Đề Thi Thử TN THPT Môn Toán Năm 2021 Trường Chuyên Lê Quý Đôn Lần 3 Bám Sát Đề Minh Họa Có Đáp Án Và Lời Giải
Đề Thi Thử TN THPT Môn Toán Năm 2021 Trường Chuyên Lê Quý Đôn Lần 3 Bám Sát Đề Minh Họa Có Đáp Án Và Lời Giải được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 32 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm . Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.
Preview text:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-LẦN 3 LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán ĐIỆN BIÊN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi ...
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………. Câu 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12 . C. 64 . D. 24 . Câu 2.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4
và phần ảo là 3 .
B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C.Phần thực là 4
và phần ảo là 3i .
D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i . Câu 3.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? Trang1 thuvienhoclieu.com 2x 1 A. 3 2
y x 3x 4 . B. 3 2
y x 3x 4 . C. y . D. 4 2
y x 3x 4 . 3x 5 x 1 Câu 4. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2
A.Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 5.
Cho ba số dương a , b , c a 1,b
1 và số thực . Đẳng thức nào sau đây sai? log c A. log a c .
B. log b log b . b log a a a b b C. log
log b log c log
bc log b log c a a a . D. . a c a a Câu 6.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2 ;0 . B. 0; 2 . C. 2 ;2 .
D. 2; . z 1 2i z 2 2i z z Câu 7. Cho hai số phức 1 và 2
. Tìm môđun của số phức 1 2 . A. 2 2 . B. 5 . C.1. D. 17 . Câu 8.
Nghiê ̣m của phương trình log x 1 0,5 là 25
A. x 11,5 . B. x 6 .
C. x 4 . D. x 6 . Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x x e 2 A. y 3 log x .
B. y . C. 2
y log x .
D. y . 4 3 5
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2 ;1; 1 và
vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 d : là 3 2 1
A. 3x 2 y z 7 0 . B. 2
x y z 7 0 . C. 3x 2y z 7 0 . D. 2
x y z 7 0 .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 3
2x 9 là 1 1 A. 4
x 9x C . B. 3
4x 9x C . C. 4
4x 9x C . D. 4 x C . 2 4
Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12. B.11. C.7. D.10.
Câu 13. Một cấp số cộng có u 5, u 38 . Giá trị của công sai d là 1 12 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 0 . B. x 2 .
C. x 1. D. x 2 .
Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Trang3 thuvienhoclieu.com
Câu 16. Cho hàm số y f x 3
x 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn 0;2là bao nhiêu? A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C. . D. 3 . 6 4
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f
xdx 10 và f
xdx 6. Tính giá 0 2 2 6
trị của biểu thức P f
xdx f
xdx. 0 4
A. P 4 .
B. P 8 .
C. P 16. D. P 10.
Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là: 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 2 z 3 9 . B. x
1 y 2 z 3 3 . 2 2 2 C. x
1 y 2 z 3 9 . D. 2 2 2
x y z 2x 4 y 6z 5 0 . 1
Câu 20. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 2 cm và bán kính đáy cm . Khi đó, độ 2
dài đường sinh là: A.1 cm .
B. 3 cm . C. 4 cm D. 2 cm . x 1
Câu 21. Cho hàm số y
có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x 2 trình.
A. x 1.
B. y 1.
C. y 2 . D. x 2 . Câu 22. Cho hàm số 3 y x
, Tìm tập xác định D của hàm số?
A. D ; 0 .
B. D .
C. D \ 0 .
D. D 0; .
Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là A. S 2 Rh . B. S Rh . C. S 4 Rh . D. S 3 Rh. xq xq xq xq
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ
phương a 2 ; 3 ;
1 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 2t
x 2 2t
x 4 2t x 2 4t A. y 3 t . B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 6 t . z 1 t z 1 t z 2 t z 1 2t
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Sốphức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
B.Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3 i .
C. Tập sô phức chứa tập số thực.
D.Số phức z 3
4i có mô đun bằng 1.
