Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2020 đợt 2 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 45 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A. 1+ log − − + 2 a .
B. 1 log2 a .
C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 , và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Câu 3.
Phần thực của số phức z = 5
− − 4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4 − . D. −5 . Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 2a và chiều cao h = 9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 9a . 2 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 4 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ;2;3). B. (2; 4 − ; 6 − ) . C. ( 2 − ;4;6) . D. (1; 2 − ;− ) 3 . Câu 6. Cho cấp số cộng (
với u = và công sai d = 3. Giá trị của u bằng n u ) 1 8 2 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Câu 7.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12 . C. 5 . D. 35 . 2 2 2 Câu 8. Biết f
(x)dx = 3 và g
(x)dx = 2. Khi đó f
(x)− g(x)dx bằng? 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1 − . 2x − 2 Câu 9.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 2 − .
B. x = 1 . C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 10. Tập xác định của hàm số 2x y = là A. . B. (0;+). C. 0;+) . D. \ 0 .
Câu 11. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 3.
B. x = 2. C. x = 2. − D. x = 1. −
Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : 2x − y + 3z + 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( ) ? A. n = 2 − ;1;3 . B. n = 2;1; 3 − . C. n = 2; 1 − ;3 . D. n = 2;1;3 . 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r = 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Trang 1
Câu 14. Cho hai số phức = − = + − 1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2 − − 4i .
B. 2 − 4i . C. 2 − + 4i . D. 2 + 4i .
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1 2 − = 2x là: A. x = 2 . B. x = 1 − . C. x =1 . D. x = 2 − .
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 , độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. . B. . C. 20 . D. 10 . 3 3
Câu 17. Nghiệm của phương trình log x + 6 = 5 là: 2 ( )
A. x = 4 .
B. x = 19 .
C. x = 38 . D. x = 26 .
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i ? A. P ( 3 − ;2). B. Q(2;− ) 3 . C. N (3; 2 − ). D. M ( 2 − ; ) 3 .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 1 − ;0) . B. (− ; − ) 1 . C. (0;+) . D. (0 ) ;1 .
Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 3
y = −x + 3x +1. x − 3 y +1 z + 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1 − d ? A. N (3; 1 − ; 2 − ) B. Q(2;4; ) 1 C. P (2;4; − ) 1 D. M (3;1;2)
Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên
mặt phẳng (Oxy) ?
A. M (3;0;2) B. (0;0;2)
C. Q(0;5;2) D. N (3;5;0)
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r = 3và chiều cao h = 4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Câu 24. 2 3x dx bằng Trang 2 1 A. 3 3x + C .
B. 6x + C . C. 3 x + C . D. 3 x + C . 3
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f ( x) 1 = là 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 26. Gọi x và x là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z + 2 = 0. Khi đó z + z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 .
Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 28. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 3. Diện tích xung quanh của (T ) bằng 9 9 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 4 2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x
y = e , y = 0, x = 0 và x = 1 . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 x e dx . B. 2 x e dx . C. 2 x e dx . D. 4 x e dx . 0 0 0 0 1 1 Câu 30. Biết f
(x)+ 2xdx = 4 . Khi đó f ( x) dx bằng 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1
− ;3) và mặt phẳng (P):3x − 2y + z +1= 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P) là
A. 3x − 2y + z +11 = 0 .
B. 2x − y + 3z −14 = 0.
C. 3x − 2y + z −11 = 0 .
D. 2x − y + 3z +14 = 0 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x − 2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2 − . B. 11 − . C. 26 − . D. 27 − .
Câu 33. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2
− ;2) và mặt phẳng (P): 2x + y −3z +1= 0 . Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P) là x = 1+ 2t x = 1+ t x = 2 + t x = 1 − + 2t A. y = 2 − + t .
B. y = −2 − 2t .
C. y = 1− 2t .
D. y = 2 + t . z = 2 − 3t z = 2 + t z = 3 − + 2t z = 2 − − 3t
Câu 35. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2 log b = 3, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9
A. a = 27b .
B. a = 9b . C. 4
a = 27b . D. 2 a = 27b . Trang 3
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 36 − x 3 là 3 ) A. (− ; − 3 3;+) . B. ( ;3 − . C. 3 − ; 3 . D. (0; 3 .
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C
D , có AB = A
A = a , AD = a 2 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng
A C và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 38. Cho số phức z = 2
− + 3i , số phức (1+i) z bằng A. 5 − − i . B. 1 − + 5i . C. 1− 5i . D. 5 − i .
Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (2 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là A. (− ; − 1 . B. ( ; − 2) . C. (− ; − ) 1 . D. ( ; − 2.
Câu 40. Biết F ( x) x 2
= e − x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx bằng 1 1 A. 2 x 2 e
− 2x + C . B. 2x 2
e − 4x + C . C. x 2
2e − 2x + C . D. 2 x 2
e − x + C . 2 2
Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.
B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.
Câu 42. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi (T ) là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( N ) . Bán kính của (T ) bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15
Câu 43. Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d ) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0. Biết y = f ( x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( 4) 2 g x f x − x là Trang 4 A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. 2 2
Câu 46. Xét các số thực ,
x y thỏa mãn x +y 1 + ( 2 2 2 + − 2 + 2).4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x + 4
P = 2x − y + gần nhất với số nào dưới đây 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 3a
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. 2
Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB) , (SBC)
, (SCD) và (SDA) . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 3 a a A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96
Câu 49. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 3
x − 4x) = m có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ? A. 15 . B. 12 . C. 14 . D. 13 .
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
m n) sao cho m + n 10 và ứng với mỗi cặp ( ; m n) tồn
tại đúng 3 số thực a ( 1 − ; ) 1 thỏa mãn m a = n ( 2 2
ln a + a + 1) ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Trang 5 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D B D D B B C A D C B A C D D C A A A D C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C A A C D D A A C A C D A C C C D D C D D A D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A. 1+ log − − + 2 a .
B. 1 log2 a .
C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A log = + = + 2 2a
log2 2 log2 a 1 log2 a . Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 , và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Lời giải Chọn B Tta có V = .
B h V = 6.3 = 18 . Câu 3.
Phần thực của số phức z = 5
− − 4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4 − . D. −5 . Lời giải Chọn D Số phức z = 5
− − 4i có phần thực là −5 . Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 2a và chiều cao h = 9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 9a . Lời giải Chọn B 1 1 2 3 V =
Bh = .2a .9a = 6a . 3 3 2 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 4 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1 − ;2;3). B. (2; 4 − ; 6 − ) . C. ( 2 − ;4;6) . D. (1; 2 − ;− ) 3 . Lời giải Chọn D
Tâm của mặt cầu (S ) có tọa độ là (1; 2 − ;− ) 3 . Câu 6. Cho cấp số cộng ( u = d = u n
u ) với 1 8 và công sai
3. Giá trị của 2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức ta có: u = u + d = 8 + 3 = 11 . 2 1 Câu 7.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12 . C. 5 . D. 35 . Lời giải Chọn B
Tổng số học sinh là: 5 + 7 = 12.
