Giáo án điện tử Toán 11 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Hàm số mũ. Hàm số logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11 (CTST)
Chương VI : HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT 1 NỘI DUNG BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ TIẾT 1
1. Khái niệm hàm số mũ
Đồ thị của hàm số mũ TIẾT 2 3. Hàm số lôgarit
Đồ thị của hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm 2
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .
Áp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân
hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất
7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả
vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu
đồng . (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 3 TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)N
A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi ) Áp dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N = 2 : C = 17 triệu 35 4 N = 5 : C = 21 triệu 59
HĐKĐ : Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát
minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép tự chọn phần
thưởng tùy thích. Nhà phát minh đã đề nghị phần thưởng là
những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau:
1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô
thứ ba, ....Cứ như thế, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở
ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho
rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.
HĐKĐ: Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt
thóc có trong 64 ô là 64
, tính ra được hơn 1 8 hạt 2  1 18.10
thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25 mg
) Nhà vua không thể có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh
Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị
của biểu thức khi x trở nên rất lớn ? 2x 5
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau x -1 0 1 1 2 2 2x 1 1 2 2 4 2 6 1. Hàm số mũ:
HĐKP 1: Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia
thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền.
Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế
bào ban đầu sau những lần nguyên phân Số lần nguyên 0 1 2 3 4 5 6 7 phân Số tế bào 1 2 4 ? ? 1 ? 3 ? 6 ? 12 8 6 2 4 8
a) Hoàn thành bảng trên vào vở
b) Gọi y là số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau x (x = 0, 1, 7
2, 3,...) lần nguyên phân. Viết công thức biểu thị y theo x 1. Hàm số mũ:
ĐN: Cho số thực dương a khác 1.
+ Hàm số cho tương ứng mỗi số thực x với số thực ax
được gọi là hàm số mũ cơ số a. Kí hiệu: y = ax Nhận xét :
+ Hàm số y = ax có tập xác định là R
+ Hàm số y = exp(x) kí hiệu y = ex. Với  1 n e l  im 1   2  ,71828. .  n    8 1. Kh 1. K ái niệm hàm ái niệ số mũ: ũ
Ví dụ 1: Trong các h Trong c àm
àm số sau đây, hàm số nào là
hàm số mũ ? Chỉ ra cơ số của n hỉ ó. a) y = 3x/2 a) y = 3x/2 b) y = x-4 x- c) y = 4 4 -x c) y = 4- Giải: 1 x x x a)   y  2  là hàm số 2 3 3  3 mũ với cơ số     3  
b) y = x-4 không phải là hàm số mũ. x x c) x y  l  1  1 4 4  1   
à hàm số mũ với cơ số     4  9  4 Bài tập 1:
Hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số, số mũ bằng bao nhiêu? Câu Hàm số Trả lời Cơ số Số mũ 1 5x y  Là hàm số mũ 5 x x 2 y   2  Là hàm số mũ 2 x  xx  1  3 y   x y  Là hàm số mũ 3 x  3    3    3   3 4 y x 
Không phải hàm số mũ
Đồ thị của hàm số mũ: HĐKP 2: a) Xét hàm số mũ 2x
y  với tập xác định R
i) Hoàn thành bảng giá trị sau: x  2  1 0 1 2 y ?1 1 1 ?2 ?4 4 2
ii) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các
điểm có tọa độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm V  ; 2x M x  ới x  ¡ và nối
lại ta được đồ thị hàm số n 2x y  hư Hình 2 11 Hình 2 12
Đồ thị của hàm số mũ:
Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính
đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi ,
x   x   
Và tập giá trị của hàm số đã cho x
b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số 1 y    2   
Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng
biến, nghịch biến, giới hạn khi x    , x   
Và tập giá trị của hàm số này 13
HÀM SỐ MŨ y = ax (a > 0, a khác 1)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ y = ax .
