Đề thi thử Toán THPTQG 2022 lần 1 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2021 – 2022 lần 1 trường THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác với , , .
Oxyz
ABC
1;3;4A
2; 1;0B
3;1;2C
Toạ độ trọng tâm của tam giác là
G
ABC
A. . B. . C. . D. .
2
3; ;3
3
G
2; 1;2G
2;1;2G
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
3
1
3
2
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
Câu 2. Cho . Tính .
6
0
d 12f x x
2
0
3 dI f x x
A. . B. . C. . D. .
6I
36I
4I
5I
Lời giải
Chọn C
Đặt .
3 3d dx t x t
Đổi cận
Khi đó
.
6
0
1 1
d .12 4
3 3
I f t t
Câu 3. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức
A. . B. .
0
0
d d
b
a
f x x f x x
0
0
d d
b
a
f x x f x x
C. . D. .
0
0
d d
b
a
f x x f x x
0
0
d d
b
a
f x x f x x
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Vec tơ nào dưới
Oxyz
:3 2 4 1 0x y z
đây là một vec tơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
2
3;2;4n
3
2; 4;1n
4
3;2; 4n
2
3; 4;1n
Lời giải
Chọn C
Lý thuyết.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu . Bán kính mặt
Oxyz
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z x z
cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
9
15
7
Lời giải
Chọn A
Ta có
1; 0; 1; 7a b c d
.
2
2 2 2 2
1 1 7 3R a b c d
Câu 6. Cho điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và
6
điểm cuối là điểm đã cho
6
?
A. . B. . C. . D. .
30
15
21
36
Lời giải
Chọn A
Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ điểm đã cho là .
6
2
6
A 30
Câu 7. Tập xác định của hàm số
D
5
9
2 ln 2y x x
A. . B. .
2;2D
; 2 2;D  
C. . D. .
2;2D
( ; 2] [2; ) 
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là .
D
5
9
2 ln 2y x x
2;2D
Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
2
16 a
A. . B. . C. . D. .
2a
2
2
a
2 2a
2a
Lời giải
Chọn D
Có .
2 2
4 16 2R a R a
Câu 9. Cho số phức thỏa mãn . Tính tích phần thực và phần ảo của
z
1 3z z i
z
A. . B. . C. . D. .
7
12
7
12
Lời giải
Chọn B
Gọi .
,x y
.
2 2
2 2
4
1
1 3 1 3 . 3.4 12
3
3
x
x y x
z z i x y x yi i x y
y
y
Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
l
r
A. . B. . C. . D. .
1
3
rl
4 rl
rl
2 rl
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng .
l
r
rl
Câu 11. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu?
1 1 x
y f x
x
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
2
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
1 0 1x x
Ta có:
0 0 0
1 1
1 1 1 1
lim lim lim .
2
1 1
1 1
x x x
x
x
x
x
x x
Tương tự:
0
1 1 1
lim .
2
x
x
x
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là .
1
2
x
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình
8R
3l
trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
24
48
192
64
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2 2 .8.3 48
xq
S Rl
Câu 13. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là
2021 2022z i
z
A. . B. . C. . D. .
2021 2022z i
2021 2022z i
2021 2022z i
2021 2022z i
Lời giải
Chọn C
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
3;
0;2
;1
2;2
Lời giải
Chọn B
Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và .
2;0
0;2
Vậy hàm số đồng biến trên .
0;2
Câu 15. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
y f x
Đồ thị hàm số có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
y f x
A. . B. . C. . D. .
3
2
0
1
Lời giải
Chọn B
Theo bảng biến thiên ta có: là tiệm cận đứng của đồ
1 1
lim ; lim 1
x x
f x f x x
 
thị hàm số.
Theo bảng biến thiên ta có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim 1 1
x
f x y

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang).
2
Câu 16. Cho hai đường thẳng và mặt phẳng .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
,a b
P
A. Nếu và thì .
//a P
b P
a b
B. Nếu và thì .
a P
b P
a b
C. Nếu và thì hoặc .
a P
b a
//b P
b P
D. Nếu và thì .
//a P
b a
b P
Lời giải
Chọn D
Phương án sai là .
D
Câu 17. Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
m
M
3 2
2 3 1f x x x
. Khi đó giá trị bằng
1
2;
2
M m
A. . B. . C. . D. .
5
5
4
1
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
0 ( )
6 6 0
1
x l
f x x x f x
x
+) .
1 1
1 0, 2 5,
2 2
f f f
Vậy , .
5m
0 5M M m
Câu 18. Bất phương trình có tập nghiệm là
2 2
log 3 2 log 6 5x x
A. . B. . C. . D. .
1
;3
2
3;1
0;
6
1;
5
Lời giải
Chọn D
.
2 2
3 2 0
2 6
6
log 3 2 log 6 5 6 5 0 1
3 5
5
1
3 2 6 5
x
x
x x x x
x
x x
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết là điểm biểu diễn số phức , phần thực của bằng
z
z
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
2
Lời giải
Chọn A
Phần thực của số phức bằng: .
z
1
Câu 20. Phần ảo của số phức bằng
5 4z i
A. . B. . C. . D. .
4
4
4i
4i
Lời giải
Chọn B
Phần ảo của số phức bằng: .
z
4
Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của
lớp 10A để làm lớp trưởng?
A. . B. . C. . D. .
300
15
35
20
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là: .
20 15 35
Câu 22. Trong không gian , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng
Oxyz
1
: 5
2 3
x t
d y t
z t
A. . B. . C. . D. .
(1;2;5)P
(1;5;2)N
( 1;1;3)Q
(1;1;3)M
Lời giải
Chọn B
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( với là hằng số và ).
( ) ( ) ,kf x dx k f x dx
k
0k
B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì .
( )F x
( )G x
( )f x
( ) ( )F x G x
C. Nếu thì .
( ) ( )f x dx F x C
( ) ( )f u du F u c
D. .
1 2 1 2
f x f x dx f x dx f x dx
Lời giải
Chọn B
Câu 24. Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên . Thể tích của
.S ABCD
,a
2SA a
khối chóp bằng:
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
14
2
a
3
7
2
a
3
14
6
a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2 2 2 2
2 14
2 4
4 2
a a
AC a SO SA AO a
.
3
2
.
1 1 14 14
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SA S a
Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy.
.S ABCD
, 2a SA a
SA
Góc giữa cạnh và đáy bằng:
SC
A. . B. . C. . D. .
0
30
0
45
0
60
0
90
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra góc giữa và mp bằng góc .
( )SA ABCD
SC
( )ABCD
SCA
Lại có , suy ra tam giác vuông cân tại A .
2AC a SA
SAC
0
45 .SCA
Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người
ta đo được đường kính của miệng ly là và chiều cao . Biết rằng thiết diện của chiếc
4cm
6cm
ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích của vật thể đã cho.
3
V cm
A. . B. . C. . D. .
12V
12V
72
5
V
72
5
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình parabol .
2
y ax P
Ta thấy .
3
2;6 6 .4
2
P a a
Khi đó .
2
3 2
2 3
y x x y
Ta có thể tích của vật thể đã cho là: .
2
6
6 6
2
0 0
0
2 2
d d 12 .
3 3 3
y y
V y y y
Câu 27. Cho và là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây,
, 0; , 1a b a b
, 0; , 1a b a b
mệnh đề nào sai?
A. . B. .
log log log
a a a
xy x y
log .log log
b a b
a x x
C. . D. .
log log log
a a a
x
x y
y
1 1
log
log
a
a
x x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1
log log
a a
x
x
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ Phát
,Oxyz
2;1; 3 , 4; 2;6 .a b
biểu nào sau đây là sai?
A. . B. . C. ngược hướng với . D. .
2b a
. 0a b
a
b
2b a
Lời giải
Chọn B
Ta có: ngược hướng với và .
2;1; 3 , 4; 2;6 2a b b a
a
b
2b a
Câu 29. Cho phương trình . Tổng các nghiệm của phương
2
3
3 3
3
2log 1 log 2 1 log 1x x x
trình là
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Chọn C
Đkxđ: .
1
1
2
x
x
2
3
3 3
3
3
3 3 3
2log 1 log 2 1 log 1
2log 1 2log 2 1 2log 1
x x x
x x x
3
3 3
2
log 1 log 2 1 . 1
2 1 . 1 1 . 1
x x x
x x x x x
.
2
2
2
2 1 1
2 1 1
2 1 1
x x x
x x x
x x x
2
2
1
3 2 0 2
0
0
1
x
x x x
x
x x
x
So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm
0, 1, 2.
Tổng các nghiệm của phương trình là .
3
Câu 30. Trong không gian tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
,Oxyz
1;2; 3M
.
: 2 2 10 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
3
7
3
4
3
11
3
Lời giải
Chọn D
.
2 2 2
1 4 6 10
11
,
3
1 2 2
d M P
Câu 31. Cho hai hàm số , với , là hai số thực dương, khác , có đồ thị lần
log
a
y x
log
b
y x
a
b
1
lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
0 1b a
0 1b
1a
0 1b a
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đồng biến nên ,
log
a
y x
1a
Đồ thị hàm số nghịch biến nên .
log
b
y x
0 1b
Do vậy .
0 1b a
Câu 32. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức .
x a
y
bx c
P a b c
A. . B. . C. . D. .
5P
3P
2P
1P
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
1
1 1 1y b
b
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
2 2 2
c
x c
b
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên .
2;0
2a
Vậy .
3P a b c
Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm trên . Tính số điểm cực trị của
f x
2 4
1 3 1f x x x x
hàm số
y f x
A. . B. . C. . D. .
1
3
4
2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2 4 2 2
1 3 1 1 1 3 1f x x x x x x x x
Khi đó với là nghiệm kép.
1
0 1
3
x
f x x
x
1x
Bảng xét dấu
f x
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.
3
Câu 34. Cho , là các số thực dương khác thỏa mãn . Giá trị của
a
b
1
log 3
a
b
3
log
b
a
b
a
A. . B. . C. . D. .
3
2 3
3
1
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
log 3
a
b b a
Khi đó .
3
3
1
2
3
3 1
3
3
3 2
3 1 3 1
log log log : 1
3 2 2
3
b
a
a
a
a
b a
a
a a
Câu 35. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
z
A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là .
3
3i
3
3
C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là .
3
3
3
3i
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ, ta có số phức nên chọn. B.
