Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Bình lần 1

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Bình lần 1 mã đề 357 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Chủ đề:
Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
32 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Bình lần 1

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Bình lần 1 mã đề 357 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan

71 36 lượt tải Tải xuống
Trang 1/6 - Mã đề thi 357
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thi gian làm bài:90 phút;
(50 câu trc nghim)
Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: .........................
Câu 1: Cho hàm số
()yfx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
() 2 0fx
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. 0 .
Câu 2: Đồ thị hàm số
42
13
22
yxx
cắt trục hoành tại mấy điểm?
A.
3. B.
4.
C.
2
. D. 0.
Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
223yx mx m=- + -
có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của tam giác cân.
A.
0.m ³
B. 0.m > C. 0.m ¹ D. 0.m <
Câu 4: Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi
n
cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 21.n
C. Số mặt của khối chóp bằng 2.n D. Số cạnh của khối chóp bằng 1.n
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số
()
4
2
3.yx x
-
=-
A.
D0;3 . B.
D\0;3 .
C.
D;03;
. D. D .
Câu 6: Với các số thực
,ab
bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
5
5.
5
a
ab
b
B.
5
5.
5
a
a
b
b
C.
5
5.
5
a
ab
b
D.
5
5.
5
a
ab
b
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
21
x
y
x
trên đoạn

1; 2 là:
A.
2
.
3
B.
0.
C.
1
.
5
D.
2.
Câu 8: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
0
4
0
1
x
f
'(x)
 
0
0
2
Hàm số
()yfx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 . B. 1. C. 2 . D.
3
.
Câu 9: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
MÃ ĐỀ 357
Trang 2/6 - Mã đề thi 357
A.
32
34.yx x=- + B.
32
+3 4yxx=- - . C.
32
34.yx x=- - D.
32
34.yxx=- - -
Câu 10: Cho đường thẳng d
2
cố định, đường thẳng d
1
song song cách d
2
một khoảng cách không đổi.
Khi d
1
quay quanh d
2
ta được
A. Hình tròn B. Khối trụ C. Hình trụ D. Mặt trụ
Câu 11: Cho
0, 1aa
,
x
y là hai số thực thỏa mãn
0xy
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log log log .
aaa
x
yxy B.
2
log 2log .
aa
x
x
C.
log log log .
aaa
x

D.

log log log .
aaa
xy
x
y

Câu 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :
A.
3
10
.
7
a
B.
3
.
3
a
C.
3
5
.
2
a
D.
3
10
.
9
a
Câu 13: Khối đa diện đều loại
5,3
có tên gọi nào dưới đây?
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 14: Từ các chữ số
0,1, 2,3,5
có thlập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ
số đôi một khác nhau?
A.
120.
B.
54.
C.
72.
D.
69.
Câu 15: Cho khai triển
6
2
x
x



với
0x
. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển trên.
A.
80.
B.
160.
C.
240.
D.
60.
Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?
A. Hàm số
2
1
2018
x
y



đồng biến trên
.
B. Hàm số
logyx
đồng biến trên
(0; )
.
C. Hàm số
ln( )yx
nghịch biến trên khoảng
(;0)
.
D. Hàm số 2
x
y đồng biến trên
.
Câu 17: Cho hàm số
yf
x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên
;1
.
x

0
1

y
0
y

1

2

Trang 3/6 - Mã đề thi 357
B. Hàm số nghịch biến trên
;0 1; 
.
C. Hàm số đồng biến trên
0;1
.
D. Hàm số đồng biến trên
;2
.
Câu 18: Mt gia đình cn xây mt b nưc hình hp ch nht đ cha
3
10m
nước. Biết mặt đáy kích
thước chiều dài
2,5m
và chiều rộng
2m
. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A. 3.hm B. 1.hm C.
1, 5 .hm
D. 2.hm
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số
2
log 2 1 .yx
A.
2
.
21
y
x
B.
1
.
21
y
x
C.

1
.
21ln2
y
x
D.

2
.
21ln2
y
x
Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng
2a
. Thể tích khối nón là :
A.
3
2
.
6
a
B.
3
2
.
12
a
C.
3
2
.
4
a
D.
2
2
.
12
a
Câu 21: Cho hàm số
2
y sin x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2y ' y'' 2cos 2x .
4




B.
4y y'' 2.
C.
4y y'' 2.
D.
2y ' y'.tanx 0.
Câu 22: Cho các hàm số lũy thừa
,,yxyxyx


có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:
y
x
y
=x
γ
y
=x
β
y
=x
α
1
6
4
2
2 1 2O 1
A.
.


B.
.


C.
.


D.
.


Câu 23: Cho hàm số
2018
.
1
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1,x
tiệm cận ngang là đường thẳng
0.y
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1,x 
tiệm cận ngang là đường thẳng
0.y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1,x
không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
1,x
tiệm cận ngang là đường thẳng
2018.y
Câu 24: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên
\1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
()yfx
A. 1. B. 4 . C. 2 . D.
3.
Câu 25: Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm trên khoảng

;ab
. Xét các mệnh đề sau:
Trang 4/6 - Mã đề thi 357
I. Nếu hàm số
()yfx
đồng biến trên khoảng

;ab
thì
0, ; .
f
xxab

II. Nếu
0, ;
f
xxab

thì hàm số
()yfx
nghịch biến trên khoảng

;ab
.
III. Nếu hàm s
()yfx
liên tục trên
;ab
và
0, ;
f
xxab

thì hàm s
()yfx
đồng
biến trên đoạn
;ab
.
Số mệnh đề đúng là:
A.
3
. B. 0 . C.
2
. D.
1
.
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
x
. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi
đó thể tích khối chóp bằng:
A.
3
3
.
12
x
B.
3
3
.
2
x
C.
3
3
.
3
x
D.
3
3
.
6
x
Câu 27: Tìm tất ccác giá trị thực của tham s m sao cho hàm s
1x
y
x
m
nghịch biến trên khoảng

;2
.
A.
1,  . B.
2,  . C.
2,  . D.
1,  .
Câu 28: Sau khi khai triển và rút gọn thì

18
12
2
1
() 1Px x x
x




có tất cả bao nhiêu số hạng?
A. 27. B. 28. C. 30. D. 25.
Câu 29: Cho hàm số
()yfx
đạo hàm trên . Xét các hàm số
() 2
g
xfxfx
và
() () (4)hx f x f x
. Biết rằng
'(1) 18g
'(2) 1000g
. Tính
'(1)h
:
A. 2018 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2020 .
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của
B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích
V
của khối tứ diện ABCM biết AB =
3a
, AA’ =
6a
.
A.
3
7.Va B.
3
62 .a
C.
3
8.Va D.
3
6.Va
Câu 31: Cho hình chóp
.SABCD
đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy
2SA a
. Gọi
M
trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách
d
giữa đường thẳng
SB
mặt phẳng
()
A
CM
A.
3
.
2
a
d
B.
.da
C.
2
.
3
a
d
D.
.
3
a
d
Câu 32: Biết hàm số

42
0yax bx ca đồng biến trên

0;
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0; 0.ab
B. 0.ab C.
0; 0.ab
D. 0.ab
Câu 33: Choc s thc
,ab
sao cho
0,1ab
, biết rằng đồ thị các hàm số
x
ya và log
b
yx ct
nhau tại điểm
5
1
M( 2018; 2019 )
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1, 1.ab
B.
1, 0 1.ab
C.
01,1.ab
D.
01,01.ab
Câu 34: Cho hàm số
25
1
x
y
x
đồ thị
C
và đim
1; 2M
. Xét đim
A
bt kì trên
C
có

,1
A
xaa
. Đường thẳng
M
A cắt

C tại điểm
B
(khác
A
) . Hoành độ điểm
B
là:
A.
1 a
. B.
2 a
. C.
21a
. D.
2 a
.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều
.SABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SB
SD
. Biết
AM
vuông góc với
CN
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.SABCD
.
A.
2
.
10
a
B.
3
.
10
a
C. .
10
a
D.
4
.
10
a
Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn

cot sin 2 cos2 , 0;fx x xx

. Giá trị lớn nhất của hàm số
22
sin . cos
g
xf xf x
trên
là.
Trang 5/6 - Mã đề thi 357
A.
6
.
125
B.
1
.
20
C.
19
500
. D.
1
.
25
Câu 37: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận
0, 4
(không hòa).
Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nht một trận trong loạt chơi đó lớn hơn
0,95
.
A. 6. B. 7. C.
4.
D. 5.
Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp
điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng
4
,
2
3
. Tích bán kính của
ba hình cầu trên là:
A.
12.
B.
3.
C.
6.
D.
9.
Câu 39: Cho hàm s
()yfx
đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số
()yfx
như hình vẽ.
Đặt
3
() ( )gx f x
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
()ygx
.
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. 2
Câu 40:bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
32 2 2
8x (m 11)x -2m 2yx=- + + +
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.
A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.
Câu 41: Cho khối chóp S.ABC thể tích bằng
3
16cm
. Gọi M, N, P lần lượt trung điểm của các cạnh
SA, SB, SC. Tính thể tích
V
của khối tứ diện AMNP.
A.
3
8.Vcm
B.
3
14 .Vcm
C.
3
12 .Vcm
D.
3
2.Vcm
Câu 42: Cho parabol
2
23
():
2
xx
Py

đường thẳng
:10dx y
. Qua đim
M
tùy ý trên
đường thẳng
d
k2 tiếp tuyến
1
M
T ,
2
M
T ti
()P
(vi
1
T ,
2
T là các tiếp đim). Biết đưng thng
12
TT
luôn đi qua điểm
(;)
I
ab
cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
(1;3).b
B. .ab C. 25.ab D. .9.ab
Câu 43: Cho
,ab
các số thực hàm số

2019 2
( ) log 1 sin . os 2018 6.fx a x x b xc x
Biết
ln2019
(2018 ) 10f . Tính
ln2018
2019Pf
.
A.
4.P
B.
2.P
C.
2.P 
D.
10.P
Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng
100
triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi của kỳ
trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với hạn
3
tháng, lãi suất
2%
một quý. Sau đúng
6
tháng,
người đó gửi thêm
100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được
sau
1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi
tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 212 triệu đồng. B.
216
triệu đồng. C.
210
triệu đồng. D.
220
triệu đồng.
Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham s
m
để hàm số

log 2ymxm
xác định trên
1
;
2



là:
A. 4. B. 5. C. Vô số. D. 3.
Trang 6/6 - Mã đề thi 357
Câu 46: Cho hàm số
1
1
x
y
x
đồ thị (C) A điểm thuộc (C). Tính giá trnhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C).
A. 2 3 . B.
2
. C.
3.
D. 22.
Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB =
a
, AD = 2a , BD =
3a
. Góc tạo bởi AB và mặt
phẳng
ABCD bằng
o
60 .
Tính thể tích của khối chóp D.ABCD.
A.
3
3
.
3
a
B.
2
3.a C.
3
.a
D.
3
23
.
3
a
Câu 48: Một bảng vuông gồm
100 100
ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác
suất để ô được chọn là hình vuông
(trong kết qu ly 4 ch s phn thp phân).
A.
0,0134.
B.
0,0133.
C.
0,0136.
D.
0,0132.
Câu 49: Cho hai vectơ
,ab

