Đề Thi Thử TN THPT Môn Toán Năm 2021 Trường Chuyên Lê Quý Đôn Lần 3 Bám Sát Đề Minh Họa Có Đáp Án Và Lời Giải

Đề Thi Thử TN THPT Môn Toán Năm 2021 Trường Chuyên Lê Quý Đôn Lần 3 Bám Sát Đề Minh Họa Có Đáp Án Và Lời Giải được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 32 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm . Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

Trang1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-LẦN 3
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1. T các ch s
1,2,3,4
th lc bao nhiêu ch s t nhiên
3
ch s t khác
nhau?
A.
9
. B.
12
. C.
64
. D.
24
.
Câu 2. m
M
trong hình v m biu din ca s phc
z
. Tìm phn thc và phn o ca s
phc
z
.
A.Phn thc là
4
và phn o là
3
. B.Phn thc là
3
và phn o là
4
.
C.Phn thc là
4
và phn o là
. D.Phn thc là
3
và phn o là
4i
.
Câu 3. Hàm s  th  
Mã đề thi ...
thuvienhoclieu.com
A.
32
34y x x
. B.
32
34y x x
. C.
21
35
x
y
x
. D.
42
34y x x
.
Câu 4. Cho hàm s
1
2
x
y
x
. Khđúng?
A.Hàm s ng bin trên
.
B. Hàm s nghch bin trên
\2
.
C. Hàm s nghch bin trên
\2
.
D. Hàm s ng bin trên các khong
;2
2; 
.
Câu 5. 
a
,
b
,
c
1, 1ab

. sai?
A.
log
log
log
a
b
b
c
c
a
. B.
log log
aa
bb
.
C.
log log log
a a a
b
bc
c

. D.
log log log
a a a
bc b c
.
Câu 6. 

y f x
.

y f x
 ?
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;2
. D.
2;
.
Câu 7. 

1
12zi

2
22zi
. 
12
zz
.
A.
22
. B.
5
. C.
1
. D.
17
.
Câu 8. 



25
log 1 0,5x 
A.
11,5x
. B.
6x 
. C.
4x
. D.
6x
.
Câu 9. 
?
Trang3
A.
3
logyx
. B.
e
4
x
y



. C.
2
3
logyx
. D.
2
5
x
y



.
Câu 10. 
Oxyz

P

2;1; 1M 

1
:
11
32
d
x y z

A.
3 2 7 0x y z
. B.
2 7 0x y z
. C.
3 2 7 0x y z
. D.
2 7 0x y z
.
Câu 11. 
3
29f x x
A.
4
1
9
2
x x C
. B.
3
49x x C
. C.
4
49x x C
. D.
4
1
4
xC
.
Câu 12. 
A.12. B.11. C.7. D.10.
Câu 13. 
1 12
5, 38uu

d
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 14. 
y f x


fx


A.
0x
. B.
2x 
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 15. 
h

B

h

3

A.
1
3
V Bh
. B.
1
2
V Bh
. C.
V Bh
. D.
1
6
V Bh
.
thuvienhoclieu.com
Câu 16. 
3
31y f x x x


0;2
là bao nhiêu?
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 17. Cho hình lnh bng
1
. Din tích mt cnh ca hình l
là:
A.
2
. B.
6
. C.
. D.
3
.
Câu 18. Cho hàm s
fx
liên tn
0;6
tho mãn
6
0
d 10f x x
4
2
d6f x x
. Tính giá
tr ca biu thc
26
04
ddP f x x f x x

.
A.
4P
. B.
8P
. C.
16P
. D.
10P
.
Câu 19. t cu tâm
1; 2; 3I
và bán kính
3R
là:
A.
2 2 2
1 2 3 9x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 3x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 9x y z
. D.
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z
.
Câu 20. Mt khi nón din tích xung quanh bng
2
2 cm

1
cm
2

ng sinh là:
A.
1 cm
. B.
3 cm
. C.
4 cm
D.
2 cm
.
Câu 21. Cho hàm s
1
2
x
y
x
 th
C
, tim cng c th
C
ng th
trình.
A.
1x
. B.
1y
. C.
2y
. D.
2x
.
Câu 22. Cho hàm s
3
yx
, Tìm tnh
ca hàm s?
Trang5
A.
;0D 
. B.
D
. C.
\0D
. D.
0;D 
.
Câu 23. Din tích xung quanh ca mt tr bán kính
R
chiu cao
h
A.
2
xq
S Rh
. B.
xq
S Rh
. C.
4
xq
S Rh
. D.
3
xq
S Rh
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
  ng thng
  m
2; 0; 1M
    

2 ; 3;1a 
 cng thng
A.
22
3
1
xt
yt
zt


. B.
22
3
1
xt
yt
zt


. C.
42
3
2
xt
yt
zt



. D.
24
6
12
xt
yt
zt


.
Câu 25. sai?
A.
2zi

2

1
.
B.
3zi

3zi
.
C. .
D.
34zi

1
.
Câu 26.  
22
log 3 2 log 6 5xx
 
;ab
 
S a b
.
A.
8
3
. B.
11
5
. C.
28
15
. D.
31
6
.
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
hình vuông và
SA ABCD

,MN


CD
BC

A.
MN SBD
. B.
AD SCD
. C.
MN SAC
. D.
BC SAC
.
Câu 28. 
2
2
32
1
xx
y
x

A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
thuvienhoclieu.com
Câu 29. Cho hàm s
fx
 o hàm
fx
tha
1
0
2 1 d 10x f x x

,
3 1 0 12ff
.
Tính
1
0
dI f x x
.
A.
1I 
. B.
1I
. C.
2I
. D.
2I 
.
Câu 30. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  m
2;1;1A
 ng thng
: 3 2
13
xt
d y t t
zt
. Gi
ng thm
A
, vuông góc vng thng
d
và ct trc hoành. Tìm m ng thng
.
A.
1; 2;0u 
. B.
5; 1; 1u
. C.
1;0;1u
. D.
0;2;1u
.
Câu 31. Cho hàm bc bn
y f x
bng bi
2fx
bao
nhiêu nghim?
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Câu 32. Tìm nghim c
21
7 4 3 2 3
x
.
A.
1
4
x 
. B.
1
4
x
. C.
1x 
. D.
3
4
x 
.
Câu 33. Cho
,ab
là các s thc th
2
0z az b
có nghim
13zi
. Tính
S a b
.
A.
19S 
. B.
7S 
. C.
8S
. D.
19S
.
Câu 34. Cho s phc
z
tha mãn
3 16 2z z i
. Phn thc và phn o ca s phc
z
A. Phn thc bng
4
và phn o bng
i
.B. Phn thc bng
4
và phn o bng
1
.
C. Phn thc bng
4
và phn o bng
i
.D. Phn thc bng
4
và phn o bng
1
.
Câu 35. Ving quát ca mt phng
m
,,A B C
lt hình chiu
cm
2;3; 5M
xung các trc
,,Ox Oy Oz
.
A.
15 10 6 30 0x y z
. B.
15 10 6 30 0x y z
.
C.
15 10 6 30 0x y z
. D.
15 10 6 30 0x y z
.
Trang7
Câu 36. T mt kht sét hình tr chiu cao
20cm

8cm
. Bn An
mun ch to khu khi cu chúng cùng bán kính
4cm
. Hi bn An
có th c ti cu?
A.
30
khi. B.
20
khi. C.
15
khi. D.
45
khi.
Câu 37. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
, bt
1ux
c nguyên hàm nào?
A.
2
2 4 du u u
. B.
2
2 1 duu
. C.
2
2 4 duu
. D.
2
4duu
.
Câu 38. Cho hàm s
32
y x mx m
u kin c ca
 hàm s nghch bin trên
0;2
A.
3m 
. B.
0m
. C.
0m
. D.
3m 
.
Câu 39. u
T
có 12 c
T
ng chéo?
A. 45. B. 54. C. 66. D. 78.
Câu 40. 
.ABC AB C

ABC
tam giác vuông cân ti
A
,
AB a
, bit th tích c
tr
.ABC A B C
3
4
3
a
V
. Tính khong cách
h
gia
AB
BC

.
A.
3
8
a
h
. B.
2
3
a
h
. C.
8
3
a
h
. D.
3
a
h
.
Câu 41. 
. ' ' ' 'ABCD A B C D

ABCD

,3AB a AD a
. Hình

A

' ' ' 'A B C D

''AC
''BD

B

''AB D

A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6
a
.
Câu 42. Cho
12 3
log logM x y

M
bng giá tr biu th
A.
3
log
x
y



. B.
2
log
x
y



. C.
12
log
x
y



. D.
4
log
x
y



.
thuvienhoclieu.com
Câu 43. 