3 3z i
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ , cho ; và mặt phẳng
Oxyz
1; 1;2A
2;1;1B
. Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng
: 1 0P x y z
Q
,A B
P
có phương trình là
Q
A. . B. . C. . D. .
3 2 3 0x y z
2 0x y z
0x y
3 2 3 0x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có và mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là .
1;2; 1AB
P
1;1;1n
Suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (vì mặt phẳng
, 3; 2; 1AB n
Q
Q
chứa và vuông góc với mặt phẳng ).
,A B
P
Phương trình mặt phẳng là .
Q
3 2 3 0x y z
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng
Oxyz
. Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt có phương trình
1 2 3
:
1 2 3
x y z
d
M
d
Oz
là
A. . B. . C. . D. .
1 3
0
1
x t
y
z t
1 3
0
1
x t
y
z t
1 3
1
x t
y t
z t
1 3
0
1
x t
y
z t
Lời giải
Chọn A
Gọi đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt là .
M
d
Oz
Giả sử .
0;0;Oz N N z
Ta có là một vectơ chỉ phương của .
1;0; 1MN z
Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là .
d
1;2;3u
Vì
d
MN u
. 0MN u
4
1 0 3 3 0
3
z z
.
1
1;0; // 3;0;1
3
MN v
Do là một vectơ chỉ phương của nên cũng là một vectơ chỉ
1;0; 1MN z
3;0;1v
phương của .
Mà đường thẳng đi qua nên có phương trình .
M
1 3
0
1
x t
y
z t
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , và đường thẳng
Oxyz
4; 2;4A
2;6;4B
. Gọi là điểm di động thuộc mặt phẳng sao cho và là
5
: 1
x
d y
z t
M
Oxy
90AMB
N
điểm di động thuộc . Tìm giá trị nhỏ nhất của
d
MN
A. . B. . C. . D. .
5 3
73
8
2
Lời giải
Chọn D
Ta có điểm là điểm di động thuộc mặt phẳng sao cho nên thuộc giao
M
Oxy
90AMB
M
của mặt cầu đường kính và mặt phẳng .
S
AB
Oxy
Ta có mặt cầu đường kính có tâm bán kính nên có phương
S
AB
1;2;4I
5
2
AB
R
trình .
2 2 2
1 2 4 25x y z
Mặt phẳng có phương trình có 1 vectơ pháp tuyến và cũng là 1 vectơ
Oxy
0z
0;0;1k
chỉ phương của đường thẳng nên .
d
d Oxy
d Oxy C
5; 1;0C
Gọi là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng
H
1;2;4I
S
Oxy
.
1;2;0H
Mà điểm thuộc giao của mặt cầu và mặt phẳng nên thuộc đường tròn tâm
M
S
Oxy
C
bán kính .
2 2
3r R IH
Lại có điểm là điểm di động thuộc nên .
N
5
: 1
x
d y
z t
5 3 2MN CH r
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
MN
2
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng
Oxyz
1; 2;3A
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
: 1 0, : 2 0P x y z Q x y z
thẳng đi qua , song song với và
A
P
Q
A. . B. . C. . D. .
1 2
2
3 2
x t
y
z t
1
2
3
x t
y
z t
1
2
3
x t
y
z t
1
2
3 2
x
y
z t
Lời giải
Chọn B
Ta có véc tơ pháp tuyến của và lần lượt là và .
P
Q
1;1;1
P
n
1; 1;1
Q
n
Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng song song với và .
u
d
P
Q
Suy ra .
; 2;0; 2
P Q
u n n
Chọn là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
1;0; 1v
d
Vậy phương trình đường thẳng là .
d
1
2
3
x t
y
z t
Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số
f x
3 2 3
2 2f x x x x x
x
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
1 2022f x
A. . B. . C. . D. .
12
10
9
11
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 3 3 2
2 2 ( 2)( 2)f x x x x x x x x
. Suy ra hàm số có cực trị.
3 2
0
0 ( 2)( 2) 0 2
2
x
f x x x x x
x
f x
4
Đặt .
1 2022g x f x
Ta có .
2022. 1 2022g x f x
. Suy ra hàm số có cực trị.
1
2
3
4
1
2022
1 2
2022
0 1 2022 0
1
2022
1 2
2022
x
x
g x f x
x
x
g x
4
Quan sát bảng biến thiên sau
Ta thấy phương trình có tối đa nghiệm.
0g x
5
Vậy hàm số có tối đa cực trị.
1 2022y g x f x
9
Câu 41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc .
1;17
Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:
A. . B. . C. . D. .
1079
4913
23
68
1637
4913
1728
4913
Lời giải
Chọn C
Gọi là không gian mẫu .
3
17n
Gọi là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3”
A
Từ đến có số chia cho dư , số chia cho dư và số chia hết cho .
1
17
6
3
1
6
3
2
5
3
TH1: Ba bạn chọn được số chia hết cho có cách.
3
3
3
5
TH2: Ba bạn chọn được số chia cho dư có cách.
3
3
1
3
6
TH3: Ba bạn chọn được số chia cho dư có cách.
3
3
2
3
6
TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho , một bạn chọn được 1 số số chia cho dư và một
3
3
1
bạn chọn được 1 số số chia cho dư có cách.
3
2
5.6.6.3!
.