tha mãn:
4; 3; 4abab

. Gọi α góc giữa hai vectơ
,ab

. Chọn
phát biểu
đúng.
A.
0
60 .
B.
0
30 .
C.
1
cos .
3
D.
3
cos .
8
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC a
,
0
AS 60B ,
0
90BSC ,
0
120CSA . Tính
khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
A
C
SB
.
A.
3
.
4
a
d
B.
3
.
3
a
d
C.
22
.
11
a
d
D.
22
.
22
a
d
----------- HẾT ----------
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page1
S GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA LN I - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018-2019
Thi gian làm bài 90 phút
Câu 1. Cho hàm s
( )
y f x=
có bng biến thiên như hình vẽ.
Hi tp nghim ca phương trình
( )
20fx+=
có bao nhiêu phn t ?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Li gii
Tác gi:Nguyn Duy Chiến
Chn B
Ta có
( ) ( )
0 22+ = =−f fxx
. Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm ca
đồ th hàm s với đường thng
2y =−
. Da vào bng biến thiên ta thấy phương tình có 2
nghim.
Câu 2. Đồ th hàm s
42
13
22
y x x= + +
ct trc hoành ti mấy điểm?
A.
3
. B.
4.
C.
2
. D.
0.
Li gii
Tác gi:Nguyn Duy Chiến
Chn C
Phương trình hoành độ giao điểm
42
13
03
22
x x x + + = =
. Do đó đồ th hàm s ct trc
hoành tại hai điểm.
Câu 3. Tìm tt c giá tr thc ca tham s
m
để đồ th hàm s
42
2 2 3y x mx m= +
có ba điểm cc tr
là ba đỉnh ca mt tam giác cân.
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Li gii
Tác gi:Trn Th Thanh Thy
Chn B
TXĐ
D =
Cách 1.
Ta có
( )
32
4 4 4y x mx x x m
= =
Do hàm s đã cho hàm s trùng phương nên để đồ th hàm s
42
2 2 3y x mx m= +
ba
điểm cc tr là ba đỉnh ca một tam giác cân thì phương trình
0y
=
phi có 3 nghim thc phân
bit.
2
xm=
có hai nghim phân bit
0x
0m
.
Cách 2. (Dùng cho trc nghim)
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page2
Do hàm s đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ th hàm s
42
2 2 3y x mx m= +
có ba
điểm cc tr là ba đỉnh ca mt tam giác cân thì
( )
. 0 1. 2 0 0a b m m
.
Câu 4. Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi
n
cnh. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng:
A. S mt và s đỉnh bng nhau. B. S đỉnh ca khi chóp bng
21n+
.
C. S mt ca khi chóp bng
2n
. D. S cnh ca khi chóp bng
1n+
.
Li gii
Tác gi:Trn Th Thanh Thy
Chn A
Khối chóp có đáy là đa giác lồi
n
cnh có
1n+
đỉnh;
1n+
mt và
2n
cnh.
Do đó khối chóp có đáy là đa giác lồi
n
cnh có s mt và s đỉnh bng nhau.
Câu 5. Tìm tập xác định ca hàm s
4
2
3.y x x
A.
( )
D 0;3=
. B.
D \ 0;3=
. C.
( ) ( )
D ;0 3;= − +
. D.
D =
.
Li gii
Tác gi : Nguyn Th Bích
Chn B
Hàm s
( )
4
2
3y x x
=−
xác định
2
0
30
3
x
xx
x
.
Vy tập xác định ca hàm s :
\ 0;3D =
Câu 6. Vi các s thc
,ab
bt k, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
5
5
5
a
ab
b
=
. B.
5
5
5
a
a
b
b
=
. C.
5
5
5
a
ab
b
=
. D.
5
5
5
a
ab
b
+
=
.
Li gii
Tác gi : Nguyn Th Bích
Chn A
Câu 7. Giá tr nh nht ca hàm s
1
21
x
y
x
=
+
trên đoạn
1;2
là:
A.
2
3
. B.0. C.
1
5
. D.
2
.
Li gii
Tác gi:Nguyn Th Thúy
Chn B
D thy vi mi
1;2x
thì
10
2 1 0
x
x
−
+
Do đó
1
0 1;2
21
x
yx
x
=
+
. Du
""=
xy ra khi và ch khi
1x =
Vy giá tr nh nht ca hàm s bng 0 khi
1x =
Câu 8. Cho hàm s
()y f x=
liên tc trên và có bng xét du của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm s
()y f x=
có bao nhiêu điểm cc tr?
+
0
4
0
1
x
f'
(
x
)
+
0
0
+
2
+
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page3
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Tác gi:Nguyn Th Thúy
Chn A
Hàm s có 4 điểm cc tr
Câu 9. Đồ th như hình vẽ là đồ th ca hàm s nào dưới đây?
A.
32
3 4.y x x
B.
32
+3 4y x x
C.
32
3 4.y x x
D.
32
3 4.y x x
Li gii
Tác gi: thpt tuyphong
Chn B
Hàm s có dng:
32
.y a x bx cx d= + + +
Dựa vào đồ th, ta có h s
0a
.
Tâm đối xng
( )
1; 2I
Chọn đáp án
B
Câu 10. Cho đưng thng
2
d
c định, đường thng
1
d
song song và cách
2
d
mt khoảng cách không đổi.
Khi
1
d
quay quanh
2
d
ta được
A.
Hình tròn B.
Khi tr C.
Hình tr D.
Mt tr
Li gii
Tác gi: thpt tuyphong
Chn D
Đưng thng
1
d
quay quanh
2
d
s to ra mt mt trc có bán kính là
( )
12
,R d d d=
Câu 11. Cho
0, 1aa
,xy
là hai s thc tha mãn
0xy
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log log
a a a
x y x y+ = +
. B.
2
log 2log
aa
xx=
.
C.
( )
log log log
a a a
xy x y=+
. D.
( )
log log log
a a a
xy x y=+
.
Li gii
Tác gi:Trần Văn Minh Chiến
Chn C
Câu 12. Tính th tích ca vt th tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trc
DF
:
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page4
A.
3
10
7
a
. B.
3
3
a
. C.
3
5
2
a
. D.
3
10
9
a
.
Li gii
Tác gi:Trần Văn Minh Chiến
Chn D
Quay hình vuông
ABCD
quanh trc
DF
ta được mt hình tr có bán kính bằng đường cao
bng
a
có th tích
3
1
Va=
.
Trong tam giác vuông
AEF
0
.tan30
3
a
EF AF==
.
Quay tam giác
AEF
quanh trc
AEF
ta được một hình nón có bán kính đáy
3
a
EF =
đường cao
AF a=
có th tích
23
2
1
.
3 3 9
aa
Va==
.
Vy th tích ca vt th tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trc
DF
là:
33
3
12
10
99
aa
V V a+ = + =
Câu 13. Khối đa diện đều loi
5;3
có tên gọi nào dưới đây ?
A. Khối mười hai mặt đều. B. Khi lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khi t diện đều.
Li gii
Tác giả:Vũ Thị Thơm
Chn A
Câu 14. T các ch s
0
,
1
,
2
,
3
,
5
có th lập được bao nhiêu s t nhiên không chia hết cho
5
gm
4
ch s đôi một khác nhau ?
A.
120
. B.
54
. C.
72
. D.
69
.
Li gii
Tác giả:Vũ Thị Thơm
Chn B
Số các số tự nhiên gm
4
ch s đôi một khác nhau lp t các ch s
0
,
1
,
2
,
3
,
5
43
54
96AA−=
.
Gọi số tự nhiên gồm
4
ch s đôi một khác nhau, chia hết cho
5
lp t các ch s
0
,
1
,
2
,
3
,
5
có dng
abcd
.
TH1:
0d =
số các số tự nhiện là
3
4
24A =
.
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page5
TH2:
5d =
a
3
cách chọn;
b
3
cách chọn; c có
2
cách chon.
số các số tự nhiện là
3.3.2 18=
.
S các s t nhiên không chia hết cho
5
gm
4
ch s đôi một khác nhau, lp t
các ch s
0
,
1
,
2
,
3
,
5
96 24 18 54 =
s.
Câu 15: Cho khai trin
6
2
x
x

+


vi
0x
. Tìm h s ca s hng cha
3
x
trong khai trin
A. 80. B. 160. C. 240. D. 60.
Li gii
Tác gi : Phm Th Ngc Hu
Chn B
Ta có :
6
3
66
6
6
2
66
00
22
2
==
+ = =

k
k
k k k k
kk
x C x C x
xx
Dó đó số hng cha
3
x
trong khai trin ng vi k tha mãn:
3
6 3 2
2
kk = =
H s ca
3
x
trong khai trienr là:
22
6
2 60C =
Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai ?
A. Hàm s
2
1
2018
x
y
+

=


đồng biến trên
B. Hàm s
logyx=
đồng biến trên
( )
0;+
C. Hàm s
( )
lnyx=−
nghch biến trên
( )
;0−
D. Hàm s
2
x
y =
đồng biến trên .
Li gii
Tác gi : Phm Th Ngc Hu
Chn A
Xét hàm s :
2
1
2018
x
y
+

=


xác định trên
2
1
2018 2018
' . .2
x
y ln x

+

=


Do đó
' 0 0
' 0 0
yx
yx
Vy hàm s
2
1
2018
x
y
+

=


nghch biến trên
( )
;0−
và đồng biến trên
( )
0;+
Mệnh đề A sai.
Câu 17: Cho hàm s
( )
y f x=
có bng biến thiên như sau:
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page6
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên
( )
;1−
.
B. Hàm s nghch biến trên
( ) ( )
;0 1;− +
.
C. Hàm s đồng biến trên
( )
0;1
.
D. Hàm s đồng biến trên
( )
;2−
.
Li gii
Tác giả: Bùi Nguyên Phương
Chn C
Da vào bng biến thiên, ta thy hàm s đồng biến trên khong
( )
0;1
, nghch biến trên các
khong
( )
;0−
( )
1;+
.
Câu 18: Một gia đình cần xây mt b nước hình hp ch nhật để cha
10
m
3
nước. Biết mặt đáykích
thước chiu dài
2,5
m và chiu rng
2
m. Khi đó chiều cao ca b nước là:
A.
3h =
m. B.
1h =
m. C.
1,5h =
m. D.
2h =
m.
Li gii
Tác giả: Bùi Nguyên Phương
Chn D
Gi
h
(m) là chiu cao ca b nước hình hp ch nht.
Ta có:
10 2,5.2. 2hh= =
m.
Câu 19: Tìm đạo hàm ca hàm s
( )
2
log 2 1yx=+
.
A.
2
21
y
x
=
+
. B.
1
21
y
x
=
+
. C.
( )
1
2 1 ln2
y
x
=
+
. D.
( )
2
2 1 .ln2
y
x
=
+
.
Li gii
Tác gi: Võ T Lc
Chn D
Ta có:
( )
( ) ( )
21
2
2 1 .ln2 2 1 .ln2
x
y
xx
+
==
++
.
Câu 20: Cắt hình nón đỉnh
S
bi mt phẳng đi qua trục ta đưc mt tam giác vuông cân, cnh huyn bng
2a
. Th tích khi nón là:
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
4
a
. D.
2
2
12
a
.
Li gii
Tác gi: Võ T Lc
Chn B
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page7
Mt phẳng đi qua trục ca hình nón ct hình nón theo thiết din là tam giác vuông cân
SAB
cnh huyn
2AB a=
.
Gi
O
là tâm của đường tròn đáy,
O
chính là trung đim ca
AB
.
Bán kính đường tròn đáy
2
22
AB a
R OA= = =
.
Đưng cao hình nón
2
22
AB a
SO ==
.
Th tích khi nón:
2
23
1 1 2 2 2
. . . . . .
3 3 2 2 12
aa
V R h a


= = =



.
Câu 21. Cho hàm s
2
sinyx=
. Mệnh đềnào sau đây đúng?
A.
2 '' 2 cos 2
4
y y x

+ =


. B.
4 '' 2yy−=
.
C.
4 '' 2yy+=
. D.
2 ' '.tanx 0yy+=
.
Li gii
Tác gi : Lương Văn Huy
Chn C
Ta có
2
' 2sin .cosx sin2x
sin
y'' 2cos2x
yx
yx
==
=
=
2
4 '' 4sin 2cos2y y x x+ = +
( )
22
4sin 2 1 2sin 2xx= + =
.
Câu 22. Cho các hàm s lũy thừa
yx
=
,
yx
=
,
yx
=
có đồ th như hình vẽ . Mệnh đề đúng là :
A.

. B.

. C.

. D.

