Đề thi Toán kinh tế các năm - Kinh tế quốc tế | Trường Đại học Kinh tế, Đại học Quốc gia Hà Nội

Đề thi Toán kinh tế các năm - Kinh tế quốc tế | Trường Đại học Kinh tế, Đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem !

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Kinh tế Quốc tế (UEB)

Trường: Trường Đại học Kinh tế, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

256 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
lOMoARcPSD|44744371
ĐỀ THI TOÁN KINH TẾ 2020-2021 (CLC)
lOMoARcPSD|44744371
CÂU 1-3:
Cho bảng CĐLN dạng hiện vật ở năm t:
Ngành Tổng sản lượng Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối
cùng
1 100 20 10 8 62
2 50 10 15 16 9
3 40 10 10 8 12
Ma trận hệ số chi phí toàn bộ tương ứng là:
𝟏, 𝟒
𝜽 = (
𝟎, 𝟑𝟓
𝟎, 𝟐𝟔
𝟎,
𝟓𝟖
𝟏,
𝟖𝟏
𝟎,
𝟓𝟑
𝟎, 𝟔𝟒
𝟎, 𝟗𝟗
)
𝟏, 𝟓𝟖
1. Giả sử ở năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành đều không đổi, nhu
cầu về SPCC ở năm (t+1) đối với các ngành 1, 2, 3 theo thứ tự là
𝑥𝑡+1 =
(
70 50 40
)
.
Hãy xác định lượng sản phẩm mà ngành
3 phải sử
dụng của các ngành 2 ở năm thứ (t+1)
𝑋
𝑡+1
= 𝜃
𝑡+1
𝑥 𝑥
𝑡+1
1,4
0,5
8
0,64
70
152,6
=
(
0,35
1,8
1
0,99
)
𝑥
(
50
)
=
(154,6
)
0,26 0,5 1,58 40 107,9
lOMoARcPSD|44744371
3
𝑥
23
=
𝑎
23
𝑥
𝑋
𝑡+1
=
𝑥
23
𝑋
3
𝑥
𝑋
𝑡+1
1
6
=
40
𝑥 107,9 = 43,16
1
3. Giả sử trong năm (t+1) hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp
cho ngành 3 đều tăng 50% so với năm t, còn các hệ số khác không thay đổi.
Nếu chi tiêu tổng sản lượng của các ngành ở 3 năm (t+1) là
𝑋𝑡+1 =
(
120 60 40
)
thì lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2
thay đổi
bao nhiêu % so với năm t
lOMoARcPSD|44744371
Ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì phải sử dụng 43,16 đơn vị
sản phẩm của ngành 2 ở năm (t+1)
2. Cho tiền công để sản xuất mỗi một đơn vị sản phẩm của các ngành là
𝑤 =
(
10 20 30
)
. Hãy tính hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị
𝑎32
1,4
=
(
10 20 30
)
𝑥 (
0,35
0,26
0,5
8
1,8
1
0,5
3
𝑃 = 𝑤 𝑥 𝜃
0,64
0,99
) =
(
28,857,9 73,6
)
1,58
0,199 0,19
8
0,2
𝛼 = 𝐸 − 𝜃
−1
=
(
0,101
0,29
8
0,399
)
0,098 0,20
3
0,2
𝑎
32
=
𝛼
32
𝑥
𝑃
3
𝑃
2
73,6
= 0,203 𝑥
57,9
= 0,258
Ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 3 phải cung
cấp cho nó 0,258 đơn vị giá trị sản phẩm
Cách 1:
Ngành Tổng sản lượng
𝑋
𝑡+1
Sản phẩm trao đổi trung gian Sản phẩm cuối cùng
𝑥
𝑡+1
lOMoARcPSD|44744371
1 120 24 12 12 72
2 60 12 18 24 6
3 40 10 10 12 8
2
lOMoARcPSD|44744371
Cách 2:
0,2 0,2 0,2
𝐴
𝑡
=
(
0,1
0,3
0,4
)
0,1 0,2 0,2
Khi đó hệ số chi phí trực tiếp của các ngành cung cấp trực tiếp cho ngành 3 khi
tăng 50% so với năm t, ta có:
𝐴
𝑡+1
0,8 −0,2 −0,3
120 72
𝑥𝑡+1 = (𝐸 − 𝐴𝑡+1) 𝑥 𝑋𝑡+1 = (
−0,1
0,7 −0,6
) 𝑥
(
60
)
=
(
6
)
−0,1 −0,2 0,7
40 8
Lượng sản phẩm cuối cùng của ngành 2 năm (t+1) so với năm t:
6
𝑥100 = 66,67%
9
Vậy Lượng SPCC của ngành 2 năm (t+1) giảm 33,33% so với năm t
Câu 4-5: Cho mô hình cầu: 𝑸
𝒅
+ 𝟐, 𝟏𝒑 = 𝟏𝟐
Mô hình cung: 𝑸
𝒔
− 𝟏, 𝟑𝒑 = −𝟑𝟐
Trong đó p là giá sản phẩm; 𝑸
𝒅
, 𝑸
𝒔
lần lượt là số lượng nhu cầu và cung của
hàng hóa đó
4. Tính giá của hàng hóa trên tại thời điểm cân bằng
Theo giả thiết ta có:
𝑄
𝑑
= −2,1𝑝 +
12
{
𝑄𝑠 = 1,3𝑝 −
32
𝑄
𝑑
= 𝑄
𝑠
=> {
𝑝 = 12,941
𝑄 = 𝑸
𝒅
= 𝑸
𝒔
0,2 0,2 0,3
=
(
0,1
0,3
0,6
)
0,1 0,2 0,3
lOMoARcPSD|44744371
3
lOMoARcPSD|44744371
5. Tính độ co giãn của cung tại 𝑝 = 33
𝜀
𝑆
= 1,3 𝑥
𝑝
33
= 1,3 𝑥
= 3,936
𝑃
𝑄
1,3 𝑥 33 − 32
Câu 6-7: Một doanh nghiệp có hàm sản lượng 𝑸 = 𝟓𝑳
𝟏⁄𝟐
𝑲
𝟏⁄𝟐
bán sản phẩm
trên thị trương cạnh tranh hoàn hảo. Trong đó, L là số lượng lao động và K là
đơn vị vốn
6. Với vốn K cố định bằng 81, tính sản lượng cận biên của lao động tại L=36
𝑀𝑄
𝜕
𝑄
=
′
5
−1/2
1/2
15
𝐿
𝜕𝐿
= 𝑄
𝐿
=
2
𝐿𝐾 =
4
Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (81,36), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản
lượng tăng (giảm) 3,75
7. Nếu biết chi phí phải trả cho một đơn vị lao động là 4 và cho một đơn vị vốn
là 5 thì để làm ra 160 sản phẩm doanh nghiệp chỉ cần chi phí sản xuất vốn
tối thiểu là bao nhiêu?
Theo giả thiết ta có:
Mặt khác:
+) Lập hàm Lagrange:
𝑇𝐶 = 4𝐿 +
5𝐾
𝑄
0
= 𝑄
<=> 5𝐿
1⁄2
𝐾
1⁄2
=
160
+) Điều kiện cần
𝐿
(
𝐾, 𝐿, 𝛾
)
= 𝑇𝐶
(
𝐾, 𝐿
)
+ 𝛾
(
𝑄
0
− 𝑄
)
= 4𝐿 + 5𝐾 + 𝛾(160 − 5𝐿
1⁄2
𝐾
1⁄2
)
Xét hệ phương trình:
lOMoARcPSD|44744371
4
�
�
5
lOMoARcPSD|44744371
ﻟ
𝐿′
=
−5
𝐿
−1/2
𝐾
1/2
𝛾 + 4 = 0
2
𝐿′ =
−5
𝐿
1/2
𝐾
−1/2
𝛾 + 5 = 0
❪
𝐾
2
𝗅
𝐿′
𝛾
= 160 − 5𝐿
1⁄2
𝐾
1⁄2
= 0
𝐿 = 28,62
{
𝐾 = 35,78
𝛾 = 1,79
M (28,62 35,78 1,79) là điểm dừng
+) Điều kiện đủ
𝐿
= 𝐿
′′
=
𝜕
𝐿
5
1/2
𝐾
−3/2
𝛾 = 0,0559
11 𝐾
𝜕
2
=
4
𝐿
𝐿 = 𝐿′′
=
𝜕
𝐿
5
−3/2
𝐾
1/2
𝛾 = 0,0874
22 𝐿
𝜕
2
=
4
𝐿
𝜕
𝐿
− −
𝐿
12
= 𝐿
21
= 𝐿′
𝐿𝐾
=
𝐿
𝜕
𝐾
= −
4
𝐿
2
𝐾
2
= −0,0699
𝑇𝐶
𝑔
1
= = 5
𝐾
𝑔
2
=
𝑇𝐶
= 4
𝜕
𝐿
Tính:
0 5 4
𝐻 = |5 0,0559 −0,0699|
= 4 −0,0699 0,0874
−29377
5000
< 0
Vậy 𝑀 (𝐾 = 35,78; 𝐿 = 28,62; 𝛾 = 1,79) thì chi phí sản xuất vốn tối thiểu.
Khi đó: 𝑇𝐶
𝑚𝑖𝑛
= 4𝐿 + 5𝐾 = 243,38
�
�
�
�
�
1
lOMoARcPSD|44744371
5
8. Với việc thêm biến giả 𝑥
5
để đưa bài toán về dạng chuẩn, hãy chỉ ra
phương
án cực biên xuất phát với cơ sở đơn vị (Cơ sở chính tắc) là (𝑒
1
, 𝑒
5
)
lOMoARcPSD|44744371
Câu 8-10: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính:
𝒇 = 𝒙
𝟏
− 𝟐𝒙
𝟐
+ 𝟑𝒙
𝟑
+ 𝒙
𝟒
→ 𝒎𝒊𝒏
𝒙
𝟏
+ 𝟐𝒙
𝟐
+ 𝒙
𝟑
+ 𝟑𝒙
𝟒
= 𝟖
𝟐𝒙
𝟐
+ 𝟒𝒙
𝟑
+ 𝟐𝒙
𝟒
≤ 𝟔
𝒙
𝒊
≥ 𝟎 ∀
𝒊
= 𝟏, … 𝟒
Với bảng đơn hình:
Hệ số Ẩn cơ
sở
Phương
án
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
3
𝑥
4
𝑥
5
𝑐
1
𝑐
2
𝑐
3
𝑐
4
𝑐
5
𝑐
𝑖
𝑥
𝑖
𝑏
𝑖
𝑎
11
𝑎
12
𝑎
1
3
𝑎
14
𝑎
1
5
𝑐
𝑗
𝑥
𝑗
𝑏
𝑗
𝑎
21
𝑎
22
𝑎
2
3
𝑎
24
𝑎
2
5
f(x)
∆
1
∆
2
∆
3
∆
4
∆
5
Khi đó, đề bài trở thành:
𝑓 = 𝑥
1
− 2𝑥
2
+ 3𝑥
3
+ 𝑥
4
→ 𝑚𝑖𝑛
𝑥
1
+ 2𝑥
2
+ 𝑥
3
+ 3𝑥
4
=
8 2𝑥
2
+ 4𝑥
3
+ 2𝑥
4
+ 𝑥
5
= 6
𝑥
𝑖
≥ 0 ∀
𝑖
= 1, … 4
Giả sử ta có phương án cực biên là 𝑥 = (8,0,0,0,6)
lOMoARcPSD|44744371
Thay 𝑥
1
= 8, 𝑥
2
= 𝑥
3
= 𝑥
4
= 0, 𝑥
5
= 6 vào ta có:
6
1 5
9. Hãy chỉ ra giá trị của phần tử ∆
3
trong bảng đơn hình đầu tiên (bảng khởi
tạo)
lOMoARcPSD|44744371
8 = 8
(
𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡
)
6 = 6
(
𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡
)
𝑥
2
= 𝑥
3
= 𝑥
4
= 0
(
𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑐ℎặ𝑡
)
𝑥
1
= 8 > 0
(
𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔
)
𝑥
5
= 6 > 0
(
𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛 𝑙ỏ𝑛𝑔
)
𝑥 =
(
8,0,0,0,6
)
𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛
Mặt khác:
𝑥 𝑐ó 2 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑝ℎầ𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔 𝑥
1
= 8, 𝑥
5
= 6
{
1 0
2 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐ộ𝑡 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴
𝑙à 𝐴 = (
0
) , 𝐴
= ( )
1
Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận đơn vị E cấp 2 nên nó ĐLTT
Vậy =
(
8,0,0,0,6
)
𝑙à 𝑚ộ𝑡 𝑝ℎươ𝑛𝑔 á𝑛 𝑐ự𝑐 𝑏𝑖ê𝑛
Hệ số Ẩn cơ sở Phương
án
1 -2 3 1 0
𝑥
1
𝑥
2
𝑥
3
𝑥
4
𝑥
5
1
𝑥
1
8 1 2 1 3 0
0
𝑥
5
6 0 2 4 2 1
f(x) 8 0 4 -2 2 0
1
𝑥
1
2 1 0 -6 0 -1
-2
𝑥
2
3 0 1 2 1
1
2
f(x) -4 0 0 -13 -3 -2
∆
3
= −2 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑏ả𝑛𝑔 đơ𝑛 ℎì𝑛ℎ đầ𝑢 𝑡𝑖ê𝑛 (𝑏ả𝑛𝑔 𝑘ℎở𝑖 𝑡ạ𝑜)
10. Hãy chỉ ra giá trị f tối ưu của bài toán
Vậy f(x) tối ưu = -4 khi x = (2,3,0,0,0)
7
lOMoARcPSD|44744371
ĐỀ 1
8
2. Biết nhu cầu SPCC của 3 ngành lần lượt là: 190, 280, 330 đơn vị. Tính sản
lượng và số lao động phải sử dụng của mỗi ngành
lOMoARcPSD|44744371
Câu 1: Cho MTHSCPTT dạng hiện vật 3 ngành:
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟑
𝑎 = [
𝟎, 𝟒
𝟎,
𝟑
𝟎, 𝟏
]
𝟎, 𝟏 𝟎,
𝟑
𝟎, 𝟐
𝟏, 𝟓𝟗 𝟎,
𝟓𝟏
𝟎,
𝟔𝟔
𝜽 = (𝑬 − 𝑎)
−𝟏
= [𝟎,
𝟗𝟗
𝟏,
𝟖𝟑
𝟎,
𝟔𝟎]
𝟎, 𝟓𝟕 𝟎,
𝟕𝟓
𝟏, 𝟓𝟔
Vecto hệ số sử dụng lao động 𝜷 =
(
𝟎, 𝟐𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏
)
1. Nêu ý nghĩa của 𝛼
31
, 𝜃
31
, giải thích sự khác nhau giữa chúng
𝛼
31
= 0,1 : Cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm thì
ngành 3 phải cung cấp cho nó 0,1 đơn vị sản phẩm
𝜃
31
= 0,57: Cho biết ngành 1 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối
cùng thì ngành 3 phải sản xuất cho nó 0,57 đơn vị sản phẩm
𝑆ự 𝑘ℎá𝑐 𝑛ℎ𝑎𝑢 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ℎú𝑛𝑔:
Theo giả thiết, ta có SPCC của 3 ngành:
𝑞 =
(
190 280 330
)
𝑄 = 𝜃. 𝑞
1,59 0,51 0,66
19
0
662,7
= (0,99 1,83 0,6
)
. (
280
) = (
898,5
)
0,57 0,75 1,56
Lượng lao động phải sử dụng mỗi ngành
là
33
0
833,1
𝑄
01
= 𝛽
1
. 𝑄
1
= 0,2 𝑥 662,7 = 132,54
𝑄
02
= 𝛽
2
. 𝑄
2
= 0,3 𝑥 898,5 = 269,55
𝑄
03
= 𝛽
3
. 𝑄
3
= 0,1 𝑥 833,1 = 83,31
3. Cho tiền công của 3 ngành lần lượt là: 19, 28, 30 đơn vị
lOMoARcPSD|44744371
9
b. Nếu thuế thu nhập (từ tổng số tiền công) là 8%, tính số thuế của từng
ngành.
c. Nếu tiền công của 3 ngành tăng 10% thì giá sản phẩm thay đổi như thế
nào?
lOMoARcPSD|44744371
a. Tính giá của sản phẩm
Theo giả thiết ta có:
𝑤 =
(
19 28 30
)
𝑃 = 𝑤. 𝜃
1,59 0,5
1
0,66
=
(
19
28 30
)
.
(0,99
1,8
3
0,6 ) =
(
75,03
83,43
76,03
)
0,57 0,7
5
1,56
Số thuế (T) của từng ngành:
𝑇
1
= 19 𝑥 662,7 𝑥 8% = 1007,304
𝑇
1
= 28 𝑥 898,5 x 8% = 2012,64
𝑇
1
= 30 𝑥 833,1 x 8% = 1999,44
Theo giả thiết, ta có:
𝑤
′
=
(
20,930,8 33
)
𝑃′ = 𝑤′. 𝜃
1,59 0,5
1
0,66
=
(
20,9
30,8
33)
.
(0,99
1,8
3
0,6
)
0,57 0,7
5
1,56
=
(
82,533 91,773 83,754
)
Câu 2: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất:
𝑸 = 𝟑𝟎𝑳
𝟎,𝟒
𝑲
𝟎,𝟓
Trong đó K là lượng vốn và L là lượng lao động.
lOMoARcPSD|44744371
1. Tính sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K=4, L=5
10
2. Nếu tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng thay đổi như thế
nào?
lOMoARcPSD|44744371
𝜕𝑄
𝑀𝑄 = = 𝑄
′
= 12𝐿
−3/5
𝐾
1/2
= 9,1375
𝐿
𝜕𝐿
𝐿
𝜕𝑄
𝑀𝑄= = 𝑄
′
= 15𝐿
2/5
𝐾
−1/2
= 14,2774
𝐾
𝜕𝐾
𝐿
Ý nghĩa: Tại mức (K,L) = (4, 5), khi lao động tăng (giảm) 1 người thì sản
lượng tăng (giảm) 9,1375
Tại mức (K,L) = (4, 5), khi vốn tăng (giảm) 1 người thì sản lượng tăng
(giảm) 12,2774
Cách 1:
𝑄′
𝑄
=
30.0,96𝐿
0,4
. 1,06𝐾
0,5
30𝐿
0,4
𝐾
0,5
= 1,0176 = 101,76%
Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động 4% thì sản lượng
tăng 1,76
Cách 2:
Theo giả thiết, ta có:
𝜀
𝑄
=
𝜕𝑄
𝐿
𝑥 = 0,4
𝐿
𝜕𝐿 𝑄
Khi tăng lao động 1% thì sản lượng tăng 0,4%
Khi giảm lao động 4% thì sản lượng cũng sẽ giảm xuống: 0,4 x -4=-1,6% (1)
𝜀
𝑄
=
𝜕𝑄
𝐾
𝑥 = 0,5
𝐾
𝜕𝐾 𝑄
Khi tăng vốn 1% thì sản lượng tăng 0,5%
Khi tăng vốn 6% thì sản lượng cũng sẽ tăng lên: 0,5 x 6= 3% (2)
Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời tăng vốn 6% và giảm lượng lao động
4% thì sản lượng tăng: -1,6% + 3% = 1,4%
11
lOMoARcPSD|44744371
3. Cho 𝑊
𝐿
= 8, 𝑊
𝐾
= 6 với 𝑊
𝐿
𝑣à 𝑊
𝐾
tương ứng là giá thuê một đơn vị
lao động và giá thuê một đơn vị tư bản. Giả sử doanh nghiệp cần sản xuất
một lượng sản phẩm cố định 𝑄
0
= 1200. Tìm K và L để doanh nghiệp có
chi phí vốn tối thiểu.
Theo giả thiết ta có:
Mặt khác:
𝑇𝐶 = 𝑊
𝐿
𝐿 + 𝑊
𝐾
𝐾 =
8𝐿 + 6𝐾
𝑄
0
=
𝑄
<=> 30𝐿
0,4
𝐾
0,5
= 1200
+) Lập hàm Lagrange: hơ
𝐿
(
𝐾, 𝐿, 𝛾
)
= 𝑇𝐶
(
𝐾, 𝐿
)
+ 𝛾
(
𝑄
0
− 𝑄
)
= 8𝐿 + 6𝐾 + 𝛾(1200 − 30𝐿
0,4
𝐾
0,5
)
+) Điều kiện cần
𝐿′
𝐿
= −12𝐿
−3/5
𝐾
1/2
𝛾 + 8 = 0
{𝐿′
𝐾
= −15𝐿
2/5
𝐾
−1/2
𝛾 + 6 = 0
𝐿′
𝛾
= 1200 − 30𝐿
0,4
𝐾
0,5
= 0
𝐿 = 45,375
{
𝐾 = 75,625
𝛾 = 0,7563
𝑀 =
(
𝐿, 𝐾, 𝛾
)
=
(
45,375 75,625 0,7563
)
là điểm dừng
+) Điều kiện đủ
𝐿
1
1
𝐿
2
2
= 𝐿′
′
𝐾
= 𝐿′
′
𝐿
𝜕
𝐿
2
𝐾
𝜕
𝐿
2
𝐿
�
�
=
�
�
=
| 1/256
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm: