Đề Thi TS 10 Toán Chuyên Sở GD Thành Phố HCM 2025-2026 Có Lời Giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn thi chuyên: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1: (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy + ( 2 + x )( 2 1 1+ y ) =1.
Tinh giá trị của biếu thức M = ( 2 x + + y )( 2 1 y + 1+ x ) .
Bài 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình 2
x + 4 + x = x − x − 4  x = 2x −1  y +  z  y
b) Giải hệ phương trình  = 3y −1 z +  x  z = 5z −1  x +  y
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MAN = 45 .
a) Chứng minh MN tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB .
b) Kẻ MP song song với AN ( P thuộc đoạn AB ) và kẻ NQ song song với AM (Q thuộc
đoạn AD) . Chứng minh AP = AQ .
Bài 4: (2 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 3 .
a) Chứng minh rằng ab + bc + ca  3.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = a + b + c P . 2 2 2
b +1 c +1 a +1
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB  AC) có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF
cắt đường thẳng BC tại I . Đường thẳng qua A vuông góc với IH tại K và cắt BC tại M . a) Chứng minh tứ giác BI CI IFKC nội tiếp và = . BD CD
b) Chứng minh M là trung điểm của BC .
Bài 6: (1 điểm)
Số nguyên dương n được gọi là "số tốt" nếu n +1 và 8n +1 đều là các số chính phương.
a) Hãy chỉ ra ví dụ ba "số tốt" lần lượt có 1, 2,3 chữ số.
b) Tìm các số nguyên k thỏa mãn k  10 và 4n + k là hợp số với mọi n là "số tốt". -HẾT- Trang 1 LỜI GIẢI Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7