Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh mã đề 514 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/6 - Mã đề 514
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN 1
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt
đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288m
2
, diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng:
A.
2
6 .
m
B.
2
12 .
m
C.
2
m
D.
2
3 .
m
Câu 2. Tính thể tích của khối tứ diện
ABCD
, biết
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài
bằng
2, 3, 4 ?
A.
4
. B.
3
. C.
8
. D.
24
.
Câu 3. Cho khối hộp
.
ABCD A B C D
có thể tích
V
. Tính theo
V
thể tích khối đa diên
ABDD B
.
A.
3
V
. B.
2
V
. C.
6
V
. D.
2
3
V
.
Câu 4. Xét hình trụ
T
có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng
a
. Diện tích toàn phần
S
của hình
trụ là
A.
2
4
a
. B.
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 5. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số:
2
-2
-4
5
1
A.
3
2
y x x
B.
3
3
y x x
C.
3
2
y x x
D.
3
3
y x x
Câu 6. Một khối trụ có thể tích bằng
25
. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính
đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
25
. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.
15
r
. B.
5
r
. C.
10
r
. D.
2
r
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
, tam giác
ABD
đều cạnh
2
a
.
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
3 2
2
SA a
. Hãy tính góc giữa đường thẳng
SO
và mặt phẳng
ABCD
.
A.
45
. B.
30
.
C.
60
. D.
90
.
Câu 8. Phương trình
5
3 23 0
x x
có nghiệm thuộc khoảng:
A.
2;3 .
B.
2; 1 .
C.
3; 2 .
D.
0;1 .
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
30
SBA
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng:
A.
3
12
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
6
a
.
Mã đề 514
2/6 - Mã đề 514
Câu 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3
AB a
và
2
BC a
. Tính thể tích khối tròn xoay khi
quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
.
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3
V a
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2
V a
.
Câu 11. Cho hàm số
3 1
3
x
y
x
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
0;2
lần
lượt là M và m. Ta có:
A.
1, 3
m M
B.
1
5;
3
m M
C.
1
; 5
3
m M
D.
2
; 1.
5
m M
Câu 12. Cho hàm số
3 2
3 4 1
y x x x
có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 5
d y x
của đồ thị hàm số là:
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 13. Cho hàm số
4 2
1
2 1
4
y x x
. Hàm số có
A. Một cực đại và không có cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực tiểu và một cực đại D. Một cực đại và hai cực tiểu
Câu 14. Phương trình
9 3.3 2 0
x x
có hai nghiệm
1 2 1 2
,
x x x x
. Giá trị biểu thức
1 2
2 3
A x x
thuộc
A.
2; .

B.
2;1 .
C.
1
;2 .
4
D.
1
; .
4

Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
16
a
.
Câu 16. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
(C). Phát biểu đúng là:
A. Hàm số đồng biến trên
\ 1
;
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1
;
Câu 17. Khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu mặt?
A.
6
. B.
20
. C.
4
. D.
12
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
,
IJ CD
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?
A.
2
log .
y x
B.
2 2 .
x
y
C.
1
2
log .
y x
D.
.
x
e
y
3/6 - Mã đề 514
Câu 20. Tập xác định của hàm số
5
2
2
y x x
là
A.
\ 1;2 .
D
B.
0; .
D

C.
; 1 2; .
D
 
D.
D .
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
2 3 2
log .log 2 3 log
x x x
là:
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 22. Cho khối nón có chiều cao
4
h
và bán kính đáy
3
r
. Đường sinh
l
của khối nón đã cho
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
7
. D.
25
.
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
30 20
2 3 .
B.
2
2
2
log 1 0.
a
a
C.
3 2
4 4 .
D.
0, 99 0, 99 .
e
Câu 24. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2
( ) 1
f x x
,
x
. Mệnh đề đúng là:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( ; )

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; )

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ; 0)

.
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
A.
3 .
S
B.
1 .
S
C.
2 .
S
D.
4 .
S
Câu 26. Biết hàm số
3
3 1
y x x
có hai điểm cực trị
1 2
, .
x x
Khi đó:
A.
2 2
1 2
2.
x x
B.
2 2
1 2
9.
x x
C.
2 2
1 2
0.
x x
D.
2 2
1 2
1.
x x
Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
1
3
r h
. B.
2
4
r h
. C.
2
r h
. D.
2
4
3
r h
.
Câu 28. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng
; 2

và
2;

, có bảng
biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của m để phương trình
f x m
có hai nghiệm phân biệt là:
A.
7
;2 22;
4

. B.
7
;
4

. C.
7
;2 22;
4

D.
22;

.
Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 (không có hoà). Số trận tối thiểu
mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:
A.
6.
B.
7.
C.
4.
D.
5.
Câu 30. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung
quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học
sinh lớp B.
A.
2
.
13
B.
1
.
10
C.
2
.
7
D.
3
.
14
4/6 - Mã đề 514
Câu 31. Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề đúng là:
A.
0, 0, 0
a b c
. B.
0, 0, 0
a b c
.
C.
0, 0, 0
a b c
. D.
0, 0, 0
a b c
.
O
x
y
Câu 32. Chọn phương án sai?
A.
1
2
4 2.
B.
1
3
( 27) 3.
C.
1
3
(27) 3.
D.
1
1
( 27) .
27
Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình
2
4 sin 2 3 os x 0
x x c
là
A.
10.
B.
4.
C.
6.
D. Vô số
Câu 34. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên R và có đạo hàm
2 3
' 1 2 4
f x x x x x
. Số
điểm cực trị của hàm số là:
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số
,
y f x
phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1
x
C. Tập xác định của hàm số là
1\ RD
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
2
y
Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay
H
, một mặt phẳng chứa trục của
H
cắt
H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể
tích
V
của
H
.
A.
3
23
V cm
. B.
3
17
V cm
. C.
3
13
V cm
. D.
3
41
3
V cm
.
Câu 37. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Khoảng cách từ đường
thẳng
AA
đến mặt phẳng
BCC B
bằng khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
ABC
và cùng
bằng
1
. Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng
. Tính
tan
khi thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
nhỏ nhất.
A.
tan 2
. B.
tan 3
. C.
1
tan
3
. D.
1
tan
2
.
5/6 - Mã đề 514
Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị
nguyên
m
để phương trình
3
2 6 2
f x x m
có 6 nghiệm
phân biệt thuộc đoạn
1;2
là:
A. 2 B. 1
C. 3 D. 0
Câu 39. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
, điểm
M
là trung điểm cạnh
BC
và
I
là tâm hình vuông
CDD C
. Mặt phẳng
AMI
chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó
khối đa diện không chứa điểm
D
có thể tích là
.
V
Khi đó giá trị của
V
là
A.
3
7
29
V a
. B.
3
22
29
V a
. C.
3
7
36
V a
. D.
3
29
36
V a
.
Câu 40. Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7,8% một năm. Anh A bắt
đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ
liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết
nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ
ngân hàng trong mỗi lần là:
A. 103.618.000 đồng B. 121.800.000 đồng C. 130.000.000 đồng D. 136.776.000 đồng
Câu 41. Cho các số thực
,
x y
thoả mãn
2 2
2
log log 2 2 5
2
x
y x y xy
x
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
P x y xy
bằng:
A.
33 22 2.
B.
36 24 2.
C.
30 20 2.
D.
24 16 2.
Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa
phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ
là:
A.
1
.
42
B.
1
.
7
C.
1
.
21
D.
1
.
14
Câu 43. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm cấp 3, liên tục trên
và thỏa mãn
2 3
. ''' 1 4
f x f x x x x
với mọi
x R
. Số điểm cực trị của hàm số
2
' 2 . ''
g x f x f x f x
là
A. 3. B. 6. C. 1. D. 2.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như
hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
3 2 . 1
.
x x x
g x
x f x f x
là:
A.
3.
B.
5.
C.
4.
D.
6.
6/6 - Mã đề 514
Câu 45. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
thỏa mãn
0
a
,
2021
d
,
2021 0
a b c d
. Số
điểm cực trị của hàm số
2021
y f x
là
A.
4
. B.
2
. C.
5.
D.
6.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ.
Xét hàm số
3 2
1 3 3
2021
3 4 2
g x f x x x x
. Trong các
mệnh đề dưới đây:
(I)
0 1
g g
(II)
3;1
min 1
x
g x g
(III) Hàm số
g x
nghịch biến trên
(IV)
3;1
max max 3 ; 1
x
g x g g
Số mệnh đề đúng là
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2 2
3 4
log log 2
x y x y
A. Vô số B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 48. Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị
hàm số
'( )
y f x
như hình bên. Hàm số
2
( ) 2 1
g x f x x
nghịch biến trên khoảng:
A.
1
1; .
3
B.
2; 0 .
C.
3;1 .
D.
1; 3 .
Câu 49. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
, 2
AB a AD a
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của
AD
, góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy
ABCD
là
45
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
và
BH
theo
a
.
A.
2
5
a
. B.
2
3
a
. C.
3
a
. D.
2
3
a
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
2
2
y f x
đồng biến trên khoảng:
A.
2;1 .
B.
1; .

