Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2021 Đợt 1 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết-Mã Đề 101

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2021 đợt 1 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 14 trang. Tài liệu là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

14 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021
Môn: Toán – Mã đề 101
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
32
x
là
A.
3
;log 2
. B.
3
log 2;
. C.
2
;log 3
. D.
2
log 3;
.
Câu 2. Nếu
4
1
( ) 3f x dx
và
4
1
( ) 2g x dx 
thì
(Tex translation failed)
bằng
A.
1
. B.
5
. C. 5 . D. 1 .
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
có tâm
(1; 4;0)I
và bán kính bằng 3 . Phương trình
của
là
A.
2 2 2
( 1) ( 4) 9x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 4) 9x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 4) 3x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 4) 3x y z
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
đi qua điểm
(3; 1;4)M
và có một vectơ chỉ phương
( 2;4;5)u 
. Phương trình của
d
là:
A.
23
4
54
xt
yt
zt


B.
32
14
45
xt
yt
zt


C.
32
14
45
xt
yt
zt



D.
32
14
45
xt
yt
zt


Câu 5. Cho hàm số
()y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
42
2 4 1y x x
B.
3
31y x x
C.
42
2 4 1y x x
D.
3
31y x x
.
Câu 7. Đồ thị hàm số
42
43y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0 . B. 3 . C. 1 . D.
3
.
Câu 8. Với
n
là số nguyên dương bất kì,
4n
, công thức nào dưới đây đúng?
A.
4
( 4)!
!
n
n
A
n
B.
4
4!
.
( 4)!
n
A
n
C.
4
!
4!( 4)!
n
n
A
n
D.
4
!
( 4)!
n
n
A
n
.
Câu 9. Phần thực của số phức
52zi
bằng
A. 5 . B. 2 . C.
5
. D.
2
.
Câu 10. Trên khoảng
(0, )
, đạo hàm của hàm số
5
2
yx
là:
Trang 2
A.
7
2
2
7
yx
. B.
3
2
2
5
yx
C.
3
2
5
2
yx
D.
3
2
5
2
yx

.
Câu 11. Cho hàm số
2
( ) 4f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) 2f x dx x C
. B.
2
( ) 4f x dx x x C
.
C.
3
( ) 4
3
x
f x dx x C
. D.
3
( ) 4f x dx x x C
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 2;3;5)A
. Tọa độ của véctơ
là:
A.
( 2;3;5)
. B.
(2; 3;5)
. C.
( 2; 3;5)
. D.
(2; 3; 5)
.
Câu 13. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B. 5 . C.
3
. D. 1 .
Câu 14. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.
(0;1)
. B.
( ;0)
. C.
(0; )
. D.
( 1;1)
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
3
log (5 ) 2x
là
A.
8
5
x
. B.
9x
. C.
9
5
x
. D.
8x
.
Câu 16. Nếu
3
0
( ) 4xf xd
thì
3
0
3 ()x dxf
bằng
A. 36 . B. 12 . C. 3 . D. 4 .
Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh
5a
bằng
A.
. B.
3
a
. C.
3
125a
. D.
3
25a
.
Câu 18. Tập xác định của hàm số
9
x
y
là
A.
. B.
[0; )
. C.
\{0}
. D.
(0; )
.
Câu 19. Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
R
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
16SR
B.
2
4SR
C.
2
SR
D.
2
4
3
SR
.
Trang 3
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình:
A.
1x
. B.
1x 
. C.
2x
. D.
1
2
x
.
Câu 21. Cho
0a
và
1a
, khi đó
4
log
a
a
bằng
A. 4 . B.
1
4
. C.
1
4
. D.
4
.
Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy
2
5Ba
và chiều cao
ha
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
5
6
a
B.
3
5
2
a
. C.
D.
3
5
3
a
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):3 2 1 0P x y z
. Véc tơ nào dưới đây là một véc
tơ pháp tuyến của
()P
A.
1
( 3;1;2)n 
. B.
2
n =(3;-1;2).
C.
3
n =(3:1;2) .
D.
4
n =(3;1;-2) .
Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy
6r
và chiều cao
3h
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
108
. B.
36
. C.
18
. D.
54
.
Câu 25. Cho hai số phức
4 2 , 3 4z i w i
. Số phức
zw
bằng
A.
16i
. B.
72i
. C.
72i
. D.
16i
.
Câu 26. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3u
, và
2
9u
. Công bội của cấp số nhân bằng
A.
6
. B.
1
3
. C. 3 . D. 6 .
Câu 27. Cho hàm số
( ) 2
x
f x e
. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A.
2
()
x
f x dx e C

. B.
( ) 2
x
f x dx e x C
.
C.
()
x
f x dx e C
. D.
( ) 2
x
f x dx e x C
.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
( 3;4)M
là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
2
34zi
. B.
3
z =-3+4i
C.
4
z =-3-4i
D.
1
z =3-4i
Câu 29. Biết hàm số
1
xa
y
x
(
a
là số thực cho trước,
1a
có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 1.yx
B.
0, 1yx
. C.
0,yx
D.
0,yx
.
Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A.
7
44
. B.
2
7
. C.
1
22
. D.
5
12
.
Trang 4
Câu 31. Trên đoạn
[0;3]
, hàm số
3
3y x x
đại giá trị lớn nhất tại điểm
A.
0x
. B.
3x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1;3;2)M
và mặt phẳng
( ): 2 4 1 0P x y z
. Đường
thẳng đi qua
M
và vuông góc với
()P
có phương trình là
A.
1 3 2
1 2 1
x y z

. B.
1 3 2
1 2 1
x y z

.
C.
1 3 2
1 2 4
x y z

. D.
1 3 2
1 2 4
x y z

.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,2B AB a
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
()SAB
bằng
A.
2a
B.
2a
. C.
a
. D.
22a
.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;0;0), (4;1;2)AB
. Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với
AB
có phương trình là
A.
3 2 17 0x y z
. B.
3 2 3 0x y z
.
C.
5 2 5 0x y z
D.
5 2 25 0x y z
.
Câu 35. Cho số phức
54iz i
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
45zi
B.
45zi
. C.
45zi
D.
z=-4-5i
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa
đường thẳng
AA
và
BC
bằng
A.
30
. B.
90
. C.
45
. D.
60
Câu 37. Với mọi
,ab
thỏa mãn
3
22
log log 6ab
, khẳng định nào dưới đây đúng:
A.
3
64ab
B.
3
36ab
C.
3
64ab
. D.
3
36ab
.
Câu 38. Nếu
2
0
5f x dx
thì
2
0
21f x dx


bằng:
A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 12 .
Câu 39. Cho hàm số
2
2 5, 1
( ) .
3 4, 1
xx
fx
xx


Giả sử
F
là nguyên hàm của
f
trên
thỏa mãn
(0) 2F
. Giá trị của
( 1) 2 (2)FF
bằng
A. 27 . B. 29 . C. 12 . D. 33 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
x
thảo mãn
2
3
3 9 log ( 25) 3 0?
xx
x
A. 24 . B. Vô số. C. 26 . D. 25 .
Câu 41. Cho hàm số bậc ba
()y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình
( ( )) 1f f x
là
A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .
Câu 42. Cắt hình nón
()N
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc
30
, ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh
4a
. Diện tích xung quanh của
()N
bằng
A.
2
87a
B.
2
4 13 a
C.
2
47a
D.
2
4 13 a
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
2( 1) 0z m z m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
7?z
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Trang 5
Câu 44. Xét các số phức
,zw
thỏa mãn
| | 1z
và
| | 2w
. Khi
| 6 8 |z iw i
đạt giá trị nhỏ nhất,
zw
bằng
A.
221
5
. B.
5
. C. 3 . D.
29
5
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
1 1 1
x y z
d


và mặt phẳng
( ): 2 4 0P x y z
. Hình chiếu vuông góc của
d
lên
()P
là đường thẳng có phương trình:
A.
12
2 1 4
x y z

. B.
12
3 2 1
x y z

. C.
12
2 1 4
x y z

. D.
12
3 2 1
x y z

.
Câu 46. Cho hàm số
32
()f x x ax bx c
với
,,abc
là các số thựC. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )g x f x f x f x

có hai giá trị cực trị là
3
và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường
()
( ) 6
fx
y
gx
và
1y
bằng
A.
2ln3
B.
ln3
. C.
ln18
D.
2ln2
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho tồn tại
1
;3
3
x



thỏa mãn
2
39
27 (1 )27
x xy x
xy

?
A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông,
2BD a
, góc giữa hai mặt
phẳng
A BD
và
()ABCD
bằng
30
. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
63a
. B.
3
23
9
a
C.
3
23a
D.
3
23
3
a
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 3; 4)A 
và
( 2;1;2).B
Xét hai điểm
M
và
N
thay
đổi thuộc mặt phẳng
Oxy
sao cho
2MN
. Giá trị lớn nhất của
||AM BN
bằng
A.
35
. B.
61
. C.
13
D.
53
.
Câu 50. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
2
( ) ( 7) 9 ,f x x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số
m
để hàm số
3
( ) 5g x f x x m
có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
-----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 6
ĐÁP ÁN
1-A
2-C
3-B
4-D
5-D
6-A
7-D
8-D
9-A
10-C
11-C
12-A
13-C
14-A
15-C
16-B
17-C
18-A
19-B
20-A
21-B
22-D
23-B
24-A
25-B
26-C
27-B
28-B
29-B
30-A
31-C
32-D
33-B
34-B
35-A
36-C
37-A
38-A
39-A
40-C
41-B
42-D
43-B
44-D
45-C
46-D
47-C
48-D
49-D
50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Ta có
3
3 2 log 2
x
x
Vậy
3
;log 2S 
.
Câu 2: C
Ta có
4 4 4
1 1 1
[ ( ) ( )] ( ) ( ) 3 ( 2) 5f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 3: C
Mặt cầu
có tâm
(1; 4;0)I
có bán kính 3 có phương trình là
2 2 2
( 1) ( 4) 9x y z
.
Câu 4: D
Đường thẳng
d
đi qua điểm
(3; 1;4)M
và có một vectơ chỉ phương
( 2;4;5)u 
. Phương trình của
d
là
32
14
45
xt
yt
zt


Câu 5: D
Dựa vào bảng xét dấu,
()fx
đổi dấu khi qua các điểm
{ 2; 1;1;4}x
.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 .
Câu 6: A
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu
B
và
D
.
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu
A
.
Câu 7. D
Đồ thị hàm số
42
43y x x
sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ
0x
Từ đó ta được
3y 
.
Câu 8. D
Ta có:
4
!!
( )! ( 4)!
k
nn
nn
AA
n k n

Câu 9. A
Số phức
z a bi
có phần thực là
a
do đó
5a
.
Câu 10. C
Ta có:
53
22
5
2
y x y x
Câu 11. C
Ta có:
3
2
( ) 4 ( ) 4
3
x
f x x f x dx x C
Trang 7
Câu 12. A
Ta có:
; ; ( 2;3;5)
A A A
OA x y z
Câu 13. C
Ta có:
()fx
đổi dấu từ
sang
khi đi qua nghiệm
1x 
nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
1x 
.
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là
3y 
.
Câu 14. A
Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng
(0;1)
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;1)
.
Câu 15. C
TXĐ:
(0; )D 
.
Ta có:
2
3
9
log (5 ) 2 5 3
5
x x x
.
Câu 16. B
Ta có:
33
00
3 ( ) 3 ( ) 12f x dx f x dx

.
Câu 17. C
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
5a
là:
33
(5 ) 125V a a
Câu 18. A
Vì hàm số
9
x
y
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập
.
Câu 19. B
Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
R
là
2
4SR
.
Câu 20. A
Ta có:
1 1 1 1
2 1 2 1
lim lim ,lim lim .
11
x x x x
xx
yy
xx

 

Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
1x
.
Câu 21. B
Ta có:
1
4
4
1
log log
4
aa
aa
.
Câu 22. D
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
23
1 1 5
5
3 3 3
V B h a a a
.
Câu 23.
Véc tơ pháp tuyến của
()P
là:
2
(3; 1;2)n 
.
Câu 24. A
Thể tích của khối trụ đã cho là
22
6 3 108V r h
.
Câu 25. B
Ta có:
4 2 3 4 7 2z w i i i
.
Câu 26. C
Ta có:
2
21
1
9
3
3
u
u u q q
u
.
Câu 27. B
Trang 8
Ta có:
( ) 2 2
xx
f x dx e dx e x C

Câu 28. B
Ta có điểm
( 3;4)M
là điểm biểu diễn cho số phức
34z a bi i
.
Câu 29. B
Ta có :
1
xa
y
x
2
1
0, 1
( 1)
a
yx
x
(Dựa theo hướng của đồ thị)
Do
1a
nên dấu "
" không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào
a
.
Câu 30. A
Không gian mẫu
3
12
220nC

Gọi A là biến cố: "Lấy được 3 quả màu xanh"
3
7
35
A
nC
35 7
.
220 44
A
n
PA
n
Câu 31. C
Tập xác định:
.
2
33yx
2
1 (0;3)
0 3 3 0
1 (0;3)
x
yx
x

Ta có
(0) 0; (1) 2; (3) 18y y y
.
Vậy
[0;3]
max (1) 2yy
.
Câu 32. D
( ): 2 4 1 0P x y z
có vectơ pháp tuyến
(1; 2;4)n
Đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
()P
nhận
(1; 2;4)n
làm vectơ chỉ phương nên có
phương trình
1 3 2
1 2 4
x y z

.
Câu 33. B
Trang 9
Vì
()SA ABC
suy ra
CB SA
(1). Tam giác
ABC
vuông tại
B
, nên
(2)CB AB
.
Từ (1) và (2), ta suy ra
()CB SAB
nên khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
()SAB
bằng
CB
.
Mà tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, suy ra
2AB BC a
Vậy
( ;( ))
2
C SA B
d C B a
.
Câu 34. B
Ta có
(3;1;2)AB
Gọi
()Q
là mặt phẳng đi qua
(1;0;0)A
và vuông góc với
AB
suy ra mặt phẳng
()Q
nhận vecto
(3;1;2)AB
làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng
()Q
cần tìm có dạng:
3( 1) 2 0 3 2 3 0x y z x y z
Câu 35: A
Ta có
54
5 4 4 5
i
iz i z i
i
. Suy ra
45zi
.
Câu 36: C
Vì
//AA BB
nên
,,AA BC BB BC B BC
Ta có:
tan 1 45
BC
B BC B BC
BB

Câu 37. A
Ta có
3 3 6 3
22
log log 6 2 64a b a b a b
Câu 38. A
Ta có
2 2 2
0 0 0
[2 ( ) 1] 2 ( ) 2.5 2 8f x dx f x dx dx
Câu 39. A
Ta có
2
1
2
3
2
2 5 khi 1
( ) 5 1
()
3 4 khi 1
( ) 4 1
xx
F x x x C x
fx
xx
F x x x C x




Vì
F
là nguyên hàm của
f
trên
thỏa mãn
(0) 2F
nên
3
2
2 ( ) 4 2C F x x x
.
Vì
()Fx
liên tục trên
nên
()Fx
liên tục tại
1x
nên:
11
11
lim ( ) lim ( ) (1) 6 7 1
xx
F x F x F C C


Vậy ta có
2
3
( ) 5 2 1
( 1) 2 (2) 3 2.15 27
( ) 4 1 1
F x x x x
FF
F x x x x
Câu 40. C
Điều kiện:
25 0 25xx
.
Ta giải các phương trình:
Trang 10
2
2
0
3 9 2
2
xx
x
xx
x
3
log ( 25) 3 25 27 2x x x
.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu, để
2
3
3 9 log ( 25) 3 0
xx
x
thì ta có
25 0 24 0
có 26
22
x
xx
xx
giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Câu 41. B
Ta có:
( ) 0
()
( ( )) 1
( ) ( 1)
(1 2)
fx
f x a
f f x
f x b a
b


Ta dựa vào đồ thị:
Phương trình
( ) 0fx
có 3 nghiệm. Phương trình
()f x a
có 1 nghiệm.
Phương trình
()f x b
có 3 nghiệm.
Vậy phương trình
( ( )) 1f f x
có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 42. D
Gọi hình nón
()N
có đỉnh
S
, đường tròn đáy có tâm
O
, bán kính
r
. Thiết diện đã cho là tam giác
SAB
cạnh
4a
và
I
là trung điểm của
AB
. Khi đó
,OI AB SI AB
nên góc giữa
()SAB
và mặt phẳng đáy là
60SIO 
.
23SI a
nên
cos60 3OI SI a
Tam giác OIA vuông tại
I
có
22
7r OA OI AI a
Vậy hình nón
()N
có diện tích xung quanh bằng
2
47
xq
S rl a


