Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2022 Chuyên Đại Học Vinh Có Lời Giải Chi Tiết-Lần 2
Đề thi thử tốt nghiệp Toán 2022 chuyên Đại học Vinh được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 27 trang. Tài liệu là toàn bộ kiến thức thi thử tốt nghiệp môn Toán chuyên Đại học Vinh năm học 2022. Đề thi có sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!
Preview text:
TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút 1 2x Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1
A. y 2 .
B. x 1.
C. y 2 . D. y 1. Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 0 là: 1 2 1 A. 1; .
B. 0; . C. 1 ;0. D. ; 0 . 2 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1
;3;2 và mặt phẳng P: 2x y z 5 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là
x 1 2t x 1 2t x 2 t
x 1 2t
A. y 3 t .
B. y 3 t .
C. y 1 3t .
D. y 3 t . z 2 t z 2 t z 1 2t z 2 t Câu 4:
Xét số nguyên n 1 và số nguyên k với 0 k n . Công thức nào sau đây đúng? n k n k ! k ! k k ! k ! A. A . B. A . C. A . D. A . n n n k ! n k ! n ! k n! n k! n n ! n k ! Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u 1; 2
;3 và v 2; 2 ;1 . Tích vô hướng . u v bằng A. 9 . B. 1. C. 3 . D. 1. Câu 6:
Với mọi số thực a dương, 2 log 2 a bằng 3 1 1 A. 2 2log a . B. 2 log a . C. 2 4log a . D. 2 log a . 3 3 4 3 3 2 Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0. C. 3. D. 1. Câu 8:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. x 0
B. z 0
C. y 0
D. x y 0 Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị? x 2 A. y . y x C. 4 2
y 2x x 3. D. 3 2
y x x 2. x B. 3 2. 1
Câu 10: Cho hàm số y f x liện tục trên tập xác định ;
2 và có bảng biến thiên như sau Trang 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. 1 ;0.
C. 0; . D. 0; 2. 4
Câu 11: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số 5 f x x 9 1 5 1 1 9 9 A. 5
x C . B. 5
x x C . C. 5
5x x C . D. 5
x C . 9 5 5
Câu 12: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 2
S r . B. 2
S r . C. 2 S r . D. 2
S 4 r . 3 3 2
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 3 2x x y là 2 A. 3 1 2x x y . B. 2x 3 2 3 2 x y x ln 2 . 2 C. x 3 2 x y ln 2 . D. 2 3 1 2 3 2x x y x .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2022 2 3 là 3 3 A. . B. ; . C. \ . D. 0; . 2 2
Câu 15: Môđun của số phức z 4 3i bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7 .
Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên? A. 4 2
y x x 1. B. 4 2
y x 3x 1. C. 4 2
y x 3x 1 . D. 4 2
y x x 1.
Câu 17: Cho cấp số cộng u có u 3,u 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng: n 3 7 A. 3 . B. 12 . C. 3 . D. 5 .
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 3. Thể tích khối nón đã cho bằng: A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 6 .
Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: Trang 2 2 A. 8 . B. . C. 2 . D. 4 . 3 x
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 2 x 1 1 1 A. 2
2 x 1 C . B. C . C. 2
x 1 C . D. 2 x 1 C . 2 x 1 2
Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang? 2 x 3x 2 1 x 2x 3 A. . B. y . C. y . D. y . x 1 x 3 2 x 2x
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x
. Giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1; 4 bằng
A. f 3 . B. f 1 .
C. f 4 . D. f 2 .
Câu 23: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 a . 3 3
Câu 24: Cho hàm số y f x xác định trên ;
4 và có bảng biến thiên như sau
Phương trình f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 0 B. 3 . C. 2 . D. 1. 2 1 2 f
xdx 3 g
xdx 1 f
x 2gx dx Câu 25: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 5 . B. 1. C. 1. D. 0 .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điềm A2; 3
;5, B0;1;
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y
1 z 2 14 . B. x 1 y
1 z 2 56 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y
1 z 2 14 . D. x 1 y
1 z 2 56 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết 4 2 f (
x) ax bx c và có đồ thị như trong hình bên Trang 3
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B
C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A BC 2a và
AA 3a . Góc giữa hai mặt phẳng
A BC và ABC bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 29: Với mọi số thực dương a, b thoả mãn log ab 3 9
a , khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 a b 1 . B. 2 a b 3 . C. 2 ab 1 . D. 2 ab 2 .
