Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết (Đề 6)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 Môn Toán Phát triển từ đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 19 trang. Tài liệu thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

98 49 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

20 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ THI THỬ THEO CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 06
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
THEO ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. T mt nhóm hc sinh gm
5
nam và
8
n, có bao nhiêu cách chn ra hai hc sinh?
A.
2
13
C
. B.
2
13
A
. C.
13
. D.
22
58
CC
.
Câu 2. Cho cp s nhân
, bit
1
1u
;
4
64u
. Tính công bi
q
ca cp s nhân.
A.
21q
. B.
4q 
. C.
4q
. D.
22q
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
có bng bi
Hàm s ch bin trên kho
A.
;1
. B.
1;4
. C.
1;2
. D.
3; 
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
có bng bi
m ci ca hàm s 
A.
1x
. B.
0x
. C.
4x 
. D.
1x 
.
Câu 5. Cho hàm s
()y f x
liên tc trên
và có bng xét du c.
Hàm s
fx
m cc tr?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 6. Tim c th hàm s
34
2
x
y
x
ng thng:
A.
2x
. B.
2x 
. C.
3x
. D.
3x 
.
Câu 7.  th ca hàm s ng cong trong hình bên?
A.
42
21y x x
. B.
32
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
21y x x
.
Câu 8.  th hàm s
5
1
x
y
x
ct trc hoành t bng
A.
1x
. B.
5x 
. C.
5x
. D.
1x 
.
Câu 9. Vi
a
và
b
là các s th
1a
. Biu thc
2
log
a
ab
bng
0
4
0
1
x
f'
(
x
)
0
0
2
Trang2
A.
2 log
a
b
. B.
2 log
a
b
. C.
1 2log
a
b
. D.
2log
a
b
.
Câu 10. o hàm ca hàm s
2
2
x
y
là
A.
2
1
.2
ln2
x
x
y
. B.
2
1
.2 .ln2
x
yx
. C.
2 .ln2 .
xx
y
. D.
1
.2
ln 2
x
x
y
.
Câu 11. Cho
a
là s th ca biu thc
2
3
P a a
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 12. Nghim c
1
2 16
x+
=
là
A.
3x =
. B.
4x =
. C.
7x =
. D.
8x =
.
Câu 13. Nghim c
( )
9
1
log 1
2
x+=
là
A.
2x =
. B.
4x=-
. C.
4x =
. D.
7
2
x =
.
Câu 14. Cho hàm s
3
4 sin3xf xx 
. Trong các khnh sau, kh
A.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx 
. B.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx 
.
C.
4
3cosd 3() x x Cf x x
. D.
4
3cosd 3() x x Cf x x
.
Câu 15. Cho hàm s
2
3e
x
xfx
. Trong các khnh sau, kh
A.
( )d 6
x
Cf x x xe
. B.
3
( )d
x
Cfxxx e
.
C.
( )d 6
x
Cf x x xe
. D.
3
( )d
x
Cfxxx e
.
Câu 16. Cho
2
0
d3I f x x

2
0
4 3 dJ f x x


bng
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 17. Tích phân
2
0
(2 1)dI x x
bng
A.
5I
. B.
6I
. C.
2I
. D.
4I
.
Câu 18. a s phc
34zi
là
A.
4
. B.
7
. C.
3
. D.
5
.
Câu 19. Cho hai s phc
1
12zi
và
2
23zi
. Phn o ca s phc liên hp
12
32z z z
.
A.
12
. B.
12
. C.
1
. D.
1
.
Câu 20. Cho s phc
zi
m biu din ca s phc
w iz
trên mt phng ta
?
A.
1;2Q
. B.
2;1N
. C.
1; 2M
. D.
2;1P
.
Câu 21. Mt kh
 ng
4
và chiu cao bng
3
. Th tích ca kh
bng
A. 8 B. 4. C. 12. D. 24
Câu 22. Th tích ca kh



6

A.
36
B.
27
. C.
288
. D.
4
3
Câu 23. Công th





r


l
là:
A.
2
tp
S r rl


B.
2
tp
S r rl


C.
2
tp
S rl
D.
2
2
tp
S r r


.
Câu 24. M


4
,








 



. Din tích xung quanh ca hình tr ng
A.
44
B.
8
. C.
2
44

D.
16
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
m
(1;2;3)A
và
(3;4; 1)B
. 
AB

có t là
A.
(2;2;2)
B.
(2;2; 4)
C.
(2;2; 2)
D.
(2;3;1)
Trang3
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
mt cu
2 2 2
2( ): x 4 2 1zz yS x y

A.
(2;4; 2)
B.
(1;2;1)
C.
(1;2; 1)
D.
( 1; 2;1)
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, mt phm
(1; 2;1)M

1;2;3n
:
A.
1
:3 2 0P x y z
. B.
2
: 2 3 1 0P x y z
.
C.
3
: 2 3 0P x y z
. D.
4
: 2 3 1 0P x y z
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
ng thng
AB
a
 
1;2;3A


m
B(3;2;1)?
A.
1
(1;1;1)u
B.
2
(1; 2;1)u 
C.
3
(1;0; 1)u 
. D.
4
(1;3;1)u
Câu 29. Chn ngu nhiên m



52
quân. Xác su ch

2
bng:
A.
1
26
. B.
1
52
C.
1
13
. D.
1
4
.
Câu 30. Hàm s 
n trên
?
A.
21
2
x
y
x
. B.
2
2y x x
C.
32
y x x x
. D.
42
32y x x
Câu 31. Gi
M
và
m
lt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
42
23y x x
n
1;2
. Tng
Mm
bng
A.
21.
B.
3
C.
18
D.
15.
Câu 32. Tp nghim ca b
2
2
28
x
là
A.
5; 5 .


B.
1;1
. C.
1;
. D.
;1
Câu 33. Nu
2
0
1f x x dx


thì
2
0
f x dx
bng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 34. Cho s phc
12zi
a s phc
1 iz
bng
A.
10
B.
5
C.
10
D.
5
Câu 35. Cho hình hp ch nht
. ' ' ' 'ABCD A B C D

1, ' 6AB AA
( tham kho hình
v). Góc ging thng
'CA
và mt phng
ABCD
bng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 36. Cho hình chóp t u
.S ABCD
 dài cng
4
 dài cnh bên bng
5
(tham
kho hình v). Khong cách t
S
n mt phng
ABCD
bng
A.
21
B.
1
C.
D.
3
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, mt cu có tâm ti gc t m
0;3;0A

A.
2 2 2
3x y z
B.
2 2 2
9x y z
Trang4
C.
2
22
33x y z
D.
2
22
39x y z
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
ng thm
2;3; 1 ,B 1; 1;2A 

s là:
A.
2
34
13
xt
yt
zt


B.
2
3
12
xt
yt
zt


C.
12
13
2
xt
yt
zt


D.
23
32
1
xt
yt
zt


Câu 39. Cho hàm s
fx
 o hàm trên
và hàm s
'( )y f x
  th    t hàm s
2 1 2 1g x f x x
. Giá tr ln nht ca hàm s
gx
n
0;1
bng
A.
11f
B.
11f 
C.
11
22
f



D.
0f
Câu 40. S giá tr a
y
 b
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x y y
có không quá
30
nghim nguyên
x
là
A.
28
B.
29
C.
30
D.
31
Câu 41. Cho hàm s
()fx
o hàm liên tn
1;2
và tha mãn
1
(1)
2
f 
và
3 2 2
( ) ( ) 2 ( ), [1;2].f x xf x x x f x x
Giá tr ca tích phân
2
1
()x f x dx
bng
A.
4
ln
3
. B.
3
ln
4
. C.
ln3
. D. 0.
Câu 42. Cho s phc
z a bi
tha mãn
( 1 )( ) 3 9z i z i i
và
| | 2z
. Tính
P a b
.
A.
3
. B.
1
. C. 1. D. 2.
Câu 43.   ng
.ABC A B C

ABC
là tam giác vuông cân ti
B
vi
BC a
bit mt
phng
A BC
hp v 
ABC
mt góc 60
0
(tham kho hình bên).Tính th   
.ABC A B C
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 44. Phn không gian bên trong cc ngt có hình dng 
Trang5
Bing
5 cmR
, bán kính c
2 , 3 cm, 6 cm,CD 16 cm.r cm AB BC
Th tích
phn không gian bên trong cc ngng
A.
3
495 cm
. B.
3
462 cm
. C.
3
490 cm
. D.
3
412 cm
.
Câu 45.      ng thng
1
:
2
x

