Giáo Án Dạy Thêm Đại Số 8 Ôn Tập Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

CHỦ ĐỀ 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BÀI TẬP TỔNG ÔN
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 7x + 7 y b) 2 2 2x y − 6xy c) x( x − ) 2 3 1 + 7x ( x − ) 1
d) 3x( x − a) + 5a(a − x)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4 3 6x − 9x b) 10 6 5y +15y c) 2 2 2 2
9x y +15x y − 21xy d) 2 2 2 2 2 2
x y z + xy z + x yz
3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 2
x − 6xy + 9 y b) 3 2 2 3
x + 6x y +12xy + 8y c) 3 x − 64 d) 3 6 125x + y e) (a + )3 0,125 1 −1.
4. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x( x + ) 1 + 2( x + ) 1 b) 2 ( 2 + ) 2 y x
y − zx − zy
c) 4x( x − 2y) + 8y(2y − x) d) x( x + )2 2 3 1 − 5x (x + ) 1 + 7(x + ) 1
5. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ( x + )2 − ( x − )2 2 1 1
b) ( x + )2 − ( x − )2 9 5 7 c)
(x − y)2 − (x + y)2 25 16 d)
( y − )2 − ( y + )2 49 4 9 2
6. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4 3
x + x + x +1 b) 4 3
x − x − x +1 c) 2 2
x y + xy − x − y d) 2 2
ax + a y − 7x − 7 y e) 2 2
ax + ay − bx − by
f) x( x + )2 + x(x − ) − (x + )2 1 5 5 1
7. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 2 3x −12y b) 2 2
5xy −10xyz + 5xz c) 3 2 3
x + 3x + 3x +1− 27z .
8. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 2
x − 2xy + y − xz + yz b) 2 2
x − y − x + y c) 3
a x − ab + b − x d) 3
a x − ab + b − x e) 2
x (a + b + c) +
xy (a + b + c) 2 3 36
+108y (a + b + c)
9. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 x − x − 6 b) 2 x + 4x − 5 c) 3 x −19x − 30 d) 4 2 x + x +1
10. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a) b) ( + + )3 3 3 3
a b c − a − b − c c) − ( + − )2 2 2 2 2 2 4a b a b c
11. Phân tích đa thức thành nhân tử: Trang 1 2 a) ( 2 + x ) − x( 2 1 4 1− x ) b) (x − )2 2 8 + 36 c) 4 81x + 4
12. Tính giá trị biểu thức 2 2 43 −11 a) ( 36.5)2 − (27.5)2 3 3 97 + 83 b) − 97.83 180
c) A = x(2x − y) − z ( y − 2x) với x = 1,2; y = 1,4;z =1,8.
d) B = ( x − ) 2
1 x − 4x( x − ) 1 + 4( x − ) 1 với x = 3. 13. Tìm x biết: a) ( x − )2 2 1 − 25 = 0 b) 3 8x − 50x = 0 c) ( x − )( 2 x + x + ) + ( 2 2 2 7
2 x − 4) − 5(x − 2) = 0 14. Tìm x biết: a) 3x( x − ) 1 + x −1 = 0 b) ( x + ) 2 2
3 − x − 3x = 0 c) 2
4x − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0 d) 3
x + 27 + ( x + 3)( x − 9) = 0
15. Chứng minh rằng: a) 9 2 −1 chia hết cho 73 b) 6 4 5 −10 chia hết cho 9.
16. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) (n + )2 − (n − )2 3 1 chia hết cho 8
b) (n + )2 − (n − )2 6 6 chia hết cho 24.
17. Chứng minh rằng với n lẻ thì: a) 2
n + 4n + 3 chia hết cho 8. b) 3 2
n + 3n − n − 3 chia hết cho 48.
18. Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn một trong các đẳng thức sau:
a) y ( x − 2) + 3x − 6 = 1
b) xy + 3x − 2y − 7 = 0
c) xy − x + 5y − 7 = 0
19. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) ( 2 x + x) + ( 2 4 x + x) −12 b) ( 2 x + x + )( 2
1 x + x + 2) −12 2 c) ( 2
x + x + ) + x( 2 x + x + ) 2 4 8 3 4 8 + 2x d) ( x + )
1 ( x + 2)( x + 3)( x + 4) − 24
20. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3 2
2x − 5x + 8x − 3 b) 3 2
3x −14x + 4x + 3 c) 2 2
12x + 5x −12y +12y −10xy − 3.
21. Cho a + b + c = 0, Chứng minh các đẳng thức sau: Trang 2 a) 3 3 3
a + b + c = 3abc b) ( 5 5 5
a + b + c ) = abc( 2 2 2 2 5
a + b + c ) 2 c) ( 2 2 2
a + b + c ) = ( 4 4 4
2 a + b + c ).
22. Cho 3 số a,b,c thoả mãn a + b + c = 1 và 3 3 3
a + b + c = 1. Chứng minh 2005 2005 2005 a + b + c = 1.
23. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng: a) 3 3 3 2
a + b + c + abc  a (b + c) 2
+ b (c + a) 2 2
+ c (a + b)
b) (a + b + c)2  9bc c) 2 2 2 2 2 2 4 4 4
2a b + 2b c + 2c a − a − b − c  0 d)  ( + − )2 2 2 2 2 2 4a b a b c
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x + 3 b) x − x2 16 5 − 3 c) x2 2 + 7x + 5 d) x2 2 + x 3 − 5 e) x3 − x2 3 +1− x 3
f) x2 − 4x − 5 g) a2 2 + − a2 ( 1) 4 h) x3 − x2 3 – 4x +12
i) x4 + x3 + x +1
k) x4 x3 x2 – – +1 l) x 2 + x 2 (2 1) – ( –1) m) x4 + x2 4 – 5
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y2 x2 − − + − y
b) x(x + y) − x 5 − y 5
c) x2 − x + y − y2 5 5
d) x3 − x2y − x2 5 5 10
+10xy e) x3 − y3 27 8 f) x2 y2 – – x – y
g) x2 − y2 − xy + y2 2
h) x2 − y2 + 4− 4x i) x6 y6 −
k) x3 + x2 + x + z3 3 3 1– 27 l) x2 + x y2 4 4 – 9 +1 m) x2 – x 3 + xy – y 3
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 − xy + y2 − z2 5 10 5 20
b) x2 − z2 + y2 − 2xy c) a3 ay a2 − − x + xy
d) x2 − xy − z2 + y2 2 4
e) x2 − xy + y2 − z2 3 6 3 12
f) x2 − xy − z2 + y2 6 25 9
g) x2 − y2 + yz− z2 2 h) x2 xy + y2 – 2 – xz+ yz
i) x2 – 2xy + tx – ty 2 k) 2xy + z 3 + 6y + xz
l) x2 + 2xz+ 2xy + y 4 z
m) x + y + z 3 x3 y3 z3 ( ) – – –
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Trang 3
a) x3 x2z y2z xyz y3 + + − +
b) bc(b+ c) + ca(c − a) − ab(a + b)
c) a2 b− c + b2 c − a + c2 ( ) ( ) (a − b)
d) a6 − a4 + a3 + a2 2 2
e) x9 − x7 − x6 − x5 + x4 + x3 + x2 −1
f) x + y + z 3 − x3 − y3 − z3 ( )
g) a+ b+ c 3 − a+ b− c 3 − b+ c − a 3 − c + a− b 3 ( ) ( ) ( ) (
) h) x3 + y3 + z3 − x 3 yz
Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x 2
( − 2) – (x – 3)(x + 3) = 6 b) x 2
( + 3) + (4 + x)(4 – x) = 10 c) x 2
( + 4) + (1– x)(1+ x) = 7 d) x 2
( – 4) – (x – 2)(x + 2) = 6 e) x 2
4( – 3) – (2x –1)(2x +1) = 10 f) x 2 25( + 3) + (1– x 5 )(1+ x 5 ) = 8 g) x 2 9( +1) – ( x 3 – 2)( x 3 + 2) = 10 h) − x 2
4( –1) + (2x –1)(2x +1) = 3 −
Bài 6. Chứng minh rằng:
a) a2(a+1) + a
2 (a +1) chia hết cho 6 với a Z . b) a( a 2 − 3) − a
2 (a +1) chia hết cho 5 với a Z .
c) x2 + 2x + 2  0 với x Z .
d) −x2 + 4x − 5 0 với x Z . Trang 4