp s nhân
n
u
vi
và
4
16u
. Công bi ca cp s ng
Trang8
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
33
41
. 16 2. 2u u q q q
.
Câu 3. S nghim c
1
3
3
x
x



là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
3 3 3 0.
3
x
x x x
x x x



Câu 4. Th tích ca khi lnh bng
a
là
A.
3.a
B.
2
.a
C.
3
.a
D.
2
3.a
Lời giải
Chọn C
Th tích khi l
3
.
lp
Va
Câu 5. Tnh ca hàm s
5
log ( 1)yx
là
A.
(0; ).
B.
0; .
C.
(1; ).
D.
1; .
Lời giải
Chọn C

1 0 1xx
Câu 6. Kh
A.
( )d ( ).f x x f x
B.
( )d ( ).f x x f x

C.
( )d ( ).f x x f x

D.
( )d ( ).f x x f x
.
Lời giải
Chọn D
Câu 7. Mt khi l tích bng
3
22a
.  dài cnh khi lng
A.
22a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn B

x
 dài c
i l
( 0)x
33
2 2 2V x a x a
Câu 8. Tính th tích
V
ca khi tr u bng 2.
Trang9
A.
8V
. B.
8
3
V
C.
16V
. D.
12V
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khi tr
2
2
. 2 .2 8V r h
.
Câu 9. 
288V 

A.
3
29
. B.
3
. C.
6
. D.
62
.
Lời giải
Chọn C
Gi
R
là bán kính ca khi cu. Ta có
V R R R R

 

.
Câu 10. Cho hàm s
()fx
có bng bi
Hàm s ng bin trên kho
A.
;1
. B.
1;3
. C.
1; 
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn C
Theo bng bin thiên, hàm s ng bin trên
; 
.
Câu 11. Vi
x
là s th
3
3
log x
bng
A.
3
3log x
. B.
3
1
log
3
x
. C.
3
3 log x
. D.
x
.
Lời giải
Chọn A
Vi
x
là s c ta có
3
33
log 3logxx
Câu 12. Din tích xung quanh c ng sinh
l

r
là
A.
1
3
rl
. B.
rl
. C.
2 rl
. D.
4 rl
.
Lời giải
Chọn B
Áp dng công thc ta có
xq
S rl
.
Trang10
Câu 13. Cho hàm s
y f x
nh và liên tc trên
;0

0;
có bng bi
M sai?
A. 
1x
B. Hàm s ng bin trên khong
2;
.
C. 
0x
D. Hàm s có giá tr cc tiu bng 2.
Lời giải
Chọn C
Da vào bng bin thiên, 
0x

0x
thì
'y
i du t 
Câu 14. Cho hàm s
32
0y ax bx cx d a
 th  
đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d
. B.
0; 0; 0; 0a b c d
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d
. D.
0; 0; 0; 0a b c d
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
lim
x
y


H s
0a
.
 th hàm s 

0;0O
H s
0d
.
Gi
12
;xx
l m cc tr.
12
;xx
là nghim ca
2
' 3 2y ax bx c
.



12
0; 0xx
12
. 0 0 0
3
c
x x c
a
.
Mt khác
12
2
0 0 0
3
b
x x b
a
(Vì
0)a
.
Trang11
Câu 15. Tim cn ngang c th hàm s
2
1
x
y
x
-
=
+
là
A.
1.y 
B.
2.y
C.
1.x 
D.
2.x
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
lim 1
1
x
x
x
® + ¥
-
=-
+
và
2
lim 1
1
x
x
x
® - ¥
-
=-
+
Suy ra
1y =-
là tim cn ngang c th.
Câu 16. Tp nghim ca b
2
log 3x £
là
A.
0;8
B.
0;8 .
C.
0;8
D.
0;8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
8l30og xx £ Û < £
.






0;8 .T
Câu 17. Cho hàm s bc ba
y f x
 th i. S nghim c
20fx
là
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Chọn A

2 0 2f x f x
.
S nghim c
20fx
bng s m cng thng
2y 
v
th hàm s
y f x
. D th ta thng thng
2y 
c th hàm s
y f x
tm phân bi
20fx
có 3 nghim.
Câu 18. Nu
1
0
d2f x x
và
3
0
d4f x x 
thì
3
1
df x x
bng
A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2.
Trang12
Lời giải
Chọn B
Áp dng tính cht ca tích phân ta có:
1 3 3
0 1 0
d d df x x f x x f x x
.
Suy ra:
3 3 1
1 0 0
d d d 4 2 6f x x f x x f x x
.
Câu 19. S phc liên hp ca s phc
3 12zi
là
A.
3 12zi
. B.
3 12zi
. C.
3 12zi
. D.
3 12zi
.
Lời giải
Chọn B
S phc liên hp ca s phc
3 12zi
là
3 12zi
Câu 20. Cho hai s phc
1
23zi
và
2
15zi
. Phn o ca s phc
12
.zz
bng
A.
7
. B.
17
. C.
15
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
. 17 7z z i
.
Phn o ca s phc
12
.zz
bng 7.
Câu 21. Trên mt phng t (hình v i), s phc
43zi= - +
c biu din bi m nào trong
m
, , , ?A B C D
A. m
A
. B. m
B
. C. m
C
. D. m
D
.
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, hình chiu vuông góc cm
( )
1; 2;3M -
trên trc
Ox
có to  là
A.
( )
1; 2;0 .-
B.
( )
1;0;3 .
C.
( )
0; 2;3 .-
D.
( )
1;0;0 .
Lời giải
ghia
Chọn D
Trang13
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho mt cu
()S
:
2 2 2
4x 2 2z 3 0.x y z y
Tâm ca
()S
có
t là
A.
2; 1;1 .
B.
2; 1; 1 .
C.
2; 1;1
. D.
2; 1; 1 .
Lời giải
Chọn A
Mt cu
()S
:
2 2 2
4x 2 2z 3 0x y z y
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 9x y z
Tâm ca
()S
là
2; 1;1 .
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho mt phng
:3 2 3 0.Q x y z
t
n ca
Q
A.
1
3; 2; 3 .n

B.
2
3; 2;1n
C.
3
3; 2;0n
. D.
4
3;0; 2n
Lời giải
Chọn B
n ca là
2
3; 2;1 .n
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
ng thng
1 3 1
:
2 2 1
x y z
d


c
d
?
A.
3; 1; 1M 
. B.
1;3;1N
. C.
1;3; 1P 
. D.
2; 2; 1Q 
.
Lời giải
Chọn A
Thay t m
3; 1;1M
ng thng
d
ta có:
3 1 1 3 1 1
2
2 2 1

Vm
Md
.
Câu 26. Chohình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân ti
C
và
2AC a
(minh h
Góc ging thng
SB
và mt phng
ABC
bng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
120
.
Trang14
Lời giải
Chọn B
Hình chiu vuông góc ca
SB
trên mt
ABC
là
AB
nên góc ging thng
SB
và mt
phng
ABC
bng góc
SBA
.
Vì tam giác
ABC
vuông cân ti
C
và
2AC a
nên
. 2 2AB AC a SA AB
.
Vì tam giác
SAB
vuông cân ti
A
nên
o
45SBA
.
Câu 27. Cho hàm s
fx
có bng xét du ca
fx

S m cc tr ca hàm s cho là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
T bng xét du ca
fx
ta thy
fx
i du qua
2x 
và
3x
suy ra hàm s
fx
có
m cc tr.
Câu 28. Tìm giá tr nh nht ca hàm s
3
34y x x
n
0;2
.
A.
0;2
min 2y
. B.
0;2
min 0y
. C.
0;2
min 1y
. D.
0;2
min 4y
.
Lời giải
Chọn A
Tnh:
.
Hàm s liên tn
0;2
.
2
33yx

;
2
1 0;2
0 3 3 0
1 0;2 ( )
x
yx
xl

.
Ta có
04f
,
26f
,
12f
.