2
y mx x
04m

C
. 
12
SS





C
, , ng thng
4x
(


).

m
sao cho
12
SS

A.
10
3
m
. B.
8
3
m
. C.
3m
. D.
2m 
.
Câu 44. Mt chm chuy
32
12 30 10S t t t

t
tính bng
s
S
tính bng
m
. Th vn tc ca cht giá tr ln nht là
A.
2ts
. B.
4ts
. C.
6ts
. D.
5ts
.
Câu 45. Gi
S
tp hp tt c các giá tr ca tham s
  th hàm s
2
1
2
x
y
mx x


mt tim cng và mt tim cn ngang. S phn t ca
S
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 46. Cho hai s thc
x
,
y
tha mãn
22
log 8 2 1
xy
y

. Tính
2P x y
khi biu thc
43S x y
t giá tr ln nht.
A.
8
. B.
3
10
. C.
12
. D.
7
.
Câu 47. Cho hàm s
32
3 f x x x m
vi
4;4m
tham s. bao nhiêu giá tr nguyên ca
 hàm s
fx
m cc tr?
A.
5
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Câu 48. Cho hình l
.
ABCD AB C D
 dài cnh bng
1
. Gi
M
,
N
,
P
,
Q
lt
m ca các cnh
AB
,
BC
,

CD
DD
. Tính th tích khi t din
MNPQ
.
A.
1
12
. B.
1
8
. C.
3
8
. D.
1
24
.
Trang9
Câu 49. Trong không gian vi h trc t
,Oxyz
cho mt cu
2 2 2
( ): 1 2 6 25S x y z
m
2;1; 3 , 4;0; 2AB
. Xét mt phng
()P

,AB
ct mt cu
()S
theo thit
din là mng tròn
C
. Gi
N
là khnh
I
(tâm mt cu
()S
) nhn
()C
ng
 tích ca khi nón
N
ln nht khi
:0P x by cz d
. Tng
b c d
bng
A.
9
. B.
9
. C.
10
. D.
10
.
Câu 50. S các giá tr nguyên ca tham s
m
 
2 3 4 1
xx
m
t nghim là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GII CHI TIT
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
B
D
A
A
B
C
B
A
A
D
C
B
C
B
D
A
A
C
D
C
A
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
D
B
B
B
D
C
D
B
C
C
A
B
C
A
D
B
B
A
A
D
A
C
C
LI GII CHI TIT
Câu 1. T các ch s
1,2,3,4
th lc bao nhiêu ch s t nhiên
3
ch s t khác
nhau?
A.
9
. B.
12
. C.
64
. D.
24
.
Li gii
Chn D
T các ch s
1,2,3,4
lc
3
4
24A
s t nhiên có
3
ch s t khác nhau.
Câu 2. m
M
trong hình v m biu din ca s phc
z
. Tìm phn thc và phn o ca s
phc
z
.
A.Phn thc là
4
và phn o là
3
. B.Phn thc là
3
và phn o là
4
.
C.Phn thc là
4
và phn o là
. D.Phn thc là
3
và phn o là
4i
.
thuvienhoclieu.com
Li gii
Chn B
S phc
z
có phn thc bng
3
và phn o bng
4
.
Câu 3. Hàm s  th  
A.
32
34y x x
. B.
32
34y x x
. C.
21
35
x
y
x
. D.
42
34y x x
.
Li gii
Chn B
 th trong hình v  th hàm s bc ba
loi C,D.
Ta có
20y 
04y 
hàm s  th trong hình là
32
34y x x
.
Câu 4. Cho hàm s
1
2
x
y
x
. Khđúng?
A.Hàm s ng bin trên
.
B. Hàm s nghch bin trên
\2
.
C. Hàm s nghch bin trên
\2
.
D. Hàm s ng bin trên các khong
;2
2; 
.
Li gii
Chn D
Tnh:
\2D
Trang11
Hàm s
2
3
0
2
y
x

vi
xD
Vy hàm s ng bin trên các khong
;2
2; 
.
Câu 5. 
a
,
b
,
c
1, 1ab

. sai?
A.
log
log
log
a
b
b
c
c
a
. B.
log log
aa
bb
.
C.
log log log
a a a
b
bc
c

. D.
log log log
a a a
bc b c
.
Li gii
Chn A
:
log
log
log
a
b
a
c
c
b
.
Câu 6. 

y f x
.

y f x
 ?
A.
2;0
. B.
0;2
. C.
2;2
. D.
2;
.
Li gii
Chn A





y f x

0, 0;2f x x
.

y f x
. 
tx
f x f x f t

.
thuvienhoclieu.com

y f x

0 ' 0 0;2 2;0f x f t t x
.
Câu 7. 

1
12zi

2
22zi
. 
12
zz
.
A.
22
. B.
5
. C.
1
. D.
17
.
Li gii
Chn B
Ta có
12
1 2 2 2 3 4z z i i i
.
Vy
22
12
3 4 5zz
.
Câu 8. 



25
log 1 0,5x 
A.
11,5x
. B.
6x 
. C.
4x
. D.
6x
.
Li gii
Chn C


10x
.
Ta có
1
2
25
log 1 0,5 1 25 25 1 4x x x
().






4x
.
Câu 9. 
?
A.
3
logyx
. B.
e
4
x
y



. C.
2
3
logyx
. D.
2
5
x
y



.
Lời giải
Chọn B

e
4
x
y



, ta có:

D
.

e
4
x
y




e
01
4


e
4
x
y




.
Trang13
Câu 10. 
Oxyz

P

2;1; 1M 

1
:
11
32
d
x y z

A.
3 2 7 0x y z
. B.
2 7 0x y z
. C.
3 2 7 0x y z
. D.
2 7 0x y z
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
d P u

n
.

P

3;2;1u 
-

3 2 2 1 1 0 3 2 7 0x y z x y z
.
Câu 11. 
3
29f x x
A.
4
1
9
2
x x C
. B.
3
49x x C
. C.
4
49x x C
. D.
4
1
4
xC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
43
d 2 9d
1
9
2
x x Cf x x x x 

.
Câu 12. 
A.12. B.11. C.7. D.10.
Lời giải
Chọn D
thuvienhoclieu.com

10

Câu 13. 
1 12
5, 38uu

d
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
12 1
11 38 5 11 3u u d d d
.
Câu 14. 
y f x


fx


A.
0x
. B.
2x 
. C.
1x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn B

2x 
thì
'fx
 

2x 
.
Câu 15. 
h

B

h

3

A.
1
3
V Bh
. B.
1
2
V Bh
. C.
V Bh
. D.
1
6
V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Ta có dia khi chóp mi bng
3B
, chiu cao ca khi chóp mi bng
h
.
Vy th tích khi chóp mi là
1
.3 .
3
V B h Bh
.
Câu 16. 
3
31y f x x x


0;2
là bao nhiêu?
Trang15
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B

0;2
3
.
Câu 17. Cho hình lnh bng
1
. Din tích mt cnh ca hình l
là:
A.
2
. B.
6
. C.
. D.
3
.
Li gii
Chn D
Gi
R
là bán kính mt cu.
Ta có :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3
2 2 2 2
R AC AA A C AA AB BC
.
Vy din tích ca mt cu là
2
2
3
4 4 3
2
SR




.
thuvienhoclieu.com
Câu 18. Cho hàm s
fx
liên tn
0;6
tho mãn
6
0
d 10f x x
4
2
d6f x x
. Tính giá
tr ca biu thc
26
04
ddP f x x f x x

.
A.
4P
. B.
8P
. C.
16P
. D.
10P
.
Li gii
Chn A
Áp dng tính cht ca tích phân.
Ta có
6 2 4 6
0 0 2 4
d d d df x x f x x f x x f x x
Suy ra
2 6 6 4
0 4 0 2
d d d d 10 6 4f x x f x x f x x f x x
.
Vy
4P
.
Câu 19. t cu tâm
1; 2; 3I
và bán kính
3R
là:
A.
2 2 2
1 2 3 9x y z
. B.
2 2 2
1 2 3 3x y z
.
C.
2 2 2
1 2 3 9x y z
. D.
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z
.
Li gii
Chn A
t cu tâm
1; 2; 3I
và bán kính
3R
là:
2 2 2
1 2 3 9x y z
ng khai trin:
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z
Câu 20. Mt khi nón din tích xung quanh bng
2
2 cm

1
cm
2

ng sinh là:
A.
1 cm
. B.
3 cm
. C.
4 cm
D.
2 cm
.
Li gii
Trang17
Chn C
Công thc din tích xung quanh ca khi nón là
xq
S rl
.
 ng sinh
2
4
1
2
xq
S
l
r
.
Câu 21. Cho hàm s
1
2
x
y
x
 th
C
, tim cng c th
C
ng th
trình.
A.
1x
. B.
1y
. C.
2y
. D.
2x
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
1
lim
2
x
x
x

suy ra
2x
là tim cng c th hàm s.
Câu 22. Cho hàm s
3
yx
, Tìm tnh
ca hàm s?
A.
;0D 
. B.
D
. C.
\0D
. D.
0;D 
.
Li gii
Chn C
Hàm s
3
yx
nh khi và ch khi
0x
. Vy tnh ca hàm s
\0D
.
Câu 23. Din tích xung quanh ca mt tr bán kính
R
chiu cao
h
A.
2
xq
S Rh
. B.
xq
S Rh
. C.
4
xq
S Rh
. D.
3
xq
S Rh
.
Li gii
Chn A
Din tích xung quanh ca mt tr bán kính
R
chiu cao
h
2
xq
S Rh
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
  ng thng
  m
2; 0; 1M
    

2 ; 3;1a 
 cng thng
thuvienhoclieu.com
A.
22
3
1
xt
yt
zt


. B.
22
3
1
xt
yt
zt


. C.
42
3
2
xt
yt
zt



. D.
24
6
12
xt
yt
zt


.
Li gii
Chn B
ng thng
m
2; 0; 1M
 
2 ; 3;1a

trình tham s ca
22
3
1
xt
yt
zt


.
Câu 25. sai?
A.
2zi

2

1
.
B.
3zi

3zi
.
C. .
D.
34zi

1
.
Lời giải
Chọn D
2
2
3 4 3 4 5z i z
D sai.
Câu 26.  
22
log 3 2 log 6 5xx
 
;ab
 
S a b
.
A.
8
3
. B.
11
5
. C.
28
15
. D.
31
6
.
Lời giải
Chọn B
22
6
6 5 0
6
log 3 2 log 6 5 1
5
3 2 6 5
5
1
x
x
x x x
xx
x


Trang19
T
66
; 1; 1;
55
a b a b



6 11
1
55
S a b
.
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
hình vuông và
SA ABCD

,MN


CD
BC

A.
MN SBD
. B.
AD SCD
. C.
MN SAC
. D.
BC SAC
.
Lời giải
Chọn C
,
BD AC
BD SA
BD SAC
AC SA A
AC SA SAC


,MN

CD
BC
/ / MN BD MN SAC
.
Câu 28. 
2
2
32
1
xx
y
x

A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
thuvienhoclieu.com
Ta có
2
2
2
2
32
1
32
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
xx
xx
y
x
x
  



1y
.
2
2
1 1 1
2
2
1 1 1
3 2 2 1
lim lim lim
1 1 2
3 2 2 1
lim lim lim
1 1 2
x x x
x x x
x x x
y
xx
x x x
y
xx


2
2
1 1 1
3 2 2
lim lim lim 1
11
x x x
x x x
yx
xx


.
.
Câu 29. Cho hàm s
fx
 o hàm
fx
tha
1
0
2 1 d 10x f x x

,
3 1 0 12ff
.
Tính
1
0
dI f x x
.
A.
1I 
. B.
1I
. C.
2I
. D.
2I 
.
Li gii
Chn B
Xét
1
0
2 1 d 10 1x f x x

.
t
2 1 d 2d
dd
u x u x
v f x x v f x





1
1
0
0
12 10
1 2 1 2 d 10 1
2
x f x f x x I
.
Câu 30. Trong không gian vi h t 
Oxyz
  m
2;1;1A
 ng thng
: 3 2
13
xt
d y t t
zt
. Gi
ng thm
A
, vuông góc vng thng
d
và ct trc hoành. Tìm m a ng thng
.
A.
1; 2;0u 
. B.
5; 1; 1u
. C.
1;0;1u
. D.
0;2;1u
.
Li gii
Chn B
Trang21
Gi
;0;0 2; 1; 1B Ox B x AB x
.
Do
d
nên
1 2 2 1 3 1 0 7 5; 1; 1x x AB
.
ng thng
nhn m 
5; 1; 1u
.
Câu 31. Cho hàm bc bn
y f x
bng bi
2fx
bao
nhiêu nghim?
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
2
.
Li gii
Chn B
Xét:
2
2
2
fx
fx
fx


.
Ta có:
Da vào bng bi
2fx
có 4 nghim phân bit.
Câu 32. Tìm nghim c
21
7 4 3 2 3
x
.
A.
1
4
x 
. B.
1
4
x
. C.
1x 
. D.
3
4
x 
.
Li gii
Chn D
thuvienhoclieu.com
Xét:
21
7 4 3
13
7 4 3 2 3 2 1 log 2 3
24
x
xx

.
Câu 33. Cho
,ab
là các s thc th
2
0z az b
có nghim
13zi
. Tính
S a b
.
A.
19S 
. B.
7S 
. C.
8S
. D.
19S
.
Lời giải
Chọn C

2
0z az b
có nghim
13zi
.
Suy ra
2
1 3 1 3 0i a i b
.
82
8 6 3 0 8 3 2 0
2 0 10
a b a
i a ai b a b a i
ab



.
Vy
8ab
.
Câu 34. Cho s phc
z
tha mãn
3 16 2z z i
. Phn thc và phn o ca s phc
z
A. Phn thc bng
4
và phn o bng
i
.
B. Phn thc bng
4
và phn o bng
1
.
C. Phn thc bng
4
và phn o bng
i
.
D. Phn thc bng
4
và phn o bng
1
.
Lời giải
Chọn D
Gi
,z a bi a b z a bi
.
Ta có
3 16 2 3 16 2 4 2 16 2z z i a bi a bi i a bi i
.
4 16 4
2 2 1
aa
bb






.
Vy s phc
z
có phn thc bng
4
và phn o bng
1
.
Câu 35. Ving quát ca mt phng
m
,,A B C
lt hình chiu
cm
2;3; 5M
xung các trc
,,Ox Oy Oz
.
A.
15 10 6 30 0x y z
. B.
15 10 6 30 0x y z
.
Trang23
C.
15 10 6 30 0x y z
. D.
15 10 6 30 0x y z
.
Lời giải
Chọn B
   m
,,A B C
l t hình chiu c m
2;3; 5M
xung các trc
,,Ox Oy Oz
nên
2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 5A B C
t phng
m
,,A B C
là:
1 15 10 6 30 0
2 3 5
x y z
x y z
.
Câu 36. T mt kht sét hình tr chiu cao
20cm

8cm
. Bn An
mun ch to khu khi cu chúng cùng bán kính
4cm
. Hi bn An
có th c ti cu?
A.
30
khi. B.
20
khi. C.
15
khi. D.
45
khi.
Lời giải
Chọn C
Gi
12
,VV
lt là th tích kht hình tr và khi cu.
Ta có:
2
1
.8 .20 1280V