3 3 3
3
1637 1637
5 6 6 1080 1637
17 4913
n A
n A P A
n
Câu 42. Tìm các giá trị nguyên của tham số để hàm số
0;2022m
2 1 1 cosy m x m x
nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 1 1 siny m m x
Để hàm số nghịch biến trên
; 
2 1 1 sin 0 ;m m x x  
.
1 2 0
2 1 1 0 1 1 2 1 1 2 0
2 1 1
m
m m m m m m m
m m
Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm là hàm . Đồ thị hàm số được cho như
y f x
y f x
y f x
hình vẽ. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
0 3 2 5f f f f
f x
trên đoạn lần lượt là
0;5
A. . B. . C. . D. .
0 , 5f f
2 , 5f f
2 , 0f f
1 , 5f f
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có BBT của hàm số trên đoạn như sau:
y f x
y f x
0;5
Suy ra: và , mà nên .
0;5
min 2f x f
2 3f f
0 3 2 5f f f f
0 5f f
Vậy: ; .
0;5
min 2f x f
0;5
max 5f x f
Câu 44. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?
3 4
log cot log cosx x
0;2022
A. 2020 nghiệm. B. 2021 nghiệm. C. 1011 nghiệm. D. 2022 nghiệm.
Lời giải
Chọn C
3 4
log cot log cos 1x x
ĐKXĐ:
sinx 0
cos 0x
Đặt , ta được:
3
log cot x t
cot 3
cos 4
t
t
x
x
1
tan
3
cos 4
t
t
x
I
x
1 1
1
9 16
t t
16
16 1
9
t
t
, với là hàm số đồng biến trên .
1
1
2
f t f
16
16
9
t
t
f t
Suy ra: . Thay vào ta được: .
1
1
2
t
I
tan 3
1
cos
2
x
x
2
3
x k k
Mà nên:
0;2022x
0 2 2022
3
k
1 1
1011
6 6
k
Suy ra: .
0;1;...;1010k
Vậy phương trình đã cho có 1011 nghiệm trong khoảng .
0;2022
Câu 45. Cho là một nguyên hàm của . Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x
F x xe
2x
f x e
2x
f x e
A. . B. . C. . D. .
2
x
x e C
2 1
x
x e C
1
x
x e C
1
2
x
x
e C
Lời giải
Chọn C
Ta có , khi đó .
2
1
1
x x x
x
x
f x e xe e x f x
e
x
x
f x
e
Vậy .
2
d d d . d . 1
x x x x x x x x
f x e x xe x x e x e e x x e e C x e C
Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác đều cạnh
.S ABCD
ABCD
SAD
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
2a
.S ABCD
biết rằng mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc .
SBC
0
30
A. . B. . C. . D. .
3
3
2
a
3
2 3
3
a
3
2 3a
3
4 3
3
a
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm , ta có , nên
H
AD
SH AD
,SAD ABCD SAD ABCD AD
và .
SH ABCD
3SH a
Gọi là trung điểm của , ta có .
M
BC
,BC HM BC SH BC SM
Vậy , suy ra .
0
, 30SBC ABCD SMH
.cot 3HM SH SMH a
Khi đó .
3
.
1 1
. . 3.2 .3 2 3
3 3
S ABCD
V SH AD HM a a a a
Câu 47. Cho hàm số với là các tham số thực thỏa mãn:
3 2
1y f x x mx nx
,m n
. Tìm số cực trị của hàm số .
0
7 2 2 0
m n
m n
y f x
A. . B. . C. . D. .
2
5
9
11
Lời giải
Chọn D
Ta có: và
1 0
0
7 2 2 0
2 0
f
m n
m n
f
0 1, lim , lim
x x
f f x f x
 
 
Dựa vào giả thiết bài toán ta phác họa ra hình ảnh đồ thị hàm số .
y f x
Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau:
y f x
Vậy hàm số có điểm cực trị.
y f x
11
Câu 48. Cho các hàm số và liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có
y f x
y g x
bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình không có nghiệm.
1f x g x
B. Phương trình có nghiệm với mọi .
f x g x m
0m
C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng .
f x g x
;0
D. Phương trình có nghiệm với mọi .
f x g x m
m
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
; 0
0; 0
f x g x x
f x g x x
 

Từ đó nhận thấy phương trình có nghiệm với mọi .
f x g x m
m
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình hoàn toàn có thể có nghiệm
1f x g x
0x
nên mệnh đề A sai.
Câu 49. Cho . Giá trị bằng
1 2 1 2 1 2
, , 3, 4, 5z z z z z z
2 2
1 2 1 2
A z z z z
A. . B. . C. . D. .
288
144
0
24
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
5 25 25 25z z z z z z z z z z z z z z
.
1 2 1 2
0z z z z
.
2 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 . 2 . 288A z z z z z z z z z z z z
Câu 50. Cho hình hộp có thể tích . Gọi lần lượt là tâm các mặt bên
.ABCD A B C D
1
V
1 2 3 4
, , ,O O O O
. Gọi là thể tích khối đa diện . Tỷ số
, , ,ABB A BCC B CDD C DAA D
2
V
1 2 3 4
.ABCD O O O O
1
2
V
V
bằng
A. . B. . C. . D. .
13
5
12
5
6
11
11
6
Lời giải
Chọn B
Ta có ;
1 2 1 4 2 3 3 4
3BB O O AA O O CC O O DD O O
V V V V V
1 2 3 4
1 3
2 2
4
2
A B C D O O O O
V V
V V V
Mặt khác, .
