Đề Tuyển Sinh 10 Môn Toán Sở GD Khánh Hòa 2025-2026 Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2025-2026
(Đề thi có 02 trang) Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2025
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Tính giá trị biểu thức A = 4 + 64 − 81 .
b) Giải bất phương trình 5x −12  2x + 3 . Câu 2 (2,00 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y = x . 4
b) Cho phương trình bậc hai 2
x − 3x − 5 = 0 . Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x , x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức 2 2
B = x + x và 2
C = x + x x + 3 − 4 . 1 2 ( 1 ) 1 2 1 2
Câu 3 ( 1,00 điểm):
Trong ngày thứ nhất, tồng doanh thu của hai hãng taxi A và B là 90 triệu đồng, sang ngày thứ hai thì
tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là 93 triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng
A tăng 20% còn doanh thu của hãng B thì giảm 10% so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi
hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 4 ( 1,00 điểm):
Bạn An ném ngẫu nhiên một viên bi vào bảng gồm các ô vuông (như hình vẽ). Biết rằng mỗi lần ném,
viên bi chi có thể nằm gọn vào một ô vuông màu trắng hoặc một ô vuông màu đen và việc viên vi nằm
trong ô màu trắng hay màu đen là đồng khả năng.
Tính xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen.
Câu 5 ( 1,00 điểm):
Theo khuyến cáo, mỗi ngày chúng ta nên uống ít nhất 2 lit nước nhằm giúp cơ thề hoạt động hiệu quả,
duy tri sức khoẻ và ngăn ngừa bệnh tật.
Trung bình mỗi ngày bạn Bình uống 8 lần nước, mỗi lần uống bạn ấy đều dùng một chiếc ly (cốc) có
dạng hình trụ với chiều cao 11, 2 cm , đường kính miệng ly 6,8 cm và lượng nước rót vào ly chi bằng
khoảng 70% sức chứa của ly. Bề dày của thành ly và đáy ly là không đáng kể.
Hỏi bạn Bình có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo trên hay không? Biết 1 lit 3 = 1000 cm và 2
V =   r  h là công thức tính thể tích hình trụ (trong đó là bán kính đường tròn
đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy   3,14 ). Trang 1 Câu 6 (2,50 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) , với AB  AC . Các đường cao BE và CF cắt nhau
tại trực tâm H của tam giác ABC .
a) Chứng minh bốn điểm B,C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC . Đường kính AM của đường tròn (O) cắt đường thẳng CF tại
điểm P . Chứng minh BAD = CAM và AP  BH = AH CP .
c) Gọi I là trung diểm của BC , đường thẳng AI cắt EF tại K . Gọi N là hình chiếu vuông góc của K
trên BC . Chứng minh AN đi qua trung điểm của EF . Câu 7 (0,50 điểm):
Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước ( 30 / 4 /1975 - 30/4/2025),
Công ty Dệt May X dã thiết kế và sản xuất một mẫu áo thun đặc biệt mang thông điệp "Hướng tới
tương lai tươi sáng", nhằm lan tỏa tinh thần đoàn kết và lòng tự hào dân tộc.
Qua khảo sát thị trường, công ty thấy rằng nếu bán mỗi chiếc áo với giá 330000 đồng thì trung bình
mỗi tháng bán được 13500 chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000 đồng cho mỗi chiếc áo
thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi 900 chiếc áo. Hỏi Công ty Dệt May X nên bán mỗi chiếc áo
với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất một chiếc áo hiện tại là 190000 dồng?
HƯỚNG DẢN GIẢI CHI TIÉT DÈ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026 MÔN TOAN - KHANH HOA Câu Y
a) Tính giá trị biểu thức A = 4 + 64 − 81 . Cách giải: A = 4 + 64 − 81 a) Ta có: = 2 + 8 − 9 = 1 Vậy A = 1 . Câu 1: (2 điểm)
b) Giải bất phương trình 5x −12  2x + 3 . Cách giải: Ta có: b)
5x −12  2x + 3 3x  15 x  5
Vậy bất phương trình có nghiệm là x  5 . a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2 y = x . 4 Câu 2: (2 đlểm) a) Cách giải: Ta có bảng giá trị sau: Trang 2
Đồ thị hàm sổ là đường cong parabol đi qua các điềm: O (0;0); A( 4 − ;4); B( 2 − ) ;1 ;C (2 ) ;1 ; D (4;4) Hệ số 1 a =
 0 nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy 4 làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số 1 2
y = x như sau: 4
b) Cho phương trình bậc hai 2
x − 3x − 5 = 0 . Chứng minh phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x . Không giải phương trình, hãy tính 1 2
giá trị của các biểu thức 2 2
B = x + x và 2
C = x + x x + 3 − 4 . 1 2 ( 1 ) 1 2 Cách giải: Xét phương trình 2
x − 3x − 5 = 0 có a = 1;b = −3;c = −5 Vì 2 Δ = ( 3 − ) − 41( 5
− ) = 29  0 nên phương trình có hai nghiệm phân b) biệt. x + x = 3
Áp dụng định lý Viète ta có: 1 2  x − x = 5 −  1 2 Khi đó ta có:
B = x + x = ( x + x )2 2 2 2
− 2x x = 3 − 2 −5 = 19 1 2 1 2 1 2 ( )
C = x + x ( x + x + x ) − 4 = x + 2x x + x − 4 = (x + x )2 2 2 2 2 − 4 = 3 − 4 = 5 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 Trang 3
Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hāng taxi A và B là 90 triệu
đồng, sang ngày thứ hai thì tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là 93
triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng A tăng
20% còn doanh thu của hãng B thì giäm 10% so với ngày thứ nhất. Hỏi
doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng? Cách giải:
Gọi a,b(90  a,b  0) (triệu đồng) là̀n lượt là doanh thu của hãng taxi A Câu và B ngày thứ nhất. 3: (1
Khi đó: a + b = 90 (1) điểm)
Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hāng A tāng 20% nên
doanh thu ngày thứ 2 của hãng taxi A là: 1, 2a (triệu đồng)
Doanh thu của hãng B giàm 10% so với ngày thứ nhất nên doanh thu
ngày thứ hai là: 0,9b (triệu đồng)
Tổng doanh thu ngày thứ hai của hai hãng là 93 triệu đồng nên:
1, 2a + 0,9b = 93 (2) a + b = 90
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  1
 ,2a + 0,9b = 93 a = 40
Giải hệ phương trình ta được  (tm) b  = 50
Vậy ngày đầu tiên doanh thu của hãng taxi A là 40 triệu đồng, hãng taxi B là 50 triệu đồng.
Bạn An ném ngẫu nhiên một viên bi vào bảng gồm các ô vuông (như hình vē). Biết rằng mỗi
lần ném, viên bi chỉ có thể nằm gọn vào một ô vuông màu trắng hoặc một ô vuông màu đen
và viên viền bi nằm trong ồ màu trắng hay màu đen là đồng khả năng. Tình xác suẩt để viên
bi nằm trong ô vuông màu đẹn Cách giải: Câu 4:
Gọi A là biển cố "viên bi nằm trong ô vuông màu đen" (1
Từ hình vē ta đếm được có 31 ô vuông màu đen điểm)
Do đó có 31 kết quả thuận lợi của biển cổ A hay n( A) = 31
Có tất cả 13.9 = 117 ô vuông
Do đó có 117 kết quả có thể xảy ra hay n(Ω) =117 n A
Vậy xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen là P( A) ( ) 31 = = n(Ω) 117 Trang 4
Theo khuyến cáo, mỗi ngày chúng ta nên uống ít nhất 2 lit nước nhằm giúp cơ thể hoạt động
hậu quả, duy trì sức khoẻ và ngăn ngừa bệnh tật.
Trung bình mỗi ngày bạn Binh uống 8 lần nước, mỗi lần uống bạn ấy đều dùng một chiếc ly
(cốc) có dạng hình trụ với chiều cao 11, 2 cm , đường kính miệng ly 6,8 cm và lượng nước rớt
vào ly chỉ bằng khoảng 70% sức chứa của ly. Bề dày của thành ly và đáy ly là không đáng Câu 5: kể. (1
Hỏi bạn Bình có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo trên hay không? đlểm) Biết 1 lit 3 = 1000 cm và 2
V =  r h là công thức tính thể tích hình trụ (trong đỏ r là bán kính
đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy   3,14 ). Cách giải:
Bán kính đáy của ly là: 6,8 = 3, 4( cm) 2
Thể tích của chiếc ly là: 2 2 V =  r h    ( 3 3,14.3, 4 11, 2 406,5 cm ) .
Thể tích nước bạn Bình uống là: ( )  = ( 3 8. 70%.V
8.70%.406,5 2276, 4 cm ) = 2,2764 (lit)
Ta có: 2,2764 lit > 2 lit.
Vậy bạn Bình có uổng đủ lượng nước theo khuyến cáo.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), và̛i AB  AC. Các đường cao BE và CF
cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. A E J K G O Câu 6: H F P (2,5 C diểm) N I B D M
a) Chứng minh bốn điếm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. Cách giải:
Do BE,CF là các đường cao của ABC nên BEC vuông tại E a)
Khi đó B, E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Tương tự BFC vuông tại F nên B, F,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy B,C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC . Trang 5
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Đường kính AM của đường tròn (O) cắt đường thẳng
CF tại điểm P. Chứng minh  BAD =  CAM và AP  BH = AH CP . Cách giải:
Do AM là đường kính nên  ABM = ACM =  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Khi đó  BAD +  ABD = 90 ( ABD vuông tại D) và  CAM +  AMC = 90 ( ACM vuông tại C)
b) Mà  ABD =  AMC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) nên suy ra  BAD =  CAM
Xét APC và AHB có
 BAD =  CAM (cmt)
 ABH =  ACP (góc nội tiếp cùng chắn cung EF )
Suy ra APC  AHB( g  g) nên AP PC =
hay AP  HB = AH  PC AH HB
c) Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng AI cắt EF tại K. Gọi N là hình chiếu vuông góc c)
của K trên BC. Chứng minh AN đi qua trung điểm của EF. Cách giải:
Gọi G là trung điểm của EF, AG cắt BC tại N '. Ta đi chứng minh KN ⊥ BC .
Ta có  AEJ +  EAJ =  ABC +  CBM =  ABM = 90 nên AJE vuông tại J
Do AEF  ABC ( g  g) nèn AE AF EF GF = = = . AB AC BC IC
Kết hợp với  AFG =  ACI suy ra AGF  AIC (c.g.c).
Khi đó  BAG =  KAE và AG AF = (1) AI AC
Tương tự ta có AKE  AN B
 ( g g)( do  BAG =  KAE và  AEK =  ABI) Nên AK AE =
Từ (1) và (2) suy ra AG AK = AN AB AI AN Mà  N A
 I chung nên AN K
  AIG (c.g.c) suy ra  AN K  =  AIG (3)
Do G là trung điểm của EF nên IG đồng thời là đường cao của tam giác IEF cân tại I
Suy ra IG ‖ AO (do cùng vuông góc với EF ). Khi đó  GIA =  IAO (so le trong)
Lại có  BAG =  KAE (cmt) và  FAH =  JAE (cmt) nên  IAO =  GAH
Suy ra  GIA =  GAH (4)
Từ (3) và (4) suy ra  AN K  =  GAH
Mà 2 góc này ở vị tri so le trong nên KN ‖ AD
Mà AD ⊥ BC nèn KN ⊥ BC . Suy ra N = N hay AN cắt EF tại trung điểm G của EF Trang 6
Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giai phỏng miền nam, thổng nhất đất mırợc (30/4/1975-
30/4/2025), Công ty Dệt May X đã thiết kể và sản xuất một mẫu ảo thun đặc bị̂t mang
thông đị̂p "Hırởng tới tương lai tươi sáng", nhằm lan tỏa tinh thần đoàn kết và lòng tụ hào dân tộc.
Qua khảo sát thị trırờng, công ty thẩy rằng nếu bán mỗi chiếc áo vởi giá 330000 đồng thì
trung bình mỗi tháng bán đırọc 13500 chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000
đồng cho mỗi chiếc ảo thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi 900 chiếc ảo. Hỏi Công ty
Dệt May X nên bán mỗi chiếc ápo với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất, biết
rằng chi phi sản xuất một chiếc áo hiện tại là 190000 đồng? Cách giải:
Gọi số lần tăng giá một chiếc áo là x (nghin đồng), x  0 , mồi lần tăng 20 nghìn đồng. Giá
bán mới cho mỗi chiếc áo là = + (nghìn đồng) Câu 7: P 330 20x (0,5
Số lượng áo bán được khi tăng giá là 13500-900x (cái). + − = + diểm)
Lợi nhuận khi bán một chiếc áo là 330 20x 190 140 20x (nghìn đồng)
Tổng lợi nhuận thu được khi tăng giá là: (13500-900x).(140+20x) (nghìn đồng) Ta có
( 13500 − 900x ). (140 + 20x) 2
= −18000x +144000x +1890000 = − ( 2
18000 x − 8x) +1890000 2 = 1
− 8000 (x − 4) −16 +1890000   2 = 180 −
00.(x − 4) + 2178000  2178000 vi 2 180 − 00(x − 4)  0
Suy ra tổng lợi nhuận thu được lớn nhất bằng 2178000 , dấu " = " xảy ra khi x = 4(tm)
Vậy số lần tăng giá một chiếc áo là 4 và giá bán mỗi chiếc áo là P = 330 + 20.4 = 410 nghin đồng. Trang 7