Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2022 Sở GD Hải Dương Lần 2 Có Lời Giải Chi Tiết

Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán 2022 sở GD Hải Dương lần 2 có kèm lời giải chi tiết để các em sau khi làm xong dễ dàng đối chiếu kết quả chuẩn xác nhất. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 27 trang. Đây là cơ sở tiền đề các em luyện tập và hiểu được các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao để củng cố nội dung kiến thức tốt hơn. 

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẢI DƢƠNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, góc gia hai vecto
j
và vecto
0; 3;1u 
là
A.
150
. B.
30
. C.
60
. D.
.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
có bng bi i
Kh
A.Hàm s t cc tiu ti
0x
.
B.Hàm s ch có
1
m cc tiu.
C.Hàm s t cc tiu ti
3x
.
D.Giá tr cc tiu ca hàm s bng
3
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC

ABC
là tam giác vuông cân
B
,
SA AB a
.

tan
ca góc gia
SC
và mt phng
ABC
bng
A.
1
2
. B.
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 4. Bit
2
0
2 1 cos dx x x a b
vi
,ab
. Giá tr ca biu thc
22
ab
bng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Câu 5. Cho cp s nhân
n
u
có s hu
1
3u
và s hng thc hai
2
6u 
. Giá tr ca
4
u
bng
A.
24
. B.
12
. C.
24
. D.
12
.
Câu 6. 



6
3 27
x

A.
2.x
B.
1.x
C.
2.x 
D.
3.x 
Câu 7. 

z

12i z z i
. 
z
.
A.
11
.
22
zi
B.
1 2 .zi
C.
2.zi
D.
11
.
22
zi
Câu 8. 

A













?
Trang2
A.
1 2 .zi
B.
2.zi
C.
1 2 .zi
D.
2.zi
Câu 9. Cho hàm s
y f x
n
1;2
tha mãn
13f 
,
21f 
. Giá tr
ca tích phân
2
1
df x x
bng
A.
4.
B.
2.
C.
4.
D.
2.
Câu 10. ng
a
ng cao là
2a
. Din tích xung quanh ca hình nón
bng
A.
2
5.a
B.
2
5.a
C.
2
2.a
D.
2
2 5 .a
Câu 11. Cho
a,b
là các s th   
1
tha mãn
log 3
a
b
. Tính gái tr biu thc
22
3
4
log 3log 2.log
a b a
a
Pa
b




.
A.
15
8
P
. B.
18
25
P
. C.
21
10
P
. D.
7
5
P
.
Câu 12. Tim cn ngang c th hàm s
1
41
x
y
x
ng th
A.
1
4
y
. B.
1y
C.
4y
. D.
1y 
.
Câu 13. Trong không gian vi h t
Oxyz
cho tam giác
ABC
có trng tâm
G
. Bit
1; 2; 3 ,A 
3;4; 1B
,
2;1; 1G
. T m
C
là
A.
1;2; 1C
. B.
2;1;3C
. C.
1;1; 1C
. D.
2;1;1C
.
Câu 14. o hàm ca hàm s
12
3
x
y
là
A.
12
2.3 .ln3
x
y

. B.
12
3 .ln3
x
y
C.
12
2.3 .ln2
x
y
. D.
12
2.3
x
y

.
Câu 15. Cho hàm s
,,
2
ax b
y a b c
cx

 th  i
Trong các s
,ab
và
c
có bao nhiêu s 
A.
2
. B.
0
C.
1
. D.
3
.
Trang3
Câu 16. Xét các hàm s
,f x g x
và
là mt s thc bt k. M 
A.
d d df x g x x f x x g x x


. B.
. d df x x f x x


.
C.
d d . df x g x x f x x g x x
. D.
d d df x g x x f x x g x x


.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mt phng
: 2 3 2 0P x y z

A.
1;1;2M
. B.
1;0;1N
. C.
3;1;1Q
. D.
2;1; 1P 
.
Câu 18. H tt c các nguyên hàm ca hàm s
2
3 2cosf x x x
là
A.
3
3 2sinF x x x C
. B.
3
2sinF x x x C
.
C.
3
3 2sinF x x x C
. D.
3
sinF x x x C
.
Câu 19. Cho kh có ding
4B
và chiu cao
6h
. Th tích ca kh 
cho bng
A.
18
. B.
12
. C.
8
. D.
24
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
m
1;2;3 , 1;1; 2 , 1;2;2A B C
. Mt ph
A
và
vuông góc vi
BC

A.
2 4 16 0x y z
. B.
2 4 16 0x y z
.
C.
2 4 16 0x y z
. D.
2 4 16 0x y z
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
2SA a
. Tam giác
ABC
vuông
C
có
2AB a
,
góc
30CAB 
. Th tích khi chóp
.S ABC
bng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 22. Cho s phc
z
thu kin
12i z i
. Mô-a s phc
z
bng
A.
10
2
. B.
3
. C.
2
. D.
10
.
Câu 23. Cho hình l
.ABCD AB C D
có
3AC
. Khong cách ging thng
AB
và
CD
bng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, mt cm
1;2;4A
,
2; 2;1B
và tâm thuc trc
Oy
ng kính bng
A.
43
2
. B.
69
. C.
69
2
. D.
43
.
Câu 25. Vi
a
là s th
4
log 4a
bng
A.
4
4 log a
. B.
4
1 log a
. C.
4
1 log a
. D.
4
4 log a
.
Câu 26. Tnh D ca hàm s
1
2
5
( 2) ( 1)y x x
A.
;1D 
. B.
1;D 
. C.
\1
. D.
D
.
Trang4
Câu 27. Hàm s
()y f x
liên tc trên
  o hàm
2
'( ) ( 1)( 1)f x x x x
. Hàm s
()y f x
nghch bin trên khong
A.
1;2
. B.
2; 1
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Câu 28. Giá tr ln nht ca hàm s
1
2
x
y
x
n
3;4
bng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
3
2
.
Câu 29. Cho s phc
12 5zi
. Phn o ca s phc
z
bng
A.
12
. B.
5
. C.
5
. D.
5i
.
Câu 30. Cho hình cu
()S
có bán kính
6r
. Din tích mt cu bng
A.
128
. B.
36
. C.
144
. D.
288
.
Câu 31. Hàm s  th ng cong trong hình v i?
A.
42
2y x x
. B.
1
2
x
y
x
. C.
42
y x x
. D.
32
21y x x
.
Câu 32. Cho
2
1
d3f x x
và
2
1
d5g x x

. Tính
2
1
3 - dI f x g x x


.
A.
10I 
. B.
4I 
. C.
4I
. D.
14I
.
Câu 33.  th hàm s
3
23y x x
ct trc hoành tm có t là
A.
0; 3
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Câu 34. Hàm s ng bin trên
?
A.
32
5y x x x
. B.
4
4yx
.
C.
21
1
x
y
x
. D.
32
32y x x x
.
Câu 35. Có bao nhiêu cách chn ra 2 hc sinh gm mt nam và mt n t mt nhóm hc sinh gm 8
nam và 3 n?
A.
3
. B.
24
. C.
8
. D.
11
.
Câu 36. Tp nghim
S
ca b
11
55
log 1 log 2 1xx
là
A.
1
;2
2
S



. B.
;2S 
. C.
2;S 
. D.
1;2S 
.
Trang5
Câu 37. Cho hàm s
y f x
 th  i

4 2 0f f x
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Câu 38.  th hàm s
y f x
và
y g x
 i

y f x

I

1
2
và
y g x
là

1 2 3
,,x x x

1 2 3
. . 6x x x 
.

y f x
và
y g x


A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Câu 39. 
. ' ' 'ABC A B C
có th tích là
V
.
,,M N P
m lt nm trên các cnh
', ', 'AA BB C C
sao cho
1
'3
AM
AA
,
'
BN
x
BB
,
'
CP
y
CC
. Bit th tích khn
.ABC MNP
bng
2
3
V
. Giá tr ln nht ca
xy
bng:
A.
17
21
. B.
25
36
. C.
5
24
. D.
9
16
.
Câu 40. Cho hàm s
fx
o hàm là
23
, \ 2
2
x
f x x
x
tha mãn
11f
và
32f
.
Giá tr ca biu thc
0 2 4ff
.
A.
3
. B.
5
. C.
5 7ln2
. D.
7 3ln2
.
Câu 41. Có bao nhiêu s nguyên
2022;2022x
tho mãn
26
22
log 2 3log 7 . 27 3 0
x
xx


