Đề thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán đợt 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)

Đề thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 45 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

62 31 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2020

Môn: Toán

Thông tin:

45 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy
5r =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
15
B.
25
. C.
30
. D.
.
Câu 2. Cho khối nón có bán kính
2r =
chiều cao
5h =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
20
3
. B.
20
. C.
10
3
. D.
10
.
Câu 3. Biết
( )
2
1
d2f x x =
. Giá trị của
( )
3
1
3df x x
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
2
3
. D.
8
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 2
:
4 2 3
x y z
d
− + +
==
−
. Vecto nào dưới đây là một
vecto chỉ phương của
d
A.
( )
3
3; 1; 2u = − −
. B.
( )
4
4;2;3u =
. C.
( )
2
4; 2;3u =−
. D.
( )
1
3;1;2u =
.
Câu 5. Cho khối cầu có bán kính
2r =
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
16
. B.
32
3
. C.
32
. D.
8
3
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3;5;2A
trên trục
Ox
có tọa độ là
A.
( )
0;5;2
. B.
( )
0;5;0
. C.
( )
3;0;0
. D.
( )
0;0;2
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2 3x−=
là:
A.
6x =
. B.
8x =
. C.
11x =
. D.
10x =
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
1;0;0A −
,
( )
0;2;0B
và
( )
0;0;3C
. Mặt phẳng
( )
ABC
có phương trình là
A.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. B.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. C.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
.D
1
1 2 3
x y z
+ + =
.
Trang 2
Câu 10. Nghiệm của phương trình
1
39
x+
=
là
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
2x =−
. D.
1x =−
.
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;6;7
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
28
. B.
14
. C.
15
. D.
84
.
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích
2B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khốp chóp bằng
A.
12
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức
25zi=−
là
A.
25zi=+
. B.
25zi= − +
. C.
25zi=−
. D.
25zi= − −
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =
và công bội
4q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
3
4
.
Câu 15. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là
A.
1
. B.
0
.
C.
2
. D.
3
.
Câu 16. Cho hai số phức
1
12zi=−
và
2
2zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
3 i+
B.
3 i−−
C.
3 i−
D.
3 i−+
Câu 17. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau
A.
( 2;2)−
B.
(0;2)
C.
( 2;0)−
D.
(2; )+
.
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
2
y =
B.
1y =−
C.
1y =
D.
2y =
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên
A.
42
2y x x= − +
B.
32
3y x x=−
C.
42
2y x x=−
D.
32
3y x x= − +
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): ( 1) 16S x y z+ + − =
. Bán kính của
()S
là
A.
32
B.
8
C.
4
D.
16
Trang 3
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
( 2;1)M −
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần thực của
z
bằng
A.
2−
B.
2
C.
1
D.
1−
Câu 22. Tập xác định của hàm số
3
logyx=
là
A.
( ;0)−
B.
(0; )+
C.
( ;)− +
D.
[0; )+
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A.
1
B.
25
C.
5
D.
120
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và
1a
,
3
log
a
b
bằng
A.
3 log
a
b+
B.
3log
a
b
C.
1
3
log
a
b+
D.
1
3
log
a
b
Câu 25.
4
dx x
bằng
A.
5
1
5
xC+
B.
3
4xC+
C.
5
xC+
D.
5
5xC+
Câu 26. Biết
3
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
(1 ( ) d)x xf+
bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A.
18
. B.
36
. C.
63
. D.
12 3
.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
2yx= −
và
32yx=−
bằng
A.
9
2
. B.
9
2
. C.
125
6
. D.
125
6
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
2
7
24
x −
là
A.
( 3;3)−
. B.
(0;3)
. C.
( ;3)−
. D.
(3; )+
.
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
3
log ( )
9 4
ab
a=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(2; 1;2)M −
và đường thẳng
1 2 3
:
2 3 1
x y z
d
− + −
==
. Mặt
phẳng đi qua điểm qua
M
và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
2 3 3 0.x y z+ + − =
B.
2 2 9 0.x y z− + − =
C.
2 3 3 0.x y z+ + + =
D.
2 2 9 0.x y z− + + =
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
và có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
, 3 ;AB a BC a==
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
30SA a=
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt đáy bằng
A.
45
. B.
90
.
C.
60
. D.
30
.
Trang 4
Câu 33. Cho
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 13 0zz+ + =
. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
0
1 z−
là
A.
( 1; 3).P −−
B.
( 1;3).M −
C.
(3; 3).N −
D.
(3;3).Q
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(1;2;0), (1;1;2)AB
và
(2;3;1)C
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
có phương trình là
A.
12
.
1 2 1
x y z−−
==
−
B.
12
.
3 4 3
x y z−−
==
C.
12
.
3 4 3
x y z++
==
D.
12
.
1 2 1
x y z++
==
−
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
20 10.
B.
63.−
C.
20 10.−
D.
52.−
Câu 36. Cho hàm số
()fx
liên tục trên và có bảng xét dấu của
()fx
như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Câu 37. Cho hai số phức
42zi=+
và
1wi=+
. Môđun của số phức
.zw
bằng
A.
2 2.
B.
8.
C.
2 10.
D.
40.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
y x x=+
và đồ thị hàm số
2
5y x x=+
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
Câu 39. Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
là
900
ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh
A
có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên
1700
ha?
A. Năm
2029.
B. Năm
2051.
C. Năm
2030.
D. Năm
2050.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt
()SBC
và mặt phẳng đáy là
60
o
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
2
43
.
3
a
B.
2
19
.
3
a
C.
2
43
.
9
a
D.
2
21 .a
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( ; 5)− −
A.
(2;5]
. B.
[2;5)
. C.
(2; )+
. D.
(2;5)
.
Câu 42. Cho hàm số
2
()
1
x
fx
x
=
+
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) ( 1) '( )g x x f x=+
A.
2
2
21
21
xx
C
x
+−
+
+
. B.
2
1
1
x
C
x
+
+
+
. C.
2
2
21
1
xx
C
x
++
+
+
. D.
2
1
1
x
C
x
−
+
+
.
Trang 5
Câu 43. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp
1,2,3,4,5,6,7
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A.
9
35
. B.
16
35
. C.
22
35
. D.
19
35
.
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn
()fx
có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
42
( ) [ ( 1)]g x x f x=−
là
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
11
.
Câu 45. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
24P x y x y= + + +
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
3
.
Câu 47. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
và
O
là tâm của đáy.
Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là các điểm đối xứng với
O
qua trọng tâm của các tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S
là điểm đối xứng với
S
qua
O
. Thể tích khối chóp
.S MNPQ
bằng.
A.
3
26
9
a
. B.
3
40 6
81
a
. C.
3
10 6
81
a
. D.
3
20 6
81
a
.
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
a
và
2A A a
=
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
57
19
a
. B.
5
5
a
.
C.
25
5
a
. D.
2 57
19
a
.
Trang 6
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
127
số nguyên
y
thỏa mãn
( )
( )
2
32
log logx y x y+ +
?
A.
89
. B.
46
. C.
45
. D.
90
.
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
là
A.
8
. B.
12
. C.
6
. D.
9
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
B
C
B
C
D
D
C
A
D
B
A
C
D
C
B
D
C
C
A
B
D
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
A
A
D
A
C
C
A
C
A
C
A
C
A
A
D
C
C
D
C
D
A
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy
5r =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
15
B.
25
. C.
30
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được:
2 30
xq
S rl

==
.
Câu 2. Cho khối nón có bán kính
2r =
chiều cao
5h =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
20
3
. B.
20
. C.
10
3
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được:
22
.2 .5 20
3 3 3
rh
V
= = =
.
Câu 3. Biết
( )
2
1
2f x dx =
. Giá trị của
( )
3
1
3 f x dx
bằng
Trang 7
A.
5
. B.
6
. C.
2
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
( ) ( )
22
11
33f x dx f x dx=

3.2 6==
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
3 1 2
:
4 2 3
x y z
d
− + +
==
−
. Vecto nào dưới đây là một
vecto chỉ phương của
d
A.
( )
3
3; 1; 2u = − −
. B.
( )
4
4;2;3u =
. C.
( )
2
4; 2;3u =−
. D.
( )
1
3;1;2u =
.
Lời giải
Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
( )
2
4; 2;3u −
.
Câu 5. Cho khối cầu có bán kính
2r =
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
16
. B.
32
3
. C.
32
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu đã cho :
33
4 4 32
.2
3 3 3
Vr
= = =
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3;5;2A
trên trục
Ox
có tọa độ là
A.
( )
0;5;2
. B.
( )
0;5;0
. C.
( )
3;0;0
. D.
( )
0;0;2
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3;5;2A
trên trục
Ox
có tọa độ là
( )
3;0;0
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2 3x−=
là:
A.
6x =
. B.
8x =
. C.
11x =
. D.
10x =
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 0 2xx−
.
( )
2
log 2 3 2 8 10x x x− = − = =
(thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm
10x =
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
1−
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
1;0;0A −
,
( )
0;2;0B
và
( )
0;0;3C
. Mặt phẳng
( )
ABC
có phương trình là
A.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. B.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. C.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. D
1
1 2 3
x y z
+ + =
.
Lời giải
Chọn C
Câu 10. Nghiệm của phương trình
1
39
x+
=
là
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
2x =−
. D.
1x =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 2
3 9 3 3 1 2 1
xx
xx
++
= = + = =
.
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;6;7
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
28
. B.
14
. C.
15
. D.
84
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là:
2.6.7 84V ==
.
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích
2B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích của khốp chóp bằng
A.
12
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp đã cho là:
11
.2.3 2
33
V Bh= = =
.
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức
25zi=−
là
A.
25zi=+
. B.
25zi= − +
. C.
25zi=−
. D.
25zi= − −
.
Trang 9
Lời giải
Chọn A
Ta có số phức liên hợp của số phức
25zi=−
là
25zi=+
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
3u =
và công bội
4q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
21
. 3.4 12u u q= = =
.
Câu 15. Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là
A.
1
. B.
0
.
C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình
( )
1fx=
là
3
.
Câu 16. Cho hai số phức
1
12zi=−
và
2
2zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
3 i+
B.
3 i−−
C.
3 i−
D.
3 i−+
Lời giải
Chọn C
Tacó:
12
1 2 2 3z z i i i+ = − + + = −
.
Câu 17. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
( 2;2)−
B.
(0;2)
C.
( 2;0)−
D.
(2; )+
.
Lời giải
Chọn B
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là:
Trang 10
A.
1
2
y =
. B.
1y =−
. C.
1y =
. D.
2y =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
21
lim lim 2
1
1
1
xx
x
x
x
x
→ →
+
+
==
−
−
. Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là
2y =
.
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên
A.
42
2y x x= − +
. B.
32
3y x x=−
.
C.
42
2y x x=−
. D.
32
3y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị
Þ
Đồ thị của hàm trùng phương
42
y ax bx c= + +
( 0)a ¹
Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên
0aÞ>
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): ( 1) 16S x y z+ + − =
. Bán kính của
()S
là:
A.
32
B.
8
C.
4
D.
16
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu
2 2 2
( ): ( 1) 16S x y z+ + - =
Þ
Bán kính
16 4R ==
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
( 2;1)M −
là điểm biểu diễn số phức
z
. Phần thực của
z
bằng:
A.
2−
B.
2
C.
1
D.
1−
Lời giải
Chọn A
Điểm
( 2;1)M -
là điểm biểu diễn số phức
z
2ziÞ = - +
Vậy phần thực của
z
là
2-
Câu 22. Tập xác định của hàm số
3
logyx=
là
A.
( ;0)−
B.
(0; )+
C.
( ;)− +
D.
[0; )+
Lời giải
Chọn B.
Trang 11
Điều kiện xác định:
0x
.
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A.
1
B.
25
C.
5
D.
120
Lời giải
Chọn D
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có:
5! 120=
(cách).
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và
1a
,
3
log
a
b
bằng
A.
3 log
a
b+
B.
3log
a
b
C.
1
3
log
a
b+
D.
1
3
log
a
b
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
1
log log .
3
a
a
bb=
Câu 25.
4
dx x
bằng
A.
5
1
5
xC+
B.
3
4xC+
C.
5
xC+
D.
5
5xC+
Lời giải
Chọn A
4
dxx
5
1
5
xC=+
.
Câu 26. Biết
3
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
(1 ( ) d)x xf+
bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
33
3
11
1
1 ( ) d ( ) ) 30 2 28f x x x F x x x

+ = + = + = − =

.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A.
18
. B.
36
. C.
63
. D.
12 3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
l
là đường sinh,
r
là bán kính đáy ta có
3r =
.
Trang 12
Gọi
là góc ở đỉnh. Ta có
0
3
sin 6
sin sin30
rr
l
l
= = = =
.
Vậy diện tích xung quanh
.3.6 18S rl
= = =
.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
2yx= −
và
32yx=−
bằng
A.
9
2
. B.
9
2
. C.
125
6
. D.
125
6
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
2
2 3 2- = -xx
0.
3.
é
=
ê
Þ
ê
=
ë
x
x
Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng
( )
( )
3
2
0
2 3 2- - -
ò
x x dx
9
2
=
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
2
7
24
x −
là
A.
( 3;3)−
. B.
(0;3)
. C.
( ;3)−
. D.
(3; )+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2
7
24
-
<
x
2
72
22
-
Û<
x
2
72Þ - <x
2
9Û<x
( )
3;3 .Þ Î -x
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
3
log ( )
9 4
ab
a=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có :
( )
( ) ( )
3
log
33
9 4 2log log 4= Û =
ab
a ab a
( )
( )
22
33
log log 4Û=a b a
22
4Þ=a b a
2
4Û=ab
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(2; 1;2)M −
và đường thẳng
1 2 3
:
2 3 1
x y z
d
− + −
==
. Mặt
phẳng đi qua điểm qua
M
và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
2 3 3 0.x y z+ + − =
B.
2 2 9 0.x y z− + − =
C.
2 3 3 0.x y z+ + + =
D.
2 2 9 0.x y z− + + =
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
d
có một vecto chỉ phương là
( )
2;3;1u =
Mặt phẳng
( )
P
vuông góc với
d
nên nhận
u
làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
( ) ( ) ( )
2 2 3 1 1 2 0 2 3 3 0x y z x y z− + + + − = + + − =
.
Trang 13
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
và có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
, 3 ;AB a BC a==
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
30SA a=
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt
đáy bằng
A.
45
. B.
90
.
C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Do
AC
là hình chiếu vuông góc của
SC
trên mặt phẳng
( )
ABC
nên
( )
( )
,SC ABC SCA=
Ta có:
22
10AC AB BC a= + =
Khi đó
0
30
tan 3 60
10
SA a
SCA SCA
AC
a
= = = =
.
Câu 33. Cho
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 13 0zz+ + =
. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
0
1 z−
là
A.
( 1; 3).P −−
B.
( 1;3).M −
C.
(3; 3).N −
D.
(3;3).Q
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
23
4 13 0
23
zi
zz
zi
= − +
+ + =
= − −
. Do
0
z
có phần ảo dương nên suy ra
0
23zi= − +
Khi đó
( )
0
1 1 2 3 3 3z i i− = − − + = −
. Vậy điểm biểu diễn số phức
0
1 z−
là
( )
3; 3N −
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(1;2;0), (1;1;2)AB
và
(2;3;1)C
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
có phương trình là
A.
12
.
1 2 1
x y z−−
==
−
B.
12
.
3 4 3
x y z−−
==
C.
12
.
3 4 3
x y z++
==
D.
12
.
1 2 1
x y z++
==
−
Lời giải
Chọn A
Gọi
d
là phương trình đường thẳng qua
( )
1;2;0A
và song song với
BC
.
Ta có
( )
1;2; 1BC =−
12
:
1 2 1
x y z
d
−−
= =
−
.
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 30f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
20 10.
B.
63.−
C.
20 10.−
D.
52.−
Lời giải
Chọn C
Trang 14
Ta có
( ) ( )
( )
( )
22
10
3 30 0 3 30 0
10
xn
f x x f x x
xl
=

= − = − =
=−
.
Khi đó
( )
2 52f =−
;
( )
10 20 10f =−
và
( )
19 6289f =
.
Vậy
( )
( )
2;19
min 10 20 10
x
f x f
= = −
.
Câu 36. Cho hàm số
()fx
liên tục trên và có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn A
Câu 37. Cho hai số phức
42zi=+
và
1wi=+
. Môđun của số phức
.zw
bằng
A.
2 2.
B.
8.
C.
2 10.
D.
40.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )( )
. 4 2 1 6 2 .z w i i i= + − = −
Suy ra
. 40 2 10.zw==
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
y x x=+
và đồ thị hàm số
2
5y x x=+
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2 3
0
5 5 0
5
x
x x x x x x
x
=
+ = + − =
=
.
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Câu 39. Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
là
900
ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh
A
có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên
1700
ha?
A. Năm
2029.
B. Năm
2051.
C. Năm
2030.
D. Năm
2050.
Lời giải
Chọn C.
Trong năm
2019,
diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
900=A
ha.
Trong năm
2020,
diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
( )
1
6% 1 6%= + = +A A A A
ha.
Trong năm
2021,
diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
( ) ( )( ) ( )
2
2 1 1 1
6% 1 6% 1 6% 1 6% 1 6%= + = + = + + = +A A A A A A
ha.
Trang 15
Trong năm
2022,
diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
( ) ( ) ( ) ( )
23
3 2 2 2
6% 1 6% 1 6% 1 6% 1 6%= + = + = + + = +A A A A A A
ha.
…
Trong năm
2019 ,+n
diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
( )
1 6%=+
n
n
AA
ha.
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên
1700
ha khi
( )
17
1700 1 6% 1700 900.1,06 1700 1,06
9
+
n
nn
n
AA
1,06 min
17
log 10,9 11.
9
=nn
Vậy năm
2030
là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1700
ha.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt
()SBC
và mặt phẳng đáy là
60
o
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
2
43
.
3
a
B.
2
19
.
3
a
C.
2
43
.
9
a
D.
2
21 .a
Lời giải
Chọn A .
Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của
,BC SA
. Ta có
( ) ( )
(
)
, 60 .SBC ABC SIA= =
,
.tan60 3SA AI a = =
3
22
SA a
KG = =
Gọi
G
trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Qua
G
ta dựng đường thẳng
( )
ABC⊥
.
Dựng trung trực
SA
cắt đường thẳng
tại
K
, khi đó
KS KA KB KC= = =
nên
K
là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp
.S ABC
.
Ta có
22
43
.
12
R KA KG AG a= = + =
.Diện tích mặt cầu
2
2
43
4
3
a
SR
= =
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( ; 5)− −
A.
(2;5]
. B.
[2;5)
. C.
(2; )+
. D.
(2;5)
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\.Dm=−
Ta có:
2
2
'
()
m
y
xm
−
=
+
Hàm số đồng biến trên khoảng
' 0 ( ; 5)
( ; 5)
( ; 5)
yx
m
− −
− −
− − −
20
25
5
m
m
m
−
− −
.
Trang 16
Câu 42. Cho hàm số
2
()
1
x
fx
x
=
+
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) ( 1) '( )g x x f x=+
A.
2
2
21
21
xx
C
x
+−
+
+
. B.
2
1
1
x
C
x
+
+
+
. C.
2
2
21
1
xx
C
x
++
+
+
. D.
2
1
1
x
C
x
−
+
+
.
Lời giải
Chọn D
Xét
( ) ( 1) '( )g x dx x f x dx=+

. Đặt
1
'( ) ( )
u x du dx
dv f x dx v f x
= + =


==

Vậy
( ) ( 1) ( ) ( )g x dx x f x f x dx= + −

22
( 1)
()
11
x x x
g x dx dx
xx
+
= −
++

2
2
( 1)
( ) 1
1
xx
g x dx x C
x
+
= − + +
+
22
2
1
()
1
x x x
g x dx C
x
+ − −
= +
+
2
1
( ) .
1
x
g x dx C
x
−
= +
+
Câu 43. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc
tập hợp
1;2;3;4;5;6;7
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A.
9
35
. B.
16
35
. C.
22
35
. D.
19
35
.
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu
4
7
840A = =
.
Gọi biến cố
A
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ:
4!
số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn:
31
43
. .4!CC
số.
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn:
2 2 2
4 3 3
. .2!.C C A
số.
Như vậy
528A =
. Vậy xác suất
( )
528 22
840 35
PA==
.
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn
()fx
có bảng biên thiên như sau:
Trang 17
Số điểm cực trị của hàm số
42
( ) [ ( 1)]g x x f x=−
là
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
4 2 2
( ) 4 8 3 ( ) 16 ( 1)f x x x f x x x
= − + = −
Ta có
3
( ) 2 . ( 1).[2 ( 1) . ( 1)]g x x f x f x x f x

= − − + −
3
0
( ) 0 ( 1) 0
2 ( 1) . ( 1) 0
x
g x f x
f x x f x
=
= − =
− + − =
(1)
(2)
(3)
Phương trình
(1)
có
0x =
(nghiệm bội ba).
Phương trình
(2)
có cùng số nghiệm với phương trình
( ) 0fx=
nên
(2)
có 4 nghiệm đơn.
Phương trình
(3)
có cùng số nghiệm với phương trình :
4 2 2
2 ( ) ( 1). ( ) 0 2(4 8 3) 16 ( 1)( 1) 0f x x f x x x x x x
+ + = − + + + − =
4 3 2
24 16 32 16 6 0x x x x + − − + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số
( ) 0gx=
có tất cả 9 điểm cực trị.
Câu 45. Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
24P x y x y= + + +
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
1 1 2 3 2
2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2
+ − − − −
+ − + −
x y x y y x
x y x y y x
(1)
Xét TH:
3
3 2 0
2
− xx
. (1) đúng với mọi giá trị
22
3
21
24
2
4
0
x
P x y x y
y
= + + +
(2)
Xét TH:
3
3 2 0 0
2
− xx
.
Xét hàm số
( )
.2=
t
f t t
với
0t
( )
2 .2.ln2 0
= +
tt
f t t
với mọi
0t
(1)
( ) ( )
2 3 2 −f y f x
3
2 3 2
2
y x y x − −
. Khi đó:
Trang 18
( )
2
2 2 2 2
3 33
2 4 2 2 3 2 2 5
24
P x y x y x x x x x x

= + + + + − + + − = − +


2
5 41 41
2
4 8 8
x

= − +


(3)
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của
P
là
41
8
khi
51
,
44
xy==
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
.
C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
32y ax bx c
= + +
. Dựa vào đồ thị ta thấy
0a
Hàm số có 2 cực trị âm nên
2
90
0
0
2
00
0
3
0
0
3
y
b ac
b
b
S
c
a
P
c
a
−


−



Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm
( )
0;d
nên
0d
.
Vậy có đúng một số dương trong các số
, , ,a b c d
Câu 47. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
và
O
là tâm của đáy.
Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là các điểm đối xứng với
O
qua trọng tâm của các tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S
là điểm đối xứng với
S
qua
O
. Thể tích khối chóp
.S MNPQ
bằng.
A.
3
26
9
a
. B.
3
40 6
81
a
. C.
3
10 6
81
a
. D.
3
20 6
81
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 19
Ta có:
2 5 6
36
a
S K S O OK SO SO

= + = + =
2
1 4 8
, 4 .
2 9 9
MNPQ ABCD
S S a= =
Vậy:
3
.
20 6
81
S MNPQ
a
V
=
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều
cạnh
a
và
2A A a
=
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
57
19
a
. B.
5
5
a
.
C.
25
5
a
. D.
2 57
19
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I BM AB
=
và
K
là trung điểm
AC
.
Trang 20
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
11
,,
2 2 2
,
d M AB C
MI MA BH
d M AB C d B AB C
BI BB
d B AB C

= = = = =
.
Xét tam giác
BB K
có
( )
22
2 2 2
1 1 1 1 1 2 57
19
2
3
2
a
BH
BH B B BK
a
a
= + = + =



.
Vậy
( )
( )
57
,
2 19
BH a
d M AB C
==
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
127
số nguyên
y
thỏa mãn
( )
( )
2
32
log logx y x y+ +
?
A.
89
. B.
46
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )( )
2
32
log log 1x y x y+ +
Đặt
*t x y= +
(do
, , 0x y x y +
)
( ) ( )
( )
22
3 2 2 3
(1) log log ( ) log log 0 2x x t t g t t x x t − + = − − +
Đạo hàm
( )
2
11
( ) 0
ln 2
ln3
gt
t
x x t
= −
−+
với mọi
y
. Do đó
( )
gt
đồng biến trên
)
1; +
Vì mỗi
x
nguyên có không quá
127
giá trị
*t
nên ta có
( )
2
23
(128) 0 log 128 log 128 0g x x − − +
27
128 3 44,8 45,8x x x − + −
Như vậy có
90
giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
2
( ) 2 0f x f x +=
là
A.
8
. B.
12
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Trang 21
Chọn D
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
( ) 0
( ) 1
( ) 2 0
( ) 2
( ) 3
x f x
x f x a
f x f x
x f x b
x f x c
=
=
+ =
=
=
với
0 abc
.
Xét phương trình
( ) ( )
2
( ) 1 0f
m
xm
x
=
.
Gọi
,

là hoành độ giao điểm của
( )
: ( )C y f x=
và
Ox
;
0


.
2
(1) ( ) 0fx
m
x
− =
. Đặt
2
( ) ( )g x f x
x
m
=−
Đạo hàm
3
2
( ) ( )
m
g x f x
x