2
12
yz
và mt phng
( ): 1 0.P x y z
ng thng nm trong mt phng
()P
ng thi ct và vuông góc vi

A.
1
4.
3
xt
yt
zt


B.
3
2 4 .
2
xt
yt
zt


.
C.
3
2 4 .
23
xt
yt
zt


D.
32
2 6 .
2
xt
yt
zt


Câu 46. Cho hàm s
fx
là hàm s b th  
Gi
,mn
là s m ci, s m cc tiu ca hàm s
3
3g x f x f x
t
m
Tn
hãy
chn m 
A.
0;80T
. B.
80;500T
. C.
500;1000T
. D.
1000;2000T
.
Câu 47. Cho h b
2 1 2 1
22
3 3 2020 2020 0
2 3 0
x x x
x
x m x m
(
m
là tham s). Gi
S
là tp tt c
các giá tr nguyên ca tham s
m
 h bm. Tính tng các phn t
ca
S
.
A.
10
. B.
15
. C.
6
. D.
3
.
Câu 48. Cho hàm s
42
2y f x x x
và hàm s
22
y g x x m
, vi
02m
là tham s thc. Gi
1 2 3 4
, , ,S S S S
là din tích các min gc cho trên hình v. Ta có din tích
1 4 2 3
S S S S
ti
0
m
. Chn m 
A.
0
12
;
23
m



. B.
0
27
;
36
m



. C.
0
75
;
64
m



. D.
0
53
;
42
m



.
Câu 49. Gi s
z
là s phc tha mãn
23 iz i
. Giá tr ln nht ca biu thc
2 4 5 8 z i z i
có
dng
abc

abc
bng
A.
6
. B.
9
. C.
12
. D.
15
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:
2 2 14 0x y z
và qu cu
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z
. T m
;;H a b c
thuc mt cu
S
sao cho khong cách
t
H
n mt phng
là ln nht. Gi
,,A B C
lt là hình chiu ca
H
xung mt phng
,,Oxy Oyz Ozx
. Gi
S
là din tích tam giác
ABC
, hãy chn m 
sau?
Trang6
A.
0;1S
. B.
1;2S
. C.
2;3S
. D.
3;4S
.
Trang7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.A
5.A
6.A
7.A
8.B
9.B
10.B
11.D
12.A
13.A
14.A
15.B
16.B
17.B
18.D
19.B
20.B
21.B
22.A
23.A
24.D
25.B
26.C
27.C
28.C
29.C
30.C
31.C
32.B
33.B
34.A
35.C
36.C
37.B
38.A
39.D
40.B
41.B
42.C
43.A
44.C
45.C
46.C
47.D
48.B
49.B
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. T mt nhóm hc sinh gm
5
nam và
8
n, có bao nhiêu cách chn ra hai hc sinh?
A.
2
13
C
. B.
2
13
A
. C.
13
. D.
22
58
CC
min 8P
.
Lời giải
Chọn A
T gi thit ta có
13
hc sinh.
Mi cách chn
2
hc sinh t
13
hc sinh là mt t hp chp
2
ca
13
.
Vy s cách chn là
2
13
C
.
Câu 2. Cho cp s nhân
, bit
1
1u
;
4
64u
. Tính công bi
q
ca cp s nhân.
A.
21q
. B.
4q 
. C.
4q
. D.
22q
.
Lời giải
Chọn C
Theo công thc tng quát ca cp s nhân
3
41
u u q
3
64 1.q
4q
.
Câu 3. Cho hàm s
y f x
có bng bi
Hàm s ch bin trên kho
A.
;1
. B.
1;4
. C.
1;2
. D.
3; 
.
Lời giải
Chọn C
Hàm s ch bin trên khong
1;3
nên s nghch bin trên khong
1;2
.
Câu 4. Cho hàm s
y f x
có bng bi
m ci ca hàm s 
A.
1x
. B.
0x
. C.
4x 
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn A
T bng bin thiên ta thy hàm s t ci ti
1x
.
Câu 5. Cho hàm s
()y f x
liên tc trên
và có bng xét du c.
Hàm s
fx
m cc tr?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
0
4
0
1
x
f'
(
x
)
0
0
2
Trang8
Chọn A
Hàm s m cc tr.
Câu 6. Tim c th hàm s
34
2
x
y
x
ng thng:
A.
2x
. B.
2x 
. C.
3x
. D.
3x 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
24
lim
2
x
x
x
-
®
+
= - ¥
-
và
2
24
lim
2
x
x
x
+
®
+
= + ¥
-
nên
2x =
là tim cng.
Câu 7.  th ca hàm s ng cong trong hình bên?
A.
42
21y x x
. B.
32
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
21y x x
.
Lời giải
Chọn A
Gi
C
 th 
Thy
C
 th c
0a
và có
3
cc tr.
Suy ra
0
.0
a
ab

Câu 8.  th hàm s
5
1
x
y
x
ct trc hoành t bng
A.
1x
. B.
5x 
. C.
5x
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
05yx
Câu 9. Vi
a
và
b
là các s th
1a
. Biu thc
2
log
a
ab
bng
A.
2 log
a
b
. B.
2 log
a
b
. C.
1 2log
a
b
. D.
2log
a
b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
log log log
a a a
a b a b
2 log
a
b
.
Câu 10. o hàm ca hàm s
2
2
x
y
là
A.
2
1
.2
ln2
x
x
y
. B.
2
1
.2 .ln2
x
yx
. C.
2 .ln2 .
xx
y
. D.
1
.2
ln 2
x
x
y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2 2
21
2 .2 .ln 2 2 .2 .ln2 .2 .ln 2
x x x x
x x x
.
Câu 11. Cho
a
là s th ca biu thc
2
3
P a a
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Vi
0a
, ta có
2 2 7
1
3 3 6
2
P a a a a a
.
Trang9
Câu 12. Nghim c
1
2 16
x+
=
là
A.
3x =
. B.
4x =
. C.
7x =
. D.
8x =
.
Lời giải
Chọn A
i
1 1 4
2 16 2 2 1 4 3
xx
xx
++
= Û = Û + = Û =
Vm
3x =
.
Câu 13. Nghim c
( )
9
1
log 1
2
x+=
là
A.
2x =
. B.
4x=-
. C.
4x =
. D.
7
2
x =
.
Lời giải
Chọn A
i
1
2
1 9 2.xx+ = Û =
Vm
2x =
.
Câu 14. Cho hàm s
3
4 sin3xf xx 
. Trong các khnh sau, kh
A.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx 
. B.
4
1
co)d s( 3
3
f Cx xxx 
.
C.
4
3cosd 3() x x Cf x x
. D.
4
3cosd 3() x x Cf x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
4 sin3 dx x x
4
1
cos3
3
x x C
.
Câu 15. Cho hàm s
2
3e
x
xfx
. Trong các khnh sau, kh
A.
( )d 6
x
Cf x x xe
. B.
3
( )d
x
Cfxxx e
.
C.
( )d 6
x
Cf x x xe
. D.
3
( )d
x
Cfxxx e
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3 e d
x
xx
3 x
x e C
.
Câu 16. Cho
2
0
d3I f x x

2
0
4 3 dJ f x x


bng
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
2
0
0 0 0
4 3 d 4 d 3 d 4.3 3 6J f x x f x x x x


.
Câu 17. Tích phân
2
0
(2 1)dI x x
bng
A.
5I
. B.
6I
. C.
2I
. D.
4I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
0
0
(2 1) 4 2 6I x dx x x
.
Câu 18. a s phc
34zi
là
A.
4
. B.
7
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Trang10
22
3 4 5.z
Câu 19. Cho hai s phc
1
12zi
và
2
23zi
. Phn o ca s phc liên hp
12
32z z z
.
A.
12
. B.
12
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
12
3 2 3 1 2 2 2 3 3 6 4 6 1 12 .z z z i i i i i= - = + - - = + + - + = - +
S phc liên hp ca s phc
12
32z z z=-
là
1 12 1 12z i i= - + = - -
.
Vy phn o ca s phc liên hpca s phc
12
32z z z=-
là
12
.
Câu 20. Cho s phc
zi
m biu din ca s phc
w iz
trên mt phng ta
?
A.
1;2Q
. B.
2;1N
. C.
1; 2M
. D.
2;1P
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
z i w iz i i i
m biu din ca s phc
w
là
2;1N
.
Câu 21. Mt kh
 ng
4
và chiu cao bng
3
. Th tích ca kh
bng
A. 8 B. 4. C. 12. D. 24
Lời giải
Chọn B
Th tích ca khng
11
. .4.3 4
33
đ
V S h
đvtt
.
Câu 22. Th tích ca kh



