






































































































































































































































































Preview text:
TRƯƠNG MINH TRÍ GIÁO TRÌNH
HÌNH HỌA VẼ KỸ THUẬT
(Giáo trình dành cho sinh viên các ngành đào tạo: 
Cơ khí chế tạo máy - Cơ khí ô tô - Kỹ thuật ...)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  *******************       
ThS. TRƢƠNG MINH TRÍ      GIÁO TRÌNH     
(Giáo trình dành cho sinh viên các ngành đào tạo: 
Cơ khí chế tạo máy – Cơ khí ôtô – Kỹ thuật...)                         
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014  GIÁO TRÌNH 
HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT    © Nhà xuất bản ĐHQG  
-HCM và tác giả/đối tác liên kết giữ bản quyền  ©
Copyright by VNU-HCM Publishing House and author/co-partnership  All rights reserved     
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM                Xuất bản năm 2014 LỜI NÓI ĐẦU   
Bản vẽ là tài liệu kỹ thuật cơ bản để chỉ đạo sản xuất. Bản vẽ được 
xây dựng nhờ những phương pháp biểu diễn và các hệ thống quy ước. 
Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn làm cơ sở lý luận cho việc xây 
dựng các bản vẽ kỹ thuật là nguồn gốc lịch sử và là một trong những nội 
dung của môn Hình họa – Vẽ kỹ thuật. 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh từ năm 
học 2012 – 2013 đã cải cách chương trình đào tạo theo phương pháp luận 
CDIO (Concevie: hình thành ý tƣởng (C), Design: thiết kế (D), Implement: 
triển khai (I), Operate: vận hành (O); được khởi nguồn từ Viện Công nghệ 
MIT (Hoa Kỳ). Môn học này được soạn thảo theo chương trình đào tạo Đại 
học 150 tín chỉ; bao gồm 3 tín chỉ, dùng để giảng dạy cho sinh viên các ngành 
kỹ thuật ở giai đoạn đại cương. Phần lý thuyết có chọn lọc nhiều ví dụ minh 
họa được soạn tương đối tỉ mỉ, đi từ thấp đến cao nên rất thích hợp cho các 
bạn muốn tự học, tự đọc, tự tìm hiểu. Kèm theo lý thuyết là cách học để tiếp 
cận môn học và phần câu hỏi, bài tập cuối mỗi chương, cũng như hướng dẫn 
các phần tra cứu thêm để sinh viên ôn tập và mở rộng tư duy, phần bài tập 
được tích hợp thẳng vào trong giáo trình. 
Hình học họa hình, hay gọi tắt là Hình họa, là môn học nghiên cứu 
cách biểu diễn các đối tượng không gian ba chiều bằng những yếu tố của 
mặt phẳng (hai chiều) như điểm, mặt phẳng, dùng các yếu tố đó để giải các 
bài toán không gian ban đầu. Học phần Hình họa – Vẽ kỹ thuật cung cấp 
cho sinh viên những hiểu biết cơ bản về vẽ kỹ thuật; bao gồm lý luận về 
phép chiếu, các phương pháp biểu diễn vật thể, tác phong làm việc khoa 
học, tính cẩn thận, ý chí tổ chức kỷ luật của người làm công tác kỹ thuật. Về 
kiến thức sau khi học xong học phần này, sinh viên nắm vững khối kiến 
thức về kỹ thuật như: phép chiếu dùng làm cơ sở biểu diễn của bản vẽ, các 
phương pháp biểu diễn vật thể sử dụng trong bản vẽ kỹ thuật, hiểu rõ và 
nắm vững các quy tắc, quy định của tiêu chuẩn nhà nước về trình bày bản vẽ 
kỹ thuật. Có kiến thức để đọc, hiểu và thiết lập các bản vẽ kỹ thuật sử dụng 
trong lĩnh vực chuyên ngành liên quan. Về kỹ năng, hình thành cho sinh 
viên có kỹ năng thực hành thành thạo trên các bản vẽ kỹ thuật. Đọc và hiểu 
được nội dung của các bản vẽ kỹ thuật sử dụng trong lĩnh vực chuyên 
ngành. Sinh viên biết cách lập các bản vẽ kỹ thuật sử dụng trong lĩnh vực 
chuyên ngành. Rèn luyện tác phong làm việc khoa học, ý thức tổ chức kỷ 
luật của người làm công tác kỹ thuật cũng như tính cẩn thận, kiên nhẫn, quy 
tắc, quy định của tiêu chuẩn nhà nước về bản vẽ kỹ thuật. Cung cấp kiến 
thức, rèn luyện kỹ năng đọc, hiểu và biết cách lập các bản vẽ kỹ thuật sử  3 
dụng trong lĩnh vực chuyên ngành. Bên cạnh đó, sinh viên rèn luyện thiết 
kế, sáng tạo các sản phẩm công nghiệp. 
Môn Hình họa – Vẽ kỹ thuật mang tính đặc trưng của một môn học 
thực hành cho nên ngoài việc nắm vững các kiến thức lý thuyết cần trang 
bị, đặc biệt chú ý rèn luyện các kỹ năng hoàn thành bản vẽ như: trình tự 
hoàn thành bản vẽ, cách cầm bút, cầm thước,… sao cho khoa học nhất. 
Đây cũng là môn tiên quyết của môn học Auto CAD. Cùng với sự phát 
triển của tin học, môn học Hình họa – Vẽ kỹ thuật cũng đã được thừa 
hưởng nhiều thành tựu, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế. Với sự trợ giúp 
của các phần mềm đồ họa chuyên dụng như: Auto CAD, Pro engineer, 
Catia, Creo,... công nghệ vẽ và thiết kế đã có sự thay đổi cơ bản. Sự trợ 
giúp của máy tính và phần mềm đồ họa cho phép tự động hóa việc xử lý 
thông tin vẽ, tự động hóa việc lập các bản vẽ kỹ thuật hoặc giải các bài 
toán hình họa… Nhưng để hoàn thành một bản vẽ bằng máy tính điện tử, 
người sử dụng máy trước hết phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vẽ 
kỹ thuật giống như khi hoàn thành bản vẽ kỹ thuật bằng tay. Để đáp ứng 
yêu cầu học tập môn học này, ngoài những tài liệu đã được phát hành 
rộng rãi, chúng tôi mạnh dạn biên soạn cuốn giáo trình “Hình họa – Vẽ 
kỹ thuật” nhằm mục đích giúp người học dễ dàng tiếp cận với nội dung 
học tập ở mọi lúc, mọi nơi thông qua mạng Internet. Cuốn sách được 
trình bày dưới dạng các chương để người học dễ dàng tiếp cận với nội 
dung của môn học. Trình tự của một chương được thiết kế như sau: 
A. Mục tiêu chương  B. Lý thuyết 
C. Phương pháp giảng dạy  D. Câu hỏi  E. Bài tập 
F. Tài liệu học tập, sinh viên cần tham khảo 
G. Các nội dung sinh viên tự học 
Đây là lần đầu tiên bộ môn Cơ sở thiết kế máy – trực thuộc Khoa cơ khí 
chế tạo máy – Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM tổ chức biên soạn 
chương trình, giáo trình. Giáo trình được biên soạn, biên tập một cách tỷ mỉ 
nhưng chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, cập nhật. Tác giả mong nhận 
được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để từng bước hoàn thiện bộ giáo 
trình trong các lần tái bản sau. 
Địa chỉ: Trương Minh Trí – Khoa Cơ khí chế tạo máy – Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM. Email: tritm@hcmute.edu.vn 
TRƢƠNG MINH TRÍ  4  MỤC LỤC   
LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................... 3 
MỤC LỤC ................................................................................................ 5   
CHƢƠNG MỞ ĐẦU: ĐẠI CƢƠNG VỀ MÔN HỌC HÌNH 
HỌA – VẼ KỸ THUẬT ............................................................................  
A. Mục tiêu chương mở đầu ..................................................................... 10 
B. Lý thuyết .............................................................................................. 10 
I. Lịch sử môn học Hình hoạ – Vẽ kỹ thuật ............................................. 10 
II. Các loại bản vẽ kỹ thuật ...................................................................... 12 
III. Những điểm căn bản để học môn Hình họa – Vẽ kỹ thuật ................ 15 
IV. Dụng cụ vẽ ......................................................................................... 16 
V. Cách thử dụng cụ khi mua sắm – cách sử dụng và giữ gìn ................ 17 
VI. Lời khuyên ......................................................................................... 21 
C. Phương pháp giảng dạy ...................................................................... 22 
D. Câu hỏi ................................................................................................ 22 
E. Bài tập ................................................................................................. 22 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo ............................................ 22 
G. Các nội dung sinh viên tự học ............................................................ 23   
CHƢƠNG 1: NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ CÁCH TRÌNH 
BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT ................................................................... 24 
A. Mục tiêu chương 1 ............................................................................... 24 
B. Lý thuyết .............................................................................................. 24 
I. Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật .............................................................. 24 
II. Khổ giấy .............................................................................................. 25 
III. Khung bản vẽ và khung tên ............................................................... 26 
IV. Tỷ lệ ................................................................................................... 27 
V. Chữ và số viết trên bản vẽ................................................................... 28  5 
VI. Các nét vẽ .......................................................................................... 30 
VII. Ghi kích thước trên bản vẽ ............................................................... 34 
C. Phương pháp giảng dạy ...................................................................... 41 
D. Câu hỏi ................................................................................................ 42 
E. Bài tập ................................................................................................. 42 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo ............................................ 44 
G. Các nội dung sinh viên tự học ............................................................ 44     
CHƢƠNG 2: VẼ HÌNH HỌC .............................................................. 45 
A. Mục tiêu chương 2 ............................................................................... 45 
B. Lý thuyết .............................................................................................. 45 
I. Chia đều một đoạn thẳng ...................................................................... 45 
II. Chia đều một đường tròn .................................................................... 46 
III.Vẽ độ dốc và độ côn ........................................................................... 48 
IV. Vẽ nối tiếp ......................................................................................... 51 
V. Vẽ một số đường cong hình học ......................................................... 53 
C. Phương pháp giảng dạy ...................................................................... 56 
D. Câu hỏi ................................................................................................ 56 
E. Bài tập ................................................................................................. 57 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo ............................................ 59 
G. Các nội dung sinh viên tự học ............................................................ 59     
CHƢƠNG 3: HÌNH HỌC HỌA HÌNH ............................................... 60 
A. Mục tiêu chương 3 ............................................................................... 60 
B. Lý thuyết .............................................................................................. 60 
I. Phép chiếu vuông góc và phương pháp các hình chiếu vuông góc ........... 60 
II. Biểu diễn điểm đường thẳng, mặt phẳng ............................................ 61 
III. Biểu diễn đa diện và các mặt cong .................................................... 64 
IV. Một số bài toán về giao ..................................................................... 70 
C. Phương pháp giảng dạy ...................................................................... 78  6 
D. Câu hỏi ................................................................................................ 78 
E. Bài tập ................................................................................................. 79 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo ............................................ 81 
G. Các nội dung sinh viên tự học ............................................................ 82   
CHƢƠNG 4: BIỂU DIỄN VẬT THỂ .................................................. 83 
A. Mục tiêu chương 4 ............................................................................... 83 
B. Lý thuyết .............................................................................................. 83 
I. Hình chiếu của vật thể .......................................................................... 83 
II. Khái niệm về hình cắt và mặt cắt ........................................................ 90 
III. Hình trích ......................................................................................... 101 
IV. Vẽ hình chiếu của vật thể ................................................................ 102 
V. Ghi kích thước của vật thể ................................................................ 103 
VI. Đọc bản vẽ và vẽ hình chiếu thứ ba ................................................ 105 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 108 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 109 
E. Bài tập ............................................................................................... 109 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 113 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 114    
CHƢƠNG 5: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO ............................................ 115 
A. Mục tiêu chương 5 ............................................................................. 115 
B. Lý thuyết ............................................................................................ 115 
I. Khái niệm về hình chiếu trục đo ........................................................ 115 
II. Phân loại hình chiếu trục đo .............................................................. 117 
1. Hình chiếu trục đo vuông góc đều ..................................................... 117 
2. Hình chiếu trục đo xiên cân ............................................................... 118 
III. Cách dựng hình chiếu trục đo .......................................................... 120 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 124 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 125  7 
E. Bài tập ............................................................................................... 126 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 128 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 128    
CHƢƠNG 6: VẼ QUY ƢỚC REN VÀ CÁC MỐI GHÉP .............. 129 
A. Mục tiêu chương 6 ............................................................................. 129 
B. Lý thuyết ............................................................................................ 129 
I. Ghép bằng ren .................................................................................... 129 
II. Ghép bằng then - then hoa - chốt ...................................................... 140 
III. Ghép bằng đinh tán .......................................................................... 146 
IV. Ghép bằng hàn ................................................................................. 147 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 149 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 149 
E. Bài tập ............................................................................................... 150 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 153 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 153   
CHƢƠNG 7: VẼ QUY ƢỚC REN VÀ LÒ XO ................................ 154 
A. Mục tiêu chương 7 ............................................................................. 154 
B. Lý thuyết ............................................................................................ 154 
I. Các yếu tố bánh răng .......................................................................... 154 
I. Vẽ quy ước bánh răng trụ ................................................................... 154 
II. Vẽ quy ước bánh răng côn ................................................................ 156 
III. Vẽ quy ước bánh vít và trục vít ....................................................... 161 
IV. Vẽ quy ước lò xo ............................................................................. 165 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 171 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 172 
E. Bài tập ............................................................................................... 172 
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 176 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 176  8 
CHƯƠNG 8: DUNG SAI LẮP GHÉP VÀ ĐỘ NHÁM BỀ MẶT .......... 177 
A. Mục tiêu chương 8 ............................................................................. 177 
B. Lý thuyết ............................................................................................ 177 
I. Dung sai và lắp ghép .......................................................................... 177 
II. Dung sai hình dạng và vị trí bề mặt .................................................. 181 
III. Độ nhám bề mặt ............................................................................... 188 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 193 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 194 
E. Bài tập ............................................................................................... 194  
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 194 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 195   
CHƢƠNG 9: BẢN VẼ CHI TIẾT ...................................................... 196 
A. Mục tiêu chương 9 ............................................................................. 196 
B. Lý thuyết ............................................................................................ 196 
I. Bản vẽ chi tiết ..................................................................................... 196 
II. Hình biểu diễn của chi tiết ................................................................ 203 
III. Kích thước ghi trên bản vẽ chi tiết .................................................. 205 
IV. Yêu cầu kỹ thuật .............................................................................. 209 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 211 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 212 
E. Bài tập ............................................................................................... 212  
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 216 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 217   
CHƢƠNG 10: BẢN VẼ LẮP .............................................................. 218 
A. Mục tiêu chương 10 ........................................................................... 218 
B. Lý thuyết ............................................................................................ 218 
I. Nội dung bản vẽ lắp ............................................................................ 218 
II. Hình biểu diễn của bản vẽ lắp ........................................................... 219  9 
III. Kích thước ghi trên bản vẽ lắp ......................................................... 222 
IV. Số vị trí - bảng kê ............................................................................ 225 
V. Đọc bản vẽ lắp và vẽ tách chi tiết ..................................................... 229 
C. Phương pháp giảng dạy .................................................................... 231 
D. Câu hỏi .............................................................................................. 231 
E. Bài tập ............................................................................................... 231  
F. Tài liệu học tập sinh viên cần tham khảo .......................................... 233 
G. Các nội dung sinh viên tự học .......................................................... 234   
PHỤ LỤC ............................................................................................. 259 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................... 235                                10  Chƣơng mở đầu 
ĐẠI CƢƠNG VỀ MÔN HỌC 
HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG MỞ ĐẦU 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Nắm được lịch sử môn học Hình họa – Vẽ kỹ thuật 
- Phân biệt các loại Bản vẽ kỹ thuật 
- Nắm bắt những điều cơ bản để học môn Hình họa – Vẽ kỹ thuật 
- Biết cách sử dụng dụng cụ vẽ 
- Các lời khuyên trước khi bắt đầu vẽ    B. LÝ THUYẾT 
I. LỊCH SỬ MÔN HỌC HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 
Ngay từ thời thượng cổ, con người đã biết diễn tả những ý nghĩ của 
họ về một đồ vật nào đó bằng cách khắc trên gỗ, trên đá hay vẽ trên cát, 
trên lá cây để mọi người xung quanh cùng hiểu. Tuy nhiên, những hình 
vẽ ấy rất thô sơ và không dựa trên một quy tắc nào cả. 
Dần theo thời gian, theo đà tiến triển của khoa học kỹ thuật, ngành vẽ 
trong kỹ nghệ cũng tiến triển theo để thành một môn học có quy tắc được 
mệnh danh là Hình họa – Vẽ kỹ thuật do những hữu dụng đặc biệt như sau: 
1. Là ngôn ngữ của kỹ nghệ 
Tại phòng nghiên cứu, các nhà thiết kế, các kỹ sư phát biểu những 
sáng kiến tạo tác của họ bằng những bản vẽ thô sơ và tổng quát. Người 
họa viên có vai trò trình bày lại những bản vẽ đó một cách chi tiết, đầy 
đủ và rõ ràng của từng bộ phận một để các nhân viên cơ xưởng có thể 
theo đó mà chế tạo, không cần sự có mặt thường xuyên của tác giả. 
Tất cả những nhu cầu cần thiết cho đời sống của loài người như máy 
móc, dụng cụ, thiết bị v.v… đều được nghiên cứu và trình bày đủ mọi chi 
tiết bằng những bản vẽ tại phòng nghiên cứu trước khi được chế tạo tại cơ 
xưởng. Những bản vẽ này dẫn giải một cách đầy đủ và rõ ràng cho nhân 
viên cơ xưởng về phương pháp và cách thức để thực hiện cho hoàn hảo.  11 
Tóm lại, qua sự trung gian của Hình họa – Vẽ kỹ thuật từ phòng 
nghiên cứu đến cơ xưởng, các kỹ sư sáng tạo ra các loại dụng cụ, máy 
móc, thiết bị,… các chuyên viên công chánh xây tạo đường sá, cầu cống, 
hải cảng, phi trường, các chuyên viên điện khí sáng chế đèn điện, tủ lạnh, 
bàn ủi, máy truyền thanh truyền hình,… các chuyên viên kiến trúc xây 
cất nhà cửa, dinh thự, v.v.. chính do đó mà Hình họa - Vẽ kỹ thuật được 
xem như là ngôn ngữ của kỹ nghệ. 
2. Là ngôn ngữ bằng hình ảnh 
Thời xưa, con người đã biết dùng hình vẽ để diễn tả ý nghĩ của 
mình cho người khác biết. Họ thường vẽ những công tác xây cất bằng 
cách khắc trên đất sét, những bản vẽ này hiện nay vẫn còn lưu giữ. Có 
giả thuyết còn cho rằng họ cũng đã biết vẽ các chi tiết của các công trình 
xây dựng trên da cừu hay trên một loại giấy làm bằng cây papyrus. 
Theo các nhà khảo cổ, người Mésopotamia đã biết dùng vài dụng 
cụ vẽ thô sơ từ năm 2.200 trước Công nguyên; các thợ đá thời cổ Ai cập 
đã biết vẽ đồ án các kim tự tháp và các kiến trúc khác trên da cừu, trên đá  hoặc trên gỗ. 
Những nhà hàng hải thời cổ Hy Lạp và cổ La Mã đã vẽ và làm 
được những bản đồ nổi về hình dạng trái đất mà họ biết. Người cổ La Mã 
đã vẽ được nhiều bản vẽ rất đẹp và đầy đủ về công tác xây cất, cầu cống, 
pháo đài và đồn lũy của họ. 
Qua nhiều thế kỷ, con người phải luôn luôn đương đầu với vấn đề 
làm thế nào để vẽ các vật thể trong không gian lên mặt phẳng, vì rất khó 
diễn tả cho đúng kích thước của ba chiều dài, chiều rộng và chiều cao 
trên các bản vẽ chỉ có hai chiều (tức là trên mặt phẳng). 
Sự tiến bộ của ngành vẽ diễn ra rất chậm chạp; mãi đến thế kỷ XI, 
một vĩ nhân người Ý Đại Lợi là Léonard da Vinci (1452 – 1519) đã dày 
công nghiên cứu và sáng định ra vài nguyên tắc căn bản để vẽ: Vẽ kỹ 
thuật và Vẽ mỹ thuật, phương pháp trình bày của ông rất dễ đọc và hiểu 
nên đã được các chuyên viên thời bấy giờ sử dụng rất nhiều. 
Sau ngày ông mất, các nhà học giả và chuyên viên Âu châu tiếp tục 
dùng phương pháp của ông và luôn nghiên cứu, bổ túc phương pháp này 
cho mỗi ngày một hoàn hảo hơn. 
Mãi đến thời Nã Phá Luân, một người Pháp tên Gaspard Monge 
(1746 – 1818) lại sáng định được những nguyên lý mà từ đó phát triển và 
đưa đến hệ thống quy ước căn bản về vẽ kỹ thuật mà chúng ta đang áp 
dụng ngày nay. Trong một thời gian khá lâu, phương pháp của ông được 
xem như là một bí mật quân sự, sau đó mới được phổ biến rộng rãi.  12 
Ngày nay, tuy đã có ngôn ngữ bằng chữ nhưng ngoài ngành kỹ 
nghệ, các ngành khác vẫn có lúc không thể nào diễn tả một sự vật nào đó 
bằng lời, mà phải dùng đến các hình vẽ, ảnh chụp, v.v.. Chính vì vậy, 
Hình họa - Vẽ kỹ thuật được xem như là một ngôn ngữ bằng hình ảnh. 
3. Là một ngôn ngữ chính xác 
Ngày nay, phương pháp chụp ảnh và phương pháp vẽ phác họa 
hình dáng bên ngoài rất thông dụng để trình bày cho mọi người thấy rõ 
một đồ vật nào đó. Tuy vậy, ảnh chụp và hình vẽ phác họa không thể nào 
diễn tả đầy đủ chi tiết để cơ xưởng có thể chế tạo chi tiết đó được. Vì 
vậy, kỹ nghệ phải dùng phương pháp vẽ đầy đủ, rõ ràng và chính xác là 
Hình họa – Vẽ kỹ thuật. 
Theo phương pháp này, người ta nhìn và vẽ một đồ vật với các 
hình chiếu cần thiết và khác nhau, sao cho bài vẽ trình bày được đầy đủ 
hình dáng các phần, được các mặt cùng các chi tiết của Vẽ kỹ thuật. Mỗi 
người khi đã đọc hiểu các quy luật tiêu chuẩn do nhà nước đặt ra thì 
không những có thể vẽ được những bài Vẽ kỹ thuật mà còn có thể đọc, 
hiểu tất cả các bài Vẽ kỹ thuật do bất cứ ai vẽ. 
4. Là một ngôn ngữ quốc tế 
Vì bản vẽ kỹ thuật là những bản vẽ có quy luật quốc tế nên khi đã 
trình bày một đồ vật với đầy đủ hình dáng và kích thước thì bất kỳ người 
nào đã học, hiểu Hình họa – Vẽ kỹ thuật cũng có thể đọc và hiểu rõ được 
đồ vật đó như thế nào. Vẽ kỹ thuật không chỉ dùng riêng ở một nước nào, 
trái lại được phổ biến và thông dụng trong tất cả các nước trên thế giới dù 
các nước đó có ngôn ngữ khác nhau. 
Ngay trong một quốc gia, tất cả mọi ngành kỹ nghệ khác nhau cũng 
đều dùng Hình họa - Vẽ kỹ thuật để làm dây liên lạc giữa phòng nghiên 
cứu và cơ xưởng chế tạo; như cơ khí chế tạo máy, kỹ nghệ điện, hàng 
không, hàng hải, kiến trúc, công chánh, v.v.. Riêng mỗi ngành lại dựa 
vào quy luật căn bản của Hình họa - Vẽ kỹ thuật để sáng định thêm 
những ký hiệu đặc biệt để bổ túc và áp dụng thêm trong ngành đó. 
Để thống nhất tiếng nói của kỹ thuật trên phạm vi rộng lớn hơn, Tổ 
chức quốc tế tiêu chuẩn hóa (International organization for 
standardization) ISO đã ban hành tiêu chuẩn quốc tế về bản vẽ kỹ thuật.   
II. CÁC LOẠI BẢN VẼ KỸ THUẬT 
1. Bản vẽ sơ khởi 
Bản vẽ sơ khởi là những bản vẽ trình bày đơn giản những hình vẽ 
và những sự tính toán đầu tiên về một dự án mới tại phòng nghiên cứu, 
thường do các nhà sáng tạo, các kỹ sư thực hiện.  13 
2. Bản vẽ hoàn tất 
Dựa vào bài vẽ sơ khởi trên, các họa viên kỹ nghệ tại phòng nghiên 
cứu vẽ thành những bài vẽ hoàn tất, mô tả cơ phận chế tạo xong. Trong 
những bài vẽ này và dựa vào các quy luật của Hình họa – Vẽ kỹ thuật các 
họa viên kỹ nghệ trình bày đầy đủ và rõ ràng từng chi tiết của mỗi cơ 
phận và hình dáng kích thước, vật liệu chế tạo, dung sai lắp ghép, dung 
sai hình dạng, độ nhám bề mặt, v.v.. và vai trò của mỗi cơ phận trong sự 
kiến tạo toàn bộ (Hình 0.1). 
3. Bản vẽ thực hiện 
Dựa vào những bản vẽ hoàn tất của phòng nghiên cứu, các chuyên 
viên tại cơ xưởng vẽ ra những bản vẽ thực hiện Bản vẽ thực hiện là 
những bản vẽ phân chia rõ ràng từng động tác với sự chỉ dẫn đầy đủ 
những điều cần thiết để chế tạo và kiểm soát từng cơ phận một. Tùy theo 
các giai đoạn của công tác chế tạo bản vẽ thực hiện được chia ra: 
a. Bản vẽ động tác 
 Bản vẽ động tác là những bản vẽ trình bày lần lượt các động tác 
phải thực hiện để hoàn thành từng cơ phận một. 
b. Bản vẽ lắp ráp 
 Bản vẽ lắp ráp là những bản vẽ trình bày sự ráp nối từng phần các 
cơ phận trên với nhau hay toàn bộ dự án. 
c. Bản vẽ kiểm soát 
 Bản vẽ kiểm soát là những bản vẽ chỉ dẫn cách thức kiểm soát lại 
từng cơ phận một và toàn bộ dự án sau khi hoàn thành. 
4. Tất cả các bản vẽ trên đều đƣợc trình bày dƣới hai hình thức: 
a. Bản vẽ lắp ráp toàn bộ 
Ví dụ: Đồ án, các bản vẽ lắp là những bản vẽ chỉ chú trọng đến sự 
trình bày tổng quát vị trí, cách ráp nối và sự liên kết chuyển động các cơ 
phận với nhau chứ không chú trọng vào việc trình bày đầy đủ chi tiết để  chế tạo. 
b. Bản vẽ chi tiết 
Ví dụ: Các bài vẽ hoàn tất, các bài vẽ động tác: là những bài vẽ trình 
bày đầy đủ và rõ ràng tất cả các chi tiết cần thiết để chế tạo một cơ phận. 
5. Các loại bản vẽ khác 
Hình họa – Vẽ kỹ thuật còn dùng các loại bản vẽ sau đây:  14 
a. Bản vẽ sơ lƣợc 
Bản vẽ sơ lược là những bản vẽ thật đơn giản, thường không chú 
trọng về phương diện quy luật của Hình họa – Vẽ kỹ thuật, có mục đích 
chỉ dẫn sự liên hệ giữa các phần khác nhau trong một hệ thống và thường 
được vẽ bằng các ký hiệu. Ví dụ: Bản vẽ trình bày cách nối hệ thống 
điện, hệ thống ống nước, v.v.. 
b. Bản vẽ hình học 
Được trình bày bằng các hình vẽ hình học, bằng đồ thức hay bằng 
hình học họa hình, v.v.. có mục đích giảng giải bằng đồ thị các bài toán 
kỹ thuật và phải được vẽ một cách thật chính xác. 
c. Bản vẽ chuẩn họa 
Bản vẽ chuẩn họa là những bản vẽ thật nhanh, thường là vẽ tay 
(không dùng dụng cụ vẽ) và nhắm chừng bằng mắt (không dùng dụng cụ 
đo) có thể vẽ theo phép vẽ hình chiếu trục đo hay phép chiếu thẳng góc. 
d. Bản vẽ tổng kê 
Bản vẽ tổng kê là những bản vẽ trình bày sự ráp nối của các loại 
động cơ, các loại máy móc để giúp các chuyên viên sử dụng biết cách tháo 
ráp sử dụng và bảo trì. Những bản vẽ này thường được trình bày bằng hình  chiếu trục đo. 
6. Bản vẽ dùng ở trƣờng học 
 Bản vẽ dùng ở trường học gồm những bản vẽ nghiên cứu một chi 
tiết hay toàn bộ một hệ thống, một bộ máy đã cho sẵn đầy đủ trong đề 
(như bài tập đọc hình vẽ để trình bày lại); hoặc nghiên cứu thêm một 
phần cách kiến tạo của các cơ phận rời hay toàn bộ hệ thống (Hình 0.2).    Hình 0.1  15   
Hình 0.2: Bản vẽ   
III. NHỮNG ĐIỂM CĂN BẢN ĐỂ HỌC MÔN HÌNH HỌA – VẼ  KỸ THUẬT 
1. Thực tập sử dụng dụng cụ vẽ 
Phải biết rõ tất cả các loại dụng cụ vẽ, công dụng của mỗi loại và 
phải tập sử dụng cho thật thành thạo. 
2. Thực tập cách vẽ những đƣờng hình học thông thƣờng trong Hình 
họa – Vẽ kỹ thuật 
Việc thực tập này mở mang khả năng chuyên môn của người học, 
phát triển sự khéo léo và tập luyện cho người học thực hành một cách  chính xác. 
3. Hiểu biết những khái niệm về hình học họa hình 
Để có thể xác định rõ ràng các mặt thật và các giao tuyến của các  vật thể. 
4. Hiểu rõ những phƣơng pháp trình bày các vật thể 
Theo phép chiếu thẳng góc và theo các loại hình chiếu trục đo.  16 
5. Hiểu rõ những quy ƣớc của Hình họa – Vẽ kỹ thuật 
Do Hội đồng tiêu chuẩn nhà nước quy định, tiêu chuẩn Việt Nam 
(TCVN) để có thể đọc và thực hiện được tất cả các loại bản vẽ. 
6. Nghiên cứu những căn bản của kỹ thuật học kiến tạo 
Cần thiết để hiểu rõ các đặc tính và cách chế tạo các cơ phận phải 
vẽ trong các bài tập. Đọc và trình bày lại và cũng cần thiết để có thể giải 
được các bài toán kỹ thuật trong các bài vẽ nghiên cứu kiến tạo.    IV. DỤNG CỤ VẼ 
Để có thể vẽ chính xác, nhanh, đẹp người học môn học Hình họa – 
Vẽ kỹ thuật phải có đầy đủ dụng cụ vẽ, gồm có:  1. Bảng vẽ  2. Giấy vẽ  3. Thước T  4. Viết chì  5. Ê - ke (30° – 45°) 
6. Thước dẹp đo bề dài (thước mm) 
7. Thước đo độ (để đo góc)  8. Bộ com pa  9. Gôm 
10. Dụng cụ gắn giấy vẽ (băng keo hay đinh bấm)  11. Thước cong 
12. Dụng cụ mài viết chì  13. Miếng che gôm  14. Dao gọt viết chì 
15. Bàn chải phủi mạt gôm  16. Vải lau dụng cụ 
17. Rập để vẽ các đường cong, tròn, bầu dục,..      17 
V. CÁCH THỬ DỤNG CỤ KHI MUA SẮM – CÁCH SỬ DỤNG VÀ  GIỮ GÌN  1. Bảng vẽ 
Kích thước thay đổi tùy theo khổ giấy, thông thường vào khoảng  450.600.20 (mm) (Hình 0.3).   
Hình 0.3: Bảng vẽ 
Nên dùng bản vẽ bằng gỗ thông cho nhẹ, nhưng phải được làm thật 
kỹ và có ghép nẹp ở hai đầu hay ở cả bốn cạnh; các mặt và cạnh phải 
phẳng và thẳng góc nhau. 
