Giải Bài Tập Chương IV môn Nguyên lý thống kê| Trường Đại học Kinh tế Quốc Dân

CHƯƠNG IV: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Dạng 1. Kiểm định vọng toán
Bài 4.1. Điều tra 400 hộ gia đình ở vùng A về thu nhập trong 1 tháng ta được thu nhập trung
bình trong tháng là 9,3 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là 1,5 triệu đồng. Biết rằng
thu nhập trung bình của các hộ gia đình ở vùng B trong 1 tháng là 9,2 triệu đồng. Với mức ý nghĩa
0,05 có thể cho rằng có sự khác biệt về thu nhập trung bình trong tháng của các hộ gia đình ở vùng A và vùng B hay không?
󰇱𝐺𝑖ả 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝑎 = 9,2
Đặt 𝐸(𝑋)= 𝑎. Ta có bài toán kiểm định: Giải
 Gọi X là thu nhập trong tháng của hộ gia đình ở vùng A (đơn vị: triệu đồng).
Đố𝑖 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝑎 ≠ 9,2
𝑀ứ𝑐 ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎: 𝛼 = 0,05
 Do 𝑛 = 400 > 30 và 𝜎 chưa 𝑊 b =iế󰇫t n 𝐺 ên = m  i 𝑋 ền − b𝑎ác b √ ỏ 𝑛 𝐻 là: 𝑆:|𝐺|≥ 𝑢 󰇬
Với 𝑢, = 1,96 , ≈ 1,3333 ∉ 𝑊
 Ta có: 𝐺 =(,,)√
Vậy ta chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻, nên tạm thời chấp nhận 𝐻, tức là thu nhập trung bình trong
tháng của các hộ gia đình ở vùng A và vùng B như nhau.
Bài 4.2. Giả sử lượng nước sử dụng (m3/tháng) của các hộ gia đình ở một tòa nhà cung cư tại
khu đô thị mới Resco là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo dõi 28 hóa đơn tiền nước
của một số hộ gia đình tại tòa nhà chung cư này ta thu được số liệu sau:
Lượng sử dụng (m /tháng) 6 7 9 11 13 14 3 Số hộ gia đình 3 6 7 5 4 3
Với mức ý nghĩa 2,5% có thể cho rằng lượng nước sử dụng trung bình mà các hộ gia đình ở tòa nhà
chung cư trên sử dụng cao hơn 9 m3/tháng hay không?.
Dạng 2. Kiểm định phương sai
Bài 4.3. Một hãng sản xuất bóng đèn tuýp cho rằng độ lệch tiêu chuẩn của tuổi thọ của một loại
bóng đèn tuýp do hãng đó sản xuất là 1000 giờ. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra thấy độ lệch
tiêu chuẩn mẫu là 950 giờ. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng độ phân tán của tuổi thọ của loại
bóng đèn tuýp đó thấp hơn nhận định của hãng đó không? Cho biết tuổi thọ của bóng đèn có phân phối chuẩn. Giải 1
 Gọi X là tuổi thọ của loại bóng đèn đó (đơn vị: giờ).
Ta có 𝑋~𝑁(𝑎; 𝜎). Ta có bài toán kiểm định:
󰇱𝐺𝑖ả 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝜎 = 1000
Đố𝑖 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝜎 < 1000
𝑀ứ𝑐 ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎: 𝛼 = 0,05
 Do 𝑎 chưa biết nên miền bác bỏ 𝐻  là: =𝑛𝑆  𝑊 = 󰇫𝜒  (𝑛 − 1)󰇬
𝜎 : 𝜒 ≤ 𝜒
Với 𝜒,(9)= 3,325
 Ta có: 𝜒  = . = 9,025 ∉ 𝑊 
Vậy ta chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻 nên tạm thời chấp nhận 𝐻, tức là nhận định của hãng đúng.
Dạng 3. So sánh vọng toán
Bài 4.4. Theo dõi tuổi thọ của 50 bóng đèn nhãn hiệu A và 50 bóng đèn nhãn hiệu B ta được số liệu:
Đèn nhãn hiệu A Đèn nhãn hiệu B Trung bình mẫu 1250 giờ 1262 giờ
Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 14 giờ 18 giờ
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tuổi thọ trung bình của đèn nhãn hiệu B cao hơn so với đèn nhãn hiệu A không? Giải
 Gọi 𝑋 , 𝑋 lần lượt là tuổi thọ của bóng đèn nhãn hiệu A và B (đơn vị: giờ).