C.
1;0 .
D.
0;1 .
------ HẾT ------
1
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
514 515 516 517 518 519 520 521
1 B A A D B A B A
2 A D D A B B B D
3 A A B A D D C D
4 C A A B B B D A
5 B A D A B B C D
6 C C B D C C C D
7 C B B A C A A A
8 B D A A A B B A
9 A D D A D B A C
10 A D A A D C C D
11 B B A B A C A D
12 D A B D B A A B
13 D D B D B C C C
14 C C B B C A B D
15 C D C D C D C D
16 B A C D B B D C
17 A B A C A D D B
18 C B A B D A C A
19 A B C D A C A B
20 A D A D A B B A
21 B D C D B A D C
22 A D C C D A A B
23 D D B B A C B C
24 A A D B D B C A
25 D B C D D C C B
26 A D A B D C B A
2
27 C D B A B B C B
28 A D D D B B D C
29 A B D B C C B A
30 B D C C C A C D
31 A A B A B D D A
32 B B B D C B B B
33 C B B D D A C A
34 A C C B A C C A
35 A D C C A B C A
36 D A A D B B A C
37 D A D B A A B C
38 B A D D B A B D
39 D C B C C D C C
40 A B A D C D D B
41 B A D C A D D D
42 C C B D D C B B
43 D B D D A B C D
44 A C A B D C D B
45 C D B A D C A B
46 A B D C A D D B
47 B A D D B D A B
48 C C D B D B A B
49 A A D A C B A A
50 D A A C D C C B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm
10
tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện
tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là
2
12288m
, diện tích bề mặt trên cùng của
tháp bằng
A.
2
6m
. B.
2
12m
. C.
2
24m
. D.
2
3m
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
S
là diện tích mặt đáy. Khi đó
1
1
.
2
TS=
;
1
21
2
10
10 10
1
.;
2
11
.T . ;
2
2
...
11
. .12288 12
22
TS
TS
TS
=
==
= = =
Vậy diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng
2
12m
.
Câu 2. Tính thể tích của khối tứ diện
ABCD
, biết
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc và lần lượt có độ
dài bằng
2
,
3
,
4
?
A.
4
. B.
3
. C.
8
. D.
24
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích
1
. . . 4
6
V AB AC AD==
.
Vậy thể tích tứ diện
ABCD
bằng
4
.
Câu 3. Cho khối hộp
.ABCD A B C D
có thể tích
V
. Tính theo
V
thể tích khối đa diện
ABDD B

.
A.
3
V
. B.
2
V
. C.
6
V
. D.
2
3
V
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. . .
2 2 1
. . .
3 3 2 3
A BDD B ABD A B D ABCD A B C D
V
V V V
= = =
.
Câu 4. Xét hình trụ
T
có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng
a
. Diện tích toàn phần
S
của
hình trụ là
A.
2
4 a
. B.
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng
a
. Suy ra
2
.
a
R
ha
=
=
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
( )
2
3
22
2
tp xq d
a
S S S R h R
= + = + =
.
Câu 5. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số:
2
-2
-4
5
1
A.
3
2y x x= − −
. B.
3
3y x x=−
. C.
3
2y x x= − +
. D.
3
3y x x=+
.
Lời giải
Chọn B
Câu 6. Một khối trụ có thể tích bằng
25
. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán
kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
25
. Bán kính đáy của khối trụ
ban đầu là
A.
15r =
. B.
5r =
. C.
10r =
. D.
2r =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5
25 2 (5 ) 25
2
xq
S r h h
r
= = =
.
Mà
22
5
25 25 . 25 10
2
V r h r r
r
= = = =
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
, tam giác
ABD
đều cạnh
2a
.
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
32
2
SA a=
. Hãy tính góc giữa đường thẳng
SO
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
(
)
( )
,,SA ABCD SO ABCD SO AO SOA⊥ = =
.
Tam giác
ABD
đều cạnh
2a
36
2. .
22
a
AO a = =
Tam giác
SAO
vuông tại
A
có
tan 3 60
SA
SOA SOA
AO
= = =
.
Vậy
( )
(
)
, 60SO ABCD =
.
Câu 8. Phương trình
5
3 23 0xx− + =
có nghiệm thuộc khoảng:
A.
( )
2;3
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
3; 2−−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
5
( ) 3 23f x x x= − +
trên .
Ta có
( 2) 3
( 2). ( 1) 0
( 1) 25
f
ff
f
− = −
− −
−=
.
Suy ra phương trình
5
3 23 0xx− + =
có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
( )
2; 1−−
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
30SBA=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
12
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
30
°
C
B
A
S
Ta có
3
.tan30
3
a
SA AB= =
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 3 4 12
S ABC ABC
a a a
V SAS= = =
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3AB a=
và
2BC a=
. Tính thể tích khối nón tròn xoay
khi quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
A.
3
3
3
a
V
=
. B.
3
3Va
=
. C.
3
2
3
a
V
=
. D.
3
2Va
=
.
Lời giải
Chọn A
2
a
a
3
C
B
A
Ta có
( )
( )
2
2
22
23AC BC AB a a a= − = − =
.
Thể tích khối nón thu được là
3
22
1 1 3
. . . . 3
3 3 3
a
V AC AB a a

= = =
.
Câu 11. Cho hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
0;2
lần lượt
là
M
và
m
. Ta có
A.
1, 3mM==
. B.
1
5,
3
mM= − =
. C.
1
,5
3
mM= = −
. D.
2
,1
5
mM= − =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
8
0, 0;2
3
yx
x
−
=
−
.
Do vậy
( )
0;2
min 2 5m y y= = = −
và
( )
0;2
1
max 0
3
M y y= = =
.
Câu 12. Cho hàm số
32
3 4 1y x x x= + + +
có đồ thị là
( )
C
. Số tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 5d y x=+
của đồ thị hàm số là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( )
00
;M x y
là tọa độ tiếp điểm.
Ta có
2
3 6 4y x x
= + +
suy ra hệ số góc của tiếp tuyến
( )
2
0 0 0
3 6 4y x x x= + +
.
Theo đề bài, ta có
00
22
0 0 0 0
00
01
3 6 4 4 2 0
23
xy
x x x x
xy
= =
+ + = + =
= − = −
.
Với
( )
0;1M
, phương tình tiếp tuyến là
41yx=+
(nhận).
Với
( )
2; 3M −−
, phương trình tiếp tuyến là
45yx=+
(loại).
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
C
song song với đường thẳng
: 4 5d y x=+
.
Câu 13. Cho hàm số
42
1
21
4
y x x
. Hàm số có
A. Một cực đại và không có cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại
.C. Một cực tiểu và một cực đại. D. Một cực đại và hai cực tiểu.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
42
1
21
4
y x x
có:
.0ab
và
0a
nên hàm số có ba điểm cực trị trong đó có:
2
điểm cực tiểu và
1
điểm cực tiểu.
Câu 14. Phương trình
9 3.3 2 0
xx
có hai nghiệm
1 2 1 2
,x x x x
. Giá trị biểu thức
12
23A x x
thuộc
A.
2; .
B.
2;1 .
C.
1
;2 .
4
D.
1
;.
4
Lời giải
Chọn C
( )
2
3
log 2
32
9 3.3 2 0 3 3.3 2 0
0
31
x
x x x x
x
x
x
=
=
− + = − + =
=
=
.
Suy ra:
1 2 3
0; log 2xx==
Vậy
1 2 3 3
2 3 2.0 3.log 2 3log 2A x x= + = + =
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4a
. D.
3
16a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lăng trụ bằng
23
.4 4V a a a==
Câu 16. Cho hàm số
21
1
x
y
x
(C). Phát biểu đúng
A. Hàm số đồng biến trên
\1
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
(– );1
và
( )
1;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(– );1
và
( )
1;+
D. Hàm số nghịch biến trên
\1
.
Lời giải
Chọn B
2
2 1 3
0, 1
1
1
x
y y x
x
x
.
Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng
(– );1
và
(– );1
.
Câu 17. Khối đa diện đều loại
4;3
có bao nhiêu mặt ?
A.
6
. B.
20
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Khối đa diện đều loại
4;3
là khối lập phương có 6 mặt.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
( )
,IJ CD
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
O
là tâm của hình thoi
ABCD
.
Suy ra
OJ
là đường trung bình trong tam giác
//
1
2
OJ CD
BCD
OJ CD
=
.
Vì
// ( , ) ( , )CD OJ IJ CD IJ OJ=
.
Xét tam giác
IOJ
có
1
22
1
22
1
22
a
IJ SB
a
OJ CD IOJ
a
IO SA
==
= =
==
đều.
Vậy
( , ) ( , ) 60IJ CD IJ OJ IJO
= = =
.
Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó ?
A.
2
logyx=
. B.
( )
22
x
y
−
=
. C.
1
2
logyx=
. D.
x
e
y

=


.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2
logyx=
có cơ số
21a =
nên đồng biến trên tập xác định của nó là
( )
0;+
.
Hàm số
( )
1
22
22
x
x
y
−

==


có cơ số
1
01
22
a =
nên nghịch biến trên tập xác định
của nó là .
Hàm số
1
2
logyx=
có cơ số
1
01
2
a =
nên nghịch biến trên tập xác định của nó là
( )
0;+
.
Hàm số
x
e
y

=


có cơ số
01
e
a
=
nên nghịch biến trên tập xác định của nó là .
Câu 20. Tập xác định của hàm số
( )
5
2
2y x x
−
= − −
là
A.
\ 1;2D =−
. B.
( )
0;D = +
.
C.
( ) ( )
; 1 2;D = − − +
. D.
D=
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
1
20
2
x
xx
x
−
− −
.
Tập xác định
\ 1;2D =−
.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
2 3 2
log .log (2 3 ) logx x x−=
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Đk:
0
0
2
0
2
2 3 0
3
3
x
x
x
x
x

−
.
2 3 2
log .log (2 3 ) logx x x−=
2 3 2
log .log (2 3 ) log 0x x x − − =
( )
23
log . log (2 3 ) 1 0xx − − =
2
3
log 0
log (2 3 ) 1
x
x
=
−=
1
2 3 3
x
x
=
−=
1
1
3
x
x
=
−
=
.
Ta thấy hai nghiệm trên đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 22. Cho khối nón có chiều cao
4h =
và bán kính đáy
3r =
. Đường sinh
l
của khối nón đã cho
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
7
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
l h r=+
2 2 2 2
4 3 5l h r = + = + =
.
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
30 20
23
. B.
( )
2
2
2
log 1 0
a
a
+
+
. C.
32
44
−−
. D.
0,99 0,99
e
.
Lời giải
Chọn D
Vì
0 0,99 1
e