,
3
2
4 256
.4
33
V

.
Suy ra
12
15VV
. Vy bn An có th c ti cu.
Câu 37. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
, bt
1ux
c nguyên hàm nào?
A.
2
2 4 du u u
. B.
2
2 1 duu
. C.
2
2 4 duu
. D.
2
4duu
.
Lời giải
Chọn C

1ux
2
1ux
2
1xu
d 2 dx u u

2
2
34
d = 2 d 2( 4)d
1
xu
x u u u u
u
x


thuvienhoclieu.com
Câu 38. Cho hàm s
32
y x mx m
u kin c ca
 hàm s nghch bin trên
0;2
A.
3m 
. B.
0m
. C.
0m
. D.
3m 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm s
32
y x mx m
nh trên
.
Ta có:
2
32y x mx

Hàm s nghch bin trên
0;2
2' 0, 0;yx
2
23 2 0 0, ;x mx x
2
3
, 0
2
;m x x
Xét hàm s
3
2
yx
trên khong
0;2
, ta có bng bi
V hàm s nghch bin trên
0;2
thì
3m 
.
Câu 39. u
T
có 12 c
T
ng chéo?
A. 45. B. 54. C. 66. D. 78.
Lời giải
Chọn B
Trang25
T nh cc
2
12
66C
n th
gm các cng chéo c
Vy s ng chéo c
66 12 54
ng chéo.
Câu 40. 
.ABC AB C

ABC
tam giác vuông cân ti
A
,
AB a
, bit th tích c
tr
.ABC A B C
3
4
3
a
V
. Tính khong cách
h
gia
AB
BC

.
A.
3
8
a
h
. B.
2
3
a
h
. C.
8
3
a
h
. D.
3
a
h
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
,
AB a
2
1
.
22
ABC
a
S AB AC
// AB A B C
nên
,h d AB B C

,,d AB A B C d A A B C

.
h

.ABC A B C
.

.
ABC
V h S
3
2
4
8
3
3
2
ABC
a
Va
h
a
S
.
thuvienhoclieu.com
Câu 41. 
. ' ' ' 'ABCD A B C D

ABCD

,3AB a AD a
. Hình

A

' ' ' 'A B C D

''AC
''BD

B

''AB D

A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A

' ' ' 'H A C B D
K AC BD
.

Oxyz

' , ' , ' ,C O B Ox D Oy K Oz
.

0AH m
.

' 3;0;0 , ' 0; ;0 , ' 3; ;0B a D a A a a
,
33
; ;0 , ; ;
2 2 2 2
a a a a
H A m
.
Ta có
3
' ' ; ;
22
aa
B B A A B m




.
 
3
' ' 3; ;0 , ' ; ;
22
aa
B D a a B A m




nên
''AB D
    
' ', ' ; 3 ;0B D B A am am


nên
''AB D

3 3 0x y a
.

3
; ' '
2
a
d B AB D
.
Câu 42. Cho
12 3
log logM x y

M
bng giá tr biu th
A.
3
log
x
y



. B.
2
log
x
y



. C.
12
log
x
y



. D.
4
log
x
y



.
Lời giải
y
x
z
K
B
C
D
H
D'
A'
B'
C'
A
Trang27
Chọn D
Ta có
12 3 4
12
12
log log 4 log
3
3
M
M
M
M
M
x
xx
M x y M
yy
y



.
Câu 43. 

2
y mx x
04m

C
. 
12
SS





C
, , ng thng
4x
(


).

m
sao cho
12
SS

A.
10
3
m
. B.
8
3
m
. C.
3m
. D.
2m 
.
Li gii
Chn B
thuvienhoclieu.com






C

Ox
:
2
0
0
04
x
x mx
x m m
.

2 3 3
22
1
00
0
dd
2 3 6
m
mm
x x m
S mx x x mx x x m




.
4
44
3 2 3
22
2
64
d d 8
3 2 3 6
mm
m
x x m
S mx x x x mx x m m




.

33
12
64 64 8
8 0 8 0
6 6 3 3 3
mm
S S m m m
.
Câu 44. Mt chm chuy
32
12 30 10S t t t

t
tính bng
s
S
tính bng
m
. Th vn tc ca cht giá tr ln nht là
A.
2ts
. B.
4ts
. C.
6ts
. D.
5ts
.
Li gii
Chn B
Ta có
2
2
3 24 30 3 4 18 18v t S t t t
.

max 18 4v t t s
.
Câu 45. Gi
S
tp hp tt c các giá tr ca tham s
  th hàm s
2
1
2
x
y
mx x


mt tim cng và mt tim cn ngang. S phn t ca
S
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn A
TH 1: Nu
0m
ta
1
2
x
y
x

 th hàm s mt tim cng
2x 
mt tim cn ngang
1y 
.
Vy
0m
tha mãn yêu cu bài toán.
TH 2: Nu
0m
2
20mx x
1
nghim kép khác
1
hoc bng
1
 th hàm s
t tim cng và mt tim cn ngang.

2
1
1 4. . 2 1 8 0
8
m m m
. Suy ra
1
4
2
x
m
.
Vy
1
8
m 
tha mãn yêu cu bài toán.
TH 3: Nu
0m
2
20mx x
2
nghim phân bi
1
nghim bng
1
thì
 th hàm s t tim cng và mt tim cn ngang
Trang29
2
1
0
3
8
.1 1 2 0
3
m
m
m
m



.
Kt lun: Vy tp hp
S
có s phn t
3
.
Câu 46. Cho hai s thc
x
,
y
tha mãn
22
log 8 2 1
xy
y

. Tính
2P x y
khi biu thc
43S x y
t giá tr ln nht.
A.
8
. B.
3
10
. C.
12
. D.
7
.
Li gii
Chn A
u kin:
8 2 0 4yy
.
 bài
22
2
2 2 2
log 8 2 1 8 2 1 9
xy
y y x y x y
.
Vy tp hp biu din
x
,
y
thung tròn
C
có tâm
0; 1I
và bán kính
3R
.
Ta có
4 3 4 3 0S x y x y S
.
Do
x
,
y
tn tng tròn
C
ng thng
m chung
22
4.0 3
d , 3 3 15 12 18
43
S
I R S S

.
Vy
2
2
2
2
12
4 18
4 3 18
5
3
max 18 2 8
14
19
19
5
x
x
xy
y
S P x y
xy
y
xy






.
Câu 47. Cho hàm s
32
3 f x x x m
vi
4;4m
tham s. bao nhiêu giá tr nguyên ca
 hàm s
fx
m cc tr?
A.
5
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm s
2 223
0
3 3 6 0 3 6 0
2

x
h x x x m h x x x h x x x
x
.
Bng bin thiên
thuvienhoclieu.com
Ta có
fx hx
 hàm s
fx
m cc tr thì hàm s
hx
m
cc tr
12
,xx
tho mãn
12
.0h x h x
.
T bng bin thiên suy ra
4 0 4
00
mm
mm




.
4;4m
là s nguyên nên
4; 3; 2; 1;0;4m
.
Vy 6 giá tr nguyên ca tham s
4;4m
tho mãn hàm s
fx
m cc
tr.
Câu 48. Cho hình l
.
ABCD AB C D
 dài cnh bng
1
. Gi
M
,
N
,
P
,
Q
lt
m ca các cnh
AB
,
BC
,

CD
DD
. Tính th tích khi t din
MNPQ
.
A.
1
12
. B.
1
8
. C.
3
8
. D.
1
24
.
Lời giải
Chọn A
Gn h trc to     ta
0;0;0 , 1;0;0 ,DA
1;1;0 , 0;1;0 ,BC
1;0;1 ,A
1;1;1 ,B
0;1;1 , 0;0; 1CD

.
y
x
z
N
Q
P
M
C'
B'
A'
B
A
C
D
D'
Trang31
M
,
N
,
P
,
Q
l    m ca các cnh
AB
,
BC
,

CD
DD
nên
1 1 1 1
1; ;0 , ;1;0 , 0; ;1 , 0;0;
2 2 2 2
M N P Q
.
Suy ra
1 1 1 1
; ;0 , 1;0;1 , 1; ;
2 2 2 2
MN MP MQ
111
; ; ;
222
MN MP






,
1
;.
2
MN MP MQ


.
Vy
1 1 1 1
;.
6 6 2 12
MNPQ
V MN MP MQ


.
Câu 49. Trong không gian vi h trc t
,Oxyz
cho mt cu
2 2 2
( ): 1 2 6 25S x y z
m
2;1; 3 , 4;0; 2AB
. Xét mt phng
()P

,AB
ct mt cu
()S
theo thit
din là mng tròn
C
. Gi
N
là khnh
I
(tâm mt cu
()S
) nhn
()C
ng
 tích ca khi nón
N
ln nht khi
:0P x by cz d
. Tng
b c d
bng
A.
9
. B.
9
. C.
10
. D.
10
.
Li gii
Chn C
S
có tâm
1;2; 6I
và bán kính
5R
.
Ta có
,5d I AB
.
Gi
,rh
lu cao ca
()N
.
Ta có:
22
25rh
22
()
11
25
33
N
V hr h h

vi
5h
.
Bng cách kho sát hàm s ta thy
N
V
ln nht khi
5h
.
P

,AB
nên
2 3 0 2
4 2 0 2 4
b c d b c
c d d c



.

: 2 2 4 0P x c y cz c
Ta có :
2
2
12
; 5 5 2
12
c
d I P c
cc
.
 :
0, 8bd
thuvienhoclieu.com
Vy
10b c d
Câu 50. S các giá tr nguyên ca tham s
m
 
2 3 4 1
xx
m
t nghim là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Li gii
Chn C
t
20
x
t 
 thành:
2
2
3
31
1
t
t m t m
t
Xét hàm s
2
3
1
t
ft
t
.
Ta có:
3
2
1 3 1
,0
3
1
t
f t f t t
t

Bng bin thiên:
 
