Giải Toán 8 Bài tập cuối chương VIII | Cánh diều
Giải Toán 8 Bài tập cuối chương VIII | Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều. Tài liệu được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Vậy mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây!
Chủ đề: Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (CD)
Môn: Toán 8
Sách: Cánh diều
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 8: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng (CD)
Môn:
Sách:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Toán 8 Bài tập cuối chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình
đồng dạng Cánh diều
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 94, 95, 96 Bài 1 Cho DEG MNP, , .
a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ? A. B. C. D.
b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ? A. B. C. D.
c) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ? A. B. C. D. Lời giải: a) A b) C c) D Bài 2
Cho DEG MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm. a) Độ dài cạnh EG là: A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 8 cm b) Độ dài cạnh MP là: A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 8 cm Lời giải: a) B b) D Bài 3
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác
BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh . Lời giải: Ta có: NP // AB nên (định lí Thalès)
(MN = BP do BMNP là hình bình hành) Suy ra: . Bài 4
Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc
đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh AB . CD = AD . BC. Lời giải:
Tam giác ABD có AI là đường phân giác của góc BAD Suy ra:
(Tính chất đường phân giác) (1)
Tam giác BCD có CI là đường phân giác của góc BCD Suy ra:
(Tính chất đường phân giác) (2) Từ (1)(2) suy ra: hay AB . CD = AD . BC. Bài 5
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN
và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh: a) MP // AD, MP = AD; b) AQ = AN;
c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và PR = AD. Lời giải:
a) Tam giác ABN có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, AN
Suy ra: MP là đường trung bình của tam giác ABN
Do đó: MP // BN hay MP // BC (N thuộc BC) mà BC // AD (ABCD là hình bình hành), nên MP // AD
MP = BN mà BN = BC (N là trung điểm BC), nên MP = BC
Mà BC = AD (ABCD là hình bình hành) Do đó: MP = AD. b) Ta có: MP // AD (cmt) Suy ra: (định lí Thalès) Hay: nên AQ = 4QP (1) Ta có: QP = AP - AQ
Mà AP = AN (P là trung điểm AN) Do đó: QP = AN - AQ (2)
Thay (2) vào (1) ta được: AQ = 4( AN - AQ) AQ = 2AN - 4AQ 5AQ = 2 AN hay AQ = AN.
c) Ta có: M, R lần lượt là trung điểm của AB, CD Suy ra: MR // AD và MR = AD Mà MP // AD (câu a)
Do đó: M, P, R thẳng hàng. Ta có: MP = AD (câu a) Mà MR = AD
Suy ra: MP = MR. Do đó: PR = MR hay PR = AD. Bài 6
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k.
a) Cho AM, A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh ABM A'B'M' và .
b) Cho AD, A'D' lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh ABD A'B'D' và .
c) Cho AH, A'H' lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A'B'C'. Chứng minh ABH A'B'H' và . Lời giải:
a) Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k Suy ra: và Mà BM = BC; B'M' = B'C' Do đó: và Suy ra: ABM A'B'M' (c.g.c) Nên . b) Ta có: và Suy ra:
Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên
Do A'D' là đường phân giác của tam giác A'B'C' nên Suy ra: hay Ta có: Mà Do đó: mà Nên và Do đó: ABD A'B'D' (c.g.c) Suy ra: . c) Ta có: và Suy ra: ABH A'B'H' (g.g) Nên Mà Do đó: . Bài 7
Tính các độ dài x, y, z, t ở các Hình 104a, 104b, 104c. Lời giải: a) Ta có: và chung góc A Suy ra: AMN ABC Do đó: hay Suy ra: 9x = 6(x + 2) 9x = 6x + 12 3x = 12 x = 4. Vậy x = 4. b) Ta có: GH // EF nên (định lí Thalès) Hay Ta có: . Suy ra: y = 3. . Suy ra: z = 2,6.
c) Ta có: IK là đường phân giác của tam giác ILJ Suy ra: hay Do đó: t = 2. Bài 8 Cho Hình 105. Chứng minh: a) HAB HBC; b) HB = HD = 6 cm. Lời giải: a) Ta có: , chung góc A Suy ra: HAB BAC (1) Ta có: , chung góc C Suy ra: HBC BAC (2) Từ (1)(2) suy ra: HAB HBC. b) HAB HBC (câu a) Suy ra: hay Do đó: = 36 hay HB = 6 cm (1)
Chứng minh tương tự câu a ta có: HAD HDC Suy ra: hay Do đó: = 36 hay HD = 6 cm (2)
Từ (1)(2) suy ra: HB = HD = 6 cm. Bài 9 Cho Hình 106. Chứng minh: a) = AB . AI = AC . AK; b) . Lời giải: a) Ta có: , chung góc A Suy ra: AIH AHB (g.g) Do đó: hay = AB . AI Ta có: , chung góc A Suy ra: AKH AHC (g.g) Do đó: hay = AC . AK Vậy = AB . AI = AC . AK.
b) Ta có: AB . AI = AC . AK (câu a) Suy ra: , chung góc A Do đó: ABC AKI (c.g.c) Nên hay . Bài 10
Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I,
P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh: a) ; b) . Lời giải:
a) Theo định lí Thalès ta có: MP // BQ nên PN // QC nên Suy ra: .
b) Theo định lí Thalès ta có: MP // QC nên PN // BQ nên Suy ra: . Bài 11 Cho Hình 107. Chứng minh:
a) ABN AIP và AI . AN = AP . AB; b) AI . AN + BI . BM = Bài 12
Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử
dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn BM, CN, DP bị
hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt
thay thế cho các tấm ngăn BM, CN, DP đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn EQ bằng 4 m. Bài 13
Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với: a) Tam giác OAB? b) Tam giác OBC? c) Tam giác OCD? d) Tứ giác ABCD? Bài 14
Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình
đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.