1 2
3
1
3 1
1 1 1 1
.
4 4 4 6 24
B BO O
B BAC
B BAC B BAC
V
V
V
V V V
V V
Do vậy, ta được: .
1
1
1
2 1
2
4
5 12
24
2 12 5
V
V
V
V V
V
---------- HẾT ----------
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3;4 , B2; 1
 ;0 , C 3;1;2.
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là  2  A. G 3; ;3 . B. G 2; 1  ;2.
C. G 2;1;2 .
D. G 6;3;6 .    3  Lời giải Chọn C
x x x A B C x   2  G 3  
y y y Ta có A B Cy   1. G 3  
z z z A B C z   2  G  3 6 2 Câu 2. Cho f
 xdx 12 . Tính I f  3xdx. 0 0 A. I  6 . B. I  36 . C. I  4 . D. I  5 . Lời giải Chọn C
Đặt 3x t  3dx  dt . Đổi cận Khi đó 6 1 I f  t 1 dt  .12  4 . 3 3 0
Câu 3. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức 0 b 0 b A. f
 xdxf  xdx . B.f
 xdxf  xdx . a 0 a 0 0 b 0 b C.f
 xdxf  xdx . D. f
 xdxf  xdx . a 0 a 0 Lời giải Chọn B Lý thuyết.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 3x  2y  4z 1  0 . Vec tơ nào dưới
đây là một vec tơ pháp tuyến của  ?     A. n  3; 2; 4 n  2; 4  ;1 n  3; 2; 4  n  3; 4  ;1 2   4   3   2  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Lý thuyết.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2z  7  0 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có a  1
 ;b  0;c  1;d  7 
R a b c d   2 2 2 2 2 1 1  7  3.
Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và
điểm cuối là 6 điểm đã cho ? A. 30 . B. 15 . C. 21. D. 36 . Lời giải Chọn A
Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là 2 A  30 . 6 5
Câu 7. Tập xác định D của hàm số y    x9 2  ln x  2 A. D   2  ;2 .
B. D   ;  2   2; . C. D   2  ;2 . D. ( ;  2  ][2;) . Lời giải Chọn C 5
Tập xác định D của hàm số y    x9 2
 ln x  2 là D   2  ;2 .
Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng 2
16 a . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 2a . 2 Lời giải Chọn D Có 2 2
4 R  16 a R  2a .
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z z  1 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z A. 7 . B. 1  2 . C. 7  . D. 12 . Lời giải Chọn B
Gọi z x yi x, y   . 2 2
 x y x 1 x  4 2 2
z z  1 3i x y x yi  1 3i      . x y  3  .4  1  2 . y  3  y  3 
Câu 10. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A.  rl . B. 4 rl . C.  rl . D. 2 rl . 3 Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng  rl .  
Câu 11. Đồ thị hàm số    1 1 x y f x
có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu? x A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: 1 x  0  x  1. 1 1 x 1 1 x 1 1 Ta có: lim  lim  lim  . x 0 x 0 x
x1 1 xx 0    1 1 x 2 1 1 x 1 Tương tự: lim  . x 0  x 2 1
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  . 2
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24. B. 48. C. 192. D. 64. Lời giải Chọn B
Ta có: S  2 Rl  2.8.3  48. xq
Câu 13. Cho số phức z  2021i  2022 . Số phức liên hợp của số phức z là A. z  2
 021 2022i . B. z  2021i  2022 . C. z  2
 021i  2022 . D. z  2  021i  2022 . Lời giải Chọn C
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 0;2 . C.  ;   1 . D.  2  ;2 . Lời giải Chọn B
Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  2  ;0 và 0;2 .
Vậy hàm số đồng biến trên 0;2 .
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
Đồ thị hàm số y f x có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
Theo bảng biến thiên ta có: lim f x   ;
 lim f x    x 1 là tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1   thị hàm số.
Theo bảng biến thiên ta có: lim f x  1   y  1
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang).
Câu 16. Cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng P .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Nếu a // P và b  P thì a b .
B. Nếu a  P và b  P thì a b .
C. Nếu a  P và b a thì b // P hoặc b  P .
D. Nếu a // P và b a thì b  P . Lời giải Chọn D Phương án sai là D .
Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x 1 trên đoạn  1  2  ;
. Khi đó giá trị M m bằng  2    A. 5  . B. 5 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn Bx  0 (l)
Ta có: f  x 2
 6x  6x f x  0  .  x  1    +) f    f   1 1 1 0, 2  5  , f    .    2  2 Vậy m  5
 , M  0  M m  5 .
Câu 18. Bất phương trình log 3x  2  log 6  5x 2   2   có tập nghiệm là  1   6  A. ;3 . B.  3  ;  1 . C. 0; . D. 1; .      2   5  Lời giải Chọn D 3  x  2  0 2 6    x  6
log 3x  2  log 6  5x  6  5x  0  3 5  1  x  2   2   . 5 3
x  2  65x   x 1
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết M  1
 ;2 là điểm biểu diễn số phức z , phần thực của z bằng A. 1  . B. 2 . C. 1. D. 2  . Lời giải Chọn A
Phần thực của số phức z bằng: 1  .