0;2
min 2y
c khi
1x
.
Câu 29. Cho các s 
a
,
b
,
c
tha mãn
ln ln 0
ab
cc

. Khđúng?
A.
1abc
. B.
ab c
. C.
a b c
. D.
2
ab c
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
ln ln 0
ab
cc

ln ln 2ln 0a b c
.
Trang15
ln ln 2lna b c
2
ln lnab c
2
ab c
.
Câu 30. Cho hàm s
2
2 2 1y x x
 th
C
, s m c th
C
vi trc hoành là
A.
0
. B.
1
C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
 m ca
C
vi trc hoành:
2
2
2 2 0
1
2 2 1 0 (*)
1
10
x
x
xx
x
x



m phân bit, do vy s m c th
C
vi trc hoành
chính là s nghim c
Câu 31. Tp nghim ca b
4 2021.2 2022 0
xx
là
A.
0;
B.
2
log 2022;
C.
;0
D.
2
;log 2022
.
Lời giải
Chọn C
t
2
x
t
, u kin
0t
.
T bpt
4 2021.2 2022 0
xx
ta có:
2
2022 1
2021 2022 0
01
0
0
t
tt
t
t
t

.
Vi
01t
ta có
2 1 0
x
x
.
Vy tp nghim ca b
;0
.
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
3AB a
,
2BC a
. Khi quay tam giác
ABC
xung quanh cnh góc vuông
AB
thì hình tam giác
ABC
to thành mt khi nón tròn
xoay có th tích bng
A.
3
3
.
3
ap
B.
3
2
.
3
ap
C.
3
3.ap
D.
3
2.ap
Lời giải
Chọn A
Hình nón nhnh là
,B

A
,
Trang16
chiu cao hình nón là
3h AB a==
 ng sinh là
2.l BC a==

22
.r AC BC AB a= = - =
Vy th tích:
3
22
1 1 3
. . . . .
3 3 3
a
V r h AC AB
p
pp= = =
Câu 33. Xét
1
2021
32
0
1dx x x
, nt
2
1ux
thì
1
2021
32
0
1dx x x
bng
A.
1
2021
0
1du u u
. B.
2
2021
1
1
1d
2
u u u
. C.
2
2021
1
1du u u
. D.
1
2021
0
1
1d
2
u u u
.
Lời giải
Chọn B
Xét
1
2021
32
0
1dI x x x
t
22
11x u x u
. Ta có
d
2 d d d
2
u
x x u x x
.
i cn:
01
12
xu
xu
.
Vy
2
2021
1
1
1d
2
I u u u
.
Câu 34. Din tích S ca hình phng gii hn bng
32
6y x x
và
6 11yx
c tính bi
công th
A.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
. B.
3
32
1
( 6 11 6)dS x x x x
.
C.
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
. D.
3
32
1
(11 6 6 )dS x x x x
.
Lời giải
Chọn C
t
3 2 3 2
6 6 11 6 11 6h x x x x x x x
.
1
02
3
x
h x x
x
.
Vy din tích S c tính theo công thc
3
32
1
6 11 6 dS x x x x
.
Câu 35. Cho hai s phc
1
5zi
và
2
2021zi
. Phn thc ca s phc
12
zz
bng
A.
5
. B.
5
. C.
10105
. D.
10105
.
Lời giải
Trang17
Chọn B
Ta có
12
5 . 2021 5 10105z z i i i
. Vy phn thc ca s phc
12
zz
bng
5
.
Câu 36. Gi
0
z
là nghim phc có phn 
2
6z 13 0z
a s
phc
0
zi
là
A.
6
. B.
18
. C.
32
. D.
23
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
32
6z 13 0
32
zi
z
zi


. Do
0
z
có phn n
0
32zi
.

22
00
3 3 3 3 3 2z i i z i
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
m
1; 2;3M
ng thng
23
:
3 4 2
x y z
. Mt
ph
M
và vuông góc vi

A.
3 4 2 1 0x y z
. B.
3 4 2 17 0x y z
.
C.
3 4 2 1 0x y z
. D.
3 4 2 17 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
ng thng
có vecto ch 
3; 4;2u 
.
Mt phng

nên
có vecto pháp tuyn là
3; 4;2u 
và
m
1; 2;3M
.

:3 1 4 2 2 3 0 3 4 2 17 0x y z x y z
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
m
1; 2;0M
và
1;2;3N
ng thng
MN

trình tham s là
A.
12
24
33
xt
yt
zt


. B.
12
24
33
xt
yt
zt


. C.
12
24
3
xt
yt
zt

. D.
12
24
3
xt
yt
zt

.
Lời giải
Chọn D
ng thng
MN
có vecto ch 
2;4;3MN 
và qua
1; 2;0 .M

12
24
3
xt
yt
zt

.
Câu 39. Mt nhóm
16
hc sinh gm
10

6
n c xp ngu
nhiên vào
16
gh trên m d l khai gic. Xác su xc gia
2
bn n g
2
bng thi Bình không ngi cnh An là
Trang18
A.
109
30240
. B.
1
8080
. C.
1
10010
. D.
5
48048
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
16!n 
. Gi s các gh  t
1
n
16
.
 có cách xp sao cho gia
2
bn n 
2
bn nam thì các bn n phi ngi các gh

1
,
4
,
7
,
10
,
13
,
16
. Có tt c s cách xp ch ngi loi này là
10!.6!
cách.
Ta tính s cách sp xp ch ngi sao cho gia hai bn n gng
thi Bình và An ngi cnh nhau .
Nu An ngi gh
1
hoc
16
thì có
1
cách xp ch ngi cho Bình. Nu An ngi gh
4, 7, 10
hoc
13
thì có
2
cách xp ch ngi cho Bình.
 cách xp ch ngi cho Bình và An ngi cnh nhau là
2 2.4 10
.
Suy ra, s cách xp ch ngi cho
16
i sao cho gia hai bn n gn
ng thi Bình và An ngi cnh nhau là
10.5!.9!
Gi A là bin c a
2
bn n g
2
bn nam, ng thi Bình không ngi
cnh 
Ta có
10!.6! 10.5!.9! 600.10!nA
600.10! 5
.
16! 48048
nA
PA
n
Vy xác sut cn tìm là
5
48048
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC

ABC
u cnh
a
. Gi
H
m
AB
,
G
là
trng tâm
SBC
. Bit
SH ABC
và
SH a
ng cách ging thng
AG
và
SC
là
A.
30
3
a
. B.
10
20
a
. C.
. D.
30
20
a
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1
N
G
M
H
B
C
A
S
I
K
Trang19
Gi
M
m
SC
.
V
MN
//
AG
N AB
Gi
I
,
K
lt là hình chiu vuông góc ca
H
lên
CN
,
SI
.
Ta có
SH ABC
SH CN
CN SHI
CN ABC
CN HK
HI CN
HK SHI




HK SCN
SI HK

ti
K
d H, SCN HK
.
Ta có
ABC
u cnh
a
3
2
a
CH
Trong
BMN
:
MN
//
AG
2
3
BA BG
BN BM

BH HA AN
HN AB a
Trong
CHN
vuông ti
H
:
HI
ng cao nên
2 2 2 2
1 1 1 7
3HI HN HC a
.
Trong
vuông ti
H
:
HK
ng cao nên
2 2 2 2
1 1 1 10 30
3 10
a
HK
HK SH HI a
.
Mà
MN
//
AG
AG
//
SCN
1 1 30
2 2 20
a
d AG,SC d AG, SCN d A, SCN d H , SCN HK
.
Cách 2
Chn h trc t
Oxyz
 vi
OH
.
O
x
y
z
G
M
H
B
C
A
S
Trang20
Ta có t m
00
2
a
A ; ;



,
0 0
2
a
B ; ;



,
3
00
2
a
C ; ;




,
00S ; ;a
.
Vì
G
là trng tâm
SBC
3
6 6 3
a a a
G ; ;




.
23
;;
3 6 3
a a a
AG





;
3
0; ;
2
a
SC a





;
;0;
2
a
AS a




30
20
AG,SC .AS
a
d AG,SC
AG,SC





.
Câu 41. Có bao nhiêu giá tr a tham s
m
 hàm s
32
1
1 1 1
3
y x m x m x
ng bin trên
?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Tnh
D
.
2
2 1 1y x m x m
.
Hàm s ng bin trên
0yx

.
2
0 1 0
21
0 3 2 0
aa
m
mm



.
m
là s 
m
.
Vy không có giá tr a
m
tha mãn yêu cu.
Câu 42. Mt nghiên cu cho thy mt nhóm hc cho xem cùng mt danh sách các loài thc
vc kim tra li xem h nh c bao nhiêu % mi tháng. Sau t tháng, kh 
trung bình ca nhóm hc cho bi công thc
( ) 75 20ln( 1), 0P t t t

%
). H

 còn nh i 10% ca danh sách ?
A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng.
Lời giải
Chọn A
Theo công thc t l % thì cn tìm t tha mãn:
75 20ln( 1) 10 ln( 1) 3.25 24.79t t t
.
Câu 43. Cho hàm s
32
,y ax bx cx d
(vi
, , ,a b c d
là các s thc)  th
C


Trang21
Chn kh
A.
0, 0, 0ab bc cd
. B.
0, 0, 0ab bc cd
.
C.
0, 0, 0ab bc cd
. D.
0, 0, 0ab bc cd
.
Lời giải
Chọn C
Hàm s
32
y ax bx cx d
o hàm
2
32y ax bx c
.
Hàm s m cc tr
12
,xx
tha
12
12
2
0
3
.0
3
b
xx
a
c
xx
a

1
.
Vì
32
lim
x
ax bx cx d


nên
0a
2
.
T
1
và
2
suy ra
0b
và
0c
.
L th
C
ct trc tung tm có t
0;d
nên
0d
.
Vy
0, 0, 0ab bc cd
. Ch
C
.
Câu 44. Cho hình nón
N
ng
10
. Mt phng
P
vuông góc vi trc ca hình nón
ct hình nón theo mt thit din là hình tròn có bán kính bng
6
, khong cách gia mt phng
P
vi mt phng cha hình nón
N
là
5
. Din tích xung quanh ca hình nón
N
bng?
A.
50 41
. B.
5 41
. C.
25 41
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gi
x
là khong cách t n mt phng
P
.
Trang22
T gi thit suy ra
6
10 5
x
x
7,5x
Suy ra chiu cao ca hình nón là
12,5h
2 2 2 2
5 41
12,5 10
2
l h r
Vy din tích xung quanh hình nón là
xq
S rl
5 41
.10. 25 41
2


.
Câu 45. Cho hàm s
()fx
tha mãn
3
()
0
( ) d 8
fx
x f x e x
và
(3) ln3f
. Tính
3
()
0
I e d
fx
x
.
A.
I1
. B.
I 11
. C.
I 8 ln3
. D.
I 8 ln3
.
Lời giải
Chọn A
t
( ) ( )
dd
d ( )e ed
f x f x
u x u x
v f x x v



33
3
( ) ( ) ( )
0
00
( ) d d
f x f x f x
x f x e x x e e x

33
(3) ( ) ( )
00
8 3 e e d e d 9 8 1
f f x f x
xx

Câu46. Cho hàm s
fx


:



0;
2




(2sin 2 1) 1fx

A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
Lời giải
Chọn B
t
2sin2 1 1;3t x t
.




1ft
1
2
3
4
0;1 /
1;3
;0 /
3: /
t t k t m
tt
t t k t m
t t k t m





2sin2 1g x x
trên
0;
2



' 4cos2 0
42
g x x x k k

Trang23


:



(2sin 2 1) 1fx
2 

0;
2



.
Câu 47. Cho
, , 0x y z
;
, , 1abc
và
x y z
a b c abc
. Giá tr ln nht ca biu thc
2
16 16
Pz
xy
thuc kho
A.
10; 15
. B.
11 13
;
22


. C.
10;10
. D.
15; 20
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
x y z
a b c abc
1
log log log
2
abc abc abc
x a y b z c
1
2log
1
2log
1
2log
abc
abc
abc
a
x
b
y
c
z


1 1 1
2 log log log 2log 2
abc abc abc abc
a b c abc
x y z
Suy ra:
1 1 1
2
x y z
Ta có:
2 2 2
16 16 1 16
16 2 32P z z z
x y z z



(
0z
).
Mc khác,
2 2 2
3
16 8 8 8 8
3 . . 12z z z
z z z z z
.
Trang24
Dy ra
2z
.
Vy giá tr ln nht ca biu thc
P
là
32 12 20
ti
2z
.
Câu 48. Cho hàm s
42
2f x x x m
(
m
là tham s thc). Gi
S
là tp hp các giá tr ca
m
sao
cho
0;2 0;2
7max f x min f x
. Tng các phn t ca
S
là
A. 7. B. -14. C. -7. D. `14.
Lời giải
ChọnC

42
2f x x x m

0;2
.
Ta có
3
' 4 4f x x x
3
1 0;2
' 0 4 4 0 0 0;2
1 0;2
x
f x x x x
x

.