0,99 0,99
e

.
Câu 24. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
2
'( ) 1,f x x x= +
. Mệnh đề đúng là
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;− +
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;1)−
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(1; )+
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( ;0)−
.
Lời giải
Chọn A
Do
2
'( ) 1 0,f x x x= +
nên hàm số đồng biến trên .
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
33
log 2 1 log 1 1xx+ − − =
A.
3S =
. B.
1S =
. C.
2S =
. D.
4S =
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1.x
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
log 2 1 log 1 1 log 2 1 log 3 1 2 1 3 3 4( ).x x x x x x x tm+ − − = + = − + = − =
Vậy tập nghiệm của phương trình là
4S =
.
Câu 26. Biết hàm số
3
31y x x= − +
có hai điểm cực trị là
12
,.xx
Khi đó:
A.
22
12
2xx+=
. B.
22
12
9xx+=
. C.
22
12
0xx+=
. D.
22
12
1xx+=
.
Lời giải
Chọn A
32
3 1 3 3 0 1.y x x y x y x

= − + = − = =
Lại có
y
đổi dấu khi
x
qua hai nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị là
22
1 2 1 2
1, 1 2.x x x x= − = + =
Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
A.
2
1
3
rh
. B.
2
4 rh
. C.
2
rh
. D.
2
4
3
rh
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
r
là
2
V r h
=
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng
(
;2− −
và
)
2;+
, có bảng
biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của để phương trình
( )
f x m=
có hai nghiệm phân
biệt là:
A.
)
7
;2 22;
4

+

. B.
7
;
4

+


. C.
)
7
;2 22;
4

+


. D.
)
22;+
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
( )
f x m=
(1).
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với đường
thẳng
ym=
(là đường thẳng song song hoặc trùng với trục
Ox
).
Từ BBT, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
)
7
;2 22;
4
m

+

.
Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là
0,4
(không có hòa). Số trận tối
thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn
0,95
là:
A.
6
. B.
7
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Xác suất để An thua một trận là:
0,6
. Giả sử An chơi
n
trận thua cả
n
trận thì xác suất là:
( )
0,6
n
. Khi đó xác suất để An thắng ít nhất 1 trận là:
( )
1 0,6
n
−
.
Theo yêu cầu bài toán:
( )
1 0,6 0,95 5,86
n
n−
.
Vậy số trận ít nhất mà An phải chơi là
6
trận.
Câu 30. Xếp ngẫu nhiên
3
học sinh lớp
A
,
2
học sinh lớp
B
và 1 học sinh lớp
C
vào
6
ghế xếp xung
quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp
C
ngồi
giữa hai học sinh lớp
B
.
A.
2
13
. B.
1
10
. C.
2
7
. D.
3
14
.
Lời giải
Chọn B
Số cách xếp ngẫu nhiên
6
học sinh vào
6
ghế quanh một bàn tròn là:
5!
.
Cố định vị trị để học sinh lớp
C
.Có
2!
cách xếp vị trí cho
2
học sinh lớp
B
.
Còn lại ba vị trí để xếp
3
học sinh
A
. Nên số cách xếp là:
3!
Vậy xác suất cần tính là:
2!3! 1
5! 10
P ==
.
Câu 31. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề đúng là:
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy hàm số có hệ số
0a
.
Do hàm số có 3 cực trị nên:
00ab b
. Và đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ âm nên
0c
.
Câu 32. Chọn phương án sai?
A.
1
2
42=
. B.
( )
1
3
27 3− = −
. C.
( )
1
3
27 3=
. D.
( )
1
1
27
27
−
− = −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
m
n
m
n
aa=
với
0, , a m n
+
. Do
27 0−
nên ý B sai.
Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình
2
4 (sin2 3cos ) 0x x x

− − =
là:
A.
10
. B.
4
. C.
6
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Đk:
22x−
Do điều kiện
22x−
ta có:
1 5 3
22
2 2 2
kk− + −
Vì
kZ
nên
2; 1;0;1k − −
. Vậy số nghiệm của phương trình là: 6.
Câu 34. Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên có đạo hàm
23
'( ) ( 1) ( 2) ( 4)f x x x x x= + − −
. Số điểm
cực trị của hàm số là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
2
2
4 (sin2 3cos ) 0 2
cos (2sin 3) 0
2
22
2
22
cos 0
cos 0 1
3
sin
2
2
x
x x x x
xx
x
xx
x
xx
x
x
xk
x


=
− − = = −
−=
=
==
=−
= − = −
=
=
=+
=
Lời giải
Chọn A
Ta có
23
0
1
'( ) 0 ( 1) ( 2) ( 4) 0
2
4
x
x
f x x x x x
x
x
=
=−
= + − − =
=
=
'( ) 0fx=
có một nghiệm bội chẵn tại
1x =−
nên không đổi dấu khi qua
1x =−
nên hàm số
có ba cực trị.
Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số
( )
y f x=
, phát biểu nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x =−
.
C. Tập xác định của hàm số là
\1D =−
.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
2y
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số có tập xác định là
\1D =−
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
1x
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
2y
.
Vậy câu A sai.
Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay
H
, một mặt phẳng chứa trục của
H
cắt
H
theo
một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích
V
của
H
.
A.
( )
3
23V cm
=
. B.
( )
3
17V cm
=
.
C.
( )
3
13V cm
=
. D.
( )
3
41
3
V cm
=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
1
V
là thể tích của khối trụ tròn xoay, suy ra
2
1
.1,5 .4 9V

==
Gọi
2
V
là thể tích của khối nón cụt tròn xoay, suy ra
( )
22
2
1 14
1 2 1.2 .2
33
V
= + + =
Vậy thể tích của suy ra
( )
H
là suy ra
12
41
3
V V V
= + =
.
Câu 37. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Khoảng cách từ đường
thẳng
AA
đến mặt phẳng
( )
BCC B

bằng khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
( )
ABC
và
cùng bằng
1
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ABC
bằng
. Tính
tan
khi thể tích khối
lăng trụ
.ABC A B C
nhỏ nhất.
A.
tan 2
=
. B.
tan 3
=
. C.
1
tan
3
=
. D.
1
tan
2
=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
BC
, khi đó
( )
( )
,1d A BCC B AH

==
.
Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
C
lên
AC
, do
( )
AB ACCA AB CK
⊥ ⊥
khi đó
( )
CK ABC
⊥
hay
( )
( )
,1d C ABC CK
==
.
Ta có
( ) ( )
( )
,ABC ABC CAC

==
.
Ta có
22
22
1 1 1 1 1
; ; 1 1 sin cos
sin cos cos
AC CC AB
AB AC

= = = − = − = =
.
Vậy
.
2
11
..
2 2sin .cos
ABC A B C
V AB AC CC

==
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
nhỏ nhất hhi
( )
22
sin .cos sin 1 sin
=−
đạt giá trị lớn
nhất
Đặt
( )
sin , 0;1tt
=
.
Xét
( )
3
f t t t= − +
trên
( )
0;1
, ta có
( ) ( )
2
1
3 1 0
3
f t t f t t

= − + = =
.
Vậy
( )
ft
đạt GTLN khi
1
3
t =
hay
11
sin tan
32

= =
.
Câu 38. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên
m
để phương trình
( )
3
2 6 2f x x m− + =
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2−
là:
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
32
2 6 2 0 6 6 0 1t x x t x x
= − + = − = =
.
Ghép trục trên
1;2−
ta được
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì
02m
.
Do
1mm =
.
Câu 39. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
, điểm
M
là trung điểm cạnh
BC
và
I
là tâm hình vuông
CDD C
. Mặt phẳng
AMI
chia khối lập phương thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện không chứa điểm
D
có thể tích là
.V
Khi đó giá trị của
V
là
A.
3
7
29
Va
. B.
3
22
29
Va
. C.
3
7
36
Va
. D.
3
29
36
Va
.
Lời giải
Chọn D
Trong
()ABCD
,
AM
cắt
CD
tại
E
. Trong
CDD C
,
EI
cắt
'CC
tại
N
,
EI
cắt
DD'
tại
F
.
Mặt phẳng
()AMI
cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác
AMNF
.
Do
M
là trung điểm
BC
C
là trung điểm
DE
2ED a
.
Gọi
K
là trung điểm
CD
/ / / /CN KI DF
;
2
a
KI
Ta có :
1
2
CN EC
DF ED
;
2
3
CN EC
KI EK
2
;
33
aa
CN DF
Ta có:
3
. ' ' ' 'ABCD A B C D
Va
3
. . .
1 1 1 1 7
. . . .
3 2 3 2 36
CMN DAF E DAF E CMN
a
V V V ED DADF EC CM CN
.
33
3
. ' ' ' ' .
7 29
36 36
ABCD A B C D CMN DAF
aa
V V V a
.
Câu 40. Anh A vay ngân hàng
600.000.000
đồng để mua xe ô tô với lãi suât
7, 8%
một năm. Anh A bắt
đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai
lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8
năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh
A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là:
A.
103.618.000
đồng. B.
121.800.000
đồng. C.
130.000.000
đồng. D.
136.776.000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Đặt
7, 8%r
Gọi
M
là số tiền anh A trả hàng năm.
Sau năm thứ 1, số tiền còn lại:
( )
1
600 1V r M= + −
.
Sau năm thứ 2, số tiền còn lại:
( )
21
1V V r M= + −
( ) ( )
2
600 1 1r M r M= + − + −
.
………
Sau năm thứ
n
, số tiền còn lại:
( ) ( ) ( )
1
600 1 1 ... 1
nn
n
V r M r M r M
−
= + − + − − + −
.
Vậy sau 8 năm anh A trả hết nợ, ta có:
K
N
F
E
I
M
C'
B'
C
B
D
A
D'
A'
( )
( )
8
8
11
600 1 0
r
rM
r
+−
+ − =
( )
( )
8
8
600 1 .
11
rr
M
r
+
=
+−
( )
( )
8
8
600 1 7,8% .7,8%
1 7,8% 1
M
+
=
+−
103,618
triệu đồng.
Câu 41. Cho các số thực
,xy
thoả mãn
22
2
log log 2 2 5
2
x
y x y xy
x
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
22
P x y xy
bằng:
A.
33 22 2.
B.
36 24 2.
C.
30 20 2.
D.
24 16 2.
Lời giải
Chọn B
22
2
log log 2 2 5
2
x
y x y xy
x
2 2 2
log 2 log 2 log 2 2 5x x y x y xy
.
22
log 2 log 2 2 2 5x y xy x y xy
22
log 2 1 4 2 2 log 2x x y xy y xy
22
log 2 2 4 2 2 log 2x x y xy y xy
22
log 4 2 4 2 log 2 2x x y xy y xy
(*)
Đặt
2
logf t t t
1
' 1 0
ln2
ft
t
ft
đồng biến trên
0;
Phương trình (*) trở thành
4 2 2 4 2 2 2 4 0f x f y xy x y xy x y xy
Đặt
u x y
,
v xy
2 4 0uv
, ĐK:
2
4uv
2
4 4 2uu
2
8 16 0uu
4 4 2 4 4 2uu
2
2 2 2 2
2 2 4 1 5P x y xy u v v u u u
+ Nếu
2
2
4 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2u u u
+ Nếu
2
2
4 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2u u u
2
2
1 5 3 4 2 5 36 24 2Pu
Vậy
min 36 24 2P
.
Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch
của địa phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ
trưởng đều là bác sĩ là:
A.
1
.
42
B.
1
.
7
C.
1
.
21
D.
1
.
14
Lời giải
Chọn C
3
3 3 1
9 6 3
n C C C
Gọi A là biến cố “ba tổ trưởng đều là bác sĩ”
Vì có 4 bác sĩ có 1 tổ có 2 bác sĩ
1 2 1 2 2 1
4 5 3 3 2 1
.3n A C C C C C C
1 2 1 2 2 1
4 5 3 3 2 1
3
3 3 1
9 6 3
.3
1
21
C C C C C C
nA
PA
n
C C C
Câu 43. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp 3, liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
23
. 1 4f x f x x x x

