Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác | Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác | Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều. Tài liệu được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Vậy mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây!

60 30 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (CD)

Môn: Toán 8

Sách: Cánh diều

Thông tin:

5 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Cánh diều
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 Bài 1 - Khởi động
Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có
thước để đo.
Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:
Bác Dư có thể làm như sau:
– Đặt thanh sắt trên mặt phẳng sân và coi thanh sắt như đoạn thẳng AB.
– Vẽ tia Ax và lấy một đoạn dây không dãn nào đó rồi đặt liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm
A, năm đoạn thẳng AM, MN, NP, PQ, QC có độ dài đều bằng độ dài đoạn dây.
– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.
Theo định lí Thalès, ta có . Do đó
Dựa theo đoạn mẫu AI, bác Dư có thể cắt một thanh sắt thành năm phần bằng nhau.
ề
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 57
Bài 1
Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC
thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Lời giải:
Vì MN // BC nên hay
Suy ra: AN = 4.
Bài 2
Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai
đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh ;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Lời giải:
a) Tam giác ACD có MP // CD: (1)
Tam giác ABC có PN // AB: (2)
Từ (1)(2) suy ra: .
b) Ta có: MD = 2MA nên hay
Mà (MP // CD)
Suy ra: mà CD = 6 nên MP = 2.
Vì (câu a) nên hay
Mà
Suy ra: mà AB = 4 nên PN =
Do đó: MN = MP + PN = 2 + =
Bài 3
Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.
Lời giải:
MN // AB nên
NP // BC nên
Do đó:
Suy ra: MP // AC (định lí Thalès).
Bài 4
Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A'C' mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả
chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A', A',
B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A'B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.
Lời giải:
Do AC // A'C' (cùng vuông góc với A'B) nên
Suy ra: . Do đó A'C' = 6.
Vậy chiều cao của cây là 6 cm.
Bài 5
Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau
mà không dùng thước để đo.
Lời giải:
- Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.
- E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và
AQ.
- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C, D.
- Theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Tam giác OAC có FQ // AC (F OC, Q OA)
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta được: (2)
(3)
Từ (1)(2)(3) suy ra:
Mà PE = EF = FQ = 1. Do đó: AC = CD = BD. (đpcm)
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Cánh diều
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 Bài 1 - Khởi động
Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.
Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào? Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:
Bác Dư có thể làm như sau:
– Đặt thanh sắt trên mặt phẳng sân và coi thanh sắt như đoạn thẳng AB.
– Vẽ tia Ax và lấy một đoạn dây không dãn nào đó rồi đặt liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm
A, năm đoạn thẳng AM, MN, NP, PQ, QC có độ dài đều bằng độ dài đoạn dây.
– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.
Theo định lí Thalès, ta có . Do đó
Dựa theo đoạn mẫu AI, bác Dư có thể cắt một thanh sắt thành năm phần bằng nhau. ề
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 57 Bài 1
Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC
thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN. Lời giải: Vì MN // BC nên hay Suy ra: AN = 4. Bài 2
Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai
đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P. a) Chứng minh ;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA. Lời giải:
a) Tam giác ACD có MP // CD: (1) Tam giác ABC có PN // AB: (2) Từ (1)(2) suy ra: . b) Ta có: MD = 2MA nên hay Mà (MP // CD) Suy ra: mà CD = 6 nên MP = 2. Vì (câu a) nên hay Mà Suy ra: mà AB = 4 nên PN = Do đó: MN = MP + PN = 2 + = Bài 3
Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC. Lời giải: MN // AB nên NP // BC nên Do đó:
Suy ra: MP // AC (định lí Thalès). Bài 4
Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A'C' mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả
chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A', A',
B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A'B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây. Lời giải:
Do AC // A'C' (cùng vuông góc với A'B) nên Suy ra: . Do đó A'C' = 6.
Vậy chiều cao của cây là 6 cm. Bài 5
Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau
mà không dùng thước để đo. Lời giải:
- Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.
- E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và AQ.
- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C, D.
- Theo hệ quả định lí Thalès ta có:
Tam giác OAC có FQ // AC (F OC, Q OA) Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta được: (2) (3) Từ (1)(2)(3) suy ra:
Mà PE = EF = FQ = 1. Do đó: AC = CD = BD. (đpcm)