Câu 26. Giải bất phương trình log 3x 2 log
6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng 2 2
S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. MN SBD .
B. AD SCD .
C. MN SAC .
D. BC SAC . 2 x 3x 2
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x là 1 A. 3 . B. 4 . C.1. D. 2 . Trang5 thuvienhoclieu.com f x f x 1 3 f 1 f 0 12 Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm
và thỏa 2x
1 f xdx 10 , . 0 1 Tính I f
xdx. 0 A. I 1 .
B. I 1.
C. I 2 . D. I 2 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1 ;1 và đường thẳng x t
d : y 3 2t t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z 1 3t
và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. u 1; 2;0 .
B. u 5; 1; 1 .
C. u 1;0 ;1 .
D. u 0; 2; 1 .
Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . x
Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 2 1 7 4 3 2 3 . 1 1 3 A. x . B. x . C. x 1 . D. x . 4 4 4 Câu 33. Cho
a, b là các số thực thỏa phương trình 2
z az b 0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S 19 . B. S 7 .
C. S 8. D. S 19 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng 4
và phần ảo bằng i .B. Phần thực bằng 4
và phần ảo bằng 1.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.
Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm ,
A B, C lần lượt là hình chiếu
của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15x 10 y 6z 30 0 .
B. 15x 10 y 6z 30 0 .
C. 15x 10 y 6z 30 0 .
D. 15x 10 y 6z 30 0 .
Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn An
muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn An
có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. x 3
Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u
x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. u 2 2
u 4du . B. 2 2 u 1du . C. 2
2 u 4du . D. 2 u 4du . Câu 38. Cho hàm số 3 2
y x mx m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0; 2 là A. m 3 .
B. m 0 .
C. m 0 . D. m 3 .
Câu 39. Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78.
Câu 40. Lăng trụ AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng 3 4a trụ AB .
C A B C là V
. Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 3a 2a 8a a A. h . B. h . C. h . D. h . 8 3 3 3
Câu 41. Cho lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB ,
a AD a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A'C ' và
B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6
Câu 42. Cho M log x log y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? 12 3 x x x x A. log . B. log . C. log . D. log . 3 y 2 y 12 4 y y Trang7 thuvienhoclieu.com
Câu 43. Cho hàm số 2
y mx x 0 m 4 có đồ thị là C . Gọi S S là diện tích của hình phẳng 1 2
giới ha ̣n bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 (phần tô đâ ̣m trong hình vẽ bên).
Giá trị của m sao cho S S là 1 2 10 8 A. m . B. m .
C. m 3 . D. m 2 . 3 3
Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2 S t
12t 30t 10 trong đó t tính bằng s
và S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t 2s .
B. t 4s .
C. t 6s .
D. t 5s . x 1
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng 2 mx x 2
một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn log
8 2 y 1. Tính P x 2 y khi biểu thức 2 2 x y
S 4x 3y đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8 . B. . C. 12 . D. 7 . 10
Câu 47. Cho hàm số f x 3 2
x 3x m với m 4
;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 6 .
Câu 48. Cho hình lập phương ABC . D A B C
D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , BC , C
D và DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 24 2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
1 y 2 z 6 25
và hai điểm A2;1;
3 , B 4;0;2 . Xét mặt phẳng (P) đi qua ,
A B cắt mặt cầu (S) theo thiết
diện là một đường tròn C . Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S ) ) nhận (C) là đường
tròn đáy. Thể tích của khối nón N lớn nhất khi P : x by cz d 0 . Tổng b c d bằng A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10 .
Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x 3 4x m
1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B B D A A B C B A A D C B C B D A A C D C A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D B B B D C D B C C A B C A D B B A A D A C C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12 . C. 64 . D. 24 . Lời giải Chọn D
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được 3
A 24 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. 4 Câu 2.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4
và phần ảo là 3 .
B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C.Phần thực là 4
và phần ảo là 3i .