Câu 30: Cho 2 số phức z m i và z m m 2 i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương 2 1
của tham số m để z z là một số thuần ảo? 1 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 2 2 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x
1 y 2 z 3 25 và mặt phẳng
P x 2y 2z 3 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu Stheo đường tròn có bán kính bằng A. 21 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 1, 2
,2, N 2,0,
1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng MN . Phương trình mặt phẳng P là:
A. x 2y 3z 3 0 . B. x 2y 3z 1 0 . C. x 2y 3z 9 0 . D. x 2y 3z 11 0 .
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn phương trình i z 1 i z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z là
A. Q 2, 1 . B. P 3, 4 . C. N 2 1 , .
D. M 3,4 .
Câu 34: Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động
trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân
công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ. A. 71400 . B. 87780 . C. 142800. D. 32760 .
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như trong hình bên. Tích phân 1 f ( 2x 1) dx bằng 0 Trang 4 A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 3 0 là A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A B C
có AB a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B
bằng 30. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 3 6 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 4 4 12 C 4 2
f x x bx c , b c A1;0 P
Câu 38: Biết đồ thị của hàm số có điểm cực trị là . Gọi I 0; B 2;3 C là parabol có đỉ 1 nh và đi qua điểm
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
P thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;4 . B. 2;3 . C. 1; 2 . D. 0 ;1 .
Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết hàm số y f 1 x có đồ thị như trong hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x f 2
x 2x 2022 m đồng biến trên khoảng 0 ;1 ? Trang 5 A. 2021. B. 2023. C. 2022 . D. 2024 .
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên
m sao cho phương trình x x 2 x 1 4 2
m 1 2 2 có đúng 2
nghiệm thực phân biệt? A. 10 . B. 8 . C. 11. D. 9 . x 1 t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t
và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 .
z 1 2t
Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng
d . Phương trình đường thẳng là : x 3 y 1 z 1 x y 3 z 3 A. . B. 2 1 1 3 1 . 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. 3 1 1 . D. 3 1 1 .
Câu 42: Cho hàm số f x 3
x 3x và g x f 2sin x m ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để max g x min g x 50 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 43: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB
2a , AD 2a , ABC 45 và góc giữa hai mặt phẳng SBC , SCD bằng
30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3a 3 2a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. . 4 3
Câu 44: Cho phương trình 2
z 2mz 6m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa z .z z .z ? 1 2 1 1 2 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A , góc 0
BAC 120 và AB a . Các cạnh bên ,
SA SB, SC bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 a 3 A. 3 a . B. . C. 3 a . D. 3 3a . 4 4 4
Câu 46: Xét các số phức z và w thỏa mãn z w 1, z w
2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w
z +2i z w 4 bằng 3 2 1 5 2 A. . B. . C. 5 2 2 . D. 5 . 2 4
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 và mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 2 1 3
21. Một khối hộp chữ nhật H có bốn đỉnh nằm trên mặt
phẳng P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu S . Khi H có thể tích lớn nhất, thì mặt Trang 6
phẳng chứa bốn đỉnh của H nằm trên mặt cầu S là Q : 2x by cz d 0 . Giá trị
b c d bằng: A. 15 . B. 13 . C. 14 . D. 7 .
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại số thực b a thỏa mãn 4a 2b b và đoạn ;
a b chứa không quá 5 số nguyên? A. 5 . B. 11. C. 10 . D. 6 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2 x x 2 9
x 9, với mọi x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 3 2
x 3x 2m m có không quá 6 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 2 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và 3 1 x f x f x x
e , với mọi x . Biết f 5 0 , giá trị f 1 bằng 4 5 3 3 5 A. 3
e e . B. 3
e e . C. 3
e e . D. 3 e e . 4 4 4 4
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C D C A C A B C B C D B A A A A D D D D A D B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A C A D C A C B B B B B D C C D D B A B B A C C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2x Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1
A. y 2 .
B. x 1.
C. y 2 . D. y 1. Lời giải Chọn C 1 2x Ta có lim 2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x x 1 Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 0 là: 1 2 1 A. 1; .
B. 0; . C. 1 ;0. D. ; 0 . 2 Lời giải Chọn C
Điều kiện x 1 0 x 1 . Ta có log
x 1 0 x 1 1 x 0 . 1 2
Kết hợp với điều kiện 1 x 0 . Trang 7 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1
;3;2 và mặt phẳng P: 2x y z 5 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là
x 1 2t x 1 2t x 2 t
x 1 2t
A. y 3 t .
B. y 3 t .
C. y 1 3t .
D. y 3 t . z 2 t z 2 t z 1 2t z 2 t Lời giải Chọn D
Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng P : n 2; 1 ;
1 , nên vecto chỉ phương của đường P
thẳng d : u 2; 1 ;1 . d
x 1 2t
Mặt khác đường thẳng d qua M 1
;3;2 , suy ra phương trình đường thẳng d : y 3t . z 2t Câu 4:
Xét số nguyên n 1 và số nguyên k với 0 k n . Công thức nào sau đây đúng? n k n k ! k ! k k ! k ! A. A . B. A . C. A . D. A . n n n k ! n k ! n ! k n! n k! n n ! n k ! Lời giải Chọn C Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u 1; 2
;3 và v 2; 2 ;1 . Tích vô hướng . u v bằng A. 9 . B. 1. C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có . u v 1.2 2 . 2 3.1 9 . Câu 6:
Với mọi số thực a dương, 2 log 2 a bằng 3 1 A. 2 2log a . B. 2 log a . 3 3 4 1 C. 2 4log a . D. 2 log a . 3 3 2 Lời giải Chọn C
Ta có log a 2log a2 2 2 2 4log a . 3 3 3 Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Trang 8 Chọn A
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 . Câu 8:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là
A. x 0
B. z 0
C. y 0
D. x y 0 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng Oxy có phương trình là z 0. Câu 9:
Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị? x 2 A. y . y x C. 4 2
y 2x x 3. D. 3 2
y x x 2. x B. 3 2. 1 Lời giải Chọn C
Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không
có cực trị nào nên Chọn C
Câu 10: Cho hàm số y f x liện tục trên tập xác định ;
2 và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. 1 ;0.
C. 0; . D. 0; 2. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 ;0. 4
Câu 11: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số 5 f x x 9 1 5 1 1 9 9 A. 5
x C . B. 5
x x C . C. 5
5x x C . D. 5
x C . 9 5 5 Lời giải Chọn C 1 4 1 5 x Ta có: f x 5 5 dx x dx
C 5x C . 1 5 Trang 9
Câu 12: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. 2
S r . B. 2
S r . C. 2 S r . D. 2
S 4 r . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 2 S 4 r . 2
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 3 2x x y là 2 A. 3 1 2x x y . B. 2x 3 2 3 2 x y x ln 2 . 2 C. x 3 2 x y ln 2 . D. 2 3 1 2 3 2x x y x . Lời giải Chọn B Ta có: 2x 3 2 3 2 x y x ln 2 .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2022 2 3 là 3 3 A. . B. ; . C. \ . D. 0; . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có y x 2022 2 3
có số mũ 2022 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số: D .
Câu 15: Môđun của số phức z 4 3i bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có: z i 2 2 4 3 4 3 5.
Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị trong hình vẽ bên? A. 4 2
y x x 1. B. 4 2
y x 3x 1. C. 4 2
y x 3x 1 . D. 4 2
y x x 1. Lời giải Chọn C
+ Đồ thị hàm trùng phương với hệ số a 0
+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt
+ Đồ thị giao với trục tung tại điểm 0 ;1 Trang 10
Câu 17: Cho cấp số cộng u có u 3,u 15 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng: n 3 7 A. 3 . B. 12 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn A u 3
u 2d 3 u 3 3 Ta có: 1 1 u 15 u 6d 15 d 3 7 1
Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 3. Thể tích khối nón đã cho bằng: A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 6 . Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích khối nón là: 2
V r h .9.6 18 3 3
Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 2 A. 8 . B. . C. 2 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn D
Cạnh của hình vuông là 2
Đường sinh của hình trụ là l 2, bán kính đáy của hình trụ là r 1
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: S 2 rl 2 .1.2 4 xq x
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 2 x 1 1 1 A. 2
2 x 1 C . B. C . C. 2
x 1 C . D. 2 x 1 C . 2 x 1 2 Lời giải Chọn D x x f x dx dx x 1 1 1 1 2 1 d 2 x 1 2 2 2 2 1 .
C x 1 C 2 x 2 2 1 1 2
Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang? 2 x 3 2 x 3x 2 1 x 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 3 x 1 x 3 2 x 2x Lời giải Chọn D 2x 3 2x 3 Ta có: lim lim 0 2 2
x x 2 x x x . 2x
Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x
. Giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1; 4 bằng Trang 11
A. f 3 . B. f 1 .
C. f 4 . D. f 2 . Lời giải Chọn D Ta có BBT
Câu 23: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 2 Ta có: 2 3 V S . A S 2 . a a a . 3 ABCD 3 3
Câu 24: Cho hàm số y f x xác định trên ;
4 và có bảng biến thiên như sau
Phương trình f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 0 B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Tá có: f x 1 0 f x 1 1
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1.
Tù bảng biến thiên thấy phương trình 1 có 1 nghiệm. 2 1 2 f
xdx 3 g
xdx 1 f
x 2gx dx Câu 25: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng Trang 12 A. 5 . B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 1 f
x 2gx dx f
xdx 2 g
xdx f
xdx 2 g
xdx 32 1. 1 1 1 1 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điềm A2; 3
;5, B0;1;
1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y
1 z 2 14 . B. x 1 y
1 z 2 56 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y
1 z 2 14 . D. x 1 y
1 z 2 56 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm I 1; 1
;2 của AB và bán kính 2 2 2
R IA 1 2 3 14 . 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu là x 1 y
1 z 2 14 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
. Biết f x 4 2
ax bx c và có đồ thị như trong hình bên
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D x x1
Ta có f x 0 x 0 x 0 x . 1 2 x x2
Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. Trang 13
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B
C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A BC 2a và
AA 3a . Góc giữa hai mặt phẳng
A BC và ABC bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC
AM BC (1) BC AM Ta có BC A M (2) BC AA
Mặt khác ABC
A BC BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ABC; A BC A MA . AA AA a 3 Xét tam giác
A MA vuông tại A có tan A MA 3 A MA 60 . AM 1 1 BC .2a 2 2
Câu 29: Với mọi số thực dương a, b thoả mãn log ab 3 9
a , khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 a b 1 . B. 2 a b 3 . C. 2 ab 1 . D. 2 ab 2 . Lời giải Chọn C 2 log ab 3 9
a log ab log a 2log ab log a ab a ab 1. 9 3 3 2 3
Câu 30: Cho 2 số phức z m i và z m m 2 i ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị dương 2 1
của tham số m để z z là một số thuần ảo? 1 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn A
z z m im m 2i 2
m m 2 m m 2 m i . 1 2 m 2
Để z z là số thuần ảo thì 2
m m 2 0 . 1 2 m 1
Vậy có 1 giá trị dương của tham số m để z z là một số thuần ảo. 1 2 Trang 14 2 2 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x
1 y 2 z 3 25 và mặt phẳng
P x 2y 2z 3 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu Stheo đường tròn có bán kính bằng A. 21 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D Từ phương trình 2 2 2
S : x
1 y 2 z 3 25 ta có tâm I 1, 2
,3, bán kính R 5 1 2. 2 2.3 3
Ta có : d I , P 4 1 2 22 2 2
Suy ra : bán kính đường tròn là 2 2 r
R d 25 16 3
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 1, 2
,2, N 2,0,
1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với đường thẳng MN . Phương trình mặt phẳng P là:
A. x 2y 3z 3 0 . B. x 2y 3z 1 0 . C. x 2y 3z 9 0 . D. x 2y 3z 11 0 . Lời giải Chọn B
Ta có: MN 1, 2, 3
P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng MN nên suy ra:
P:1.x
1 2. y 2 3. z 2 0 x 2y 3z 9 0
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn phương trình i z 1 i z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z là
A. Q 2, 1 . B. P 3, 4 . C. N 2 1 , .
D. M 3,4 . Lời giải Chọn C
Gọi số phức z a bi a,b R
i z 1 i z 2 3i i a bi 1 ia bi 2 3i
ai b a bi ai b 23i
2a b 3 a 2
z 2 i a 2 b 1
Câu 34: Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động
trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân
công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ. A. 71400 . B. 87780 . C. 142800. D. 32760 . Lời giải Chọn A Chọn 4 học sinh: có 4 C cách chọn. 22
Từ 4 học sinh đã được chọn ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có 1 C cách chọn. 4 Trang 15
Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có 1 C cách chọn. 3
Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà.
Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là 4 1 1
C .C .C . 22 4 3
Gọi biến cố A : “ Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ”.
Khi đó A : “ 4 học sinh được chọn đều là nam”.
Tương tự như trên ta có n A 4 1 1
C .C .C . 15 4 3 Vậy n A 4 1 1 4 1 1
C .C .C C .C .C 71400 . 22 4 3 15 4 3
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như trong hình bên. Tích phân 1 f ( 2x 1) dx bằng 0 A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
+ Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét f x 0, x 1
;0 và f x 0, x 0; 1 . 1 + Xét f ( 2x 1) dx . 0 Đặ 1
t t 2x 1 dt dx . 2 Đổi cận: 1 1 0 1 0 1 + Khi đó 1 1 1 f (
2x 1) dx f ( t) dt
f (t) dt f (t) dt
f (t)dt f (t)dt 2 2 2 0 1 1 0 1 0
1 f t 0 f t1 1 f
f f f 1 0 1 1 0
2 1 3 2 4 1 0 2 2 2
Câu 36: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 16
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 3 0 là A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B x
Ta có f x 1 0 . x 1 f x 3 1
f x 2
Suy ra f f x 3 0 . f
x 3 1 f x 4
Phương trình f x 2
có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình f x 4 có một nghiệm.
Vậy số nghiệm phân biệt của phương trình f f x 3 0 là 3 .
Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A B C
có AB a , góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B
bằng 30. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 3 6 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 4 4 12 Lời giải Chọn B Trang 17
Gọi M là trung điểm của B C
Ta chứng minh được A M BCC B A , B BCC B
A , B BM A B M (vì A B
M vuông tại M ) A B M 30 Ta có: a 3 AM 2 A M AB a 3 sin 30 2 2 AA A B
AB a 2 2 a 3 S ABC 4 2 3 a 3 a 6 V a 2 ABC. A B C 4 4 Trang 18 C 4 2
f x x bx c , b c A1;0 P
Câu 38: Biết đồ thị của hàm số có điểm cực trị là . Gọi I 0; B 2;3 C là parabol có đỉ 1 nh và đi qua điểm
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
P thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;4 . B. 2;3 . C. 1; 2 . D. 0 ;1 . Lời giải Chọn B
Ta có: P là parabol có đỉnh I 0;
1 P y a x 2 : 0 1
Mà B 2;3 P nên a 2 3 2 0
1 a 1 P 2 : y x 1 f 1 0 1
b c 0 b 2
Ta có: C có điểm cực trị là A1;0 (kiểm tra lại f 1 0 4 2b 0 c 1 thấy thỏa)
C f x 4 2 :
x 2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của P và C là: 4 2 2
x 2x 1 x 1 4 2
x 3x 2 0 x 1 x 2 2 1 1 2 4 2 S
x 3x 2 dx 4 2 4 2 4 2
x 3x 2 dx
x 3x 2 dx
x 3x 2 dx 2 2 1 1 1
x 3x 2 1
dx x 3x 2 2 4 2 4 2 dx 4 2
x 3x 2dx 2,54 2 1 1
Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết hàm số y f 1 x có đồ thị như trong hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x f 2
x 2x 2022 m đồng biến trên khoảng 0 ;1 ? A. 2021. B. 2023. C. 2022 . D. 2024 . Lời giải Chọn B
Tịnh tiến đồ thị hàm số y f 1 x sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x . Trang 19
g x x f 2 2 2
x 2x 2022 m.
Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0
;1 g x 0, x 0; 1 f 2
x 2x 2022 m 0, x 0; 1 (vì 2
x 2 0, x 0; 1 ) 2
m 1 x 2x 2022, x 0 ;1 2
x 2x 2022 m 1, x 0 ;1 2
m 2 x 2x 2022, x 0 ;1 * . 2
2 x 2x 2022 m 3, x 0 ;1 2
m 3 x 2x 2022, x 0 ;1
Xét hàm số h x 2
x 2x 2022 trên khoảng 0 ;1 .
h x 2x 2 0, x 0;
1 nên hàm số h x nghịch biến trên khoảng 0 ;1 .
m 1 h 1 m 1 2021 m 2022
Do đó * m 2 h
0 m 2 2022 . m
m 3 h 2024 1 m 3 2021
Vì m nguyên dương nên m 1;2;...;2022;202 4 .
Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên
m sao cho phương trình x x 2 x 1 4 2
m 1 2 2 có đúng 2
nghiệm thực phân biệt? A. 10 . B. 8 . C. 11. D. 9 . Lời giải Chọn D Đặt 2x t t 0 .
Phương trình đã cho trở thành 2
t 4t m 1 2t 2 * 2 2
t 4t m 1 2t 2
m t 6t 3 P1 . 2 2
t 4t m 1 2 t 2
m t 2t 1 P2 Trang 20
Vẽ hai parabol P , P trên khoảng 0; . 1 2
Yêu cầu bài toán
* có hai nghiệm dương phân biệt t , t 1 2 12 m 3 3 m 12 m 0 m 0 . m 1 m 1 Vì m
nên m 0;4;5;...;1 1 . x 1 t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t
và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 .
z 1 2t
Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng
d . Phương trình đường thẳng là : x 3 y 1 z 1 x y 3 z 3 A. . B. 2 1 1 3 1 . 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. 3 1 1 . D. 3 1 1 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình 1 t 22 t 1
2t 1 0 t 1.
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng P tại M 2;1 ;1 . Trang 21 Gọi u 1; 1 ;2 và n
lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của P 1; 2; 1 d
mặt phẳng P . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là
u u , n 3;1; 1 d P . x 2 y 1 z 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: . 3 1 1
Câu 42: Cho hàm số f x 3
x 3x và g x f 2sin x m ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để max g x min g x 50 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C
Xét hàm số hx f 2 sin x m . Khi đó g x hx .
Ta có : 1 2 sin x 3, x .
Đặt 1 2sin x t,t 1; 3
Hàm số trở thành ht f t m trên đoạn 1; 3 .
ht f t 2 3
t 3 0, t 1;
3 , hàm số h t nghịch biến trên 1; 3 .
Suy ra max h t h
1 m 2 và min h t h3 m 18 1; 3 1; 3
Vậy max h x m 2 và min h x m 18.
Trường hợp 1: m 2m 18 0 m 2 ;1 8
m 2 m 18 m 2 m 18
Khi đó min g x 0 ; max g x m 8 10 2 m
Do đó: max g x min g x 32
50 m 8 40 (l) . m 48
Trường hợp 2: m 2m 18 0 m; 2 18; Khi đó: m m
m m min g x 2 18 2 18 m 8 10 2 m m
m m max g x 2 18 2 18 m 8 10 2 m
Do đó: max g x min g x 50 m 8 33 25 (t) . m 17
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 43: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biế
t AB 2a , AD 2a , ABC 45 và góc giữa hai mặt phẳng SBC , SCD bằng
30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng Trang 22 3 3a 3 2a A. 3 3a . B. 3 a . C. . D. . 4 3 Lời giải Chọn D Trong ABC có 2 2 AC
BA BC 2B . A B .
C cos 45 a 2 suy ra ABC vuông cân tại A . CD AC Ta có
CD SAC . Kẻ AH SC H SC và HM CDM SD . CD SA SC AH Ta có
SC ABHM . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC,SCD bằng góc SC HM BHM giữa BH HM 30 , BHM 150 . SC AH Ta có
AH SCD AH HM hay góc AHM 90 BHM 90 . CD AH Do đó BHM 150 BHA 60 . AB a 6 Trong ABH
vuông tại A có AH . tan 60 3 1 1 1 1 1 3 Trong S
CA vuông tại A có SA a . 2 2 2 2 2 2 SA AC AH SA 2a 2a
Vậy thể tích khối chóp là 2 1 2 1 a V V SA AB AC a a . S ABCD S ABC 3 2 2 2 . . . . . . . 2 . . 3 2 3 2 3
Câu 44: Cho phương trình 2
z 2mz 6m 8 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa z .z z .z ? 1 2 1 1 2 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Phương trình 2
z 2mz 6m 8 0 * có biệt số 2
m 6m 8 . 2 2
Giả thiết z .z z .z z
z z z . 1 1 1 2 2 1 2 1 2 Trang 23 m 4 Xét 0 m 2. Khi đó
1 z z z z 0 m 0 (nhận). 1 2 1 2 Xét
0 2 m 4.
Khi đó phương trình
* có hai nghiệm phức liên hợp với nhau nên 1 luôn đúng.
Mà m nguyên nên m 3 (nhận).
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 45: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A , góc 0
BAC 120 và AB a . Các cạnh bên ,
SA SB, SC bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 a 3 A. 3 a . B. . C. 3 a . D. 3 3a . 4 4 4 Lời giải Chọn B
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC ,
Do SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
+ Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là góc 0 SA H SA H 60 . + Ta có 2 2 2
BC AB AC AB AC B AC 2 2. . .cos
3a BC a 3. BC
2AH AH a ; SH AH.tan S
AH a 3 . sin BAC 3 1 1 a + 0 V .S .SH .A . B AC.sin120 .SH . S . ABC 3 ABC 6 4
Câu 46: Xét các số phức z và w thỏa mãn z w 1, z w
2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w
z +2i z w 4 bằng Trang 24 3 2 1 5 2 A. . B. . C. 5 2 2 . D. 5 . 2 4 Lời giải Chọn A
Do z w 1 z cos .
i sin, w cos .
i sin , Do z w
2 cos 0
k ,k . Chọ k 0 . 2 2
w sin i.cos .
P z 2i . w 2i 5 4sin . 5 4 cos 25 20 sin cos 16sin.cos Đặ t t t t 2 1 sin cos , 2 2 sin.cos . 2 3 2 5 2
P 8t 20t 17
. Dấu bằng xảy ra khi t . 2 4 3 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng . 2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 16 0 và mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 2 1 3
21. Một khối hộp chữ nhật H có bốn đỉnh nằm trên mặt
phẳng P và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu S . Khi H có thể tích lớn nhất, thì mặt
phẳng chứa bốn đỉnh của H nằm trên mặt cầu S là Q : 2x by cz d 0 . Giá trị
b c d bằng: A. 15 . B. 13 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Ta có mặt cầu S có tâm I 2; 1
;3 và bán kính R 21 và d I,P 9.
Do H là hình hộp chữ nhật nên P // Q Q : 2x y 2z d 0 11 d
Khi đó d I,Q d 0 3
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp bốn điểm của khối hộp nằm trên mặt cầu là 2 21 d 0 Gọi ,
m n là hai cạnh của hình chữ nhật, khi đó diện tích hình chữ nhật là mn 4 2 2 2 21 d m n 0
Áp dụng bất đẳng thức Am – Gm: 2 mn 42 2d 0 2 2 Trang 25
Ta có thể tích của khối hộp H là V 9 d 2 42 2d 400 0 0 11 d d 1 4 n
Đẳng thức xảy ra khi d 1 1
b c d 1 3. 0 3 d 8 l
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại số thực b a thỏa mãn 4a 2b b và đoạn ;
a b chứa không quá 5 số nguyên? A. 5 . B. 11. C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn B
Ta có 4a 2b
2b 4a b b 0 Xét hàm số
2b 4a 2b f b b f b ln b 1 0
Nên hàm số f b luôn đồng biến trên ;
Ta có 4a 2b
2a 2a 4a b a a
0 f a 0
Nên để tồn tại số thực b và đoạn ;
a b không chứ quá 5 số nguyên:
f a 0
2a a 4a 0 . a f a 5 5; 4;..;4; 5 a5 0 2
a 5 4a 0
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2 x x 2 9
x 9, với mọi x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 3 2
x 3x 2m m có không quá 6 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 2 . Lời giải Chọn A 3x 2 x 3 2 x 1 3 2
Ta có: g x f x 3x 2m m gx . f 3 2
x 3x 2m m 3 x 3x
Dễ thấy g x không xác định tại x 0 và khi qua x 0 thì g x đổi dấu nên x 0 là một
điểm cực trị của hàm số g x .
Để g x có không quá 6 điểm cực trị thì phương trình f 3 2
x 3x 2m m 0 có thể có
tối đa 5 nghiệm bội lẻ khác x 0 . 3 2 3 2
x 3x 2m m 0
x 3x m 2m 3 2 3 2
x 3x 2m m 9
x 3x m 2m 9 Có: f 3 2
x 3x 2m m 0 3 2 3 2
x 3x 2m m 3
x 3x m 2m 3 3 2 3 2
x 3x 2m m 3
x 3x m 2m 3
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số 3 x 3x : Trang 26
Để g x có không quá 6 điểm cực trị thì: 2
m 2m 3 0 1 m 3
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và 3 1 x f x f x x
e , với mọi x . Biết f 5 0 , giá trị f 1 bằng 4 5 3 3 5 A. 3
e e . B. 3
e e . C. 3
e e . D. 3 e e . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C
Ta có: 3x x x
2x x 2 1 1 1 x f x f x x e e f x e f x x e e f x x e x x 1 x 1 Khi đó: 2 1 2 2 1 x e f x x e dx x e e C 2 4 1 5 1 x 1 Do f 5 0 nên:
1 3 3 1 x x C C f x x e e e 4 4 4 2 4 3 Vậy f 3 1 e e . 4 Trang 27