Khảo sát hệ vật chuyển động tịnh tiến-quay, xác định mô-men quán tính của bánh xe và lực ma sát ổ trục | báo cáo thí nghiệm môn vật lý đại cương
Ýnghĩa vật lý: Với bộ thiết bị gồm quả nặng chuyển động tịnh tiến liên kết với một bánh xe quay quanh một trục cố định, ta tiến hành khảo sát chuyển động của hệ vật và xác định lực ma sát fms ở ổ trục quay, mô-men quán tính I của bánh xe trên cơ sở áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: vật lý đại cương 2 3
Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Môn:
Trường:
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 1
1. KHẢO SÁT HỆ VẬT CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN - QUAY, XÁC ĐỊNH MÔ-MEN
QUÁN TÍNH CỦA BÁNH XE VÀ LỰC MA SÁT Ổ TRỤC.
1.1. Nguyên lý và ý nghĩa vật lý của thí nghiệm. • Ý nghĩa vật lý:
Với bộ thiết bị gồm quả nặng chuyển động tịnh tiến liên kết với một bánh xe quay quanh một
trục cố định, ta tiến hành khảo sát chuyển động của hệ vật và xác định lực ma sát f ở ổ trục ms
quay, mô-men quán tính I của bánh xe trên cơ sở áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. • Nguyên lý đo:
Xét một hệ vật gồm một bánh xe khối lượng M có trục quay O
nằm ngang và một quả nặng 1O2
khối lượng m liên kết với bánh xe bằng một sợi dây không dãn quấn xít nhau thành một lớp trên
trục quay của bánh xe. Ban đầu, bánh xe M không quay và quả nặng m đứng yên tại vị trí A có
độ cao h so với vị trí thấp nhất B của nó, nên thế năng dự trữ của hệ vật là mgh1. 1
Khi ta thả cho hệ vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực ~P = mg~e thì quả nặng m sẽ z
chuyển động tịnh tiến từ A đến B với gia tốc ~a, đồng thời bánh xe M dưới tác dụng của mô men
lực do tạo ra, sẽ quay quanh trục của nó với gia tốc góc ~β. Trong quá trình chuyển động này,
thế năng mgh của hệ vật chuyển dần thành động năng tịnh tiến mv2 của quả nặng m, động năng 1 2
quay của bánh xe Iω2 (với I là mô men quán tính của bánh xe đối với trục quay) và một phần bị
tiêu hao để thắng công của lực ma sát Ams = fmsh trong hai ổ trục O1O2.
Áp dụng định luật biến đổi và bảo toàn cơ năng đối với hệ vật chuyển động quay - tịnh tiến
trên đoạn đường AB = h , ta có: 1 mv2 Iω2 mgh1 = + + f (1.1) msh1 2 2
trong đó v là vận tốc dài của quả nặng m tại vị trí B và ω là vận tốc góc tương ứng của bánh
xe M tại cùng vị trí đó. f
là lực ma sát trong hai ổ trục
. Khi tới vị trí thấp nhất B, bánh xe M tiếp tục quay ms O1O2
theo quán tính, còn quả nặng m sau một quá trình tương tác với dây treo xảy ra trong một khoảng
thời gian ∆t rất ngắn làm véc-tơ vận tốc của nó đổi chiều (tương tự như một quá trình va chạm
đàn hồi), chuyển động lên cao.
Kết quả là làm cho sợi dây lại tự cuốn vào trục quay và nâng quả nặng m lên đến vị trí C có độ cao h , với (
) . Tại vị trí C, thế năng của hệ vật bằng . Như vậy, độ giảm 2 h2 < h1 mgh2 < mgh1
thế năng của hệ vật trên đoạn đường ABC có độ dài tổng cộng (h ) có giá trị đúng bằng 1 + h2
công cản của lực ma sát trong hai ổ trục O , tức là: 1O2
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 2 mgh (1.2) 1 − mgh2 = fms suy ra: h1 − h2 fms = mg (1.3) h1 + h2
Vì quả nặng m chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đoạn đường AB = h trong khoảng 1
thời gian t nên vận tốc v của nó tại vị trí thấp nhất B có giá trị bằng: 2h1 v = (1.4) t
Vận tốc v này cũng là vận tốc dài của một điểm trên trục quay của bánh xe M tại thời điểm
t , nó liên hệ với vận tốc góc ω và bán kính r của trục quay bởi hệ thức: v = ωr nên ta có: 2h1 4h1 ω = = (1.5) tr td
với d = 2r là đường kính của trục O
. Thay (1.3), (1.4), (1.5) vào (1.2), ta tìm được 1O2
mômem quán tính I của bánh xe đối với trục quay của nó bằng: md2 I = gt2 h2 − 1 (1.6) 4
h1(h1 + h2)
Trong thí nghiệm này, nếu biết khối lượng m của quả nặng thì ta có thể xác định lực ma sát f
của ổ trục quay và mômen quán tính ms
I của bánh xe theo các công thức (1.3), (1.6) bằng cách
đo đường kính d của trục quay, thời gian chuyển động t của hệ vật trên đoạn đường AB và độ
dài của các đoạn đường đi h của hệ vật. 1, h2
1.2. Trả lời câu hỏi.
1.2.1. Mô tả thiết bị thí nghiệm và phương pháp xác định mô-men quán tính của bánh xe
và lực ma sát của ổ trục.