Số chọn một học sinh là: 12 cách. 2 2 2 Câu 8. Biết f
(x)dx = 3 và g
(x)dx = 2. Khi đó f
(x)− g(x)dx bằng? 1 1 1 Trang 6 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1 − . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có: f
(x)− g(x)dx = f
(x)dx− g
(x)dx = 3−2 =1. 1 1 1 2x − 2 Câu 9.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 2 − .
B. x = 1 . C. x = 1 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn C 2x − 2 2x − 2 Ta có lim y = lim
= − và lim y = lim
= + nên đường thẳng x = 1 − là + + − − x→ 1 − x→ 1 − x +1 x→ 1 − x→ 1 − x +1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 10. Tập xác định của hàm số 2x y = là A. . B. (0;+). C. 0;+) . D. \ 0 . Lời giải Chọn A Hàm số mũ 2x y =
xác định với mọi x
nên tập xác định là D = .
Câu 11. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 3.
B. x = 2. C. x = 2. − D. x = 1. − Lời giải Chọn D
Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : 2x − y + 3z + 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( ) ? A. n = 2 − ;1;3 . B. n = 2;1; 3 − . C. n = 2; 1 − ;3 . D. n = 2;1;3 . 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn C
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r = 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích của mặt cầu bằng 2 2
4 r = 4..4 = 64
Câu 14. Cho hai số phức = − = + − 1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2 − − 4i .
B. 2 − 4i . C. 2 − + 4i . D. 2 + 4i . Lời giải Chọn A
Ta có z − z = 1− 3i − 3 + i = 1− 3i − 3− i = 2 − − 4i . 1 2 ( ) ( )
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1 2 − = 2x là: Trang 7 A. x = 2 . B. x = 1 − . C. x =1 . D. x = 2 − . Lời giải Chọn C. 2x 1
2 − = 2x 2x −1 = x x =1.
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 , độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. . B. . C. 20 . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có: S = rl =10 . xq
Câu 17. Nghiệm của phương trình log x + 6 = 5 là: 2 ( )
A. x = 4 .
B. x = 19 .
C. x = 38 . D. x = 26 . Lời giải Chọn D
Điều kiện x + 6 0 x 6 − Ta có: log x + 6 = 5 log
x + 6 = log 2 ( x + 6) = 32 x = 32 − 6 x = 26(TM ) 2 ( ) 5 2 ( ) 2
Vậy nghiệm của phương trình: x = 26
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i ? A. P ( 3 − ;2). B. Q(2;− ) 3 . C. N (3; 2 − ). D. M ( 2 − ; ) 3 . Lời giải Chọn C
Ta có: z = a + bi N ( ;
a b) là điểm biểu diễn của số phức z
z = 3 − 2i N (3; 2 − )
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 1 − ;0) . B. (− ; − ) 1 . C. (0;+) . D. (0 ) ;1 . Lời giải Chọn A
Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? Trang 8 A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 3
y = −x + 3x +1. Lời giải Chọn A x − 3 y +1 z + 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1 − d ? A. N (3; 1 − ; 2 − ) B. Q(2;4; ) 1 C. P (2;4;− ) 1 D. M (3;1;2) Lời giải Chọn A 3 − 3 1 − +1 2 − + 2 Ta có: = = = 0. Vậy N (3; 1 − ; 2 − ) thuộc d . 2 4 1 −
Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên
mặt phẳng (Oxy) ?
A. M (3;0;2) B. (0;0;2)
C. Q(0;5;2) D. N (3;5;0) Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N (3;5;0) .
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r = 3và chiều cao h = 4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
V = r h = .3 .4 = 36 Câu 24. 2 3x dx bằng 1 A. 3 3x + C .
B. 6x + C . C. 3 x + C . D. 3 x + C . 3 Lời giải Chọn D 3 x Ta có: 2 3 3x dx = 3.
+ C = x + C 3
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f ( x) 1 = là 2 Trang 9 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1
= chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f (x) với 2 đườ 1 ng thẳng y = 2 . 1
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f ( x) với đường thẳng y = có 2 giao điểm. 2
Vậy phương trình f ( x) 1 = có hai nghiệm. 2
Câu 26. Gọi x và x là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z + 2 = 0. Khi đó z + z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C 1− i 7 z = 2 Ta có 2
z − z + 2 = 0 1+ i 7 z = 2 1− i 7 1+ i 7
Không mất tính tổng quát giả sử z = và z = 1 2 2 2 2 2 2 2 − Khi đó 1 7 1 7 z + z = + + + = 2 + 2 = 2 2 . 1 2 2 2 2 2
Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Trang 10 x = 0
Xét phương trình hoành dộ giao điểm 3 2
−x + 3x = 0 x(−x + 3) = 0 . x = 3 Vậy có 3 giao điểm.
Câu 28. Cắt hình trụ (T ) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 3. Diện tích xung quanh của (T ) bằng 9 9 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 4 2 Lời giải Chọn C
Vì thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ (T ) có đườ l 3
ng sinh l = 3, bán kính r = = . 2 2 3
Diện tích xung quanh của hình trụ (T ) là S = 2rl = 2 . .3 = 9 xq 2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x
y = e , y = 0, x = 0 và x = 1 . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 x e dx . B. 2 x e dx . C. 2 x e dx . D. 4 x e dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 1 2 1
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox là = ( 2x ) 4 d x V e x = e dx . 0 0 1 1 f
(x)+ 2xdx = 4 f ( x) dx Câu 30. Biết 0 . Khi đó 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 f (x) 1
+ 2x dx = 4 f (x) 1 1 dx + 2 d x x = 4 f
(x)dx = 4−1= 3 0 0 0 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1
− ;3) và mặt phẳng (P):3x − 2y + z +1= 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( P) là
A. 3x − 2y + z +11 = 0 . B. 2x − y + 3z −14 = 0.
C. 3x − 2y + z −11 = 0 . D. 2x − y + 3z +14 = 0 . Lời giải Chọn C
(P) nhận n = (3; 2 − ; ) 1 làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với ( P) nên cũng nhận nhận n = (3; 2 − ; ) 1 làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với ( P) có phương trình là
3( x − 2) − 2( y + ) 1 + ( z − )
3 = 0 3x − 2y + z −11 = 0
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x − 2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2 − . B. 11 − . C. 26 − . D. 27 − . Lời giải Chọn D
Ta có f ( x) 3 ' = 4x − 20x Trang 11 x = 0(0;9) f '( x) = 0 3
4x − 20x = 0 x = 5 (0;9) x = − 5 (0;9) f (0) = 2 − ; f ( 5) = 2 − 7 ; f (9) = 5749.
Vậy min f ( x) = 2 − 7. 0;9
Câu 33. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D x = 0
f ( x) = 0 x ( x + )
1 ( x − 4)3 = 0 x = 1 − . x = 4
Lập bảng biến thiên của hàm số f (x)
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2
− ;2) và mặt phẳng (P): 2x + y −3z +1= 0 . Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ( P) là x = 1+ 2t x = 1+ t x = 2 + t x = 1 − + 2t A. y = 2 − + t .
B. y = −2 − 2t .
C. y = 1− 2t .
D. y = 2 + t . z = 2 − 3t z = 2 + t z = 3 − + 2t z = 2 − − 3t Lời giải Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) nhận véc tơ pháp tuyến của x = 1+ 2t
mặt phẳng ( P) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là y = 2 − + t . z = 2−3t
Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2 log b = 3, mệnh đề nào dưới đây 3 9 đúng?
A. a = 27b .
B. a = 9b . C. 4
a = 27b . D. 2 a = 27b . Lời giải Chọn A a a
Ta có: log a − 2 log b = 3 log a − log b = 3 log
= 3 = 27 a = 27b . 3 9 3 3 3 b b
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 36 − x 3 là 3 ) A. (− ; − 3 3;+) . B. ( ;3 − . C. 3 − ; 3 . D. (0; 3 . Lời giải Chọn C Ta có: log ( 2 36 − x ) 2 2
3 36 − x 27 9 − x 0 3 − x 3 . 3 Trang 12
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C
D , có AB = A
A = a , AD = a 2 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng
A C và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A
Vì ABCD là hình chữ nhật, có AB = a , AD = a 2 nên AC = BD =
AB + AD = a + (a )2 2 2 2 2 = a 3 Ta có (
A C;( ABCD)) = ( A C;CA) = A CA AA a 1 Do tam giác
A AC vuông tại A nên tan A AC = = = A AC = 30 . AC a 3 3
Câu 38. Cho số phức z = 2
− + 3i , số phức (1+i) z bằng A. 5 − − i . B. 1 − + 5i . C. 1− 5i . D. 5 − i . Lời giải Chọn C Ta có z = 2
− + 3i z = 2
− − 3i . Do đó (1+i) z = (1+i).( 2
− −3i) =1−5i .
Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (2 − m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là A. (− ; − 1 . B. ( ; − 2) . C. (− ; − ) 1 . D. ( ; − 2. Lời giải Chọn D Ta có 2
y ' = 3x − 6x + 2 − m .
Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) khi và chỉ khi y' 0, x (2;+) 2
3x −6x + 2 − m 0, x (2;+) 2
m 3x − 6x + 2, x (2;+) .
Xét hàm số f ( x) 2
= 3x − 6x + 2, x (2;+).
f '( x) = 6x − 6 ; f '( x) = 0 6x − 6 = 0 x =1. Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy m 2 . Vậy m (− ; 2.
Câu 40. Biết F ( x) x 2
= e − x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx bằng 1 1 A. 2 x 2 e
− 2x + C . B. 2x 2
e − 4x + C . C. x 2
2e − 2x + C . D. 2 x 2 e − x + C . 2 2 Lời giải Chọn A Trang 13 1 1 1 Ta có f (2x) dx = f
(2x)d(2x) = F (2x)+C 2 x 2
= e − 2x + C . 2 2 2
Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.
B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng. Lời giải Chọn C
Giá bán loại xe X năm 2021 là: 800.000.000 −800.000.000 2% = 800.000.000(1− 2%) Giá bán loại xe X năm 2022 là: ( − )− ( − ) = ( − )2 800.000.000 1 2% 800.000.000 1 2% 2% 800.000.000 1 2% .
Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 sẽ là: ( − )5 800.000.000 1 2% 723.137.000 đồng.
Câu 42. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi (T ) là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( N ) . Bán kính của (T ) bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15 Lời giải Chọn C S M I O A
Gọi I là tâm của (T ) thì I SO và IS = IA . Gọi M là trung điểm của SA thì IM ⊥ SA . Ta có SO =
SA − OA = ( a)2 2 2 2 4 − a = a 15 . SM .SA 2 . a 4a 8 15a
Lại có SM .SA = SI.SO SI = = = . SO a 15 15
Câu 43. Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d ) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Trang 14
lim f (x) = + a 0. x→+ f (0) = 1 − d = 1 − 0. f (x) 2 = 3ax + 2bx + . c 2b − = 2 − x + x = 2 − b = 3a 0 3a Ta có 1 2 . x x = 0 c c = 0 1 2 = 0 3a
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9 Lời giải Chọn D Gọi x = abcd ,
e a 0 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Khi đó có 9.9.8.7.6 = 27216 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n() = 27216.
Gọi F là biến cố số x có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.
TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có 1 3
C .P .A = 3360 số. 5 2 8
TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số 0 : Có 1 1
C .C .P .7.7.6 = 11760 số. 4 5 2
Suy ra n(F ) = 3360 +11760 =15120. n F 5 Vậy P ( F ) ( ) = = n () . 9
Câu 45. Cho hàm số f ( x) có f (0) = 0. Biết y = f ( x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( 4) 2 g x f x − x là A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn D Xét hàm số ( ) = ( 4) 2 h x f x
− x có h(x) 3 = x f ( 4 4 x ) − 2x . x = 0
h ( x) = 0 f ( 1 4 x ) = * 2 ( ) 2x Trang 15 Xét phương trình ( ) * : Đặt 4 t = x thì ( )
* thành f (t ) 1 = với t 0 . 2 t
Dựa vào đồ thị, phương trình ( )
* có duy nhất một nghiệm a 0 . Khi đó, ta được 4 x = a .
Bảng biến thiên của hàm số ( ) = ( 4 ) 2 h x f x − x
Số cực trị của hàm số ( ) = ( 4) 2 g x f x
− x bằng số cực trị của hàm ( ) = ( 4 ) 2 h x f x − x và số
nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình h( x) = 0 .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f ( x) thì số cực trị của g ( x) là 5. 2 2
Câu 46. Xét các số thực ,
x y thỏa mãn x +y 1 + ( 2 2 2 + − 2 + 2).4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x + 4
P = 2x − y + gần nhất với số nào dưới đây 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Nhận xét 2 2
x + y − 2x + 2 0 ; x y 2 2 x + y 1 + 2 2 2 Bất phương trình x + y 1 + ( 2 2 2 + − 2 + 2).4x x y x
x + y − x + x ( 2 2 2 2 2 ) 2 2 2
x + y −2x 1 + ( 2 2 2
x + y − 2x + 2) . Đặt 2 2
t = x + y − 2x +1
Bất phương trình 2t t +1 2t −t −1 0 Đặt ( ) = 2t f t
−t −1. Ta thấy f (0) = f ( ) 1 = 0 . Ta có ( ) = 2t f t ln 2 −1 f (t ) t 1
= 0 2 ln 2 =1 t = log 0,52 2 ln 2 Trang 16
Quan sats BBT ta thấy f (t) 0 0 t 1 2 2
0 x + y − 2x +1 1 ( x − )2 2 1 + y 1 ( ) 1 8x + 4 Xét P =
2Px − Py + P = 8x + 4 2x − y + 1
P − 4 = (8−2P) x + Py
P − 4 + 2P −8 = (8−2P) x + 2P −8+ Py
3P −12 = (8− 2P)(x − ) 1 + Py
( P − )2 = ( − P)(x − ) 2 + Py
( − P)2 + P (x − )2 2 2 3 12 8 2 1 8 2 1 + y Thế ( ) 1 vào ta có ( P − )2 3 12 ( − )2 2 8 2P + P 2
4P − 40P +80 0 5 − 5 P 5 + 5 . 1 x = 3 − − 2 2 8 − 2P x −1 2 − − = 5 = = x 1 y x −1 = y y = 5 5 3 Dấu “=” xảy ra khi P y 5 2 ( −2 5 5 x − )2 2 1 + y = 1 y = 1 y = x = 5 3 3 − 5 y = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5 − 5 2, 76 gần giá trị 3 nhất.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 Lời giải Chọn D Cách 1: Trang 17
Gọi N là trung điểm AB, ta có AC / /MN
Suy ra AC / /(AMN)Þ d (AC, SM )= d (AC,(SMN) = d ( , A (SMN )).