.
Câu 43. B
Phương trình
22
2( 1) 0z m z m
.
Ta có
22
( 1) 2 1m m m
Trang 11
Trường hợp 1: Nếu
1
2 1 0
2
mm
thì phương trình có nghiệm thực nên
0
0
0
7
7
7
z
z
z


Với
0
7z
thay vào phương trình ta được
22
7 14
7 2( 1).7 0
7 14
m
mm
m


(thoả
1
2
m 
).
Với
0
7z 
thay vào phương trình ta được
2 2 2
7 2( 1).7 0 14 63 0m m m m
phương trình vô
nghiệm.
Trường hợp
1:
Nếu
1
2 1 0
2
mm
thì phương trình có hai nghiệm phức là
1 2 1
1 2 1
z m i m
z m i m
Khi đó
2
0
7
7 ( 1) 2 1 49
7
m
z m m
m

.
Kết hợp với
1
2
m 
ta được
7m 
.
Vậy có 3 giá trị
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. D
Đặt
,z a bi w c di
với
, , ,a b c d
.
Theo giả thiết
22
22
| | 1
1
(*)
| | 2
4
z
ab
w
cd



.
Ta có
| 6 8 | | ( ) 6 8 | | 6 ( 8) |z iw i a bi i c di i a d b c i
2 2 2 2
( 6) ( 8) ( 6) ( 8) .a d b c a d b c
Khi đó
2 2 2 2 2 2 2 2
( 6) ( 8) (6) (8) 10a d b c a b d c
2 2 2 2
( 6) ( 8) 3 10 ( 6) ( 8) 7a d b c a d b c
Dấu "=" xảy ra khi
3 4 8 6
, , ,
5 5 5 5
a b c d
thỏa mãn
(*)
.
Vậy
| 6 8 |z iw i
có GTNN bằng 7 .
Khi đó
3 4 8 6
,
5 5 5 5
z i w i
. Suy ra
2 29
1 | |
55
z w i z w
.
Câu 45: C
Ta có:
( ) { } (0;1;2)d P A A
.
Lấy
(2;3;0)Md
.
Gọi
là đường thẳng qua
M
và vuông góc với
()P
khi đó
23
:
1 2 1
x y z
.
Gọi
{ } ( ) (2 ;3 2 ; )H P H t t t
.
Trang 12
Mặt khác
2 4 5 2 4 2 8
( ) (2 ) 2(3 2 ) 4 0 ; ; ; ;
3 3 3 3 3 3 3
H P t t t t H AH
.
Gọi
d
là hình chiếu của
d
lên
()P
khi đó
d
đi qua
A
và có một VTCP
(2;1; 4)u
12
:.
2 1 4
x y z
d

Câu 46. D
Ta có
32
( ) ( ) ( ) ( ) (3 ) ( 2 6) 2g x f x f x f x x a x b a x a b c

.
Suy ra:
2
( ) 3 2(3 ) 2 6g x x a x b a
.
Xét phương trình
1
2
2
()
1 ( ) ( ) 6 3 2( 3) 2 6 0 ( ) 0
( ) 6
xx
fx
g x f x x a x a b g x
xx
gx
Ta có diện tích bằng
2 2 2
2
1
1 1 1
( ) ( ) ( ) 6 ( )
1 | | ln | ( ) 6 |
( ) 6 ( ) 6 ( ) 6
x x x
x
x
x x x
f x f x g x g x
S dx dx dx g x x
g x g x g x
‖
21
|ln | 6| ln | 6 | ln4| 2ln2g x g x ‖
Câu 47. C
Xét
2
39
( ) 27 ( 1)
x x xy
f x xy

và áp dụng
( 1) 1
x
a x a
.
Suy ra:
22
( ) 26 3 9 1 84 25 234 1 0, 10f x x x xy xy x xy x y
.
Do đó
9y
.
2
3 9 2
0 27 1 3 9 0:
xx
y x x
loại.
3 1 0:y xy VP
loại
1, 2yy
: thỏa mãn.
Xét
0y
có
3
(3) 27 (3 1) 0, 0
y
f y y
.
Và
8
1
3 1 0, {1;2;3; ;9}
33
y
y
fy



.
{ 2; 1;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.y
Câu 48. D
Gọi
O AC BD
.
Diện tích hình vuông
ABCD
là
22
22
2
2
22
ABCD
BD a
S AB a
.
Trang 13
Ta có:
,( ) ; 30A BD ABCD AO AO
Xét tam giác
AOA
vuông tại
A
, ta có:
3
tan30
3
A A AO a
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
23
3 2 3
2
33
ABCD
V A A S a a a
.
Câu 49. D
Dễ thấy
,AB
nằm hai phía của mặt phẳng
()Oxy
. Gọi
A
đối xứng với
A
qua mặt phẳng
()Oxy
suy ra
(1; 3;4),A AM A M
Gọi
E
và
F
lần lượt là hình chiếu của
A
và
B
lên mặt phẳng
()Oxy
, ta có
(1; 3;0), ( 2;1;0).EF
Do đó
( 3;4;0) 5EF EF
Dựng
BK NM
suy ra
BN KM
Vậy
||AM BN A M KM A K
.
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
AK
.
Do
MN
nằm trên mặt phẳng
( ), / /Oxy BK MN
nên
/ /( )BK Oxy
. Suy ra
K
nằm trên mặt phẳng chứa
B
,
song song với
()mp Oxy
. Mà
2BK MN
nên quỹ tích
K
là đường tròn
( ;2)B
Kẻ
2BH AA A H
,
Có
2 2 2 2 2
4 ( 2) 4 (5 2) 53A K A H HK HB
. Dấu «=» khi
B
nằm giữa
,HK
. Vậy GTLN
của
||AM BN
là
53
.
Câu 50. A
Ta có:
2
( ) ( 7) 9 ,f x x x x
.
3 3 3
23
3
3
7
( ) 0 3
3
( ) 5 5 5
3 5 5
5
5
x
f x x
x
g x f x x m x x m f x x m
x x x
f x x m
xx