0fm
;
11fm
;
28fm
.
Suy ra
1 1 0 2 8 f m f m f m
.

y fx









( ) :C y f x
, 
( ) :C y f x



. 
, 


:
ng hp sau:
Trường hợp 1.
8 0 8mm
thì
0;2
0;2
88
11
min f x m m
max f x m m

0;2 0;2
7 1 8 7 7max f x min f x m m m
(loi).
Trường hợp 2.
0 8 8 0m m m
 th hàm s
( ) :C y f x
ct trc hoành ti
0
x
vi
0
0;2x

0;2
0min f x
. Suy ra
0;2
7max f x
.
Mt khác
0;2
8 ; 1 8;1max f x max m m max m m
.
Suy ra
0;2
7
18
2
6
17
max 7
8 1 7
2
87
1
m
mm
m TM
m
fx
mm
m
m
m TM








.
Trường hợp 3.
1 0 0 1 m m m
 th hàm s
( ) :C y f x
ct trc hoành ti
0
x
vi
0
0;2x

0;2
0min f x
.
Trang25

0;2
8max f x m
.
Suy ra
0;2 0;2
7 8 7 1 max f x min f x m m
(loi).
Trường hợp 4.
1 0 1 mm
thì
0;2
0;2
1
8


min f x m
max f x m

0;2 0;2
7 1 8 7 0 max f x min f x m m m
(loi).
Suy ra
1; 6 S
.
Vy tng các phn t ca
S
là
6 1 7
.
Câu 49. Cho hình hp
.ABCD A B CD
có ding
9
, chiu cao bng 3. Gi
, , , ,Q M N P I
là nhm tha mãn
11
,,
33
AQ AB DM DA


1
3
CN CD
,
11
,
33
BP BC B I B D

. Th
tích ca khn lm
, , , ,Q M N P I

A.
27
10
. B.
10
27
. C.
4
3
. D.
10
3
.
Lời giải
Chọn D
Mt phng
MNPQ
ct hình hp
ABCDA B CD
theo thit din là hình bình hành
EFGH
và
ta có
' ' ' ' ; 2 ;d A B C D EFGH d EFGH ABCD
Ta có
' ' ' '.
2
3
A B C D E FGH O
VV
và
1 1 2. 2 1
. .sin . sin
2 2 3 3 9 9
EQM ABD ABCD
AB AD
S EQ EM E A S S
15
14
99
MNPQ ABCD
SS
.
.
1 2 5 10 10
..
3 3 9 81 3
I MNPQ ABCD o
V h S V
.
Câu 50. 
2
4 4 2 1
2
31
3
log 4 4 3 2020 .log 2 2 0
x x y
x x y
. Hi có bao nhiêu cp
s nguyên
;xy
tht rng
5;5y
?
j
I
M
H
N
G
P
F
Q
E
B
C
D
A
D'
C'
B'
A'
Trang26
A.
1
. B.
5
. C.
8
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D

2
2
2 1 2
31
3
log 2 1 2 2020 .log 2 2 0
xy
xy



.
t
2
2 1 2
22
ax
by

, suy ra
2; 2ab
.

31
3
log 2020 .log 0
ab
ab

33
log 2020 .log
ab
ab
33
log log
2020 2020
ab
ab
.
Xét hàm s
3
log
2020
t
t
ft
vi
2;t 
.
Ta có
3
1 .ln3.ln2020.log
.2020 .ln3
t
tt
ft
t
.
Vì
2t
nên suy ra:
33
.ln3.ln2020.log 2.ln3.ln2020.log 2 1tt
.

0ft
nên hàm s
ft
nghch bin trên tp
2;
.
T 
f a f b
suy ra
ab
hay
2
2 1 2xy
.
Nhn thy vi
,xy
là các s nguyên thì
2
21x
luôn là s l, mà
2 y
luôn là s chn nên
không th tn ti cp
;xy