Khi vẽ, để tránh trường hợp các cạnh không thẳng góc nhau, chỉ 
nên dùng một trong bốn cạnh để làm chuẩn đặt đầu thước T. 
Khi vẽ xong, phải để bản vẽ trong một bao bằng vải và đặt vào nơi 
khí hậu điều hòa, tránh nắng, mưa để bảng vẽ khỏi bị co dãn.  2. Giấy vẽ 
Nên dùng loại giấy dày và tốt. Cách gắn giấy lên bảng vẽ: Để giấy 
cách cạnh của bảng vẽ (sẽ đặt đầu thước T) chừng 25mm và cách cạnh 
dưới chừng 100mm. Đặt thước T lên bảng, đầu thước áp sát vào cạnh 
bảng. So cạnh trên của giấy trùng với cạnh trên của thước. Giữ chặt giấy 
vẽ vào bảng vẽ. Nếu dùng đinh bấm, phải ấn đầu đinh sát mặt giấy để 
thước T và Ê - ke có thể di chuyển qua dễ dàng. 
Trong trường hợp thực hiện bản vẽ trong vài giờ, gắn băng keo cả 
bốn góc; nếu bản vẽ kéo dài trong nhiều ngày, chỉ gắn hai góc trên để 
tránh hư hỏng hay sai lệch các nét vẽ vì thời tiết thay đổi làm cho giấy vẽ  bị cong queo.  3. Thƣớc T 
Thân thước T dài khoảng bằng chiều dài của bảng vẽ. Nên dùng 
loại thước T có cạnh bằng nhựa trong suốt để thấy rõ các nét vẽ đã vẽ. 
Cách thử thước T: trên một tờ giấy, ghi hai điểm A B cách xa nhau. Đặt 
cạnh trên của T qua hai điểm A và B, dùng viết vẽ đường thẳng AB.  18 
Lật úp thước T lại, cũng đặt cạnh đó qua A và B rồi vẽ nối hai điểm này. 
Nếu hai đường thẳng hoàn toàn trùng nhau, cạnh thước thẳng tốt. Sau đó 
dùng móng tay kéo dọc theo các cạnh, nếu có chỗ mẻ hoặc gồ ghề sẽ biết 
ngay (móng tay bị vấp tại đó). 
Các cạnh của bảng vẽ thường không thẳng góc với nhau nên chỉ đặt 
đầu thước T ở một trong bốn cạnh của bảng vẽ; để kéo thước T lên 
xuống, đặt ngón tay cái ở cạnh dưới của thước T, ngón giữa và áp út ở 
cạnh trên. Riêng ngón cái dùng đè mạnh than thước T áp sát mặt giấy và 
ngón út thúc đầu thước vào cạnh bảng vẽ. Chỉ dùng thước T để vẽ các 
đường nằm ngang song song với nhau. 
Thỉnh thoảng phải xem xét và điều chỉnh thước T cho chính xác 
(thẳng góc 90 độ). Khi dùng xong nên đặt thước T vào cái bao bằng vải  (Hình 0.5).  4. Viết chì 
Tất cả các loại viết chì được phân loại từ mềm nhất đến cứng nhất 
và được ký hiệu bằng chữ và bằng số như sau: 
Họa viên kỹ nghệ thường chỉ dùng hai loại HB (số 2) và H (số 3) 
có thể thêm loại B (số 1) khi cần. 
Khi vẽ phác, cầm viết cách mũi nhọn khoảng 40mm, nghiêng 75° 
theo chiều kéo viết đi. Khi vẽ nét liền đậm, cầm viết cách mũi nhọn 
khoảng 20mm đặt viết gần thẳng đứng với giấy vẽ để khỏi gãy ngòi bút 
chì. Khi kéo viết đi, tựa ngòi chì vào sát đáy cạnh thước, vừa kéo vừa 
xoay tròn để nét vẽ được đều.   
Hình 0.4: Viết chì 
Viết chì cứng để vẽ phác họa, đường tâm, đường gióng, đường ghi 
kích thước, phần bị cắt, v.v.. Viết chì trung bình để vẽ những nét chính 
(nét liền đậm), nét đứt đoạn, mũi tên, chữ và số, v.v.. Có thể dùng loại 
viết mang ruột chì riêng để vẽ tiện lợi hơn. 
Viết chì loại cứng được ký hiệu bằng chữ H: H, 2H, 3H,... 7H (số 
đứng trước chữ H càng lớn thì lõi chì càng cứng); loại mềm được ký hiệu 
bằng chữ B: 2B, 3B,... 6B (số đứng trước chữ B càng lớn thì lõi chì càng 
mềm). Ngoài ra, còn loại có độ cứng trung bình được ký hiệu là HB. 
Trong vẽ kỹ thuật, nên dùng các loại bút chì 3H, 2H, H, HB, B và 2B; 
bao giờ cũng cần có ít nhất một bút chì loại cứng để vẽ các nét mảnh và 
một bút chì loại mềm để tô đậm nét vẽ (Hình 0.4).  19    Hình 0.5  5. Ê-ke  Gồm hai cái: 
a/ Một ê-ke có hai góc nhọn đều bằng 45°. 
b/ Một ê-ke có một góc 60° và 30°.  Cách thử: 
Trên một tờ giấy, ghi một điểm A. Đẩy ê-ke trượt trên cạnh thước 
T đến khi cạnh đứng của ê-ke chạm điểm A, vẽ một đường thẳng qua A. 
Giữ chặt thước T, lật ngược ê-ke, cũng dùng cạnh đó để vẽ một đường 
thẳng khác qua A. Nếu hai đường trùng nhau, góc vuông của ê-ke đúng. 
Sau đó dùng móng tay kéo dọc theo các cạnh, nếu có chỗ mẻ, hoặc gồ 
ghề sẽ biết ngay vì móng tay sẽ bị vấp tại đó. 
Ê-ke dùng để vẽ các đường song song, đường thẳng góc và nhất là 
đường thẳng đứng bằng cách trượt lên cạnh trên của thước T. Cũng dùng 
ê - ke để vẽ các góc 30°, 45°, 60°. Phương pháp tổng hợp thước T, ê - ke 
30°- 60°và ê - ke 45° có thể dùng để vẽ các góc cách nhau 15° (15°, 30°, 
45°, 60°, 75°, v.v..) (Hình 0.5). 
6. Thƣớc dẹp (mm) đo bề dài 
Thân dài khoảng 400mm và có chia từng mm. 
7. Thƣớc bán nguyệt (đo góc) 
Để vẽ các góc không thể vẽ bằng thước T và ê-ke. 
Ví dụ: Vẽ góc 24° đối với một đường thẳng cho sẵn. Đặt tâm trong 
của thước ngay đỉnh của góc, số 0 nằm trên đường thẳng đã cho và ghi một 
gạch mờ tại số 24°. Vẽ một đường thẳng từ gạch đó đến đỉnh của góc.  20  8. Bộ compas  a. Compa lớn 
Compa lớn với các phụ tùng là đầu kẽ mực, đầu chì, đầu nối compa 
lớn dùng để vẽ các cung và vòng tròn lớn. Nếu cung hay vòng tròn quá 
lớn, điều chỉnh hai nhánh gập lại hay thêm đầu nối, thế nào cho hai đầu 
mũi compa đều thẳng góc với giấy vẽ (Hình 0.6).  b. Compa nhỏ 
 Compa nhỏ gồm một compa mực và một compa chì. Compa nhỏ 
dùng để vẽ các cung và vòng tròn có bán kính nhỏ. Thông thường, ngòi 
chì compa là loại chì số 1 (hay B); khi ráp vào com pa để ngòi chì dư ra 
khoảng 9mm và mài theo một mặt xiên dài chừng 6mm. Khi dùng compa 
điều chỉnh mũi nhọn ghim xuống giấy, hai nhánh compa vẫn cao bằng  nhau (Hình 0.6).   
Hình 0.6: Bộ compas   9. Gôm  
Nên dùng gôm tốt, mềm không để lại màu trên giấy vẽ sau khi 
gôm. Khi dùng, nên gôm theo một chiều và thật nhẹ tay cho đến khi hết 
vết muốn tẩy để khỏi bị hỏng giấy vẽ. Khi gôm xong, phải phủi sạch mạt  gôm trước khi vẽ lại. 
10. Dụng cụ gắn giấy vẽ  Băng keo hay đinh bấm.  11. Thƣớc cong 
Thước cong là một dụng cụ đặc biệt bằng nhựa, có hình dáng gồm 
nhiều đường cong bất kỳ lớn nhỏ khác nhau. Thước cong dùng để vẽ các 
đường cong bất kỳ, không thể vẽ bằng compa. Trước tiên, người vẽ xác 
định các điểm nằm trên đường cong muốn vẽ. Rà thước cho đến khi có  21 
một đoạn cong của thước qua ba điểm liên tiếp, vẽ đường cong nối hai 
điểm đầu (không vẽ từ điểm thứ hai đến thứ ba). Kế đến, tìm đoạn cong 
qua ba điểm: hai, ba, và bốn; vẽ đường cong nối hai điểm hai và ba. Tiếp 
tục như thế cho đến hết đường cong (Hình 0.7).   
Hình 0.7: Thước cong 
12. Dụng cụ mài viết chì 
Dụng cụ mài chì gồm nhiều lớp giấy nhám mịn dán một góc trên 
một thanh gỗ nhỏ, khi mài phải xoay tròn viết chì. Nếu lớp giấy nhám 
trên dùng đã mòn, xé bỏ để dùng lớp kế tiếp.  13. Miếng che gôm 
Miếng che gôm bằng nhựa hay thiếc thật mỏng có khoét nhiều lỗ 
với nhiều hình dạng khác nhau (rãnh dài, rãnh cong, v.v..) dùng để gôm 
một nét muốn bỏ mà không làm hỏng các nét chung quanh. Khi dùng đặt 
một phần lỗ hay rãnh của miếng che gôm đúng trên nét muốn gôm bỏ, 
nhờ thế các nét chung quanh không bị hỏng. 
14 – 17. Các dụng cụ khác  Để dùng khi cần.    VI. LỜI KHUYÊN 
1. Trước khi vẽ phải lau tay và dụng cụ vẽ thật sạch. 
2. Không được để bất cứ vật gì trên giấy vẽ ngoài thước T và ê-ke. 
Các dụng cụ khác (thước cong, thước đo góc,..) chỉ đặt trên giấy vẽ khi  dùng đến. 
3. Nên chuốt và mài viết chì luôn nhọn. 
4. Giữ dụng cụ vẽ cho sạch trong khi vẽ. 
5. Sau khi vẽ xong, lau chùi dụng cụ cẩn thận.    22 
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Trình bày lịch sử môn hình họa – Vẽ kỹ thuật 
2. Hãy kể các dụng cụ vẽ 
3. Cách lựa chọn bút chì để vẽ bản vẽ kỹ thuật 
4. Các loại bản vẽ kỹ thuật? 
5. Lời khuyên trước khi vẽ bản vẽ kỹ thuật    E. BÀI TẬP 
Thực hiện một bảng vẽ cho cá nhân bằng gỗ thông, gỗ ép hoặc giấy 
ép có kích thước 400 x 600 x 10.   
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO  [1] 
Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.  HCM  [2] 
Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình tập 1, 
Nhà xuất bản Giáo dục.  [3] 
Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật/Tiêu 
chuẩn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục.  23  [4] 
Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [5] 
Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ 
khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [6] 
http//www.hinhhoavekythuat.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG, SINH VIÊN TỰ HỌC 
Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương mở đầu 
ĐẠI CƢƠNG VỀ MÔN HỌC HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 
- Tham khảo tài liệu học tập 
- Thực hiện bài tập được giao                                        24  Chƣơng 1 
NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ CÁCH TRÌNH BÀY 
BẢN VẼ KỸ THUẬT   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 1 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Nắm vững và áp dụng đúng đắn các quy định của tiêu chuẩn nhà 
nước về cách trình bày bản vẽ kỹ thuật 
- Sử dụng thành thạo các dụng cụ dùng trong vẽ kỹ thuật 
- Ghi kích thước trên bản vẽ kỹ thuật đúng quy định 
- Hình thành tác phong làm việc khoa học, tính cẩn thận, kiên nhẫn 
của người làm công tác kỹ thuật    B. LÝ THUYẾT 
I. TIÊU CHUẨN VỀ BẢN VẼ KỸ THUẬT 
 Bản vẽ kỹ thuật đều được thiết lập theo một quy cách thống nhất. Ở 
Việt Nam, việc thống nhất quy cách của bản vẽ do nhà nước quy định 
thông qua cơ quan "Tổng cục tiêu chuẩn, đo lường và chất lượng". Tiêu 
chuẩn về vẽ kỹ thuật do nhà nước ban hành nên có tính pháp lý việc áp 
dụng những tiêu chuẩn vào sản xuất có ý nghĩa rất lớn với sự phát triển 
nền công nghiệp hóa - hiện đại hóa của đất nước. 
Hiện nay, các tiêu chuẩn Việt Nam trong đó có các tiêu chuẩn về 
bản vẽ kỹ thuật là những văn bản kỹ thuật do Bộ Khoa học công nghệ 
ban hành. Nước ta đã là thành viên của Tổ chức tiêu chuẩn hóa quốc 
tế ISO (International Organization for Standardization) từ năm 1977. 
Tiêu chuẩn trong thiết kế đó là những quy định chung, thống nhất về 
quy cách thể hiện bản vẽ ở một khu vực, một quốc gia, một hiệp hội 
hay nhỏ hơn là một công ty. Thiết kế đúng quy chuẩn là một yêu cầu 
bắt buộc nhằm tránh sự hiểu nhầm, tranh cãi và sai sót,.. thể hiện sự 
chuyên nghiệp của người thiết kế. Từ những kinh nghiệm trong quá 
trình thiết kế, tổng hợp những vấn đề cơ bản nhất trong tiêu chuẩn 
giúp cho người vẽ có thể tra cứu nhanh xuyên suốt trong quá trình 
thiết kế và hiệu chỉnh bản vẽ. Không phân biệt rào cản ngôn ngữ, các 
bản vẽ có thể được sử dụng có hiệu quả ở các nước khác nhau vì bản  25 
vẽ là “tiếng nói của kỹ thuật”. Do đó, các bản vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ 
phổ quát của tất cả những người làm kỹ thuật. Toàn bộ nội dung các 
chương của chương trình Hình họa – Vẽ kỹ thuật lần lượt được trình 
bày các tiêu chuẩn do nhà nước ban hành.    II. KHỔ GIẤY 
Mỗi bản vẽ phải được vẽ trên một khổ giấy quy định gọi là khổ bản 
vẽ, là kích thước của tờ giấy sau khi đã xén. TCVN 2-74 quy định những 
khổ chính trong ngành cơ khí (Hình 1.1): 
- Khổ A0 kích thước 1189 x 841 mm còn gọi là khổ 44 
- Khổ A1 kích thước 594 x 841 mm còn gọi là khổ 24 
- Khổ A2 kích thước 594 x 420 mm còn gọi là khổ 22 
- Khổ A3 kích thước 297 x 420 mm còn gọi là khổ 12 
- Khổ A4 kích thước 297 x 210 mm còn gọi là khổ 11 
(Trong đó khổ A4 được gọi là khổ đơn vị)   
Hình 1.1: Các khổ giấy vẽ 
* Ý nghĩa của ký hiệu khổ giấy: gồm hai con số. Số thứ nhất chỉ 
bội số cạnh dài 297mm của khổ đơn vị, số thứ hai chỉ bội số cạnh ngắn 
210mm. Tích của hai con số bằng số lượng của khổ đơn vị chứa trong  khổ giấy đó. 
Ngoài ra còn có khổ phụ và khổ đặc biệt, cấu tạo từ khổ đơn vị. 
 Khổ giấy đặt đứng và khổ giấy đặt ngang tùy hình vẽ.  26 
III. KHUNG BẢN VẼ VÀ KHUNG TÊN 
Mỗi bản vẽ đều phải có khung bản vẽ và khung tên.  1. Khung bản vẽ 
 Khung bản vẽ vẽ cách cạnh mép trái của bản vẽ là 25mm, vẽ cách 
cạnh ba cạnh còn lại của bản vẽ là 5mm (Hình 1.2).   
Hình 1.2: Khung bản vẽ & khung tên  2. Khung tên 
 Khung tên vẽ bằng nét liền đậm và được đặt ở góc phải, phía dưới 
của bản vẽ. Cạnh dài của khung tên xác định hướng đường bằng của bản 
vẽ. Có thể đặt khung tên dọc theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của khổ giấy, 
riêng khổ A4 phải đặt theo cạnh ngắn, khung tên có chiều dài là 140mm 
và chiều cao là 32mm (Hình 1.3a).   
Hình 1.3a: Khung tên 
Nội dung ghi trong các ô của khung tên 
(1) – Đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết  27 
(2) – Vật liệu của chi tiết 
(3) – Tỷ lệ của bản vẽ 
(4) – Số thứ tự hoặc ký hiệu của bản vẽ 
(5) – Họ và tên người vẽ  (6) – Ngày vẽ 
(7) – Chữ ký người kiểm tra  (8) – Ngày kiểm tra 
(9) – Tên đơn vị: Trường, khoa, lớp, mã số sinh viên,.. (Hình 1.3b).   
Hình 1.3b: Nội dung khung tên   
IV. TỶ LỆ (Tiêu chuẩn 7286 – 2003) 
Tỷ lệ của bản vẽ là tỷ số giữa kích thước dài của một phần tử thuộc 
vật thể biểu diễn ở bản vẽ gốc và kích thước thực của chính phần tử đó  (Hình 1.4). 
Các tỷ lệ ưu tiên được sử dụng trên Bản vẽ kỹ thuật: 
- Tỷ lệ nguyên hình: 1:1 
- Tỷ lệ thu nhỏ: 1:2 1:2,5 1:4 1:5 1:10 1:15 1:20 … 
- Tỷ lệ phóng to: 2:1 2,5:1 4:1 5:1 10:1 20:1 40:1 … 
- Ký hiệu tỷ lệ được ghi ở ô dành riêng trong khung tên của bản vẽ 
và được viết như sau: 1:1; 1:2; 2:1 (Hình 1.4) v.v… Các trường hợp khác 
phải ghi theo kiểu: TL 1:1; TL 1:2; TL 2:1...  28   
Tỷ lệ thu nhỏ 1:2 Tỷ lệ nguyên 1:1 
Tỷ lệ phóng to 2:1 
Hình 1.4: Tỷ lệ hình vẽ 
* Chú ý: Khi cần dùng nhiều tỷ lệ khác nhau trên bản vẽ, tỷ lệ 
chính được ghi trong khung tên, các tỷ lệ khác được ghi bên cạnh chú 
dẫn của phần tử tương ứng.   
V. CHỮ VÀ SỐ VIẾT TRÊN BẢN VẼ 
Ngoài hình vẽ trên bản vẽ còn có những chữ và những con số kích 
thước, những ghi chú,.. phải được viết rõ ràng, thống nhất, dễ đọc.  1. Khổ chữ - số 
Chữ và số viết trên bản vẽ phải rõ ràng, chính xác, và được quy  định bởi TCVN 6-85 
* Khổ chữ: là chiều cao h của chữ in hoa. Có các loại khổ: 2,5; 3,5; 
5; 7; 10; 14; 20; 28; 40mm;... Cho phép dùng khổ > 40 nhưng không 
được dùng khổ < 2,5.  2. Kiểu chữ - số 
* Có hai kiểu chữ: Kiểu A và kiểu B. 
Kiểu A: Bề dầy nét chữ = 1/14h (thẳng đứng hoặc nghiêng 75°)  (Hình 1.5) 
Kiểu B: Bề dầy nét chữ = 1/10h (thẳng đứng hoặc nghiêng 75°)  (Hình 1.6)  3. Các ký hiệu 
* Bán kính vòng tròn, cung tròn ghi R – Ví dụ R8 – nghĩa là vòng 
tròn, cung tròn có bán kính là 8  29 
* Đường kính vòng tròn ghi Ø – Ví dụ Ø16 – nghĩa là vòng tròn có  đường kính là 16 
* Hình vuông ghi □ – Ví dụ □36 – nghĩa là hình vuông có cạnh là 36 
* Hình cầu ghi  – Ví dụ R26 – nghĩa là hình cầu có bán kính là 
26; Ø52 – hình cầu có đường kính là 52    Hình 1.5    Hình 1.6  30  VI. CÁC NÉT VẼ 
Trên bản vẽ kỹ thuật, các hình biểu diễn của vật thể được tạo thành 
bởi nhiều loại nét vẽ có tính chất khác nhau. Để phân biệt, chúng phải được 
vẽ bằng những loại nét vẽ khác nhau, làm cho bản vẽ thêm sáng sủa và dễ 
đọc (Hình 1.7) (Hình 1.8). TCVN 0008 - 1993 quy định tên gọi, hình dáng, 
bề dầy và công dụng của các loại nét vẽ như sau (Bảng 1): 
Bảng 1: Các nét vẽ và ứng dụng  Nét vẽ  Tên gọi  Phạm vi sử dụng 
Cạnh thấy, đường bao thấy,   Nét liền đậm 
đường ren thấy, đường đỉnh ren  thấy của chi tiết 
Đường gióng, đường ghi kích thước 
Đường gạch gạch trên mặt cắt 
 Nét liền mảnh Đường bao mặt cắt chập  Đường chân ren thấy 
 Nét lượn sóng Đường giới hạn hình cắt hoặc     
hình chiếu khi không dùng đường 
trục làm đường giới hạn   Nét dích dắc   Nét đứt đậm 
Đường bao khuất, cạnh khuất   Nét đứt mảnh  Nét gạch 
Đường tâm, trục đối xứng, quỹ   chấm mảnh 
đạo, trục chia của bánh răng  Nét cắt 
Vết cắt của mặt phẳng cắt    Nét gạch 
Chỉ dẫn các đường hoặc mặt cần   chấm đậm  có xử lý riêng 
Đường bao của chi tiết lân cận 
Các vị trí đầu, cuối và trung gian  của chi tiết di động  Nét gạch hai  Đường trọng tâm   chấm mảnh 
Đường bao của chi tiết trước khi  hình thành 
Bộ phận của chi tiết nằm ở phía  trước mặt phẳng cắt  31    Hình 1.7   
Hình 1.8: Các loại đường nét  A1: Nét liền đậm 
B1-2-3-4-5-6-7: Nét liền mảnh  C1: Nét lượn sóng  D1: Nét dích dắc  E1: Nét đứt 
G1-2: Nét gạch chấm mảnh  J1: Nét gạch chấm đậm 
K1-2-3: Nét gạch hai chấm mảnh  32  1. Bề dày nét vẽ 
Bề dày của nét vẽ cần chọn sao cho phù hợp với kích thước, loại bản 
vẽ và được lấy trong dãy sau: 0.18 - 0.25 - 0.35 - 0.5 - 0.7 – 1 - 1.4 và 2mm. 
Bề dày của mỗi loại nét vẽ cần thống nhất trong cùng một bản vẽ. 
Quy định dùng hai chiều rộng của nét vẽ trên cùng một bản vẽ, tỷ 
số chiều rộng của nét đậm và nét mảnh không được nhỏ hơn 2:1.  2. Quy tắc vẽ 
Khi hai hay nhiều nét vẽ khác loại trùng nhau thì ưu tiên theo thứ 
tự nét vẽ như sau:  - Nét liền đậm  - Nét đứt 
- Nét gạch chấm mảnh có nét đậm ở hai đầu  - Nét gạch chấm mảnh 
- Nét gạch hai chấm mảnh  - Nét liền mảnh 
Các nét gạch chấm mảnh và gạch hai chấm mảnh được bắt đầu và 
kết thúc bằng các gạch và kẻ quá đường bao một đoạn bằng 3 đến 5 lần 
chiều rộng của nét liền đậm. 
Hai trục vuông góc của đường tròn được vẽ bằng nét gạch chấm 
mảnh. Các trường hợp tâm đường tròn được xác định bằng hai gạch  (Hình 1.9) 
Trường hợp nét đứt nằm trên đường kéo dài của nét liền thì chỗ nối 
tiếp để hở, các trường hợp khác nếu đường nét cắt nhau cần vẽ chạm  nhau (Hình 1.10)   
Hình 1.9: Đường tâm của 
Hình 1.10: Cách vẽ các  đường tròn  đường nét    33 
Tâm của lỗ tròn trên mặt bích tròn được xác định bởi một nét cung 
tròn đồng tâm với vòng tròn mặt bích và một nét gạch hướng theo bán  kính của vòng tròn đó.   
VII. GHI KÍCH THƢỚC TRÊN BẢN VẼ 
1. Nguyên tắc chung: Kích thước ghi trên bản vẽ là giá trị kích thước 
thực của vật thể, không phụ thuộc vào tỷ lệ bản vẽ. 
- Đơn vị đo kích thước độ dài là mm, quy định trên bản vẽ không 
ghi đơn vị. Trường hợp dùng các đơn vị khác phải có ghi chú rõ ràng. 
- Đơn vị đo kích thước góc là “độ, phút, giây”. 
- Mỗi kích thước chỉ ghi một lần, không ghi lặp lại. 
- Không ghi kích thước ở đường bao khuất. Không dùng đường 
trục, đường tâm làm đường kích thước. 
2. Các thành phần của một kích thƣớc:  Gồm bốn thành phần:  - Đường gióng 
- Đường kích thước  - Mũi tên 
- Giá trị kích thước 
a. Đƣờng gióng  
Đường gióng là đường giới hạn kích thước. Được vẽ bằng nét liền 
mảnh và được kéo dài từ hai đường bao, hai đường trục, hai đường tâm, 
có thể giữa hai đường kích thước khác. 
Đường gióng được vẽ vượt qua đường kích thước một đoạn từ 
3mm đến 5mm và được vẽ vuông góc với đoạn cần ghi kích thước. Khi 
cần cho phép kẻ xiên góc (Hình 1.11).    Hình 1.11  34 
- Ở cung lượn, đường gióng được kẻ từ giao điểm của hai đường 
bao nối tiếp với cung lượn (Hình 1.12).   
Hình 1.12: Cung lượn làm đường gióng 
- Cho phép dùng các đường trục, đường tâm, đường bao, đường 
kích thước làm đường gióng kích thước (Hình 1.13).   
Hình 1.13: Đường tâm làm đường gióng 
b. Đƣờng ghi kích thƣớc 
Đường ghi kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh. Đường ghi kích 
thước dài của phần tử là đoạn thẳng được kẻ song song với phần tử cần ghi 
kích thước. Không được dùng đường trục hoặc đường bao làm đường ghi 
kích thước, song cho phép dùng chúng làm đường gióng. Đường kích thước 
không nên cắt các đường khác, trừ trường hợp thật cần thiết (Hình 1.14).   
Hình 1.14: Đường ghi kích thước  35 
Đường ghi kích thước của độ dài cung tròn là cung tròn đồng tâm, 
đường kích thước của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc (Hình 1.15).   
Hình 1.15: Cách ghi kích thước 
Đường ghi kích thước được kẻ song song với phần tử được ghi kích 
thước và ở hai đầu có mũi tên, độ lớn của mũi tên phụ thuộc vào bề rộng 
d của nét liền đậm (Hình 1.17). 
c. Mũi tên (Hình 1.16) 
Hình 1.16: Mũi tên Hình 1.17 
Không dùng bất kỳ đoạn thẳng nào của hình vẽ làm đường ghi kích 
thước. Trường hợp nếu đường kích thước quá nhỏ thì mũi tên được vẽ ở 
phía ngoài của hai đường gióng (Hình 1.17).   
Hình 1.18: Dấu chấm và gạch xiên 
Nếu các đường kích thước nối tiếp nhau mà không đủ chổ để vẽ 
mũi tên thì dùng dấu chấm hay gạch xiên thay cho mũi tên (Hình 1.18).  36 
Đối với hình có trục đối xứng nhưng chỉ vẽ đầy đủ ở một nửa hình 
thì đường ghi kích thước được quy ước như hình vẽ (Hình 1.19).   
Hình 1.19: Kích thước hình đối xứng    Hình 1.20 
Kích thước đường kính: Đường tròn và các cung tròn > 1/2 đường 
tròn thì ghi kích thước đường kính. Trước con số chỉ giá trị đường kính có 
kí hiệu Φ; đường kích thước kẻ qua tâm hoặc gióng ra ngoài (Hình 1.20). 
Ghi ký hiệu R trước giá trị bán kính. Khi ghi các kích thước bán 
kính, chỉ được dùng một đầu mũi tên, đầu mũi tên đặt vào giao điểm của 
đường kích thước với cung. 
Khi tâm của bán kính vượt ra ngoài phạm vi vẽ, đường kích thước 
phải vẽ hoặc là bị cắt bớt hoặc bị ngắt vuông góc tùy theo có cần hay 
không cần thiết phải xác định tâm (Hình 1.21).  37    Hình 1.21 
d. Giá trị kích thƣớc 
Giá trị đo kích thước thực của chi tiết, đơn vị là millimete; quy ước 
không ghi chữ mm bên giá trị kích thước. Giá trị kích thước phải được 
viết rõ ràng, chính xác ở trên đường kích thước. Chiều kích thước phụ 
thuộc vào độ nghiêng của đường kích thước so với chiều ngang của bản 
vẽ (Hình 1.22). Nếu đường kích thước có độ nghiêng lớn thì con số kích 
thước được ghi trên giá ngang (Hình 1.23).   
Hình 1.22: Chiều con số  kích thước 
Hình 1.23: Kích thước ghi 
trên giá ngang   
Các giá trị kích thước phải đặt song song với đường kích thước, ở gần 
điểm giữa đường kích thước và ở phía trên đường kích thước một chút. 
Không cho bất kỳ kích thước nào cắt hoặc tách đôi giá trị kích thước. 
Các giá trị kích thước phải có hướng ghi theo hướng đọc bản vẽ  (Hình 1.24).  38    Hình 1.24 
Nếu không đủ chỗ ghi, giá trị kích thước có thể đặt trên phần kéo 
dài của đường kích thước hoặc ghi trên đường chú dẫn (Hình 1.25).    Hình 1.25  Hình cầu 
Được ghi kích thước theo đường kính hoặc bán kính và có chữ S 
trước giá trị kích thước (Hình 1.26).    Hình 1.26 
Cung, dây cung và góc (Hình 1.27).    Hình 1.27  39 
Hình vuông (Hình 1.28). 
Có ký hiệu trước giá trị kích thước nếu hình vuông chỉ được ghi 
kích thước trên một cạnh.    Hình 1.28 
Các kích thƣớc có yếu tố lặp lại và cách đều nhau (Hình 1.29). 
Các yếu tố kích thước có cùng giá trị và cách đều có thể ghi bằng 
cách chỉ rõ số lượng nhân “x” với giá trị kích thước.      Hình 1.29  40 
Các chi tiết đối xứng (Hình 1.30) 
Các kích thước của các yếu tố phân bổ đối xứng thì chỉ ghi một lần.    Hình 1.30   
e. Chữ và ký hiệu ghi kích thƣớc 
Các ký hiệu kèm theo số ghi kích thước được ghi như sau:  - Hình cầu : SØ hoặc SR  - Đường kính : Ø  - Bán kính : R  - Cạnh hình vuông :  - Độ dốc :  - Độ côn :    
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình  41 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống  - Dạy học giải thích 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power – point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Các tiêu chuẩn của bản vẽ có tầm quan trọng thế nào đối với bản  vẽ kỹ thuật 
2. Trình bày các tiêu chuẩn của khổ giấy 
3. Trình bày cách thiết lập khung bản vẽ, khung tên 
4. Nêu tên gọi, hình dạng, ứng dụng của các loại nét vẽ thường dùng 
5. Nêu các yếu tố của kích thước, cách ghi kích thước    E. BÀI TẬP 
1. CHỮ SỐ VÀ NÉT VẼ 
- Viết các chữ in hoa (alphabet) từ A đến Z; kiểu chữ nghiêng, khổ  chữ 12 
- Viết các số từ 0 đến 9; kiểu số nghiêng, khổ số 12 
- Viết dòng chữ: TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHÁT TRIỂN TOÀN DIỆN, BỀN 
VỮNG và HỘI NHẬP QUỐC TẾ - kiểu chữ nghiêng, khổ chữ 10 
- Tập vẽ và ghi kích thước theo hình mẫu như sau:  42     
- Vẽ và viết bằng viết chì, lập khung bản vẽ, khung tên. Bố trí đều 
các thành phần trên khổ giấy A4N – Tỷ lệ 1:1.  2. GHI KÍCH THƢỚC 
Cho các hình vẽ được trình bày dưới đây. Hãy vẽ lại và ghi kích 
thước theo TCVN, lập khung bản vẽ, khung tên. Thực hiện trên khổ giấy  A4N – Tỷ lệ 1:1.    43 
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP, SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO  [1] 
Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.  HCM.  [2] 
Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình tập 1, 
Nhà xuất bản Giáo dục.  [3] 
Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật/Tiêu 
chuẫn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục.  [4] 
Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [5] 
Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ 
khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [6] 
Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM.  [7] 
http//www.hinhhoavekythuat.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG, SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 1 
NHỮNG TIÊU CHUẪN VỀ CÁCH TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT 
+ Tham khảo các tài liệu học tập. 
+ Thực hiện bài tập được giao.                    44  Chƣơng 2  VẼ HÌNH HỌC   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 2 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Dựng được các đường thẳng song song cách đều 
- Dựng đường thẳng vuông góc, chia đều đoạn thẳng, dựng được 
góc vuông, chia đôi một góc bất kỳ 
- Chia đường tròn thành một số phần bằng nhau 
- Ứng dụng các kiểu vẽ nối tiếp, vẽ đường cong hình học để vẽ các 
các vật thể có đường bao là mặt cong   
B. LÝ THUYẾT 
I. CHIA ĐỀU MỘT ĐOẠN THẲNG 
Giả sử ta chia đoạn thẳng AB làm n phần bằng nhau, ta thực hiện  như sau: 
- Qua điểm A (hoặc B) kẽ đường Ax’ (góc Bax’ là góc nhọn) 
- Dùng compas mở một khoảng cách bất kỳ, từ A đặt lên Ax các 
đoạn bằng nhau bởi các điểm chia: C’, D’, E’, F’,.. 
- Dùng thước và ê-ke nối F’ và B, sau đó trượt ê - ke trên thước kẻ 
các đường E’E, D’D, C’C 
- Các điểm: C, D, E,.. là các điểm chia cần tìm (Hình 2.1).    Hình 2.1    45 
II. CHIA ĐỀU MỘT ĐƢỜNG TRÕN 
1. Chia đƣờng tròn ra làm ba và sáu phần bằng nhau 
Bán kính đường tròn bằng độ dài cạnh lục giác đều nội tiếp, do đó suy 
ra chia đường tròn làm ba hoặc sáu phần bằng nhau bằng thước và compa, 
ứng với tam giác đều và lục giác đều nội tiếp đường tròn (Hình 2.2).      Hình 2.2 
2. Chia đƣờng tròn ra làm bốn và tám phần bằng nhau 
Hai đường kính vuông góc chia đường tròn làm bốn phần bằng 
nhau. Ta chia đôi bốn góc vuông bằng cách vẽ đường phân giác ta được 
tám phần của đường tròn bằng nhau (Hình 2.3).      Hình 2.3  46 
3. Chia đƣờng tròn ra làm năm và mƣời phần bằng nhau 
- Vẽ hai đường tâm vuông góc AB và CD 
- Dựng trung điểm M với bán kính OA 
- Vẽ cung tròn tâm M bán kính MC, cắt bán kính OB tại N, CN là 
một cạnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn và ON là một cạnh của 
thập giác đều nội tiếp đường tròn (Hình 2.4).    Hình 2.4 
4. Chia đƣờng tròn ra làm bất kỳ (ví dụ làm bảy, chín, mƣời ba,..  phần bằng nhau) 
Để chia đường tròn ra làm bất kỳ, ví dụ: bảy, chín, mười ba,.. phần 
bằng nhau ta dùng phương pháp vẽ gần đúng. Ví dụ chia đường tròn làm 
bảy phần bằng nhau, cách vẽ như sau: (Hình 2.5). 
- Vẽ cung tròn tâm D bán kính DC, cung này cắt đường kính AB  kéo dài tại E và F 
- Chia đường kính CD làm bảy phần bằng nhau (các điểm chia 1’,  2’, 3’, 4’, 5’, 6’) 
- Nối hai điểm E và F với các điểm số chẵn: 2’, 4’, 6’ hoặc các 
điểm số lẻ: 1’, 3’, 5’ các đường này cắt đường tròn tại các điểm 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7 đó là các đỉnh của thất giác đều nội tiếp đường tròn.  47    Hình 2.5   
III. VẼ ĐỘ DỐC VÀ ĐỘ CÔN 
Các chi tiết máy có mặt phẳng nghiêng hoặc hình côn. Đây là 
những chi tiết có độ dốc hoặc độ côn. Ví dụ thanh thép chữ I, chữ U 
(Hình 2.6a) và chui nhọn (Hình 2.6b).    
Hình 2.6a: Các chi tiết có hình dốc và côn  48   
Hình 2.6b: Vẽ độ dốc và độ côn  1. Độ dốc 
Độ dốc giữa đường thẳng AB đối với đường thẳng AC là tang của  góc BAC   
Vẽ độ dốc, ví dụ vẽ độ dốc 1:6 của đường thẳng đi qua điểm B đã 
cho đối với đường thẳng AC đã cho (Hình 2.7). 
- Từ điểm C ta hạ đường vuông góc với CA, C là chân đường  vuông góc. 
- Dùng compas đo đặt lên CB, từ điểm C kẻ sáu đoạn thẳng, mỗi 
đoạn bằng BC, ta được điểm A. 
- Nối AB ta có đường thẳng AC bằng 1:6.     
Hình 2.7: Cách vẽ độ dốc  2. Độ côn 
Độ côn là tỷ số giữa hiệu đường kính hai mặt cắt vuông góc của 
hình nón tròn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó (Hình 2.8a).    49       
Hình 2.8: Cách vẽ độ côn 
Ví dụ: Vẽ hình côn, đỉnh A, trục AB có độ côn K = 1:5 (Hình 2.8b). 
- Qua A ta vẽ hai đường thẳng về hai phía trục AB có độ dốc i = K/2=  1:10. 
- Theo TCVN 5705:1993 quy định trước số đo độ dốc ghi   và 
trước số đo độ côn ghi . Đỉnh các dấu này thường hướng về đỉnh góc 
và được viết trên giá song song với đường đáy dốc hay trục hình côn  (Hình 2.9).   
Hình 2.9: Ký hiệu độ dốc và độ côn 
- Các độ côn thường dùng trong ngành Chế tạo máy (TCVN 135 – 63): 
+ Theo K có 1:3; 1:5; 1:7; 1:8; 1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50;  1:100; 1:200  50  IV. VẼ NỐI TIẾP 
1. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đƣờng thẳng 
Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Vẽ cung tròn tiếp xúc với  hai đường thẳng đó. 
Áp dụng tính chất tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng để xác 
định tâm cung nối tiếp với tiếp điểm. Cách vẽ như sau (Hình 2.10a-b): 
- Kẻ hai đường thẳng song song với d1 và d2, từ phía trong góc của 
hai đường thẳng đã cho, cách chúng một khoảng bằng R. Hai đường 
thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O đó là tâm nối tiếp. 
- Từ tâm O hạ đường thẳng góc xuống d1 và d2, ta được hai điểm 
T1 và T2, đó là hai tiếp điểm. 
- Lấy O làm tâm vẽ cung tròn tâm O bán kính R nối tiếp với T1 và T2.      Hình 2.10a      Hình 2.10b 
2. Vẽ cung tròn nối tiếp – tiếp xúc ngoài với một đƣờng thẳng và một  cung tròn khác 
Cho một cung tròn tâm O1 bán kính R1 và đường thẳng d, vẽ cung 
tròn bán kính R nối tiếp với cung tròn tâm O1 và đường thẳng d. 
Có hai trường hợp xảy ra là: cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài và tiếp 
xúc trong với cung tròn tâm O1.  a. Tiếp xúc ngoài 
Cách vẽ như sau (Hình 2.11): 
- Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d đã cho và cách d 
một khoảng bằng bán kính R. 
- Lấy O1 làm tâm vẽ cung tròn bán kính bằng tổng hai bán kính 
R+R1. Giao điểm O của hai đường thẳng song song với đường thẳng d 
và cung tròn phụ là tâm cung tròn nội tiếp.  51 
- Nối OO1 cắt cung O1 tại T1, hạ đường vuông góc từ O đến 
đường thẳng d được điểm T2, T1 và T2 là hai tiếp điểm. Cung T1 T2 tâm 
O bán kính R là cung nối tiếp.   
Hình 2.11: Tiếp xúc ngoài 
Hình 2.12: Tiếp xúc trong  b. Tiếp xúc trong 
Cách vẽ tương tự như trên (Hình 2.12). Trường hợp này đường tròn 
phụ có bán kính bằng hiệu hai bán kính R2 – R1. 
3. Vẽ cung tròn nối tiếp – tiếp xúc trong với một đƣờng thẳng và một  cung tròn khác 
Cho hai cung tròn có tâm O1 và O2, bán kính R1 và R2. Hãy vẽ 
cung tròn bán kính R nối tiếp với hai cung tròn O1 và O2. 
Áp dụng tính chất tiếp xúc giữa hai đường tròn để xác định tâm 
cung nối tiếp và các tiếp điểm.  a. Tiếp xúc ngoài 
Cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho (Hình 2.13).  b. Tiếp xúc trong 
Cung nối tiếp, tiếp xúc trong với hai đường tròn đã cho (Hình 2.14). 
c. Vừa tiếp xúc ngoài vừa tiếp xúc trong 
Cung nối tiếp, tiếp xúc ngoài với một đường tròn đã cho và tiếp 
xúc trong với đường tròn kia (Hình 2.15). Cách vẽ như sau:  52   
Hình 2.13: Vẽ tiếp 
Hình 2.14: Vẽ tiếp 
Hình 2.15: Vẽ tiếp xúc  xúc ngoài  xúc trong 
ngoài và tiếp xúc trong   
V. VẼ MỘT SỐ ĐƢỜNG CONG HÌNH HỌC 
1. Vẽ đƣờng elip theo hai trục vuông góc 
Đường elip là quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến hai điểm 
cố định F1 và F2 bằng một số lớn hơn khoảng cách F1F2 (Hình 2.16).  MF1 + MF2 = 2a = AB 
AB = 2a là trục dài của elip, CD là trục ngắn của elip. Hai điểm F1, 
F2 là tiêu điểm. O là tâm elip.   
Hình 2.16: Cách vẽ đường elip  - Cách vẽ hình elip: 
+ Vẽ hai đường tròn tâm O, đường kính AB và CD 
+ Từ giao điểm các đường kính của đường tròn lớn, kẻ đường 
thẳng song song với trục ngắn CD từ giao điểm đường kính đó với đường 
tròn nhỏ ta kẻ đường thẳng song song với trục dài AB. Giao điểm của hai 
đường thẳng vừa kẻ xác định điểm nằm trên elip. Ta sẽ kẻ các đường 
kính qua những điểm chia đều của đường tròn. 
+ Nối các giao điểm đã tìm bằng thước cong; qua ba điểm ta vẽ hai 
điểm, vẽ liên tục cho đến hết điểm, ta sẽ được đường elip.  53 
2. Vẽ đƣờng ô van 
Đường ô van là đường cong khép kín được tạo bởi bốn cung tròn  nối tiếp nhau.  Cách vẽ hình ô van: 
- Vẽ cung tròn có bán kính OA, tâm O, cung này cắt trục CD tại E. 
- Vẽ cung tròn tâm C có bán kính CE, cung này cắt đường thẳng  AC tại F. 
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AF, đường này cắt trục dài  tại điểm O . Hai điểm O 1 và trục ngắn tại O3
1 và O3 là tâm của hai cung  tạo thành hình ô van. 
- Lấy các điểm đối xứng với O1 và O3 ta có các điểm O2 và O4 là 
tâm hai cung tròn còn lại của hình ô van (Hình 2.17).   
Hình 2.17: Cách vẽ hình ô van 
3. Vẽ đƣờng xoắn ốc 
Đường xoắn ốc có nhiều loại và có thể vẽ bằng compa hoặc xác 
định một số điểm rồi nối bằng tay. Một số đường xoắn ốc được vẽ bằng 
compas thường gặp ở các chi tiết kiến trúc như sau: 
3.1. Đƣờng xoắn ốc hai tâm  Cho hai điểm O
. Lần lượt vẽ các nửa đường tròn tâm O 1 và O2 1 và  O , bán kính bằng r  , bằng 2 = O1O2
 2r, bằng 3r,.. Các nữa đường tròn này 
nối tiếp nhau tạo thành đường xoắn ốc hai tâm (Hình 2.18).  54   
Hình 2.18: Đường xoắn ốc hai tâm 
3.2. Đƣờng xoắn ốc ba tâm 
Cho các điểm O1, O2, O3 là ba đỉnh của một tam giác đều. Vẽ cung 
tròn tâm O1, bán kính r = O1O3 và góc ở tâm là 120°, vẽ tiếp các cung 
tròn tâm O2, O3,.. bán kính lần lượt bằng 2r, 3r,.. và góc ở tâm là 120°. 
Các cung tròn này nối tiếp nhau tạo thành đường xoắn ốc ba tâm (Hình 
2.19). Tương tự có thể vẽ các đường xoắn ốc nhiều tâm.   
Hình 2.19: Đường xoắn ốc ba tâm 
3.3. Đƣờng xoắn ốc bốn tâm 
Cho các điểm O1, O2, O3, O4 là bốn đỉnh của một tứ giác đều. Vẽ 
cung tròn tâm O1, bán kính r = a và góc ở tâm là 90°, vẽ tiếp các cung  tròn tâm O
... bán kính lần lượt bằng 2a, 3a 2, O3,O4
,.. và góc ở tâm là 90°. 
Các cung tròn này nối tiếp nhau tạo thành đường xoắn ốc bốn tâm (Hình 
2.20). Tương tự có thể vẽ các đường xoắn ốc nhiều tâm.  55   
Hình 2.20: Đường xoắn ốc bốn tâm   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống  - Dạy học giải thích 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Trình bày và thực hiện cách chia đường tròn làm 3, 7 phần bằng nhau. 
2. Cách vẽ cung tròn nối tiếp với hai đoạn thẳng, cung tròn nối tiếp  với hai cung tròn.  3. Cách vẽ hình e líp.  4. Cách vẽ hình ô van.  56  E. BÀI TẬP 
1. CHIA ĐỀU ĐƢỜNG TRÕN 
a. Vẽ các hình nội tiếp đường tròn:  - Tam giác  - Tứ giác  - Ngũ giác  - Lục giác  - Thất giác  - Thập giác 
b. Vẽ các hình ngoại tiếp đường tròn:  - Lục giác  - Bát giác 
Vẽ bằng bút chì, tỷ lệ 1:1, lập khung bản vẽ, khung tên. Bố trí đều 
các hình vẽ trên khổ giấy A4N. Cho biết đường kính đường tròn có hình 
nội tiếp φ = 36, và đường kính đường tròn có hình ngoại tiếp φ = 32. 
*Chú ý: các cạnh của đa giác vẽ bằng nét liền đậm, các đường xây 
dựng vẽ bằng nét liền mảnh.  2. VẼ NỐI TIẾP 
Áp dụng các cách vẽ nối tiếp để vẽ các hình sau, trên khổ giấy  A4N, tỷ lệ 1: 1  Bài 1:    57  Bài 2:    Bài 3:    58 
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO   [1] 
Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.  HCM.  [2] 
Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình tập 1, 
Nhà xuất bản Giáo dục.  [3] 
Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẫn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục.  [4] 
Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [5] 
Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ 
khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [6] 
Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Đại học Sư  phạm Kỹ thuật - TP.HCM.  [7] 
http//www.hinhhoavekythuat.com.vn  [8]  http//www.vehinhhoc.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 2  VẼ HÌNH HỌC 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                      59  Chƣơng 3 
HÌNH HỌC HỌA HÌNH   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 3 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Nắm vững kiến thức cơ bản về phép chiếu vuông góc và phương 
pháp các hình chiếu vuông góc, dùng làm cơ sở lý luận biểu diễn của bản  vẽ kỹ thuật 
- Vận dụng thuần thục phương pháp các hình chiếu vuông góc vào 
việc biểu diễn các đối tượng hình học thường gặp 
- Giải quyết các bài toán trên các hình biểu diễn nhận được    B. LÝ THUYẾT 
I. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ PHƢƠNG PHÁP CÁC HÌNH  CHIẾU VUÔNG GÓC 
1. Phép chiếu vuông góc 
Phép chiếu vuông góc là phép chiếu song song trong đó phương 
chiếu l vuông góc với mặt phẳng chiếu (P) (Hình 3.1) (Hình 3.2).   
Hình 3.1: Hình chiếu của 
các điểm nằm trên cùng 
Hình 3.2: Hai vật thể  phương chiếu 
khác nhau có cùng hình 
chiếu giống nhau      60 
2. Phƣơng pháp các hình chiếu vuông góc 
Các bản vẽ kỹ thuật người ta dùng phép chiếu vuông góc để chiếu 
vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu của hình hộp. Sau đó gập các mặt 
phẳng hình chiếu sao cho trùng với mặt phẳng bản vẽ, sẽ được các hình 
chiếu vuông góc của một vật thể. Đây là phương pháp các hình chiếu  vuông góc (Hình 3.3).   
Hình 3.3: Hình chiếu của một vật thể trên các mặt phẳng chiếu vuông  góc khác nhau   
II. BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐOẠN THẲNG, MẶT PHẲNG 
1. Hình chiếu của điểm trên ba mặt phẳng chiếu 
Ta có ba mặt phẳng vuông góc từng đôi một làm ba mặt phẳng hình  chiếu: 
- P1 là mặt phẳng hình chiếu đứng 
- P2 là mặt phẳng hình chiếu bằng 
- P3 là mặt phẳng hình chiếu cạnh 
Giao tuyến của từng đôi mặt phẳng hình chiếu được gọi là trục 
chiếu (Ox, Oy, Oz), có điểm O là điểm gốc của ba trục chiếu. 
Chiếu điểm A lên ba mặt phẳng chiếu theo phương thẳng góc ta 
được các điểm A1 là hình chiếu đứng trên P1; A2 là hình chiếu bằng trên 
P2 và A3 là hình chiếu cạnh trên P3 (Hình 3.4).  61   
Hình 3.4: Các hình chiếu  của một điểm 
Hình 3.5: Đồ thức của  một điểm     
Để vẽ ba hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng, ta giữ 
P1 cố định, cho P2 và P3 quay một góc 90° quanh hai trục Ox và Oy, để 
P2 và P3 trùng với P1A1, A2 và A3 là hình chiếu của điểm A trên ba mặt 
phẳng hình chiếu, đó là đồ thức của A trên ba mặt phẳng hình chiếu: 
- Đường thẳng A1, A2 vuông góc với trục Ox 
- Đường thẳng A1, A3 vuông góc với trục Oz 
- Khoảng cách từ A2 đến trục Ox bằng khoảng cách từ A3 đến trục 
Oz và bằng khoảng cách từ A đến P1 (Hình 3.5). 
2. Hình chiếu của đoạn thẳng trên ba mặt phẳng chiếu 
Một đoạn thẳng được xác định bởi hai điểm, do đó để biểu diễn 
một đoạn thẳng ta chỉ cần biểu diễn hai điểm bất kỳ (Hình 3.6a).   
Hình 3.6: Hình chiếu của đoạn thẳng    62 
Các vị trí của đoạn thẳng đối với mặt phẳng hình chiếu có ba  trường hợp: 
- Đoạn thẳng AB nghiêng bất kỳ so với mặt hình chiếu, hình chiếu 
của đoạn A’B’ sẽ ngắn hơn AB (Hình 3.7a). 
- Đoạn thẳng AB song song với mặt hình chiếu, hình chiếu của 
đoạn A’B’ bằng AB (Hình 3.7b). 
- Đoạn thẳng AB vuông góc với mặt hình chiếu, hình chiếu là một 
điểm trùng nhau A’ trùng với B’(Hình 3.7c).   
Hình 3.7: Các vị trí chiếu của đoạn thẳng 
3. Hình chiếu của mặt phẳng trên ba mặt phẳng chiếu 
Một mặt phẳng được xác định bởi một đoạn thẳng và một điểm hoặc 
ba điểm không thẳng hàng. Vì vậy, muốn biểu diễn một mặt phẳng thì chỉ 
cần biểu diễn ba điểm không thẳng hàng của mặt phẳng đó (Hình 3.8). 
Tam giác ABC là một mặt phẳng. Ta có hình chiếu của mặt phẳng  đó như sau:   
Hình 3.8: Hình chiếu của mặt phẳng  63 
Các vị trí của mặt phẳng, có ba trường hợp như sau: 
- Mặt phẳng nghiêng bất kỳ với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu 
của một mặt phẳng ABCD nghiêng với mặt phẳng hình chiếu P là 
A’B’C’D’ sẽ bé hơn ABCD (Hình 3.9a). 
- Mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu của 
một mặt phẳng ABCD song song với mặt phẳng hình chiếu P là 
A’B’C’D’ sẽ bằng ABCD (Hình 3.9b).   
Hình 3.9: Các vị trí của mặt phẳng chiếu 
- Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu của 
một mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P là 
A’B’C’D’ sẽ là một đoạn thẳng (Hình 3.9c).   
III. BIỂU DIỄN ĐA DIỆN VÀ CÁC MẶT CONG 
1. Hình chiếu của khối đa diện 
Các khối hình học cơ bản gồm có khối đa diện như hình lăng trụ, 
hình chóp, hình chóp cụt và khối trục trụ tròn xoay như hình trụ, hình 
nón, hình nón cụt, hình cầu. 
Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng. 
Các đa giác phẳng đó gọi là các mặt phẳng của khối đa diện. Các đỉnh và 
các cạnh của đa giác gọi là các đỉnh và các cạnh của khối đa diện. 
Khi chiếu lên mặt phẳng chiếu, những cạnh thấy rõ thì được vẽ 
bằng nét vẽ cơ bản, các cạnh bị che khuất thì cạnh đó được vẽ bằng nét  đứt (Hình 3.10).  64   
Hình 3.10: Hình chiếu của khối đa diện  1.1. Hình lăng trụ 
1.1.1. Hình chiếu của hình khối chữ nhật 
Đặt đáy của hình khối chữ nhật song song với mặt phẳng chiếu 
bằng P2, mặt bên song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3. Sau đó 
vẽ hình chiếu của các đỉnh hình khối trên ba mặt phẳng hình chiếu. Nối 
hình chiếu của các điểm, các cạnh, ta sẽ được hình chiếu của các mặt 
hình khối chữ nhật. Các mặt của hình khối chữ nhật song song với mặt 
hình chiếu, các hình chiếu là các hình chữ nhật. 
Để xác định điểm K nằm trên mặt của hình khối, vẽ qua K đường 
thẳng nằm trên mặt của hình khối, và ta có các điểm chiếu là K1, K2, K3 
trên các hình chiếu (Hình 3.11).   
Hình 3.11: Hình chiếu của hình khối chữ nhật  65 
1.1.2. Hình chiếu của khối lăng trụ đều 
Vẽ hình chiếu và cách xác định điểm nằm trên mặt của khối lăng 
trụ giống như hình khối chữ nhật. Hình chiếu của hình lăng trụ tam giác 
đều được vẽ theo (Hình 3.12).   
Hình 3.12: Hình chiếu của hình lăng trụ 
2.1. Hình chiếu của khối chóp, khối chóp cụt đều 
2.1.1. Hình chiếu của hình chóp 
Đặt đáy của hình chóp đều song song với mặt phẳng hình chiếu P2 
và đường chiếu P2 và đường chiếu AD song song với P1, sẽ được các 
hình chiếu. Hình chiếu bằng là lục giác đều, hình chiếu bằng của đỉnh S 
trùng với tâm của hình lục giác đều. Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh 
là hai hình tam giác cân, đó là hình chiếu các mặt bên, chiều cao của tam 
giác cân bằng chiều cao của hình chóp. 
Muốn xác định điểm K nằm trên mặt của hình chóp. Kẻ qua đỉnh S 
và điểm K đường thẳng SK nằm trên mặt bên của hình chóp (Hình 3.13).   
Hình 3.13: Hình chiếu của hình chóp  66 
2.1.2. Hình chóp cụt đều 
Cách vẽ hình chiếu tương tự như hình chóp. Hình chiếu của hình 
chóp cụt đều có đáy là một hình vuông đặt song song với mặt phẳng hình 
chiếu bằng và các cạnh của hình vuông đặt song song với mặt phẳng hình 
chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu cạnh (Hình 3.14).   
Hình 3.14: Hình chiếu của hình chóp cụt 
2. Hình chiếu của khối có mặt cong  2.1. Khối tròn 
Khối tròn là khối hình học giới hạn bởi mặt tròn xoay hay giới hạn 
bởi một phần mặt tròn xoay và mặt phẳng. 
Mặt tròn xoay là mặt tạo bởi một đường bất kỳ, được quay một 
vòng quanh một đường thẳng cố định. Đường bất kỳ đó gọi là đường sinh 
của mặt tròn xoay, đường thẳng cố định gọi là trục quay của mặt tròn  xoay (Hình 3.15).   
Hình 3.15: Các khối tròn  67  2.2. Khối trụ 
Khối trụ được xem như khối tròn do một hình chữ nhật quay quanh 
một cạnh của nó tạo thành. Cạnh song song với trục quay tạo thành mặt 
bên của hình trụ, hai cạnh còn lại tạo thành hai mặt đáy (Hình 3.16a). 
Khi vẽ ta nên đặt đáy của hình trụ song song với mặt phẳng hình 
chiếu P2. Hình chiếu bằng là một hình tròn có đường kính bằng đường 
kính của đáy hình trụ, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình chữ 
nhật bằng nhau (Hình 3.16b).       
 Hình 3.16a: Khối trụ Hình 3.16b: Hình chiếu của khối trụ  2.3. Khối nón 
Hình khối nón được xem như khối tròn do một hình tam giác 
vuông quay quanh một cạnh góc vuông tạo thành. Một cạnh góc vuông 
tạo thành mặt đáy, cạnh huyền của tam giác tạo thành mặt bên của hình 
nón. Nếu đặt đáy của hình nón song song với mặt phẳng P2, hình chiếu 
bằng sẽ là hình tròn có đường kính bằng đường kính đáy (Hình 3.17).   
Hình 3.17: Hình khối nón  68 
Hình chiếu bằng của đỉnh khối hình nón trùng với tâm của hình tròn. 
Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của khối nón là hai hình tam giác cân 
bằng nhau, cạnh đáy có độ dài bằng đường kính khối nón, đường cao của 
tam giác bằng đường cao của khối nón, hai cạnh bên của tam giác là hình 
chiếu của hai đường sinh hai bên của mặt nón (Hình 3.18).   
Hình 3.18: Hình chiếu của khối nón 
Để xác định một điểm nằm trên mặt khối nón, ta vẽ qua điểm đó 
một đường sinh hay một đường tròn của mặt nón (Hình 3.18). (Hình 
3.19) là các hình chiếu của khối nón cụt.   
 Hình 3.19: Hình chiếu của khối nón cụt  2.4. Hình cầu 
Hình cầu là khối hình học được giới hạn bởi mặt cầu. Hình chiếu của 
hình cầu là hình tròn có đường kính bằng đường kính của hình cầu. Hình  69 
tròn ở hình chiếu đứng là hình chiếu của hình tròn lớn song song với mặt 
phẳng P1. Hình tròn ở hình chiếu bằng là hình chiếu của hình tròn lớn song 
song với mặt phẳng P2. Tương tự hình tròn ở hình chiếu cạnh là hình chiếu 
của hình tròn lớn song song với mặt phẳng chiếu P3 (Hình 3.20). 
Muốn xác định một điểm nằm trên mặt cầu, ta dựng qua điểm đó 
đường tròn nằm trên mặt cầu, đồng thời mặt phẳng chứa đường tròn đó 
song song với mặt phẳng hình chiếu.   
 Hình 3.20: Hình chiếu của hình cầu   
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GIAO 
1. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện 
Khối đa diện bị giới hạn bởi các đa giác phẳng, nên giao tuyến của 
mặt phẳng khối đa diện là một đa giác. 
Ví dụ (Hình 3.21), mặt phẳng Q1 vuông góc với mặt phẳng P1, cắt 
hình lăng trụ đều tạo thành giao tuyến là một đa giác. Để vẽ giao tuyến 
đó, ta vận dụng tính chất mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu 
là chiếu thành đường thẳng. 
Mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P1, nên hình chiếu đứng 
của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của mặt phẳng Q, đó là đoạn  thẳng A1D1. 
Các mặt bên của lăng trụ vuông góc với P2, nên hình chiếu bằng 
của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên là hình lục giác  A2B2C2D2E2F2.     
Vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng 
điểm giao tuyến (Hình 3.21).  70   
Hình 3.21: Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện 
2. Giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ 
Theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình trụ mà có các dạng  giao tuyến như sau: 
- Nếu mặt phẳng song song với trục của hình trụ, thì giao tuyến là 
một hình chữ nhật (Hình 3.22a). 
- Nếu mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, thì giao tuyến là 
một đường tròn (Hình 3.22b). 
- Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình trụ, thì giao tuyến là 
một đường ê-líp (Hình 3.22c).   
Hình 3.22: Các giao tuyến của mặt phẳng với hình trụ  71 
Ví dụ: Đầu trục xẻ rãnh, phần xẻ rãnh là giao tuyến của hai mặt 
phẳng song song với trục của hình trụ và một mặt phẳng vuông góc với 
trục hình trụ tạo thành (Hình 3.23).   
Hình 3.23: Hình chiếu của rãnh ở đầu trục   
3. Giao tuyến của mặt phẳng với hình nón tròn xoay 
Tùy vị trí của mặt phẳng cắt đối với trục quay của hình nón, mà có 
các dạng giao tuyến khác nhau (Hình 3.24): 
- Nếu mặt phẳng vuông góc với trục hình nón, thì giao tuyến là một  hình tròn (Hình 3.24a). 
- Nếu mặt phẳng chứa đỉnh hình nón, thì giao tuyến là một tam giác 
cân có hai cạnh là hai đường sinh của hình nón (Hình 3.24b). 
- Nếu mặt phẳng song song với một đường sinh của hình nón, thì 
giao tuyến là một hình parabôn (Hình 3.24c). 
- Nếu mặt phẳng nghiêng với trục của hình nón và cắt tất cả các 
đường sinh, thì giao tuyến là một hình ê-líp (Hình 3.24d). 
- Nếu mặt phẳng song song với hai đường sinh của hình nón, thì 
giao tuyến là một hình hypebôn (Hình 3.24e).  72   
Hình 3.24: Các giao tuyến của mặt phẳng với hình nón 
4. Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu 
Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu là một hình tròn. Nếu hình 
tròn nghiêng với mặt phẳng hình chiếu, thì hình chiếu của hình tròn là 
một hình ê-líp (Hình 3.25). 
Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình hình chiếu thì 
hình chiếu của đường tròn giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó cũng  là đường tròn.   
Hình 3.25: Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu  73 
Ví dụ: Đầu đinh vít chỏm cầu xẻ rãnh. Phần xẻ rãnh là do giao tuyến 
của hai mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh và một mặt 
phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng tạo thành (Hình 3.26).   
Hình 3.26: Hình chiếu của rãnh trên chỏm cầu 
5. Giao tuyến của hai khối đa diện 
Khối đa diện được giới hạn bởi các đa giác, nên giao tuyến của hai 
khối đa giác là đường gãy khúc khép kín. Để vẽ giao tuyến, người vẽ 
phải tìm các đỉnh của đường gãy khúc bằng cách dùng mặt cắt phụ trợ 
hay dùng tính chất các mặt của khối đa diện chiếu thành đoạn thẳng. 
Trong kỹ thuật, người ta thường đặt các đa diện ở vị trí đặc biệt so 
với các mặt phẳng hình chiếu, sao cho có ít nhất một hình chiếu của giao 
tuyến có thể xác định được ngay. 
Ví dụ: Vẽ giao tuyến của hình lăng trụ đáy hình thang và lăng trụ  đáy tam giác (Hình 3.28). 
Đối với hình lăng trụ có đáy hình thang, có các mặt bên vuông góc 
với mặt phẳng hình chiếu bằng, hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với 
hình chiếu bằng của các mặt bên. 
Cạnh a và b của lăng trụ hình thang giao nhau với hai mặt bên ef và eg 
của lăng trụ tam giác tại các điểm 1, 2 và 3, 4. Cạnh f và g của tam giác giao 
nhau với hai mặt bên ad và bc tại các điểm 5, 6 và 7, 8 (Hình 3.27).  74     
Hình 3.27: Hình chiếu giao 
tuyến của hai khối đa diện 
Hình 3.28: Giao của hai khối  đa diện   
6. Giao tuyến của hai khối tròn 
Hai khối tròn có hai mặt tròn xoay, nên giao tuyến của hai mặt tròn 
xoay là đường cong không gian. Để vẽ giao tuyến, phải tìm một số điểm 
của giao tuyến, rồi nối lại thành giao tuyến của hai khối tròn. Dùng tính 
chất của các mặt vuông góc với nặt phẳng hình chiếu hay dùng mặt cắt 
để tìm điểm của giao tuyến. 
6.1. Giao tuyến của hai hình trụ 
Giao tuyến của hai hình trụ có đường kính khác nhau. Mặt trụ nhỏ 
vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh nên hình chiếu cạnh của giao 
tuyến trùng với hình chiếu cạnh của mặt trụ nhỏ. Mặt trụ lớn vuông góc 
với mặt phẳng hình chiếu bằng, nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng 
với hình chiếu bằng của mặt trụ lớn. 
Vẽ hình chiếu thứ ba của điểm, sẽ tìm được hình chiếu đứng các 
điểm của giao tuyến. Khi vẽ ta vẽ các điểm đặc biệt 1, 2, 7,.. sau đó vẽ 
điểm bất kỳ của giao tuyến 5, 6,.. 
Dùng mặt phẳng cắt song song với hai trục của hình trụ, ta được 
hai hình chữ nhật. Giao điểm của hai hình chữ nhật là các điểm chung 
của hai hình trụ, nên chúng cùng giao tuyến. Sử dụng nhiều mặt cắt để 
cắt, sẽ được nhiều điểm thuộc giao tuyến. Lần lượt nối các điểm đó lại sẽ 
được giao tuyến của hai hình trụ (Hình 3.29).  75   
Hình 3.29: Giao tuyến của hai hình trụ 
6.2. Trƣờng hợp đặc biệt 
Nếu hai hình trụ có đường kính bằng nhau và hai trục cắt nhau thì 
giao tuyến của hai mặt trụ đó là hai đường ê-líp. Nếu hai trục của hai 
hình trụ song song với mặt phẳng hình chiếu, thì hình chiếu của hai ê-líp 
trên mặt phẳng hình chiếu đó là hai đoạn thẳng (Hình 3.30). 
Giao tuyến của hai khối tròn xoay có trục quay là một đường tròn. 
Nếu trục quay đó song song với hình chiếu nào thì hình chiếu của giao 
tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó là một đoạn thẳng.   
Hình 3.30: Giao tuyến của hai hình trụ có đường kính bằng nhau 
Ví dụ: Giao tuyến của hình trụ với hình cầu (Hình 3.31) và giao 
tuyến của hình nón với hình cầu (Hình 3.32).  76   
Hình 3.31: Giao tuyến 
Hình 3.32: Giao tuyến 
của hình trụ với hình cầu 
của hình nón với cầu   
7. Giao tuyến của khối đa diện với khối tròn 
Giao tuyến của khối đa diện với khối tròn là giao tuyến các mặt của đa 
diện với mặt của khối tròn. Có thể dùng tính chất của các mặt vuông góc với 
mặt phẳng hình chiếu hay dùng mặt cắt để tìm điểm thuộc giao tuyến. 
Ví dụ: Giao tuyến của hình hộp chữ nhật với hình trụ (Hình 3.33). 
Hình hộp chữ nhật có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng hình 
chiếu bằng nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng  hình hộp. 
Hình trụ có trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên 
hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với mặt phẳng hình chiếu cạnh, nên 
hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh của hình trụ.   
Hình 3.33: Giao tuyến của hình hộp với hình trụ 
Tìm hình chiếu thứ ba của điểm, vẽ được hình chiếu đứng của các  điểm thuộc giao tuyến.  77 
Trong thực tế, cũng gặp giao tuyến này dưới dạng vật thể hình trụ 
có lỗ hình hộp (Hình 3.34).   
Hình 3.34: Giao tuyến của lỗ hình hộp với hình trụ   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống  - Dạy học giải thích 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Trình bày cách vẽ hình chiếu của khối đa diện. Cho ví dụ để  minh họa. 
2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện là hình gì. Trình bày 
nguyên tắc vẽ giao tuyến đó.  78 
3. Giao tuyến của hai hình trụ; trường hợp hình trụ bằng nhau, hình  trụ không bằng nhau. 
4. Trình bày cách vẽ giao tuyến của lỗ hộp với hình trụ. Cho ví dụ  minh họa. 
5. Trình bày giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu? Cho ví dụ  minh họa.    E. BÀI TẬP 
1. CHỌN CÁC HÌNH CHIẾU 
Cho hình chiếu trục đo và các hình chiếu của vật thể (Hình 3.35). 
Hãy chọn lựa và ghi các số tương ứng với các mặt A, B, C,.. của vật thể 
vào các ô của bảng dưới đây và phân biệt các mặt khác nhau của vật thể 
trên các hình chiếu và hình chiếu trục đo.      Hình 3.35    2. VẼ HÌNH CHIẾU 
Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của lăng trụ thẳng đứng 
alpha và lăng trụ nằm ngang bêta (Hình 3.36). Hãy vẽ hình chiếu cạnh 
của alpha, bêta và giao tuyến của chúng.  79      Hình 3.36        80 
3. VẼ HÌNH CHIẾU THỨ BA 
Vẽ hình chiếu thứ ba giao tuyến của mặt phẳng cắt các khối hình 
học cho bởi các hình sau:       
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO  [1] 
Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.  HCM.  [2] 
Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình tập 1, 
Nhà xuất bản Giáo dục.  [3] 
Hình học họa hình, 1977, Đại học Bách khoa Hà nội.  [4] 
Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẩn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục.  [5] 
Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [6] 
Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ 
khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  81  [7] 
Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM.  [8] 
http//www.hinhhochoahinh.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 3 
HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                                                82  Chƣơng 4 
BIỂU DIỄN VẬT THỂ   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 4 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Có kiến thức và biết cách sử dụng các loại hình biểu diễn (hình 
chiếu, hình cắt, mặt cắt, hình trích,..) trong bản vẽ kỹ thuật. 
- Nắm vững các quy định về cách thức biểu diễn và các quy tắc ghi 
kích thước cho bản vẽ kỹ thuật. 
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp trong việc đọc và lập bản vẽ kỹ thuật.    B. LÝ THUYẾT 
I. HÌNH CHIẾU CỦA VẬT THỂ  1. Hộp chiếu hình 
 Hộp chiếu hình là một cái hộp hình lập phương (tất cả các mặt đều 
vuông và bằng nhau) gồm có: 
- Hai mặt phẳng ngang: mặt trên và mặt dưới 
- Hai mặt phẳng đứng: mặt trước và mặt sau 
- Hai mặt phẳng hông: mặt trái và mặt phải 
Hộp chiếu hình được xem như có gắn các bảng lề, để có thể mở ra 
hay đóng lại như trình bày (Hình 4.1). 
2. Vị trí đặt vật thể 
Vật thể được đặt ở trong hộp chiếu hình và vào một vị trí thế nào 
cho các mặt chính hoặc các mặt đối xứng của nó song song hoặc thẳng 
góc với các mặt của hộp chiếu hình.  3. Hình chiếu 
Hình chiếu của vật thể trên mỗi mặt của hộp chiếu hình là hình biểu 
diễn các phần thấy của vật thể đối với hướng nhìn của người quan sát. Vì 
hộp chiếu hình có sáu mặt nên có sáu hình chiếu. Trên mỗi hình chiếu, trình 
bày các cạnh thấy được bằng nét liền đậm, thể hiện các phần khuất của vật 
thể bằng nét đứt để giảm số lượng hình chiếu. Các mặt phẳng đối xứng của 
vật thể và trục khối tròn của hình chiếu được vẽ bằng nét chấm gạch mảnh.  83   
Hình 4.1: Hộp chiếu hình và vị trí đặt vật thể 
4. Tên gọi các hình chiếu 
Để thể hiện vật thể một cách đầy đủ có thể dùng sáu hình chiếu 
theo các hướng chiếu vuông góc với sáu mặt của hộp chiếu hình (Tiêu  chuẩn 5-78) (Hình 4.2). 
Các hình chiếu cơ bản được sắp xếp như (Hình 4.3) có tên gọi như sau: 
- (a) Hình chiếu đứng (còn gọi là hình chiếu từ trước – hình chiếu  chính) 
- (b) Hình chiếu bằng (còn gọi là hình chiếu từ trên) 
- (c) Hình chiếu cạnh từ trái 
- (d) Hình chiếu cạnh từ phải 
- (e) Hình chiếu từ dưới  - (f) Hình chiếu từ sau  84   
Hình 4.2: Các hướng chiếu Hình 4.3: Vị trí các hình chiếu cơ bản  5. Hình chiếu phụ 
Hình chiếu phụ là hình chiếu trên mặt phẳng của hình chiếu không 
song song với các mặt phẳng chiếu cơ bản (Hình 4.4).   
Hình 4.4: Hình chiếu phụ 
Hình chiếu phụ được sử dụng trong trường hợp vật thể có mặt 
nghiêng bất kỳ. Nếu biểu diễn trên mặt phẳng hình chiếu cơ bản thì sẽ 
biến dạng về hình dạng và kích thước. Điều kiện để vẽ hình chiếu phụ  như sau: 
- Mặt chiếu để vẽ hình chiếu phụ phải song song với mặt nghiêng 
của vật thể và nằm giữa vật thể với hướng nhìn. 
- Hình chiếu phụ phải nằm trong mặt chiếu nghiêng. Trên hình chiếu 
phụ có ghi ký hiệu tên hình chiếu bằng chữ (ví dụ B Hình 4.4). Trường 
hợp hình chiếu phụ được đặt ở vị trí liên hệ chiếu trực tiếp (đặt ngay hình 
chiếu cơ bản có liên quan) thì không cần ghi ký hiệu (Hình 4.5).  85   
Hình 4.5: Hình chiếu phụ nằm trong mặt chiếu nghiêng   
Hình 4.6: Hình chiếu phụ đã được xoay 
6. Hình chiếu riêng phần 
Khi cần thể hiện đầy đủ và rõ ràng các bộ phận của vật thể chưa 
được biểu diễn rõ trên hình chiếu, thì có thể dùng hình chiếu riêng phần. 
Hình chiếu riêng phần được giới hạn bởi đường lượn sóng và bố trí theo 
mũi tên dẫn (Hình 4.7) (Hình 4.8a).   
Hình 4.7: Hình chiếu riêng phần  86 
a. Cho phép xoay hình chiếu riêng phần. Có mũi tên cong chỉ rõ 
hướng xoay và góc xoay (Hình 4.8b). 
- Để thuận tiện, sau khi chiếu, xoay mặt chiếu về hướng mặt 
nghiêng của vật thể một góc 90° để mặt chiếu trùng với mặt giấy vẽ. 
Trong trường hợp này, trên ký hiệu bằng chữ của tên hình chiếu phụ có 
vẽ mũi tên cong để biểu thị hình chiếu đã được xoay (Hình 4.6).    Hình 4.8 
b. Có thể vẽ một nửa hay một phần hình chiếu thay cho hình chiếu 
toàn bộ. Khi đó đường trục đối xứng đánh dấu bằng hai vạch ngắn vuông 
góc với trục đối xứng (Hình 4.9).   
Hình 4.9: Hình chiếu riêng phần của chi tiết đối xứng  87 
7. Các hình chiếu cơ bản đƣợc sử dụng ở bản vẽ kỹ thuật 
Một vật thể khi chiếu ở hộp chiếu hình có tất cả sáu hình chiếu ở 
sáu vị trí. Tuy nhiên khi biểu diễn một vật thể ở bản vẽ kỹ thuật chúng ta 
vẽ nhiều nhất là ba hình chiếu. 
a. Nhóm ba hình chiếu gồm có: 
- Hình chiếu đứng – Hình chiếu bằng – Hình chiếu cạnh từ trái  (Hình 4.10).    Hình 4.10 
- Hình chiếu đứng – Hình chiếu bằng – Hình chiếu cạnh từ phải  (Hình 4.11).    Hình 4.11  88 
b. Nhóm hai hình chiếu gồm có: 
- Hình chiếu đứng – Hình chiếu bằng (Hình 4.12).    Hình 4.12 
- Hình chiếu đứng – Hình chiếu cạnh (Hình 4.13).    Hình 4.13 
c. Nhóm một hình chiếu gồm có: 
- Hình chiếu đứng (cho các vật thể có dạng trục, trụ tròn xoay,..)  (Hình 4.14).  89    Hình 4.14   
II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH CẮT VÀ MẶT CẮT 
Để biểu diễn hình dạng bên trong của một vật thể, giả sử rằng dùng 
mặt phẳng tưởng tượng cắt qua phần cấu tạo bên trong như lỗ, rãnh,.. của 
vật thể và vật thể bị cắt ra làm hai phần. Sau khi lấy đi phần vật thể nằm 
giữa người quan sát và mặt phẳng cắt (Hình 4.15a), rồi chiếu vuông góc 
phần vật thể còn lại lên mặt hình chiếu song song với mặt cắt sẽ được một 
hình biểu diễn gọi là hình cắt (Hình 4.15b). Nếu chỉ vẽ các đường bao của 
vật thể nằm trên mặt phẳng cắt mà không vẽ các đường bao của vật thể ở 
phía sau mặt phẳng cắt thì hình biểu diễn đó gọi là mặt cắt (Hình 4.15c) 
TCVN 8-40: 2003 quy định các quy tắc về biểu diễn hình cắt và 
mặt cắt dùng cho tất cả các loại bản vẽ kỹ thuật nói chung và TCVN 8-
44: 2003 quy định các quy tắc về biểu diễn hình cắt và mặt cắt dùng cho 
bản vẽ cơ khí nói riêng. Để phân biệt phần vật thể nằm trên mặt phẳng 
cắt và phần vật thể ở phía sau mặt phẳng cắt, tiêu chuẩn quy định vẽ mặt 
cắt bằng ký hiệu vật liệu trên mặt cắt theo TCVN 7:1993.   
Hình 4.15a: Mặt phẳng cắt  90     
Hình 4.15b: Hình cắt 
Hình 4.15c: Mặt cắt    1. Hình cắt  a. Phân loại 
- Chia theo vị trí mặt phẳng cắt đối với mặt phẳng hình chiếu cơ bản 
+ Hình cắt đứng: Khi mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình 
chiếu đứng, ta có hình cắt đứng (Hình 4.16).   
Hình 4.16: Hình cắt đứng  91 
+ Hình cắt bằng: Khi mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình 
chiếu bằng, ta có hình cắt bằng (Hình 4.17).   
Hình 4.17: Hình cắt bằng 
+ Hình cắt cạnh: Khi mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình 
chiếu cạnh, ta có hình cắt cạnh (Hình 4.18).   
Hình 4.18: Hình cắt cạnh 
+ Hình cắt nghiêng: Khi mặt phẳng cắt không song song với mặt 
phẳng hình chiếu cơ bản, ta có hình cắt nghiêng (Hình 4.19).   
Hình 4.19: Hình cắt nghiêng  92 
+ Hình cắt chiếu kết hợp (Hình nữa cắt nữa chiếu): là hình được vẽ 
từ hình chiếu trục đo cắt bỏ 1/4, chỉ vẽ với 3/4 hình chiếu trục đo còn lại  (Hình 4.20). 
+ Nhằm giảm bớt số lượng hình vẽ, cho phép ghép phần hình chiếu 
với phần hình cắt hoặc các phần hình cắt với nhau thành một hình biểu 
diễn theo một phương chiếu. Ghép một nửa hình chiếu với một nửa hình 
cắt; được gọi là hình cắt, chiếu kết hợp hay hình nửa cắt, nửa chiếu  (Hình 4.20) (Hình 4.21).   
Hình 4.20: Hình cắt, chiếu kết hợp    
Hình 4.21: Hình nửa cắt – nửa chiếu  93 
- Chia theo số lƣợng mặt phẳng cắt 
Hình cắt đơn giản: Khi ta sử dụng một mặt phẳng cắt. 
Hình cắt sử dụng hai hoặc ba mặt phẳng cắt song song với nhau gọi 
là hình cắt bậc (Hình 4.22).   
Hình 4.22: Hình cắt bậc 
Khi vẽ các hình cắt của các mặt phẳng cắt song song được thể hiện 
trên cùng một hình cắt chung, giữa các mặt phẳng cắt không vẽ đường  phân cách. 
Hình cắt sử dụng các mặt cắt giao nhau, được gọi là hình cắt xoay  (Hình 4.23). 
Khi vẽ hai mặt cắt giao nhau, được thể hiện trên cùng một hình cắt 
chung, giữa hai mặt phẳng cắt không vẽ đường phân cách. Mặt cắt nghiêng 
được xoay về song song với mặt phẳng hình chiếu để vẽ thành hình cắt.       
Hình 4.23: Hình cắt xoay 
- Chia theo phần vật thể bị cắt 
Để thể hiện cấu tạo bên trong; cục bộ một phần nhỏ của vật thể, được 
vẽ hình cắt riêng phần của từng phần đó. Hình cắt này gọi là hình cắt riêng 
phần; có thể đặt ngay ở vị trí tương ứng trên hình chiếu cơ bản (Hình 4.24).  94     
Hình 4.24: Hình cắt riêng phần 
Nếu hình chiếu và hình cắt hay hai hình cắt của một vật thể trên 
một mặt phẳng hình chiếu cơ bản nào đó có chung một trục đối xứng thì 
có thể ghép một nửa hình chiếu với một nửa hình cắt với nhau hay ghép 
hai nửa hình cắt với nhau thành một hình biểu diễn.   
Hình 4.25: Phần hình cắt lớn hơn phần hình chiếu 
Lấy trục đối xứng của hình (nét chấm gạch mãnh) làm đường phân 
cách giữa phần hình chiếu và hình cắt. Phần hình cắt thường được đặt 
bên phải trục đối xứng, nếu trục đối xứng vuông góc với hình chiếu bằng  của hình vẽ. 
+ Trường hợp ghép một nửa hình chiếu với một nửa hình cắt, nếu 
có nét cơ bản trùng với trục đối xứng thì dùng nét lượn sóng làm đường 
phân cách. Nét này được vẽ lệch sang phần hình chiếu hay phần hình 
cắt tùy theo nét cơ bản ở sau mặt phẳng cắt hay ở trước mặt phẳng cắt  (Hình 4.25). 
b. Ký hiệu và quy uớc về hình cắt  - Ký hiệu 
+ Vị trí các mặt phẳng cắt trong hình cắt được biểu thị bằng nét cắt, 
nét cắt có bề rộng của nét liền đậm. Các nét cắt đặt tại những chỗ giới 
hạn của các mặt phẳng cắt, chỗ đầu, chỗ cuối và chỗ chuyển tiếp của các  mặt phẳng cắt.  95 
+ Ở nét cắt đầu và nét cắt cuối có mũi tên chỉ hướng nhìn. Mũi tên 
vẽ vuông góc với nét cắt, đầu mũi tên chạm vào khoảng giữa nét cắt. Bên 
cạnh mũi tên có chữ ký hiệu (chữ in hoa, ví dụ A-A, B-B), tương ứng với  ký hiệu trên hình cắt. 
+ Phía trên hình cắt cũng ghi cặp chữ ký hiệu tương ứng với chữ ký 
hiệu ghi ở cạnh nét cắt, chữ ký hiệu hình cắt ở nét cắt ghi theo hướng 
hình chiếu bằng của bản vẽ và có khổ lớn hơn khổ con số kích thước trên 
bản vẽ đó (từ Hình 4.19 đến Hình 4.23).  - Quy ƣớc 
Các phần đặc như thân mỏng, gân đỡ (Hình 4.26a), vô lăng, nan 
hoa (Hình 4.26b), trục, then, chốt, bu-lông, vít, vít cấy, đinh tán,.. theo 
quy ước không được cắt dọc chiều dài của chúng và do đó không biểu 
diễn dưới dạng hình cắt và chỉ được cắt ngang (cắt theo tiết diện).     a b 
Hình 4.26: Hình cắt của gân đỡ, vô lăng, nan hoa 
c. Góc độ của mặt cắt    Hình 4.27 
d. Ký hiệu vật liệu trên mặt cắt 
Trên mặt cắt, kể cả mặt cắt thuộc hình cắt quy định vẽ ký hiệu vật 
liệu theo TCVN 7:1993 (Bảng 2).     96  BẢNG 2    Cách vẽ nhƣ sau: 
+ Các đường gạch gạch của mặt cắt phải kẻ song song với nhau và 
nghiêng 45° so với đường bao hoặc đường trục của hình biểu diễn hoặc 
so với đường bằng qua bản vẽ. 
+ Nếu các đường gạch nghiêng 45° có đường trùng với đường bao 
hoặc trùng với trục chính của mặt thì đường gạch gạch được phép kẻ 
nghiêng 30° hay 60° (Hình 4.28, 4.29).    Hình 4.28   97 
+ Trên tất cả hình cắt và mặt cắt (vẽ theo cùng một tỷ lệ) của một 
vật thể các ký hiệu vật liệu được vẽ giống nhau nghĩa là phương và 
khoảng cách giữa các đường gạch gạch giống nhau, khoảng cách đó có  thể lấy từ (2 ÷ 6)mm.      Hình 4.29 
+ Các mặt cắt của các chi tiết đặt cạnh nhau thì đường gạch gạch 
của các mặt cắt đó được kẻ theo phương khác nhau hoặc có khoảng cách 
khác nhau hoặc kẻ so le nhau (Hình 4.29). 
+ Ký hiệu của gỗ, kính, đặt trên các mặt cắt được vẽ bằng tay (Bảng 2).  2. Mặt cắt 
 Mặt cắt là hình biểu diễn nhận được trên mặt phẳng cắt khi ta 
tưởng tượng dùng mặt phẳng này cắt vật thể (Hình 4.30). Mặt phẳng cắt 
được chọn sao cho nó vuông góc với chiều dài của phần vật thể bị cắt 
(mặt cắt vuông góc). Mặt cắt dùng để thể hiện hình dạng và cấu tạo phần 
tử bị cắt mà trên các hình chiếu khó thể hiện.    98   
Hình 4.30: Mặt cắt  a) Phân loại  - Mặt cắt rời 
 Mặt cắt rời là mặt cắt đặt ở ngoài hình biểu diễn tương ứng. Mặt 
cắt rời có thể đặt ở giữa phần cắt lìa của một hình chiếu nào đó. Đường 
bao của mặt cắt cắt rời và mặt cắt thuộc hình cắt vẽ bằng nét liền đậm. 
Mặt cắt rời thường đặt dọc theo đường kéo dài của nét cắt và đặt gần 
hình biểu diễn tương ứng nhưng cũng cho phép đặt ở vị trí tùy ý trong 
bản vẽ (Hình 4.31, 4.32).   
Hình 4.31: Mặt cắt rời  - Mặt cắt chập 
 Mặt cắt chập là mặt cắt đặt ngay trên hình biểu diễn tương ứng. 
Đường bao của mặt cắt chập vẽ bằng nét liền mảnh. Các đường bao tại 
chỗ đặt mặt cắt của hình biểu diễn vẫn vẽ đầy đủ (Hình 4.33).  99       
Hình 4.32: Mặt cắt rời  Hình 4.33: Mặt cắt chập 
b) Ký hiệu và những quy ƣớc về mặt cắt 
Cách ghi chú trên mặt cắt cũng giống như cách ghi chú trên hình 
cắt, cần có các nét cắt xác định vị trí mặt phẳng cắt, mũi tên chỉ hướng 
chiếu và chữ ký hiệu mặt cắt (Hình 4.34).       Hình 4.34      Hình 4.35 
- Trường hợp mặt cắt chập hay mặt cắt rời không có trục đối xứng 
trùng với vết mặt phẳng cắt hay đường kéo dài của mặt phẳng cắt thì chỉ 
cần vẽ nét cắt, mũi tên chỉ hướng chiếu mà không cần ghi ký hiệu bằng  chữ (Hình 4.35). 
- Mặt cắt được đặt đúng theo hướng mũi tên, cho phép đặt mặt cắt 
ở vị trí bất kỳ trên bản vẽ. Nếu mặt cắt đã được xoay, thì trên ký hiệu có 
mũi tên cong cũng giống như hình cắt đã được xoay (Hình 4.36, 4.37).       Hình 4.36      Hình 4.37  100 
- Nếu mặt phẳng cắt đi qua trục của lỗ bị xoay hoặc phần lõm tròn 
xoay thì đường bao của lỗ hoặc phần lõm được vẽ đầy đủ trên mặt cắt. 
- Trong trường hợp đặc biệt cho phép dùng mặt trụ để cắt. Khi đó 
mặt cắt được trải phẳng (Hình 4.38).    Hình 4.38    III. HÌNH TRÍCH 
Hình trích là hình biểu diễn chi tiết (thường được phóng to) trích ra 
từ một hình biểu diễn đã có. Hình trích thể hiện rõ ràng và tỉ mỉ thêm về 
đường nét, hình dạng, kích thước của bộ phận được biểu diễn. Để chỉ dẫn 
phần được trích ra từ hình biểu diễn đã có, quy định dùng đường tròn hay 
đường ô-van nét liền mảnh khoanh phần được trích, kèm theo thứ tự số 
La Mã. Trên hình trích có ghi số thứ tự tương ứng và tỷ lệ phóng to như  1: TL2:1 (Hình 4.39).    Hình 4.39      101 
IV. VẼ HÌNH CHIẾU CỦA VẬT THỂ 
Để vẽ hình chiếu của vật thể, thường dùng cách phân tích hình 
dạng vật thể. Trước hết căn cứ theo hình dạng và kết cấu của vật thể, chia 
vật thể ra nhiều phần có hình dạng các khối các khối hình học cơ bản và 
xác định vị trí tương đối giữa chúng, sau đó vẽ hình chiếu của từng phần 
từng khối hình học cơ bản đó. Khi vẽ cần vận dụng tính chất hình chiếu 
của điểm, đường, mặt để vẽ cho đúng, nhất là giao tuyến của mặt phẳng 
với các khối hình học và giao tuyến của hai khối hình học. Ví dụ: Vẽ ổ 
đỡ. Có thể phân tích ổ đỡ làm ba phần, phần ổ là hình trụ rỗng, lỗ rỗng 
cũng là hình trụ, phần đế là hình hộp chữ nhật có hai lỗ hình trụ: phần 
gân đỡ có gân ngang là hình lăng trụ đáy hình thang cân đặt nằm ngang 
trên đế và đỡ phần hình trụ và gân dọc là hình lăng trụ đáy hình chữ nhật 
đặt dọc theo trục của phần ổ (Hình 4.39).     
 Hình 4.40: Ổ đỡ 
Để thể hiện hình dạng thật của các mặt ổ đỡ, đặt mặt đế song song 
với mặt phẳng hình chiếu bằng và gân ngang song song với mặt phẳng 
hình chiếu đứng và lần lượt vẽ các phần đế, hình trụ rỗng, gân đỡ như đã 
phân tích ở trên (Hình 4.40). 
Cách vẽ hình chiếu của ổ đỡ (Hình 4.41).  102   
Hình 4.41: Cách vẽ hình chiếu của ổ đỡ   
V. GHI KÍCH THƢỚC CỦA VẬT THỂ 
Kích thước biểu thị độ lớn của vật thể và các kết cấu của vật thể. 
Để ghi một cách đầy đủ các kích thước của vật thể, chúng ta cũng dùng 
phương pháp phân tích hình dạng vật thể. Kích thước của vật thể là tổng 
hợp các kích thước của các khối hình học tạo thành vật thể.  
Ví dụ: Ghi kích thước của giá đỡ (Hình 4.42). Căn cứ theo hình thức kết 
hợp của các khối hình học tạo thành giá đỡ mà chia giá đỡ thành ba phần:  103   
Hình 4.42: Cách ghi kích thước của giá đỡ 
- Phần đế ở dưới có dạng hình khối chữ nhật, đầu bên trái có góc 
lượn và hai lỗ hình trụ 
- Phần sườn ở trên có dạng hình lăng trụ tam giác vuông. 
- Phần thành đứng ở bên phải gồm nửa hình trụ kết hợp với hình 
hộp và chúng có lỗ hình trụ 
 Vậy kích thước của giá đỡ bao gồm các kích thước sau: 
a) Kích thước xác định các khối hình học của các phần gọi là kích  thước định hình: 
- Phần đế hình hộp có các kích thước 80, 54, 14, góc lượn R10 và  đường kính lỗ φ 10 
- Phần sườn hình lăng trụ tam giác có các kích thước 35, 20 và 12 
- Phần thành đứng hình hộp có các kích thước 54, 46, 15 và hình 
trụ có bán kính R27 và lỗ hình trụ có đường kính φ 32. 
b) Kích thước xác định vị trí tương đối giữa các khối hình học của  các phần: 
- Hai lỗ trên đế được xác định bằng các kích thước 70 và 34 
- Lỗ trên thành đứng được xác định bằng kích thước 60 
- Phần sườn và thành đứng được đặt trên đế nên chúng không cần 
có các kích thước xác định vị trí 
c) Kích thước xác định ba chiều chung cho vật thể: là các kích 
thước chiều dài 80, chiều rộng 54 và chiều cao 87 (60+27) (Hình 4.42).  104   
 Hình 4.43: Cách ghi kích thước của giá đỡ   
VI. ĐỌC BẢN VẼ VÀ VẼ HÌNH CHIẾU THỨ BA 
Đọc bản vẽ và vẽ hình chiếu thứ ba từ hai hình chiếu đã cho  a. Đọc bản vẽ 
Đọc bản vẽ là nghiên cứu các hình biểu diễn đã cho để hiểu được hình 
dáng, kết cấu của vật thể. Trình tự đọc bản vẽ có thể thực hiện như sau: 
– Phải xác định hướng chiếu cho từng hình chiếu, theo các hướng 
từ trước, từ trên (hoặc từ trái) để hình dung ra mặt trước, mặt trên (hoặc 
mặt trái) của vật thể. 
– Phân tích ý nghĩa các đường nét trên từng hình chiếu, mối quan 
hệ giữa các đường nét trên các hình chiếu để hình dung được từng bộ 
phận cấu thành vật thể. 
– Cuối cùng là tổng hợp những điều đã phân tích trên, hình dung ra 
hình dạng của vật thể được biểu diễn. 
b. Mối quan hệ giữa các hình chiếu 
Trên (Hình 4.43) biểu diễn ba hình chiếu của điểm A. Ta nhận thấy: 
– Hình chiếu đứng A1 được xác định bởi OAx và OAz - Hình 
chiếu bằng A2 được xác định bởi OAx và OAy 
– Hình chiếu cạnh A3 được xác định bởi OAy và OAz, như vậy: 
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng có chung kích thước song 
song với trục Oz – Độ xa cạnh của điểm. 
+ Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh có chung kích thước song 
song với trục Oy – Độ xa của điểm.  105 
+ Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có chung kích thước song 
song với trục Ox– Độ cao của điểm. 
Từ đó, khi biết hai hình chiếu của vật thể ta có thể vẽ được hình  chiếu thứ ba của nó. 
Cần chú ý trong bản vẽ kỹ thuật không vẽ các trục chiếu cũng như 
các đường gióng hình chiếu cho nên khi vẽ hình chiếu thứ ba ta thường 
vẽ theo chuẩn kích thước.    Hình 4.44 
Khi đọc bản vẽ hình chiếu của vật thể, phải dùng phương pháp 
phân tích hình dạng và biết cách vận dụng các tính chất hình chiếu của 
các yếu tố hình học để hình dung được từng khối hình học, từng phần tạo 
thành vật thể đi đến hình dung được toàn bộ hình dạng của vật thể. 
Ví dụ: Đọc bản vẽ gối đỡ (Hình 4.45).   
Hình 4.45: Hình chiếu của gối đỡ 
Căn cứ theo cấu tạo, chia vật thể thành ba phần: 
- Phần gối ở trên có dạng hình hộp, phần giữa hình hộp có rãnh nửa  hình trụ. 
- Phần sườn ở hai bên có dạng hình lăng trụ tam giác.  106 
- Phần đế ở dưới có dạng hình hộp, hai bên hình hộp có lỗ hình trụ 
và trước phần đế có gờ hình hộp. 
Từ cách phân tích hình dạng đó đưa đến cách vẽ hình chiếu thứ ba 
từng phần như sau (Hình 4.45, 4.46, 4.47).   
Hình 4.46: Cách vẽ hình chiếu thứ ba của gối đỡ  107   
Hình 4.47: Ba hình chiếu của gối đỡ   
Hình 4.48: Gối đỡ   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  108  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống  - Dạy học giải thích 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Nêu tên gọi của sáu hình chiếu của một vật thể, cho ví dụ và xác 
định vị trí của sáu hình chiếu đó. 
2. Phân biệt giữa hình cắt và mặt cắt và cho ví dụ minh họa. 
3. Trình bày các loại hình cắt và cho ví dụ minh họa. 
4. Cách ghi kích thước của một vật thể. 
6. Cách đọc bản vẽ với hình chiếu thứ ba.    E. BÀI TẬP 
1. HÌNH CHIẾU 
Cho hình chiếu trục đo (Hình 4.49). Hãy vẽ:  - Hình chiếu đứng  - Hình chiếu bằng 
- Hình chiếu cạnh từ trái 
Vẽ chì, tỷ lệ 1: 1, ghi kích thước theo TCVN, bố trí đều các hình vẽ 
trên khổ giấy A4N, lập khung bản vẽ, khung tên, vật liệu thép CT3.  109    Hình 4.49 
2. HÌNH CHIẾU 
Vẽ như bài tập 1, xem (Hình 4.50).    Hình 4.50  110  3. HÌNH CẮT 
Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích  thước (Hình 4.51). Vẽ: 
- Hình chiếu đứng cắt, chiếu kết hợp  - Hình chiếu bằng 
- Hình chiếu cạnh cắt, chiếu kết hợp 
Vẽ chì, tỷ lệ 1: 1, ghi kích thước theo TCVN, bố trí đều các hình vẽ 
trên khổ giấy A4N, lập khung bản vẽ, khung tên, vật liệu Gang.    Hình 4.51 
4. HÌNH CẮT CHIẾU KẾT HỢP 
Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích  thước (Hình 4.52). Vẽ: 
- Hình chiếu đứng cắt, chiếu kết hợp  - Hình chiếu bằng  111 
- Hình chiếu cạnh cắt, chiếu kết hợp 
- Hình chiếu trục đo cắt 1/4, vẽ 3/4 hình chiếu trục đo còn lại 
Vẽ chì, tỷ lệ 1: 1, ghi kích thước theo TCVN, bố trí đều các hình vẽ 
trên khổ giấy A4N, lập khung bản vẽ, khung tên, vật liệu thép CT3.    Hình 4.52 
5. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích  thước (Hình 4.53). Vẽ: 
- Hình chiếu đứng cắt, chiếu kết hợp  - Hình chiếu bằng 
- Hình chiếu cạnh cắt, chiếu kết hợp 
- Hình chiếu trục đo cắt 1/4, vẽ 3/4 hình chiếu trục đo còn lại  112 
Vẽ chì, tỷ lệ 1: 1, ghi kích thước theo TCVN, bố trí đều các hình vẽ 
trên khổ giấy A4N, lập khung bản vẽ, khung tên, vật liệu gang.    Hình 4.53   
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia  TP. HCM. 
[2] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình 
tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[3] Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẫn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[4] Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  113 
[5] Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật 
cơ khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[6] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM. 
[7] http//www.bieudienvatthe.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG, SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 4: 
BIỂU DIỄN VẬT THỂ 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                                        114  Chƣơng 5 
HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 5 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Có các kiến thức cơ bản về phương pháp dựng hình chiếu trục đo. 
- Phân biệt và sử dụng hiệu quả các loại hình chiếu trục đo. 
- Có kỹ năng lập bản vẽ hình chiếu trục đo.    B. LÝ THUYẾT 
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
Các hình chiếu vuông góc (2D); thể hiện chính xác hình dạng và 
kích thước của vật thể được biểu diễn. Tuy nhiên, hình chiếu vuông góc, 
thường chỉ thể hiện được hai chiều của vật thể, nên làm cho người đọc 
khó hình dung hình dạng của vật thể đó. 
Hình chiếu trục đo (3D); bổ sung cho các hình chiếu vuông góc. 
Hình chiếu trục đo thể hiện đồng thời trên một hình biểu diễn cả ba chiều 
của vật thể. Trên các bản vẽ phức tạp, bên cạnh các hình chiếu vuông 
góc, thường vẽ minh họa thêm hình chiếu trục đo của vật thể. 
Nội dung của phương pháp vẽ hình chiếu trục đo như sau: 
Trong không gian, nếu lấy mặt phẳng P’ làm mặt phẳng hình chiếu và 
phương chiếu l không song song với P’. Gắn vào vật thể được biểu diễn 
hệ tọa độ vuông góc theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể và đặt vật 
thể sao cho phương chiếu l không song song với một trong ba trục toạ độ 
đó. Chiếu vật thể cùng hệ toạ độ vuông góc đó lên mặt phẳng P’ theo 
phương chiếu l, sẽ được hình chiếu song song của vật thể cùng hệ toạ độ 
vuông góc. Hình chiếu trục đo của vật thể (Hình 5.1). 
Hình chiếu trục đo của ba trục toạ độ O’X’,O’Y’ VÀ O’Z’ gọi là 
các trục đo. Tỷ số giữa độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên 
trục toạ độ với độ dài của đoạn thẳng đó gọi là hệ số biến dạng theo trục 
đo. O’Y’ và O’Z’ gọi là các trục đo. Tỷ số giữa độ dài hình chiếu của 
một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài của đoạn thẳng đó gọi là 
hệ số biến dạng theo trục đo (Hình 5.1).  115   
Hình 5.1: Hình chiếu trục đo 
Hình chiếu của ba trục tọa độ O’X’, O’Y’ và O’Z’ gọi là các trục 
đo. Tỷ số giữa độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục tọa độ 
với độ dài của đoạn thẳng đó gọi là hệ số biến dạng theo trục đo. 
 là hệ số biến dạng theo trục theo trục đo O’X’ 
 là hệ số biến dạng theo trục theo trục đo O’ Y’ 
 là hệ số biến dạng theo trục theo trục đo O’Z’ 
Hình chiếu trục đo được chia ra các loại như sau: 
a) Căn cứ theo phương chiếu l chia ra: 
Hình chiếu trục đo vuông góc đều, nếu phương chiếu l vuông góc 
với mặt phẳng hình chiếu P’. 
Hình chiếu trục đo xiên góc, nếu phương chiếu l không vuông góc 
với mặt phẳng hình chiếu P’. 
b) Căn cứ theo hệ số biến dạng chia ra: 
Hình chiếu trục đo đều nếu ba hệ số dạng bằng nhau (p = q = r). 
Hình chiếu trục đo cân nếu hai trong ba hệ số biến dạng bằng nhau. 
 (p = q ≠ r, p ≠ q = r, p = r ≠ q). 
Hình chiếu trục đo lệch nếu ba hệ số biến dạng từng đôi một không  bằng nhau (p ≠ q ≠ r).  116 
Trong các bản vẽ cơ khí, thường dùng loại hình chiếu trục đo xiên 
cân (p = r ≠ q; l không vuông góc với P’) và hình chiếu trục đo vuông 
góc đều (p = r = q; l ⊥ P’).   
II. PHÂN LOẠI HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
1. Hình chiếu trục đo vuông góc đều 
Loại hình chiếu trục đo vuông góc đều có vị trí các trục đo với các 
góc X’O’Y’ = Y’O’Z’ = Z’O’X’ = 120° và các hệ số biến dạng theo của 
trục O’X’, O’Y’, O’Z’ là p = q = r = 0.82 (Hình 5.2). 
Để thuận tiện cho việc vẽ, người ta thường dùng hệ số biến dạng 
quy ước p = q = r =1. Với hệ số biến dạng quy ước này, hình chiếu trục 
đo được xem như phóng to lên 1: 0.82 =1,22 lần so với thực tế.   
Hình 5.2: Hình chiếu trục đo vuông góc đều 
Trong hình chiếu trục đo vuông góc, đường tròn nằm trên mặt 
phẳng song song với mặt xác định bởi hai trục tọa độ sẽ có hình chiếu 
trục đo là đường elíp; trục lớn của elíp này vuông góc với hình chiếu trục 
đo của trục tọa độ thứ ba (Hình 5.3). 
Nếu lấy hệ số biến dạng quy ước p = q = r =1 thì trục lớn của ê-líp 
bằng 1,22d và trục nhỏ bằng 0,7d (d là đường kính của đường tròn). 
Trên bản vẽ kỹ thuật, cho phép thay hình ê-líp này bằng hình ôvan. 
Cách vẽ hình ôvan theo hai trục của nó như hình vẽ (Hình 5.4), có các 
tâm của các cung tròn O1, O2, O3. Ví dụ hình chiếu trục đo của tấm đỡ  (Hình 5.5).  117   
Hình 5.3: Hình chiếu trục đo vuông góc của các đường tròn   
Hình 5.4: Cách vẽ hình 
Hình 5.5: Hình chiếu trục  ôvan thay cho ê-lip  đo của tấm đỡ     
2. Hình chiếu trục đo xiên cân 
Hình chiếu trục đo xiên cân là loại hình chiếu trục đo có mặt phẳng 
tọa độ XOY song song với mặt phẳng hình chiếu P’ và hai trong ba hệ số 
biến dạng bằng nhau (p = r ≠ q). Góc giữa các trục đo X’O’Y’ = Y’O’Z = 
135°, X’O’Z’ = 90° và cá hệ số biến dạng p = r = 1, q = 0,5. Như vậy 
trục O’Y’ hợp với đường ngang một góc 45° (Hình 5.6).  118   
Hình 5.6: Hình chiếu trục đo xiên góc cân 
Hình chiếu trục đo của các đường tròn nằm trên hay song song với 
các mặt phẳng tọa độ yOz và xOy là các ê-líp, vị trí các ê-líp như hình  (Hình 5.7). 
Hình chiếu trục đo xiên cân của đường tròn nằm trong mặt phẳng xOz 
không bị biến dạng. Các đường tròn nằm trong các mặt phẳng song song với 
mặt phẳng hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh có hình chiếu trục đo xiên 
cân là các đường ê-líp. Nếu lấy hệ số biến dạng quy ước ở trên thì trục lớn 
của ê-líp bằng 1,06d, trục ngắn bằng 0,35d (d là đường kính của đường tròn. 
Trục lớn của ê-líp hợp với trục O’X’ hay trục O’Z’ một góc 7° (Hình 5.8).   
Hình 5.7: Hình chiếu trục 
Hình 5.8: Cách vẽ hình 
đo của các đường tròn  
ôvan thay cho hình ê-líp    119 
Khi vẽ có thể thay ê-líp bằng hình ôvan, cách vẽ như hình (Hình 
5.8). Hình chiếu trục đo xiên cân thường dùng để thể hiện những chi tiết 
có chiều dài lớn. (Hình 5.8) là hình chiếu trục đo xiên cân của ổ đỡ.   
 Hình 5.9: Hình chiếu trục đo của ổ đỡ   
III. CÁCH DỰNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
1. Chọn loại hình chiếu trục đo 
Để biểu diễn một vật thể, có thể dùng một trong các loại hình chiếu 
trục đo đã quy định trong TCVN 11-74. Tùy theo đặc điểm hình dạng và 
cấu tạo của vật thể và tùy theo mục đích thể hiện mà chọn loại hình chiếu  trục đo thích hợp. 
2. Dựng hình chiếu trục đo 
2.1. Dựng hình chiếu trục đo của một điểm 
Dùng phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản dùng để dựng 
hình chiếu trục đo của vật thể. Muốn dựng hình chiếu trục đo của vật thể, 
cần phải biết cách dựng hình chiếu trục đo của một điểm. Cách dựng 
hình chiếu trục đo của một điểm như sau: 
Trước hết vẽ vị trí các trục đo và xác định tọa độ vuông góc của 
điểm, từ hệ tọa độ vuông góc của điểm A (XA, YA, ZA), sau đó căn cứ 
vào hệ số biến dạng của hai loại trục đo đã chọn mà ta xác định tọa độ 
trục đo của điểm A trong không gian theo các bước sau: 
- Chọn loại hình chiếu trục đo, vẽ các trục đo. 
- Xác định tọa độ trục đo của điểm A bằng cách nhân tọa độ vuông 
góc với hệ số biến dạng của hệ trục đo: X’A = XA x p; Y’A = YA x q;  Z’A = ZA x r. 
- Đặt các tọa độ điểm đó lên các trục đo và xác định được điểm A’ 
là hình chiếu trục đo của điểm A (Hình 5.10).  120   
Hình 5.10: Hình chiếu trục đo của một điểm 
2.2. Dựng hình chiếu trục đo của một đoạn thẳng 
Nếu đoạn thẳng có vị trí bất kỳ so với trục tọa độ, ta xác định hình 
chiếu trục đo hai điểm đầu mút của đoạn thẳng rồi nối hình chiếu trục đo 
hai điểm đó ta có hình chiếu trục đo của đoạn thẳng. Ví dụ đoạn A'B' trên 
(Hình 5.10). Ta xác định hình chiếu trục đo của điểm A' và B' sau đó nối 
A' với B' ta được đoạn thẳng A'B'. Nếu đoạn thẳng song song với một 
trục đo nào đó thì chỉ cần xác định một điểm thuộc đoạn thẳng, qua hình 
chiếu trục đo của điểm vừa xác định kẻ song song với trục đo. Điểm còn 
lại phải thuộc đường thẳng vừa kẻ và có khoảng cách bằng khoảng cách 
thật giữa hai điểm nhân với hệ số biến dạng của trục đo. Ví dụ: Trên 
(Hình 5.11), để xác định A''D' ta chỉ cần xác định toạ độ điểm A' sau đó 
kẻ qua A' đường thẳng song song O' X'. Vị trí điiểm D' được tính bằng  A'D' = AD x p.   
 Hình 5.11 Hình 5.12      121 
2.3. Dựng hình chiếu trục đo của một hình phẳng 
Dựng hình chiếu trục đo của một lục giác ABCDEG thuộc mặt 
phẳng song song với mặt phẳng ZOX, ta gắn mặt phẳng ABCDEG trùng 
với mặt phẳng XOZ. Tâm O trùng với điểm A của hình phẳng, cạnh AG 
trùng với trục OX, cạnh AB trùng với trục OZ (Hình 5.12). Theo cách 
dựng điểm và đoạn thẳng ta có thể dựng dễ dàng hình phẳng ABCDEG.  Trình tự như sau: 
+ Vẽ điểm A'(0, 0). + Vẽ điểm B'(0, a). + Vẽ điểm C'(h, b). + Qua 
C' kẻ đường thẳng song song với O'X'. Đặt C'D' = k. + Xác định G' trên 
O'X' thỏa mãn O'G' = m + Vẽ điểm E (m, a) + Nối E' với D' ta được hình  phẳng cần dựng.    Hình 5.13 
2.4. Dựng hình chiếu trục đo của vật thể có dạng hình hộp 
Chọn gốc tọa độ trùng với góc của khối hộp lớn, các mặt của 
khối hộp lớn nằm trong các mặt phẳng tọa độ. Dựng hình chiếu trục 
đo của khối hộp lớn trước, sau đó dựng đến các khối nhỏ, phần vát, lỗ 
rỗng (nếu có)... Trên hình chiếu trục đo không thể hiện phần khuất của 
vật thể, tẩy bỏ các nét thừa, tô lại phần thấy. Hình 5.14 trình bày các 
bước dựng hình chiếu trục đo của một khối hộp.  122   
Hình 5.14: Cách dựng hình chiếu trục đo của vật thể 
Khi vẽ hình chiếu trục đo của vật thể, cần căn cứ vào đặc điểm cấu 
tạo và hình dạng của vật thể để chọn cách dựng hình chiếu trục đo sao 
cho đơn giản nhất. Sau đây là một số ví dụ về cách dựng. Đối với vật thể 
có dạng hình hộp. Vẽ hình hộp ngoại tiếp cho vật thể và chọn ba mặt của 
hình hộp làm ba mặt phẳng tọa độ (Hình 5.14). 
Vật thể có mặt phẳng tọa đối xứng. Nên chọn mặt phẳng đối xứng 
để làm mặt phẳng tọa độ. Hình 5.15 trình bày cách dựng hình chiếu trục 
đo của hình lăng trụ có hai mặt phẳng đối xứng xOz và yOz làm hai mặt  phẳng tọa độ.   
 Hình 5.15: Cách dựng hình chiếu trục đo của hình lăng trụ      123 
IV. VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
 Vẽ phác hình chiếu trục đo, thường được vẽ bằng tay, không dùng dụng 
cụ vẽ. Nó được dùng rộng rãi trong khi thiết kế hay trao đổi ý kiến ở hiện 
trường. Việc vẽ đơn giản và nhanh chóng (Hình 5.16), (Hình 5.17).   
Hình 5.16: Vẽ phác hình chiếu trục đo   
Hình 5.17: Vẽ hình chiếu trục đo   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  124  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Cách vẽ hình chiếu trục đo xiên cân và cho ví dụ cụ thể? 
2. Cách vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều và cho ví dụ cụ thể? 
3. Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích 
thước (Hình 5.18). Hãy vẽ hình chiếu trục đo xiên cân?    Hình 5.18 
4. Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích 
thước (Hình 5.19). Hãy vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều?  125    Hình 5.19    E. BÀI TẬP 
1. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN CÂN 
Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích 
thước (Hình 5.20). Hãy vẽ: 
- Hình chiếu đứng cắt, chiếu kết hợp  - Hình chiếu bằng 
- Hình chiếu cạnh cắt, chiếu kết hợp 
- Hình chiếu trục đo xiên cân 
Vẽ chì, tỷ lệ 1:1, ghi kích thước theo TCVN, khổ giấy A4N, vật  liệu thép CT3.  126    Hình 5.20   
2. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO VUÔNG GÓC ĐỀU  
Cho hai hình chiếu đứng và bằng của một vật thể với đầy đủ kích 
thước (Hình 5.21). Hãy vẽ: 
- Hình chiếu đứng cắt, chiếu kết hợp  - Hình chiếu bằng 
- Hình chiếu cạnh cắt, chiếu kết hợp 
- Hình chiếu trục đo vuông góc đều 
 Vẽ chì, tỷ lệ 1:1, ghi kích thước theo TCVN, khổ giấy A4N, vật  liệu gang.    Hình 5.21      127 
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia  TP. HCM. 
[2] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình 
tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[3] Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẫn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[4] Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[5] Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật 
cơ khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[6] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM. 
[7] http//www.hinhhoavekythuat.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG, SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 5 
HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                      128  Chƣơng 6 
VẼ QUY ƢỚC REN VÀ CÁC MỐI GHÉP   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 6 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Hiểu biết cơ bản về các mối ghép được sử dụng trong kỹ thuật 
như: ren, then, đinh tán, hàn,.. 
- Nắm vững các quy tắc và quy định về vẽ quy ước các mối ghép.    B. LÝ THUYẾT  I. GHÉP BẰNG REN 
1. Sự hình thành của ren 
Ren được hình thành nhờ chuyển động xoắn ốc. Một điểm chuyển động 
đều trên một đường sinh, khi đường sinh đó quay một trục cố định sẽ tạo 
thành đường xoắn ốc. Quỹ đạo chuyển động là đường xoắn ốc (Hình 6.1).   
Hình 6.1: Đường xoắn ốc Hình 6.2: Hình của đường xoắn ốc  129 
Nếu đường sinh là một đường thẳng song song với trục quay, thì 
đường xoắn ốc trụ. Nếu đường sinh là một đường thẳng cắt trục quay, thì 
có đường xoắn ốc nón. 
Khoảng cách di chuyển của điểm chuyển động trên đường sinh, khi 
đường sinh quay quanh trục được một vòng tròn gọi là bước xoắn. 
Hình chiếu vuông góc của đường xoắn ốc trụ và có dạng hình sin  (Hình 6.2). 
Một đường bao (hình tam giác, hình thang, cung tròn...) chuyển động 
xoắn ốc trên bề mặt trụ hoặc mặt côn sẽ tạo thành một bề mặt gọi là ren. 
Đường bao (mặt cắt ren) gọi là prôfin ren. 
Nếu ren được tạo thành do đường bao chuyển động cùng chiều kim 
đồng hồ theo hướng xa người quan sát thì gọi là ren phải. Nếu ren được 
hình thành do đường bao chuyển động ngược chiều kim đồng hồ theo 
hướng xa người quan sát thì gọi là ren trái. 
Ren hình thành trên trục gọi là ren ngoài; ký hiệu trục ren: d – 
đỉnh ren, d1 – chân ren. Ren hình thành trong lỗ gọi là ren trong; ký 
hiệu lỗ ren: d1 – đỉnh ren; d – chân ren (Hình 6.3).    a/ Trục b/ Lỗ 
Hình 6.3: Ren trục và ren lỗ 
2. Các yếu tố của ren 
Ren ngoài và ren trong ăn khớp với nhau với điều kiện: Prôfin ren, 
đường kính ren, số đầu mối hướng xoắn của chúng giống nhau.  130   
a/ Ren tam giác b/ Ren hình thang c/ Ren vuông 
Hình 6.4: Các yếu tố và các loại ren  a. Prôfin ren 
 Prôfin ren là hình phẳng tạo thành ren, có các loại hình tam giác, 
hình thang, hình chữ nhật, cung tròn (Hình 6.4).  b. Đƣờng kính ren 
Đường kính lớn nhất của ren gọi là đường kính ngoài, ký hiệu là d, 
đường kính bé nhất của ren gọi là đường kính trong, ký hiệu là d1.  c. Số đầu mối 
Nếu có nhiều hình phẳng giống nhau chuyển động theo nhiều 
đường xoắn ốc cách đều nhau thì tạo thành ren có nhiều đầu mối, mỗi 
đường xoắn ốc là một đầu mối, số đầu mối ký hiệu là n (Hình 6.5).   
 a/ Ren một đầu mối b/ Ren hai đầu mối 
Hình 6.5: Ren một đầu mối và ren hai đầu mối  d. Bƣớc ren 
 Bước ren là khoảng cách theo chiều trục giữa của hai đỉnh ren và 
đáy ren kề nhau, ký hiệu là P. Đối với ren có nhiều đầu mối thì bước 
xoắn là tích số của đầu mối với bước ren: Ph = n.P (Ph: bước xoắn, n: đầu 
mối, P: bước ren).  131 
e. Hƣớng xoắn 
 Hướng xoắn là hướng xoắn của đường xoắn ốc, thường dùng loại 
ren có hướng xoắn phải một đầu mối. 
3. Các loại ren tiêu chuẩn thƣờng dùng 
Ren tiêu chuẩn là ren mà các yếu tố cơ bản của nó đã được quy 
định trong tiêu chuẩn thống nhất. 
a. Ren hệ mét 
Dùng trong mối ghép ống, prôfin ren là tam giác đều, ký hiệu là M 
dùng trong mối ghép thông thường. Đường kính và bước ren quy định 
theo TCVN 2247-77. Ren hệ mét chia ra ren bước lớn và ren bước nhỏ. 
Hai loại này có đường kính giống nhau, nhưng bước ren khác nhau, kích 
thước cơ bản của ren bước lớn được quy định ở TCVN 2248-77.  b. Ren ống 
Dùng trong mối ghép các ống, prôfin của ren hình tam giác cân có 
góc ở đỉnh bằng 55°, kích thước của ren ống đơn vị là insơ (inche), ký 
hiệu là dấu ’’ (1’’= 25,4mm). Có hai loại ren ống hình trụ: ký hiệu là G 
và ren ống hình côn có ký hiệu là R. 
c. Ren hình thang 
Dùng truyền lực lớn, prôfin là hình thang cân có góc ở đáy bằng 
30°, ký hiệu prôfin là Tr. 
Kích thước cơ bản của ren hình thang được quy định theo TCVN  4673-89. 
4. Cách vẽ quy ƣớc ren 
Ren được vẽ theo tiêu chuẩn TCVN 5907-95 
a. Đối với ren thấy 
Ren trục và hình cắt của ren lỗ: 
- Đường đỉnh ren vẽ bằng nét liền đậm 
- Đường đáy ren vẽ bằng nét liền mảnh trên hình biểu diễn vuông 
góc với trục ren, cung tròn đáy ren được vẽ hở khoảng 1/4 vòng tròn ở vị  trí vuông góc bên phải 
- Đường giới hạn ren vẽ bằng nét liền đậm (Hình 6.6).  132     b) 
Hình 6.6: Cách vẽ trục ren và lỗ 
b. Đối với ren bị che khuất 
Tất cả các đường đỉnh ren, đáy ren và giới hạn ren đều vẽ bằng nét  đứt (Hình 6.7).   
Hình 6.7: Cách vẽ ren bị khuất Hình 6.8: Cách vẽ ren thấy 
c. Trƣờng hợp đặc biệt 
Cần biểu diễn đoạn ren thấy ta dùng nét liền mãnh để vẽ (Hình 
6.8). Nếu biểu diễn không có ý nghĩa gì đặc biệt về kết cấu, cho phép 
không vẽ mép vát đầu ren ở trên hình chiếu vuông góc với trục ren (Hình  6.9).   
Hình 6.9: Cách vẽ mép vát đầu ren        133 
d. Trong mối ghép ren 
Quy định ưu tiên vẽ ren ngoài (ren trên trục) còn ren trong ở phần  chưa bị ghép (Hình 6.10)   
Hình 6.10: Cách vẽ mối ghép ren 
5. Cách ghi ký hiệu các loại ren 
Ren được ghi theo quy ước, nên hình biểu diễn không thể hiện 
được các yếu tố của ren. Do đó trên các bản vẽ, quy định dùng cách ký 
hiệu để thể hiện các yếu tố của ren. Cách ký hiệu các loại ren được quy  định theo TCVN 204-93: 
- Ký hiệu ren được ghi theo hình thức ghi kích thước và đặt trên 
đường kích thước đường kính ngoài của ren (Hình 6.11).   
Hình 6.11: Cách ghi ký hiệu ren 
- Nếu ren có hướng xoắn trái thì ghi “LH’’ ở cuối ký hiệu ren. Nếu 
ren có nhiều đầu mối thì ghi bước ren trong ngoặc đơn hoặc sau bước  xoắn. 
Ví dụ: TR20 x 2LH; M20 x 2 (P1); TR24 x 3 (P1) – LH 
- Ký hiệu ren nếu không ghi hướng xoắn và số đầu mối thì có nghĩa 
là ren có hướng xoắn phải và một đầu mối. 
- Ví dụ cách ghi ren một đầu mối, hướng xoắn phải (Bảng 3).    134  BẢNG 3      6. Mối ghép Bulông  a. Bulông 
 Bulông là chi tiết có phần thân hình trụ ở đầu có ren và phần mũ là 
hình lục giác đều ngoại tiếp vòng tròn hoặc bốn cạnh đều (Hình 6.12).  135   
Hình 6.12: Bulông và các hình chiếu của Bulông 
Ký hiệu của Bulông gồm ký hiệu ren (prôfin và đường kính ren), 
chiều dài bulông và số hiệu tiêu chuẩn của bulông. 
Ví dụ: Bulông M 10 x 80 TCVN 1892-76. Đối chiếu với văn bản 
tiêu chuẩn sẽ biết được các kích thước mặt nón có dạng hyperbôn, khi vẽ 
dùng cung tròn để vẽ các giao tuyến (Hình 6.13). 
Với các kích thước sau: H = 0.7d; d = 1/2d; R = 1.5d   
Hình 6.13: Cách vẽ đầu bulông  b. Đai ốc 
Đai ốc là chi tiết để vặn với bulông hay vít cấy. Gồm các loại: đai 
ốc 4 cạnh, đai ốc 6 cạnh, đai ốc xẻ rãnh, đai ốc tròn,.. 
Ví dụ: Đai ốc M10 TCVN 1905-76. Kích thước của đai ốc theo  TCVN 1905-76.  136 
Cách vẽ đai ốc giống như cách vẽ đầu bulông, H = 0.8d (Hình 6.14).   
Hình 6.14: Đai ốc và các hình chiếu của đai ốc  c. Vòng đệm 
 Vòng đệm là chi tiết lót dưới đai ốc. Vòng đệm gồm có: vòng đệm 
tinh, vòng đệm thô, vòng đệm lò xo. 
Ký hiệu vòng đệm gồm có đường kính ngoài của bu-lông và hiệu 
tiêu chuẩn của vòng đệm (Hình 6.15). 
Ví dụ: Vòng đệm 20 TCVN – 77.   
Hình 6.15: Vòng đệm và các hình chiếu của vòng đệm  d. Mối ghép 
Bulông, đai ốc, vòng đệm tạo thành một bộ chi tiết ghép của mối 
ghép bulông. Các kích thước của mối ghép được tính theo đường kính d 
của bulông làm cơ sở để xác định các kích thước khác của bộ chi tiết 
ghép đó (Hình 6.16).  137   
Hình 6.16: Mối ghép bulông  7. Mối ghép vít 
Mối ghép vít dùng cho những chi tiết bị ghép chịu lực nhỏ. Trong 
mối ghép vít, phần ren vít lắp với chi tiết có lỗ ren, còn phần đầu vít ép 
chặt chi tiết bị ghép còn lại mà không cần đến đai ốc (Hình 6.17).   
Hình 6.17: Mối ghép vít      138 
8. Mối ghép vít cấy  a. Vít cấy 
 Vít cấy là chi tiết hình trụ hai đầu có ren (Hình 6.18). Đối với những 
chi tiết bị ghép có độ dày quá lớn hay vì lý do nào đó không dùng được 
bulông thì có thể dùng vít cấy để ghép. Vít cấy gồm hai kiểu A và B.   
Hình 6.18: Vít cấy và hình chiếu của vít cấy 
Ký hiệu quy ước của vít cấy gồm có ký hiệu về kiểu và loại, ký 
hiệu prôfin ren, đường kính của ren d, bước ren P, chiều dài l và số hiệu  tiêu chuẩn. 
Ví dụ: Vít cấy A1 – M 20 x 120 TCVN 3608 – 81.  b. Mối ghép 
Khi không dùng được mối ghép bu-lông người ta sẽ dùng mối ghép 
vít cấy. Khi ghép vít cấy một đầu ren của vít cấy lắp với lỗ ren của chi 
tiết bị ghép, chi tiết bị ghép có lỗ trơn lớn hơn đường kính của vít được 
lồng vào đầu còn lại của vít cấy. Vít cấy, vòng đệm và đai ốc là bộ chi 
tiết ghép của mối ghép vít cấy. Kích thước của chúng được xác định theo 
đường kính d của vít cấy. Căn cứ theo vật liệu của chi tiết bị ghép có lỗ 
ren mà xác định chiều dài l của vít cấy (Hình 6.19).   
Hình 6.19: Mối ghép vít cấy  139 
II. GHÉP BẰNG THEN – THEN HOA – CHỐT  1. Ghép bằng then 
Trong mối ghép bằng then hai chi tiết trục và chi tiết có lỗ bị ghép 
đều có rãnh then và được ghép với nhau bằng then (Hình 6.20). 
a. Then bằng có hai loại: Then bằng có đầu tròn (A) và then bằng 
đầu vuông (B) (Hình 6.21). Kích thước được quy định theo TCVN 2261-
77. Ký hiệu của then bằng gồm có: tên gọi, các kích thước rộng (b), cao 
(h) và số hiệu tiêu chuẩn của ren.     
Hình 6.20: Mối ghép then 
Hình 6.21: Then bằng  bằng 
đầu vuông, đầu tròn   
Ví dụ: Then bằng A 18 x 11 x 100 TCVN 2261 – 77 (Then bằng 
kiểu A, rộng 18, cao 11, chiều dài 100, theo TCVN 2261 – 77). 
Then bằng B 18 x 11 x 100 TCVN 2261 – 77 (Then bằng kiểu B, 
rộng 18, cao 11, chiều dài 100, theo TCVN 2261 – 77). 
Các kích thước rộng, cao của then được xác định theo hướng kính 
của trục và lỗ lắp ghép của chi tiết. Chiều dài của then được xác định 
theo chiều dài của lỗ (Hình 6.23a), kích thước mặt cắt của then được quy 
định theo TCVN 2261 – 77.   
Hình 6.22: Kích thước mặt cắt của then bằng và rãnh 
b. Then bán nguyệt: Có dạng hình bán nguyệt, rãnh then trên trục 
cũng có dạng hình bán nguyệt (Hình 6.23b), khi lắp ghép hai mặt bên và  140 
mặt cong của then là các mặt tiếp xúc (Hình 6.22), ký hiệu bao gồm tên 
gọi, các kích thước, chiều rộng, chiều cao và số hiệu tiêu chuẩn của then. 
Ví dụ: Then bán nguyệt 6 x 10 TCVN 4217 – 86.   
Hình 6.23a: Mặt cắt của 
Hình 6.23b: Kích thước mặt cắt 
then bán nguyệt và rãnh  của then và rãnh    then   c. Then vát:  - Hình dáng phức tạp 
- Thân vát nghiêng độ dốc 1/100 
- Tiết diện hình chữ nhật vát tròn bốn góc 
- Tiếp xúc bốn mắt then với rãnh trên trục và trên lỗ 
- Khó chế tạo then và xọc rãnh trên lỗ 
- Chỉ dùng ghép các chi tiết ở đầu trục 
- Vừa truyền chuyển động quay vừa chặn dọc trục 
- Lực nêm lớn dễ mất đồng tâm, tốc độ quay chậm dưới 200 
vòng/ph, các thiết bị quay tay (Hình 6.24).   
Hình 6.24: Mối ghép then vát 
2. Ghép bằng then hoa  a. Phân loại 
Then hoa gồm nhiều tay then chung quanh trục, dùng để truyền 
những lực lớn, được dùng nhiều trong ngành chế tạo máy, ngành cơ khí 
động lực. Có ba loại mối ghép then hoa:  141 
a. Mối ghép then hoa chữ nhật, prôfin răng hình chữ nhật theo  TCVN 1803 – 76 
b. Mối ghép then hoa thân khai, prôfin răng dạng thân khai theo  TCVN 1801 – 76 
c. Mối ghép then hoa tam giác, prôfin răng hình tam giác theo 
TCVN 1802 – 76 (Hình 6.25 a, b, c).   
Hình 6.25: Các mối ghép then hoa 
Prôfin gốc, thông số và các kích thước cơ bản các mối ghép then 
hoa đã được tiêu chuẫn hóa. 
Kích thước danh nghĩa của mối ghép then hoa gồm có số răng z, 
đường kính trong d và đường kính ngoài D (Hình 6.25). Ứng với mỗi 
kích thước danh nghĩa có kích thước chiều rộng của răng b.  b. Định tâm 
Người ta căn cứ vào bề mặt định tâm giữa trục và lỗ then hoa quy 
định ba loại định tâm của mối ghép then hoa thẳng: 
- Định tâm theo đường kính ngoài D (Hình 6.26a) 
- Định tâm theo đường kính ngoài d (Hình 6.26b) 
- Định tâm theo mặt bên b (Hình 6.26c)   
Hình 6.26: Định tâm then hoa      142  c. Ký hiệu 
Ký hiệu của mối ghép then hoa thẳng gồm: 
- Ký hiệu của bề mặt định tâm 
- Kích thước danh nghĩa của mối ghép (Z x d x D) 
- Ký hiệu dung sai của mối ghép  d. Ví dụ 
- Khi định tâm theo đường kính ngoài D: D6 x 23 x 26 (D: định 
tâm theo đường kính ngoài = 6; số răng = 23; đường kính trong = 26;  đường kính ngoài). 
- Khi định tâm theo đường kính trong d: d8 x 42 x 48 (d: định tâm 
theo đường kính trong = 8; số răng = 42; đường kính trong = 48; đường  kính ngoài). 
- Khi định tâm theo mặt bên b: b20 x 92 x 102 (b: định tâm theo 
mặt bên = 20; số răng = 92; đường kính trong = 102; đường kính ngoài). 
e. Vẽ quy ƣớc 
TCVN quy ước về cách vẽ then hoa: 
- Đường tròn, đường sinh mặt đỉnh răng của trục và lỗ được vẽ 
bằng nét liền đậm (Hình 6.27)    Hình 6.27 
- Đường tròn, đường sinh mặt đáy răng và lỗ vẽ bằng nét liền mảnh  (Hình 6.28) 
- Đường sinh của mặt đáy răng trên hình cắt dọc của trục và lỗ vẽ 
bằng nét liền đậm (Hình 6.26, 6.28) 
- Đường tròn đáy răng trên mặt cắt vuông góc với đường trục và lỗ 
vẽ bằng nét liền mảnh (Hình 6.27, 6.29).  143   
Hình 6.28: Vẽ quy ước then hoa 
- Đường tròn và đường sinh của mặt chia then hoa có prôfin thân 
khai hoặc tam giác được vẽ bằng nét chấm gạch mảnh (Hình 6.28, 6.29). 
- Đường giới hạn phần răng then hoa có prôfin và phần răng then 
hoa cạn được vẽ bằng nét liền mảnh (Hình 6.26, 6.27). 
- Vẽ prôfin của một vài răng then hoa ở tâm mặt phẳng hình chiếu 
vuông góc với đường trục và không vẽ phần vát đầu răng, kẽ hở hoặc 
cung lượn. Không vẽ mép vát của trục và lỗ then hoa (Hình 6.27, 6.29). 
- Trên hình cắt dọc, phần răng của then hoa không vẽ cắt (Hình  6.28, 6.29).   
 Hình 6.29 Hình 6.30 
- Trên hình cắt dọc của mối ghép then hoa, ưu tiên vẽ trục then hoa 
cho phần ăn khớp. Không vẽ kẽ hở giữa đỉnh răng, đáy răng của trục và  lỗ (Hình 6.29). 
- Ghi ký hiệu của then hoa trên giá đường gióng (Hình 6.31, 6.32).  144   
 Hình 6.31 Hình 6.32   3. Ghép bằng chốt 
Chốt là chi tiết trung gian dùng để lắp ghép hay định vị các chi tiết 
với nhau (Hình 6.32). Gồm có chốt trụ (Hình 6.34) và chốt côn; có độ 
côn 1: 50 (Hình 6.35). Đường kính của chốt trụ và đường kính đáy nhỏ 
của chốt côn là đường kính danh nghĩa của chốt. TCVN 2041 – 86 và 
TCVN 2042 – 86 quy định kích thước của chốt.   
Hình 6.33: Mối ghép bằng chốt   
Hình 6.34: Chốt trụ Hình 6.35: Chốt côn        145 
III. GHÉP BẰNG ĐINH TÁN 
Đinh tán dùng để ghép các tấm kim loại có hình dạng và kết cấu 
khác nhau. Ví dụ các bộ phận của cầu, vỏ máy bay, nồi áp suất,.. Mối 
ghép bằng đinh tán là mối ghép không tháo được. Khi tán đinh tán, người 
ta cho đinh tán qua lỗ của các chi tiết bị ghép và đặt mũ đinh trên cối tán, 
sau đó dùng búa để tán đầu còn lại của đinh tán. 
1. Các loại đinh tán 
Đinh tán mũ chỏm cầu có ba loại (Hình 6.36), đinh tán mũ nửa 
chìm, đinh tán mũ chìm. Kích thước các loại đinh tán được quy định theo 
TCVN 281 – 86 đến 290 – 86.   
Hình 6.36: Các loại đinh tán 
2. Vẽ đinh tán theo quy ƣớc 
Mối ghép đinh tán được vẽ theo quy ước TCVN 4179 – 85 (Bảng 4).  BẢNG 4   
Nếu mối ghép có nhiều mối ghép cùng loại thì cho phép biểu diễn 
đơn giản một vài mối ghép, các mối ghép còn lại được đánh dấu vị trí 
tượng trưng bằng đường trục và đường tâm (Hình 6.37).  146   
Hình 6.37: Biểu diễn mối ghép đinh tán    IV. GHÉP BẰNG HÀN 
 Ghép bằng hàn, mối ghép không thể tháo ra được, khi muốn tháo rời 
chi tiết sẽ phá vỡ mối hàn. 
1. Các loại mối hàn 
Gồm có các loại mối hàn như sau (Hình 6.38).   
Hình 6.38: Các loại mối hàn    147 
a. Mối hàn ghép đối đỉnh, ký hiệu Đ 
b. Mối hàn phép chữ T, ký hiệu T 
c. Mối hàn ghép góc, ký hiệu G 
d. Mối hàn ghép chập, ký hiệu C 
2. Ký hiệu quy ƣớc của mối hàn 
Theo hình dạng mép vát của đầu chi tiết, người ta chia ra làm nhiều 
kiểu mối hàn khác nhau. Ký hiệu mối hàn được được thể hiện bằng chữ 
số và dấu quy ước. Biểu diễn hình dạng và kích thước của mối hàn; trên 
mặt cắt và đường bao của mối hàn được vẽ bằng nét liền đậm và mép vát 
đầu cắt chi tiết được vẽ bằng nét liền mảnh. (Hình 6.39) Các kiếu mối 
hàn và kích thước cơ bản được quy định trong các tiêu chuẩn về mối hàn  (TCVN 3746 - 83).   
Hình 6.39: Mặt cắt mối hàn 
Ký hiệu quy ước về mối hàn gồm có: ký hiệu bằng chữ về loại hàn, 
ký hiệu bằng hình vẽ về kiểu mối hàn, kích thước mặt cắt mối hàn, chiều 
dài mối hàn, ký hiệu phụ cho vị trí mối hàn và vị trí tương quan của mối  hàn (Hình 6.40).   
Hình 6.40: Ký hiệu quy ước mối hàn  148 
3. Cách ghi ký hiệu mối hàn 
Ký hiệu mối hàn được ghi trên bản vẽ theo một trình tự và ghi trên 
giá ngang của đường gióng cho mối hàn thấy và ghi dưới giá ngang cho 
mối hàn khuất, ở cuối đường gióng có nửa mũi tên chỉ vào vị trí của mối  hàn (Hình 6.40) 
Ký hiệu mối hàn được quy định theo TCVN 3746 – 83 
Ví dụ: Cách ghi ký hiệu mối hàn chập   (Hình  6.40) 
- C2 là kiểu mối hàn chập không vát đầu hai phía  - 
 là chiều cao mối hàn 6mm 
- 100/200 là mối hàn đứt khoảng, chiều dài mỗi khoảng là 100mm, 
khoảng cách giữa các khoảng là 200mm 
- là hàn theo đường bao hở   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống  - Dạy học giải thích 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D. CÂU HỎI 
1. Ren được hình thành như thế nào.  2. Cách vẽ quy ước ren. 
3. Vẽ mối ghép then bằng, then bán nguyệt.  149 
4. Giới thiệu mối ghép then hoa. 
5. Các mối ghép ren và then dùng trong những trường hợp nào.    E. BÀI TẬP 
1. Đọc các hình chiếu vẽ quy ƣớc của ren và đánh dấu x vào ô 
có hình chiếu cạnh là đúng.   
2. Đọc các hình cắt và mặt cắt của mối ghép ren và đánh dấu x vào ô  có mặt vẽ đúng      150 
3. Đọc hình chiếu mối ghép ren và trả lời câu hỏi sau: 
a. Tên gọi mối ghép là gì? 
b. Tên gọi các chi tiết 1, 2, 3, 4, 5 là gì? 
c. Vẽ đường gạch gạch (tuyến ảnh) mặt cắt của các chi tiết bị ghép?    4. Mối ghép ren 
Vẽ các mối ghép ren: bulông, vít, vít cấy theo các hình vẽ được 
trình bày dưới đây. Sinh viên cần tra các số liệu ở bảng phụ lục và ghi 
các kích thước chi tiết ghép là đường kính danh nghĩa của ren, chiều dài 
phần ren, chiều dài chi tiết lắp ghép. 
Mỗi sinh viên nhận một đề do giảng viên giao. Vẽ tỷ lệ 1:1 – khổ  giấy A4N.  151    152 
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Trần Hữu Quế, 2008, Vẽ kỹ thuật tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[2] Trần hữu Quế - Nguyễn văn Tuấn, 2009, Vẽ kỹ thuật, Nhà xuất  bản Giáo dục. 
[3] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM. 
[4] http//www.hinhhoavekythuat.com.vn 
[5] http//www.moighepren.com.vn 
[6] http//www.vequyuocrenvacacmoighe.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 6 
VẼ QUY ƢỚC REN VÀ CÁC MỐI GHÉP 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                                153  Chƣơng 7 
VẼ QUY ƢỚC BÁNH RĂNG VÀ LÒ XO   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 7 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Hiểu biết cơ bản về các bộ truyền chuyển động bánh răng sử dụng  trong kỹ thuật 
- Nắm vững các quy tắc và quy định về biểu diễn quy ước các chi 
tiết bánh răng, lò xo ở bản vẽ kỹ thuật    B. LÝ THUYẾT 
I. CÁC YẾU TỐ CỦA BÁNH RĂNG  1. Định nghĩa 
- Bộ truyền bánh răng thực hiện truyền chuyển động giữa hai trục 
với tỷ số truyền xác định nhờ vào sự ăn khớp của các răng trên bánh  răng. 
- Có thể truyền chuyển động giữa các trục song song, cắt nhau, 
chéo nhau hay biến đổi chuyển động quay thành tịnh tiến.  2. Phân loại 
+ Theo sự phân bố giữa các trục 
+ Theo sự phân bố giữa các răng trên bánh răng 
- Bộ truyền ăn khớp ngoài 
- Bộ truyền ăn khớp trong 
+ Theo phương của răng so với đường sinh  - Răng thẳng  - Răng nghiêng  - Răng cong  - Răng chữ V  - Răng xoắn  + Theo biên dạng răng  154 
- Truyền động bánh răng thân khai 
- Truyền động bánh răng Xiclôit 
- Truyền động bánh răng Nôvicôv 
Trong chương trình, chúng ta chỉ khảo sát bánh răng thân khai. 
Bánh răng là chi tiết thông dụng để truyền chuyển động quay. Bánh 
răng thường dùng có ba loại:    Hình 7.1a 
a. Bánh răng trụ: Dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục 
song song. Gồm có bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng, bánh răng chữ  V (Hình 7.1a) (Hình 7.1b).    Hình 7.1b 
b. Bánh răng côn: Còn được gọi là bánh răng nón; dùng để truyền 
chuyển động quay giữa hai trục vuông góc (cắt nhau) (Hình 7.1c).  155      Hình 7.1c 
c. Bánh vít và trục vít: Dùng để truyền chuyển động quay giữa hai 
trục chéo nhau (Hình 7.1d).        Hình 7.1d   
II. VẼ QUY ƢỚC BÁNH RĂNG TRỤ 
1. Thông số của bánh răng 
Các kích thước kết cấu của bánh răng trụ được tính theo môđun m 
và đường kính trục dB. 
Bánh răng gồm có các thông số như sau (Hình 7.2):  156   
Hình 7.2: Các thông số của bánh răng  - Chiều dài răng:  b = (8…10)m  - Chiều dày vành răng:  s = (2…4)m  - Đường kính mayơ:  dm = (1,5…1,7)m  - Chiều dày đĩa:  K = (0,3…0,5)b 
- Đường kính đường tròn của tâm các lỗ trên đĩa: D’ = 0,5 (Do + dm) 
- Đường kính lỗ trên đĩa:  do = 0,25 (Do – dm)  - Chiều dài moayơ:  lm = (1,0…1,5)dB 
- Đường kính trong vành đĩa:  Do = da – (6…10)m 
Các công thức trên, nếu bánh răng chế tạo bằng thép lấy hệ số nhỏ, 
còn bánh răng bằng gang lấy hệ số lớn. 
Kích thước của rãnh then lấy theo tiêu chuẫn (Xem phụ lục). 
a. Bƣớc răng 
 Bước răng là khoảng cách giữa hai prôfin cùng phía của hai răng 
cạnh nhau đo trên đường tròn của bánh răng. Tâm của đường tròn nằm trên 
trục của bánh răng. Chu vi của đường tròn là  (Z là số răng của  bánh răng).  Bước răng là:    157  b. Môđun 
+ Môđun là tỷ số giữa 
, ký hiệu là m, đơn vị là mm 
Môđun càng lớn thì bánh răng càng lớn. Hai bánh răng muốn ăn 
khớp được với nhau thì bước răng phải bằng nhau, nghĩa là môđun phải 
bằng nhau. Các kích thước kết cấu của bánh răng đều có liên quan đến 
môđun. Do đó, môđun là tham số quan trọng của bánh răng. Môđun của 
bánh răng được tiêu chuẩn hóa theo TCVN 2257-77. 
BẢNG 5: Trích dẫn trị số của môđun    (Ưu tiên chọn dãy 1) 
TCVN 2257 – 77 quy định tiêu chuẫn hóa môđun của bánh răng.    Hình 7.3  c. Vòng chia 
Vòng chia là đường tròn để tính môđun của bánh răng, đường kính 
ký hiệu d (Hình 7.3).  Ta có: d = Mz 
Hai bánh răng ăn khớp thì hai vòng chia của hai bánh răng tiếp xúc 
nhau, vòng chia trùng với vòng lăn của bánh răng.    158 
d. Vòng đỉnh 
Vòng đỉnh là vòng tròn đi qua đỉnh răng, đường kính ký hiêụ là da  e. Vòng đáy 
Vòng đáy là vòng tròn đi qua đáy răng, đường kính ký hiệu là df 
f. Chiều cao răng 
 Chiều cao răng là khoảng cách giữa vòng đỉnh và vòng đáy, ký  hiệu là h. 
- Chiều cao đầu răng: là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh và  vòng chia, ký hiệu là ha 
- Chiều cao chân răng: là khoảng cách hướng tâm giữa vòng chia 
và vòng đáy, ký hiệu là hf 
g. Chiều dày răng 
 Chiều dày răng là độ dài của cung tròn trên vòng chia trong một răng, 
ký hiệu St; thường lấy gần bằng Pt/2 
h. Chiều rộng bánh răng 
 Chiều rộng bánh răng là độ dài của cung tròn trên vòng chia nằm 
trên rãnh răng, ký hiệu et;  . 
i. Vòng cơ sở 
 Vòng cơ sở là đường tròn hình thành prôfin răng thân khai, ký hiệu  là db. 
k. Góc ăn khớp 
 Góc ăn khớp là góc tạo thành bởi tiếp tuyến chung của hai vòng cơ 
sở và tiếp tuyến chung của hai vòng chia tại tiếp điểm của hai bánh răng  ăn khớp   thường là 20°. 
Môđun là thông số của bánh răng, các thông số khác được tính theo  môđun đó. 
Công thức của bánh răng trụ được tính như sau: 
- Chiều cao đỉnh răng: ha = m 
- Chiều cao chân răng: hf = 1,25m 
- Chiều cao răng: h = ha + hf = 2,25m 
- Đường kính vòng chia: d = mZ 
- Đường kính vòng đỉnh: da = d + 2ha = m.Z + 2m = m (Z + 2)  159 
- Đường kính vòng đáy: df = d – 2hf = m.Z – 2.5m = m (Z - 2.5)  - Bước răng:    - Góc lượn chân răng:   
Hình dạng của răng là đường cong, là đường thân khai của đường 
tròn. Bánh răng được vẽ theo quy ước của TCVN 13-78. 
2. Cách vẽ bánh răng 
Bánh răng trụ được quy định vẽ như sau: 
- Đường tròn và đường sinh mặt đỉnh răng vẽ bằng nét liền đậm 
- Đường tròn và đường sinh mặt chia vẽ bằng nét chấm gạch mảnh 
- Không vẽ đường tròn và đường sinh mặt đáy răng 
Trong hình cắt dọc (mặt phẳng chứa trục của bánh răng), phần răng 
được quy định không vẽ ký hiệu vật liệu trên mặt cắt. Khi đó, đường sinh 
của mặt đáy răng được vẽ bằng nét liền đậm. 
Hướng răng của răng nghiêng và răng chữ V được vẽ bằng bằng 
nét liền mảnh (Hình 7.4, 7.5)   
Hình 7.4: Vẽ quy ước Bánh răng trụ 
Trên hình chiếu vuông góc với trục của bánh răng, phần ăn khớp 
của bánh răng (cung tròn) được vẽ bằng nét liền đậm. Trên hình cắt (mặt 
phẳng cát chứa trục của bánh răng) quy định răng của bánh chủ động che 
khuất răng của bánh bị động. Trên bản vẽ chế tạo bánh răng, ngoài hình 
dạng kích thước của bánh răng còn có một bảng ghi các thông số của 
bánh răng như: môđun, số răng, góc nghiêng (Hình 7.6).  160     a) b) 
Hình 7.5: Bánh răng trụ ăn khớp   
Hình 7.6: Các kích thước của bánh răng trụ   
III. VẼ QUY ƢỚC BÁNH RĂNG CÔN 
Bánh răng côn, răng được hình thành trên nón bề mặt và được sử dụng 
để truyền chuyển động giữa hai trục bằng 90°. Bánh răng côn có thể được 
phân loại như bánh răng côn răng thẳng, bánh răng nghiêng và bánh răng côn 
xoắn ốc. Kích thước, môđun của răng thay đổi theo chiều dài của răng, về 
phía đỉnh côn, kích thước của ren càng nhỏ. Tiêu chuẩn quy định các trị số 
của môđun, đường kính vòng chia được chọn theo mặt đáy lớn của côn chia.  161 
1. Thông số của bánh răng 
Thông số của bánh răng chuẩn bánh răng côn răng thẳng (Hình 7.7) 
- Đường kính vòng chia: de = me.Z 
- Chiều cao răng: he = 2,2me 
Chọn theo đường vuông góc với đường sinh của mặt côn chia, 
đường vuông này là đường sinh của mặt côn phụ.    Hình 7.7    162 
- Chiều cao của đỉnh răng: ha = mc 
- Chiều cao của chân răng: hf = 1,2mc 
- Góc đỉnh côn của mặt côn chia  : 
Nếu hai bánh răng côn ăn khớp có trục vuông góc với nhau thì góc  đỉnh côn   và 
 của hai mặt côn chia được tính như sau:   
- Đường kính vòng đỉnh:   
- Đường kính vòng đáy:   
- Chiều dài răng b thường lấy bằng (1/3)Re (Re là chiều dài đường  sinh của mặt côn chia) 
Các kích thước khác tương tự như trường hợp bánh răng trụ. 
Các số liệu cho biết trước của bánh răng côn: môđun me, số răng z,  góc đỉnh côn chia . 
2. Cách vẽ bánh răng côn 
Các quy ước vẽ giống bánh răng trụ. Trên mặt phẳng hình chiếu 
vuông góc với trục của bánh răng côn, vòng đỉnh của đáy lớn, đáy bé và 
vòng chia của đáy lớn được vẽ theo quy định (Hình 7.8). 
- Hai bánh răng côn, răng thẳng có trục vuông góc ăn khớp nhau, 
vẽ như trường hợp bánh răng trụ răng thẳng ăn khớp (Hình 7.9a). Hai 
bánh răng côn răng nghiêng ăn khớp vẽ theo (Hình 7.9b).  163    Hình 7.8    Hình 7.9  164 
- Hai bánh răng trụ ăn khớp có trục cắt nhau tạo thành góc khác 
90°, hình chiếu của vòng chia của bánh răng nghiêng trong mặt phẳng 
hình chiếu được vẽ thành đường tròn (Hình 7.10).    Hình 7.10   
IV. VẼ QUY ƢỚC BÁNH VÍT VÀ TRỤC VÍT  1. Trục vít 
Răng của trục vít có dạng ren vít, trục vít có ren một, hai hay ba 
đầu mối. Môđun của trục vít bằng môđun của bánh vít ăn khớp. Các kích 
thước của trục vít được tính theo môđun. 
Vẽ quy ước trục vít giống như bánh răng trụ. Trên hình chiếu của 
trục vít quy định vẽ đường sinh mặt đáy ren bằng nét liền mãnh (Hình  7.10). 
- Ren của trục vít là ren vít có dạng hình thang. 
- Môđun của trục vít bằng môđun của bánh vít ăn khớp. 
- Thông thường trục vít chủ động, cách vẽ quy ước trục vít giống 
như cách vẽ quy ước của ren. 
- Dùng hình cắt riêng phần để biểu diễn hình dạng răng.  165    Hình 7.10  2. Bánh vít 
Bánh vít có răng được hình thành trên mặt tròn xoay với đường 
sinh là một cung tròn (mặt xuyến). Đường kính của vòng chia và môđun 
được tính trên mặt phẳng vuông góc với trục của bánh vít và đi qua tâm 
xuyến. Các kích thước khác của bánh vít được tính theo môđun như của 
bánh răng trụ (Hình 7.11). 
- Vẽ quy ước bánh vít tương tự như quy ước vẽ bánh răng trụ, tuy nhiên 
chỉ vẽ vòng lớn nhất của bánh vít bằng nét liền đậm, mà không vẽ vòng đỉnh. 
- Vòng chia là vòng để tính môđun được vẽ bằng nét chấm gạch mãnh.    Hình 7.11 
3. Cách vẽ bánh vít theo quy ƣớc (Hình 7.11) 
a. Vẽ hình cắt đứng  - Vẽ đường trục  166 
- Xác định khoảng cách 2A = D2 + d1 (D2 là đường kính vòng chia 
của bánh vít: D2 = mZ, d1 là đường kính vòng chia của trục vít). 
- Vẽ đường thẳng l vuông góc với trục, trên đường thẳng lấy về hai 
phía của trục một khoảng cách A ta có hai điểm O1 và O2. 
- Chọn O1, O2 làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính d1/2, vẽ đường  kính vòng chia. 
- Lấy O1, O2 làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính d1/2 + 1,25m, vẽ  vòng tròn chân răng. 
- Chọn O1, O2 làm tâm dựng cung tròn có bán kính d1/2 + 1,25m,  vẽ vòng tròn chân răng. 
- Vẽ hai đường song song và đối xứng qua đường l và cách nhau  một khoảng là B.  - Từ O1, O2 vẽ góc ôm 
 hai cạnh của góc ôm tạo thành  mặt bên của răng. 
- Vẽ đường kính của lỗ lắp trục 
b. Vẽ hình chiếu cạnh 
- Vòng tròn lớn nhất của bánh vít được vẽ bằng nét liền đậm 
- Vòng chia được vẽ bằng nét chấm gạch mảnh 
- Không vẽ vòng đỉnh da và vòng đáy df. Ta có cặp bánh vít và trục  vít ăn khớp (Hình 7.12). 
4. Quy ƣớc vẽ bánh vít và trục vít ăn khớp    Hình 7.12  167 
5. Công thức tính của trục vít và bánh vít       
5. Bản vẽ chế tạo bánh răng 
 Các bản vẽ chế tạo bánh răng, thanh răng, bánh vít, trục vít,.. cần ghi 
các kích thước xác định hình dạng chi tiết, dung sai lắp ghép, dung sai 
hình dạng và độ nhám bề mặt. Các số liệu xác định hình dạng và độ 
chính xác không ghi trực tiếp trên hình vẽ thì biểu diễn trực tiếp ở bảng 
thông số. Ngoài ra, trên bản vẽ còn được thể hiện yêu cầu kỹ thuật và các 
yêu cầu khác. Ví dụ: Bản vẽ chế tạo Bánh răng trụ (Hình 7.13).  168   
Hình 7.13: Bản vẽ chế tạo Bánh răng trụ 
(Hình 7.14) là Bản vẽ chế tạo Bánh răng côn.   
Hình 7.14: Bản vẽ chế tạo Bánh răng côn  169 
V. VẼ QUY ƢỚC LÕ XO 
Lò xo là chi tiết dự trữ năng lượng, dùng để giảm xóc, ép chặt, đo 
lực,.. (Hình 7.15). Lò xo xoắn ốc được chia thành các loại: lò xo nén, lò 
xo xoắn và lò xo kéo. Mặt cắt của dây lò xo là hình tròn, hình vuông, 
hình chữ nhật. Lò xo có kết cấu phức tạp nên được vẽ theo quy ước  TCVN 14-78 (Bảng 6). 
Hình chiếu và hình cắt của lò xo xoắn trụ hay nón trên mặt phẳng 
chiếu song song với trục của lò xo, các vòng xoắn được vẽ bằng các 
đường thẳng hay đường cong.   
Hình 7.15: Lò xo 
- Đối với lò xo xoắn phẳng mà số vòng xoắn lớn hơn hain vòng thì 
quy định vẽ vòng đầu và vòng cuối, phần tiếp theo chỉ vẽ một đoạn bằng 
nét chấm gạch (Hình 7.16a). 
- Đối với lò xo xoắn trụ hay nón có số vòng xoắn lớn hơn 4 thì quy 
định chỉ vẽ mỗi đầu lò xo một hay hai vòng xoắn, những vòng xoắn khác 
được vẽ bằng nét gạch chấm qua tâm mặt cắt của dây trên toàn bộ chiều 
dài và cho phép rút ngắn chiều dài của lò xo (Hình 7.16b). 
- Những lò xo có đường kính hay chiều dài dây lò xo bằng 2mm hay 
nhỏ hơn thì được vẽ bằng nét liền đậm, mặt cắt của dây lò xo được tô đen. 
- Đối với lò xo díp, quy định chỉ vẽ đường bao của chồng lò xo  (Hình 7.16c).     a) b) c)  Hình 7.16  170 
BẢNG 6: Quy ƣớc vẽ lò xo xoắn     
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình  171 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D.CÂU HỎI 
1. Thế nào là môđun bánh răng? Những thông số nào của bánh răng 
có liên quan đến môđun? 
2. Cách vẽ quy ước bánh răng trụ? 
3. Cách vẽ quy ước bánh răng côn? 
4. Cách vẽ quy ước bánh vít và trục vít? 
5. Trình bày cách vẽ quy ước lò xo xoắn?    E. BÀI TẬP 
1. BÁNH RĂNG TRỤ ĂN KHỚP 
Vẽ thiết kế hai bánh răng trụ ăn khớp nhau với các số liệu như sau:  - Môđun m = 4 
- Số răng bánh thứ nhất Z1 = 13 
- Số răng bánh thứ hai Z2 = 26 
Vẽ toàn bộ hệ thống với hình cắt đứng và hình chiếu cạnh. Tìm các 
giải pháp giữ chặt đầu trục, tính trục, then, vòng đệm, đai ốc…(xem bảng 
phụ lục), lập bảng kê – tỷ lệ 1:1 – khổ giấy A3N. 
2. VẼ QUY ƢỚC BÁNH RĂNG TRỤ ĂN KHỚP 
Vẽ các cặp bánh răng ăn khớp bằng hình chiếu và hình cắt theo các  thông số đã cho. 
Ghi các kích thước chủ yếu.  172 
Trình bày trên khổ giấy A3N, tỷ tệ tự chọn theo TCVN 3 – 75. 
Dựa vào đường kính của trục, lỗ để tra các kích thước của then ở  bảng phụ lục.      173 
3. VẼ QUY ƢỚC BÁNH RĂNG CÔN ĂN KHỚP 
Vẽ các cặp bánh răng côn ăn khớp bằng hình chiếu và hình cắt theo  các thông số đã cho. 
Ghi các kích thước chủ yếu. 
Trình bày trên khổ giấy A3N, tỷ tệ tự chọn theo TCVN 3 – 75. 
Dựa vào đường kính của trục, lỗ để tra các kích thước của then ở  bảng phụ lục        174 
4. BÁNH VÍT VÀ TRỤC VÍT 
Vẽ các cặp bánh vít và trục vít ăn khớp bằng hình chiếu và hình cắt 
theo các thông số đã cho. 
Ghi các kích thước chủ yếu. 
Trình bày trên khổ giấy A3N, tỷ tệ tự chọn theo TCVN 3 – 75. 
Dựa vào đường kính của trục, lỗ để tra các kích thước của then ở  bảng phụ lục        175 
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia  TP. HCM 
[2] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình 
tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[3] Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẫn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[4] Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo  dục. 
[5] Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật 
cơ khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[6] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM. 
[7] http//www.hinhhoavekythuat.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG, SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 7: 
VẼ QUY ƢỚC BÁNH RĂNG VÀ LÒ XO 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                      176  Chƣơng 8 
DUNG SAI LẮP GHÉP VÀ ĐỘ NHÁM BỀ MẶT   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 8 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Có kiến thức cơ bản về dung sai, lắp ghép và độ nhám bề mặt. 
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về dung sai, lắp ghép và độ  nhám bề mặt. 
- Nắm vững các quy định về cách ghi dung sai, độ nhám bề mặt 
trên bản vẽ kỹ thuật. 
- Biết cách ghi các yêu cầu kỹ thuật: dung sai, độ nhám bề mặt cho  bản vẽ kỹ thuật.    B. LÝ THUYẾT 
I. DUNG SAI VÀ LẮP GHÉP  1. Dung sai  1.1. Định nghĩa 
Kích thước trong đó sẽ nằm giữa hai giới hạn chấp nhận được, kích 
thước tối đa và kích thước tối thiểu, là phạm vi cho phép của sai số. Trị 
số dung sai bằng hiệu số giữa kích thước giới hạn lớn nhất và kích thước 
giới hạn nhỏ nhất. Hoặc bằng hiệu đại số giữa sai lệch trên và sai lệch  dưới. 
Ký hiệu dung sai của lỗ là TD, của trục là Td. 
1.2. Cách ghi kích thƣớc dung sai 
Kích thước dung sai gồm có các thành phần như sau:  - Kích thước danh nghĩa 
Kích thước dùng để xác định các kích thước giới hạn và tính sai 
lệch. Ký hiệu kích thước danh nghĩa của lỗ là D và của trục là d.  - Kích thước thực 
- Kích thước được xác định bằng cách đo với sai số cho phép. 
- Kích thước giới hạn lớn nhất  177 
Kích thước lớn hơn trong hai kích thước giới hạn. Ký hiệu kích 
thước giới hạn lớn nhất của lỗ là Dmax và của trục là dmax (Hình 8.1a).    Hình 8.1a  
- Kích thƣớc giới hạn nhỏ nhất 
Kích thước nhỏ hơn trong hai kích thước giới hạn. Ký hiệu kích 
thước giới hạn nhỏ nhất của lỗ là Dmin và của trục là dmin.  - Sai lệch trên 
Hiệu đại số giữa kích thước giới hạn lớn nhất và kích thước danh 
nghĩa, ta có: (Dmax – D = ES; dmax – d = es), ký hiệu sai lệch của lỗ là  ES và của trục là es.  - Sai lệch dƣới 
Hiệu đại số giữa kích thước giới hạn nhỏ nhất và kích thước danh 
nghĩa, ta có: (Dmin – D = EI; dmin – d = ei), ký hiệu sai lệch của lỗ là EI 
và của trục là ei, ký hiệu sai lệch của lỗ là EI và của trục là ei (Hình  8.1b).    Hình 8.1b   178  - Đƣờng không 
 Đường không là đường tương đương với kích thước danh nghĩa, từ 
đó chọn để đặt các sai lệch của kích thước. Đường không nằm ngang thì 
sai lệch dương được đặt phía trên và sai lệch âm đặt phía dưới.  - Miền dung sai 
Được giới hạn bởi sai lệch trên và sai lệch dưới bởi trị số dung sai 
và vị trí của nó so với kích thước danh nghĩa. 
Vị trí miền dung sai so với đường không, phụ thuộc vào kích thước 
danh nghĩa được ký hiệu như sau: 
Chữ in hoa: A – B – C… ZC được dùng cho lỗ 
Chữ thường: a – b – c… zc được dung cho trục 
Với trị số sai lệch dưới bằng không, gọi là lỗ cơ bản, có miền dung  sai là H 
Với trị số sai lệch trên bằng không, gọi là trục cơ bản, có miền  dung sai là h (Hình 8.2).    Hình 8.2       179  - Ký hiệu dung sai  - Ví dụ: 30f7, 30f7  
- Cho phép ghi dung sai trong bảng riêng, ví dụ:    Φ40H7  +0,018  0  12e8  -0,032  -0,059 
- Đối với kích thước có độ chính xác thấp, có thể ghi chung trị số 
và dấu của các sai lệch giới hạn trong yêu cầu kỹ thuật của bản vẽ.  - Ví dụ:   
Bảng 7 giới thiệu về các kiểu lắp thường dùng. 
 CÁC KIỂU LẮP THƢỜNG DÙNG * BẢNG 7    CHẾ  CHẾ CHẾ TẠO  CHẾ LOẠI LẮP CƠ KHÍ        TẠO  CÁCH  CHÍNH  TẠO  THƢỜNG  TẠO  ĐẶC TÍNH  GHÉP  THÔNG  LẮP RÁP  XÁC  TINH  DÙNG  THƢỜNG THÔ      Lắp ghép có  độ hở lớn    Lắp bằng  1. Lắp ghép  (không đảm    tay dễ  tự do   H7/e8  H8/e9  H9/d9  H11/c11    bảo  thẳng  dàng    hang, chi tiết  dài, giản nở)       Thường dùng    cho chi tiết  Lắp bằng  2. Lắ chuyển động  LẮP p ghép    H6/f6  H7/f7  H8/f8  H9/e9  H11/d11  tay dễ  quay  trong bạc hay  dàng    ổ, có bôi trơn    (quay, trượt)    Chi tiết dẫn    hướng chính  Lắp bằng xác, hay quay    3. Lắp ghép  tay tương với  mức  trƣợt H6/g5  H7/g6  H8/h8  H9/h9  H11/h11  đối dễ      chính xác cao  dàng    (máy  công  cụ) LỎNG    
Có thể lắp Lắp cố định,  4. Lắp ghép  bằng tay rất chính xác,  trƣợt chính  H6/h5  H7/h6  H8/h7      với lực  có thể tháo  xác  đẩy nhẹ bằng tay  180    Có thể tháo  lắp  được    không  bị    5. Lắp ghép    Lắp bằng hỏng, không  chặt nhẹ H6/j5  H7/j6        vồ gõ nhẹ      truyền lực, lắp  ghép với độ    chính xác cao    LẮP  Có thể tháo  lắp  được,    không  bị    6. Lắp ghép  Lắp bằng hỏng, truyền  H6/m5  H7/m6          chặt nặng  lực ép  được lực nhỏ,  lắp ghép với    độ chính xác    cao    Không  thể    H6/p5  H7/p6  Lắp bằng tháo  được, 
CHẶT 7. Lắp ghép  H6/r5 
lực ép lớn nếu không sẽ  chặt cứng H7/r6          H6/s5  hay giản phá vở chi  H7/s6  nở  tiết, có thể    truyền lực lớn 
 *Trích: Vẽ kỹ thuật – Tác giả Trần Hữu Quế   
II. DUNG SAI HÌNH DẠNG VÀ VỊ TRÍ BỀ MẶT 
1. Dung sai hình dạng 
 Đối với các chi tiết đòi hỏi độ chính xác cao, dung sai kích thước 
thì không đủ để thể hiện được các yêu cầu về hình dạng. Phương pháp 
ghi chú và kiểm tra dung sai hình dạng GDT (Geometric Dimensioning 
Toleraning) đã ra đời và phát triển trên 40 năm qua là công cụ mô tả các 
đặc điểm hình học của các chi tiết một cách hiệu quả. 
 Dung sai hình dạng cho biết độ sai lệch cho phép về hình dạng 
hình học hoặc vị trí tương đối của các bộ phận hoặc chi tiết. 
 Dung sai hình dạng được ghi trong khung kiểm tra đặc tính kèm 
theo các ký hiệu quy ước. 
 Các ký hiệu thông dụng để ghi dung sai hình học theo (Bảng 8)                181  BẢNG 8   
Cách ghi thông tin trong khung kiểm tra: đặc tính thông tin trong 
khung kiểm tra gồm hai hay nhiều ô. 
- Ô 1: Kiểu dạng sai lệch hình học hoặc vị trí (ô đầu tiên). 
- Ô 2: Giá trị dung sai, có thể kèm theo các điều kiện vật liệu tối đa 
(M), tối thiểu (L) hoặc không quan tâm đến vật liệu (S), thường sử dụng 
1 đến 2 ô tiếp theo, đơn vị (mm). 
- Ô 3: Mốc tham chiếu, có thể ghi nhiều mốc khác nhau tùy theo 
dạng dung sai hình học, các mốc được viết hoa và đặt trong các ô liên  tiếp (Hình 8.3).      182        Hình 8.3 
Ví dụ cách ghi dung sai (Hình 8.4).    Hình 8.4        183 
Một số ví dụ ghi dung sai hình học      184      185       
2. Vị trí bề mặt 
Ví dụ: Cách ghi sai lệch hình dạng và vị trí bề mặt (Bảng 8).      186  BẢNG 9   Ký hiệu  Yêu cầu kỹ thuật    - Dung sai độ phẳng  của bề mặt là  0.05mm  - Dung sai độ thẳng là  0,1 mm trên toàn bộ   chiều dài    - Dung sai độ trụ bề  mặt là 0.01mm  - Dung sai độ tòn là  0.03mm        - Dung sai độ song  song của bề mặt B  so với bề mặt A là  0,1mm trên chiều dài  100mm  - Dung sai độ vuông    góc của mặt C som  với A là 0,1mm    - Dung sai độ đảo mặt  B so với đườngv tâm  mặt A là 0,01mm    187    - Dung sai độ đảo  hướng kính của bề  mặt là 0.01mm so  với đường tâm hai  mặt A và B     
III. ĐỘ NHÁM BỀ MẶT 
3.1. Khái niệm về nhám bề mặt 
Nhám bề mặt là tập hợp những mấp mô có bước tương đối nhỏ trên 
bề mặt thực của chi tiết được xét trong phạm vi chiều dài chuẩn. Nhám 
bề mặt được đánh giá theo một trong hai chỉ tiêu sau: 
- Sai lệch số học trung bình của prôfin (Ra): là trị số số học trung bình 
của các giá trị tuyệt đối của sai lệch prôfin trong khoảng chiều dài chuẩn. 
- Chiều cao mấp mô của prôfin theo 10 điểm (Rz): là trị số trung bình 
của các giá trị tuyệt đối của chiều cao năm đỉnh cao nhất và chiều sâu năm 
đáy thấp nhất của prôfin trong khoảng chiều dài chuẩn (Hình 8.4). 
Có hai chỉ tiêu cơ bản để đánh giá là: Ra và Rz, thể hiện trị số 
nhám, đơn vị tính là micrômet, theo TCVN 2511 – 95.    Hình 8.4  188 
3.2. Cách ghi ký hiệu nhám bề mặt 
TCVN 2511 – 95 quy định về cách ghi nhám bề mặt. 
Các ký hiệu nhám bề mặt: 
- Dùng dấu để ghi nhám bề mặt, nếu trên bản vẽ người thiết kế 
không ghi rõ phương pháp gia công (Hình 8.5).    Hình 8.5  - Dùng dấu 
 nếu bề mặt của sản phẩm được gia công bằng 
phương pháp cắt gọt lấy đi lớp vật liệu (Hình 8.5).  - Dùng dấu 
 nếu bề mặt của sản phẩm không lấy đi lớp vật liệu 
hay giữ nguyên lớp bề mặt không gia công (Hình 8.5).  - Cách ghi ký hiệu nhám: 
Đỉnh của ký hiệu nhám được vẽ chạm vào bề mặt gia công của chi 
tiết, được đặt vào đường bao hay đường gióng. Trị số nhám bề mặt được 
ghi theo quy tắc ghi kích thước (Hình 8.6).    Hình 8.6 
Ví dụ: Ghi độ nhám trên hình vẽ (Hình 8.7).  189    Hình 8.7 
 ĐỘ NHÁM BỀ MẶT* BẢNG 10  ĐỘ      CHIỀU DÀI  NHÁM   LOẠI  CHUẪN (mm)  BỀ MẶT  THÔNG SỐ NHÁM ( )     Ra   Rz     1   -   -   từ 320 đến 160   8.0   2   -   -  dƣới 160 đến 80  ______________   3   -   -   “ 80 “ 40   2.5   4   -   -   “ 40 “ 20   5   -   -     a   từ 2.5 đến 2.0   -     6   b 
 dƣới 2.0 đến 1.6   -     c   “ 1.6 “ 1.25   -       a    “ 1.25 “ 1.00    -     7   b   “ 1.00 “ 0.80   -   0.8   c   “ 0.80 “ 0.63   -     a   “ 1.63 “ 0.50    -   8   b   “ 0.50 “ 0.40   -   c   “ 0.40 “ 0.32   -     a   “ 0.32 “ 0.25    -     9   b   “ 0.25 “ 0.20   -     c   “ 0.20 “ 0.16   -       a   “ 0.160 “ 0.125    -     10   b   “ 0.125 “ 0.100   -     c   “ 0.100 “ 0.80   -       a   “ 0.80 “ 0.063    -   0.25   11   b   “ 0.063 “ 0.050   -   c   “ 0.050 “ 0.040   -     a   “ 0.040 “ 0.032    -   12   b   “ 0.032 “ 0.025   -   c   “ 0.025 “ 0.020   -     a   - 
từ 0.100 đến 0.080     13   b   - 
dƣới 0.080 đến 0.063     c   -   “ 0.063 “ 0.050    190     a   -   “ 0.050 “ 0.040   0.08   14   b   -   “ 0.040 “ 0.032   c   -   “ 0.032 “ 0.025 
 *Trích: Vẽ kỹ thuật – Trần Hữu Quế 
- Trên bản vẽ nếu toàn bộ bề mặt của chi tiết có cùng độ nhám thì ký 
hiệu nhám được ghi chung ở góc trên, bên phải của bản vẽ (Hình 8.8).        Hình 8.8 
- Trường hợp phần lớn các bề mặt chi tiết có cùng độ nhám thì ký 
hiệu nhám của các bề mặt đó được ghi chung ở góc phải phía trên bản vẽ 
và tiếp theo là dấu đặt trong ngoặc đơn (Hình 8.9).        Hình 8.9  191 
- Trường hợp phần lớn các bề mặt giữ nguyên không gia công 
them, ký hiệu nhám được ghi chung góc bên phải phía trên của bản vẽ và 
tiếp theo là dấu đặt trong ngoặc đơn (Hình 8.10).          Hình 8.10 
3.3. Cách ghi các lớp phủ 
 Ký hiệu các lớp phủ bề mặt hoặc những chi tiết chỉ dẫn cần thiết kế 
để gia công các lớp phủ được ghi trong yêu cầu kỹ thuật của bản vẽ. Bề 
mặt có lớp phủ được ký hiệu bằng chữ. Ví dụ: ”Phủ mặt A” (Hình 8.11).  192   
 Hình 8.11 Hình 8.12 
- Nếu bề mặt chi tiết phức tạp hay một phần có lớp phủ thì dùng nét 
chấm gạch đậm để giới hạn phạm vi lớp phủ (Hình 8.12). 
3.4. Các yêu cầu kỹ thuật khác 
 Các yêu cầu kỹ thuật đã ghi chép ở góc phải phía dưới bản vẽ; thường 
được ghi bằng lời văn như: Độ cứng sau khi trui phải đạt…, Làm sạch bề 
mặt sau khi gia công, Lớp phủ bề mặt, chi tiết…   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học... 
Giới thiệu các phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa  người học:  - Phương pháp tập trung 
- Phương pháp làm dấu và trích đoạn 
- Phương pháp đôi bạn học tập  
- Phương pháp suy nghỉ - trao đổi - chia sẻ  193 
- Phương pháp thẻ cấu trúc 
- Phương pháp di chuyển trạm 
- Phương pháp một ở lại – ba đi 
- Phương pháp đàm phán hòa bình 
- Phương pháp nói chuyện vòng tròn 
- Phương pháp nói chuyện tay ba 
- Phương pháp nhóm học lắp ghép 
- Phương pháp kim tự tháp 
- Phương pháp thẻ lựa chọn 
- Phương pháp phóng viên 
- Phương pháp thẻ ôn bài.    D. CÂU HỎI 
1. Trình bày về dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng và độ nhám  bề mặt? 
2. Hãy vẽ một chi tiết dạng trục và lỗ, áp dụng cho dung sai lắp 
ghép, dung sai hình dạng và độ nhám bề mặt?    E. BÀI TẬP 
1. Xác định trị số dung sai cho một chi tiết có kích thước danh 
nghĩa 35mm, cấp chính xác IT8. Tra bảng, ứng với khoảng kích thước 
danh nghĩa 30 – 50 và cột cấp chính xác IT8 ta được trị số dung sai là  39micrômét.  2. Cho mối ghép 50H7/r6 
- Tra bảng tìm sai lệch giới hạn của trục và lỗ. 
- Tính kích thước giới hạn và dung sai của trục và lỗ. 
- Tính trị số giới hạn độ hở hoặc độ dôi và dung sai của lắp ghép.  - Vẽ sơ đồ lắp ghép.   
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia  TP. HCM  194 
[2] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình 
tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[3] Phạm Thị Hoa, 2005, Giáo trình vẽ kỹ thuật, NXB Hà nội. 
[4] Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẩn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[5] Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[6] Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật 
cơ khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[7] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật-TP.HCM. 
[8] http//www.vekythuat.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG, SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 8 
DUNG SAI LẮP GHÉP VÀ ĐỘ NHÁM BỀ MẶT 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                            195  Chƣơng 9  BẢN VẼ CHI TIẾT   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 9 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Nắm vững ý nghĩa, chức năng và yêu cầu về nội dung của bản vẽ  chi tiết 
- Có kiến thức cơ bản về kết cấu hợp lý của chi tiết 
- Có khả năng lập bản vẽ chi tiết đáp ứng yêu cầu về phương án 
biểu diễn hợp lý, biết cách ghi các yêu cầu kỹ thuật 
- Đọc và hiểu nội dung của bản vẽ chi tiết    B. LÝ THUYẾT 
I. BẢN VẼ CHI TIẾT 
Bản vẽ là một phương tiện thông tin giữa các nhà kỹ thuật. Trong 
ngành kỹ thuật cơ khí tùy theo yêu cầu, mục đích cần truyền thông mà người 
ta đề ra các loại bản vẽ khác nhau. Bản vẽ hình chiếu phẳng hai chiều. 
Bản vẽ kỹ thuật là tài liệu thiết kế quan trọng trong sản xuất. 
Những bản vẽ dùng trong quá trình sản xuất máy móc gọi chung là bản 
vẽ chi tiết. Muốn sản xuất một chiếc máy trước hết phải chế tạo từng chi 
tiết, sau đó lắp ráp các chi tiết đó lại thành chiếc máy. Bản vẽ chi tiết bao 
gồm có hình vẽ của chi tiết và những số liệu cần thiết như kích thước, 
dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng, vị trí bề mặt để chế tạo và các yêu  cầu kỹ thuật. 
Trong những năm gần đây, do sự bùng nổ của ngành khoa học máy 
tính, sự phát triển và hiện đại hóa của ngành chế tạo máy mà bản vẽ ba 
chiều có một giá trị kỹ thuật trên các máy CNC. Bản vẽ ba chiều bây giờ 
chẳng những dành cho con người mà còn dành cho máy đọc và gia công 
chính xác với dung sai yêu cầu được vẽ trên bản vẽ ba chiều trong các 
phần mềm chuyên môn như pro - engineer, solidworks, catia, creo,.. 
- Các hình biểu diễn: hình chiếu, hình cắt, mặt cắt, đủ để diễn tả 
hình dạng và cấu tạo của sản phẩm. 
Tất cả các kích thước phản ánh độ lớn của chi tiết. Cách ghi kích 
thước phù hợp với yêu cầu chế tạo, kiểm tra chi tiết. Các sai lệch này  196 
được cho trên cơ sở tính toán hoặc kinh nghiệm của người thiết kế sao 
cho đảm bảo chức năng của chi tiết trong sản phẩm và tính kinh tế. Các 
sai lệch cho phép khi chế tạo bao gồm dung sai kích thước, dung sai hình 
dạng và vị trí,.. Các yêu cầu kỹ thuật về nhiệt luyện, nhám bề mặt, các 
chỉ dẫn về gia công, kiểm tra,.. phục vụ quá trình chế tạo sản xuất. 
- Thông thường, mỗi chi tiết được biểu diễn trên một bản vẽ riêng. 
Nếu chi tiết quá lớn thì có thể biểu diễn trên nhiều bản vẽ. Nếu các chi 
tiết nhỏ thì biểu diễn nhiều chi tiết trên một bản vẽ. 
- Các hình biểu diễn trong bản vẽ chi tiết thông thường bao gồm: 
+ Các hình chiếu vuông góc của toàn bộ chi tiết 
+ Các hình chiếu phụ, riêng phần của chi tiết 
+ Các hình cắt, mặt cắt được biểu diễn độc lập hay từng phần, hoặc 
cắt trích hay cắt chiếu kết hợp trên các hình biểu vuông góc của chi tiết. 
+ Các hình chiếu và hình cắt trục đo. 
1.1. Nội dung của bản vẽ phác chi tiết 
- Bản vẽ phác chi tiết là bản vẽ chi tiết có tính chất tạm thời được 
dùng trong thiết kế và sửa chữa. Bản vẽ phác là tài liệu đầu tiên để lập  các bản vẽ khác. 
- Bản vẽ phác được vẽ bằng tay, chỉ vẽ ước lượng, không cần dung 
dụng cụ vẽ, không cần vẽ theo tỷ lệ. Các kích thước được vẽ ước lượng 
bằng mắt, tuy nhiên phải giữ được sự cân đối giữa các kích thước. Bản vẽ 
phác được vẽ trên giấy kẻ ô ly, ô vuông. 
- Tuy là bản vẽ phác nhưng phải đạt yêu cầu của một bản vẽ 
- Có các hình biểu diễn thể hiện đầy đủ và chính xác hình dạng và 
kết cấu của chi tiết được biểu diễn 
- Ghi toàn bộ kích thước cần thiết cho công việc chế tạo và kiểm tra  chi tiết 
- Ghi đầy đủ các ký hiệu như sai lệch giới hạn kích thước, sai lệch 
hình dạng, độ nhám bề mặt và các yêu cầu kỹ thuật để thể hiện kích  thước của chi tiết. 
Nội dung bản vẽ chi tiết: 
- Các hình biểu diễn: hình chiếu, hình cắt, mặt cắt,.. đủ để diễn tả 
hình dạng và cấu tạo của sản phẩm. 
- Tất cả các kích thước phản ánh độ lớn của chi tiết. Cách ghi kích 
thước phù hợp với yêu cầu chế tạo, kiểm tra chi tiết.  197 
- Các sai lệch này được cho trên cơ sở tính toán hoặc kinh nghiệm 
của người thiết kế sao cho đảm bảo chức năng của chi tiết trong sản  phẩm và tính kinh tế. 
- Các sai lệch cho phép khi chế tạo bao gồm dung sai kích thước, 
dung sai hình dạng và vị trí. 
- Các yêu cầu kỹ thuật về nhiệt luyện, nhám bề mặt, các chỉ dẫn về  gia công, kiểm tra. 
1.2. Cách lập bản vẽ phác chi tiết 
- Trước hết phải nghiên cứu chi tiết và tham khảo các tài liệu kỹ 
thuật có liên quan. Phải hiểu rõ chi tiết, vật liệu chế tạo, công dụng và 
quy trình công nghệ gia công chi tiết để lập bản vẽ phác chi tiết. 
- Khi lập bản vẽ phác cần tuân thủ theo các trình tự như sau: 
Ví dụ: Vẽ bản vẽ phác chi tiết: “Giá đỡ” (Hình 9.1), gồm các bước:   
Hình 9.1: Giá đỡ 
- Bƣớc 1: Bố trí hình biểu diễn  
Tùy theo độ lớn của chi tiết và số lượng hình biểu diển, ta chọn khổ 
giấy và bố trí các hình biểu diễn trên bản vẽ bằng các đường trục đối 
xứng, đường tâm chi tiết, các kích thước dài, rộng, cao (Hình 9.2).  198    Hình 9.2 
- Bƣớc 2: Vẽ phác (nét mờ) 
Phân tích các hình khối, để vẽ từng phần của chi tiết. Vẽ các đường 
bao của hình dạng chu vi trước, kế đến các đường bao của chi tiết rồi vẽ 
các hình cắt, mặt cắt,.. Các nét vẽ đều vẽ bằng nét liền mảnh (Hình 9.3).    Hình 9.3 
- Bƣớc 3: Vẽ đậm 
Kiểm tra tổng quát những chỗ sai sót ở bước vẽ phác trước khi tô 
đậm bản vẽ. Vẽ các đường mặt cắt, đường gióng, đường ghi kích thước, 
nét lượn sóng bằng nét liền mảnh. Các nét cơ bản, nét đứt,.. vẽ bằng nét 
liền đậm (Hình 9.4).  199    Hình 9.4 
- Bƣớc 4: Ghi kích thƣớc và ghi chú 
Ghi kích thước và các yêu cầu kỹ thuật (Hình 9.5).    Hình 9.5    200 
- Bƣớc 5: Kiểm tra sửa chữa trước khi xuất bản vẽ. 
Kích thước đo trực tiếp trên chi tiết, kể cả sai lệch giới hạn của kích 
thước. Ghi các ký hiệu dung sai lắp ghép, độ nhám bề mặt, sai lệch hình 
dạng, vị trí bề mặt,.. viết các yêu cầu kỹ thuật và ghi nội dung các thông 
tin của khung tên. Sau cùng kiểm tra và sửa chữa bản vẽ. 
1.3. Cách đọc bản vẽ chi tiết 
Đối với bản vẽ chi tiết, khi đọc cần nắm vững các yêu cầu sau: 
- Hiểu rõ tên gọi, vật liệu, công dụng của chi tiết. 
- Phân tích được ý nghĩa hình học của một đường nét trên bản vẽ. 
- Hình dung đúng hình dạng và kết cấu của chi tiết. 
- Hiểu rõ được độ lớn và ý nghĩa của kích thước. 
- Hiểu rõ được nội dung các ký hiệu, các yêu cầu kỹ thuật ghi trên  bản vẽ. 
Khi đọc thường theo trình tự sau: 
- Đọc nội dung ghi trong khung tên để hiểu rõ tên gọi của chi tiết, 
vật liệu, tỷ lệ của bản vẽ,.. để có khái niệm sơ bộ về hình dạng, công  dụng của chi tiết. 
- Đọc các hình biểu diễn, hiểu rõ tên gọi của các hình biểu diễn, 
quan hệ giữa các hình biểu diễn đó, biết phương chiếu và vị trí các mặt  phẳng cắt. 
Dùng phương pháp phân tích hình dạng của vật thể để hình dung 
từng bộ phận đi đến hình dung toàn bộ hình dạng của chi tiết. 
- Đọc các kích thước: phân tích từng kích thước, hiểu rõ ý nghĩa 
của nó. Phân tích hình dạng để xác định các kích thước định hình và kích 
thước định vị, từ đó càng hiểu rõ các kết cấu, độ lớn của chi tiết. 
- Đọc các ký hiệu: các dấu và các yêu cầu kỹ thuật, hiểu rõ được ý 
nghĩa sai lệch giới hạn kích thước, độ nhẵn các bề mặt,.. từ đó hiểu rõ 
chất lượng công dụng của từng bề mặt chi tiết và phương pháp gia công  các bề mặt đó. 
- Tổng kết: sau khi đọc tất cả các nội dung của bản vẽ cần tổng kết 
lại để có khái niệm đầy đủ về chi tiết và hiểu một cách toàn diện bản vẽ. 
1.4. Khung tên bản vẽ chi tiết 
Quy định mẫu, kích thước và thứ tự ghi trong khung tên và khung 
phụ trên các tài liệu thiết kế theo TCVN 3821 – 1983.  201    Hình 9.5 
Khung tên và khung phụ bản vẽ được trình bày theo (Hình 9.5). 
Nội dung khung tên và khung phụ được trình bày như sau: 
(1) : Tên gọi sản phẩm theo TCVN 3826 – 1983. 
(2) : Ký hiệu của tài liệu theo TCVN 223 – 1966. 
(3) : Ký hiệu vật liệu chi tiết theo TCVN 3826 – 1983. 
(4) : Ký hiệu tài liệu theo các giai đoạn TCVN 3820 – 1983. 
(5) : Khối lượng của sản phẩm theo TCVN 3826 – 1983. 
(6) : Tỷ lệ dùng để vẽ theo TCVN 3 – 1974. 
(7) : Số thứ tự của tờ giấy vẽ, nếu vẽ một tờ thì để trống. 
(8) : Số thứ tự của tài liệu, nếu tài liệu vẽ một tờ thì để trống. 
(9) : Tên hay ký hiệu của cơ quan, xí nghiệp ban hành tài liệu. 
(10): Chức danh của những người ký tài liệu. 
(11): Họ và tên của những người ký tài liệu.    202 
II. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA CHI TIẾT 
Hình biểu diễn của chi tiết gồm hình chiếu, hình cắt, hình cắt riêng 
phần... Tùy theo đặc điểm về hình dạng và cấu tạo của từng chi tiết, 
người vẽ sẽ chọn các loại hình biểu diễn thích hợp sao cho với số lượng 
hình biểu diễn mà thể hiện đầy đủ hình dạng và cấu tạo của chi tiết, đồng 
thời có lợi cho việc bố trí bản vẽ. Trong một bản vẽ, hình chiếu từ trước 
hay hình cắt đứng là hình biểu diễn chính của chi tiết. Hình biểu diễn đó 
diễn tả nhiều nhất đặc điểm về hình dạng và kích thước của bản vẽ, đồng 
thời phản ánh được vị trí làm việc của chi tiết hay vị trí gia công của chi  tiết. 
Ví dụ: Mặt bích là chi tiết có lỗ, rãnh then và thân trụ tròn; gồm các 
phần tử có trục trụ bậc tròn xoay và các lỗ tròn. Chi tiết được đúc và 
được gia công trên máy tiện, nên chi tiết được đặt nằm ngang. Hình chiếu 
đứng cắt, chiếu kết hợp thể hiện rõ hình dạng bên trong và bên ngoài của  chi tiết (Hình 9.6).   
Hình 9.6: Mặt bích 
TCVN 8-34: 2002, trình bày một số quy ước vẽ đơn giản của bản  vẽ chi tiết 
- Nếu trên một hình biểu diễn có một phần tử giống nhau và phân 
bố đều, ví dụ: lỗ của mặt bích, răng của bánh răng,.. thì chỉ vẽ vài phần 
tử, các phần tử còn lại được vẽ đơn giản hay theo quy ước (Hình 9.7).  203     
Hình 9.7: Vẽ quy ước các phần  Hình 9.8: Vẽ các giao tuyến  tử giống nhau     
- Cho phép vẽ đơn giản giao tuyến của các mặt khi không đòi hỏi 
vẽ chính xác, ví dụ: cung tròn hay đoạn thẳng (Hình 9.8). 
- Đường biểu diễn phần chuyển tiếp giữa hai mặt có thể vẽ theo 
quy ước bằng nét mảnh (Hình 9.9) hoặc không vẽ nếu đường đó không rõ  rệt. 
- Cho phép vẽ tăng thêm độ dốc và độ côn, nếu chúng quá nhỏ. 
Trên hình biểu diễn, chỉ cần vẽ một đường tương ứng với kích thước nhỏ 
của độ côn hoặc độ dốc (Hình 9.10).   
Hình 9.9: Vẽ đường chuyển 
Hình 9.10: Vẽ quy ước độ dốc và  tiếp  độ côn     
- Khi cần phân biệt phần mặt phẳng với phần mặt cong của bề mặt, 
cho phép kẻ hai đường chéo bằng nét mảnh ở trên phần mặt phẳng (Hình  9.11). 
- Các chi tiết hay phần tử dài có mặt cắt ngang không thay đổi đều 
đặn như trục, thép hình,.. thì cho phép cắt đi phần giữa (cắt lìa), song 
kích thước chiều dài vẫn là kích thước chiều dài toàn bộ (Hình 9.12).  204   
Hình 9.11: Gạch chéo phần 
Hình 9.12: Hình cắt lìa  mặt phẳng     
- Cho phép biểu diễn ngay trên mặt cắt bằng nét hai chấm gạch 
mảnh phần vật thể đã được lấy đi trong hình cắt (Hình 9.13).   
Hình 9.13: Biểu diễn phần trước mặt cắt lìa   
III. KÍCH THƢỚC GHI TRÊN BẢN VẼ CHI TIẾT 
Bản vẽ chi tiết bao gồm tất cả các kích thước cần thiết cho việc chế 
tạo và kiểm tra chi tiết. Kích thước ghi trên bản vẽ chi tiết phải đầy đủ, rõ 
ràng và phải ghi đúng theo các quy định của TCVN 5705:1993 về quy  tắc ghi kích thước.  Một số quy tắc: 
- Kích thước của mép vát 45° và mép vát khác 45° thì ghi theo 
nguyên tắc chung về ghi kích thước. 
- Khi ghi kích thước của một loại phần tử giống nhau thì thường 
chỉ ghi kích thước của một phần tử có kèm theo số lượng phần tử đó  (Hình 9.14).  205   
Hình 9.14: Kích thước mép vát 
- Khi ghi kích thước xác định khoảng cách của một phần tử giống 
nhau và phân bố đều trên chi tiết thì ghi dưới dạng một tích số (Hình 9.15). 
- Nếu có một loại kích thước liên tiếp nhau thì có thể ghi từ một  chuẩn 0 (Hình 9.16).   
Hình 9.15: Ghi kích thước các phần tử khác nhau   
 Hình 9.16: Cách ghi kích thước các phần tử được phân bố đều đặn 
- Các kích thước được ghi nối tiếp nhau trên một đường thẳng  (Hình 9.17).  206   
Hình 9.17: Cách ghi kích thước nối tiếp nhau 
- Khi có một số kích thước cùng một hướng và có xuất phát từ một 
chuẩn chung, thì ghi song song (Hình 9.18).   
Hình 9.18: Cách ghi kích thước song song 
- Cũng có thể ghi theo chuẩn bắt đầu từ 0, các số kích thước được 
viết dọc theo đường gióng (Hình 9.19).   
Hình 9.19: Cách ghi kích thước bắt đầu từ chuẩn 
- Các kích thước được ghi nối tiếp và song song (Hình 9.20).   
Hình 9.20: Kích thước được ghi nối tiếp và song song  207 
- Có thể dùng cách ghi tọa độ, hoặc ghi theo bảng (Hình 9.21).   
Hình 9.21: Kích thước được ghi theo tọa độ hoặc theo bảng 
- Kích thước mép vát được ghi theo hình (Hình 9.22).     
Hình 9.22: Ghi kích 
Hình 9.22: Ghi kích thước có  thước mép vát 
phần tử giống nhau   
- Chi tiết có các phần tử giống nhau, phân bố đều nhau thì được ghi  theo hình (Hình 9.22). 
- Ghi kích thước, theo TCVN 4368 – 86 (xem bảng 9). 
d1: đường kính lỗ  l1: chiều dài lỗ 
d2: đường kính lỗ khoét  z : ký hiệu ren  l2: chiều dài ren 
: góc côn lỗ khoét      208  BẢNG 11     
IV. YÊU CẦU KỸ THUẬT 
Ngoài quy định chung, nội dung bản vẽ cơ khí phải đáp ứng các  yêu cầu sau: 
* Có đủ các quy định về chỉ tiêu kỹ thuật khi gia công chế tạo và 
lắp ráp phù hợp với yêu cầu của từng giai đoạn thiết kế như dung sai lắp  209 
ghép, dung sai kích thước, dung sai hình dạng, độ chính xác chi tiết chế 
tạo, yêu cầu kỹ thuật, điều kiện gia công, lắp ráp,v.v.. 
* Bản vẽ biểu diễn chi tiết đơn bằng hình cắt và hình chiếu kết hợp 
hình cắt trích (Ghi kích thước theo TCVN) (Hình 9.23).    Hình 9.23 
* Trước hết phải vẽ bản vẽ chi tiết với đầy đủ các yêu cầu kỹ thuật. 
Phải ghi đầy đủ các kích thước và dung sai của phôi. 
* Sau khi xác định lượng dư, phải vẽ thêm phần lượng dư và ghi  đầy đủ. 
* Các phôi đúc, rèn dập phải ghi rõ mặt phân khuôn. Phải biểu diễn 
đầy đủ các yêu cầu kỹ thuật đối với phôi và chi tiết. 
* Các yêu cầu này được biểu diễn trực tiếp trên các mặt cắt và hình 
chiếu của chi tiết theo quy định. Nếu không thể biểu diễn trực tiếp được 
thì các yêu cầu này được ghi bằng lời trong vùng trống của bản vẽ, 
thường là bên phải phía trên khung tên.  210 
* Yêu cầu kỹ thuật có thể gồm các mục sau: Sai lệch về hình dạng 
hình học và vị trí tương quan của các bề mặt; các chỉ dẫn đặc biệt khi gia 
công các bề mặt, gia công nhiệt và độ cứng, các bán kính lượn không 
biểu diễn được trên bản vẽ, độ bóng cần đạt của các bề mặt chính (độ 
bóng của các bề mặt còn lại ghi ở phía góc trên bên phải của bản vẽ và 
đặt trong dấu ngoặc đơn) (Hình 9.5). 
* Độ nhám bề mặt ghi theo TCVN: độ nhám từ cấp 1, cấp 5 và cấp 
13, 14 ghi theo Rz, còn lại cấp 6, cấp 12 ghi theo Ra (Hình 9.24).    Hình 9.24   
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    211  D. CÂU HỎI 
1. Trình bày các nội dung của bản vẽ chi tiết? Công dụng của bản 
vẽ chi tiết như thế nào? 
2. Nêu các yêu cầu và trình tự khi đọc bản vẽ chi tiết?    E. BÀI TẬP  1. THÂN 
Cho bản vẽ lắp: ’’Van’’ (Hình 9.25). Hảy vẽ chế tạo chi tiết 1 
’’Thân’’. Ghi kích thước dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng, độ nhám 
bề mặt và các yêu cầu kỹ thuật. Vẽ trên khổ giấy A4N – tỷ lệ tự chọn  theo TCVN 3 – 75.    Hình 9.25  212  2. NẮP 
Cho bản vẽ lắp: ’’Van’’ (Hình 9.25). Hảy vẽ chế tạo chi tiết 6 ’’Nắp’’. 
Ghi kích thước dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng, độ nhám bề mặt và các 
yêu cầu kỹ thuật. Vẽ trên khổ giấy A4N – tỷ lệ tự chọn theo TCVN 3 – 75.  3. THÂN 
 Vẽ tách chi tiết 1 ” Thân” của bản vẽ lắp “ Con đội “ (Hình 9.26). Ghi 
kích thước dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng, độ nhám bề mặt và các 
yêu cầu kỹ thuật – Khổ giấy A4N - Tỷ lệ tự chọn theo TCVN 3 – 75.    Hình 9.26  213  4. THÂN 
 Vẽ tách chi tiết 1 “ Thân” của bản vẽ lắp “ Ê tô ” (Hình 9.27). Ghi 
kích thước dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng, độ nhám bề mặt và các 
yêu cầu kỹ thuật – Khổ giấy A4N - Tỷ lệ tự chọn theo TCVN 3 – 75.    Hình 9.27  5. THÂN 
Vẽ tách chi tiết 1 “ Thân “ của bản vẽ lắp “ Máy phay” (Hình 
9.28). Ghi kích thước dung sai lắp ghép, dung sai hình dạng, độ nhám bề 
mặt và các yêu cầu kỹ thuật – Khổ giấy A4N - Tỷ lệ tự chọn theo TCVN  3 – 75.  214    Hình 9.28  6. THÂN 
Cho bản vẽ lắp “Động cơ hơi nƣớc trƣợt” (Hình 9.28). Hảy vẽ 
chế tạo chi tiết 1 ”Thân”. Ghi kích thước dung sai lắp ghép, dung sai 
hình dạng, độ nhám bề mặt và các yêu cầu kỹ thuật – Khổ giấy A4N - Tỷ 
lệ tự chọn theo TCVN 3 – 75.  215    Hình 9.29   
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia  TP. HCM 
[2] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình 
tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[3] Nguyễn Trọng Hiệp, 1997, Chi tiết máy (Tập 1), Nhà xuất bản  Giáo dục. 
[4] Phạm Thị Hoa, 2005, Giáo trình vẽ kỹ thuật, NXB Hà nội.  216 
[5] Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật / Tiêu 
chuẫn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[6] Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[7] Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật 
cơ khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[8] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học Sư phạm Kỹ thuật – TP.HCM. 
[8] http//www.hinhhoavekythuat.com.vn 
[9] http//www.vekythuat.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 9  BẢN VẼ CHI TIẾT 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                                217  Chƣơng 10  BẢN VẼ LẮP   
A. MỤC TIÊU CHƢƠNG 10 
Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng: 
- Nắm vững ý nghĩa, chức năng của bản vẽ lắp. 
- Có kiến thức cơ bản về kết cấu lắp hợp lý. 
- Có khả năng đọc, hiểu nội dung của bản vẽ lắp. 
- Có khả năng lập bản vẽ lắp đáp ứng được yêu cầu về phương án 
biểu diễn, yêu cầu kỹ thuật.    B. LÝ THUYẾT 
I. NỘI DUNG BẢN VẼ LẮP 
Bản vẽ lắp là bản vẽ mô tả hình dạng, kết cấu và nguyên lý làm 
việc của một sản phẩm thể hiện quan hệ lắp ráp giữa các chi tiết của một 
bộ phận lắp, hay một sản phẩm và những số liệu cần thiết để lắp ráp và  kiểm tra. 
Bản vẽ lắp có các nội dung:  - Hình biểu diễn  - Kích thước  - Yêu cầu kỹ thuật  - Bảng kê  - Khung tên 
Đây là các tài liệu kỹ thuật quan trọng dùng trong thiết kế, lắp ráp, 
kiểm tra đơn vị lắp và sử dụng sản phẩm. Ví dụ: Bản vẽ lắp Động cơ 
thanh truyền (Hình 10.1).  218   
Hình 10.1: Bản vẽ lắp Động cơ thanh truyền   
II. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA BẢN VẼ LẮP 
Các hình biểu diễn của bản vẽ lắp thể hiện đầy đủ hình dạng, kết 
cấu của bộ phận lắp. Vị trí tương đối và quan hệ lắp ráp giữa các chi tiết 
trong bộ phận lắp. Ví dụ: (Hình 10.2) là bản vẽ lắp của Van kiểm tra 
(Hình 10.3) là Bản vẽ lắp Van; gồm ba hình chiếu cơ bản và một hình  chiếu riêng phần.  219   
Hình 10.2: Bản vẽ lắp Van kiểm tra  220   
Hình 10.3: Bản vẽ lắp Van 
Hình cắt đứng là hình biểu diễn chủ lực của bản vẽ, được thể hiện 
toàn bộ hình dạng và kết cấu của van nước (Hình 10.3). Mặt phẳng cắt 
qua tất cả các chi tiết của van. Ở hình cắt đứng sẽ thấy thân van 1 đặt 
nằm ngang và lắp với nắp van 6 bằng ren. Trục 5 chuyển động trong nắp 
van và thân van. Phần trên trục van lắp tay vặn 10 và phần dưới là nút 
van 3. Bộ phận chèn 7, ống chèn 9 và đai ốc chèn 8 được lắp ở đầu nắp 
van. Hình chiếu cạnh là hình cắt, chiếu kết hợp, thể hiện hình dạng bên 
ngoài của thân van và độ dày của thân.  221 
Hình chiếu bằng thể hiện van, hình dạng đầu trục van, nắp van,.. 
Hình chiếu bằng không vẽ tay vặn và được vẽ riêng (Hình A, chi tiết tay 
vặn 10). Hình 10.4 là hình biểu diễn hình chiếu trục đo cắt một phần tư  của Thân bơm.   
Hình 10.4: Thân bơm 
III. KÍCH THƢỚC GHI TRÊN BẢN VẼ LẮP 
Ở bản vẽ lắp, người ta không vẽ chi tiết các bộ phận tham gia lắp 
mà chỉ chú trọng biểu diễn kết cấu phần lắp càng rõ càng tốt, khi thấy cần 
thiết nên vẽ thêm các mặt cắt để ghi được kích thước lắp, các kích thước 
ưu tiên đưa ra ngoài hình vẽ, nên hạn chế ghi kích thước bên trong hình. 
Trong bản vẽ lắp chỉ ghi ba loại kích thước như sau: 
1. Kích thƣớc bao: Để biết khoảng cách không gian của các bộ 
phận lắp ráp, bao gồm kích thước dài, rộng và cao. Kích thước bao không 
có dung sai, dùng để bố trí không gian. 
2. Kích thƣớc khoảng cách trục: Để biết khoảng cách truyền 
động, có thể chính xác có dung sai như trong khoảng cách trục có bánh 
răng, trục vít, bánh vít hay không cần chính xác vì có thể tăng giảm như 
trong bộ truyền xích, đai,.. thì không ghi dung sai. Dung sai trục của bộ 
truyền bánh răng (Hình 10.5).  222   
Hình 10.5: Bản vẽ lắp Trục vít 
3. Kích thƣớc lắp ráp: gồm kích thước danh nghĩa và dung sai lắp ghép. 
Trong bản vẽ lắp, người ta không vẽ chi tiết của bộ phận tham gia lắp 
mà chỉ chú trọng biểu diễn kết cấu phần lắp càng rõ càng tốt, khi thấy cần 
thiết nên vẽ thêm các mặt cắt để ghi được kích thước lắp, các kích thước ưu 
tiên đưa ra ngoài hình vẽ, nếu không đưa được thì nên hạn chế ghi kích 
thước bên trong hình. Trong bản vẽ lắp chỉ ghi ba loại kích thước sau: 
- Kích thước bao: cho biết khoảng không gian mà các bộ lắp ráp 
chiếm chỗ, bao gồm kich thước dài nhất, rộng nhất và cao nhất. Kích 
thước bao không có dung sai mà thường có ý niệm phỏng chừng không 
cần chính xác lắm dùng để bố trí không gian. 
- Kích thước khoảng cách trục: cho biết khoảng cách truyền 
động, có thể chính xác có dung sai như trong khoảng cách trục có 
bánh răng, trục vít bánh vít hay không cần chính xác vì có thể tăng 
giảm như trong bộ truyền xích, đai,.. thì không ghi dung sai. Khoảng 
cách các bulông nên thường không ghi dung sai. Dung sai trục của bộ  truyền bánh răng. 
- Kích thước lắp ráp: bao gồm kích thước danh nghĩa và kiểu dung sai. 
Kích thước ghi trên bản vẽ lắp là những kích thước cần cho việc 
lắp ráp và kiểm tra, bao gồm: 
- Kích thước quy cách: thể hiện đặc tính cơ bản của bộ phận lắp, ví 
dụ kích thước đường kính của trục, kích thước G11/2 của van xác định 
lưu lượng chất lỏng chảy qua van.  223 
- Kích thước khuôn khổ: là kích thước ba chiều của bộ phận lắp, nó 
xác định độ lớn của bộ phận lắp, ví dụ kích thước: 145, 196, φ100, xác 
định ba chiều dài, cao, rộng của van (Hình 10.3). 
- Kích thước lắp ráp: là kích thước thể hiện quan hệ lắp ráp giữa 
các chi tiết trong bộ phận lắp, bao gồm các kích thước của bề mặt tiếp 
xúc, các kích thước xác định vị trí tương đối giữa các chi tiết, kích thước 
lắp ráp thường kèm theo ký hiệu dung sai, ví dụ: 13,H... 
- Kích thước lắp đặt: là kích thước thể hiện quan hệ giữa các bộ 
phận lắp này với các bộ phận khác, thường là các kích thước của các mặt  bích, bệ máy,..   
Hình 10.6: Bản vẽ lắp Hộp giảm tốc hai cấp  224 
IV. SỐ VỊ TRÍ – BẢNG KÊ  1. Số vị trí 
Bản vẽ lắp có nhiều chi tiết tham gia lắp ráp. Vì vậy, người vẽ cần 
đánh số các chi tiết để định danh, định vật liệu, số lượng, ký hiệu trong 
bản kê đặt phía trên khung tên. 
- Số vị trí chi tiết có khổ từ 3mm đến 3,5mm, lớn hơn số ghi kích 
thước, bên dưới được gạch bằng nét cơ bản, đường nối chỉ vào chi tiết 
được vẽ bằng nét liền mãnh, tận cùng đầu chỉ vào chi tiết có một chấm 
tròn cho rõ, độ lớn chấm tròn từ 1mm đến 1,5mm cho các bản vẽ từ A3  đến A0. 
- Chọn hình biểu diễn của chi tiết thể hiện rõ nhất ở các hình chiếu 
của bản vẽ lắp để ghi số vị trí và được ghi trên giá ngang của đường dẫn. 
- Số vị trí được ghi trật tự theo vòng cung hoặc ngược chiều kim 
đồng hồ để người đọc bản vẽ dễ tra cứu. Khoảng cách các số nên cách 
đều nhau và phân bố trên một đường thẳng. Các đường mảnh chỉ vào chi 
tiết không nên cắt nhau nhiều (Hình 10.6, 10.7).   
Hình 10.7: Bản vẽ lắp “Bộ nối ống xoay”  225   
Hình 10.8: Bản vẽ lắp “Bàn máy phay” 
- Nếu có nhiều chi tiết giống nhau, được sử dụng nhiều đường dẫn 
có cùng chung một giá (Hình 10.9).    Hình 10.9    226 
- Được sử dụng một đường dẫn chung cho các chữ số vị trí đối với 
các chi tiết kẹp chặt vào một vị trí lắp ghép (Hình 10.10), hoặc chi tiết có 
sự liên hệ với nhau rõ ràng (Ví dụ: bulông) mà không thể kẽ được nhiều 
đường dẫn cho chi tiết (Hình 10.11).        Hình 10.10  Hình 10.11  2. Bảng kê 
Bảng kê liệt kê lại một cách chi tiết các số chi tiết đã được đánh số 
trên bản vẽ. Bảng kê được đánh số ngược từ dưới lên và nội dung gồm 
thứ tự, tên chi tiết, số lượng, vật liệu, ký hiệu (dành cho ổ lăn, ren vít) và 
mục chú thích có thể ghi tiêu chuẫn hoặc xuất xứ. 
Nhờ bảng kê người ta có thể đánh giá gần đúng được khối lượng 
toàn máy hay cơ cấu và định được giá thành sản phẩm. 
Bảng kê được thiết lập theo TCVN 3824 – 1983 (Hình 10.12).                            227  MẪU BẢNG KÊ    Hình 10.12 
Có thể kết hợp bảng kê với bản vẽ lắp. Trong trường hợp này, bảng 
kê được đặt dưới hình biểu diễn sát ngay trên khung tên của bản vẽ lắp. 
Các bản vẽ lắp dùng trong các Trường học có thể lập bảng kê theo mẫu  (Hình 10.13).  228    Hình 10.13   
V. ĐỌC BẢN VẼ LẮP VÀ VẼ TÁCH CHI TIẾT  1. Tìm hiểu chung 
Đọc nội dung khung tên, bảng kê, các yêu cầu kỹ thuật để có khái 
niệm cơ bản về nguyên lý làm việc và công dụng của bộ phận lắp. 
2. Phân tích hình biểu diễn 
Đọc các hình biểu diễn của bản vẽ, nắm rõ phương pháp và nội 
dung biểu diễn cùng tên gọi của từng hình biểu diễn, vị trí các mặt phẳng 
cắt, các hình chiếu phụ, hình chiếu riêng phần, sự liên hệ giữa các hình 
biểu diễn. Qua đó, ta có thể hình dung được hình dạng của bộ phận lắp. 
3. Phân tích các chi tiết 
Phân tích từng chi tiết. Căn cứ theo số vị trí trong bảng kê để đối chiếu 
với số vị trí ở trên các hình biểu diễn và dựa vào các ký hiệu vật liệu trên 
mặt cắt để xác định phạm vi của từng chi tiết trên các hình biểu diễn. 
Cần dùng cách phân tích hình dạng để hình dung các chi tiết. Hiểu 
rõ từng kết cấu của các chi tiết, phương pháp kết nối và mối quan hệ lắp  ghép giữa các chi tiết.  4. Tổng hợp 
Sau khi đã phân tích các chi tiết và hình biểu diễn, ta cần tổng hợp lại 
để hiểu một cách đầy đủ toàn bộ bản vẽ lắp và trả lời một số câu hỏi như  sau: 
- Bộ phận lắp có công dụng gì? Nguyên lý hoạt động ra sao?  229 
- Các hình biểu diễn thể hiện những phần nào của bộ phận lắp? 
- Cách lắp ghép các chi tiết? Loại mối ghép gì? 
- Cách tháo và lắp của bộ phận như thế nào? 
5. Vẽ tách chi tiết 
Bản vẽ tách chi tiết là bản vẽ dùng để chế tạo ra từng chi tiết, bản 
vẽ này cần cho thợ trực tiếp chế tạo và người kiểm tra dùng để kiểm tra 
sau hoàn thiện chi tiết. Bản vẽ c hi tiết trình bày cá c thông tin kỹ thuâ ̣t 
dưới da ̣ng các h ình vẽ và các ký hiê ̣u theo quy tắc thống nhất v à vẽ theo 
tỷ lê ̣, nô ̣i dung: hình biểu diễn, kích thước, yêu cầu kỹ thuâ ̣t, khung tên.  6. Ví dụ 
Bản vẽ lắp sử dụng hình chiếu trục đo thể hiện sơ đồ lắp ráp và thể 
hiện sản phẩm hoàn thiện (Hình 10.14).      Hình 10.14    230 
C. PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Giảng viên sử dụng đa phương tiện trong phương pháp giảng dạy  tích cực:  - Dạy học thuyết trình 
- Dạy học nêu vấn đề  - Dạy học trực quan  - Dạy học tình huống 
- Dạy học thực hành, luyện tập 
- Dạy học thảo luận nhóm 
- Phối hợp các phương pháp dạy học 
- Sử dụng các slides, trình chiếu bằng Power - point 
- Sử dụng đồ dùng dạy học...    D.CÂU HỎI 
1. Trình bày nội dung của bản vẽ lắp? 
2. Giới thiệu cách ghi kích thước ở bản vẽ lắp? 
3. Cách đọc bản vẽ lắp và vẽ tách chi tiết để chế tạo?    E. BÀI TẬP 
1. Đọc bản vẽ lắp: ’’Con đội’’ (Hình 10.15) và trả lời các câu hỏi sau: 
a. Con đội dùng để làm gì? 
b. Hình cắt đứng cắt như thế nào? Tại sao ở hình cắt đứng lại có 
các hình cắt riêng phần? 
c. Giải thích các nét đứt ở hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh. Các 
đường cong ở hình chiếu thể hiện phần nào của chi tiết số 5?  231   
Hình 10.15: Bản vẽ lắp Con đội 
2. BÁNH RĂNG TRỤ ĂN KHỚP 
Cho hai bánh răng trụ ăn khớp, với các số liệu như sau:  - Môđun = 4  232 
- Số răng bánh thứ nhất = 28 
- Số răng bánh thứ hai = 14 
Tính trục, then, vít, đai ốc, vòng chặn... biện pháp giữ chặt các đầu 
trục. Vẽ bản vẽ lắp “Bánh răng trụ ăn khớp” cùng các chi tiết lắp ghép  nêu trên trên, gồm:  a. Hình cắt đứng  b. Hình chiếu cạnh 
Vẽ chì, tỷ lệ 1:1, khổ giấy A3N, ghi kích thước theo TCVN, các 
yêu cầu kỹ thuật, số vị trí, bảng kê. 
3. BÁNH RĂNG NÓN ĂN KHỚP 
Vẽ các cặp bánh răng nón ăn khớp bằng hình chiếu và hình cắt theo 
các thông số ở bảng dưới đây. 
Ghi các kích thước theo TCVN, các yêu cầu kỹ thuật. Ghi số vị trí  và bảng kê. 
Trình bày trên khổ giấy A3N, tỷ tệ tự chọn theo TCVN 3 – 75. 
Dựa vào đường kính của trục, lỗ để tra các kích thước của then. 
Tìm các biện pháp giữ chặt ở các đầu trục bằng đai ốc hoặc vít kết hợp 
với vòng chặn (xem ở bảng phụ lục).     
F. TÀI LIỆU HỌC TẬP SINH VIÊN CẦN THAM KHẢO 
[1] Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.  HCM. 
[2] Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình tập 1, 
Nhà xuất bản Giáo dục.  233 
[3] Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật - Tiêu 
chuẩn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[4] Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[5] Trần Hữu Quế - Nguyễn Văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ khí 
tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[6] Trương Minh Trí, 1999, Bài tập Hình họa - Vẽ kỹ thuật, Trường Đại 
học Sư phạm Kỹ thuật – TP.HCM. 
[7] http//www.vekythuat.com.vn  [8] http//www.banvelap.com.vn   
G. CÁC NỘI DUNG SINH VIÊN TỰ HỌC 
+ Hoàn chỉnh kiến thức, đọc lý thuyết chương 10  BẢN VẼ LẮP 
+ Tham khảo tài liệu học tập 
+ Thực hiện bài tập được giao                                234  PHỤ LỤC    BẢNG 12      235  BẢNG 13        236  REN HỆ MÉT 
Đƣờng kính và bƣớc ren (TCVN 2247 – 77)  Đơn vị: mm   Bảng PL - 1    Chú thích: 
1. Khi chọn đường kính ren nên lấy theo thứ tự ưu tiên dãy 1, 2, 3 
2. Cố gắng không dùng đường kính và bước ren trong dấu ngoặc  237  REN HỆ MÉT 
Kích thƣớc cơ bản (Trích TCVN 2248 – 77)  Đơn vị: mm        238  REN ỐNG HÌNH TRỤ 
Kích thƣớc cơ bản (Trích TCVN 4681 – 89)  Đơn vị: mm   
 Chú thích: Ưu tiên chọn kích thước ở dãy 1      239  REN ỐNG HÌNH CÔN 
Kích thƣớc cơ bản (Trích TCVN 4631 – 81)  Đơn vị: mm      240 
REN HÌNH THANG MỘT MỐI – Đường kính và bước ren 
(Trích TCVN 4673 – 89)  Đơn vị: mm   
 Chú thích: 1. Ưu tiên chọn kích thước trong dãy 1 
 2. Không nên dùng ren có bước ghi dấu P’    241 
REN TỰA – Đƣờng kính và bƣớc ren 
(Trích TCVN 4777 – 83)  Đơn vị: mm   
 Chú thích: 1. Ưu tiên chọn kích thước trong dãy 1 
 2. Không nên dùng ren có bước ghi dấu P’      242 
BULÔNG TINH ĐẦU 6 CẠNH 
(Trích TCVN 1892 – 76) Đơn vị: mm   
Chú thích: Không nên dùng những bulông có kích thước trong dấu ngoặc 
 Bulông có ren suốt chiều dài thân đánh dấu x  243 
ĐAI ỐC TINH 6 CẠNH 
(Trích TCVN 1905 – 76)  Đơn vị: mm   
Chú thích: Không nên dùng những đai ốc có kích thước trong dấu ngoặc    244 
ĐAI ỐC TINH 6 CẠNH XẺ RÃNH 
(Trích TCVN 1911 – 76)  Đơn vị: mm   
Chú thích: Không nên dùng những đai ốc có kích thước trong dấu ngoặc    245  VÕNG ĐỆM TINH 
(Trích TCVN 2061 – 77)  Đơn vị: mm                    246  CHỐT CHẼ 
(Trích TCVN 2043 – 77)  Đơn vị: mm   
Chú thích: Kích thước chiều dài chốt chẽ L được chọn trong dãy: 
4; 5; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 
63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280.        247 
VÍT CẤY CÓ CHIỀU DÀI ĐOẠN REN CẤY BẰNG 1d, 1, 25d, 2d 
(Trích TCVN 3608 – 81, TCVN 3610 – 81, TCVN 3614 – 81)  Đơn vị: mm   
Chú thích: Những vít cấy có ren suốt chiều dài l đánh dấu x    248 
VÍT ĐẦU HÌNH TRỤ 
(Trích TCVN 52 – 86)  Đơn vị: mm   
Chú thích: 1. Không nên dùng các kích thước ghi trong ngoặc 
 2. Chiều dài l lấy trong vùng có dấu*.  249  VÍT ĐẦU CHÌM 
(Trích TCVN 50 – 86)  Đơn vị: mm   
Chú thích: 1. Không nên dùng các kích thước ghi trong ngoặc 
 2. Chiều dài l lấy trong vùng có dấu*.  250 
VÍT ĐỊNH VỊ ĐẦU VUÔNG NHỎ ĐUÔI HÌNH TRỤ 
(Trích TCVN 66 – 86)  Đơn vị: mm   
Chiều dài vít l phải chọn trong các dãy sau: 12; 14; 16; 20; 25; 30; 35; 
40; 45; 50; 55; 60; 65; 70;75; 80; 90; 100.                      251 
PHỤ TÙNG ĐƢỜNG ỐNG 
Phần nối bằng gang rèn có ren hình trụ dùng cho đƣờng ống 
Kích thƣớc kết cấu chung (Trích TCVN 1328 – 85)  Đơn vị: mm   
Chú thích: 1. Đoạn lùi ren theo TCVN 2034 – 77 
 2. Kích thước h, b, b1, b2 là kích thước tham khảo        252 
PHỤ TÙNG ĐƢỜNG ỐNG 
Phần nối bằng gang rèn có ren hình trụ dùng cho đƣờng ống 
Kích thƣớc cơ bản 
Nối góc (Trích TCVN 4124 – 85); Nối ba chạc (Trích TCVN 4125 
– 85); Nối ống ngắn (Trích TCVN 4127 – 85)  Đơn vị: mm   
Chú thích: 1. Không nên dùng phần nối có Dql ghi trong ngoặc đơn 
 2. Kích thước kết cấu chung theo TCVN 1328 – 85 
Ví dụ: ký hiệu phần nối không mạ kẽm có D 40mm 
Nối góc 40 TCVN 4124 – 85; Nối ba chạc 40 TCVN 4125 – 85; 
Nối ống ngắn 40 TCVN 4127 – 85  253  THEN BẰNG 
Kích thƣớc mặt cắt của then và rãnh (Trích TCVN 2261 – 77)   
Chú thích: Chiều dài then phải được lựa chọn từ dãy: 6; 8; 10; 12; 14; 
16; 18; 20; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 
110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 320; 360; 400;  450; 500mm.    254  THEN VÁT 
Kích thƣớc mặt cắt của then và rãnh (Trích TCVN 4214 – 86)     
Chú thích: Chiều dài then phải được lựa chọn từ dãy: 6; 8; 10; 12; 14; 
16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 56; 63; 70; 80; 90; 
100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 280; 320; 360; 400;  450; 500mm.  255  THEN BÁN NGUYỆT 
Kích thƣớc mặt cắt của then và rãnh (Trích TCVN 4217 – 86)      256 
CHỐT TRỤ (Trích TCVN 2042 – 86) 
CHỐT CÔN (Trích TCVN 2041 – 86)   
Chú thích: Chiều dài l chọn trong dãy kích thước sau: 4; 5; 6; 8; 10; 12; 
14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 32; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 
70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220;  250; 280mm  257 
CHỐT TRỤ (Trích TCVN 2042 – 86) 
CHỐT CÔN (Trích TCVN 2041 – 86)      258 
TÀI LIỆU THAM KHẢO  [1] 
Tài liệu Thiết kế dung sai lắp ghép Bulông, đai ốc, vít cấy, then –  Tiêu chuẩn Việt Nam.  [2] 
Vũ Tiến Đạt, 2006, Vẽ cơ khí, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP.  HCM.  [3] 
Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Môn, 2004, Hình học họa hình tập 1, 
Nhà xuất bản Giáo dục.  [4] 
Đỗ Đăng Lưu, 1974, Giáo trình Kỹ nghệ họa, Trường Đại học Giáo  dục Thủ Đức.  [5] 
Nguyễn Trọng Hiệp, 1997, Chi tiết máy (Tập 1), Nhà xuất bản Giáo  dục.  [6] 
Hình học họa hình, 1977, Đại học Bách khoa Hà Nội.  [7] 
Trần Hữu Quế, Nguyễn văn Tuấn, 1998, Bản vẽ kỹ thuật - Tiêu 
chuẩn quốc tế, Nhà xuất bản Giáo dục.  [8] 
Trần Hữu Quế, 2005, Vẽ kỹ thuật tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục.  [9] 
Trần Hữu Quế - Nguyễn văn Tuấn, 2003, Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ 
khí tập 1, 2, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[10] Trường Trung cấp nghề số 17/BQP – Khoa Công nghệ ôtô, 2005,  Vẽ kỹ thuật. 
[11] Trương Minh Trí, 1988, Bài giảng Hình họa – Vẽ kỹ thuật, Trường 
Đại học SPKT – TP. HCM. 
[12] Ninh Đức Tốn, 2002, Dung sai và lắp ghép, Nhà xuất bản Giáo dục. 
[13] Trương Minh Trí, 2013, Phương pháp luận CDIO và HEEAP một sự 
lựa chọn, phối hợp trong đào tạo kỹ thuật tại Trường Đại học Sư 
phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh, Tạp chí Khoa học số 48.  
[14] Truong Minh Tri, 2014, Heeap trainning under one choice the 
inevitable intergration period, Conference HEEAP. 
[15] Thomas E. French - Carl L. Svensen,1962, Mechanical Drawing,  McGraw-hill Book Company 
[16] I.X.Vusnepônski, 1986, Vẽ kỹ thuật, Hà Quân (dịch theo bảng tiếng 
Nga), Nhà xuất bản Công nhân kỹ thuật Hà Nội. 
[17] http//www.hinhhoavekythuat.com.vn 
[18] http//www.machinedrawing.com.vn 259  GIÁO TRÌNH 
HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 
ThS. TRƢƠNG MINH TRÍ    NHÀ XUẤT BẢN 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
Khu Phố 6, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức, TPHCM 
Số 3, Công trường Quốc tế, Quận 3, TP Hồ Chí Minh 
ĐT: 38239171 – 38225227 - 38239172 
Fax: 38239172 - Email: vnuhp@vnuhcm.edu.vn  ***** 
PHÕNG PHÁT HÀNH NHÀ XUẤT BẢN 
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
Số 3 Công trường Quốc tế - Quận 3 – TPHCM 
ĐT: 38239170 – 0982920509 – 0913943466 
Fax: 38239172 – Website: www.nxbdhqghcm.edu.vn  ***** 
Chịu trách nhiệm xuất bản:  NGUYỄN HOÀNG DŨNG   
Chịu trách nhiệm nội dung:  NGUYỄN HOÀNG DŨNG   
Tổ chức bản thảo và chịu trách nhiệm về tác quyền 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM    Biên tập:  HOÀNG KHẮC THỦY    Sửa bản in:  MINH NHẬT    Trình bày bìa 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM   
Mã số ISBN: 978-604-73-1744-8     
Số lượng 300 cuốn; khổ 16 x 24cm. 
Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 400-2013/CXB/26-20/ĐHQGTPHCM. 
Quyết định xuất bản số: 84 ngày 23/04/2014 của NXB ĐHQGTPHCM. 
In tại Công ty TNHH In và Bao bì Hưng Phú. 
Nộp lưu chiểu quý III năm 2014.    ISBN: 978-604-73-1744-8 9 786047 317448
Document Outline
- 1 BIA1.pdf- Page 1
 
- 2 GT HH-VKT CKD-CKM - Final 190514.pdf
- 3 Bia 4.pdf- Page 1
 