= − +
với mọi
xR
. Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
2.g x f x f x f x
=−


là
A.
3
. B.
6
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
2.g x f x f x f x
=−


.
TXĐ:
D =
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 . 2 . .g x f x f x f x f x f x f x
= − +


=
( ) ( )
2.f x f x

−
Do đó
( ) ( ) ( )
22
2 . 1 . 4g x x x x
= − − +
.
Ta thấy
( )
gx
đổi dấu khi đi qua
0, 4xx= = −
nên hàm số y=
( )
y g x=
có 2 điểm cực trị.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
có đồ
thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
( 3 2) 1
()
( ) ( )
x x x
gx
x f x f x
− + −
=

−

là:
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
fx
là hàm bậc 3, đồ thị cắt
Ox
tại các điểm
( )
01x a a=
và tiếp xúc với trục
Ox
tại
2x =
.
Do đó
( ) ( )( )
2
.2f x a x m x= − −
,
0.a
Đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
1y =
cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
( )
1; 1 1x x n n= =
và
( )
2x p p=
.
Do đó phương trình
( )
10fx−=
có các nghiệm là
( )
1; 1 1x x n n= =
và
( )
2x p p=
.
Ta được
( ) ( ) ( ) ( )
1 . 1 . .f x a x x n x p− = − − −
.
Từ đó
( )
( )
2
2
3 2 1
( 1)( 2) 1
()
. ( ). ( ) 1
( ) ( )
x x x
x x x
gx
x f x f x
x f x f x
− + −
− − −
==
−

−

( )( )( )( ) ( )
2
2
( 1)( 2) 1
. . 1 2
x x x
x a x m x x n x x p
− − −
=
− − − − −
TXĐ:
( )
1; \ ;2;np+
.
Từ hàm
( )
gx
ta được, hàm
( )
gx
có ba tiệm cận đứng là
( ) ( )
1 2 ; 2; 2x n n x x p p= = =
Câu 45. Cho hàm số
( )
32
y f x ax bx cx d= = + + +
thỏa mãn
0, 2021, 2021 0a d a b c d + + + −
. Số
điểm cực trị của hàm số
( )
2021y f x=−
là
A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( ) ( )
32
2021 2021g x f x ax bx cx d= − = + + + −
. Số cực trị của hàm số
( )
y g x=
bằng số
cực trị của hàm số
( )
y g x=
cộng số nghiệm đơn của phương trình
( )
0gx=
.
Ta có
( ) ( )
0 2021 0, 1 2021 0g d g a b c d= − = + + + −
.
Giả sử hàm số
( )
y g x=
không có cực trị, kết hợp với
0a
ta có
( )
gx
đồng biến trên .
Suy ra,
( ) ( )
01gg
(mâu thuẫn). Do đó, hàm số
( )
y g x=
có hai cực trị
12
,xx
(
12
xx
).
Từ đây ta lập được bảng biến thiên của hàm số
( )
y g x=
.
Chỉ có thể xảy ra một trong 5 trường hợp dưới đây.
Trường hợp 1:
( ) ( )
12
0 0 1x x g g
(mâu thuẫn).
Trường hợp 2:
( ) ( )
12
1 0 1x x g g
(mâu thuẫn).
Trường hợp 3:
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
12
2
00
0 1 0
10
g x g
x x g x
g x g

=

có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm
số
( )
y g x=
có 5 điểm cực trị.
Trường hợp 4:
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
12
2
00
0 1 0
10
g x g
x x g x
g x g

=

có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm
số
( )
y g x=
có 5 điểm cực trị.
Trường hợp 5:
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
12
2
00
0 1 0
10
g x g
x x g x
g x g

=

có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm
số
( )
y g x=
có 5 điểm cực trị.
Vậy hàm số
( )
2021y f x=−
có 5 điểm cực trị.
Câu 46. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị
( )
y f x
=
như hình vẽ. Xét hàm số
( ) ( )
32
1 3 3
2021
3 4 2
g x f x x x x= − − + +
. Trong các mệnh đề dưới đây:
(I)
( ) ( )
01gg
(II)
( ) ( )
[ 3;1]
min 1
x
g x g
−
=−
(III) Hàm số
( )
gx
nghịch biến trên
( )
3; 1−−
(IV)
( ) ( ) ( )
[ 3;1]
max max 3 ; 1
x
g x g g
−
=−
Số mệnh đề đúng là
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
2
33
22
g x f x x x


= − + −


.
Vẽ đồ thị
( )
2
33
:
22
P y x x= + −
(đường màu đỏ trên hình).
Nhận xét: Nếu đồ thị
( )
y f x
=
nằm trên đồ thị
( )
P
thì
( )
0gx
; Nếu đồ thị
( )
y f x
=
nằm
dưới đồ thị
( )
P
thì
( )
0gx
; Hoành độ giao điểm của
( )
y f x
=
và
( )
P
là nghiệm của
phương trình
( )
0gx
=
.
Từ đó ta lập được bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
( )
( )
22
34
log log 2x y x y+ = +
.
A. Vô số. B.
2.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
( )
22
34
log log 2x y x y t+ = + =
22
3
24
t
t
xy
xy
+=
+=
( )
2
22
2
3 2 4 2 1
4 .9 3.4 2.9
13
1/ 2 3 9 3 2
1
22
t
t
t t t t
xy
y
xt
+

= + = =


+
.
Suy ra
22
03
0 2 2
xy
xy
+
+
Ta có:
2 2 2
2 2 0 2 2 2 0; 1x y x x x+ −
do
x
nguyên.
Với
0x =
, ta có
4
9
log 2
4
2
9
3
4
2.9 4 2 log 2 3
9
24
t
t
tt
t
y
ty
y
=

= = = =

=

.
Với
1x =
, ta có
( )
2
2
31
2. 3 1 4 1
2 4 1
t
tt
t
y
y
=−
− = −
=−
.
( )
*
Ta thấy
0t =
là nghiệm của
( )
*
Phương trình đã cho có nghiệm
1y =
.
Với
1x =−
, ta có
2
31
2 4 1
t
t
y
y
=+
=−
.
Vì
22
4
3 1 1 2 2 4 4 1 4 log 5 1
tt
y y y y t= + −
(loại).
Vậy
0; 1x−
thì tồn tại số thực
y
thỏa mãn
( )
( )
22
34
log log 2x y x y+ = +
.
Câu 48. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số
'( )y f x=
như hình bên. Hàm
số
( ) ( )
2
( ) 2 1g x f x x= + +
nghịch biến trên khoảng:
A.
1
1; .
3

−


B.
( )
2;0 .−
C.
( )
3;1 .−
D.
( )
1;3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
( ) 2 2 1g x f x x

= + +
.
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) 0 1 0 1 *g x f x x f x x
= + + = = − +
.
Số nghiệm của phương trình
( )
*
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x
=
và đường
thẳng
( )
1yx= − +
.
Đường thẳng
( )
1yx= − +
đi qua các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
3;2 , 1;0 , 1; 2 , 3;4− − −
.
Dựa vào đồ thị
( )
*
có ba nghiệm
3, 1, 3x x x= − = =
.
Ta có bảng xét dấu
Hàm số nghịch biến
( )
31
0
3
x
gx
x
−

.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
,2AB a AD a==
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của
AD
, góc giữa
SB
và mặt phẳng
đáy
( )
ABCD
là
45
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
và
BH
theo
a
.
A.
2
5
a
. B.
2
3
a
. C.
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
SH ABCD⊥
góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy
( )
ABCD
là
45SBH =
.
Suy ra
SBH
vuông cân tại
H
22
2SH BH HA AB a= = + =
.
Gọi
E
là trung điểm
CB
. Ta có
( ) ( )
( )
( )
( )
/ / d , d , d ,BH DE BH SD BH SDE H SDE = =
.
Kẻ
HK DE⊥
,
HI SK⊥
.
Ta có
( )
DE SHK DE HI⊥ ⊥
. Suy ra
( )
HI SDE⊥
.
Vậy
( ) ( )
( )
d , d ,BH SD H SDE HI==
.
Trong
DHE
vuông tại
H
ta có
. . 2
..
2
2
DH HE a a a
HK DE DH HE HK
DE
a
= = = =
.
Trong
SHK
vuông tại
H
ta có
2 2 2
2 2 2
2
2
.
1 1 1 .
2
3
2
4
a
a
SH HK a
HI
HI SH HK
SH HK a
a
= + = = =
+
+
.
Vậy
( )
d,
3
a
SD BH =
.
Câu 50. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
( )
2
2y f x=−
đồng biến trên khoảng:
A.
( )
2;1−
. B.
( )
1; +
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số
0
( ) ( ) 0
2
x
y f x f x
x
=
= =
=
.
Bảng xét biến thiên của hàm số
()y f x=
.
Với
( ) ( )
22
2 2 . 2y f x y x f x

= − = − −
.
Khi đó
( )
( )
22
2
2
0
0
0
0 2 . 2 0 2 0 2
20
22
2
x
x
x
y x f x x x
fx
x
x
=
=
=

= − − = − = =
−=
−=
=−
.
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số
( )
2
2y f x=−
.
Vậy hàm số
( )
2
2y f x=−
đồng biến trên
( )
;2− −
và
( )
0; 2
.
Suy ra hàm số
( )
2
2y f x=−
đồng biến trên
( )
0;1
.
----------------------- TOANMATH.com -----------------------
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN 1
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 514
Câu 1. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt
đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288m2, diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng: A. 2 6m . B. 2 12m . C. 2 24m . D. 2 3m .
Câu 2. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB, AC, AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2, 3, 4 ? A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 24 .
Câu 3. Cho khối hộp ABC . D AB CD
  có thể tích V . Tính theo V thể tích khối đa diên ABDD B   . V V V 2V A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3
Câu 4. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a . Diện tích toàn phần S của hình trụ là 2 3 a 2 a A. 2 4 a . B. 2 a . C. . D. . 2 2
Câu 5. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số: 2 1 5 -2 -4 A. 3 y x   2x B. 3
y x  3x C. 3 y x   2x D. 3
y x  3x
Câu 6. Một khối trụ có thể tích bằng 25. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính
đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A. r  15 .
B. r  5 .
C. r  10 . D. r  2 .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh a 2 . SA vuông 3 2
góc với mặt phẳng đáy và SA
a . Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD. 2 A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 8. Phương trình 5
x  3x  23  0 có nghiệm thuộc khoảng: A. 2;  3 . B.  2  ;  1 . C.  3  ; 2  . D. 0;  1 .
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 
SBA  30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6 1/6 - Mã đề 514
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và BC  2a . Tính thể tích khối tròn xoay khi
quay tam giác ABC quanh trục AB . 3 a 3 3 2 a A. V  . B. 3 V a 3 . C. V  . D. 3 V  2 a . 3 3 3x  1
Câu 11. Cho hàm số y
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 x  3   lần lượt là M và m. Ta có: 1 1 2
A. m  1, M  3 B. m  5  ;M C. m  ;M  5 
D. m   ;M  1. 3 3 5 Câu 12. Cho hàm số 3 2
y x  3x  4x  1 có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y  4x  5 của đồ thị hàm số là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 1 Câu 13. Cho hàm số 4 2
y x  2x  1. Hàm số có 4
A. Một cực đại và không có cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực tiểu và một cực đại
D. Một cực đại và hai cực tiểu
Câu 14. Phương trình 9x 3.3x
 2  0 có hai nghiệm x ,x x x . Giá trị biểu thức 1 2  1 2 
A  2x  3x thuộc 1 2 1   1  A. 2  ;  .          B. 2;1 .   C. ;2 .  D. ; . 4       4
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 16a 3 4a A. . B. . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 2x  1
Câu 16. Cho hàm số y  (C). Phát biểu đúng là: x   1
A. Hàm số đồng biến trên  \   1 ;
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1 ;
Câu 17. Khối đa diện đều loại 4;  3 có bao nhiêu mặt? A. 6 . B. 20 . C. 4 . D. 12
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của gócIJ CD  , bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .
Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó? x x  e    A. y  log x.
B. y  2 2 .
C. y  log x.
D. y    .   2 1  2 2/6 - Mã đề 514 
Câu 20. Tập xác định của hàm số y  x x   5 2 2 là
A. D   \  1  ;  2 .
B. D  0;   .
C. D   ;    1  2;. D. D  .
Câu 21. Số nghiệm của phương trình log x. log 2  3x  log x là: 2 3   2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 22. Cho khối nón có chiều cao h  4 và bán kính đáy r  3 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 25 .
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 30 20 2  3 . B. 2 log
a  1  0. C.  3  2 4  4 .
D. 0, 99 0, 99e. 2 a 2  
Câu 24. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 f (
x)  x  1, x
   . Mệnh đề đúng là:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng( ;   )  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;  )  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng( ;  0) .
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log 2x  1  log x  1  1 3   3  
A. S    3 . B. S    1 . C. S    2 .
D. S  4.
Câu 26. Biết hàm số 3
y x  3x  1 có hai điểm cực trị x ,x . Khi đó: 1 2 A. 2 2
x x  2. B. 2 2
x x  9. C. 2 2
x x  0. D. 2 2 x x  1. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r  h . B. 2 4 r  h . C. 2 r  h . D. 2 r  h . 3 3
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ;  2
  và 2; , có bảng
biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của m để phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt là:  7   7   7  A. ; 2  22;   . B. ;    . C.
; 2  22; D. 22; . 4       4   4 
Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 (không có hoà). Số trận tối thiểu
mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là: A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.
Câu 30. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung
quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B. 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 13 10 7 14 3/6 - Mã đề 514 Câu 31. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. y Mệnh đề đúng là:
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . O x
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 32. Chọn phương án sai? 1 1 1  1 A. 2 4  2. B. 3 ( 27)   3. C. 3 (27)  3. D. 1 ( 2  7)   . 27
Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình 2
4  x sin2 x  3 os c x  0 là A. 10. B. 4. C. 6. D. Vô số 2 3
Câu 34. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 'x   x x  
1 x  2 x  4. Số
điểm cực trị của hàm số là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số y f x , phát biểu nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 
C. Tập xác định của hàm số là D R \   1
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2
Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay
H, một mặt phẳng chứa trục của H cắt H
theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể
tích V của H . 41 A. V  3 23 cm . B. V  3 17 cm . C. V  3 13 cm . D. V   3 cm . 3
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ đường
thẳng AA đến mặt phẳng BCC B
  bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC  và cùng
bằng 1 . Góc giữa hai mặt phẳng ABC  và ABC  bằng . Tính tan khi thể tích khối lăng trụ
ABC.AB C   nhỏ nhất. 1 1 A. tan  2 . B. tan  3 . C. tan  . D. tan  . 3 2 4/6 - Mã đề 514
Câu 38. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị
nguyên m để phương trình f  3
2x  6x   2  m có 6 nghiệm
phân biệt thuộc đoạn  1; 2    là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 39. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I
là tâm hình vuông CDD C
  . Mặt phẳng AMI  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó
khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V . Khi đó giá trị của V là 7 22 7 29 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V a . 29 29 36 36
Câu 40. Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7,8% một năm. Anh A bắt
đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ
liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết
nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ
ngân hàng trong mỗi lần là:
A. 103.618.000 đồng
B. 121.800.000 đồng
C. 130.000.000 đồng D. 136.776.000 đồng 2 x    
Câu 41. Cho các số thực x,y thoả mãn log 
  log y  2x  2y xy  5 . Giá trị nhỏ nhất của 2   2 2  x  biểu thức 2 2
P x y xy bằng:
A. 33  22 2.
B. 36  24 2.
C. 30  20 2. D. 24  16 2.
Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa
phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 7 21 14 Câu 43. Cho hàm số
y f x có đạo hàm cấp 3, liên tục trên  và thỏa mãn
f xf x  x x  2 x  3 . ''' 1 4 với mọi x R . Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 '    2f  
x.f ''x  là A. 3. B. 6. C. 1. D. 2.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như
hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  2
x  3x  2. x 1 g x  là: 2 .
x f x  f x   A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 5/6 - Mã đề 514 Câu 45. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d thỏa mãn a  0 ,d  2021, a b c d  2021  0 . Số
điểm cực trị của hàm số y f x   2021 là A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x  như hình vẽ. 1 3 3
Xét hàm số g x   f x  3 2
x x x  2021. Trong các 3 4 2
mệnh đề dưới đây: (I) g   0  g   1
(II) min g x   g   1 x  3;1    
(III) Hàm số g x  nghịch biến trên  3  ;  1
(IV) max g x  max   
g 3;g 1 x 3  ;1  
Số mệnh đề đúng là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log x y  log  2 2 x  2y 3 4  A. Vô số B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 48. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị
hàm số y f '(x) như hình bên. Hàm số g x f x   x  2 ( ) 2 1
nghịch biến trên khoảng:  1   A.   1; .  2  ; 0 .  B.    3 C.  3  ;  1 . D. 1;  3 .
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD  2a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy
ABCD là 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a . 2 2a a 2 A. a . B. . C. . D. a . 5 3 3 3
Câu 50. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f  2
2  x  đồng biến trên khoảng: A.  2  ;  1 .
B. 1;. C.  1  ;  0 . D. 0;  1 .
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 514
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN 1
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 514 515 516 517 518 519 520 521 1 B A A D B A B A 2 A D D A B B B D 3 A A B A D D C D 4 C A A B B B D A 5 B A D A B B C D 6 C C B D C C C D 7 C B B A C A A A 8 B D A A A B B A 9 A D D A D B A C 10 A D A A D C C D 11 B B A B A C A D 12 D A B D B A A B 13 D D B D B C C C 14 C C B B C A B D 15 C D C D C D C D 16 B A C D B B D C 17 A B A C A D D B 18 C B A B D A C A 19 A B C D A C A B 20 A D A D A B B A 21 B D C D B A D C 22 A D C C D A A B 23 D D B B A C B C 24 A A D B D B C A 25 D B C D D C C B 26 A D A B D C B A 1 27 C D B A B B C B 28 A D D D B B D C 29 A B D B C C B A 30 B D C C C A C D 31 A A B A B D D A 32 B B B D C B B B 33 C B B D D A C A 34 A C C B A C C A 35 A D C C A B C A 36 D A A D B B A C 37 D A D B A A B C 38 B A D D B A B D 39 D C B C C D C C 40 A B A D C D D B 41 B A D C A D D D 42 C C B D D C B B 43 D B D D A B C D 44 A C A B D C D B 45 C D B A D C A B 46 A B D C A D D B 47 B A D D B D A B 48 C C D B D B A B 49 A A D A C B A A 50 D A A C D C C B 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng
nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện
tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 2
12288m , diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng A. 2 6m . B. 2 12 m . C. 2 24m . D. 2 3m . Lời giải Chọn B
Gọi S là diện tích mặt đáy. Khi đó 1 T = .S ; 1 2 1 T = .S; 1 2 1 1 T = .T = .S; 2 1 2 2 2 ... 1 1 T = .S = .12288 = 12 10 10 10 2 2
Vậy diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng 2 12 m . Câu 2.
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB , AC , AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2 , 3 , 4 ? A. 4 . B. 3 . C. 8 . D. 24 . Lời giải Chọn A 1 Thể tích V = .A . B AC.AD = 4 . 6
Vậy thể tích tứ diện ABCD bằng 4 . Câu 3. Cho khối hộp ABC . D A BCD
  có thể tích V . Tính theo V thể tích khối đa diện ABDD B  . V V V 2V A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Lời giải Chọn A 2 2 1 V Ta có V = = =   .V    . .V . . A BDD B ABD. A B D ABCD.     3 3 2 A B C D 3 Câu 4.
Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a . Diện tích toàn phần S của hình trụ là 2 3 a 2 a A. 2 4 a . B. 2  a . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C aR =
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a . Suy ra  2 h = .aa
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng S = S + S =  R h + R = . tp xq d ( ) 2 3 2 2 2 Câu 5.
Đồ thị hình bên dưới là của hàm số: 2 1 5 -2 -4 A. 3
y = −x − 2x . B. 3
y = x −3x . C. 3
y = −x + 2x . D. 3
y = x + 3x . Lời giải Chọn B Câu 6.
Một khối trụ có thể tích bằng 25 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán
kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r =15 .
B. r = 5 .
C. r =10 . D. r = 2 . Lời giải Chọn C 5 Ta có S
= 25  2 r(5h) = 25  h = . xq 2r 5 Mà 2 2
V = 25   r h = 25  r . = 25  r =10 . 2r Câu 7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh a 2 . SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và 3 2 SA =
a . Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng 2 (ABCD) . A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có SA ⊥ ( ABCD)  (S ,
O ( ABCD)) = (S , O AO) = SOA. 3 a 6
Tam giác ABD đều cạnh a 2  AO = a 2. = . 2 2 SA
Tam giác SAO vuông tại A có tan SOA = = 3  SOA = 60 . AO Vậy (S ,
O ( ABCD)) = 60. Câu 8. Phương trình 5
x − 3x + 23 = 0 có nghiệm thuộc khoảng: A. (2;3). B. ( 2 − ;− ) 1 . C. ( 3 − ; 2 − ). D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn B Xét hàm số 5 f ( )
x = x −3x + 23 trên .  f ( 2 − ) = 3 − Ta có   f ( 2 − ). f ( 1 − )  0.  f ( 1 − ) = 25 Suy ra phương trình 5
x − 3x + 23 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 2 − ;− ) 1 . Câu 9.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SBA = 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6 Lời giải Chọn A S A C 30° B a 3 Ta có SA = A . B tan 30 = . 3 2 3 Thể tích khối chóp 1 1 a 3 a 3 a
S.ABC là V = S . A S = . . = . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a 3 và BC = 2a . Tính thể tích khối nón tròn xoay
khi quay tam giác ABC quanh trục AB 3 a 3 3 2 a A. V = . B. 3 V = a 3 . C. V = . D. 3 V = 2 a . 3 3 Lời giải Chọn A B 2a a 3 A C Ta có AC =
BC − AB = ( a) − (a )2 2 2 2 2 3 = a . 3 
Thể tích khối nón thu được là 1 1 a 3 2 2
V = . AC .AB = . a .a 3 = . 3 3 3 3x −1
Câu 11. Cho hàm số y = 0; 2 lần lượt x −
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   3
là M và m . Ta có 1 1 2
A. m = 1, M = 3 .
B. m = −5, M = . C. m = , M = −5 . D. m = − , M = 1. 3 3 5 Lời giải Chọn B 8 − Ta có y =  0, x   0;2 . 2   (x −3) Do vậy 1
m = min y = y (2) = 5
− và M = max y = y (0) = . 0;2 0;2 3 Câu 12. Cho hàm số 3 2
y = x + 3x + 4x +1 có đồ thị là (C ) . Số tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y = 4x + 5 của đồ thị hàm số là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Gọi M (x ; y là tọa độ tiếp điểm. 0 0 ) Ta có 2
y = 3x + 6x + 4 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến y ( x ) 2 = 3x + 6x + 4. 0 0 0
x = 0  y =1 Theo đề bài, ta có 2 2 0 0
3x + 6x + 4 = 4  x + 2x = 0  . 0 0 0 0 x = 2 −  y = 3 −  0 0 Với M (0; )
1 , phương tình tiếp tuyến là y = 4x +1 (nhận). Với M ( 2 − ;− )
3 , phương trình tiếp tuyến là y = 4x + 5 (loại).
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d : y = 4x + 5. 1 Câu 13. Cho hàm số 4 2 y x 2x 1. Hàm số có 4
A. Một cực đại và không có cực tiểu.
B. Một cực tiểu và hai cực đại
.C. Một cực tiểu và một cực đại.
D. Một cực đại và hai cực tiểu. Lời giải Chọn C 1 Hàm số 4 2 y x 2x 1 có: . a b
0 và a  0 nên hàm số có ba điểm cực trị trong đó có: 4
2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực tiểu.
Câu 14. Phương trình 9x 3.3x 2
0 có hai nghiệm x ,x x
x . Giá trị biểu thức 1 2 1 2 A 2x 3x thuộc 1 2 1 1 A. 2; . B. 2;1 . C. ;2 . D. ; . 4 4 Lời giải Chọn C x  = x =
9x − 3.3x + 2 = 0  (3x )2 3 2 log 2 x 3 −3.3 + 2 = 0     . 3x  =1 x = 0
Suy ra: x = 0; x = log 2 1 2 3
Vậy A = 2x + 3x = 2.0 + 3.log 2 = 3log 2 1 2 3 3
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 16a 3 4a A. . B. . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích của khối lăng trụ bằng 2 3
V = a .4a = 4a 2x 1
Câu 16. Cho hàm số y
(C). Phát biểu đúng x 1
A. Hàm số đồng biến trên \ 1
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ) ;1  và (1;+ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ) ;1  và (1; + )
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . Lời giải Chọn B 2x 1 3 y y 0, x 1 . 2 x 1 x 1
Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ) ;1  và (– ) ;1  .
Câu 17. Khối đa diện đều loại 4; 
3 có bao nhiêu mặt ? A. 6 . B. 20 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Khối đa diện đều loại 4; 
3 là khối lập phương có 6 mặt.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc ( IJ ,CD) bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. OJ //CD
Suy ra OJ là đường trung bình trong tam giác BCD   1 . OJ = CD  2
Vì CD//OJ  (IJ ,CD) = (IJ ,OJ ) .  1 a IJ = SB =  2 2   1 a
Xét tam giác IOJ có O
J = CD =  IOJ đều. 2 2   1 a IO = SA =  2 2 Vậy (IJ,C ) D (IJ,OJ ) IJO 60 = = = .
Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó ? −x xe A. y = log x .
B. y = (2 2) .
C. y = log x .
D. y =   . 2 1    2 Lời giải Chọn A
Hàm số y = log x có cơ số a = 2  1 nên đồng biến trên tập xác định của nó là (0;+). 2 x − 1 Hàm số   y = ( ) x 1 2 2 = 
 có cơ số 0  a =
1 nên nghịch biến trên tập xác định  2 2  2 2 của nó là .
Hàm số y = log x 1 có cơ số 
=  nên nghịch biến trên tập xác định của nó là (0;+). 1 0 a 1 2 2 x Hàm số  e e y =   = 
  có cơ số 0 a
1 nên nghịch biến trên tập xác định của nó là .    −
Câu 20. Tập xác định của hàm số y = ( x − x − ) 5 2 2 là A. D = \ 1 − ;  2 .
