





Preview text:
Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh diều
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 69 Bài 1
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF. Lời giải:
AD là đường phân giác của góc BAC nên Mà CD = BC - BD Suy ra: hay Do đó: BD = 2.
BE là đường phân giác của góc ABC nên Mà AE = AC - CE Suy ra: hay Do đó: CE = .
CF là đường phân giác của góc ACB nên Mà BF = AB - AF Suy ra: hay Do đó: AF = . Bài 2
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn
thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh . Lời giải:
Tam giác ABC có BE là đường phân giác nên
Mà M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến) nên BC = 2BM Suy ra: (1)
Tam giác ABM có BD là đường phân giác nên (2) Từ (1)(2) suy ra: . Bài 3
Quan sát Hình 43 và chứng minh . Lời giải:
Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên
Tam giác ABG có AE là đường phân giác nên Do đó: . Bài 4
Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC
và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN. Lời giải:
Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O.
Tam giác ABD cân tại A có AO là đường cao nên AO cũng là đường phân giác của góc BAD.
Tam giác AMD có AN là đường phân giác của góc MAD nên (1) Ta có: AM = AB mà AD = AB Suy ra: AM = AD. (2) Từ (1)(2) suy ra: hay . Do đó: ND = 3MN. Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD. Lời giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A: Suy ra: BC = = 5
Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên Mà DC = BC - DB Nên hay Do đó: DB = ; DC = 5 - =
b) Từ D kẻ đường thẳng DE vuông góc với AC. DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.
Ta có: DE // AB (cùng vuông góc với AC) Suy ra: hay Do đó: DE = . c) Vì DE // AB nên hay Suy ra: AE = . Tam giác ADE vuông tại E: . Bài 6
Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc
cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD. Lời giải:
Tam giác ACD có AE là đường phân giác của góc CAD. Suy ra: (1)
Tam giác BCD có BE là đường phân giác của góc CBD. Suy ra: (2) Từ (1)(2) suy ra: hay AD.BC = AC.BD.