Đặt 𝐸(𝑋)= 𝑎 , 𝐸(𝑋)= 𝑎 . Ta có bài toán kiểm định:
󰇱𝐺𝑖ả 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝑎 = 𝑎
Đố𝑖 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝑎 < 𝑎
𝑀ứ𝑐 ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎: 𝛼 = 0,05
 Do 𝑛  = 50 > 30, 𝑛 = 50 > 30 và 𝜎, 𝜎 chưa biết nên miền bác bỏ 𝐻 là: …
Bài 4.5. Có 2 máy tiện A và B sản xuất cùng 1 loại sản phẩm. Kiểm tra độ dài 20 sản phẩm do
máy A sản xuất và 20 sản phẩm do máy B sản xuất ta được số liệu:
Sản phẩm của máy A Sản phẩm của máy B Trung bình mẫu 36,2cm 35,6cm
Phương sai mẫu điều chỉnh 2,25 cm2 1,96 cm2 2
Với mức ý nghĩa 0,1 có thể cho rằng độ dài trung bình của sản phẩm do hai máy tiện A và B sản
xuất như nhau không? Biết rằng độ dài sản phẩm do máy A và B sản xuất có phân phối chuẩn. Giải
 Gọi 𝑋, 𝑋 lần lượt là độ dài của sản phẩm do máy A và máy B sản xuất (đơn vị: cm).
Ta có 𝑋~𝑁(𝑎; 𝜎), 𝑋~𝑁(𝑎; 𝜎 ). Ta có bài toán kiểm định:
󰇱𝐺𝑖ả 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝑎= 𝑎
Đố𝑖 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝑎≠ 𝑎
𝑀ứ𝑐 ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎: 𝛼 = 0,1
 Do 𝑛+ 𝑛− 2 = 38 > 30 và 𝜎, 𝜎 chưa biết nên miền bác bỏ 𝐻 là: ⎧ ⎫ ⎪𝐺 = 𝑋 ⎪ 𝑊 =
− 𝑋𝑛:|𝐺| ≥ 𝑢 ⎨   ⎬ ⎪ 𝑆 𝑛 +𝑆 ⎪ ⎩ ⎭ Với 𝑢, = 1,64
 Ta có: 𝐺 =,, ≈ 1,3076 ∉ 𝑊 ,    ,
Vậy ta chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻 nên tạm thời chấp nhận 𝐻, tức là độ dài trung bình của sản phẩm
do hai máy tiện A và B sản xuất như nhau.
Dạng 4. So sánh phương sai
Bài 4.8. Điều tra mức điện năng tiêu thụ hàng tháng (đơn vị: kwh) của một số hộ gia đình ở hai
tòa nhà chung cư CT2A và CT2B tại một khu đô thị mới được kết quả như sau:
Tòa nhà Số hộ gia đình Phương sai mẫu (kwh2) CT2A 30 210,33 CT2B 25 188,57
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán về mức điện năng tiêu thụ hàng tháng của các hộ
gia đình ở tòa nhà CT2A cao hơn so với tòa nhà CT2B hay không? Giả thiết rằng mức điện năng
tiêu thụ hàng tháng của các hộ gia đình ở hai tòa nhà chung cư đó đều có phân phối chuẩn.
Bài 4.9. Một xí nghiệp có hai máy tự động dùng để đánh bóng sản phẩm trước khi xuất xưởng.
Quan sát 31 sản phẩm được đánh bóng của mỗi máy thu được độ lệch tiêu chuẩn mẫu của thời gian
đánh bóng mỗi sản phẩm ở máy 1 là 6 giây và ở máy 2 là 7 giây. Với mức ý nghĩa 2,5%, có thể cho
rằng phương sai của thời gian đánh bóng mỗi sản phẩm ở máy 1 nhỏ hơn máy 2 hay không? Cho biết
thời gian đánh bóng mỗi sản phẩm của hai máy đều tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Lời giải 3
 Gọi 𝑋, 𝑋 lần lượt là thời gian đánh bóng sản phẩm của máy 1 và máy 2 (đơn vị: giây).
Ta có: 𝑋~𝑁(𝑎; 𝜎); 𝑋~𝑁(𝑎; 𝜎 ).
Ta có bài toán kiểm định:
󰇱𝐺𝑖ả 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝜎= 𝜎
Đố𝑖 𝑡ℎ𝑢𝑦ế𝑡 𝐻: 𝜎< 𝜎
𝑀ứ𝑐 ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎: 𝛼 = 0,025
 Do 𝑎, 𝑎 chưa biết nên miền bác bỏ 𝐻 là: 𝑊 = 𝐹 = 𝑆
𝑆: 𝐹 ≤ 𝑓(𝑛− 1; 𝑛− 1) 
Với 𝑓(𝑛− 1; 𝑛− 1)= 𝑓,(30; 30)= ,(;)= , ≈ 0,4831
 Ta có: 𝑠= . 𝑠= . 6= 37,2
𝑠=𝑛𝑛− 1 . 𝑠=3130.7≈ 50,6333 Ta có: 𝐹 =,
, ≈ 0,7347 ∉ 𝑊
Vậy ta chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻 nên tạm thời chấp nhận 𝐻, tức là phương sai của thời gian
đánh bóng sản phẩm của hai máy như nhau. 4