Li gii
Tác gi : Lương Văn Huy
O
B
A
S
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page8
Chn C
T đồ th hàm s ta có
Hàm s
yx
=
nghch biến trên
( )
0;+
nên
0
.
Hàm s
yx
=
,
yx
=
đồng biến trên
( )
0;+
nên
0, 0


.
Đồ th hàm s
yx
=
nằm phía trên đồ th hàm s
yx=
khi
1x
nên
1
.
Đồ th hàm s
yx
=
nằm phía dưới đồ th hàm s
yx=
khi
1x
nên
1
.
Vy
01
Câu 23. Cho hàm s
2018
1
y
x
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Đồ th hàm s có tim cận đứng là đường thng
1x =
, tim cận ngang là đường thng
0.y =
B. Đồ th hàm s tim cận đứng đường thng
1,x =−
tim cận ngang đưng thng
0.y =
C. Đồ th hàm s có tim cận đứng là đường thng
1x =
, không có tim cn ngang.
D. Đồ th hàm s tim cận đứng đường thng
1x =
, tim cận ngang đường thng
2018y =
.
Li gii
Tác gi:Phạm Văn Huy
Chn A
Ta có
2018 2018
lim lim 0; lim lim 0
11
x x x x
yy
xx
+ + →− −
= = = =
−−
vậy đồ th hàm s có đường tim cn ngang là
đường thng
0y =
.
1 1 1 1
2018 2018
lim lim ;lim lim
11
x x x x
yy
xx
+ +
= = − = = +
−−
vậy đồ th hàm s có đường tim cận đứng là
đường thng
1x =
.
Câu 24. Cho hàm s
()y f x=
liên tc trên
\1
bng biến thiên như hình vẽ. Tng s đường tim
cận đứng và tim cn ngang của đồ th hàm s
()y f x=
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page9
A.
1
B.
4
C.
2
D.
3
Li gii
Tác gi: Phạm Văn Huy
Chn D
T BBT ta có
lim 1; lim 1
xx
yy
→+ −
= =
do đó đồ th hàm s có hai đường tim cn ngang là
1; 1yy= =
.
11
lim ;lim
xx
yy
−+
→→
= + = −
do đó đồ th hàm s có một đường tim cận đứng là
1x =
.
Vy tng s có 3 đường tim cn.
Câu 25: Cho hàm s
()y f x=
có đạo hàm trên khong
( )
;ab
. Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm s
()y f x=
đồng biến trên khong
( )
;ab
thì
( ) ( )
0, ; .f x x a b
II. Nếu hàm s
()y f x=
liên tc trên
;ab
( ) ( )
0, ;f x x a b
thì hàm s
()y f x=
nghch
biến trên khong
( )
;ab
.
III. Nếu hàm s
()y f x=
liên tc trên
;ab
( ) ( )
0, ;f x x a b
thì hàm s
()y f x=
đồng
biến trên đoạn
;ab
.
S mệnh đề đúng là:
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Li gii
Tác gi : Nguyn Trí Chính
Chn C
I.Sai ví d hàm s
3
yx=
đồng biến trên
( )
;− +
nhưng
( )
' 0, ;yx − +
II.Đúng
III.Đúng
Câu 26: Cho hình chóp t giác đều có cạnh đáy bằng
x
. Din tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi
đó thể tích khi chóp bng
A.
3
3
12
x
. B.
3
3
.
2
x
C.
3
3
.
3
x
D.
3
3
.
6
x
Li gii
Tác gi : Nguyn Trí Chính
Chn D
I
O
C
D
B
A
S
Th tích khi chóp:
1
.
3
V B h=
, có
2
Bx=
Gi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm DC thì
SI CD
.
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page10
Đặt
SO h=
. Có
22
SI SO OI=+
2
2
4
x
h=+
,
2.
xq
S SI CD=
,
2
xq
SB=
.
Suy ra:
2
22
22
4
x
x h x+=
2
2
4
x
hx + =
2
22
4
x
hx + =
2
2
3
4
x
h=
3
2
x
h=
Lúc đó:
3
2
1 3 3
.
3 2 6
xx
Vx==
.
Câu 27. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
sao cho hàm s
1x
y
xm
=
nghch biến trên khong
( ;2)−
.
A.
(1; )+
B.
(2; )+
C.
[2; )+
D.
[1; )+
Li gii
Tác gi : Hoàng Minh Thành
Chn C
Tập xác định :
\D R m=
Ta có :
( )
2
1
'
m
y
xm
=
Hàm s nghch biến trên khong
( ;2)−
khi và ch khi
' 0, 2yx
, tc là :
10
2
2
m
m
m
−

.
Vy tp giá tr
m
cn tìm là
[2; )+
Câu 28. Sau khi khai trin và rút gn thì
( )
18
12
2
1
( ) 1P x x x
x

= + + +


có tt c bao nhiêu s hng ?
A.
27
B.
28
C.
30
D.
25
Li gii
Tác gi : Hoàng Minh Thành
Chn A
Khai trin
12
12
12
0
(1 )
kk
k
x C x
=
+=
có 13 s hng
Khai trin
18
18 18
2 2 18 36 3
18 18
00
11
()
i
i i i i
ii
x C x C x
xx
−−
==
+ = =

có 19 s hng
Xét h
3(12 )
0 12
0 18
ki
k
i
=−


ta được
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 0;12 ; 3;11 ; 6;10 ; 9;9 ; 12;8ki =
nên có 5 s hng ca
hai khai triển trên đồng dng
S s hng sau khai trin là
13 19 5 27+ =
Câu 29. Cho hàm s
( )
y f x=
đạo hàm trên . Xét c hàm s
( ) ( ) ( )
2g x f x f x=−
( ) ( ) ( )
4h x f x f x=−
. Biết rng
( ) ( )
1 18; 2 1000gg

==
. Tính
( )
1h
.
A. 2018 B. 2018 C. 2020 D. 2020
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page11
Li gii
Chn B
Tác giả: Lương Tuấn Đức
( ) ( ) ( )
2=−g x f x f x
( ) ( ) ( )
22
=−g x f x f x
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
18 1 1 2 2
1000 2 2 2 4
= =
= =
g f f
g f f
( ) ( )
( ) ( )
18 1 2 2
2000 2 2 4 4

=−

=−
ff
ff
( ) ( )
2018 1 4 4

= ff
Mt khác
( ) ( ) ( )
4=−h x f x f x
( ) ( ) ( )
44
= h x f x f x
( ) ( ) ( )
1 1 4 4 2018
= =h f f
Câu 30. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy ABCtam giác vuông cân ti A, E trung đim ca
BC

,
CB
ct BE ti M. Tính th tích V ca khi t din ABCM biết
3 , 6AB a AA a
==
.
A.
3
7Va=
B.
3
62Va=
C.
3
8Va=
D.
3
6Va=
Li gii
Chn D
Tác giả: Lương Tuấn Đức
K MH vuông góc vi BC ta có
( )
MH ABC
.
Theo định lý Talet
1 2 2
.6 4
2 3 3
B M B E MH MC
MH a a
MC BC BB CB

= = = = = =

.
Tam giác ABC vuông cân ti A nên
2
19
.3 .3
22
ABC
a
S a a==
, vy
2
3
1 1 9
. . .4 . 6
3 3 2
MABC ABC
a
V S MH a a= = =
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
,
SA
vuông góc vi đáy và
2SA a
.
Gi
M
là trung đim ca
SD
. Tính khong cách
d
giữa đưng thng
SB
và mt phng
ACM
A.
3
2
a
d
. B.
da
. C.
2
3
a
d
. D.
3
a
d
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Thu Trang
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page12
Chn D
+ Gi
O
là giao điểm ca
AC
,
BD
MO SB SB ACM
, , ,d SB ACM d B ACM d D ACM
.
+ Gi
I
là trung điểm ca
AD
, 2 ,
MI SA MI ABCD
d D ACM d I ACM
.
+ Trong
:ABCD IK AC
(vi
K AC
).
+ Trong
:MIK IH MK
(vi
H MK
)
1
.
+ Ta có:
,AC MI AC IK AC MIK AC IH
2
.
T
1
2
suy ra
,IH ACM d I ACM IH
.
+ Tính
?IH
- Trong tam giác vuông
22
.
:
IM IK
MIK IH
IM IK
.
- Mt khác:
2
SA
MI a
,
2
2 4 4
OD BD a
IK
2
2
2
.
4
3
8
a
a
a
IH
a
a
.
Vy
2
,
3
a
d SB ACM
.
Li gii khác
Tác gi: Trn Th Chăm
Chn h trc tọa độ như hình vẽ, trong đó:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 ; ; ;0 ; 0;0;2A B a D a C a a S a
M
là trung điểm ca
0; ;
2
a
SD M a



Gi
O
là giao điểm ca
AC
,
BD
MO SB SB ACM
,,d SB ACM d B ACM
.
Ta có:
( )
2
22
, ; ; 2; 2;1
2
a
AC AM a a n


=



mt
VTPT ca mp
( )
ACM
H
K
I
O
M
D
C
B
A
S
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page13
Vậy phương trình mặt phng
( )
: 2 2 0ACM x y z + =
2
,,
3
a
d SB ACM d B ACM
Câu 32. Biết hàm s
42
y ax bx c
0a
đồng biến trên khong
0;
, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
0, 0ab
. B.
0ab
.
C.
0, 0ab
. D.
0ab
.
Li gii
Tác gi:Nguyn Th Thu Trang
Chn C
+ Ta có:
2
2 2 .y x ax b
+ Hàm s đồng biến trên khong
0;
khi
2
0, 0
2 0 0 0, 0
0, 0
2
ba
ax b x a b
b
a
a
.
Li gii khác:
Tác gi: Trn Th Chăm
Da vào 4 dạng đồ th hàm s
42
y ax bx c
Như vậy, da vào 4 dạng đồ th thì ch có trường hp th 4 là hàm s
42
y ax bx c
đồng biến trên khong
0;
00
00
ab b
aa






Câu 33. Cho các số thực
,ab
sao cho
0 , 1ab
, biết rằng đồ th các hàm s
x
ya=
log
b
yx=
ct
nhau tại điểm
5
1
2018 2019M( ; )
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1, 1.ab
B.
1,0 1.ab
C.
0 1, 1.ab
D.
0 1,0 1.ab
Li gii
Tác giả:Vũ Thị Hng
Chn C
Cách 1. đồ th các hàm s
x
ya=
log
b
yx=
ct nhau tại điểm
5
-1
( 2018; 2019 )M
,nên ta
có hệ
( )
1
5
5
1
5
1 2018
5
1 2018
2019
5
1
2019
0,96669
2019
( 2019 )
2018 1
2019 log 2018
2018
b
a
a
a
b
b
=
=

=
=
=
.Do đó chọn C.
Cách 2. Đồ th các hàm s
x
ya=
log
b
yx=
cùng đi qua điểm
5
-1
( 2018; 2019 )M
với
1;0 1
MM
xy
nên
0 1, 1.ab
Chọn C
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page14
Câu 34. Cho hàm số
25
1
x
y
x
=
+
đồ thị
( )
C
điểm
( )
1;2M
. Xét điểm
A
bất trên
( )
C
( )
,1
A
x a a=
. Đường thẳng
MA
cắt
( )
C
tại điểm
B
( khác
A
) . Hoành độ điểm
B
là:
A.
1.a−−
B.
2.a
C.
2 1.a +
D.
2.a−−
Li gii
Tác giả:Vũ Th Hng
Chn D
TXĐ:
( ; 1) ( 1; )D = − +
.
Ta có :
lim 2,lim 2
xx
yy
→+ →−
==
nên đường thng
1
( ) : 2dy=
là tim cn ngang của đồ th
()C
.
( 1) ( 1)
lim , lim
xx
yy
+−
= − = +
nên đường thng
2
( ) : 1dx=−
là tim cận đứng của đồ th
()C
.
Nhận xét :
( 1;2)M
là giao điểm của hai đường tiệm cận . Nên
( 1;2)M
là tâm đối xứng của
đồ thị
()C
do đó
M
là trung điểm của
AB
suy ra
22
B M A
x x x a= =
.
Câu 35. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
cạnh đáy bằng
a
. Gi
M
,
N
lần lượt là trung điểm ca
SB
SD
. Biết
AM
vuông góc vi
CN
. Tính bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
.
10
a
B.
3
.
10
a
C.
.
10
a
D.
4
.
10
a
Tác gi: Lê H Quang Minh
Li gii
Chn B
Chn h trc tọa độ
Oxyz
như hình vẽ, ta có:
2
;0;0
2
a
A




,
2
;0;0
2
a
C




,
2
0; ;0
2
a
B




,
2
0; ;0
2
a
D




. Đặt
0SO x=
( )
0;0;Sx
.
M
,
N
lần lượt là trung điểm ca
SB
SD
nên:
2
0; ;
42
ax
M




2
0; ;
42
ax
N




.
I
H
d
N
M
O
D
C
B
A
S
y
x
z
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page15
22
;;
2 4 2
a a x
AM
=−



,
22
;;
2 4 2
a a x
CN
=−



.
Theo gi thiết:
222
5
. 0 0
2 8 4
2
a a x a
AM CN AM CN x = + = =
.
SO
là trục đường tròn ngoi tiếp mặt đáy.
Gi
H
là trung điểm
SA
. Qua
H
dựng đường trung trc
d
ca
SA
,
I d SO=
.
Mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
có tâm
I
, bán kính
R SI=
.
22
22
53
3
2 2 2
a a a
SA SO OA a SH= + = + = =
.
SHI
đồng dng vi
SOA
3
3.
.3
2
5 10
2
a
a
SI SH SA SH a
SI
SA SO SO
a
= = = =
.
Vy bán kính mt cu ngoi tiếp khi chóp
.S ABCD
3
10
a
R =
.
Câu 36. Cho hàm s
f
tha mãn
(cot ) sin 2 os2x, x (0; ).f x x c
= +
Giá tr ln nht ca m s
22
( ) (sin ). ( os )g x f x f c x=
trên là.
A.
6
125
. B.
1
20
. C.
19
500
. D.
1
25
.
Li gii
Tác gi :HoangThiHongHanhc3ln@gmail.com
Chn D
Đặt
cot ,ux=
x (0; ) u .
(cot ) sin 2 os2xf x x c=+
hay
22
2 2 2
2 1 2 1
()
1 1 1
u u u u
fu
u u u
+
= + =
+ + +
Đặt
2
sin ,tx=
x 0;1t
( ) ( ). (1 )g x f t f t=−
22
22
2 1 (1 ) 2(1 ) 1
. ( )
1 (1 ) 1
t t t t
ht
tt
+ +
==
+ +
Cách 1: Dùng máy tính MODE 7 nhp h(x) start0 and1 step 0.1 được kết qu
Cách 2: (T lun)
2
4 3 2
5 5 2
( ) 1 2
2 3 2 2
tt
hx
t t t t
−+
=−
+ +
( )
4 3 2
2
4 3 2
(2 1)(5 10 9 4 6)
'( ) 4
2 3 2 2
t t t t t
hx
t t t t
+
=
+ +
4 3 2 3 3
5 10 9 4 6 5 ( 1) 5 9 ( 1) 5( 5) 6 0, 0;1t t t t t t t t t t t + = + +
Bng biến thiên ca
()hx
được giá tr ln nht
11
()
2 25 4 2
h khi x k