.
Trang6
A.
2022
. B.
2021
. C.
8
. D.
9
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
m
1;1; 3A
và
2;3;1B
m
,MN
i
thuc mt phng
Oxz
sao cho
2MN
. Giá tr nh nht ca
AM BN
bng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Câu 43. Xét các s phc
z
và
w
tha mãn
2 2 1zi
và
23w i w i
. Khi
33z w w i
t giá tr nh nht. Tính
2zw
A.
25
. B.
7
. C.
23
. D.
61
.
Câu 44. Cho hàm s
y f x
o hàm trên
. Bit hàm s
y f x
là hàm b th 
hình v i.

m

3
2 3 1g x f x x m


A.
5
. B.
7
. C.
4
. D.
6
.
Câu 45. T mt ming tôn hình tròn bán kinhh 2 m, i ta ct ra mt hình ch nht ri un thành mt
xung quanh ca mt chic thùng phi hình tr   th tích thùng ln nht
thì din tich phn tôn b ct b gn nht vi giá tr 
A.
2
5m
. B.
2
6 m
. C.
2
9 m
. D.
2
8 m
.
Câu 46. T mt hp ch và 6 bi vàng, ly ngng th
5 bi l ba màu bng
A.
185
273
. B.
310
429
. C.
106
273
. D.
136
231
.
y
x
O
6
2
- 2
Trang7
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
 nht, tam giác
SAB
vuông ti
S
và nm trong mt
phng vuông góc vi mt pht
2 , 2AB SA BC a
và mt phng
SCD
to vi
mt pht góc
0
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABCD
tính theo
a
bng
A.
3
32 3
3
a
. B.
3
16 3a
. C.
3
16a
. D.
3
32
3
a
.
Câu 48. Trên tp hp các s ph
2
2 1 3 0z m z m
(
m
là tham s thc). Có
bao nhiêu giá tr ca tham s
m
 m phc
0
z
tha mãn
0
26z 
?
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
  m
1;0;4A
 ng thng
d
  
11
1 1 2
x y z

ng thng

A
, vuông góc và ct
d
là
A.
12
2 2 1
x y z

. B.
12
1 1 1
x y z

.
C.
12
1 3 1
x y z

. D.
14
1 1 1
x y z

.
Câu 50. Có bao nhiêu s nguyên
y
thu n
2022;2022
sao cho tn ti
x
tho mãn
3
3
12. 3 12.2 2 3
xx
yy
A.
2027
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2028
.
----------HẾT----------
Trang8
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, góc gia hai vecto
j
và vecto
0; 3;1u 
là
A.
150
. B.
30
. C.
60
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.3
cos , , 150
2
.
ju
j u j u
ju


.
Câu 2. Cho hàm s
y f x
có bng bi i
Kh
A. Hàm s t cc tiu ti
0x
.
B. Hàm s ch có
1
m cc tiu.
C. Hàm s t cc tiu ti
3x
.
D. Giá tr cc tiu ca hàm s bng
3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC

ABC
là tam giác vuông cân
B
,
SA AB a
.

tan
ca góc gia
SC
và mt phng
ABC
bng
A.
1
2
. B.
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
,,SC ABC SC CA SCA
.
22
2AC AB BC a

1
tan
2
SA
SCA
AC

.
Câu 4. Bit
2
0
2 1 cos dx x x a b
vi
,ab
. Giá tr ca biu thc
22
ab
bng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Lời giải
Trang9
Chọn B
2
0
2 1 cos dI x x x

,
t
2 1 d 2d
cos d sin
u x u x
dv x x v x




nên:
2
22
22
2
0
00
0
2 1 sin 2 sin d 2 1 sin 2cos 1 1; 1 2I x x x x x x x a b a b

.
Câu 5. Cho cp s nhân
n
u
có s hu
1
3u
và s hng thc hai
2
6u 
. Giá tr ca
4
u
bng
A.
24
. B.
12
. C.
24
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
2
2 1 4 1
1
. 2 24
u
u u q q u u q
u
.
Câu 6. 



6
3 27
x

A.
2.x
B.
1.x
C.
2.x 
D.
3.x 
Lơ
i gia
i
Chọn D

:
6 6 3
3 27 3 3 6 3 3.
xx
xx

Câu 7. 

z

12i z z i
. 
z
.
A.
11
.
22
zi
B.
1 2 .zi
C.
2.zi
D.
11
.
22
zi
Lơ
i gia
i
Chọn A

,,z a bi a b
.

:
1 2 1 2i z z i i a bi a bi i
22
2 2 2 1 0
1
2 2 0
2
2 1 0 1
2
a b a b i a bi i
a b a i
a
ab
a
b





11
22
zi
.
Câu 8. 

A













?
Trang10
A.
1 2 .zi
B.
2.zi
C.
1 2 .zi
D.
2.zi
Lơ
i gia
i
Chọn C




1;2A

12zi
.
Câu 9. Cho hàm s
y f x
n
1;2
tha mãn
13f 
,
21f 
. Giá tr
ca tích phân
2
1
df x x
bng
A.
4.
B.
2.
C.
4.
D.
2.
Lơ
i gia
i
Chọn C
Ta có:
2
2
1
1
d 2 1 1 3 4f x x f x f f
.
Câu 10. ng
a
ng cao là
2a
. Din tích xung quanh ca hình nón
bng
A.
2
5.a
B.
2
5.a
C.
2
2.a
D.
2
2 5 .a
Lơ
i gia
i
Chọn A
Ta có:
2
2 2 2 2
. 2 5
xq
S rl r r h a a a a
.
Câu 11. Cho
a,b
là các s th   
1
tha mãn
log 3
a
b
. Tính gái tr biu thc
22
3
4
log 3log 2.log
a b a
a
Pa
b




.
A.
15
8
P
. B.
18
25
P
. C.
21
10
P
. D.
7
5
P
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
log 3
a
b b a
Trang11
2 2 5 2
33
44
3
log 3log 2.log log 3log 2.log
a b a a a
aa
P a a
ba
2
2
2
3 1 1
3. .log 2.log
52
a
a




.
2
22
3 1 1 3 3 3 3 21
3. .log 2. .log .log 2.log
5 2 2 5 2 5 2 10
aa
aa
.
Câu 12. Tim cn ngang c th hàm s
1
41
x
y
x
ng th
A.
1
4
y
. B.
1y
C.
4y
. D.
1y 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
1
11
lim lim lim
1
4 1 4
4
x x x
x
x
y
x
x
  
,
1
1
11
lim lim lim
1
4 1 4
4
x x x
x
x
y
x
x
  
.
Vng thng
1
4
y
tim cn ngang c th hàm s.
Câu 13. Trong không gian vi h t
Oxyz
cho tam giác
ABC
có trng tâm
G
.Bit
1; 2; 3 ,A 
3;4; 1B
,
2;1; 1G
. T m
C
là
A.
1;2; 1C
. B.
2;1;3C
. C.
1;1; 1C
. D.
2;1;1C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2;1;1C
.
Câu 14. o hàm ca hàm s
12
3
x
y
là
A.
12
2.3 .ln3
x
y

. B.
12
3 .ln3
x
y
C.
12
2.3 .ln2
x
y
. D.
12
2.3
x
y

.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2 1 2
3 .ln3. 1 2 2.3 .ln3
xx
yx

.
Câu 15. Cho hàm s
,,
2
ax b
y a b c
cx

 th  i
Trang12
Trong các s
,ab
và
c
có bao nhiêu s 
A.
2
. B.
0
C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
+) Tim cng c th hàm s:
2
00xc
c
+) Ta có tim cn ngang c th hàm s
00
a
ya
c
.
+)
0 0 0
2
b
x y b
.
Vy
0b
.
Câu 16. Xét các hàm s
,f x g x
và
là mt s thc bt k. M 
A.
d d df x g x x f x x g x x