2 3 4 1
xx
m
t nghim
10
13
m
m

Vy có 2 giá tr nguyên ca m
2;3m
.
| 1/32

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021-LẦN 3 LÊ QUÝ ĐÔN Môn: Toán ĐIỆN BIÊN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi ...
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………. Số báo danh: ……………………. Câu 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12 . C. 64 . D. 24 . Câu 2.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4
 và phần ảo là 3 .
B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4  . C.Phần thực là 4
 và phần ảo là 3i .
D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i . Câu 3.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? Trang1 thuvienhoclieu.com 2x 1 A. 3 2
y x  3x  4 . B. 3 2
y x  3x  4 . C. y  . D. 4 2
y x  3x  4 . 3x  5 x 1 Câu 4. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là đúng? x  2
A.Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  \   2 .
C. Hàm số nghịch biến trên  \   2 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  2   và  2;   . Câu 5.
Cho ba số dương a , b , c a 1,b  
1 và số thực  . Đẳng thức nào sau đây sai? log cA. log a c  .
B. log b   log b . b log a a a b b C. log
 log b  log c log
bc  log b  log c a a a . D. . a   c a a Câu 6.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C.  2  ;2 .
D. 2;   . z  1 2i z  2   2i z z Câu 7. Cho hai số phức 1 và 2
. Tìm môđun của số phức 1 2 . A. 2 2 . B. 5 . C.1. D. 17 . Câu 8.
Nghiê ̣m của phương trình log x 1  0,5 là 25  
A. x  11,5 . B. x  6  .
C. x  4 . D. x  6 . Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x  x e   2  A. y   3 log x  .
B. y    . C. 2
y  log x .
D. y    .  4  3  5 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M  2  ;1;  1 và  
vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 d :   là 3 2 1
A. 3x  2 y z  7  0 . B. 2
x y z  7  0 . C. 3x  2y z  7  0 . D. 2
x y z  7  0 .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 3
 2x  9 là 1 1 A. 4
x  9x C . B. 3
4x  9x C . C. 4
4x  9x C . D. 4 x C . 2 4
Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12. B.11. C.7. D.10.
Câu 13. Một cấp số cộng có u  5, u  38 . Giá trị của công sai d 1 12 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f  x như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  0 . B. x  2  .
C. x 1. D. x  2 .
Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Trang3 thuvienhoclieu.com
Câu 16. Cho hàm số y f x 3
 x  3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn 0;2là bao nhiêu? A. 1. B. 3  . C. 1. D. 2 .
Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C.  . D. 3 . 6 4
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f
 xdx 10 và f
 xdx  6. Tính giá 0 2 2 6
trị của biểu thức P f
 xdxf
 xdx. 0 4
A. P  4 .
B. P  8 .
C. P  16. D. P  10.
Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  9 . B. x  
1   y  2   z  3  3 . 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  9 . D. 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  5  0 . 1
Câu 20. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng   2 2 cm  và bán kính đáy cm . Khi đó, độ 2
dài đường sinh là: A.1  cm .
B. 3  cm . C. 4  cm D. 2  cm . x 1
Câu 21. Cho hàm số y
có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x  2 trình.
A. x 1.
B. y  1.
C. y  2 . D. x  2 . Câu 22. Cho hàm số 3 y x 
, Tìm tập xác định D của hàm số?
A. D   ;  0 .
B. D   .
C. D   \   0 .
D. D  0;  .
Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h A. S  2 Rh . B. S   Rh . C. S  4 Rh . D. S  3 Rh. xq xq xq xq
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M 2 ; 0 ;   1 và có véc tơ chỉ 
phương a  2 ;  3 ; 
1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là x  2   2t
x  2  2t
x  4  2tx  2   4t     A. y  3  t . B. y  3  t . C. y  3  t . D. y  6  t .     z  1 tz  1   tz  2  tz  1 2t
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Sốphức z  2  i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
B.Số phức z  3i có số phức liên hợp là z  3  i .
C. Tập sô phức chứa tập số thực.
D.Số phức z  3
  4i có mô đun bằng 1.
Câu 26. Giải bất phương trình log 3x  2  log
6  5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng 2   2  
S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của CDBC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. MN  SBD .
B. AD  SCD .
C. MN  SAC  .
D. BC  SAC  . 2 x  3x  2
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  là 1 A. 3 . B. 4 . C.1. D. 2 . Trang5 thuvienhoclieu.com f xf  x 1 3 f   1  f 0 12 Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm
và thỏa  2x  
1 f  xdx  10 , . 0 1 Tính I f
 xdx. 0 A. I  1  .
B. I  1.
C. I  2 . D. I  2 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1  ;1 và đường thẳng  x t
d :  y  3  2t t    . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z  1   3t
và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng  .    
A. u  1;  2;0 .
B. u  5; 1;   1 .
C. u  1;0  ;1 .
D. u  0; 2;  1 .
Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . x
Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình   2 1 7 4 3  2  3 . 1 1 3 A. x   . B. x  . C. x  1  . D. x   . 4 4 4 Câu 33. Cho    
a, b là các số thực thỏa phương trình 2
z az b  0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S  19  . B. S  7  .
C. S  8. D. S  19 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  3z 16  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng i .B. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng 1.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.
Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm ,
A B, C lần lượt là hình chiếu
của điểm M 2;3;  5 xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15x 10 y  6z  30  0 .
B. 15x 10 y  6z  30  0 .
C. 15x 10 y  6z  30  0 .
D. 15x 10 y  6z  30  0 .
Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn An
muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn An
có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. x  3
Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u
x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. u   2 2
u  4du . B.  2 2 u   1du . C.   2
2 u  4du . D.  2 u  4du . Câu 38. Cho hàm số 3 2
y x mx m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0; 2 là A. m  3  .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  3  .
Câu 39. Cho đa giác đều T  có 12 cạnh. Đa giác T  có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78.   
Câu 40. Lăng trụ AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng    3 4a trụ AB .
C A B C V
. Tính khoảng cách h giữa AB B C  . 3 3a 2a 8a a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 8 3 3 3
Câu 41. Cho lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  ,
a AD a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A'C ' và
B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến  AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6
Câu 42. Cho M  log x  log y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? 12 3  x   x   x   x A. log . B. log . C. log . D. log . 3          y  2  y  12  4 y   y Trang7 thuvienhoclieu.com
Câu 43. Cho hàm số 2
y mx x 0  m  4 có đồ thị là C . Gọi S S là diện tích của hình phẳng 1 2
giới ha ̣n bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  4 (phần tô đâ ̣m trong hình vẽ bên).
Giá trị của m sao cho S S 1 2 10 8 A. m  . B. m  .
C. m  3 . D. m  2  . 3 3
Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2 S t
 12t  30t 10 trong đó t tính bằng s
S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t  2s .
B. t  4s .
C. t  6s .
D. t  5s . x 1
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 2 mx x  2
một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.  
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn log
8  2 y  1. Tính P x 2 y khi biểu thức 2 2   x y
S  4x  3y đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8 . B.  . C. 12 . D. 7  . 10
Câu 47. Cho hàm số f x 3 2
x 3x m với m 4
 ;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 6 .
Câu 48. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , BC ,  C
D DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 24 2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :  x  
1   y  2   z  6  25
và hai điểm A2;1; 
3 , B 4;0;2 . Xét mặt phẳng (P) đi qua ,
A B cắt mặt cầu (S) theo thiết
diện là một đường tròn C . Gọi  N  là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S ) ) nhận (C) là đường
tròn đáy. Thể tích của khối nón  N  lớn nhất khi P : x by cz d  0 . Tổng b c d bằng A. 9  . B. 9 . C. 10  . D. 10 .
Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x  3  4x m
1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B B D A A B C B A A D C B C B D A A C D C A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D B B B D C D B C C A B C A D B B A A D A C C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 9 . B. 12 . C. 64 . D. 24 . Lời giải Chọn D
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được 3
A  24 số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. 4 Câu 2.
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A.Phần thực là 4
 và phần ảo là 3 .
B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4  . C.Phần thực là 4
 và phần ảo là 3i .
D.Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i . Trang9 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B
Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4  . Câu 3.
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau đây? 2x 1 A. 3 2
y x  3x  4 . B. 3 2
y x  3x  4 . C. y
y x x  . 3x  . D. 4 2 3 4 5 Lời giải Chọn B
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba  loại C,D. Ta có y  2
   0 và y0  4
 hàm số có đồ thị trong hình là 3 2
y x  3x  4 . x 1 Câu 4.
Cho hàm số y x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2
A.Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  \   2 .
C. Hàm số nghịch biến trên  \   2 .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  2   và  2;   . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D   \   2 3 Hàm số có y      với x D x  2 0 2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;  2   và  2;   . Câu 5.
Cho ba số dương a , b , c a 1,b  
1 và số thực  . Đẳng thức nào sau đây sai? log cA. log a c  .
B. log b   log b . b log a a a b b C. log
 log b  log c log
bc  log b  log c a a a . D. . a   c a a Lời giải Chọn A Đẳng thức đúng là log c : log a c  . b log b a Câu 6.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  2  ;0 . B. 0; 2 . C.  2  ;2 .
D. 2;   . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thi ̣ hàm số y f x ta thấy f x  0, x  0;2.
Xét hàm số y f x . Đặt t  x f x   f x   f t . Trang11 thuvienhoclieu.com Hàm số
y f x
nghịch biến khi và chỉ khi
f x  0  f 't   0  t 0; 2  x  2  ;0. z  1 2i z  2   2i z z Câu 7. Cho hai số phức 1 và 2
. Tìm môđun của số phức 1 2 . A. 2 2 . B. 5 . C.1. D. 17 . Lời giải Chọn B
Ta có z z  1 2i  2
  2i  3 4i . 1 2     Vậy 2 2
z z  3  4  5 . 1 2 Câu 8.
Nghiê ̣m của phương trình log x 1  0,5 là 25  
A. x  11,5 . B. x  6  .
C. x  4 . D. x  6 . Lời giải Chọn C
Điều kiê ̣n x 1 0. 1
Ta có log  x   2
1  0, 5  x 1  25  x  25 1  4 (thỏa mãn). 25
Vâ ̣y nghiê ̣m của phương trình đã cho là x  4 . Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x  x e   2  A. y   3 log x  .