= = +
Câu 37. Trong một trò chơi điện t, xác suất để game th thng trong mt trn là 0,4 (không có hòa). Hi
phải chơi tối thiu bao nhiêu trận để xác sut thng ít nht mt trn trong loạt chơi đó lớn hơn
0,95
.
A.6. B.7. C.4. D.5.
Li gii
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page16
Tác gi:Nguyn Tuấn Đạt
Chn A
i
A
: Trn th
i
game th thng .
i
A
: Trn th
i
game th thua.
Ta có
( )
0,4
i
PA =
Suy ra:
( )
0,6
i
PA =
.
Gi s game th chơi n ván
:A
Game th thng ít nht mt trn.
:A
Game th không thng trn nào hay thua tt.
Các biến c độc lp nên ta có
1 2 1
( ) ( . ... ) ( ). ( )... ( ) 0,6
( ) 1 ( ) 0,95 ( ) 0,05
n
n n n
P A P A A A P A P A P A
P A P A P A
= = =
=
Nên ta có bất phương trình:
0,6
0,6 0,05 log 0,05 5,86 6
n
nn =
là s trn ti thiu.
Câu 38. Cho 3 hình cu tiếp xúc ngoài tng nhau từng đôi mt và cùng tiếp xúc vi mt mt phng. Các
tiếp điểm ca các hình cu trên mt phng lp thành tam giác các cnh bng 4, 2 3. Tích
bán kính ca ba hình cu trên là
A.12. B.3. C.6. D.9.
Li gii
Tác gi:Nguyn Tuấn Đạt
Chn B
Gi
1 2 3
;;O O O
lần lượt là tâm ca 3 mt cu và
,,A B C
lần lượt là hình chiếu ca 3 tâm trên
mt phẳng đã cho.
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page17
Không mt tính tng quát, gi bán kính ca 3 mt cu lần lượt là
1 2 3
;;R R R
D thy:
( ) ( ) ( )
1 2 3
;;O A O B O C
1 1 2 2 3 3
;;O A R O B R O C R= = =
Xét hình thang vuông
12
O ABO
vuông ti A và B. T
2
O
k
21
O H AO
Suy ra:
2 1 1 2 2 1 2 1 2
; ; ;AH R O H R R O H AB O O R R= = = = +
Xét tam giác vuông
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2
:OO H OO O H AB R R R R AB= + + = +
A
B
C
O1
O2
O3
H
A
B
O1
O2
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page18
2
12
.
4
AB
RR=
Tương tự:
22
2 3 1 3
. ; .
44
BC AC
R R R R==
1 2 3
. . 3R R R=
Câu 39. Cho hàm s
( )
y f x=
có đạo hàm liên tc trên và có đồ th hàm s
( )
y f x
=
như nh v.
Đặt
( )
( )
3
g x f x=
. Tìm s điểm cc tr ca hàm s
( )
y g x=
.
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Li gii
Tác gi: Trn Th Thơm
Chn A
T đồ th hàm s
( )
y f x
=
ta có bng biến thiên ca hàm s
( )
y f x=
như sau:
x
−
a
b
c
+
( )
fx
+
0
0
0
+
( )
y f x=
+
−
Vi
0, 0, 0,a b c a b =
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
33
33
;0
;0
;0
;0
f x x
gx
f x x
x f x x
gx
x f x x
=
−
=
+ Khi
0x
. Ta có
( )
( )
23
3g x x f x

=
. Ta có:
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page19
( )
( )
3
3
2 3 3
3
30
00
xb
xb
g x x f x x c x c
xx
=
=

= = = =
==
( )
( )
3
3
3
3
00
xa
g x f x x c
xc

(Do
0x
)
( )
( )
3
33
33
3
3
0 0 0
0
0
b x c
b x c
g x f x a x
xb
xb





(Do
0x
)
+ Khi
0x
. Ta có
( )
( )
23
3g x x f x

=
. Ta có:
( )
( )
3
3
23
3
3
30
x b x b
g x x f x
xc
xc
= =

= =
−=
=−
( )
( )
3
33
3
3
3
33
33
0
0
0
0
0
0
a x b b x a
fx
bx
gx
b x c
c x b
c x b
x
x
x
−

( )
( )
3
3
3
3
0
0
0
0
xa
fx
g x x c
xc
x
x
−
−
−

Bng biến thiên ca hàm s
( )
y g x=
x
−
3
c
3
b
0
3
b
3
c
+
( )
gx
0
+
0
+
0
0
0
+
T BBT suy ra hàm s
( )
y g x=
có ba điểm cc tr.
Câu 40. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
để đồ th hàm s
( )
3 2 2 2
8 11 2 2y x x m x m= + + +
có hai điểm cc tr nm v hai phía ca trc
Ox
.
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Li gii
Tác gi: Trn Th Thơm
Chn B
Đồ th hàm s
( )
( )
3 2 2 2
8 11 2 2y x x m x m C= + + +
có hai điểm cc tr nm v hai phía ca
trc
Ox
( )
C
ct trc
Ox
tại ba điểm phân bit.
( )
( )
3 2 2 2
8 11 2 2 0 *x x m x m + + + =
có ba nghim phân bit.
Ta có
( ) ( )
( )
22
* 2 6 1 0x x x m + =
( )
22
2
6 1 0 1
x
x x m
=
+ =
( )
C
ct trc
Ox
tại ba điểm phân bit
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page20
Phương trình
( )
1
có hai nghim phân bit khác
2
.
2
22
10 0
10 10
3
2 6.2 1 0
m
m
m
m
=



+
Có
5
giá tr nguyên ca
m
tho mãn điều kin trên.
Câu 41. Cho khi chóp
.S ABC
có th tích bng
3
16cm
. Gi M, N, P lần lượt là trung điểm ca các cnh
SA, SB, SC. Tính th tích V ca khi t din
AMNP
.
A.
3
8V cm=
. B.
3
14V cm=
. C.
3
12V cm=
. D.
3
2V cm=
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Mai
Chn D
Ta có
..A MNP S MNP
VV=
(do
M
là trung điểm ca
SA
, nên
( )
( , ) ,d A MNP d S MNP=
.
.
..
.
11
. . 2
88
S MNP
S MNP S ABC
S ABC
V
SM SN SP
VV
V SA SB SC
= = = =
.
Câu 42. Cho parabol
( )
2
23
:
2
xx
Py
−+
=
đường thng
: 1 0d x y =
. Qua điểm
M
tu ý trên
đường thng d k hai tiếp tuyến
12
,MT MT
ti
( )
P
(vi
12
,TT
các tiếp điểm). Biết rng
đường thng
12
TT
luôn đi qua điểm
( )
;I a b
c định. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
1;3b−
. B.
ab
. C.
25ab+=
. D.
.9ab=
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Th Mai
Chn A
Ta đặt
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
; , ;T x y T x y
( )
;1M m m d−
.
Viết phương trình tiếp tuyến ti
1
T
:
( )( )
−+
= +
2
11
11
23
1
2
xx
y x x x
M
thuc tiếp tuyến nên
( )( ) ( )
−+
= +
2
11
11
23
1 1 1
2
xx
m x m x
Viết phương trình tiếp tuyến ti
2
T
:
( )( )
−+
= +
2
22
22
23
1
2
xx
y x x x
M
thuc tiếp tuyến nên
( )( ) ( )
−+
= +
2
22
22
23
1 1 2
2
xx
m x m x
T
( ) ( )
+=
=
−−
=
−−
12
22
12
12
12
2
1 , 2 . 4 5
55
22
x x m
x x m
xx
xx
.
Có th nhn thy
12
,xx
là nghim của phương trình
2
2
1
2
2
45
2 4 5 0
45
x m m m
X mX m
x m m m
= +
+ =
= + +
.
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page21
Viết phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2
12
1 1 2
: 2 4 0 2; 2
x x x x
T T m x x y I
y y y y
−−
= + =
−−
.
Câu 43. Cho
,ab
các s thc hàm s
(
)
( )
2019 2
( ) log 1 sin .cos 2018 6.f x a x x b x x= + + + +
Biết rng
( )
ln2019
2018 10f =
. Tính
( )
ln2018
2019Pf=−
.
A.
4.P =
B.
2.P =
C.
2.P =−
D.
10.P =
Li gii
Tác gi: Phm Chí Tuân
Chn B
Xét hàm s
( ) ( )
(
)
( )
2019 2
6 log 1 sin .cos 2018g x f x a x x b x x= = + + +
Do
2
10x x x x+ + +
nên hàm s
( )
gx
có tập xác định
D =
.
Ta có:
x D x D
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2019
log 1 sin .cos 2018.g x a x x b x x = + + +
( )
(
)
( )
2019 2
log 1 sin .cos 2018g x a x x b x x = +
( ) ( )
2019
2
1
log sin .cos 2018
1
g x a b x x
xx

=

++

( )
(
)
( )
2019 2
log 1 sin .cos 2018g x a x x b x x = + +
( ) ( )
g x g x =
.
Vy hàm s
( )
gx
là hàm s l.
Li có:
ln2019 ln2018
2018 2019=
( ) ( )
ln2019 ln2018
2018 2019gg =
( ) ( )
ln2019 ln2018
2018 6 2019 6ff

=

( )
ln2018
10 6 2019 6f = +
( )
ln2018
2019 2f =
.
Câu 44. Một người lần đầu gi vào ngân hàng
100
triệu đồng theo th thc lãi kép (tc là tin lãi ca
k trước được cng vào vn ca k kế tiếp) vi kì hn
3
tháng, lãi sut
2%
một quý. Sau đúng
6
tháng, người đó gửi thêm
100
triệu đồng vi k hn và lãi suất như trước đó. Tổng s tin
người đó nhận được sau
1
năm gi tin vào ngân hàng gn bng vi kết qu nào sau đây. Biết
rng trong sut thi gian gi tin lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền
ra.
A.
212
triệu đồng. B.
216
triệu đồng. C.
210
triệu đồng. D.
220
triệu đồng.
Li gii
Tác gi: Phm Chí Tuân
Chn A
S tiền người đó có được sau đúng 6 tháng gửi là:
( )
2
8
1
10 . 1 2% 104.040.000T = + =
ng).
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page22
S tiền người đó có được sau 1 năm khi người đó gửi thêm 100 triệu đồng vi k hn và lãi sut
như trước đó là:
( )( )
2
2
104.000.000 100.000.000 1 2% 212.283.216T = + + =
ng).
Câu 45: S các giá tr nguyên ca tham s m để hàm s
( )
log 2y mx m= +
xác định trên
1
;
2

+

A. 4. B. 5. C. Vô s. D. 3.
Li gii
Tác gi: Bùi Th Kim Oanh
Chn A
Điu kiện xác định ca hàm s
( )
log 2y mx m= +
là:
( )
2 0 *mx m +
.
Trường hp 1:
0m =
( )
* 2 0
(luôn đúng với
1
;
2
x

+

)
Do đó
0m =
nhn.
Trường hp 2:
0m
( )
2
*
m
x
m

.
Suy ra tập xác định ca hàm s
2
;
m
D
m

= +


.
Do đó, hàm số
( )
log 2y mx m= +
xác định trên
1
;
2

+

21
04
2
m
m
m
.
m
nên
1;2;3m
.
Trường hp 3:
0m
( )
2
*
m
x
m

.
Suy ra tập xác định ca hàm s
2
;
m
D
m

= −


.
Nhn thy
1
;
2
D

+

nên không có giá tr
0m
nào tha mãn yêu cu.
Kết hợp 3 trường hợp ta được
0;1;2;3m
.
Vy có tt c 4 giá tr nguyên ca m tha mãn yêu cầu đề ra.
Câu 46. Cho hàm s
1
1
x
y
x
+
=
có đồ th
( )
C
A
là điểm thuc
( )
.C
Tính giá tr nh nht ca tng các
khong cách t
A
đến các đường tim cn ca
( )
.C
A.
23
. B.
2
. C.
3
. D.
22
.
Tác gi: Nguyễn Văn Phú
Li gii
Chn D
+) Ta có đồ th
( )
C
có hai đường tim cận, TCĐ:
1 1 0xx= =
và TCN:
1 1 0yy= =
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page23
+) Đim
A
là điểm thuc
( )
C
nên
2
;1 , 1
1
A x x
x

