Giáo án điện tử Toán 11 Bài 2 Kết nối tri thức: Công thức lượng giác
Bài giảng PowerPoint Toán 11 Bài 2 Kết nối tri thức: Công thức lượng giác hay nhất, với thiết kế hiện đại, dễ dàng chỉnh sửa giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để soạn Giáo án Toán 11. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Bài giảng điện tử Toán 11
Môn: Toán 11
Sách: Kết nối tri thức
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu
đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một
thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f (t) = 5sin t và phát lại được nốt 1
thuần f (t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f (t) + f (t), trong đó t là biến thời 2 1 2
gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ),
tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và
pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Công thức cộng 2
Công thức nhân đôi 3
Công thức biến đổi tích thành tổng 4
Công thức biến đổi tổng thành tích 1. CÔNG THỨC CỘNG HĐ H 1 Đ a) Cho , hãy chứng tỏ Giải: Ta có: nên Vậy HĐ H 1 Đ
b) Bằng cách viết và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính Giải: Ta có: Mà (hai góc đối nhau). Do đó HĐ H 1 Đ
c) Bằng cách viết và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính Giải: Ta có: (do ). Vậy KẾT LUẬN Công thức:
(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa). 𝜋 Ví V dụ 1 a
Không dung máy tính, hãy tính: ¿ cos 75 ° ; b ¿ 𝑡𝑎𝑛 12 Giải
𝑎¿ cos75°=𝑐𝑜𝑠( 45°+30°)=𝑐𝑜𝑠 45° 𝑐𝑜𝑠 30°− 𝑠𝑖𝑛 45° 𝑠𝑖𝑛 30° √2 1 √6 − √2 ¿
. √3 − √2 . = 2 2 2 2 4 𝜋 𝜋 𝑡𝑎𝑛 − 𝑡𝑎𝑛 𝜋 𝜋 3 4 2 (√ 3 −1) b √3 − 1 ¿ 𝑡𝑎𝑛 =𝑡𝑎𝑛 − = = = 2 − √ 3 12 ( 𝜋3 4 )= 3 − 1 1 1+√ 3
+𝑡𝑎𝑛 𝜋 . 𝑡𝑎𝑛 𝜋 3 4 𝜋 Ví dụ dụ 2
Chứng minh rằng𝑠 𝑖𝑛𝑥+ 𝑐𝑜𝑠𝑥=√2 𝑠𝑖𝑛(𝑥+ 4 ) Giải Ta có: 𝜋
√2𝑠𝑖𝑛(𝑥+
+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛 𝜋
+𝑐𝑜𝑠𝑥 . √2
4 )=√2(𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜋4
4 )=√2(𝑠𝑖𝑛𝑥. √22 2 )
¿ 𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
Đẳng thức được chứng minh. LUYỆN TẬP 1: TẬP Chứng minh rằng: a) b) Giải a) Ta có: (đpcm). LUYỆN TẬP 1: TẬP Chứng minh rằng: a) b) Giải 𝜋 𝑡𝑎𝑛 −𝑡𝑎𝑛 𝑥 b) Ta có: 4
𝑉𝑇 =𝑡𝑎𝑛( 𝜋 − 𝑥 =𝑉𝑃 4
)=1+𝑡𝑎𝑛 𝜋𝑡𝑎𝑛𝑥 4 (do ) VẬN DỤNG 1
Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Giải Ta có:
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được: Do đó,
Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ
âm và pha ban đầu của sóng âm là .
2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI HĐ H 2 Đ
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: Giải Mà , suy ra và Do đó, HĐ H 2 Đ
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: Giải
tan 2 𝑎=tan ( 𝑎+ 𝑎)
tan 𝑎+ tan 𝑎
¿ 1− tan 𝑎 tan 𝑎 2 tan 𝑎 ¿ 1− tan2𝑎 KẾT LUẬN
Công thức nhân đôi − 1 Ví dụ dụ 3 Cho 𝑐 𝑜 𝑠 𝑎 =
< 𝑎< 𝜋 3 ( 𝜋 2 . ) Tính Giải 𝜋 Vì nên .
2 <𝑎 < 𝜋 1 2 1 2 √2
Do đósin 𝑎=√1 −𝑐𝑜𝑠2𝑎=√1−(− = = = 3 ) √1− 9 √89 3 2 √2 1 4 √2
Vậy sin 2 𝑎=2 sin 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑎=2. . 3 (− 3 )=− 9 Công thức hạ bậc 1 1− cos 2 a cos2 a + cos 2 a = sin2 a 2 = 2 π LUYỆN Y TẬ T P 2
P : Không dùng máy tính, tính cos 8 Giải √2 π π =cos =cos −1 Ta có: 2 4 (2. 8)=2cos2π8 2 Suy ra 2 cos2 π √2 +√2 =1+ = 8 2 ⇒ cos2 π8 4 π π √2+√2 cos Vì 8 >0 cos nên suy ra 8 = 2
3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG HĐ H 3 Đ
a) Từ các công thức cộng và hãy tìm:
b) Từ các công thức cộng và , hãy tìm: Giải a) Ta có: (1); (2).
Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: 1
Từ đó suy ra: cos 𝑎cos 𝑏= 2 [cos(𝑎+𝑏)+cos(𝑎– 𝑏)]
Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được 1
Từ đó suy ra: sin 𝑎 sin 𝑏= 2 [cos (𝑎– 𝑏)– cos (𝑎+𝑏)] Giải b) Ta có: (3) (4)
Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: Từ đó suy ra: 1
sin 𝑎cos 𝑏=2[sin(𝑎+𝑏)+sin(𝑎–𝑏)] KẾT LUẬN
Công thức biến đổi tích thành tổng
Document Outline
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26