(SAB)^ (SMN )(MN ^ (SAB)üïïïï
Ta có(SAB)Ç(SMN )= SN
ý Þ AH ^ (SMN ) ïï AH ^ SN ïïþ
Suy ra AH = d ( , A (SMN )). a . a AS.AN 5 2 a AH = = = . 2 2 2 5 AS + AN æaö 2 a + ç ÷ ç ÷ çè2÷ø
Cách 2: (Tọa độ hóa)
Chọn hệ Oxyz sao cho O º A, các tia O , x O ,
y Oz lần lượt đi qua B , C , S . Chọn a = 2 , ta có ( A 0;0; ) 0 , B(2;0; ) 0 , C(0;2; ) 0 , S (0;0; ) 2 . Suy ra M (1;1; ) 0 . uuur ü AC (0; 2;0) ï = ïï éuuur uuur ù Ta có uuur
ý Þ AC, SM = (- 4;0;- 2) ê ú ï ë û SM = (1;1;- 2)ïïþ uuur éuuur uuur ùuuur
AM = (1;1;0) Þ AC, SM .AM = (- 4).1+ 0.1+ (- 2).0 = - 4 ê ú ë û . éuuur uuur ùuuur
AC, SM .AM ê ú - 4 Vậy ë û 2 5a
d (AC, SM )= uuur uuur = = = . é ù AC, SM (- )2 4 + 0 + (- ê ú )2 2 5 5 2 ë û 3a
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. 2
Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB) , (SBC)
, (SCD) và (SDA) . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96 Lời giải Chọn D Trang 18 Gọi M ,
N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B B , C C , D DA .
Ta có AB ⊥ OM và AB ⊥ SO nên AB ⊥ (SOM ) .
Suy ra (SAB) ⊥ (SOM) theo giao tuyến SM .
Theo giả thiết ta có OM ⊥ (SAB) nên OM ⊥ SM , do đó M là hình chiếu vuông góc của O trên SM .
Tương tự như vậy: N, ,
P Q là hình chiếu vuông góc của O lần lượt trên SN ,
SP ,SQ. 2 2 3a 2a a Ta có 2 2 SO = SA − AO = − = = OM . 4 4 2
Suy ra tam giác SOM vuông cân tại O nên M là trung điểm của SM .
Từ đó dễ chứng minh được MNPQ là hình vuông có tâm I thuộc SO và nằm trong mặt
phẳng song song với ( ABCD) , với I là trung điểm của SO . 1 a Suy ra OI = OS = . 2 4 Do đó 1 1 2a MN = M N = AC = . 2 4 4 2 3 1 1 1 a a a Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 2 S
.OI = .MN .OI = . . = . 3 MNPQ 3 3 8 4 96
Câu 49. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 3
x − 4x) = m có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ? A. 15 . B. 12 . C. 14 . D.13 . Lời giải Chọn A Đặt 2
u = x − 4x (1) Ta có BBT sau: Trang 19 Ta thấy: + Với u 4
− , phương trình (1) vô nghiệm. + Với u = 4
− , phương trình (1) có một nghiệm x = 2 0 . + Với 4
− u 0, phương trình (1) có hai nghiệm x 0 .
+ Vơi u 0 , phương trình (1) có một nghiệm x 0 Khi đó m f ( 2 3
x − 4x) = m f (u) = (2), ta thấy: 3 m + Nếu = 3 − m = 9
− , phương trình (2) có một nghiệm u = 0 nên phương trình đã cho có 3
một nghiệm x 0 . m + Nếu 3 − 2 − 9 − m 6
− , phương trình (2) có một nghiệm u 0 và một nghiệm 3 u ( 2
− ;0) nên phương trình đã cho có ba ngiệm x 0 . m + Nếu = 2 − m = 6
− , phương trình (2) có một nghiệm u = 4
− , một nghiệm u ( 2 − ;0) và 3
một nghiệm u 0 nên phương trình đã cho có bốn nghiệm x 0 . m + Nếu 2 − 2 6
− m 6 , phương trình (2) có một nghiệm u 4 − , hai nghiệm 3 u ( 4
− ;0) và một nghiệm u 0 nên phương trình đã cho có năm nghiệm x 0 . m + Nếu
= 2 m = 6, phương trình (2) có một nghiệm u 4
− , một nghiệm u = 2 − và một 3
nghiệm u 0 nên phương trình đã cho có ba nghiệm x 0 . m + Nếu
2 m 6 , phương trình (2) có một nghiệm u 4
− và một nghiệm u 0 nên 3
phương trình đã cho có một nghiệm x 0 . Vậy 9
− m 6 có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
m n) sao cho m + n 10 và ứng với mỗi cặp ( ; m n) tồn
tại đúng 3 số thực a ( 1 − ; ) 1 thỏa mãn m a = n ( 2 2
ln a + a + 1) ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn D a m 2 m
Ta có 2a = n ln ( 2 a + a + 1) = ln ( 2 a + a + 1) . n
Xét hai hàm số f ( x) = ( 2 ln x +
x + 1) và ( ) 2 m g x = x trên ( 1 − ; ) 1 . n 1 Ta có f ( x) = 0 nên f ( x) luôn đồng biến và 2 x + 1 f (−x) = ln ( 1 2
−x + x +1) = ln = −ln( 2 x +
x + 1 = − f x nên f ( x) là hàm số 2 ) ( ) x + x +1 lẻ. Trang 20
+ Nếu m chẵn thì g ( x) là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng
Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.
+ Nếu m lẻ thì hàm số g ( x) là hàm số lẻ và luôn đồng biến.