B. D = (0;+) . C. D = (− ;  − ) 1 (2;+) . D. D = . Lời giải Chọn A x  1 − Điều kiện 2
x − x − 2  0   . x  2 Tập xác định D = \ 1 − ;  2 .
Câu 21. Số nghiệm của phương trình log . x log (2−3 ) x = log x 2 3 2 là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B x  0   Đk: x 0  2    2  0  x  . 2 − 3x  0 x  3  3 log . x log (2−3 )
x = log x  log . x log (2 −3 )
x −log x = 0  log . x log (2 − 3 ) x −1 = 0 2 ( 3 ) 2 3 2 2 3 2  =  x 1 log x = 0 x =1 2       1 − . log (2 − 3x) = 1  2 − 3x = 3 x = 3  3
Ta thấy hai nghiệm trên đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 22. Cho khối nón có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3 . Đường sinh l của khối nón đã cho bằng A. 5 . B. 7 . C. 7 . D. 25 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 l = h + 2 2 2 2 r l =
h + r = 4 + 3 = 5 .
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 30 20 2  3 . B. 2 log
a +1  0 . C. − 3 − 2 4  4 .
D. 0,99  0,99e . 2 ( ) a +2 Lời giải Chọn D 0  0,99 1  Vì 0,99  0,99e   .   e
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2 f '( )
x = x +1, x
  . Mệnh đề đúng là
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;
 +) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; − 0) . Lời giải Chọn A 2 Do f '( )
x = x +1 0, x
  nên hàm số đồng biến trên .
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log 2x +1 − log x −1 =1 3 ( ) 3 ( ) A. S =   3 . B. S =   1 . C. S =   2 . D. S =   4 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x 1.
log 2x +1 − log x −1 =1  log 2x +1 = log 3 x −1  2x +1 = 3x − 3  x = 4(t ) m . 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =   4 . 3
Câu 26. Biết hàm số y = x −3x +1 có hai điểm cực trị là x , x . Khi đó: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x + x = 2 .
B. x + x = 9 .
C. x + x = 0 .
D. x + x =1. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn A 3 2
y = x −3x +1 y = 3x −3 y = 0  x = 1  .
Lại có y đổi dấu khi x qua hai nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị là 2 2 x = 1
− , x =1 x + x = 2. 1 2 1 2
Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2  r h . B. 2 4 r h . C. 2  r h . D. 2  r h . 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 V =  r h .
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (− ;  −  2 và 2;+) , có bảng
biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt là:  7   7  7  A. ; 2 22;+  )  . B. ; +  . C.
; 2 22;+) . D. 22;+) .    4   4  4  Lời giải Chọn A
Xét phương trình f ( x) = m (1).
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) với đường
thẳng y = m (là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox ).  7 
Từ BBT, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  m  ;2 22;+  )  .  4 
Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0, 4 (không có hòa). Số trận tối
thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là: A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Xác suất để An thua một trận là: 0, 6 . Giả sử An chơi n trận thua cả n trận thì xác suất là: ( n n
0, 6) . Khi đó xác suất để An thắng ít nhất 1 trận là: 1− (0, 6) . Theo yêu cầu bài toán: n
1− (0,6)  0,95  n  5,86 .
Vậy số trận ít nhất mà An phải chơi là 6 trận.
Câu 30. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung
quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi
giữa hai học sinh lớp B . 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 13 10 7 14 Lời giải Chọn B
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 ghế quanh một bàn tròn là: 5!.
Cố định vị trị để học sinh lớp C .Có 2! cách xếp vị trí cho 2 học sinh lớp B .
Còn lại ba vị trí để xếp 3 học sinh A . Nên số cách xếp là: 3! 2!3! 1
Vậy xác suất cần tính là: P = = . 5! 10 Câu 31. Cho hàm số 4 2
y = ax +bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề đúng là:
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0,b  0, c  0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy hàm số có hệ số a  0 .
Do hàm số có 3 cực trị nên: ab  0  b  0. Và đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Câu 32. Chọn phương án sai? 1 − A. 2 4 = 2 . B. (− )13 27 = 3 − . C. ( )13 27 = 3. D. (− ) 1 1 27 = − . 27 Lời giải Chọn B m Ta có: n m n a
= a với a 0, m , n +    . Do 2
− 7  0 nên ý B sai.
Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình 2
4 − x (sin 2 x − 3cos x) = 0 là: A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn C Đk: 2 −  x  2 x = 2 2 
4 − x (sin 2 x − 3cos x) = 0  x = 2 − 
cos x(2sin x − 3) = 0  x = 2  x = 2 − x = 2 x = 2   
 cos x = 0  x = 2 −  x = 2 −     =  3 cos x 0 1  sin x = x = + k  2  2 1 5 3 Do điều kiện 2
−  x  2 ta có: 2
−  + k  2  −  k  2 2 2
Vì k Z nên k  2 − ; 1 − ;0; 
1 . Vậy số nghiệm của phương trình là: 6. 2 3
Câu 34. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đạo hàm f '( ) x = (
x x +1) (x − 2) (x − 4) . Số điểm
cực trị của hàm số là: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A x = 0 x = 1 − =  + − − =   Ta có 2 3 f '(x) 0 x(x 1) (x 2) (x 4) 0  x = 2  x = 4
f '( x) = 0 có một nghiệm bội chẵn tại x = 1
− nên không đổi dấu khi qua x = 1 − nên hàm số có ba cực trị.
Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số y = f ( x) , phát biểu nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 − .
C. Tập xác định của hàm số là D = \−  1 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số có tập xác định là D = \−  1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 . Vậy câu A sai.
Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo
một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích V của H . A. V =  ( 3 23 cm ) . B. V =  ( 3 17 cm ) . 41 C. V =  ( 3 13 cm ) . D. V = ( 3 cm ) . 3 Lời giải Chọn D 2 Gọi V V = .1,5 .4 = 9
1 là thể tích của khối trụ tròn xoay, suy ra 1 1 14 Gọi V 2 2 =  + + =
2 là thể tích của khối nón cụt tròn xoay, suy ra V 1 2 1.2 .2 2 ( ) 3 3 41
Vậy thể tích của suy ra (H ) là suy ra V = V +V = . 1 2 3
Câu 37. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Khoảng cách từ đường
thẳng AA đến mặt phẳng ( BCC B
 ) bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC) và
cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABC) bằng  . Tính tan khi thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   nhỏ nhất. 1 1 A. tan = 2  = tan = tan = . B. tan 3 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC , khi đó d ( , A (BCC B  )) = AH =1.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của C lên AC , do AB ⊥ ( ACCA)  AB ⊥ CK khi đó
CK ⊥ ( ABC) hay d (C,( ABC)) = CK =1.
Ta có  = (( ABC),( ABC)) = CAC . 1 1 1 1 1 2 2 Ta có AC = ;CC = ; =1−
=1−sin  = cos   AB = . 2 2 sin cos AB AC cos 1 1 Vậy V =  =    A . B A . C CC ABC.A B C . 2 2 2sin.cos 
Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   nhỏ nhất hhi 2   =  ( 2 sin .cos sin
1− sin  ) đạt giá trị lớn nhất
Đặt t = sin,t (0; ) 1 . 1 2 Xét ( ) 3 f t = t − +t trên (0 )
;1 , ta có f (t) = 3
− t +1 f (t) = 0  t = . 3 1 1 1
Vậy f (t ) đạt GTLN khi t = hay sin =  tan = . 3 3 2
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên 3 − + =
m để phương trình f (2x 6x
2) m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1 − ;  2 là: A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Đặt 3 2
t = 2x − 6x + 2  t = 0  6x − 6 = 0  x = 1  . Ghép trục trên  1 − ;  2 ta được
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 0  m  2 . Do m  m =1.
Câu 39. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và
I là tâm hình vuông CDD C . Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V. Khi đó giá trị của V là 7 22 7 29 3 3 3 3 A. V a . B. V a . C. V a . D. V a . 29 29 36 36 Lời giải Chọn D E B M C K D A N I B' F C' A' D'
Trong (ABCD) , AM cắt CD tại E . Trong CDD C , EI cắt CC ' tại N , EI cắt DD' tại F .
Mặt phẳng (AMI )cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác AMNF .
Do M là trung điểm BC
C là trung điểm DE ED 2a . a
Gọi K là trung điểm CD
CN / /KI / /DF ; KI 2 CN EC 1 CN EC 2 a 2a Ta có : ; CN ;DF DF ED 2 KI EK 3 3 3 3 Ta có: V a
ABCD.A'B 'C 'D ' 3 1 1 1 1 7a V V V E . D D . ADF EC. CM.CN CMN .DAF E.DAF E.CMN . 3 2 3 2 36 3 3 7a 29a 3 V V V a
ABCD.A'B 'C 'D ' CMN .DAF . 36 36
Câu 40. Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7, 8% một năm. Anh A bắt
đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai
lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8
năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh
A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là:
A. 103.618.000 đồng.
B. 121.800.000 đồng. C. 130.000.000 đồng. D. 136.776.000 đồng. Lời giải Chọn A Đặt r 7, 8%
Gọi M là số tiền anh A trả hàng năm.
Sau năm thứ 1, số tiền còn lại: V = 600 1+ r − M . 1 ( ) Sau năm thứ 2
2, số tiền còn lại: V = V 1+ r − M = 600(1+ r ) − M (1+ r ) − M . 2 1 ( ) ……… Sau năm thứ n n 1 − = + − + − − + −
n , số tiền còn lại: V 600 r M r M r M . n (1 ) (1 ) ... (1 )
Vậy sau 8 năm anh A trả hết nợ, ta có: 8 ( + − 600(1+ r ) .r + r) ( r)8 8 1 1 600 1 − M = 0  M = r (1+ r)8 −1 600(1+ 7,8%)8 .7,8%  M = (  103,618 triệu đồng. 1+ 7,8%)8 −1 2 x
Câu 41. Cho các số thực x,y thoả mãn log log y 2x 2y xy
5. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 x 2 2 biểu thức P x y xy bằng: A. 33 22 2. B. 36 24 2. C. 30 20 2. D. 24 16 2. Lời giải Chọn B 2 x log log y 2x 2y xy 5 2 2 2 x log 2 x log 2 x log y 2x 2y xy 5 . 2 2 2 log 2 x log 2y xy 2x 2y xy 5 2 2 log 2 x 1 4 2x 2y xy log 2y xy 2 2 log 2 2 x 4 2x 2y xy log 2y xy 2 2 log 4 2x 4 2x log 2y xy 2y xy (*) 2 2 1 Đặt f t log t t f ' t 1 0
f t đồng biến trên 0; 2 t ln2 Phương trình (*) trở thành f 4 2x f 2y xy 4 2x 2y xy 2 x y xy 4 0 Đặt u x y , v xy 2u v 4 0, ĐK: 2 u 4v 2 u 4 4 2u 2 u 8u 16 0 u 4 4 2 u 4 4 2 2 2 2 2 2 P x y xy u 2v v u 2u 4 u 1 5 2 2 + Nếu u 4 4 2 u 1 3 4 2 u 1 3 4 2 2 2 + Nếu u 4 4 2 u 1 3 4 2 u 1 3 4 2 2 2 P u 1 5 3 4 2 5 36 24 2 Vậy min P 36 24 2 .
Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch
của địa phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ
trưởng đều là bác sĩ là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 42 7 21 14 Lời giải Chọn C 3 3 3 1 n C C C 9 6 3
Gọi A là biến cố “ba tổ trưởng đều là bác sĩ” Vì có 4 bác sĩ có 1 tổ có 2 bác sĩ 1 2 1 2 2 1 n A C C C C C C .3 4 5 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 n A C C C C C C .3 4 5 3 3 2 1 1 P A 3 n 3 3 1 21 C C C 9 6 3 Câu 43. Cho hàm số
y = f ( x) có đạo hàm cấp 3, liên tục trên và thỏa mãn
f ( x) f ( x) = x ( x − )2 ( x + )3 . 1 4 với mọi x R . Số
điểm cực trị của hàm số
g ( x) =  f   ( x) 2  − 2 f
(x). f  (x) là A. 3 . B. 6 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số g (x) =  f   ( x) 2  − 2 f
(x). f  (x) . TXĐ: D = .
Ta có g( x) = 2 f ( x). f  ( x) − 2  f ( x). f  ( x) + f ( x). f ( x)   = 2
− f (x).f  (x)
Do đó g( x) = − x ( x − )2 ( x + )2 2 . 1 . 4 .
Ta thấy g(x) đổi dấu khi đi qua x = 0, x = 4
− nên hàm số y= y = g ( x) có 2 điểm cực trị. Câu 44. Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ
thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
(x − 3x + 2) x −1 g(x) = là: 2
x f (x) − f (x)   A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Ta có: f ( x) là hàm bậc 3, đồ thị cắt Ox tại các điểm x = a (0  a  )
1 và tiếp xúc với trục Ox tại x = 2 .
Do đó f (x) = a (x − m)(x − )2 . 2 , a  0.
Đồ thị hàm số y = f (x) và y =1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
x =1; x = n (1 n  )
1 và x = p ( p  2) .
Do đó phương trình f (x) −1= 0 có các nghiệm là x =1; x = n (1 n  )
1 và x = p ( p  2) .
Ta được f (x) −1= . a (x − )
1 .(x − n).(x − p) . Từ đó
( 2x −3x+2) x−1 (x−1)(x−2) x−1
(x −1)(x − 2) x −1 g(x) = = = 2 2
x f (x) − f (x) .
x f (x).( f (x) − ) 1   2 .
x a .( x − m)(x − )
1 ( x − n)(x − 2) (x − p) TXĐ: (1;+) \ ; n 2;  p . Từ hàm g ( x) ta được, hàm g ( x) có ba tiệm cận đứng là
x = n (1 n  2); x = 2; x = p( p  2) Câu 45. Cho hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d thỏa mãn a  0, d  2021, a + b + c + d − 2021 0 . Số
điểm cực trị của hàm số y = f (x) − 2021 là A. 4. B. 2. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C
Đặt g (x) = f (x) 3 2
− 2021= ax +bx +cx + d − 2021. Số cực trị của hàm số y = g (x) bằng số
cực trị của hàm số y = g (x) cộng số nghiệm đơn của phương trình g (x) = 0 .
Ta có g (0) = d − 2021  0, g ( )
1 = a + b + c + d − 2021 0 .
Giả sử hàm số y = g (x) không có cực trị, kết hợp với a  0 ta có g ( x) đồng biến trên .
Suy ra, g (0)  g ( )
1 (mâu thuẫn). Do đó, hàm số y = g ( x) có hai cực trị x , x x x 1 2 ( 1 2 ).
Từ đây ta lập được bảng biến thiên của hàm số y = g (x) .
Chỉ có thể xảy ra một trong 5 trường hợp dưới đây.
Trường hợp 1: x x  0  g 0  g 1 (mâu thuẫn). 1 2 ( ) ( )
Trường hợp 2: 1 x x g 0  g 1 (mâu thuẫn). 1 2 ( ) ( ) g
 (x g 0  0 1 ) ( )
Trường hợp 3: 0  x x 1 
g x = 0 có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm 1 2 ( ) g
 (x g 1  0 2 ) ( )
số y = g ( x) có 5 điểm cực trị. g
 (x g 0  0 1 ) ( )
Trường hợp 4: 0  x 1  x  
g x = 0 có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm 1 2 ( ) g
 (x g 1  0 2 ) ( )
số y = g ( x) có 5 điểm cực trị. g
 (x g 0  0 1 ) ( )
Trường hợp 5: x  0  x 1 
g x = 0 có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm 1 2 ( ) g
 (x g 1  0 2 ) ( )
số y = g ( x) có 5 điểm cực trị.
Vậy hàm số y = f (x) − 2021 có 5 điểm cực trị. Câu 46. Cho hàm số
y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) như hình vẽ. Xét hàm số
g ( x) = f ( x) 1 3 3 3 2
− x − x + x + 2021. Trong các mệnh đề dưới đây: 3 4 2
(I) g (0)  g ( ) 1
(II) min g ( x) = g (− ) 1 x [  3 − ;1]
(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 3 − ;− ) 1
(IV) max g ( x) = maxg ( 3 − ); g ( ) 1  x [  3 − ;1]
Số mệnh đề đúng là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A  3 3 
Ta có g( x) = f ( x) 2 − x + x −   .  2 2  Vẽ đồ thị (P) 3 3 2 : y = x + x −
(đường màu đỏ trên hình). 2 2
Nhận xét: Nếu đồ thị y = f (x) nằm trên đồ thị (P) thì g(x)  0 ; Nếu đồ thị y = f (x) nằm
dưới đồ thị (P) thì g(x)  0 ; Hoành độ giao điểm của y = f (x) và (P) là nghiệm của
phương trình g(x) = 0 .
Từ đó ta lập được bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log ( x + y) = log ( 2 2 x + 2 y . 3 4 ) A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Đặt
x + y = 3t
log ( x + y) = log ( 2 2 x + 2 y = t   3 4 ) 2 2
x + 2y = 4t y (x + y)2 2 2 t 3 t   t 2 t t t 4 2 1 2  4 = x +  = = .9  3.4  2.9    t    . 1/ 2 1 3 3  9  3 2 1+ 2 2 0
  x + y  3 Suy ra  2 2 0
  x + 2y  2 Ta có: 2 2 2
x + 2y  2  0  x  2  − 2  x  2  x 0; 
1 do x nguyên.
Với x = 0 , ta có t t log 2  4 y = 3   t t 4 9   2.9 = 4 
= 2  t = log 2  y = 3   4 . 2 2y = 4t  9  9
y = 3t −1 t t
Với x =1 , ta có   2. − = − . ( ) * t (3 )2 1 4 1 2 2y = 4 −1
Ta thấy t = 0 là nghiệm của ( )
*  Phương trình đã cho có nghiệm y = 1. y = 3t +1 Với x = 1 − , ta có  . 2
2y = 4t −1 t 2 2 t
Vì y = 3 +1 y 1 y  2  2y  4  4 −1  4  t  log 5 1 (loại). 4 Vậy x 0;− 
1 thì tồn tại số thực y thỏa mãn log ( x + y) = log ( 2 2 x + 2 y . 3 4 )
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình bên. Hàm số g x =
f ( x) + ( x + )2 ( ) 2
1 nghịch biến trên khoảng:  1  A. 1 − ; .   B. ( 2 − ;0). C. ( 3 − ; ) 1 . D. (1;3).  3  Lời giải Chọn C Ta có g (  )
x = 2 f (x) + 2(x + ) 1 . g (  )
x = 0  f (x) + (x + )
1 = 0  f (x) = −(x + ) 1 ( ) * .
Số nghiệm của phương trình ( )
* chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường
thẳng y = −( x + ) 1 .
Đường thẳng y = −(x + ) 1 đi qua các điểm ( 3 − ;2),( 1 − ;0),(1; 2 − ),(3;4) . Dựa vào đồ thị  ( ) * có ba nghiệm x = 3
− , x = 1, x = 3. Ta có bảng xét dấu −  x
Hàm số nghịch biến  g( x) 3 1  0   . x  3
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng
đáy ( ABCD) là 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a. 2 2a a 2 A. a . B. . C. . D. a . 5 3 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có SH ⊥ ( ABCD)  góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy ( ABCD) là SBH = 45 . Suy ra S
BH vuông cân tại H  2 2
SH = BH = HA + AB = a 2 .
Gọi E là trung điểm CB . Ta có BH / / DE  d (BH, SD) = d(BH,(SDE)) = d(H,(SDE)) .
Kẻ HK ⊥ DE , HI ⊥ SK .
Ta có DE ⊥ (SHK )  DE ⊥ HI . Suy ra HI ⊥ (SDE) .
Vậy d (BH, SD) = d(H,(SDE)) = HI . DH.HE . a a a 2 Trong DHE
vuông tại H ta có HK.DE = DH.HE HK = = = . DE a 2 2 Trong S
HK vuông tại H ta có a 2 . a 1 1 1 SH.HK 2 a = +  HI = = = . 2 2 2 2 2 2 HI SH HK SH + HK 2a 3 2 a + 4 a Vậy d (S , D BH ) = . 3
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( 2
2 − x ) đồng biến trên khoảng: A. ( 2 − ; ) 1 . B. (1; +). C. ( 1 − ;0) . D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn D x = 0
Từ đồ thị hàm số y = f (x)  f (  x) = 0   . x = 2
Bảng xét biến thiên của hàm số y = f (x) . Với y = f ( 2
− x )  y = − x f ( 2 2 2 . 2 − x ) . x = 0 x = 0 x = 0   Khi đó y = 0  2 − . x f ( 2
2 − x ) = 0    .  (  − x =  x =   f 2 − x ) 2 2 0 2 2 = 0  2  2 − x = 2  x = − 2 
Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số y = f ( 2 2 − x ) .
Vậy hàm số y = f ( 2
2 − x ) đồng biến trên (− ;  − 2 ) và (0; 2) .
Suy ra hàm số y = f ( 2
2 − x ) đồng biến trên (0 ) ;1 .
----------------------- TOANMATH.com -----------------------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2022-lan-1-truong-thpt-han-thuyen-bac-ninh
    • Toan_12_be4a0b686e
    • dap_an_Toan_12_e0844fd5ab
  • Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh - Lần 1 (File word có giải)-1641484986