, vi
,xy
là các s nguyên.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 10
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là A. 3 A . B. 3 C . C. 20 3 . D. 60 . 20 20 Câu 2.
Cho cấp số nhân u với u  2 và u  16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 A. 4 . B. 2 . C. 2  . D. 4  . x   Câu 3.
Số nghiệm của phương trình x 1 3    là  3  A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 4.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3 . a B. 2 a . C. 3 a . D. 2 3a . Câu 5.
Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là 5 A. (0; ). B. 0;. C. (1; ). D.1; . Câu 6.
Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. f (x)dx
  f (x).
B. f (x)dx
  f (x).  
C. f (x)dx
  f (x). D.f (x)dx    f (x).. Câu 7.
Một khối lập phương có thể tích bằng 3
2 2a . Độ dài cạnh khối lập phương bằng A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. a . Câu 8.
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. 8
A.V  8 . B.V
C.V 16 . D.V 12 . 3 Câu 9.
Cho khối cầu có thể tích V  288. Bán kính của khối cầu bằng A. 3 2 9 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 .
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang1 A.   ;1  .
B. 1;3 .
C. 1; . D.  1  ;.
Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, log  3 x bằng 3  1
A. 3log x .
B. log x .
C. 3  log x . D. x . 3 3 3 3
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 1
A. rl .
B.rl .
C. 2rl .
D. 4rl . 3
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  ;0
  và 0;có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
B.Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   .
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 14. Cho hàm số số 3 2
y ax bx cx d a  0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0 .
B. a  0; b  0; c  0; d  0 .
C. a  0; b  0; c  0; d  0 .
D. a  0; b  0; c  0; d  0 . 2 - x
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y  1. B. y  2. C. x  1.  D. x  2.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x £ 3 là 2 A. 0;8  B. 0;8. C.0;  8  D. 0;  8 .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình
f x  2  0 là Trang2 A.3. B.1. C.0. D.2. 1 3 3 Câu 18. Nếu f
 xdx  2 và f xdx  4   thì
f x dx  bằng 0 0 1 A.6. B.- 6. C.2. D.- 2.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là A. z  3  12i .
B. z  3 12i . C. z  3  12i .
D. z  3 12i .
Câu 20. Cho hai số phức z  2  3i và z  1 5i . Phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 7 . B.17 . C. 15  . D. 2 .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - 4+ 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , A , B , C D ? A.Điểm A .
B.Điểm B . C.Điểm C . D.Điểm D .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;- 2; )
3 trên trục Ox có toạ độ là A.(1;- 2;0). B.(1;0; ) 3 . C.(0;- 2; ) 3 . D.(1;0;0).
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z  3  0. Tâm của (S ) có tọa độ là A. 2; 1  ;1 . B. 2; 1;  1 . C.  2  ;1  ;1 . D.  2  ;1;  1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q : 3 x  2y z  3  0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của Q    
A. n 3;  2;  3 . B. n    2 3; 2  ;1 C. n 3; 2; 0 .
D. n4 3;0; 2 3   1   Trang3 x 1 y  3 z 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   2 2 1 A. M 3; 1  ;  1 .
B. N 1;3;1  . C. P  1  ;3;  1 . D. Q 2; 2  ;  1 .
Câu 26. Chohình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại C và AC a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng  ABC  bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 120 .
Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.3. B.0. C.2. D.1.
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  4 trên đoạn 0;2 .
A. min y  2 .
B. min y  0 .
C. min y  1.
D. min y  4 . 0;2 0;  2 0;2 0;2 a b
Câu 29. Cho các số dương a , b , c thỏa mãn ln
 ln  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? c c A. abc 1.
B. ab c .
C. a b c . D. 2 ab c .
Câu 30. Cho hàm số y   x   2 2 2 x  
1 có đồ thị C , số giao điểm của đồ thị C với trục hoành là A. 0 . B.1 C. 2 . D. 3 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2021.2x   2022  0 là A. 0;  B. log 2022; C.  ;0   D.  ;  log 2022 . 2  2 
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 , BC  2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 3 pa 3 3 2p a A. . B. . C. 3 pa 3. D. 3 2p a . 3 3 1 1 2021 2021 Câu 33. Xét 3 x  2 x   1 dx , nếu đặt 2
u x 1 thì 3 x  2 x   1 dx bằng 0 0 Trang4 1 2 1 2 1 1 A. u    2021 1 u du . B.u    2021 1 u du . C. u    2021 1 u du . D.u    2021 1 u du . 2 2 0 1 1 0
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y x  6x và y  6 11x được tính bởi
công thức nào dưới đây? 3 3 A. 3 2 S  
x  6x 11x  6 dx  . B. 3 2
S  (x  6x 11x  6)dx  . 1 1 3 3 C. 3 2 S
x  6x 11x  6 dx  . D. 3 2
S  (11x  6  x  6x )dx  . 1 1
Câu 35. Cho hai số phức z  5i và z  2021 i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. 5  . C.10105. D. 10105  .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  6z 13  0 . Môđun của số 0
phức z i là 0 A. 6 . B.18 . C. 3 2 . D. 2 3 . x  2 3  y z
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 và đường thẳng  :   . Mặt 3 4 2
phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x  4 y  2z 1  0 .
B. 3x  4 y  2z 17  0 .
C. 3x  4 y  2z 1  0 .
D. 3x  4 y  2z 17  0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2  ;0 và N  1
 ;2;3 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x  1   2tx  1   2tx 1 2tx 1 2t    
A. y  2  4t .
B. y  2  4t . C. y  2   4t . D. y  2   4t .     z  3  3tz  3  3tz  3tz  3t
Câu 39. Một nhóm16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu
nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm họC. Xác suất để xếp được
giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là 109 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 30240 8080 10010 48048
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là trọng tâm S
BC . Biết SH   ABC và SH a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là 30a 10a 10a 30a A. . B. . C. . D. . 3 20 3 20 1
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  m   1 x 1 3 đồng biến trên  ? A.0. B.1. C.2. D.3. Trang5
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ
trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức P(t)  75  20 ln(t 1), t  0 (đơn vị %
). Hỏi sau bao lâu nhóm ho ̣c sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ? A.24,79 tháng. B.23,79 tháng. C.22,97 tháng. D.25,97 tháng. Câu 43. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d, (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị C như hình vẽ dưới đây:
Chọn khẳng định đúng?
A. ab  0, bc  0, cd  0 .
B. ab  0, bc  0, cd  0 .
C. ab  0, bc  0, cd  0 .
D. ab  0, bc  0, cd  0 .
Câu 44. Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng  P vuông góc với trục của hình nón
cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt phẳng
P với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5. Diện tích xung quanh của hình nón N bằng? A. 50 41 . B. 5 41 . C. 25 41 . D. 41 . 3 3
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( x) x f (
x)e dx  8 
và f (3)  ln3 . Tính f ( x ) I  e dx  . 0 0 A. I  1 . B. I  11 . C. I  8  ln3 . D. I  8  ln3 .
Câu46. Cho hàm số f x liên tu ̣c trên  và có bảng biến thiên như sau:   
Số nghiê ̣m trong đoa ̣n 0; 
 của phương trình f (2sin 2x 1) 1 bằng  2  A.1. B.2. C. 3. D.4. Trang6
Câu 47. Cho x, y, z  0 ; a, , b c  1 và x y z
a b c
abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2 P  
z thuộc khoảng nào dưới đây? x y  1  1 13  A. 10; 15 . B. ;   . C. 1  0;10 . D.15; 20.  2 2 
Câu 48. Cho hàm số f x 4 2
x  2x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao
cho max f x  min f x  7 . Tổng các phần tử của S là 0;2 0;2 A.7. B.-14. C.-7. D.`14.
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi Q, M , N, P, I  1   1   1   1   1 
là những điểm thỏa mãn AQ AB ,
DM DA , CN CD , BP BC ,B I  B D   . Thể 3 3 3 3 3
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q, M , N , P, I bằng 27 10 4 10 A. . B. . C. . D. . 10 27 3 3 2   
Câu 50. Cho phương trình log  2 4
 4  3  2020 x x y x x .log
2 y  2  0 . Hỏi có bao nhiêu cặp 3  4 4 2 1 1   3
số nguyên  x; y thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y  5  ;5? A.1. B. 5 . C. 8 . D. 0 .
------------------HẾT-----------------
----------------------Hết-------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.A 18.B 19.B 20.A 21.B 22.D 23.A 24.B 25.A 26.B 27.C 28.A 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.D 38.D 39.D 40.D 41.A 42.A 43.C 44.C 45.A 46.B 47.D 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là A. 3 A . B. 3 C . C. 20 3 . D. 60 . 20 20 Lời giải Chọn B
Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là 3 C . 20 Câu 2.
Cho cấp số nhân u với u  2 và u  16 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 Trang7 A. 4 . B. 2 . C. 2  . D. 4  . Lời giải Chọn B Ta có: 3 3
u u .q 16  2.q q  2 . 4 1 x   Câu 3.
Số nghiệm của phương trình x 1 3    là  3  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B x   x 1  Ta có: 3 
 3x  3 x x  x x  0.    3  Câu 4.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là A. 3 . a B. 2 a . C. 3 a . D. 2 3a . Lời giải Chọn C
Thể tích khối lập phương là: 3 V a . lp Câu 5.
Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là 5 A. (0; ). B. 0;. C. (1; ). D. 1; . Lời giải Chọn C
+ ĐKXĐ: x 1 0  x 1 Câu 6.
Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. f (x)dx
  f (x).
B. f (x)dx
  f (x).  
C. f (x)dx
  f (x).
D. f (x)dx    f (x).. Lời giải Chọn D Câu 7.
Một khối lập phương có thể tích bằng 3
2 2a . Độ dài cạnh khối lập phương bằng A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. a . Lời giải Chọn B
Gọi x là độ dài cạnh của khối lập phương (x  0) 3 3
V x  2 2a x  2a Câu 8.
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. Trang8 8
A. V  8 . B.V
C. V 16 . D. V 12 . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ V   r h    2 2 . 2 .2  8 . Câu 9.
Cho khối cầu có thể tích V  288. Bán kính của khối cầu bằng A. 3 2 9 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 . Lời giải Chọn C     
Gọi R là bán kính của khối cầu. Ta có V
R  R    R    R     .
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;1  .
B. 1;3 .
C. 1; . D.  1  ;. Lời giải Chọn C
Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên  ;   .
Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, log  3 x bằng 3  1
A. 3log x .
B. log x .
C. 3  log x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Với x là số dương theo công thức ta có 3
log x  3log x 3 3
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là 1
A. rl .
B. rl .
C. 2rl .
D. 4rl . 3 Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức ta có S  rl . xq Trang9
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  ;0
  và 0; có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x  0 là phương án sai vì qua x  0 thì y '
không đổi dấu từ âm sang dương. Câu 14. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a  0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0 .
B. a  0; b  0; c  0; d  0 .
C. a  0; b  0; c  0; d  0 .
D. a  0; b  0; c  0; d  0 . Lời giải Chọn C
Ta có lim y    Hệ số a  0 . x
Đồ thị hàm số đi qua gốc to ̣a đô ̣ O0;0  Hệ số d  0 .
Gọi x ; x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị. 1 2
x ; x là nghiệm của 2
y '  3ax  2bx c . 1 2 c
Dựa vào đồ thi ̣ x  0; x  0  x .x  0   0  c  0 . 1 2 1 2 3a 2b
Mặt khác x x  0  
 0  b  0 (Vì a  0) . 1 2 3a Trang10 2 - x
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. y  1. B. y  2. C. x  1.  D. x  2. Lời giải Chọn A 2 - x 2 - x Ta có lim = - 1 và lim = - 1 x® + ¥ x + 1 x® - ¥ x + 1
Suy ra y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x £ 3 là 2 A. 0;8  B. 0;8. C. 0;  8  D. 0;  8 . Lời giải Chọn D
Ta có: log x £ 3 Û 0 < x £ 8 . 2
Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình là T  0;  8 .
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình
f x  2  0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A
Xét phương trình f x  2  0  f x  2  .
Số nghiệm của phương trình f x  2  0 bằng số giao điểm của đường thẳng y  2 với đồ
thị hàm số y f x . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y f x
tại 3 điểm phân biệt, suy ra phương trình f x  2  0 có 3 nghiệm. 1 3 3 Câu 18. Nếu f
 xdx  2 và f xdx  4   thì
f x dx  bằng 0 0 1 A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2. Trang11 Lời giải Chọn B 1 3 3
Áp dụng tính chất của tích phân ta có: f
 xdxf
 xdx f  xdx. 0 1 0 3 3 1 Suy ra:
f x dx f xdx f xdx   4  2  6     . 1 0 0
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là A. z  3  12i .
B. z  3 12i . C. z  3  12i .
D. z  3 12i . Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là z  3 12i
Câu 20. Cho hai số phức z  2  3i và z  1 5i . Phần ảo của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 7 . B. 17 . C. 15  . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có z .z  17  7i . 1 2
Phần ảo của số phức z .z bằng 7. 1 2
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - 4+ 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , A , B , C D ? A. Điểm A .
B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Lời giải Chọn B
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;- 2; )
3 trên trục Ox có toạ độ là A. (1;- 2; ) 0 . B. (1;0; ) 3 . C. (0;- 2; ) 3 . D. (1;0;0). Lời giải ghia Chọn D Trang12
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z  3  0. Tâm của (S ) có tọa độ là A. 2; 1  ;1 . B. 2; 1;   1 . C.  2  ;1  ;1 . D.  2  ;1;  1 . Lời giải Chọn A Mặt cầu (S ) : 2 2 2
x y z  4x  2 y  2z  3  0  2 2 2
(x  2)  ( y 1)  (z 1)  9
Tâm của (S ) là 2; 1  ;1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q : 3 x  2y z  3  0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của Q    
A. n 3;  2;  3 . B. n    2 3; 2  ;1 C. n 3; 2; 0 .
D. n4 3;0; 2 3   1   Lời giải Chọn B
Vectơ pháp tuyến của là n  2 3; 2;  1 . x 1 y  3 z 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d 2 2 1 ? A. M 3; 1  ;  1 .
B. N 1;3;1  . C. P  1  ;3;  1 . D. Q 2; 2  ;  1 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm M 3; 1  ; 
1 vào phương trình đường thẳng d ta có: 3 1 1 3 11    2 2 2  1 
Vậy điểm M d .
Câu 26. Chohình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại C và AC a 2 (minh họa như hình bên).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 120 . Trang13 Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của SB trên mặt  ABC  là AB nên góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng  ABC  bằng góc  SBA .
Vì tam giác ABC vuông cân tại C và AC a 2 nên AB A . C
2  2a SA AB .
Vì tam giác SAB vuông cân tại A nên  o SBA  45 .
Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu của f  x ta thấy f  x đổi dấu qua x  2
 và x  3 suy ra hàm số f x có hai điểm cực trị.
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y x  3x  4 trên đoạn 0;2 .
A. min y  2 .
B. min y  0 .
C. min y  1.
D. min y  4 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định:  .
Hàm số liên tục trên đoạn 0;2 . x 10;2 2
y  3x  3 2
; y  0  3x  3  0   . x  1    0;2 (l)
Ta có f 0  4 , f 2  6 , f   1  2 .
Do đó min y  2 đạt được khi x 1. 0;2 a b
Câu 29. Cho các số dương a , b , c thỏa mãn ln
 ln  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? c c A. abc 1.
B. ab c .
C. a b c . D. 2 ab c . Lời giải Chọn D a b Ta có: ln
 ln  0  ln a lnb 2lnc  0 . c c Trang14
 lna lnb  2lnc 2
 ln ab  ln c 2  ab c .
Câu 30. Cho hàm số y   x   2 2 2 x  
1 có đồ thị C , số giao điểm của đồ thị C với trục hoành là A. 0 . B. 1 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành:   x   x  2x  2 2 2 0 1 2 x   1  0 (*)     2 x 1  0 x  1 
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, do vậy số giao điểm của đồ thị C với trục hoành
chính là số nghiệm của phương trình (*), là 2.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2021.2x   2022  0 là A. 0;  B. log 2022; C.  ;0   D.  ;  log 2022 . 2  2  Lời giải Chọn C
Đặt 2x t , điều kiện t  0. 2 t
  2021t  2022  0  2  022  t 1 Từ bpt 4x 2021.2x   2022  0 ta có:     0  t 1. t   0 t   0 Với x
0  t 1 ta có 2  1  x  0 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  ;0  .
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 , BC  2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng 3 pa 3 3 2p a A. . B. . C. 3 pa 3. D. 3 2p a . 3 3 Lời giải Chọn A
Hình nón nhận được có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là A , Trang15
chiều cao hình nón là h = AB = a 3 , độ dài đường sinh là l = BC = 2 . a Suy ra bán kính đáy là 2 2 r = AC = BC - AB = . a 3 1 1 pa 3 Vậy thể tích: 2 2 V = p.r .h =
p.AC .AB = . 3 3 3 1 1 2021 2021 Câu 33. Xét 3 x  2 x   1 dx , nếu đặt 2
u x 1 thì 3 x  2 x   1 dx bằng 0 0 1 2 1 2 1 1 A. u    2021 1 u du . B.u    2021 1 u du . C. u    2021 1 u du . D.u    2021 1 u du . 2 2 0 1 1 0 Lời giải Chọn B 1 2021 du Xét 3 I x  2 x   1 dx. Đặt 2 2
x 1  u x u 1. Ta có 2 d x x  du  d x x  . 2 0 Đổi cận:
x  0  u  1 .
x  1  u  2 2 1 Vậy I  u    2021 1 u du . 2 1
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2
y x  6x và y  6 11x được tính bởi
công thức nào dưới đây? 3 3 A. 3 2 S  
x  6x 11x  6 dx  . B. 3 2
S  (x  6x 11x  6)dx  . 1 1 3 3 C. 3 2 S
x  6x 11x  6 dx  . D. 3 2
S  (11x  6  x  6x )dx  . 1 1 Lời giải Chọn C Đặt hx 3 2
x x   x 3 2 6 6 11
x  6x 11x  6 .  x 1 
h x  0  x  2  . x  3  3
Vậy diện tích S được tính theo công thức 3 2 S
x  6x 11x  6 dx  . 1
Câu 35. Cho hai số phức z  5i và z  2021 i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. 5  . C.10105. D. 10105  . Lời giải Trang16 Chọn B Ta có z z  5 .
i 2021 i  5
 10105i . Vậy phần thực của số phức z z bằng 5  . 1 2   1 2
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  6z 13  0 . Môđun của số 0
phức z i là 0 A. 6 . B. 18 . C. 3 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C z  3 2i Ta có 2
z  6z 13  0  
. Do z có phần ảo dương nên chọn z  3  2i . z  3 2i 0 0 Do đó 2 2
z i  3  3i z i  3  3  3 2 . 0 0 x  2 3  y z
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 và đường thẳng  :   . Mặt 3 4 2
phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là
A. 3x  4 y  2z 1  0 .
B. 3x  4 y  2z 17  0 .
C. 3x  4 y  2z 1  0 .
D. 3x  4 y  2z 17  0 . Lời giải Chọn D
Đường thẳng  có vecto chỉ phương u  3;4;2 . 
Mặt phẳng     nên   có vecto pháp tuyến là u  3; 4; 2 và   qua điểm M 1; 2  ;3 .
Nên phương trình   :3x  
1  4 y  2  2 z  3  0  3x  4y  2z 17  0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2  ;0 và N  1
 ;2;3 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x  1   2tx  1   2tx 1 2tx 1 2t    
A. y  2  4t .
B. y  2  4t . C. y  2   4t . D. y  2   4t .     z  3  3tz  3  3tz  3tz  3t Lời giải Chọn D 
Đường thẳng MN có vecto chỉ phương MN  2;4;3 và qua M 1; 2  ;0. x 1 2t
Nên phương trình y  2   4t . z  3t
Câu 39. Một nhóm16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu
nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được giữa
2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là Trang17 109 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 30240 8080 10010 48048 Lời giải Chọn D
Ta có n   16!. Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 16 .
Để có cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế
đánh số 1, 4 , 7 , 10, 13, 16. Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là 10!.6! cách.
Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng
thời Bình và An ngồi cạnh nhau .
Nếu An ngồi ở ghế 1 hoặc 16 thì có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Bình. Nếu An ngồi ở ghế
4, 7, 10 hoặc 13 thì có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Bình.
Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình và An ngồi cạnh nhau là 2 2.4 10 .
Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn
nam đồng thời Bình và An ngồi cạnh nhau là 10.5!.9!
Gọi A là biến cố : “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An”. n A 600.10! 5
Ta có n A  10!.6!10.5!.9!  600.10!  P A      n  . 16! 48048 5
Vậy xác suất cần tìm là . 48048
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là trọng tâm S
BC . Biết SH   ABC và SH a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và SC là 30a 10a 10a 30a A. . B. . C. . D. . 3 20 3 20 Lời giải Chọn D Cách 1 S M G K C B H A I N Trang18
Gọi M là trung điểm SC .
Vẽ MN // AG N AB
Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên CN , SI . Ta có
SH   ABC            
CN   ABC SH CN
  CN  SHI     
  CN HK HI CN  
  HK  SCN  tại K  
HK  SHI    SI HK
d H ,SCN   HK . a Ta có ABC  đều cạnh a  3 CH  2 BA BG Trong B
MN : MN // AG  2 
  BH HA AN HN AB a BN BM 3 1 1 1 7 Trong C
HN vuông tại H : HI là đường cao nên    . 2 2 2 2 HI HN HC 3a Trong S
HI vuông tại H : HK là đường cao nên 1 1 1 10 30a     HK  . 2 2 2 2 HK SH HI 3a 10
Mà MN // AG AG // SCN             1     1 30a d AG,SC d AG, SCN d A, SCN d H , SCNHK  . 2 2 20 Cách 2
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O H . z S M G y C B O H A x Trang19a   a   3a
Ta có tọa độ các điểm A ;0 ;0 
 , B ;0;0   , C 0;
;0  , S 0;0;a .    2   2  2    a a a