=+
.
Trường hợp 1:
3
2
; ( ) 0; 0 ( ) 0
m
x f x g x
x

Ta có
( )
2
0li , ()m
x
m
g x g
→−
=−+ =
. Phương trình
( )
0gx=
có một nghiệm thuộc
( )
;
−
.
Trường hợp 2:
x


( ) 0fx
,
2
0
m
x
suy ra
( ) 0 ( , )g x x

.
Trường hợp 3:
3
2
; ( ) 0; 0 ( ) 0
m
x f x g x
x

Ta có
( )
2
0li , ()m
x
m
g x g
→−
=−+ =
. Phương trình
( )
0gx=
có một nghiệm thuộc
( ; )
+
.
Vậy phương trình
( )
2
m
fx
x
=
có hai nghiệm
0m
.
Ta có:
2
( ) 0 0 ( ) 0x f x x f x= = =
: có ba nghiệm.
Trang 22
Vậy phương trình
( )
1
có 9 nghiệm.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tập xác định của hàm số
4
logyx=
là
A.
( ;0)−
. B.
)
0;+
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;− +
.
Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy
7r =
và độ dài đường sinh
3.l =
Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
42
. B.
147
. C.
49
. D.
21
.
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
4 2 3
:.
3 1 2
x y z
d
− + −
==
−−
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
2
4; 2;3u =−
. B.
( )
4
4;2; 3u =−
. C.
( )
3
3; 1; 2u = − −
. D.
( )
1
3;1;2u =
.
Câu 4: Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình
( ) 2fx=
là
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 5: Biết
3
2
( )d 6.f x x =
Giá trị của
3
2
2 ( )df x x
bằng
A.
36
. B.
3
. C.
12
. D.
8
.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
3
y =
. B.
3y =
. C.
1y =−
. D.
1y =
.
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
(8;1;2)A
trên trục
Ox
có tọa độ là
A.
(0;1;0)
. B.
(8;0;0)
. C.
(0;1;2)
. D.
(0;0;2)
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
3 27
x+
=
là
A.
2x =−
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy
2r =
và chiều cao
4h =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
8
. B.
8
3
. C.
16
3
. D.
16
.
Trang 23
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
.
C.
32
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Câu 11: Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý và
1a
,
4
log
a
b
bằng
A.
4 log
a
b+
. B.
1
log
4
a
b
. C.
4log
a
b
. D.
1
log
4
a
b+
.
Câu 12: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 2 16S x y z+ + − =
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
4
. B.
32
. C.
16
. D.
8
.
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức
35zi=−
là
A.
35zi= − −
. B.
35zi=+
. C.
35zi= − +
. D.
35zi=−
.
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2;3;7.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
7
. B.
42
. C.
12
. D.
14
.
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
8h =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
24
. B.
12
. C.
8
. D.
6
.
Câu 16: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
3;0−
. B.
( )
3;3−
. C.
( )
0;3
. D.
( )
;3−−
.
Câu 17: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
1−
. D.
2
.
Câu 18: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
4
3
.
Câu 19: Cho khối cầu có bán kính
2r =
. Thể tích của khối cầu bằng
Trang 24
A.
32
3
. B.
16
. C.
32
. D.
8
3
.
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết
( 1;2)M −
là điểm biểu diễn của số phức
.z
Phần thực của
z
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2−
. D.
1−
.
Câu 21:
5
dxx
bằng
A.
4
5xC+
. B.
6
1
6
xC+
. C.
6
xC+
. D.
6
6xC+
.
Câu 22: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 2x −=
là
A.
11x =
. B.
10x =
. C.
7x =
. D.
8x =
.
Câu 23: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( )
2;0;0A
,
( )
0; 1;0B −
,
( )
0;0;3C
. Mặt phẳng
( )
ABC
có
phương trình là
A.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
. B.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
. C.
1
2 1 3
x y z
+ + =
. D.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
.
Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ?
A.
8
. B.
1
. C.
40320
. D.
64
.
Câu 25: Cho hai số phức
1
13zi=−
và
2
3zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
42i−
. B.
42i−+
. C.
42i+
. D.
42i−−
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
, 2 ;AB a BC a==
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
(tham
khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
90
. B.
0
45
.
C.
0
60
. D.
0
30
.
Câu 27: Cho hai số
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
( )
2
3
log
3
94
ab
a=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 28: Trong không gian gian
,Oxyz
cho điểm
( )
3; 2;2M −
và đường thẳng
3 1 1
:
1 2 2
x y z
d
− + −
==
−
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
2 2 5 0x y z+ − + =
. B.
3 2 2 17 0x y z− + − =
.
C.
3 2 2 17 0x y z− + + =
. D.
2 2 5 0x y z+ − − =
.
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 33f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
72−
. B.
22 11−
. C.
58−
. D.
22 11
.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
28
x −
là
A.
( )
0;2
. B.
( )
;2−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
2;+
.
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
3yx= −
và
3yx= −
bằng
A.
125
6
. B.
1
6
. C.
125
6
. D.
6
.
Trang 25
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng
o
60
. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A.
64 3
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32 3
3
.
Câu 33: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 13 0zz− + =
. Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm biểu diễn của số phức
0
1 z−
là
A.
( )
3; 3M −
. B.
( )
1;3P −
. C.
( )
1;3Q
D.
( )
1; 3N −−
.
Câu 34: Cho hàm số
()fx
liên tục trên R có bảng xét dấu
()fx
như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 35: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1;0 , 1;0;1 , 3;1;0A B C
. Đường thẳng đi qua
A
và song
song với
BC
có phương trình là
A.
11
2 1 1
x y z++
==
−
. B.
11
4 1 1
x y z++
==
. C.
11
2 1 1
x y z−−
==
−
. D.
11
4 1 1
x y z−−
==
.
Câu 36: Cho hai số phức
13zi=+
và
1wi=+
. Môđun của số phức
.zw
bằng
A.
25
. B.
22
. C.
20
. D.
8
.
Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
3y x x= − +
và đồ thị hàm số
32
y x x=−
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
Câu 38: Biết
2
()F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 ( ) df x x+
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
2
4
x
fx
x
=
+
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) ( ) ( )
1g x x f x
=+
là
A.
2
4
24
x
C
x
+
+
+
. B.
2
4
4
x
C
x
−
+
+
. C.
2
2
24
24
xx
C
x
+−
+
+
. D.
2
2
24
4
xx
C
x
++
+
+
.
Câu 40: Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
800 ha.
Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau
năm
2019,
năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1400 ha?
?
A. Năm
2029
. B. Năm
2028
. C. Năm
2048
. D. Năm
2049
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng đáy bằng
0
30
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
Trang 26
A.
2
43
3
a
. B.
2
19
3
a
. C.
2
19
9
a
. D.
2
13 a
.
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
là
A.
(
3;6
. B.
( )
3;6
. C.
( )
3; +
. D.
)
3;6
.
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp
1;2;3;4;5;6;7
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp
nào cùng lẻ bằng
A.
1
5
. B.
13
35
. C.
9
35
. D.
2
7
.
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là
trung điểm của
AA
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
2
4
a
. B.
21
7
a
.
C.
2
2
a
. D.
21
14
a
.
Câu 45: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
và
O
là tâm của đáy. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt
là các điểm đối xứng với
O
qua trọng tâm của các tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S
là điểm đối
xứng với
S
qua
O
. Thể tích khối chóp
S MNPQ
bằng
A.
3
22
.
9
a
B.
3
20 2
81
a
. C.
3
40 2
.
81
a
D.
3
10 2
.
81
a
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn
()fx
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
4
2
( ) ( 1)g x x f x=+
là
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
5
.
Câu 47: Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
xy
xy
+−
+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
42P x y x y= + + +
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Trang 27
Câu 48: Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + + R
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
.
C.
1
. D.
3
.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
255
số nguyên
y
thỏa mãn
( )
( )
2
32
log logx y x y+ +
?
A.
80
. B.
79
. C.
157
. D.
158
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình
( )
( )
2
2f x f x =
là
A. 6. B. 12.
C. 8. D. 9.
-----------------------Hết-----------------------
Trang 28
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.A
13.B
14.B
15.C
16.A
17.D
18.C
19.A
20.D
21.B
22.A
23.D
24.C
25.A
26.D
27.A
28.A
29.B
30.C
31.B
32.B
33.D
34.C
35.C
36.A
37.D
38.A
39.B
40.A
41.B
42.A
43.B
44.D
45.B
46.C
47.D
48.C
49.D
50.D
HƯNG DN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập xác định của hàm số
4
logyx=
là
A.
( ;0)−
. B.
)
0;+
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;− +
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
0x
.
Câu 2: Cho hình trụ có bán
7r =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
42
. B.
147
. C.
49
. D.
21
.
Lời giải
Chọn A
2 42
xq
S rl

==
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 2 3
:
3 1 2
x y z
d
− + −
==
−−
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của
d
?
A.
( )
2
4; 2;3u =−
. B.
( )
4
4;2; 3u =−
. C.
( )
3
3; 1; 2u = − −
. D.
( )
1
3;1;2u =
.
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
với đường thẳng
2.y =
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Trang 29
Câu 5: Biết
( )
3
2
d 6.f x x =
Giá trị của
( )
3
2
2df x x
bằng.
A.
36
. B.
3
. C.
12
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
( ) ( )
33
22
2 d 2 d 12.f x x f x x==

.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là:
A.
1
3
y =
. B.
3y =
. C.
1y =−
. D.
1y =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
31
lim lim 3
1
xx
x
y
x
→+ →+
+
==
−
và
31
lim lim 3
1
xx
x
y
x
→− →−
+
==
−
nên
3y =
là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
,
hình chiếu vuông góc của điểm
(8;1;2)A
trên trục
Ox
có tọa độ là
A.
(0;1;0)
. B.
(8;0;0)
. C.
(0;1;2)
. D.
(0;0;2)
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
(8;1;2)A
trên trục
Ox
là
(8;0;0)
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
2
3 27
x+
=
là
A.
2x =−
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 3
3 27 3 3 2 3 1
xx
xx
++
= = + = =
.
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy
2r =
và chiều cao
4h =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
8
. B.
8
3
. C.
16
3
. D.
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
1 1 16
. . . .2 . .4
3 3 3
V r h

= = =
.
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 30
A.
42
21y x x= − +
. B.
32
31y x x= − + +
. C.
32
31y x x= − +
. D.
42
21y x x= − + +
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C.
Mặt khác, ta thấy
( )
42
lim 2 1
x
xx
→+
− + = +
nên chọn đáp án A.
Câu 11: Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý và
1a
,
4
log
a
b
bằng
A.
4 log
a
b+
. B.
1
log
4
a
b
. C.
4 log
a
b+
. D.
1
log
4
a
b+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
1
log log
4
a
a
bb=
.
Câu 12: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 2 16S x y z+ + − =
. Bán kính của mặt cầu
( )
S
bằng
A.
4
. B.
32
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính của mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 2 16S x y z+ + − =
là
16 4R ==
.
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức
35zi=−
là
A.
35zi= − −
. B.
35zi=+
. C.
35zi= − +
. D.
35zi=−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
35zi=−
35zi = +
.
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2
;
3
;
7
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
7
. B.
42
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2.3.7 42V ==
.
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy
3B =
và chiều cao
8h =
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
24
. B.
12
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Trang 31
Chọn C
Ta có:
11
.3.8 8
33
V Bh= = =
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3;0−
. B.
( )
3;3−
. C.
( )
0;3
. D.
( )
;3−−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
3;0−
và
( )
3; +
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
1−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 18: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn C
21
. 4.3 12u u q= = =
.
Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng
A.
32
3
. B.
16
. C.
32
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn A
Trang 32
Ta có:
33
4 4 32
2
3 3 3
Vr
= = =
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết
( 1;2)M −
là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn D
Câu 21:
5
x dx
bằng
A.
4
5xC+
. B.
6
1
6
xC+
. C.
6
xC+
. D.
6
6xC+
.
Lời giải
Chọn B
Câu 22: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 2x −=
là
A.
11x =
. B.
10x =
. C.
7x =
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2x
Phương trình tương đương với
2
2 3 11xx− = =
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;0;0A
,
( )
0; 1;0B −
,
( )
0;0;3C
. Mặt phẳng
( )
ABC
có
phương trình là
A.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
. B.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
. C.
1
2 1 3
x y z
+ + =
. D.
1
2 1 3
x y z
+ + =
−
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm
( )
;0;0Aa
,
( )
0; ;0Bb
,
( )
0;0;Cc
(với
0)abc
có dạng
1
x y z
a b c
+ + =
Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A.
8
. B.
1
. C.
40320
. D.
64
.
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là
8! 40320=
(cách)
Câu 25: Cho hai số phức
1
13zi=−
và
2
3zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng.
A.
42i−
. B.
42i−+
. C.
42i+
. D.
42i−−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
1 3 3 4 2z z i i i+ = − + + = −
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
;
2BC a=
;
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và đáy bằng
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Lời giải
Trang 33
Chọn D
Ta có : Góc
SC
và đáy là góc
SCA
.
Xét tam giác
SCA
vuông tại
A
có:
22
3AC AB BC a= + =
0
tan 30
3
SA a
SCA SCA
AC
a
= = =
.
Câu 27: Cho hai số
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
( )
2
3
log
3
94
ab
a=
. Giá trị của biểu thức
2
ab
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( ) ( )
( )
2
22
33
2
log log
3 3 2 3 2
9 4 3 4 4 4
a b a b
a a a b a ab= = = =
.
Câu 28: Trong gian gian
,Oxyz
cho điểm
( )
3; 2;2M −
và đường thẳng
3 1 1
:
1 2 2
x y z
d
− + −
==
−
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
2 2 5 0x y z+ − + =
. B.
3 2 2 17 0x y z− + − =
.
C.
3 2 2 17 0x y z− + + =
. D.
2 2 5 0x y z+ − − =
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng nhận vectơ nhận
( )
1;2; 2−
là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A.
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
33f x x x=−
trên đoạn
2;19
bằng
A.
72−
. B.
22 11−
. C.
58−
. D.
22 11
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
11 2;19
3 33 0
11 2;19
x
f x x
x
=
= − =
= −
.
Trang 34
Khi đó ta có
( )
2 58f =−
,
( )
11 22 11f =−
,
( )
19 6232f =
. Vậy
( )
min
11 22 11ff= = −
.
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
28
x −
là
A.
( )
0;2
. B.
( )
;2−
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình ta có
2
1 3 2 2xx− −
.
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
3−=yx
và
3−=yx
bằng
A.
125
6
. B.
1
6
. C.
125
6
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có Phương trình hoành độ giao điểm:
22
0
3 3 0
1
=
− = − − =
=
x
x x x
x
x
.
Diện tích hình phẳng:
( )
( )
11
22
00
1
33
6
= − − − = − =

S x x dx x xdx
.
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
64 3
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32 3
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có Góc ở đỉnh bằng
00
60 30=OSB
.
Độ dài đường sinh:
0
4
8
1
sin30
2
= = =
r
l
.
Diện tích xung quanh hình nón:
.4.8 32
= = =
xq
S rl
.
l
r
30
0
O
B
S
Trang 35
Câu 33: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
4 13 0− + =zz
. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
0
1− z
là
A.
( )
3; 3−M
. B.
( )
1;3−P
. C.
( )
1;3Q
D.
( )
1; 3−−N
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4 13 0 2 3− + = = z z z i
. Vậy
00
2 3 1 1 3= + − = − −z i z i
.
Điểm biểu diễn của
0
1− z
trên mặt phẳng tọa độ là:
( )
1; 3−−N
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên R có bảng xét dấu
( )
'fx
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
'0fx=
,
( )
'fx
không xác định tại
2; 1; 2, 3x x x x= − = = =
. Nhưng có 2 giá trị
2; 2xx= − =
mà qua đó
( )
'fx
đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1;0 , 1;0;1 , 3;1;0A B C
. Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
A.
11
2 1 1
x y z++
==
. B.
11
4 1 1
z y z++
==
.
C.
11
2 1 1
x y z−−
==
−
. D.
11
4 1 1
x y z−−
==
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua
( )
1;1;0A
, song song với BC nên nhận
( )
2;1; 1BC =−
là véc tơ chỉ phương do đó
có phương trình là:
11
2 1 1
x y z−−
==
−
.
Câu 36: Cho hai số phức
13zi=+
và
1wi=+
. Môđun của số phức
.zw
bằng
A.
25
. B.
22
. C.
20
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
11w i w i= + = −
( )( )
. 1 3 1 4 2z w i i i= + − = +
Từ đây ta suy ra:
22
. 4 2 2 5zw= + =
.
Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
3y x x= − +
và đồ thị hàm số
32
y x x=−
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
Lời giải
Trang 36
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
3 2 2 3
0
3 3 0
3
x
x x x x x x
x
=
− = − + − =
=
.
Câu 38: Biết
( )
2
F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
1 ( )f x dx+
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
3
3
3
2
1
1
1
1 ( ) 12 2 10.f x dx x F x x x+ = + = + = − =
Câu 39: Cho hàm số
( )
2
4
x
fx
x
=
+
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) ( ) ( )
1g x x f x
=+
là
A.
2
4
24
x
C
x
+
+
+
. B.
2
4
4
x
C
x
−
+
+
. C.
2
2
24
24
xx
C
x
+−
+
+
. D.
2
2
24
4
xx
C
x
++
+
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
4
x
fx
x
=
+
( )
(
)
22
2
. 4 4 .
4
x x x x
fx
x
+ − +
=
+
( )
(
)
22
2
22
3
22
2
4
4.
4
44
44
4
x x x
xx
xx
fx
xx
x
+−
+−
++
= = =
++
+
Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1.g x x f x x f x f x
= + = +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
..g x dx x f x f x dx x f x dx f x dx
= + = +


(
)
( )
3
2
4
4
x
dx f x dx
x
=+
+

Xét:
(
)
3
2
4
4
x
I dx
x
=
+
Đặt
2
42t x dt xdx= + =
Suy ra:
( )
1
3
2
2
1 1 1
33
2
2
2 2 4 4
22
1
4
2
dt dt t
I t dt C C C
t
x
t
t
−
−
−−
= = = = + = + = +
+
−
và:
( ) ( )
2
J f x dx f x C
= = +
Vậy:
( )
2 2 2
44
4 4 4
xx
g x dx C C
x x x
−−
= + + = +
+ + +
.
Cách 2:
( ) ( ) ( )
1g x x f x
=+
Trang 37
( ) ( ) ( )
1g x dx x f x dx
= +

Đặt:
( ) ( )
1u x du dx
dv f x dx v f x
= + =



==


Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
1
1
44
xx
x
g x dx x f x f x dx dx
xx
+
= + − = −
++
( )
2
2
22
4
4 2 4
dx
xx
xx
+
+
=−
++
2
2
2
4
4
xx
xC
x
+
= − + +
+
2
4
4
x
C
x
−
=+
+
.
Câu 40: Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
800ha
. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm
2019
, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên
1400ha
?
A. Năm
2029
. B. Năm
2028
. C. Năm
2048
. D. Năm
2049
.
Lời giải
Chọn A
Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
800ha
. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau
n
(năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
( )
800. 1 6%
n
+
với
n
.
Ta có
( )
1,06
77
800. 1 6% 1400 1,06 log 9,60402
44
n
n
n+
.
Vì
n
nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là
10n =
.
Vậy: kể từ sau năm
2019
, năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1400ha
là năm
2029
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng đáy bằng
0
30
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
bằng
A.
2
43
3
a
. B.
2
19
3
a
. C.
2
19
9
a
. D.
2
13 a
.
Lời giải
R
d'
d
N
M
C
I
S
B
A
G
Trang 38
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
BC
.
N
là trung điểm của đoạn
SA
.
G
là trọng tâm
ABC
.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua trọng tâm G của
ABC
và vuông góc với mặt phẳng đáy.
d
là đường trung trực của đoạn thẳng
SA
.
Từ đó suy ra tâm
I
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là giao điểm của hai đường thẳng
d
và
d
.
Suy ra: bán kính mặt cầu
R AI=
.
Ta có:
ABC
đều cạnh
2a
3
2 . 3
2
AM a a = =
và
23
3
a
AG =
.
Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng đáy là góc
0
30SMA =
0
3
tan .tan30 3.
3
SA
SMA SA AM a a
AM
= = = =
.
Suy ra:
2
a
AN =
.
Do đó:
2
2
2 2 2 2
2 3 57
2 3 6
aa
R AI AN NI AN AG


= = + = + = + =





Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là:
2
2
2
57 19
4 . 4 .
63
a
SR


= = =



.
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3x
y
xm
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
là
A.
(
3;6
. B.
( )
3;6
. C.
( )
3; +
. D.
)
3;6
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:
0x m x m+ −
.
( )
2
33xm
yy
xm
xm
+−
= =
+
+
Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;6− −
khi và chỉ khi:
( )
( )
0, ; 6
;6
yx
m
− −
− − −
)
30
33
36
6;
66
m
mm
m
m
mm
−


− − +
− −

.
Vậy:
(
3;6m
.
Trang 39
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp
1;2;3;4;5;6;7
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A.
1
5
. B.
13
35
. C.
9
35
. D.
2
7
.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là
( )
4
7
nA=
.
Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng
1
chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong
4
số lẻ: có
4
cách.
Xếp các chữ số lấy được có
4!
cách.
Trường hợp này có
4 4! 96=
cách.
+ Trường hợp số được chọn có
2
chữ số lẻ và
2
chữ số chẵn.
Lấy ra
2
chữ số lẻ và
2
chữ số chẵn có
22
43
CC
cách.
Xếp các chữ số chẵn có
2
cách, tiếp theo xếp
2
chữ số lẻ vào
3
vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có
2
3
A
cách.
Suy ra trường hợp này có
2 2 2
4 3 3
2 216C C A =
cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
96 216 312+=
Xác suất của biến cố
4
7
312 13
35
P
A
==
.
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
2
4
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
. D.
21
14
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 40
Trong
( )
ABB A

, gọi
E
là giao điểm của
BM
và
AB
. Khi đó hai tam giác
EAM
và
EBB
đồng
dạng. Do đó
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
11
,,
, 2 2
d M AB C
EM MA
d M AB C d B AB C
d B AB C EB BB

= = = =

.
Từ
B
kẻ
BN AC⊥
thì
N
là trung điểm của
AC
và
3
2
a
BN =
,
BB a
=
.
Kẻ
BI B N
⊥
thì
( )
( )
22
21
,
7
BB BN a
d B AB C BI
BB BN
= = =
+
.
Vậy
( )
( )
( )
( )
1 21
,,
2 14
a
d M AB C d B AB C

= =
.
Câu 45: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
và
O
là tâm của đáy. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là các điểm đối xứng với
O
qua trọng tâm của các tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S
là điểm đối xứng với
S
qua
O
. Thể tích khối chóp
S MNPQ
bằng
A.
3
22
.
9
a
B.
3
20 2
81
a
. C.
3
40 2
.
81
a
D.
3
10 2
.
81
a
Lời giải
Chọn B
K
G
I
N
Q
O
C
A
D
B
S
M
P
S'
Trang 41
Ta có
2
2
a
SO =
Gọi
,GK
lần lượt là trọng tâm của tam giác
SAB
và tam giác
SCD
.
Suy ra
4
2
3
MP GK a==
, tương tự
4
3
NQ a=
.
2
8
9
MNPQ
Sa=
.
Ta có
( ) ( )
//MNPQ ABCD
( )
( )
( )
( )
22
, 2 ,
33
a
d M ABCD d G ABCD SO= = =
.
( ) ( )
( )
2
,
3
a
d MNPQ ABCD=
( )
( )
2 5 2
,
36
aa
d S MNPQ S O

= + =
23
1 5 2 8 20 2
..
3 6 9 81
S MNPQ
a a a
V
= =
.
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn
()fx
có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số
4
2
( ) ( 1)g x x f x=+
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
4 3 3
2
'( ) 2 ( 1) 4 ( 1) . '( 1) 2 ( 1) . ( 1) 2 . '( 1)g x x f x x f x f x x f x f x x f x= + + + + = + + + +
'( ) 0gx=
ta được
+ TH1:
0x =
+ TH2:
2
( 2; 1)
( 1) 0
( 1;0)
0
xa
xb
fx
xc
xd
= −
= − −
+ =
= −
=
Trang 42
+ TH3:
( 1) 2 . '( 1) 0f x x f x+ + + =
.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là
42
( ) 5 10 2f x x x= − + −
( )
( 1) 2 . '( 1) 0 ( 1) 2( 1). '( 1) 2 '( 1) 0f x x f x h x f x x f x f x + + + = = + + + + − + =
Với
1tx=+
ta có:
4 2 3 3
( ) 5 10 2 2 ( 20 20 ) 2( 20 20 ) 0h t t t t t t t t= − + − + − + − − + =
4 3 2
45 40 50 40 2 0t t t t− + + − − =
Lập bảng biến thiên ta suy ra có
4
nghiệm
4t
nghiệm
x
Vậy có
9
cực trị.
Câu 47: Xét các số thực không âm
x
và
y
thỏa mãn
1
2 .4 3
+−
+
xy
xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
42= + + +P x y x y
bằng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
1 1 2 3 2
2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2
+ − − − −
+ − + −
x y x y y x
x y x y y x
(1)
Xét TH
3
3 2 0
2
− xx
. (1) đúng với mọi giá trị
22
3
33
42
2
4
0
= + + +
x
P x y x y
y
(2)
Xét TH
3
3 2 0 0
2
− xx
.
Xét hàm số
( )
.2=
t
f t t
với
0t
( )
2 .2.ln2 0
= +
tt
f t t
với mọi
0t
(1)
( ) ( )
2 3 2 −f y f x
2 3 2
3
2
−
−
yx
yx
( )
2
2 2 2 2
3 21
4 2 4 3 2 2
24

= + + + + − + + − = − +


P x y x y x x x x x x
2
1 41 41
2
4 8 8

= − +


Px
(3)
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của
P
là
41
8
khi
15
,
44
==xy
Câu 48: Cho hàm số
( )
32
, , ,= + + + y ax bx cx d a b c d R
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có
bao nhiêu số dương trong các số
, , ,a b c d
?
Trang 43
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
32
= + +y ax bx c
Dựa vào đồ thị ta thấy
0a
Hàm số có 2 cực trị âm nên
2
90
0
0
2
00
0
3
0
0
3
−

−

y
b ac
b
b
S
c
a
P
c
a
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm
( )
0;d
nên
0d
Vậy có đúng 1 số dương trong các số
, , ,a b c d
.
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
255
số nguyên
y
thỏa mãn
( )
( )
2
32
log logx y x y+ +
?
A.
80
. B.
79
. C.
157
. D.
158
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
2
32
log logx y x y+ +
( )
2
log
2
3
xy
xy
+
+
( )
2
log 3
2
x y x y + +
( )
1
Đk:
1xy+
( do
,xy
,
0xy+
)
Đặt
1t x y= +
, nên từ
( )
2
log 3
2
1 x x t t − −
( )
2
Để
( )
1
không có quá 255 nghiệm nguyên
y
khi và chỉ khi bất phương trình
( )
2
có không quá 255
nghiệm nguyên dương
t
.
Đặt
( )
255Mf=
với
( )
2
log 3
f t t t=−
.
Vì
f
là hàm đồng biến trên
)
1, +
nên
( )
2
( )
12
1 t f x x
−
−
khi
2
0xx−
.
Vậy
( )
2
có không quá 255 nghiệm nguyên
( )
12
255f x x
−
−
2
255xx −
78 79x −
( )
x
.
Vậy có 158 số nguyên
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 44
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
2
2f x f x =
là:
A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
( )
2
2f x f x =
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
0
0
0
0
x f x
x f x a
x f x b
x f x c
=
=
=
=
.
Xét phương trình:
( )
2
0x f x =
( )
0
0
x
fx
=
=
mà
( )
0fx=
có hai nghiệm
( )
2
.0x f x=
có ba
nghiệm.
Xét phương trình:
( )
2
0x f x a=
Do
2
0x
;
0x =
không là nghiệm của phương trình
( )
2
0
a
fx
x
=
Xét
( ) ( )
23
2aa
g x g x
xx
−
= =
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên với
( )
0fx
( )
2
a
fx
x
=
có 2 nghiệm.
Tương tự:
( )
2
x f x b=
và
( )
2
x f x c=
( )
,0bc
mỗi phương trình cng có hai nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
2f x f x =
là 9 nghiệm.
Trang 45
| 1/45
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Câu 2.
Cho khối nón có bán kính r = 2 chiều cao h = 5. Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 2 3 Câu 3. Biết f
 (x)dx = 2. Giá trị của 3f (x)dx  bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 x − y + z + Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 1 2 d : = =
. Vecto nào dưới đây là một 4 2 − 3
vecto chỉ phương của d A. u = 3; 1 − ; 2 − .
B. u = 4; 2;3 . C. u = 4; 2 − ;3 .
D. u = 3;1; 2 . 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) Câu 5.
Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;5;2) . B. (0;5;0) . C. (3;0;0). D. (0;0;2) . Câu 7.
Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là: 2 ( )
A. x = 6 .
B. x = 8 .
C. x = 11 .
D. x = 10 . Câu 8.
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 − . C. 3 . D. 1 − . Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A( 1
− ;0;0) , B(0;2;0) và C (0;0;3). Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + =1 + + = + + = + + = . 1 2 3 − . B. 1 1 2 − . C. 1 3 1 − .D 1 2 3 1 2 3 Trang 1 +
Câu 10. Nghiệm của phương trình x 1 3 = 9 là
A. x =1 .
B. x = 2 . C. x = 2 − . D. x = 1 − .
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14 . C. 15 . D. 84 .
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B = 2 và chiều cao h = 3. Thể tích của khốp chóp bằng A. 12. B. 2 . C. 3 . D. 6 .
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là
A. z = 2 + 5i . B. z = 2 − + 5i .
C. z = 2 − 5i . D. z = 2 − −5i .
Câu 14. Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) =1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 16. Cho hai số phức z = 1− 2i và z = 2 + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. 3 + i B. 3 − − i
C. 3 − i D. 3 − + i
Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau A. ( 2 − ;2) B. (0; 2) C. ( 2 − ;0) D. (2; + )  . x +
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y = x − là 1 1 A. y = B. y = 1 − C. y =1 D. y = 2 2
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. 4 2
y = −x + 2x B. 3 2
y = x − 3x C. 4 2
y = x − 2x D. 3 2
y = −x + 3x
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + (z −1) = 16 . Bán kính của (S) là A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Trang 2
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2
− ;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 2 − B. 2 C. 1 D. 1 −
Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log x là 3 A. (− ;  0) B. (0; + )  C. (− ;  + )  D. [0; + ) 
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3 + log b
B. 3log b
C. + log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 25. 4 x dx  bằng 1 A. 5 x + C B. 3 4x + C C. 5 x + C D. 5 5x + C 5 3 Câu 26. Biết 3
F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của (1+ f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 2 và y = 3x − 2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −7 2  4 là A. ( 3 − ;3) . B. (0;3) . C. (− ;  3) . D. (3; + )  .
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log (ab) 3 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 x −1 y + 2 z − 3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1
− ;2) và đường thẳng d : = = . Mặt 2 3 1
phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x + 3y + z −3 = 0.
B. 2x − y + 2z −9 = 0.
C. 2x + 3y + z + 3 = 0.
D. 2x − y + 2z + 9 = 0.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = , a BC = 3 ;
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 30a
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Trang 3
Câu 33. Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 4z +13 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1− z là 0 A. ( P 1 − ; 3 − ). B. M ( 1 − ;3). C. N(3; 3 − ). D. ( Q 3;3).
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( A 1;2;0), (
B 1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là x −1 y − 2 z x −1 y − 2 z x +1 y + 2 z x +1 y + 2 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 1 2 1 − 3 4 3 3 4 3 1 2 1 −
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x) = x − 30x trên đoạn 2;1  9 bằng A. 20 10. B. 63. − C. −20 10. D. 52. −
Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f (  ) x như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 37. Cho hai số phức z = 4 + 2i và w = 1+ i . Môđun của số phức . z w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x và đồ thị hàm số 2
y = x + 5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2.
Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 43 a A. . B. . C. . D. 2 21a . 3 3 9 x + 2
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+ đồng biến trên khoảng m (− ;  5 − ) A. (2;5]. B. [2;5) . C. (2; ) + . D. (2;5) . x
Câu 42. Cho hàm số f (x) =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g( )
x = (x +1) f '( ) x 2 x +1 2 x + 2x −1 x +1 2 2x + x +1 x −1 A. + C . B. + C . C. + C . D. + C . 2 2 x +1 2 x +1 2 x +1 2 x +1 Trang 4
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6, 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 4 2
g(x) = x [f (x −1)] là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11.
Câu 45. Xét các số thực không âm + −
x và y thỏa mãn x y 1 2x + . y 4
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 2x + 4 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 46. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b , c d  ) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, ,
P Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SA , B SB , C SC ,
D SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .  MNPQ bằng. 3 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và A A
 = 2a . Gọi M là trung điểm của A A  (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C  ) bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Trang 5
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log ( 2 x + y  log x + y ? 3 ) 2 ( ) A. 89 . B. 46 . C. 45 . D. 90 .
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 2
x f (x)) + 2 = 0 là A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 9 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B C B C D D C A D B A C D C B D C C A B D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A A A D A C C A C A C A C A A D C C D C D A D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S = 2 rl = 30 . xq Câu 2.
Cho khối nón có bán kính r = 2 chiều cao h = 5. Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2  r h .2 .5 20
Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V = = = . 3 3 3 2 3 Câu 3. Biết f
 (x)dx = 2. Giá trị của 3f (x)dx  bằng 1 1 Trang 6 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có : 3 f
 (x)dx = 3 f
 (x)dx =3.2 = 6 . 1 1 x − y + z + Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 1 2 d : = =
. Vecto nào dưới đây là một 4 2 − 3
vecto chỉ phương của d A. u = 3; 1 − ; 2 − .
B. u = 4; 2;3 . C. u = 4; 2 − ;3 .
D. u = 3;1; 2 . 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn C
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4; 2 − ;3 . 2 ( ) Câu 5.
Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 4 4 32
Thể tích của khối cầu đã cho : 3 3 V = r = .2 =  . 3 3 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;5;2) . B. (0;5;0) . C. (3;0;0). D. (0;0;2) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là (3;0;0) . Câu 7.
Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là: 2 ( )
A. x = 6 .
B. x = 8 .
C. x = 11 .
D. x = 10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x − 2  0  x  2 . log
x − 2 = 3  x − 2 = 8  x = 10 (thỏa). 2 ( )
Vậy phương trình có nghiệm x =10 . Câu 8.
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 7
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 − . C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 − . Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A( 1
− ;0;0) , B(0;2;0) và C (0;0;3). Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + =1. C.
+ + =1. D + + =1. 1 2 3 − 1 2 − 3 1 − 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C +
Câu 10. Nghiệm của phương trình x 1 3 = 9 là
A. x =1 .
B. x = 2 . C. x = 2 − . D. x = 1 − . Lời giải Chọn A + + Ta có: x 1 x 1 2 3
= 9 3 = 3  x +1= 2  x =1.
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14 . C. 15 . D. 84 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là: V = 2.6.7 = 84 .
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B = 2 và chiều cao h = 3. Thể tích của khốp chóp bằng A. 12. B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp đã cho là: V = Bh = .2.3 = 2 . 3 3
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là
A. z = 2 + 5i . B. z = 2 − + 5i .
C. z = 2 − 5i . D. z = 2 − −5i . Trang 8 Lời giải Chọn A
Ta có số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là z = 2 + 5i .
Câu 14. Cho cấp số nhân (u với u = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4 Lời giải Chọn C
Ta có u = u .q = 3.4 = 12 . 2 1
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) =1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f ( x) =1 là 3 .
Câu 16. Cho hai số phức z = 1− 2i và z = 2 + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. 3 + i B. 3 − − i
C. 3 − i D. 3 − + i Lời giải Chọn C
Tacó: z + z = 1− 2i + 2 + i = 3 − i . 1 2
Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 2 − ;2) B. (0; 2) C. ( 2 − ;0) D. (2; + )  . Lời giải Chọn B 2x +1
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x − là: 1 Trang 9 1 A. y = . B. y = 1 − . C. y =1. D. y = 2 . 2 Lời giải Chọn D 1 2 + 2x +1 Ta có lim = lim
x = 2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y = 2. x→ x −1 x→ 1 1− x
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3 2
y = x − 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3 2
y = −x + 3x . Lời giải Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị của hàm trùng phương 4 2
y = ax + bx + c (a ¹ 0)
Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên Þ a > 0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + (z −1) = 16 . Bán kính của (S) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Lời giải Chọn C
Từ phương trình mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + (z - 1) = 16 Þ Bán kính R = 16 = 4
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2
− ;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 − B. 2 C. 1 D. 1 − Lời giải Chọn A
Điểm M(- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i
Vậy phần thực của z là - 2
Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log x là 3 A. (− ;  0) B. (0; + )  C. (− ;  + )  D. [0; + )  Lời giải Chọn B. Trang 10
Điều kiện xác định: x  0 .
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120 Lời giải Chọn D
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: 5! = 120 (cách).
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3 + log b
B. 3log b
C. + log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log b = log . b 3 3 a a Câu 25. 4 x dx  bằng 1 A. 5 x + C B. 3 4x + C C. 5 x + C D. 5 5x + C 5 Lời giải Chọn A 4 1 x dx  5 = x + C . 5 3 Câu 26. Biết 3
F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của (1+ f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D 3 3 3
Ta có 1+ f (x)dx = x + F(x) 3
= x + x ) = 30 − 2 = 28   . 1 1 1
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn A
Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r = 3 . Trang 11 r r 3
Gọi  là góc ở đỉnh. Ta có sin =  l = = = 6 . 0 l sin sin 30
Vậy diện tích xung quanh S =  rl = .3.6 =18 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 2 và y = 3x − 2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: éx = 0. 2
x - 2 = 3x- 2 Þ êê x = 3. ë 3 Như vậ 9
y, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng ò ( 2 x - ) 2 - (3x - ) 2 dx = . 2 0
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −7 2  4 là A. ( 3 − ;3) . B. (0;3) . C. (− ;  3) . D. (3; + )  . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : x - 7 2 < 4 x - 7 2 Û 2 < 2 2 Þ x - 7 < 2 2
Û x < 9 Þ x Î (- 3; ) 3 .
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log (ab) 3 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D Ta có : log3(ab) 9
= 4a Û 2log ab = log 4a Û log ( 2 2 a b = log 4a 2 2 Þ a b = 4a 3 ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 Û ab = 4 . x − y + z −
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1 − ;2) và đường thẳng 1 2 3 d : = = . Mặt 2 3 1
phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x + 3y + z −3 = 0.
B. 2x − y + 2z −9 = 0. C. 2x + 3y + z + 3 = 0. D. 2x − y + 2z + 9 = 0. Lời giải Chọn A
Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u = (2;3 ) ;1
Mặt phẳng ( P) vuông góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
2( x − 2) + 3( y + ) 1 + (
1 z − 2) = 0  2x + 3y + z − 3 = 0 . Trang 12
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = , a BC = 3 ; a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Do AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABC ) nên (SC,( ABC)) = SCA Ta có: 2 2 AC =
AB + BC = a 10 Khi đó SA a 30 0 tan SCA = = = 3  SCA = 60 . AC a 10
Câu 33. Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 4z +13 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1− z là 0 A. ( P 1 − ; 3 − ). B. M ( 1 − ;3). C. N(3; 3 − ). D. ( Q 3;3). Lời giải Chọn C z = 2 − + 3i Ta có 2
z + 4z +13 = 0  
. Do z có phần ảo dương nên suy ra z = 2 − + 3i z = 2 − − 3i 0 0 Khi đó 1− z =1− 2
− + 3i = 3−3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1− z là N (3;− ) 3 0 ( ) 0
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( A 1;2;0), (
B 1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là x −1 y − 2 z x −1 y − 2 z x +1 y + 2 z x +1 y + 2 z A. = = . = = . C. = = . D. = = . 1 2 1 − B. 3 4 3 3 4 3 1 2 1 − Lời giải Chọn A
Gọi d là phương trình đường thẳng qua A(1;2;0) và song song với BC . x −1 y − 2 z Ta có BC = (1;2;− ) 1  d : = = 1 2 1 − .
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x) = x − 30x trên đoạn 2;1  9 bằng A. 20 10. B. 63. − C. −20 10. D. 52. − Lời giải Chọn C Trang 13 x = 10 (n) Ta có f ( x) 2
= 3x − 30  f (x) 2
= 0  3x − 30 = 0   . x = − 10  (l) Khi đó f (2) = 5 − 2 ; f ( 10) = 2
− 0 10 và f (19) = 6289.
Vậy min f ( x) = f = − .  ( 10) 20 10 x 2;1  9
Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f (  ) x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A
Câu 37. Cho hai số phức z = 4 + 2i và w = 1+ i . Môđun của số phức . z w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Lời giải Chọn C Ta có: .
z w = (4 + 2i)(1− i) = 6 − 2 . i Suy ra . z w = 40 = 2 10.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + x và đồ thị hàm số 2
y = x + 5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3
x + x = x + 5x x − 5x = 0   . x =  5
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Lời giải Chọn C.
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A = 900 ha.
Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A = A+ 6%A = A 1+ 6% ha. 1 ( )
Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
A = A + 6% A = A (1+ 6%) = A(1+ 6%)(1+ 6%) = A(1+ 6%)2 ha. 2 1 1 1 Trang 14
Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
A = A + 6% A = A (1+ 6%) = A(1+ 6%)2 (1+ 6%) = A(1+ 6%)3 ha. 3 2 2 2 … Trong năm 2019+ ,
n diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A = A ha. n (1+ n 6%)
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi A   A n ( + )n n n 17 1700 1 6%
1700  900.1,06 1700 1,06  9 17  n  log 10,9  n =11. 1,06 min 9
Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 43 a A. . B. . C. . D. 2 21 a . 3 3 9 Lời giải Chọn A .
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SA. Ta có ((SBC),(ABC)) = SIA = 60 .,  SA a
SA = AI.tan 60 = 3 3a KG = = 2 2
Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Qua G ta dựng đường thẳng  ⊥ ( ABC).
Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  tại K , khi đó KS = KA = KB = KC nên K là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 2 43 43 a Ta có 2 2 R = KA = KG + AG = . a .Diện tích mặt cầu 2 S = 4 R =  12 3 x +
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y = x+ đồng biến trên khoảng m (− ;  5 − ) A. (2;5]. B. [2;5) . C. (2; ) + . D. (2;5) . Lời giải Chọn A Tập xác định: D = \ −  m . m − 2 Ta có: y ' = 2 (x + m) y '  0 x  (− ;  5 − ) m − 2  0
Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  5 − )      2  m  5 .  −m(− ;  5 − )  −m  5 − Trang 15 x
Câu 42. Cho hàm số f (x) =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g( )
x = (x +1) f '( ) x 2 x +1 2 x + 2x −1 x +1 2 2x + x +1 x −1 A. + C . B. + C . C. + C . D. + C . 2 2 x +1 2 x +1 2 x +1 2 x +1 Lời giải Chọn D u = x +1  du = dx
Xét g(x)dx = (x +1) f '(x)dx   . Đặt   
dv = f '(x)dx
v = f (x) (x +1)x x
Vậy g(x)dx = (x +1) f (x) − f (x)dx  
g(x)dx = − dx   2 2 x +1 x +1 (x +1)x 2 2
x + x − x −1 2
g(x)dx = − x +1 + C
g(x)dx = + C 2 x +1 2 x +1 x −1
g(x)dx = + C.  2 x +1
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc
tập hợp 1;2;3;4;5;6; 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Lời giải Chọn C Không gian mẫu 4  = A = 840. 7
Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ: 4! số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: 3 1 C .C .4! số. 4 3
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: 2 2 2
C .C .2!.A số. 4 3 3
Như vậy A = 528. Vậy xác suất P( A) 528 22 = = . 840 35
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: Trang 16
Số điểm cực trị của hàm số 4 2
g(x) = x [f (x −1)] là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C Ta có : 4 2 2
f (x) = 4x − 8x + 3  f (
x) =16x(x −1) Ta có 3 g (
x) = 2x . f (x −1).[2 f (x −1) + . x f (  x −1)] 3 x = 0 (1)  g (
x) = 0  f (x −1) = 0  (2)
2 f (x −1) + .x f (x −1) = 0  (3)
Phương trình (1) có x = 0 (nghiệm bội ba).
Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f ( )
x = 0 nên (2) có 4 nghiệm đơn.
Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình : 4 2 2
2 f (x) + (x +1). f (
x) = 0  2(4x −8x + 3) +16x(x +1)(x −1) = 0 4 3 2
 24x +16x −32x −16x +6 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g( )
x = 0 có tất cả 9 điểm cực trị. + −
Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x + . y 4
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 2x + 4 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D Ta có x+ y 1 − +   ( − ) −x y 1 − 2 +   y  ( − ) 3−2 2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2 x x y x y y x (1)  3 3 x  21
Xét TH: 3 − 2x  0  x
. (1) đúng với mọi giá trị 2 2 
2  P = x + y + 2x + 4 y  (2) 2 4 y  0 3
Xét TH: 3 − 2x  0  0  x  . 2 Xét hàm số ( ) = .2t f t t với t  0
 ( ) = 2t + .2t f t t
.ln 2  0 với mọi t  0 3
(1)  f (2y)  f (3− 2x)  2y  3 − 2x y  − x . Khi đó: 2 Trang 17 2  2 3  33  5  41 41 2 2 2
P = x + y + 2x + 4y x +
− x + 2x + 2(3− 2x) 2 = 2x −5x +   = 2 x − +    (3)  2  4  4  8 8 41 5 1
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là khi x = , y = . 8 4 4 Câu 46. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d  ) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y = 3ax + 2bx + c . Dựa vào đồ thị ta thấy a  0   2  b  − 9ac  0    0 y    2b b   0
Hàm số có 2 cực trị âm nên S  0  −  0    3a   c  0 P  0   c  0    3a
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;d ) nên d  0 .
Vậy có đúng một số dương trong các số , a , b , c d
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, ,
P Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SA , B SB , C SC ,
D SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .  MNPQ bằng. 3 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn D Trang 18 2 5a 6 Ta có: S K  = S O
 + OK = SO + SO =  3 6 1 4 8 2 , S = 4  S = a . MNPQ 2 9 ABCD 9 3 20 6a Vậy: V =  S .  MNPQ 81
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và A A
 = 2a . Gọi M là trung điểm của A A  (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C  ) bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Lời giải Chọn A
Gọi I = BM AB và K là trung điểm AC . Trang 19
d (M ,( AB C  )) MI MA 1 1 BH Ta có = = =   =  = . d (
d (M , AB C )
d (B, AB C ) B, ( AB C  )) ( ) ( ) BI BB 2 2 2 1 1 1 1 1 2 57a Xét tam giác BB K  có = + = +  BH = . 2 2 2 BH B BBK (2a)2 2   19 a 3   2   BH a
Vậy d (M ( AB C  )) 57 , = = 2 19
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log ( 2 x + y  log x + y ? 3 ) 2 ( ) A. 89 . B. 46 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D Ta có log ( 2 x + y  log x + y 1 3 ) 2 ( )( )
Đặt t = x + y * (do ,
x y  , x + y  0 ) (1)  log ( 2
x − x + t )  log t g(t) = log t − log ( 2
x − x + t  0 2 3 2 2 3 ) ( ) Đạ 1 1 o hàm g (  t) = −
 với mọi y . Do đó g (t) đồng biến trên 1;+) t ln 2 ( 0 2
x − x + t )ln 3
Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t  * nên ta có
g(128)  0  log 128 − log ( 2
x − x +128  0 2 3 ) 2 7
x − x +128  3  4 − 4,8  x  45,8
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 2
x f (x)) + 2 = 0 là A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Trang 20 Chọn D 2 x f (x) = 0  ( x f x = af x f (x)) 2 ( ) 1 2 ( ) + 2 = 0 
với 0  a b c . 2
x f (x) = b(2)  2
x f (x) = c  (3) Xét phương trình m f (x) = 1 m  0 . 2 ( ) ( ) x
Gọi ,  là hoành độ giao điểm của (C) : y = f (x) và Ox ;   0   . m m
(1)  f (x) −
= 0. Đặt g(x) = f (x) − 2 x 2 x Đạ 2m o hàm g (
x) = f (x) + . 3 x Trườ 2m
ng hợp 1: x  ; f (  x)  0;
 0  g (x)  0 3 x m
Ta có lim g ( x) = , + g() = −
 0. Phương trình g (x) = 0 có một nghiệm thuộc ( ; −  ) . 2 x→− 
Trường hợp 2:   x   m f ( ) x  0,  0 suy ra g( ) x  0 x  (, ) . 2 x 2m
Trường hợp 3: x  ; f (  x)  0;
 0  g (x)  0 3 x m
Ta có lim g ( x) = +, g( ) = −
 0 . Phương trình g (x) = 0 có một nghiệm thuộc (; ) + . 2 x→−  m
Vậy phương trình f ( x) = có hai nghiệm m   0. 2 x Ta có: 2
x f (x) = 0  x = 0  f (x) = 0 : có ba nghiệm. Trang 21 Vậy phương trình ( ) 1 có 9 nghiệm.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút Câu 1:
Tập xác định của hàm số y = log x là 4 A. ( ; − 0). B. 0; +) . C. (0; +) . D. (− ;  +) . Câu 2:
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 147 . C. 49 . D. 21 . x − 4 y + 2 z − 3 Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 3 1 − 2 −
chỉ phương của d ? A. u = 4; 2 − ;3 . B. u = 4; 2; 3 − . C. u = 3; 1 − ; 2 − . D. u = 3;1; 2 . 1 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f ( ) x = 2 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 3 3 Câu 5: Biết
f (x)dx = 6. 
Giá trị của 2 f (x)dx  bằng 2 2 A. 36 . B. 3 . C. 12 . D. 8 . 3x +1 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 1 A. y = . B. y = 3 . C. y = 1 − . D. y =1. 3 Câu 7:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm (
A 8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (8;0;0). C. (0;1; 2) . D. (0;0; 2) . Câu 8:
Nghiệm của phương trình x+2 3 = 27 là A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x = 1 . Câu 9:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Trang 22 Câu 10:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1. Câu 11:
Với a, b là hai số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 4 a 1 1 A. 4 + log b . B. log b . C. 4 log b . D. + log b . a 4 a a 4 a Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 2
=16 . Bán kính của (S ) bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 8 . Câu 13:
Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 5i là A. z = 3 − −5i .
B. z = 3 + 5i . C. z = 3 − + 5i .
D. z = 3 − 5i . Câu 14:
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 7 . B. 42 . C. 12 . D. 14 . Câu 15:
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 8 . D. 6 . Câu 16:
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 3 − ;0). B. ( 3 − ;3) . C. (0;3) . D. (− ;  3 − ) . Câu 17:
Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. −3 . C. 1 − . D. 2 . Câu 18:
Cho cấp số nhân (u với u = 4 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 4 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 3 Câu 19:
Cho khối cầu có bán kính r = 2 . Thể tích của khối cầu bằng Trang 23 32 8 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3 Câu 20:
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1
− ;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2 . C. 2 − . D. 1 − . Câu 21: 5 x dx  bằng 1 A. 4 5x + C . B. 6 x + C . C. 6 x + C . D. 6 6x + C . 6 Câu 22:
Nghiệm của phương trình log x − 2 = 2 là 3 ( ) A. x = 11 . B. x = 10 . C. x = 7 . D. x = 8 . Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B(0; 1
− ;0) , C (0;0;3). Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + =1. C. + + =1. D. + + =1. 2 − 1 3 2 1 3 − 2 1 3 2 1 − 3 Câu 24:
Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ? A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 . Câu 25:
Cho hai số phức z = 1− 3i và z = 3 + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 4 − 2i . B. 4 − + 2i . C. 4 + 2i . D. 4 − − 2i . Câu 26:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB = a, BC =
2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham
khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 . log ( 2 a b 3 ) Câu 27:
Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . x − 3 y +1 z −1 Câu 28:
Trong không gian gian Oxyz, cho điểm M (3; 2
− ;2) và đường thẳng d : = = . Mặt 1 2 2 −
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x + 2y − 2z + 5 = 0.
B. 3x − 2y + 2z −17 = 0 .
C. 3x − 2y + 2z +17 = 0 .
D. x + 2y − 2z − 5 = 0 . Câu 29:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x) = x − 33x trên đoạn 2;1  9 bằng A. 72 − . B. 2 − 2 11. C. 58 − . D. 22 11 . 2 − Câu 30:
Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2  8 là A. (0;2) . B. ( ; − 2) . C. ( 2 − ;2) . D. (2; +) . Câu 31:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3 và y = x − 3 bằng 125 1 125  A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Trang 24 Câu 32:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng o
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3 Câu 33:
Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, 0
điểm biểu diễn của số phức 1− z là 0 A. M (3; 3 − ). B. P ( 1 − ;3) . C. Q(1; ) 3 D. N ( 1 − ; 3 − ). Câu 34:
Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu f (  ) x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 35:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B(1;0; )
1 ,C (3;1;0) . Đường thẳng đi qua A và song
song với BC có phương trình là x +1 y +1 z x +1 y +1 z x −1 y −1 z x −1 y −1 z A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 1 1 − 4 1 1 2 1 1 − 4 1 1 Câu 36:
Cho hai số phức z = 1+ 3i và w = 1+ i . Môđun của số phức . z w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 . Câu 37:
Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x và đồ thị hàm số 3 2
y = x − x là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 3 Câu 38: Biết 2
F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 1+ f (x)dx bằng 1 26 32 A. 10 . B. 8 . C. . D. . 3 3 x Câu 39:
Cho hàm số f ( x) =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g ( x) = ( x + ) 1 f ( x) là 2 x + 4 x + 4 x − 4 2 x + 2x − 4 2 2x + x + 4 A. + C . B. + C . C. + C . D. + C . 2 2 x + 4 2 x + 4 2 2 x + 4 2 x + 4 Câu 40:
Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau
năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha ? ? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2048 . D. Năm 2049 . Câu 41:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Trang 25 2 43 a 2 19 a 2 19 a A. . B. . C. . D. 2 13 a . 3 3 9 x + 3 Câu 42:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng (− ;  6 − ) x + m là A. (3;6 . B. (3;6) . C. (3; +) . D. 3;6) . Câu 43:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6; 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7 Câu 44:
Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB C  ) bằng a 2 a 21 A. . B. . 4 7 a 2 a 21 C. . D. . 2 14 Câu 45:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, , P Q lần lượt
là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SA , B SB , C SC ,
D SDA và S là điểm đối
xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 3 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 46:
Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x = x f x + 4 2 ( ) ( 1) là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 . + − Câu 47:
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x + . y 4
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 4x + 2 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Trang 26 Câu 48: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d  R ) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 49:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log ( 2 x + y  log x + y ? 3 ) 2 ( ) A. 80 . B. 79 . C. 157 . D. 158 . Câu 50:
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( 2
x f ( x)) = 2 là A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.
-----------------------Hết----------------------- Trang 27 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.A 28.A 29.B 30.C 31.B 32.B 33.D 34.C 35.C 36.A 37.D 38.A 39.B 40.A 41.B 42.A 43.B 44.D 45.B 46.C 47.D 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập xác định của hàm số y = log x là 4 A. ( ; − 0). B. 0;+) . C. (0;+). D. (− ;  +). Lời giải Chọn C
Điều kiện x  0 . Câu 2:
Cho hình trụ có bán r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 147 . C. 49 . D. 21 . Lời giải Chọn A S = 2 rl = 42 . xq x − y + z − Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 4 2 3 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 3 1 − 2 −
vectơ chỉ phương của d ? A. u = 4; 2 − ;3 . B. u = 4; 2; 3 − . C. u = 3; 1 − ; 2 − . D. u = 3;1; 2 . 1 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) Lời giải Chọn C Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) với đường thẳng y = 2.
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt. Trang 28 3 3 Câu 5: Biết f
 (x)dx = 6. Giá trị của 2 f (x)dx  bằng. 2 2 A. 36 . B. 3 . C. 12 . D. 8 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có : 2 f
 (x)dx = 2 f  (x)dx =12.. 2 2 x + Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y = là: x −1 1 A. y = . B. y = 3 . C. y = 1 − . D. y =1. 3 Lời giải Chọn B 3x +1 3x +1 Ta có : lim y = lim = 3 lim y = lim = 3
y = là tiệm cận ngang của đồ thị x→+ x→+ x − và 1 x→− x→− x − nên 3 1 hàm số. Câu 7:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (
A 8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (8;0;0) . C. (0;1;2) . D. (0;0;2) . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm (
A 8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0) . Câu 8:
Nghiệm của phương trình x+2 3 = 27 là A. x = 2 − . B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x = 1 . Lời giải Chọn D + + Ta có x 2 x 2 3 3
= 27  3 = 3  x + 2 = 3  x =1. Câu 9:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 16 Ta có 2 2
V = .r . .h = .2 ..4 = . 3 3 3
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang 29 A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1. Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C. 4 2
Mặt khác, ta thấy lim ( x − 2x + )
1 = + nên chọn đáp án A. x→+
Câu 11: Với a,b là hai số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 4 a 1 1 A. 4 + log b . B. log b . C. 4 + log b . D. + log b . a 4 a a 4 a Lời giải Chọn B 1 Ta có log b = log b . 4 4 a a
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 2
=16 . Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Bán kính của mặt cầu ( S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 2 =16 là R = 16 = 4 .
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 5i là A. z = 3 − −5i .
B. z = 3 + 5i . C. z = 3 − + 5i .
D. z = 3 − 5i . Lời giải Chọn B
Ta có: z = 3 − 5i z = 3 + 5i .
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 7 . B. 42 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn B
Ta có: V = 2.3.7 = 42 .
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Trang 30 Chọn C 1 1 Ta có: V = Bh = .3.8 = 8 . 3 3
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 3 − ;0). B. ( 3 − ;3) . C. (0;3) . D. (− ;  3 − ) . Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3 − ;0) và (3;+) .
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. −3 . C. 1 − . D. 2 . Lời giải Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 18: Cho cấp số nhân (u với u = 4 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 4 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 3 Lời giải Chọn C
u = u .q = 4.3 = 12 . 2 1
Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng 32 8 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Trang 31 4 4 32 Ta có: 3 3 V =  r =  2 =  3 3 3
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1
− ;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2 . C. 2 − . D. 1 − . Lời giải Chọn D Câu 21: 5 x dx  bằng 1 A. 4 5x + C . B. 6 x + C . C. 6 x + C . D. 6 6x + C . 6 Lời giải Chọn B
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x − 2 = 2 là 3 ( ) A. x = 11. B. x = 10 . C. x = 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  2
Phương trình tương đương với 2
x − 2 = 3  x = 11
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0) , B(0; 1
− ;0) , C (0;0;3). Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 − 1 3 2 1 3 − 2 1 3 2 1 − 3 Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A( ; a 0;0) , B(0; ;
b 0) , C (0;0;c) (với abc  0) có dạng x y z + + = 1 a b c
Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 . Lời giải Chọn C
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8! = 40320 (cách)
Câu 25: Cho hai số phức z = 1− 3i và z = 3 + i . Số phức z + z bằng. 1 2 1 2 A. 4 − 2i . B. 4 − + 2i . C. 4 + 2i . D. 4 − − 2i . Lời giải Chọn A
Ta có: z + z = 1− 3i + 3 + i = 4 − 2i . 1 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a ; BC = a 2 ; SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 . Lời giải Trang 32 Chọn D
Ta có : Góc SC và đáy là góc SCA .
Xét tam giác SCA vuông tại A có: 2 2 AC =
AB + BC = a 3 SA a 0 tan SCA = =  SCA = 30 . AC a 3 log ( 2 a b 3 )
Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 9
= 4a . Giá trị của biểu thức 2 ab bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A log a b log a b 2 3 ( ) 3 3 ( )2 2 2 Ta có : 3 = a  = a  ( 2 a b) 3 2 9 4 3 4
= 4a ab = 4 . x − y + z −
Câu 28: Trong gian gian Oxyz, cho điểm M (3; 2 − ;2) và đường thẳng 3 1 1 d : = = . Mặt 1 2 2 −
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x + 2y − 2z + 5 = 0. B. 3x − 2y + 2z −17 = 0 .
C. 3x − 2y + 2z +17 = 0 . D. x + 2y − 2z − 5 = 0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng nhận vectơ nhận (1; 2; 2
− ) là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A.
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x −33x trên đoạn 2;1  9 bằng A. 72 − . B. 2 − 2 11. C. 58 − . D. 22 11 . Lời giải Chọn B x = 112;19 Ta có f ( x) 2 = 3x − 33 = 0   . x = − 11  2;19 Trang 33
Khi đó ta có f (2) = 5 − 8, f ( 11) = 2
− 2 11, f (19) = 6232. Vậy f = f 11 = 2 − 2 11 . min ( ) −
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 2  8 là A. (0;2) . B. ( ; − 2) . C. ( 2 − ;2) . D. (2;+) . Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có 2 x −1 3  2 −  x  2 .
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = x − 3 và y = x − 3 bằng 125 1 125  A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B x = 0
Ta có Phương trình hoành độ 2 2
giao điểm: x − 3 = x − 3  x − x = 0   . x =1 1 1 1
Diện tích hình phẳng: S =
( 2x −3)−(x−3) 2 dx = x − x dx =   . 6 0 0
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S 300 l r O B 0 0
Ta có Góc ở đỉnh bằng 60  OSB = 30 . r 4
Độ dài đường sinh: l = = = 8 . 0 sin 30 1 2
Diện tích xung quanh hình nón: S
=  rl = .4.8 = 32 . xq Trang 34
Câu 33: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 4z +13 = 0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1− z là 0 A. M (3; 3 − ). B. P ( 1 − ;3) . C. Q(1; ) 3 D. N ( 1 − ; 3 − ). Lời giải Chọn D Ta có 2
z − 4z +13 = 0  z = 2  3i . Vậy z = 2 + 3i  1− z = 1 − − 3i . 0 0
Điểm biểu diễn của 1− z trên mặt phẳng tọa độ là: N ( 1 − ; 3 − ). 0
Câu 34: Cho hàm số f ( x) liên tục trên R có bảng xét dấu f '( x)
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
Ta có: f '( x) = 0 , f '( x) không xác định tại x = 2
− ; x =1; x = 2, x = 3. Nhưng có 2 giá trị x = 2
− ; x = 2 mà qua đó f '(x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;0), B(1;0; )
1 ,C (3;1;0) . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là: x +1 y +1 z z +1 y +1 z A. = = . B. = = . 2 1 1 4 1 1 x −1 y −1 z x −1 y −1 z C. = = = = . 2 1 1 − . D. 4 1 1 Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua A(1;1;0), song song với BC nên nhận BC = (2;1;− )
1 là véc tơ chỉ phương do đó x −1 y −1 z có phương trình là: = = 2 1 1 − .
Câu 36: Cho hai số phức z = 1+ 3i và w = 1+ i . Môđun của số phức . z w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Ta có: w = 1+ i w = 1− i .
z w = (1+ 3i)(1−i) = 4 + 2i Từ đây ta suy ra: 2 2 . z w = 4 + 2 = 2 5 .
Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x và đồ thị hàm số 3 2
y = x − x là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 Lời giải Trang 35 Chọn D x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 2 2 3
x − x = −x + 3x x − 3x = 0   . x =  3 3 Câu 38: Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 1+ f (x)dx bằng 1 26 32 A. 10 . B. 8 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 3 3 3 2
Ta có 1+ f (x)dx = (x + F (x)) = (x + x ) = 12 − 2 = 10. 1 1 1 x
Câu 39: Cho hàm số f ( x) =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) = (x + ) 1 f ( x) là 2 x + 4 x + 4 x − 4 2 x + 2x − 4 2 2x + x + 4 A. + C . B. + C . C. + C . D. + C . 2 2 x + 4 2 x + 4 2 2 x + 4 2 x + 4 Lời giải Chọn B  2
x . x + 4 − ( 2 x + 4 ) x .x Ta có: f ( x) =  f (x) = 2 2 x + 4 x + 4 2 2 x x + 4 − x 2 x + 4 − .x + +  f (x) 2 2 x 4 x 4 4 = = = 2 2 x + 4 x + 4 ( 2x +4)3
Suy ra: g ( x) = ( x + ) 1 f ( x) = .
x f ( x) + f ( x) g
 (x)dx =  .xf
 (x)+ f (x)dx = .xf   
(x)dx + f   (x)dx 4x =  ( dx + f x dx  2 x + 4 )3 ( ) 4x Xét: I =  ( dx x + 4 )3 2 Đặ 2
t t = x + 4  dt = 2xdx 1 − 3 2 2dt 2dt − t 4 − 4 − Suy ra: I =  ( = = = + = + = +   t ) 2 2 t dt 2 C C C 3 3 1 1 1 2 1 t + 2 x 4 t − 2 và: J = f
 (x)dx = f (x)+C 2 4 − x x − 4 Vậy: g  (x)dx = + + C = + C . 2 2 2 x + 4 x + 4 x + 4
Cách 2: g ( x) = ( x + ) 1 f ( x) Trang 36
g (x)dx = (x +  
)1 f (x)dx u  = x +1  du = dx  Đặt:    dv = f  
(x)dx v = f  (x) x +1 x x Suy ra: g
 (x)dx = (x+ )1 f (x)− f  (x) ( ) dx = − dx  2 2 x + 4 x + 4 + d x x ( 2 2 x + 4) 2 = −  x + x x − 4 2 = − x + 4 + C = + C . 2 2 x + 4 2 x + 4 2 x + 4 2 x + 4
Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2048 . D. Năm 2049 . Lời giải Chọn A
Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau n
(năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là n
800.(1+ 6%) với n  . n n 7 7
Ta có 800.(1+ 6%)  1400  1, 06   n  log  9,60402 . 1,06 4 4 Vì n
nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là n = 10 .
Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1400ha là năm 2029 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 19 a A. . B. . C. . D. 2 13 a . 3 3 9 Lời giải S d' N d I R C A M G B Trang 37 Chọn B
Gọi M là trung điểm của đoạn BC .
N là trung điểm của đoạn SA .
G là trọng tâm ABC  .
Gọi d  là đường thẳng đi qua trọng tâm G của ABC
và vuông góc với mặt phẳng đáy.
d là đường trung trực của đoạn thẳng SA .
Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của hai đường thẳng d và d .
Suy ra: bán kính mặt cầu R = AI . 3 2a 3 Ta có: ABC
đều cạnh 2a AM = 2 . a = a 3 và AG = . 2 3
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là góc 0 SMA = 30 SA 3 0 tan SMA =
SA = AM.tan 30 = a 3. = a . AM 3 a Suy ra: AN = . 2 2 2  a   2a 3  57 Do đó: 2 2 2 2 R = AI = AN + NI = AN + AG = +     =    2  3 6   2 2  57  19a
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 2
S = 4 .R = 4 .  =   . 6 3   x +
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y = x+ đồng biến trên khoảng m (− ;  6 − ) là A. (3;6 . B. (3;6) . C. (3; +) . D. 3;6) . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi: x + m  0  x m − . x + 3 m − 3 y =  y = x + m (x + m)2 y  0, x    (− ;  6 − )
Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  6 − ) khi và chỉ khi:  −m  (− ;  6 − ) m − 3  0  m  3 m  3          . −m   − +) 3 m 6 6; −m  6 − m  6 Vậy: m (3;6 . Trang 38
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6; 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7 Lời giải Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là n () 4 = A . 7
Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng 1 chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong 4 số lẻ: có 4 cách.
Xếp các chữ số lấy được có 4! cách.
Trường hợp này có 4  4! = 96 cách.
+ Trường hợp số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn.
Lấy ra 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có 2 2 C C cách. 4 3
Xếp các chữ số chẵn có 2 cách, tiếp theo xếp 2 chữ số lẻ vào 3 vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có 2 A cách. 3
Suy ra trường hợp này có 2 2 2
C C  2  A = 216 cách. 4 3 3
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96 + 216 = 312 312 13
Xác suất của biến cố P = = . 4 A 35 7
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C  ) bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 14 Lời giải Chọn D Trang 39 Trong ( ABB A
 ), gọi E là giao điểm của BM và AB. Khi đó hai tam giác EAM và EB B  đồng
d ( M ,( AB C  )) EM MA 1 1 dạng. Do đó = = =   =   d (
d ( M , AB C )
d ( B, AB C ) B, ( AB C  )) ( ) ( ) EB BB . 2 2 a 3
Từ B kẻ BN ⊥ AC thì N là trung điểm của AC và BN = , BB = a . 2 BB BN a 21 Kẻ BI ⊥ B N  thì d ( , B ( AB C  )) = BI = = . 2 2  + 7 BB BN 1 a 21
Vậy d (M ,( AB C  )) = d ( , B ( AB C  )) = . 2 14
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, , P Q
lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SA , B SB , C SC , D SDA và
S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 3 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn B S Q I P M N K G A D O B C S' Trang 40 a 2 Ta có SO = 2 Gọi ,
G K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD . 4 4
Suy ra MP = 2GK =
a , tương tự NQ = a . 3 3 8 2  S = a . MNPQ 9
Ta có (MNPQ) // ( ABCD)
d (M ( ABCD)) = d (G ( ABCD)) 2 a 2 , 2 , = SO = . 3 3
d ((MNPQ) ( ABCD)) a 2 , = 3
d (S (MNPQ)) a 2 5a 2 , = S O  + = 3 6 2 3 1 5a 2 8a 20 2aV = =  . . . S MNPQ 3 6 9 81
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x = x f x + 4 2 ( ) ( 1) A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn C
g x = xf x + 4 + x f x + 3 f x +
= xf x + 3 2 '( ) 2 ( 1) 4 ( 1) . '( 1) 2 (
1) . f (x +1) + 2 .
x f '(x +1) g '( )
x = 0 ta được + TH1: x = 0 x = a  2 − x = b( 2 − ; 1 − ) + =  
+ TH2: f (x 1) 0  x = c  ( 1 − ;0)  x = d  0 Trang 41
+ TH3: f (x +1) + 2 .
x f '(x +1) = 0 .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là 4 2 f (x) = 5
− x +10x − 2
f (x +1) + 2 .
x f '(x +1) = 0  h(x) = f (x +1) + 2(x +1). f '(x +1) − 2 f '(x +1) = 0
Với t = x +1 ta có: 4 2 3 3 ( h t) = 5
− t +10t − 2 + 2t( 2
− 0t + 20t) − 2( 2
− 0t + 20t) = 0  4 3 2 4
− 5t + 40t +50t − 40t − 2 = 0
Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm t  4 nghiệm x Vậy có 9 cực trị.
Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x+ y 1 2x . y 4 − +
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P = x + y + 4x + 2 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D x+ y− −x y− y − Ta có 1 +   ( − ) 1 2 +    ( − ) 3 2 2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2 x x y x y y x (1)  3 3 x  33
Xét TH 3 − 2x  0  x
. (1) đúng với mọi giá trị 2 2 
2  P = x + y + 4x + 2 y  (2) 2 4 y  0 3
Xét TH 3 − 2x  0  0  x  . 2 Xét hàm số ( ) = .2t f t t với t  0
 ( ) = 2t + .2t f t t
.ln 2  0 với mọi t  0
(1)  f (2y)  f (3− 2x)
 2y  3 − 2x 3  y  − x 2 2  3  21 2 2 2
P = x + y + 4x + 2y x +
− x + 4x + (3− 2x) 2 = 2x − x +    2  4 2  1  41 41  P = 2 x − +    (3)  4  8 8 41 1 5
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là khi x = , y = 8 4 4 Câu 48: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b ,
c d  R ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có
bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? Trang 42 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: 2
y = 3ax + 2bx + c
Dựa vào đồ thị ta thấy a  0  2
b −9ac  0   y 0    2bb  0
Hàm số có 2 cực trị âm nên S  0  −  0   3   ac  0 P  0   c  0 3a
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;d ) nên d  0
Vậy có đúng 1 số dương trong các số , a , b , c d .
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log ( 2 x + y  log x + y ? 3 ) 2 ( ) A. 80 . B. 79 . C. 157 . D. 158 Lời giải Chọn D 2 log + log 3 Ta có: log ( 2 x + y  log x + 2 ( ) y  +  3 x y x y 2
x + y  (x + y) 2 ( ) 1 3 ) 2 ( )
Đk: x + y 1 ( do ,
x y  , x + y  0)
Đặt t = x + y 1, nên từ ( ) 2 log2 3
1  x − x t −t (2) Để ( )
1 không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình (2) có không quá 255
nghiệm nguyên dương t .
Đặt M = f (255) với ( ) log2 3 f t = t −t . − 2
Vì f là hàm đồng biến trên 1,+) nên (2)  1   ( 2 1 t f
x − x) khi x − x  0 . − 2
Vậy (2) có không quá 255 nghiệm nguyên 1  f ( 2
x − x)  255  x − x  255  7 − 8  x  79 (x ) .
Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 43
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f ( 2
x f ( x)) = 2 là: A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D 2 x f (x) = 0  2
x f ( x) = a  0 Ta có: f ( 2
x f ( x)) = 2   . 2 x f  (x) = b  0  2 x f  (x) = c  0 x = 0 Xét phương trình: 2
x f ( x) = 0  
mà f ( x) = 0 có hai nghiệm 2
x . f (x) = 0 có ba f  ( x) = 0 nghiệm. Xét phương trình: 2
x f ( x) = a  0 a Do 2
x  0; x = 0 không là nghiệm của phương trình  f ( x) =  0 2 x a 2 − a Xét g ( x) =  gx = 2 ( ) 3 x x Bảng biến thiên: a
Từ bảng biến thiên với f ( x)  0  f ( x) = có 2 nghiệm. 2 x Tương tự: 2
x f ( x) = b và 2
x f ( x) = c ( ,
b c  0) mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình f ( 2
x f ( x)) = 2 là 9 nghiệm. Trang 44 Trang 45