Câu 20. Phần ảo của số phức z  5  4i bằng A. 4 . B. 4  . C. 4i . D. 4  i . Lời giải Chọn B
Phần ảo của số phức z bằng: 4  .
Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của
lớp 10A để làm lớp trưởng? A. 300 . B. 15 . C. 35 . D. 20 . Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là: 20 15  35 . x  1 t
Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng d : y  5  tz  23tA. P(1; 2;5) . B. N (1;5; 2) . C. Q( 1  ;1;3) . D. M (1;1;3) . Lời giải Chọn B
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. kf (x)dx k f (x)dx, ( với là hằng số và k  ).   k 0
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x)  G(x) .
C. Nếu f (x)dx F(x)  C thì f u du F u c .  ( ) ( ) 
D.f x f x d
x f x dx f x dx  1  2    1   2   . Lời giải Chọn B
Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  2a . Thể tích của
khối chóp S.ABCD bằng: 14 7 14 A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 2 6 Lời giải Chọn D 2 2a a 14 Ta có: 2 2 2 2 2
AC  2a SO SA AO  4a   4 2 3 1 1 a 14 14a 2  VS . A S  . .a  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với đáy.
Góc giữa cạnh SC và đáy bằng: A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải Chọn B
Ta có SA  (ABCD) , suy ra góc giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC AC  ,   SCA.
Lại có AC a 2  SA , suy ra tam giác SAC vuông cân tại A   0 SCA  45 ..
Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người
ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc
ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích  3
V cm  của vật thể đã cho. 72
A. V  12. B. V  72 12 . C. V . D. . 5 5 Lời giải Chọn A Xét phương trình parabol 2
y ax P . Ta thấy  P 3 2;6  6  . a 4  a  . 2 3 2 Khi đó 2
y x x   y . 2 3 2 6 6 6 2  2  2y y
Ta có thể tích của vật thể đã cho là: V 
y  dy dy  12. .   3  3 3 0   0 0
Câu 27. Cho a,b  0; a,b  1 và a,b  0; a,b  1 là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. log xy x y log .
a log x  log x a   log log . B. . a a b a b x C. log  log x  1 1 log y . D. log  . a a a y a x log x a Lời giải Chọn D 1 Ta có log   log x . a a x  
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  2;1; 3  ,b   4  ; 2  ;6. Phát biểu nào sau đây là sai?        
A. b  2 a . B. . a b  0 .
C. a ngược hướng với b . D. b  2  a . Lời giải Chọn B         Ta có: a  2;1; 3  ,b   4  ; 2  ;6  b  2
a a ngược hướng với b và b  2 a .
Câu 29. Cho phương trình 2log x  
1  log 2x  2 3 1  log x 1 3 3 
 . Tổng các nghiệm của phương 3 trình là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn Cx  1   Đkxđ:  1 . x   2 2log x  
1  log 2x  2 3 1  log x 1 3 3   3  2log  3
x 1  2log 2x 1  2log x 1 3  3 3    log  3
x 1  log 2x 1 . x 1 3  3  
 2x 1 .x   1   x   1 . 2 x x   1 x  1 2
2x 1  x x 1 2 x 3x 2 0      x  2 2
 2x 1  x x 1       . 2x 1   2 
 2x x 1 x x  0 x  0  x  1 
So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm 0, 1, 2.
Tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M 1;2; 3   đến mặt phẳng
P: x  2y  2z 10  0 . 7 4 11 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D   
d M P 1 4 6 10 11 ,   . 2 2 2 1  2  2 3
Câu 31. Cho hai hàm số y  log x , y  log x với a , b là hai số thực dương, khác 1, có đồ thị lần a b
lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 0  b  1  a .
B. 0  b  1. C. a  1.
D. 0  b a  1. Lời giải Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số y  log x đồng biến nên a  1, a
Đồ thị hàm số y  log x nghịch biến nên 0  b  1. b
Do vậy 0  b  1  a . x a
Câu 32. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị của biểu thức P a b c . bx c A. P  5 . B. P  3  . C. P  2 . D. P  1 . Lời giải Chọn B 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  1  b  1. b c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2    2  c  2  . b
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2  ;0 nên a  2  .
Vậy P a b c  3  .
Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x   2 x   4 1 3 x  
1 trên  . Tính số điểm cực trị của
hàm số y f xA. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có f  x   x  x  x    x  2 2 4
x   2x   2 1 3 1 1 1 3 x   1 . x 1 
Khi đó f  x  0  x  1 
với x  1 là nghiệm kép.   x   3
Bảng xét dấu f  x
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 3  b
Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b  3 . Giá trị của log a   b a a   1 A.  3 . B. 2  3 . C. 3 . D.  . 3 Lời giải Chọn D Ta có 3
log b  3  b a . a 3 3 3 3 1  b a   3 1   3  1 Khi đó 3 2 log    log  log a     : 1   . 3 b 3       1 a a a    a 3 2 2 2 3 a     a
Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i .
B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3  , phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3
 , phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z  3  3i nên chọn. B.
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1; 1  ;2; B2;1;  1 và mặt phẳng
P: x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng
Q có phương trình là
A. 3x  2y z  3  0 .
B. x y z  2  0 .
C.x y  0 .
D. 3x  2y z  3  0 . Lời giải Chọn D  
Ta có AB  1;2; 
1 và mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến là n  1;1;  1 .  