Vì G là trọng tâm SBC  3 G   ; ;    . 6 6 3     2a 3a a    3a    aAG    ; ;    ; SC  0; ; a  
 ; AS   ;0;a   3 6 3   2    2 
       AG,SC .AS   30a d AG,SC     .   20 AG,SC   1
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 y
x  m   2
1 x  m   1 x 1 3 đồng biến trên  ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   . 2
y  x  2m  
1 x  m   1 .
Hàm số đồng biến trên   y  0 x    .  a  0  a  1  0        2   m  1  . 2    0  
  m  3m  2  0
m là số nguyên dương  m .
Vậy không có giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ
trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức P(t)  75  20 ln(t 1), t  0 (đơn vị %
). Hỏi sau bao lâu nhóm ho ̣c sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ? A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng. Lời giải Chọn A
Theo công thức tỷ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:
75  20 ln(t 1)  10  ln(t 1)  3.25  t  24.79 . Câu 43. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d, (với a, b, c, d là các số thực) có đồ thị C như hình vẽ dưới đây: Trang20
Chọn khẳng định đúng?
A. ab  0, bc  0, cd  0 .
B. ab  0, bc  0, cd  0 .
C. ab  0, bc  0, cd  0 .
D. ab  0, bc  0, cd  0 . Lời giải Chọn C 2 Hàm số 3 2
y ax bx cx d có đạo hàm y  3ax  2bx c .  2b x x    0  1 2
Hàm số có 2 điểm cực trị x , x thỏa 3a   1 . 1 2 cx .x   0 1 2  3a 3 2
Vì lim ax bx cx d   nên a  0 2 . x   Từ  
1 và 2 suy ra b  0 và c  0 .
Lại có đồ thị C  cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; d  nên d  0 .
Vậy ab  0, bc  0, cd  0 . Chọn đáp án C .
Câu 44. Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng  P vuông góc với trục của hình nón
cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt phẳng
P với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5. Diện tích xung quanh của hình nón N bằng? A. 50 41 . B. 5 41 . C. 25 41 . D. 41 . Lời giải Chọn C
Gọi x là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng  P . Trang21 6 x Từ giả thiết suy ra   x  7,5 10 x  5 5 41
Suy ra chiều cao của hình nón là h  12, 5 2 2 2 2
l h r  12,5 10  2 5 41
Vậy diện tích xung quanh hình nón là S  rl  .10.  25 41 . xq 2 3  3
Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( x)
x f (x)  e dx  8 
và f (3)  ln3 . Tính f ( x) I  e dx  . 0 0 A. I  1 . B. I  11 . C. I  8  ln3 . D. I  8  ln3 . Lời giải Chọn A u   x du  dx 3 3 3 Đặt    khi đó f ( x) f ( x ) f ( x ) x f (
x)e dx x ee dx   f ( x) f ( x) dv f (  x)e dx  v  e 0 0 0 3 3 f (3) f ( x) f ( x)  8  3e  e dx  e dx  9  8  1   0 0
Câu46. Cho hàm số f x liên tu ̣c trên  và có bảng biến thiên như sau:   
Số nghiê ̣m trong đoa ̣n 0; 
 của phương trình f (2sin 2x 1) 1 bằng  2  A. 1.
B. 2. C. 3. D.4. Lời giải Chọn B
Đặt t  2sin 2x 1 t 1;  3 .
t t  0;1 k t / m 1     
t t  1;3 2  
Khi đó phương trình trở thành f t 1   t t  ;  0 k t / m 3     
t t  3:  k t / m  4       
Xét hàm số g x  2sin 2x 1 trên 0;    2   
g ' x  4 cos 2x  0  x
k k   4 2 Trang22
Ta có bảng biến thiên:   
Vâ ̣y phương trình f (2sin 2x 1) 1 có 2 nghiê ̣m trên 0;   .  2 
Câu 47. Cho x, y, z  0 ; a, , b c  1 và x y z
a b c
abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2 P  
z thuộc khoảng nào dưới đây? x y  1  1 13  A. 10; 15 . B. ;   . C.  1  0;10 . D. 15; 20.  2 2  Lời giải Chọn D Ta có: x y z
a b c abc 1
x log a y log b z log c abc abc abc 2 1  2log aabc x   1    2log b abc y  1   2log c abcz Do đó: 1 1 1
   2log a  log b  log c  2log abc  2 abc abc abc abc x y z 1 1 1 Suy ra:   2  x y z 16 16  1  16 Ta có: 2 2 2 P    z  16 2   z  32   z   ( z  0 ). x yz z 16 8 8 8 8 Mặc khác, 2 2 2 3
z    z  3 . .z  12 . z z z z z Trang23
Dấu “=” xảy ra  z  2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 32 12  20 tại z  2 .
Câu 48. Cho hàm số f x 4 2
x  2x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao
cho max f x  min f x  7 . Tổng các phần tử của S là 0;2 0;2 A. 7. B. -14. C. -7. D. `14. Lời giải ChọnC
Xét hàm số f x 4 2
x  2x m liên tục trên đoạn0;2 . x 10;2 
Ta có f x 3 '
 4x  4x f 'x 3
 0  4x  4x  0  x  00;2 . x  1    0;2
Khi đó f 0  m; f  
1  m 1; f 2  m  8 . Suy ra f  
1  m 1  f 0  m f 2  m  8 .
Đồ thị của hàm số y f x thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thi ̣ phía trên tru ̣c hoành
của (C) : y f x , còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của (C) : y f x thì lấy đối xứng
qua tru ̣c hoành lên trên. Do đó, ta có biê ̣n luâ ̣n sau đây:
Ta xét các trường hợp sau:
min f x  m 8  m 8  0;2
Trường hợp 1. m8  0  m  8  thì  . Do đó:
max f x  m 1 1 m  0;2
max f x  min f x  7  1 m m  8  7  m  7 (loại). 0;2 0;2
Trường hợp 2. m  0  m8  8
  m  0 , thì đồ thị hàm số (C) : y f x cắt trục hoành tại
x với x  0; 2 . Do đó min f x  0 . Suy ra max f x  7 . 0   0 0;2 0;2
Mặt khác max f x  maxm  8 ; m 1  maxm  8;1  m . 0;2  7 m    1
  m m  8  2    1   m  7  m  6   TM
Suy ra max f x  7    .   0;2
m  8  1 m  7  m   m 8 7     2 m  1   TM
Trường hợp 3. m1 0  m  0  m 1, thì đồ thị hàm số (C) : y f x cắt trục hoành tại x 0
với x  0; 2 . Do đó min f x  0 . 0   0;2 Trang24
Măt khác max f x  m  8 . 0;2
Suy ra max f x  min f x  7  m  8  7  m  1 (loại). 0;2 0;2
min f x  m 1  0;2
Trường hợp 4. m1 0  m 1 thì  . Do đó:
max f x  m  8  0;2
max f x  min f x  7  m 1 m  8  7  m  0 (loại). 0;2 0;2 Suy ra S   1  ;  6 .
Vậy tổng các phần tử của S là  6      1  7  .
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi Q, M , N, P, I  1   1   1   1   1 
là những điểm thỏa mãn AQ AB ,
DM DA , CN CD , BP BC ,B I  B D   . Thể 3 3 3 3 3
tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q, M , N , P, I bằng 27 10 4 10 A. . B. . C. . D. . 10 27 3 3 Lời giải Chọn D B' C' I D' A' F G P j M N Q E H C B D A
Mặt phẳng MNPQ cắt hình hộp ABCDA BCD
 theo thiết diện là hình bình hành EFGH và
ta có d  A' B 'C ' D ';EFGH   2d EFGH ; ABCD 2 1 1 AB 2.AD 2 1 Ta có VV và S  . EQ EM .sin E  . sin A SS
A' B 'C ' D '.E FGH  3 O EQM 2 2 3 3 9 ABD 9 ABCD 1 5  S  1 4  S . MNPQ 9 9 ABCD 1 2 5 10 10 V  . . h SV  . I .MNPQ 3 3 9 ABCD 81 o 3 2   
Câu 50. Cho phương trình log  2 4
 4  3  2020 x x y x x .log
2 y  2  0 . Hỏi có bao nhiêu cặp 3  4 4 2 1 1   3
số nguyên  x; y thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y  5  ;5? Trang25 A. 1. B. 5 . C. 8 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 Phương trình đã cho    log 2  2 2x  1 2 1  2  2020 y x .log 2 y  2  0 3 1     . 3
a   x  2 2 1  2 Đặt 
, suy ra a  2;b  2 . b   2 y  2 
Khi đó ta có phương trình: log a log b log 2020a  . b a log b  0  log 2020a  . b a log b  3 3  . 3 1 3 3 2020a 2020b 3 log t
Xét hàm số f t  3 
với t 2; . 2020t
1 t.ln 3.ln 2020.log t
Ta có f t  3  . t.2020t.ln 3
Vì t  2 nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log t  2.ln 3.ln 2020.log 2  1. 3 3
Khi đó f t  0 nên hàm số f t nghịch biến trên tập 2; .
Từ phương trình f a  f b suy ra a b hay  x  2 2 1  2 y .
Nhận thấy với x, y là các số nguyên thì  x  2 2
1 luôn là số lẻ, mà 2 y luôn là số chẵn nên
không thể tồn tại cặp  ;
x y nào thỏa mãn phương trình đã cho, với x, y là các số nguyên. Trang26