Giáo án điện tử Toán 6 Kết nối tri thức: Bài tập cuối Chương 2 trang 56

TIẾT 28 ÔN TẬP CHƯƠNG II
CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ? a=k.b QUAN Với a, b, k HỆ Nếu am và bm b 0 CHIA thì (a+b)m a chia hết cho b Nếu am và bm a là bội của b HẾT thì (a+b) m b là ước của a
Dấu hiệu chia hết cho
Dấu hiệu chia hết cho 2 5
Các số có chữ số tận
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì cùng là 0 hoăc 5 thì chia hết cho 2. chia hết cho 5 DẤU HIỆU CHIA HẾT
Dấu hiệu chia hết cho
Dấu hiệu chia hết cho 3 9
Các số có tổng các chữ
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 chia hết cho 9
SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ Số nguyên tố Hợp số Số nguyên tố là số Hợp số là số tự tự nhiên lớn hơn nhiên lớn hơn 1, 1, chỉ có hai ước có nhiều hơn hai là 1 và chính nó. ước.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
30=2.3.5; 225 = 32.52 là các phân tích 30 và 225 ra thừa số nguyên tố Ước chung
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất ƯỚC CHUNG
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là ƯỚC CHUNG LỚN
số lớn nhất tỏng các ước chung của hai hay NHẤT nhiều số đó.
Phân số tối giản
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN(a,b)=1. BỘI CHUNG
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bội chung nhỏ nhất Bội chung Bội chung nhỏ nhất Bội chung của hai hay
của hai hay nhiều số là số
nhiều số là bội của tất cả
nhỏ nhất khác không trong các số đó.
tập hợp các bội chung của các số đó.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 Bài tập 2.53: Lời giải c) d) • T x + ìm 2 x 0 c hi 36 chia {50 d) x + 36 ∈ hết a hết ; c 1 h 08; cho 5
o 9; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho: a) b) x - c) 12 27 x + chia hết 20 chi chiaa h cho hết ết c h 2 cho 9 Vb cho 3; o 5;
ì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các V Vì Vì• a)) ì a) 20 20 3 x - x - x - 12 c chi 6 hi chi 1 2 c 7 c a a 2 h h i ế a ch a hết t hết ia hết hết cho c cho cho 5 5 9 cho ho 2 3 nên ; nên x nên 2 x ;
chia hết cho 5 do đó x có chữ Vì 1 22 c 7 chi hia hết a hết cho cho 2 nê 3 nên x chi x c x hi c a hết a chih hết a i h a h ếtcho ch ết o cho23 cho 5 d 9o d đ o doó x t o đó đ t đ ổó ận ng ó x ctổ ó cù cá ch ng ng các Vì số t chữ 27 ận số chi cùn a của x h g l ế à t0 c chi ho 3 nên x c hoặc a hết 5 cho 9
hia hết cho 3 do đó tổng các c ữ là số•
Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng chữ t chữ b) số số s x - ận c ố ù củ 27 chẵn của ax ng lchi chi à x c 0 hia hế a hế h a tt hết cho 3; cho oặc 5 ch 3 o 9 l M à số c chữ à x à x s∈h ố Mà ∈ ẵn củ {5a x c {50; 0; 1 h 10 ia 08; 8; hết 18 189 ch 9;; 1 o 2 3 1 234; 34; 2 019 2 0 ; 19; 2 020 2 02 } 0} M • Mà c) à x x x +
∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} VMà ∈ à x ∈ 20 chi {50; {5 10 0; a 108; 8; 108 h ;ế 1 t c 89 189; 89h ; ; o 5; 1 2 1 34 23 ; 2 4; 019; 2 01 2 02 9; 0} 2 020} VMà ậy x ậy gi gi ∈ á á t tr { 1 234; 2 019; 2 02 ∈ ị{ ị 50; của của 10 10 x t x t 8; h 189 18 hỏa m ỏa m ; 9; 1 ãn ãn ll2à34 1 23 à 1 ; 4; 50 ,2 08, 019; 2 019 2 02 189 ;. 0. 2 02 2 0 0} 20} Vậ
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189. •y g ậy iá gi t á r tịr của ị củ x a th x t ỏa hỏ m a ãn m là ãn l 1 à 08 50 ,, 18 2 9, 0 2 20. 019 Vậ Vậyd) y x + g gi iá ậy giá tr á t tịr3 rị 6 c củ h của a i của a x x t hết t x th hỏ hỏ c ỏa a a h m o 9. m mãn ãn l ãn là à à 50, 108 50, 1 108, 18, 1 23 9, 2 4, 08, 1 234, 0192 020. 2 020. Bài tập 2.54
Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố
Thực hiện phép tính sau rồi ph Lời ân
giải t ích kết quả ra thừa số ng a uyên t ) 142 + 5 ố 2 a) 14 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225
2 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225 •P a P ) h hâ 14 n tí 2 ân tc + íc 52 h 2 + 2 h 225 r a2 t2 5 ra t;hừ hừaa s s ố nguyê ố nguyê n t n t ố: ố: 225 = 225 = 3 32.52 2.52
Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52 • b) Vậ 400 y 142 : 5 + + 52 + 4 20. 2 = 225 = 32.52 b) b) 400 : 400 : 5 + 5 + 40 = 40 = 80 + 80 + 40 = 40 = 120 120 P P h hâân t n tí ícch 120 ra h 120 ra tthừ hừaa s s ố nguyê ố nguyê n t n t ố: ố: 120 = 120 = 2 23.3.5 3.3.5 V Vậậy 400 : y 400 : 5 + 5 + 40 = 40 = 120 = 120 = 2 23.3.5. 3.3.5. Bài tập 2.55
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN Lời giải • Tìm ƯCLN và BCNN của:
b) Ta có: 36 = 22.32; 54 = 2.33 •+a) ) b) 21 và 98; Ta có: 36 = 22.32; 54 = 2.33
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố a) + Ta ) T có: hừa 21 = số 3.7; nguyê n 98 tố c= 2.72
hung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố •rib) a êng +r)i ê ) 3T T 6 và a có: hừ ng a số5 4. 21 = 3.7; 98 = 2.72 + + ) ) S Thừ ố ma s ũ ố nguyê nguyê nhỏ nhấn n t t tốố c c của h un 2 l g hung l à làà 1, 7, 7, t s thhừ ừa ố ma s số ũ ố nguyê nguyê nhỏ nhấ n n t t tcố ri ố riê ủa êng l ng là 3 là à 2 và 2 và 2 nê 3 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nênn + +) ) S S ƯCL ố m ố m N ũ (36, nh 54 ỏ nh ũ nhỏ nhấ ) = ất 2.t c3c2ủa ủa = 7 l 7 là 18 à 1 nê 1 nê n ƯC n ƯC L L N N( (21, 98) = 21, 98) = 7 7 ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18 + + +) ) ) SS S ố ố ố m m m ũ ũ l ũ llớn ớn ớn nhấ nhất nhấ t ccủa ủa ủa 2 2 l2là à l 1 1, à , ssố ố 2, s m mũ ố ũ l l m ớn ớn ũ l nhấ nhất ớn t ccủ ủa nhấta 3 3 l c là ủaà 1, 1, s 3 l sàố ố m m 3 ũ ũ l nêlớn ớn
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên n nhấ nhất BCN t c c N ủa ủa (36 7 l 7 là , à 54 2 nê 2 nê ) = n 2.3 2BCN n BCN = N N 108 ( (221, 98) = 1, 98) = 2.3.7 2.3.72= 294 2= 294 BCNN(36, 54) = 2.32 = 108 V V Vậ ậ ậyy ƯC ƯC y ƯCL L LNN N( (21, 98) = 21, 98) = (36, 54) = 7 ; 7 ; 2.32 BC B = N CN 18;N N (21, 98) BCNN( = (21, 98) = 2.3.7 2.3.72= 294. 2 36, 54) = = 2 2.39 2 4. Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.3 = 108.
2 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108. Bài tập 2.56
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN Lời giải
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản. aba)) T T a b) T a T caccó: ó: có ó: :2 3 7 = 27 = 3 = 3 33; 3.1 12 1; 3 = 3.41 77 = 7.11 3 33 = ; 123 = 3.11; 3 77 =.41 7.11 + +) + ) + T T T h T ừ hừaa ừ s s ố s n guy ố nguyê g ố nguyêên t n t ê ố ố c ố ố cchung l hung là chung là 3 3 1 111 + +) + ) + S S ố ố S m m ố m ũ ũ mũ nhỏ nhỏ ũ nh nhỏ nhấ nhất ỏ nhất t c nhấ ctủa ủa c c ủa 3 3 l ủa 1làà 1 1 1 1 1 l l à nê nêà n ƯCL n ƯCL 1 1 n nêê N N (27, (27, n ƯCL n ƯCL N N 123) 123) (33, (33, = = 77) 3. 3. 77) = D D = 1 o o 11 1. đó đó . D phâ phâ Doo n n đó đó spsốố h c â c phâ hưa hưa n số t n số t cối ối c gi gi hư ả a ả hưa t n. n.tối ối gi giảảnn.. + +) + ) + T Ta T a T cc ó: ó: . . T Ta T a T được đượ đư c được l là là phâ phâ phân phân s s n s ố t ố t ối ối ối gi gi giả giảnn vì vì n v n vì ì ƯCL ƯCL ƯC N N( ƯCLN (9, 41) N(3, 7) 3, 7) = = 9, 41) = = 1. 1. 1. 1. Bài tập 2.57
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN Lời giải Thực hiện phép tính:
ab) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 32 nên BCNN(15, 9) = 32.5 = 45 nên ta có a))b) T Taa T c a c ó ó: c : ó :12 12 = = 15 22
=2.3; 16 = 242 nên BCNN(12, 16) = 24 2 .3 = 48 nên ta 2 .3; 3.5; 16 9 = = 3 24 nê nê n n BCN BCN N N( (12, 15, 16) 9) = = 3 24 .5 .3 = = 48 45 nê nên n ta t ac ó t c
thể chọn mẫu chung là 45. c hể ó t ó t c hể hể c c h họn m ọ ẫ n m họn mẫ u ch ẫ uu u cc ng hung l hung là là 45. à 48. 48. Ta có: T Taa c c Ta ó: ó: c ó: Vậy V VậậVy y ậ y Bài tập 2.58
Dạng 3: Bài toán thực tế tìm ƯCLN Lời giải
• Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn S M ố t ai úi chi quà a nhđều iều n m hấ ỗ t i m loại à M a q i uả chi ađó vào c được là ác ƯC t L úi N( sao cho 12, 18, 30) mỗi T t Saúi ố c t ó:đều úi quà 12 = có 22 nhi ca ề .3 m, u nhấ xo t màài, Mbaơi. c hiH a ỏi M được lai à có ƯCL th N ể chia đư (12, 18, 30) ợc Ta có: 12 = 22.3 nhiề u nhấ 18 = 2 t. l 32à mấy túi quà? 18 = 2.32 30 = 30 = 2.3.5 2.3.5 + + ) ) Cá Cácc tthừ hừaa ssố ố nguyê nguyê n n ttố ố cchung hung l làà 2 2 v vàà 3. 3. S S ố ố m m ũ ũ nhỏ nhỏ nh nhấất t ccủa ủa 2 2 l làà 1, s 1, s ố m ố m ũ nhỏ nhấ ũ nhỏ nhất t c c ủa ủa 4 l 4 làà 1 1 D D o đó: o đó: ƯCL ƯCL N N (12, 18, 30 (12, 18, 30) ) = = 2.3 = 2.3 = 6 6 V Vậậy M y Maaii ccó t ó t h hểể c c hi hiaa được được nhi nhiềềuu nhấ nhất t 6 t 6 t úi úi quà quà. . Bài tập 2.59
Dạng 3: Bài toán thực tế tìm BCNN Lời giải
• Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng m S Số ột ố tt l h há ầán ng íx ng ít oay l t nhấ nhất ttốp tiiếếp x p t e t ô t he he o o ô của m màà bbá ác m c N ì Nan a h. m m llàHà m ỏi m nếu bác ha hai i vi việệcc ấy l đó đó ccùn àg m ùng m một ột t hai thá há v ng liệ ng là c àB đ B ó c CN CNN ù N( ng 3, 6) lú
(3, 6) c vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nh V Vì ì⁝ấ ⁝t ti 3 nê ế 3 nê p n th n BC e N o BCNN b N( ác ấ (3, 6) y sẽ 3, 6) = = 6 6
cùng làm hai việc đó vào tháng
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng. m D ấy?
o đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng. N Nếếu u bá bácc ấấy y llààm m ha hai i vi việệcc đó đó ccùng ùng l lúc úc vvà à o o t thá há ng ng 4 4 nă nă m m na nayy, , tthì hì gầ gầ n n nnhấ hất t l lầần t n ti iếếp t p t he he o bá o bácc ấ ấyy s sẽẽ ccùng l ùng lààm m h haaii vi việệcc đđó và ó và o t o t há há ng 4 ng 4 + + 6 = 6 = 110. 0. V Vậậy y llầần n gầ gầ n n nhấ nhất t ttiiếếpp tth heeo o bá bácc ấấy y s sẽẽ ccùng ùng l lààm m ha hai i vi việệcc đó đó và và o o t thá há ng 10. ng 10. Bài tập 2.60
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN
• Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm
ƯCLN và BCNN của hai số này. Lời giải V Vì ì m m ỗi ỗi ssố ố nguy nguyêên n t tố ố cchỉ hỉ ccóó ước ước llàà 11 và và cchí hínnh h nó nó m màà 79 79 và và 97 97 llàà hha ai i ssố ố nguyê nguyê n n t tố ố khá khácc nh nhaau u nê nê n n ƯC Ư L CL N N( (79, 79, 97 97) ) = = 1 1 v vàà BCN BCN N N( (79, 79, 997) = 7) = 79.97 = 79.97 = 7 663 7 663. . Bài tập 2.61
Dạng 3: ƯCLN và BCNN ƯCLN (3 Lời giải
a.52; 33.5b). BCNN (3a.52; 33.5b) = ( 33.53). • Biế ƯC tL h N a i( s3ốa. 3 5 a2.;5 2 3v3à .5 3b3)..5 b B có C N Ư N C LN (3a là .5 23; 3.5 3 2 3 v .5 àb )BC N = N ( là 33.53). (34.53) 3 ( 4 34 = ( .5 . 3 53 33. . 3T )4 ìm ).( a 52 .và 53)b . = (3 = 33+4.52+3 = 37.55
3.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55 T Tí ích ch của của 2 2 số số đ đ ã ã cho cho: : ( (3
3a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2
a.52).(33.5b) = ( 3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2 T T a a có có tí tí ch ch của của hai hai số số b b ằng ằng tí tí ch ch của của ƯC ƯC LN LN v v à à B B C C N N N N của của ha hai i số số ấy ấy nê nê n: n: 3 37.55= 3a+3.5b+2. 7.55= 3a+3.5b+2. Do Do đ đ ó ó: : a a + + 3 3 = = 7 7 ⇒ ⇒ a a = = 7 7 – – 3 3 = = 4 4 và và b b + + 2 2 = = 5 5 ⇒ ⇒ b b = = 5 5 - - 2 2 V V ậy a ậy a = = 4 4 và và b b = = 3 3. . Bà
Dạng 4: Bài toán thực tế Gi i tậ ả sử p có a 2 co .6 n vị2 Giả sử có a con vịt. t.
Theo các dữ kiện đề bài L ch ời o giả : i T h e o cá c d ữ Bá kiệ c n kia đề ch bài ă n ch vịt o: khác thường Hà M ng à a 2 + x 1 ếp ≤ v 2 ẫ 0 n 0 chưa nên a vừa + 1 ng = hĩ 50a ; l 1 à 2 a 0 hlà o ặsố c 1 lẻ 9 0⇒ . a +
Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190. 1 – H Tr àn ⋮ 2 ườ g (n 21g ) Bu xếp hợp ộc 1: đi vẫn a ch + o chư 1 đư a v = 5 ợc ừa 0 ch ng thì ẵ hĩ a n a = h l4à à 9n ag l ⋮ m à 7 ới số (t/ ư l a ẻ ⇒ a + 1 – ⋮ Tr 2 ườ ( n1
g) hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m m ((4 4) ))) H a à – ng 1 3 = 4 xế 8 p v ⋮ H ẫ 3 à n ( n t/ g cò m 2 n ( x 2))ếp thừa . th 1 ấy co c n h n ư g a hĩ v a ừ l a Hàn a – g 1 3 = xế 48p vẫn ⋮ 3 ( cò t/ n m ( thừ 2)).a 1 con nghĩa là à ( (a a – – 1 1) ) ⋮ ⋮ 3 3 ( ( 2 V )Vậ 2) ậy y a a = = 4 H 49 à 9 ( n ( g thỏ 3 thỏa xếp a mãn mãn) vẫ ).. n còn thừa một con Hà – ng Tr ườxế n p g 5 hợ t ph i 2ế : u a 1 co + 1 n = mớ 12 i
0 đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5
– Trường hợp 2: a + 1= 120 ( 3 S H) àn uy r g a xa ế p = 51 t1H hi 9 à ế , ng u 1 suy 4 r x co a ếp n m a – vẫ ới 1 n đ = c ầ 1h y 1ư8a ng tr hĩ ⋮̸ òn a là (a + 1) ⋮ 5 (3 S )
uy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 3 ((kh kh ô ô ng ng tthỏ hỏ a a X m ế p ãnt ( h2 )) àn (H h L à o n hàại g ng ). 5 7 ,xếp đẹp th t i h ếu m ay ngộ htĩ con a là am ới ⋮ 7 đầ (4y Xếp mãnt h ( à 2 nh )) ( h L àn oại g
). 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)) S – Số – ố T Tr vị r vị ườ t ườn c t ch ng g h ưa ưa hợ hợp đ đế p Xếp ế 3 n n 3:: a2 20 a t 00h 0 + + à 1 1 n co co= hn n = 1 h ng 19 à ngh 90 n hĩ 0 g 7 ĩa a l là ,à đẹp t a a < < 2 20h00a0.y. Từ S (1 uy ) r và a a (3 = ) 1 suy 89, ra su ( y a r + a a1 ) – ∈ B 1 = C ( 1 2 8 ; 8 5) ⋮̸ = 3 B ( (1 kh 0 ô ) = ng t { h 0 ỏ ; a T S ừ ( uy 1) ra v à a V (ịt 3 = b ) 18a9o n suy , r s h a u iêu ( y a r ? a T + a ín 1) – h 1 đư ∈ B = ợc C( 18 n 2; 8 ga 5) ⋮̸ y m = 3 B ( (ới 1 khô 0t) n à g i = { thỏ 0 ; a 10 m ; 2 ãn 0 ( ; 2 3 )) 0 (; L 4 o 0 ạ ;i …} ). . 10; 2 mãn 0 ( ; 2 3 )) 0 (; L 4 o 0 ạ ;i ) …} . . a V ⋮ ậy 7 nê số v n ịt a l + à 4 1 9 chi co a n. 7 dư 1.
(Biết số Vậy số vịt là 49 con. C vịt a ác ⋮ c7 s h ố ư l a nên à bđế a ội n + 2 1 củ 0 a 0 chi 1 0 c a, o 7 n d ch )ư 1.
Các số là bội của 10, chiia a 7 7 d d ư ư 1 1 llà à 5 5 0 0; ; 1 1 2 2 0 0; ; 1 1 9 9 0 0; ; 2 2 6 6 0 0; ; … …
Ghi nhớ kiến thức đã học trong chương II
Tìm hiểu trước nội dung sẽ học trong chương III
Document Outline

• Slide 1
• CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ?
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Bài tập 2.53:
• Bài tập 2.54
• Bài tập 2.55
• Bài tập 2.56
• Bài tập 2.57
• Bài tập 2.58
• Bài tập 2.59
• Bài tập 2.60
• Bài tập 2.61
• Bài tập 2.62
• Slide 18