. B.
. d df x x f x x


.
C.
d d . df x g x x f x x g x x
. D.
d d df x g x x f x x g x x


.
Lời giải
Chọn D

Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mt phng
: 2 3 2 0P x y z

A. 
1;1;2M
. B. 
1;0;1N
. C. 
3;1;1Q
. D. 
2;1; 1P 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2.1 3.1 2 0
nên 
: 2 3 2 0P x y z

3;1;1Q
.
Câu 18. H tt c các nguyên hàm ca hàm s
2
3 2cosf x x x
là
A.
3
3 2sinF x x x C
. B.
3
2sinF x x x C
.
C.
3
3 2sinF x x x C
. D.
3
sinF x x x C
.
Lời giải
Chọn B
23
3 2cos 2sinF x f x dx x x dx x x C

.
Trang13
Câu 19. Cho kh có ding
4B
và chiu cao
6h
. Th tích ca kh 
cho bng
A.
18
. B.
12
. C.
8
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. 4.6 24
KLT
V B h
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
m
1;2;3 , 1;1; 2 , 1;2;2A B C
. Mt ph
A
và
vuông góc vi
BC
có 
A.
2 4 16 0x y z
. B.
2 4 16 0x y z
.
C.
2 4 16 0x y z
. D.
2 4 16 0x y z
.
Lời giải
Chọn B


vuông góc vi
BC
nên
nh
2;1;4BC
n.
Mt khác,

1;2;3A
nên

2 1 1 2 4 3 0 2 4 16 0x y z x y z
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
2SA a
. Tam giác
ABC
vuông
C
có
2AB a
,
góc
30CAB 
. Th tích khi chóp
.S ABC
bng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Xét
ABC

C
ta có
cos cos30 3
2
CA AC
CAB AC a
AB a
.
Ta có
2
1 1 3
. .sin .2 . 3.sin30
2 2 2
ABC
a
S AB AC CAB a a
.

23
1 1 3 3
. .2 .
3 3 2 3
ABC
aa
V SA S a
.
Câu 22. Cho s phc
z
thu kin
12i z i
. Mô-a s phc
z
bng
A.
10
2
. B.
3
. C.
2
. D.
10
.
Lời giải
Trang14
Chọn A
Ta có
2 1 3 1 3
12
1 2 2 2 2
i
i z i z z i z i
i
.

22
1 3 10
2 2 2
z
.
Câu 23. Cho hình l
.ABCD AB C D
có
3AC
. Khong cách ging thng
AB
và
CD
bng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
AB CD
(vì
ABCD
là hình vuông).
Mà
CD CC D D

suy ra
AB CC D D

Suy ra
d ; d ; d ;AB CD AB CC D D A CC D D AD
(vì
''AD CC D D
).

3 3 3A C AD AD
.

d ; 3AB CD
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, mt cm
1;2;4A
,
2; 2;1B
và tâm thuc trc
Oy
ng kính bng
A.
43
2
. B.
69
. C.
69
2
. D.
43
.
Lời giải
Chọn B

I

I Oy
nên
0; ;0Iy
.

1;2;4A
và
2; 2;1B
suy ra
22
2 2 2 2 2 2
3
1 2 4 2 2 1
2
IA IB y y y
.

3
0; ;0
2
I



.
Trang15

69
2 2. 69
2
d IA
.
Câu 25. Vi
a
là s th
4
log 4a
bng
A.
4
4 log a
. B.
4
1 log a
. C.
4
1 log a
. D.
4
4 log a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4 4 4 4
log 4 log 4 log 1 loga a a
.
Câu 26. Tnh D ca hàm s
1
2
5
( 2) ( 1)y x x
A.
;1D 
. B.
1;D 
. C.
\1
. D.
D
.
Lời giải
Chọn B

1 0 1xx
Câu 27. Hàm s
()y f x
liên tc trên
  o hàm
2
'( ) ( 1)( 1)f x x x x
. Hàm s
()y f x
nghch bin trên khong
A.
1;2
. B.
2; 1
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
( ) 0 0
1
x
f x x
x



()y f x

1;0
Câu 28. Giá tr ln nht ca hàm s
1
2
x
y
x
n
3;4
bng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
02
( 2)
yx
x

3;4
Trang16

1
2
x
y
x

3;4

31
(3) 2
32
y

Câu 29. Cho s phc
12 5zi
. Phn o ca s phc
z
bng
A.
12
. B.
5
. C.
5
. D.
5i
.
Lời giải
Chọn C
Câu 30. Cho hình cu
()S
có bán kính
6r
. Din tích mt cu bng
A.
128
. B.
36
. C.
144
. D.
288
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
22
4 4 .6 144SR
Câu 31. Hàm s  th ng cong trong hình v i?
A.
42
2y x x
. B.
1
2
x
y
x
. C.
42
y x x
. D.
32
21y x x
.
Lời giải
Chọn A
T  th  th hàm b D.
Ta thy
lim
x
y


nên lo C.
Câu 32. Cho
2
1
d3f x x
và
2
1
d5g x x

. Tính
2
1
3 - dI f x g x x


.
A.
10I 
. B.
4I 
. C.
4I
. D.
14I
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
1 1 1
3 - d 3 d d 3.3 5 14I f x g x x f x x g x x


.
Câu 33.  th hàm s
3
23y x x
ct trc hoành tm có t là
A.
0; 3
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D.
1;0
.
Lời giải
Chọn C
Xét
3
0 2 3 0 1y x x x
V th hàm s t trc hoành tm
1;0
.
Trang17
Câu 34. Hàm s ng bin trên
?
A.
32
5y x x x
. B.
4
4yx
.
C.
21
1
x
y
x
. D.
32
32y x x x
.
Lời giải
Chọn D

32
32y x x x
Ta có:
2
3 2 3 0,y x x x
Câu 35. Có bao nhiêu cách chn ra 2 hc sinh gm mt nam và mt n t mt nhóm hc sinh gm 8
nam và 3 n?
A.
3
. B.
24
. C.
8
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B

11
83
. 24CC
Câu 36. Tp nghim
S
ca b
11
55
log 1 log 2 1xx
là
A.
1
;2
2
S



. B.
;2S 
. C.
2;S 
. D.
1;2S 
.
Lời giải
Chọn A

1
2
x
11
55
log 1 log 2 1 1 2 1 2x x x x x

1
;2
2
S



Câu 37. Cho hàm s
y f x
 th  i

4 2 0f f x
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Trang18
Lời giải
Chọn B

y f x
suy ra
0
0
2
x
fx
x

.

4 2 0 2
4 2 0
4 2 2 3
f x f x
f f x
f x f x




.

y f x

2fx
có 3 nghim thc phân bit.

3fx
có 1 nghim thc phân bit và 1 nghim kép khác 3 nghim ca

2fx
.
Vy 
4 2 0f f x
là 5.
Câu 38.  th hàm s
y f x
và
y g x
 i

y f x

I

1
2
và
y g x
là

1 2 3
,,x x x

1 2 3
. . 6x x x 
.

y f x
và
y g x


A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A

2
y ax bx c

2
2
1
0
2
1
4 2 0 1 .
2
0
41
42
a
c
a b c b f x x x
c
ac b
a





32
g x ax bx cx d

1
1;
2
I





0
và
2

2
3 2 0g x ax bx c

0
và
2
.
Trang19

32
1 2 3
1
1
8
2
3
0
1 3 3
.
8
12 4 0
8 8 4
0
3
. . 6
4
a
a b c d
c
b
g x x x
a b c
c
d
x x x
d
a








2 3 2
1
2
3
1 1 3 3
2 8 8 4
17
1
17
x x x x
x
x
x

Vy 
y f x
và
y g x

1 1 7
1
17
1 1 7
3 2 3 2
1
17
dd
33
dd
8 8 4 8 8 4
6,22.
S f x g x x g x f x x
x x x x
x x x x






