Hướng dẫn giải các dạng toán hàm số lượng giác – Lê Đức Thiệu

Tài liệu gồm 44 trang tuyển tập các dạng toán, phương pháp giải và bài tập chủ đề hàm số lượng giác

+ 4 cấp độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng – Vận dụng cao trong từng vấn đề

38 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

44 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
1 -
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Dạng 1. Dạng toán về tập xác định
a. Phương pháp giải
Dựa vào các điều kiện xác định của hàm LG cơ bản





TXD
TXD
TXD
sinx,cosx D
tanx D \ k ,k
2
cotx D \ k ,k
và các điều kiện xác định của hàm phân thức, căn thức.
A
XĐ khi
A0
1
A
XĐ khi
A0
XĐ khi
A0
Chú ý:
- TXĐ: là dạng tập hợp
- ĐKXĐ: được biểu diễn dưới dạng x thuộc tập hoặc
x , ,
Bài tập (NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU)
Câu 1. Tập xác định của hàm số
y 5sinx 2cosx
là
A.
\0
B.


\
2
C. D.
\k
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2
1
y sin 2x 1 cos x 3
2
A.
\0
B.


\
2
C. D.
\k
Tổng quát 1. Hàm
y asin f x bcos g x , a,b
, với
,f
x
g x
xác định trên thì
hàm số luôn có tập xác định là .
Câu 3. Tập xác định của hàm số
y sin 2x 4
A.
\1
B.
2;
C.
1;
D.
\ 0,1
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
2 -
Câu 4. Tập xác định của hàm số

2
y cos x 1
là
A.
\ 1;1
B.

1;1
C.
1;
D.
\ 1,1
Câu 5. Tập xác định của hàm số
2
1
y sin cos 9 x
x2
là
A.
\ 3; 3
B.

3;3
C.

3;3 \ 2
D.
\ 3,3,2
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2
3sin 4y xx
là
A.

; 4 1;
B.
4;
1
C.

; 1 4;
D.
;
4
1;
Câu 7. Tập xác định của hàm số
2
1
y 3sin 2cos 1 x
x2
là
A.

2;
B.
2;
C.

1;1
D.

2;1
Tổng quát 2. Tập xác định của hàm
s
in
cosy a f x b f x
chính là TXĐ của
y
f
x
Câu 8. Tập xác định của hàm số
1
y
2 cosx
A.

\ k2 ,k
B.

\ k ,k
C. D.
\1
Câu 9. Tập xác định của hàm số
1
y
1 sinx
A.


\ k2 ,k
2
B.

\ k ,k
C. D.

\ k2
2
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1
y
1 2sinxcosx
A.


\ k2 ,k
2
B.


\ k ,k
4
C.

\ k2
3
D.

\ k2
4
Câu 11. Tập xác định của hàm số
y tan3x
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
3 -
A.



k
\ ,k
63
B.


\ k ,k
2
C.

\k
4
D.

k
\
62
Câu 12. Tập xác định của hàm số
y tan
2x 1
A.



k
\ ,k
43
B.


1k
\ ,k
2 4 2
C.

k
\
42
D.

k
\
32
Câu 13. Tập xác định của hàm số

1
y
cot 3x
A.


k
\
3
B.


k
\
3
C.

k
\
63
D.

kk
\;
6 3 3
Câu 14. Tập xác định của hàm số
6
y tan x




A.

k
\
42
B.


k
\
3
C.

\k
3
D.

k
\
32
Câu 15. Tập xác định của hàm số
2
3
y cot x




A.

k
\
33
B.

k
\
62
C.

k
\
62
D.

\k
3
Câu 16. Tập xác định của hàm số

1
y
cot 3x 2 1
A.

2k
\
3 12 3
B.


k
\
3
C.

2k
\
33
D. Chọn cả A và C
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: http://www.toanmath.com/
4 -
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 17. Tập xác định của hàm số
1
y
sinx 2tanx 3 cosx 2 3
A.


D \ x k k
6
B.


D \ k ; k k
32
C.


D \ x k k
2
D.


D \ x k k
3
Câu 18. Tập xác định của hàm số
2 sin x
y
1 cosx
A.



D \ k2 ,k
2
B.
D \ k2 ,k
C.


D \ k ,k
2
D.
D \ k2 ,k
Câu 19. Tập xác định của hàm số



3 2cos5x
y
1 sin x
3
là
A.


D \ k2 ,k
6
B.


D \ k ,k
3
C.


D \ k2 ,k
6
D.


D \ k2 ,k
3
Câu 20. Tất cả các giá trị m để hàm số
y 2m 1 cosx
xác định trên là
A.
m0
B.
m1
C.
m1
D.
m1
Câu 21. Tất cả các giá trị m để hàm số

m1
y 2cos4x
m
xác định trên là
A.
1 m 0
B.
0m2
C.
3 m 0
D.
0 m 1
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để hàm số
2
y 1 m 2msinx
xác định trên
đoạn


0;
2
là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
II. TẬP GIÁ TRỊ
Câu 1. Tập giá trị của hàm số


y 3sin 5x 10
6
là
A.

10;7
B.

13;7
C.

13; 7
D.

10; 7
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
5 -
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:


y f x 4cos 2x
4
A.

1; 2
B.

4;1
C.


1; 4
D.

4; 4
Câu 3. Tập giá trị của hàm số
y tan
x 2
A.
\0
B.
\1
C.
\ 1;1
D.
Câu 4. GTLN và GTNN của hàm số
2
1 4cos
y
x
3
lần lượt là
A.
5
;0
3
B.
51
;
33
C.
4
;1
3
D.
52
;
33
Câu 5. Tập giá trị của hàm số



2
cos 3x
3
y 3 2
A.

3;1
B.

1; 2
C.

5; 1
D.

3; 1
Câu 6. Kết luận nào sau đây là đúng về hàm số
y 2 cosx 1
?
A. Hàm số có tập giá trị
1;
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 3.
Câu 7. Tập giá trị của hàm số
3
y sin 5x 2 3
4
A.



13
3;
4
B.



7
3;
2
C.



7
0;
2
D.



7
3;
4
Câu 8. Gọi S là tập giá trị của
2
sin x 3
y 3 cos2x
24
. Khi đó tổng các giá trị nguyên của S là
A.
3
B.
4
C.
6
D.
7
Câu 9. Tổng GTLN, GTNN của hàm số:
y 3 1 cosx
bằng
A.
62
B.
42
C.
42
D.
22
Câu 10. Tập giá trị của hàm số
y 4 3 sin 5x
A.


0; 3
B.


3;4
C.


1; 4
D.


0; 4
Câu 11. tổng MIN và MAX của hàm số
2
3
y
1 2sin x
là
A.
3
B.
4
C.
9
2
D.
13
3
Câu 12. Tập giá trị của hàm số
2
y
1 sinx
là
A.
1;
B.
2;
C.


2; 3
D.


1; 2
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: http://www.toanmath.com/
6 -
Câu 13. Tập giá trị của hàm số


y cos2x cos 2x
3
A.

2; 2
B.


2; 3
C.


3; 3
D.

1;1
Câu 14. Tổng MIN và MAX của hàm số:
y f x 4 3cosx
với


2
x 0 ;
3
là
A.
11
2
B.
13
2
C.
14
3
D.
7
Câu 15. Gọi
S
là tập giá trị của hàm số


y f x sin 2x
4
với



x;
44
. Khi đó tập
S có số phần tử nguyên là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 16. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:


y f x cot x
4
với
x;
42


A.
1
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 17. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
2
y f x 4cos x cosx 1
A.
5
B.
43
16
C.
47
16
D.
81
16
Câu 18. Tập giá trị của hàm số
1 sinx
y
1 sin x
A.
0;
B.
1;
C.


0;1
D.


1; 2
Câu 19. Gọi S là tập giá trị của hàm số

22
y 3 4sin xcos x
. Số phần tử nguyên của S là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 20. Cho hàm số

2
y 2sin x cos2x
. Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số bằng
A.
3
B.
2
C.
4
D.
22
Câu 21. Tổng min max của hàm số
2
3
y f(x) sin x cos2x 5
2
là
A.
13
2
B.
11
C.
12
D.
19
2
Câu 22. Tập giá trị của hàm số
1x
y sin
1x
bằng
A.
0;
B.
R
C.

1;1
D.

1;
1
Câu 23. Hàm số
y sin x
có tập giá trị là
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
7 -
A.
R
B.

1;1
C.


0;1
D.
0;
Câu 24. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 3 2sinx
trên


0;
2
lần lượt bằng
A. 3 và 0 B. 3 và 1 C. 5 và 1 D. 1 và 0
Câu 25. Hàm số
x
y cos
2
có tập giá trị trên đoạn


0;
2
là
A.

1;1
B.




2
0;
2
C.




2
;1
2
D.


0;1
Câu 26. Hàm số



y tan x
4
có tập giá trị trên đoạn

;0
4
bằng
A.
0;
1
B.


2
;0
2
C.


0;1
D.
0;
1
Câu 27. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

2
y f
x 4tan x
với



x;
44
bằng
A.
1
B.
42
C.
4
D.
9
2
Câu 28. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số
y m sin2x
và hàm số
y cosx 1
có
cùng tập giá trị
A.
1
B.
2
C.
1
D.
2
Câu 29. Tổng MIN và MAX của hàm số


3
y sin x 1 cos 3x
2
là
A.
12
B.
2
C.
21
D.
22
Câu 30. Với
5
2m
2

thì tổng GTLN + GTNN của hàm số:
2
y
sin x 4 m 2 cosx 2m
theo
tham số
m
là
A.
2
4m 16m 25
B.
2
4m 20m 25
C.
4m
D.
4 16m
Một số bài tập bổ sung
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

33
y sin x.cosx cos x.sinx
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

44
y cos x sin x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

22
y 4sin x 2cos x
4/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y sinx cosx
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
8 -
5/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y sinx cosx
6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
22
22
11
y cos x sin x
cos x sin x
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
22
1
y cosx sinx
cos x.sin x
8/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
22
y 1 2cos x 1 3sin x
9/

1
y tanx
sinx 1
10/
cosx 1
y
cos2x.sin4x
3. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 1. Hàm số
y 2x sin3x
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 2. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2
y 1 2x cos3x
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 3. Xác định tính chẵn lẻ hàm số



5
y 2 sinxcos 2x
2
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 4. Xác định tính chẵn lẻ hàm số


3
y x cos 2x x
2
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 5. Cho hàm số
y cosx
xét trên


;
22
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
y sin x x
B.
2
y x sinx
C.
x
y
cosx
D.
2
y x xcosx 1
Câu 7. Trong các hàm số

2
y 4x sin 3x
;
y tanx 2cos3x
;

2
y sin xcos x tan x
có
bao nhiêu hàm số lẻ
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: http://www.toanmath.com/
9 -
Câu 8. Tổng tất cả các số nguyên của

m 1; 5
thỏa mãn hàm số


3
y m cosxsin 3x
2
là hàm số chẵn là
A.
6
B.
14
C.
12
D.
6
Câu 9. Hàm số
3
x sin2x
y
cos 2x
là hàm số
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 10. Hàm số


5
2cos x 5tan x 3
2
y
2 cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Oy
Câu 11. Gọi m và n lần lượt là số hàm số chẵn và số hàm số lẻ tròn các hàm dưới
I.
3
y
3
sinx.cos 2x
II.



y 2cos 2x
2
III.


x
y
3
sin x
2
IV.
y 1 tan x
khi đó
mn
bằng
A.
1
B.
0
C.
1
D.
3
Câu 12. Hàm số nào sau đây có bao nhiêu hàm số chẵn
I.


y tan x sinx
2
II.


y cot 3x cos 2x
2
III.
sinx 1
y
cosx
IV.

2
y
s
in 3x cosx
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 13. Xác định tất cả các giá trị m để hàm số
2
y tan x 2 m 1 sin x
2


là hàm số lẻ
A.
2m
B.
1m
C.
2m
D.
1
2
m
Câu 14. Cho hàm số
2
y
n 3 cotx m 2 xcos x mnx
là
a. Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số trên là hàm số chẵn
A.
2
B.
5
C.
7
D.
4
b. Số các giá trị nguyên của n để hàm số trên là hàm số lẻ là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
4.TÍNH TUẦN HOÀN
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: http://www.toanmath.com/
10 -
Câu 1. Chu kỳ của hàm số
y si
n 2x 1
là
A.
2
T
B.
T
C.
2
T
D.
4
T
Câu 2. Chu kỳ của hàm số
y 1 cos 3x
5


là
A.
2
T
3
B.
3
T
C.
5
T
D.
6
T
Câu 3. Chu kỳ của hàm số
y 2tan 4x
2


là
A.
T
2

B.
4
T
C.
2
T
D.
4
T
Câu 4. Chu kỳ của hàm số
x
y cot 1
23


là
A.
T
4

B.
4
T
C.
2
T
D.
2
T
Câu 5. Chu kỳ của hàm số
2
y cos x tan 2x
A.
T 
B.
2
T
C.
2
T
D.
3
T
Câu 6. Chu kỳ của các hàm số
22
y 2cos x sin 2x
là
A.
T
B.
T2
C.
T
2
D.
T3
Câu 7. Hàm số
2
y cos 3x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
3
B.
C.
3
D.
3
2
Câu 8. Hàm số
y sin2x cos3x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 9. Hàm số

xx
y sin sin
23
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
2
B.
6
C.
9
D.
12
Câu 10. Hàm số
y cos3x.cosx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
3
B.
4
C.
2
D.
Câu 11. Hàm số
y sin5x.sin2x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 12. Hàm số

22
y 2sin x 3cos 3x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B.
2
C.
3
D.
3
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
Lượng giác
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
11 -
Câu 13. Hàm số



1 2x
y cos 2x 1 sin 3
2m
, với
*
m
là hàm số tuần hoàn với chu kì là
3
thì giá trị m bằng
A.
1
B.
3
C.
6
D.
2
Câu 14. Hàm số

xx
y 2tan 3cot
mn
,
*
m,n
, Có bao nhiêu cặp
m;
n
để hàm số có chu kì
là
12
A.
13
B.
15
C.
8
D.
9
Câu 15. Để hàm số
*
x
y cosmx cos , m,n ,m 5
n
có chu kì là
T6
thì số cặp
m,
n
thỏa mãn là
A.
3
B.
6
C.
8
D.
4
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
1 -
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Giáo viên: Lê Đức Thiệu
Tài liệu được biên soạn rất tâm huyết với
- 4 cấp độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng – Vận dụng cao trong từng vấn đề
- Bao phủ các dạng bài có thể xuất hiện trong các bài kiểm tra, các đề thi
- Đa dạng cách hỏi (khó sử dụng casio để thử trong các bài toán hay & khó)
- Có kết hợp sử dụng casio giải nhanh
“Hi vọng tài liệu sẽ góp phần giúp các bạn học tốt và thích ứng với hình thức trắc
nghiệm Toán 11”
I. TẬP XÁC ĐỊNH
BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Tập xác định của hàm số
y 5sinx 2cosx
là
A.
\0
B.