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x = 0 . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ,
suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên ( 1 − ; )
1 khi có 1 nghiệm trên (0 ) ;1 , hay
f ( ) g ( ) ( + ) 2 2 1 1 ln 1 2 n . n ( + ) 2,26 n 1; 2 ln 1 2
Đối chiếu điều kiện, với n = 1 suy ra m1;3;5;7;
9 , có 5 cặp số thỏa mãn
Với n = 2 thì m 1;3;5;
7 có 4 cặp số thỏa mãn.
Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút
Câu 1.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − 2y + 4z −1 = 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? → → → →
A. n = 1; −2; 4 . B. n = 1; 2; 4 − .
C. n = 1; 2; 4 . D. n = 1 − ;2;4 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) Câu 2.
Cho cấp số cộng (u với u = 7 công sai d = 2 . Giá trị u bằng n ) 1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 x +1 Câu 3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + là 3 A. x = 1 − . B. x = 1 . C. x = 3 − . D. x = 3 . Câu 4.
Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Trang 21
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+) . B. (0 ) ;1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ;0 − ). Câu 5. 3 4x dx bằng 1 A. 4 4x + C . B. 4 x + C . C. 2 12x + C . D. 4 x + C . 4 Câu 6.
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3 ( )
A. 3 − log a . B. 1− log a . C. 3 + log a . D. 1+ log a . 3 3 3 3 Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 − + 2i ? A. N ( 1 − ;2). B. P (2; − ) 1 . C. Q ( 2 − ; ) 1 . D. M (1; 2 − ) . Câu 8.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 2 − . B. x = 3 − . C. x = 1 . D. x = 3 . Câu 9.
Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . 2 2 2 Câu 10. Biết
f (x)dx = 2 ò và
g(x)dx = 3. ò Khi đó
[ f (x) + g(x)]dx ò bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1 − . D. 6 . x − 3 y −1 z + 5 Câu 11.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1 − Trang 22 A. M (3;1;5) . B. N (3;1; 5 − ) . C. P (2;2; − ) 1 . D. Q(2;2; ) 1 . Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a . Câu 13.
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . 2 2 2 Câu 14.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 9 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2 − ;3). B. ( 2 − ; 4 − ;6). C. (1;2; ) 3 − . D. (2;4; 6 − ) . Câu 15.
Phần thực của số phức z = 5 − 4i là A. 4 . B. 4 − . C. 5 . D. 5 − . Câu 16.
Cho mặt cầu bán kính r = 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 17.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15 . C. 56 . D. 7 . Câu 18.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = x + 2x . B. 3
y = −x − 3x . C. 3
y = x − 3x . D. 4 2
y = −x + 2x . Câu 19.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;4; ) 1 trên mặt phẳng (Oxy) ? A. Q(0;4; ) 1 . B. P (3;0; ) 1 . C. M (0;0; ) 1 . D. N (3;4;0) . Câu 20.
Tập xác định của hàm số 3x y = là
A. 0;+ ) . B. (0;+ ) . C. \ 0 . D. . Câu 21.
Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 − Câu 22.
Nghiệm của phương trình 2x 2 2 = 2x là A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 4 − .
D. x = 4 . Trang 23 Câu 23.
Cho hai số phức z = 3 − 2i và z = 2 + i . Số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 1 − + 3i . B. 1 − − 3i . C. 1 + 3i . D. 1 − 3i . Câu 24.
Nghiệm của phương trình log x + 7 = 5 là 2 ( ) A. x = 18 . B. x = 25 . C. x = 39 . D. x = 3. Câu 25.
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 26.
Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 .
Diện tích xung quanh của (T ) bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Câu 27. Cho số phức z = 3
− + 2i , số phức (1−i) z bằng A. 1 − −5i B. 5 − i . C. 1− 5i . D. 5 − + i . Câu 28.
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 29. Với ,
a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2 a =16b .
B. a = 8b .
C. a = 16b . D. 4 a =16b . Câu 30.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;− )
3 và mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z − 3 = 0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x − 2y + z +1 = 0 .
B. 3x − 2y + z −1 = 0 . C. 2x + y − 3z +14 = 0 . D. 2x + y − 3z −14 = 0 Câu 31.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −12x −1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28 − . B. 1 − . C. 36 − . D. 37 − . Câu 32.
Cho hàm số f ( x) có f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 33.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x = 1 . Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2 x e dx . B. x e dx C. x e dx . D. 2 x e dx . 0 0 0 0 Trang 24 Câu 34.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z + 3 = 0 . Khi đó z + z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Câu 35.
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C
D có AB = a, AD = 3a, AA = 2 3a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng A C
và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36.
Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 31− x 3 là 3 ) A. ( ; − 2. B. 2 − ;2. C. (− ; − 2 2;+) . D. (0; 2. Câu 37.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2; 2
− ) và mặt phẳng (P):2x + y −3z +1= 0. Phương trình
của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) là: x = 1 − + 2t x =1+ 2t x =1− 2t x = 2 + t A. y = 2 − + t .
B. y = 2 + t .
C. y = 2 + t .
D. y = 1+ 2t z = 2 − 3t z = 2 − − 3t z = 2 − − 3t z = 3 − − 2t 1 1 Câu 38. Biết f
(x)+2x dx =5
. Khi đó f ( x)dx bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 39.
Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi (T ) là mặt
cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( N ) . Bán kính của (T ) bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Câu 40. Biết F ( x) x 2
= e + 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx bằng 1 1 A. 2x 2 e +8x +C . B. x 2 2e + 4x + C . C. 2 x 2 e + 2x + C . D. 2 x 2 e + 4x + C . 2 2 Câu 41.
Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô
tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 768.333.000 đồng.
B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Câu 42.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (1− m) x đồng biến trên khoảng (2; +) là A. (− ; 2 − ). B. ( ) ;1 − . C. (− ; 2 − . D. ( ;1 − . Trang 25 Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =
2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Câu 44.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Câu 45.
Cho hàm số f (x) có f (0) = 0. Biết y = f (
x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x = f ( 4 x ) 2 ( ) + x là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 46. Cho hình chóp đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
, N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SAB) , (SBC) , (SCD) và
(SDA). Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng : 3 8a 3 a 3 a 3 16a A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 2 2 + + Câu 47.
Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1 ( 2 2 2 + − 2 + 2)4x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y
P = 2x + y + gần nhất với số nào dưới đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 48.
Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d ) có bảng biến thiên như sau: Trang 26
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 49.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , m )
n sao cho m + n 12 và ứng với mỗi cặp ( , m ) n tồn tại đúng 3 số thực a ( 1 − ,1) thỏa mãn m 2
2a = n ln(a + a +1) ? A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 9 . Câu 50.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 4
x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ? A. 16 . B. 19 . C. 20 . D. 17 . Trang 27
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.................................................................................... Mã đề thi 104
Số báo danh: ........................................................................................
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − 2y + 4z −1= 0 .Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ? → → → →
A. n = 1; −2; 4 . B. n = 1; 2; 4 − .
C. n = 1; 2; 4 . D. n = 1 − ;2;4 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn A. Câu 2.
Cho cấp số cộng (u với u = 7 công sai d = 2 . Giá trị u bằng n ) 1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 Lời giải Chọn B
Vì (u là một cấp số cộng thì u
= u + d u = u + d = 7 + 2 = 9 n ) n 1 + n 2 1 x +1 Câu 3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 1 − . B. x = 1 . C. x = 3 − . D. x = 3 . Lời giải Chọn C
Ta có lim y = − và lim y = + nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3
− làm tiệm cận đứng. + − x 3 →− x 3 →− Câu 4.
Cho hàm số y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 28 A. (1;+) . B. (0 ) ;1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ;0 − ). Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng (−; − ) 1 và (0 ) ;1 .
Hàm số tăng trên khoảng ( 1 − ;0) và (1 ;+). Câu 5. 3 4x dx bằng 1 A. 4 4x + C . B. 4 x + C . C. 2 12x + C . D. 4 x + C . 4 Lời giải Chọn D Ta có 3 4x dx 4 = x + C . Câu 6.
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3 ( )
A. 3 − log a . B. 1− log a . C. 3 + log a . D. 1+ log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có log
3a = log 3 + log a = 1+ log a . 3 ( ) 3 3 3 Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 − + 2i ? A. N ( 1 − ;2). B. P (2;− ) 1 . C. Q ( 2 − ; ) 1 . D. M (1; 2 − ) . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z = 1
− + 2i là điểm N ( 1 − ;2). Câu 8.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 2 − . B. x = 3 − . C. x = 1 . D. x = 3 . Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên . Trang 29 Qua x = 2
− , đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 − . Câu 9.
Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Ta có: Thể tích khối lăng trụ là V = . B h = 6.4 = 24 . 2 2 2 Câu 10. Biết
f (x)dx = 2 ò và
g(x)dx = 3. ò Khi đó
[ f (x) + g(x)]dx ò bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1 − . D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có:
[ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx +
g(x)dx = 2 + 3 = 5 ò ò ò . 1 1 1 x − 3 y −1 z + 5 Câu 11.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1 − A. M (3;1;5) . B. N (3;1; 5 − ) . C. P (2;2;− ) 1 . D. Q(2;2; ) 1 . Lời giải Chọn B 3 − 3 1−1 5 − + 5 Ta có = =
= 0 nên điểm N (3;1; 5 − )d . 2 2 1 − Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = 6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = 6a là 2 3 V = .
B h = .3a .6a = 6a . 3 3 Câu 13.
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2 2 V = .
B h = .r .h = .3 .5 = 45 . 2 2 2 Câu 14.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 9 . Tâm của ( S ) có tọa độ là A. ( 1 − ; 2 − ;3). B. ( 2 − ; 4 − ;6). C. (1;2; ) 3 − . D. (2;4; 6 − ) . Lời giài Chọn C
Tâm của mặt cầu ( S ) đã cho là: I (1; 2; 3 − ) . Trang 30
Câu 15. Phần thực của số phức z = 5 − 4i là A. 4 . B. 4 − . C. 5 . D. 5 − . Lời giải Chọn C
Phần thực của số phức z = 5 − 4i là 5 .
Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r = 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích của mặt cầu có bán kính r = 5 là: 2 2
S = 4 r = 4.5 =100 .
Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15 . C. 56 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách.
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = x + 2x . B. 3
y = −x − 3x . C. 3
y = x − 3x . D. 4 2
y = −x + 2x . Lời giải Chọn C
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 nên chọn C.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;4; ) 1 trên mặt phẳng (Oxy) ? A. Q(0;4; ) 1 . B. P (3;0; ) 1 . C. M (0;0; ) 1 . D. N (3;4;0) . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;4; )
1 trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N (3;4;0) .
Câu 20. Tập xác định của hàm số 3x y = là
A. 0;+ ) . B. (0;+ ) . C. \ 0 . D. . Trang 31 Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số 3x y = là là D = .
Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S
= rl = 2.7. = 14 . xq
Câu 22. Nghiệm của phương trình 2x−2 2 = 2x là A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 4 − .
D. x = 4 . Lời giải Chọn B 2x−2 2
= 2x 2x −2 = x x = 2 .
Câu 23. Cho hai số phức z = 3 − 2i và z = 2 + i . Số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 1 − + 3i . B. 1 − − 3i . C. 1 + 3i . D. 1 − 3i . Lời giải Chọn D
Ta có z − z = 3 − 2i − 2 + i = 1− 3i 1 2 ( )
Câu 24. Nghiệm của phương trình log x + 7 = 5 là 2 ( ) A. x = 18 . B. x = 25 . C. x = 39 . D. x = 3. Lời giải Chọn B log ( x + 7) 5
= 5 x + 7 = 2 x = 25 . 2
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1 = là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Trang 32 1
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) 1
= bằng số giao điểm của đường thẳng y = và có 2 2
đồ thị hàm số y = f (x). 1
Ta thấy đường thẳng y =
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f ( x) 1 = có 4 2 2 nghiệm.
Câu 26. Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 5 . Diện tích xung quanh của (T ) bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Lời giải Chọn B 5
Bán kính của hình trụ (T ) bằng , độ dài đường sinh l = 5 . 2
Diện tích xung quanh của (T ) 5 : S
= 2r.l = 2. .5 = 25 . xq 2
Câu 27. Cho số phức z = 3
− + 2i , số phức (1−i) z bằng A. 1 − −5i B. 5 − i . C. 1− 5i . D. 5 − + i . Lời giải Chọn D . Vì z = 3
− − 2i nên ta có (1−i) z = (1−i)( 3 − − 2i) = 5 − + i
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A. Trang 33 x = 5 Ta có 3
−x + 5x = 0 x = − 5 x = 0
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là 3 Câu 29. Với ,
a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2 a =16b .
B. a = 8b .
C. a = 16b . D. 4 a =16b . Lời giải Chọn C Ta có
log a − 2log b = 4 2 4
log a − 2log b = 4 2 2 2 1
log a − 2. log b = 4 2 2 2
log a − log b = 4 2 2 a log = 4 2 b a 4 = 2 b a =16b Câu 30.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;− )
3 và mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z − 3 = 0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x − 2y + z +1 = 0 .
B. 3x − 2y + z −1 = 0 . C. 2x + y − 3z +14 = 0 . D. 2x + y − 3z −14 = 0 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với mặt phẳng (P) : 3x − 2y + z − 3 = 0 nên có phương trình dạng
(Q):3x−2y + z +m = 0, m 3 − Vì M ( )
Q nên (Q) : 3.2 − 2.1+ ( 3
− ) + m = 0 m = 1 −
Vậy (Q) : 3x − 2y + z −1 = 0 .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −12x −1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28 − . B. 1 − . C. 36 − . D. 37 − . Lời giải Chọn D Ta có f ( x) 3 = 4x − 24x . x = 00;9 f ( x) 3
= 0 4x − 24x = 0 x = 6 0;9 . x = − 6 0;9 f (0) = 1 − , f ( 6) = 3 − 7 , f (9) = 5588 Trang 34 Câu 32.