Câu 39. 
. ' ' 'ABC A B C
có th tích là
V
.
,,M N P
m lt nm trên các cnh
', ', 'AA B B CC
sao cho
1
'3
AM
AA
,
'
BN
x
BB
,
'
CP
y
CC
. Bit th tích khn
.ABC MNP
bng
2
3
V
. Giá tr ln nht ca
xy
bng:
A.
17
21
. B.
25
36
. C.
5
24
. D.
9
16
.
Lời giải
Chọn B
Trang20
Ta có
. . .
11
,,
33
ABC MNP M ABC M NBCP ABC BNPC
V V V d M ABC S d M NBCP S
''
11
', ,
3 ' 3 ' '
ABC BB C C
AM BN CP
d A ABC S d A NBCP S
AA BB CC



. ' ' ' . ' ' ' . ' ' '
11
' ' '
3 ' 3 ' ' 3
ABC A B C ABC A B C ABC A B C
AM BN CP
AM BN CP
AA BB CC
V V V
AA BB CC




Ta có
2
.
. ' ' '
1
2 5 25
' ' ' 3
3 3 3 3 4 36
ABC MNP
ABC A B C
AM BN CP
xy
xy
V
AA BB CC
x y xy
V
.
ng thc xy ra khi
5
6
xy
.
Câu 40. Cho hàm s
fx
o hàm là
23
, \ 2
2
x
f x x
x
tha mãn
11f
và
32f
.
Giá tr ca biu thc
0 2 4ff
.
A.
3
. B.
5
. C.
5 7ln2
. D.
7 3ln2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
14
03
0 2 4 1 d 2 d 3 7 3ln 2f f f f x x f x x f





.
Câu 41. Có bao nhiêu s nguyên
2022;2022x
tho mãn
26
22
log 2 3log 7 . 27 3 0
x
xx


.
A.
2022
. B.
2021
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
u kin
6 6 3
00
0
09
63
27 3 0 3 3
xx
xx
x
x
x





.
Vi
9x
tho mãn b
Vi
09x
suy ra
6
27 3 0
x

.
      
2
22
log 2 3log 7 0xx
2
22
log 1 3log 7 0xx
2
22
log log 6 0xx
2
2 log 3x
1
8
4
x
(tho mãn)
Vì
x
nguyên nên
1;2;3;4;5;6;7;8x
.
Vy bm nguyên.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
m
1;1; 3A
và
2;3;1B
m
,MN
i
thuc mt phng
Oxz
sao cho
2MN
. Giá tr nh nht ca
AM BN
bng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Trang21
Ta có
1;0; 3H
,
2;0;1K
lt là hình chiu vuông góc ca
1;1; 3A
và
2;3;1B
xung mt phng
Oxz
.
Nhn xét:
A
,
B
nm v cùng mt phía vi mt phng
Oxz
.
Gi
A
i xng vi
A
qua
Oxz
, suy ra
H
n
AA
nên
AM A M
.
Mà
1; 3; 5A H AH BK HK
.

2 2 2 2
AM BN A M BN HA HM BK KN

2 2 2
16HA BK HM KN HM KN
Li có
5 2 3HM MN NK HK HM NK HK MN
Dy ra khi và ch khi
, , ,H M N K
thng hàng và theo th t 
Suy ra
22
16 16 3 5AM BN HM KN
.
Vy giá tr nh nht ca
AM BN
bng
5
.
Câu 43. Xét các s phc
z
và
w
tha mãn
2 2 1zi
và
23w i w i
. Khi
33z w w i
t giá tr nh nht. Tính
2zw
A.
25
. B.
7
. C.
23
. D.
61
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 1zi
   
M
   
z
  
C
tâm
2; 2I 
, bán kính
1R
.

;;w x yi x y
23w i w i
.
2 2 2
2
2 1 3x y x y
1 0.xy

N

w

.
z w MN
33w i NA
, vi
3; 3A
.
33T z w w i MN NA
.

Trang22

C

A

.

C
có tâm
3;3I
, bán kính
1R

C
qua
.

M

M

.

N 
, ta có:
NM NM
.
Nên
T MN NA MN NA
.
min
, , ,T I M N A



3;2 1; 2 1 2M M z i
;
3; 2 3 2N w i
.

2 1 2 2 3 2 61z w i i
.
Câu 44. Cho hàm s
y f x
o hàm trên
. Bit hàm s
y f x
là hàm b th 
hình v i.

m

3
2 3 1g x f x x m


A.
5
. B.
7
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
y
x
O
6
2
- 2
Trang23
Chọn C

3
2 3 1g x f x x m

Oy
.
Suy ra
0x


3
23t x x
2
6 3 0 ,t x t x
ng bin.
Suy ra ng vi mi
t
ch có duy nht mt nghim
x
.
Ta có:
1g t f t m
.
1;
t
g t f t m
t

0t
.

1 2 3
0 1 2 1
1 6 5
t m t m
g t t m t m
t m t m




.
*

3
2 3 1g x f x x m


*
có 4 nghim phân bit khác 0.
30
3
10
1 1 3
50
5
15
m
m
m
mm
m
m
mm






.
Vy có 4 giá tr nguyên ca
m
th.
Câu 45. T mt ming tôn hình tròn bán kính i ta ct ra mt hình ch nht ri un thành mt
xung quanh ca mt chic thùng phi hình tr   th tích thùng ln nht
thì din tich phn tôn b ct b gn nht vi giá tr 
A.
2
5m
. B.
2
6 m
. C.
2
9 m
. D.
2
8 m
.
Lời giải
Chọn A
Gi cnh ca hình ch nht lt là
, 0 , 4x y x y
.
Trang24
Chiu cao ca khi tr là
y

2
x
r
.
Th tích khi tr
2
2
24
x x y
Vy





(1). Theo bài ra
2 2 2 2
16 16x y x y
(2).
c
3
16
4
yy
V
;
2
16 3 4 3
'0
43
y
V V y
.
Bng bin thiên
Th tích ln nht khi
2
4 3 4 6 16 2
3 3 3
ABCD
y x S xy m
.
Din tích ct b
2
1
16 2
4 4 5.02
3
ABCD
S S m

.
Câu 46. T mt hp ch và 6 bi vàng, ly ngng th
5 bi l ba màu bng
Trang25
A.
185
273
. B.
310
429
. C.
106
273
. D.
136
231
.
Lời giải
Chọn B
S cách chn 5 viên bi trong 15 viên bi là
5
15
3003nC
.
Gi
A
 
Gi
A
 
Ch 3 màu xy ra các ng hp
 có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh ho có
5
6
6C
cách.
+ Ch  có
4 1 3 2 2 3 1 4
4 5 4 5 4 5 4 5
. . . 125C C C C C C C C
.
+ Ch có xanh và vàng có
4 1 3 2 2 3 1 4
4 6 4 6 4 6 4 6
. . . 246C C C C C C C C
.
+ Ch  và vàng có
4 1 3 2 2 3 1 4
5 6 5 6 5 6 5 6
. . . 455C C C C C C C C
.
Vy
310
833 2170
429
nA
n A n n A p A
n
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
 nht, tam giác
SAB
vuông ti
S
và nm trong mt
phng vuông góc vi mt pht
2 , 2AB SA BC a
và mt phng
SCD
to vi
mt pht góc
0
60
. Th tích ca khi chóp
.S ABCD
tính theo
a
bng
A.
3
32 3
3
a
. B.
3
16 3a
. C.
3
16a
. D.
3
32
3
a
.
Lời giải
Chọn D
K
SH AB
Ta có
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB
.
Trang26
Ta có
0
; 60
SCD ABCD CD
HK CD SCD ABCD SKH
SK CD

Xét tam giác
SKH
vuông ti
H
:
0
.tan60 2 3SH HK a
t
SA x
Xét tam giác
SAB
vuông ti
S
:
22
3SB AB SA x
2
22
.3
2 3 4
2
SA AB x
SH x x a
x
SA AB
. Suy ra
2
16
ABCD
Sa
Vy
3
2
.
1 32 3
.16 .2 3
33
S ABCD
a
V a a
.
Câu 48. Trên tp hp các s ph
2
2 1 3 0z m z m
(
m
là tham s thc). Có
bao nhiêu giá tr ca tham s
m
 m phc
0
z
tha mãn
0
26z 
?
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn D