\
2
C. D.
\k
Hướng dẫn
Do
sin x,cosx
đều xác định trên nên hàm số
y 5sinx 2cosx
có TXĐ:
D
Chọn đáp án C.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2
1
y sin 2x 1 cos x 3
2
A.
\0
B.


\
2
C. D.
\k
Hướng dẫn
Do

2
s
i
n
2x 1 ;cos x 3
đều xác định trên nên hàm số có TXĐ:
D
Chọn đáp án C.
Tổng quát 1. Hàm
y asin f x bcos g x , a,b
, với
,f
x
g
x
xác định trên thì
hàm số luôn có tập xác định là .
Câu 3. Tập xác định của hàm số
y sin 2x 4
A.
\1
B.

2;
C.
1;
D.
\ 0,1
Hướng dẫn
Ta có
2x 4
có TXĐ là
D 2;
khi đó Chọn đáp án B.
Câu 4. Tập xác định của hàm số

2
y cos x 1
là
A.
\ 1;1
B.

1;1
C.
1;
D.
\ 1,1
Hướng dẫn
Ta có
2
x 1 0 x 1,x 1
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
2 -
Vậy hàm số có TXĐ là
D \ 1;1
khi đó Chọn đáp án A.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
2
1
y sin cos 9 x
x2
là
A.
\ 3; 3
B.

3; 3
C.

3; 3 \ 2
D.
\ 3,3,2
Hướng dẫn
Ta có
2
x 2 0 x 2
9 x 0 3 x 3
Vậy hàm số có TXĐ là

3; 3 \ 2
khi đó Chọn đáp án C.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
2
3sin 4y xx
là
A.

; 4 1;
B.
4;
1
C.

; 1 4;
D.
;
4
1;
Hướng dẫn
Xét
2
3
4 0 1 4 0x x x x
Sử dụng quy tắc “trong trái, ngoài cùng” ta được
1, 4xx
Câu 7. Tập xác định của hàm số
2
1
y 3sin 2cos 1 x
x2
là
A.

2;
B.
2;
C.

1;1
D.

2;1
Hướng dẫn
Ta có
1
sin
x2
xác định khi
2 0 2xx
2
c
o
s 1 x
luôn xác định với mọi
x
Vậy hàm số có TXĐ là

D 2;
khi đó Chọn đáp án B.
Tổng quát 2. Tập xác định của hàm
s
in
cosy a f x b f x
chính là TXĐ của
y
f
x
Câu 8. Tập xác định của hàm số
1
y
2 cos x
A.

\ k2 ,k
B.

\ k ,k
C. D.
\1
Hướng dẫn
Ta có
1 cos 1 2 cos 0xx
. Chọn đáp án C.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
1
y
1 s inx
A.


\ k2 ,k
2
B.

\ k , k
C. D.

\ k2
2
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
3 -
Hướng dẫn
Ta có
sin 1 2
2
x x k
. Chọn đáp án D.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1
y
1 2sin xcosx
A.


\ k2 ,k
2
B.


\ k ,k
4
C.

\ k2
3
D.

\ k2
4
Hướng dẫn
Ta có hàm số xđ khi

1 2 sin xcosx 0 1 sin 2x 0
sin 2x 1
2x k2
2
xk
4
Vậy chọn Chọn đáp án B.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
y tan3x
A.



k
\ ,k
63
B.


\ k ,k
2
C.

\k
4
D.

k
\
62
Hướng dẫn
Từ điều kiện



tan x x k
2
tan A A k
2
k
tan 3x 3x k x
2 6 3
Câu 12. Tập xác định của hàm số
y tan
2x 1
A.



k
\ ,k
43
B.


1k
\ ,k
2 4 2
C.

k
\
42
D.

k
\
32
Hướng dẫn
Từ điều kiện
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
4 -



tan x x k
2
tan A A k
2
1k
tan 2x 1 2x 1 k x
2 2 4 2
Câu 13. Tập xác định của hàm số

1
y
cot 3x
A.


k
\
3
B.


k
\
3
C.

k
\
63
D.

kk
\;
6 3 3
Hướng dẫn
Từ điều kiện



xd
xd
xd
cot x x k
cot A A k
kk
cot 3x 3x k x x
3 3 3
Dó là hàm


1
y
cot 3x
cần thêm điều kiện
k
cos 3x 0 3x k x
2 6 3
Câu 14. Tập xác định của hàm số
6
y tan x




A.

k
\
42
B.


k
\
3
C.

\k
3
D.

k
\
32
Hướng dẫn
Từ điều kiện




tan x x k
2
tan x x k x k
6 6 2 3
Câu 15. Tập xác định của hàm số
2
3
y cot x




A.

k
\
33
B.

k
\
62
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
5 -
C.

k
\
62
D.

\k
3
Hướng dẫn




xd
xd
xd
cot x x k
cot A A k
k
cot 2x 2x k x
3 3 6 2
1
4
0 1, 4x x x x
Câu 16. Tập xác định của hàm số

1
y
cot 3x 2 1
A.

2k
\
3 12 3
B.


k
\
3
C.

2k
\
33
D. Chọn cả A và C
Hướng dẫn
Từ điều kiện



xd
xd
xd
cot x x k
cot A A k
2k
cot 3x 2 3x 2 k x
33
Xét

cot 3x 2 1 0 cot 3x 2 1
3x 2 k
4
2k
x
3 12 3
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 17. Tập xác định của hàm số
1
y
sinx 2tanx 3 cosx 2 3
A.


D \ x k k
6
B.


D \ k ; k k
32
C.


D \ x k k
2
D.


D \ x k k
3
Hướng dẫn
Xét
sinx 2tanx 3 cosx 2 3 0
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
6 -
cosx 2 tan x 3 0
tan x 3 0 x k k
3
Xét điều kiện của
tan
2
x x k
TXĐ:

D \ k ; k
32
Câu 18. Tập xác định của hàm số
2 sin x
y
1 cos x
A.



D \ k2 ,k
2
B.
D \ k2 ,k
C.


D \ k ,k
2
D.
D \ k2 ,k
Hướng dẫn
Ta có
1 sinx 1
và
1 cosx 1
nên
2 sin x 0
và
cosx 1 0
.
Hàm số xác định

2 sin x
0
cosx 1 x k2 ,k
1 cosx
1 cosx 0
.
Tập xác định là
D \ k2 ,k
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số



3 2cos5x
y
1 sin x
3
là
A.


D \ k2 ,k
6
B.


D \ k ,k
3
C.


D \ k2 ,k
6
D.


D \ k2 ,k
3
Hướng dẫn
Ta có
1 cos 2x 1
nên
3 2cos 5x 0
.
Mặt khác


1 sin x 0
3
.
Hàm số xác định








3 2 cos 5x
0
1 sin x
3
sin x 1 x k2 x k2 ,k
3 3 2 6
1 sin x 0
3
.
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
7 -
Tập xác định là


D \ k2 ,k
6
.
Câu 20. Tất cả các giá trị m để hàm số
y 2m 1 cosx
xác định trên là
A.
m0
B.
m1
C.
m1
D.
m1
Hướng dẫn
Hàm số
y 2m 1 cosx
xác định trên
2m 1 cosx 0 x cosx 2m 1 x 2m 1 1 m 0
Cách 2: thử ngược
Chọn
1 1 osxm y c
không xác định trên R do
1 osx 0cx
. Loại B, D
Chọn
1
2 osx
2
m y c
xác định trên R do
2 osx 0cx
. Chọn đáp án A.
Câu 21. Tất cả các giá trị m để hàm số

m1
y 2cos4x
m
xác định trên là
A.
1 m 0
B.
0m2
C.
3 m 0
D.
0 m 1
Hướng dẫn
Hàm số

m1
y 2cos2x
m
xác định trên
Cách 2: Chọn
1 2 2cos4 2 1 cos4m y x x
luôn xác định trên do
1 cos4 0xx
loại B, D
Chọn
3
2 2cos4
2
m y x
dễ thấy khi
cos4 1x 
hàm số không xác định , loại C.
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để hàm số
2
y 1 m 2m s inx
xác định trên
đoạn


0;
2
là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Hướng dẫn
Hàm số
2
y 1 m 2m s inx
xác định




2
2
1 m 2m sinx 0, x 0;
2
2m sin x m 1, x 0; *
2

m1
2cos4x 0 x
m
m1
cos4x x
2m
m1
1
2m
m 1 m 1
1 0 0 1 m 0
2m 2m
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
8 -
+ với
2
1
0 * sin , 0;
22
m
m x x
m



2
2
1
0 1 0 0 1
2
m
mm
m
+ với
2
1
0 * sin , 0;
22
m
m x x
m



22
2
1 1 2
1 0 1 2 0 1 2 0
22
m m m
m m m
mm
+ Với
m 0 y 1
luôn xác định trên
Vậy
1 2 1 0, 1m m m
là 2 giá trị nguyên.
CH1 trên page. Tập xác định của hàm số:
3 2cosyx
Hướng dẫn
35
3 2cos 0 cos cos
26
xx
, đến đây nhiều bạn hay mắc sai lầm
3 5 5
cos cos
2 6 6
xx

, nên kết luận luôn TXĐ là:
5
;
6



.
Cách suy luận trên là sai, với bất đẳng thức lượng giác nó khá nhạy cảm, cần thuần thục sử dụng đường
tròn lượng giác để giải (nên những dạng toán này ít xuất hiện trong các đề thi) nếu có ra thì đề ở mức
nhè nhẹ :D
Lời giải đúng:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy với
57
2 ; 2
66
x k k





thì
3
cos 1;
2
x




, nên
3 5 7
cos 2 ; 2
2 6 6
x x k k





Vậy tập xác định của của hàm số là:
57
\ 2 ; 2
66
kk




Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
9 -
II. TẬP GIÁ TRỊ
Câu 1. Tập giá trị của hàm số


y 3sin 5x 10
6
là
A.

10;7
B.

13; 7
C.

13; 7
D.

10; 7
Hướng dẫn


3. 1 10 3sin 5x 10 3. 1 10
6
13 y 7
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:


y f x 4 cos 2x
4
A.

1; 2
B.

4;1
C.


1; 4
D.

4; 4
Hướng dẫn
Ta có:
1 cos 2x 1 4 4cos 2x 4
44
Ta có :

3
y 4 khi : x ; y 4 khi : x
88
Kết luận:
3
min y f 4 , max y f 4
88
Câu 3. Tập giá trị của hàm số
y tan
x 2
A.
\0
B.
\1
C.
\ 1;1
D.
Hướng dẫn
Tổng quát: Nếu
fx
xác định trên thì hàm số
y
t
an f x
có tập giá trị là
Với
f x x 2 tan x 2
có có tập giá trị là
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan
Page: http://www.toanmath.com/
10 -
Câu 4. GTLN và GTNN của hàm số
2
1 4 cos
y
x
3
lần lượt là
A.
5
;0
3
B.
51
;
33
C.
4
;1
3
D.
52
;
33
Hướng dẫn



2
2
2
2
0 cos x 1
4cos x 4
4cos x 1 4
1 4cos x
0
1 0 1
1 1 4
3 3 3
Câu 5. Tập giá trị của hàm số



2
cos 3x
3
y 3 2
A.

3;1
B.

1; 2
C.

5; 1
D.

3; 1
Hướng dẫn






2
2
2
02
3
0 cos 3x 1
3
cos 3x 2
3
cos 3x2
3
3 1
Câu 6. Kết luận nào sau đây là đúng về hàm số
y 2 cos x 1
?
A. Hàm số có tập giá trị
1;
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 3.
Hướng dẫn
Đáp án A sai vì hàm số
y 2 cos x 1
xác định khi
cosx 0 k2 x k2
Ta có
0 cosx 1 0 2 cosx 2 1 2 cosx 1 3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi
cosx 0 x k ,k .
2
Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi
cosx 1 x k2
Chọn đáp án D.
Câu 7. Tập giá trị của hàm số
3
y sin 5x 2 3
4
A.



13
3;
4
B.



7
3;
2
C.



7
0;
2
D.



7
3;
4
Hướng dẫn
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
11 -
31
sin 5x 2
44
3 1 1
0 sin 5x 2
4 4 2
31
3 sin 5x 2 3 3
42
Câu 8. Gọi S là tập giá trị của
2
sin x 3
y 3 cos2x
24
. Khi đó tổng các giá trị nguyên của S là
A.
3
B.
4
C.
6
D.
7
Hướng dẫn




2
sin x 3 1 1 cos 2x 3 13
y 3 cos 2x . 3 cos2x cos 2x
2 4 2 2 4 4
1 cos 2x 1
1 cos 2x 1
9 13 17
cos 2x
4 4 4
9 17
S;
44
Vậy các giá trị nguyên của S là :
3; 4
Chọn đáp án D.
Câu 9. Tổng GTLN, GTNN của hàm số:
y 3 1 cos x
bằng
A.
62
B.
42
C.
42
D.
22
Hướng dẫn
Ta có
1 cos x 1
0 1 cos x 2
0 1 cos x 2
0 1 cos x 2
3 3 1 cos x 3 2
Vậy
Maxy 3
đạt được
cos x 1 x k2 ,k
Miny 3 2
đạt được
cos x 1 x k2 ,k
. Chọn đáp án A.
Câu 10.Tập giá trị của hàm số
y 4 3 sin 5x
A.


0; 3
B.


3; 4
C.


1; 4
D.


0; 4
Hướng dẫn

0 sin 5x 1
0 3 sin 5x 3
4 4 3 sin 5x 4 3
4 4 3 sin 5x 1
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
12 -
Câu 11. tổng MIN và MAX của hàm số
2
3
y
1 2sin x
là
A.
3
B.
4
C.
9
2
D.
13
3
Hướng dẫn
2
2
3 3 3
1 1 2sin x 3
13
1 2 sin x
Câu 12. Tập giá trị của hàm số
2
y
1 sin x
là
A.
1;
B.

2;
C.


2; 3
D.


1; 2
Hướng dẫn
2
0 1 sin x 1 0 1 2
1 sin x
Câu 13. Tập giá trị của hàm số


y cos 2x cos 2x
3
A.

2; 2
B.


2; 3
C.


3; 3
D.

1;1
Hướng dẫn
Ta có
y cos 2x cos 2x 2 cos 2x cos 3 cos 2x
3 6 6 6


3 3 cos 2x 3
6
Câu 14. Tổng MIN và MAX của hàm số:
y f x 4 3cos x
với


2
x 0 ;
3
là
A.
11
2
B.
13
2
C.
14
3
D.
7
Hướng dẫn
Ta có:

2
0x
3
1
1 cos x
2
11
1 4 3cos x
2
hay


11 2
1 y , x 0;
23
Ta có :
11 2
y 1 khi : x 0, y khi : x
23
Kết luận:



22
x 0; x 0;
33
2 11
max y f , min y f 0 1
32
Câu 15. Gọi
S
là tập giá trị của hàm số


y f x sin 2x
4
với



x;
44
. Khi đó tập
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
13 -
S có số phần tử nguyên là
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Hướng dẫn
Ta có:

x
44
2x
2 4 4 2 4
3
2x
4 4 4
2
1 sin 2x
42


2
S ;1
2




Khi đó chỉ có 2 phần tử nguyên thuộc S.
Câu 16. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:


y f x cot x
4
với
x;
42


A.
1
B.
2
C.
1
D.
0
Hướng dẫn
Ta có:
x
42


3
xx
4 4 4 2 4 2 4 4


1 cot x 0
4
, do quan sát trên đường tròn lượng giác ta thấy
Với cung lượng giác từ
3
24


(tức cung màu đỏ trên đường tròn lượng giác như hình dưới ) thì
giá trị lượng giác của cot chạy từ
10
-
2
2
1
0
-1
1
0
cos
sin
π
3
π
4
-
π
4
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
14 -


3
1 y 0 , x ;
4 2 4
Ta có :

3
y 1 khi : x ; y 0 khi : x
42
Kết luận:
33
x ; x ;
2 4 2 4
3
m in y f 1 , max y f 0
42
Câu 17. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
2
y f x 4cos x cos x 1
A.
5
B.
43
16
C.
47
16
D.
81
16
Hướng dẫn
Ta có:



2
2
2
y f x 4cos x cos x 1
1 1 17
2cosx 2.2cos x.
4 16 16
1 17
2cosx
4 16
Có
1 cosx 1
cos
sin
-1
0
cot
3
π
4
π
2
-
π
2
O
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
15 -






2
2
2 2cos x 2
1 1 1
2 2cos x 2
4 4 4
1 81
0 2cos x
4 16
17 1 17
2cos x 4
16 4 16
Ta có :
17
min y ,max y 4
16
Câu 18. Tập giá trị của hàm số
1 sinx
y
1 sin x
A.

0;
B.
1;
C.


0;1
D.


1; 2
Hướng dẫn
Ta có:

1 sin x 2
1
1 sinx 1 sin x

0 1 sin x 2
2
1
1 sin x
2
1 1 1
1 sin x
2
01
1 sin x
Vậy tập giá trị của hàm số
1;
Câu 19. Gọi S là tập giá trị của hàm số

22
y 3 4 sin xcos x
. Số phần tử nguyên của S là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Hướng dẫn
Ta có
2 2 2 2
y 3 4sin xcos x 3 (2 sin xcos x) 3 sin 2x

2
0 sin 2x 1
nên
2
1 sin 2x 0
2
2 3 sin 2x 3
.
Câu 20. Cho hàm số

2
y 2 sin x cos 2x
. Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số bằng
A.
3
B.
2
C.
4
D.
22
Hướng dẫn
Ta có
2
y 2 sin x cos 2x 1 2cos2x
Do
2 2cos2x 2 1 1 2cos2x 3
Vậy hàm số đạt
miny 1
, tại giá trị x thỏa mãn
cos2x 1
Vậy hàm số đạt
maxy 3
, tại giá trị x thỏa mãn
cos2x 1
Câu 21. Tổng min max của hàm số
2
3
y f(x) sin x cos2x 5
2
là
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
16 -
A.
13
2
B.
11
C.
12
D.
19
2
Hướng dẫn
Tập xác định:
DR
2
3 1 cos2x 3 11
f(x) sin x cos2x 5 cos2x 5 cos2x
2 2 2 2
Mặt khác ta lại có:
11 11 11 9 11 13
1 cos2x 1 1 cos2x 1 cos2x
2 2 2 2 2 2
Vậy GTLN:
13
y
2
khi
cos2x 1 x k (k Z)
GTNN:
9
y
2
khi
cos2x 1 x k (k Z)
2
Câu 22. Tập giá trị của hàm số
1x
y sin
1x
bằng
A.

0;
B.
R
C.

1;1
D.

1;1
Hướng dẫn
Trên đoạn

1;1
hàm số
1x
y sin
1x
xác định và khi đó biểu thức
1x
1x
có giá trị thuộc tập

0;
nên dựa vào cách xác định giá trị hàm
sin
trên đường tròn lượng giác ta có tập giá trị của
hàm số
1x
y sin
1x
bằng

1;1
.
Câu 23. Hàm số
y s in x
có tập giá trị là
A.
R
B.

1;1
C.


0;1
D.

0;
Hướng dẫn
Ta xét hàm số
y sin x
có tập giá trị bằng

1;1
nên
0 |sin x | 1
. Do đó hàm số
y s in x
có tập
giá trị là


0;1
.
Câu 24. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 3 2sinx
trên


0;
2
lần lượt bằng
A. 3 và 0 B. 3 và 1 C. 5 và 1 D. 1 và 0
Hướng dẫn
Trên


0;
2
ta có
0 sin x 1 2 2sin x 0 1 3 2sinx 3
.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên


0;
2
là 3 khi
sin x 0 x k ,k
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 3 2sinx
trên


0;
2
là 1 khi
sin x 1 x k ,k .
2
Câu 25. Hàm số
x
y cos
2
có tập giá trị trên đoạn


0;
2
là
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
17 -
A.

1;1
B.




2
0;
2
C.




2
;1
2
D.


0;1
Hướng dẫn
Vì

x
0 x 0
2 2 4
, biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được

2x
cos 1
22
. Vậy hàm số
x
y cos
2
có tập giá trị trên đoạn


0;
2
là




2
;1
2
.
Câu 26. Hàm số



y tan x
4
có tập giá trị trên đoạn

;0
4
bằng
A.
0;
1
B.


2
;0
2
C.


0;1
D.
0;
1
Hướng dẫn
Vì
x 0 0 x
4 4 4
.
Khi đó theo cách xác định giá trị
tan
trên đường tròn lượng giác ta được


0 tan x 1
4
Câu 27. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

2
y f
x 4 tan x
với



x;
44
bằng
A.
1
B.
42
C.
4
D.
9
2
Hướng dẫn
Ta có:

x
44
2
2
tan tan x tan
44
1 tan x 1
0 tan x 1
0 4 tan x 4


0 y 1 , x ;
44
. Ta có :


y f 0 0; y f 4
4
Kết luận:
min y f 0 0, max y f 4 4
Câu 28. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số
y m sin 2x
và hàm số
y cosx 1
có
cùng tập giá trị
A.
1
B.
2
C.
1
D.
2
Hướng dẫn
Trước hết ta tìm tập giá trị của hàm
y cosx 1
:
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
18 -
Ta có
1 cos x 1 2 cosx 1 0.
Vậy hàm
y cosx 1
có tập giá trị bằng

2; 0
.
Mặt khác
0 m sin2x m,m 0
0 sin 2x 1
m m sin 2x 0,m 0
.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với
m2
.
Câu 29. Tổng MIN và MAX của hàm số


3
y sin x 1 cos 3x
2
là
A.
12
B.
2
C.
21
D.
22
Hướng dẫn
Ta có


0 sin x 1 2
3
1 cos 3x 1
2
Nhận thấy

0 sinx 1 sinx 1 x k2
2
3 3 3 m2
cos 3x 1 cos 3x 1 3x m2 x
2 2 2 2 3
Khi đó tồn tại giá trị
x
2
để đồng thời “dấu = xảy ra ”


min y y 1
2
Nhận thấy

sin x 1 2 sin x 1 x k2
2
3 3 3 m2
cos 3x 1 cos 3x 1 3x m2 x
2 2 2 6 3
m2 1 1 2m
k2 2k 3 12k 1 4m 1 m 3k
2 6 3 2 6 3
Dễ dàng chọn được
k 0,m 1
thỏa mãn
Vậy tồn tại
x
2
để



sin x 1 2
max y 1 2
3
cos 3x 1
2
Câu 30. Với
5
2m
2

thì tổng GTLN + GTNN của hàm số:
2
y
sin x 4 m 2 cosx 2m
theo tham
số
m
là
A.
2
4m 16m 25
B.
2
4m 20m 25
C.
4m
D.
4 16m
Hướng dẫn
Đây là 1 bài toán Vận dụng cao sẽ có nhiều cách hỏi xoay quanh với điệu kiện m cho trước, nên thầy
trình bày theo cách giải tổng quát:
TXĐ:
DR
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
19 -
22
2
y sin x 4 m 2 cosx 2m 1 cos x 4 m 2 cosx 2m
cos x 4 m 2 cosx 2m 1
Đặt
t cosx 1 t 1
khi đó
2
y
f t t 4 m 2 t 2m 1,t 1;1

, đây là một Prabol có bề lõm hướng xuống dưới và có tọa
độ đỉnh là
b
I;
2a 4a



hay
2
I 2m 4; 4m 14m 17
. Giờ ta sẽ đi biện luận GTLN – GTNN của hàm
số
2
y
f t t 4 m 2 t 2m 1,t 1;1

Trường hợp 1. Đỉnh
I
nằm trong
1;1

hay
35
m*
22
2m 4 1 
thì
2
m
axf t 4m 14m 17
Bây giờ ta đi xác định
m
i
n f t
, xét
f
1
f 1 2m 8 6m 8 8m 16
Nếu
8m 16 0 m 2
kết hợp với
*
3
m2
2
thì
m
in
f t f 1 6m 8
.
Nếu
8m 16 0 m 2
kết hợp với
*
5
2m
2
thì
m
in
f t f 1 2m 8
.
Trường hợp 2. Đỉnh
I
nằm ngoài
1;1

thì ta có 2 trường hợp như sau:
a.
5
2m 4 1 m
2
thì
m
a
xf t 6m 8
đạt tại
t1
m
in
f t 2m 8
đạt tại
t1
b.
3
2m 4 1 m
2
m
a
xf t 2m 8
đạt
tại
t1
mi
n
f t 6m 8
đạt tại
t1
Kết luận:
- Nếu
3
m2
2

thì
2
m
axf t 4m 14m 17
và
mi
n
f t f 1 6m 8
- Nếu
5
2m
2

thì
2
m
axf t 4m 14m 17
và
mi
n
f t f 1 2m 8
- Nếu
5
m
2
thì
m
a
xf t 6m 8
và
m
in
f t 2m 8
- Nếu
3
m
2
thì
m
a
xf t 2m 8
và
mi
n
f t 6m 8
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
22
22
11
y cos x sin x *
cos x sin x
-1
1
I
-1
1
I
-1
1
I
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
20 -
Hướng dẫn
44
44
44
44
22
22
44
11
* cos x 2 sin x 2
cos x sin x
11
cos x sin x 4
cos x sin x
1 2 cos xsin x
1 2 cos xsin x 4
cos xsin x
Đặt
2
22
2
sin 2x 1 1 2t
t cos x sin x ; t 0 y 1 2t 4
44
t


Có
2
1 1 1 1 25 25
t 1 2t ,t y 8 4 min y
4 2 16 2 2 2
. Dấu = xảy ra tại
2
sin 2x 1
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
22
1
y cos x sin x
cos x.sin x
Hướng dẫn
Đặt
t sinx cosx 2 t 2,t 1
2
t 1 2sinxcosx

2
t1
sinxcosx
2
3
2
2
4
y f t t
t1
. Có
3
t 2 t 2 2
2
2 2 2
2
2
4
2 t 2 t 2 t 1 1 t 1 1 4
t1
Vậy
y 2 2 4 min y y 2 2 2 4
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
21 -
III. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 1. Hàm số
y 2x sin3x
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Hướng dẫn
xD
xD
f x 2x sin 3x
f x 2 x sin 3 x 2x sin 3x 2x sin 3x
f x f x , x D
y 2x sin3x
;
G x 2 X sin 3 X
RT : 0
END : 2
STEP :
6
Ta được bảng giá trị
Nhận thấy các giá trị là đối nhau, nên hàm số đã cho là hàm số lẻ
Máy VN quá hợp với loại toán này, dẽ so sánh kết luận.
D
Tập xác định . Với thì .
Ta có .
.
Vậy là hàm số lẻ.
Cách 2 sử dụng MODE 7 : cách này dùng cho mọi hàm với cách bấm như sau
Với máy Fx-570VN PLUS nhập hàm
F
x
2Xsin 3X
STA
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
22 -
Với máy Fx-570ES PLUS nhập hàm
START :
END :
STEP :
6

Ta được bảng giá trị
Nhận thấy giá trị đầu tiên (số 1) và cuối cùng (số 13) đối nhau
Nhận thấy giá trị đầu thứ 2(số 2) và gần cuối (số 12) đối nhau
………………………………………………
Nên hàm đã cho là hàm lẻ
Chú ý: nếu bạn nào khó quan sát thì nhập riêng
RT : 0
END : 2
STEP :
6
Ta được kết quả:
Nhấn AC nhập hàm
F x
2 X sin 3X
, lúc này chỉ ấn bằng cho tới khi có bảng giá trị không
cần chọn START, END, STEP
Ta được kết quả:
So sánh dễ có hàm đã cho là hàm lẻ
Câu 2. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2
y 1 2x cos 3x
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Hướng dẫn
Tập xác định
. Với
xD
thì
xD
.
Ta có
2
f x 1 2x cos 3x
.
2
2
f
x 1 2 x cos 3x 1 2x cos3x
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
23 -
f x
f x , x D
.
Vậy
2
y 1 2x cos 3x
là hàm số chẵn.
Câu 3. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
5
y 2 sin x cos 2x
2


.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Hướng dẫn
Ta có


5
y 2 sin xcos 2x 2 sin x sin 2x
2
.
Tập xác định
. Với
xD
thì
xD
.
Ta có
f x
2 sin xsin 2x
.
f x 2 sin x sin 2x 2 sin xsin 2x
.
f x f x , x D
.
Vậy hàm y chẵn.
Câu 4. Xác định tính chẵn lẻ hàm số


3
y x cos 2x x
2
.
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Hướng dẫn
Tập xác định
. Với
xD
thì
xD
.
3
cos 2x cos 2x 2 cos 2x sin 2x
2 2 2
Ta có


3
y f x x cos 2x x x sin 2x x
2
.
f x x sin 2x x x sin2x x f x
.
f x f x , x D
.
Vậy y là hàm lẻ.
Câu 5. Cho hàm số
y cosx
xét trên


;
22
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Hướng dẫn
Ta có
y x cos x cosx y x
trên


;
22
, nên hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
y sin x x
B.
2
y x sin x
C.
x
y
cos x
D.
2
y x xcos x 1
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
24 -
Hướng dẫn
Dễ có TXĐ của tất cả các hàm đều có tính đối xứng nên ta có
Cách 1: Ta có
sin x x sin x x sin x x sin x x
Vậy
y sin x x
là hàm chẵn
Cách 2:


1
y sin
6 6 6 2 6
11
y sin
6 6 6 2 6 2 6
Nên
y sin x x
là hàm chẵn. (Chú ý cách này chỉ đúng cho hàm số đó là hàm số chẵn
hoặc hàm số lẻ, để chắc chắn hơn ta có thể sử dụng MODE7 như thầy đã giới thiệu trong bài giảng )
Câu 7. Trong các hàm số

2
y 4x sin 3x
;
y tanx 2cos3x
;

2
y sin xcos x tan x
có
bao nhiêu hàm số lẻ
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Hướng dẫn
Xét hàm

2
y 4x sin 3x
.
Tập xác định
. Với
xD
thì
xD
.
Ta có

2
f x 4x sin 3x
.
2
2
f x 4 x sin 3x 4x sin 3x f x
.
f x f x , x D
. Vậy

2
y 4x sin 3x
là hàm chẵn.
Xét
y tanx 2cos3x
. Tập xác định


D \ k ,k
2
. Với
xD
thì
xD
.
Ta có
f 1 2, f 1 2 f f
4 4 4 4
và
ff
44
.
Vậy hàm y không chẵn, không lẻ.
Xét hàm số

2
y sin xcos x tan x
. Tập xác định


D \ k ,k
2
. Với
xD
thì
xD
.
Ta có

2
f x
sin x cos x tan x
.
22
f x sin x cos x tan x sin x cos x tan x
.
f x f x , x D
.
Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 8. Tổng tất cả các số nguyên của

m 1; 5
thỏa mãn hàm số
3
y m cos xsin 3x
2


là hàm số chẵn là
A.
6
B.
14
C.
12
D.
6
Hướng dẫn
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
25 -
Ta có


3
y m cos xsin 3x m cos xcos 3x
2
.
Tập xác định
, với
xD
thì
xD
Ta có
f x
1 cos xcos 3x
f x m cos x cos 3x m cos x cos 3x f x
f x f x , x D, m
.
Vậy với mọi m thì hàm số y là hàm chẵn. Chọn đáp án B.
Câu 9. Hàm số
3
x sin 2x
y
cos 2x
là hàm số
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Hướng dẫn
Hàm số xác định

3
cos 2x 0 cos 2x 0 x k ,k
42
.
Tập xác định


D \ k ,k
42
, với
xD
thì
xD
.
Ta có
3
x sin 2x
fx
cos 2x
.

33
x sin 2x x sin2x
fx
cos 2x cos 2x
.
f x f x , x D
.
Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 10. Hàm số


5
2cos x 5 tan x 3
2
y
2 cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ
C. Là hàm số chẵn D. Đồ thị đối xứng qua Oy
Hướng dẫn
Ta có
tan x 3 tan x
2 cos 2x 0, x
nên tập xác định của hàm số là


D \ k ,k
2
. Với
xD
thì
xD
.
Ta có





5
cos x 5 tan x
2
sin x 5tan x
y f x
2 cos 2x 2 cos 2x

sin x 5tan x
sinx 5tanx
f x f x
2 cos2x 2 cos2x
Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 11. Gọi m và n lần lượt là số hàm số chẵn và số hàm số lẻ tròn các hàm dưới
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
26 -
I.
3
y
3
sin x.cos 2x
II.



y 2 cos 2x
2
III.


x
y
3
sin x
2
IV.
y 1 tan x
khi đó
mn
bằng
A.
1
B.
0
C.
1
D.
3
Hướng dẫn
Dễ có TXĐ của tất cả các hàm đều có tính đối xứng nên ta có
I.
33
y
x 3sin x .cos 2x 3sinxcos 2x y x
Hàm lẻ
II. Ta có


y 2 cos 2x 2 sin 2x
2
xét


y x 2cos 2x 2sin 2x
2
hàm số lẻ
III.
x x x x
y
cos x
3
sin x sin x 2 sin x
2 2 2

xx
y x y x
cosx
cos x
Nên hàm số đã cho là hàm lẻ
IV.
y 1 tan x
xét











3
yy
y1
33
33
yy
y 1 3
33
3
hàm số không chẵn không lẻ
m 0,n 3 m n 3
Câu 12. Hàm số nào sau đây có bao nhiêu hàm số chẵn
I.


y tan x sin x
2
II.


y cot 3x cos 2x
2
III.
sin x 1
y
cos x
IV.

2
y
s
in 3x cos x
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Hướng dẫn
+I)
y tan x sin x cot x sin x cot x sin x
2


y x cot x sin x cot x sin x cot x sin x
Vậy là hàm chẵn
Cách 2:
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
27 -
1
y tan sin 3
6 6 2 6 2
1
y tan sin 3
6 6 2 6 2
+II)


y cot 3x cos 2x tan 3x cos 2x
2
y x tan 3x cos 2x tan 3x cos 2x
Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ
Cách 2: ta có
1
2
y cot cos
3 2 3 2
1
2
y cot cos
3 2 3 2
Xét tiếp
21
y cot cos 2. 1
12 4 2 12 2
21
y cot cos 2. 1
12 4 2 12 2
Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ
Qua bài này ta thấy việc sử dụng MODE7 sẽ tối ưu hơn.
+III
sin x 1
y
cos x
; có


sin x 1
sinx 1
yx
cosx
cos x
. Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ
+IV
2 2 2
y sin 3x cos 3 x sin 3x cosx y x sin 3x cosx
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 13. Xác định tất cả các giá trị m để hàm số
2
y tan x 2 m 1 sin x
2


là hàm số lẻ
A.
2m
B.
1m
C.
2m
D.
1
2
m
Hướng dẫn
TXĐ:
D \ k
2

Ta có
22
y tan x 2 m 1 sin x tan x 2 m 1 cosx
2


Xét
22
f
x tan x 2 m 1 cos x tan x 2 m 1 cosx
Hàm số trên là hàm số lẻ
f x
f x x D
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
28 -
22
22
tan x 2 m 1 cosx tanx 2 m 1 cos x x D
2 m 1 cosx 2 m 1 cos x x D
m 1,m 1
Với cách hỏi trên ta có cách 2 như sau:
Ý tưởng chung là: từ các đáp án ta thể ngược lại đề bài và kiểm tra tính lẻ của hàm số
Để thử nhanh ta nên dùng MODE 7 để kiểm tra tính lẻ
+ Xét phương án
2m
, ta thay
2m
vào hàm số được
y tan x 6 sin x
2


, khi đó ta dùng MODE nhập hàm
F x tan X 6 sin X
2


RT : 0
END : 2
STEP :
6
Ta được kết quả:
Nhấn AC nhập hàm
F x tan X 6sin X
2


, lúc này chỉ ấn bằng cho tới khi có bảng giá trị
không cần chọn START, END, STEP
Ta được kết quả:
So sánh dễ có hàm
y tan x 6 sin x
2


không chẵn không lẻ
Vậy loại A.
Thầy viết giải thích thì thấy dài lâu, nhưng các em thực hiện thao tác bấm ok thì sẽ siêu nhan :D.
+ Tiếp tục xét B.
1m
ta có
y tanx
, dễ có đây là hàm lẻ Chọn đáp án B.
Với cách hỏi trên ta có thể thử ngược còn với cách hỏi sau sẽ hạn chế điều đó, bởi vậy các em nên nắm
chắc kiến thức trọng tâm và PP giải toán để chinh phục mọi loại cách hỏi ?
Câu 14. Cho hàm số
2
y
n 3 cot x m 2 xcos x mnx
là
a. Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số trên là hàm số chẵn
A.
2
B.
5
C.
7
D.
4
b. Số các giá trị nguyên của n để hàm số trên là hàm số lẻ là
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
Hướng dẫn
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
29 -
2
2
2
2
f x n 3 xcot x m 2 x cos x mnx
n 3 xcot x m 2 xcos x mnx
f x n 3 x cot x m 2 x cos x mn x
n 3 xcot x m 2 cos x mnx
a) Như vậy để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì
f x
f x
22
2
m 2 cos x mnx m 2 cos x mnx x D
m 2 0
m2
mn 0
n0





Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số
2
y
n 3 cot x m 2 cos x mnx
là
4
. Chọn đáp án D.
b) Như vậy để hàm số đã cho là hàm số lẻ thì
f x
f x
n 3 x cot x n 3 xcot x; x D
n3

Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
30 -
IV. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 1. Chu kỳ của hàm số
y si
n 2x 1
là
A.
2
T
B.
T
C.
2
T
D.
4
T
Hướng dẫn
2
y sin 2x 1 T
2

Một cách khác dùng casio với những bạn không nhớ công thức và đặc biệt là đối với những hàm phức
tạp
Có 2 hướng dùng casio (và đây là hướng chung cho mọi dạng hàm)
+ Hướng 1: nhập
s
i
n 2X 1 sin 2 X A 1
// được hiểu X là góc lượng giác, A là chu kì
CALC
X ; A
là các giá trị trong từng đáp án, nếu thấy kết quả khác không thì loại. Nên gán X= 1
góc lượng giác càng xấu càng tốt, A là các giá trị từ nhỏ đến lớn thấy kết quả nào bằng 0 thì nhận, để
cho chắc chắn hơn ta có thể thử thêm 1 vài góc lượng giác khác.
CALC KQ
X ; A 0.5534.. 0
11 2

 
Loại C
CALC KQ
X ; A 0
11
 
Chọn đáp án B.
+ Hướng 2 dùng MODE 7:
Nhập hàm
s
i
n 2X 1 sin 2 X A 1
// trong đó A là các giá trị trong từng đáp án
START :
END :
START :
6
Ta chọn A các giá trị từ nhỏ đến lớn
Nếu trong kết quả có ít nhất 1 kết quả khác 0 , khác ERRO, thì ta loại
Nếu tất cả các giá trị bằng 0 hoặc bằng ERRO thì ta nhận.
Thử đáp án C với
A
2

Loại
Thử đáp án B với
A
Bảng giá trị toàn 0 lên Chọn đáp án B.
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
31 -
Câu 2. Chu kỳ của hàm số
y 1 cos 3x
5


là
A.
2
T
3
B.
3
T
C.
5
T
D.
6
T
Hướng dẫn
2
y 1 cos 3x T
53



Câu 3. Chu kỳ của hàm số
y 2 tan 4x
2


là
A.
T
2

B.
4
T
C.
2
T
D.
4
T
Hướng dẫn
y 2 tan 4x T
24
4



Câu 4. Chu kỳ của hàm số
x
y cot 1
23


là
A.
T
4

B.
4
T
C.
2
T
D.
2
T
Hướng dẫn
x
y cot 1 T 2
23
1
2



Câu 5. Chu kỳ của hàm số
2
y cos x tan 2x
A.
T 
B.
2
T
C.
2
T
D.
3
T
Hướng dẫn
2
1
1
12
cos2x 1 2
cos x T
22
2
tan 2x T
2
T BCNN T ,T



Câu 6. Chu kỳ của các hàm số
22
y 2cos x sin 2x
là
A.
T 
B.
2
T
C.
2
T
D.
3
T
Hướng dẫn
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
32 -
22
1
2
y 2cos x sin 2x
2
1 cos 2x T
2
1 cos 4x 2
T
2 4 2


T BCNN ;
2


Câu 7. Hàm số
2
y cos 3x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
3
B.
C.
3
D.
3
2
Câu 8. Hàm số
y sin2x cos3x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 9. Hàm số

xx
y sin sin
23
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
2
B.
6
C.
9
D.
12
Câu 10. Hàm số
y cos3x.cosx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
3
B.
4
C.
2
D.
Câu 11. Hàm số
y sin5x.sin2x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 12. Hàm số

22
y 2sin x 3cos 3x
là hàm số tuần hoàn với chu kì
A.
B.
2
C.
3
D.
3
Câu 13. Hàm số



1 2x
y cos 2x 1 sin 3
2m
,
*
m
là hàm số tuần hoàn với chu kì là
3
thì giá
trị m bằng
A.
1
B.
3
C.
6
D.
2
Hướng dẫn





1
2
cos 2x 1 T
1 2x
sin 3 T m
2m
Dễ có
12
BCN
N T ; T m m 3
Câu 14. Hàm số

xx
y 2 tan 3cot
mn
,
*
m, n
. Có bao nhiêu cặp
m;
n
dương để hàm số có chu
kì là
12
A.
13
B.
15
C.
8
D.
9
Hướng dẫn
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)
DĐ: 0977399311
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/
33 -


1
2
2 tan
3cot
x
Tm
m
x
Tn
n
Khi đó
BC
NN m,n 12
1;12 , 12;1 , 12; 2 , 2,12
m; n , 12; 3 , 3;12 , 12; 4 , 4;12 , 12; 6 , 6;12
12;12 , 3; 4 , 4; 3 , 6; 4 , 4; 6








Câu 15. Để hàm số
*
x
y cos mx cos , m,n ,m 5
n
có chu kì là
T6
thì số cặp
m,
n
thỏa
mãn là
A.
3
B.
6
C.
8
D.
4
Hướng dẫn
2
BCNN ; 2n 6 BCNN ; n 3
mm
Ta thấy với
*
m
thì
3
chia hết cho
m
và để
3n
thì
n 3,n 1
Mặt khác
m 5 m 1,2,3,4
. Chọn đáp án D.
| 1/44
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Dạng 1. Dạng toán về tập xác định
a. Phương pháp giải
Dựa vào các điều kiện xác định của hàm LG cơ bản s inx,cos x  TX  D D    tan x  TX 
D D  \  k,k   2  cot x  TX  D D   \ k, k  
và các điều kiện xác định của hàm phân thức, căn thức. A XĐ khi A  0 1 XĐ khi A  0 A 1 XĐ khi A  0 A Chú ý: - TXĐ: là dạng tập hợp
- ĐKXĐ: được biểu diễn dưới dạng x thuộc tập hoặc x  ,,
Bài tập (NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU) Câu 1.
Tập xác định của hàm số y  5sin x  2cosx là  A.  \  0 B. \  C. D.  \ k   2  1 Câu 2.
Tập xác định của hàm số y  sin 2x 1  cos 2 x  3 2  A.  \  0 B. \  C. D.  \ k   2 
Tổng quát 1. Hàm y  a sinf x  bcosgx,a,b  , với f x, g x xác định trên thì
hàm số luôn có tập xác định là .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y  sin 2x  4 A.  \  1 B.   2;  C. 1;  D.  \ 0,  1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 1 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác Câu 4.
Tập xác định của hàm số  2 y
cos x  1 là A. \1;1 B. 1;    1 C. 1;  D.  \ 1,  1 1 Câu 5.
Tập xác định của hàm số y  s in  cos 9  2  x là x 2
A. \3; 3 B. 3; 3   C. 3; 3    \  2 D.  \ 3, 3,  2 Câu 6.
Tập xác định của hàm số 2
y  sin x  3x  4 là
A. ; 4 1;  B. 4;1
C. ; 1 4;  D.  ;  4   1; 1 Câu 7.
Tập xác định của hàm số y  3s in  2cos1 2 x  là x  2 A.    2;  B. 2;  C. 1;    1 D. 2;    1
Tổng quát 2. Tập xác định của hàm y a sin  f x  b cos f x chính là TXĐ của y f x 1
Câu 8. Tập xác định của hàm số y  2cosx A.  \ k2   ,k  B.  \ k   ,k  C. D.  \  1 1 Câu 9.
Tập xác định của hàm số y  1sinx  
A. \  k2 ,k  B.  \ k   ,k  2     C. D. \  k2  2  1
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  12sinxcosx    
A. \  k2 ,k 
B. \  k ,k  2  4        C. \  k2 D. \  k2  3   4 
Câu 11. Tập xác định của hàm số y  tan 3x
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 2 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác  k   A. \   ,k 
B. \  k ,k  6 3  2     k
C. \  k D. \    4  6 2 
Câu 12. Tập xác định của hàm số y  tan 2x  1  k 1  k A. \   ,k  B. \    ,k  4 3  2 4 2   k  k C. \   D. \   4 2   3 2  1
Câu 13. Tập xác định của hàm số y  cot3x k k A. \  B. \   3   3    k   k k C. \   D. \  ;   6 3   6 3 3    
Câu 14. Tập xác định của hàm số y tan x     6   k k A. \   B. \   4 2   3     k
C. \  k D. \    3   3 2    
Câu 15. Tập xác định của hàm số y cot 2x     3    k  k A. \   B. \    3 3  6 2    k   C. \  
D. \  k  6 2   3  1
Câu 16. Tập xác định của hàm số y  cot3x21 2   k  k A. \    B. \  3 12 3   3  2 k C. \   D. Chọn cả A và C 3 3 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 3 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác
BÀI TẬP VẬN DỤNG 1
Câu 17. Tập xác định của hàm số y  sinx2tanx 3cosx2 3       A. D 
\x   kk   B. D 
\  k;  k k    6   3 2        C. D 
\x   kk   D. D 
\x   kk    2   3  2  sin x
Câu 18. Tập xác định của hàm số y  1  cos x   A. D  \  k2,k   B. D   \ k2, k   2    C. D  \  k,k   D. D   \   k2, k   2  3  2 cos 5x
Câu 19. Tập xác định của hàm số y  là    1 sin x     3      A. D  \  k2,k   B. D  \  k,k   6   3       C. D  \  k2,k   D. D  \  k2,k    6   3 
Câu 20. Tất cả các giá trị m để hàm số y  2m  1 cosx xác định trên là A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  1 m  1
Câu 21. Tất cả các giá trị m để hàm số y 
 2cos4x xác định trên là m A. 1  m  0 B. 0  m  2 C. 3  m  0 D. 0  m  1
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để hàm số   2 y
1 m  2m s inx xác định trên   đoạn 0;  là  2  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 II. TẬP GIÁ TRỊ   
Câu 1. Tập giá trị của hàm số y  3 sin 5x     10 là  6  A. 10; 7   B. 13; 7   C. 13; 7   D. 10; 7  
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 4 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x      4cos 2x     4  A. 1; 2   B. 4;    1 C. 1; 4   D. 4; 4  
Câu 3. Tập giá trị của hàm số y  tan x  2 A.  \  0 B.  \  1 C.  \ 1;  1 D.  2 1 4 cos x
Câu 4. GTLN và GTNN của hàm số y  lần lượt là 3 5 5 1 4 5 2 A. ; 0 B. ; C. ;1 D. ; 3 3 3 3 3 3   
Câu 5. Tập giá trị của hàm số y  3  2 2 cos 3x     3  A. 3;   1 B. 1; 2   C. 5;    1 D. 3;    1
Câu 6. Kết luận nào sau đây là đúng về hàm số y  2 cos x  1 ?
A. Hàm số có tập giá trị   1; 
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 3. 3
Câu 7. Tập giá trị của hàm số y  sin 5x  2   3 4  13  7   7   7  A. 3;  B. 3;  C. 0;  D. 3;   4   2   2   4  2 sin x 3
Câu 8. Gọi S là tập giá trị của y 
 3  cos2x . Khi đó tổng các giá trị nguyên của S là 2 4 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 9. Tổng GTLN, GTNN của hàm số: y  3  1 cos x bằng A. 6  2 B. 4  2 C. 4  2 D. 2  2
Câu 10. Tập giá trị của hàm số y  4  3 sin 5x A. 0; 3   B. 3; 4   C. 1; 4   D. 0; 4   3
Câu 11. tổng MIN và MAX của hàm số y  là 1 2 2 sin x 9 13 A. 3 B. 4 C. D. 2 3 2
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y  là 1  sin x A.   1;  B.   2;  C. 2; 3   D. 1; 2  
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 5 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác   
Câu 13. Tập giá trị của hàm số y  cos 2x  cos 2x     3  A. 2; 2   B.    2; 3 C.    3; 3 D. 1;    1  2
Câu 14. Tổng MIN và MAX của hàm số: y  f x  4  3cos x với x  0 ;  là  3  11 13 14 A. B. C. D. 7 2 2 3   
Câu 15. Gọi S là tập giá trị của hàm số y f x      sin 2x    với x    ;  . Khi đó tập  4   4 4 
S có số phần tử nguyên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 16. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x      cot x    với  4    x  ;    4 2  A. 1  B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:     2 y f x 4 cos x  cos x  1 43 47 81 A. 5 B. C. D. 16 16 16 1  s inx
Câu 18. Tập giá trị của hàm số y  1sinx A.   0;  B.   1;  C. 0;1   D. 1; 2  
Câu 19. Gọi S là tập giá trị của hàm số   2 2
y 3 4 sin x cos x . Số phần tử nguyên của S là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Cho hàm số  2 y
2 sin x  cos 2x . Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng A. 3 B. 2 C. 4 D. 2  2 3
Câu 21. Tổng min max của hàm số y  f(x)  2 sin x  cos 2x  5 là 2 13 19 A. B. 11 C. 12 D. 2 2 1  x
Câu 22. Tập giá trị của hàm số y  sin bằng 1  x A.   0;  B. R C. 1;    1 D.   1;1
Câu 23. Hàm số y  s in x có tập giá trị là
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 6 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác A. R B. 1;    1 C. 0;1   D.   0;   
Câu 24. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  2sin x trên 0;  lần lượt bằng  2  A. 3 và 0 B. 3 và 1 C. 5 và 1 D. 1 và 0   Câu 25. Hàm số  x y cos
có tập giá trị trên đoạn 0;  là 2  2    2   2 A. 1;    1 B. 0;  C.   ;1 D. 0;1    2   2       
Câu 26. Hàm số y  tan x  
 có tập giá trị trên đoạn   ; 0  bằng  4   4    2 A. 0;1 B.  ; 0  C. 0;1   D. 0;  1  2 
Câu 27. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:     2 y f x 4 tan x với    x    ;  bằng  4 4  9 A. 1 B. 4  2 C. 4 D. 2
Câu 28. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số y  m sin 2x và hàm số y  cos x 1 có cùng tập giá trị A. 1 B. 2 C. 1 D. 2  3 
Câu 29. Tổng MIN và MAX của hàm số y  sin x  1  cos 3x    là  2  A. 1  2 B. 2 C. 2  1 D. 2  2 5
Câu 30. Với 2  m 
thì tổng GTLN + GTNN của hàm số: 2
y  sin x  4m  2cosx 2m theo 2 tham số m là A. 2 4m  16m  25 B. 2 4
 m  20m  25 C. 4m D. 4m 16
Một số bài tập bổ sung
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  3  3 y sin x.cos x cos x.sin x
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  4  4 y cos x sin x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  2  2 y 4 sin x 2 cos x
4/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y  sin x  cos x
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 7 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác
5/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y  sin x  cos x  1 2  1 2
6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos x   2 sin x   2   2   cos x   sin x  3 1
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x  sin x  2 2 cos x.sin x
8/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   2   2 y 1 2 cos x 1 3 sin x 1 9/ y    tan x sin x 1  10/  cos x 1 y cos 2x.sin 4x 3. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 1. Hàm số y  2x  sin 3x .
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 2. Xác định tính chẵn lẻ hàm số   2 y 1 2x  cos 3x .
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox   5 
Câu 3. Xác định tính chẵn lẻ hàm số y  2  sin x cos   2x  .  2 
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox  3 
Câu 4. Xác định tính chẵn lẻ hàm số y  x cos 2x     x .  2 
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox   
Câu 5. Cho hàm số y  cos x xét trên  
;  . Khẳng định nào sau đây là đúng?  2 2 
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  sin x  x B.  2 y x sin x C.  x y D. 2 y  x  x cos x  1 cos x
Câu 7. Trong các hàm số  2 y
4x  sin 3x ; y  tan x  2cos 3x ;  2 y sin x cos x  tan x có bao nhiêu hàm số lẻ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 8 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác
Câu 8. Tổng tất cả các số nguyên của m  1; 5   thỏa mãn hàm số  3  y  m  cos x sin  
3x  là hàm số chẵn là  2  A. 6 B. 14 C. 12 D. 6 x sin 2x Câu 9. Hàm số y  là hàm số 3 cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox  5  2 cos  x  5tanx  3     2 
Câu 10. Hàm số y  2  cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Oy
Câu 11. Gọi m và n lần lượt là số hàm số chẵn và số hàm số lẻ tròn các hàm dưới    I.   3 y 3sin x.cos 2x  II. y  2 cos 2x     2  x III. y 
IV. y  1  tan x    3  sin x     2  khi đó m n bằng A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 
Câu 12. Hàm số nào sau đây có bao nhiêu hàm số chẵn       I. y  tan x     sin x II. y  cot 3x   cos2x       2   2   III.  sin x 1 y IV.   2 y sin 3x  cosx cos x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4   
Câu 13. Xác định tất cả các giá trị m để hàm số    2 y tan x 2 m  1sin x    là hàm số lẻ  2  1 A. m  2  B. m  1  C. m   2 D. m   2
Câu 14. Cho hàm số       2 y n 3 cot x
m  2xcosx    mnx là
a. Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số trên là hàm số chẵn A. 2 B. 5 C. 7 D. 4
b. Số các giá trị nguyên của n để hàm số trên là hàm số lẻ là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4.TÍNH TUẦN HOÀN
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 9 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác
Câu 1. Chu kỳ của hàm số y  sin 2x  1 là  A. T  2 B. T   C. T D. T  4 2   
Câu 2. Chu kỳ của hàm số y  1  cos 3x    là  5  2   A. T  B. T C. T D. T  6 3 3 5   
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y  2 tan 4  x    là  2      A. T   B. T   C. T D. T  2 4 2 4  x  
Câu 4. Chu kỳ của hàm số y  cot      1 là  2 3     A. T   B. T C. T D. T  2 4 4 2
Câu 5. Chu kỳ của hàm số 2
y  cos x  tan 2x    A. T   B. T  2 C. T D. T  3 2
Câu 6. Chu kỳ của các hàm số 2 2 y  2 cos x  sin 2x là  A. T   B. T  2 C. T  D. T   3 2 Câu 7. Hàm số  2
y cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì  3 A. 3 B.  C. D. 3 2
Câu 8. Hàm số y  sin 2x  cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì A.  B. 2 C. 3 D. 4 x x
Câu 9. Hàm số y  sin  sin
là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 3 A. 2 B. 6 C. 9 D. 12
Câu 10. Hàm số y  cos 3x.cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì    A. B. C. D.  3 4 2
Câu 11. Hàm số y  sin 5x.sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì A.  B. 2 C. 3 D. 5 Câu 12. Hàm số  2  2
y 2 sin x 3 cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì  A.  B. 2 C. 3 D. 3
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 10 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác 1 2x
Câu 13. Hàm số y cos 2x 1      sin   3  , với  * m
là hàm số tuần hoàn với chu kì là 2  m  3 thì giá trị m bằng A. 1 B. 3 C. 6 D. 2 x x
Câu 14. Hàm số y  2 tan  3cot ,  * m, n
, Có bao nhiêu cặp m; n để hàm số có chu kì m n là 12 A. 13 B. 15 C. 8 D. 9 x
Câu 15. Để hàm số y  cos mx  cos
, m, n  * , m  5 có chu kì là T  6 thì số cặp m,n n thỏa mãn là A. 3 B. 6 C. 8 D. 4
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 11 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Giáo viên: Lê Đức Thiệu
Tài liệu được biên soạn rất tâm huyết với
- 4 cấp độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng – Vận dụng cao trong từng vấn đề
- Bao phủ các dạng bài có thể xuất hiện trong các bài kiểm tra, các đề thi
- Đa dạng cách hỏi (khó sử dụng casio để thử trong các bài toán hay & khó)
- Có kết hợp sử dụng casio giải nhanh
“Hi vọng tài liệu sẽ góp phần giúp các bạn học tốt và thích ứng với hình thức trắc nghiệm Toán 11” I. TẬP XÁC ĐỊNH
BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  5sin x  2cosx là  A.  \  0 B. \  C. D.  \ k   2  Hướng dẫn
Do sin x,cosx đều xác định trên nên hàm số y  5sin x  2cosx có TXĐ: D  Chọn đáp án C. Câu 2. 1
Tập xác định của hàm số y  sin2x 1  cos 2 x  3 2  A.  \  0 B. \  C. D.  \ k   2  Hướng dẫn Do     2
sin 2x 1 ; cos x  3 đều xác định trên
nên hàm số có TXĐ: D  Chọn đáp án C.
Tổng quát 1. Hàm y  asinfx bcosgx,a,b  , với f x, g x xác định trên thì
hàm số luôn có tập xác định là .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y  sin 2x  4 A.  \  1 B.   2;  C. 1;  D.  \ 0,  1 Hướng dẫn
Ta có 2x  4 có TXĐ là D  2;  
 khi đó Chọn đáp án B.
Câu 4. Tập xác định của hàm số  2 y
cos x  1 là A. \1;1 B. 1;    1 C. 1;  D.  \ 1,  1 Hướng dẫn Ta có 2
x  1  0  x  1,x  1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 1 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
Vậy hàm số có TXĐ là D  \1;1 khi đó Chọn đáp án A. Câu 5. 1
Tập xác định của hàm số y  sin
 cos 9  2 là  x x 2
A. \3; 3 B. 3; 3   C. 3; 3    \  2 D.  \ 3, 3,  2 Hướng dẫn Ta có x  2  0  x  2 9  2 x  0  3  x  3
Vậy hàm số có TXĐ là 3; 3    \ 
2 khi đó Chọn đáp án C.
Câu 6. Tập xác định của hàm số 2
y  sin x  3x  4 là
A. ; 4 1;  B. 4;1
C. ; 1 4;  D.  ;  4   1; Hướng dẫn Xét 2
x  3x  4  0   x   1  x  4  0
Sử dụng quy tắc “trong trái, ngoài cùng” ta được x 1, x  4  Câu 7. 1
Tập xác định của hàm số y  3sin  2cos1 2 x  là x  2 A.    2;  B. 2;  C. 1;    1 D. 2;    1 Hướng dẫn Ta có 1 s in
xác định khi x  2  0  x  2  x  2   2
cos 1 x  luôn xác định với mọi x
Vậy hàm số có TXĐ là D  2;  
 khi đó Chọn đáp án B.
Tổng quát 2. Tập xác định của hàm y a sin  f x  bcos f x chính là TXĐ của y f xCâu 8. 1
Tập xác định của hàm số y  2cosx A.  \ k2   ,k  B.  \ k   ,k  C. D.  \  1 Hướng dẫn Ta có 1
  cos x 1 2  cos x  0. Chọn đáp án C. Câu 9. 1
Tập xác định của hàm số y  1sinx  
A. \  k2,k B.  \ k   ,k  2     C. D. \  k2  2 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 2 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Hướng dẫn  Ta có sin x  1
  x    k2 . Chọn đáp án D. 2 Câu 10. 1
Tập xác định của hàm số y  12sinxcosx    
A. \  k2,k
B. \  k,k 2  4        C. \  k2 D. \  k2  3   4  Hướng dẫn Ta có hàm số xđ khi
1  2 sin xcosx  0  1  sin 2x  0  sin 2x  1   2x   k2 2   x   k 4
Vậy chọn Chọn đáp án B.
Câu 11. Tập xác định của hàm số y  tan3x  k   A. \   ,k 
B. \  k,k 6 3  2     k
C. \  k D. \    4  6 2  Hướng dẫn Từ điều kiện  tan x  x   k 2   tan A  A    k 2            k tan 3x 3x k x 2 6 3
Câu 12. Tập xác định của hàm số y  tan2x 1  k 1  k A. \   ,k  B. \    ,k  4 3  2 4 2   k  k C. \   D. \   4 2   3 2  Hướng dẫn Từ điều kiện
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 3 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311  tan x  x    k 2   tan A  A    k 2    1      
        k tan 2x 1 2x 1 k x 2 2 4 2 Câu 13. 1
Tập xác định của hàm số y  cot3x k k A. \  B. \   3   3    k   k k C. \   D. \  ;   6 3   6 3 3  Hướng dẫn Từ điều kiện cot x  xd x  k  cot A  xd A  k cot 3x   k k    
xd 3x    k  x     x  3 3 3 Dó là hàm  1 y cần thêm điều kiện cot 3x             
         k cos 3x 0 3x k x 2 6 3   Câu 14.
Tập xác định của hàm số y tan x     6   k k A. \   B. \   4 2   3     k
C. \  k D. \    3   3 2  Hướng dẫn Từ điều kiện  tan x  x    k 2        tan x   x     k  x      k  6  6 2 3   Câu 15.
Tập xác định của hàm số y cot 2x     3    k  k A. \   B. \    3 3  6 2 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 4 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311   k   C. \   D. \  k  6 2   3  Hướng dẫn cot x  xd x  k  cot A  xd A  k      k  cot 2x  
xd 2x   k  x      3  3 6 2
x  1x  4  0  x 1, x  4  Câu 16. 1
Tập xác định của hàm số y  cot3x21 2   k  k A. \    B. \  3 12 3   3  2 k C. \   D. Chọn cả A và C 3 3  Hướng dẫn Từ điều kiện cot x  xd x  k  cot A  xd A  k cot 3x 2 2 k   
xd 3x  2  k  x   3 3 Xét
cot 3x  2 1  0  cot 3x  2  1   3x  2    k 4 2       k x 3 12 3
BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 17. 1
Tập xác định của hàm số y  sinx2tanx 3cosx2 3      
A. D  \x   kk 
B. D  \  k;  k k   6   3 2       
C. D  \x   kk 
D. D  \x   kk   2   3  Hướng dẫn
Xét sinx  2tanx  3 cosx  2 3  0
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 5 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
 cosx  2tanx 3  0 
 tan x  3  0  x    k k   3 
Xét điều kiện của tan x x   k 2   
 TXĐ: D  \  k;  k  3 2  2  Câu 18. sin x
Tập xác định của hàm số y  1  cos x  
A. D  \  k2,k   B. D   \ k2, k    2   
C. D  \  k,k  D. D   \   k2, k   2  Hướng dẫn
Ta có 1  sinx  1 và 1  cosx  1 nên 2  sin x  0 và cosx 1  0 .  2   sin x 
Hàm số xác định   1
0  cosx  1 x  k2,k cos x . 1cosx   0 Tập xác định là D   \ k2, k  . 3  Câu 19. 2 cos 5x
Tập xác định của hàm số y  là    1 sin x     3     
A. D  \  k2,k 
B. D  \  k,k  6   3      
C. D  \  k2,k 
D. D  \  k2,k    6   3  Hướng dẫn
Ta có 1  cos2x  1 nên 3  2cos5x  0 .    Mặt khác 1 sin x     0 .  3  Hàm số xác định  3  2cos 5x   0     1sin x             3   sin x 
 1  x     k2  x    k2,k   .   3  3 2 6    1 sin x     0   3 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 6 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311  
Tập xác định là D  \  k2,k   . 6  Câu 20.
Tất cả các giá trị m để hàm số y  2m 1 cosx xác định trên là A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Hướng dẫn
Hàm số y  2m 1 cosx xác định trên  2m 1cosx   0 x  cos x  2m  
1 x  2m  1  1  m  0 Cách 2: thử ngược Chọn m  1   y  1   o
c sx không xác định trên R do 1   o c sx  0 x  . Loại B, D Chọn 1 m   y  2  o
c sx xác định trên R do 2  o c sx  0 x
 . Chọn đáp án A. 2 m  Câu 21. 1
Tất cả các giá trị m để hàm số y 
 2cos4x xác định trên là m A. 1  m  0 B. 0  m  2 C. 3  m  0
D. 0  m  1 Hướng dẫn m  Hàm số  1 y  2cos2x xác định trên m m   1  2cos4x  0x m m   1  cos  4x x 2m m   1  1 2m m  1 m      1 1 0  0  1  m  0 2m 2m Cách 2: Chọn m  1
  y  2  2cos 4x  21 cos4x luôn xác định trên do
1 cos 4x  0 x   loại B, D Chọn 3 m  2   y
 2cos 4x dễ thấy khi cos4x 1 hàm số không xác định , loại C. 2
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để hàm số   2 y
1 m  2m s inx xác định trên   đoạn 0;  là  2  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Hàm số   2 y 1 m  2m s inx xác định    1 2
m  2m s inx  0,x  0;   2     2m sin x  2
m  1,x  0; *  2 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 7 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311    
+ với m     2 m 1 0 *  sin x  , x   0;   2m  2  2  m 1 2 
 0  m 1 0  0  m 1 2m    
+ với m     2 m 1 0 *  sin x  , x   0;   2m  2  2 2 m 1 m 1 2m 2  1
 0  m 1 2m  0 1 2  m  0 2m 2m
+ Với m  0  y  1 luôn xác định trên
Vậy 1 2  m 1 m  0, m 1 là 2 giá trị nguyên.
CH1 trên page. Tập xác định của hàm số: y  3  2 cos x Hướng dẫn 3 5
3  2 cos x  0  cos x    cos
, đến đây nhiều bạn hay mắc sai lầm 2 6 3 5 5    cos x    cos  x
, nên kết luận luôn TXĐ là: 5 ;   . 2 6 6  6 
Cách suy luận trên là sai, với bất đẳng thức lượng giác nó khá nhạy cảm, cần thuần thục sử dụng đường
tròn lượng giác để giải (nên những dạng toán này ít xuất hiện trong các đề thi) nếu có ra thì đề ở mức nhè nhẹ :D
Lời giải đúng:     
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy với 5 7  x   k2;  k2   thì 3 cos x  1  ;  , nên  6 6    2   3  5 7  cos x    x   k2;  k2   2  6 6    
Vậy tập xác định của của hàm số là: 5 7  \  k2;  k2    6 6 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 8 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 II. TẬP GIÁ TRỊ   
Câu 1. Tập giá trị của hàm số y  3sin 5x     10 là  6  A. 10;7   B. 13;7   C. 13; 7   D. 10; 7   Hướng dẫn 3.     1 10  3sin 5x  10  3.1   10  6   13  y  7
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x      4cos 2x     4  A. 1; 2   B. 4;    1 C. 1; 4   D. 4; 4   Hướng dẫn       Ta có: 1  cos 2x   1  4  4cos 2x       4  4   4  3 
Ta có : y  4 khi : x  ; y  4 khi : x   8 8  3     Kết luận: min y  f  4 , max y  f       4  8   8 
Câu 3. Tập giá trị của hàm số y  tanx  2 A.  \  0 B.  \  1 C.  \ 1;  1 D. Hướng dẫn
Tổng quát: Nếu f x xác định trên thì hàm số y  tanfx có tập giá trị là
Với f x  x  2  tanx  2 có có tập giá trị là
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 9 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 1 2 Câu 4. 4 cos x
GTLN và GTNN của hàm số y  lần lượt là 3 A. 5 ;0 B. 5 1 ; C. 4 ;1 D. 5 2 ; 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn 0  2 cos x  1  0  2 4 cos x  4  1 0  1 2 4 cos x  1  4 1 1  2 4 cos x 1     4 3 3 3   
Câu 5. Tập giá trị của hàm số y  3  2 2 cos 3x     3  A. 3;   1 B. 1; 2   C. 5;    1 D. 3;    1 Hướng dẫn    0  2 cos 3x     1  3      0  2 2 cos 3x     2  3      3  3  2 2 cos 3x      1  3 
Câu 6. Kết luận nào sau đây là đúng về hàm số y  2 cosx 1?
A. Hàm số có tập giá trị   1; 
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 và giá trị lớn nhất bằng 3. Hướng dẫn
Đáp án A sai vì hàm số y  2 cosx 1 xác định khi cosx  0  k2  x   k2
Ta có 0  cosx  1 0  2 cosx  2  1 2 cosx 1  3 
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi cos x  0  x    k , k  . 2
Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi cosx  1  x  k2 Chọn đáp án D. Câu 7. 3
Tập giá trị của hàm số y  sin 5x  2   3 4  13  7   7   7  A. 3;  B. 3;  C. 0;  D. 3;   4   2   2   4  Hướng dẫn
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 10 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311    3  1 sin 5x 2 4 4      3  1  1 0 sin 5x 2 4 4 2      3    1 3 sin 5x 2 3 3 4 2 2 Câu 8. sin x 3
Gọi S là tập giá trị của y 
 3  cos2x . Khi đó tổng các giá trị nguyên của S là 2 4 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 Hướng dẫn 2 sin x 3 1 1      cos 2x   3  13 y 3 cos 2x . 3 cos 2x  cos 2x 2 4 2 2 4 4  1  cos 2x  1  1  cos 2x  1  9  13   17 cos 2x 4 4 4 9 17   S   ;  4 4 
Vậy các giá trị nguyên của S là : 3; 4  Chọn đáp án D.
Câu 9. Tổng GTLN, GTNN của hàm số: y  3  1 cos x bằng A. 6  2 B. 4  2 C. 4  2 D. 2  2 Hướng dẫn Ta có 1  cos x  1  0  1 cos x  2  0  1 cos x  2
 0   1 cos x   2
 3  3  1cosx  3  2
Vậy Maxy  3 đạt được  cos x  1  x  k2,k 
Miny  3  2 đạt được  cos x  1  x    k2, k  . Chọn đáp án A.
Câu 10.Tập giá trị của hàm số y  4  3 sin 5x A. 0; 3   B. 3; 4   C. 1; 4   D. 0; 4   Hướng dẫn 0  sin 5x  1  0  3 sin 5x  3
 4  4  3 sin 5x  4  3  4  4  3 sin 5x  1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 11 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Câu 11. 3
tổng MIN và MAX của hàm số y  là 1 2 2 sin x A. 3 B. 4 C. 9 D. 13 2 3 Hướng dẫn   2   3  3  3 1 1 2 sin x 3 1 1 2 2 sin x 3 Câu 12. 2
Tập giá trị của hàm số y  là 1  sin x A.   1;  B.   2;  C. 2; 3   D. 1; 2   Hướng dẫn        2 0 1 sin x 1 0 1 2 1  sin x   
Câu 13. Tập giá trị của hàm số y  cos 2x  cos 2x     3  A. 2; 2   B.    2; 3 C.    3; 3 D. 1;    1 Hướng dẫn            
Ta có y  cos 2x  cos 2x   2cos 2x  cos  3 cos 2x           3   6   6   6      3  3 cos 2x     3  6   2 
Câu 14. Tổng MIN và MAX của hàm số: y  f x  4  3cosx với x 0 ;  là  3  A. 11 B. 13 C. 14 D. 7 2 2 3 Hướng dẫn  Ta có:   2 0 x     1 1 cos x 3 2 11  2     11 1 4 3cos x hay 1  y  , x  0;  2 2  3  11 2
Ta có : y  1 khi : x  0, y  khi : x  2 3  2  Kết luận:   11 m ax y f , min y  f 0    1  2  3  2  2 x  0; x    0;   3   3    
Câu 15. Gọi S là tập giá trị của hàm số y f x      sin 2x    với x    ;  . Khi đó tập  4   4 4 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 12 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
S có số phần tử nguyên là sin A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3π Hướng dẫn 4 1   Ta có:   x  4 4      π     0 2x    cos -1 1 2 4 4 2 4 0   3    2x   2 4 4 4 - 2 π    - 2    4 1  sin 2x      2  S   ;1  4  2  2  
Khi đó chỉ có 2 phần tử nguyên thuộc S.
Câu 16. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y f x      cot x    với  4    x  ;    4 2  A. 1  B. 2 C. 1 D. 0 Hướng dẫn           Ta có:  x  3
   x      x   4 2 4 4 4 2 4 2 4 4     1  cot x   
 0 , do quan sát trên đường tròn lượng giác ta thấy  4   
Với cung lượng giác từ 3  
(tức cung màu đỏ trên đường tròn lượng giác như hình dưới ) thì 2 4
giá trị lượng giác của cot chạy từ 1   0
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 13 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 sin -1 0 cot π 2 3π 4 cos O π - 2      3
 1  y  0 ,  x       ;   4   2 4  3 
Ta có : y  1 khi : x  ; y  0 khi : x   4 2  3     Kết luận: m in y  f  1 , max y  f       0   3  4    3  2  x   ; x      ;   2 4   2 4 
Câu 17. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:     2 y f x 4 cos x  cos x 1 A. 5 B. 43 C. 47 D. 81 16 16 16 Hướng dẫn Ta có: y  f x  2 4 cos x  cos x  1   2  1  1  17 2 cosx 2.2 cos x. 4 16 16  1 2  2cosx  17    4  16 Có 1  cos x  1
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 14 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311  2  2cos x  2    1   1   1 2 2 cos x 2 4 4 4  1 2   2cos x   81 0    4  16 17  1 2      17 2 cos x    4 16  4  16 Ta có :   17 min y ,max y  4 16 1  Câu 18. s inx
Tập giá trị của hàm số y  1sinx A.   0;  B.   1;  C. 0;1   D. 1; 2   Hướng dẫn 1 Ta có: sin x  1 2 1 sin x 1  sin x 0  1  sin x  2   2 1 1sinx       2 1 1 1 1sinx     2 0 1 1sinx
Vậy tập giá trị của hàm số   1; 
Câu 19. Gọi S là tập giá trị của hàm số   2 2
y 3 4 sin x cos x . Số phần tử nguyên của S là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Ta có   2 2   2   2
y 3 4 sin x cos x 3 (2 sin x cos x) 3 sin 2x  2
0 sin 2x  1 nên    2 1 sin 2x  0    2 2 3 sin 2x  3 .
Câu 20. Cho hàm số  2 y
2 sin x  cos 2x . Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng A. 3 B. 2 C. 4 D. 2  2 Hướng dẫn Ta có  2
y 2 sin x  cos 2x  1  2cos2x
Do 2  2cos2x  2  1  1 2cos2x  3
Vậy hàm số đạt min y  1, tại giá trị x thỏa mãn cos2x  1
Vậy hàm số đạt max y  3, tại giá trị x thỏa mãn cos2x  1 Câu 21. 3
Tổng min max của hàm số y  f(x)  2 sin x  cos 2x  5 là 2
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 15 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 A. 13 B. 11 C. 12 D. 19 2 2 Hướng dẫn Tập xác định: D  R 3 1  2    cos2x  3    11 f(x) sin x cos 2x 5 cos 2x 5 cos2x 2 2 2 2
Mặt khác ta lại có:       11   11   11  9   11  13 1 cos2x 1 1 cos2x 1 cos2x 2 2 2 2 2 2 Vậy GTLN:  13 y khi cos2x  1  x   k (k  Z) 2  GTNN:  9 y
khi cos2x  1  x    k (k  Z) 2 2 1  Câu 22. x
Tập giá trị của hàm số y  sin bằng 1  x A.   0;  B. R C. 1;    1 D.   1;1 Hướng dẫn 1  1  Trên đoạn  x x  1;1 hàm số y  sin
xác định và khi đó biểu thức có giá trị thuộc tập 1  x 1  x   0;
 nên dựa vào cách xác định giá trị hàm sin trên đường tròn lượng giác ta có tập giá trị của 1  hàm số  x y sin bằng 1;    1 . 1  x
Câu 23. Hàm số y  s in x có tập giá trị là A. R B. 1;    1 C. 0;1   D.   0;  Hướng dẫn
Ta xét hàm số y  sin x có tập giá trị bằng 1;   
1 nên 0 |s in x | 1. Do đó hàm số y  s in x có tập giá trị là 0;1   .  
Câu 24. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  2sinx trên 0;  lần lượt bằng  2  A. 3 và 0 B. 3 và 1 C. 5 và 1 D. 1 và 0 Hướng dẫn  
Trên 0;  ta có 0  sin x  1  2  2sinx  0 1 32sinx  3.  2   
Giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;  là 3 khi sin x  0  x  k,k  2    
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  2sinx trên 0;  là 1 khi sinx  1  x    k ,k  .  2  2   Câu 25. Hàm số  x
y cos có tập giá trị trên đoạn 0;  là 2  2 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 16 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311     A.  2 2 1;    1 B. 0;  C.   ;1 D. 0;1    2   2  Hướng dẫn  x  Vì 2 x 0  x 
 0   , biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được
 cos  1. Vậy hàm số 2 2 4 2 2      x 2
y cos có tập giá trị trên đoạn 0;  là   ;1 . 2  2   2       
Câu 26. Hàm số y  tan x  
 có tập giá trị trên đoạn   ; 0  bằng  4   4    A.  2 0;1 B.  ; 0  C. 0;1   D. 0;  1  2  Hướng dẫn   
Vì   x  0  0  x   . 4 4 4   
Khi đó theo cách xác định giá trị tan trên đường tròn lượng giác ta được 0  tan x     1  4 
Câu 27. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:     2 y f x 4 tan x với    x    ;  bằng  4 4  A. 1 B. 4  2 C. 4 D. 92 Hướng dẫn   Ta có:   x  4 4        tan   tan x    tan    4   4   1  tan x  1  0  2 tan x  1  0  2 4 tan x  4   
 0  y  1 , x   ;  . Ta có : y f 0      0; y  f    4  4 4   4 
Kết luận: min y  f 0  0, max y  f 4  4
Câu 28. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số y  m sin 2x và hàm số y  cosx 1 có cùng tập giá trị A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 Hướng dẫn
Trước hết ta tìm tập giá trị của hàm y  cosx 1:
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 17 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
Ta có 1  cos x  1 2  cosx 1  0. Vậy hàm y  cosx 1 có tập giá trị bằng 2;0   . 0  m sin2x  m,m  0
Mặt khác 0  sin 2x  1   . m  m sin 2x  0,m   0
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với m  2 .  3 
Câu 29. Tổng MIN và MAX của hàm số y  sin x  1  cos 3x    là  2  A. 1 2 B. 2 C. 2 1 D. 2  2 Hướng dẫn 0  sinx 1   2 Ta có   3  1  cos 3x      1   2   
0  sin x  1  s inx  1  x    k2  Nhận thấy  2  3   3  3  m2 cos 3x   1  cos 3x   1  3x   m2  x          2   2  2 2 3 
Khi đó tồn tại giá trị x   để đồng thời “dấu = xảy ra ” 2     min y  y      1  2   
sin x  1  2  sin x  1  x   k2  Nhận thấy  2  3   3  3  m2 cos 3x   1  cos 3x   1  3x 
   m2  x          2   2  2 6 3   m2 1 1 2m  k2      2k     3  12k  1   4m  1  m  3k 2 6 3 2 6 3
Dễ dàng chọn được k  0,m  1 thỏa mãn  sinx 1    2
Vậy tồn tại x  để      max y  1 2 3 2 cos 3x      1   2  Câu 30. Với 5 2  m 
thì tổng GTLN + GTNN của hàm số: 2
y  sin x  4 m  2cosx 2m theo tham 2 số m là A. 2 4m  16m  25 B. 2 4
 m  20m  25 C. 4m D. 4m 16 Hướng dẫn
Đây là 1 bài toán Vận dụng cao sẽ có nhiều cách hỏi xoay quanh với điệu kiện m cho trước, nên thầy
trình bày theo cách giải tổng quát: TXĐ: D  R
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 18 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 2 y  sin x  4m  2 2
cosx 2m  1 cos x  4m  2cosx 2m 2
 cos x  4m  2cosx 2m 1 Đặt t  cosx  1   t  1 khi đó    2 y
f t  t  4m  2t  2m  1,t   1  ;1 
 , đây là một Prabol có bề lõm hướng xuống dưới và có tọa    độ đỉnh là b I  ;    hay  2 I 2
 m  4;4m 14m  17 . Giờ ta sẽ đi biện luận GTLN – GTNN của hàm  2a 4a  số    2 y
f t  t  4m  2t  2m  1,t   1  ;1   I
Trường hợp 1. Đỉnh 3 5 I nằm trong 1;1   hay 2
 m  4  1   m  * 2 2 thì   2 maxf t  4m  14m  17
Bây giờ ta đi xác định min f t , xét -1 1 f   1  f   1   2
 m  8 6m 8  8  m 16 Nếu 3 8
 m  16  0  m  2 kết hợp với *   m  2 thì 2  minf t  f 1    6m 8 . Nếu 5 8
 m  16  0  m  2 kết hợp với *  2  m  thì  minft  f  1  2  m  8 . 2
Trường hợp 2. Đỉnh I nằm ngoài 1;1 
 thì ta có 2 trường hợp như sau: a. 5 2  m  4  1    m thì b. 3 2  m  4  1  m  I 2 2 I
maxf t  6m  8 đạt tại max f t  2  m  8 đạt t  1  tại t  1 min f t  2  m  8 đạt tại
min f t  6m  8 đạt tại t  1 -1 1 t  1  -1 1 Kết luận: - Nếu 3  m  2 thì   2
maxf t  4m  14m  17 và min f t  f   1  6m  8 2 - Nếu 5 2  m  thì   2
maxf t  4m  14m  17 và min f t  f 1  2  m  8 2
- Nếu 5  m thì maxf t  6m  8 và minft  2  m  8 2 - Nếu 3 m  thì maxf t  2
 m  8 và minf t  6m  8 2 BÀI TẬP BỔ SUNG  1 2  1 2
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos x   2 sin x   * 2   2     cos x   sin x 
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 19 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Hướng dẫn
   4   1  4   1 * cos x 2 sin x 2 4 4 cos x sin x  4  4  1  1 cos x sin x  4 4 4 cos x sin x 1  2 2   2 2  2 cos x sin x 1 2 cos x sin x  4 4 4 cos x sin x 2    Đặt 2 2 sin 2x 1 1 2t t  cos x sin x  ;
 t  0  y  1 2t     4 2 4  4  t Có 1 1 2 1 1 25 25 t   1 2t  ,t   y   8  4   min y  . Dấu = xảy ra tại 2 sin 2x  1 4 2 16 2 2 2
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    3  1 y cos x sin x 2 2 cos x.sin x Hướng dẫn 2 t  Đặt 1
t  s inx  cosx 2  t  2,t    1  2
t  1 2sinxcosx  s inxcosx  2      3  4 y f t t 3 
. Có t   2  t  2 2 t  2 2 1   
        2 2 2 2   4 2 t 2 t 2 t 1 1 t 1 1    4 t  2 2 1
Vậy y  2 2  4  min y  y  2   2 2 4
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 20 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 III. TÍNH CHẴN LẺ Câu 1. Hàm số .
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox y  2x  sin 3x Hướng dẫn
Tập xác định D  . Với x  D thì x D .
Ta có f x  2x  sin 3x .
f x  2x  sin 3x  2x  sin 3x  2x  sin 3x  f x  f x ,x  D .
Vậy y  2x sin3x là hàm số lẻ.
Cách 2 sử dụng MODE 7 : cách này dùng cho mọi hàm với cách bấm như sau
Với máy Fx-570VN PLUS nhập hàm
Fx  2X  sin 3X ; G x
   2Xsin3X ST R A T : 0 END : 2  STEP : 6 Ta được bảng giá trị
Nhận thấy các giá trị là đối nhau, nên hàm số đã cho là hàm số lẻ
Máy VN quá hợp với loại toán này, dẽ so sánh kết luận.
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 21 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
Với máy Fx-570ES PLUS nhập hàm START :  END : R  T : 0 END :  2 STEP : 6 STEP : 6 Ta được bảng giá trị
Nhận thấy giá trị đầu tiên (số 1) và cuối cùng (số 13) đối nhau
Nhận thấy giá trị đầu thứ 2(số 2) và gần cuối (số 12) đối nhau
………………………………………………
Nên hàm đã cho là hàm lẻ
Chú ý: nếu bạn nào khó quan sát thì nhập riêng Ta được kết quả: Nhấn AC nhập hàm  x D
F x  2X  sin  3
 X , lúc này chỉ ấn bằng cho tới khi có bảng giá trị không cần chọn START, END, STEP Ta được kết quả:
So sánh dễ có hàm đã cho là hàm lẻ
Câu 2. Xác định tính chẵn lẻ hàm số   2 y 1 2x  cos 3x .
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn Tập xác định . Với x D thì . Ta có     2 f x 1 2x  cos 3x .
     2    2 f x 1 2 x cos 3x  1 2x  cos 3x
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 22 -  x D
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
 f x  f x, x   D. Vậy 2
y  1  2x  cos 3x là hàm số chẵn.   
Câu 3. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 5 y  2  sin x cos   2x  .  2 
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn   5  Ta có x D y  2  sin x cos  2x  2    sin x sin 2x .  2  Tập xác định . Với x D thì . Ta có
f x  2  sin x sin 2x .
f x  2  sin xsin 2x  2  sin x sin 2x .
 f x  f x,x D. Vậy  hàm y f x c  h fẵn. x  ,x  D  3 
Câu 4. Xác định tính chẵn lẻ hàm số y  x cos 2x     x .  2 
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn Tập xác định . Với x D thì .  3        cos 2x   cos 2x  2   cos  2x        sin 2x  2   2   2  Ta có y f x  3    x cos 2x   x  x sin 2x    x .  2 
f x  x sin2x  x   x sin2x  x  f x . . Vậy y là hàm lẻ.   
Câu 5. Cho hàm số y  cos x xét trên  
;  . Khẳng định nào sau đây là đúng?  2 2 
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn   
Ta có yx  cosx  cosx  yx trên  
;  , nên hàm số đã cho là hàm số chẵn  2 2 
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  sin x  x B.  2 y x sin x C.  x y D. 2 y  x  x cos x  1 cos x
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 23 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Hướng dẫn
Dễ có TXĐ của tất cả các hàm đều có tính đối xứng nên ta có
Cách 1: Ta có sinx  x  sin x  x  sin x  x  sin x  x
Vậy y  sin x  x là hàm chẵn Cách 2:  x D      1  y  sin       6  6 6 2 6        1  1  y   sin             6   6  6 2 6 2 6
Nên y  sin x  x là hàm chẵn. (Chú ý cách này chỉ đúng cho hàm số đó là hàm số chẵn x D
hoặc hàm số lẻ, để chắc chắn hơn ta có thể sử dụng MODE7 như thầy đã giới thiệu trong bài giảng )
Câu 7. Trong các hàm số  2 y
4x  sin 3x ; y  tan x  2cos 3x ;  2 y sin x cos x  tan x có bao nhiêu hàm số lẻ
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn x x Xét hàm  D D 2 y 4x  sin 3x . Tập xác định . Với x D thì . Ta có    2 f x 4x  sin 3x .  f x   f   x,  x 2    2 f x 4 x  sin 3x 4x  sin 3x  f D x.
 f x  f x,x D. Vậy  2 y
4x  sin 3x là hàm chẵn.  
Xét y  tanx  2cos3x . Tập xác định D  \  k,k  . Với x D thì . 2                    Ta có f  1 2, f   1 2  f         f   và f      f   .  4   4   4   4   4   4 
Vậy hàm y không chẵn, không lẻ.   Xét hàm số  2
y sin x cos x  tan x . Tập xác định D 
\  k,k   . Với thì . 2  Ta có    2 f x sin x cos x  tan x .
     2       2 f x sin x cos x tan x sin x cos x  tan x . . Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 8. Tổng tất cả các số nguyên của m  1; 5   thỏa mãn hàm số  3  y  m  cos x sin  
3x  là hàm số chẵn là  2 
A. 6 B. 14 C. 12 D. 6 Hướng dẫn
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 24 -  x D
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311  3  Ta có y  m  cos xsin  3x  m    cos x cos 3x .  2  Tập xác định , với x D thì x Ta có D
f x  1 cos x cos 3x
f x  m  cosxcos 3x  m  cos x cos 3x  f x
 f x  f x,x D,m .
Vậy với mọi m thì hàm số y là hàm chẵn. Chọn đáp án B. x sin 2x Câu 9. Hàm số y  là hàm số  f x   3   fx cos 2 , x x  D
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn   Hàm số xác định  3
cos 2x  0  cos 2x  0  x   k ,k . 4 2   
Tập xác định D  \  k ,k  , với x D thì . 4 2  x sin 2x Ta có f x  . 3 cos 2x x D x D  x sin 2x x sin 2x f x     . 3 cos  2x    3 cos 2x . Vậy y là hàm số lẻ.  5  2 cos  x  5tanx  3    Câu 10.  2  Hàm số y  2  cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ B. Là hàm số lẻ C. Là hàm số chẵn
D. Đồ thị đối xứng qua Oy Hướng dẫn
Ta có tanx  3  tan x  
2  cos 2x  0,x  nên tập xác định của hàm số là D 
\  k,k   . Với thì . 2   5  cos  x    5tan x  2  sin x  Ta có      5 tan x y f x 2  cos 2x 2  cos 2x
  sinx5tanx sinx    5 tan x f x  f x 2  cos 2x 2  cos 2x Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 11. Gọi m và n lần lượt là số hàm số chẵn và số hàm số lẻ tròn các hàm dưới
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 25 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311    I.   3 y 3sin x.cos 2x  II. y  2cos 2x     2  III.  x y
IV. y  1 tanx    3  sin x     2  khi đó mn bằng A. 1 B. 0 C. 1 D. 3  Hướng dẫn
Dễ có TXĐ của tất cả các hàm đều có tính đối xứng nên ta có I.       3    3 y x 3sin x .cos 2x
3sin xcos 2x   yx Hàm lẻ   
II. Ta có y  2cos 2x      2 sin 2x  2  xét y x      2cos 2x   2sin 2x    hàm số lẻ  2   III.  x  x  x  x x x y  yx    y x  3         cosx   cos x sin x  sin x  2  sin  cos x      x   2   2   2 
Nên hàm số đã cho là hàm lẻ
IV. y  1 tanx        3       y  1    y  y        3  3   xét  3   3    
 hàm số không chẵn không lẻ            y   1 3 y  y           3     3   3 
 m  0,n  3  m  n  3 
Câu 12. Hàm số nào sau đây có bao nhiêu hàm số chẵn       I. y  tan x     sin x II. y  cot 3x   cos2x       2   2   III.  sin x 1 y IV.   2 y sin 3x  cosx cos x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn    +I) y  tan x 
 sin x  cot x  sin x  cot x    sin x  2 
 yx  cotx  sinx  cot x  sin x  cot x  sin x Vậy là hàm chẵn Cách 2:
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 26 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311            tan   sin  3  1 y        6   6 2   6  2             tan    sin   3  1 y        6   6 2   6  2    +II) y  cot 3x 
 cos2x    tan 3x    cos 2x  2 
y x   tan 3x  cos2x  tan 3x  cos 2x
Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ Cách 2: ta có        2  y  cot    cos     1        3   2   3  2        2  y   cot    cos      1        3   2   3  2 Xét tiếp         2   cot   cos 2.    1 1 y        12   4 2   12  2         2    cot    cos 2.    1 1 y        12   4 2   12  2
Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ
Qua bài này ta thấy việc sử dụng MODE7 sẽ tối ưu hơn.  sin x  1 sin x  +III  sin x 1 1 y ; có yx    
. Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ cos x cosx cos x +IV
 2     2      2 y sin 3x cos 3 x sin 3x cos x y x sin 3x   cosx
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn   
Câu 13. Xác định tất cả các giá trị m để hàm số    2 y tan x 2 m  1sin x    là hàm số lẻ  2  A. m  2  B. m  1  C. m   2 D. 1 m   2 Hướng dẫn   TXĐ: D  \  k 2     Ta có    2       2 y tan x 2 m 1 sin x tan x 2 m    1cos x  2  Xét   
   2         2 f x tan x 2 m 1 cos x tan x 2 m   1 cos x
Hàm số trên là hàm số lẻ  f x  f x x   D
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 27 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 RT : 0  E ta N n D : x 2   2 2 m  
1 cosx  tan x  2 2 m   1 cos x x   D   2  STEP 2 m  : 1cosx  2 2 m   1 cos x x   D  6 m  1, m  1 
Với cách hỏi trên ta có cách 2 như sau:
Ý tưởng chung là: từ các đáp án ta thể ngược lại đề bài và kiểm tra tính lẻ của hàm số
Để thử nhanh ta nên dùng MODE 7 để kiểm tra tính lẻ
+ Xét phương án m  2
 , ta thay m  2 vào hàm số được    y  tan x  6 sin x  
 , khi đó ta dùng MODE nhập hàm  2    
Fx  tan X  6 sin X     2  Ta được kết quả:   
Nhấn AC nhập hàm Fx  tanX  6sin X  
 , lúc này chỉ ấn bằng cho tới khi có bảng giá trị  2 
không cần chọn START, END, STEP Ta được kết quả:   
So sánh dễ có hàm y  tan x  6sin x    không chẵn không lẻ  2  Vậy loại A.
Thầy viết giải thích thì thấy dài lâu, nhưng các em thực hiện thao tác bấm ok thì sẽ siêu nhan :D.
+ Tiếp tục xét B. m  1
 ta có y  tan x , dễ có đây là hàm lẻ Chọn đáp án B.
Với cách hỏi trên ta có thể thử ngược còn với cách hỏi sau sẽ hạn chế điều đó, bởi vậy các em nên nắm
chắc kiến thức trọng tâm và PP giải toán để chinh phục mọi loại cách hỏi ?
Câu 14. Cho hàm số       2 y n 3 cot x
m  2xcosx    mnx là
a. Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số trên là hàm số chẵn A. 2 B. 5 C. 7 D. 4
b. Số các giá trị nguyên của n để hàm số trên là hàm số lẻ là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Hướng dẫn
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 28 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311
f x  n  3x cot x   2
m  2xcosx    mnx
 n  3xcot x  2 m  2xcos x  mnx
 f x  n  3xcotx  2
m  2xcosx  mn x
 n  3xcot x   2 m  2cos x  mnx
a) Như vậy để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì f x  f x   2
m  2cos x  mnx   2 m  2cos x  mnx x   D 2 m  2  0 m   2     mn  0 n  0
Tổng bình phương tất cả các giá trị m và n để hàm số       2 y n 3 cot x
m  2cosx    mnx là
4 . Chọn đáp án D.
b) Như vậy để hàm số đã cho là hàm số lẻ thì f x  f x
n3xcotx  n 3xcotx; x   D  n  3
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 29 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 IV. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 1. Chu kỳ của hàm số y  sin2x 1 là  A. T  2 B. T   C. T D. T  4 2 Hướng dẫn     2 y sin 2x 1  T    2
Một cách khác dùng casio với những bạn không nhớ công thức và đặc biệt là đối với những hàm phức tạp
Có 2 hướng dùng casio (và đây là hướng chung cho mọi dạng hàm)
+ Hướng 1: nhập sin2X  
1  sin2X  A  
1 // được hiểu X là góc lượng giác, A là chu kì CALC
X ; A  là các giá trị trong từng đáp án, nếu thấy kết quả khác không thì loại. Nên gán X= 1
góc lượng giác càng xấu càng tốt, A là các giá trị từ nhỏ đến lớn thấy kết quả nào bằng 0 thì nhận, để
cho chắc chắn hơn ta có thể thử thêm 1 vài góc lượng giác khác.   CALC KQ X  ; A   0  .5534..  0 Loại C 11 2  CALC KQ X 
; A   0  Chọn đáp án B. 11 + Hướng 2 dùng MODE 7:
Nhập hàm sin2X  
1  sin2X  A  
1 // trong đó A là các giá trị trong từng đáp án START :   END :   START : 6
Ta chọn A các giá trị từ nhỏ đến lớn
Nếu trong kết quả có ít nhất 1 kết quả khác 0 , khác ERRO, thì ta loại
Nếu tất cả các giá trị bằng 0 hoặc bằng ERRO thì ta nhận. 
Thử đáp án C với A    Loại 2
Thử đáp án B với A   
 Bảng giá trị toàn 0 lên Chọn đáp án B.
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 30 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311   
Câu 2. Chu kỳ của hàm số y  1 cos 3x    là  5     A. 2 T  B. T C. T D. T  6 3 3 5 Hướng dẫn    2 y  1  cos 3x   T     5  3   
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y  2 tan 4  x    là  2      A. T   B. T   C. T D. T  2 4 2 4 Hướng dẫn      y  2 tan 4  x   T      2  4  4   
Câu 4. Chu kỳ của hàm số x y  cot      1 là  2 3     A. T   B. T C. T D. T  2 4 4 2 Hướng dẫn  x    y  cot    1 T   2    2 3  1  2
Câu 5. Chu kỳ của hàm số 2
y  cos x  tan 2x    A. T   B. T  2 C. T D. T  3 2 Hướng dẫn   2 cos 2x 1 2 cos x   T    1 2 2   2 tan 2x  T    1 2  T  BCNNT ,T   1 2 
Câu 6. Chu kỳ của các hàm số 2 2 y  2 cos x  sin 2x là  A. T   B. T  2 C. T D. T  3 2 Hướng dẫn
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 31 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 2 2 y  2 cos x  sin 2x 2 1  cos 2x  T    1 2 1  cos 4x 2   T   2 2 4 2     T  BCNN ;       2  Câu 7. Hàm số  2
y cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì  3 A. 3 B.  C. D. 3 2
Câu 8. Hàm số y  sin2x  cos3x là hàm số tuần hoàn với chu kì A.  B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. x x
Hàm số y  sin  sin
là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 3 A. 2 B. 6 C. 9 D. 12
Câu 10. Hàm số y  cos3x.cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì    A. B. C. D.  3 4 2
Câu 11. Hàm số y  sin5x.sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì A.  B. 2 C. 3 D. 5 Câu 12. Hàm số  2  2
y 2 sin x 3 cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì  A.  B. 2 C. 3 D. 3 Câu 13. 1 2x Hàm số y cos 2x 1      sin   3  , * m 
là hàm số tuần hoàn với chu kì là 3 thì giá 2  m  trị m bằng A. 1 B. 3 C. 6 D. 2 Hướng dẫn cos2x   1  T   1 1  2x  sin  3  T     m 2  m  2
Dễ có BCNNT ;T  m  m  3 1 2  Câu 14. x x Hàm số y  2 tan  3cot , * m, n 
. Có bao nhiêu cặp m; n dương để hàm số có chu m n kì là 12 A. 13 B. 15 C. 8 D. 9 Hướng dẫn
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 32 -
Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 x 2 tan   T   m 1 m x 3cot   T   n 2 n Khi đó BCNNm,n  12
1;12,12;1,12;2,2,12    
 m; n  ,12;3,3;12,12;4,4;12,12;6,6;12    12;12 
,3;4,4;3,6;4,4;6  Câu 15. x
Để hàm số y  cos mx  cos
, m, n  * , m  5 có chu kì là T  6 thì số cặp m,n thỏa n mãn là A. 3 B. 6 C. 8 D. 4 Hướng dẫn  2     BCNN ; 2n  6  BCNN ; n  3      m   m   Ta thấy với * m   thì 3 chia hết cho và để 3 n  thì n  3,n  1 m
Mặt khác m  5  m  1,2,3,4 . Chọn đáp án D.
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 33 -
Document Outline

  • 01_Ham so LG_Lê_Đức_Thiệu (1)
  • 01_Ham so LG_Lời giải chi tiết_Lê Đức_Thiệu (1)