Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Toán Chung Sở GD Hòa Bình 2025-2026 Có Đáp Án

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT
PT DTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)
Câu I (3,0 điểm).
1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 16 − 4 b) B = 8 + 3 2
2) Giải các phương trình sau: a) 2x −1 = 7 b) x +1 = 4
3) Trong hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Câu II (3,0 điểm). x + y = 5
1) Giải hệ phương trình:  2x − y =1
2) Bác Bình trồng cam trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn
chiều rộng 4m, chu vi của mảnh vườn là 40m. Biết rằng cứ 3m2 bác Bình trồng được
1 cây cam, hỏi bác Bình trồng được bao nhiêu cây cam trên mảnh vườn đó.
3) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5c ,
m BC = 13cm . Tính cạnh AC và đường cao AH.
Câu III (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ các tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Lấy điểm K thuộc cung nhỏ MN, kẻ
tiếp tuyến với đường tròn (O) tại K cắt AM, AN theo thứ tự tại E và F. Gọi giao điểm
của OE, OF với MN theo thứ tự là P và Q.
1) Chứng minh rằng: tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 1
2) Chứng minh rằng: EOF = MON 2
3) Chứng minh rằng: ME.OF = OE.MP .
4) Chứng minh rằng: OK, EQ, FP đồng quy.
Câu IV (1,0 điểm). 2 x + 2022
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 + (x 1) -------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ........................ Phòng thi: .......
Giám thị 1: ....................................................... Giám thị 2: ....................................................... Trang 0 SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG
DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý 1a
A = 16 − 4 = 4 − 2 = 2 0,5 1b
B = 8 + 3 2 = 2 2 + 3 2 = 5 2 0,5 2a
2x −1 = 7  2x = 8  x = 4 0,5 2b
x +1 = 4  x +1 =16  x = 15 0,5
+ Xác định được hai điểm thuộc đồ thị 0,5 3 + Vẽ đúng đồ thị 0,5 Câu II (2 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý x + y = 5 x + y = 5 x = 2 1      1,0 2x − y =1 3  x = 6 y = 3
Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x(m), x  0 thì chiều dài 0,25
của mảnh vườn là (x + 4)(m) 2
Theo giả thiết ta có pt: (x + x + 4).2 = 40  x = 8 0,25
Tính được diện tích mảnh vườn là 2 96(m ) 0,25
Bác Bình trồng được số cây cam trên mảnh vườn là 96 : 3 = 32 (cây) 0,25 + Tính được 2 2
AC = BC − AB =12 (cm) 0,5 3 A . B AC 5.12 60 + A .
B AC = AH.BC  AH = = = (cm) 0,5 BC 13 13
Câu III (3,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm Trang 1 ý 1 0,5 Ta có 0
AMO = ANO = 90 (tính chất tiếp tuyến) Suy ra 0
AMO + ANO = 180  tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp 0,5 1 1 2
MOE = KOE = KOM ; KOF = NOF = KON 0,5 2 2 1
Suy ra EOF = EOK + KOF = MOE + NOF = MON 0,5 2 1
EMN = MON (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và day cung cùng chắn 2 0,25
cung MN)  EMP = EOF 3
Và FEP = PEM (tính chất tiếp tuyến)   OE OF EOF EMP  =
 OE.MP = OF.EM 0,25 EM MP
EMQ = EOQ  EMOQ là tứ giác nội tiếp mà 0 EMO = 90 0,25 0 4
 EQO = 90  EQ ⊥ FO
Chứng minh tương tự FP ⊥ EO 0,25
Xét tam giác FEO có OK, EQ, FP là ba đường cao nên chúng đồng quy
Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm ĐKXĐ: x  −1
Đặt x + 1 = t Þ x = t - 1 2 t - 2t + 2023 2 2023 0,5 Khi đó P = = 1- + 2 2 t t t 2 1 æ 1 1 1 ö 1 1 æ 1 ö ç ÷ ç ÷ 2022 2022 Þ P = 2023ç - 2. . + ÷+ 1 - = 2023ç - ÷ + ³ ç 2 2 t çè t 2023 2023 ÷ ÷ ø 2023 t çè 2023÷ ÷ ø 2023 2023
Dấu “ = ” xảy ra Û t = 2023 Û x = 2022. 0,5 2022 Vậy P = Û x = 2022. min 2023
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều được xem xét và cho điểm tối đa.
-------- Hết -------- Trang 2