2
2 1 3 0 1z m z m
Ta có
2
2
1 3 2.m m m m
.
Nu
2
2
0 2 0
1
m
mm
m


1
có nghim thc:
0
0
0
4
26
8
z
z
z

Vi
0
4z
: thay vào
1
c:
11
7
m
(TM)
Vi
0
8z 
: thay vào
1
c:
83
17
m 
(TM)
Nu
2
0 2 0 2 1m m m
  
1
có nghim phc
2
0
2
0
12
12
z m i m m
z m i m m
 
2
22
0
2 6 3 2 36 2 7 29 0z m m m m m
    
nghim phân bit.
Vy có 4 giá tr ca tham s
m
 bài toán tha mãn.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
  m
1;0;4A
 ng thng
d
  
11
1 1 2
x y z

ng thng

A
, vuông góc và ct
d
là
A.
12
2 2 1
x y z

. B.
12
1 1 1
x y z

.
Trang27
C.
12
1 3 1
x y z

. D.
14
1 1 1
x y z

.
Lời giải
Chọn D
Ta có
d

1
12
xt
yt
zt

.
Gi
Bd
. Vì
Bd
nên gi
1 ; ;1 2B t t t
; ;2 3AB t t t
;
1;1;2
d
u
.
Vì
. 0 2 2 3 0 6 6 1
d
d AB u t t t t t
.

1;1; 1AB 
ng thng
14
:
1 1 1
x y z
.
Câu 50. Có bao nhiêu s nguyên
y
thu n
2022;2022
sao cho tn ti
x
tho mãn
3
3
12. 3 12.2 2 3
xx
yy
A.
2027
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2028
.
Lời giải
Chọn D
t
2 ; 0
x
tt
 gi thi
3
3
12. 3 12 3y t t y
3
3
3 12 12. 3 12 12y t y t t t
(1)
Xét hàm s
3
12 ; 0f t t t t
có
2
3 12 0; 0f t t t
ft
ng bin trên khong
0;
.