+


+) Khi đó
( ) ( )
22
, ,TCN 1 2 1. 2 2
11
TCĐd d A d A x x
xx
= + = + =
−−
Du
""=
xy ra khi và ch khi
2
2
1 1 2 1 2.
1
x x x
x
= = =
Có hai điểm tha mãn
( ) ( )
1 2;1 2 ; 1 2;1 2AA+ +
+) Vy
min
22d =
Câu 47. Cho hình hộp đứng
.ABCD A BC D
,
, 2 , 3AB a AD a BD a= = =
. Góc to bi
AB
mt
phng
( )
ABCD
bng
0
60
. Tính th tích ca khi chóp
.D ABCD
.
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
23
3
a
.
Li gii
Tác gi: Nguyn Viết Hòa
Chn C
Xét hình bình hành
ABCD
, ta có
2 2 2
AB BD AD+=
suy ra tam giác
ABD
vuông ti
B
, suy
ra
2
.3
ABCD
S AB BD a==
.
Góc gia
AB
và mt phng
( )
ABCD
bng
'B AB
nên
0
' 60B AB =
.
Suy ra
0
' ' tan60 3D D B B AB a= = =
.
Vy
23
'.
11
' . 3. 3
33
D ABCD ABCD
V D D S a a a= = =
.
Câu 48. Mt bng vuông gm
100 100
ô vuông. Chn ngu nhiên mt ô hình ch nht. Tính xác suất để
ô được chn là hình vuông (trong kết qu ly 4 ch s phn thp phân)
A.
0,0134
. B.
0,0133
. C.
0,0136
. D.
0,0132
.
Li gii
Tác gi: Hoàng Nhàn
Chn B
Gi s bng vuông gm
100 100
ô vuông được xác định bởi các đường thng
0x =
,
1x =
,
2x =
, …,
100x =
0y =
,
1y =
,
2y =
, …,
100y =
trong h trc tọa độ
Oxy
.
Mi hình ch nhật được to bi
2
đường thng khác nhau
,x a x b==
(
0 , 100ab
) và hai
đường thng khác nhau
yc=
,
yd=
(
0 , 100cd
) nên có
22
101 101
.CC
hình ch nht.
60
C
D
B'
A'
D'
B
A
D
C
C'
A
B
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page24
Suy ra không gian mu có s phn t
( )
22
101 101
.n C C=
.
Gi
A
là biến c “ô được chọn là hình vuông ”.
Xét các trường hp sau:
+) TH1: ô được chọn có kích thước
11
: có
2
100.100 100=
hình vuông.
+) TH2: ô được chọn có kích thước
22
: mỗi ô được to thành bởi 2 đường thng khác nhau
,x a x b==
(
0 100ab
) và hai đường thng khác nhau
yc=
,
yd=
(
0 100cd
) sao
cho
2b a d c = =
2
99.99 99=
hình vuông.
Tương tự:
+) TH3: ô được chọn có kích thước
33
: có
2
98.98 98=
hình vuông.
+) TH100: ô được chọn có kích thước
100 100
: có
2
1.1 1=
hình vuông.
Suy ra không gian thun li cho biến c
A
có s phn t
( )
( )( )
2 2 2 2
100. 100 1 2.100 1
100 99 98 ... 1
6
A
n
++
= + + + + =
338350=
.
Vy xác sut cn tìm là
( )
( )
( )
22
101 101
338350 67
0,0133
. 5050
A
n
PA
n C C
= = =
.
Câu 49. Cho hai vectơ
,ab
tha mãn:
4; 3; 4a b a b= = =
. Gọi α góc giữa hai vectơ
,ab
. Chn
phát biu đúng.
A.
0
60 .
=
B.
0
30 .
=
C.
1
cos .
3
=
D.
3
cos .
8
=
Li gii
Tác gi:Nguyn Th Thúy
Chn D
Ta có
2
22
4 16 2 16a b a b a b ab = = + =
22
22
22
9
2 16 16 4 3 16 9
2
ab a b a b ab = + = + = + = =
T đó suy ra
( )
3
cos ,
8
ab
ab
ab
==
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
SA SB SC a= = =
,
60 , 90
oo
ASB BSC==
120
o
CSA =
. Tính khong
cách
d
giữa hai đường thng
AC
SB
.
A.
3
4
a
d =
. B.
3
3
a
d =
. C.
22
11
a
d =
. D.
22
22
a
d =
.
Li gii
Tác gi : Lưu Thị Thêm
Chn C
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page25
+) T gi thiết có
AB a=
,
2BC a=
,
3AC a=
, suy ra
ABC
vuông ti
B
.
+) Gi
H
là trung điểm ca
AC
.
+) Ta có
SA SB SC
HA HB HC
==
==
SH
là trục đường tròn ngoi tiếp
ABC
( )
SH ABC⊥
.
+) K đưng thng
d
qua
B
và song song vi
AC
.
+) Gi
( )
là mt phng cha
SB
d
( )
//AC
( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,d AC SB d AC d H

= =
.
+) K
HF d
,
Fd
và k
HK SF
,
K SF
( )
HK
⊥
( )
( )
,d H HK
=
.
+) K
BE AC
,
E AC
.
+)
2 2 2
1 1 1
BE BA BC
=+
2 2 2
1 1 3
22a a a
= + =
22
13
2HF a
=
.
+) Ta có
1
.
22
a
SH SA==
.
+)
2 2 2
1 1 1 22
11
a
HK
HK SH HF
= + =
.
Cách 2: To độ hoá.
Người gii : Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh
Chn C
H
B
C
A
S
d
E
F
K
Sn phm ca tp th giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc bn đọc để soát li
Page26
Áp dụng định lí Cosin
2 2 2
2. .cosAa b c bc= +
, trong
, ASBSC C
ta d dàng tính được
2BC a=
,
3AC a=
. Suy ra
ABC
vuông ti B.
Gn h trc
Oxyz
như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:
( )
;0;0Aa
,
( )
0; 2;0Ca
,
2
,,
2 2 2
a a a
S



,
( )
0;0;0B
.
(Trc nghim)
Cho
2a =
thì
( )
2;0;0A
,
( )
0;2 2;0C
,
( )
1, 2,1S
,
( )
0;0;0B
.
( )
1; 2; 1SB
,
( )
2;2 2;0AC
,
( )
0;2 2;0BC
Nên
( )
; 2 2;2; 4 2SB AC