Nhận thấy:
0x
là 1 điểm cực trị của hàm số..
Đặt
32
( ) 5 ( ) 3 5 0,h x x x h x x x
.
Bảng biến thiên:
Trang 14
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với
7 0 7mm
{1;2;3;4;5;6}.m
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021
Môn: Toán – Mã đề 101
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  2 là A.  ;  log 2 . B. log 2;  . C.  ;  log 3 . D. log 3;  . 2  2  3  3  4 4 Câu 2. Nếu
f (x)dx  3  và
g(x)dx  2 
thì (Tex translation failed) bằng 1 1 A. 1. B. 5  . C. 5 . D. 1 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 4; 0) và bán kính bằng 3 . Phương trình của (S ) là A. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  z  9 . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  z  9 . C. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  z  3 . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  z  3 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (3; 1; 4) và có một vectơ chỉ phương  u  ( 2
 ;4;5) . Phương trình của d là: x  2   3tx  3 2tx  3 2tx  3 2t    
A. y  4  t B. y  1   4t
C. y  1 4t D. y  1   4t     z  5  4tz  4  5tz  4  5tz  4  5t
Câu 5. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 4 2 y  2
x  4x 1 B. 3
y  x  3x 1 C. 4 2
y  2x  4x 1 D. 3
y x  3x 1.
Câu 7. Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 3  .
Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n  4 , công thức nào dưới đây đúng? (n  4)! 4! n! n! A. 4 A B. 4 A  . A A n n! n (n C. 4 4)! n 4!(n D. 4 4)! n (n  . 4)!
Câu 9. Phần thực của số phức z  5  2i bằng A. 5 . B. 2 . C. 5  . D. 2  . 5
Câu 10. Trên khoảng (0, ) , đạo hàm của hàm số 2 y x là: Trang 1 7 2 3 2 3 5 3 5  A. 2 y  x . B. 2 y  x C. 2 y  x D. 2 y  x . 7 5 2 2 Câu 11. Cho hàm số 2
f (x)  x  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f (x)dx  2x C  . B. 2
f (x)dx x  4x C  . 3 x C.
f (x)dx   4x C  . D. 3
f (x)dx x  4x C  . 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 2;3;5) . Tọa độ của véctơ OA là: A. (2;3;5) . B. (2; 3;5) . C. ( 2  ; 3  ;5) . D. (2; 3  ; 5  ) .
Câu 13. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 5 . C. 3  . D. 1 .
Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (; 0) . C. (0; ) . D. (1;1) .
Câu 15. Nghiệm của phương trình log (5x)  2 là 3 8 9 A. x  . B. x  9 . C. x  . D. x  8 . 5 5 3 3 Câu 16. Nếu
f (x)dx  4 
thì 3 f (x)dx  bằng 0 0 A. 36 . B. 12 . C. 3 . D. 4 .
Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 3 5a . B. 3 a . C. 3 125a . D. 3 25a .
Câu 18. Tập xác định của hàm số 9x y  là A.  . B. [0; ) . C.  \ {0} . D. (0; ) .
Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. 2 S  16 R B. 2 S  4 R C. 2 S   R D. 2 S   R . 3 Trang 2 2x 1
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x  là đường thẳng có phương trình: 1 1 A. x 1. B. x  1  . C. x  2 . D. x  . 2
Câu 21. Cho a  0 và a 1, khi đó 4 log a bằng a 1 1 A. 4 . B. . C.  . D. 4  . 4 4
Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy 2
B  5a và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. 3 a B. 3 a . C. 3 5a D. 3 a 6 2 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x y  2z 1  0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc
tơ pháp tuyến của (P)  A. n  ( 3  ;1;2) . B. n =(3; -1; 2). C. n =(3:1; 2) . D. n =(3;1;-2) . 1 2 3 4
Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy r  6 và chiều cao h  3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 .
Câu 25. Cho hai số phức z  4  2i, w  3  4i . Số phức z w bằng A. 1 6i . B. 7  2i . C. 7  2i . D. 1  6i .
Câu 26. Cho cấp số nhân u có u  3 , và u  9 . Công bội của cấp số nhân bằng n  1 2 1 A. 6  . B. . C. 3 . D. 6 . 3
Câu 27. Cho hàm số ( ) x
f x e  2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. 2 ( ) x f x dx eC  . B. ( ) x
f x dx e  2x C  . C. ( ) x
f x dx e C  . D. ( ) x
f x dx e  2x C  .
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3; 4) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z  3  4i . B. z =-3+4i C. z =-3-4i D. z =3-4i 2 3 4 1 x a
Câu 29. Biết hàm số y
a  có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới
x  ( a là số thực cho trước, 1 1 đây đúng?
A. y  0, x   1.
B. y  0, x   1.
C. y  0, x   
D. y  0, x    .
Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Trang 3
Câu 31. Trên đoạn [0;3] , hàm số 3