D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i . Trang9 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B
Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 3.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? 2x 1 A. 3 2
y x 3x 4 . B. 3 2
y x 3x 4 . C. y
y x x . 3x . D. 4 2 3 4 5 Lời giải Chọn B
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba loại C,D. Ta có y 2
0 và y0 4
hàm số có đồ thị trong hình là 3 2
y x 3x 4 . x 1 Câu 4.
Cho hàm số y x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
A.Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D \ 2 3 Hàm số có y với x D x 2 0 2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 5.
Cho ba số dương a , b , c a 1,b
1 và số thực . Đẳng thức nào sau đây sai? log c A. log a c .
B. log b log b . b log a a a b b C. log
log b log c log
bc log b log c a a a . D. . a c a a Lời giải Chọn A Đẳng thức đúng là log c : log a c . b log b a Câu 6.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2 ;0 . B. 0; 2 . C. 2 ;2 .
D. 2; . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thi ̣ hàm số y f x ta thấy f x 0, x 0;2.
Xét hàm số y f x . Đặt t x f x f x f t . Trang11 thuvienhoclieu.com Hàm số
y f x
nghịch biến khi và chỉ khi
f x 0 f 't 0 t 0; 2 x 2 ;0. z 1 2i z 2 2i z z Câu 7. Cho hai số phức 1 và 2
. Tìm môđun của số phức 1 2 . A. 2 2 . B. 5 . C.1. D. 17 . Lời giải Chọn B
Ta có z z 1 2i 2
2i 3 4i . 1 2 Vậy 2 2
z z 3 4 5 . 1 2 Câu 8.
Nghiê ̣m của phương trình log x 1 0,5 là 25
A. x 11,5 . B. x 6 .
C. x 4 . D. x 6 . Lời giải Chọn C
Điều kiê ̣n x 1 0. 1
Ta có log x 2
1 0, 5 x 1 25 x 25 1 4 (thỏa mãn). 25
Vâ ̣y nghiê ̣m của phương trình đã cho là x 4 . Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x x e 2 A. y 3 log x .
B. y . C. 2
y log x .
D. y . 4 3 5 Lời giải Chọn B x Xét hàm số e
y , ta có: 4
Tập xác định: D . x x Hàm số e
y là hàm số mũ với e 0 1nên hàm số e
y nghịch biến trên . 4 4 4
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2 ;1; 1 và
vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 d : là 3 2 1
A. 3x 2 y z 7 0 . B. 2
x y z 7 0 . C. 3x 2y z 7 0 . D. 2
x y z 7 0 . Lời giải Chọn A
Ta có d P u cùng phương n .
Vậy P nhận u 3;2;
1 làm một véc-tơ pháp tuyến.
Khi đó, phương trình mặt phẳng 3
x 2 2 y 1 z
1 0 3x 2 y z 7 0 .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 3
2x 9 là 1 1 A. 4
x 9x C . B. 3
4x 9x C . C. 4
4x 9x C . D. 4 x C . 2 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x 3 4
dx 2x 9 dx
x 9x C . 2
Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12. B.11. C.7. D.10. Lời giải Chọn D Trang13 thuvienhoclieu.com
Hình đa diện có 10 mặt.
Câu 13. Một cấp số cộng có u 5, u 38 . Giá trị của công sai d là 1 12 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Ta có u u 11d 38 5 11d d 3 . 12 1
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 0 . B. x 2 .
C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua x 2
thì f 'xđổi dấu từ + sang – nên hàm số đạt cực đại tại x 2 .
Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Lời giải Chọn C
Ta có diện tích đáy của khối chóp mới bằng 3B , chiều cao của khối chóp mới bằng h . 1
Vậy thể tích khối chóp mới là V .3 . B h Bh . 3
Câu 16. Cho hàm số y f x 3
x 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn 0;2là bao nhiêu? A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là 3 .
Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C. . D. 3 . Lời giải Chọn D
Gọi R là bán kính mặt cầu. 1 1 1 3 Ta có : 2 2 2 2 2 2 R AC
AA AC
AA AB BC . 2 2 2 2 2 3
Vậy diện tích của mặt cầu là 2
S 4 R 4 3 . 2 Trang15 thuvienhoclieu.com 6 4
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f
xdx 10 và f
xdx 6. Tính giá 0 2 2 6
trị của biểu thức P f
xdx f
xdx. 0 4
A. P 4 .
B. P 8 .
C. P 16. D. P 10. Lời giải Chọn A
Áp dụng tính chất của tích phân. 6 2 4 6 Ta có f
xdx f
xdx f
xdx f xdx 0 0 2 4 2 6 6 4 Suy ra f
xdx f
xdx f
xdx f
xdx106 4. 0 4 0 2 Vậy P 4 .
Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là: 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 2 z 3 9 . B. x
1 y 2 z 3 3 . 2 2 2 C. x
1 y 2 z 3 9 . D. 2 2 2
x y z 2x 4 y 6z 5 0 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là:
x 2 y 2 z 2 1 2 3 9
Phương trình dạng khai triển: 2 2 2
x y z 2x 4 y 6z 5 0 1
Câu 20. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 2 cm và bán kính đáy cm . Khi đó, độ 2
dài đường sinh là: A.1 cm .
B. 3 cm . C. 4 cm D. 2 cm . Lời giải Chọn C
Công thức diện tích xung quanh của khối nón là S rl . xq S Suy ra độ xq 2
dài đường sinh l 4 . r 1 2 x 1
Câu 21. Cho hàm số y
có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x 2 trình.
A. x 1.
B. y 1.
C. y 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn D x 1 Ta có lim
suy ra x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x2 x 2 Câu 22. Cho hàm số 3 y x
, Tìm tập xác định D của hàm số?
A. D ; 0 .
B. D .
C. D \ 0 .
D. D 0; . Lời giải Chọn C Hàm số 3 y x
xác định khi và chỉ khi x 0 . Vậy tập xác định của hàm số là D \ 0 .
Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là A. S 2 Rh . B. S Rh . C. S 4 Rh . D. S 3 Rh. xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h là S 2 Rh . xq
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có véc tơ chỉ
phương a 2 ; 3 ;
1 . Phương trình tham số của đường thẳng là Trang17 thuvienhoclieu.com x 2 2t
x 2 2t
x 4 2t x 2 4t A. y 3 t . B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 6 t . z 1 t z 1 t z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ;
1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ; 3 ; 1 nên phương
x 2 2t
trình tham số của là y 3 t . z 1 t
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Sốphức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
B.Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3 i .
C. Tập sô phức chứa tập số thực.
D.Số phức z 3
4i có mô đun bằng 1. Lời giải Chọn D
z i z 2 2 3 4 3 4 5 D sai.
Câu 26. Giải bất phương trình log 3x 2 log
6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng 2 2
S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6 Lời giải Chọn B 6 6 5x 0 x 6 log 3x 2 log 6 5x 5 1 x 2 2 3
x 2 6 5x 5 x 1
Tập nghiệm a b 6 6 ; 1; a 1;b 5 5 6 11
S a b 1 . 5 5
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của CD và BC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. MN SBD .
B. AD SCD .
C. MN SAC .
D. BC SAC . Lời giải Chọn C BD AC BD SA Có
AC SA BD SAC A AC,SA SAC
Mà M , N lần lượt là trung điểm của CD và BC MN / / BD MN SAC . 2 x 3x 2
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x là 1 A. 3 . B. 4 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D Trang19 thuvienhoclieu.com 3 2 2 1 2 x 3x 2 Ta có lim lim lim x x y
1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. 2 x x x 1 x 1 1 2 x 2 x 3x 2 x 2 1 lim y lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 3x 2 x 2 1 lim y lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 3x 2 x 2 lim y lim lim x 1 là tiệm cận đứng. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. f x f x 1 3 f 1 f 0 12 Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm
và thỏa 2x
1 f xdx 10 , . 0 1 Tính I f
xdx. 0 A. I 1 .