=−

,
; 4 2SB AC BC

=

Khong cách
( )
;
4 2 2 22
,
11
8 4 32
;
SB AC BC
d SB AC
SB AC

= = =
++


Đáp số bài toán là:
2 22
11
a
.
| 1/32

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian làm bài:90 phút; MÃ ĐỀ 357
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: .........................
Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x)  2  0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1 3
Câu 2: Đồ thị hàm số 4 2
y   x x  cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 3 . B. 4. C. 2 . D. 0.
Câu 3: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = x -2mx +2m-3 có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của tam giác cân. A. m ³ 0. B. m > 0. C. m ¹ 0. D. m < 0.
Câu 4: Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1.
C. Số mặt của khối chóp bằng 2 . n
D. Số cạnh của khối chóp bằng n 1. -
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = (x - x) 4 2 3 . A. D  0;3 .
B. D   \ 0;  3 . C. D   ;  0 3; . D. D   .
Câu 6: Với các số thực ,
a b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5a 5a a 5a 5a A. 5a  .b B.  5b. C.  5 . ab D. 5a  .b 5b 5b 5b 5b x 1
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1;2 là: 2x 1 2 1 A. . B. 0. C. . D. 2. 3 5
Câu 8: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x  1 0 2 4  f'(x)  0   0  0 
Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 9: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 1/6 - Mã đề thi 357 A. 3 2
y = x -3x + 4. B. 3 2
y = -x +3x -4 . C. 3 2
y = x -3x -4. D. 3 2
y = -x -3x -4.
Câu 10: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi.
Khi d1 quay quanh d2 ta được A. Hình tròn B. Khối trụ C. Hình trụ D. Mặt trụ
Câu 11: Cho a  0, a  1 và x, y là hai số thực thỏa mãn xy  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log  x y  log x  log . y B. 2 log x  2 log . x a a a a a
C. log  xy  log x  log y . D. log xy x y a   log log . a a a a a
Câu 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF : 10  5 10 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 7 3 2 9
Câu 13: Khối đa diện đều loại 5, 
3 có tên gọi nào dưới đây?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 14: Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 120. B. 54. C. 72. D. 69. 6  2 
Câu 15: Cho khai triển x  
 với x  0 . Tìm hệ số của số hạng chứa 3 xx  trong khai triển trên. A. 80. B. 160. C. 240. D. 60.
Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? 2 1 2018 x   
A. Hàm số y   đồng biến trên  .    
B. Hàm số y  log x đồng biến trên (0;) .
C. Hàm số y  ln(x) nghịch biến trên khoảng ( ;  0) . D. Hàm số 2x y  đồng biến trên  .
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  0 1  y   0   2 y 1  
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên   ;1  .
Trang 2/6 - Mã đề thi 357
B. Hàm số nghịch biến trên  ;0
  1; .
C. Hàm số đồng biến trên 0;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên  ;  2 .
Câu 18: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 3
10m nước. Biết mặt đáy có kích
thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m . Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h  3 . m B. h 1 . m C. h  1,5 . m D. h  2 . m
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 2   2 1 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x 1 2x  1ln 2 2x  1ln 2
Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng
a 2 . Thể tích khối nón là : A.  2   2  2 3 2 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 2 a . 6 12 4 12 Câu 21: Cho hàm số 2
y  sin x. Mệnh đề nào sau đây đúng?   
A. 2y ' y '  2cos 2x  .   B. 4y  y'  2.  4  C. 4y  y'  2.
D. 2y' y'.tanx  0.
Câu 22: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x   
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là: y y=xβ y=xα 6 4 2 y=xγ ‐2 ‐1 O 1 2 x ‐1
A.      .
B.      .
C.     .
D.     . 2018
Câu 23: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1, tiệm cận ngang là đường thẳng y  0.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1, tiệm cận ngang là đường thẳng y  0.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1, không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1, tiệm cận ngang là đường thẳng y  2018.
Câu 24: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  \ 
1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng a;b . Xét các mệnh đề sau:
Trang 3/6 - Mã đề thi 357
I. Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng a;b thì f  x  0,x a;b.
II. Nếu f  x  0,x a;b thì hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng a;b .
III. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên a;b và f  x  0,x a;b thì hàm số y f (x) đồng
biến trên đoạn a;b .
Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi
đó thể tích khối chóp bằng: 3 3 3 3 A. 3 x . B. 3 x . C. 3 x . D. 3 x . 12 2 3 6 x 1
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng x m  ;2   . A. 1, . B. 2, . C. 2, . D. 1, . 18  1 
Câu 28: Sau khi khai triển và rút gọn thì P(x)  1 x12 2  x  
 có tất cả bao nhiêu số hạng?  x A. 27. B. 28. C. 30. D. 25.
Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  . Xét các hàm số g(x)  f x  f 2x và (
h x)  f (x)  f (4x) . Biết rằng g '(1) 18 và g '(2) 1000. Tính h '(1) : A. 2018  . B. 2018 . C. 2020 . D. 2020  .
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của
B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a . A. 3 V  7a . B. 3 6 2a . C. 3 V  8a . D. 3 V  6a .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và
SA  2a . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM ) 3a 2a a A. d  . B. d  . a C. d  . D. d  . 2 3 3
Câu 32: Biết hàm số 4 2
y ax bx ca  0 đồng biến trên 0; , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b  0. B. ab  0.
C. a  0;b  0. D. ab  0.
Câu 33: Cho các số thực , a b sao cho 0  ,
a b  1, biết rằng đồ thị các hàm số x
y a y  log x cắt b nhau tại điểm 5 1
M( 2018; 2019 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 1,b 1.
B. a 1,0  b 1.
C. 0  a 1,b 1.
D. 0  a 1,0  b 1. 2x  5
Câu 34: Cho hàm số y
có đồ thị C và điểm M 1;2 . Xét điểm A bất kì trên C có x 1
x a,a   
1 . Đường thẳng MA cắt C tại điểm B (khác A ) . Hoành độ điểm B là: A A. 1
  a . B. 2  a . C. 2a 1. D. 2   a .
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB SD . Biết AM vuông góc với CN . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2a 3a a 4a A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10
Câu 36: Cho hàm số f thỏa mãn f cot x  sin 2x  cos2x,x0;  . Giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f  2 xf  2 sin .
cos x trên  là.
Trang 4/6 - Mã đề thi 357 A. 6 . B. 1 . C. 19 . D. 1 . 125 20 500 25
Câu 37: Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa).
Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 . A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.
Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp
điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3 . Tích bán kính của ba hình cầu trên là: A. 12. B. 3. C. 6. D. 9.
Câu 39: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f (
x) như hình vẽ. Đặt 3
g(x)  f ( x ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y g(x) . A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2 2
y = x -8x + (m +11)x - 2m + 2
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 41: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3
16cm . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. 3 V  8cm . B. 3 V 14cm . C. 3 V 12cm . D. 3 V  2cm . 2 x  2x  3
Câu 42: Cho parabol (P) : y
và đường thẳng d : x y 1  0 . Qua điểm M tùy ý trên 2
đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT , MT tới ( )
P (với T , T là các tiếp điểm). Biết đường thẳng TT 1 2 1 2 1 2
luôn đi qua điểm I( ; a )
b cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. b( 1  ;3). B. a  . b
C. a  2b  5. D. . a b  9. Câu 43: Cho , a b 2019 2
là các số thực và hàm số f (x)  a log
x 1xbsin .x os
c 2018x  6.Biết ln 2019 f (2018
)  10 . Tính P f  ln 2018 2019 . A. P  4. B. P  2. C. P  2.  D. P  10.
Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ
trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng,
người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được
sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi
tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 212 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng. 1 
Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  log mx m  2 xác định trên ;  là:    2  A. 4. B. 5. C. Vô số. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề thi 357 x 1
Câu 46: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các x 1
khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C). A. 2 3 . B. 2 . C. 3. D. 2 2 .
Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a , BD = a 3 . Góc tạo bởi AB và mặt phẳng ABCD bằng o
60 . Tính thể tích của khối chóp D.ABCD. 3 2 3 A. 3 a . B. 2 3a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 48: Một bảng vuông gồm 100100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác
suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân). A. 0,0134. B. 0,0133. C. 0,0136. D. 0,0132.        
Câu 49: Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a  4; b  3; a b  4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn
phát biểu đúng. 1 3 A. 0   60 . B. 0   30 . C. cos  . D. cos  . 3 8
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC SA SB SC a ,  0 ASB  60 ,  0 BSC  90 , và  0 CSA 120 . Tính
khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC SB . a 3 a 3 a 22 a 22 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 4 3 11 22 ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 357
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌ C 2018-2019
Thời gian làm bài 90 phút Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi tập nghiệm của phương trình f ( x) + 2 = 0 có bao nhiêu phần tử ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Duy Chiến Chọn B
Ta có f ( x) + 2 = 0  f ( x) = 2
− . Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của
đồ thị hàm số với đường thẳng y = −2 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương tình có 2 nghiệm. 1 3 Câu 2. Đồ thị hàm số 4 2 y = − x + x +
cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 3 . B. 4. C. 2 . D. 0. Lời giải
Tác giả:Nguyễn Duy Chiến Chọn C Phương trình hoành độ 1 3 giao điểm 4 2
x + x + = 0  x =  3 . Do đó đồ thị hàm số cắt trục 2 2 hoành tại hai điểm. Câu 3.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2mx + 2m − 3 có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác cân. A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 . Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Chọn B TXĐ D = Cách 1. Ta có 3
y = x mx = x ( 2 4 4 4 x m)
Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2mx + 2m − 3 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y = 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt. 2
x = m có hai nghiệm phân biệt x  0  m  0 . 1
Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm) Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2mx + 2m − 3 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì . a b  0  1.( 2
m)  0  m  0 . Câu 4.
Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n +1 .
C. Số mặt của khối chóp bằng 2n .
D. Số cạnh của khối chóp bằng n +1. Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Chọn A
Khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có n +1 đỉnh; n +1 mặt và 2n cạnh.
Do đó khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh có số mặt và số đỉnh bằng nhau. 4 Câu 5.
Tìm tập xác định của hàm số 2 y x 3x . A. D = (0;3) . B. D = \ 0;  3 . C. D = (− ;  0)(3;+) . D. D = . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Bích Chọn B − x  0
Hàm số y = ( x x) 4 2 3 xác định 2
x − 3x  0   x  3 .
Vậy tập xác định của hàm số : D = \ 0;  3 Câu 6.
Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5a 5a a 5a 5a A.
= 5ab . B. = 5b . C. = 5ab . D. = 5a+b . 5b b b b 5 5 5 Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Bích Chọn A x −1 Câu 7.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn 1; 2 là: 2x +1 2 1 A. . B.0. C. . D. 2 − . 3 5 Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Chọn Bx −1 0
Dễ thấy với mọi x 1;2 thì  2x +1  0 − Do đó x 1 y =
 0 x 1;2. Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x =1 2x +1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 khi x =1 Câu 8.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x − −1 0 2 4 + f'(x) + 0 − + 0 − 0 + 2
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Chọn A
Hàm số có 4 điểm cực trị Câu 9.
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2 3 2 3 2 3 2 y x 3x 4. B. y x +3x 4 C. y x 3x 4. D. y x 3x 4. Lời giải
Tác giả: thpt tuyphong Chọn B Hàm số có dạng: 3 2 y = .
a x + bx + cx + d
Dựa vào đồ thị, ta có hệ số a  0 .
Tâm đối xứng I (1; 2
− ) →Chọn đáp án B
Câu 10. Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d song song và cách d một khoảng cách không đổi. 2 1 2
Khi d quay quanh d ta được 1 2 A. Hình tròn B. Khối trụ C. Hình trụ D. Mặt trụ Lời giải
Tác giả: thpt tuyphong Chọn D
Đường thẳng d quay quanh d sẽ tạo ra một mặt trục có bán kính là R = d (d ,d 1 2 ) 1 2
Câu 11. Cho a  0,a  1 và x,y là hai số thực thỏa mãn xy  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log (x + y ) = log x + log y x = x a a a . B. 2 log 2log a a .
C. log (xy ) = log x + log y xy = x + y a a a . D. log ( ) log log a a a . Lời giải
Tác giả:Trần Văn Minh Chiến Chọn C
Câu 12. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF : 3 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi 10 5 10 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 7 3 2 9 Lời giải
Tác giả:Trần Văn Minh Chiến Chọn D
Quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được một hình trụ có bán kính bằng đường cao
bằng a có thể tích 3 V = a . 1 a
Trong tam giác vuông AEF có 0 EF = AF.tan30 = . 3 a
Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta được một hình nón có bán kính đáy EF = và 3 2 3 1 a a
đường cao AF =a có thể tích V = .a = . 2 3 3 9
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là: 3 3 a 10 a 3 V V + = a + = 1 2 9 9
Câu 13. Khối đa diện đều loại 5; 
3 có tên gọi nào dưới đây ?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối tứ diện đều. Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thơm Chọn A
Câu 14. Từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4
chữ số đôi một khác nhau ? A. 120. B. 54 . C. 72 . D. 69 . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thơm Chọn B
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là 4 3 A A = 96 . 5 4
Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 lập từ các chữ số
0 ,1, 2 , 3 , 5 có dạng abcd . 4
TH1: d = 0  số các số tự nhiện là 3 A = 24 . 4 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi TH2: d = 5
a có 3 cách chọn; b có 3 cách chọn; c có 2 cách chon.
số các số tự nhiện là 3.3.2 =18.
Số các số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, lập từ
các chữ số 0 ,1, 2 , 3 , 5 là 96 − 24 −18 = 54 số. 6  2 
Câu 15: Cho khai triển x + 
 với x  0 . Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển x A. 80. B. 160. C. 240. D. 60. Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Ngọc Huệ Chọn B Ta có : 6 k 6 6 3   k   6 2 − 2 − k k 6 k k 2 x + = C x = C 2   x 6   6  x k =0  x k =0 3 Dó đó số hạng chứa 3 − =  =
x trong khai triển ứng với k thỏa mãn: 6 k 3 k 2 2 2 2 Hệ số của 3
x trong khai trienr là: C 2 = 60 6
Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai ? 2 x 1 +  2018  = A. Hàm số y      đồng biến trên
B. Hàm số y = log x đồng biến trên (0; +)
C. Hàm số y = ln (−x) nghịch biến trên ( ; − 0) D. Hàm số 2x y = đồng biến trên . Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Ngọc Huệ Chọn A 2 x 1 +  2018 
Xét hàm số : y =      xác định trên 2 x 1 +  2018  2018 y '  0 x   0 y ' = .ln .2x      
Do đó y'  0 x   0 2 x 1 +  2018  Vậy hàm số y =  −   ; 0 0; +   nghịch biến trên ( ) và đồng biến trên ( ) Mệnh đề A sai.
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: 5 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (− ) ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên (−;0) (1;+ ) .
C. Hàm số đồng biến trên (0 ) ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên (−; 2) . Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 )
;1 , nghịch biến trên các
khoảng (−;0) và (1; + ) .
Câu 18: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích
thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2 m. Khi đó chiều cao của bể nước là:
A. h = 3m.
B. h =1m. C. h = 1, 5 m. D. h = 2 m. Lời giải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương Chọn D
Gọi h (m) là chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật.
Ta có: 10 = 2, 5.2.h h = 2 m.
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2x +1 . 2 ( ) 2 1 1 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 (2x + )1ln 2 (2x + ) 1 .ln 2 Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực Chọn D (  2x + ) 1 2 Ta có: y = ( = . 2x + ) 1 .ln 2 (2x + ) 1 .ln 2
Câu 20: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng
a 2 . Thể tích khối nón là:  2  2  2  2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 2 a . 6 12 4 12 Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực 6 Chọn B Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi S A B O
Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB
cạnh huyền AB = a 2 .
Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB .
Bán kính đường tròn đáy AB a 2 R = OA = = . 2 2 Đườ AB a 2 ng cao hình nón SO = = . 2 2 2 1 1
a 2  a 2  2 Thể tích khối nón: 2 3
V = . .R .h = ..  . = a   . 3 3 2 2 12   Câu 21. Cho hàm số 2
y = sin x . Mệnh đềnào sau đây đúng?   
A. 2 y + y ' = 2 cos 2x −   .
B. 4 y y ' = 2 .  4 
C. 4 y + y ' = 2 .
D. 2 y '+ y '. tanx = 0 . Lời giải
Tác giả : Lương Văn Huy Chọn C y ' = 2sin . x cosx = sin 2 x Ta có 2
y = sin x   y' = 2cos 2x 2
4 y + y ' = 4sin x + 2 cos 2x 2 = x + ( 2 4sin 2 1− 2sin x) = 2 .   
Câu 22. Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thị như hình vẽ . Mệnh đề đúng là :
A.      .
B.      .
C.      . D.      Lời giải 7
Tác giả : Lương Văn Huy Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có 
Hàm số y = x nghịch biến trên (0; +) nên   0.  
Hàm số y = x , y = x đồng biến trên (0; +) nên   0,  0 . Đồ 
thị hàm số y = x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi x 1 nên   1 . Đồ 
thị hàm số y = x nằm phía dưới đồ thị hàm số y = x khi x 1 nên   1 .
Vậy   0    1   2018
Câu 23. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng x −1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1 , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1
− , tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1 , không có tiệm cận ngang.
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018 . Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Huy Chọn A Ta có 2018 2018 lim y = lim = 0; lim y = lim
= 0 vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x→+ x→+ x −1 x→−
x→− x −1
đường thẳng y = 0 . 2018 2018 lim y = lim = ; − lim y = lim
= + vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là − − + + x 1 → x 1 → − x 1 → x 1 x 1 → x −1
đường thẳng x =1.
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên \  
1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) 8 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi A.1 B. 4 C. 2 D. 3 Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Huy Chọn D Từ BBT ta có lim y = 1
− ; lim y =1do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y =1; y = 1 − . x→+ x→− lim y = + ;
 lim y = − do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x =1. − + x 1 → x 1 →
Vậy tổng số có 3 đường tiệm cận.
Câu 25: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) . Xét các mệnh đề sau:
I. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì f ( x)  0, x  ( ; a b).
II. Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên  ;
a b và f ( x)  0, x  ( ;
a b) thì hàm số y = f (x) nghịch
biến trên khoảng (a;b) .
III. Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên  ;
a b và f ( x)  0, x  ( ;
a b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên đoạn  ; a b .
Số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính Chọn C
I.Sai ví dụ hàm số 3
y = x đồng biến trên (− ;
 +) nhưng y'  0, x  (− ;  +) II.Đúng III.Đúng
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi
đó thể tích khối chóp bằng 3 3 3 3 A. 3 x . B. 3 x . C. 3 x . D. 3 x . 12 2 3 6 Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính Chọn D S D A O I B C 1
Thể tích khối chóp: V = . B h , có 2 B = x 3 9
Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm DC thì SI CD . Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi 2 Đặ x t SO = h . Có 2 2
SI = SO + OI 2 = h + , 4 Có S
= 2SI.CD, S = 2B . xq xq 2 x 2 x 2 x 2 3x x 3 Suy ra: 2 2 2x h + = 2x 2  h + = x 2 2  h + = x 2  = h h = 4 4 4 4 2 3 Lúc đó: 1 x 3 x 3 2 V = x . = . 3 2 6 x
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 y =
nghịch biến trên khoảng x m ( ; − 2) . A. (1; +) B. (2; +) C. [2; +) D. [1; +) Lời giải
Tác giả : Hoàng Minh Thành Chọn C
Tập xác định : D = R \   m 1− m Ta có : y ' = ( x m)2
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;
− 2) khi và chỉ khi y '  0, x   2 , tức là : 1  − m  0   m  2 . m  2
Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; +) 18 12  1 
Câu 28. Sau khi khai triển và rút gọn thì P(x) = (1+ x) 2 + x + 
 có tất cả bao nhiêu số hạng ?  x A. 27 B. 28 C. 30 D. 25 Lời giải
Tác giả : Hoàng Minh Thành Chọn A 12 Khai triển 12 (1+ x) k k
= C x có 13 số hạng 12 k =0 18 18 i 18  1    ii 1 Khai triển 2 2 18 i 36−3 x + = C (x ) i = C x   có 19 số hạng 18   18  x  =  x i 0 i=0
k = 3(12 − i) 
Xét hệ 0  k  12 ta được (k;i) = (
 0;12);(3;1 )1;(6;10);(9;9);(12;8)nên có 5 số hạng của 0  i 18 
hai khai triển trên đồng dạng
Số số hạng sau khai triển là 13+19 −5 = 27
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
. Xét các hàm số g ( x) = f ( x) − f (2x) và
h( x) = f ( x) − f (4x) . Biết rằng g( )
1 = 18; g(2) = 1000 . Tính h( ) 1 . 10 A. – 2018 B. 2018 C. 2020 D. – 2020 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi Lời giải Chọn B
Tác giả: Lương Tuấn Đức
g ( x) = f ( x) − f (2x)  g( x) = f ( x) − 2 f (2x) 1  8 = g  ( ) 1 = f ( ) 1 − 2 f (2) 1  8 = f   ( ) 1 − 2 f (2)      2018 = f ( ) 1 − 4 f (4) 1  000 = g 
(2) = f (2)−2 f (4) 2000 = 2 f   (2)− 4 f (4)
Mặt khác h ( x) = f ( x) − f (4x)  
h ( x) = f ( x) − 4 f (4x)   h ( ) 1 = f ( )
1 − 4 f (4) = 2018
Câu 30. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, E là trung điểm của B C  
, CB cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA = 6a . A. 3 V = 7a B. 3
V = 6 2a C. 3 V = 8a D. 3 V = 6a Lời giải Chọn D
Tác giả: Lương Tuấn Đức
Kẻ MH vuông góc với BC ta có MH ⊥ ( ABC) . B MB E  1 MH MC 2 2 Theo định lý Talet = =  =
=  MH = .6a = 4a MC BC 2 BBCB . 3 3 2 1 9a
Tam giác ABC vuông cân tại A nên S = .3 .3 a a = , vậy ABC 2 2 2 1 1 9a 3 V = .S .MH = .4 . a = 6a . MABC 3 ABC 3 2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA 2a.
Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ACM 3a 2a a A. d d d 2 . B. d a . C. 3 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 11 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi Chọn D
+ Gọi O là giao điểm của AC , BD MO SB SB ACM d S , B ACM d , B ACM d , D ACM .
+ Gọi I là trung điểm của AD MI SA MI ABCD . S d D, ACM 2d I, ACM
+ Trong ABCD : IK
AC (với K AC ). + Trong MIK : IH
MK (với H MK ) 1 . M + Ta có: AC MI, AC IK AC MIK AC IH 2 H . A D I Từ 1 và 2 suy ra K IH ACM d I, ACM IH O . C B + Tính IH ? . - Trong tam giác vuông : IM IK MIK IH . 2 2 IM IK a 2 SA OD BD a 2 . a 4 a - Mặt khác: MI a IK IH 2 , 2 4 4 . 2 3 2 a a 8 2a Vậy d SB, ACM 3 . Lời giải khác
Tác giả: Trần Thị Chăm
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó: A(0;0;0), B( ; a 0;0), D(0; ; a 0); C ( ; a ;
a 0); S (0;0;2a)  a
M là trung điểm của SD M 0; ; a    2 
Gọi O là giao điểm của AC , BD MO SB SB ACM d S , B ACM d , B ACM . 2  a  Ta có: 2 2 AC, AM  = 
  a ;−a ;   n(2; 2 − ) ;1 là một  2  12 VTPT của mp ( ACM ) Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ) : 2x − 2y + z = 0 2 , , a d SB ACM d B ACM 3
Câu 32. Biết hàm số 4 2 y ax bx
c a 0 đồng biến trên khoảng 0;
, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0. B. ab 0. C. a 0,b 0. D. ab 0. Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C 2 + Ta có: y 2x 2ax b .
+ Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi b 0,a 0 2 2ax b 0 x 0 b a 0,b 0 . a 0, 0 2a Lời giải khác:
Tác giả: Trần Thị Chăm
Dựa vào 4 dạng đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c
Như vậy, dựa vào 4 dạng đồ thị thì chỉ có trường hợp thứ 4 là hàm số     4 2 y ax bx c ab 0 b 0
đồng biến trên khoảng 0;     a  0 a  0
Câu 33. Cho các số thực a, b sao cho 0  a, b  1, biết rằng đồ thị các hàm số x
y = a y = log x cắt b nhau tại điểm 5 1
M( 2018; 2019− ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  1, b  1.
B. a  1, 0  b  1.
C. 0  a  1, b  1.
D. 0  a  1, 0  b  1. Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Hằng Chọn C
Cách 1. đồ thị các hàm số x
y = a y = log x cắt nhau tại điểm 5 -1 M ( 2018; 2019 ) b ,nên ta có hệ 1 −     5 1 − 2018 5 1 − 2018 a 0, 96669  2019 = aa = ( 2019 )       .Do đó chọn C. 5 1 − − 2019  2019 = log 2018   = 2018 b b  =  b  ( 2018)52019 5 1 1
Cách 2. Đồ thị các hàm số x
y = a y = log x cùng đi qua điểm 5 -1 M ( 2018; 2019 ) với b    x
 1;0  y  1 nên 0 a 1,b 1. Chọn C M M 13 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi 2x − 5
Câu 34. Cho hàm số y =
C và điểm M ( 1
− ;2) . Xét điểm A bất kì trên (C) có x + có đồ thị ( ) 1
x = a,(a  − )
1 . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B ( khác A ) . Hoành độ điểm B là: A A. 1 − − . a B. 2 − . a C. 2a +1. D. 2 − − . a Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Hằng Chọn D TXĐ: D = (− ;  1 − )  ( 1 − ;+) .
Ta có : lim y = 2, lim y = 2 nên đường thẳng (d ) : y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) . 1 x→+ x→−
lim y = −, lim y = + nên đường thẳng (d ) : x = 1
là tiệm cận đứng của đồ thị (C) . 2 + − x→(−1) x→( 1 − ) Nhận xét : M ( 1
− ;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận . Nên M ( 1
− ;2) là tâm đối xứng của
đồ thị (C) do đó M là trung điểm của AB suy ra x = 2x x = 2 − − a . B M A
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB SD . Biết AM vuông góc với CN . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 2a 3a a 4a A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10
Tác giả: Lê Hồ Quang Minh Lời giải Chọn B z d S N H x M I A D O B C y
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:  a 2   a 2   a 2   a 2  A ; 0; 0    , C  − ; 0; 0    , B0; ; 0    , D0;− ; 0  
 . Đặt SO = x  0 2   2   2   2    S (0;0; x).  a 2 x   a 2 x
M , N lần lượt là trung điểm của SB SD nên: M  0; ;  và N  0; − ;  .     4 2   4 2   14 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
a 2 a 2 x   a 2 a 2 x AM =  − ; ;    , CN =  ; − ;    . 2 4 2   2 4 2   2 2 2 a a x a 5
Theo giả thiết: AM CN AM.CN = 0  − − + = 0  x = . 2 8 4 2
SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA , I = d SO .
 Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm I , bán kính R = SI . 2 2 5a a a 3 2 2
SA = SO + OA = + = a 3  SH = . 2 2 2 a 3 a 3. SI SH S . A SH 3a S
HI đồng dạng với SOA 2  =  SI = = = . SA SO SO a 5 10 2 3a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD R = . 10
Câu 36. Cho hàm số f thỏa mãn f (cot x) = sin 2x + os2 c x, x
 (0; ). Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2
