Giáo án điện tử Toán 11 Chương 6 Bài 1 Cánh diều: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự
nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.
Những khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu
tỉ và số mũ thực được xây dựng như thế nào? Những
phép tính lũy thừa đó có tính chất gì?
CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC NỘI DUNG BÀI HỌC I
Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ II
Phép tính lũy thừa với số mũ thực I
PHÉP TÍNH LUỸ THỪA
VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN H Đ 1
: a) Cho là một số nguyên dương. Với là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc của .
b) Với là số thực tùy ý khác , nêu quy ước xác định lũy thừa bậc của . Giải:
a) Cho là một số nguyên dương. Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc của là tích của thừa số . b) Với thì ĐỊNH NGHĨA
Cho số thực khác và số nguyên dương . Ta đặt
Ta đã xác định được , ở đó là số thực tùy ý khác và là một
số nguyên. Trong biểu thức , ta gọi là cơ số, số nguyên là số mũ. Chú ý
o và ( nguyên dương) không có nghĩa.
o Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự
của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức: −12
𝑎¿ 𝐴=2−3
𝑏¿ 𝐵=(1 .8−3 2 ) Gi G ải ả 1 1
𝑎¿ 𝐴=2−3= = Ta có: 23 8 −12 1 212
𝑏¿ 𝐵=(1 .8−3=212. = =23=8 2 ) 83 29 Luyện tập 1 12 −5 −1 𝑀 .
Tính giá trị của biểu thức: =(1
+(0,4 )−4 .25−2 . 3) ( 1 27 ) ( 132) Giải ả 1 54 1 𝑀=
.315+ . .25=33+2=29 312 24 54 CĂN BẬC a) Định nghĩa H Đ 2
: a) Với là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của .
b) Với là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của . Giả i i ả
a) Căn bậc hai của một số thực không âm, kí hiệu là là số sao cho .
b) Căn bậc ba của một số tùy ý, kí hiệu là là số sao cho . ĐỊNH NGHĨA
Cho số thực và số nguyên dương . Số thực
được gọi là căn bậc của số nếu . Ví dụ 2:
a) Số có là căn bậc 5 của hay không?
b) Các số 3 và – 3 có là căn bậc 4 của 81 hay không? Giải Giả
a) Do nên số là căn bậc 5 của
b) Ta thấy: . Do đó các số 3 và – 3 có là căn bậc 4 của 81. Luyện tập 2
Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không? Giải i
Các số 2 và là căn bậc 6 của 64, vì: Nhận xét:
. Với lẻ và : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu là .
. Với chẵn, ta xét ba trường hợp sau:
+ : Không tồn tại căn bậc của .
+ : Có một căn bậc của là số .
+ : Có hai căn bậc của là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là , còn
giá trị âm kí hiệu là . b) Tính chất H Đ 3
: a) Với mỗi số thực , so sánh: và ; và .
b) Cho là hai số thực dương. So sánh và . Giải: a) Với b) Với Ta có: ; Ta có: ; Do Do Ta có: ; Do TÍNH CHẤT 𝑛 𝑛 𝑘 𝑖𝑛𝑙ẻ √𝑎 𝑛 √𝑎𝑛= ; ; 𝑛 = { ¿𝑎 h
¿|𝑎|𝑘h𝑖𝑛 h 𝑐 ẵ 𝑛 √𝑎 √𝑏 𝑏 𝑛
√𝑎⋅𝑛√𝑏 𝑛 =√𝑎𝑏; 𝑛
√𝑘√𝑎 𝑛𝑘 = √𝑎 ¿
(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa). Ví dụ 3
Rút gọn mỗi biểu thức sau 𝑎 5 3
¿ √3. 5√−81 𝑏¿ √5√5 Gi G ải ả 𝑎 5 5 5 5
¿ √3 . 5√− 8 1= √−2 43=√(− 3) =−2 𝑏 3 3 3 ¿ √5√5 = √(√5) =√5 Luyện tập 3 5 3 √98 . 5√343
Rút gọn mỗi biểu thức sau 𝑎¿ √125.4 64 √81; 𝑏¿ 5 √64 Giải Giả
PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
HĐ 4: Thực hiện các hoạt động sau: a) So sánh: và ; b) So sánh: và . Giải: a) Ta có: b) Ta có: ; Vậy ĐỊNH NGHĨA
Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó . Lũy
thừa của với số mũ được xác định bởi: Nhận xét: . .
. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ tính chất
của lũy thừa với số mũ nguyên. 1 − 2 3 ; 𝑏 5 Ví dụ 4: Tính: 𝑎 ¿ ( 1 ¿ 243 64 ) Gi G ải ả 1 3 𝑎 3 3 1 ¿ ( 1 3= = = 64 ) √ 164 √(14) 4 − 2 𝑏 5 5 −2 5 5 1 1
¿ 243 5 = √ 243− 2=√ (35) =√ (3−2) = 3−2= = 32 9 Luyện tập 4 4 4
𝑥3 𝑦+𝑥 𝑦 3
Rút gọn biểu thức: 𝑁 =
( 𝑥>0, 𝑦>0) 3√𝑥 3 +√ 𝑦 Giải Giả 4 4 𝑥3 𝑦 3 3 𝑥𝑦 ( 3 3 𝑁 +𝑥 𝑦
√𝑥4 𝑦+𝑥 3√𝑦4
√𝑥+√ 𝑦 ) = = = =𝑥𝑦 3√𝑥 3 3 3 3 3 +√ 𝑦 √𝑥+√ 𝑦 √𝑥+√ 𝑦 II
PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1. Định nghĩa HĐ 5: Xét số vô tỉ Xét dãy số hữu tỉ
và . Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng
1 ghi các dãy số và với . Người ta chứng minh được
rằng khi thì dãy số dần đến một giới hạn mà ta gọi là .
Nêu dự đoán về giá trị của số (đến hàng phần trăm).
Từ bảng 1 ta dự đoán được: ĐỊNH NGHĨA
Cho là số thực dương, là số vô tỉ, là dãy số hữu tỉ và . Giới hạn
của dãy số gọi là lũy thừa của với số mũ , kí hiệu , .
• Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: Ví dụ dụ 5 Xét dãy số hữu tỉ và
. Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng
2 ghi các dãy số và với . Nêu dự đoán về giá trị
của số (đến hàng phần trăm). Từ bảng 2 ta dự đoán: Luyện tập 5 So sánh và Gi G ả i i
Từ Ví dụ 5 ta đã có: . Do đó 2. Tính chất
HĐ 6: Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên
của một số thực dương. Giải ; ; ; ; . TÍNH CHẤT
• Cho là những số thực dương; là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có: ; ; ; ; . • Nếu thì . Nếu thì .
𝑎√5+1 .𝑎7−√5 Ví dụ 6
Rút gọn biểu thức 𝑃= (𝑎>0)
( 𝑎3−√2)3+√2 Gi G ải ả Với , ta có Ví dụ 7
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số và . Gi G ải Ta có: Do nên Vì cơ số lớn hơn nên Luyện tập 6
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số và . Gi G ải Ta có: Vì Vì cơ số nên .
3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực Ví dụ 8
Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) a b) Gi G ải ả a b) Ví dụ 9
Trong mẫu của một sinh vật đã chết năm, tỉ số của carbon phóng xạ còn lại và carbon
không phóng xạ còn lại có thể được ước tính bằng công thức Trong đó là tỉ số
của carbon phóng xạ và carbon không phóng xạ trong cơ thể sống (Nguồn: R.I. Charles
et al., Algebra 2, Pearson).
Tính tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau năm; sau năm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giải 𝑅
Tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau năm là: 𝐴 𝑅 − 2000 8 033 ≈0,78 𝐴 =(2,7) 𝑅
Tỉ số trong mẫu sinh vật đã chết đó sau năm là: 𝐴 𝑅 − 8 000 8 033 ≈0,37 𝐴 =(2,7) LUYỆN TẬP 50:50 50:50 Key
Câu 1: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần A. C. D. B. 50:50 Key
Câu 2: Cho và khi đó: A. C. D. B. 50:50 Key
Câu 3: Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương ? C. A. B. D. 50:50 Key
Câu 4: Cho biểu thức , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C. B. D. 50:50 Key
Câu 5: Rút gọn biểu thức A. C. B. D. Bài 1 (SGK – tr33) Tính: 3 4 4 4 3 3
¿ 25 6 4 +2 7 3 =√( 43) +√( 34 ) =43+34=145 3 2 2 2 3
¿ 4 92 −12 53 =√(73) − 3√(52) =73 −52=318 Bài 2 (SGK – tr33)
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 4 1 a) 5 6 c) 3 3 𝑎
𝑎 :𝑎 =𝑎 1 1 1 1 1 b) d) − 1 𝑏2+3+6=𝑏 𝑏3 6=𝑏6 Bài 4 (SGK – tr33)
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần −2 −1 1
a ) 11,5 ;3−1 ;(1 ; b) 20220; ;52 2 ) (45) Giả i i Bài 5 (SGK – tr33) Không sử dụng máy tính Gi G ải ả cầm tay, hãy so sánh: a) và ; a) và ; Có mà b) Có b) và VẬN DỤNG Bài 3 (SGK – tr33)
Rút gọn các biểu thức sau: 7 1
𝑎 3 − 𝑎 3 3 a )
( 𝑎 >0 ; 𝑎 ≠ 1 ) ; 𝑏 ¿ √ √ 𝑎12 𝑏6 ( 𝑎> 0 ; 𝑏> 0 ) 4 1
𝑎 3 − 𝑎 3 Gi G ải ả 7 1 1
𝑎3 − 𝑎3 𝑎3 . (𝑎2 −1) 𝑎2− 1 a ) = = =𝑎+1 4 1 1 𝑎−1 𝑎3 − 𝑎3
𝑎3 . (𝑎−1) Bài 3 (SGK – tr33)
Rút gọn các biểu thức sau: 7 1
𝑎 3 − 𝑎 3 3 a )
( 𝑎 >0 ; 𝑎 ≠ 1 ) ; 𝑏 ¿ √ √ 𝑎12 𝑏6 ( 𝑎> 0 ; 𝑏> 0 ) 4 1
𝑎 3 − 𝑎 3 Gi G ải ả Bà i 6 (SG K – tr 33)
Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết
cách ước tính khoảng thời gian (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để
hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định
bởi hàm số , trong đó là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị
thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93
000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay
quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU. Giải iả
Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là: () Ghi nhớ kiến thức trong bài HƯỚNG DẪN Hoàn thành các bài VỀ NHÀ tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới Bài 2:
Phép tính logarit CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!
Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30
• Slide 31
• Slide 32
• Slide 33
• Slide 34
• Slide 35
• Slide 36
• Slide 37
• Slide 38
• Slide 39
• Slide 40
• Slide 41
• Slide 42
• Slide 43
• Slide 44
• Slide 45
• Slide 46
• Slide 47
• Slide 48
• Slide 49
• Slide 50
• Slide 51
• Slide 52
• Slide 53
• Slide 54
• Slide 55