3
1 3 12f y t f t
3
3 12y t t
3
3 12y t t
.
t
3
12 ; 0g t t t t
có
2
3 12g t t

;
2
0
2
t
gt
tL


.
Bng bin thiên
 tn ti
x
1
có nghim
0t
16
3 16
3
yy
.
Vì
y
và
2022;2022y
nên
5; 4; 3;....;2022y
. Vy có 2028 s nguyên
y
.
---------- HẾT ----------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 TỈNH HẢI DƢƠNG Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút   Câu 1.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u  0; 3;  1 là A.150 . B. 30 . C. 60 . D.120 . Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A.Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
B.Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
D.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Câu 3.
Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a .
Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng  ABC bằng 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2  2 Câu 4. Biết 2x  
1 cos x dx a  b với a, b   . Giá trị của biểu thức 2 2
a b bằng 0 A.1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 5.
Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  3 và số hạng thức hai u  6 . Giá trị của u bằng n  1 2 4 A. 24 . B. 12 . C. 24 . D.12 . Câu 6.
Nghiê ̣m của phương trình x6 3  27 là
A. x  2.
B. x  1. C. x  2.  D. x  3.  Câu 7.
Cho số phức z thỏa mãn 1 2iz z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z   .i B. z 1 2 . i C. z  2  . i D. z   .i 2 2 2 2 Câu 8.
Điểm A trên mă ̣t phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? Trang1 A. z  1  2 .i B. z  2  . i C. z  1   2 .i D. z  2   .i Câu 9.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  1
 ;2 thỏa mãn f  
1  3 , f 2  1  . Giá trị 2 của tích phân f
 xdx bằng 1 A. 4. B. 2.  C. 4.  D. 2.
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 5 a . B. 2 5a . C. 2 2a . D. 2 2 5 a .
Câu 11. Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log b  3 . Tính gái trị biểu thức aa  3 P  log a  3log 2.log . 2 2 4   a b ab  15 18 21 7 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 8 25 10 5 x 1
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  4x  là đường thẳng có phương trình 1 1 A. y  .
B. y  1
C. y  4 . D. y  1. 4
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A1; 2  ;  3 , B 3; 4;  1 , G 2;1;  
1 . Tọa độ điểm C là
A. C 1;2;   1 . B. C  2  ;1;  3 .
C. C 1;1;   1 . D. C 2;1  ;1 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 1 2 3 x y   là A. 1 2 2.3 . x y     ln 3 . B. 1 2 3 . x y    ln 3 C. 1 2 2.3 . x y    ln 2 . D. 1 2 2.3 x y     . ax b
Câu 15. Cho hàm số y
a,b,c  có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx  2
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 0 C.1. D. 3 . Trang2
Câu 16. Xét các hàm số f x, g x và  là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
 x gx dx f
 xdxg
 xdx. B. .f
 xdx  f
 xdx. C. f
 xgxdx f
 xd .x g
 xdx . D. f
 x gx dx f
 xdxg  xdx.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  2  0 đi qua điểm nào dưới đây?
A.Điểm M 1;1; 2 .
B.Điểm N  1  ;0  ;1 .
C.Điểm Q 3;1  ;1 .
D.Điểm P  2  ;1;  1 .
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  2cos x là
A. F x 3
 3x  2sin x C .
B. F x 3
x  2sin x C .
C. F x 3
 3x  2sin x C .
D. F x 3
x  sin x C .
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.18 . B.12 . C. 8 . D. 24 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B  1  ;1; 2
 ,C 1;2;2. Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với BC có phương trình là: A. 2
x y  4z 16  0 .
B. 2x y  4z 16  0 .
C. 2x y  4z 16  0 .
D. 2x y  4z 16  0 .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB  2a , 
góc CAB  30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 3a . C. 3 2a . D. . 3 2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz  2  i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. . B. 3 . C. 2 . D. 10 . 2
Câu 23. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có A C
  3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A.1. B. 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1  ;2;4 , B2; 2  ;  1 và tâm thuộc trục
Oy có đường kính bằng 43 69 A. . B. 69 . C. . D. 43 . 2 2
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4a bằng 4  
A. 4  log a .
B.1 log a .
C.1 log a .
D. 4  log a . 4 4 4 4 1 2
Câu 26. Tập xác định D của hàm số 5
y  (x  2) (x 1)
A. D    ;1 .
B. D  1; . C.  \   1 . D. D   . Trang3 2
Câu 27. Hàm số y f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f '(x)  x(x  1)(x 1) . Hàm số
y f (x) nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B. 2;  1 .
C.  1;0 . D. 0;  1 . x 1
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn 3;4 bằng x  2 3 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. . 2
Câu 29. Cho số phức z  12  5i . Phần ảo của số phức z bằng A.12 . B. 5 . C. 5  . D. 5  i .
Câu 30. Cho hình cầu (S ) có bán kính r  6 . Diện tích mặt cầu bằng A.128 . B. 36 . C.144 . D. 288 .
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? x 1 A. 4 2
y x  2x . B. y  . C. 4 2
y  x x . D. 3 2
y x  2x 1 . 2x 2 2 2 Câu 32. Cho f
 xdx  3 và gxdx  5   . Tính I  3  f
  x-gxdx  . 1  1  1  A. I  10  .
B. I  4 .
C. I  4 .
D. I  14 .
Câu 33. Đồ thị hàm số 3
y x  2x  3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là
A. 0;  3 . B. 0;  1 . C. 1;0 . D.  1  ;0 .
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 3 2
y x x x  5 . B. 4
y x  4 . 2x 1 C. y
y x x x  . x  . D. 3 2 3 2 1
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3. B. 24 . C. 8 . D.11.
Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 là 1   1   5 5  1  A. S  ; 2   .
B. S   ;  2.
C. S  2; . D. S   1  ;2.  2  Trang4
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  4
  2 f x  0 là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới 1
Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng  và y g x là 2
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x , x , x thỏa mãn x .x .x  6  . 1 2 3 1 2 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .
Câu 39. Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích là V . M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP
AA ', BB ', CC ' sao cho  ,  x ,
y . Biết thể tích khối đa diện AB . C MNP bằng AA ' 3 BB ' CC '
2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. . B. . C. . D. . 21 36 24 16 2x  3
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x  , x    \  2 thỏa mãn f  
1  1 và f 3  2 . x  2
Giá trị của biểu thức f 0  2 f 4 . A. 3 . B. 5 . C. 5  7ln2. D. 7  3ln 2 .
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2  022;2022 thoả mãn 2 log 2xx6
3log x  7. 27 3  0  2 2  . Trang5 A. 2022 . B. 2021. C. 8 . D. 9 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;  3 và B  2  ;3; 
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z  2  2i  1 và w  2  i w  3i . Khi z w w  3  3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z  2w A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Biết hàm số y f  x là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y - 2 2 6 x O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f  3
2x  3x m   1 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 .
Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2 5m . B. 2 6 m . C. 2 9 m . D. 2 8 m .
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng 185 310 106 136 A. . B. . C. . D. . 273 429 273 231 Trang6
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB  2 ,
SA BC  2a và mặt phẳng SCD tạo với
mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 3 32 3a 3 32a A. . B. 3 16 3a . C. 3 16a . D. . 3 3
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2m  
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn z  2  6 ? 0 0 A. 3. B. 4. C.1. D. 2.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1
 ;0;4 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1  
. Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . 2 2 1 1 1 1 x 1 y z  2 x 1 y z  4 C.     1 3  . D. 1 1 1 1  .
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2
 022;2022 sao cho tồn tại x thoả mãn x 3 3 12. 3 12.2  2 x y 3y A. 2027 . B. 2022 . C. 2021. D. 2028 .
----------HẾT---------- Trang7
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT   Câu 1.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u  0; 3;  1 là A.150 . B. 30 . C. 60 . D.120 . Lời giải Chọn A     . j u  3  
Ta có cos  j,u    
  j,u 150. j . u 2 Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Lời giải Chọn D Câu 3.
Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a .
Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng  ABC bằng 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có SC ABC  SC CA  , ,  SCA. SA 2 2 AC
AB BC a 2 , do đó  1 tan SCA   . AC 2  2 Câu 4. Biết 2x  
1 cos x dx a  b với a, b   . Giá trị của biểu thức 2 2
a b bằng 0 A.1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Trang8 Chọn B  2 I  2x    1 cos x dx , 0 u   2x 1 d  u  2dx Đặt    nên: dv  cos d x x v   sin x    
I  2x   2 1 sin x
 2 sin xdx   2x   2 2 2 2  2 1 sin x 2 cos x
  1 a 1;b  1
  a b  2 . 0 0 0 0 Câu 5.
Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  3 và số hạng thức hai u  6 . Giá trị của u bằng n  1 2 4 A. 24 . B. 12 . C. 24 . D.12 . Lời giải Chọn C u Ta có 2 3