+ Tập xác định : D = R + Sự biến thiên
- Nếu a > 1 => Hàm số đồng biến trên R và lim x a   ; lim x a 0  x  x 
- Nếu 0 < a < 1 => Hàm số nghịch biến trên R và lim x a 0  ; lim x a  x  x   14 hàm số mũ x y a  (0  a 1  ) x y a  (a 1) x y a  (0  a 1)
4. Đồ thị: 4. Đồ thị: y y 1 a a 1 1 o  1 o x 1 x
Tổng quát ta có đồ thị của hàm số với x y a  16
Từ đó, hàm số với x y a  a  0 , a  1 có: 17 0 < a < 1 a > 1 y 6 5 4 3 2   1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2
Tổng quát ta có đồ thị của hàm số trong x y a 
hai trường hợp trên cùng một hệ trục tọa độ 18
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số Câu 1. . nào? x 1 x y    2x y 1 y    3x y  2     3   2 1 1 2 Câu 2. x . Hàm số có y e 
đồ thị là hình nào sau đây? 3 e 2 2 2 2 1 1 1 1 1/e 1/3 1 1 1 1
HĐTH 1: Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị 1 x các hàm số : và 3x y  y    3   Giải x * Hàm số 3x y  1
* Hàm số y    3  
+ Tập xác định : D = R
+ Tập xác định : D = R
+ Sự biến thiên: Hàm số
+ Sự biến thiên: Hàm số luôn
luôn đồng biến trên R và nghịch biến trên R và lim3x x x ; lim 3x 0   1  1 x  x   lim 0; lim       x   x    3  3 21 x Đồ thị: HS 1 Đồ thị: HS 3x y  y    3   Cho x = 0 => y = 1 Cho x = 0 => y = 1 Cho x = -1 => y = 3 Cho x = 1 => y = 3 x y 1 y    3x y    6  3  5 4 3   2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 22 -2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 2 : Tính các giá trị cho trong bảng sau x 1 1 2 4 2 2 log x 1 2 -1 0 1 2 2 23 2. Hàm số lôgarit :
HĐKP 3: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức 2t s  .
a) Với mỗi giá trị của t nhận giá trị trong R, tìm được
bao nhiêu giá trị tương ứng của s ?
b) Với mỗi giá trị của s thuộc , c  0; ó bao nhiêu giá
trị tương ứng của t ?
c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng sau. 1 1 1 2 4 8 16 s 18 4 2 -2 0 2 t 3 4 24 ?-3 - ?1 ? 1 ? ? 2. Hàm số lôgarit :
Trong HĐKP 3, t là một hàm số của s xác định bởi
công thức t  l
og s Đây là một hàm số lôgarit 2
ĐN: Cho số thực dương a khác 1.
+ Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương x với số
thực log x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . a Kí hiệu : y = log x a Nhận xét : + Hàm số c y l  og x a
ó tập xác định là  0;
+ Hàm số y = logx = log x (hoặc y = lgx) , 10
+ Hàm số y = lnx = log x . 25 e
Đồ thị hàm số lôgarit HĐKP 4:
a) Xét hàm số với t y l  og x ập xác định D  0; 2  
i) Hoàn thành bảng giá trị sau: -1 1 2
ii) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định
các điểm có tọa độ như bảng trên. Làm tương tự,
Lấy nhiều điểm với x > 0 và nối lại M  ; x log x 2  ta 26
Được đồ thị hàm số n y l  og x hư Hình 4 2
Đồ thị hàm số lôgarit
Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng
biến, nghịch biến, giới hạn khi và tập x , x 0   
giá trị của hàm số đã cho 27
Đồ thị hàm số lôgarit
b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số y l  og x 1 2
Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch
biến, giới hạn khi và t x , x 0    ập giá trị của hàm số này 28
2. Hàm số y = log x . a
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số logarit: y = log x . a
+ Tập xác định : D = (0 : +) + Sự biến thiên; Nếu a > 1
=> hàm số đồng biến trên (0 ; +) và lim(log ) x  ;  lim(log ) x    a a x 0 x   Nếu 0 < a < 1
=> hàm số nghịch biến trên (0 ; +) và lim(log ) x  ;  lim(log ) x    a a x 0 x   29
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 a > 1 0 < a < 1 +Đồ thị : Cho x = 1 ==> y = 0 Cho x = a ==> y = 1
Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy. 30 31 y 3 a > 1 2 1  x  -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1  -2 32 0< a < 1 (1) Tập xác định: D  0 ;   . Tập giá trị: T   .
Hàm số liên tục trên  0 ;   . (2) Sự biến thiên: Nếu a  t
1hì hàm số đồng biến trên  0 ;  và 
lim y  lim log x  , lim y lim log x   . a a x  x  x 0 x 0   Nếu 0  a  th
1 ì hàm số nghịch biến trên  0 ;  và 
lim y  lim log x   , lim y lim log x  . a x a   x  x 0 x 0   (3) Đồ thị
Cắt trục hoành tại điểm  1; 0  , đi qua điểm  a ;  1 . 33
Nằm bên phải trục tung.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số
mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : x 3 a) y 5  f ) y l  og x 3 ) 4 x b y   g) y l  og x 1 ) x c y 4   h) y l  og 5 x d y   x 3 ) i) y = lnx e) y = xx . j) y l  og (2x 1) 34 x TRẢ LỜI x x 3 a) y 5   3 
5  Hàm số mũ cơ số a = 3 5  x  1 x b) y 4 
Hàm số mũ cơ số a = 1/4   4    ) x c y  
Hàm số mũ cơ số a =  d y   x 3 )
Không phải hàm số mũ e) y = xx .
Không phải hàm số mũ 35 TRẢ LỜI f ) y l  og x 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 3 g) y l  og x 1
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 4 h) y l  og 5
Không phải hàm số lôgarit x i) y = lnx
Hàm số lôgarit cơ số a = e j) y l  og (2x 1) x
Không phải hàm số lôgarit 36
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = log x . 3
+ Tập xác định : D = (0 : +) + Sự biến thiên
Vì a = 3 nên Hàm số luôn đồng biến trên D và lim(log ) x   3 lim(log ) x   x   3 x 0 37 +Đồ thị : Cho x = 1 => y = 0. Cho x = 3 => y = 1 38 y 3 2 1  x  -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 y= log x 3 39 y = 3x y = x 4 y 3 2 y = log x 1 3 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 NHẬN XÉT :
Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit
y=log x đối xứng nhau qua đường phân giác a 40
của góc phần tư thứ nhất y = x
Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? A y = 2-x S  1 y log   B 2  S x    S C y l  og x 2 3 x  x e  e D y  2 41
A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R  1 B) y log    log x 2   2  x 
=> Hàm số nghịch biến (0; +  ) C) y l  og x 2
=> Hàm số nghịch biến (0; +  ) 3 x  x x  x e  e e  e D) y   y '   0 x   R 2 2
=> Hàm số đồng biến R 42
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ :
+ Làm bài tập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 . + Bài tập làm thêm :
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :  1 b) y log  
a) y = ln( - x2 + 5x – 6) 5   6 x   
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : x 1 2 cos ) x a y e x  x 1 b) y 2   c y  2 )  x   1 x d) y l  n tan e y   2 )
ln x  x 1 2 43 EM CÓ BIẾT ? John Napier (1550 – 1617)
Ông đã bỏ ra 20 năm ròng
rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . . Việc phát minh ra
logarithme đã giúp cho Toán
học Tính toán tiến một bước
dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn . 44 TÌM TÒI, MỞ RỘNG Tìm hiểu về sự phân Dân số thế rã của 0 0 giới được tính chất 1 3 theo công thức phóng xạ nào? Tìm hiểu thêm về ứng 0 0 dụng của hàm 2 4 Tìm hiểu về lãi số mũ trong suất ngân hàng thực tế 46
Document Outline

• PowerPoint Presentation
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30
• Slide 31
• Slide 32
• Slide 33
• Slide 34
• Slide 35
• Slide 36
• Slide 37
• Slide 38
• Slide 39
• Slide 40
• Slide 41
• Slide 42
• Slide 43
• Slide 44
• Slide 45
• Slide 46