B. y    . C. 2
y  log x .
D. y    .  4  3  5  Lời giải Chọn B x   Xét hàm số e
y    , ta có:  4 
Tập xác định: D   . x   x   Hàm số e
y    là hàm số mũ với e 0   1nên hàm số e
y    nghịch biến trên  .  4  4  4 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M  2  ;1;  1 và  
vuông góc với đường thẳng x 1 y z 1 d :   là 3 2 1
A. 3x  2 y z  7  0 . B. 2
x y z  7  0 . C. 3x  2y z  7  0 . D. 2
x y z  7  0 . Lời giải Chọn A  
Ta có d   P  u cùng phương n . 
Vậy P nhận u  3;2; 
1 làm một véc-tơ pháp tuyến.
Khi đó, phương trình mặt phẳng 3
 x  2  2 y   1   z  
1  0  3x  2 y z  7  0 .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x 3
 2x  9 là 1 1 A. 4
x  9x C . B. 3
4x  9x C . C. 4
4x  9x C . D. 4 x C . 2 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có f  x 3 4
dx  2x  9 dx
x  9x C  . 2
Câu 12. Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt ? A.12. B.11. C.7. D.10. Lời giải Chọn D Trang13 thuvienhoclieu.com
Hình đa diện có 10 mặt.
Câu 13. Một cấp số cộng có u  5, u  38 . Giá trị của công sai d 1 12 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Ta có u u 11d  38  5 11d d  3 . 12 1
Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f  x như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x  0 . B. x  2  .
C. x 1. D. x  2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua x  2
 thì f 'xđổi dấu từ + sang – nên hàm số đạt cực đại tại x  2  .
Câu 15. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh . D. V Bh . 3 2 6 Lời giải Chọn C
Ta có diện tích đáy của khối chóp mới bằng 3B , chiều cao của khối chóp mới bằng h . 1
Vậy thể tích khối chóp mới là V  .3 . B h Bh . 3
Câu 16. Cho hàm số y f x 3
 x  3x 1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn 0;2là bao nhiêu? A. 1. B. 3  . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là 3  .
Câu 17. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 2 . B. 6 . C.  . D. 3 . Lời giải Chọn D
Gọi R là bán kính mặt cầu. 1 1 1 3 Ta có : 2 2 2 2 2 2 R AC 
AA  AC 
AA  AB BC  . 2 2 2 2 2  3 
Vậy diện tích của mặt cầu là 2
S  4 R  4    3   . 2   Trang15 thuvienhoclieu.com 6 4
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;6 thoả mãn f
 xdx 10 và f
 xdx  6. Tính giá 0 2 2 6
trị của biểu thức P f
 xdxf
 xdx. 0 4
A. P  4 .
B. P  8 .
C. P  16. D. P  10. Lời giải Chọn A
Áp dụng tính chất của tích phân. 6 2 4 6 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdxf  xdx 0 0 2 4 2 6 6 4 Suy ra f
 xdxf
 xdx f
 xdxf
 xdx106  4. 0 4 0 2 Vậy P  4 .
Câu 19. Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  9 . B. x  
1   y  2   z  3  3 . 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  9 . D. 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  5  0 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là:
x 2 y  2 z  2 1 2 3  9
Phương trình dạng khai triển: 2 2 2
x y z  2x  4 y  6z  5  0 1
Câu 20. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng   2 2 cm  và bán kính đáy cm . Khi đó, độ 2
dài đường sinh là: A.1  cm .
B. 3  cm . C. 4  cm D. 2  cm . Lời giải Chọn C
Công thức diện tích xung quanh của khối nón là S  rl . xq S  Suy ra độ xq 2
dài đường sinh l    4  . r 1  2 x 1
Câu 21. Cho hàm số y
có đồ thị C , tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương x  2 trình.
A. x 1.
B. y  1.
C. y  2 . D. x  2 . Lời giải Chọn D x 1 Ta có lim
  suy ra x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x2 x  2 Câu 22. Cho hàm số 3 y x 
, Tìm tập xác định D của hàm số?
A. D   ;  0 .
B. D   .
C. D   \   0 .
D. D  0;  . Lời giải Chọn C Hàm số 3 y x 
xác định khi và chỉ khi x  0 . Vậy tập xác định của hàm số là D   \   0 .
Câu 23. Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h A. S  2 Rh . B. S   Rh . C. S  4 Rh . D. S  3 Rh. xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của mặt trụ bán kính R chiều cao h S  2 Rh . xq
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M 2 ; 0 ;   1 và có véc tơ chỉ 
phương a  2 ;  3 ; 
1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là Trang17 thuvienhoclieu.comx  2   2t
x  2  2t
x  4  2tx  2   4t     A. y  3  t . B. y  3  t . C. y  3  t . D. y  6  t .     z  1 tz  1   tz  2  tz  1 2tLời giải Chọn B
Đường thẳng  đi qua điểm M 2 ; 0 ;  
1 và có véc tơ chỉ phương a 2 ;  3 ;  1 nên phương
x  2  2t
trình tham số của  là  y  3  t . z  1   t
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.Sốphức z  2  i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
B.Số phức z  3i có số phức liên hợp là z  3  i .
C. Tập sô phức chứa tập số thực.
D.Số phức z  3
  4i có mô đun bằng 1. Lời giải Chọn D
z    i z   2 2 3 4 3  4  5  D sai.
Câu 26. Giải bất phương trình log 3x  2  log
6  5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng 2   2  
S a b . 8 11 28 31 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 6 Lời giải Chọn B  6 6  5x  0 x  6 log 3x  2  log 6  5x     5  1  x  2   2   3
x  2  6  5x 5 x 1   
Tập nghiệm a b 6 6 ;  1;  a 1;b     5  5 6 11
S a b  1  . 5 5
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của CDBC . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. MN  SBD .
B. AD  SCD .
C. MN  SAC .
D. BC  SAC  . Lời giải Chọn C BD ACBD SA  Có   
AC SA    BDSACA  AC,SA   SAC
M , N lần lượt là trung điểm của CD BC MN / / BD MN  SAC  . 2 x  3x  2
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  là 1 A. 3 . B. 4 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D Trang19 thuvienhoclieu.com 3 2   2 1 2 x  3x  2 Ta có lim  lim  lim x x y
1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. 2 x x x 1 x 1 1 2 x 2 x  3x  2 x  2 1 lim y  lim  lim     2  x 1  x 1   x 1 x 1  x 1 2 2 x  3x  2 x  2 1 lim y  lim  lim     2  x 1  x 1   x 1 x 1  x 1 2 2 x  3x  2 x  2 lim y  lim  lim    x  1  là tiệm cận đứng.   2  x 1  x 1   x 1 x 1  x 1
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. f xf  x 1 3 f   1  f 0 12 Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm
và thỏa  2x  
1 f  xdx  10 , . 0 1 Tính I f
 xdx. 0 A. I  1  .
B. I  1.
C. I  2 . D. I  2 . Lời giải Chọn B 1 Xét  2x  
1 f  x dx  10   1 . 0
u  2x 1 du  2dx Đặt    , khi đó: dv f   xdx v f  x    
x   f x1 1  f  x 12 10 1 2 1 2
dx  10  I   1. 0 0 2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1  ;1 và đường thẳng  x t
d :  y  3  2t t    . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d z  1   3t
và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng  .    
A. u  1;  2;0 .
B. u  5; 1;   1 .
C. u  1;0  ;1 .
D. u  0; 2;  1 . Lời giải Chọn B 
Gọi B    Ox B x;0;0  AB   x  2; 1;   1 . 
Do   d nên 1 x  2  2  1  3 
1  0  x  7  AB  5; 1;   1 . 
Khi đó: Đường thẳng  nhận một vectơ chỉ phương là u  5;1;  1 .
Câu 31. Cho hàm bậc bốn y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f x  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B f x  2 Xét: f x    2   . f x  2   Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f x  2 có 4 nghiệm phân biệt. x
Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình   2 1 7 4 3  2  3 . 1 1 3 A. x   . B. x  . C. x  1  . D. x   . 4 4 4 Lời giải Chọn D Trang21 thuvienhoclieu.com 2 x 1  1  3  Xét: 7  4 3
 2  3  2x 1  log 2  3   x  . 74 3   2 4 Câu 33. Cho    
a, b là các số thực thỏa phương trình 2
z az b  0 có nghiệm z 1 3i . Tính S a b . A. S  19  . B. S  7  .
C. S  8. D. S  19 . Lời giải Chọn C  Phương trình 2
z az b  0 có nghiệm z 1 3i .  2
Suy ra 1 3i  a 1 3i  b  0.      
   i a ai b   a b   a   a b 8 a 2 8 6 3 0 8 3 2 i  0     . a  2  0 b  10
 Vậy a b  8.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  3z 16  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng i .
B. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng 1.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Lời giải Chọn D
 Gọi z a bi a, b   z a bi .
 Ta có z  3z 16  2i a bi  3a bi 16  2i  4a  2bi 16  2i . 4a 16 a  4     . 2b  2 b  1
 Vậy số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.
Câu 35. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm ,
A B, C lần lượt là hình chiếu
của điểm M 2;3;  5 xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15x 10 y  6z  30  0 .
B. 15x 10 y  6z  30  0 .
C. 15x 10 y  6z  30  0 .
D. 15x 10 y  6z  30  0 . Lời giải Chọn B  Ta có ba điểm ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3;  5 xuống các trục
Ox , Oy , Oz nên A2;0;0, B 0;3;0, C 0;0;  5
 Phương trình mặt phẳng   qua ba điểm , A B, C là: x y z  
 1  15x 10y  6z  30  0 2 3 5  .
Câu 36. Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn An
muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn An
có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 30 khối. B. 20 khối. C. 15 khối. D. 45 khối. Lời giải Chọn C
 Gọi V , V lần lượt là thể tích khối đất hình trụ và khối cầu. 1 2   4 256 Ta có: 2
V  .8 .20 1280 , 3 V  .4  . 1 2 3 3
 Suy ra V  15V . Vậy bạn An có thể làm ra được tối đa 15 khối cầu. 1 2 x  3
Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u
x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. u   2 2
u  4du . B.  2 2 u   1du . C.   2
2 u  4du . D.  2 u  4du . Lời giải Chọn C
Đặt u x 1 2  u x 1 2
x u 1  dx  2 d u u 2   Khi đó: x 3 u 4 2 dx= 2 d
u u  2(u  4)du    x 1 u Trang23 thuvienhoclieu.com Câu 38. Cho hàm số 3 2
y x mx m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên 0; 2 là A. m  3  .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  3  . Lời giải Chọn A Hàm số 3 2
y x mx m xác định trên  . Ta có: 2
y  3x  2mx
Hàm số nghịch biến trên 0; 2  y '  0, x  0;2 3 2
 3x  2mx  0, x
 0;2  m   x, x  0;2 2 3
Xét hàm số y  
x trên khoảng 0; 2 , ta có bảng biến thiên như sau: 2
Vậy để hàm số nghịch biến trên 0; 2 thì m  3  .
Câu 39. Cho đa giác đều T  có 12 cạnh. Đa giác T  có bao nhiêu đường chéo? A. 45. B. 54. C. 66. D. 78. Lời giải Chọn B
Từ 12 đỉnh của đa giác đều đó, ta xác định được 2
C  66 đoạn thẳng đi qua 12 đỉnh đó (bao 12
gồm các cạnh và các đường chéo của đa giác).
Vậy số đường chéo của đa giác đó là: 66 12  54 đường chéo.   
Câu 40. Lăng trụ AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , biết thể tích của lăng    3 4a trụ AB .
C A B C V
. Tính khoảng cách h giữa AB B C  . 3 3a 2a 8a a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 8 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 1 a
Ta có: ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a SA . B AC ABC  2 2
AB //  A BC
  nên h d AB, B C
   d AB, A BC
   d  , A A BC  .
h là đường cao của lăng trụ AB . C A BC  . 3 4a Khi đó V 8a V  . h S 3  h    . ABC  2 S a 3 ABC  2 Trang25 thuvienhoclieu.com
Câu 41. Cho lăng trụ ABC .
D A' B'C ' D' có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  ,
a AD a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  A' B 'C ' D ' trùng với giao điểm của A'C ' và
B ' D ' . Khoảng cách từ điểm B đến  AB ' D ' bằng a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn A z A D K B C y A' D' H x B' C'
Gọi H A'C ' B' D' và K AC BD .
Chọn hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ với C '  O, B 'Ox, D 'Oy, K Oz .
Đặt AH m  0 .     Khi đó a 3 a a 3 a
B 'a 3;0;0, D'0; ;
a 0, A'a 3; ; a 0, H  ; ; 0 , A ; ; m      . 2 2 2 2        a 3 a
Ta có B ' B A' A B  ;  ; m    . 2 2       Mặt khác D  a aa 3 a B ' '
3; ; 0 , B ' A    ; ; m  
 nên  AB' D' có véctơ pháp tuyến là 2 2  
 
