Hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội

Hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
TRƯỜNG THPT VINSCHOOL
**********
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN - LỚP: 12NC
PHẦN 1. NỘI DUNG TRỌNG TÂM
1. Ứng dụng đạo hàm
- Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị
hay bảng biến thiên của nó.
- Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường
gặp.
- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài
toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…
2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit.
- Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức
chứa lũy thừa, logarit.
- Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp.
3. Hình học
- Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.
- Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện
- Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ) và các bài toán
liên quan.
4. Các bài toán ứng dụng
- Biết cách mô hình hóa các bài toán thực tế và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết.
PHẦN 2. BÀI TẬP THAM KHẢO
A. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hàm số:
42
2 1 2 1
m
y x m x m C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
C
của hàm số khi
1m
.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình:
42
40x x k
theo k.
c) Tìm
m
để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
d) Tìm
để hàm số có 3 cực trị.
e) Tìm
m
để hàm số có cực đại tại
1x
.
f) Tìm m đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.
Bài 2. Cho hàm số:
32
1
1 3 4
3
m
y x m x m x C
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
C
của hàm số khi
0m
.
b) Xác định số điểm cực trị của hàm số
32
1
34
3
y x x x
.
c*) Tìm m để hàm số
32
1
34
3
y x x x m
có 5 điểm cực trị.
d) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
3
2
2 6 18 3 0x x x k
.
e) Khi đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thng đi qua điểm cực đại và
điểm cực tiểu.
2
f) Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa mãn:
'' 0yx
.
g) Tìm m để hàm số nghịch biến trên .
h) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
1;3
.
i) Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.
k) Tìm a để đường thng
: 3 13d y a x
cắt
C
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 3. Cho hàm số:
1 2 1
1
m x m
y
x
m
C
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
C
của hàm số khi
0m
.
b) Viết PTTT của
C
và song song với đường thng:
: 2 3d y x
.
c) Tìm
để hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mi khoảng xác định.
d) Tìm
để đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua
3; 6A
.
e) Tìm
để đồ thị
m
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
f) Tìm m để đồ thị
m
C
của hàm số cắt đường thng
' : 1d y x
tại hai điểm A, B sao cho
33AB
.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
31
93
xx
; b)
2
32
x
;
c)
2
2
log 2 4 2xx
; d)
24
log 1 2log 3 2 2 0xx
;
e)
8
42
2
11
log 3 log 1 log 4
24
x x x
. f)
2
12
35
xx
;
g)
11
4 6.2 8 0
xx
; h)
23
ln 2ln 5 0xx
;
i)
11
5 5 24
xx

; j)
3.25 2.49 5.35
x x x

;
k)
8 18 2.27
x x x

; l)
2 3 2 3 4
xx
;
m)
7 4 3 3 2 3 2 0
xx
; n)
22
(2 1) ( 1)
log (2 1) log (2 1) 4
xx
x x x

;
p)
3.2 8.3 6 24
x x x
; q)
2
25 10 2 1
x x x
;
r*)
2
2
1
2 2 1
x x x
x

; s*)
2
2
3
1
log 2 2
xx
xx
x

.
Bài 5. Cho phương trình:
1
4 2 2 0
xx
mm
.
a) Giải phương trình khi
2m
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
12
3xx
.
Bài 6. Cho phương trình:
2
24
log 2 log 2 5 0x m x m
.
a) Giải phương trình khi
4m
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn:
12
32xx
.
Bài 7. Cho phương trình:
22
33
log log 1 2 1 0x x m
.
a) Giải phương trình khi
2m
.
b*) Tìm
m
để phương trình có ít nhất một nghiệm trên
3
1;3


.
Bài 8. Biến đổi logarit
a. Cho
2
log 3 a
, tính
6
log 72
theo a.
C
3
b. Cho
18
log 24 a
, tính
6
log 72
theo a.
*c. Cho
25
log 3 ;log 6ab
, tính
log60
theo a, b.
Bài 9*. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
22
3
log ( 3) ( 3)
2
xy
x x y y xy
x y xy
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2 1
6
xy
P
xy


.
2. HÌNH HỌC
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
0
60
.
a) Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thng AB và SC
Bài 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, hai mặt phng
SAB
và
SAD
cng
vuông góc với mặt phng
, 3, , 3ABCD SA a AB a AD a
.
a) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
b) Tính khoảng cách từ điểm
A
đến
mp SBC
; khoảng cách
BD
và
SC
.
Bài 12. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
, 2 ,AB a BC a AA a
. Lấy điểm M trên cạnh
AD sao cho
3.AM MD
a) Tính thể tích khối chóp
..M AB C
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phng
.AB C
Bài 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là
a3
4
.
Bài 14*. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a; DC=a;
AD=2
2a
. Gọi I là trung điểm của AD, biết SI=SB=SC=
13
2
a
. Tính thể tích khối chóp
SABCD và khoảng cách giữa hai đường thng AD và SC theo a.
Bài 15. (Bài 7 – Trang 39 – SGK Hình Học 12)
Bài 16. (Bài 9 – Trang 40 – SGK Hình Học 12)
Bài 17*. (Bài 10 – Trang 40 – SGK Hình Học 12)
4
B. TRẮC NGHIỆM
I. GIẢI TÍCH
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
CHỦ ĐIỂM 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Cho đồ thị hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
2; 2
. B.
;0
. C.
0; 2
. D.
2; 
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;1
. B.
0; 
. C.
;2
. D.
2; 0
.
Câu 3. Cho hàm số
2
3
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 
.
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
;3
và
3; 
.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
;3
và
3; 
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 
.
Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
42
23y x x
. B.
2
x
y
x
. C.
3
32y x x
. D.
2
2yx
.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 1 3f x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
3; 1
và
1; 
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
;3
và
1; 
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3;1
.
5
Câu 6. (*) Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Đặt
3h x x f x
. Hãy so sánh
1h
,
2h
,
3h
.
A.
1 2 3h h h
. B.
213h h h
.
C.
3 2 1h h h
. D.
3 2 1h h h
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số
1
2
xfy
đồng biến trên khoảng:
A.
0;1
. B.
1; 2
. C.
1;1
. D.
;2
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị
để hàm số
32
32y x x mx
đồng biến trên khoảng
1; 
.
A.
3m
. B.
3m
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 9. Cho hàm số
32
4 9 5y x mx m x
, với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên
; 
?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 10. (*) Biết hàm số
42
0y ax bx c a
đồng biến trên
0;
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0; 0.ab
B.
0.ab
C.
0; 0.ab
D.
0.ab
Câu 11. (*) Cho hàm số
32
y ax bx cx d
. Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi
A.
2
0, 0
.
0, 3 0
a b c
a b ac
B.
2
0, 3 0.a b ac
C.
2
0, 0
.
0, 3 0
a b c
a b ac
D.
2
0, 0
.
0, 4 0
a b c
a b ac
6
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
trên
1;5
để hàm số
2xm
y
xm
đồng biến trên khoảng
;3
?
A. 2. B. 6. C. 5. D. 3.
CHỦ ĐIỂM 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2
.
B. Hàm số đạt cực đại tại
0x
và đạt cực tiểu tại
2x
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
2
.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 14. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A.
21
1
x
y
x
. B.
4
yx
. C.
3
y x x
. D.
yx
.
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có
2
3
26 10f x x x x
. Tìm số cực trị của hàm số
y f x
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 16. Đồ thị hàm số
32
32y x x ax b
có điểm cực tiểu
2; 2A
. Khi đó
ab
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
4
. D.
2
.
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
32
2 6 1f x x x m
có các giá trị cực trị trái
dấu?
A.
2
. B.
9
. C.
3
. D.
7
.
Câu 18. Tìm
để hàm số
3 2 2
1
11
3
y x mx m m x
đạt cực trị tại 2 điểm
12
;xx
thỏa mãn
12
4xx
.
A.
2m
. B. Không tồn tại
m
. C.
2m 
. D.
2m 
.
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
32
34y x x mx
có hai điểm cực trị thuộc khoảng
3;3
?
A.
12
. B.
11
. C. 13. D.
10
.
Câu 20. Cho hàm số
42
(2 1) 1y mx m x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số có
đúng một điểm cực tiểu.
A. Không tồn tại
m
. B.
0.m
C.
1
.
2
m 
D.
1
0.
2
m
O
x
y
2
2
7
Câu 21. Tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2 3
34y x mx m
có hai điểm cực trị
A
và
B
thỏa
20AB
là
A.
1m 
. B.
2m 
. C.
1m
. D.
2m
.
CHỦ ĐỀ 3. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 22. Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có các đường tiệm cận là
A.
1x
và
1y 
. B.
1x
và
1y
.
C.
1x 
và
1y
. D.
1x 
và
1y 
.
Câu 23. Tìm số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số
2
2
45
32
xx
y
xx


.
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 25. Số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số
2
2
4
56
x
y
xx

là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 27. Cho hàm số
22
21
1
x x m
y
x
có đồ thị là
C
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
C
có tiệm cận đứng.
A.
0m
. B.
0m
. C.
m
. D.
m
.
Câu 28. (*) Tìm các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1
21
mx mx
y
x

có hai tiệm cận
ngang.
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D. Không có giá trị
m
.
Câu 29. (*) Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2019;2019
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m

có đúng hai đường tiệm cận.
8
A.
2007
. B.
2010
. C.
2009
. D.
2008
.
CHỦ ĐIỂM 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
31y x x
trên khoảng
0;
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
1
. D.
3
.
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
14y x x
là
A.
5
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
3
3
yx
x

trên
0;
.
A.
4
43m
. B.
23m
. C.
4m
D.
2m
Câu 33. Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
1
1
yx
x
trên khoảng
1; 
. Khi đó giá trị của
m
bằng
A.
2m
. B.
5m
. C.
3m
. D.
4m
.
Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
23y x x m
trên đoạn
0;5
bằng
5
khi
m
bằng
A.
6
. B.
10
. C.
7
. D.
5
.
Câu 35. Cho hàm số
1
xm
y
x
(
là tham số thực) thỏa mãn
2;4
min 3y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1m
. B.
34m
. C.
13m
. D.
4m
.
Câu 36. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm
y f x
được cho như hình vẽ.
Biết rằng
3 0 4 1f f f f
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
fx
trên đoạn
3;4
lần lượt là
A.
(4)f
và
( 3)f
. B.
( 3)f
và
(0)f
. C.
(4)f
và
(0)f
. D.
(2)f
và
( 3)f
.
Câu 37. (*) Một xưởng in có
15
máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mi máy in có
thể in được
30
ấn phẩm trong
1
giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mi máy in cho
1
đợt hàng
là
48.000
đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là
24.000
đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận
6000
ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
A.
10
máy. B.
11
máy. C.
12
máy. D.
9
máy.
CHỦ ĐIỂM 5. TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
Câu 38. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
9
A.
23
22
x
y
x
. B.
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
1
1
x
y
x
.
Câu 39. Cho hàm số
32
0y x bx cx d c
có đồ thị
T
là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ
thị
T
là hình nào?
Hình 1
Hình 2
Hình3
Hình4
A. Hình
1
. B. Hình
4
. C. Hình
2
. D. Hình
3
.
Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt là
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Câu 41. Tất cả các giá trị của
để đồ thị hàm số
2
1 2 1y x x m x m


cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt là
A.
02m
. B.
1
0
2
m
. C.
m
. D.
0m
.
Câu 42. Điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị
3
12
:
33
C y x x
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông góc
với đường thng
12
33
yx
là
A.
2; 4M 
. B.
1;
3
M



. C.
2;
3
M



. D.
2;0M
.
Câu 43. Đường cong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
34y x x
. B.
32
34y x x
.
m
:d y x m
21
1
x
y
x
51m
5m 
1m 
5m 
1m 
O
x
y
2
4
1
O
x
y
1
1
1
1
10
C.
32
34y x x
. D.
32
34y x x
.
Câu 44. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
23y x x
. B.
42
23y x x
.
C.
42
3y x x
. D.
42
23y x x
.
Câu 45. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0.a b c d
B.
0, 0, 0, 0.a b c d
C.
0, 0, 0, 0.a b c d
D.
0, 0, 0, 0.a b c d
Câu 46. Cho hàm số
21
1
x
yC
x
. Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thng
1x 
.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thng
2y
.
D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là
1
2
x
.
Câu 47. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có
diện tích bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 48. Cho hàm 2018
32
y ax bx cx d
có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
3
; hoành độ
điểm cực đại là
2
và đi qua điểm
1; 1
như hình vẽ.
O
x
y
4
3
1
1
11
Tỷ số
b
a
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
3
.
Câu 49. Cho hàm số
32
3 3 2 1 1y x mx m x
. Với giá trị nào của
m
thì
' 6 0f x x
với mọi
2x
?
A.
1
2
m
B.
1
2
m 
C.
1m
D.
0m
Câu 50. (*) Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
2
( ) ( 7) 9 ,f x x x x
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
3
( ) 5g x f x x m
có ít nhất 3 điểm cực
trị?
A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 51. (*) Cho
A
và
B
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
2
x
y
x
. Khi đó độ
dài đoạn
AB
ngắn nhất bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
8
.
Câu 52. (*) Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
2
2f x f x
là
A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT
Câu 53. Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x
với
0x
.
A.
1
8
Px
. B.
2
Px
. C.
Px
. D.
2
9
Px
.
Câu 54. Cho
12
log 27 a
. Hãy biểu diễn
36
log 24T
theo a.
12
A.
9
62
a
T
a
. B.
9
62
a
T
a
. C.
9
62
a
T
a
. D.
9
62
a
T
a
.
Câu 55. Đặt
2
log 5a
,
3
log 5b
. Hãy biểu diễn
6
log 5
theo
a
và
b
.
A.
6
log 5 ab
. B.
22
6
log 5 ab
. C.
6
log 5
ab
ab
. D.
6
1
log 5
ab
.
Câu 56. Cho
log 3
a
b
,
log 2
a
c 
. Khi đó
32
log
a
a b c
bằng
A.
13
. B.
5
. C.
8
. D.
10
.
Câu 57. Cho
log 0
a
cx
và
log 0
b
cy
. Khi đó giá trị của
log
ab
c
là
A.
11
.
xy
B.
1
.
xy
C.
.
xy
xy
D.
.xy
Câu 58. Cho các số thực
a
,
b
,
c
thỏa mãn
54
45
aa
,
54
log log
45
bb
,
4
5
5
4
cc
. Tìm phát biểu đúng
trong các phát biểu sau.
A.
01b c a
. B.
01a b c
.
C.
01a c b
. D.
01c b a
.
Câu 59. Tập xác định của hàm số
2
1yx

là
A.
\1
. B.
1; 
. C.
1; 
. D. .
Câu 60. Tập xác định của hàm số
1
5
1yx
là
A.
\1
. B.
1; 
. C.
1; 
. D. .
Câu 61. Tập xác định của hàm số
5
1yx
là
A.
\1
. B.
1; 
. C.
1; 
. D. .
Câu 62. Tập xác định của hàm số
1yx
là
A.
\1
. B.
1; 
. C.
1; 
. D. .
Câu 63. Tập xác định của hàm số:
1 log 1yx
là
A.
1; 11
. B.
;1 11; 
. C.
;11
. D.
1; 
.
Câu 64. Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
log( 2 1)y x x m
có tập xác định là .
A.
0m
.
B.
0m
.
C.
2m
.
D.
2m
.
Câu 65. Đạo hàm của hàm số
23
2
x
y
là
A.
22
' 2 ln4
x
y
. B.
2
' 4 ln4
x
y
. C.
22
2 ln16
x
y
. D.
23
' 2 ln2
x
y
.
Câu 66. Hàm số
2
2
log 2xf x x
có đạo hàm là
A.
2
ln2
'
2x
fx
x
. B.
2
1
'
2x ln 2
fx
x
.
C.
2
2x 2 ln2
'
2x
fx
x
. D.
2
2x 2
'
2x ln 2
fx
x
.
13
Câu 67. Cho hàm số
3
23
x
y xe mx
. Giá trị của
m
để
'(1) 0y
là
A.
3
1
m
e
. B.
3
me
. C.
3
2me
. D.
3
2me
.
Câu 68. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
lny x x
trên đoạn
1
;e
2



theo thứ tự là
A.
1
và
e1
. B.
1
ln2
2
và
e1
. C.
1
và e. D.
1
và
1
ln2
2
.
Câu 69. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị các hàm số
, , log
xx
c
y a y b y x
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.abc
B.
.c b a
C.
.a c b
D.
.c a b
Câu 70. Cho
,,abc
là ba số dương khác
1
. Đồ thị các hàm số
log
a
yx
,
log
b
yx
,
log
c
yx
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây là mệnh đề đúng?
A.
abc
. B.
c a b
.
C.
c b a
. D.
b c a
.
Câu 71. Phương trình
2
2 5 4
7 49

xx
có tổng tất cả các nghiệm bằng
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 72. Tập các nghiệm của phương trình
2
2 3 ln 1 0x x x
là
A.
1;2; 3
. B.
1;2;3
. C.
1;2;3
. D.
2;3
.
Câu 73. Số nghiệm của phương trình
22
log log 1 2xx
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 74. Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thng
AC
. Khng định nào sau đây là
đúng?
A.
2a c b
. B.
2
ac b
. C.
2
2ac b
. D.
ac b
.
O
x
y
1
1
log
c
yx
x
yb
x
ya
O
1
x
y
log
a
yx
log
b
yx
log
c
yx
14
Câu 75. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
log 7 3 2
x
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
7
. D.
3
.
Câu 76. Cho
4 6 9
log log log .x y x y
Giá trị của tỉ số
x
y
là
A.
15
.
2

B.
35
.
2
C.
15
.
2
D.
35
.
2
Câu 77. Phương trình
9 3.3 2 0
xx
có hai nghiệm
12
,xx
với
12
xx
. Giá trị của
12
23xx
là
A.
3
3log 2
. B.
1
. C.
3
4log 2
. D.
2
2log 3
.
Câu 78. Số nghiệm của phương trình
2
2 4 1
2
log 2 log 5 log 8 0 xx
là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 79. Cho phương trình
2
22
4log log 5 7 0
x
x x m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A.
49
. B.
47
. C. Vô số. D.
48
.
II. HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Câu 80. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A. B. C. D.
Câu 81. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
5;3
B.
4;3
C.
3;3
D.
3;4
.
Câu 82. Khối đa diện đều loại
5;3
có số mặt là
A.
14
. B.
8
. C.
12
. D.
10
.
CHỦ ĐIỂM 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, GÓC, KHOẢNG CÁCH
Câu 83. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
93
2
.
Câu 84. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Thể tích khối đa diện
ABCB C

bằng
A.
3
4
V
. B.
2
3
V
. C.
2
V
. D.
4
V
.
Câu 85. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
BB a
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
BA BC a
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
Va
. B.
3
3
a
V
. C.
3
6
a
V
. D.
3
2
a
V
.
15
Câu 86. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
, cạnh bên
SB
vuông góc với mặt
phng
ABC
,
2SB a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 87. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, góc
BAD
bằng
60
và cạnh bên
AA
bằng
a
.
A.
3
9
2
a
. B.
3
1
2
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3a
.
Câu 88. Hình hộp đứng
.ABCD A B C D
có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng , cạnh
a
. Diện
tích xung quanh của hình hộp đó bằng
S
. Tính thể tích của khối hộp
.ABCD A B C D
.
A.
1
. sin
8
aS
. B.
1
. sin
4
aS
. C.
1
. sin
6
aS
. D.
1
. sin
2
aS
.
Câu 89. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có độ dài cạnh bằng
10
. Khoảng cách giữa hai mặt phng
ADD A

và
BCC B

là
A.
10
. B.
100
. C.
10
. D.
5
.
Câu 90. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2AC a
, biết góc giữa
A BC
và đáy bằng
60
. Thể tích
V
của khối lăng trụ là
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
3
6
a
V
.
D.
3
6
6
a
V
.
Câu 91. Cho khối tứ diện có thể tích
V
. Gọi
V
là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các
cạnh của khối tứ diện đã cho. Tỉ số
V
V
là
A.
2
3
V
V
. B.
1
4
V
V
. C.
5
8
V
V
. D.
1
2
V
V
.
Câu 92. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phng vuông góc với mặt phng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
.
3
6
S ABCD
a
V
. B.
3
.
3
S ABCD
a
V
. C.
3
.
3
2
S ABCD
a
V
. D.
3
.
3
S ABCD
Va
.
Câu 93. Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Độ dài cạnh bên bằng
4a
.
Mặt phng
BCC B

vuông góc với đáy và
30B BC

. Thể tích khối chóp
.ACC B

là
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 94. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, góc
BAD
bằng
60
, gọi
I
là giao
điểm của
AC
và
BD
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phng
ABCD
là trung điểm
H
của
BI
. Góc giữa
SC
và
ABCD
bằng
45
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
39
24
a
. B.
3
39
12
a
. C.
3
39
8
a
. D.
3
39
48
a
.
16
Câu 95. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều,
SA ABC
và
SA a
. Biết rằng thể tích của
khối
.S ABC
bằng
3
3a
. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp
.S ABC
.
A.
23a
. B.
22a
. C.
33a
. D.
2a
.
Câu 96. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
2AC a
. Biết thể tích
khối chóp
.S ABC
bằng
3
2
a
. Khoảng cách từ điểm
S
đến mặt phng
ABC
bằng
A.
32
4
a
. B.
2
2
a
. C.
32
2
a
. D.
2
6
a
.
CHỦ ĐỀ 2: MẶT TRÒN XOAY
Câu 97. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 98. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
9
. Tính đường cao h của hình nón.
A.
36
2
h
. B.
3h
. C.
3
2
h
. D.
3
3
h
.
Câu 99. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,
AB a
và
30ACB 
. Tính thể tích V của
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
3Va
. C.
3
3
9
a
V
. D.
3
Va
.
Câu 100. Một thùng hình trụ có thể tích là
48
, chiều cao là 3. Diện tích xung quanh của thng đó là
A.
12
. B.
24
. C.
4
. D.
18
.
Câu 101. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài
2a
. Thể tích của khối
nón là
A.
3
3
9
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 102. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
1, 2.AB AD
Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó?
A.
10
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Câu 103. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
12
,HH
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính
đáy và chiều cao tương ứng là
1 1 2 2
, , ,r h r h
thỏa mãn
2 1 2 1
1
,2
2
r r h h
(tham khảo hình vẽ). Biết
rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
3
30cm
, thể tích khối trụ
1
H
bằng
17
A.
3
24cm
. B.
3
15cm
. C.
3
20cm
. D.
3
10cm
.
Câu 104. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và có độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A.
52
2
R
. B.
5r
. C.
5r
. D.
52
2
r
.
Câu 105. Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thng đó một khối
nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc
với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước
còn lại ở trong thùng.
A.
12
. B.
1
11
. C.
12
. D.
11
12
.
Câu 106. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính . Mặt
phng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một
đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao
bằng 6 bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 107. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
ha
và bán kính đáy
2ra
. Mặt phng (P) đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A, B sao cho
23AB a
. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến
(P).
A.
3
2
a
d
. B.
da
. C.
5
5
a
d
. D.
2
2
a
d
.
Câu 108. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho
2.AB a
Tính thể tích của khối tứ diện
OO' .AB
A.
3
3
12
a
. B.
3
12
a
. C.
3
53
12
a
. D.
3
3
2
a
.
10
8
24
00
9

96
10
15
9
6
P
O
18
Câu 109. Cho một hình trụ có bán kính đáy R=5, chiều cao h=6. Một đoạn thng AB có độ dài bằng 10 và
có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách giữa đường thng AB và trục của
hình trụ?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 110. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
20 cmh
, bán kính đáy
25 cmr
. Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phng chứa thiết diện là
12 cm
.
Diện tích của thiết diện đó bằng
A.
2
500 cm .S
B.
2
400 cm .S
C.
2
300 cm .S
D.
2
406 cm .S
Yêu cầu: Học sinh làm đề cương vào một cuốn vở riêng và nộp lại cho GVBM.
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TRƯỜNG THPT VINSCHOOL **********
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN - LỚP: 12NC
PHẦN 1. NỘI DUNG TRỌNG TÂM
1. Ứng dụng đạo hàm
- Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị
hay bảng biến thiên của nó.
- Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp.
- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài
toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…
2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit.
- Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức chứa lũy thừa, logarit.
- Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp. 3. Hình học
- Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.
- Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện
- Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ) và các bài toán liên quan.
4. Các bài toán ứng dụng
- Biết cách mô hình hóa các bài toán thực tế và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết.
PHẦN 2. BÀI TẬP THAM KHẢO A. TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số: 4
y  x  m   2 2
1 x  2m 1 C m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị C  của hàm số khi m  1.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2
x  4x k  0 theo k.
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
d) Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
e) Tìm m để hàm số có cực đại tại x  1.
f) Tìm m đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân. 1 Bài 2. Cho hàm số: 3
y   x  m   2
1 x  m  3 x  4 C  3 m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị C  của hàm số khi m  0 . 1
b) Xác định số điểm cực trị của hàm số 3 2 y  
x x  3x  4 . 3 c*) Tìm m để 1 hàm số 3 2 y  
x x  3x  4  m có 5 điểm cực trị. 3 3
d) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2
2 x  6x 18 x  3k  0 .
e) Khi đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu. 1
f) Viết PTTT của C tại điểm có hoành độ thỏa mãn: y '  x  0 .
g) Tìm m để hàm số nghịch biến trên .
h) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
i) Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.
k) Tìm a để đường thẳng d  : y a x  3 13 cắt C  tại 3 điểm phân biệt. m   1 x  2m 1
Bài 3. Cho hàm số: y  C . m x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị C  của hàm số khi m  0 .
b) Viết PTTT của C  và song song với đường thẳng: d  : y  2  x  3.
c) Tìm m để hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
d) Tìm m để đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua A 3; 6   .
e) Tìm m để đồ thị C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. m
f) Tìm m để đồ thị C
của hàm số cắt đường thẳng d ' : y x 1 tại hai điểm A, B sao cho m AB  3 3 .
Bài 4. Giải các phương trình sau:  a) x 3x 1 9  3 ; b) x2 3  2 ; c) log  2
x  2x  4  2 ; d) log x 1  2 log 3x  2  2  0 ; 2   4   2  1 1 8 2 e) log
x 3 log x 1  log 4x . f) x 1  x 2 3  5 ; 4   2   2 2 4   g) x 1 x 1 4  6.2 8  0 ; h) 2 3
ln x  2 ln x  5  0 ;   i) x 1 1 5 5 x  24 ; j) 3.25x 2.49x 5.35x   ;  x x
2  3    2  3  k) 8x 18x 2.27x   ; l)  4 ; x x
m) 7  4 3   32  3   2  0 ; n) 2 2 log
(2x x 1)  log (2x 1)  4 ; (2 x 1  ) ( x 1  ) p) 3.2x 8.3x 6x    24 ; q) x x 2 25 10 2 x   1; 2   2 2 x x 1 r*) x 1
2   2x x   x   1 ; s*) 2 log
 2  2x x . 3 x
Bài 5. Cho phương trình: x x 1 4  m 2
 2m  0  .
a) Giải phương trình khi m  2 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x x  3 . 1 2 1 2
Bài 6. Cho phương trình: 2
log x  2m log x  2m  5  0  . 2 4
a) Giải phương trình khi m  4 .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x x  32 . 1 2 1 2
Bài 7. Cho phương trình: 2 2
log x  log x 1  2m 1  0 . 3 3
a) Giải phương trình khi m  2 .
b*) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 3 1  ;3    .
Bài 8. Biến đổi logarit
a. Cho log 3  a , tính log 72 theo a. 2 6 2
b. Cho log 24  a , tính log 72 theo a. 18 6 *c. Cho log 3  ;
a log 6  b , tính log 60 theo a, b. 2 5 x y
Bài 9*. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
x(x  3)  y(y  3)  xy . 3 2 2
x y xy  2 3x  2 y 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  . x y  6 2. HÌNH HỌC
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 0 60 .
a) Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng
vuông góc với mặt phẳng  ABCD, SA a 3, AB a, AD  3a .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBC  ; khoảng cách BD và SC .
Bài 12. Cho hình hộp chữ nhật AB . CD A BCD
  có AB a, BC  2a, AA  a . Lấy điểm M trên cạnh
AD sao cho AM  3M . D
a) Tính thể tích khối chóp M .AB C  .
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C  .
Bài 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ a 3
ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là . 4
Bài 14*. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a; DC=a; a 13
AD=2 a 2 . Gọi I là trung điểm của AD, biết SI=SB=SC=
. Tính thể tích khối chóp 2
SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a.
Bài 15. (Bài 7 – Trang 39 – SGK Hình Học 12)
Bài 16. (Bài 9 – Trang 40 – SGK Hình Học 12)
Bài 17*. (Bài 10 – Trang 40 – SGK Hình Học 12) 3 B. TRẮC NGHIỆM I. GIẢI TÍCH
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
CHỦ ĐIỂM 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1.
Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B.  ;  0. C. 0; 2 . D. 2;   . Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3  ;  1 . B. 0;   . C.  ;   2. D.  2  ; 0 . x  2 Câu 3. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng? x  3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .
B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  ;  3   và  3;   .
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ;  3   và  3;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   . Câu 4.
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x A. 4 2
y x  2x  3. B. y  . C. 3
y x  3x  2 . D. 2 y  2x . x  2 2 Câu 5.
Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1 1 x x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3  ;  1 và 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  3   và 1;.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3   ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3   ;1 . 4 Câu 6.
(*) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Đặt hx  3x f x . Hãy so sánh h   1 ,
h 2 , h 3 . A. h  
1  h 2  h3 .
B. h 2  h  1  h 3 .
C. h 3  h2  h  1 .
D. h 3  h2  h  1 . Câu 7.
Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y f  2 x  
1 đồng biến trên khoảng: A. 0  ;1 . B. 1; 2  . C.  1   ;1 . D.  ;   2  . Câu 8.
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 3 2
y x  3x mx  2 đồng biến trên khoảng 1;   . A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Câu 9. Cho hàm số 3 2
y  x mx  4m  9 x  5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên  ;   ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 10. (*) Biết hàm số 4 2
y ax bx ca  0 đồng biến trên 0;  , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b  0. B. ab  0.
C. a  0;b  0. D. ab  0.
Câu 11. (*) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi
a b  0, c  0 A.  . B. 2
a  0, b  3ac  0. 2
a  0, b  3ac  0
a b  0, c  0
a b  0, c  0 C.  . D.  . 2
a  0, b  3ac  0 2
a  0, b  4ac  0 5 2x m
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên  1
 ;5 để hàm số y
đồng biến trên khoảng x m  ;  3   ? A. 2. B. 6. C. 5. D. 3.
CHỦ ĐIỂM 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 O x 2 
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2  .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 14. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y   . C. 3
y  x x .
D. y x . x  . B. 4 y x 1 2
Câu 15. Cho hàm số y f x có f  x 3
x x  26 x 10 . Tìm số cực trị của hàm số y f x . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 16. Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2ax b có điểm cực tiểu A2;  2 . Khi đó a b bằng A. 4 . B. 2 . C. 4  . D. 2  .
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 3 2
 2x  6x m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2 . B. 9 . C. 3 . D. 7 . 1
Câu 18. Tìm m để hàm số 3 2 y
x mx   2 m m  
1 x 1 đạt cực trị tại 2 điểm x ; x thỏa mãn 3 1 2 x x  4 . 1 2 A. m  2 .
B. Không tồn tại m . C. m  2  . D. m  2  .
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
y x  3x mx  4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng  3  ;3 ? A. 12 . B. 11. C. 13. D. 10 . Câu 20. Cho hàm số 4 2
y mx  (2m 1)x 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có
đúng một điểm cực tiểu. 1 1
A. Không tồn tại m . B. m  0. C. m   . D.   m  0. 2 2 6
Câu 21. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 3
y x  3mx  4m có hai điểm cực trị A và
B thỏa AB  20 là A. m   1.
B. m   2 . C. m  1. D. m  2 .
CHỦ ĐỀ 3. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ x  2
Câu 22. Đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận là x 1
A. x  1 và y  1  .
B. x  1 và y  1. C. x  1  và y 1. D. x  1  và y  1  . 2 x  4x  5
Câu 23. Tìm số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2 4  x
Câu 25. Số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x  5x  6 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . x  2
Câu 26. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y x  là 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 2
x  2x m 1
Câu 27. Cho hàm số y
có đồ thị là C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 1
C có tiệm cận đứng. A. m  0 . B. m  0 . C. m  . D. m  . 2 mx mx 1
Câu 28. (*) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  2x  có hai tiệm cận 1 ngang. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 .
D. Không có giá trị m .
Câu 29. (*) Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2
 019;2019 của tham số m để đồ thị hàm số x  3 y
có đúng hai đường tiệm cận. 2
x x m 7 A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 .
CHỦ ĐIỂM 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x 1 trên khoảng 0;  bằng A. 5 . B. 1. C. 1  . D. 3 .
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 y  1
4x x là A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 3
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 y x  trên 0;  . x A. 4 m  4 3 . B. m  2 3 . C. m  4 D. m  2 4
Câu 33. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
trên khoảng 1;  . Khi đó giá trị của m x 1 bằng A. m  2 . B. m  5 . C. m  3 . D. m  4 .
Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m bằng A. 6 . B. 10 . C. 7 . D. 5 . x m
Câu 35. Cho hàm số y
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 2;4 A. m  1  .
B. 3  m  4 .
C. 1  m  3 . D. m  4 .
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
và có đồ thị của hàm y f  x được cho như hình vẽ. Biết rằng f  3
   f 0  f 4  f  
1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn  3  ;4 lần lượt là
A. f (4) và f ( 3  ) . B. f ( 3  ) và f (0) .
C. f (4) và f (0) .
D. f (2) và f ( 3  ) .
Câu 37. (*) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có
thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng
là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận
6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là A. 10 máy. B. 11 máy. C. 12 máy. D. 9 máy.
CHỦ ĐIỂM 5. TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
Câu 38. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? 8 y 1 1 O x 1 1 2x  3 x x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  2 x 1 x 1 x 1 Câu 39. Cho hàm số 3 2
y x bx cx d c  0 có đồ thị T  là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ
thị T  là hình nào? Hình 1 Hình 2 Hình3 Hình4 A. Hình 1. B. Hình 4 . C. Hình 2 . D. Hình 3 .
Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y
tại hai điểm phân biệt là x 1 A. 5   m  1  . B. m  5  . C. m  1  . D. m  5  hoặc m  1  .
Câu 41. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y   x   2
1 x  2m   1 x m 
 cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt là 1
A. 0  m  2 . B.   m  0. C. m   . D. m  0 . 2 1 2
Câu 42. Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C 3 : y x x
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc 3 3 1 2
với đường thẳng y   x  là 3 3       A. M  2  ; 4   . B. M 1;   . C. M 2;   . D. M  2  ;0 .  3   3 
Câu 43. Đường cong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2  1 O x 4  A. 3 2
y  x  3x  4. B. 3 2
y x  3x  4 . 9 C. 3 2
y  x  3x  4 . D. 3 2
y x  3x  4 .
Câu 44. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 1 1 O x 3 4  A. 4 2
y  x  2x  3 . B. 4 2
y x  2x  3 . C. 4 2
y  x x  3 . D. 4 2
y x  2x  3 . Câu 45. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. 2x 1
Câu 46. Cho hàm số y
C. Các phát biểu sau, phát biểu nào sai? x  1
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1  .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . 1
D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x  . 2 2x 3
Câu 47. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1 diện tích bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Câu 48. Cho hàm 2018 3 2
y ax bx cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ
điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1;  1  như hình vẽ. 10 b Tỷ số bằng a A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 3 . Câu 49. Cho hàm số 3 2
y x  3mx  32m  
1 x 1. Với giá trị nào của m thì f ' x  6x  0 với mọi x  2 ? 1 1 A. m B. m   C. m  1 D. m  0 2 2
Câu 50. (*) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x   2 ( ) ( 7) x  9, x   .
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f  3 ( )
x  5x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . x
Câu 51. (*) Cho A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y  . Khi đó độ x  2
dài đoạn AB ngắn nhất bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 .
Câu 52. (*) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f  2
x f x  2 là A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT 1
Câu 53. Rút gọn biểu thức 3 6
P x . x với x  0 . 1 2 A. 8
P x . B. 2
P x . C. P x . D. 9 P x .
Câu 54. Cho log 27  a . Hãy biểu diễn T  log 24 theo a. 12 36 11 9  a 9  a 9  a 9  a A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 6  2a 6  2a 6  2a 6  2a
Câu 55. Đặt a  log 5 , b  log 5 . Hãy biểu diễn log 5 theo a và b . 2 3 6 ab 1
A. log 5  a b . B. 2 2
log 5  a b . C. log 5  . D. log 5  . 6 6 6 a b 6 a b
Câu 56. Cho log b  3 , log c  2  . Khi đó  3 2 log a b c bằng aa a A. 13 . B. 5 . C. 8 . D. 10 .
Câu 57. Cho log c x  0 và log c y  0 . Khi đó giá trị của log c là a b ab 1 1 1 xy A.  . B. . C. . D. x  . y x y xy x y a a  5   4  5 4 5 4
Câu 58. Cho các số thực a , b , c thỏa mãn      , log  log , 4 5
c c . Tìm phát biểu đúng  4   5  b 4 b 5 trong các phát biểu sau.
A. b  0  c  1  a .
B. a  0  b  1  c .
C. a  0  c  1  b .
D. c  0  b  1  a . 
Câu 59. Tập xác định của hàm số y   x   2 1 là A. \   1 .
B. 1;   .
C. 1;   . D. .
Câu 60. Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là A. \   1 .
B. 1;   .
C. 1;   . D. .
Câu 61. Tập xác định của hàm số 5
y   x   1 là A. \   1 .
B. 1;   .
C. 1;   . D. .
Câu 62. Tập xác định của hàm số y x 1 là A. \   1 .
B. 1;   .
C. 1;   . D. .
Câu 63. Tập xác định của hàm số: y  1 log  x   1 là A. 1;  11 . B.  
;1  11;  . C.   ;11  . D. 1;  .
Câu 64. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y  log(x  2x m 1) có tập xác định là . A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 65. Đạo hàm của hàm số 2 3 2 x y   là     A. 2 x 2 y '  2 ln 4 . B. x 2 y '  4 ln 4 . C. 2 x 2 y  2 ln16 . D. 2x 3 y '  2 ln 2 .
Câu 66. Hàm số f x  log  2
x  2x có đạo hàm là 2  ln 2 1
A. f ' x  f ' x  . 2 x  . B.   2x  2x 2xln2 2x  2 ln 2 2x  2
C. f ' x    f ' x  . 2 x  . D.   2x  2x 2xln2 12 Câu 67. Cho hàm số 3  x y xe
 2mx  3. Giá trị của m để y '(1)  0 là 1 A. m  . B. 3 m e . C. 3 m 2e  . D. 3
m  2e . 3 e 1 
Câu 68. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y x  ln x trên đoạn ; e 
 theo thứ tự là  2  1 1
A. 1 và e 1.
B.  ln 2 và e 1. C. 1 và e. D. 1 và  ln 2 . 2 2
Câu 69. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị các hàm số x y a , x
y b , y  log x . c y x y a x y b 1 O x 1 y  log x c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  . c
B. c b  . a
C. a c  . b
D. c a  . b
Câu 70. Cho a, ,
b c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số y  log x , y y  log x a ay  log x y log x
, y  log x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới b b c
đây là mệnh đề đúng?
A. a b c .
B. c a b . O 1 x
C. c b a .
D. b c a . y  log x c
Câu 71. Phương trình 2 2 x 5x4 7
 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A.  . B. 1. C. 1  . D. . 2 2
Câu 72. Tập các nghiệm của phương trình  2
x  2x  3ln  x   1  0 là A. 1; 2;  3  . B.  1  ;2;  3 . C. 1; 2;  3 . D. 2;  3 .
Câu 73. Số nghiệm của phương trình log x  log
x 1  2 là 2 2   A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 74. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c  2b . B. 2 ac b . C. 2 ac  2b .
D. ac b . 13
Câu 75. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7  3x  2  x bằng 3   A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . x
Câu 76. Cho log x  log y  log
x y . Giá trị của tỉ số là 4 6 9   y 1 5 3  5 1 5 3  5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 77. Phương trình 9x 3.3x
 2  0 có hai nghiệm x , x với x x . Giá trị của 2x  3x là 1 2 1 2 1 2 A. 3log 2 . B. 1. C. 4 log 2 . D. 2 log 3 . 3 3 2
Câu 78. Số nghiệm của phương trình log  x  2  log  x  52  log 8  0 là 2 4 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 79. Cho phương trình  2 4 log  log  5 7x x x
m  0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương 2 2 
của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . II. HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Câu 80. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D.
Câu 81. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5;  3 B. 4;  3 C. 3;  3 D. 3;  4 .
Câu 82. Khối đa diện đều loại 5;  3 có số mặt là A. 14 . B. 8 . C. 12 . D. 10 .
CHỦ ĐIỂM 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, GÓC, KHOẢNG CÁCH
Câu 83. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 84. Cho khối lăng trụ ABC.A BC
  có thể tích bằng V . Thể tích khối đa diện ABCB C   bằng 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4
Câu 85. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A BC
  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA BC a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 a 3 a A. 3
V a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 2 14
Câu 86. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2
Câu 87. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng AB . CD AB CD
  có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD
bằng 60 và cạnh bên AA bằng a . 9 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 2 2 2
Câu 88. Hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng , cạnh a . Diện
tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD.A B C D . 1 1 1 1
A. a.S sin .
B. a.S sin .
C. a.S sin .
D. a.S sin . 8 4 6 2
Câu 89. Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  có độ dài cạnh bằng 10 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
ADD A và BCC B là A. 10 . B. 100 . C. 10 . D. 5 .
Câu 90. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC
  đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa
ABC và đáy bằng 60 . Thể tích V của khối lăng trụ là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 3 6 6
Câu 91. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V  là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các V
cạnh của khối tứ diện đã cho. Tỉ số là V V  2 V  1 V  5 V  1 A.  . B.  . C.  . D.  . V 3 V 4 V 8 V 2
Câu 92. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 Va 3 . S . ABCD 6 S .ABCD 3 S . ABCD 2 S .ABCD
Câu 93. Cho lăng trụ tam giác ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a .
Mặt phẳng  BCC B
  vuông góc với đáy và B B
C  30. Thể tích khối chóp . A CC B   là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6
Câu 94. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60 , gọi I là giao
điểm của AC và BD . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là trung điểm H
của BI . Góc giữa SC và  ABCD bằng 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 39 3 a 39 3 a 39 3 a 39 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 48 15
Câu 95. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA   ABC  và SA a . Biết rằng thể tích của
khối S.ABC bằng 3
3a . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . A. 2 3a . B. 2 2a . C. 3 3a . D. 2a .
Câu 96. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 2 . Biết thể tích 3 a
khối chóp S.ABC bằng
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  bằng 2 3a 2 a 2 3a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 6
CHỦ ĐỀ 2: MẶT TRÒN XOAY
Câu 97. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a 3 3 a 3 2 a 3  a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 98. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 9
. Tính đường cao h của hình nón. 3 6 3 3 A. h  . B. h  3 . C. h  . D. h  . 2 2 3
Câu 99. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ACB  30 . Tính thể tích V của
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 3 a 3 3 a A. V  . B. 3
V  3 a . C. V  . D. 3
V   a . 3 9
Câu 100. Một thùng hình trụ có thể tích là 48 , chiều cao là 3. Diện tích xung quanh của thùng đó là A. 12 . B. 24 . C. 4 . D. 18 .
Câu 101. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là 3  a 3 3  a 3 3  a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 9 6 3 12
Câu 102. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích
toàn phần của hình trụ đó? A. 10 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 103. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H , H
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính 1   2  1
đáy và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r
r , h  2h (tham khảo hình vẽ). Biết 1 1 2 2 2 1 2 1 2
rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3
30cm , thể tích khối trụ  H bằng 1  16 A. 3 24cm . B. 3 15cm . C. 3 20cm . D. 3 10cm .
Câu 104. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. R  .
B. r  5 .
C. r  5  . D. r . 2 2
Câu 105. Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối
nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc
với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.  1  11 A. . B. . C. . D. . 12   11 12 12
Câu 106. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt
phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một
đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao 6 15 bằng 6 bằng: P A. 8 . B. 24 . 9 00   C. . D. 96 . O 10 9
Câu 107. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r  2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A, B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 3a 5a 2a A. d  .
B. d a . C. d  . D. d  . 2 5 2
Câu 108. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB  2 . a
Tính thể tích của khối tứ diện OO ' . AB 3 a 3 3 a 3 5a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 2 17
Câu 109. Cho một hình trụ có bán kính đáy R=5, chiều cao h=6. Một đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 và
có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 110. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm .
Diện tích của thiết diện đó bằng A. S   2 500 cm . B. S   2 400 cm . C. S   2 300 cm . D. S   2 406 cm .
Yêu cầu: Học sinh làm đề cương vào một cuốn vở riêng và nộp lại cho GVBM. 18