B. I 1.
C. I 2 . D. I 2 . Lời giải Chọn B 1 Xét 2x
1 f x dx 10 1 . 0
u 2x 1 du 2dx Đặt , khi đó: dv f xdx v f x
x f x1 1 f x 12 10 1 2 1 2
dx 10 I 1. 0 0 2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1 ;1 và đường thẳng x t
d : y 3 2t t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z 1 3t
và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. u 1; 2;0 .
B. u 5; 1; 1 .
C. u 1;0 ;1 .
D. u 0; 2; 1 . Lời giải Chọn B
Gọi B Ox B x;0;0 AB x 2; 1; 1 .
Do d nên 1 x 2 2 1 3
1 0 x 7 AB 5; 1; 1 .
Khi đó: Đường thẳng nhận một vectơ chỉ phương là u 5;1; 1 .
Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B f x 2 Xét: f x 2 . f x 2 Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f x 2 có 4 nghiệm phân biệt. x
Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 2 1 7 4 3 2 3 . 1 1 3 A. x . B. x . C. x 1 . D. x . 4 4 4 Lời giải Chọn D Trang21 thuvienhoclieu.com 2 x 1 1 3 Xét: 7 4 3
2 3 2x 1 log 2 3 x . 74 3 2 4 Câu 33. Cho
a, b là các số thực thỏa phương trình 2
z az b 0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S 19 . B. S 7 .
C. S 8. D. S 19 . Lời giải Chọn C Phương trình 2
z az b 0 có nghiệm z 1 3i . 2
Suy ra 1 3i a 1 3i b 0.
i a ai b a b a a b 8 a 2 8 6 3 0 8 3 2 i 0 . a 2 0 b 10
Vậy a b 8.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng 4
và phần ảo bằng i .
B. Phần thực bằng 4
và phần ảo bằng 1.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Lời giải Chọn D
Gọi z a bi a, b z a bi .
Ta có z 3z 16 2i a bi 3a bi 16 2i 4a 2bi 16 2i . 4a 16 a 4 . 2b 2 b 1
Vậy số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.
Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm ,
A B, C lần lượt là hình chiếu
của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15x 10 y 6z 30 0 .
B. 15x 10 y 6z 30 0 .
C. 15x 10 y 6z 30 0 .
D. 15x 10 y 6z 30 0 . Lời giải Chọn B Ta có ba điểm ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục
Ox , Oy , Oz nên A2;0;0, B 0;3;0, C 0;0; 5
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , A B, C là: x y z
1 15x 10y 6z 30 0 2 3 5 .
Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn An
muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn An
có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. Lời giải Chọn C
Gọi V , V lần lượt là thể tích khối đất hình trụ và khối cầu. 1 2 4 256 Ta có: 2
V .8 .20 1280 , 3 V .4 . 1 2 3 3
Suy ra V 15V . Vậy bạn An có thể làm ra được tối đa 15 khối cầu. 1 2 x 3
Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u
x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. u 2 2
u 4du . B. 2 2 u 1du . C. 2
2 u 4du . D. 2 u 4du . Lời giải Chọn C
Đặt u x 1 2 u x 1 2
x u 1 dx 2 d u u 2 Khi đó: x 3 u 4 2 dx= 2 d
u u 2(u 4)du x 1 u Trang23 thuvienhoclieu.com Câu 38. Cho hàm số 3 2
y x mx m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0; 2 là A. m 3 .
B. m 0 .
C. m 0 . D. m 3 . Lời giải Chọn A Hàm số 3 2
y x mx m xác định trên . Ta có: 2
y 3x 2mx
Hàm số nghịch biến trên 0; 2 y ' 0, x 0;2 3 2
3x 2mx 0, x
0;2 m x, x 0;2 2 3
Xét hàm số y
x trên khoảng 0; 2 , ta có bảng biến thiên như sau: 2
Vậy để hàm số nghịch biến trên 0; 2 thì m 3 .
