Đề thi tuyển sinh toán 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ 2022-2023 (có đáp án và lời giải chi tiết)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) A  5  20 b) B  3 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số y  (m  2)x  3 đi qua điểm ( A 2;3) . 3) Cho phương trình 2
x  4x  2m 1  0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m  2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu II (3,0 điểm)
1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc
40km/h thì sẽ đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ
đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm dự định
xuất phát của ô tô tại A.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB  6cm , AC  8cm . Tính độ dài AH, BH, CH.    
3) Giải hệ phương trình: x y 2 5 
2x  y 11
Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O)
tại 2 điểm phân biệt M và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O) (
AM  AN ). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp
điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh rằng: Tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: 2
AB  AM .AN
3) Chứng minh rằng: ADM  ANO .
4) Chứng minh rằng khi A thay đổi (A thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O),
AM  AN ) thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
2x  3y  8z  9
1) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 
4x  y 12z  17
Chứng minh rằng: 25  5x  2y  26z  35
2) Cho các số thực a, , b c thỏa mãn: 2 2 2
a b  c  2022. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P  ab  2bc  ac -------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1: .................................................... Giám thị 2: ........................................................... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trang 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022-2023
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm
a) Rút gọn biểu thức: A =
5  20  5  2 5  3 5 0,5 1 2 2( 3  1) 0,5 b) B    3 1 3 1 3 1 2
(d) : y  (m  2)x  3 đi qua điểm A(-2;3) khi (m  2)( 2  )  3  3 0,5 (m  2)( 2
 )  3  3  m  5  0,5 3
a) Với m = 2 ta có phương trình 2
x  4x  3  0
Ta có a+b+c = 1+(-4) +3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm 0,5 x 1; x  3 1 2
b) Ta có '  4  2m 1  5  2m 0,25 5
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 5  2m  0  m  2 0,25 Vậy...
Câu II (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm
Gọi quãng đường AB có độ dài là x(km) ; x > 0 2 0,25 Đổi 24 phút = (h) 5 x
Khi ô tô đi với vận tốc 40km/h thì thời gian để đến B là (h) 40 0,25 x
Khi ô tô đi với vận tốc 50 (km/h) thì thời gian để đến B là (h) 50 1
Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 1 
  5x  200  4x  80  x  280 0,25 40 50 5
Vậy quãng đường AB có độ dai là 280 (km)
Thời gian dự định là 6 (h)
Thời điểm xuất phát khi dự định là 5 giờ sáng. 0,25 Trang 2 B H A C
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC ( vuông tại A) ta có 2 2 2 BC 
AB  AC  36  64 10 . 0,25
Ta có AH. BC = AB.AC ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC A . B AC 6.8 vuông tại A) 0,25 AH    4,8(cm) ; BC 10 BC 10 5 5 75 BH    (cm);CH 10   (cm) 2 AB 36 8 8 8 0,5
Điều kiện: y  2 0,25
x  y  2  5
2x  2 y  2 10
y  2 y  2 1 0,25      
2x  y 11
2x  y 11
2x  y 11 3 2 (
 y  2 1)  0  y  2 1 y  3        0,5
2x  y 11
2x  y 11 x  4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y ) = (4;3)
Câu III (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm B O D A M I N C K 1 Ta có B  OA = 900 ; A
 CO = 900 ( tính chất tiếp tuyến); 0,5 Trang 3 Suy ra O  BA+ A  CO = 1800 0,5
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
Xét hai tam giác ABM và ANB có A  chung; ABM  = A
 NB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 0,5
góc nội tiếp chắn cung BM). 2  A  BM A  NB(g g) AB AM Vậy 2 
 AB  AM.AN 0,5 AN AB 2 2 Ta có A .
D AO  AB ; AM.AN  AB  A .
D AO  AM.AN 0,25 3 AD AN Xét A  NO và A  DM có A  chung;  ( chứng minh trên ) AM AO  0,25 A  DM A
 NO(c g c)  A  DM  A  NO(dpcm) 4
Gọi I là trung điểm của MN, OI cắt BC tại K.
Ta có tứ giác ADIK nội tiếp đường tròn đường kính AK. 0,25
Suy ra : OI.OK  O . D OA 2 R 2 2
OI.OK  OB  R  OK  OI 0,25
Do OI không đổi nên OK không đổi, chứng tỏ BC luôn đi qua điểm K cố định khi A thay đổi
Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Theo đầu bài ta có: 
2x  3y  8z  9 
2x  3y  8z  9
4x  6y 16z 18      0,25
4x  y 12z 17
4x  y  12  z 17
4x  y  12  z 17  5 z   7
 y  28z  35 y  4  z  5  0  4 5        z   4x  y  12  z 17 x  2  z  3  0 3 4 1 z    2
Ta có 25x  2 y  26z  5( 2  z  3)  2( 4
 z  5)  26z  25  8z 5 0,25 Vi 0  z 
nên 25  25  8z  35(dpc ) m 4 Trang 4
Ta có: a  b  c 2 2 2 2
 a  b  c  2(ab  bc  ca)  0 2 2 2 (
 a  b  c ) 2  022
 ab  bc  ca    1011  2 2 0,25
Ta lại có : b  c 2 2 2
 b  c  2bc  0 2 2 2 2 2 (  b  c ) (
 a  b  c ) 2  022  bc     1011  2 2 2 Suy ra: P  2022  2 2 2  0,25
a  b  c  2022 2     2 b 1011 b 1011 
a  b  c  0    Dấu = xảy ra khi   b   c  c   1011 b  c  0    a  0 a  0   a  0  b    1011  Hoặc c  1011 a  0  Vậy P  2022 min
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. Trang 5