• Các dụng cụ thí nghiệm bao gồm:
1. Bộ thiết bị vật lý BKM-050.
2. Thước kẹp 0−150mm, chính xác 0,02mm.
3. Máy đo thời gian hiện số MC-964 (độ chia nhỏ nhất 0,001s và 0,01s).
4. Cổng quang điện hồng ngoại.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 3
5. Dây tín hiệu có hai đầu phích 5 chân.
Về bộ thí nghiệm thiết bị vật lý BKM-050:
Thiết bị sử dụng để xác định lực ma sát của ổ trục và mômen quán tính I của bánh xe. Cấu tạo của nó bao gồm:
• Giá đỡ G bằng thép ống inox, cao 1,20m gắn thẳng đứng trên tấm đế thép Đ có vít chỉnh thăng bằng.
• Bánh xe khối lượng M có trục quay đặt tựa trong hai ổ trục O1O2.
• Sợi dây dài l không dãn, có đầu trên buộc vào trục quay của bánh xe, đầu dưới buộc quả
nặng, có thể quấn thành một lớp xít nhau trên trục quay này.
• Thước thẳng milimét T.
• Cổng quang QĐ có thể dịch chuyển dọc theo thước T.
• Hộp điều khiển khởi động Đ (có 4 nút bấm F-3-2-1) và cổng quang điện QĐ cùng nối với
máy đo thời gian hiện số MC-964, dùng tự động đo khoảng thời gian chuyển động của quả nặng m.
Về đồng hồ đo thời gian hiện số MC-964:
Mặt trước có các chi tiết sau:
• Một núm Thang đo dùng chọn thang đo thời gian : 9,999s hoặc 99,99s.
• Một núm MODE dùng chọn 1 trong 5 kiểu đo thời gian: A, B, A+B, A↔B và n.
• Một ô cửa thời gian dùng hiển thị số đo thời gian gồm bốn số chỉ thị bằng LED (7 thanh)
và một dấu chấm thập phân tự động dịch chuyển khi ta chọn thang đo.
• Một nút nhấn RESET dùng đưa các số hiển thi trên ô cửa thời gian về 0.000.
• Mặt sau có công-tắc ON-OFF dùng đóng ngắt điện cấp cho đồng hồ và ba ổ cắm năm
chân A, B, C : ổ A được nối với cổng quang điện E, vừa cấp điện cho cổng E vừa nhận
tín hiệu từ E gửi về. ổ B được nối với cổng quang điện F, và có chức năng như trên. Ổ
C có nguồn một chiều 14V, dùng cấp dòng một chiều cho nam châm điện N. Nam châm
điện N cũng có thể được cấp điện từ các ổ A hoặc B. Việc điều khiển đóng ngắt điện cho
nam châm điện N và khởi động đồng hồ đo thời gian MC–964 được thực hiện nhờ hộp
công-tắc kép Đ. Khi cắm phích điện của đồng hồ đo thời gian này vào ổ điện ~220V và
bấm công-tắc ON-OFF của nó thì các LED chỉ thị số trên ô cửa thời gian sẽ phất sáng và
đồng hồ sẵn sàng hoạt động.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 4
Cổng quang điện gồm một điôt D1 phát ra tia hồng ngoại, và một điôt D2 nhận tia hồng ngoại từ
D1 chiếu sang. Dòng điện cung cấp cho D1 được lấy từ đồng hồ đo thời gian hiện số MC-964.
Khi đáy quả nặng m đi vào cổng quang điện QĐ và chắn chùm tia hồng ngoại chiếu từ D1 sang
D2 thì D2 sẽ phát ra tín hiệu truyền theo dây dẫn tới đồng hồ đo thời gian hiện số MC-964 và
điều khiển đồng hồ hoạt động. Cơ chế này cho phép đóng ngắt bộ đếm của đồng hồ đo thời gian
MC-964 hầu như không có quán tính. • Phương pháp đo:
Phương pháp đo các đại lượng yêu cầu có thể được khái quát trong các bước sau:
1. Lắp ráp và điều chỉnh thiết bị: cắm dây nối hộp H với ổ A của đồng hồ, cổng quang điện
nối với ổ B của máy. Ta cắm điện, chuyển MODE sang vị trí A ↔ B và gạt thang đo sang
chế độ 9,999. Kiểm tra vị trí thấp nhất B, cân chỉnh lại thiết bị cho cân bằng nếu cần và
thử đồng hồ bằng cách nâng lên và hạ xuống quả nặng tại B.
2. Quay bánh xe để đưa vật lên độ cao h , phanh lại và tính giá trị . Ấn RESET 1
h1 = ZA − ZB
trên máy đo thời gian, bấm nút 1 để máy bắt đầu đếm và 2 để đóng mạch cho cổng quang
điện. Ghi lại giá trị trên đồng hồ và quan sát độ cao h
mà vật đạt được sau khi 2 = ZC − ZB
đổi hướng chuyển động.
3. Dùng thước kẹp đo 5 lần đường kính d, cân quả nặng m bằng cân thí nghiệm.
• Mô-men quán tính là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của một vật trong chuyển
động quay quanh một trục xác định. Đơn vị đo là kgm2.
1.2.2. Khi tiến hành phép đo, tại sao phải quấn sợi dây treo quả nặng m trên trục quay của
bánh xe thành một lớp xít nhau? Nếu quấn sợi dây thành nhiều vòng chồng chéo lên nhau có được không?
Việc không thực hiện quấn các vòng dây xít nhau sẽ khiến cho đường kính vòng dây bị tăng
lên, tạo ra sai số trong d (trường hợp các vòng dây cách xa nhau thì phương của lực căng còn
thay đổi trong tiến trình thí nghiệm, do đó mà năng lượng chuyển hóa một phần thành dao động
của vật m). Mặt khác, mô-men quán tính của bánh xe phụ thuộc vào đường kính trục, kết quả là
quá trình nhả dây sẽ dẫn đến những số liệu đo được không được chính xác. Vì vậy, ta không thể
quấn nhiều vòng chồng chéo lên nhau mà phải quấn dây xít vào nhau.
1.2.3. Vì sao có thể xem quá trình tương tác giữa quả nặng và dây treo làm đổi chiều
vận tốc quả nặng tại vị trí thấp nhất B như là quá trình va chạm đàn hồi? Vận dụng các kiến
thức vật lý đã biết để mô tả và giải thích diễn biến của quá trình trên như thế nào?
Một quá trình va chạm đàn hồi có sự thay đổi về vận tốc~v bởi lực tương tác ~F khá lớn trong
khoảng thời gian rất ngắn nhưng cơ năng thì được bảo toàn.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 5
Trong thí nghiệm, khi vật nặng m di chuyển xuống vị trí B và có vận tốc là ~v. Tại vị trí B,
dây đã được nhả tới chiều dài tối đa l nên lực căng dây ~ 0
T tạo cho vật một gia tốc khá lớn ~a để
«hãm» vật lại ngay tại vị trí đó. Do quán tính nên bánh xe vẫn tiếp tục quay kéo vật lên - tức là
vận tốc đổi chiều, nhưng chưa biết chính xác độ lớn sẽ bằng bao nhiêu. Lưu ý rằng toàn bộ quá
trình không xảy ra mất mát về mặt cơ năng nên~v = −~v′, tương tác trong thời gian δt rất bé nên
quá trình hệt như va chạm đàn hồi.
1.2.4. Trong bài thí nghiệm này, sai số nào là chủ yếu? Giải thích.
Sai số ngẫu nhiên là chủ yếu vì:
• Bấm nút số 1 trên hộp điều khiển, thời gian giữa lúc đồng hồ bắt đầu đếm và vật được thả
ra có thể đáng kể so với độ chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,001s. Đây là sai số do thiết bị và thao tác gây ra.
• Việc đo đạc các giá trị h
bằng mắt thường kém chuẩn xác. 1, h2
• Bấm nút F để dừng vật lại tại độ cao lớn nhất h có thể bị sai lệch do người thực hiện thí 2 nghiệm.
1.3. Báo cáo thí nghiệm.
• Khối lượng quả nặng: m = 0,248 ± 0,0001kg.
• Độ chính xác của thước kẹp: 0 02 , mm.
• Độ chính xác của máy đo thời gian MC-964: 0 001 , s.
• Độ chính xác của thước mi-li-mét T: 1mm.
• Độ cao của vị trí A: h1 = 610 ± 1mm. Lần đo d(mm) ∆d(mm) t(s) ∆t(s) h2(mm) ∆h2(mm) 1 8,00 0,04 6,384 0,102 457 3,2 2 8,00 0,04 6,513 0,027 461 0,8 3 8,20 0,16 6,537 0,051 4,61 0,8 4 8,00 0,04 6,492 0,006 462 1,8 5 8,00 0,04 6,504 0,018 460 0,2 TB 8,04 0,06 6,486 0,0408 460,2 1,36
Hình 1: Bảng kết quả đo thực nghiệm.
∆d = (∆d)dc + ∆d = 0, 02 + 0, 06 = 0 08 , (mm).
∆t = (∆t)dc + ∆t = 0, 001 + 0, 0408 = 0, 0418(g). ∆h2 = (∆h2) ∆ dc + h2 = 1 36 , 36 + 1 = 2, (mm).
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 6 • Lực ma sát ổ trục:
Sai số tỉ đối trung bình: ∆ f ∆m ∆g 2(h 10−4 0 01 , 2 610 460 ( .1, 36 + , 2.1) δ = ms =
1∆h2 + h2∆h1) + + = + + = 0 018 , . f 0 9 6102 460 2 ms m g h2 , 248 , 8 − , 2 1 − h2 2 Giá trị trung bình: h1 − h2 640 − 460 2 , fms = mg = 0 248 8 , .9, . = 0 340 , (N). h1 + h 610 + 460, 2 2 Sai số tuyệt đối:
∆ fms = δ . fms = 0, 018 0 . , 34 = 0 006 , (N).
Kết quả phép đo lực ma sát fms là:
fms = fms ± ∆ fms = 0, 340 ± 0, 006(N).
• Mô-men quán tính I của bánh xe: Ta coi gần đúng: h + 2 td 2 I ≈ mg (1.7)
h1(h1 + h2) 2
Sai số trung bình của mô-men quán tính I: ∆l ∆m ∆g 1 2h 1 + h2 h δ d ∆t δ = = 1 + + ∆h ∆ 1 + h2 + 2 + = 0 023 . (kgm2) l m g h1 + h2 h1 h2 d t (1.8)
Giá trị trung bình của mô-men quán tính I: 2 h 2 td I = mg = 1 165 10 , . −3(kg.m2) h 2 1(h1 + h2)
Sai số tương đối trung bình của mô-men quán tính I:
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 7
∆I = δ I = 1, 165 0 018 10 . , . −3 = 20 97 10 , . −6(kg.m2)
Kết quả đo mô-men quán tính I:
I = I ± ∆I = 1 165 10 021 10 , . −3 ± 0, . −3
Nhận xét: Phương pháp cho kết quả đo tương đối phù hợp, với sai số là nhỏ.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 8
2. KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG SÓNG DỪNG TRONG CỘT KHÔNG
KHÍ. XÁC ĐỊNH VẬN TỐC TRUYỀN ÂM TRONG KHÔNG KHÍ.
2.1. Nguyên lý và mục đích của thí nghiệm.
• Mục đích thí nghiệm:
Khảo sát sự truyền sóng âm trong cột không khí, sự tạo thành sóng dừng và hiện tượng cộng
hưởng sóng dừng. Xác định bước sóng và vận tốc truyền âm trong không khí. • Nguyên lý đo:
2.1.1. Sự tạo thành sóng âm và vận tốc truyền sóng âm trong không khí.
Phương trình truyền sóng dạng tổng quát: ∂ 2− → U − → = 2 v ∆U (2.1) ∂ t2
Trong hệ tọa độ Đề các ba chiều toán tử Laplace có dạng: ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ∆ = + + (2.2) ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2
Trong trường hợp sự truyền sóng chỉ xảy ra theo một chiều x, phương trình truyền sóng có dạng: ∂ 2U ∂ 2U = 2 v (2.3) ∂ t2 ∂ x2
Nghiệm của phương trình (2.3) cho ta:
U (x,t) = U1(x + vt) +U2(x − vt) (2.4)
Nếu dao động kích thích là một dao động điều hòa thì chúng có dạng: U1 = U0 sinω(t + x), v
U2 = U0 sin ω(t − x). v
Vận tốc truyền sóng âm v được xác định theo công thức: s E v = (2.5) ρ
2.1.2. Sóng dừng và hiện tượng cộng hưởng sóng dừng trong cột không khí.
SÓNG ÂM TRUYỀN TRONG ỐNG MỘT ĐẦU KÍN MỘT ĐẦU HỞ.
Ta có phương trình truyền sóng tổng hợp tại điểm M cách N một khoảng L=MN gây bởi
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 9
sóng âm phát tại nguồn N (x ) và sóng âm phản xạ ( ) của nó: 1M x2M y
xM = x1M + x2M = 2a0 sin 2π cos2π f t (2.6) λ
Với: x1M = a0 sin2π f (t + y ), x
). Phương trình (2.6) cho thấy biên độ v
2M = −ao sin 2π f (t − yv
của sóng âm tổng hợp tại M: a = 2a0 sin 2 ( π y ). λ
Khi điều kiện cộng hưởng sóng dừng L = (2k −1)λ được thỏa mãn, ta suy ra: 4
• Biên độ sóng dừng bằng 0 tại các vị trí : y = k λ , với k = 0, 1, 2. . . 2
• Biên độ sóng dừng đạt cực đại tại các vị trí: y = (2k + 1)λ , với k = 0, 1, 2. . . 4
• Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp cách đều nhau và bằng λ . 2
TRƯỜNG HỢP HAI ĐẦU HỞ
Trong trường hợp cả hai đầu đều hở, khi có cộng hưởng sóng dừng, tại hai đầu hở của ống
đều là bụng dao động, hay nút áp suất. Điều kiện cộng hưởng sóng dừng trong trường hợp này là: λ L = k (2.7) 2 với k = 1, 2, 3,. . .
2.2. Trả lời câu hỏi.
2.2.1. Viết phương trình truyền sóng trong môi trường đàn hồi. Nêu rõ ý nghĩa vật lý của phương trình này.
Giả sử có một dao động xuất hiện trên một phần tử đang nằm tại vị trí cân bằng trong môi
trường đàn hồi. Do đặc tính đàn hồi của môi trường, phần tử nằm trong thể tích bên cạnh cũng bị
lôi kéo dịch chuyển khỏi vị trí ban đầu của nó, và dao động cứ thế được truyền lan trong không
gian tạo thành sóng. Sự truyền sóng được mô tả bởi phương trình truyền sóng dạng tổng quát: ∂ 2− → U − → = 2 v ∆U (2.8) ∂ t2
Ở đây ∆ là toán tử Laplace, v là vận tốc truyền sóng, còn − →
U (r,t) là hàm mô tả sự dịch chuyển
của phần tử môi trường trong không gian và thời gian. Ý NGHĨA VẬT LÝ
Trong hệ tọa độ Đề các ba chiều, toán tử Laplace có dạng: ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ∆ = + + (2.9) ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 10
Trong trường hợp sự truyền sóng chỉ xảy ra theo một chiều x, phương trình truyền sóng có dạng: ∂ 2U ∂ 2U = 2 v (2.10) ∂ t2 ∂ x2
Nghiệm của phương trình (2.10) cho ta: U(x,t) = U1(x + vt) +U2(x −vt). Trong đó U và
là hai hàm tùy ý, khả vi hai lần, có dạng tùy thuộc loại dao động điều 1 U2 hòa thì chúng có dạng: x
U1 = U0 sin ω(t + ) (2.11) v x
U2 = U0 sin ω(t − ) (2.12) v
Đó là hai sóng điều hòa truyền theo hai hướng ngược nhau. Vận tốc truyền sóng âm v được
xác định theo công thức: s E v = (2.13) ρ .
Trong đó: là mật độ, E mô đun đàn hồi. Nếu môi trường truyền sóng âm là khí lý tưởng thì
các dao động chính là các biến thiên về áp suất khí và mật độ khí giữa các điểm lân cận và được
truyền lan trong môi trường. Trong quá trình truyền sóng âm, khí bị dãn nhanh đến mức có thể
coi là đoạn nhiệt. Các phép tính chỉ số đoạn nhiệt C p γ = Cv bằng biểu thức: r RT v = γ (2.14) M
Trong đó: R là hằng số khí lý tưởng R=8,31 J/molK, T là nhiệt độ tuyệt đối, M là khối lượng
của 1 mol không khí (M=0,0288kg/mol).
Công thức (2.14) cho thấy vận tốc truyền âm trong không khí không phụ thuộc áp suất khí
mà chỉ phụ thuộc nhiệt độ T. Đồng thời, nếu đo được vận tốc truyền âm trong không khí v, ta có
thể tính được chỉ số đoạn nhiệt C của không khí. p/Cv
2.2.2. Định nghĩa sóng dừng và hiện tượng cộng hưởng sóng dừng.
• Sóng dừng là sóng có những nút và những bụng cố định trong không khí. Các vị trí bụng
là cực đại của biên độ, các vị trí nút là cực tiểu của biên độ.
• Điều kiện để có sóng dừng:
Một đầu cố định một đầu hở: L = (2k −1)λ với k=1,2,3. . . 4
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 11
Hai đầu cố định: L = kλ với k =1,2,3... 2
L chính là chiều dài cột không khí.
ĐIỀU KIỆN ĐỂ XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG SÓNG DỪNG TRÊN DÂY CÓ CHIỀU DÀI L
1. Trường hợp vật cản cố định: L = nλ/2. Vị trí các điểm bụng cách đầu B cố định x =
(n + 1)λ /2. Vị trí các điểm nút cách đầu B cố định x = nλ /2.
2. Trường hợp vật cản tự do : L = (n + 1/2)λ/2. Vị trí các điểm bụng cách đầu B cố định x
= L = nλ/2. Vị trí các điểm nút cách đầu B cố định x = (n + 1)λ/2.
2.2.3. Tìm biểu thức xác định điều kiện cộng hưởng sóng dừng trong ống một đầu kín một
đầu hở và trong ống hai đầu hở. Mô tả phương pháp và thiết bị xác định bước sóng và vận
tốc truyền sóng âm trong không khí dựa trên hiện tượng cộng hưởng sóng dừng. Có thể vận
dụng phương pháp trên để đo vận tốc truyền âm trong các môi trường rắn, lỏng được không?
SÓNG ÂM TRUYỀN TRONG ỐNG MỘT ĐẦU KÍN MỘT ĐẦU HỞ.
Chiều dài L của cột không khí (khoảng cách từ miệng ống đến mặt Piston) thõa mãn điều kiện: λ L = (2k − 1) (2.15) 4 với k=1,2,3...
Khi đó sóng tổng hợp của tất cả các cặp sóng tới và sóng phản xạ đều đồng pha, tạo ra một
sóng tổng hợp biên độ ổn định, không phụ thuộc thời gian, chỉ phụ thuộc tọa độ y và có giá trị
lớn hơn 2a rất nhiều. Biểu thức (2.15) chính là điều kiện cộng hưởng sóng dừng của sóng âm 0
truyền trong cột không khí một đầu kín một đầu hở.
Với k=1, chiều dài cột không khí bằng 1/4 bước sóng, ta gọi là mode cộng hưởng cơ bản.
Các mode cộng hưởng ứng với k=2,3. . . ta gọi là các mode cộng hưởng bậc 1, bậc 2. . . Khi điều
kiện cộng hưởng sóng dừng được thõa mãn, ta có:
• Biên độ sóng dừng bằng 0 tại các vị trí: λ y = k 2
với k= 0,1,2... Tại các vị trí thỏa mãn (2.15) sẽ có các “nút sóng”, trong đó điểm phản xạ
N trên mặt Piston luôn là một nút.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 12
• Biên độ sóng dừng đạt cực đại tại các vị trí : λ y = (2k + 1) 4
với k = 0,1,2... Tại các vị trí thỏa mãn biểu thức trên sẽ có các “bụng sóng”, trong đó điểm
gần miệng ống luôn là một bụng sóng. Khoảng cách d giữa hai nút sóng liên tiếp hoặc hai
bụng sóng liên tiếp đều bằng nhau và bằng λ 2
SÓNG ÂM TRUYỀN TRONG HAI ĐẦU HỞ.
Trong trường hợp cả hai đầu ống đều hở, khi có cộng hưởng sóng dừng, tại hai đầu hở của
ống đều là bụng dao động, hay nút áp suất. Điều kiện cộng hưởng sóng dừng trong trường hợp này sẽ là: λ L = k 2
với k =1,2,3.. (k=1 thì mode cộng hưởng cơ bản, k=2,3.. thì mode cộng hưởng bậc 1, bậc 2,..).
• Có thể vận dụng phương pháp trên để đo vận tốc truyền âm trong chất lỏng với dụng cụ
thí nghiệm thích hợp, không bị hư hại và gây ảnh hưởng đến độ chính xác của thí nghiệm
trong môi trường chất lỏng đó. Còn áp dụng để đo trong chất rắn là không thể.
2.3. Báo cáo thí nghiệm.
CỘNG HƯỞNG SÓNG DỪNG TRONG ỐNG MỘT ĐẦU KÍN, ĐẦU HỞ
Tần số âm : f1 = 500 ±1(Hz).
Điều kiện cộng hưởng L = (2k + 1)λ/4, k= 0,1,2,3. Lần đo L1 L2 L3 λ 1 ∆λ 1 v1 = f1.λ (mm) (mm (mm (mm) (mm) (m/s) 1 170 521 872 705 0 352,5 2 169 522 871 702 8 351,0 3 169 520 870 701 2 350,5 TB 169 521 871 703 4 351,3
Hình 2: Cộng hưởng sóng dừng trong ống một đầu kín một đầu hở - 500 Hz
Tần số âm : f1 = 600 ±1(Hz).
Điều kiện cộng hưởng L = (2k + 1)λ/4, k= 0,1,2,3.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 13 Lần đo L1 L2 L3 λ 2 ∆λ 2 v1 = f1.λ2 (mm) (mm (mm (mm) (mm) (m/s) 1 140 433 727 587 2 352,2 2 139 433 725 586 2 351,6 3 139 433 727 588 0 352,8 TB 139 433 726 587 1 352,2
Hình 3: Cộng hưởng sóng dừng trong ống một đầu kín một đầu hở - 600Hz
Tần số âm : f1 = 700 ±1(Hz).
Điều kiện cộng hưởng L = (2k + 1)λ/4, k= 0,1,2,3. Lần đo L1 L2 L3 λ 2 ∆λ 2 v1 = f1.λ2 (mm) (mm (mm (mm) (mm) (m/s) 1 116 371 622 506 4 354,2 2 119 371 624 505 1 353,5 3 120 371 624 504 2 352,8 TB 118 371 623 505 1 353,5
Hình 4: Cộng hưởng sóng dừng trong ống một đầu kín một đầu hở - 700Hz
CỘNG HƯỞNG SÓNG DỪNG TRONG ỐNG HAI ĐẦU HỞ
Chiều dài ống: L=1000 ±1mm.
Điều kiện cộng hưởng: L = kλ/2, k=1, 2, 3...
Lần đo Mode cơ bản Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Bậc 4 1 160 330 500 670 830 2 160 330 500 670 830 3 160 330 500 670 830
Hình 5: Cộng hưởng sóng dừng trong ống hai đầu hở
• Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối 2L
v1 = λ1 f1 = 320(m/s), λi = , i = 1, 5 i
v2 = λ2 f2 = 330(m/s) v3 = 333 4 , (m/s)
v4 = 335(m/s)
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 14
v5 = 332(m/s) ∑5 v v = i=1 i = 330 1 , (m/s) 5
∆1 = |v − v1| = 10 1 , (m/s) ∆2 = 3, 3(m/s) ∆3 = 4, 9(m/s) ∆4 = 1, 9(m/s) ∑5 ∆
∆ = i=1 i = 4, 06(m/s) 5
Nhận xét: So sánh với vận tốc tính được theo lý thuyết để có nhận xét sau.
Theo lý thuyết, vận tốc truyền sóng âm trong không khí ở điều kiện áp suất 1atm và nhiệt
độ toC được xác định bởi công thức: √
v = v0. 1 + α.t (2.16)
với α = 1 độ−1 và v 273
0 = 332m/s là vận tốc truyền sóng âm trong không khí ở 0 độ C. Thay số ta được: √
v = v0 1 + αt = 346 9 , (m/s). So sánh: • |v − v . 1| = 26, 9(m/s) • |v − v . 2| = 16, 9(m/s) • |v − v . 3| = 13, 5(m/s)
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 15
3. KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VÀ VA CHẠM TRÊN ĐỆM
KHÔNG KHÍ, NGHIỆM CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
3.1. Nguyên lý và ý nghĩa vật lý của thí nghiệm. • Ý nghĩa vật lý:
Thông qua thực nghiệm, ta kiểm chứng lại ba định luật động lực học cơ bản của Newton mà cụ thể hơn:
(a) Định luật 1: sự bảo toàn trạng thái chuyển động - đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều khi
vật chịu tác dụng của các lực cân bằng.
(b) Định luật 2: mối tương quan giữa lực tác dụng và gia tốc.
(c) Định luật 3: sự xuất hiện của phản lực cân bằng trực đối khi hai vật tương tác với nhau bằng lực đàn hồi. • Nguyên lý đo:
Định luật 1 của Newton: khi một vật không chịu tác dụng của lực nào (vật cô
lập) hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không (~F = 0), nếu vật đó
đang đứng yên thì nó tiếp tục đứng yên, còn nếu vật đó đang chuyển động thì
nó tiếp tục chuyển động thẳng đều.
Trong hai trường hợp nêu trên, vận tốc~v của vật đều không thay đổi, tức là trạng thái chuyển
động của vật được bảo toàn. Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính của vật.
Độ lớn của vận tốc trong chuyển động thẳng đều tính bằng ∆s v = (3.1) ∆t
với ∆s là đoạn đường đi được của vật trong khoảng thời gian ∆t. Đơn vị đo vận tốc v là m/s.
Giá trị này bằng nhau tại mọi thời điểm và vị trí đo.
Định luật 2 của Newton: khi một vật chịu tác dụng của các lực có hợp lực khác
không (~F 6=~0) thì nó sẽ chuyển động có gia tốc. Gia tốc ~a của một vật tỉ lệ với
hợp lực ~F tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng m của vật đó: ~F ~a = (3.2) m
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 16
Đơn vị đo của lực F là newton (N), khối lượng m là ki-lô-gram (kg) và của gia tốc a là mét
trên giây bình phương (m/s2).
Độ lớn của gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều bằng ∆v v2 − v1 a = = (3.3) ∆t t2 − t1 trong đó v
là vận tốc của vật chuyển động tại các thời điểm tương ứng . Bằng một 1, v2 t1,t2
vài biến đổi đơn giản, ta thu được dạng khác của biểu thức gia tốc phụ thuộc vào đường đi s:
v22 − v21 = 2as (3.4)
Nói chung, khi có khoảng cách s vật đi được giữa hai điểm A,B mà có thể xác định được vận
tốc tức thời giữa hai điểm đó thì ta hoàn toàn có thể tìm được gia tốc của vật. Từ đó, định luật
II Newton được nghiệm lại bằng cách đối chiếu gia tốc này với số liệu tính từ biểu thức: a = F . m
Kết quả nên trình bày trên một giản đồ v −t.
Định luật 3 của Newton: khi vật A tác dụng lên vật B một lực ~ F thì vật B cũng 1
tác dụng lên vật A một lực ~F cùng phương nhưng ngược chiều, cùng độ lớn 2
(cường độ) với ~F . 1 ~ F2 = −~ F (3.5) 1
Trường hợp này, ta quy ước ~F là lực tác dụng, gọi tắt là lực hoặc động lực; 1 ~
F là lực phản tác dụng - gọi tắt là 2
phản lực. Hai lực này luôn trực đối, điểm đặt
khác nhau nên không triệt tiêu nhau mà tồn tại song song.
3.2. Trả lời câu hỏi.
3.2.1. Với các dụng cụ như trên, có những cách nào để xác định vận tốc tức thời và những
cách nào để xác định gia tốc của chuyển động?
Dựa trên cơ sở lý thuyết, ta biết rằng vận tốc tức thời của một chuyển động có thể tính theo công thức: ∆s v = ∆t
với ∆s và ∆t là đủ nhỏ. Để đạt được điều này, trong thực tế, ta có thể chọn miếng chắn tia
hồng ngoại có kích thước khoảng 1cm. Thời gian đo được trên đồng hồ điện tử cũng chính là
khoảng thời gian mà vật dịch chuyển được 1cm mà thông qua bảng kết quả số liệu - ta cũng biết
là rất nhỏ. Vì vậy, vận tốc tức thời tại điểm đang xét sẽ là
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 17 1 v = (cm/s) ∆t
Trường hợp của gia tốc, ta dựa trên công thức
v22 − v21 = 2as
Với thủ thuật như đã trình bày, ta hoàn toàn có thể đo được vận tốc tức thời của vật tại các
điểm A (tương ứng với thời điểm t ) và B (tương ứng với thời điểm ). Có được độ dài giữa 2 1 t2
cổng quang điện E, F, ta có thể tìm ra gia tốc a theo công thức: v2 a = 2 − v21 2s
3.2.2. Để dễ nhận biết được tính chất của chuyển động hoặc mối tương quan giữa các đại
lượng, từ các số liệu thực nghiệm thu được ta nên xây dựng đồ thị mô tả quan hệ giữa các
đại lượng nào? Hãy dự đoán tính chất của đồ thị và kiểm định lại bằng kết quả thực nghiệm.
Ta sử dụng đồ thị tương quan vận tốc và thời gian (v −t) là tốt nhất. Khi vật chuyển động
thẳng đều, đồ thị là một đường thẳng song song với trục Ox. Khi vật chuyển động có gia tốc, đồ
thị là một đường thẳng dốc nghiêng một góc α so với phương ngang (tanα = a). 2.4 4 2.2 3 5 . v 2 v 3 2 5 . 1.8 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 t t
(a) Trường hợp chuyển động thẳng đều
(b) Trường hợp chuyển động có gia tốc
Hình 6: Đồ thị v −t trong các trường hợp khả năng.
3.2.3. Nếu mép bên phải của cờ che sáng nằm ở vị trí ban đầu cách cổng hồng ngoại F là
3mm thì phép đo vận tốc tức thời và gia tốc tại điểm E cách F một khoảng l = 0,5m phạm
thêm sai số hệ thống là bao nhiêu?
• Kết quả đo vận tốc tức thời có sai số hệ thống bằng 0.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 18
Ta có: v = x0 với x là bề rộng của cờ chắn sáng và t là thời gian mà cờ chắn cổng hồng ngoại. t 0
Giá trị này không phụ thuộc vào nơi đặt xe ban đầu, luôn thể hiện đúng (về mặt hệ thống) vận
tốc tức thời tại điểm E.
• Kết quả đo gia tốc tức thời có sai số hệ thống bằng 3 . 500 Ta có: v2 − v2 ∆ ∆ 0 s a
= 2as = c.t.e ⇒ a∆s = s∆a ⇔ = . 2 s a
Thay số ta được ∆a = 3 . a 500
3.3. Báo cáo thí nghiệm. • Bảng 1 Vị trí E1 F1 E2 F2 t 0,048 0,094 0,069 0,137
v = ∆x ÷ ∆t 0,208 0,217 0,145 0,147
Hình 7: Kết quả đo vận tốc trong chuyển động thẳng đều.
Nhận xét: Khi tổng các ngoại lực bằng 0, vật chuyển động thẳng đều (vận
tốc không đổi theo thời gian). • Bảng 2
Khối lượng xe M =165g. Khối lượng cốc =2,3g. 0 m0 M F t1 t2 t a 0,1883 0,043 0,020 0,017 0,351 0,261 0,1883 0,053 0,022 0,017 0,492 0,272 0,1883 0,093 0,019 0,017 0,330 0,524 0,1883 0,153 0,012 0,010 0,322 0,756 0,1883 0,183 0,018 0,015 0,325 0,956
Hình 8: Kết quả thực nghiệm đo vật chuyển động có gia tốc.
Đồ thị a = f (F) khi M=c.t.e.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 19 M=0.1883 1 Expected Values 0.8 )2s/ 0.6 m(a 0.4 0.2 5 · 10−2 0.1 0.15 0.2 F(N)
Hình 9: Đồ thị a = f (F) từ bảng số liệu thực nghiệm và đường dự đoán theo định luật II Newton.
Nhận xét: Đồ thị cho thấy gia tốc a của hệ vật chuyển động tỉ lệ với lực kéo
F tác dụng lên hệ vật đó.
Báo cáo thí nghiệm Vật lý đại cương 20
4. XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG BẰNG CON LẮC THUẬN NGHỊCH.
4.1. Nguyên lý và mục đích của thí nghiệm.
• Mục đích thí nghiệm:
Vận dụng lý thuyết về chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định và khái niệm mô men
quán tính để khảo sát chuyển động dao động quanh vị trí cân bằng của con lắc vật lý tại hai điểm treo O và
của nó. Khảo sát thực nghiệm ảnh hưởng của sự phân bố khối lượng gia 1 O2
trọng đến chu kì dao động của con lắc vật lý nhằm thiết lập trạng thái thuận nghịch để từ đó xác
định chính xác gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm. • Nguyên lý đo:
Con lắc vật lý là một vật rắn bất kì, khối lượng m, có thể dao động quanh một trục cố định nằm
ngang đi qua điểm O nằm cao hơn khối tâm G của nó.
gọi là điểm treo của con lắc. 1 O1
Vị trí cân bằng của con lắc trùng với phương thẳng đứng của đường thẳng O . Khi kéo 1G
con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α nhỏ, rồi buông nó ra thì thành phần P của trọng lực t
P=mg tác dụng lên con lắc một mômen lực M có trị số bằng: 1
M1 = −Pt.L1 = −mg.L1.sinα (4.1) .
Trong đó g là tốc trọng trường, L đến khối tâm G, dấu
1 = O1G là khoảng cách từ điểm O1
(-) cho biết mômen lực M luôn kéo con lắc về vị trí cân bằng, tức quay ngược chiều với góc 1
lệch α. Khi α nhỏ, ta có thể coi gần đúng:
M1L1α = M1L1sinα (4.2)
Phương trình cơ bản đối với chuyển động quay của con lắc quanh trục đi qua O có dạng: 1 M β 1 (4.3) 1 = I1
Ở đây β1 = d2α/dt2 là gia tốc góc, I là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi 1 qua O1.
Kết hợp (4.3) với (4.2) và thay ω2 = mg.L
, ta nhận được phương trình dao động của con 1 1/I1 lắc: d2α +ω2 dt2 1 .α = 0 (4.4)