Câu 39. Cho đa giác đều T có 12 cạnh. Đa giác T có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78. Lời giải Chọn B
Từ 12 đỉnh của đa giác đều đó, ta xác định được 2
C 66 đoạn thẳng đi qua 12 đỉnh đó (bao 12
gồm các cạnh và các đường chéo của đa giác).
Vậy số đường chéo của đa giác đó là: 66 12 54 đường chéo.
Câu 40. Lăng trụ AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng 3 4a trụ AB .
C A B C là V
. Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 3a 2a 8a a A. h . B. h . C. h . D. h . 8 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 1 a
Ta có: ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a S A . B AC ABC 2 2
Vì AB // A B C
nên h d AB, B C
d AB, A B C
d , A A B C .
h là đường cao của lăng trụ AB . C A B C . 3 4a Khi đó V 8a V . h S 3 h . ABC 2 S a 3 ABC 2 Trang25 thuvienhoclieu.com
Câu 41. Cho lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB ,
a AD a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A'C ' và
B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn A z A D K B C y A' D' H x B' C'
Gọi H A'C ' B' D' và K AC BD .
Chọn hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ với C ' O, B 'Ox, D 'Oy, K Oz .
Đặt AH m 0 . Khi đó a 3 a a 3 a
B 'a 3;0;0, D'0; ;
a 0, A'a 3; ; a 0, H ; ; 0 , A ; ; m . 2 2 2 2 a 3 a
Ta có B ' B A' A B ; ; m . 2 2 Mặt khác D a a a 3 a B ' '
3; ; 0 , B ' A ; ; m
nên AB' D' có véctơ pháp tuyến là 2 2
B'D', B' A a ; m 3a ;
m 0 nên AB'D' có phương trình x 3y a 3 0.
Vậy d B AB D a 3 ; ' ' . 2
Câu 42. Cho M log x log y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? 12 3 x x x x A. log . B. log . C. log . D. log . 3 y 2 y 12 4 y y Lời giải Chọn D x 12M x 12M x
Ta có M log x log y
4M M log . 12 3 M 4 y 3M y 3 y
Câu 43. Cho hàm số 2
y mx x 0 m 4 có đồ thị là C . Gọi S S là diện tích của hình phẳng 1 2
giới ha ̣n bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 4 (phần tô đâ ̣m trong hình vẽ bên).
Giá trị của m sao cho S S là 1 2 10 8 A. m . B. m .
C. m 3 . D. m 2 . 3 3 Lời giải Chọn B Trang27 thuvienhoclieu.com x 0
Phương trình hoành đô ̣ giao điểm của C và trục Ox là: 2
x mx 0 . x
m 0 m 4 m m m Ta co x x m
́ S mx x dx
mx x 2 3 3 2 2 dx m . 1 2 3 6 0 0 0 4 4 4 x x m S
mx x dx x mx 3 2 3 64 2 2 dx m 8m . 2 3 2 3 6 m m m 3 3 m m 64 64 8
Khi đó: S S 8m 0 8m 0 m . 1 2 6 6 3 3 3
Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2 S t
12t 30t 10 trong đó t tính bằng s
và S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t 2s .
B. t 4s .
C. t 6s .
D. t 5s . Lời giải Chọn B
Ta có v t S t t t 2 2 3 24 30 3 4 18 18.
Khi đó max vt 18 t 4s. x 1
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng 2 mx x 2
một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A x 1
TH 1: Nếu m 0 ta có y
. Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và x 2 x 2
một tiệm cận ngang y 1.
Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH 2: Nếu m 0 và 2
mx x 2 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc bằng 1 thì đồ thị hàm số
cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Khi đó 2 1 m 1 1 4. .
2 1 8m 0 m . Suy ra x 4 . 8 2m 1
Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 8
TH 3: Nếu m 0 và 2
mx x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 thì
đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang 1 0 m 8 m 3 . 2 . m 1 1 2 0 m 3
Kết luận: Vậy tập hợp S có số phần tử là 3 .
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn log
8 2 y 1. Tính P x 2 y khi biểu thức 2 2 x y
S 4x 3y đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8 . B. . C. 12 . D. 7 . 10 Lời giải Chọn A
Điều kiện: 8 2 y 0 y 4 . Theo đề bài 2 2 2 2 log
8 2 y 1 8 2 y x y x y 1 9 . 2 2 x y
Vậy tập hợp biểu diễn x , y thuộc đường tròn C có tâm I 0;
1 và bán kính R 3 .
Ta có S 4x 3y 4x 3y S 0 .
Do x , y tồn tại khi đường tròn C và đường thẳng có điểm chung I 4.0 3 S d , R
3 3 S 15 1 2 S 18 . 2 2 4 3 12 4x 18 4 3 18 x x y y 5
Vậy max S 18 . x y 3 P x 2 y 8 2 2 1 9 x y 2 14 2 1 9 y 5
Câu 47. Cho hàm số f x 3 2
x 3x m với m 4
;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D x 0
Xét hàm số h x 3 2
x 3x m h x 2
3x 6x h x 2
0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên Trang29 thuvienhoclieu.com
Ta có f x h x nên để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số h x có hai điểm
cực trị x , x thoả mãn h x .h x 0. 1 2 1 2 m 4 0 m 4
Từ bảng biến thiên suy ra . m 0 m 0 Mà m 4
;4 và m là số nguyên nên m 4 ; 3 ; 2 ; 1 ;0; 4 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m 4
;4 thoả mãn hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị.
Câu 48. Cho hình lập phương ABC . D A B C
D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , BC , C
D và DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 24 Lời giải Chọn A z D' P C' A' B' Q y D C N A M B x
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có D 0;0; 0 , A1;0; 0 , B1;1; 0 ,C0;1; 0 , A1;0; 1 , B1;1; 1 , C0;1; 1 ,D0;0; 1 .
Vì M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , C
D và DD nên 1 1 1 1 M 1; ; 0 , N
;1; 0 , P 0; ;1 ,Q 0; 0; . 2 2 2 2 1 1 1 1
Suy ra MN ; ; 0 , MP 1 ;0; 1 , MQ 1 ; ; 2 2 2 2 1 1 1
1 MN; MP ; ; ,
MN; MP .MQ . 2 2 2 2
1 1 1 1 Vậy V
MN; MP.MQ . MNPQ 6 6 2 12 2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
1 y 2 z 6 25
và hai điểm A2;1;
3 , B 4;0;2 . Xét mặt phẳng (P) đi qua ,
A B cắt mặt cầu (S) theo thiết
diện là một đường tròn C . Gọi N là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S ) ) nhận (C) là đường
tròn đáy. Thể tích của khối nón N lớn nhất khi P : x by cz d 0 . Tổng b c d bằng A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10 . Lời giải Chọn C
S có tâm I 1;2; 6
và bán kính R 5.
Ta có d I , AB 5 .
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của (N ) . 1 1 Ta có: 2 2
r 25 h và 2 V
hr h
h với h 5 . N 2 25 ( ) 3 3
Bằng cách khảo sát hàm số ta thấy V
lớn nhất khi h 5 . N
2 b 3c d 0 b c 2 Vì P đi qua , A B nên .
4 2c d 0
d 2c 4
Do đó: P : x c 2 y cz 2c 4 0 1 2c
Ta có : d I; P 5 5 c 2 . 1 c 22 2 c
Do đó : b 0, d 8 Trang31 thuvienhoclieu.com
Vậy b c d 10
Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x 3 4x m
1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặ t 3 t 2x t
0 . Phương trình trở thành: 2
t 3 m t 1 m 2 t 1 t 3
Xét hàm số f t . 2 t 1 1 3t 1
Ta có: f t
, f t 0 t t 3 2 3 1 Bảng biến thiên: Để m 10
phương trình 2x 3 4x m
1có đúng một nghiệm 1 m 3
Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 2; 3 .