u u .q q   2
  u u q  2  4 . 2 1 4 1 u1 Câu 6.
Nghiê ̣m của phương trình x6 3  27 là
A. x  2.
B. x  1. C. x  2.  D. x  3.  Lời giải Chọn D Ta có: x6 x6 3 3  27  3
 3  x  6  3  x  3.  Câu 7.
Cho số phức z thỏa mãn 1 2iz z i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z   .i B. z 1 2 . i C. z  2  . i D. z   .i 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi số phức z a bi ,a,b  .
Ta có: 1 2iz z i  1 2ia bi  a bi  i
a  2b  2a bi a bi i
 2a  2b  2a   1 i  0  1 a
2a  2b  0  2     2a 1  0 1 b    2 Vâ ̣y 1 1 z   i . 2 2 Câu 8.
Điểm A trên mă ̣t phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? Trang9 A. z  1  2 .i B. z  2  . i C. z  1   2 .i D. z  2   .i Lời giải Chọn C
Theo hình vẽ điểm A 1
 ;2 là điểm biểu diễn cho số phức z  1   2i . Câu 9.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  1
 ;2 thỏa mãn f  
1  3 , f 2  1  . Giá trị 2 của tích phân f
 xdx bằng 1 A. 4. B. 2.  C. 4.  D. 2. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có:
f  xdx f x  f 2  f   1  1  3  4   . 1  1 
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 5 a . B. 2 5a . C. 2 2a . D. 2 2 5 a . Lời giải Chọn A Ta có: S
  rl   r r h   a a   a2 2 2 2 2 . 2  5 a . xq
Câu 11. Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log b  3 . Tính gái trị biểu thức aa  3 P  log a  3log 2.log . 2 2 4   a b ab  15 18 21 7 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 8 25 10 5 Lời giải Chọn C Ta có: 3
log b  3  b a a Trang10a   a  3 1  1  3 3 P  log a  3log 2.log  log a 3log 2.log  3. .log 2.log . 2 2 5 2 4   4     a b a a a 3  b   a  2 2 2 5 2 aa  3 1 1  3 3 3 3 21 2
  3. .log 2. .log a   .log 2.log a    . a 2 a 2 5 2 2 5 2 5 2 10 x 1
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  4x  là đường thẳng có phương trình 1 1 A. y  .
B. y  1
C. y  4 . D. y  1. 4 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 x 1 1 x 1 1 Ta có: lim  lim  lim x y  , lim  lim  lim x y  . x
x 4x 1 x 1 4 x
x 4x 1 x 1 4 4  4  x x 1
Vậy đường thẳng y
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G .Biết A1; 2  ; 3  , B 3; 4;   1 , G 2;1;  
1 . Tọa độ điểm C là
A. C 1;2;   1 . B. C  2  ;1;  3 .
C. C 1;1;   1 . D. C 2;1  ;1 . Lời giải Chọn D Ta có: C 2;1  ;1 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 1 2 3 x y   là A. 1 2 2.3 . x y     ln 3 . B. 1 2 3 . x y    ln 3 C. 1 2 2.3 . x y    ln 2 . D. 1 2 2.3 x y     . Lời giải Chọn A    Ta có: 1 2 x      1 2 3 .ln 3. 1 2  2  .3 .x y x ln 3 . ax b
Câu 15. Cho hàm số y
a,b,c  có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx  2 Trang11
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 0 C.1. D. 3 . Lời giải Chọn C 2
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x   0  c  0 c a
+) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y   0  a  0 . c b
+) x  0  y    0  b  0 . 2 Vậy b  0.
Câu 16. Xét các hàm số f x, g x và  là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
 x gx dx f
 xdxg
 xdx. B. .f
 xdx  f
 xdx. C. f
 xgxdx f
 xd .x g
 xdx . D. f
 x gx dx f
 xdxg  xdx. Lời giải Chọn D
Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  2  0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm M 1;1; 2 .
B. Điểm N  1  ;0 
;1 . C. Điểm Q 3;1  ;1 .
D. Điểm P  2  ;1;  1 . Lời giải Chọn C
Ta có 3 2.13.1 2  0 nên mặt phẳng  P : x  2y  3z  2  0 đi qua điểm Q 3;1  ;1 .
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  2cos x là
A. F x 3
 3x  2sin x C .
B. F x 3
x  2sin x C .
C. F x 3
 3x  2sin x C .
D. F x 3
x  sin x C . Lời giải Chọn B
F x  f
 xdx   2x x 3 3 2cos
dx x  2sin x C . Trang12
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B  4 và chiều cao h  6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.18 . B.12 . C. 8 . D. 24 . Lời giải Chọn D Ta có V  .
B h  4.6  24 . KLT
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B  1  ;1; 2
 ,C 1;2;2. Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với BC có phương trình là: A. 2
x y  4z 16  0 .
B. 2x y  4z 16  0 .
C. 2x y  4z 16  0 .
D. 2x y  4z 16  0 . Lời giải Chọn B
Gọi   là mặt phẳng cần tìm.  
  vuông góc với BC nên   nhận vectơ BC  2;1;4 làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác,   đi qua A1;2;3 nên   có phương trình: 2 x  
1 1 y  2  4 z  3  0  2x y  4z 16  0 .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB  2a , 
góc CAB  30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 3a . C. 3 2a . D. . 3 2 Lời giải Chọn A CA AC Xét ABC
vuông tại C ta có  cos CAB   cos30 
AC a 3 . AB 2a 2 1 1 a 3 Ta có  SA . B AC.sin CAB  .2 . a a 3.sin 30  . ABC  2 2 2 2 3
Vậy thể tích khối chóp là 1 1 a 3 a 3 V S . A S  .2 . a   . 3 ABC 3 2 3
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz  2  i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. . B. 3 . C. 2 . D. 10 . 2 Lời giải Trang13 Chọn A i Ta có   i 2 1 3 1 3 1
z  2  i z
z   i z   i 1 . i 2 2 2 2 2 2  1   3  10 Vậy z         .  2   2  2
Câu 23. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có A C
  3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A.1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có AB CD (vì ABCD là hình vuông).
Mà CD  CC DD
  suy ra AB CC DD   Suy ra d  A ;
B CD  d  A ; B CC DD    d ; A CC DD
   AD (vì AD  CC 'D'D ). Theo đề A C
  AD 3  3  AD  3 . Vậy d  A ; B CD  3 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 1  ;2;4 , B2; 2  ;  1 và tâm thuộc trục
Oy có đường kính bằng 43 69 A. . B. 69 . C. . D. 43 . 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I Oy nên I 0; y;0.
Mặt cầu đi qua hai điểm A 1
 ;2;4 và B2; 2  ;  1 suy ra
IA IB  1   y  22  4  2   y  22 3 2 2 2 2 2 2 1  y  . 2   Do đó mặt cầu có tâm 3 I 0; ;0   .  2  Trang14
Vậy đường kính mặt cầu bằng 69 d  2IA  2.  69 . 2
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4a bằng 4  
A. 4  log a .
B.1 log a .
C.1 log a .
D. 4  log a . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Ta có log
4a  log 4  log a  1 log a . 4   4 4 4 1 2
Câu 26. Tập xác định D của hàm số 5
y  (x  2) (x 1)
A. D    ;1 .
B. D  1; . C.  \   1 . D. D   . Lời giải Chọn B Điều kiện
x 1  0  x  1 2
Câu 27. Hàm số y f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f '(x)  x(x  1)(x 1) . Hàm số
y f (x) nghịch biến trên khoảng A. 1;2 . B. 2;  1 .
C.  1;0 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn C x  1   Ta có: f (
x)  0  x  0  x 1  Bảng xét dấu
Dựa vào BXD ta được hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 1;0 x 1
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn 3;4 bằng x  2 3 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1  Ta có: y   0 x   2 2 (x  2)
Suy ra hàm số nghịch biến trên 3;4 Trang15 x 1 3 1
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn 3;4 bằng y(3)   2 x  2 3  2
Câu 29. Cho số phức z  12  5i . Phần ảo của số phức z bằng A.12 . B. 5 . C. 5  . D. 5  i . Lời giải Chọn C
Câu 30. Cho hình cầu (S ) có bán kính r  6 . Diện tích mặt cầu bằng A.128 . B. 36 . C.144 . D. 288 . Lời giải Chọn C 2 2
Ta có : S  4 R  4 .6  144
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? x 1 A. 4 2
y x  2x . B. y  . C. 4 2
y  x x . D. 3 2
y x  2x 1 . 2x Lời giải Chọn A
Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D.
Ta thấy lim y   nên loại phương án C. x 2 2 2 Câu 32. Cho f
 xdx  3 và gxdx  5   . Tính I  3  f
  x-gxdx  . 1  1  1  A. I  10  .
B. I  4 .
C. I  4 .
D. I  14 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có I  3  f
  x-gxdx 3 f
 xdxg
 xdx 3.3 5   14 . 1  1  1 
Câu 33. Đồ thị hàm số 3
y x  2x  3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là
A. 0;  3 . B. 0;   1 . C. 1;0 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn C Xét 3
y  0  x  2x  3  0  x  1
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm 1;0 . Trang16
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 3 2
y x x x  5 . B. 4
y x  4 . 2x 1 C. y  . D. 3 2
y x x  3x  2 . x 1 Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 2
y x x  3x  2 Ta có: 2
y  3x  2x  3  0, x
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3. B. 24 . C. 8 . D.11. Lời giải Chọn B
Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: 1 1 C .C  24 8 3
Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 là 1   1   5 5  1  A. S  ; 2   .
B. S   ;  2.
C. S  2; . D. S   1  ;2.  2  Lời giải Chọn A 1 ĐKXĐ: x  2 log x 1  log
2x 1  x 1  2x 1  x  2 1   1   5 5  1 
Kết hợp ĐKXĐ ta có S  ; 2    2 
Câu 37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  4
  2 f x  0 là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Trang17 Lời giải Chọn B x
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra f  x 0  0   . x  2 Từ đó       f  4 2 f x 0 f x
  f x   2 4 2  0     .  4   2 f
x  2  f  x  3 
Từ đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình f x  2
 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x  3
 có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của
phương trình f x  2  .
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  4
  2 f x  0 là 5.
Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x và y g x như hình vẽ bên dưới 1
Biết đồ thị của hàm số y f x là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng  và y g x là 2
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x , x , x thỏa mãn x .x .x  6  . 1 2 3 1 2 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A
Gọi phương trình của Parabol là 2
y ax bx c , từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình   1 a  c  0  2  
4a  2b c  0  b   1
  f x 1 2  x  . x 2   2 4ac b 1 c  0      4a 2   1  Giả sử   3 2
g x ax bx cx d thì đồ thị của nó đi qua I 1;  
 và có 2 cực trị có hoành  2 
độ bằng 0 và 2 , tức là phương trình g x 2
 3ax  2bx c  0 có 2 nghiệm là 0 và 2 . Trang18
Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình  1  1 a  
a b c d     8 2   3  c  0 b      8  g x 1 3 3 3 2
  x x  .
12a  4b c  0 8 8 4  c  0  d
x .x .x    6   3 1 2 3  a d    4
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình 1 1 3 3 2 3 2
x x   x x  2 8 8 4 x  1   7 1   x  1  2 x  1   7  3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x và y g x bằng 1 1   7 S   f
  x gxdx  g
  x f xdx  1   7 1 1 3 2 1   7 3 2  x x 3   x x 3     x  dx     x  dx        8 8 4   8 8 4  1   7 1  6,22.
Câu 39. Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích là V . M , N , P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP
AA ', BB ', CC ' sao cho  ,  x ,
y . Biết thể tích khối đa diện AB . C MNP bằng AA ' 3 BB ' CC '
2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. . B. . C. . D. . 21 36 24 16 Lời giải Chọn B Trang19 1 1 Ta có VVVd M , ABC Sd M , NBCP S ABC.MNP M . ABC M .NBCP    ABC    3 3 BNPC 1 AM      ABC  1 BN CP d A', S   d A NBCP S ABC    ,  BB'C' 3 AA' 3  BB ' CC ' CAM BN CP   1 AM 1  BN CP AA' BB ' CC '  V   VV
ABC. A' B 'C ' 
ABC.A'B'C'
ABC. A' B 'C ' 3 AA'
3  BB ' CC '  3 AM BN CP 1    x y V 2 5 x y 25 ABC.MNP  2 Ta có AA' BB ' CC ' 3  
  x y   xy   . V 3 3 3 3 4 36
ABC. A' B 'C ' Đẳ 5
ng thức xảy ra khi x y  . 6 2x  3
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x  , x    \  2 thỏa mãn f  
1  1 và f 3  2 . x  2
Giá trị của biểu thức f 0  2 f 4 . A. 3 . B. 5 . C. 5  7ln2. D. 7  3ln 2. Lời giải Chọn D 1 4  
Ta có: f 0  2 f 4  f   1  f
 xdx2 f
 xdx f 3  73ln2. 0  3 
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2  022;2022 thoả mãn 2 log 2xx6
3log x  7. 27 3  0  2 2  . A. 2022 . B. 2021. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D x  0 x  0 x  0 Điều kiện       0  x  9 . x6 x6 3 27  3  0 3   3 x  6  3
Với x  9 thoả mãn bất phương trình.
Với 0  x  9 suy ra x6 27  3  0 . Khi đó bất phương trình tương đương 2 log
2x  3log x  7  0 2   2  log x  2
1  3log x  7  0  log x  log x  6  0  2   log x  1 3   x  8 2 2 2 2 2 2 4 (thoả mãn)
Vì x nguyên nên x 1;2;3;4;5;6;7;  8 .
Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;  3 và B  2  ;3; 
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN  2 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn A Trang20 Ta có H 1;0; 3  , K  2  ;0 
;1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A1;1; 3   và B 2  ;3;  1
xuống mặt phẳng Oxz .
Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz .
Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM A M  .
Mà AH AH  1; BK  3; HK  5 . Do đó 2 2 2 2
AM BN A M
  BN HA  HM BK KN
 HA  BK 2  HM KN 2 
 HM KN 2 16
Lại có HM MN NK HK HM NK HK MN  5 2  3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H , M , N , K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2 2
Suy ra AM BN  16   HM KN   16  3  5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng 5 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z  2  2i  1 và w  2  i w  3i . Khi z w w  3  3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z  2w A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 . Lời giải Chọn D
Ta có: z  2  2i  1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I  2  ; 2
  , bán kính R 1.
Gọi w x y ; i  ; x y   
w  2  i w  3i .
 x  2  y  2  x   y  2 2 2 1 3
x y 1  0. 
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng  .
z w MN
w  3  3i NA , với A3; 3  .
T z w w  3  3i MN NA .
Tham khảo hình vẽ bên dưới Trang21
Dễ thấy đường tròn C và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ  .
Dựng đường tròn C có tâm I3;3 , bán kính R 1 đối xứng với C qua  .
Gọi M  là ảnh của M qua phép đối xứng trục  .
Khi đó, với mọi điểm N  , ta có: NM NM .
Nên T MN NA M N   NA. T
I , M , N, A thẳng hàng. min
Dựa vào hình vẽ trên, suy ra
M 3; 2  M  1  ; 2    z  1   2i ; N 3; 2
   w  3 2i .
Vậy z  2w  1
  2i  23 2i  61 .
Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  . Biết hàm số y f  x là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y - 2 2 6 x O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f  3
2x  3x m   1 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Trang22 Chọn C
Hàm số g x  f  3
2x  3x m  
1 là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy .
Suy ra x  0 là một điểm cực trị của hàm số. Đặt 3
t  2x  3x 2
t  6x  3  0  t, x đồng biến.
Suy ra ứng với mỗi t chỉ có duy nhất một nghiệm x .
Ta có: g t   f t m   1 .   t g t
f  t m   1 ; t  0 . t
Dựa vào đồ thị, ta có:
t m 1  2   t  3   m  
gt   0   t m 1  2   t  1 m . *  
t m 1  6 t  5  m  
Hàm số g x  f  3
2x  3x m  
1 có đúng 5 điểm cực trị.
 Hệ phương trình * có 4 nghiệm phân biệt khác 0.  3   m  0  m  3 1   m  0   
 m  1  1 m  3. 5  m  0  m  5   1
  m  5 m
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2 5m . B. 2 6 m . C. 2 9 m . D. 2 8 m . Lời giải Chọn A
Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là , x y 0  , x y  4 . Trang23 x
Chiều cao của khối trụ là y , bán kính đáy r  . 2 2 2  x x y
Thể tích khối trụ V   y    (1). Theo bài ra 2 2 2 2
x y  16  x  16  y (2).  2  4 3  2  Thay (2) vào (1) ta đượ 16 y y 16 3y 4 3 c V  ; V ' 
V   0  y  . 4 4 3 Bảng biến thiên 4 3 4 6 16 2
Thể tích lớn nhất khi y   x   Sxy m . ABCD  2 3 3 3 16 2
Diện tích cắt bỏ S  4  S  4   5.02 m . ABCD  2 1  3
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng Trang24 185 310 106 136 A. . B. . C. . D. . 273 429 273 231 Lời giải Chọn B
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n  5  C  3003. 15
Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”
Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ”
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có 5 C  6 cách. 6
+ Chỉ có xanh và đỏ có 4 1 3 2 2 3 1 4
C .C C .C C .C C C 125 . 4 5 4 5 4 5 4 5
+ Chỉ có xanh và vàng có 4 1 3 2 2 3 1 4
C .C C .C C .C C C  246 . 4 6 4 6 4 6 4 6
+ Chỉ có đỏ và vàng có 4 1 3 2 2 3 1 4
C .C C .C C .C C C  455. 5 6 5 6 5 6 5 6 n A 310
Vậy n A  833  n  nA  2170  pA     . n  429
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB  2 ,
SA BC  2a và mặt phẳng SCD tạo với
mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 3 32 3a 3 32a A. . B. 3 16 3a . C. 3 16a . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Kẻ SH AB
SAB   ABCD  Ta có 
SAB  ABCD  AB SH   ABCD. SH ABTrang25
SCD  ABCD  CD  
Ta có HK CD
 SCD  ABCD  0 ;  SKH  60 SK CD
Xét tam giác SKH vuông tại H : 0
SH HK. tan 60  2 3a
Đặt SA x
Xét tam giác SAB vuông tại S : 2 2 SB
AB SA  3x 2 S . A AB 3x SH   2 3x
x  4a . Suy ra 2 S 16a 2 2  2x ABCD SA AB 3 1 32 3a Vậy 2 V
 .16a .2 3a  . S.ABCD 3 3
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2m  
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn z  2  6 ? 0 0 A. 3. B. 4. C.1. D. 2. Lời giải Chọn D Xét phương trình 2
z  2m  
1 z m  3  0   1 Ta có    m  2 2
1  m  3  m m  2. . m  2  Nếu 2 
  0  m m  2  0   thì phương trình   1 có nghiệm thực: m 1 z  4 0 z  2  6  0 z  8   0 11
Với z  4 : thay vào   1 , được: m  (TM) 0 7 83 Với z  8  : thay vào   1 , được: m   (TM) 0 17 Nếu 2
  0  m m  2  0  2
  m  1 thì phương trình   1 có nghiệm phức 2
z m1i m m 2 0  2
z m 1i m m  2  0
Khi đó z  2  6  m  32   2 m m  2 2
 36  2m  7m  29  0 : Phương trình có hai 0 nghiệm phân biệt.
Vậy có 4 giá trị của tham số m để bài toán thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1
 ;0;4 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1  
. Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . 2 2 1 1 1 1 Trang26 x 1 y z  2 x 1 y z  4 C.     1 3  . D. 1 1 1 1  . Lời giải Chọn D x  1   t
Ta có d có phương trình tham số  y t . z 1 2t   
Gọi B    d . Vì Bd nên gọi B  1
  t;t;1 2t  AB  t;t;2t  3 ; u  1;1;2 . d   
Vì   d A .
B u  0  t t  2 2t  3  0  6t  6  t  1 . d    Khi đó x 1 y z 4 AB  1;1;  
1 . Phương trình đường thẳng  :   1 1 1  .
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2
 022;2022 sao cho tồn tại x thoả mãn x 3 3 12. 3 12.2  2 x y 3y A. 2027 . B. 2022 . C. 2021. D. 2028 . Lời giải Chọn D Đặt  2x t
; t  0 . Khi đó từ giả thiết ta có phương trình 3 3
12. 3y 12t t  3y   y t  3 3 3
12 12. 3y 12t t 12t (1)
Xét hàm số f t  3
t 12t; t  0 có f t 2
 3t 12  0; t   0
f t luôn đồng biến trên khoảng 0;.
Khi đó    f  3 1
3y 12t   f t 3
 3y 12t t 3
 3y t 12t . t  2 Đặt g t 3
t 12t; t  0 có gt 2
 3t 12 ; gt  0   . t  2   L Bảng biến thiên
Để tồn tại x    1 có nghiệm t  16
0  3y  16  y   . 3
Vì y   và y  2
 022;2022 nên y  5  ; 4  ; 3  ;....;202 
2 . Vậy có 2028 số nguyên y .
---------- HẾT ---------- Trang27