Suy ra  AB, n  3; 2  ; 
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q (vì mặt phẳng Q   chứa ,
A B và vuông góc với mặt phẳng P ).
Phương trình mặt phẳng Q là 3x  2y z  3  0 .
Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;0;  1 và đường thẳng x 1 y  2 z  3 d :  
. Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình 1 2 3 là x 1 3tx 1 3tx 1 3tx 1 3t     A.y  0 . B.y  0 .
C.y t . D.y  0 . z 1t     z  1 tz  1 tz  1 tLời giải Chọn A
Gọi đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz là  .
Giả sử   Oz N N 0;0; z .  Ta có MN   1  ;0; z  
1 là một vectơ chỉ phương của  . 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  1;2;3 .     4
Vì   d MN u MN.u  0  1
  0  3z  3  0  z  3   1    MN  1  ;0; //v     3  ;0;  1 .  3    Do MN   1  ;0; z  
1 là một vectơ chỉ phương của  nên v   3  ;0; 
1 cũng là một vectơ chỉ phương của  . x 1 3t
Mà đường thẳng  đi qua M nên có phương trình y  0 . z 1t
Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A4; 2  ;4 , B 2
 ;6;4 và đường thẳng x  5  d : y  1
 . Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho 
AMB  90 và N là z t
điểm di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN A. 5 3 . B. 73 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có điểm M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho 
AMB  90 nên M thuộc giao
của mặt cầu S  đường kính AB và mặt phẳng Oxy . AB
Ta có mặt cầu S  đường kính AB có tâm I 1;2;4 bán kính R   5 nên có phương 2
trình  x  2   y  2   z  2 1 2 4  25 . 
Mặt phẳng Oxy có phương trình z  0 có 1 vectơ pháp tuyến k  0;0;  1 và cũng là 1 vectơ
chỉ phương của đường thẳng d nên d  Oxy  d Oxy  C C 5; 1  ;0 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I 1;2;4 mặt cầu S  lên mặt phẳng Oxy  H 1;2;0 .
Mà điểm M thuộc giao của mặt cầu S  và mặt phẳng Oxy nên thuộc đường tròn C tâm
H 1;2;0 bán kính 2 2
r R IH  3 . x  5 
Lại có điểm N là điểm di động thuộc d : y  1
 nên MN CH r  5  3  2 . z t
Vậy giá trị nhỏ nhất của MN bằng 2 .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và hai mặt phẳng
P:x y z 1 0,Q:x y z  2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với P và Q x 1 2tx  1 tx  1   tx  1     A.y  2  . B.y  2  . C.y  2 . D.y  2  . z  3 2t     z  3  tz  3   tz  3  2tLời giải Chọn B  
Ta có véc tơ pháp tuyến của P và Q lần lượt là n n   Q 1; 1; 1 P 1;1; 1 và .     
Gọi u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d song song với P và Q .   
Suy ra u  n ; n   2;0; 2 P Q  .       
Chọn v  1;0; 
1 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d . x  1 t
Vậy phương trình đường thẳng d là y  2  . z  3t
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   3 2 x x  3 2
x  2x với mọi x . Hàm số
f 1 2022x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C
Ta có f  x   3 2 x x  3 x x 3 2 2 2
x (x  2)(x  2) x  0  f  x 3 2
 0  x (x  2)(x  2)  0  x  2
. Suy ra hàm số f x có 4 cực trị.   x   2
Đặt g x  f 1 2022x .
Ta có g x  2
 022. f 1 2022x.  1 x    1 2022   1 2 x  
g x   f   x 2 2022 0 1 2022  0  
. Suy ra hàm số g x có 4 cực trị.  1 x  3  2022   1 2 x  4  2022
Quan sát bảng biến thiên sau
Ta thấy phương trình g x  0 có tối đa 5 nghiệm.
Vậy hàm số y g x  f 1 2022x có tối đa 9 cực trị.
Câu 41. Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc 1;17.
Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng: 1079 23 1637 1728 A. . B. . C. . D. . 4913 68 4913 4913 Lời giải Chọn C
Gọi  là không gian mẫu  n 3 17 .
Gọi A là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3”
Từ 1 đến 17 có 6 số chia cho 3 dư 1, 6 số chia cho 3 dư 2 và 5 số chia hết cho 3 .
TH1: Ba bạn chọn được 3 số chia hết cho 3 có 3 5 cách.
TH2: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 1 có 3 6 cách.
TH3: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 2 có 3 6 cách.
TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho 3 , một bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 1 và một
bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! cách.  nAn A 1637 1637 3 3 3
 5  6  6 1080  1637  P A      . n 3 17 4913
Câu 42. Tìm các giá trị nguyên của tham số m 0;2022 để hàm số y  2m  
1 x  m   1 cos x nghịch biến trên  . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có y  2m   1  m   1 sin x
Để hàm số nghịch biến trên  ;
   2m   1  m   1 sin x  0 x   ;    1 2m  0    2m  
1  m 1  0  m 1  1 2m  m 11 2m m  0.
