Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ đứng là gì? Tính chất và bài tập

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ đứng là gì? Tính chất và bài tập
Hình lăng trụ là gì? Hình lăng trụ đứng là gì? Khái niệm, tính chất cũng như bài tập ứng dựng
của hình lăng trụ là như thế nào? Để giải đáp các thắc mắc này hãy theo dõi bài viết bên dưới.
Mục lục bài viết
 1. Định nghĩa hình lăng trụ
 2. Định nghĩa hình lăng trụ đứng
 3. Tính chất của hình lăng trụ đứng
 4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
 5. Thể tích của hình lăng trụ đứng
 6. Một số hình lăng trụ đặc biệt  6.1. Hình hộp đứng
 6.2. Hình hộp chữ nhật  6.3. Hình lập phương
 7. Các dạng bài tập hình lăng trụ đứng
1. Định nghĩa hình lăng trụ
Hình lăng trụ là hình đa diện bao gồm 2 đáy nằm trên hai mặt phẳng song song và là hai đa giác
bằng nhau. Theo đó, hai đáy này có thể là hình vuông, hình bình hình, hình tam giác hoặc hình
chữ nhật,.. các mặt bên đều là hình bình hành và có các cạnh bên song song và bằng nhau.
2. Định nghĩa hình lăng trụ đứng
Theo như khái niệm về hình lăng trụ ở trên, thì hình lăng trụ đứng là hình có:
 Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song nhau.
 Những mặt bên của hình lăng trụ đứng này đều là hình chữ nhật và vuông góc với những mặt phẳng có
chứa những đa giác đáy.
Đối với hình lăng trụ dạng đứng, độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này,
những cạnh bên song song và bằng nhau. Người ta thường gọi tên hình lăng trụ đứng theo tên của
đa giác đáy như lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác,.. Hình lăng trụ đứng có đáy là những
đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.
3. Tính chất của hình lăng trụ đứng
- Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với đáy.
- Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
- Những mặt phẳng chứa đáy song song với nhau.
- Chiều cao bằng cạnh bên của hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng là hình có đáy là hình bình hành thường có tên khác là hình hộp đứng. Hình
lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều sẽ được gọi tên theo đa giác đáy.
Ví dụ: đáy là tam giác đều sẽ có tên là hình lăng trụ tam giác đều hoặc đáy là tứ giác đều sẽ được
gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.
4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích các mặt xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy. Tronng đó:  p là nửa chu vi đáy  h là chiều cao
Từ công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ta suy ra được công thức tính diện tích toàn phần của nó. Trong đó: 
là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
 S là diện tích đa giác ở đáy.
5. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thẻ tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao của hình lăng trụ. V = S . h Trong đó:  S là diện tích đáy  h là chiều cao
6. Một số hình lăng trụ đặc biệt 6.1. Hình hộp đứng
- Định nghĩa: hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
- Tính chất: hình hộp đứng có hai đáy là hình bình hành, bốn mặt xung quanh là bốn hình chữ nhật. 6.2. Hình hộp chữ nhật
- Định nghĩa: hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
- Tính chất: hình hộp chữ nhật có sáu mặt là sáu hình chữ nhật.
 Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt
 Các đường chéo có hai đầu mút là hai đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm
 Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
 Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau 6.3. Hình lập phương
- Định nghĩa: hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông
- Tính chất: hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông
 Khối lập phương là hình đa diện đều loại ( 4;3 ). Các mặt là hình vuông, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt
 Khối lập phương có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
7. Các dạng bài tập hình lăng trụ đứng
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng
Để giải dạng bài tập xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng của hình lăng trụ đứng, ta
cần áp dụng những tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời sử dụng những mối quan hệ song
song hay vuông góc giữa các đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và mặt
phẳng với mặt phẳng để giải thích và chứng minh.
Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
Để giải dạng bài tập tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích, ta cần áp
dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích,..
Ví dụ: Chứng minh rằng các đường chéo của một hình chữ nhật thì bằng nhau Giải: Ta tính đường chéo A'C
Tam giác ABC vuông tại B nên AC = AB + BC ( 1 )
AA' vuông góc với mặt phẳng ABCD nên AA' vuông góc với AC
Suy ra tam giác A'AC vuông tại A nên A'C = AC + AA' ( 2 )
Vậy từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra A'C = AB + BC + AA'
Vậy bình phương của đường chéo hình hộp chữ nhật bằng tổng bình phương của ba đường chéo
của hình hộp chữ nhật.
Từ đó suy ra các đường chéo của hình hộp chữ nhật thì bằng nhau.
8. Bài tập áp dụng
Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a, AA'
= 2a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là: A. B.2a C. D.a
Câu 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB =
, góc giữa A'C với mặt phẳng ABC bằng 45°. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. B. C. D.
Câu 3: Tính thể tích của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng A. 8 B.24 C.12 D.16
Câu 4: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng A. B. C. D.
Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a
và khoản cách giữa hai đáy bằng a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. B. C. D.
Câu 6: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. B. C. D.
Câu 7: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông, AB = BC = a, cạnh bên A'A =
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C. A. B. C. D.
Câu 9: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC =
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, A'C hợp với mặt đáy một
góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo bằng: A. B. C. D.
Câu 11: Thể tích khối hộp chữ nhât ABC.A'B'C'D có các cạnh AB = 3, AD = 4, AA' = 5 là A. B. C. D.
Câu 12: Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng
hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có dạng kích thước
không đáng kể ). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng trăm )? A.2.26 m B.1.61 m C.1.33 m D. 1.5 m
Câu 13: Cho llăngtruj ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròng ngoại tiếp tam giác
ABC, biết A'O = a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. B. C. D.
Câu 14: Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a, góc BAC
= 120°, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC,
cạnh bên AA' = a. Thể tích của khối lăng trụ là: A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thăng BB' và
mặt phẳng ABC bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và có góc bằng 60°. Hình chiếu vuông
góc của điểm B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC. A'B'C' theo a?