Hiểu và ứng dụng chỉ số trong phân tích kinh tế | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến năng suất lao động chung Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ rằng có sự sai sót trong số liệu báo cáo của phòng lao động tiền lương. Theo đó, số liệu thực tế về năng suất lao động của công nhân các phân xưởng nhìn chung không tăng, thậm chí có nhiều phân xưởng năng suất lao động của công nhân còn giảm xuống. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Thống kê trong kinh tế và kinh doanh 1.3 K tài liệu
Trường: Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân 8.5 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Bài 7: Chỉ số BÀI 7 CHỈ SỐ Hướng dẫn học
Bài này giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh
đó, nội dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và
sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng
của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ s ố cũng như mục đích s
ử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều
kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp.
Để học tốt bài này, học viên cần tham khảo các phương pháp học sau:
Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn àn. đ
Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD.
Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.
Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học. Nội dung
Bài này sẽ giới thiệu những vấn đề chung về phương pháp chỉ số bao gồm: khái niệm, phân loại, đ c
ặ điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số. Trên cơ sở đó, nội dung của bài
còn đề cập tới phương pháp tính hai loại chỉ số thông dụng hiện nay là chỉ số phát triển và
chỉ số không gian nhằm cho thấy sự biến động của hiện tượng qua thời gian và qua không gian. Một trong nh n
ữ g tác dụng không thể không nhắc tới của phương pháp chỉ số là khả
năng phân tích sự biến ng độ
của hiện tượng chung qua thời gian do ảnh hưởng bởi các
nhân tố cấu thành. Tác dụng này sẽ được làm rõ thông qua phương pháp phân tích hiện
tượng bằng hệ thống chỉ số bao gồm ba mô hình cơ bản là: hệ thống chỉ s ố tổng hợp, hệ thống chỉ s c
ố ủa chỉ tiêu bình quân và hệ thống chỉ s c ố ủa tổng lư ng bi ợ ến tiêu thức. Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:
Trình bày được khái niệm, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số.
Nhận diện được các loại chỉ số theo các tiêu thức phân loại khác nhau.
Áp dụng được các công thức tính chỉ số cho các chỉ tiêu khác nhau với điều kiện tài
liệu khác nhau trong thực tế.
Vận dụng được các mô hình hệ thống chỉ số để phân tích s ự biến ng độ của hiện tượng
cụ thể do ảnh hưởng bởi các nhân t c ố ấu thành. STA302_Bai7_v1.0013109226 101 Bài 7: Chỉ số Tình huống dẫn nhập
Phân tích nhân tố ảnh hư ng ở
đến năng suất lao động chung
Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ rằng có sự sai sót trong số liệu báo cáo của phòng lao động tiền lương. Theo ó,
đ số liệu thực tế về năng suất lao động của công nhân các phân xư ng ở nhìn
chung không tăng, thậm chí có nhiều phân xưởng năng suất lao động của công nhân còn giảm
xuống. Thế nhưng, khi báo cáo tình hình chung của doanh nghiệp, số liệu của phòng lao động
tiền lương lại cho thấy năng suất lao động bình quân của công nhân trong toàn doanh nghiệp
tăng lên 5,4% - điều này có vẻ mâu thuẫn với thực tế. Nếu bạn là nhân viên phòng lao động tiền
lương và phải giải trình cho giám đốc về điều này bạn sẽ phải làm gì? Các số liệu về năng suất lao ng c độ
ủa công nhân sẽ được bạn t ng h ổ
ợp và phân tích để chứng minh đư c ợ điều ó. đ
1. Số liệu về năng suất lao ng độ
của công nhân trong toàn doanh nghiệp được bạn
tổng hợp và tính toán như thế nào?
2. Mô hình hệ thống chỉ số nào là phù hợp nhất để sử dụng phân tích?
3. Kiến nghị nào có thể đưa ra đối với ban giám đốc nhằm cải thiện tình hình hiện tại? 102 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số 7.1.
Khái niệm chung về chỉ số 7.1.1. Khái niệm
Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai m c ứ độ c a ủ
cùng một hiện tượng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian, theo
không gian hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, (mục tiêu). Đ n ơ vị tính của chỉ số là lần hoặc %.
Ví dụ: “Doanh thu của công ty A năm 2012 so với năm 2011 bằng 1,15 lần (hay 115%)” là
loại chỉ số biểu hiện quan hệ so sánh về doanh thu của của công ty qua hai năm.
Chỉ số trong thống kê được biểu hiện bằng số tương đối nhưng không phải loại số tương
đối nào cũng là chỉ số. Trong năm loại số tư ng ơ đối là: số tương đ i
ố động thái, số tư ng ơ
đối không gian, số tư ng
ơ đối kế hoạch, số tư ng ơ
đối kết cấu và số tương đối cường độ
thì chỉ có ba loại đầ đ
u ồng thời là chỉ số còn hai loại sau không phải là chỉ s . ố 7.1.2. Phân loại chỉ số
Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ s
ố được chia thành các loại sau ây: đ
Theo phạm vi tính toán, ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ s t ố ổng hợp (chỉ số chung).
Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt. Chỉ s t
ố ổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần t . ử
Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian và chỉ s k ố ế hoạch (nhiệm v k
ụ ế hoạch và thực hiện kế hoạch).
Chỉ số phát triển phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tư ng ợ ở hai thời gian khác nhau.
Chỉ số không gian phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai không gian khác nhau. Chỉ s
ố kế hoạch phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch
của chỉ tiêu nghiên cứu.
Theo nội dung của chỉ tiêu nghiên cứu, ta có chỉ s ố c a
ủ chỉ tiêu số (khối) lượng và chỉ s c
ố ủa chỉ tiêu chất lư ng. ợ Chỉ s
ố của chỉ tiêu chất lư ng ợ
phản ánh biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào đ ư
ó nh : giá bán, giá thành, năng suất lao động... Chỉ s ố của chỉ tiêu s l ố ư ng ợ
phản ánh biến động của một chỉ tiêu s ố lượng nào ó đ
như: lượng hàng hóa tiêu thụ, sản lượng, quy mô lao ng... độ 7.1.3.
Đặc điểm của phương pháp chỉ số
Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau:
Thứ nhất, khi so sánh các mức
độ của một hiện tư ng ợ
gồm nhiều đơn vị hay phần tử
có tính chất khác nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng gi n
ố g nhau để có thể trực
tiếp cộng được với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên c u ứ với các nhân tố khác.
Thứ hai, khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính toán chỉ số, việc phân tích biến
động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay
đổi và giữ vai trò quyền số. STA302_Bai7_v1.0013109226 103 Bài 7: Chỉ số 7.1.4.
Tác dụng của phương pháp chỉ số
Phương pháp chỉ số có nhiều tác dụng trong đời sống kinh tế xã hội. Cụ thể: Phản ánh biến ng c độ
ủa hiện tượng theo thời gian. Phản ánh biến ng c độ
ủa hiện tượng qua các không gian khác nhau.
Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu nghiên cứu.
Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến ng độ
của từng nhân tố đối với biến ng độ
chung của hiện tượng nghiên cứu. 7.2.
Phương pháp tính chỉ số 7.2.1. Chỉ số phát triển
Chỉ số phát triển là số tư ng ơ
đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện
tượng nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau.
Ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận thiết lập và phân tích chỉ số thống kê. Ví d 1.
ụ Có tài liệu về tình hình tiêu th 3 m ụ
ặt hàng của doanh nghiệp X như sau: Giá bán
Lượng hàng hóa tiêu thụ Mặt hàng
(triệu đồng/sản phẩm) (sản phẩm) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu K g ỳ ốc Kỳ nghiên cứu A 16 17 1500 1650 B 28 22 1050 1250 C 20 24 1300 1000 Các ký hiệu: 0 - Kỳ gốc 1 - Kỳ nghiên cứu p - Giá bán
q - Lượng hàng hóa tiêu thụ
D = ∑pq - Doanh thu trong kỳ i - Chỉ s ố đơn I - Chỉ s t ố ng h ổ ợp
Theo ví dụ trên, chúng ta tính các loại chỉ số sau đây: 7.2.1.1. Chỉ số đơn Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán p làm ví dụ) Công thức tính: 1 p ip (7.1) p0
Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về giá như sau: Chỉ số đơn về giá Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C ip (lần) 1,063 0,786 1,200 104 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số
Như vậy qua hai kỳ, giá bán của mặt hàng A và C tăng lên lần lượt là 0,063 lần (hay
6,3%) và 0,2 lần (hay 20%), còn giá của mặt hàng B giảm 0,214 lần (hay 21,4%). Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu s l ố ư ng ợ
(lấy lượng hàng hóa tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính: 1 q iq (7.2) q0
Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về lượng hàng hóa tiêu thụ như sau:
Chỉ số đơn về lượng hàng Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C hóa tiêu thụ iq (lần) 1,100 1,191 0,769
Như vậy qua hai kỳ, lượng tiêu thụ của mặt hàng A và B tăng lên lần lượt là 0,1
lần (hay 10%) và 0,191 lần (hay 19,1%), còn lượng tiêu thụ mặt hàng C giảm 0,231 lần (hay 23,1%).
7.2.1.2. Chỉ số tổng hợp
Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) Chỉ s
ố tổng hợp phản ánh biến động chung của nhiều đơn vị hoặc phần tử cá biệt.
Ta không thể tính chỉ số tổng hợp bằng công thức trung bình cộng giản đ n ơ của
các chỉ số cá thể, điều này là không có ý nghĩa vì bản thân các chỉ số đơn là số
tương đối khác gốc so sánh. Mặt khác, khi tính bình quân cộng giản đơn cũng sẽ
bỏ qua vai trò quyền số của các nhân tố còn lại trong mối liên hệ với nhân tố cần
nghiên cứu. Vì vậy, chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán làm ví dụ)
có thể khắc phục được những hạn chế trên của chỉ số đơn và được tính theo công thức sau: 1 p q Ip (7.3) p0q
Trong đó: q giữ vai trò quyền số.
Tùy điều kiện cụ thể, với quyền số cố đ n
ị h ở các thời gian khác nhau mà chỉ số
tổng hợp về giá được chia thành các loại sau:
o Chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres (quyền số cố đ n ị h ở kỳ gốc). Công thức tính: p q L 1 0 Ip (7.4) p0q0
Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres phản ánh biến động chung
giá bán 3 mặt hàng được xác định như sau: p q L 1 0 (17 1500) (22 1050) (24 1300) Ip = p (16 1500) (28 1050) (20 1300) 0q0 79800 1,005 lần (hay 100,5%) 79400 STA302_Bai7_v1.0013109226 105 Bài 7: Chỉ số
Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã tăng lên 0,5%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác đ nh ị được chỉ số đ n
ơ về giá và doanh thu (D)
của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được tính theo công thức sau: p q i p q L 1 0 p 0 0 Ip (7.5) p0q0 p0q0
Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres thực chất là trung bình cộng gia
quyền của các chỉ số đ n
ơ về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu của
từng mặt hàng ở kỳ gốc. p q Nếu đ t ặ 0 0 0 d
thì chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres được xác định 0 p 0 q như sau: L Ip ipd0 (7.6)
Như vậy, quyền số trong trư ng ờ
hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc.
o Chỉ số tổng hợp về giá c a Paasche ủ (quyền số cố đ nh ị ở kỳ nghiên cứu) Công thức tính: p q P 1 1 Ip (7.7) p0q1
Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche phản ánh biến động chung giá bán 3 mặt hàng đư c ợ xác định như sau: p q P 1 1 (17 1650) (22 1250) (24 1000) Ip = 0 p 1 q (16 1650) (28 1250) (20 1000) 79550 0,977 lần (hay 97,7%) 81400
Như vậy, giá cả nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm xuống 2,3%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác đ n ị h được chỉ số đ n
ơ về giá và doanh thu (D)
của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche
được tính theo công thức sau: p q p q P 1 1 1 1 p I (7.8) p q 1 p 1 q 0 1 p i
Như vậy, chỉ số tổng hợp về giá của Paasche thực chất là trung bình điều hòa
gia quyền của các chỉ số đơn về giá các mặt hàng với quyền số là doanh thu
của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. p q Nếu đ t ặ 1 1 1 d
thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được xác định 1 p 1 q như sau: 106 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số P 1 Ip (7.9) d1 ip
Như vậy, quyền số trong trư n
ờ g hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
Khi tính chỉ số tổng hợp về giá các mặt hàng với quyền số ở hai kỳ khác nhau cho kết quả khác nhau. Đ c
ặ biệt, khi cơ cấu mặt hàng có sự thay đổi nhiều, kết quả tính
toán chỉ số về giá của Laspeyres và Paasche có thể có chênh lệch lớn. Khi đó, cần
phải điều chỉnh bởi chỉ số thứ ba là chỉ số tổng hợp về giá của Fisher.
o Chỉ số tổng hợp về giá của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp
về giá của Laspeyres và Paasche. Công thức tính: F L P p1q0 1 p q1 Ip Ip Ip (7.10) p0q0 p0q1
Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về giá của Fisher đư c ợ xác định như sau: F L P Ip p I p I
1,005 0,977 0,991 lần (hay 99,1%). Chỉ s t
ố ổng hợp của chỉ tiêu s l ố ư ng ợ
(lấy lượng sản phẩm tiêu thụ q làm ví dụ)
Công thức tính chỉ số tổng hợp về lư n ợ g: p 1 q q I (7.11) p 0 q
Trong đó: p giữ vai trò quyền số
Tùy theo điều kiện cụ thể, với quyền số cố đ n
ị h ở các thời gian khác nhau mà chỉ
số tổng hợp về lượng được chia thành các loại sau:
o Chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres (quyền số cố đ n ị h ở kỳ gốc). Công thức tính: p q L 0 1 q I (7.12) 0 p q0
Từ ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres phản ánh biến động chung
lượng tiêu thụ của 3 mặt hàng được xác định như sau: L 0 p 1 q (16 1650) (28 1250) (20 1000) q I = 0 p q0 (16 1500) (28 1050) (20 1300) 81400 1,025 lần (hay 102,5%) 79400
Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã tăng lên 2,5%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và doanh thu
(D) của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres
được tính theo công thức sau: STA302_Bai7_v1.0013109226 107 Bài 7: Chỉ số L 0 p 1 q q i 0 p 0 q Iq (7.13) 0 p q0 p0q0
Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres thực chất là trung bình cộng
gia quyền của các chỉ số đơn về lư n
ợ g từng mặt hàng với quyền số là doanh
thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc. p q Nếu đ t ặ 0 0 0 d
thì chỉ số tổng hợp về lư n
ợ g của Laspeyres được xác 0 p 0 q định như sau: L Iq q i d0 (7.14)
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc.
o Chỉ số tổng hợp về lượng c a Paasche ủ (quyền số cố đ n ị h ở kỳ nghiên cứu) Công thức tính: 1 p 1 q P q I (7.15) 1 p q0
Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche phản ánh biến động chung về lư n
ợ g tiêu thụ 3 mặt hàng được xác định như sau: p q P 1 1 (17 1650) (22 1250) (24 1000) q I = (17 1500) (22 1050) (24 1300) 1 p q0 79550 0, 997 lần (hay 99,7%) 79800
Như vậy, lượng tiêu thụ nói chung ba mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc đã giảm xuống 0,3%.
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và mức doanh
thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng của
Paasche được tính theo công thức sau: p q p q P 1 1 1 1 q I (7.16) p q p q 1 0 1 1 q i
Như vậy, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche thực chất là trung bình điều
hòa gia quyền của các chỉ số đ n ơ về lư n
ợ g từng mặt hàng với quyền số là
doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu. p q Nếu đ t ặ 1 1 1 d
thì chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche được xác định 1 p 1 q như sau: P 1 Iq (7.17) 1 d iq 108 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
Cũng như chỉ số tổng hợp về giá, khi hai chỉ số tổng hợp về lượng của
Laspeyres và Paasche có sự chênh lệch lớn thì việc sử dụng chỉ số tổng hợp về
lượng của Fisher là phù hợp nhất. o Chỉ s
ố tổng hợp về lượng của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng
hợp về lượng của Laspeyres và Paasche. Công thức tính: p0 1 q 1 p 1 q F L P Iq Iq Iq (7.18) 0 p q0 1 p q0
Dựa vào ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher được xác định: F L P Iq Iq Iq
1,025 0,997 1,011 lần (hay 101,1%) 7.2.2. Chỉ số không gian
Tương tự như chỉ số phát triển, ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận tính chỉ số không gian. Ví d
ụ 2. Có số liệu về tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y ở hai thị trường A và B như sau: Thị trường A Thị trường B Mặt Giá bán Lượng Giá bán Lượng hàng (triệu đồng/ sản hàng hóa tiêu thụ (triệu đồng/ sản hàng hóa tiêu thụ (sản phẩm) (sản phẩm) phẩm) phẩm) X 130 95 150 105 Y 180 115 190 100 7.2.2.1. Chỉ số đơn Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu chất lư ng
ợ (lấy giá p làm ví dụ) Công thức tính: A P P 1 p i (A/B) hoặc B p i (B/A) (7.19) B P A P p i (A/B)
Tính từ ví dụ 2, ta có: A P 130 p i 0,867 lần (hay 86,7%) X (A / B) B P 150 A P 180 p i 0,947 lần (hay 94,7%) Y (A / B) B P 190
Như vậy, giá bán mặt hàng X và Y thị trường A lần lượt thấp hơn thị trường B là 13,3% và 5,3%. STA302_Bai7_v1.0013109226 109 Bài 7: Chỉ số Chỉ s
ố đơn của chỉ tiêu s l ố ư ng
ợ (lấy lượng tiêu thụ q làm ví dụ) Công thức tính: qA q 1 iq(A/B) hoặc B i (7.20) q q(B / A) B qA iq(A/ B)
Tính từ ví dụ 2, ta có: qA 95 iq 0,905 lần (hay 90,5%) X (A / B) q B 105 qA 115 iq 1,15 lần (hay 115,0%) Y ( A / B) q B 100
Như vậy, lượng tiêu thụ mặt hàng X thị trường A thấp hơn thị trường B là 9,5%
còn lượng tiêu thụ mặt hàng Y thị trường A cao hơn thị trư n ờ g B là 15%.
7.2.2.2. Chỉ số tổng hợp
Tương tự chỉ số tổng hợp về giá trong chỉ số phát triển, quyền số của chỉ số tổng
hợp về giá theo không gian là lượng sản phẩm. Công thức tính: pAQ p Q 1 Ip(A/B) hoặc B I (7.21) p p(B / A) BQ A p Q I p(A/B)
Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB là lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng
ở cả hai thị trường A và B để đảm bảo tính đồng nhất.
Theo ví dụ 2, chỉ số tổng hợp phản ánh biến động về giá bán các mặt hàng giữa hai
thị trường A và B được tính như sau: pAQ 130 (95 105) 180 (115 100) Ip(A/B) pBQ 150 (95 105) 190 (115 100) 64700 0,913 lần (hay 91,3%) 70850
Như vậy, giá bán các mặt hàng ở
thị trường A thấp hơn thị trường B là 8,7%. Chỉ s t
ố ổng hợp của chỉ tiêu s l ố ư ng ợ
(lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ) Công thức tính: pq A Iq(A/ B) pq B
Trong đó: p giữ vai trò quyền số
Tùy từng trường hợp mà quyền số được xác định khác nhau, cụ thể:
Quyền số là giá cố định (pn), công thức tính như sau: pnqA p q 1 Iq(A/ B) hoặc n B I (7.22) p q( B/ A) nq B p q I n A q(A / B)
Quyền số là giá trung bình của từng mặt hàng giữa hai thị trường ( p ): 110 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số
Giá trung bình ở cả hai thị trường A và B của từng mặt hàng tính theo công thức: pAqA pBqB p (7.23) qA qB
Sau đó tính chỉ số tổng hợp về lượng như sau: p A q pq 1 q I (A/ B) hoặc B I (7.24) pq q( B/ A) B pq I A q(A / B)
Theo ví dụ 2, tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng hóa tiêu thụ của hai thị trường A và B: A p qA B p qB 130 95 150 105 pX 140,50 (triệu đ n ồ g/sản phẩm) q A q B 95 105 A p qA pBqB 180 115 190 100 pY
184,65 ( triệu đồng/sản phẩm) q A q B 115 100 p A q 140,50 95 184,65 115 q I (A/ B) p B q 140,50 105 184,65 100 34582,25 1,041 lần (hay 104,1%) 33217,5
Như vậy, lượng tiêu thụ các mặt hàng thị trường A nhiều hơn thị trường B là 4,1%. 7.3. Hệ thống chỉ số 7.3.1.
Khái niệm chung về hệ thống chỉ số
Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, tạo thành một phương trình
cân bằng. Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm:
Chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến đ n
ộ g của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiều nhân tố.
Các chỉ số bộ phận (nhân tố) phản ánh biến động của từng nhân tố và mức ảnh hư n ở g của
nó tới hiện tượng chung. Các chỉ số bộ phận thường có quan hệ tích số với nhau.
Ví dụ: Doanh thu (D) = ∑pq khi đó ta có ID = Ip × Iq
Chỉ số vế trái là chỉ số toàn bộ, vế phải là các chỉ số bộ phận.
Tác dụng của hệ thống chỉ số được xem xét trên hai khía cạnh sau:
Phân tích vai trò và mức ảnh hư n
ở g của các nhân tố cấu thành hiện tượng chung. Mức ảnh hư n
ở g của từng nhân tố có thể được biểu hiện bằng số tư n ơ g đối hoặc số tuyệt đối.
Tính ra chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại trong hệ thống. 7.3.2. Phương pháp xây dựng
7.3.2.1. Hệ thống chỉ số tổng hợp
Cơ sở hình thành: Xuất phát từ mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, biểu hiện bằng
các công thức hoặc phương trình kinh tế. STA302_Bai7_v1.0013109226 111 Bài 7: Chỉ số Quy tắc xây dựng:
Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiểu nhân tố thì
trước hết phải sắp xếp các nhân tố theo trình tự nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố
số lượng xếp sau theo thứ tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần.
Để đảm bảo ý nghĩa thực tế trong phân tích thì khi phân tích biến động của chỉ
tiêu chất lượng sử dụng quyền số kỳ nghiên cứu còn khi phân tích sự biến động
của của chỉ tiêu số lượng sử dụng quyền số kỳ gốc. Phương pháp phân tích:
Giả sử có chỉ tiêu T = Σxf
Trong đó: x là chỉ tiêu chất lượng
f là chỉ tiêu số lượng
Khi đó ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của T do ảnh hưởng bởi x và f như sau: IT = Ixf = Ix × If x f x f x f Hay: 1 1 1 1 0 1 (7.25) 0 x 0 f x0 1 f x0 0 f Phân tích bằng số tư n ơ g đ i ố : Ixf = Ix × If
Tăng (giảm): (Ixf 100) (Ix 100) (If 100) (%)
Phân tích bằng số tuyệt đối: 1 x 1 f x0f0 1 x 1f 0 x 1f 0 x 1f 0 x 0f Hay: (x ) (f ) xf xf xf (7.26)
Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu T do ảnh hư n
ở g lần lượt bởi các nhân tố x và f.
Trở lại ví dụ 1, để phục vụ cho việc phân tích biến đ n
ộ g của doanh thu do ảnh
hưởng bởi giá và lượng, ta lập bảng tính như sau: p q p1q1 p0q0 p0q1 Mặt hàng
(triệu đồng/sản phẩm) (sản phẩm) (triệu (triệu (triệu p đồng) đồng) đồng) 0 p1 q0 q1 A 16 17 1500 1650 28050 24000 26400 B 28 22 1050 1250 27500 29400 35000 C 20 24 1300 1000 24000 26000 20000 Tổng số x x x x 79550 79400 81400
Khi đó ta có hệ thống chỉ số như sau: ID = Ip Iq Hay: 1 p 1 q 1 p 1 q 0 p 1 q 0 p q0 p0 1 q p0q0 Thay số: 79550 79550 81400 79400 81400 79400 112 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Phân tích bằng số tư n ơ g đ i ố : 1,002 = 0,977 × 1,025 100,2% = 97,7% × 102,5%
Tăng (giảm): (+0,2%) ( 2,3%) (+2,5%)
Phân tích bằng số tuyệt đối:
79550 79400 = (79550 81400) + (81400 79400) 150 = 1850 + 2000 (triệu đ n ồ g)
Kết quả tính toán cho thấy, tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng
0,2%, tương ứng tăng 150 triệu là do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố:
o Do biến động chung về giá bán từng mặt hàng giảm 2,3% làm cho tổng doanh thu giảm 1850 triệu đ n ồ g.
o Do biến động chung lượng tiêu thụ từng mặt hàng tăng 2,5% làm cho tổng
doanh thu tăng 2000 triệu đ n ồ g.
7.3.2.2. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân
Ta biết số bình quân cộng gia quyền được tính theo công thức: i x if f x xidi i f
Công thức trên cho thấy chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hư n
ở g biến động của hai nhân tố
là: lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (x f
i) và kết cấu tổng thể (fi/∑fi hay di ).
Từ mối quan hệ đó ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân như sau: I Ix I f x d 1 x 1 f 1 x 1 f x0 1 f 1 f 1 f 1 f x0f0 x0 1 f x0f0 0 f 1 f f0 1 x 1 d 1 x 1 d 0 x 1 d x0d0 x0d1 x0d0 x1 x x = 1 01 (7.27) x0 0 x 1 x0 Phân tích bằng số tư n ơ g đ i ố : I I x = Ix × f d STA302_Bai7_v1.0013109226 113 Bài 7: Chỉ số Tăng (giảm): ( I 100) x 100) (Ix 100) I( f (%) d
Phân tích bằng số tuyệt đối: x1 x0 1 0 x1 x 01 x 0 x (7.28) f Hay: (x) (d ) x x x
Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá sự biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hư n
ở g lần lượt bởi các nhân tố cấu thành. Ví d 3.
ụ Có số liệu thống kê sau đây của một doanh nghiệp: NSLĐ (sản phẩm/ngư i) ờ Số lao động (ngư i) ờ Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 100 110 10 40 B 100 120 10 20 C 200 220 30 20
Yêu cầu: Phân tích biến động năng suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp do ảnh hư n ở g bởi các nhân tố.
Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân như sau: Iw Iw I L d w1 w1 w01 w0 w01 w0
Với dữ liệu đã cho, ta có bảng tính toán sau đây: NSLĐ Lao động Phân Q Q Q (sản phẩm/người) (người) 0 = w0L0 1 = w1L1 01 = w0L1 xưởng (sản phẩm) (sản phẩm) (sản phẩm) w0 w1 L0 L1 A 100 110 10 40 1000 4400 4000 B 100 120 10 20 1000 2400 2000 C 200 220 30 20 6000 4400 4000 Tổng số x X 50 80 8000 11200 10000 Từ đó tính được: 1 w 1 L 11200 1 w 140 (sản phẩm/người) 1 L 80 w0 0 L 8000 w0 160 (sản phẩm/người) L 0 50 w0 1 L 10000 w01 125 (sản phẩm/người) 1 L 80
Thay số vào hệ thống chỉ số trên, ta có: 140 140 125 160 125 160 Phân tích bằng số tư n ơ g đ i ố : 114 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số 0,875 = 1,120 × 0,781 87,5% = 112,0% × 78,1%
Tăng (giảm): ( 12,5%) (+12%) ( 21,9%)
Phân tích bằng số tuyệt đối:
(140 160) = (140 125) + (125 160) 20 = 15 + ( 35) (sản phẩm/người)
Kết quả tính toán cho thấy, năng suất lao động bình quân chung toàn doanh
nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 12,5%, tư n ơ g ứng giảm 20 sản
phẩm/người là do ảnh hư n ở g bởi hai nhân tố:
o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho
năng suất lao động bình quân chung tăng 15 sản phẩm/người.
o Do kết cấu lao động thay đổi làm cho năng suất lao động bình quân chung
giảm 35 sản phẩm/người.
7.3.2.3. Hệ thống chỉ số của tổng lượng biến
Chỉ tiêu tổng lượng biến (hay tổng lư n
ợ g biến tiêu thức) là chỉ tiêu tổng hợp được cấu
thành từ các chỉ tiêu thành phần. Trong thực tế chúng ta gặp nhiều chỉ tiêu dạng này,
chẳng hạn chỉ tiêu tổng sản lượng, tổng giá trị sản xuất, tổng chi phí sản xuất... Nhân
tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến có thể biểu diễn dưới dạng khái quát như sau: T = xifi (1) x fi (2)
Trong đó xi là lượng biến với fi là số đ n
ơ vị (tần số) tương ứng.
Tùy theo mục đích mà chỉ tiêu được phân tích theo phương trình (1) hoặc (2), khi đó
ta có mô hình hệ thống chỉ số tư n ơ g ứng, cụ thể:
Mô hình 1: Phân tích sự biến động của T do ảnh hư n
ở g bởi bản thân các lư n ợ g biến xi và tần số tư n
ơ g ứng fi (phân tích cho phư n ơ g trình 1) 1 x 1f 1 x 1f 0 x 1f (7.29) x0f0 x0f1 x0f0
Đối với trường hợp này cách phân tích tương tự như hệ thống chỉ số tổng hợp (xem phần 7.3.2.1).
Mô hình 2: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi chỉ tiêu bình quân
chung và tổng số đơn vị của tổng thể (tổng tần số) (phân tích cho phương trình 2). I I I x f x f 1 x f x1 f x0 1 1 1 f (7.30) x0 f x0 f x0 0 1 f0 STA302_Bai7_v1.0013109226 115 Bài 7: Chỉ số
o Phân tích bằng số tư n ơ g đ i ố : I I . I x f x f Tăng (giảm) (I 100) (I 100) ( I 100) (%) x f x f
o Phân tích bằng số tuyệt đối: 1 x 1 f x0 f0 1 1 x 0 f 1 x 0f 1x 0 f 0x f (7.31) Hay: (x) ( f ) x f x f x f
Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu T do ảnh hư n
ở g lần lượt bởi các nhân tố cấu thành.
Mô hình 3: Phân tích sự biến động của T do ảnh hư n
ở g bởi bản thân các lượng
biến xi, kết cấu của các đơn vị trong tổng thể và và tổng số đ n ơ vị của tổng thể
(tổng tần số) (phân tích kết hợp giữa phương trình 2 và hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân). I I I f I x f x d f 1 x f 1 x f x01 f x0 1 1 1 1 f (7.32) x f x f x f x f 0 0 01 1 0 1 0 0
o Phân tích bằng số tư n ơ g đối: I I I I x f x f d f Tăng (giảm): (I 100) (I 100) (I 100) ( I 100) (%) x f x f d f
o Phân tích bằng số tuyệt đối: 1 x 1 f x0 f0 1 1 x 01 f 1 x 01f 1 x 0 f 1 x f (7.33) x0 1 f x0 f 0 f (x) (d ) ( f ) x f x f x f x f
Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu T do ảnh hư n
ở g lần lượt bởi các nhân tố cấu thành.
Trở lại ví dụ 3, phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động tổng sản phẩm toàn
doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc.
Phương trình kinh tế phản ánh quan hệ giữa chỉ tiêu tổng lư n ợ g biến là tổng sản
phẩm toàn doanh nghiệp với các nhân tố là: T = ∑wiLi (1) = w ∑Li (2)
Từ đó ta có ba hệ thống chỉ số như sau:
Phân tích biến động tổng sản lư n
ợ g kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai
nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng và số lao động từng phân xưởng. IT = Iw IL 116 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số 1 w 1 L 1 w 1 L 0 w 1 L w0L0 w0L1 w 0L0 11200 11200 10000 = 8000 10000 8000
o Phân tích bằng số tư n ơ g đối: 1,40 = 1,12 × 1,25 140% = 112% × 125%
Tăng (giảm): (+40%) (+12%) (+25%)
o Phân tích bằng số tuyệt đối:
(11200 - 8000) = (11200 10000) + (10000 8000) 3200 = 1200 + 2000 (sản phẩm)
Kết quả tính toán cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ
gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm do ảnh hưởng bởi hai nhân tố:
o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho
tổng sản lượng tăng 1200 sản phẩm.
o Do biến động chung về số lao động từng phân xưởng tăng 25% làm cho tổng
sản lượng tăng 2000 sản phẩm.
Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai
nhân tố: năng suất lao động bình quân và tổng số lao động toàn doanh nghiệp. IT = Iw I L 1 w 1 L 1 w 1 L w0 1 L w0 0 L w0 1 L w0 0 L 11200 11200 12800 = 8000 12800 8000
o Phân tích bằng số tư n ơ g đối: 1,400 = 0,875 × 1,600 140,0% = 87,5% × 160,0%
Tăng (giảm): (+40%) ( 12,5%) (+60%)
o Phân tích bằng số tuyệt đối:
(11200 8000) = (11200 12800) + (12800 8000) 3200 = 1600 + 4800 (sản phẩm)
Kết quả tính toán cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so
với kỳ gốc tăng tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm là do ảnh hư n ở g bởi hai nhân tố: STA302_Bai7_v1.0013109226 117 Bài 7: Chỉ số
o Do năng suất lao động bình quân chung toàn doanh nghiệp giảm 12,5% làm
cho tổng sản lượng giảm 1600 sản phẩm.
o Do tổng số lao động của doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lư n ợ g tăng 4800 sản phẩm.
Phân tích biến động tổng sản lư n
ợ g kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi
ba nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng, kết cấu lao động và tổng số lao động toàn doanh nghiệp. IT = w I L I I d L 1 w 1 L 1 w 1 L w01 1 L 0 w 1 L w0 L0 w01 1 L w0 1 L w0 0 L 11200 10000 12800 11200 = 8000 10000 12800 8000
o Phân tích bằng số tư n ơ g đối: 1,400 = 1,120 × 0,781 × 1,600
140,0% = 112% × 78,1% × 160%
Tăng (giảm): (+40%) (+12%) (-21,9%) (+60%)
o Phân tích bằng số tuyệt đối:
(11200 - 8000) = (11200 - 10000) + (10000 - 12800) + (12800 - 8000) 3200 = 1200 + (-2800) + 4800 (sản phẩm)
Kết quả tính toán cho thấy, tổng sản lượng toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với
kỳ gốc tăng 40%, tương ứng tăng 3200 sản phẩm là do ảnh hưởng bởi ba nhân tố:
o Do biến động về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho tổng sản lư n
ợ g tăng 1200 sản phẩm.
o Do biến động kết cấu lao động làm cho tổng sản lư n
ợ g giảm 2800 sản phẩm.
o Do tổng số lao động của doanh nghiệp tăng 60% làm cho tổng sản lượng tăng 4800 sản phẩm. 118 STA302_Bai7_v1.0013109226 Bài 7: Chỉ số Tóm lược cuối bài
Chỉ số trong thống kê là số tương đối biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một
hiện tượng nghiên cứu. Tùy theo gốc so sánh, nếu ở hai thời gian khác nhau ta có chỉ số phát
triển, nếu so với kế hoạch ta có chỉ số kế hoạch, còn nếu ở hai không gian khác nhau ta có chỉ
số không gian. Bên cạnh đó cũng có thể xem xét chỉ số căn cứ vào phạm tính, chia thành hai
loại là chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp hoặc căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu mà chỉ số phản
ánh thì chỉ số bao gồm chỉ số của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số của chỉ tiêu số lư n ợ g.
Khi tính các chỉ số tổng hợp phản ánh biến động của nhiều đơn vị hoặc phần tử khác nhau thì
các phần tử phải được chuyển về dạng giống nhau để có thể cộng và so sánh trực tiếp với
nhau. Mặt khác, trường hợp có nhiều nhân tố cùng tham gia tính toán thì khi phân tích biến
động của nhân tố nghiên cứu thì phải giả định các nhân tố khác cố định, giữ vai trò quyền số.
Chỉ số phát triển có thể tính cho từng đơn vị, phần tử (chỉ số đơn) hoặc tính chung cho nhiều
đơn vị phần tử (chỉ số tổng hợp). Tuỳ từng trường hợp cụ thể mà chỉ số tổng hợp có thể sử
dụng quyền số ở các thời kỳ khác nhau. Chỉ số tổng hợp của Laspeyres sử dụng quyền số ở
kỳ gốc. Chỉ số tổng hợp của Paasche sử dụng quyền số ở kỳ nghiên cứu, còn chỉ số tổng hợp
của Fisher thì sử dụng kết hợp cả hai quyền số ở kỳ gốc và kỳ nghiên cứu theo công thức
bình quân nhân nhằm san bằng chênh lệch giữa các chỉ số Laspeyres và Paasche.
Tương tự như chỉ số phát triển, chỉ số không gian cũng có thể phân tích bằng chỉ số đơn hoặc
chỉ số tổng hợp nhưng qua các điều kiện không gian khác nhau. Khi tính chỉ số tổng hợp thì
quyền số của chỉ số không gian (lấy giá và lượng tiêu thụ hai thị trường làm ví dụ) so sánh
giá bán của các mặt hàng ở hai thị trường khác nhau là tổng lượng hàng tiêu thụ trên cả hai
thị trường. Còn quyền số của chỉ số không gian so sánh lượng hàng tiêu thụ của các mặt hàng
ở hai thị trường có thể là mức giá cố định do Nhà nước đặt ra hoặc mức giá bình quân của
từng mặt hàng trên cả hai thị trường.
Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung do ảnh hư n
ở g biến động của từng nhân tố
cấu thành, trong thống kê thường sử dụng hệ thống chỉ số. Một hệ thống chỉ số bao gồm chỉ
số toàn bộ phản ánh biến động chung của hiện tượng và các chỉ số bộ phận phản ánh ảnh hưởng biến đ n
ộ g của từng nhân tố và mức ảnh hư n ở g của nó đ n ế hiện tư n ợ g chung. Có 3 hệ
thống chỉ số chính: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ thống chỉ số của tiêu tiêu bình quân và hệ
thống chỉ số của tổng lư n ợ g biến tiêu thức. STA302_Bai7_v1.0013109226 119 Bài 7: Chỉ số Câu hỏi ôn tập
1. Trình bày khái niệm chỉ số, đ c
ặ điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số trong thống kê.
2. Phân biệt các loại chỉ số trong thống kê.
3. Trình bày phương pháp tính chỉ số phát triển khi phân tích cho từng đơn vị, phần tử và chung
nhiều đơn vị, phần tử.
4. Trình bày phương pháp tính chỉ số không gian khi phân tích cho từng đơn vị, phần tử và
chung nhiều đơn vị, phần tử.
5. Nêu khái niệm hệ thống chỉ số và phân tích các quy tắc khi xây dựng hệ thống chỉ số.
6. Trình bày các bước tiến hành phân tích bằng hệ thống chỉ số.
7. Nêu các loại hệ thống chỉ số và điều kiện vận dụng của từng mô hình.
8. So sánh đặc điểm các mô hình hệ thống chỉ số khi phân tích biến động của tổng lượng biến tiêu thức. Bài tập Bài 1.
Một nhà đầu tư sở hữu một danh mục đầu tư bao gồm cổ phiếu thường của ba công ty A, B và C.
Giá các cổ phiếu này tại 3 thời gian gần đây được thể hiện như sau:
Giá cổ phiếu (nghìn đồng) Cổ phiếu Phiên 1 Phiên 2 A 20 25 B 120 60 C 40 35
Theo dữ liệu mà nhà đầu tư này thu thập được, khối lượng giao dịch khớp lệnh ở phiên 1 của các
cổ phiếu trên lần lượt là: 56470, 15894 và 32456. Yêu cầu:
a. Tính chỉ số giá của từng loại cổ phiếu qua các thời gian trên.
b. Tính chỉ số và phân tích biến động giá chung của nhóm cổ phiếu trên. Bài 2.
Một nhà sản xuất ô tô tổng hợp dữ liệu về tình hình tiêu thụ qua hai năm như sau: Năm 2011 Năm 2012 Giá bán (USD) Loại xe Tỷ trọng doanh số (%) Giá bán (USD) Model A 57,14 20000 22000 Model B 25,72 24000 26000 Model C 7,14 40000 41000 Model D 10,00 28000 29000 120 STA302_Bai7_v1.0013109226
Tài liệu liên quan:
-
Ôn tập nhóm Bài Tập Hồi Quy | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
29 15 -
Thống Kê Xuất Nhập Khẩu và Giá Trị Hàng Hóa | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
32 16 -
Bài Tập Thống Kê Kinh Doanh | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
29 15 -
Bài tập Phân tích sự sụp đổ của Thomas Cook trong ngành du lịch | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
33 17 -
Thực Hành C1: Phân Tích Dữ Liệu Bất Động Sản Trên SPSS | Thống kê trong kinh tế và kinh doanh | Trường Đại học Kinh tế Quốc dân
24 12