6

A.
36
B.
27
. C.
288
. D.
4
3
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khc tính theo công thc

33
4 4 .3
36
33
r
V đvtt
.
Câu 23. Công th





r


l
là:
A.
2
tp
S r rl


B.
2
tp
S r rl


C.
2
tp
S rl
D.
2
2
tp
S r r


.
Lời giải
Chọn A
Công th




r


l
là
2
tp
S r rl


.
Câu 24. M


4
,












. Din tích xung quanh ca hình tr ng
A.
44
B.
8
. C.
2
44

D.
16
Lời giải
Chọn D
Din tích xung quanh ca hình tr c tính theo công thc
2 2 .2.4 16S rl
.
Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
m
(1;2;3)A
và
(3;4; 1)B
. 
AB

có t là
A.
(2;2;2)
B.
(2;2; 4)
C.
(2;2; 2)
D.
(2;3;1)
Lời giải
Chọn B
T 
AB
c tính theo công thc
; ; 3 1;4 2; 1 3 2;2; 4
B A B A B A
AB x x y y z z
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
mt cu
2 2 2
2( ): x 4 2 1zz yS x y

A.
(2;4; 2)
B.
(1;2;1)
C.
(1;2; 1)
D.
( 1; 2;1)
Lời giải
Chọn C
Trang11
Tâm mt cu
S

1;2; 1I
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, mt phm
(1; 2;1)M

1;2;3n
:
A.
1
:3 2 0P x y z
. B.
2
: 2 3 1 0P x y z
.
C.
3
: 2 3 0P x y z
. D.
4
: 2 3 1 0P x y z
.
Lời giải
Chọn C





:
0 1 1 2 2 3 1 0 2 3z 0a x x b y y c z z x y z x y
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
ng thng
AB
a
 
1;2;3A


m
B(3;2;1)?
A.
1
(1;1;1)u
B.
2
(1; 2;1)u 
C.
3
(1;0; 1)u 
. D.
4
(1;3;1)u
Lời giải
Chọn C





AB
:
11
2;0; 2 1;0; 1
22
AB
u AB
Câu 29. Chn ngu nhiên m



52
quân. Xác su ch

2
bng:
A.
1
26
. B.
1
52
C.
1
13
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
52
52nC
,

1
4
4n A C
41
52 13
nA
PA
n
.
Câu 30. Hàm s 
n trên
?
A.
21
2
x
y
x
. B.
2
2y x x
C.
32
y x x x
. D.
42
32y x x
Lời giải
Chọn C
Xét hàm s
21
2
x
y
x
ta có tnh
\2D
Tnh không phi
Hàm s không th n trên
. Loi A.
Hàm s c bc chn không th n trên
. Loi B, D.

32
y x x x

2
2 1 03 ; y x x x



C.
Câu 31. Gi
M
và
m
lt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
42
23y x x
n
1;2
. Tng
Mm
bng
A.
21.
B.
3
C.
18
D.
15.
Lời giải
Chọn C
Hàm s nh và liên tn
1;2
Ta có
3
' 4 4y x x
3
' 0 4 4 0 0 1;2y x x x
0 3, 1 0,y 2 21yy
Suy ra
21, 3 18M m M m
Câu 32. Tp nghim ca b
2
2
28
x
là
A.
5; 5 .


B.
1;1
. C.
1;
. D.
;1
Lời giải
Chọn B
Trang12
Ta có
22
2 2 3 2
2 8 2 2 2 3
xx
x

2
1 1;1xx
Câu 33. Nu
2
0
1f x x dx


thì
2
0
f x dx
bng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2 2
0 0 0 0
12f x x dx f x dx xdx f x dx


2
0
3f x dx
Câu 34. Cho s phc
12zi
a s phc
1 iz
bng
A.
10
B.
5
C.
10
D.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1 . 1 1 2i z i z i i
2 2 2 2
1 1 . 1 2 10
Câu 35. Cho hình hp ch nht
. ' ' ' 'ABCD A B C D

1, ' 6AB AA
( tham kho hình
v). Góc ging thng
'CA
và mt phng
ABCD
bng
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Lời giải
Chọn C
Ta có góc gia
', ',CA 'CA A BCD C A A CA
Tam giác
ABC
vuông ti
B
nên
2AC
Trong tam giác vuông
'A AC
có
'6
tan ' 3
2
AA
A CA
AC
' 60A CA
Câu 36. Cho hình chóp t u
.S ABCD
 dài cng
4
 dài cnh bên bng
5
(tham
kho hình v). Khong cách t
S
n mt phng
ABCD
bng
A.
21
B.
1
C.
D.
3
Lới giải
Chọn C
Gi
O
m cng chéo ca hình vuông
.ABCD
ng cách t
S
n mt phng
ABCD
bn
SO
Tam giác
ABC
vuông ti
B
nên
4 2 2 2AC AO
Áp dnh lý pi-ta-go cho tam giác vuông
SAO
c
2
2 2 2
5 2 2 25 8 17SO SA AO
O
Trang13
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, mt cu có tâm ti gc t m
0;3;0A

A.
2 2 2
3x y z
B.
2 2 2
9x y z
C.
2
22
33x y z
D.
2
22
39x y z
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
0 3 0 3R OA
t cu là
2 2 2
9x y z
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
ng thm
2;3; 1 ,B 1; 1;2A 

s là:
A.
2
34
13
xt
yt
zt


B.
2
3
12
xt
yt
zt


C.
12
13
2
xt
yt
zt


D.
23
32
1
xt
yt
zt


Lời giải
Chọn A
Ta có
1; 4;3u AB
 cng th
A
và nh
u
 
2
34
13
xt
yt
zt


Câu 39. Cho hàm s
fx
 o hàm trên
và hàm s
'( )y f x
  th    t hàm s
2 1 2 1g x f x x
. Giá tr ln nht ca hàm s
gx
n
0;1
bng
A.
11f
B.
11f 
C.
11
22
f



D.
0f
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 1 2g x f x

Cho
0 2 2 1 2 0 2 1 1g x f x f x
D th hàm s
y f x
ta thn
0;1
ng
thng
1y
c th hàm s
y f x
ti
0x

1
2 1 1 2 1 0
2
f x x x
BBT
T BBT giá tr ln nht ca hàm s
y g x
n
0;1
là
0f
Trang14
Câu 40. S giá tr a
y
 b
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x y y
có không quá
30
nghim nguyên
x
là
A.
28
B.
29
C.
30
D.
31
Lời giải
Chọn B
Ta có
2x 2
9.3 9.3 .3 3 3 0 3 3 3 1 0
x y x y x y x
TH1.
2
xy
x

vì có không quá
30
nghim nguyên
x
nên
29y
kt hp vi
y

29 s 
y
.
TH2.
2
xy
x

mà
y
ng hp này vô nghim.
Câu 41. Cho hàm s
()fx
o hàm liên tn
1;2
và tha mãn
1
(1)
2
f 
và
3 2 2
( ) ( ) 2 ( ), [1;2].f x xf x x x f x x
Giá tr ca tích phân
2
1
()x f x dx
bng
A.
4
ln
3
. B.
3
ln
4
. C.
ln3
. D. 0.
Lời giải
Chọn B
T gi thit, ta có
3 2 2
2
( ) ( )
( ) ( ) 2 ( ) 2 1
[ ( )]
f x xf x
f x xf x x x f x x
xf x
2
1 1 1
2 1 ( 2 1)
( ) ( ) ( )
x x dx x x C
xf x xf x xf x



.
11
(1) 0 ( )
2 ( 1)
f C xf x
xx
2
2 2 2
1 1 1
1
1 1 1 1 3
( ) ln ln
( 1) 1 4
x
xf x dx dx dx
x x x x x





.
Câu 42. Cho s phc
z a bi
tha mãn
( 1 )( ) 3 9z i z i i
và
| | 2z
. Tính
P a b
.
A.
3
. B.
1
. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
t
z a bi
Theo gii thit ta có:
[( 1) ( 1) ]( ) 3 9a b i a bi i i
2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 9 3a a b a b i a b i i
2
2 0; 2
( 1) ( 1) ( 1) 9 3
( 1) 0 1; 2
b a b
a a b b i i
a a a b
Do
| | 2 1; 2 1z a b a b 
.
Câu 43.   ng
.ABC A B C

ABC
là tam giác vuông cân ti
B
vi
BC a
bit mt
phng
A BC
hp v 
ABC
mt góc 60
0
(tham kho hình bên).Tính th   
.ABC A B C
.
Trang15
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
AA ABC BC AA

, mà
BC AB
nên
BC A B
a,
BC AB
0
, , 60A BC ABC A B AB A BA
.
Xét tam giác
A BA
vuông
A
, ta có
0
tan60 . 3AA AB a

.
3
.
13
. . . 3
22
ABC A B C ABC
a
V S AA a a a
.
Câu 44. Phn không gian bên trong cc ngt có hình dhình bên.
Bing
5 cmR
, bán kính c
2 , 3 cm, 6 cm,CD 16 cm.r cm AB BC
Th tích
phn không gian bên trong cc ngng
A.
3
495 cm
. B.
3
462 cm
. C.
3
490 cm
. D.
3
412 cm
.
Lời giải
Chọn C
Th tích khi tr ng cao
23
1
: 400 cmCD V R CD

.
Th tích khi tr ng cao
23
2
: 12 cmAB V r AB

.
Ta có
5
4
2
MC CF
MB
MB BE
Th tích phn gii hn gia
2 2 3
3
: 78 cm
3
BC V R MC r MB
.
Trang16
Suy ra:
3
1 2 3
490 cmV V V V
.
Câu 45.      ng thng
1
:
2
x

2
12
yz
và mt phng
( ): 1 0.P x y z
ng thng nm trong mt phng
()P
ng thi ct và vuông góc vi

A.
1
4.
3
xt
yt
zt


B.
3
2 4 .
2
xt
yt
zt


.
C.
3
2 4 .
23
xt
yt
zt


D.
32
2 6 .
2
xt
yt
zt


Lời giải
Chọn C
Gi
d
nm trong mt phng
()P
ng thi ct và vuông góc vi
Md
, mà
d
nm trong mt phng
()P
nên
MP
.
1 2 ; ; 2 2M M t t t
1 2 2 2 1 0 2 3; 2;2M P t t t t M
.
d
có VTCP
, 1; 4; 3
P
a n a



3; 2;2M
 là
3
2 4 .
23
xt
yt
zt


Câu 46. Cho hàm s
fx
là hàm s b th  
Gi
,mn
là s m ci, s m cc tiu ca hàm s
3
3g x f x f x
t
m
Tn
hãy
chn m 
A.
0;80T
. B.
80;500T
. C.
500;1000T
. D.
1000;2000T
.
Lời giải
Chọn C
t
3
3h x f x f x
.
Ta có:
2
33h x f x f x f x

.
Suy ra
0
01
1
fx
h x f x
fx

.
D th, ta có
1
0
01
x
fx
x a a


.
1 2 1f x x b b
.
1
1
1
x
fx
x


1x 
là nghim kép).
Ta có bng bin thiên ca hàm s
y h x
.
Trang17
Mt khác
0
03
3
fx
h x f x
fx

.
D th ta thy:
0fx
có 3 nghim phân bit không trùng vm cc tr ca hàm s
y h x
;
3fx
có
1
nghim không trùng vm nghim trên.
3fx
có 1 nghim không trùng vm nghim trên.
Vy ta có tng s m cc tr ca hàm s
g x h x
là
9

4
m ci và
5
m cc tiu. Hay
4; 5mn
, suy ra
4
5 625 500;1000
m
Tn
.
Câu 47. Cho h b
2 1 2 1
22
3 3 2020 2020 0
2 3 0
x x x
x
x m x m
(
m
là tham s). Gi
S
là tp tt c
các giá tr nguyên ca tham s
m
 h bm. Tính tng các phn t
ca
S
.
A.
10
. B.
15
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
u kinh:
1x 
.
Ta có:
2 1 2 1 2 1 2 1
3 3 2020 2020 0 3 2020 3 2020
x x x x x x
xx
2 1 2 1
3 1010 2 1 3 1010 2 1
x x x
x x x
.
Xét hàm s
3 1010
t
f t t
trên
.
D dàng nhn thy
0,f t t
, suy ra hàm s
3 1010
t
f t t
là hàm s ng bin trên
.

2 1 2 1 2 1 2 1 1 1f x x f x x x x x
.
Vy tp nghim ca b
2 1 2 1
3 3 2020 2020 0
x x x
x
là
1;1
.
H bm khi và ch khi b
22
2 3 0x m x m
có
nghim thun
1;1
. Gi
22
, 2 3g x m x m x m
.
TH1:
2
22
2 2 11 2 2 11
2 4 12 0 5 4 8 0
55
m m m m m

, 0,g x m x
(thu ki bài).
TH2:
2
2
2 2 11
5
2 4 12 0
2 2 11
5
m
mm
m



,0g x m
có hai nghim
12
xx
.

,0g x m
có nghim thun
1;1
khi
12
12
1
1
xx
xx

.
Trang18
KN1: Xét
12
1xx
, tc là
2
1, 0
20
20
2
0
1
2
gm
mm
m
m
m
.
KN2: Xét
12
1 xx
, tc là
2
1, 0
60
23
2
4
1
2
gm
mm
m
m
m



.
T ng hp (1) và (2) vy ta có
2;3m
thì h bm.
Vì
m
nên tp hp
2; 1;0;1;2;3S
.
Vy tng các phn t trong tp hp
S
bng
3
.
Câu 48. Cho hàm s
42
2y f x x x
và hàm s
22
y g x x m
, vi
02m
là tham s thc. Gi
1 2 3 4
, , ,S S S S
là din tích các min gc cho trên hình v. Ta có din tích
1 4 2 3
S S S S
ti
0
m
. Chn m 
A.
0
12
;
23
m



. B.
0
27
;
36
m



. C.
0
75
;
64
m



. D.
0
53
;
42
m



.
Lời giải
Chọn B
 ý, hàm s
fx
và
gx
 th i xng qua trn tích
14
23
SS
SS
.
Vì vy, yêu cu bài toán tr thành tìm
0
m

13
SS
(1).
Gi
a
 m c th hàm s
y f x
và
y g x
, vu kin:
02am
.
D th, ta có:
5
4 2 2 3 2
3
0
3d
5
a
a
S x x m x a am
(2).
2
4 2 2 4 2
1
3 d 2 d
m
am
S x x m x x x x

53
32
2 8 2
5 3 15
am
a am
(3).
T (1), (2), (3) ta có:
3
3
31
8 2 2 4 2 2 7
0 1.04 ;
15 3 5 3 6
S S m m



.
Câu 49. Gi s
z
là s phc tha mãn
23 iz i
. Giá tr ln nht ca biu thc
2 4 5 8 z i z i
có
dng
abc

abc
bng
A.
6
. B.
9
. C.
12
. D.
15
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 3 . 3 1 2 3 1
i
iz i i z z i
i
Gi
z a bi
vi
, ab R
.
Trang19
T (1), ta có
22
1 3sin
1 2 9
2 3cos

at
a b t
bt
R
.
Suy ra
1 3sin 2 3cosz t t i
.
t
2 4 5 8 P z i z i
. Khi 
2 2 2 2
2 3 3sin 3 3cos 6 3sin 6 3cos
6 3 2sin 2cos 3 9 4sin 4cos 6 3 2 2 sin 3 9 4 2 sin
44
P t t t t
t t t t t t

Cách 1:t
sin
4




ut
,
1;1u
.
Xét hàm s
6 3 2 2 3 9 4 2 f u u u
n
1;1
6 2 6 2
'
3 2 2 9 4 2


fu
uu
. Cho
1
' 0 1;1
2
f u u
Ta có bng bin thiên ca hàm s
fu
:
Do vy giá trj ln nht ca
P
là
95
. Du bng xy ra khi
22
2
11
sin
2
15
4
22
2
zi
tk
u t k
zi
tk






Cách 2: S dng Bng thc 
6 3 2 2sin 3 9 4 2 sin
44
P t t

3 2 6 4 2 sin 3 9 4 2 sin (18 9)(6 9) 9 5
44
tt

.
Cách 3 :
Ta có:
2
2 3 . 3 1 2 3 1
i
iz i i z z i
i
Gi
z a bi
vi
, ab R
.
T (1), ta có
22
22
1 2 9 2 4 4 a b a b a b
.

2 2 2 2
2 ( 4) ( 1) ( 5) ( 8) P a b a b
2 2 2 2
91
2 8 2 17 10 16 89 2 6 6 21 2. 6 6
2
a b a b a b a b a b a b
93
4 2 21 405 9 5
2



.
Vy giá tr ln nht ca biu thc là
405
, suy ra
4; 0; 5a b c
.
Tng
9abc
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:
2 2 14 0x y z
và qu cu
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z
. T m
;;H a b c
thuc mt cu
S
sao cho khong cách
Trang20
t
H
n mt phng
là ln nht. Gi
,,A B C
lt là hình chiu ca
H
xung mt phng
,,Oxy Oyz Ozx
. Gi
S
là din tích tam giác
ABC
, hãy chn m 
sau?
A.
0;1S
. B.
1;2S
. C.
2;3S
. D.
3;4S
.
Lời giải
Chọn C
Mt cu
S
có tâm
1; 2; 1I 
, bán kính
3R
.
Ta có:
,dI
2
22
2.1 2 2. 1 14
2 1 2
4 R
, suy ra
không ct qu cu
S
.
Vy khong cách ln nht t mm thuc mt cu
S
xung mt phng
m ca
mt cu vng thng qua tâm
I
và vuông góc vi
.
Gi
d
ng thng qua
I
và vuông góc vi mt phng
nên có p
12
2
12
xt
yt
zt

vi
t
.
m ca
d
và
S
. Xét h:
2 2 2
12
2
12
2 4 2 3 0
xt
yt
zt
x y z x y z

2 2 2
12
2
12
1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 1 2 3 0
xt
yt
zt
t t t t t t

2
12
2
12
9 9 0
xt
yt
zt
t


1
3
3
1
1
1
1
3
t
x
y
z
t
x
y
z






m là
3; 3;1M
và
1; 1; 3N 
.
Ta có:
2
22
2.3 3 2.1 14
,1
2 1 2
dM

;
2
22
2. 1 1 2 3 14
,7
2 1 2
dN

.
Suy ra
1; 1; 3HN
. T 
1a 
;
1b 
;
3c 
.
Mt khác, theo gi thit
,,A B C
là hình chiu ca
H
xung mt phng
,,Oxy Oyz Ozx
.
Suy ra
1; 1;0 , 0; 1; 3 , 1;0; 3A B C
.
Vy
1 19
, 2;3
22
S AB AC


.
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ THEO CẤU
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA THEO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ SỐ 06 Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1.
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 2 C . B. 2 A . C. 13 . D. 2 2 C C . 13 13 5 8 Câu 2.
Cho cấp số nhân u , biết u  1; u  64 . Tính công bội q của cấp số nhân. n  1 4 A. q  21. B. q  4 . C. q  4 . D. q  2 2 . Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;4 . C.  1  ;2 . D. 3;  . Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x  0 . C. x  4  . D. x  1  . Câu 5.
Cho hàm số y f (x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 0 2 4  1  f'(x)  0   0  0 
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3x  4 Câu 6.
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng: x  2 A. x  2 . B. x  2  . C. x  3. D. x  3  . Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 4 2
y x  2x 1. x  5 Câu 8.
Đồ thị hàm số y x  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 A. x 1. B. x  5  . C. x  5. D. x  1  . Câu 9.
Với a và b là các số thực dương và a 1. Biểu thức  2 log a b bằng a Trang1
A. 2  log b .
B. 2  log b .
C. 1 2 log b . D. 2 log b . a a a a 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2x y  là 2 1  .2 x x 1 x 2 .2 x A. y  . B. 1 .2 x y x    .ln 2 . C. 2 . x ln 2 .x y  . D. y  . ln 2 ln 2 2
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 12. Nghiệm của phương trình x+1 2 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x + 1 = là 9 ( ) 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4 . C. x = 4 . D. x = . 2
Câu 14. Cho hàm số f x 3
 4x  sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. 4
f (x)dx x  cos 3x C  . B. 4
f (x)dx x  cos 3x C  . 3 3 C. 4 f (x d
) x x  3cos 3x C  . D. 4 f (x d
) x x  3cos 3x C  .
Câu 15. Cho hàm số f x 2  3  ex x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.
f (x)dx  6 x
x e C  . B. 3 f (x)d x
x x e C  . C.
f (x)dx  6 x
x e C  . D. 3 f (x)d x
x x e C  . 2 2
Câu 16. Cho I f
 xdx  3. Khi đó J  4 f
 x3dx  bằng 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2
Câu 17. Tích phân I  (2x 1)dx  bằng 0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 .
Câu 18. Mô đun của số phức z  3 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 .
Câu 19. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  3i . Phần ảo của số phức liên hợp z  3z  2z . 1 2 1 2 A. 12 . B. 12 . C. 1. D. 1.
Câu 20. Cho số phức z 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q 1; 2 . B. N 2  ;1 . C. M 1; 2  . D. P  2  ;  1 .
Câu 21. Một khối chóp tam giác có di ện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D.  3
Câu 23. Công thức tính diê ̣n tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: A. 2
S   r   rl
B. S  2 r  rl
C. S  2 rl D. 2
S   r  2 r . tp tp tp tp
Câu 24. Một hình lâ ̣p phương có ca ̣nh là 4 , mô ̣t hình tru ̣ có đáy nô ̣i tiếp đáy hình lâ ̣p phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lâ ̣p phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4  4 B. 8 . C. 2 4  4 D. 16  
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2;3) và B(3;4; 1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2; 2; 2)
B. (2; 2;  4) C. (2; 2; 2)  D. (2;3;1) Trang2 2 2 2      
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x y z 2x 4 y 2z 1 có tâm là
A. (2; 4;  2) B. (1; 2;1)
C. (1; 2; 1) D. ( 1;   2;1)
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp tuyên 
n  1;2;3 là:
A. P : 3x  2y z  0 .
B. P : x  2y  3z 1  0. 2  1 
C. P : x  2y  3z  0 .
D. P : x  2y  3z 1  0. 4  3 
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa
độ điểm A1;2;3 và to ̣a đô ̣ điểm B(3;2;1)?    
A. u  (1;1;1)
B. u  (1;  2;1)
C. u  (1; 0; 1) .
D. u  (1;3;1) 1 2 3 4
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bô ̣ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được mô ̣t quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghi ̣ch biến trên  ? 2x 1 A. y  . B. 2
y  x  2x C. 3 2
y  x x x . D. 4 2
y  x  3x  2 x  2
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x  3 trên đoạn  1  ; 
2 . Tổng M mbằng A. 21. B. 3  C. 18 D. 15.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 2  8 là A.  5 ; 5.   B.   1;1  . C. 1;  . D. ;   1 2 2
Câu 33. Nếu  f
 x x dx 1  thì
f xdx  bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức 1 iz bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có đáy là hình vuông, AB  1, AA'  6 ( tham khảo hình
vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng  ABCD bẳng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A0;3;0 có phương trình là: A. 2 2 2
x y z  3 B. 2 2 2
x y z  9 Trang3
C. x   y  2 2 2 3  z  3
D. x   y  2 2 2 3  z  9
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A2;3; 
1 , B1;1; 2 có phương trình tham số là: x  2  tx  2  tx 1 2t
x  2  3t    
A. y  3  4t
B. y  3  t C. y  1   3t
D. y  3  2t     z  1   3tz  1   2tz  2  tz  1   t
Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g x  f 2x  
1  2x 1. Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0  ;1 bằng  1  1 A. f   1 1 B. f   1 1 C. f    D. f 0  2  2
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của  
y để bất phương trình 2x 2 x   y 2 3 3 3  
1  3y  0 có không quá 30
nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f (1)   và 2 2
f x xf x   3 2 x x  2 ( ) ( ) 2 f (x), x
 [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx  bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3 . D. 0. 3 4      
Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn (z 1 i)(z i) 3i
9 và | z | 2 . Tính P a b . A. 3  . B. 1. C. 1. D. 2.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a biết mặt phẳng  A B
C hợp với đáy  ABC một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 2 6 3
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Trang4
Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2c ,
m AB  3 cm, BC  6 cm, CD  16 cm. Thể tích
phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A.   3 495 cm . B.   3 462 cm  . C.   3 490 cm  . D.   3 412 cm  . x 1 y z
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  2  P
x y z   2  và mặt phẳng ( ) : 1 0. 1 2
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là x  1   tx  3 tx  3 tx  3 2t     A. y  4  t . B. y  2   4t. C. y  2   4t. D. y  2   6t.     z  3  tz  2  tz  2  3tz  2  t  .
Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi ,
m n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x 3
f x 3 f x . Đặt m T n hãy chọn mệnh đề đúng?
A. T 0;80 .
B. T 80;500 .
C. T 500;1000 .
D. T 1000; 2000 . 2 xx 1  2 x 1 3  3   
 2020x  2020  0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình 
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả 2 x   m 2 2
x m  3  0
các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 3 .
Câu 48. Cho hàm số y f x 4 2
x  2x và hàm số    2 2 y
g x x m , với 0  m  2 là tham số thực. Gọi
S , S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S S S S 1 2 3 4 1 4 2 3
tại m . Chọn mệnh đề đúng. 0  1 2   2 7   7 5   5 3  A. m  ; . B. m  ; . C. m  ; . D. m  ; . 0          2 3  0  3 6  0  6 4  0  4 2 
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz  2  i  3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z  4  i z  5  8i có
dạng abc . Khi đó a b c bằng A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 15 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 : 2x y  2z 14  0 và quả cầu
S x 2  y  2 z  2 : 1 2 1
 9. Tọa độ điểm H  ; a ;
b c thuộc mặt cầu S  sao cho khoảng cách
từ H đến mặt phẳng   là lớn nhất. Gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng
Oxy,Oyz,Ozx. Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Trang5 A. S 0  ;1 .
B. S 1; 2 .
C. S  2;3 .
D. S  3; 4 . Trang6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 2 C . B. 2 A . C. 13 . D. 2 2
C C min P  8 . 13 13 5 8 Lời giải Chọn A
Từ giả thiết ta có 13 học sinh.
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13.
Vậy số cách chọn là 2 C . 13 Câu 2.
Cho cấp số nhân u , biết u  1; u  64 . Tính công bội q của cấp số nhân. n  1 4 A. q  21. B. q  4 . C. q  4 . D. q  2 2 . Lời giải Chọn C
 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 3 u u q  3
64  1.q q  4 . 4 1 Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;4 . C.  1  ;2 . D. 3;  . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng  1  ;2 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điềm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 1. B. x  0 . C. x  4  . D. x  1  . Lời giải Chọn A
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1. Câu 5.
Cho hàm số y f (x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. x 0 2 4  1  f'(x)  0   0  0 
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Trang7 Chọn A
 Hàm số có 4 điểm cực trị. 3x  4 Câu 6.
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng: x  2 A. x  2 . B. x  2  . C. x  3. D. x  3  . Lời giải Chọn A  2x + 4 2x + 4 Ta có lim = - ¥ và lim
= + ¥ nên x = 2 là tiệm cận đứng. x 2- ® x - 2 x 2+ ® x - 2 Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 4 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn A
 Gọi C là đồ thị đã cho.
 Thấy C là đồ thị của hàm trùng phương có a  0 và có 3 cực trị. a  0  Suy ra  . Nên A (đúng).  . a b  0 x  5 Câu 8.
Đồ thị hàm số y
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. x 1. B. x  5  . C. x  5. D. x  1  . Lời giải Chọn B
Ta có y  0  x  5 Câu 9.
Với a và b là các số thực dương và a 1. Biểu thức  2 log a b bằng a
A. 2  log b .
B. 2  log b .
C. 1 2 log b . D. 2 log b . a a a a Lời giải Chọn B Ta có:  2ab 2 log
 log a  log b  2  log b . a a a a 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2x y  là 2 1  .2 x x 1 x 2 .2 x A. y  . B. 1 .2 x y x    .ln 2 . C. 2 . x ln 2 .x y  . D. y  . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn B   2 2 2 2 
Ta có:  x    2 x x x x 1 2 .2 .ln 2  2 .2 x .ln 2  .2 x  .ln 2 . 2
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a . Lời giải Chọn D 2 2 1 7
 Với a  0 , ta có 3 3 2 6 P a
a a a a . Trang8
Câu 12. Nghiệm của phương trình x+1 2 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . Lời giải Chọn A
 Phương trình đã cho tương đương với x+ 1 x+ 1 4 2 = 16 Û 2
= 2 Û x + 1= 4 Û x = 3
 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x + 1 = là 9 ( ) 2 7 A. x = 2 . B. x = - 4 . C. x = 4 . D. x = . 2 Lời giải Chọn A 1
 Phương trình đã cho tương đương với 2
x + 1= 9 Û x = 2.
 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .
Câu 14. Cho hàm số f x 3
 4x  sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1 1 A. 4
f (x)dx x  cos 3x C  . B. 4
f (x)dx x  cos 3x C  . 3 3 C. 4 f (x d
) x x  3cos 3x C  . D. 4 f (x d
) x x  3cos 3x C  . Lời giải Chọn A  1 Ta có  3
4x  sin 3xdx 4
x  cos3x C . 3
Câu 15. Cho hàm số f x 2  3  ex x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng A.
f (x)dx  6 x
x e C  . B. 3 f (x)d x
x x e C  . C.
f (x)dx  6 x
x e C  . D. 3 f (x)d x
x x e C  . Lời giải Chọn B Ta có  2 3  ex x dx 3 x
x e C . 2 2
Câu 16. Cho I f
 xdx  3. Khi đó J  4 f
 x3dx  bằng 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2  2
Ta có J  4 f
 x3dx  4 f
 xdx3 dx  4.33x  6  . 0 0 0 0 2
Câu 17. Tích phân I  (2x 1)dx  bằng 0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . Lời giải Chọn B 2 2
 Ta có I  (2x 1)dx  
 2x x  4 2  6. 0 0
Câu 18. Mô đun của số phức z  3 4i là A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Trang9 2 2 z  3  4  5.
Câu 19. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  3i . Phần ảo của số phức liên hợp z  3z  2z . 1 2 1 2 A. 12 . B. 12 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn B
 Ta có z = 3z - 2z = 3 1+ 2i - 2 2- 3i = 3+ 6i + - 4+ 6i = - 1+ 12 .i 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )
Số phức liên hợp của số phức z = 3z - 2z là z = - 1+ 12i = - 1- 12i . 1 2
Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z = 3z - 2z là 12 . 1 2
Câu 20. Cho số phức z 1– 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q 1; 2 . B. N 2  ;1 . C. M 1; 2  . D. P  2  ;  1 . Lời giải Chọn B
 Ta có z 1– 2i w iz i 1 2i  2  i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là N 2  ;1 .
Câu 21. Một khối chóp tam giác có di ện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó bằng A. 8 B. 4. C. 12. D. 24 Lời giải Chọn B 1 1
 Thể tích của khối chóp đó bằng V S .h  .4.3  4 đvtt  . 3 đ 3
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng 4 A. 36 B. 27 . C. 288 . D.  3 Lời giải Chọn A  3 r  3 4 4 .3
 Thể tích của khối cầu được tính theo công thức V     36 đvtt  . 3 3
Câu 23. Công thức tính diê ̣n tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là: A. 2
S   r   rl
B. S  2 r  rl
C. S  2 rl D. 2
S   r  2 r . tp tp tp tp Lời giải Chọn A
 Công thức diê ̣n tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là 2
S   r   rl . tp
Câu 24. Một hình lâ ̣p phương có ca ̣nh là 4 , mô ̣t hình tru ̣ có đáy nô ̣i tiếp đáy hình lâ ̣p phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lâ ̣p phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 4  4 B. 8 . C. 2 4  4 D. 16 Lời giải Chọn D
 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S   2 rl   2 .2.4 1  6 . 
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2;3) và B(3; 4; 1) . Véc tơ AB có tọa độ là A. (2; 2; 2)
B. (2; 2;  4) C. (2; 2; 2)  D. (2;3;1) Lời giải Chọn B 
 Tọa độ vec tơ AB được tính theo công thức 
AB  x x ; y y ;z z   31;4 2;1 3  2;2; 4 B A B A B A
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4 y  2z  1 có tâm là
A. (2; 4;  2) B. (1; 2;1)
C. (1; 2; 1) D. ( 1;   2;1) Lời giải Chọn C Trang10
 Tâm mặt cầu S  là I 1;2;1
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp tuyên 
n  1;2;3 là:
A. P : 3x  2y z  0 .
B. P : x  2y  3z 1  0. 2  1 
C. P : x  2y  3z  0 .
D. P : x  2y  3z 1  0. 4  3  Lời giải Chọn C
Phương trình tổng quát mă ̣t phẳng:
a x x                  
b y y  c z z  0  1 x  1
2 y 2 3 z  1 0 x 2y 3z 0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa
độ điểm A1;2;3 và to ̣a đô ̣ điểm B(3;2;1)?    
A. u  (1;1;1)
B. u  (1;  2;1)
C. u  (1; 0; 1) .
D. u  (1;3;1) 1 2 3 4 Lời giải Chọn C   Mô ̣t ve 1 1
́c tơ chỉ phuong của AB là: u      AB AB 2;0; 2 1;0;  1 2 2
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bô ̣ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được mô ̣t quân 2 bằng: 1 1 1 1 A. . B. C. . D. . 26 52 13 4 Lời giải Chọn C n A 4 1
 Ta có: n  1 C  52 1 n A C 4  P A      52 ,     4 . n 52 13
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghi ̣ch biến trên  ? 2x 1 A. y  . B. 2
y  x  2x C. 3 2
y  x x x . D. 4 2
y  x  3x  2 x  2 Lời giải Chọn C 2x 1
 Xét hàm số y
ta có tập xác định D   \ 
2  Tập xác định không phải  x 2
Hàm số không thể nghịch biến trên  . Loại A.
 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên  . Loại B, D. Hàm số 3 2
y  x x x có 2 y  3
x  2x 1 0; x
   vâ ̣y cho ̣n C.
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x  2x  3 trên đoạn  1  ; 
2 . Tổng M mbằng A. 21. B. 3  C. 18 D. 15. Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1  ;2  Ta có 3
y '  4x  4x 3
y '  0  4x  4x  0  x  0  1  ;2 y 0  3  , y  1  0, y 2  21
 Suy ra M  21, m  3
  M m  18
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 2  8 là A.  5 ; 5.   B.   1;1  . C. 1;  . D. ;   1 Lời giải Chọn B Trang11  2 2   Ta có x 2 x 2 3 2 2  8  2  2  x  2  3 2
x 1 x 1  ;  1 2 2
Câu 33. Nếu  f
 x x dx 1  thì
f xdx  bằng 0 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2  Ta có 1   f
 x x dx f
 xdxxdx f
 xdx2  f
 xdx  3 0 0 0 0 0
Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức 1 iz bằng A. 10 B. 5 C. 10 D. 5 Lời giải Chọn A
 Ta có 1 iz  1 i . z  1 i 1 2i 2 2 2 2  1 1 . 1  2  10
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có đáy là hình vuông, AB  1, AA'  6 ( tham khảo hình
vẽ). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng  ABCD bẳng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải Chọn C
 Ta có góc giữa CA ABCD  CA   ', ', CA  A'CA
 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  2
 Trong tam giác vuông A' AC có AA   A CA ' 6 tan '    3 
A'CA  60 AC 2
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng A. 21 B. 1 C. 17 D. 3 Lới giải Chọn C
 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABC . D
Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD bằng đoạn SO
 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  4 2  AO  2 2
 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được SO SA AO    2 2 2 2 5 2 2  25 8  17 O Trang12
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm A0;3;0 có phương trình là: A. 2 2 2
x y z  3 B. 2 2 2
x y z  9
C. x   y  2 2 2 3  z  3
D. x   y  2 2 2 3  z  9 Lời giải Chọn B  Ta có 2 2 2
R OA  0  3  0  3
 Khi đó phương trình mặt cầu là 2 2 2
x y z  9
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A2;3; 
1 , B1;1; 2 có phương trình tham số là: x  2  tx  2  tx 1 2t
x  2  3t    
A. y  3  4t
B. y  3  t C. y  1   3t
D. y  3  2t     z  1   3tz  1   2tz  2  tz  1   tLời giải
Chọn A  
 Ta có u AB  1; 4;3 , khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận vectơ     x 2 t
u làm vectơ chỉ phương là  y  3  4t z  1   3t
Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  và hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g x  f 2x  
1  2x 1. Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn 0  ;1 bằng  1  1 A. f   1 1 B. f   1 1 C. f    D. f 0  2  2 Lời giải Chọn D
 Ta có g x  2 f 2x   1  2
 Cho gx  0  2 f 2x  
1  2  0  f 2x   1  1
 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy trên đoạn 0  ;1 đường
thẳng y  1cắt đồ thị hàm số y f  x tại x  0
 Do đó f  x   1 2
1  1  2x 1  0  x  2  BBT
Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số y g x trên đoạn 0;  1 là f 0 Trang13
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của  
y để bất phương trình 2x 2 x   y 2 3 3 3  
1  3y  0 có không quá 30
nghiệm nguyên x là A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 Lời giải Chọn B  Ta có 2x x y x y       x y   x2 9.3 9.3 .3 3 3 0 3 3 3   1  0 x y  TH1. 
vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên y  29 kết hợp với y nguyên dương có x  2 
29 số nguyên dương y . x y  TH2. 
mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm. x  2  1
Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f (1)   và 2 2
f x xf x   3 2 x x  2 ( ) ( ) 2 f (x), x
 [1;2]. Giá trị của tích phân x f (x)dx  bằng 1 4 3 A. ln . B. ln . C. ln 3 . D. 0. 3 4 Lời giải Chọn B    f (x) xf (x)
Từ giả thiết, ta có f (x)  xf (  x)   3 2 2x x  2 f (x)   2x 1 2 [xf (x)]   1  1 1 2   2  x 1  ( 2
x 1)dx
 x x C     xf (x)  xf (x) xf (x) .  1 1 f (1)  
C  0  xf (x)   2 x(x 1) 2 2 2  2 1  1 1  x 1 3 
x f (x)dx dx   dx  ln  ln      . 1 1 1 x(x 1)  x 1 x x 4 1
Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn (z 1 i)(z i)  3i  9 và | z | 2 . Tính P a b . A. 3  . B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C
Đặt z a bi
Theo giải thiết ta có:
[(a 1)  (b 1)i](a bi i)  3i  9 2
a(a 1)  (b 1)  a(b 1)i  (a 1)(b 1)i  9  3i b   2
a  0;b  2 2
a(a 1)  (b 1)  (b 1)i  9  3i     a(a 1)  0  a  1  ;b  2
Do | z | 2  a  1
 ;b  2  a b  1.
Câu 43. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC a biết mặt phẳng  A B
C hợp với đáy  ABC một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ AB . C A BC  . Trang14 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn A
 Ta có AA   ABC  BC AA , mà BC AB nên BC A B   
Hơn nữa, BC AB   A B
C  ABC   A BAB  0 , ,  A BA  60 .
Xét tam giác ABA vuông A , ta có 0
AA  tan 60 .AB a 3 . 3  1 a 3 V        S .AA . a . a a 3 . ABC.A B C ABC 2 2
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2c ,
m AB  3 cm, BC  6 cm, CD  16 cm. Thể tích
phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng A.   3 495 cm . B.   3 462 cm  . C.   3 490 cm  . D.   3 412 cm  . Lời giải Chọn C
Thể tích khối trụ có đường cao 2
CD :V   R CD  400  3 cm . 1 
Thể tích khối trụ có đường cao 2
AB :V   r AB  12  3 cm . 2   MC CF 5 Ta có    MB  4 MB BE 2 
Thể tích phần giới hạn giữa BC :V   2 2
R MC r MB   78  3 cm . 3  3 Trang15
Suy ra: V V V V  490  3 cm . 1 2 3  x 1 y z
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  2  P
x y z   2  và mặt phẳng ( ) : 1 0. 1 2
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là x  1   tx  3 tx  3 tx  3 2t     A. y  4  t . B. y  2   4t. C. y  2   4t. D. y  2   6t.     z  3  tz  2  tz  2  3tz  2  t  . Lời giải Chọn C
Gọi d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với 
M  d , mà d nằm trong mặt phẳng (P) nên M   P .
M   M  1   2t; t  ; 2   2t
M P  1
  2t   t    2
  2t 1 0  t  2  M 3; 2  ;2 .   
d có VTCP a  n ,a   1; 4  ; 3
 và đi qua M 3; 2
 ;2 nên có phương trình tham số là P    x  3 t  y  2   4t . z  23t
Câu 46. Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi ,
m n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x 3
f x 3 f x . Đặt m T n hãy chọn mệnh đề đúng?
A. T 0;80 .
B. T 80;500 .
C. T 500;1000 .
D. T 1000; 2000 . Lời giải Chọn C
Đặt hx 3
f x 3 f x .
Ta có: hx 2
 3 f xf x 3 f x .
f x  0 
Suy ra h x  0   f x 1 .
f x  1  
Dựa vào đồ thị, ta có x  1 
f  x  0   .
x a 0  a    1
f x 1 x b 2   b    1 . x    f x 1  1    (Lưu ý: x  1  là nghiệm kép). x 1
Ta có bảng biến thiên của hàm số y hx . Trang16
f x  0 
Mặt khác hx  0   f x  3 .   f   x   3
Dựa vào đồ thị ta thấy:
f x  0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số y hx ;
f x  3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
f x   3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g x  hx là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và
5 điểm cực tiểu. Hay m  4; n  5 , suy ra m 4
T n  5  625500;1000 . 2 xx 1  2 x 1 3  3   
 2020x  2020  0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình 
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả 2 x   m 2 2
x m  3  0
các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S . A. 10 . B. 15 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x  1  .          Ta có: 2x x 1 2 x 1 2 x x 1 2 x 1 3  3
 2020x  2020  0  3  2020x  3  2020 2xx 1 
x x  2 x 1 3 1010 2 1 3      
10102 x1.
Xét hàm số    3t f t 1010t trên  .
Dễ dàng nhận thấy f t  0, t
  , suy ra hàm số    3t f t
1010t là hàm số đồng biến trên  .
Do đó f 2x x 1  f 2 x 1  2x x 1  2 x 1  1   x 1.     
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x x 1 2 x 1 3  3
 2020x  2020  0 là   1;1  .
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình 2
x  m   2
2 x m  3  0 có nghiệm thuộc đoạn   1;1 
. Gọi g x m 2
x  m   2 ,
2 x m  3 .      2 2 11 2 2 11
TH1:   m  22 2 2
 4m 12  0  5m  4m 8  0   m  , khi đó 5 5 g  , x m  0, x
  (thỏa điều kiện đề bài).  2   2 11 m   5
TH2:   m  22 2  4m 12  0 
, khi đó g x,m    0 có hai nghiệm x x . 1 2 2   2 11 m   5 x x  1
Để g x,m  0 có nghiệm thuộc đoạn   1;1  khi 1 2  . 1  x x  1 2 Trang17
g 1,m  0 2       m m 2 0
KN1: Xét x x  1 , tức là      2   m  0 . 1 2 m 2  1 m  0  2 g  1  ,m  0 2       m m 6 0 KN2: Xét 1
  x x , tức là      2   m  3 . 1 2 m 2   1  m  4   2
Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có m 2  ; 
3 thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.
Vì m nên tập hợp S   2  ;1;0;1;2;  3 .
Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S bằng 3 .
Câu 48. Cho hàm số y f x 4 2
x  2x và hàm số    2 2 y
g x x m , với 0  m  2 là tham số thực. Gọi
S , S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích S S S S 1 2 3 4 1 4 2 3
tại m . Chọn mệnh đề đúng. 0  1 2   2 7   7 5   5 3  A. m  ; . B. m  ; . C. m  ; . D. m  ; . 0          2 3  0  3 6  0  6 4  0  4 2  Lời giải Chọn B S S
 Để ý, hàm số f x và g x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích 1 4  . S S  2 3
 Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để S S (1). 0 1 3
 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y g x , với điều kiện:
0  a m  2 .
 Dựa vào đồ thị, ta có: a   a S
x  3x m  5 4 2 2 3 2 dx
a am (2). 3 5 0 m 2 5 3  a 2m 8 2 S   4 2 2
x  3x m dx    4 2
x  2x dx 3 2   a am   (3). 1  5 3 15 a m
 Từ (1), (2), (3) ta có: 8 2 2 4 2  2 7  3 3 S S
m  0  m   1.04 ; . 3 1   15 3 5  3 6 
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn iz  2  i  3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z  4  i z  5  8i có
dạng abc . Khi đó a b c bằng A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 15 . Lời giải Chọn B   2 i
Ta có: iz  2  i  3  i . z
 3  z 1 2i  3  1 i
Gọi z a bi với a,b R . Trang18a   t  2 2 1 3sin
Từ (1), ta có a  
1  b  2  9  
tR. b  2   3cost
Suy ra z  1 3sin t   2
  3costi .
Đặt P  2 z  4  i z  5  8i . Khi đó: P    t 2    t 2    t 2    t 2 2 3 3sin 3 3cos 6 3sin 6 3cos      
 6 3 2sin t  2cost  3 9  4sin t  4cost  6 3  2 2 sin t
 3 9  4 2 sin t       4   4    
Cách 1:Đặt u  sin t    , u  1   ;1 .  4 
Xét hàm số f u  6 3 2 2u 3 9  4 2u trên đoạn  1  ;  1 1  f u 6  2 6 2 '  
. Cho f 'u  0  u  1  ;1 3  2 2u 9  4 2u 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số f u :
Do vậy giá trj lớn nhất của P là 9 5 . Dấu bằng xảy ra khi   1     1 t    k2
z    i u sin t        2 k   2 2     2  4  2  z 1 5i
t    k2
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá      
P  6 3  2 2 sin t
 3 9  4 2 sin t       4   4       
 3 2 6  4 2 sin t
 3 9  4 2 sin t
 (18  9)(6  9)  9 5     .  4   4  Cách 3 :   2 i
Ta có: iz  2  i  3  i . z
 3  z 1 2i  3  1 i
Gọi z a bi với a,b R .  2 2
Từ (1), ta có a    b   2 2 1 2
 9  a b  2a  4b  4 . Khi đó: 2 2 2 2
P  2 (a  4)  (b 1)  (a  5)  (b  8) 91 2 2 2 2
 2 a b 8a  2b 17  a b 10a 16b  89  2 6
a  6b  21  2. 6a  6b  2    93   4 2 21  405  9 5   .  2 
 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 405 , suy ra a  4;b  0;c  5 .
Tổng a b c  9. 
Câu 50. Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng :
2x y  2z 14  0 và quả cầu
S x 2  y  2 z  2 : 1 2 1  9 H  ; a ; b c S . Tọa độ điểm thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách Trang19 
từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng
Oxy,Oyz,Ozx. Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. S 0  ;1 .
B. S 1; 2 .
C. S  2;3 .
D. S  3; 4 . Lời giải Chọn C
 Mặt cầu S  có tâm I 1; 2  ; 
1 , bán kính R  3. 2.1  2    2.  1 14
 Ta có: d I,  
 4  R , suy ra   không cắt quả cầu S  . 2   2 2 2 1  2
 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu S  xuống mặt phẳng   là giao điểm của
mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vuông góc với   .
 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng   nên có phương trình x 1 2t  y  2
  t với t   . z  1   2t  x 1 2t  y  2   t
 Ta tìm giao điểm của d và S  . Xét hệ:  z  1   2t  2 2 2
x y z 2x  4y  2z 3  0 x 1 2t
y  2t    z  1 2t 12t  2  2
  t2  1 2t2  21 2t  42  t  21 2t  3  0  t   1 x  3  x 1 2ty  3     y  2   t     z 1  
. Suy ra có hai giao điểm là M 3; 3  ;  1 và N  1  ; 1  ; 3   . z  1   2t   t   1   2  9  t 9  0 x  1   y  1    z  3  2.3  3   2.114 2. 1   1   2 3  14
 Ta có: d M ,    
1; d N,          7 . 2   2 2 2 1  2 2   2 2 2 1  2
 Suy ra H N  1  ; 1  ; 3
  . Từ đó a  1  ; b  1  ; c  3  .
 Mặt khác, theo giả thiết ,
A B, C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy,Oyz,Ozx .  Suy ra A 1
 ;1;0, B0;1;3,C  1  ;0;3 .    1 19 Vậy S  AB, AC  2;3   . 2 2 Trang20