25 trang 22 lượt tải

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Môn Toán Năm 2022 Chuyên Hà Tĩnh Có Lời Giải Chi Tiết

43

Đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2022 chuyên Hà Tĩnh có lời giải chi tiết có đáp án được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang. Đề thi là tổng hợp toàn bộ kiến thức THPT môn toán năm 2022 bao gồm tất cả các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là cơ sở tiền đề các bạn luyện tập mỗi ngày, cũng là tài liệu giúp thầy cô tham khảo thêm và đưa ra cho các em học sinh của mình để củng cố nội dung kiến thức tốt hơn. 

Chủ đề: Đề thi Toán 12 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

ha phan

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
Trang1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Phần ảo của số phức
76zi
bằng
A.
6i
. B.
6
. C.
6
. D.
6i
.
Câu 2: Cho hai số phức
1
37zi
và
. Tìm số phức
12
z z z
.
A.
3 10zi
. B.
1 10zi
. C.
33zi
. D.
54zi
.
Câu 3: Cho mặt cầu bán kính
2R
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
8
. B.
32
3
. C.
16
3
. D.
16
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, vectơ
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau
đây?
A.
1 1 2
1 1 2
x y z

. B.
12
1 1 2
x y z

. C.
2
12
xt
yt
zt


. D.
1
1
22
xt
yt
zt


.
Câu 5: Biết
2
log 5 a
. Khi đó
log5
bằng:
A.
1
a
. B.
1a
. C.
1
a
a
. D.
1a
a
.
Câu 6: Số nghiệm của phương trình
22
log 3 1 log 1xx
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 7: Nếu
2
1
d1f x x 
và
5
2
d3f x x
thì
5
1
2df x x
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
2
.
Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
4
bạn học sinh vào dãy có
4
ghế?
A.
24
cách. B.
4
cách. C.
8
cách. D.
12
cách.
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
3a
và đường cao
2a
là?
A.
2
6 a
. B.
2
43a
. C.
2
3 a
. D.
2
23a
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 11 0fx
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
0
.
Câu 11: Cho một cấp số cộng
n
u
có
18
5; 30uu
. Công sai của cấp số cộng bằng
Trang2
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số
22
4 3 2y x x x x
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ tâm của mặt cầu
2 2 2
: 8 2 8 0S x y z y z
là:
A.
4;0;1
. B.
0; 4;1
. C.
0;4; 1
. D.
1;0; 4
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có diện tích đáy bằng
2
2a
, đường cao
3SH a
. Thể tích khối chóp
bằng:
A.
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3x
là:
A.
0;9
. B.
0;8
. C.
0;8
. D.
;8
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
13
:
3 1 2
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 3; 0P
. B.
3; 1; 0M
. C.
3; 1; 2Q
. D.
1; 3; 0N
.
Câu 17: Nếu
2
0
2f x dx
thì
2
0
32f x x dx


bằng
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18: Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số
3
2f x x
là
A.
3
2
3
f x dx x x C
. B.
3
2
3
2
f x dx x x C
.
C.
3
3
2
f x dx x x C
. D.
3
2
2
3
f x dx x x C
.
Câu 19: Tập xác định của hàm số
2
ln 1yx
là
A.
1;D
. B.
\1D
. C.
1;D
. D.
D
.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
32
y x x
. B.
1
2
x
y
x
.
C.
2
25yx
. D.
32
3 9 2y x x x
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
Trang3
A.
1;1
. B.
0;2
. C.
0;
. D.
0;4
.
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
25
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1
5
y 
. B.
1
2
y
. C.
0y
. D.
2y
.
Câu 23: Mô-đun của số phức
52zi
bằng
A.
29
. B.
3
. C.
21
. D.
29
.
Câu 24: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai véc-tơ
1;1;3u 
và
2;1; 3v
. Tính độ dài
23uv

.
A.
152
. B.
322
. C.
242
. D.
216
.
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 26: Cho hàm số
1 sinf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d sinf x x x x C
. B.
d cosf x x x x C
.
C.
d cosf x x x x C
. D.
d sinf x x x x C
.
Câu 27: Trên tập số thực
, đạo hàm của hàm số
2
3
xx
y
là:
A.
2
1
3
xx
y

. B.
2
2 1 3
xx
yx

.
C.
2
2 1 3 ln3
xx
yx

. D.
2
21
3
xx
y x x


.
Trang4
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
32
1
23
3
y x x mx
đồng biến trên
2;6
?
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
6
.
Câu 29: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
2;4
. Khi đó
Mm
bằng:
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 30: Cho lăng trụ đều
.ABC AB C
có cạnh đáy bằng
2a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Thể tích
V
của khối lăng trụ bằng:
A.
3
Va
. B.
3
3
4
Va
. C.
3
3Va
. D.
3
1
4
Va
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
3SA a
, tam giác
ABC
đều cạnh có độ dài bằng
a
. Gọi
,AB SBC
, khi đó
sin
bằng:
A.
3
5
B.
15
3
. C.
5
3
. D.
15
5
.
Câu 32: Với mọi
,ab
thoả mãn
32
2
log .log 3
log 1
1 log 5
a
b
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
log 5 1ab
B.
1ab
. C.
2
1 log 5ab
. D.
10ab
.
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
A.
3
55
. B.
1
22
. C.
3
11
. D.
1
110
.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;1A
,
2; 1;3B
và
2;1;2C
. Đường thẳng đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có phương trình
là:
A.
1
2
14
xt
y
zt

. B.
1
2
14
xt
y
zt

. C.
1
2
14
xt
y
zt

. D.
1
2
14
xt
y
zt

.
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
Oxy
,
đồng thời
song song và cách đường thẳng
2 2 3
:
1 2 3
x y z

một khoảng bằng
5
có phương trình là
A.
2 7 0xy
hoặc
2 3 0xy
. B.
2 7 0xy
hoặc
2 5 0xy
.
C.
2 7 0xy
hoặc
2 5 0xy
. D.
2 7 0xy
hoặc
2 3 0xy
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
2,AD a
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến
SCD
bằng:
Trang5
A.
32
2
a
. B.
23
3
a
. C.
2
5
a
. D.
3
7
a
.
Câu 37: Biết số phức
34zi
là một nghiệm của phương trình
2
0z az b
, trong đó
,ab
là các
số thực. Giá trị của
ab
bằng:
A.
19
. B.
31
. C.
11
. D. 1.
Câu 38: Cho
12
5
1
.ln
4
dx b
ac
xx
với
,,abc
là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
b c a
. C.
c a b
. D.
2bc
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có cạnh bên
SB
vuông góc với mặt đáy và
ABCD
là hình chữ nhật.
Biết
2 , 3 , 4 SB a AB a BC a
và gọi
là góc giữa mặt phẳng
SAC
và mặt đáy. Giá trị
tan
bằng
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
5
6
. D.
6
5
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của
m
để phương trình
22
4 4 1 3 0 z m z m m
có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
2zz
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 41: Cho
12
,zz
thỏa mãn
1
2z
,
2
3z
và
12
zz
là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
12
4 3 1 2P z z i
bằng:
A.
65 5
. B.
145 5
. C.
15 5
. D.
55
.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
0;
thỏa mãn
24x f x f x x x
. Biết
12f
.
Giá trị của
4f
bằng:
A.
15
4
. B.
17
4
. C.
15
2
. D.
17
2
.
Câu 43: Cho phương trình
22
22
log 2 log 3 0x m m x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp
tất cả các giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
.8xx
.
Tổng các phần tử của
S
là:
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 44: Cho hai hàm số
32
3 1 2f x ax x bx d
và
2
2g x cx x d
có bảng biến thiên như
sau:
Trang6
Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa
mãn
2 2 2
1 2 3
30x x x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
, , 3, 6y f x y g x x x
bằng:
A.
2113
12
. B.
1123
12
. C.
1231
12
. D.
1321
12
.
Câu 45: Cho hàm số
32
31f x x x
, gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để
phương trình
2
2 4 4 0f x m f x m m


có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của
S
bằng
A.
5
. B.
17
. C.
18
. D.
21
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
,xy
thỏa mãn
32
2
7
2 3 1
log 14 3 7 1
6 1 2 3
xx
x y x
xy x y