B'D', B' A    a ; m 3a ;
m 0 nên  AB'D' có phương trình x  3y a 3  0.
Vậy d B AB D  a 3 ; ' '  . 2
Câu 42. Cho M  log x  log y ,. Khi đó M bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? 12 3  x   x   x   x A. log . B. log . C. log . D. log . 3          y  2  y  12  4 y   y Lời giải Chọn D x 12M x 12Mx
Ta có M  log x  log y    
 4M M  log . 12 3   M 4 y  3M y 3  y
Câu 43. Cho hàm số 2
y mx x 0  m  4 có đồ thị là C . Gọi S S là diện tích của hình phẳng 1 2
giới ha ̣n bởi C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  4 (phần tô đâ ̣m trong hình vẽ bên).
Giá trị của m sao cho S S 1 2 10 8 A. m  . B. m  .
C. m  3 . D. m  2  . 3 3 Lời giải Chọn B Trang27 thuvienhoclieu.comx  0
Phương trình hoành đô ̣ giao điểm của C và trục Ox là: 2
x mx  0   . x  
m 0  m  4 m m m   Ta co x x m
́ S mx x dx  
mxx  2 3 3 2 2 dx   m    . 1  2 3  6 0 0 0 4 4 4  x x m S
mx x dx   x mx 3 2 3 64 2 2 dx    m   8m  . 2  3 2  3 6 m m m 3 3 m m 64 64 8
Khi đó: S S    8m   0  8m   0  m  . 1 2 6 6 3 3 3
Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2 S t
 12t  30t 10 trong đó t tính bằng s
S tính bằng m . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A. t  2s .
B. t  4s .
C. t  6s .
D. t  5s . Lời giải Chọn B
Ta có v t   S   t t    t  2 2 3 24 30 3 4 18 18.
Khi đó max vt 18  t  4s. x 1
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 2 mx x  2
một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Số phần tử của S A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A   x 1
TH 1: Nếu m  0 ta có y
. Khi đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng  và  x  2 x  2
một tiệm cận ngang y  1.
Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH 2: Nếu m  0 và 2
mx x  2  0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc bằng 1 thì đồ thị hàm số
cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Khi đó    2  1 m   1 1 4. .
2  1 8m  0  m   . Suy ra x   4 . 8 2m 1
Vậy m   thỏa mãn yêu cầu bài toán. 8
TH 3: Nếu m  0 và 2
mx x  2  0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 thì
đồ thị hàm số cũng có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang  1   0 m       8  m  3 . 2  . m 1 1 2  0 m  3
Kết luận: Vậy tập hợp S có số phần tử là 3 .  
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn log
8  2 y  1. Tính P x 2 y khi biểu thức 2 2   x y
S  4x  3y đạt giá trị lớn nhất. 3 A. 8 . B.  . C. 12 . D. 7  . 10 Lời giải Chọn A
Điều kiện: 8  2 y  0  y  4 . Theo đề bài 2 2 2 2 log
8  2 y  1  8  2 y x y x y 1  9 . 2 2     x y
Vậy tập hợp biểu diễn x , y thuộc đường tròn C có tâm I 0;  
1 và bán kính R  3 .
Ta có S  4x  3y  4x  3y S  0  .
Do x , y tồn tại khi đường tròn C và đường thẳng  có điểm chung     I  4.0 3 S d ,  R
 3  3 S 15  1  2  S 18 . 2 2 4  3  12  4x 18  4  3 18 x x y y      5
Vậy max S  18           . x    y   3 P x 2 y 8 2 2 1  9   x    y  2 14 2 1  9 y    5
Câu 47. Cho hàm số f x 3 2
x 3x m với m 4
 ;4 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D x  0
Xét hàm số hx 3 2
x 3x m   h x 2
 3x  6x   h x 2
 0  3x  6x  0   . x  2 Bảng biến thiên Trang29 thuvienhoclieu.com
Ta có f x  hx nên để hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số h x có hai điểm
cực trị x , x thoả mãn hx .h x 0. 1   2 1 2 m 4  0 m 4
Từ bảng biến thiên suy ra    . m   0 m   0 Mà m  4
 ;4 và m là số nguyên nên m 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;  4 .
Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m  4
 ;4 thoả mãn hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị.
Câu 48. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , BC ,  C
D DD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 8 24 Lời giải Chọn A z D' P C' A' B' Q y D C N A M B x
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ ta có D 0;0;  0 , A1;0;  0 , B1;1;  0 ,C0;1;  0 , A1;0;  1 , B1;1;  1 , C0;1;  1 ,D0;0;  1 .
M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC ,  C
D DD nên  1   1   1   1  M 1; ; 0 , N
;1; 0 , P 0; ;1 ,Q 0; 0;         .  2   2   2   2    1 1     1 1 
Suy ra MN   ; ; 0 , MP     1  ;0;  1 , MQ  1  ; ;    2 2   2 2     1 1 1 
     1 MN; MP  ; ;          ,
MN; MP .MQ .  2 2 2    2
1    1 1 1 Vậy V
 MN; MP.MQ    . MNPQ 6   6 2 12 2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :  x  
1   y  2   z  6  25
và hai điểm A2;1; 
3 , B 4;0;2 . Xét mặt phẳng (P) đi qua ,
A B cắt mặt cầu (S) theo thiết
diện là một đường tròn C . Gọi  N  là khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu (S ) ) nhận (C) là đường
tròn đáy. Thể tích của khối nón  N  lớn nhất khi P : x by cz d  0 . Tổng b c d bằng A. 9  . B. 9 . C. 10  . D. 10 . Lời giải Chọn C
S có tâm I 1;2; 6
  và bán kính R  5.
Ta có d I , AB  5 .
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của (N ) . 1 1 Ta có: 2 2
r  25  h và 2 V
  hr   h
h với h  5 . N  2 25 ( )  3 3
Bằng cách khảo sát hàm số ta thấy  V
lớn nhất khi h  5 . N
2  b 3c d  0 b   c  2 Vì  P đi qua , A B nên    .
4  2c d  0
d  2c  4
Do đó: P : x  c  2 y cz  2c  4  0 1 2c
Ta có : d I; P  5   5  c  2  . 1 c  22 2  c
Do đó : b  0, d  8 Trang31 thuvienhoclieu.com
Vậy b c d  10 
Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x  3  4x m
1 có đúng một nghiệm là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C  Đặ t 3 t 2x t
 0 . Phương trình trở thành: 2
t  3  m t 1  m  2 t 1 t  3
Xét hàm số f t   . 2 t 1 1 3t 1
Ta có: f t  
, f t   0  t  t  3 2 3 1 Bảng biến thiên:   Để m 10
phương trình 2x  3  4x m
1có đúng một nghiệm   1   m  3
Vậy có 2 giá trị nguyên của mm 2;  3 .