Cho hàm số f ( x) có f ( x) = x ( x + )( x − )3 1 4 , x
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x = 0
f ( x) = x ( x + )
1 ( x − 4)3 = 0 x = 1 − . x = 4
Bảng xét dấu của f ( x) x − 1 − 0 4 + f ( x) − 0 + 0 − 0 +
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x = 1 − và x = 4 . Câu 33.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x = 1 . Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2 x e dx . B. x e dx C. x e dx . D. 2 x e dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Câu 34.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z + 3 = 0 . Khi đó z + z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 2 z + z + 3 = 1 11 0 z = −
i . Suy ra z + z = 2 3 2 2 1 2
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C
D có AB = a, AD = 3a, AA = 2 3a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng A C
và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Trang 35
Do AA ⊥ ( ABCD) nên AC là hình chiếu của A C
lên mặt phẳng ( ABCD)
suy ra góc giữa đường thẳng A C
và mặt phẳng ( ABCD) bằng ·AC A . · AA AA 2 3a · Có tan A CA = = = = 3 A CA = 60 . 2 2 AC AB + AD a + ( 3a)2 2
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 31− x 3 là 3 ) A. ( ; − 2. B. 2 − ;2. C. (− ; − 2 2;+) . D. (0; 2. Lời giải Chọn B log ( 2 31− x ) 2 2
3 31− x 27 x − 4 0 x 2 − ;2 . 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2; 2
− ) và mặt phẳng (P):2x + y −3z +1= 0. Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) là: x = 1 − + 2t x =1+ 2t x =1− 2t x = 2 + t A. y = 2 − + t .
B. y = 2 + t .
C. y = 2 + t .
D. y = 1+ 2t z = 2 − 3t z = 2 − − 3t z = 2 − − 3t z = 3 − − 2t Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (P) : 2x + y − 3z +1 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (2;1; 3 − )
đường thẳng đi qua M (1;2; 2
− ) và vuông góc với (P) nên nhận n = (2;1; 3
− ) làm vectơ chỉ phương. x =1+ 2t
Vậy phương trình tham số là y = 2 + t . z = 2 − − 3t 1 1
Câu 38. Biết f
(x)+2x dx =5
. Khi đó f ( x)dx bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Trang 36 1 1 1 f
(x)+2x dx =5 f
(x)dx+ 2xdx =5 0 0 0 1 1 1 f (x) 1 2 dx + x = 5 f
(x)dx+1=5 f (x)dx = 4. 0 0 0 0
Câu 39. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi (T )
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của ( N ) . Bán kính của (T ) bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Lời giải Chọn A
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB cân tại S . Khi đó ta có 1 1 S = SH.AB = a a = a . SAB ( 7) 2 .2 7 2 2 S . A S . B AB S . A S . B SC 2 2 . a 2 2 . a 2a 4a 7 Ta có S = R = = = . SAB 2 4R 4S a SAB 4. 7 7
Câu 40. Biết F ( x) x 2
= e + 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Khi đó f (2x)dx bằng 1 1 A. 2x 2 e +8x +C . B. x 2 2e + 4x + C . C. 2 x 2 e + 2x + C . D. 2 x 2 e + 4x + C . 2 2 Lời giải Chọn D Đặ dt
t t = 2x dt = 2dx dx = 2 f (2x) 1 dx = f (t) 1 dt = F (t ) 1 t 1
+ C = e + 2t + C = e x + (2x)2 1 2 2 2 x 2
+ C = e + 4x + C . 2 2 2 2 2
Câu 41. Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Lời giải Chọn A
Giá bán xe năm đầu tiên: A = 850.000.000 đồng. 1
Giá bán xe năm thứ hai: A = A − A .r = A 1− r đồng, với r = 2% . 2 1 1 1 ( )
Giá bán xe năm thứ ba: A = A − A r = A (1− r ) = A (1− r )2 đồng. 3 2 2 2 1 … Giá bán xe năm thứ n−
n : A = A − r đồng. n (1 ) 1 1 5 5
Vậy giá bán xe năm thứ 6 là A = A 1− r
= 850.000.000. 1− 2% 768.333.000 đồng. 6 1 ( ) ( )
Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + (1− m) x đồng biến trên khoảng (2;+) là A. (− ; 2 − ). B. ( ) ;1 − . C. (− ; 2 − . D. ( ;1 − . Trang 37 Lời giải Chọn D Ta có 2
y = 3x − 6x +1− m .
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) y 0, x (2;+) 2
3x −6x +1− m 0 , x (2;+) 2
3x −6x +1 m, x (2;+) .
Xét hàm số g ( x) 2
= 3x − 6x +1 với x (2;+) .
g( x) = 6x − 6 ; g( x) 0 , x (2;+) .
Bảng biến thiên g ( x) : Vậy m 1. Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =
2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2
Lời giải Chọn C
Gọi N là trung điểm AB . Trang 38 3V
Suy ra: AC // (SMN ) nên d ( AC, SM ) = d ( AC,(SMN )) = d ( , A (SMN )) S. AMN = . S S MN 2 1 a 3 1 2a Dễ thấy: S = S = = = V S .SA . AMN 4 ABC 8 S .AMN 3 AMN 24 3a AC a 10a Ta có: 2 2 SN = SA + AN = , MN = = và 2 2 SM = SA + AM = . 2 2 2 2 1 a Suy ra: p =
(SM + SN + MN) = (4+ 10) 2 4 a Và S
= p p − SM p − SN p − MN = . S MN ( )( )( ) 38 3V 2a Vậy d ( , A (SMN )) S.AMN = = . S 3 S MN
Cách 2: Gọi N là trung điểm AB .
Suy ra: AC // (SMN ) nên d ( AC, SM ) = d ( AC,(SMN )) = d ( , A (SMN ))
Kẻ AH ⊥ SN tại H . Vì MN A ,
C AC ⊥ AB MN ⊥ AB , mà MN ⊥ SA MN ⊥ (SAN ) MN ⊥ AH AH ⊥ SN Ta có:
AH ⊥ (SMN ) AH = d ( , A (SMN )) AH ⊥ MN 1 1 1 1 1 9
Xét tam giác vuông SAN vuông tại A ta có: = + = + = 2 2 2 2 2 2 AH SA AN 2a a 2a 4 a 2 a AH = d ( AC SM ) 2 , = . 3 3 Câu 44.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Lời giải Trang 39 Chọn A
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6 = 27216 , nên số phần tử của không
gian mẫu bằng n () 1 = C = 27216 27216 .
Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng
tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau:
TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có 1 3 C P A = 5. 2. 8 3360 số.
TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có 1 1 C C P = 5. 4. 2.7.7.6 11760 số. +
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P ( B) = − P (B) 3360 11760 4 1 =1− = . 27216 9
Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (0) = 0. Biết y = f (
x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x = f ( 4 x ) 2 ( ) + x là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C Xét h x = f ( 4 x ) 2 ( ) + x Có 3
h x = x f ( 4
x ) + x = x( 2 x f ( 4 ( ) 4 2 2 2 x ) + ) 1 x = h (
x) = 0 2x( 0 2 2x f ( 4 x ) + ) 1 = 0 2 2x f ( 4x)+1= 0 ( )1 ( ) 1 2 1 : 2x f ( 4
x ) +1 = 0 f ( 4 x ) = − x 0 2 2 ( ) ( ) 2x Đặt 4 2
x = t x = t (t 0) phương trình (2) trở thành: f (t ) 1 = − (t 0) (3) 2 t 1
Vẽ đồ thị hàm y = −
trên cùng hệ trục tọa độ với hàm y = f ( x) . 2 x Trang 40 y 1 O x 1 1 y= - 2 x y=f'(x) 4 x = a
Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm duy nhất 4
t = a 0 x = a 4 x = − a Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thầy hàm số g x = f ( 4 x ) 2 ( )
+ x có 5 điểm cực trị. Câu 46. Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng (SA )
B , (SBC) , (SCD) và (SD )
A . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng : 3 8a 3 a 3 a 3 16a A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 Lời giải Chọn C Trang 41
Gọi I , J , E và F lần lượt là trung điểm AB , BC , CD và DA . SIA vuông tại I 2 2 2 2
SI = SA − AI = 3a − a = a 2. S
OI vuông tại O 2 2 2 2
SO = SI −OI = 2a − a = . a S
OI vuông cân tại O .
M là trung điểm SI . a
MN là đường trung bình SIJ 1 1 1 1 2
MN = IJ = . AC = 2a 2 = . 2 2 2 4 2 2 2 a 2 a 2 S = MN = = . MNPQ 2 2 Gọi H = MP
SO H là trung điểm SO . a
d (O (MNPQ)) 1 , = SH = SO = . 2 2 2 3 1 1 a a a V = SH.S = . . = . O.MNPQ 3 MNPQ 3 2 2 12 2 2
Câu 47. Xét các số thực x và + +
y thỏa mãn x y 1 ( 2 2 2 + − 2 + 2)4x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y
P = 2x + y + gần nhất với số nào dưới đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 + + − + + Ta có: x y 1 ( 2 2 + − + ) x x 2 x 1 y x y x ( 2 x − x + ) 2 2 2 2 4 2 2 1 + y +1. Đặt 2 2
t = x − 2x + 1 + y t 0 . Khi đó ta có 2t t +1, t 0 . Đặt ( ) = 2t f t − t −1, t
0, ta có: ( ) = 2t f t
ln 2 −1, cho f (t) = 0 .
Ta nhận thấy phương trình f (t ) = 0 có một nghiệm nên phương trình f (t) = 0 có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác ta có f (0) = f ( )
1 = 0 . Suy ra phương trình f (t) = 0 có hai nghiệm t = 1 và t = 0 . Trang 42
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số f (t) như sau:
Khi đó f (t) 0 t 0;
1 . Suy ra x − x + + y ( x − )2 2 2 2 2 1 1 1 + y 1 .
Khi đó tập hợp các điểm M ( ;
x y) là một hình tròn (S ) tâm I (1;0) , bán kính R = 1. 4 y Ta có: P =
2Px + (P − 4) y + P = 0 2x + y + . 1
Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm M ( ;
x y) là một đường thẳng : 2Px + (P − 4) y + P = 0 .
Để và (S ) có điểm chung, ta suy ra d (I,) 1. 2P + P 2
1 3 P 5P − 8P +16
(2P)2 + (P − 4)2 2
4P + 8P −16 0 1 − − 5 P 1 − + 5 . 1 x = 3 Ta suy ra P = 1
− + 5 . Dấu " = " xảy ra khi max 5 y = − 3
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b ,
c d ) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số , a , b , c d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: f ( x) 3 2
= ax +bx + cx + d ( , a , b , c d ) f (x) 2
= 3ax + 2bx + c
Đồ thị hàm số f (x) có hai điểm cực trị A(0;− ) 1 , B (4; 5 − ) nên ta có hệ: ( ) 1 0 1 a f = = − d = 1 − 8 f (4) = 5 −
64a +16b + 4c + d = 5 − 3 = − . Trong các số , a , b ,
c d có 1 số dương. f ( b 0) = 0 c = 0 4 = + + = = f ( ) c 0 48a 8b c 0 4 0 d = 1 − Trang 43
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , m )
n sao cho m + n 12 và ứng với mỗi cặp ( , m ) n tồn tại
đúng 3 số thực a( 1 − ,1) thỏa mãn m 2
2a = n ln(a + a +1) ? A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 9 . Lời giải Chọn D m 2 Ta có 2 m 2
2a = n ln(a + a +1)
a = ln(a + a +1) (*) n . Xét hàm 2
f (a) = ln(a + a +1) trên ( 1
− ,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R ), có BBT: 2 Xét hàm ( ) = . m g a a trên ( 1 − ,1). n
Với m chẵn, g( )
a là hàm chẵn và g( ) a 0, a
R , do đó (*) không thể có 3 nghiệm.
Với m lẻ, g( )
a là hàm lẻ, đồng biến trên R và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm a = 0 là đường thẳng y = 0.
Dễ thấy (*) có nghiệm a = 0( 1
− ;1) . Để (*) có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là a 0 với 0 a 1. 0 2 m 2 2
Muốn vậy, thì g(1) = .1 =
f (1) = ln(1+ 2) n
2,26 n =1;n = 2 n n ln(1+ 2) Cụ thể: + m3;5;7; 9 thì n 1; 2 : Có 8 cặp ( , m ) n
+ m = 11 thì n 1 : Có 1 cặp ( , m ) n
+ m = 1: Đồ thị hàm số g( )
a là đường thẳng ( g( ) a = ; a g( )
a = 2a ) không thể cắt đồ thị hàm số f (a)
tại giao điểm a 0 được vì tiếp tuyến của hàm số f (a) tại điểm có hoành độ a = 0 là đường thẳng 0 y = a .
Vậy có cả thảy 9 cặp ( , m ) n . Câu 50.
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 44
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 4
x − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng (0;+) ? A. 16 . B. 19 . C. 20 . D. 17 . Lời giải Chọn C m Ta có f ( 2
x − x) = m f ( 2 4 4 x − 4x) = 4 Đặt 2
t = x − 4x t = 2x − 4 = 0 x = 2
Vì x (0;+) t 4 − m Ta có f (t ) = 4
Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;+) m 3 − 2 1
− 2 m 8 mà m nguyên nên m 1 − 1; 1 − 0;...;0;1;...; 8 4
Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Trang 45