g(x) = f (sin x). f ( o c s x) trên là. 6 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 125 20 500 25 Lời giải
Tác giả :HoangThiHongHanhc3ln@gmail.com Chọn D Đặt u = cot ,
x x  (0; )  u  . 2 2 2u u −1 u + 2u −1
f (cot x) = sin 2x + os c 2x = + = hay f (u) 2 2 2 u +1 u +1 u +1 Đặt 2 t = sin x, x   t 0  ;1 2 2
t + 2t −1 (1− t) + 2(1− t) −1
g(x) = f (t). f (1− t) = . = h(t) 2 2 t +1 (1− t) +1
Cách 1: Dùng máy tính MODE 7 – nhập h(x) – start0 – and1 – step 0.1 được kết quả 2 5t − 5t + 2
Cách 2: (Tự luận) h(x) = 1− 2 4 3 2
t − 2t + 3t − 2t + 2 4 3 2
(2t −1)(5t −10t + 9t − 4t − 6) h '(x) = 4 (
t − 2t + 3t − 2t + 2)2 4 3 2 4 3 2 3 3
5t −10t + 9t − 4t − 6 = 5t (t −1) − 5t + 9t(t −1) + 5(t − 5) − 6  0, t  0;  1 1 1  
Bảng biến thiên của h(x) được giá trị lớn nhất h( ) = khi x = + k 2 25 4 2
Câu 37. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi
phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0, 95 . A.6. B.7. C.4. D.5. 15 Lời giải Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
Tác giả:Nguyễn Tuấn Đạt
Chọn A
A : Trận thứ i game thủ thắng . i
Ai : Trận thứ i game thủ thua.
Ta có P ( A ) = 0, 4 i
Suy ra: P ( A ) = 0,6 . i
Giả sử game thủ chơi n ván
A: Game thủ thắng ít nhất một trận.
A: Game thủ không thắng trận nào hay thua tất.
Các biến cố độc lập nên ta có P( )
A = P( A .A ...A ) = P( A ).P( A )...P( A ) = 0, 6n 1 2 n 1 n n P( ) A = 1− P( )
A  0,95  P( ) A  0, 05
Nên ta có bất phương trình: 0, 6n  0, 05 n  log
0, 05 5,86 n = 6 là số trận tối thiểu. 0,6
Câu 38. Cho 3 hình cầu tiếp xúc ngoài từng nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các
tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích
bán kính của ba hình cầu trên là A.12. B.3. C.6. D.9. Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tuấn Đạt Chọn B
Gọi O ;O ;O lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên 1 2 3 mặt phẳng đã cho. 16 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi O1 O3 O2 A C B
Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của 3 mặt cầu lần lượt là R ; R ; R 1 2 3
Dễ thấy: O A ⊥  ;O B ⊥  ;O C ⊥  và O A = R ;O B = R ;O C = R 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 1 2 2 3 3
Xét hình thang vuông O ABO vuông tại A và B. Từ O kẻ O H AO 1 2 2 2 1 O1 H O2 A B
Suy ra: AH = R ;O H = R R ;O H = A ;
B O O = R + R 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 17
Xét tam giác vuông O O H : O O
= O H + AB R + R = R R + AB 1 2 ( 1 2) 1 ( 1 2) ( 1 2) Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi 2 ABR .R = 1 2 4 2 2 Tương tự BC AC : R .R = ; R .R =
R .R .R = 3 2 3 1 3 4 4 1 2 3
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Đặt ( ) = ( 3 g x f
x ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g (x) . A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như sau: x
− a b c + f (x) + 0 − 0 − 0 +
y = f ( x) + −
Với a  0, b  0, c  0, a = b −  f ( 3x)   g ( x) ; x 0 = f ( 3 −x ); x0 (  3 x ) f ( 3 x )   g( x) ; x 0 = ( 3 −x  ) f ( 3 −x ); x0 2 3
+ Khi x  0 . Ta có g( x) = 3x f ( x ) . Ta có: 18 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi 3 3 x = bx = b   g( x) 2 = x f ( 3 x ) 3 3 3
= 0  x = c  x = c   x = 0 x = 0   ( ) x a
g x  0  f ( x ) 3 3 3  0  
x c (Do x  0 ) 3 x c 3
b x c 3 3   ( )
b x c
g x  0  f ( 3 x ) 3
 0  a x  0   (Do x  0 ) 3 
0  x b 3 0  x b
+ Khi x  0 . Ta có g( x) 2 = − x f ( 3 3 −x ). Ta có: − =  ( ) x b x = − b g x = 3
x f (−x ) 3 3 2 3 = 0     3 3 −x = c x = − c
a  −x b  b
−  x  −a   −     −   g( x) f ( x ) 3 3 3 3 3 0 b x 0 3 3 3  0  
 b  −x c   −c x b −   3 3 x  0  
 −c x b − x  0 x  0 −x a   −   g( x) f ( x ) 3 3 0 3 3  0  
 −x c x  −c x  0  x  0
Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) x
− 3 −c 3 −b 0 3 b 3 c + g(x) − 0 + 0 + 0 − 0 − 0 +
Từ BBT suy ra hàm số y = g ( x) có ba điểm cực trị.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y = x x + ( 2 m + ) 2 8 11 x − 2m + 2
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm Chọn B Đồ thị hàm số 3 2
y = x x + ( 2 m + ) 2 8
11 x − 2m + 2 (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của
trục Ox  (C ) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. 3 2
x x + ( 2 m + ) 2 8
11 x − 2m + 2 = 0 ( )
* có ba nghiệm phân biệt. x = 2
Ta có ( )  ( x − )( 2 2 * 2
x − 6x + m − ) 1 = 0   2 2
x − 6x + m −1 = 0  ( ) 1 19
(C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi  Phương trình ( )
1 có hai nghiệm phân biệt khác 2 . 2  = −  −    10 m 0 10 m 10    2 2
2 − 6.2 + m −1 0 m  3
Có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn điều kiện trên.
Câu 41. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3
16cm . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. 3
V = 8cm . B. 3
V = 14cm . C. 3 V = 12cm . D. 3 V = 2cm . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai Chọn D Ta có V = V
(do M là trung điểm của SA , nên d ( ,
A MNP) = d (S, MNP) . . A MNP S .MNP V SM SN SP 1 1 Mà S.MNP = . . = V = V = 2 . S.MNP S. V SA SB SC 8 8 ABC S.ABC x x +
Câu 42. Cho parabol (P) 2 2 3 : y =
và đường thẳng d : x y − 1 = 0 . Qua điểm M tuỳ ý trên 2
đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MT , MT tới (P) (với T , T là các tiếp điểm). Biết rằng 1 2 1 2
đường thẳng T T luôn đi qua điểm I ( ;
a b) cố định. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 2 A. b ( 1 − ;3) .
B. a b .
C. a + 2b = 5. D. . a b = 9 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai Chọn A
Ta đặt T x ; y , T x ; y M ( ; m m − ) 1  d . 1 ( 1 1 ) 2 ( 2 2 ) 2 x 2x 3
Viết phương trình tiếp tuyến tại T : y (x 1 x x 1 )( 1 ) − + = − − + 1 1 1 2 2 x − 2x + 3
M thuộc tiếp tuyến nên m − 1 = (x − ) 1 (m x ) + 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 x 2x 3
Viết phương trình tiếp tuyến tại T : y (x 1 x x 2 )( 2 ) − + = − − + 2 2 2 2 2 x − 2x + 3
M thuộc tiếp tuyến nên m − 1 = (x − ) 1 (m x ) + 2 2 2 2 2 ( ) 2
x + x = 2m  1 2 Từ (1) , (2)   5 − 2 x 5 − 2
x x .x = 4m − 5 . 1 =  2 1 2 2 − x 2 −  x 1 2
Có thể nhận thấy x , x là nghiệm của phương trình 1 2  2
x = m m − 4m + 5 2 1
X − 2mX + 4m − 5 = 0   . 2 
x = m + m − 4m +  5 2 20 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi x x x x
Viết phương trình (T T ) 1 1 2 : =
m x − 2 − x y + 4 = 0  I 2; 2 . 1 2 ( ) ( ) y y y y 1 1 2
Câu 43. Cho a, b là các số thực và hàm số 2019 f x = a ( 2 ( ) log
x +1 + x) + bsin .
x cos (2018x) + 6. Biết rằng f ( ln 2019 2018
) =10. Tính P = f ( ln 2018 2019 − ). A. P = 4.
B. P = 2. C. P = 2. −
D. P =10. Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân Chọn B
Xét hàm số g ( x) = f ( x) 2019 − = a ( 2 6 log
x +1 + x) + bsin . x cos (2018x) Do 2
x +1 + x x + x  0 nên hàm số g ( x) có tập xác định D = . 2 Ta có: x
 D  −xDg (−x) 2019 = a log
( (−x) +1+(−x))+bsin(−x).cos(2018.(−x))  g (−x) 2019 = a ( 2 log
x +1 − x) −bsin . x cos (2018x)    g (−x) 1 2019 = a log   − bsin . x cos (2018x) 2  x +1 + x   g (−x) 2019 = −a ( 2 log
x +1 + x) − bsin . x cos (2018x)
g (−x) = −g (x).
Vậy hàm số g ( x) là hàm số lẻ. Lại có: ln 2019 ln 2018 2018 = 2019  g ( ln 2019 ) = −g ( ln 2018 2018 2 − 019 )  f (
ln 2019 ) − = − f  ( ln 2018 2018 6 2 − 019 )−6  − = − f ( ln 2018 10 6 2 − 019 )+6  f ( ln 2018 2 − 019 ) = 2.
Câu 44. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của
kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng
6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền
người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết
rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 212 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng. Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân Chọn A
Số tiền người đó có được sau đúng 6 tháng gửi là: T = 10 .(1+ 2%)2 8 =104.040.000 (đồng). 1 21 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
Số tiền người đó có được sau 1 năm khi người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó là: T = (104.000.000 +100.000.000)(1+ 2%)2 = 212.283.216 (đồng). 2 1 
Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log(mx m + 2) xác định trên ;+  là 2   A. 4. B. 5. C. Vô số. D. 3. Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số y = log(mx m + 2) là: mx m + 2  0 ( ) * .
Trường hợp 1: m = 0 ( ) 1 
*  2  0 (luôn đúng với x   ;+  ) 2   Do đó m = 0 nhận.
Trường hợp 2: m  0 ( ) − 2 * mx m .  m − 2 
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ;+  m  .   1  m − 2 1
Do đó, hàm số y = log(mx m + 2) xác định trên ;+  
  0  m  4 . 2   m 2 Vì m  nên m 1;2;  3 .
Trường hợp 3: m  0 ( ) − 2 * mx m .  − 2 
Suy ra tập xác định của hàm số là = − ; m D   m  .   1  Nhận thấy ;+  D
nên không có giá trị m  0 nào thỏa mãn yêu cầu. 2  
Kết hợp 3 trường hợp ta được m 0;1;2;  3 .
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề ra. x +1
Câu 46. Cho hàm số y =
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C ). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các x −1
khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C ). A. 2 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 2 .
Tác giả: Nguyễn Văn Phú Lời giải Chọn D 22
+) Ta có đồ thị (C) có hai đường tiệm cận, TCĐ: x =1 x −1= 0 và TCN: y = 1  y −1 = 0 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi  2 
+) Điểm A là điểm thuộc (C) nên A ; x 1+ , x  1    x −1
+) Khi đó d = d ( A TCĐ) + d ( A ) 2 2 , , TCN = x −1 +  2 x −1 . = 2 2 x −1 x − 1 2 2
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x −1 =
x −1 = 2  x =1 2. x −1
Có hai điểm thỏa mãn A(1+ 2;1+ 2); A(1− 2;1− 2) +) Vậy d = 2 2 min
Câu 47. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD   , AB = , a AD = 2 ,
a BD = a 3 . Góc tạo bởi AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích của khối chóp D .ABCD . 3 2 3 A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Viết Hòa Chọn C
Xét hình bình hành ABCD , ta có 2 2 2
AB + BD = AD suy ra tam giác ABD vuông tại B , suy ra 2 S = A . B BD = a 3 . ABCD A' D' B' A C' D A 60 D B C B C
Góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng B ' AB nên 0 B ' AB = 60 . Suy ra 0
D ' D = B ' B = AB tan 60 = a 3 . 1 1 Vậy 2 3 V = D ' . D S
= a 3.a 3 = a . D '. ABCD 3 ABCD 3
Câu 48. Một bảng vuông gồm 100 1
 00 ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để
ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân) A. 0, 0134 . B. 0, 0133 . C. 0, 0136 . D. 0, 0132 . Lời giải
Tác giả: Hoàng Nhàn Chọn B
Giả sử bảng vuông gồm 100 1
 00 ô vuông được xác định bởi các đường thẳng x = 0 , x =1,
x = 2 , …, x =100 và y = 0 , y = 1, y = 2 , …, y = 100 trong hệ trục tọa độ Oxy .
Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a, x = b ( 0  a, b  100 ) và hai
đường thẳng khác nhau y = c , y = d ( 0  c, d  100 ) nên có 2 2
C .C hình chữ nhật. 23 101 101 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi
Suy ra không gian mẫu có số phần tử là n () 2 2 = C .C . 101 101
Gọi A là biến cố “ô được chọn là hình vuông ”.
Xét các trường hợp sau:
+) TH1: ô được chọn có kích thước 11 : có 2 100.100 = 100 hình vuông.
+) TH2: ô được chọn có kích thước 2 2 : mỗi ô được tạo thành bởi 2 đường thẳng khác nhau
x = a, x = b ( 0  a b 100 ) và hai đường thẳng khác nhau y = c , y = d ( 0  c d 100) sao
cho b a = d c = 2  có 2 99.99 = 99 hình vuông. Tương tự:
+) TH3: ô được chọn có kích thước 33: có 2 98.98 = 98 hình vuông. …
+) TH100: ô được chọn có kích thước 100 1  00: có 2 1.1 = 1 hình vuông.
Suy ra không gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử là + + n ( = + + + + = = 338350 . A ) 100. 100 1 2.100 1 2 2 2 2 ( )( ) 100 99 98 ... 1 6 n A 338350 67
Vậy xác suất cần tìm là P ( A) ( ) = = =  . n () 0, 0133 2 2 C .C 5050 101 101
Câu 49. Cho hai vectơ a,b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a b = 4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a,b . Chọn
phát biểu đúng. 1 3 A. 0  = 60 . B. 0  = 30 . C. cos = . D. cos = . 3 8 Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Chọn D 2 2 2
Ta có a b = 4  a b = 16  a + b − 2ab = 16 2 2 2 2 9 2 2
 2ab = a + b −16 = a + b −16 = 4 + 3 −16 = 9  ab = 2 ab Từ đó suy ra (a b) 3 cos , = = . a b 8
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC = a , = 60o, = 90o ASB BSC và 120o CSA = . Tính khoảng
cách d giữa hai đường thẳng AC SB . a 3 a 3 a 22 a 22 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 3 11 22 Lời giải
Tác giả : Lưu Thị Thêm Chọn C 24 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi S K F B C d H E A
+) Từ giả thiết có AB = a , BC = a 2 , AC = a 3 , suy ra ABC  vuông tại B .
+) Gọi H là trung điểm của AC .
SA = SB = SC +) Ta có 
SH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC
SH ⊥ ( ABC) .
HA = HB = HC
+) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .
+) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa SB d
AC// ( )  d ( AC,SB) = d ( AC,( )) = d (H,( )) .
+) Kẻ HF d , F d và kẻ HK SF , K SF
HK ⊥ ( )  d (H,( )) = HK .
+) Kẻ BE AC , E AC . 1 1 1 1 1 3 1 3 +) = + = + =  = . 2 2 2 BE BA BC 2 2 2 a 2a 2a 2 2 HF 2a 1 a +) Ta có SH = SA = . . 2 2 1 1 1 a 22 +) = +  HK = . 2 2 2 HK SH HF 11
Cách 2: Toạ độ hoá.
Người giải : Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh Chọn C 25 Page
Sản phẩm của tập thể giáo viên nhóm strong team toán vd-vdc
bản đọc để soát lỗi 2 2 2
Áp dụng định lí Cosin a = b + c − 2.b . c cosA , trong BSC, A
 SC ta dễ dàng tính được
BC = a 2 , AC = a 3 . Suy ra ABC  vuông tại B.
Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:  a a 2 a
A(a;0;0) , C (0;a 2;0) , S  , , , B(0;0;0) . 2 2 2   (Trắc nghiệm)
Cho a = 2 thì A(2;0;0) , C (0;2 2;0) , S (1, 2, ) 1 , B (0;0;0) . SB( 1 − ;− 2;− ) 1 , AC ( 2
− ;2 2;0), BC(0;2 2;0) Nên S ; B AC =     (2 2;2; 4 − 2), S ; B AC BC = 4 2   SB ACBC  
Khoảng cách d ( SB AC ) ; 4 2 2 22 , = = = S ; B AC  8 + 4 + 32 11   2 22 Đáp số bài toán là: a . 11 26 Page
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Bình lần 1.pdf
  • Chuyên Thái Bình.pdf