2m 1 m 1 
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm y f  x . Đồ thị hàm số y f  x được cho như
hình vẽ. Biết rằng f 0  f 3  f 2  f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x
trên đoạn 0;5 lần lượt là
A. f 0, f 5 .
B. f 2, f 5 .
C. f 2, f 0 . D. f   1 , f 5 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số y f  x ta có BBT của hàm số y f x trên đoạn 0;5 như sau:
Suy ra: min f x  f 2 và f 2  f 3 , mà f 0  f 3  f 2  f 5 nên f 0  f 5 . 0;5
Vậy: min f x  f 2 ; max f x  f 5 . 0;5 0;5
Câu 44. Phương trình log cot x  log cos x 0;2022 3   4 
 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ? A. 2020 nghiệm. B. 2021 nghiệm. C. 1011 nghiệm. D. 2022 nghiệm. Lời giải Chọn C
log cot x  log cos x 1 3   4     s  inx  0
ĐKXĐ: cosx  0   1 cot x  3t tan x  1 1 t
Đặt log cot x t  
3t I  1  t 16  16   1 3   , ta được:   
cos x  4t  9t 16t  9  cos x  4t   t    f t 1  f     
1 , với f tt 16  16 
là hàm số đồng biến trên  .    2   9  tan x  3  Suy ra:   1
1  t   . Thay vào I  ta được: 
x   k2k  . 2 1 cos x  3  2
Mà x 0;2022 nên: 0   k2 1 1
2022   k  1011 3 6 6
Suy ra: k 0;1;...;101  0 .
Vậy phương trình đã cho có 1011 nghiệm trong khoảng 0;2022 . Câu 45. Cho   x
F x  xe là một nguyên hàm của   2x
f x e . Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2x f x ex
A.   2 x x e C .
B. 21  x x e C . C.    1 x x e  1 C . D. x e C . 2 Lời giải Chọn Cx x x x x 1
Ta có f x 2
e  xe   e x  
1  f x  
, khi đó f  x  . x e x e Vậy     2xd x  d  d x  . x x  d  . x x          1 x f x e x xe x x e x e e x x e e C x e C .
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh
2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 30 . 3 3a 3 2 3a 3 4 3a A. . B. . C. 3 2 3a . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi H là trung điểm AD , ta có SH AD , SAD   ABCD,SAD  ABCD  AD nên
SH   ABCD và SH a 3 .
Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC HM , BC SH BC SM .
Vậy SBC  ABCD    0 ,
SMH  30 , suy ra HM SH.cot  SMH  3a . 1 1 Khi đó 3 VSH.A . D HM a 3.2 .
a 3a  2 3a . S.ABCD 3 3
Câu 47. Cho hàm số y f x 3 2
x mx nx 1 với ,
m n là các tham số thực thỏa mãn: m n  0  
. Tìm số cực trị của hàm số y f x  . 7  2 
2m n  0 A. 2 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn D
m n  0  f     1  0 Ta có:    và f 0  1
 , lim f x  , lim f x   7  2 
2m n  0  f  2  0 x x
Dựa vào giả thiết bài toán ta phác họa ra hình ảnh đồ thị hàm số y f x .
Từ đó ta có đồ thị hàm số y f x  như sau:
Vậy hàm số y f x  có 11 điểm cực trị.
Câu 48. Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có
bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình f x  g x 1 không có nghiệm.
B. Phương trình f x  g x  m có nghiệm với mọi m  0 .
C. Phương trình f x  g x không có nghiệm thuộc khoảng  ;  0.
D. Phương trình f x  g x  m có nghiệm với mọi m . Lời giải Chọn Af
  x  g x ;   x  0
Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x gx0; x 0
Từ đó nhận thấy phương trình f x  g x  m có nghiệm với mọi m .
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f x  g x 1 hoàn toàn có thể có nghiệm x  0 nên mệnh đề A sai. 2 2
Câu 49. Cho z , z  , z  3, z  4, z z  5 . Giá trị A  z z z z 1 2   1 2 bằng 1 2 1 2 1 2 A. 288 . B. 144 . C. 0 . D. 24 . Lời giải Chọn A Ta có 2
z z  5  z z
 25  z z z z  2 2
 25  z z z z z z  25 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  1 2 1 2
z z z z  0 . 1 2 1 2
A  z z z zz z z z  2 z . z
 2 z . z  288 1 2 2  1 22  1 2 1 22 2 2 2 2 . 1 2 1 2
Câu 50. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có thể tích V . Gọi O ,O ,O ,O lần lượt là tâm các mặt bên 1 1 2 3 4 V ABB A  , BCC B  ,CDD C
 , DAAD . Gọi V là thể tích khối đa diện ABC .
D O O O O . Tỷ số 1 2 1 2 3 4 V2 bằng 13 12 6 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 11 6 Lời giải Chọn B V  4V Ta có V     1 3     V V V V ; V V     V BB 1 O 2 O AA 1 O 4 O CC 2 O 3 O DD 3 O 4 O 3 2 A B C D 1 O 2 O 3 O 4 O 2 2 V VB BOO 1 1 1 1 V Mặt khác, 3 1 2 1    V V    . V . 3 B BAC 1 V V  4 4 4 6 24 B BAC B BAC V1 V  4 1 5 V 12 Do vậy, ta được: 24 1 V   V   . 2 1 2 12 V 5 2
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thptqg-2022-lan-1-truong-chuyen-quang-trung-binh-phuoc
  • 67. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên Quang Trung - Bình Phước (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked