67 trang 2 lượt tải

Hướng dẫn giải bài tập định hướng tuần 1-2-3 Dạng toán: bài toán điện tích điểm môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

3

Hướng dẫn giải bài tập định hướng tuần 1-2-3 Dạng toán: bài toánđiện tích điểm môn Vật lý đại cương 2 | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem! 

Môn: Vật lý đại cương 2 298 tài liệu

Trường: Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông 1.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

VietJack

2 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/67
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
HƯỚNG D N GI I BÀI T NG TU N 1-2-3 Ẫ Ả ẬP ĐỊNH HƯỚ Ầ
DẠNG TOÁN: M BÀI TOÁN ĐIỆN TÍCH ĐIỂ
1. Nh n xét:ậ
- Đặc điể ủa các điện tích điểm rất dễ nhận dạng của loại bài toán này là sự xuất hiện c m
trong đề do đó chúng ta cầ bài n nắm vững một số công thức và kiến thức liên quan tới
điện tích điểm:
o Lực tương tác giữa hai điện tích điểm:
o Cường độ điện trườ ng:
o Điệ ến th gây b m: ởi điện tích điể
o Sơ đồ ển đổ sơ đồ chuy i công thức : tF E V ừ dưới ta thấy chỉ cần nhớ công
duy nh t công th c tính là có th suy ra công th c ấ ứ F ể ứ E, V
o Công d ch chuy m t v trí n v trí : = ) ị ển điện tích điể q ừ ị A đế ị B A q(VA – VB
o Hướng c ng gây b ng ra, - ng v ủa điện trườ ởi điện tích điểm: +: hướ : hướ ề
- Một số dạng bài t n hình: ập điể
o Xác định các đại lượng cơ bản: F, E, V, q, A
o Bài toán k t h ng l c h ng xu t hi n l y ế ợp độ ự ọc: dây treo, trong môi trườ ấ ệ ực đẩ
Acsimet (l y Acsimet = là tr ng riêng c a ch t l ng) ực đẩ FA dV – d ọng lượ ủ ấ ỏ
o Tìm v trí ng v i m t giá tr tri ị ứ ớ ộ ị cho trước như vị trí để E, F ệt tiêu,….
o Đuổ ắ ữ ẽ đểi hình b t ch nhìn hình v n xétđưa ra nhậ
2. Hướng giải:
Bước 1: C ng c c tóm tần xác định đại lượ ần tìm (đây chính là bướ ắt)
Bước 2: Liệt kê các công th c liên quan u nh t ứ đánh dấ ững đại lượng đã biế
Bước 3: Tìm liên hệ giữa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm k ết quả
3. Bài t p minh hậ ọa:
Bài 1-5: Hai qu cả ầu mang điện có bán kính và
khối lượ ằng nhau đượ hai đầng b c treo ở u sợi dây
có chi u dài b i ta nhúng chúng vào ề ằng nhau. Ngườ
một ch n môi (d u) có kh ng riêng ất điệ ầ ối lượ
1 và
hằng số điện môi
. H i kh ng riêng c a qu ỏ ối lượ ủ ả
cầu
ph i b ng bao n góc gi a các s i dây ả ằ hiêu để ữ ợ
trong không khí và ch ất điện môi là như nhau?
Tóm tắt:
Quả c n: bán kính, khầu mang điệ ối lượng như nhau,
Điệ ần môi: d u -
1,
Góc l ch trong không khí = góc l ch trong ch n môi ệ ệ ất điệ
Xác định
?
Giải:
F E V
- q - r
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- Nh n xét: ậ
- Hai quả c n ầu mang điệ bài toán điện tích điểm
- Nhúng chúng vào một ch n môi có sất điệ ự liên hệ t i l y Acsimet liên quan t i ớ ực đẩ ớ
độ ự ẽ ảng l c học s ph i li t kê l c tác d ng lên qu cệ ự ụ ả ầu
- Góc giữa các s i dây trong không khí và ch khoợ ất điện môi là như nhau ảng cách gi a ữ
các qu cả ầu là không đổi.
- Xét trường hợp 1: t trong không khí Đặ
- Mỗi quả cầu sẽ ch u tác dị ụng c a 3 l c: ủ ự
o Trọng l c: ự P
o Lực đẩy Coulomb: F
o Sức căng dây: T
- T ừ hình vẽ ta th y khi u ki n cân b ng thì: ấ ở điề ệ ằ
- Xét ng h p 2:trườ ợ t trong d u Đặ ầ
- Mỗi quả cầu sẽ ch u tác dị ụng c a b n l c: ủ ố ự
o Trọng l c: ự P
o Lực đẩy Coulomb: F’
o Sức căng dây: T’
o Lực đẩy Acsimet: FA
- T ừ hình vẽ ta th y khi u ki n cân b ng thì: ấ ở điề ệ ằ
- K t h ng h p = ế ợp hai trườ ợ trên trong đó thay: m V; d = 1g ta có:
Chú ý:
- Cần nắm vững công th c tính l y Acsimetứ ực đẩ
- Một số dạng bài m rở ộng liên quan t i bài toán:ớ
o Xác đị ất điệnh hằng số điện môi của ch n môi
o Xác đị ối lượ ất điệnh kh ng riêng của ch n môi
o Xác định góc lệch của dây treo
o Xác định điện tích của quả cầu
o …
Bài 1-9: Xác đị ột điện tích điểnh lực tác dụng lên m m q = 5/3.10-9
C đặ = 5 cm tích điện đềt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 u với
điệ ặn tích Q = 3.10 -7 C (đ t trong chân không).
Tóm tắt:
Điện tích điểm = 5/3.10 q -9 C
Vòng xuy n: tâm O, ế r0 = 5 cm, tích điện đều, = 3.10 Q -7 C
Hệ trong chân không.
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
Xác định lực F?
Giải:
- Nh n xét: ậ
- Do có vòng xuy u bài toán liên quan t i tính tích phân áp dến tích điện đề ớ ụng
phương pháp tính tích phân (4 bước cơ bản)
o Bước 1 : vòng xuy n xét ph n t cung tròn – Vi phân v t thậ ể ế ầ ử dl
o Bước 2 : – Xác định dQ
o Bước 3 – Xác định dF:
o Bước 4 – Tính tích phân:
Phân tích hình v ta th y vector s g m hai thành ph n và ẽ ấ dF ẽ ồ ầ dFx dFy
do tính đối xứng của vòng xuyến nên = Fy ∫ y ta cónhư vậ
∫ ∫ ∫ (trong đó
là góc t o gi a vecto dF ạ ữ
và chi i l y ều dương Ox – cũng có sách thì lạ ấ là góc t o b i vecto dF v i ạ ở ớ
trục Oy và khi đó ta phải đổi hàm cos thành hàm sin d n c n ẫn đế ậ
tích phân cũng thay đổ 0 đếi cho phù hợp là từ n )
Đến đây ta thấy có tích phân thì tính theo l i l, trong khi đó góc ại thay đổ
tùy theo v trí trên vòng xuy n g i ý cho ta ph i tìm m i quan h gi a ị ế ợ ả ố ệ ữ
và ta có m i quan h : dl ố ệ dl = r d0
thay vào bi u th c tính F và l y ể ứ ấ
tích phân t ừ
n đế
∫
- Chú ý:
- V ề cơ bản thì bài toán này sẽ đưa về bài toán xác định cường độ điện trường E sau đó suy
ra l c tác d ng ta ch c n nh công th c v ng gây b i m t n a ự ụ ỉ ầ ớ ứ ề cường độ điện trườ ở ộ ử
vòng xuy n t i tâm c a nó là: ế ạ ủ
- Một bài toán m rở ộng suy ra từ bài này chính là xác đị ệu điệnh hi n thế gây bởi nửa vòng
xuyế ạ ủn t i tâm c a nó ta ch ỉ thay đổi từ bước 2
i v n th và chú ý là đố ới điệ ế
là đại lượng vô hướng nên ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tích phân mà không cần phải thực
hi u:ện phép chiế ∫
- Ngoài ra có thể có một số bài toán liên quan như:
o Xác định điện tích q, Q
o Xác định bán kính, đường kính vòng xuyến
o Xác đị ật độnh m điện dài trên vòng xuyến
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
o ….
Bài 1-11: Cho hai điệ ại điểm nào trên đườn tích và 2q q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi t ng nối hai
điệ ện tích ng triấy điện trườ t tiêu.
Tóm tắt:
Hai điện tích: và 2 q q
r = 10 cm
M AB
EM = 0
Xác định vị trí M
Giải:
- Nh n xét:ậ Đây là bài toán xác đị ần chú ý các điểm sau: độnh vị trí triệt tiêu ta c lớn, dấu của
điện tích điể ều và độ ực điện, cường độ điện trườ trí các điện tích điểm chi lớn của l ng, bố m
(chú ý các b i x ng cao). ố trí có tính đố ứ
- Gi s n tích > 0: ả ử điệ q
- G ọi EA ng tlà điện trườ ại M gây b n tích ởi điệ q
- G ọi EB là điện trường tại M gây b n tích 2ởi điệ q dễ nhận th ấy là hai vector cường độ
điện trườ ợp để ện trường và EA EB ngược chiều nhau t ồn tại một vị trí thích h đi ng tổng
hợp tại M b triị ệt tiêu.
- Gi ả sử điểm M n tích cách điệ q một khoảng u kir xét điề ện triệt tiêu ta có:
󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍
- Chú ý:
- Đôi khi bài toán sẽ trí điể hỏi vị m M để E (hoặc F) tổng h p t ng 1 giá trợ ại đó bằ ị nào đó
khác 0
Bài 1-12: Xác định cường độ điện trường đặ ục giác đề ằng 6 đỉ t ở tâm của một l u cạnh a, biết r nh
của nó có đặt:
1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu
2. 3 điện tích âm, 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau
Tóm t t: ắ
O: tâm l u cục giác đề ạnh a
Xác định : E0
- TH1: q1 = q2 = = q3 q4 = q q q5 = 6 =
- TH2: |q1| = | | = | | = | | = | | = |q2 q3 q4 q5 q6| (trong đó có 3 điện tích dương)
Giải:
- V i h b th y là có 4 cách b trí, và c n chú ý tính ch i Nhận xét: ớ ệ ố trí như bài toán, ta dễ ấ ố ầ ất đố
xứng đố ục giác đềi xứng qua tâm của hình l u.
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- ng h p 1 ch có m t cách b Xét xét trườ ợ ỉ ộ ố trí như hình vẽ
- D ựa vào tính ch i x ng ta th y các c i ất đố ứ ấ ặp điện tích điểm đố
xứng gây ra hai vector cường độ điện trường ngượ c chiều
nhưng cùng độ điện trườ lớn ng tổng hợp gây b n ởi hai điệ
tích điểm đối xứng cùng dấu là bằng 0.
- Đối v i hớ ệ bố trí này, 6 điện tích điểm tương đương với 3 cặp
điện điện tích điể ấu đố ứng qua tâm nên điệm cùng d i x n
trườ ổ ạ ằng t ng hợp t i tâm l u bục giác đề ng 0.
- ng h p 2 có 3 cách b trí Xét trườ ợ ố
Do tính ch i x ng ta nh n ất đố ứ ậ
th -ấy các c ng ặp điện trườ E1
E E E E E4, 2- 5, 3- 6 cùng chiều và
cùng độ lớn.
Các vector điện trường tổng
hợp E14, E25, E36 cùng độ lớn
và t o v i nhau m t góc 120 ạ ớ ộ 0
như hình vẽ ổng điệ. Dễ thấy t n
trườ ổ ủng t ng hợp c a 3 vector
này b ng 0 = 0 ằ EO
Do tính ch i x ng ta nh n ất đố ứ ậ
th -ấy các c ng ặp điện trườ E1
E E E E E4, 2- 5, 3- 6 cùng chiều và
cùng độ lớn.
ng t ng Các vector điện trườ ổ
hợp E14, E25, E36 cùng độ lớn
và có phương và chiều như
hình v . Áp d ng quy t c t ng ẽ ụ ắ ổ
hợp vector ta có:
Do tính ch i x ng ta nh n ất đố ứ ậ
th -ấy các c ng ặp điện trườ E1
E E E4, 3- 6 ngượ ềc chi u và cùng
độ ổ lớn ng t điện trườ ng
hợp của từng cặp này b ng 0. ằ
Cặp cùng chi u và cùng E2-E5 ề
độ lớn
Vector điện trường bEO ằng
vector u E25 có phương, chiề
như hình vẽ và có độ lớn.
- Chú ý:
- Đây là bài toán điể ất đố ứng đển hình về việc phân tích tích ch i x ng ho c l c tính điện trườ ặ ự
tổng h p t i m t vợ ạ ộ ị trí nào đó. Đề bài đôi khi có thể cho ta hệ điện tích được bố trí theo
một quy t u, hình vuông, hình ch nh ắc nào đó như hình tam giác vuông, tam giác đề ữ ật,…
- Cần nắm vững quy t c tắ ổng h p vector và cách dài vector tợ tính độ ổng hợp như (Pitago,
Đị ốnh lý hàm s ng) cos trong tam giác thườ
Bài 1-13: Trên hình v t m t ph ng vô h u v i ẽ AA’ là mộ ặ ẳ ạn tích điện đề ớ
mật độ điện m t ặ
= 4.10 và B là m t qu c n cùng d u -9 C/cm2 ộ ả ầu tích điệ ấ
với điệ ối lượn tích trên mặt phẳng. Kh ng quả cầu m = 1 g, điện tích của
quả cầu q = 10 . H-9 C ỏi s i dây treo quợ ả cầu l t góc bệch đi mộ ằng bao
nhiêu so v ng. ới phương thẳng đứ
Tóm t t: ắ
= 4.10 -9 C/cm2
m = 1 g
q = 10 -9 C
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
Xác định góc lệch
Giải:
- Nhận xét: Đây là bài toán cân bằ ốn xác định đượng lực, dựa vào dữ kiện đề bài ta thấy mu c góc
thì ta ph l n c a t) và t) ng là phải đi xác định được độ ớ ủ P (đã biế F (chưa biế phương hướ ải đi
xác đị đại lượ ực tĩnh điệ ụng lên điện tích điểnh giá trị ng BF ản chất của lực là lF n tác d m q
khi điện tích này được đặt trong điện trườ ạn tích điện đềng của mặt phẳng vô h u
- tr ng thái cân b ng qu c u ch u tác d ng b i ba l c: Ở ạ ằ ả ầ ị ụ ở ự
- Tr ọng l c: ự
󰇍
- L ực Coulomb:
- L ực căng dây:
󰇍
- L c Coulomb tác d ng lên qu c u là: ự ụ ả ầ
(biểu th ng ức màu đỏ chính là điện trườ
gây b i m t ph ng vô h u) ở ặ ẳ ạn tích điện đề
- T hình v ta có: ừ ẽ
- Chú ý:
- Công thức cần nh ng gây b i mớ là điện trườ ở ặt ph ng vô h u: ẳ ạn mang điện đề
- Một số bài toán m rở ộng:
o Xác đị ực căng dây nh l T
o Xác định điện tích q
o Xác đị ật độnh m điện mặt
Bài 1-18: H t b i mang m n tích = - 1,7.10 g n m t ạ ụ ột điệ q -16 C ở ầ ộ
dây d n th ng kho ng 0,4 , g ng trung tr c c a dây d n. ẫ ẳ ả m ở ần đườ ự ủ ẫ
Đoạn dây d n tích = 2.10 nh ẫn dài 150 cm, mang điệ q1 -7 C. Xác đị
lực tác d ng lên h t b i. Gi thi t r ng c phân b u trên s i ụ ạ ụ ả ế ằ q1 đượ ố đề ợ
dây và s có m t c a không ự ặ ủ q2 ảnh hưởng gì tới sự phân bố.
Tóm tắt:
Điện tích điểm: q = - 1,7.10 -16 C
a = 0,4 cm
Dây d n: = 150 = 2.10 ẫ l cm, q1 -7 C
Xác định lực F
Giải:
- Nh n xét:ậ Đây là mộ ủa điện trườt bài toán tác dụng c ng gây bởi một sợi dây dài vô h n (ho c ạ ặ
hữu h u lên m m ạn) tích điện đề ột điện tích điể q. Ở bài này ta có th sể ử d ng quy tụ ắc phân tách r2
a.b từ công th ng gây b m (chú ý là ch c áp d m kh o ức điện trườ ởi điện tích điể ỉ đượ ụng khi điể ả
sát n m r t g n ho ng trung tr ng cách t m ằ ấ ầ ặc trên đườ ục trong đó a là khoả ừ điểm đó tới trung điể
của s i dây và ợ b là khoảng cách t u mút c xác ừ điểm đó đến đầ ủa dây) để định cường độ điện
trường sau đó xác định lực : F
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- Áp d ng quy t c phân tách ng gây b i s i dây d n th ng dài t m n m trên ụ ắ r2 ta có điện trườ ở ợ ẫ ẳ ại điể ằ
đường trung trực của dây:
√ ( )
- L c tác d m là: ự ụng lên điện tích điể q1
√ ( )
- Chú ý:
- Ở bài toán này ta hoàn toàn có thể bài toán dây dài vô h n vì >> ng coi như ạ l a do đó áp dụ
đị ễnh lý O-G ta d c công th ng gây bdàng thu đượ ức điện trườ ởi dây vô h u ạn tích điện đề q
tại điểm M cách dây một khoảng là a
- Rất dễ nhận th y n u tính theo công th c này thì bi u th c tính l c i ấ ế ứ ể ứ ự F cũng sẽ thay đổ
kết quả sai??? th ự ự ế ả ẫ ẽc s thì k t qu v n s g n khi >> ần như nhau do gần đúng vô hạ l a.
- Các công thức cần nh : ớ
o
o
- Một số dạng bài m rở ộng liên quan t i các công th c ớ ứ
o Xác đị ật độnh m điện dài
o Xác định khoảng cách từ điện tích q
o Xác định độ dài của dây dẫn l
o Xác định khoảng cách từ điện tích tới dây a
o ….
Bài 1-24: Tính công c n thi d ch chuy n m n tích ầ ết để ị ể ột điệ q =
t m m M cách qu ừ ột điể ả
cầu tích điện bán kính = 1 r cm một khoảng R = 10 cm ra xa vô c c. Biự ết quả cầu có mật độ điện
mặt
= 10 . -11 C/cm2
Tóm t t: ắ
q =
Quả cầu: = 1 r cm,
= 10 -11 C/cm2
R = 10 cm
Xác định AR
Gi i:ả
- Nh n xét: ậ Đây là bài toán liên quan tớ ển điện tích điểi công dịch chuy m chúng ta quan tâm
tới công th c tính công d ch chuy n t vứ ị ể ừ ị trí M N = q(V V nào đó: AMN M – N) t công th c ừ ứ
này ta thấy phương hướ ải đi xác định điệng của bài toán là ph n thế tại vị trí và . Mà muM N ốn
xác định điệ ột điểm nào đó trướ ải xác định đượ ồn điện thế tại m c tiên ta ph c hình dạng của ngu n
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
tích gây ra t trong bài này là m t c u t u ta c n chú ý tính ch n th ại điểm đó ặ ầ ích điện đề ầ ất điệ ế
gây b i m t c n m t: ở ặ ầu tích điệ ặ
- Điện thế tại m m bên trong mọi điể ặt c u b n thầu đề ằng điệ ế tại bề mặt cầu bán kính R
- Điện thế tại m m cách tâm cột điể ầu một khoảng là: r > R
- Điện thế tại vô cùng luôn luôn bằng không
để ể ứ ể ả hi u rõ công th c trên m i có thọi ngườ tham kh o bài viết chuyên đề ứng dụng tích phân
vào bài toán tĩnh điện.
- i v m c n kh o sát n m ngoài m t c u nên ta áp d ng công Đố ới bài toán ta đang khảo sát, điể ầ ả ằ ặ ầ ụ
thức:
- Chú ý:
- Một số công thức cần quan tâm:
o Công d ch chuy n tích t v n v trí N: ị ển điệ ừ ị trí M đế ị AMN = q(V VM – N)
o Điệ ế ả ặn th gây bởi qu c n mầu tích điệ t
- Một số bài toán m rở ộng:
o Xác định điện tích điểm q
o Xác định bán kính cầu r
o Xác đị ật độnh m điện mặt
o …..
Bài 1-26: M m ột điện tích điể n m cách m t s u m t kho ng ằ ộ ợi dây dài tích điện đề ộ ả r1
= 4 i tác d ng c ng do s i dây gây ra, m n tích d ch chuy ng cm. Dướ ụ ủa điện trườ ợ ột điệ ị ển theo hướ
đườ ả ộng s ng khoức điện trườ ng = 2 r2 cm. Khi đó lực điện trường thực hiện m t công A = 50.10 -7
J. Tính m dài cật độ ủa dây.
Tóm tắt:
r1 = 4 cm
r2 = 2 cm
A J = 50.10 -7
Xác đị ật độnh m dài của dây .
Giải:
- Nh ng c a bài toán là ph i quan h gi a ận xét: Phương hướ ủ ải đi tìm mố ệ ữ với các đại lượng đã
biết. Dễ th y dấ ữ kiện sợi dây dài tích điện đều + g i ý cho ta công th n ợ ức xác định điệ
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
trường gây b i s i dây th ng dài ở ợ ẳ có liên quan t i . Ti p theo ta th y công ng liên ớ E ế ấ A thì thườ
hệ v i ớ V mà giữa V và có tE ồn tại mối quan hệ ta đã liên hệ được đại lượng với đại lượng
đã biết là công . A
- Các m i liên h s d ng trong bài này là: ố ệ ử ụ
- Công mà l ng th c hi d ch chuy n tích t v n v trí 2 là: ực điện trườ ự ện để ị ển điệ ừ ị trí 1 đế ị
∫
- Chú ý:
- Cần nh các công thớ ức sau:
o
o
o
- Bài toán m rở ộng:
o Xác đị ển điệnh công dịch chuy n tích
o Xác định điện tích điểm q
o ….
Bài 1-32: T nh c a m t hình ch nh t (có các ại hai đỉ C, D ủ ộ ữ ậ ABCD
cạnh AB = 4 m, BC = 3 m q) người ta đặt hai điện tích điểm 1 = -
3.10-8 C (tại ) và C q2 = 3.10 (t-8 C ại D). Tính hi n thệu điệ ế gi a ữ A
và B.
Tóm t t: ắ
AB = 4 m
BC m = 3
q C1 = - 3.10 -8
q C2 = 3.10 -8
Xác đị ệu điệnh hi n thế UAB
Giải:
- Nh n xét:ậ n th gây b i h m khác v ng (ho c l c Đây là bài toán điệ ế ở ệ điện tích điể ới điện trườ ặ ự
điện), điệ là đại lượng vô hướ ần tính điệ ừng điện tích điển thế ng nên ta chỉ c n thế của t m gây ra
tại điể ần xét sau đó cộng đạ ệu điệ ữa hai điểm A và B được xác địm c i số với nhau. Hi n thế gi nh
bằng công thức UAB = VA - . VB
- n th t i là: Điệ ế ạ A
- n th t i là: Điệ ế ạ B
𝑑𝐴 𝜆𝑞
𝜋𝜀𝜀 𝑟𝑑𝑟
TÍCH PHÂN T V Ừ Ị
TRÍ r1 r2
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- Hi n th gi m là: ệu điệ ế ữa hai điể A, B UAB = - = 72 VA VB V
- Chú ý:
- Bài toán có thể m rở ộng bằng cách bố trí số ng và v lượ ị trí các điện tích điểm theo các
hình khác nhau n th c a t m c i s tính điệ ế ủ ừng điể ộng đạ ố
- Công thức cần nh : ớ
Hiệu điệ ữa hai điển thế gi m AB: UAB = VA - VB
Điệ ến th gây b m: ởi điện tích điể
Bài 1-33: Tính công c a l ng khi d ch chuy n ủ ực điện trườ ị ển điệ
tích = 10 t m n u = 6 , = q -9 C ừ điểm C đến điể D ế a cm Q1
, = - 2.10 . Q2 -9 C
Tóm t t: ắ
q = 10 -9 C
a cm = 6
Q1 =
Q2 = - 2.10 -9 C
Tính công ACD
Giải:
- Nh n xét:ậ ch chuy n tích ph n th t i C và D Đây là bài toán công dị ển điệ ải đi xác định điệ ế ạ
áp d ng công th c: ụ ứ A )CD = q(V - VC D .
- n th t m là: Điệ ế ại điể C
- n th t m là: Điệ ế ại điể D √
√
- Hi n th gi m là: ệu điệ ế ữa hai điể CD
(
√ )
- Công d ch chuy n tích t n là: ị ển điệ q ừ C đế D
A JCD = q.UCD = 0,58.10 -7
Bài 1-34: Gi a hai m t ph ng song song vô h u m b u, ữ ặ ẳ ạn mang điện đề ật độ ằng nhau nhưng trái dấ
cách nhau m t kho ng = 1 t n m ngang, có m t h n mang kh ng = 5.10 . ộ ả d cm đặ ằ ộ ạt điệ ối lượ m -14 kg
Khi không có điện trườ ạt rơi vớ ốc độ không đổng, do sức cản của không khí, h i t i . Khi giv1 ữa
hai m t ph ng này có hi n th = 600 thì h i v n t c ặ ẳ ệu điệ ế U V ạt rơi chậm đi vớ ậ ố
. Tìm điện
tích c a h t. ủ ạ
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
Tóm t t: ắ
d cm = 1
m kg = 5.10 -14
U = 600 V
Giải:
- Nh n xét: ậ Phân tích d ki n c a bài toán ta th i tác d ng c a ữ ệ ủ ấy khi không có điện trường dướ ụ ủ
trọng lực hạt bụi sẽ rơi xuố ủa không khí, nhưng khi có điện trường kèm theo là lực cản c ng thì
hạt rơi chậm đi có nghĩa là điện trường đã sinh ra mộ ụng ngược hướt lực tác d ng với chiều
của trọng lực. H i t i gia t a vạt rơi vớ ốc độ không đổ ốc rơi củ ật bằng 0 t ổng các vector ngoại
lực tác d ng lên v t bụ ậ ị tri t tiêu. ệ
- ng: Khi không có điện trườ
- H ạt ch u tác dị ụng của hai lực:
o Trọng l c: ự
󰇍
o Lực cản:
󰇍󰇍󰇍󰇍
- Do h i t i nên ta có: ạt rơi vớ ốc độ không đổ
o
󰇍
󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍
(1)
- ng: Khi có điện trườ
- H ạt ch u tác dị ụng của hai lực:
o Trọng l c: ự
󰇍
o Lực cản:
󰇍󰇍󰇍󰇍
o Lực Coulomb:
󰇍󰇍󰇍
- Do h i t i nên ta có: ạt rơi vớ ốc độ không đổ
o
󰇍
󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍󰇍󰇍
󰇍
(2)
- T (1) và (2) ta có: ừ
( ) (
)
Vì nên ta có:
Bài 1-35: Có m m t t i tâm c ng ột điện tích điể q đặ ạ O ủa hai đườ
tròn đồ ột đường tâm bán kính và . Qua tâm ta vr R O ẽ m ng thẳng
cắt hai đườ ắt hai đườ ại các điểng thẳng c ng tròn t m . A, B, C, D
1. Tính công của l ng khi d ch chuy n tích ực điện trườ ị ển điệ q0
từ B C A và t ừ D.
2. So sánh công c a l n khi d ch chuyủ ực tĩnh điệ ị ể ừn t A C
và t ừ B
D.
Tóm t t: ắ
Điện tích điểm q đặt tại O
Hai đường tròn đồng tâm O: r, R
Xác định . So sánh và ABC, AAD AAC ABD
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
Giải:
- Nh n xét:ậ Đây là bài toán liên quan tớ ển điện tích điểi công dịch chuy m gây b i lq0 ở ực tĩnh
điệ ử ụ –n s d ng công th n ức cơ bả A q V12 = 0( 1 V2). Ngoài ra, do tích ch i x m ất đố ứng nên các điể
nằm đường tròn có tâm là điện tích điểm q sẽ n thcó cùng điệ ế đường đẳng thế.
- Công d ch chuy n tích t n là: ị ển điệ q0 ừ B đế C
A q VBC = 0( B – VC)
- Công d ch chuy n tích t n là: ị ển điệ q0 ừ A đế D
A q VAD = 0( A – VD)
do tính ch ng th ng th ta có: nên ta suy ra: 0 ất đườ ẳ ế VB = V , V = VC A D ABC = A = AD
- Công d ch chuy n tích t n là: ị ển điệ q0 ừ A đế C
A q VAC = 0( A – VC)
- Công d ch chuy n tích t n là: ị ển điệ q0 ừ B đế D
A q VBD = 0( B – VD)
DẠ ỤNG TOÁN: ỨNG D NG TÍCH PHÂN
1. Nh n xét:ậ
- Đặc điểm của bài toán này là ph i s d ng ả ử ụng phương pháp tính tích phân để xác định cườ
độ ế ừ ng, l n thđiện trườ ực điện, điệ ho ng suy ra tặc các đại lượ nh ng trên. ững đại lượ
- b Để giải quyết các bài toán dạng này chúng ta cần trang b nhị ững kiến thức cơ ản sau:
o Kỹ năng tính tích phân các hàm cơ bản
o Mố ệi liên h gi ng ữa các đại lượ
o Tổng h p vector ợ
o Công th c tính l m. ứ ực tương tác giữa hai điện tích điể
o Công th ng gây b m. ức tính điện trườ ởi điện tích điể
o Công th n th . ức xác định điệ ế
o Công th nh di n tích vành tròn gi i h ng tròn bán kính và ức xác đị ệ ớ ạn bởi hai đườ R1
R2:
o Công th c tính di i c u: ứ ện tích đớ ầ S = 2πRh
o Nắm vững một số công thức g ần đúng
- Nhìn chung bài toán lo i này là r ng, tuy nhiên nạ ất đa dạ ếu chúng ta bi c quan hết đượ ệ
giữa các đại lượ ầu như các bài toán này đề đưa vềng với nhau thì h u có thể dạng duy nhất
là xác định cường độ điện trườ ng gây b i m t v t thở ộ ậ ể nào đó phương pháp quy về bài
toán điện trường. Ví dụ
o Xác đị xác định F nh sE ử dụng mối liên hệ = F qE
o Xác đị xác định VM nh sE ử dụng mối liên hệ ∫
o Xác đị xác định UMN nh E s dử ụng mối liên hệ ∫
o Xác đị xác định AMN nh E xác đị xác định V nh A
Như vậ ấy các bài toán đều đi qua bài toán trung gian điện trườy ta th ng bài toán xác
điện điện trường gây b i v t thở ậ ể đóng vai trò rất quan tr ng. ọ
2. Hướng giải:
Bước 1 (vi phân v t thậ ể): áp d ng tích phân ta ph i ti n hành vi phân v t th : Để ụ ả ế ậ ể
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- Thanh, cung tròn, dây tròn chia thanh thành t n ừng đoạ dx vi phân chi ều dài.
- Mặt phẳng vô h chia thành tạn, đĩa tròn ừng vành tròn có bán kính trong x bán kính
ngoài + vi phân di n tích nh b i công th c tính di n tích x dx ệ dS = 2πxdx (được xác đị ở ứ ệ
vành tròn, trong đó loại bỏ các giá trị do rdx2 ất bé)
- Mặt cầu bán kính R chia th i c ng cao ành các đớ ầu có đườ dx vi phân diện tích dS =
2 Rdxπ nh b i công th c tính di i c(được xác đị ở ứ ện tích đớ ầu).
Bước 2 (Xác định dq): Các bài toán l n th n giá tr ực điện, điện trường, điệ ế thường liên quan đế ị
điệ ần tích q do đó phương hướng đầu tiên c n ph nh chính là giá trải xác đị ị dq. Thông thường
ta ph i tìm m i liên h gi a v i vi phân chi u dài/vi phân di n tích ả ố ệ ữ dq ớ ề ệ
- .d dq = λ x (λ: m n tích c a vật độ điện dài = điệ ủ ật thể ộ/đ dài v t th - : C/m) ậ ể đơn vị
- .d /di dq = σ S (σ: m ật độ điện m n tích cặt = điệ ủa vật thể ện tích bề mặt – : C/m ) đơn vị 2
- . dq = ρ dV ( : mρ ật độ điện kh n tích cối = điệ ủa vật th n tích b m t ể ệ/di ề ặ – đơn vị:
C/m ) d3 ạng này thường dùng đị G để ải cho đơn giảnh lý O – gi n)
Bước 3 (Xác định các đại lượng dF, dE, dV theo dq): Chú ý là hai đại lượ là hai đạng , dF dE i
lượng có hướng áp d ụng nguyên lý ch ng ch ng n ồ ất trước khi tính tích phân, đại lượ dV ) (điệ
thế: c pộng đại số - cộng trực tiế , l ng: ực và điện trườ c chiộng vector – ếu
cộng).
Bước 4 (Tính tích phân): Xác định được cận của tích phân (dựa vào giới hạn của vật thể), chú ý
tính ch i x ng c a v t th . ất đố ứ ủ ậ ể
3. Bài t p minh h a: ậ ọ
Bài 1-16: M t thanh kim lo n tích = 2.10 . ộ ại mang điệ q -7 C
Xác định cường độ điện trườ ột điể ng tại m m nằm cách
hai đầ , cách trung điểu thanh = 300 R cm m của thanh = R0
10 . cm
Tóm t t: ắ
q = 2.10 -7 C
R cm = 300
R cm0 = 10
Xác định EO
Giải:
- Nh ng d i v i m t thanh kim lo n tích ng ận xét: đây là bài toán ứ ụng tích phân đố ớ ộ ại mang điệ ứ
dụng các bước cơ bản để giải bài toán này.
- c 1 Vi phân v t thBướ – ậ ể: Thanh kim lo i vi phân theo chi u dài ạ ề dx
- c 2 Bướ – Vi phân điện tích dq: G i ọ là m n dài trên thanh ta có ật độ điệ
- c 3 ng dE theo dqBướ – Xác định đại lượ :
o Áp d ng công th ng gây b m ta có: ụ ức điện trườ ởi điện tích điể dq
o Do tính ch i x ng t ng c ng t i s n và có chi u dài ất đố ứng điện trườ ổ ộ ạ O ẽ ằm trên phương Ox ề
như hình vẽ. Hình chiếu của lên có giá trdE Ox ị là:
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- c 4 Tính tích phân:Bướ –
o Điện trưởng tổng hợp tại là: O
∫
∫
∫
√
|
- Chú ý:
- Cách tính tích phân dạng: ∫
Xét tích phân ∫
s dử ụng phương
pháp tích phân t ng ph n. ừ ầ
o Đặt { √
ta có:
√ ∫ √ ∫
√ ∫ ∫
Mà ∫
nên ta có:
∫
√
- Nh ững bài toán m rở ộng:
o Xác đị ực điệnh l n F
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức: , R0 l, R, q,
- Các công thức cần nh : ớ
o Điện trườ ảnh mang điệ ột điểng gây bởi thanh kim loại m n tích tq ại m m nằm cách
hai đầ và cách trung điểu thanh R m của thanh = 10 R0 cm
o Mật độ điện dài:
o Tích phân cơ bản: ∫
√
Bài 1-17: M t m t ph u v i m ộ ặ ẳng tích điện đề ớ ật độ
. T i kho ng gi a c a m t có khoét m t l h ng ạ ả ữ ủ ặ ộ ỗ ổ
bán kính nh so v c c a m t. Tính a ỏ ới kích thướ ủ ặ
cường độ điện trườ ột điể ằm trên đườ ng tại m m n ng
thẳng vuông góc v i mớ ặt ph a ẳng và đi qua tâm củ
lỗ h t n là ổng, cách tâm đó mộ đoạ b
Tóm t t: ắ
Mặt ph u, ẳng: tích điện đề ,
Lỗ hổng: a
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
O thuộ ụ ỗ ộ ảc tr c của l và cách tâm m t kho ng b
Xác định E0
Giải:
- Nh n xét:ậ đây là bài toán ứ ụng tích phân đố ẳng mang điệng d i với một mặt ph n tích ứng
dụng các bước cơ bản để giải bài toán này.
- c 1 Vi phân v t thBướ – ậ ể: M t ph ng vô h n i tâm là tâm ặ ẳ ạ vi phân theo hình vành khăn vớ
của lỗ m gi ng tròn bán kính tròn bán kính a. Khi đó vi phân diện tích hình vành khăn nằ ữa hai đườ
x dS xdx x dx và là: x + dx = 2 (công thứ ằ ệc này suy ra b ng cách lấy di n tích hình tròn bán kính +
trừ n tích hình tròn bán kính đi diệ x và chú ý là b ng ỏ qua đại lượ d2x vì nó quá nh ) ỏ
- c 2 Bướ – Vi phân điện tích dq: G i ọ là m n m t ta có ật độ điệ ặ
- c 3 ng dE theo dqBướ – Xác định đại lượ :
o Do tính đố ứng nên điện trườ ại điểi x ng gây bởi các phần tử điện tích trên diện tích dS t m
O s p v i Ox m t góc l t ẽ có phương lậ ớ ộ và có cùng độ ớn. Ta đặ
󰇍
󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍󰇍󰇍󰇍
󰇍󰇍󰇍
Trong đó + …+ dq = + dq1 dq2 dqi, thay ta có:
- c 4 Tính tích phân:Bướ –
o Điện trường gây bởi toàn bộ mặt phẳng là:
∫
∫
√ |
√
√
- Chú ý:
- T ừ bài toán này ta có th ng gây b i m t s v t có hình d ng ể rút ra cách xác định điện trườ ở ộ ố ậ ạ
tương tự như:
o Đĩa tròn mang điện đề ện trườu bán kính R Đi ng lE0 ấy tích phân t 0 ừ R
điện trườ ởi đĩa tròn mang điện đề ột điểng gây b u tại m m trên trục và nằm cách
tâm đĩa một khoảng là : b
√ |
(
√
)
o Mặ ẳ ạ ỗt ph ng vô h n không khoét l a = 0 ng điện trườ
o Vành tròn bán kính trong là bán kính ngoài là l y tích phân tR1 R2 ấ ừ a b
điện trường gây b u t i m m trên tr c và n m cách ởi vành tròn mang điện đề ạ ột điể ụ ằ
tâm m t kho ng là : ộ ả b
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
√ |
(
√
√
)
- Một số bài toán m rở ộng:
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức: , a, b
- Các công thức cần nh : ớ
o Điện trườ ởi đĩa tròn bán kính tích điện đềng gây b R, u
o Điện trườ , tích điện đềng gây bởi mặt phẳng khoét lỗ bán kính a u
o Điện trườ ạn tích điệng gây bởi mặt phẳng vô h n đều
Bài 1-29: n th t i m m n m trên Tính điệ ế ạ ột điể ằ
trục của m u và cách ột đĩa tròn có tích điện đề
tâm đĩa mộ . Đĩa có bán kính t khoảng h R và
mật độ điện mặt .
Tóm t t: ắ
Đĩa tròn: tích điện đều, , R
Điể ằ ụm M: n m trên tr c c t ủa đĩa, cách tâm mộ
đoạn h
Xác định VM
Giải:
- Nh n xét:ậ n th gây b u ta có th s d đây là bài toán điệ ế ởi đĩa tròn đề ể ử ụng phương pháp quy về
bài toán điện trườ ữa điệ và điện trường để tìm ra điệng rồi sử dụng mối quan hệ gi n thế n thế tại
điểm M.
- ng gây b i m m n m trên tr t kho ng là là Điện trườ ởi đĩa tròn tạ ột điể ằ ục và cách tâm đĩa mộ ả h
(
√
)
- Áp d ng công th c liên h gi n th ng là: ụ ứ ệ ữa điệ ế và điện trườ
∫
∫
(
√
)
√ |
Khi thì y ta có: h h >> R √ như vậ
(√ )
- Chú ý:
- Bài toán này hoàn toàn có thể áp d c ti n thụng phương pháp tích phân tính trự ếp theo điệ ế
V
- Một số bài toán m rở ộng:
o Tính hi n th gi m trên tr c ệu điệ ế ữa hai điể ụ
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
o Tính công d ch chuy n tích gi a hai m trên tr c ị ển điệ ữ điể ụ
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức
- Công thức cần nh là: ớ
o Điệ ế ạ ụn th gây b u tởi đĩa tròn bán kính R tích điện đề i m m trên trột điể c của đĩa
và cách tâm đĩa một khoảng : h
(√ )
DẠNG TOÁN: ÁP D NH LÝ O - G ỤNG ĐỊ
1. Nh n xét: ậ
- Có r t nhi t th có phân b i x ng cao:ấ ều bài toán trong đó vậ ể ố điện tích đố ứ
o Đố ứ ẳi x ng ph ng
o Đố ứ ầi x ng c u
o Đố ứ ụi x ng tr
về cơ bả ụng phương pháp tích phân đển chúng ta hoàn toàn có thể sử d tính các đại lượng
như điện trườ ực điệ ưu điể ủa phương pháp tích phân là tính đượng, l n m c c hầu hết các
loại vật thể nhưng nhược điể ớn là đốm l i với hệ có đối xứng cao thì việc tính toán lại khá
dài dòng gi i quy i x ng cao ta s s d nh lý O G. để ả ết bài toán đố ứ ẽ ử ụng đị –
- Nh ờ có định luật Gauss ta dễ dàng xác định được cường độ điện trường của các vật thể có
sự phân b i x ng cao. Thông qua vi c ta có th ố điện tích đố ứ ệ lựa ch n m t Gauss h p lýọ ặ ợ ể
đưa ra công thức đơn giản mô tả định luật Gauss:
Trong đó En là hình chiếu của vector lên vector pháp tuyE ến củ ề ặa b m t Gauss
Như vậy nhiệm vụ của bài toán lúc này chỉ là:
- Xác định điện tích S
- Xác định điện tích Q
2. ng gi i: Hướ ả
Bước 1: Chọ ặ ạ ần m ng (mặt kín bao quanh đối tượ t Gauss): sao cho t i các ph n c ng ủa đối tượ
󰇍
󰇍 ho c ặ
󰇍
󰇍
v i = h ng s . ớ En ằ ố
Đố ứ ẳ ọ ặ ụi x ng ph ng: ch n m t tr . (1)
Đố ứ ầ ọ ặi x ng c u: ch n m t c ng tâm. (2) ầu đồ
Đố ứ ụ ặ ụ đồi x ng tr : chọn m t tr ng trục. (3)
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
(1) (2) (3)
Bước 2: Áp d nh luụng đị ật Gauss:
∮
3. Bài t p minh h a: ậ ọ
Bài t p ví dậ ụ: Xác định cường độ điện trườ ng gây b i dây dài vô h n hình tr u v i ở ạ ụ tích điện đề ớ
mật độ ột điể điện dài tλ ại m m cách trục củ ảa dây một kho ng R
Tóm t t: ắ
Dây vô h u , hình tr ạn: tích điện đề λ ụ
M R: cách tr c mụ ộ ảt kho ng
Xác định EM
Giải:
- Nh n xét: ậ
Do tính ch i x ng nên: ất đố ứ
o
󰇍
vuông góc v i b m t tr c a dây ng ra m ng ớ ề ặ ụ ủ – hướ ọi hướ
o Giá c a các ủ
󰇍
u c t tr c c a dây i x ng tr đề ắ ụ ủ đố ứ ụ
Lựa chọn m thặt Gauss: đề ỏa mãn tính chất ta chọn mặt trụ bán kính R vecto cường độ
điện trườ ẳng đáy và song song vớng vuông góc với hai vector pháp tuyến của mặt ph i
vector pháp tuy n c a m t cong ế ủ ặ thành ph n vuông góc b tri t tiêu ( ng v i hai m t ầ ị ệ ứ ớ ặ
bên).
- Ta có: ∮ ∫ trong đó: là di n tích m t bên hình ệ ặ
trụ
- n tích b bao b c b i m n tích c a Điệ ị ọ ở ặt Gauss chính là điệ ủ
phần dây nằm trong hình trụ nên ta có:
- T công th c O - = ) ta có: ừ ứ G (trong đó thay En EM
- Chú ý: c n nh công th ng gây ầ ớ ức tính điện trườ
bởi dây hình tr ụ
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
Bài 1-22: Gi a hai dây d n hình tr song song cách nhau ữ ẫ ụ
một kho ng = 15 t m t hi n th = ả l cm người ta đặ ộ ệu điệ ế U
1500 . Bán kính m i dây là = 0.1 V ỗ r cm. Hãy xác định cường
độ ủ ả ữ điện trườ ại trung điểng t m c a kho ng cách gi a hai sợi
dây bi t r ng s t trong không khí. ế ằ ợi dây đặ
Tóm t t: ắ
Dây d n hình tr t song song, bán kính = 0.1 ẫ ụ: 2 dây, đặ r cm
l = 15 cm
U = 1500 V
= 1
O trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây
Xác định . E0
Gi i:ả
- Nh n xét:ậ Bài toán liên quan đến dây d n hình tr i x ng tr áp d nh lý O- ẫ ụ đố ứ ụ ụng đị G để
xác định điện trườ ắn cường động gây bởi từng dây dẫn trụ. Bài toán cho biết chU ắc ch điện
trườ ẽ đượng s c tính thông qua giá tr . ị U
- ng h p t ng quát: gi s m M cách dây d n th nh t m n là áp d nh Xét trườ ợ ổ ả ử điể ẫ ứ ấ ột đoạ x ụng đị
lý O-G và nguyên lý ch ng ch ng t i M là: ồ ất điện trường ta có cường độ điện trườ ạ
(
)
- t m i quan h gi a U và E là: nên ta có: Như ta đã biế ố ệ ữ
∫
∫
( )
|
- T m thì = /2 ta có: ại trung điể O x l
Bài 1-38: Cho qu c u v i m n kh i ả ầu tích điện đề ớ ật độ điệ ố
, bán kính a. Tính hi n th gi a ệu điệ ế ữ
hai điể ần lượm cách tâm l t là /2 và a a
Tóm tắt:
Quả c u ầu: tích điện đề , bán kính a
R a1 = /2
R a2 =
Xác định U12
Giải:
- nh hi n th quy v ng t m n m Nhận xét: Bài toán xác đị ệu điệ ế ề bài toán xác định điện trườ ại điể ằ
trong m t c u áp d nh lý O-G i x ng c u nên l a ch n m t kín là m t c u ặ ầ ụng đị do tính đố ứ ầ ự ọ ặ ặ ầ
Gv: Trần Thiên Đức ductt111.wordpress.com V2011 –
- nh lý O-G ta có: Theo đị
- Hi n th gi m 1 và 2 là: ệu điệ ế ữa hai điể
∫
∫
|
- Chú ý:
- Các công th c cứ ần nh : ớ
o Điện trườ ột điể ầu tích điệng tại m m nằm trong mặt c n khối:
o Mố ệi liên h gi n thữa điệ ế ng: và cường độ điện trườ ∫
- Bài toán có thể m rở ộng thành xét hi n thệu điệ ế gi m nữa hai điể ằm ngoài mặt cầu
khi đó ta vẫ ụng đị G để xác định cường độ điện trườ xác địn áp d nh lý O- ng E nh
hiệu điệ ặc điệ ột điểm nào đó)n thế (ho n thế tại m
Bài 1-39: Người ta đặ ệu điệ ài đồt một hi n thế U = 450 giV ữa hai hình trụ d ng trục bằng kim loại
mỏng bán kính = 3 , = 10 . Tính: r1 cm r2 cm
1. Điện tích trên đơn vị dài của hình trụ
2. Mật độ điện mặt trên hình trụ
3. Cường độ điện trườ ại điể ữa (trung điể ng t m gần sát mặt trong, gần sát mặt ngoài, ở gi m)
mặt trong và m t ngoài. ặ
Tóm tắt:
U = 450 V
Hai hình tr ng tr c: = 3 , = 10 ụ dài đồ ụ r1 cm r2 cm
Xác định , , , , E1 E2 E3.
Giải:
- Nh n xét:ậ Bài toán liên quan t nh ới xác đị
, và đã cho biế ệu điệt hi n thế U liên quan tới
cường độ điện trườ ụng đị ng hình trE ụ (đối xứng trụ) áp d nh lý O- n m t kín G trong đó chọ ặ
là m t tr . ặ ụ
- nh lý O-G ta có: Theo đị
- Áp d ng m i liên h gi a hi n th ng ta có: ụ ố ệ ữ ệu điệ ế và cường độ điện trườ
∫
- n tích trên b m t tr : Điệ ề ặ ụ
- Mật độ điện mặt trên hình trụ 1 là:

Tài liệu khác của Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

Preview text:

Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN 1-2-3
DẠNG TOÁN: BÀI TOÁN ĐIỆN TÍCH ĐIỂM 1. Nh n xét: ậ -
Đặc điểm rất dễ nhận dạng của loại bài toán này là s ự xu ấ t hiện của các điện tích điểm
o Lực tương tác giữa hai điện tích điểm: trong đề bài  do đó chúng ta cần n ắ m
v ững một số công thức và kiến thức liên quan tới điện tích điể o Cư m: ờng độ điện trườ ng:
o Điện thế gây bởi điện tích điểm:
o Sơ đồ chuyển đổi công thức F  E  V: từ sơ
đồ dưới ta thấy chỉ cần nhớ công
duy nhất công thức tính F là có thể suy ra công thức E, V F E V - q - r
o Công dịch chuyển điện tích điểm t
q ừ vị trí A đến vị trí B: A = q(VA – VB)
o Hướng của điện trường gây bởi điện tích điểm: +: hướng ra, -: hướng về
- Một số dạng bài tập điển hình:
o Xác định các đại lượng cơ bản: F, E, V, q, A o Bài toán kết hợp n
độ g lực học: dây treo, trong môi trường xuất hiện lực đẩy Acsimet (l y Acsimet ực đẩ FA = dV – là tr d ọng lượng riêng c a ch ủ ất l ng) ỏ
o Tìm vị trí ứng với m t giá tr ộ
ị cho trước như vị trí để E, F triệt tiêu,….
o Đuổi hình bắt chữ  nhìn hình vẽ để đưa ra nhận xét 2. Hướng giải: Bước 1: C ng c
ần xác định đại lượ
ần tìm (đây chính là bước tóm tắt)
Bước 2: Liệt kê các công thức liên quan  đánh dấu những đại lượng đã biết
Bước 3: Tìm liên hệ giữa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm  kết quả 3. Bài t p minh h ậ ọa:
Bài 1-5: Hai quả cầu mang điện có bán kính và
khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây
có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào
một chất điện môi (dầu) có khối lượng riêng 1 và  hằng số điện môi . H i
ỏ khối lượng riêng c a ủ quả 
cầu phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây 
trong không khí và chất điện môi là như nhau? Tóm tắt:
Quả cầu mang điện: bán kính, khối lượng như nhau, 1,  Điện môi: dầu -  
Góc lệch trong không khí = góc lệch trong chất điện môi Xác định ? Giải:
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Nh n xét: ậ
- Hai quả cầu mang điện  bài toán điện tích điểm
- Nhúng chúng vào một chất điện môi  có sự liên hệ tới lực đẩy Acsimet  liên quan tới động lực học  sẽ ả
ph i liệt kê lực tác d ng lên qu ụ ả cầu
- Góc giữa các sợi dây trong không khí và chất điện môi là như nhau  khoảng cách giữa
các quả cầu là không đổi.
- Xét trường hợp 1: Đặt trong không khí
- Mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng c a ủ 3 lực: o Trọng lực: P o Lực đẩy Coulomb: F o Sức căng dây: T
- Từ hình vẽ ta thấy khi ở điều kiện cân bằng thì:
- Xét trường hợp 2: Đặt trong dầu
- Mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng c a ủ b n l ố ực: o Trọng lực: P o Lực đẩy Coulomb: F’ o Sức căng dây: T’ o Lực đẩy Acsimet: FA
- Từ hình vẽ ta thấy khi ở điều kiện cân bằng thì:
- Kết hợp hai trường hợp trên trong đó thay: m = V; d = 1g ta có: Chú ý:
- Cần nắm vững công thức tính l y ực đẩ Acsimet
- Một số dạng bài mở rộng liên quan tới bài toán:
o Xác định hằng số điện môi của chất điện môi o Xác đị ối lượ nh kh
ng riêng của chất điện môi
o Xác định góc lệch của dây treo
o Xác định điện tích của quả cầu o …
Bài 1-9: Xác định lực tác dụng lên một điện tích điểm q = 5/3.10-9
C đặt ở tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 =
5 cm tích điện đều với
điện tích Q = 3.10-7 C (đặt trong chân không). Tóm tắt: Điện tích điểm = 5/3.10 q -9 C
Vòng xuyến: tâm O, r0 = 5 cm, tích điện đều, Q = 3.10-7 C Hệ trong chân không.
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Xác định lực F? Giải: - Nh n xét: ậ
- Do có vòng xuyến tích điện đều  bài toán liên quan tới tính tích phân  áp dụng
phương pháp tính tích phân (4 bước cơ bản)
o Bước 1 – Vi phân v t th ậ
ể: vòng xuyến  xét phần tử cung tròn dl o Bước 2 – Xác định dQ: o Bước 3 – Xác định dF: o Bước 4 – Tính tích phân:
 Phân tích hình vẽ ta thấy vector dF sẽ g m
ồ hai thành phần dFx và dFy 
do tính đối xứng của vòng xuyến nên Fy = ∫ như vậy ta có ∫ ∫ ∫ (trong đó  là góc t o ạ giữa vecto dF
và chiều dương Ox – cũng có sách thì lại l y ấ  là góc t o ạ bởi vecto dF với
trục Oy và khi đó ta phải đổi hàm cos thành hàm sin  dẫn đến c n ậ
tích phân cũng thay đổi cho phù hợp là từ 0 đế n )
 Đến đây ta thấy có tích phân thì tính theo l, trong khi đó góc  lại tha i y đổ
tùy theo vị trí trên vòng xuyến  gợi ý cho ta phải tìm m i ố quan hệ giữa  và dl  ta có m i
ố quan hệ: dl = r0d  thay vào biểu thức tính F và lấy tích phân từ đế n ∫ - Chú ý:
- Về cơ bản thì bài toán này sẽ
đưa về bài toán xác định cường độ điện trường E sau đó suy ra lực tác d n
ụ g  ta chỉ cần nhớ công thức về cường độ điện trường gây bởi m t ộ nửa
vòng xuyến tại tâm c a nó là: ủ
- Một bài toán mở rộng suy ra từ bài này chính là xác định hiệu điện thế gây bởi nửa vòng
xuyến tại tâm của nó  ta chỉ thay đổi từ bước 2 i v
và chú ý là đố ới điện thế
là đại lượng vô hướng nên ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tích phân mà không cần phải thực
hiện phép chiếu: ∫
- Ngoài ra có thể có một số bài toán liên quan như:
o Xác định điện tích q, Q
o Xác định bán kính, đường kính vòng xuyến
o Xác định mật độ điện dài trên vòng xuyến
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 o ….
Bài 1-11: Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại điểm nào trên đường nối hai
điện tích ấy điện trường triệt tiêu. Tóm tắt: Hai điện tích: và 2 q q r = 10 cm M  AB EM = 0 Xác định vị trí M Giải: - Nh n xét: ậ
Đây là bài toán xác định vị trí triệt tiêu  ta cần chú ý các điểm sau: độ lớn, dấu của
điện tích điểm  chiều và độ lớn của lực điện, cường độ điện trường, bố trí các điện tích điểm (chú ý các b
ố trí có tính đối xứng cao).
- Giả sử điện tích > 0: q - Gọi EA ng t là điện trườ
ại M gây bởi điện tích q
- Gọi EB là điện trường tại M gây bởi điện tích 2q  dễ nhận thấy là hai vector cường đ ộ
điện trường EA và EB ngược chiều nhau  tồn tại một vị trí thích ợp đ h ể điện trường tổng
hợp tại M bị triệt tiêu.
- Giả sử điểm M cách điện tích q một khoảng r  xét điều kiện triệt tiêu ta có:
󰇍 󰇍 󰇍󰇍 󰇍󰇍 󰇍  - Chú ý:
- Đôi khi bài toán sẽ hỏi vị trí
điểm M để E (hoặc F) tổng hợp tại đó bằng 1 giá trị nào đó khác 0
Bài 1-12: Xác định cường độ điện
trường đặt ở tâm của một lục giác đều cạnh a, biết rằng 6 đỉnh của nó có đặt:
1. 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu
2. 3 điện tích âm, 3 điện tích dương về trị số đều bằng nhau Tóm tắt:
O: tâm lục giác đều cạnh a Xác định E0:
- TH1: q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = q
- TH2: |q1| = |q2| = |q3| = |q4| = |q5| = |q6| (trong đó có 3 điện tích dương) Giải: - Nhận
xét: Với hệ bố trí như bài toán, ta dễ thấy là có 4 cách b
ố trí, và cần chú ý tính chất i đố
xứng đối xứng qua tâm của hình lục giác đều.
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
- Xét xét trường hợp 1  chỉ có m t cá ộ ch b ố trí như hình vẽ - Dựa vào tính chất i
đố xứng ta thấy các cặp điện tích điểm i đố
xứng gây ra hai vector cường độ điện trường ngược chiều
nhưng cùng độ lớn  điện
trường tổng hợp gây bởi hai điện
tích điểm đối xứng cùng dấu là bằng 0.
- Đối với hệ bố trí này, 6 điện tích điểm tương đương với 3 cặp
điện điện tích điểm cùng dấu đối ứng x qua tâm nên điện
trường tổng hợp tại tâm lục giác đề ằ u b ng 0.
- Xét trường hợp 2  có 3 cách b trí ố Do tính chất i
đố xứng ta nhận Do tính chất i
đố xứng ta nhận Do tính chất i đố xứng ta nhận
thấy các cặp điện trường E1- thấy các cặp điện trường E1- thấy các cặp điện trường E1-
E4, E2-E5, E3-E6 cùng chiều và E4, E2-E5, E3-E6 cùng chiều và E4, E3-E6 ngược chiều và cùng cùng độ lớn. cùng độ lớn.
độ lớn  điện trường tổng
Các vector điện trường tổng Các vector điện trường t ng ổ
hợp của từng cặp này bằng 0.
hợp E14, E25, E36 cùng độ lớn hợp E14, E25, E36 cùng độ lớn Cặp E2-E5 cùng chiều và cùng và tạo với nhau m t
ộ góc 1200 và có phương và chiều như độ lớn
như hình vẽ. Dễ thấy tổng điện hình vẽ. Áp d ng ụ quy tắc t n
ổ g Vector điện trường EO bằng
trường tổng hợp của 3 vector hợp vector ta có:
vector E25 có phương, chiều này bằng 0  EO = 0
như hình vẽ và có độ lớn. - Chú ý:
- Đây là bài toán điển hình về việc phân tích tích chất đối xứng để tính điện trường hoặc lực tổng hợp tại m t
ộ vị trí nào đó. Đề bài đôi khi có thể cho ta hệ điện tích được bố trí theo
một quy tắc nào đó như hình tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật,…
- Cần nắm vững quy tắc tổng hợp vector và cách tính
độ dài vector tổng hợp như (Pitago,
Định lý hàm số cos trong tam giác thường)
Bài 1-13: Trên hình vẽ AA’ là m t
ộ mặt phẳng vô hạn tích điện đều với
mật độ điện mặt  = 4.10-9 C/cm2 và B là m t qu ộ
ả cầu tích điện cùng dấu
với điện tích trên mặt phẳng. Khối lượng quả cầu m = 1 g, điện tích của
quả cầu q = 10-9 C. Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao
nhiêu so với phương thẳng đứng. Tóm tắt:  = 4.10-9 C/cm2 m = 1 g q = 10-9 C
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Xác định góc lệch  Giải:
- Nhận xét: Đây là bài toán cân bằng lực, dựa vào dữ kiện đề bài ta thấy muốn xác định được góc
 thì ta phải đi xác định được độ lớn c a
ủ P (đã biết) và F (chưa biết)  phương hướng là phải đi
xác định giá trị đại
lượng F  Bản chất của lực F là lực tĩnh điện tác ụng d lên điện tích điểm q
khi điện tích này được đặt trong điện trường của mặt phẳ ạn tích điện đề ng vô h u
- Ở trạng thái cân bằng quả cầu chịu tác d ng b ụ ởi ba lực: - Trọng lực: 󰇍 - Lực Coulomb: - Lực căng dây: 󰇍 - Lực Coulomb tác d ng ụ lên quả cầu là:
(biểu thức màu đỏ chính là điện trường
gây bởi mặt phẳng vô hạn tích điện đều) - Từ hình vẽ ta có: - Chú ý:
- Công thức cần nhớ là điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều:
- Một số bài toán mở rộng:
o Xác định lực căng dây T o Xác định điện tích q
o Xác định mật độ điện mặt  Bài 1-18: Hạt b i ụ mang một điện tích
q = - 1,7.10-16 C ở gần m t ộ
dây dẫn thẳng khoảng 0,4 m, ở gần đường trung trực c a ủ dây dẫn.
Đoạn dây dẫn dài 150 cm, mang điện tích q1 = 2.10-7 C. Xác định lực tác d ng ụ lên hạt b i.
ụ Giả thiết rằng q1 được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt c a
ủ q2 không ảnh hưởng gì tới sự phân bố. Tóm tắt:
Điện tích điểm: q = - 1,7.10-16 C a = 0,4 cm
Dây dẫn: l = 150 cm, q1 = 2.10-7 C Xác định lực F Giải: - Nh n
ậ xét: Đây là một bài toán tác dụng của điện trường gây bởi một sợi dây dài vô hạn (hoặc
hữu hạn) tích điện đều lên một điện tích điểm q. Ở bài này ta có thể sử d ng qu ụ y tắc phân tách r2
 a.b từ công thức điện trường gây bởi điện tích điểm (chú ý là chỉ được áp dụng khi điểm khảo
sát nằm rất gần hoặc trên đường trung trục trong đó a là khoảng cách từ điểm đó tới trung điểm
của sợi dây và b là khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút của dây) để xác định cường độ điện
trường sau đó xác định lực F:
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 - Áp d ng ụ
quy tắc phân tách r2 ta có điện trường gây bởi sợi dây dẫn thẳng dài tại điểm nằm trên
đường trung trực của dây: √ ( )
- Lực tác dụng lên điện tích điểm q1 là: √ ( ) - Chú ý:
- Ở bài toán này ta hoàn toàn có thể coi như bài toán dây dài vô hạn vì l >> a do đó áp dụng
định lý O-G ta dễ dàng thu được công thức điện trường gây bởi dây vô hạn tích điện đều q
tại điểm M cách dây một khoảng là a
- Rất dễ nhận thấy nếu tính theo công thức này thì biểu thức tính lực F cũng sẽ tha i y đổ 
kết quả sai???  thực sự ế thì k t quả ẫ
v n sẽ gần như nhau do gần đúng vô hạn khi l >> a.
- Các công thức cần nhớ: o o
- Một số dạng bài mở rộng liên quan tới các công thức
o Xác định mật độ điện dài 
o Xác định khoảng cách từ điện tích q
o Xác định độ dài của dây dẫn l
o Xác định khoảng cách từ điện tích tới dây a o ….
Bài 1-24: Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = từ một điểm M cách quả
cầu tích điện bán kính r = 1 cm một khoảng R = 10 cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt  = 10-11 C/cm2. Tóm tắt: q =
Quả cầu: r = 1 cm,  = 10-11 C/cm2 R = 10 cm Xác định AR Gi i: ả - Nh n
ậ xét: Đây là bài toán liên quan tới công dịch chu ển
y điện tích điểm  chúng ta quan tâm
tới công thức tính công dịch chuyển từ vị trí M  N nào đó: AMN = q(VM – VN)  từ công thức
này ta thấy phương hướng của bài toán là phải đi xác định điện thế tại vị trí M và N. Mà muốn
xác định điện thế tại một điểm nào đó trước tiên ta ải
ph xác định được hình dạng của n ồn điệ gu n
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
tích gây ra tại điểm đó  trong bài này là mặt cầu tích điện đều  ta cần chú ý tính chất điện thế
gây bởi mặt cầu tích điện mặt:
- Điện thế tại mọi điểm bên trong mặt cầu đều bằng điện thế tại bề mặt cầu bán kính R
- Điện thế tại một điểm cách tâm cầu một khoảng r > R là:
- Điện thế tại vô cùng luôn luôn bằng không
 để hiểu rõ công thức trên mọi người có thể tham ả
kh o bài viết chuyên đề ứng dụng tích phân
vào bài toán tĩnh điện.
- Đối với bài toán ta đang khảo sát, điểm cần khảo sát nằm ngoài mặt cầu nên ta áp d ng ụ công thức: - Chú ý:
- Một số công thức cần quan tâm:
o Công dịch chuyển điện tích từ vị trí M đến vị trí N: AMN = q(VM V – N)
o Điện thế gây bởi quả cầu tích điện mặt
- Một số bài toán mở rộng:
o Xác định điện tích điểm q
o Xác định bán kính cầu r
o Xác định mật độ điện mặt  o …..
Bài 1-26: Một điện tích điểm nằm cách m t s
ộ ợi dây dài tích điện đều m t kho ộ ảng r1 = 4 cm. Dưới tác d ng ụ
của điện trường do sợi dây gây ra, một điện tích dịch chuyển theo hướng
đường sức điện trường k ả
ho ng r2 = 2 cm. Khi đó lực điện trường thực hiện một công A = 50.10-7
J. Tính mật độ dài của dây. Tóm tắt: r1 = 4 cm r2 = 2 cm A = 50.10-7 J
Xác định mật độ dài của dây . Giải:
- Nhận xét: Phương hướng c a
ủ bài toán là phải đi tìm m i
ố quan hệ giữa  với các đại lượng đã
biết. Dễ thấy dữ kiện sợi dây dài tích điện đều +  gợi ý cho ta công thức xác định điện
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
trường gây bởi sợi dây thẳng dài   có liên quan tới E. Tiếp theo ta thấy công A thì thường liên
hệ với V mà giữa V và E có tồn tại mối quan hệ  ta đã liên hệ được đại lượng  với đại lượng đã biết là công A. - Các m i liên h ố
ệ sử d ng trong bài này là: ụ TÍCH PHÂN TỪ VỊ 𝑑𝐴 𝜆𝑞 𝜋𝜀𝜀 𝑟𝑑𝑟 TRÍ r1  r2
- Công mà lực điện trường thực hiện để dịch chuyển điện tích từ vị trí 1 đến vị trí 2 là: ∫ - Chú ý:
- Cần nhớ các công thức sau: o o o - Bài toán mở rộng:
o Xác định công dịch chuyển điện tích
o Xác định điện tích điểm q o ….
Bài 1-32: Tại hai đỉnh C, D c a ủ m t
ộ hình chữ nhật ABCD (có các
cạnh AB = 4 m, BC = 3 m) người ta đặt hai điện tích điểm q1 = -
3.10-8 C (tại C) và q2 = 3.10-8 C (tại D). Tính hiệu điện thế giữa A và B. Tóm tắt: AB = 4 m BC = 3 m q1 = - 3.10-8 C q2 = 3.10-8 C
Xác định hiệu điện thế UAB Giải: - Nh n xét: ậ
Đây là bài toán điện thế gây bởi hệ điện tích điểm  khác với điện trường (hoặc lực
điện), điện thế là đại lượng vô hướ
ng nên ta chỉ cần tính điện thế của từng điện tích điểm gây ra
tại điểm cần xét sau đó cộng đại số với nhau. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B được xác định
bằng công thức UAB = VA - VB. - Điện thế tại A là: - Điện thế tại B là:
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
- Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là: UAB = VA - VB = 72 V
- Chú ý: - Bài toán có thể mở rộng bằng cách bố trí số lượng và vị trí các điện tích điểm theo các hình khác nhau  n th tính điệ ế c a t
ủ ừng điểm  cộng đại s ố - Công thức cần nhớ:
 Hiệu điện thế giữa hai điểm AB: UAB = VA - VB
 Điện thế gây bởi điện tích điểm:
Bài 1-33: Tính công c a l
ủ ực điện trường khi dịch chuyển điện tích = 10 q -9 C từ m
điểm C đến điể D nếu = a 6 cm, Q1 = , Q2 = - 2.10-9 C. Tóm tắt: q = 10-9 C a = 6 cm Q1 = Q2 = - 2.10-9 C Tính công ACD Giải: - Nh n xét: ậ
Đây là bài toán công dịch chuyển điện tích  ph n th ải đi xác định điệ ế tại C và D  áp d ng công th ụ ức: ACD = q(VC - VD).
- Điện thế tại điểm C là:
- Điện thế tại điểm D là: √ √
- Hiệu điện thế giữa hai điểm CD là: ( √ )
- Công dịch chuyển điện tích t q ừ C đến D là: ACD = q.UCD = 0,58.10-7 J
Bài 1-34: Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều mật b
độ ằng nhau nhưng trái dấu, cách nhau m t kho ộ ảng
d = 1 cm đặt nằm ngang, có m t
ộ hạt điện mang khối lượng m = 5.10-14 kg.
Khi không có điện trường, do sức cản của không khí, ạt
h rơi với tốc độ không đổi v1. Khi giữa
hai mặt phẳng này có hiệu điện thế U = 600 V thì hạt rơi chậm đi với vận t c ố . Tìm điện tích của hạt.
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Tóm tắt: d = 1 cm m = 5.10-14 kg U = 600 V Giải:
- Nhận xét: Phân tích dữ kiện c a
ủ bài toán ta thấy khi không có điện trường dưới tác d ng ụ c a ủ
trọng lực hạt bụi sẽ rơi xuống kèm theo là lực cản của không khí, nhưng khi có điện trường thì
hạt rơi chậm đi  có nghĩa là điện trường đã sinh ra một lực tác ụng d
ngược hướng với chiều
của trọng lực. Hạt rơi với tốc độ không i
đổ  gia tốc rơi của vật bằng 0  tổng các vector ngoại lực tác d ng lên v ụ ật bị triệt tiêu.
- Khi không có điện trường:
- Hạt chịu tác dụng của hai lực: o Trọng lực: 󰇍 o Lực cản: 󰇍󰇍
- Do hạt rơi với tốc độ i nên ta có: không đổ o 󰇍 󰇍󰇍 󰇍 (1) - Khi có điện trường:
- Hạt chịu tác dụng của hai lực: o Trọng lực: 󰇍 o Lực cản: 󰇍󰇍 o Lực Coulomb: 󰇍󰇍
- Do hạt rơi với tốc độ i nên ta có: không đổ
o 󰇍 󰇍󰇍󰇍 󰇍 󰇍 (2) - Từ (1) và (2) ta có: ( ) ( ) Vì nên ta có:
Bài 1-35: Có một điện tích điểm q đặt tại tâm O của hai đường
tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng
cắt hai đường thẳng cắt hai đường tròn tại các điểm A, B, C, D.
1. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q0 từ B  C và từ A  D. 2. So sánh công c a
ủ lực tĩnh điện khi dịch chuyển từ A  C và từ B  D. Tóm tắt: Điện tích điểm q đặt tại O
Hai đường tròn đồng tâm O: r, R
Xác định ABC, AAD. So sánh AAC và ABD
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 Giải: - Nh n
ậ xét: Đây là bài toán liên quan tới công dịch chuyển điện tích điểm q0 gây bởi lực tĩnh điện  sử ụ
d ng công thức cơ bản A12 = q0(V1 –
V2). Ngoài ra, do tích chất đối xứng nên các điểm
nằm đường tròn có tâm là điện tích điểm q sẽ n th có cùng điệ
ế  đường đẳng thế.
- Công dịch chuyển điện tích q0 từ B đến C là: ABC = q0(VB – VC)
- Công dịch chuyển điện tích q0 từ A đến D là: AAD = q0(VA – VD)
 do tính chất đường thẳng thế ta có: VB = VC, VA = VD nên ta suy ra: ABC = AAD = 0
- Công dịch chuyển điện tích q0 từ A đến C là: AAC = q0(VA – VC)
- Công dịch chuyển điện tích q0 từ B đến D là: ABD = q0(VB – VD)
DẠNG TOÁN: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1. Nh n xét: ậ
- Đặc điểm của bài toán này là phải sử dụng phương pháp tính tích phân để xác định cường
độ điện trường, lực điện, điện thế hoặc các đại lượng suy ra từ những đại lượng trên.
- Để giải quyết các bài toán dạng này chúng ta cần trang bị những kiến thức cơ bản sau:
o Kỹ năng tính tích phân các hàm cơ bản
o Mối liên hệ giữa các đại lượng o Tổng hợp vector
o Công thức tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
o Công thức tính điện trường gây bởi điện tích điểm.
o Công thức xác định điện thế.
o Công thức xác định diện tích vành tròn giới hạn bởi hai đường tròn bán kính R1 và R2:
o Công thức tính diện tích đới cầu: S = 2πRh
o Nắm vững một số công thức gần đúng
- Nhìn chung bài toán loại này là rất đa dạng, tuy nhiên nếu chúng ta biết được quan hệ
giữa các đại lượng với nhau thì ầu
h như các bài toán này đều có thể đưa v ề dạng duy nhất
là xác định cường độ điện trường gây bởi m t
ộ vật thể nào đó  phương pháp quy về bài
toán điện trường. Ví dụ
o Xác định F  xác đị
nh E  sử dụng mối liên hệ F = qE
o Xác định VM  xác đị
nh E  sử dụng mối liên hệ ∫
o Xác định UMN  xác định E  sử dụng mối liên hệ ∫
o Xác định AMN  xác định E  xác định V  xác định A
 Như vậy ta thấy các bài toán đều đi qua bài toán trung gian điện trường  bài toán xác
điện điện trường gây bởi vật thể đóng vai trò rất quan tr ng. ọ
2. Hướng giải:
Bước 1 (vi phân v t th ậ
ể): Để áp d ng tích phân ta ph ụ
ải tiến hành vi phân vật thể:
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
- Thanh, cung tròn, dây tròn  chia thanh thành từng đoạn dx  vi phân chiều dài.
- Mặt phẳng vô hạn, đĩa tròn  chia thành từng vành tròn có bán kính trong x bán kính
ngoài x + dx  vi phân diện tích dS = 2πxdx (được xác định bởi công thức tính diện tích
vành tròn, trong đó loại bỏ các giá trị dx2 do rất bé)
- Mặt cầu bán kính R  chia thành các đới cầu có đường cao dx  vi phân diện tích dS =
2πRdx (được xác định bởi công thức tính diện tích đới cầu).
Bước 2 (Xác định dq): Các bài toán lực điện, điện trường, điện thế thường liên quan đến giá trị
điện tích q  do đó phương hướng đầu tiên cần phải xác định chính là giá trị dq. Thông thường ta phải tìm m i liên h ố ệ giữa v
dq ới vi phân chiều dài/vi phân diện tích
- dq = λ.dx (λ: mật độ điện dài = điện tích c a v ủ
ật thể/độ dài vật thể - đơn vị: C/m)
- dq = σ.dS (σ: mật độ điện mặt = điện tích của vật thể/diện tích bề mặt – đơn vị: C/m2)
- dq = ρ.dV (ρ: mật độ điện khối = điện tích của vật thể/diện tích bề mặt – đơn vị:
C/m3)dạng này thường dùng định lý O – G để giải cho đơn giản)
Bước 3 (Xác định các đại lượng dF, dE, dV theo dq): Chú ý là hai đại lượng dF, dE là hai đại
lượng có hướng  áp dụng nguyên lý ch n
ồ g chất trước khi tính tích phân, đại lượng dV ) n (điệ
thế: cộng đại số - cộng trực tiếp, lực và điện trường: cộng vector – chi
ếu cộng).
Bước 4 (Tính tích phân): Xác định được cận của tích phân (dựa vào giới hạn của vật thể), chú ý
tính chất đối xứng c a v ủ ật thể. 3. Bài t p minh h ậ a: ọ Bài 1-16: M t
ộ thanh kim loại mang điện tích q = 2.10-7 C.
Xác định cường độ điện
trường tại một điểm nằm cách
hai đầu thanh R = 300 cm, cách trung điểm của thanh R0 = 10 cm. Tóm tắt: q = 2.10-7 C R = 300 cm R0 = 10 cm Xác định EO Giải:
- Nhận xét: đây là bài toán ứng dụng tích phân đối với m t thanh kim lo ộ
ại mang điện tích  ứng
dụng các bước cơ bản để giải bài toán này.
- Bước 1 Vi phân v – t th ậ
ể: Thanh kim loại  vi phân theo chiều dài dx
- Bước 2 – Vi phân điện tích dq: G i
ọ  là mật độ điện dài trên thanh ta có - Bước 3
– Xác định đại lượng dE theo dq: o Áp d ng công th ụ
ức điện trường gây bởi điện tích điểm ta có: dq
o Do tính chất đối xứng điện trường t ng c ổ ng t ộ
ại O sẽ nằm trên phương Ox và có chiều dài
như hình vẽ. Hình chiếu của dE lên Ox có giá trị là:
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
- Bước 4 Tính tích phân: –
o Điện trưởng tổng hợp tại O là: ∫ ∫ ∫ | √ - Chú ý:
- Cách tính tích phân dạng: ∫  Xét tích phân ∫ sử dụng phương
pháp tích phân từng phần. o Đặt { √ ta có: √ ∫ √ ∫ √ ∫ ∫ Mà ∫ nên ta có: ∫ √
- Những bài toán mở rộng:
o Xác định lực điện F
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức: R0, l, R, q, 
- Các công thức cần nhớ:
o Điện trường gây bởi thanh kim loại mảnh mang điện tích t
q ại một điểm nằm cách
hai đầu thanh R và cách trung điể m của thanh R0 = 10 cm o Mật độ điện dài: o Tích phân cơ bản: ∫ √ Bài 1-17: M t
ộ mặt phẳng tích điện đều với mật độ
. Tại khoảng giữa c a ủ mặt có khoét m t ộ l ỗ h ng ổ bán kính a nh
ỏ so với kích thước c a ủ mặt. Tính cường độ điện
trường tại một điểm ằm n trên đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng và đi qua tâm của
lỗ hổng, cách tâm đó một đoạn là b Tóm tắt:
Mặt phẳng: tích điện đều, ,  Lỗ hổng: a
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 O thuộ ụ
c tr c của lỗ và cách tâm một khoảng b Xác định E0 Giải:
- Nhận xét: đây là bài toán ứng ụng d
tích phân đối với một mặt ẳng ph mang điện tích  ứng
dụng các bước cơ bản để giải bài toán này. - Bước 1 – Vi phân v t
ậ thể: Mặt phẳng vô hạn  vi phân theo hình vành khăn với tâm là tâm
của lỗ tròn bán kính a. Khi đó vi phân diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn bán kính x và là: x + dx
dS = 2xdx (công thức này suy ra bằng cách lấy diện tích hình tròn bán kính x + dx
trừ đi diện tích hình tròn bán kính x và chú ý là b
ỏ qua đại lượng d2x vì nó quá nh ) ỏ
- Bước 2 – Vi phân điện tích dq: G i
ọ  là mật độ điện mặt ta có  - Bước 3
– Xác định đại lượng dE theo dq:
o Do tính đối xứng nên điện trường gây bởi các phần tử điện tích trên diện tích dS tại điểm
O sẽ có phương lập với Ox m t góc ộ  và có cùng độ l t ớn. Ta đặ 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍󰇍 󰇍󰇍
Trong đó dq = dq1 + dq2 + …+ dqi, thay  ta có:
- Bước 4 Tính tích phân: –
o Điện trường gây bởi toàn bộ mặt phẳng là: ∫ ∫ √ | √ √ - Chú ý:
- Từ bài toán này ta có thể rút ra cách xác định điện trường gây bởi m t ộ s v ố ật có hình dạng tương tự như:
o Đĩa tròn mang điện đều bán kính R  ện Đi
trường E0 lấy tích phân từ 0  R  điện trường gây ởi
b đĩa tròn mang điện đều tại một điểm trên trục và nằm cách
tâm đĩa một khoảng là : b √ | √ ( ) o Mặt phẳ ạ
ng vô h n không khoét lỗ  a = 0  điện trường
o Vành tròn bán kính trong là R1 bán kính ngoài là R2  lấy tích phân từ a  b 
điện trường gây bởi vành tròn mang điện đều tại một điểm trên tr c ụ và nằm cách tâm m t kho ộ ảng là : b
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 √ | √ √ ( )
- Một số bài toán mở rộng:
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức: , a, b
- Các công thức cần nhớ:
o Điện trường gây bởi đĩa tròn bán kính R, tích điện đều
o Điện trường gây bởi mặt phẳng khoét lỗ bán kính , tích điện đề a u
o Điện trường gây bởi mặt phẳ ạn tích điệ ng vô h n đều
Bài 1-29: Tính điện thế tại một điểm nằm trên
trục của một đĩa tròn có tích điện đều và cách
tâm đĩa một khoảng . Đĩa có bán kính h R và
mật độ điện mặt . Tóm tắt:
Đĩa tròn: tích điện đều, R, 
Điểm M: nằm trên trục của đĩa, cách tâm một đoạn h Xác định VM Giải: - Nh n xét: ậ
đây là bài toán điện thế gây bởi đĩa tròn đều  ta có thể sử dụng phương pháp quy về
bài toán điện trường rồi sử dụng mối quan hệ giữa điện thế và điện trường để tìm ra điệ n thế tại điểm M.
- Điện trường gây bởi đĩa tròn tại một điểm nằm trên trục và cách tâm đĩa một khoảng là là h √ ( ) - Áp d ng công th ụ
ức liên hệ giữa điện thế và điện trường là: ∫ ∫ √ | √ ( ) Khi
h   thì h >> R  √ như vậy ta có: (√ ) - Chú ý:
- Bài toán này hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp tích phân tính trực tiếp theo điện thế V
- Một số bài toán mở rộng:
o Tính hiệu điện thế giữa hai điểm trên tr c ụ
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
o Tính công dịch chuyển điện tích giữa hai điểm trên tr c ụ
o Xác định các đại lượng liên quan tới công thức
- Công thức cần nhớ là:
o Điện thế gây bởi đĩa tròn bán kính R tích điện đều tại một điểm trên trục của đĩa
và cách tâm đĩa một khoảng : h (√ )
DẠNG TOÁN: ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ O - G 1. Nh n xét: ậ
- Có rất nhiều bài toán trong đó vật thể có phân bố điện tích đối xứng cao: o Đối xứ ẳ ng ph ng o Đối xứng cầu o Đối xứng trụ
 về cơ bản chúng ta hoàn toàn có thể sử ụng phương d
pháp tích phân để tính các đại lượng
như điện trường, lực điện  ưu
điểm của phương pháp tích phân là tính được hầu hết các
loại vật thể nhưng nhược điểm lớn là đối với hệ có đối xứng cao thì việc tính toán lại khá
dài dòng  để giải quyết bài toán đối xứng cao ta sẽ sử dụng định lý O G. –
- Nhờ có định luật Gauss ta dễ dàng xác định được cường
độ điện trường của các vật thể có
sự phân bố điện tích i
đố xứng cao. Thông qua việc lựa ch n ọ m t
ặ Gauss hợp lý ta có thể
đưa ra công thức đơn giản mô tả định luật Gauss:
Trong đó En là hình chiếu của vector E lên vector pháp tuyến của bề mặt Gauss
Như vậy nhiệm vụ của bài toán lúc này chỉ là:
- Xác định điện tích S
- Xác định điện tích Q
2. Hướng gi i: ả
Bước 1: Chọn mặt kín bao quanh đối tượng (mặt Gauss): sao cho tại các ầ ph n của đối tượng
󰇍 󰇍 hoặc 󰇍 󰇍 với En = hằng s . ố  Đối xứ ẳ
ng ph ng: chọn mặt trụ. (1)
 Đối xứng cầu: chọn mặt cầu đồng tâm. (2)
 Đối xứng trụ: chọn mặt trụ đồ ng trục. (3)
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011 (1) (2) (3)
Bước 2: Áp dụng định luật Gauss: ∮ 3. Bài t p minh h ậ a: ọ Bài t p
ậ ví dụ: Xác định cường độ điện
trường gây bởi dây dài vô hạn hình trụ tích điện đều với
mật độ điện dài λ tại một điểm cách trục của dây một khoảng R Tóm tắt:
Dây vô hạn: tích điện đều λ, hình tr ụ M: cách tr c m ụ ột khoả R ng Xác định EM Giải: - Nh n xét: ậ
 Do tính chất đối xứng nên:
o 󰇍 vuông góc với bề mặt tr c ụ a dây ủ
– hướng ra mọi hướng o Giá c a các ủ 󰇍 đều cắt tr c c ụ a dây ủ  i x đố ứng tr ụ
 Lựa chọn mặt Gauss: đề thỏa mãn tính chất ta chọn mặt trụ bán kính R  vecto cường độ
điện trường vuông góc với hai vector pháp tuyến của mặt ẳng ph đáy và song song với vector pháp tuyến c a
ủ mặt cong  thành ph n
ầ vuông góc bị triệt tiêu (ứng với hai m t ặ bên). - Ta có: ∮ ∫
trong đó: là diện tích mặt bên hình trụ - Điện tích bị bao b c b ọ
ởi mặt Gauss chính là điện tích c a ủ
phần dây nằm trong hình trụ nên ta có: 
- Từ công thức O - G (trong đó thay En = EM) ta có:
- Chú ý: cần nhớ công thức tính điện trường gây bởi dây hình tr ụ
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
Bài 1-22: Giữa hai dây dẫn hình tr ụ song song cách nhau
một khoảng l = 15 cm người ta đặt m t ộ hiệu điện thế U =
1500 V. Bán kính m i dây là ỗ
r = 0.1 cm. Hãy xác định cường
độ điện trường tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi
dây biết rằng sợi dây đặt trong không khí. Tóm tắt:
Dây dẫn hình trụ: 2 dây, đặt song song, bán kính r = 0.1 cm l = 15 cm U = 1500 V  = 1
O trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây Xác định E0. Gi i: ả - Nh n xét: ậ
Bài toán liên quan đến dây dẫn hình tr ụ  i x đố ứng tr
ụ  áp dụng định lý O-G để
xác định điện trường gây bởi từng dây dẫn trụ. Bài toán cho biết U  chắc chắn cường độ điện trường sẽ đượ
c tính thông qua giá trị U.
- Xét trường hợp t ng quát: gi ổ
ả sử điểm M cách dây dẫn thứ nhất một đoạn là x  áp dụng định
lý O-G và nguyên lý ch ng ch ồ
ất điện trường ta có cường độ điện trường tại M là: ( )
- Như ta đã biết m i quan h ố
ệ giữa U và E là: nên ta có: ∫ ∫ ( ) |
- Tại trung điểm O thì x = l/2 ta có:
Bài 1-38: Cho quả cầu tích điện đều với mật độ điện kh i
ố , bán kính a. Tính hiệu điện thế giữa hai điể ần lượ m cách tâm l t là /2 và a a Tóm tắt: Quả c u
ầu: tích điện đề , bán kính a R1 = a/2 R2 = a Xác định U12 Giải:
- Nhận xét: Bài toán xác định hiệu điện thế  quy về bài toán xác định điện trường tại điểm nằm
trong mặt cầu  áp dụng định lý O-G  do tính đối xứng cầu nên lựa ch n m ọ ặt kín là mặt cầu
Gv: Trần Thiên Đức – ductt111.wordpress.com V2011
- Theo định lý O-G ta có:
- Hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 là: ∫ ∫ |
- Chú ý: - Các công thức cần nhớ:
o Điện trường tại một điểm nằm trong mặt cầu tích điện khối:
o Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường: ∫
- Bài toán có thể mở rộng thành xét hiệu điện thế giữa hai điểm nằm ngoài mặt cầu  khi đó ta vẫn áp ụng d định lý O-G để xác
định cường độ điện trường E  xác định
hiệu điện thế (hoặc điện thế tại một điểm nào đó)
Bài 1-39: Người ta đặt một hiệu điện thế U = 450 V giữa hai hình trụ dài đồng trục bằng kim loại
mỏng bán kính r1 = 3 cm, r2 = 10 cm. Tính:
1. Điện tích trên đơn vị dài của hình trụ
2. Mật độ điện mặt trên hình trụ 3. Cường độ điện
trường tại điểm gần sát mặt trong, gần sát mặt ngoài, ở giữa (trung điểm) mặt trong và mặt ngoài. Tóm tắt: U = 450 V Hai hình tr ụ dài đồng tr c: ụ r1 = 3 cm, r2 = 10 cm
Xác định , , E1, E2, E3. Giải:
- Nhận xét: Bài toán liên quan tới xác định , và đã cho biết hiệu điện thế U  liên quan tới cường độ điện
trường E  hình trụ (đối xứng trụ)  áp dụng định lý O-G trong đó chọn mặt kín là mặt tr . ụ
- Theo định lý O-G ta có: - Áp d ng m ụ i liên h ố
ệ giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường ta có: ∫
- Điện tích trên bề mặt tr : ụ
- Mật độ điện mặt trên hình trụ 1 là:

Tài liệu liên quan: