Đề Toán Chung Tuyển Sinh 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ 2025-2026 Có Đáp Án

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (DÀNH CHO T
ẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I (3,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 5 + 20 b) 2 B = 3 −1
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 2)x − 3 đi qua điểm ( A −2;3) . 3) Cho phương trình 2
x − 4x + 2m −1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu II (3,0 điểm)
1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc
40km/h thì sẽ đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ
đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm dự định
xuất phát của ô tô tại A.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài AH, BH, CH.
x + y − 2 = 5
3) Giải hệ phương trình:  2x + y =11
Câu III (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O)
tại 2 điểm phân biệt M và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O) (
AM  AN ). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp
điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC.
1) Chứng minh rằng: Tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: 2
AB = AM .AN
3) Chứng minh rằng: ADM = ANO .
4) Chứng minh rằng khi A thay đổi (A thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O),
AM  AN ) thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu IV (1,0 điểm)
2x − 3y −8z = 9 −
1) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 
4x + y +12z =17
Chứng minh rằng: 25  5x + 2y + 26z  35
2) Cho các số thực a, b,c thỏa mãn: 2 2 2
a +b + c = 2022. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P = ab + 2bc + ac -------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1: .................................................... Giám thị 2: ........................................................... Trang 1 SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm
a) Rút gọn biểu thức: A = 5 + 20 = 5 + 2 5 = 3 5 0,5 1 2 2( 3 +1) 0,5 b) B = = = 3 +1 3 −1 3 −1 2
(d) : y = (m + 2)x − 3 đi qua điểm A(-2;3) khi (m + 2)( 2) − − 3 = 3 0,5 (m + 2)( 2
− ) − 3 = 3  m = 5 − 0,5 3
a) Với m = 2 ta có phương trình 2
x − 4x + 3 = 0
Ta có a+b+c = 1+(-4) +3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm 0,5 x = 1; x = 3 1 2
b) Ta có  ' = 4 − 2m +1 = 5 − 2m 0,25 5
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 5 − 2m  0  m  2 0,25 Vậy...
Câu II (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm
Gọi quãng đường AB có độ dài là x(km) ; x > 0 2 0,25 Đổi 24 phút = (h) 5 x
Khi ô tô đi với vận tốc 40km/h thì thời gian để đến B là (h) 40 0,25 x
Khi ô tô đi với vận tốc 50 (km/h) thì thời gian để đến B là (h) 50 1
Theo bài ra ta có phương trình: x x 2 −1=
+  5x − 200 = 4x + 80  x = 280 0,25 40 50 5
Vậy quãng đường AB có độ dai là 280 (km)
Thời gian dự định là 6 (h)
Thời điểm xuất phát khi dự định là 5 giờ sáng. 0,25 Trang 2 B H A C
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC ( vuông tại A) ta có 2 2 2
BC = AB + AC = 36 + 64 = 10 . 0,25
Ta có AH. BC = AB.AC ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC A . B AC 6.8 vuông tại A) AH = = = 4,8(cm) ; 0,25 BC 10 BC 10 5 5 75 BH = = = (cm);CH =10 − = (cm) 2 AB 36 8 8 8 0,5
Điều kiện: y  2 0,25
x + y − 2 = 5
2x + 2 y − 2 =10
y − 2 y − 2 =1 0,25       2x + y =11 2x + y =11 2x + y =11 3 2
( y − 2 −1) = 0  y − 2 =1  y = 3        0,5 2x + y =11 2x + y =11 x = 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y ) = (4;3)
Câu III (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm B O D A M I N C K 1
Ta có BOA = 900 ; ACO = 900 ( tính chất tiếp tuyến); 0,5 Trang 3
Suy ra OBA + ACO = 1800 0,5
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO
Xét hai tam giác ABM và ANB có
A chung; ABM = ANB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 0,5 2
góc nội tiếp chắn cung BM).  ABM  AN  B(g− g) AB AM Vậy 2 =
 AB = AM.AN 0,5 AN AB Ta có 2 2 A .
D AO = AB ; AM.AN = AB  A .
D AO = AM .AN 0,25 3 AD AN
Xét ANO và ADM có A chung; = ( chứng minh trên ) AM AO  A  DM A
 NO(c− g− c)  A  DM = A  NO(dpcm) 0,25 4
Gọi I là trung điểm của MN, OI cắt BC tại K.
Ta có tứ giác ADIK nội tiếp đường tròn đường kính AK. 0,25 Suy ra : OI.OK = . OD OA 2 2 2 R
OI.OK = OB = R  OK = OI 0,25
Do OI không đổi nên OK không đổi, chứng tỏ BC luôn đi qua điểm K cố định khi A thay đổi
Câu IV (1,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Theo đầu bài ta có:
2x − 3y − 8z = 9 −
2x − 3y = 8z − 9
4x − 6y =16z −18      0,25
4x + y +12z =17 4x + y = 12 − z +17 4x + y = 12 − z +17  5   7 − = 28 − 35  = 4 − + 5  0 z y z y z  4 5        z   + = − +  = − +  1 4x y 12z 17 x 2z 3 0 3 4 z   2
Ta có 25x + 2 y + 26z = 5( 2 − z + 3) + 2( 4
− z + 5) + 26z = 25 + 8z 5 0,25 Vi 0  z 
nên 25  25 + 8z  35(dpcm) 4 Trang 4
Ta có: (a + b + c) 2 2 2 2
= a + b + c + 2(ab + bc + ca)  0 2 2 2
−(a + b + c ) 2 − 022
 ab + bc + ca  = = 1011 − 2 2 0,25
Ta lại có : (b + c) 2 2 2
= b + c + 2bc  0 2 2 2 2 2
−(b + c ) −(a + b + c ) 2 − 022  bc   = = 1011 − 2 2 2 Suy ra: P  −2022 2 2 2
a + b + c = 2022 0,25  2 2 b  =1011 b = 1011 
a + b + c = 0    Dấu = xảy ra khi   b  = −c  c = − 1011 b + c = 0  a 0  = a = 0 a = 0   b  = − 1011  Hoặc c = 1011 a = 0  Vậy P = 2022 − min
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. Trang 5