y  x  3x đại giá trị lớn nhất tại điểm A. x  0 . B. x  3. C. x 1. D. x  2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1
 ;3;2) và mặt phẳng (P) : x  2y  4z 1  0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.     1  . B. 2 1 1 2  . 1 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 C.     1 2  . D. 4 1  . 2 4
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  2a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 2a B. 2a . C. a . D. 2 2a .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A 1; 0; 0), B(4;1; 2) . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x y  2z 17  0 .
B. 3x y  2z  3  0 .
C. 5x y  2z  5  0
D. 5x y  2z  25  0 .
Câu 35. Cho số phức iz  5  4i . Số phức liên hợp của z là
A. z  4  5i
B. z  4  5i . C. z  4  5i D. z=-4-5i
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C
  có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa
đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60
Câu 37. Với mọi a, b thỏa mãn 3
log a  log b  6 , khẳng định nào dưới đây đúng: 2 2 A. 3 a b  64 B. 3 a b  36 C. 3
a b  64 . D. 3
a b  36 . 2 2 Câu 38. Nếu f
 xdx  5 thì 2 f
 x1 dx  bằng: 0 0 A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 12 . 2x  5, x  1
Câu 39. Cho hàm số f (x)  
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn 2 3
x  4, x 1
F (0)  2 . Giá trị của F ( 1  )  2F(2) bằng A. 27 . B. 29 . C. 12 . D. 33 . 2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn 3x  9x log (x  25)  3  0? 3  A. 24 . B. Vô số. C. 26 . D. 25 .
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f ( f (x))  1 là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 .
Câu 42. Cắt hình nón (N ) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của (N ) bằng A. 2 8 7 a B. 2 4 13 a C. 2 4 7 a D. 2 4 13 a
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2(m 1)z m  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn z  7 ? 0 0 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Trang 4
Câu 44. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z | 1 và | w | 2 . Khi | z iw  6 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 x y 1 z  2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   1 1 1  và mặt phẳng
(P) : x  2 y z  4  0 . Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình: x y 1 z  2 x y 1 z  2 x y 1 z  2 x y 1 z  2 A.         2 1  . B. 4 3  . C. 2 1 2 1  . D. 4 3 2  . 1 Câu 46. Cho hàm số 3 2
f (x)  x ax bx c với a, b, c là các số thựC. Biết hàm số g(x) f (x) f (x) f     
(x) có hai giá trị cực trị là 3
 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn f (x)
bởi các đường y  và y  1 bằng g(x)  6 A. 2ln 3 B. ln 3 . C. ln18 D. 2 ln 2  1  2
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại  x  ;3   thỏa mãn 3x xy 9 27  (1 )27 x xy ?  3  A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCDAB C
 D có đáy là hình vuông, BD  2a , góc giữa hai mặt
phẳng  ABD và ( ABCD) bằng 30 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng 2 3 2 3 A. 3 6 3a . B. 3 a C. 3 2 3a D. 3 a . 9 3
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 1; 3; 4) và B( 2
 ;1;2). Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  2 . Giá trị lớn nhất của | AM BN | bằng A. 3 5 . B. 61 . C. 13 D. 53 .
Câu 50. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x   2 ( ) ( 7) x  9, x
  . Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số g x f  3 ( )
x  5x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
-----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 5 ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-C 11-C 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-D 33-B 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-B 42-D 43-B 44-D 45-C 46-D 47-C 48-D 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A
Ta có 3x  2  x  log 2 3
Vậy S  ;log 2 . 3  Câu 2: C Ta có 4 4 4  [ f ( ) x g( )
x ]dx   f ( )
x dx   g( ) x dx  3  ( 2  )  5. 1 1 1 Câu 3: C
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 4; 0) có bán kính 3 có phương trình là 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  z  9 . Câu 4: D
Đường thẳng d đi qua điểm M (3;1; 4) và có một vectơ chỉ phương u  ( 2
 ;4;5) . Phương trình của d x  3 2t  là y  1   4t z  45tCâu 5: D
Dựa vào bảng xét dấu, f (
x) đổi dấu khi qua các điểm x {2;1;1;4}.
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 . Câu 6: A
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D .
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A . Câu 7. D Đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x  3 sẽ cắt trục tung tại điểm có hoành độ x  0
Từ đó ta được y  3 . Câu 8. D n n k ! ! Ta có: 4 A   A n (n k)! n (n  4)! Câu 9. A
Số phức z a bi có phần thực là a do đó a  5 . Câu 10. C 5 3 5 Ta có: 2 2
y x y  x 2 Câu 11. C 3 x Ta có: 2
f (x)  x  4 
f (x)dx   4x C  3 Trang 6 Câu 12. A 
Ta có: OA   x ; y ; z   ( 2  ;3;5) A A A Câu 13. C Ta có: f (
x) đổi dấu từ () sang () khi đi qua nghiệm x  1
 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1  .
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y  3 . Câu 14. A
Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . Câu 15. C
TXĐ: D  (0; ) . 9 Ta có: 2
log (5x)  2  5x  3  x  . 3 5 Câu 16. B 3 3 Ta có:
3 f (x)dx  3
f (x)dx  12   . 0 0 Câu 17. C
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là: 3 3
V  (5a)  125a Câu 18. A Vì hàm số 9x y
là hàm số mũ nên có tập xác định là tập  . Câu 19. B
Diện tích S của mặt cầu bán kính R là 2 S  4 R . Câu 20. A Ta có: 2x 1 2x 1 lim y  lim
 , lim y  lim  .      x 1  x 1   x 1  x 1 x 1  x  1  Do đó tiệ 2x 1
m cận đứng của đồ thị hàm số y x  . x
là đường thẳng có phương trình 1 1 Câu 21. B 1 1 Ta có: 4 4 log a  log a  . a a 4 Câu 22. D 1 1 5
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 2 3 V B h  5a a a . 3 3 3 Câu 23. 
Véc tơ pháp tuyến của (P) là: n  (3; 1  ;2) . 2 Câu 24. A
Thể tích của khối trụ đã cho là 2 2
V   r h    6  3  108 . Câu 25. B
Ta có: z w  4  2i  3 4i  7  2i . Câu 26. C u 9 Ta có: 2
u u q q    3. 2 1 u 3 1 Câu 27. B Trang 7 Ta có: ( )    x 2 x f x dx e
dx e  2x C Câu 28. B
Ta có điểm M (3; 4) là điểm biểu diễn cho số phức z a bi  3   4i . Câu 29. B x a
Ta có : y x  1 1 ay   0, x
  1 (Dựa theo hướng của đồ thị) 2 (x 1)
Do a 1 nên dấu "  " không xảy ra.
Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a . Câu 30. A Không gian mẫu 3 n C  220  12
Gọi A là biến cố: "Lấy được 3 quả màu xanh" 3 n C  35 A 7 n 35 7 . A PA    n 220 44  Câu 31. C Tập xác định:  . 2 y  3  x  3 x 1(0;3) 2 y  0  3
x  3  0   x  1  (0;3)
Ta có y(0)  0; y(1)  2; y(3)  18  . Vậy max y  ( y 1) 2 . [0;3] Câu 32. D
(P) : x  2 y  4z 1  0 có vectơ pháp tuyến n(1; 2; 4) 
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) nhận n(1; 2; 4) làm vectơ chỉ phương nên có    phương trình x 1 y 3 z 2   1  . 2 4 Câu 33. B Trang 8
Vì SA  ( ABC) suy ra CB SA (1). Tam giác ABC vuông tại B , nên CB AB(2) .
Từ (1) và (2), ta suy ra CB  (SAB) nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng CB .
Mà tam giác ABC vuông cân tại B , suy ra AB BC  2a Vậy dCB  2a . (C;( SAB)) Câu 34. B  Ta có AB  (3;1; 2)
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua (
A 1; 0; 0) và vuông góc với AB suy ra mặt phẳng (Q) nhận vecto 
AB  (3;1; 2) làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng:
3(x 1)  y  2z  0  3x y  2z  3  0 Câu 35: A 5  4i
Ta có iz  5  4i z
 4  5i . Suy ra z  45i . i Câu 36: C
Vì AA / /BB nên  AABC  BBBC  , ,  BBC B C   Ta có:   tan BBC
 1 BBC  45 BBCâu 37. A Ta có 3 3 6 3
log a  log b  6  a b  2  a b  64 2 2 Câu 38. A Ta có 2 2 2  [2 f ( )
x 1]dx  2  f ( )
x dx   dx  2.5  2  8 0 0 0 Câu 39. A 2
2x  5 khi x 1 F(x)  x 5x C x 1 Ta có 1 f (x)     2 3 3x  4 khi x  1 
F (x)  x  4x C x  1   2
Vì F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn F (0)  2 nên 3 C  2  F( )
x x  4x  2 . 2
Vì F (x) liên tục trên  nên F (x) liên tục tại x 1 nên:
lim F(x)  lim F(x)  F(1)  6  C  7  C  1   1 1 x 1  x 1  2
F(x)  x  5x  2 x 1 Vậy ta có   F( 1  )  2F(2)  3   2.15  27 3
F(x)  x  4x 1 x 1 Câu 40. C
Điều kiện: x  25  0  x  2  5.
Ta giải các phương trình: Trang 9   2 x 0 x x 2 3 
 9  x  2x   x  2
 log (x  25)  3  x  25  27  x  2 . 3 Ta có bảng xét dấu sau: 2
Dựa vào bẳng xét dấu, để 3x  9x log (x  25)  3  0 thì ta có 3   25   x  0   24   x  0 x    có 26 
giá trị nguyên của x thỏa mãn. x  2  x  2 Câu 41. B f (x)  0  f (x)  a
Ta có: f ( f (x)) 1     f (x)  b (a  1  )  (1  b  2) Ta dựa vào đồ thị:
Phương trình f (x)  0 có 3 nghiệm. Phương trình f (x)  a có 1 nghiệm.
Phương trình f (x)  b có 3 nghiệm.
Vậy phương trình f ( f (x))  1 có 7 nghiệm phân biệt. Câu 42. D
Gọi hình nón (N ) có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r . Thiết diện đã cho là tam giác SAB
cạnh 4a và I là trung điểm của AB . Khi đó
OI AB, SI AB nên góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là  SIO  60 .
SI  2a 3 nên OI SI  cos 60  a 3
Tam giác OIA vuông tại I có 2 2
r OA OI AI a 7
Vậy hình nón (N ) có diện tích xung quanh bằng 2 S
  rl  4 7 a . xq Câu 43. B Phương trình 2 2
z  2(m 1)z m  0 . Ta có 2 2
  (m 1)  m  2m 1 Trang 10 Trườ 1
ng hợp 1: Nếu 2m 1  0  m  
thì phương trình có nghiệm thực nên 2 z  7 0 z  7  0 z  7  0 m  7  14
Với z  7 thay vào phương trình ta được 2 2
7  2(m 1).7  m  0   0 m  7  14 1 (thoả m   ). 2
Với z  7 thay vào phương trình ta được 2 2 2
7  2(m 1).7  m  0  m 14m  63  0 phương trình vô 0 nghiệm. Trườ 1 ng hợp 1: Nếu
2m 1  0  m  
thì phương trình có hai nghiệm phức là 2
z m 1 i 2  m 1 
z m 1i 2  m 1 m  7 Khi đó 2
z  7  (m 1)  2m 1  49  . 0  m  7  1
Kết hợp với m   ta được m  7  . 2
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44. D
Đặt z a bi, w c di với a,b, c, d   . 2 2 |  z |1 a b 1 Theo giả thiết    (*) . 2 2 |  w | 2  c d  4 Ta có
| z iw  6  8i | |
a bi i(c di)  6  8i | |
a d  6  (b c  8)i | 2 2 2 2
 (a d  6)  (b c 8)  (a d  6)  ( b   c  8) . Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 2
(a d  6)  ( b
  c 8)  a b d c  (6)  (8) 10 2 2 2 2
(a d  6)  ( b
  c 8)  3 10  (a d  6)  (b c 8)  7 3 4 8 6
Dấu "=" xảy ra khi a  , b  , c  , d  thỏa mãn (*) . 5 5 5 5
Vậy | z iw  6  8i | có GTNN bằng 7 . Khi đó 3 4 8 6 2 29 z
i, w   i . Suy ra z w  1   i |  z w | . 5 5 5 5 5 5 Câu 45: C
Ta có: d  (P)  { } A  ( A 0;1; 2) .
Lấy M (2;3;0)  d . x y z
Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) khi đó 2 3  :   . 1 2 1
Gọi {H}    (P)  H (2  t;3  2t;t) . Trang 11 2  4 5 2    4 2 8  
Mặt khác H (P)  (2  t)  2(3  2t)  t  4  0  t    H ; ;   AH ; ;     . 3  3 3 3   3 3 3  
Gọi d là hình chiếu của d lên (P) khi đó d đi qua A và có một VTCP u(2;1; 4) x y 1 z  2  d :   . 2 1 4  Câu 46. D Ta có  3 2
g(x)  f (x)  f (
x)  f (x)  x  (3 a)x  (b  2a  6)x  2a b c . Suy ra: 2 g (
x)  3x  2(3 a)x b  2a  6 . Xét phương trình f (x) x x 2 1
1  g(x)  f (x)  6  3x  2(a  3)x  2a b  6  0  g (x)  0   g(x)  6 x x  2 Ta có diện tích bằng x   x     x    2 f (x) 2 f (x) g(x) 6 2 g (x) x2 S  1 dx dx dx | |
 ln | g(x)  6‖ | x          x1 x x x         1 1 1 g(x) 6 g(x) 6 g(x) 6  |
 ln | g x  6 | ln | g x  6‖ |  ln 4 | 2ln 2 2   1 Câu 47. C 2 Xét 3x 9 ( )  27 xxy f x
 (xy 1) và áp dụng x
a x(a 1) 1. Suy ra: f x
 2x xxy 2 ( ) 26 3 9
xy 1 84x  25xy  234x 1 0, y  10 . Do đó y  9 . 2 3x 9 x 2 y  0  27
1 3x  9x  0 : loại.
y  3  xy  1  VP  0 : loại y  1, y  2 : thỏa mãn. Xét y  0 có 3 (3)  27 y f
 (3y 1)  0, y   0 .  1   y Và y 8 f  3  1 0, y  {1;2;3; ;  9}   .  3  3  y { 2  ; 1  ;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Câu 48. D
Gọi O AC BD . 2 2  BD   2a
Diện tích hình vuông ABCD là 2 2 SAB    2a . ABCD      2   2  Trang 12
Ta có:  ABD,(ABCD)   A ; O AO  30 3 Xét tam giác A O
A vuông tại A , ta có: AA  tan 30 AO a 3 3 2 3
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là 2 3
V AASa  2a a . ABCD 3 3 Câu 49. D Dễ thấy ,
A B nằm hai phía của mặt phẳng (Oxy) . Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) suy ra A (  1; 3
 ;4), AM AM
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (Oxy) , ta có  E(1; 3  ;0), F( 2
 ;1;0). Do đó EF  ( 3  ;4;0)  EF  5  
Dựng BK NM suy ra BN KM
Vậy | AM BN | AM KM AK .
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của AK .
Do MN nằm trên mặt phẳng (Oxy), BK / /MN nên BK / /(Oxy) . Suy ra K nằm trên mặt phẳng chứa B ,
song song với mp(Oxy) . Mà BK MN  2 nên quỹ tích K là đường tròn (B; 2)
Kẻ BH AA  AH  2, Có 2 2 2 2 2
AK AH HK  4  (HB  2)  4  (5  2)  53 . Dấu «=» khi B nằm giữa H , K . Vậy GTLN
của | AM BN | là 53 . Câu 50. A
Ta có: f x x   2 ( ) ( 7) x  9, x   . x  7  f (  x)  0  x  3  x  3   g (  x)   f   3
x  5x m  
 3x 5x m f 3x 5x m  2 3x  5 3 x  5x  f  3
x  5x m 3  x  5x
Nhận thấy: x  0 là 1 điểm cực trị của hàm số.. Đặt 3 2
h(x)  x  5x h (
x)  3x  5  0, x    . Bảng biến thiên: Trang 13
Từ bảng biến thiên suy ra: Yêu cầu bài toán tương đương với 7  m  0  m  7  m {1; 2;3; 4;5; 6}. Trang 14