đồng thời
1 2022x
A. 1347. B.
1348
. C.
674
. D.
673
.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
12
:
1 2 1
x y z
d

và mặt phẳng
( ) : 2 2 7 0P x y z
và điểm
(1;1;3).A
Đường thẳng
đi qua
A
cắt
d
và mặt phẳng
()P
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
M
là trung điểm của
AN
, biết rằng
có một vectơ chỉ phương
; ;6u a b
. Khi đó giá trị của
14 5T a b
bằng:
A.
63.T
B.
81.T
C.
72.T
D.
81.T 
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 1) ( 9) 18.S x y z
và các điểm
(8;0;0),A
(4;4;0),B
Điểm
( ; ; )
M M M
M x y z
bất kì thuộc mặt cầu
()S
. Biết
3MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất
tại điểm
M
có tọa độ
0 0 0
( ; ; )x y z
. Giá trị của biểu thức
00
49T x y
bằng
A.
46.T 
B.
124.T 
C.
46.T
D.
124.T
Câu 49: Cho khối nón đỉnh
S
có đường cao bằng
3a
.
,SA SB
là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
SAB
bằng
a
và diện tích tam giác
SAB
bằng
2
3a
. Tính thể tích khối nón.
A.
3
145
48
a
. B.
3
145
72
a
. C.
3
145
54
a
. D.
3
145
36
a
.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên của hàm số
12g x f x
như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
3sin cos 2 2cos2 4sin 1y f x x x x
là:
A.
9
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
----------HẾT----------
Trang7
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
D
D
B
C
D
B
A
B
A
A
A
B
B
B
D
D
C
B
D
A
C
A
C
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
B
C
D
D
C
B
D
C
A
A
C
A
B
D
C
D
D
A
B
A
B
D
HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Phần ảo của số phức
76zi
bằng
A.
6i
. B.
6
. C.
6
. D.
6i
.
Lời giải
ChọnC
Ta có Phần ảo của số phức
76zi
bằng
6
.
Câu 2: Cho hai số phức
1
37zi
và
. Tìm số phức
12
z z z
.
A.
3 10zi
. B.
1 10zi
. C.
33zi
. D.
54zi
.
Lời giải
ChọnA
T a có:
12
3 7 2 3 5 4z z z i i i
.
Câu 3: Cho mặt cầu bán kính
2R
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
8
. B.
32
3
. C.
16
3
. D.
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
4 4 .2 16SR
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, vectơ
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau
đây?
A.
1 1 2
1 1 2
x y z

. B.
12
1 1 2
x y z

. C.
2
12
xt
yt
zt


. D.
1
1
22
xt
yt
zt


.
Lời giải
Chọn B
Ta có: vectơ
1; 1;2u
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
12
1 1 2
x y z

.
Câu 5: Biết
2
log 5 a
. Khi đó
log5
bằng:
A.
1
a
. B.
1a
. C.
1
a
a
. D.
1a
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
2 2 2
log 5 log 5 log 5
log5
log 10 log 2.5 1 log 5 1
a
a

.
Trang8
Câu 6: Số nghiệm của phương trình
22
log 3 1 log 1xx
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
3 0 3
1
1 0 1
xx
x
xx



Phương trình đã cho tương đương
2 2 2
log 3 log 2 log 1xx
22
log 3 log 2 1xx
3 2 1xx
2 2 3xx
1x
(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình
1S
.
Câu 7: Nếu
2
1
d1f x x 
và
5
2
d3f x x
thì
5
1
2df x x
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5 5 2 5
1 1 1 2
2 d 2 d 2 d d 2 1 3 4f x x f x x f x x f x x



.
Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
4
bạn học sinh vào dãy có
4
ghế?
A.
24
cách. B.
4
cách. C.
8
cách. D.
12
cách.
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp chỗ ngồi cho
4
bạn học sinh vào dãy có
4
ghế là
4! 24
cách.
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
3a
và đường cao
2a
là?
A.
2
6 a
. B.
2
43a
. C.
2
3 a
. D.
2
23a
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 2 3 2 4 3
xq
S rh a a a
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Trang9
Số nghiệm thực của phương trình
2 11 0fx
là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
0
.
Lời giải
ChọnA
Ta có:
11
2 11 0
2
f x f x
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
11
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
11
2
y
tại
2
điểm
phân biệt.
Vậy phương trình
2 11 0fx
có
2
nghiệm phân biệt.
Câu 11: Cho một cấp số cộng
n
u
có
18
5; 30uu
. Công sai của cấp số cộng bằng
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
81
7 30 5 7 5u u d d d
.
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số
22
4 3 2y x x x x
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
22
4 3 2 1 2 2y x x x x x x x x
.
Ta có
2 2 2
1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2y x x x x x x x x x x x x x
Trang10
32
32
2
20
2 5 2 10 4 0 2
5 2 10 4 0
2
5
x
x
y x x x x x
x x x
x

.
Số điểm cực trị của hàm số là
4
.
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, tọa độ tâm của mặt cầu
2 2 2
: 8 2 8 0S x y z y z
là:
A.
4;0;1
. B.
0; 4;1
. C.
0;4; 1
. D.
1;0; 4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
2 2 2 2
: 8 2 8 0 4 1 9S x y z y z x y z
.
Toạ độ tâm của
S
là
0; 4;1
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có diện tích đáy bằng
2
2a
, đường cao
3SH a
. Thể tích khối chóp
bằng:
A.
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
23
11
. .2 .3 2
33
V B h a a a
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3x
là:
A.
0;9
. B.
0;8
. C.
0;8
. D.
;8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
0
0
log 3 0;8
8
2
x
x
xx
x
x

.
Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3x
là
0;8
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
13
:
3 1 2
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
1; 3; 0P
. B.
3; 1; 0M
. C.
3; 1; 2Q
. D.
1; 3; 0N
.
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm
1; 3; 0N
vào phương trình đường thẳng
ta được
1 1 3 3 0
3 1 2

(đúng).
Vậy đường thẳng
đi qua điểm
1; 3; 0N
.
Câu 17: Nếu
2
0
2f x dx
thì
2
0
32f x x dx


bằng
A.
2
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Trang11
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
2
2
0
0 0 0
3 2 3 2 3.2 6 4 2f x x dx f x dx xdx x


.
Câu 18: Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số
3
2f x x
là
A.
3
2
3
f x dx x x C
. B.
3
2
3
2
f x dx x x C
.
C.
3
3
2
f x dx x x C
. D.
3
2
2
3
f x dx x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
1
33
3
3
33
22
22
f x dx x dx x dx x C x x C
.
Câu 19: Tập xác định của hàm số
2
ln 1yx
là
A.
1;D
. B.
\1D
. C.
1;D
. D.
D
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
2
1 0 1xx
.
Vậy
\1D
.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
32
y x x
. B.
1
2
x
y
x
.
C.
2
25yx
. D.
32
3 9 2y x x x
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
32
3 9 2y x x x
.
Ta có
D
và
2
2
3 6 9 3 1 6 0,y x x x x
.
Vậy hàm số
32
3 9 2y x x x
nghịch biến trên
.
Câu 21: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
Trang12
A.
1;1
. B.
0;2
. C.
0;
. D.
0;4
.
Lời giải
ChọnA
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
25
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1
5
y 
. B.
1
2
y
. C.
0y
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
lim 0
25
x
x
x

nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
25
x
y
x
là đường thẳng có
phương trình
0y
.
Câu 23: Mô-đun của số phức
52zi
bằng
A.
29
. B.
3
. C.
21
. D.
29
.
Lời giải
ChọnA
Mô-đun của số phức
52zi
bằng
22
5 2 29z
.
Câu 24: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho hai véc-tơ
1;1;3u 
và
2;1; 3v
. Tính độ dài
23uv

.
A.
152
. B.
322
. C.
242
. D.
216
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3 4; 1;15uv

nên
2
22
2 3 4 1 15 242uv

.
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Trang13
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
1y
tại điểm
0x
.
Câu 26: Cho hàm số
1 sinf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d sinf x x x x C
. B.
d cosf x x x x C
.
C.
d cosf x x x x C
. D.
d sinf x x x x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
d 1 sin d cosf x x x x x x C

.
Câu 27: Trên tập số thực
, đạo hàm của hàm số
2
3
xx
y
là:
A.
2
1
3
xx
y

. B.
2
2 1 3
xx
yx

.
C.
2
2 1 3 ln3
xx
yx

. D.
2
21
3
xx
y x x


.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 1 3 ln3
xx
yx

.
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10
để hàm số
32
1
23
3
y x x mx
đồng biến trên
2;6
?
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
4y x x m
.
Để hàm số đống biến trên khoảng
2;6
2
' 0 2;6 4 2;6y x m x x x
.
Xét hàm số
2
4f x x x
trên
2;6
.
Có
2 4; 0 2f x x f x x

.
Bảng biến thiên:
Trang14
Theo bảng biến thiên ta có:
2;6 4m f x x m
mà
10;10 ,mm
4;5;6;7;8;9;10m
.
Vậy có
7
số nguyên
m
thỏa mãn.
Câu 29: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
2;4
. Khi đó
Mm
bằng:
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
.
Tập xác định:
\1D
, có
.
Ta có:
2
4
0
1
y x D
x
hàm số nghịch biến trên đoạn
2;4
.
Do đó:
2 5, 4 3 5 3 2M y m y M m
.
Câu 30: Cho lăng trụ đều
.ABC AB C
có cạnh đáy bằng
2a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Thể tích
V
của khối lăng trụ bằng:
A.
3
Va
. B.
3
3
4
Va
. C.
3
3Va
. D.
3
1
4
Va
.
Lời giải
Chọn C
Ta có lăng trụ đều
.ABC AB C
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và chiều cao là độ dài cạnh bên
bằng
3a
2
3
23
3. 3
4
a
V a a
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
3SA a
, tam giác
ABC
đều cạnh có độ dài bằng
a
. Gọi
,AB SBC
, khi đó
sin
bằng:
A.
3
5
B.
15
3
. C.
5
3
. D.
15
5
.
Lời giải
Chọn D
Trang15
Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Kẻ
,AH SI H SI
.
Vì tam giác
ABC
đều nên
AI BC
. Lại có
SA BC
nên
BC SAI
.
Suy ra
BC AH
. Vì
AH SI
nên
AH SBC
,,AB SBC AB HB ABH
.
Ta có
AI
là đường cao trong tam giác đều nên
3
2
a
AI
;
AH
là đường cao trong tam giác
vuông nên
2 2 2
2
3
3.
. 15
2
5
3
3
2
a
a
SA AI a
AH
SA AI
a
a



.
Tam giác AHB vuông tại H nên
15 15
sin :
55
AH a
a
AB
Câu 32: Với mọi
,ab
thoả mãn
32
2
log .log 3
log 1
1 log 5
a
b
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
log 5 1ab
B.
1ab
. C.
2
1 log 5ab
. D.
10ab
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2 2 3
2
2 2 2 2
log .log 3 log 3.log
log
log 1 log 1 log 1
1 log 5 log 2 log 5 log 10
aa
a
b b b

log log 1 log 1 10a b ab ab
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
A.
3
55
. B.
1
22
. C.
3
11
. D.
1
110
.
Lời giải
Chọn C
Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
Ta có
3
12
220nC
;
1 1 1
5 4 3
. . 60n A C C C
.
I
A
C
B
S
H
Trang16
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
60 3
220 11
nA
PA
n
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;1A
,
2; 1;3B
và
2;1;2C
. Đường thẳng đi qua
A
đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
có phương trình
là:
A.
1
2
14
xt
y
zt

. B.
1
2
14
xt
y
zt

. C.
1
2
14
xt
y
zt

. D.
1
2
14
xt
y
zt

.
Lời giải
Chọn B
4;2; 1BC
; Vectơ chỉ phương của
Oy
là
0;1;0j
.
Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với
BC
và trục
Oy
nên đường thẳng có vectơ chỉ
phương là
; 1;0;4n j BC


Đường thẳng đi qua
A
, có vectơ chỉ phương là
1;0;4n 
có phương trình là
1
2
14
xt
y
zt

Câu 35:Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
Oxy
,
đồng thời
song song và cách đường thẳng
2 2 3
:
1 2 3
x y z

một khoảng bằng
5
có phương
trình là
A.
2 7 0xy
hoặc
2 3 0xy
. B.
2 7 0xy
hoặc
2 5 0xy
.
C.
2 7 0xy
hoặc
2 5 0xy
. D.
2 7 0xy
hoặc
2 3 0xy
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
Oxy
có VTPT
0;0;1k
; Đường thẳng
có VTCP
1;2; 3
d
u
, 2;1;0n k u


Phương trình mặt phẳng
có dạng:
20x y d
Lấy
2;2;3M
2. 2 2
7
, , 5
3
5
d
d
d d M
d


Vậy phương trình mặt phẳng
là
2 7 0xy
hoặc
2 3 0xy
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Biết
2,AD a
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến
SCD
bằng:
Trang17
A.
32
2
a
. B.
23
3
a
. C.
2
5
a
. D.
3
7
a
.
Lời giải
Chọn C
Vẽ
AH SD
tại
H
1
Ta có:
2
CD AD
CD SAD AH CD
CD SA SA ABCD

Từ
1 , 2
AH SCD
Do đó:
AH
là khoảng cách từ
A
đến
SCD
Vậy
2
2
2 . 2
5
2
a a a
AH
aa

.
Câu 37: Biết số phức
34zi
là một nghiệm của phương trình
2
0z az b
, trong đó
,ab
là các
số thực. Giá trị của
ab
bằng:
A.
19
. B.
31
. C.
11
. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có nghiệm còn lại của phương trình là:
1
34zi
1
6 6 6z z a a
1
. 25 25z z b
Vậy
19ab
.
Câu 38: Cho
12
5
1
.ln
4
dx b
ac
xx
với
,,abc
là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
b c a
. C.
c a b
. D.
2bc
.
Lời giải
Chọn D
Đặt:
2
4 4 2t x t x tdt dx
Trang18
Đổi cận:
5 3, 12 4x t x t
Từ đó ta có:
4 4 4
4
3
2
3 3 3
2 2 1 1 1 1 2
ln
2 2 2 2 2 2 2
4
tdt dt t
dt
t t t t t
tt



=
15
ln
23
Vậy
a b c
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có cạnh bên
SB
vuông góc với mặt đáy và
ABCD
là hình chữ nhật.
Biết
2 , 3 , 4 SB a AB a BC a
và gọi
là góc giữa mặt phẳng
SAC
và mặt đáy. Giá trị
tan
bằng
A.
3
4
. B.
4
3
. C.
5
6
. D.
6
5
.
Lời giải
Chọn C
Trong tam giác vuông
BAC
, gọi
H
là chân đường cao hạ từ
B
lên
AC
, khi đó
2 2 2 2
. 3 .4 12
5
34
BA BC a a a
BH
BA BC
aa
.
Ta có

AC SB
AC SBH
AC BH
.
Mà
SAC ABCD AC
nên
D,
SAC ABC SHB
.
Tam giác
SHB
vuông tại
B
có
25
tan
12
6
5
S a
a
B
BH
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của
m
để phương trình
22
4 4 1 3 0 z m z m m
có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
2zz
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
ChọnA
Ta có:
2
2
2 1 2 3 2 2
m m m m
.
Trang19
TH1:
01
m
.
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực
12
, zz
.
Ta có
12
2zz
2
12
4 zz
2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 z z z z z z
22
2
33
1 2. 2 4
44

m m m m
m
2
2
2
2
2
30
14
3
1
30
1 3 4
mm
m
mn
mn
mm
vn
m m m





.
TH2:
01
m
.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
12
, zz
.
Ta có
1 2 1 1
2 2 2 1 z z z z
2
2
0
2 1 2 2
1 4 1 2 2 2 4 10 0
5
2
2
ml
m i m
m m m m
ml
.
Vậy có 2 giá trị
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 41: Cho
12
,zz
thỏa mãn
1
2z
,
2
3z
và
12
zz
là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
12
4 3 1 2P z z i
bằng:
A.
65 5
. B.
145 5
. C.
15 5
. D.
55
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1 2 1 2 1 2
4 3 4 3 4 3z z z z z z
22
1 2 1 2 1 2
16 9 12z z z z z z
16 4 9 9 12 0
145
12
4 3 145zz
Ta có:
1 2 1 2
4 3 1 2 4 3 1 2 145 5z z i z z i
“
”
12
0
4 3 1 2
k
z z k i
12
4 3 29 1 2z z i
Câu 42: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
0;
thỏa mãn
24x f x f x x x
. Biết
12f
.
Giá trị của
4f
bằng:
A.
15
4
. B.
17
4
. C.
15
2
. D.
17
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
24x f x f x x x
1
2
2
x f x f x x
x
2x f x x
2
x f x x C
Mà
12f
nên
2
1 2 1 C
1C
Trang20
2
1x f x x
1
f x x x
x
1 17
4 4 4
2
4
f
Câu 43: Cho phương trình
22
22
log 2 log 3 0x m m x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp
tất cả các giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
.8xx
.
Tổng các phần tử của
S
là:
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
0x
.
Đặt
2
logtx
.
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
1 2 2 1 2 2 1 2
. 8 log log 3 3x x x x t t
.
Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm
m
để phương trình
22
2 3 0t m m t m
có hai
nghiệm phân biệt
12
,tt
thỏa mãn
12
3tt
”.
2
2
2
2
2
12
2 4 3 0
2 4 3 0
1
1
23
3
m m m
m m m
m
m
t t m m
m




.
Vậy
1S 
suy ra tổng các phần tử của tập
S
bằng
1
.
Câu 44: Cho hai hàm số
32
3 1 2f x ax x bx d
và
2
2g x cx x d
có bảng biến thiên như
sau:
Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa
mãn
2 2 2
1 2 3
30x x x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
, , 3, 6y f x y g x x x
bằng:
A.
2113
12
. B.
1123
12
. C.
1231
12
. D.
1321
12
.
Lời giải
Chọn D
Trang21
Ta có:
2
' 3 6f x ax x b
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm
y g x
giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ
chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm
y f x
nên ta suy ra
.g x k f x
Do đó:
22
1
3
3
. 2 3 6 2 6
3
k
c ka
g x k f x cx x d k ax x b k c a
d kb b
d


.
Suy ra:
3 2 2
3 2; 2
3
b
f x ax x bx g x ax x
.
Từ bảng biến thiên ta có:
1 1 3 3
4 4 12gb
a a b a



.
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2 3 2
3 2 2 3 2 2 0
33
bb
ax x bx ax x ax a x b x
Viet:
2
222
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3
2x x x x x x x x x x x x
22
3
1
10
3 2 3
30 2. 30 2. 1
3
29
a
a b a
a
a
a
a a a a

( vì
0a
)
Suy ra:
32
2
4 7 10 0 1
5
x
f x g x x x x x
x

.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
, , 3, 6y f x y g x x x
bằng:
6
32
3
1321
4 7 10
12
S x x x dx
.
Câu 45: Cho hàm số
32
31f x x x
, gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
2
2 4 4 0f x m f x m m


có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của
S
bằng
A.
5
. B.
17
. C.
18
. D.
21
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số
32
31f x x x
là:
Trang22
Xét phương trình
2
2 4 4 0f x m f x m m


4f x m
f x m

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi 1 trong 3 TH sau xảy ra
TH1:
41
3
3
m
m
m


.
TH2:
3 4 1
73
3
m
m
m

.
TH3:
31
31
41
m
m
m

.
Kết hợp cả 3 TH ta có
71m
6; 5; 4; 3; 2; 1;0S
Vậy tổng các phần tử của
S
bằng
21
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
,xy
thỏa mãn
32
2
7
2 3 1
log 14 3 7 1
6 1 2 3
xx
x y x
xy x y




đồng thời
1 2022x
A. 1347. B.
1348
. C.
674
. D.
673
.
Lời giải
ChọnA
Ta có
32
2
7
2
2
7
22
77
2 3 1
log 14 3 7 1
6 1 2 3
2 1 1
log 7 1 3
2 1 3 1
log 7 1 7 1 log 3 1 3 1
xx
x y x
xy x y
xx
xy
xy
x x y y










Xét hàm số
7
log ( 0)
1
' 1 0 0
.ln7
f t t t t
f t t
t
Suy ra hàm số
ft
đồng biến trên
0;
Khi đó
22
7 1 3 1 3 1 7 1f x f y y x
.
Với mỗi giá trị của
x
cho một giá trị của
y
. Để
y
nguyên thì
2
71x
chia 3 dư 1
3x
hoặc
x
chia 3 dư 2.
1 2022x
. Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1.
Vậy có
2021 674 1347
giá trị nguyên của
x
hay có 1347 cặp số nguyên
,xy
thỏa mãn.
Trang23
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
12
:
1 2 1
x y z
d

và mặt phẳng
( ) : 2 2 7 0P x y z
và điểm
(1;1;3).A
Đường thẳng
đi qua
A
cắt
d
và mặt phẳng
()P
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
M
là trung điểm của
AN
, biết rằng
có một vectơ chỉ phương
; ;6u a b
. Khi đó giá trị của
14 5T a b
bằng:
A.
63.T
B.
81.T
C.
72.T
D.
81.T 
Lời giải
Chọn B
1;2 ;2M d M t t t
M
là trung điểm của
AN
2 3;4 1;2 1N t t t
Do
2 3 2 4 1 2 2 1 7 0 1N P t t t t
2; 2;1 ; 5; 5; 1MN
.
có một vectơ chỉ phương
3; 3; 2 9;9;6MN u
14 5 14.9 5.9 81T a b
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 1) ( 9) 18.S x y z
và các điểm
(8;0;0),A
(4;4;0),B
Điểm
( ; ; )
M M M
M x y z
bất kì thuộc mặt cầu
()S
. Biết
3MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất
tại điểm
M
có tọa độ
0 0 0
( ; ; )x y z
. Giá trị của biểu thức
00
49T x y
bằng
A.
46.T 
B.
124.T 
C.
46.T
D.
124.T
Lời giải
Chọn A
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2 2
22
2 2 2 2
3 8 3 4 4
8 8 ( 1) ( 9) 144 3 4 4
16 64 8 2 1 18 81 144 3 4 4
9 9 144 9 576 3 4 4
3 16 64 3 4 4
MA MB x y z x y z
x y z x y z x y z
x x y z x x y y z x y z
x y y z x y z
x y y z x y z
2 2 2
2 2 2
3 8 4 4
3 9 9 9 2
x y z x y z
Dấu bằng xảy ra khi:
2
6
1
x
y
z
00
4 9 4.2 9.6 46T x y
Câu 49: Cho khối nón đỉnh
S
có đường cao bằng
3a
.
,SA SB
là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
SAB
bằng
a
và diện tích tam giác
SAB
bằng
2
3a
. Tính thể tích khối nón.
A.
3
145
48
a
. B.
3
145
72
a
. C.
3
145
54
a
. D.
3
145
36
a
.
Lời giải
Trang24
Chọn B
Gọi
O
là hình chiếu của
S
trên mặt đáy và
I
là trung điểm
AB
, khi đó:
SO AB
và
OI AB
AB SOI
Kẻ
OH SI
mà
OH AB AB SOI
,OH SAB d O SAB OH a
.
Xét tam giác
SOI
vuông tại
O
, đường
OH
:
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 3 2 9 2
44
9
aa
OI SI
OH OS OI a a OI
Ta có
2
2
2
22
42
3
2
2.3 4 2 3 2 290
3 4 4 120
92
4
SAB
a
S
a a a a
AB OA OI IA
SI
a








Khi đó
3
2
1 145
.
3 72
a
V SO OA


.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên của hàm số
12g x f x
như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số
3sin cos 2 2cos2 4sin 1y f x x x x
là:
A.
9
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số
gx
ta có bảng biến thiên của hàm số
fx
như sau:
Trang25
Đặt
31
3sin cos 2 2 sin cos 2 2 sin 2 0;2
2 2 6
t x x x x x t



Từ bảng biến thiên ta có được
2 , 0;2f t f t
ft
đạt giá trị lớn nhất tại
2t
hay
sin 0
6 6 6
x x k x k




2
2
2cos2 4sin 1 4sin 4sin 1 2sin 1 2 2x x x x x
Đẳng thức xảy ra khi
2
1
6
sin
5
2
2
6
xk
x
xk



.
Ta có
3sin cos 2 2cos2 4sin 1 2 2 4y f x x x x f
.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
2
6
xk

.
-----------------------HẾT-----------------------

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:
Phần ảo của số phức z  7
  6i bằng A. 6  i . B. 6  . C. 6 . D. 6i . Câu 2:
Cho hai số phức z  3  7i và z  2  3i . Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  310i .
B. z 110i .
C. z  3 3i .
D. z  5  4i . Câu 3:
Cho mặt cầu bán kính R  2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B.  . C.  . D. 16 . 3 3  Câu 4:
Trong không gian Oxyz , vectơ u 1; 1
 ;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x  2  tx 1 t x 1 1 y z  2 x y 1 z  2   A.   . B.  
. C. y t  . D. y  1   t . 1 1 2 1 1  2   z  1   2tz  2  2tCâu 5:
Biết log 5  a . Khi đó log 5 bằng: 2 1 a a 1 A. .
B. a 1. C. . D. . a a 1 a Câu 6:
Số nghiệm của phương trình log x  3 1 log x 1 là 2   2   A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 5 5
f xdx  1   f
 xdx 3 2  f  xdx Câu 7: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 2  . B. 4  . C. 4 . D. 2 . Câu 8:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Câu 9:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 2 6 a . B. 2 4 3 a . C. 2 3 a . D. 2 2 3 a .
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 11  0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .
Câu 11: Cho một cấp số cộng u có u  5
 ;u  30 . Công sai của cấp số cộng bằng n  1 8 Trang1 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y x  2 x   2
4 x  3x  2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8 y  2z  8  0 là: A.  4  ;0  ;1 . B. 0; 4   ;1 . C. 0; 4;  1  . D. 1;0; 4   .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH  3a . Thể tích khối chóp bằng: 3 3a A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. . 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là: 2 A. 0;9 . B. 0;  8 . C. 0;8 . D.  ;8  . x y z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 3  :   3 1 
đi qua điểm nào dưới đây? 2
A. P 1;  3; 0 .
B. M 3;1; 0 .
C. Q 3; 1; 2 . D. N  1  ; 3; 0 . 2 2 f
 xdx  2  3  f 
x 2xdxCâu 17: Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2  .
Câu 18: Trên khoảng 0;   , họ nguyên hàm của hàm số f x 3  2 x là 2 3 A. f  x 3 dx
x x C . B. f  x 3 2 dx
x x C . 3 2 3 2 C. f  x 3 dx
x x C . D. f  x 3 2 dx x x C . 2 3
Câu 19: Tập xác định của hàm số y  x  2 ln 1 là
A. D  1;   .
B. D   \   1 .
C. D  1;   . D. D   .
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x 1 A. 3 2
y  x x .
B. y x  . 2 C. 2
y  2x  5 . D. 3 2
y  x  3x  9x  2 .
Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang2 A.  1   ;1 . B. 0; 2 .
C. 0;  . D. 0; 4 . x
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2
2x  là đường thẳng có phương trình 5 1 1 A. y   . B. y  .
C. y  0 . D. y  2 . 5 2
Câu 23: Mô-đun của số phức z  5  2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 .  
Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u   1
 ;1;3 và v   2
 ;1;3 . Tính độ dài  
2u  3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 26: Cho hàm số f x  1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 x dx xsin xC . B. f
 x dx xcosxC . C. f
 x dx xcosxC . D. f
 x dx xsin xC . 2
Câu 27: Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số 3x x y   là: 2 A. 1 3x x y     . B.   2 2 1 3x x y x     . C.   2 2 1 3x x y x     ln 3. D.   2 2 1 3x x y x x      . Trang3
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1  0;1  0 để hàm số 1 3 2 y
x  2x mx  3 đồng biến trên 2;6 ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . 2x 1
Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên đoạn 1
2; 4. Khi đó M m bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2  . D. 4 .
Câu 30: Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V
của khối lăng trụ bằng: 3 1 A. 3
V a . B. 3 V a . C. 3
V  3a . D. 3 V a . 4 4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA a 3 , tam giác ABC
đều cạnh có độ dài bằng a . Gọi    A ,
B SBC , khi đó sin bằng: 3 15 5 15 A. B. . C. . D. . 5 3 3 5 log . a log 3
Câu 32: Với mọi a, b thoả mãn 3 2
 logb 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 log 5 2
A. a log 5  b  1
B. a b 1.
C. a  1 b log 5 . D. ab 10 . 2 2
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1  ;2 
;1 , B 2; 1;3 và C  2
 ;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x  1   tx  1   tx  1   tx  1   t     A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . D. y  2 .     z  1 4tz  1  4tz  1  4tz  1 4t
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng Oxy ,    đồ x 2 y 2 z 3
ng thời   song song và cách đường thẳng  :   một khoảng bằng 5 1  2 3  có phương trình là
A. 2x y  7  0 hoặc 2x y  3  0 .
B. 2x y  7  0 hoặc 2x y  5  0 .
C. 2x y  7  0 hoặc 2x y  5  0 .
D. 2x y  7  0 hoặc 2x y  3  0 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a,
SA a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng: Trang4 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7
Câu 37: Biết số phức z  3
  4i là một nghiệm của phương trình 2
z az b  0 , trong đó a, b là các
số thực. Giá trị của a b bằng: A. 19  . B. 31  . C. 11  . D. 1. 12 dx 1 b Câu 38: Cho  .ln 
với a, b, c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? x x  4 a c 5
A. a b c .
B. b c a .
C. c a b .
D. b  2c .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật.
Biết SB  2a, AB  3a, BC  4a và gọi  là góc giữa mặt phẳng SAC  và mặt đáy. Giá trị tan  bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2
z  m   2 4 4
1 z m  3m  0 có hai nghiệm
z , z thỏa mãn z z  2 ? 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 41: Cho z , z thỏa mãn z  2 , z  3 và z z là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P  4z  3z 1 2i bằng: 1 2 A. 65  5 . B. 145  5 . C. 15  5 . D. 5  5 .
y f x 0;
2x f  x  f x  4x x f   1  2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f 4 Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 43: Cho phương trình 2 log x   2
m  2m log x m  3  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp 2  2
tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x .x  8 . 1 2 1 2
Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2  . C. 1. D. 2 .
Câu 44: Cho hai hàm số f x 3 2
ax  3x bx 1 2d và g x 2
cx  2x d có bảng biến thiên như sau: Trang5
Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa 1 2 3 mãn 2 2 2
x x x  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 1 2 3
y f x, y g x, x  3
 , x  6 bằng: 2113 1123 1231 1321 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 45: Cho hàm số f x 3 2
x  3x 1, gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình  f  x 2   
2m4 f xmm4  0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của S bằng A. 5  . B. 17  . C. 18  . D. 21  . Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn 3 2
 2x  3x 1  log 
 14x  3y  7 2
x 1 đồng thời 1 x  2022 7 
 6xy 1 2x  3y A. 1347. B. 1348 . C. 674 . D. 673 . x 1 y z  2
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :    và mặt phẳng 1 2 1
(P) : x  2 y  2z  7  0 và điểm (
A 1;1; 3). Đường thẳng  đi qua A cắt d và mặt phẳng (P)
lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng  có một vectơ chỉ phương
u  a; ;b6. Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:
A. T  63. B. T  81.
C. T  72. D. T  81. 
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  9)  z  18. và các điểm ( A 8; 0; 0),
B(4; 4; 0), Điểm M (x ; y ; z ) bất kì thuộc mặt cầu (S ) . Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ nhất M M M
tại điểm M có tọa độ (x ; y ; z ) . Giá trị của biểu thức T  4x  9 y bằng 0 0 0 0 0 A. T  46.  B. T  124. 
C. T  46.
D. T 124.
Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a . S ,
A SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2
3a . Tính thể tích khối nón. 3 145 a 3 145 a 3 145 a 3 145 a A. . B. . C. . D. . 48 72 54 36
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên của hàm số g x  f x   1  2 như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f  3 sin x  cos x  2  2cos 2x  4sin x 1 là: A. 9  . B. 2  . C. 2 . D. 4 .
----------HẾT---------- Trang6 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C A C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C B C D D C B D C A A C A B D C D D A B A B D
HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Phần ảo của số phức z  7
  6i bằng A. 6  i . B. 6  . C. 6 . D. 6i . Lời giải ChọnC
Ta có Phần ảo của số phức z  7   6i bằng 6 . z  3  7i z  2  3i
z z z Câu 2: Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 .
A. z  310i .
B. z 110i .
C. z  3 3i .
D. z  5  4i . Lời giải ChọnA
T a có: z z z  3  7i  2  3i  5  4i . 1 2 Câu 3:
Cho mặt cầu bán kính R  2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B.  . C.  . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
S  4 R  4 .2  16 .  Câu 4:
Trong không gian Oxyz , vectơ u 1; 1
 ;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x  2  tx 1 t x 1 1 y z  2 x y 1 z  2   A.   . B.  
. C. y t  . D. y  1   t . 1 1 2 1 1  2   z  1   2tz  2  2tLời giải Chọn B    Ta có: vectơ x y z u 1; 1
 ;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2   . 1 1  2 Câu 5:
Biết log 5  a . Khi đó log 5 bằng: 2 1 a a 1 A. .
B. a 1. C. . D. . a a 1 a Lời giải Chọn C log 5 log 5 log 5 a Ta có 2 2 2 log 5     log 10 log 2.5 1 log 5 1 . a 2 2   2 Trang7 Câu 6:
Số nghiệm của phương trình log x  3 1 log x 1 là 2   2   A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D x  3  0 x  3  Điều kiện:     x  1  x 1 0 x  1 
Phương trình đã cho tương đương log
x  3  log 2  log x 1 2   2 2  
 log x  3  log 2 x 1 2   2  
x  3  2x   1
x  2x  23  x 1 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình S    1 . 2 5 5 Câu 7: Nếu
f xdx  1   và f
 xdx 3 thì 2  f
xdx bằng 1 2 1 A. 2  . B. 4  . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 5 5 2 5   Ta có: 2  f  xdx  2  f
 xdx  2   f
 xdxf
 xdx  2   1   3  4  . 1 1  1 2  Câu 8:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Lời giải Chọn A
Số cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là 4!  24 cách. Câu 9:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 2 6 a . B. 2 4 3 a . C. 2 3 a . D. 2 2 3 a . Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S
 2 rh  2 a 3  2a  4 3 a . xq
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang8
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 11  0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Lời giải ChọnA
Ta có: f x 
  f x 11 2 11 0  2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 11 y  . 2 11
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y  tại 2 điểm 2 phân biệt.
Vậy phương trình 2 f x 11  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 11: Cho một cấp số cộng u có u  5
 ;u  30 . Công sai của cấp số cộng bằng n  1 8 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có u u  7d  30  5
  7d d  5 . 8 1
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y x  2 x   2
4 x  3x  2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có y x x  x x    x x   x   x  2 2 2 4 3 2 1 2 2 . 2 2 2
Ta có y   x  
1  x  2 x  2  xx  2 x  2  xx  
1 x  2  2xx  
1 x  2x  2 Trang9  x  2     x    y x  2 2 0 3 2
5x  2x 10x  4  0    x   2  . 3 2
5x  2x 10x  4  0  2 x   5
Số điểm cực trị của hàm số là 4 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8 y  2z  8  0 là: A.  4  ;0  ;1 . B. 0; 4   ;1 . C. 0; 4;  1  . D. 1;0; 4   . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có S  2 2 2 2
: x y z  8y  2z  8  0  x   y  4   z   1  9 .
Toạ độ tâm của S  là 0; 4   ;1 .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH  3a . Thể tích khối chóp bằng: 3 3a A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. . 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 2 3 V  . B h
.2a .3a  2a . 3 3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là: 2 A. 0;9 . B. 0;  8 . C. 0;8 . D.  ;8  . Lời giải Chọn B x  0 x  0
Ta có log x  3      x  0;8. 3 x  2 x  8
Tập nghiệm của bất phương trình log x  3 là 0;  8 . 2 x y z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 3  : 
 đi qua điểm nào dưới đây? 3 1  2
A. P 1;  3; 0 .
B. M 3;1; 0 .
C. Q 3;1; 2 . D. N  1  ; 3; 0 . Lời giải Chọn D
Thay tọa độ điểm N  1
 ; 3; 0 vào phương trình đường thẳng  ta được 11 3  3 0   (đúng). 3 1 2
Vậy đường thẳng  đi qua điểm N  1  ; 3; 0 . 2 2 f
 xdx  2  3  f 
x 2xdxCâu 17: Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2  . Trang10 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có  3  f 
x 2xdx  3  f   x 2
dx  2x dx  3  .2  x  6   4  2   . 0 0 0 0
Câu 18: Trên khoảng 0;   , họ nguyên hàm của hàm số f x 3  2 x là 2 3 A. f  x 3 dx
x x C . B. f  x 3 2 dx
x x C . 3 2 3 2 C. f  x 3 dx
x x C . D. f  x 3 2 dx x x C . 2 3 Lời giải Chọn C 1 4 3 3 Ta có f  x 3 3 3 3
dx  2 x dx  2x dx x C x x C   . 2 2
Câu 19: Tập xác định của hàm số y  x  2 ln 1 là
A. D  1;   .
B. D   \   1 .
C. D  1;   . D. D   . Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x  2 1  0  x 1.
Vậy D   \  1 .
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x 1 A. 3 2
y  x x . B. y  . x  2 C. 2
y  2x  5 . D. 3 2
y  x  3x  9x  2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 2
y  x  3x  9x  2 .
Ta có D   và y   x x     x  2 2 3 6 9 3 1  6  0, x   . Vậy hàm số 3 2
y  x  3x  9x  2 nghịch biến trên  .
Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang11 A.  1   ;1 . B. 0; 2 .
C. 0;  . D. 0; 4 . Lời giải ChọnA
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1   ;1 . x
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2
2x  là đường thẳng có phương trình 5 1 1 A. y   . B. y  .
C. y  0 . D. y  2 . 5 2 Lời giải Chọn C x x Ta có lim  0 y  2
x 2x
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 2
2x  là đường thẳng có 5
phương trình y  0 .
Câu 23: Mô-đun của số phức z  5  2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 . Lời giải ChọnA
Mô-đun của số phức z  5  2i bằng 2 2 z  5  2  29 .  
Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u   1
 ;1;3 và v   2
 ;1;3 . Tính độ dài  
2u  3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 . Lời giải Chọn C    
Ta có 2u  3v  4; 1
 ;15 nên u v    2 2 2 2 3 4 1 15  242 .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là Trang12 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y  1 tại điểm x  0 .
Câu 26: Cho hàm số f x  1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 x dx xsin xC . B. f
 x dx xcosxC . C. f
 x dx xcosxC . D. f
 x dx xsin xC . Lời giải Chọn B Ta có f
 xdx  1sin xdx xcosxC. 2
Câu 27: Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số 3x x y   là: 2 A. 1 3x x y     . B.   2 2 1 3x x y x     . C.   2 2 1 3x x y x     ln 3. D.   2 2 1 3x x y x x      . Lời giải Chọn C Ta có   2 2 1 3x x y x     ln 3.
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  1  0;1  0 để hàm số 1 3 2 y
x  2x mx  3 đồng biến trên 2;6 ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y  x  4x m .
Để hàm số đống biến trên khoảng 2;6  y x    2 ' 0
2;6  m  x  4x x  2;6 .
Xét hàm số f x 2
 x  4x trên 2;6 .
Có f  x  2
x  4; f x  0  x  2 . Bảng biến thiên: Trang13
Theo bảng biến thiên ta có: m f xx
 2;6  m  4 mà m 1  0;10,m
m4;5;6;7;8;9;1  0 .
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn. 2x 1
Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên đoạn 1
2; 4. Khi đó M m bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2  . D. 4 . Lời giải Chọn B 2x 1
Xét hàm số y x . 1
Tập xác định: D   \  
1 , có 2;4  D . 4  Ta có: y      
hàm số nghịch biến trên đoạn 2;4 . x   0 x D 2 1
Do đó: M y 2  5, m y4  3  M m  5 3  2 .
Câu 30: Cho lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V
của khối lăng trụ bằng: 3 1 A. 3
V a . B. 3 V a . C. 3
V  3a . D. 3 V a . 4 4 Lời giải Chọn C
Ta có lăng trụ đều AB . C A BC
 có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao là độ dài cạnh bên 2a2 3 bằng a 3 3 V a 3.  3a . 4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA a 3 , tam giác ABC
đều cạnh có độ dài bằng a . Gọi    A ,
B SBC , khi đó sin bằng: 3 15 5 15 A. B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn D Trang14 S H C A I B
Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ AH SI, H SI .
Vì tam giác ABC đều nên AI BC . Lại có SA BC nên BC  SAI  .
Suy ra BC AH . Vì AH SI nên AH  SBC     A ,
B SBC   A ,
B HB  ABH . a
Ta có AI là đường cao trong tam giác đều nên 3 AI
; AH là đường cao trong tam giác 2 a 3 a 3. S . A AI a 15 vuông nên 2 AH    . 2 2 SA AI    a  2 5 2 a 3 3    2  
Tam giác AHB vuông tại H nên AH a 15 15 sin   : a AB 5 5 log . a log 3
Câu 32: Với mọi a, b thoả mãn 3 2
 logb 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 log 5 2
A. a log 5  b  1
B. a b 1.
C. a  1 b log 5 . D. ab 10 . 2 2 Lời giải Chọn D log . a log 3 log 3.log a log a Ta có 3 2 2 3 2  logb 1  logb 1  logb 1 1 log 5 log 2  log 5 log 10 2 2 2 2
 log a  log b  1  log ab  1  ab  10
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110 Lời giải Chọn C
Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. Ta có n  3
C  220 ; nA 1 1 1
C .C .C  60 . 12 5 4 3 Trang15 n A
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: P A   60 3    n  220 11
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1  ;2 
;1 , B 2; 1;3 và C  2
 ;1;2 . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x  1   tx  1   tx  1   tx  1   t     A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . D. y  2 .     z  1 4tz  1  4tz  1  4tz  1 4tLời giải Chọn B  
BC  4; 2;  
1 ; Vectơ chỉ phương của Oy là j  0;1;0 .
Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với BC và trục Oy nên đường thẳng có vectơ chỉ   
phương là n   j; BC   1  ;0;4   x  1   t  
Đường thẳng đi qua A , có vectơ chỉ phương là n  1;0;4 có phương trình là y  2 z 1 4t
Câu 35:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng Oxy ,    đồ x 2 y 2 z 3
ng thời   song song và cách đường thẳng  :  
một khoảng bằng 5 có phương 1  2 3  trình là
A. 2x y  7  0 hoặc 2x y  3  0 .
B. 2x y  7  0 hoặc 2x y  5  0 .
C. 2x y  7  0 hoặc 2x y  5  0 .
D. 2x y  7  0 hoặc 2x y  3  0 . Lời giải Chọn D  
Mặt phẳng Oxy có VTPT k  0;0; 
1 ; Đường thẳng  có VTCP u  1; 2;  3 d    
n  k ,u     2;1;0  
Phương trình mặt phẳng   có dạng: 2x y d  0 Lấy M  2  ;2;3     
d     d M   2. 2 2 d d 7 , ,   5   5 d  3 
Vậy phương trình mặt phẳng   là 2x y  7  0 hoặc 2x y  3  0 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a,
SA a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng: Trang16 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn C
Vẽ AH SD tại H   1 CD AD  Ta có:      CD SA  SA  
ABCD CD SADAH CD2 Từ  
1 , 2  AH  SCD
Do đó: AH là khoảng cách từ A đến SCD 2 . a a 2a Vậy AH   .  a2 2 5 2  a
Câu 37: Biết số phức z  3
  4i là một nghiệm của phương trình 2
z az b  0 , trong đó a, b là các
số thực. Giá trị của a b bằng: A. 19  . B. 31  . C. 11  . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có nghiệm còn lại của phương trình là: z  3   4i 1
z z  6   a  6   a  6 1  .
z z  25  b  25 1
Vậy a b  19  . 12 dx 1 b Câu 38: Cho  .ln 
với a, b, c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? x x  4 a c 5
A. a b c .
B. b c a .
C. c a b .
D. b  2c . Lời giải Chọn D Đặt: 2 t
x  4  t x  4  2tdt dx Trang17
Đổi cận: x  5  t  3, x  12  t  4 4 4 4 2tdt 2dt 1  1 1  1 t  2 1 5 Từ đó ta có:      dt     = ln t  4 4 t
t 2t  2 ln 3 2
2  t  2 t  2  2 t  2 2 3 3 3 3
Vậy a b c .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật.
Biết SB  2a, AB  3a, BC  4a và gọi  là góc giữa mặt phẳng SAC  và mặt đáy. Giá trị tan  bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5 Lời giải Chọn C
Trong tam giác vuông BAC , gọi H là chân đường cao hạ từ B lên AC , khi đó B . A BC 3 . a 4a 12    a BH . 2 2 BA BC
a2  a2 5 3 4 AC SB Ta có 
AC  SBH  . AC BH
Mà SAC  ABCD  AC nên   SAC, ABC   D  SHB . SB 2a 5
Tam giác SHB vuông tại B có tan    . BH 12a 6 5
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2
z  m   2 4 4
1 z m  3m  0 có hai nghiệm
z , z thỏa mãn z z  2 ? 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải ChọnA 2
Ta có:   m     2 2 1
2 m  3m  2m  2 . Trang18 TH1:    0  m  1  .
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z , z . 1 2
Ta có z z  2   z z
 4  z z
 2z z  2 z z  4 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2
m  3m  0       m   2 1  4
m  3n     2 2 m m m  2 3 3m m 1  2.  2  4     . 4 4 2
m  3m  0  m  1   n     m    vn 2 1    2 m  3m    4 TH2:    0  m  1  .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z . 1 2 Ta có
z z  2  2 z  2  z  1 1 2 1 1 m l 2  m  
1  i  2m  2 0    1  4m  2 2
1  2m  2  2  4m 10m  0  5 . 2 m  l  2
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 41: Cho z , z thỏa mãn z  2 , z  3 và z z là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P  4z  3z 1 2i bằng: 1 2 A. 65  5 . B. 145  5 . C. 15  5 . D. 5  5 . Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có: 4z  3z  4z 3z 4z  3z
16 z  9 z 12 z z z z 1 2  1 2 1 2 1 2  1 2   1 2 
16499120 145  4z  3z  145 1 2
Ta có: 4z  3z 1 2i  4z  3z  1 2i  145  5 1 2 1 2 k  0  “ ”  
 4z  3z  29 1 2i 1 2  
4z  3z k 1 2i  1 2  
y f x 0;
2x f  x  f x  4x x f   1  2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f 4 Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D 1 
Ta có: 2x f  x  f x  4x x x f  x 
f x  2x   x f x  2x 2 x     2
x f x x C Mà f   1  2 nên 2
1 2  1  C C 1 Trang19
x f x 2  x 1    1 f x x x xf   1 17 4  4 4   4 2
Câu 43: Cho phương trình 2 log x   2
m  2m log x m  3  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp 2  2
tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x .x  8 . 1 2 1 2
Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2  . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: x  0 .
Đặt t  log x . 2
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x .x  8  log x  log x  3  t t  3 . 1 2 2 1 2 2 1 2
Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm m để phương trình 2 t   2
m  2mt m  3  0 có hai
nghiệm phân biệt t , t thỏa mãn t t  3 ”. 1 2 1 2 2     m mm    m  2m  2 2 2 4 3 0 2   4m  3    0       m  1  m  1  . 2 t
  t m  2m  3    1 2 m  3 Vậy S   
1 suy ra tổng các phần tử của tập S bằng 1.
Câu 44: Cho hai hàm số f x 3 2
ax  3x bx 1 2d và g x 2
cx  2x d có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa 1 2 3 mãn 2 2 2
x x x  30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 1 2 3
y f x, y g x, x  3
 , x  6 bằng: 2113 1123 1231 1321 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn D Trang20
Ta có: f x 2 '
 3ax  6x b .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y g x giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ
chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm y f x nên ta suy ra g x  k. f x  1 k  c  3ka  3  
Do đó: g x  k. f  x 2
cx  2x d k  2
3ax  6x b  2  6k c   a .   d kb b  d   3 b
Suy ra: f x 3 2
ax x bx g x 2 3 2;
ax  2x  . 3  1  1 3 3
Từ bảng biến thiên ta có: g  4      4   b  12   .  a a b a Phương trình hoành độ giao điểm: b b 3 2 2 3
ax x bx
ax x   ax    a 2 3 2 2 3
x  b  2 x  2   0 3 3 2 Viet: 2 2 2
x x x x x x
 2 x x x x x x 1 2 3  1 2 3  1 2 2 3 1 3 3 2 2 10 a 1  a  3  b  2  a  3   30   2.  30   2. a   3  a  1     ( vì a  0 )  a aa aa    29 x  2  
Suy ra: f x  g x 3 2
x  4x  7x 10  0  x 1  . x  5 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x, y g x, x  3  , x  6 bằng: 6 1321 3 2 S
x  4x  7x 10 dx   . 12 3 
Câu 45: Cho hàm số f x 3 2
x  3x 1, gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  f  x 2   
2m4 f xmm4  0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của S bằng A. 5  . B. 17  . C. 18  . D. 21  . Lời giải Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x 3 2
x  3x 1 là: Trang21
Xét phương trình  f  x 2   
2m4 f xmm4  0
f x  m  4   f
  x  m
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi 1 trong 3 TH sau xảy ra m   TH1:  4 1 m  3  m  3  .   m   TH2:  3 4 1  7   m  3  m  3  .   m  TH3:  3 1  3   m 1 m  4  . 1 Kết hợp cả 3 TH ta có 7
  m 1  S   6  ; 5  ; 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;  0
Vậy tổng các phần tử của S bằng 21  Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn 3 2
 2x  3x 1  log 
 14x  3y  7 2
x 1 đồng thời 1 x  2022 7 
 6xy 1 2x  3y A. 1347. B. 1348 . C. 674 . D. 673 . Lời giải ChọnA Ta có 3 2
 2x  3x 1  log 
 14x  3y  7 2 x 1 7 
 6xy 1 2x  3y   2x   1  x  2 1  2  log    7
x 1  3y 7  2x   1 3y     1     log 7x  2 1  7  x  2 1
 log 3y 1  3y 1 7 7   Xét hàm số
f t   log t t (t  0) 7 f t  1 '  1  0 t   0 t.ln 7
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0;
Khi đó f  x  2   f y    y   x  2 7 1 3 1 3 1 7 1 .
Với mỗi giá trị của x cho một giá trị của y . Để y nguyên thì x  2 7 1 chia 3 dư 1
x3 hoặc x chia 3 dư 2.
1 x  2022 . Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1.
Vậy có 2021674 1347 giá trị nguyên của x hay có 1347 cặp số nguyên  x, y thỏa mãn. Trang22 x 1 y z  2
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :    và mặt phẳng 1 2 1
(P) : x  2 y  2z  7  0 và điểm (
A 1;1; 3). Đường thẳng  đi qua A cắt d và mặt phẳng (P)
lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng  có một vectơ chỉ phương
u  a; ;b6. Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:
A. T  63. B. T  81.
C. T  72. D. T  81.  Lời giải Chọn B
M d M t 1;2t;2  t
M là trung điểm của AN N 2t  3;4t 1;2t   1
Do N  P  2t  3  24t   1  22t  
1  7  0  t  1  M  2  ; 2  ;  1 ; N  5  ; 5  ;  1 .  
 có một vectơ chỉ phương MN   3
 ;3;2  u  9;9;6
T 14a 5b 14.9 5.9  81
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  9)  z  18. và các điểm ( A 8; 0; 0),
B(4; 4; 0), Điểm M (x ; y ; z ) bất kì thuộc mặt cầu (S ) . Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ nhất M M M
tại điểm M có tọa độ (x ; y ; z ) . Giá trị của biểu thức T  4x  9 y bằng 0 0 0 0 0 A. T  46.  B. T  124. 
C. T  46.
D. T 124. Lời giải Chọn A
MA  3MB   x  82  y z  3  x  42   y  42 2 2 2  z
 x 82  y z  8(x 1)  (y 9)  z 144  3 x  42   y  42 2 2 2 2 2 2  z
x 16x  64  y z  8x  2x 1 y 18y 81 z 144  3 x  42   y  42 2 2 2 2 2 2 2  z
 9x  9y 144y  9z  576  3 x  42   y  42 2 2 2 2  z
 3 x y 16y z  64  3 x  42   y  42 2 2 2 2  z
  x y  2  z    x2   y2 2 2 2 3 8 4 4  z   3 9  9  9 2 x  2 
Dấu bằng xảy ra khi:  y  6 T  4x  9y  4.2  9.6  4  6 0 0  z 1 
Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a . S ,
A SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2
3a . Tính thể tích khối nón. 3 145 a 3 145 a 3 145 a 3 145 a A. . B. . C. . D. . 48 72 54 36 Lời giải Trang23 Chọn B
Gọi O là hình chiếu của S trên mặt đáy và I là trung điểm AB , khi đó:
SO AB và OI AB AB  SOI
Kẻ OH SI mà OH AB AB  SOI   OH  SAB  d  ,
O SAB  OH a .
Xét tam giác SOI vuông tại O , đường OH : 1 1 1 1 1 1 3a 2 9a 2 Ta có       OI   SI  2 2 2 2 2 2 OH OS OI a 9a OI 4 4 2  4a 2    2   2 2S   3 2.3a 4a 2 3a 2   a 290 Ta có SAB 2 2 AB   
OA OI IA        SI 9a 2 3 4 4 120   4 3 Khi đó 1 145a 2 V   S . O OA   . 3 72
Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên của hàm số g x  f x   1  2 như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y f  3 sin x  cos x  2  2cos 2x  4sin x 1 là: A. 9  . B. 2  . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số g x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Trang24    Đặ 3 1 t t  
3 sin x  cos x  2  2  sin x  cos x  2  2  sin x   2  t    0;2 2 2  6 
Từ bảng biến thiên ta có được f t   f 2, t  0;2     
f t  đạt giá trị lớn nhất tại t  2 hay sin x
 0  x   k  x   k    6  6 6 x x    x x    x  2 2 2cos 2 4sin 1 4sin 4sin 1 2sin 1  2  2   x   k2 1  Đẳ 6
ng thức xảy ra khi sin x    . 2 5 x   k2  6
Ta có y f  3 sin x  cos x  2  2cos 2x  4sin x 1  f 2  2  4 . 
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x   k2 . 6
-----------------------HẾT----------------------- Trang25

Tài liệu liên quan: