Kiểm tra Giải tích 12 chương 1 trường Chu Văn An – Hà Nội

Kiểm tra Giải tích 12 chương 1 trường Chu Văn An – Hà Nội gồm 3 bài toán tự luận, thời gian làm bài 45 phút, nội dung kiểm tra thuộc chuyên đề hàm số, đề kiểm tra có lời giải chi tiết.

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Đ
Ề
S
Ố
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: GIẢI TÍCH - Lớp 12
Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang )
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Xét chiều biến thiên của hàm số
.
1
x
y
x
2. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
3 1 4
y x x m x m
nghịch biến
trên khoảng
1;1 .
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2
1
1 2
3
y x mx m x
đạt
cực tiểu tại điểm
2.
x
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số
sin2 3
y x x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số
a
để bất phương trình sau có nghiệm
2
2 9
a x x a
.
------------------------ Hết -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1
Câu
Nội dung điểm
Câu 1
(5.0đ)
Câu 1
(2.0 đ)
.TXĐ:
\ 1 .
.
2
3
' 0 1
1
y x
x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1 ; 1; .
 
0.5
1.0
0.5
Câu 2
(3.0 đ)
.TXĐ:
.
.
2
' 3 6 1.
y x x m
.Hàm số nghịch biến trên
1;1 ' 0 1;1
y x
2
3 6 1 0 1;1
x x m x (1)
(VT là tam thức bậc 2 đối với x nên dấu bằng chỉ xảy ra tại tối đa là 2 điểm)
(1)
2
3 6 1 1;1
m x x x
.
. Xét
2
3 6 1.
f x x x
Lập BBT của hàm số trên
1;1
(giải xong pt
' 0
f x
cho 0.5; còn lại 0.5)
Kết luận:
8 .
m
0.5
0.5
0.5
1.0
0.5
Câu 2
(4.0đ)
Câu 1
(2.0 đ)
.TXĐ:
.
.
2 2
' 2 1.
y x mx m
.Đk cần: Hàm số đạt cực tiểu tại
2 ' 2 0
x y
1
.
3
m
m
.Đk đủ:
+
2
1: ' 2x
m y x
.
Dùng bảng bt hoặc y”
2
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
+
2
3: ' 6 8
m y x x
Dùng bảng bt hoặc y”
2
x
là điểm cực đại của hàm số (loại)
KL:
1.
m
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2.0 đ)
.TXĐ:
.
.
' 2cos2 1.
y x
1
6
' 0 cos2 .
2
6
x k
y x k
x k
.
'' 4sin 2 .
y x
3
'' 4. 2 3 0
6 2 6
y k x k
k
là các điểm cực đại
của h/s.
3
'' 4. 2 3 0
6 2 6
y k x k
k
là các điểm
cực tiểu của h/s.
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 3
(1.0 đ)
.TXĐ:
.
.
2 2
2
2 9 2 9 1
2 9 1
x
a x x a a x x a
x
(Có lập luận
2
2 9 1 0
x x
)
.Xét
2
2 9 1
x
f x
x
2
2
2 2
9 2 9
'
2 9. 2 9 1
x
f x
x x
.Lập xong bảng biến thiên
2 2
( ' 0 9 2 9 0 2 9 9 6
1 1 3 3
lim , lim , 6 , 6 ).
4 4
2 2
x x
f x x x x
f x f x f f
 
Kết luận: Bpt có nghiệm
3
.
4
a
0.25
0.25
0.25
0.25
. Nếu không lập luận
2
2 9 1 0
x x
thì cả Câu 3 chỉ cho tối đa 0.5đ
. Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ (của phần trước)
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: GIẢI TÍCH - Lớp 12 ĐỀ SỐ 1
Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang )
Câu 1 (5,0 điểm). 2x 1
1. Xét chiều biến thiên của hàm số y  . x 1
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x m  
1 x  4m nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 2 (4,0 điểm). 1
1. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  2 m   1 x  2 đạt 3
cực tiểu tại điểm x  2.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  sin 2x x  3.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm 2
a 2x  9  x a .
------------------------ Hết -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1 Câu Nội dung điểm Câu 1 Câu 1 .TXĐ:  \   1 . 0.5 (5.0đ) (2.0 đ) 3 . y '   0 x   1 1.0  x  2 1
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;   1 ; 1;. 0.5 Câu 2 .TXĐ: .  (3.0 đ) . 2
y '  3x  6x m 1. 0.5
.Hàm số nghịch biến trên 1; 
1  y '  0 x   1;  1 0.5 2
 3x  6x m 1  0 x   1;  1 (1)
(VT là tam thức bậc 2 đối với x nên dấu bằng chỉ xảy ra tại tối đa là 2 điểm) 0.5 (1) 2  m  3
x  6x 1 x    1  ;  1 .
. Xét f x 2  3
x  6x 1.
Lập BBT của hàm số trên 1; 
1 (giải xong pt f ' x  0 cho 0.5; còn lại 0.5) 1.0 Kết luận: m  8  . 0.5 Câu 2 Câu 1 .TXĐ: .  (4.0đ) (2.0 đ) . 2 2
y '  x  2mx m 1. m  1
.Đk cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y '2  0  .  0.5 m  3  .Đk đủ: + 2
m  1: y '  x  2x .
Dùng bảng bt hoặc y”  x  2 là điểm cực tiểu của hàm số. 0.5 + 2
m  3 : y '  x  6x  8
Dùng bảng bt hoặc y”  x  2 là điểm cực đại của hàm số (loại) 0.5 KL: m  1 . 0.5 Câu 2 .TXĐ: . 
(2.0 đ) . y '  2 cos 2x 1. 0.5  x   k 1  6
y '  0  cos 2x    k  . 2
x    k 0.5  6 . y '  4 sin 2 . x  3 y '  k  4.  2  3  0  x   k  
k   là các điểm cực đại 0.5  6  2 6 của h/s.  3    y '   k  4.    
  2 3  0  x  
k k   là các điểm 6  2  0.5   6   cực tiểu của h/s. Câu 3 .TXĐ: .  (1.0 đ) x . 2
a 2x  9  x a a  2 2x  9  
1  x a  2 0.25 2x  9 1 (Có lập luận 2
2x  9 1  0 x  ) x
.Xét f x  2 2x  9 1 2 9  2x  9 f ' x  0.25
2x  9. 2x  9  2 2 2 1
.Lập xong bảng biến thiên f x 2 2 ( '
 0  9  2x  9  0 
2x  9  9  x  6 1 1 3 3
lim f x 
, lim f x   , f 6  , f 6  ). 0.25 x 2 x 2 4 4 3
Kết luận: Bpt có nghiệm  a  . 0.25 4 . Nếu không lập luận 2
2x  9 1  0 x
 thì cả Câu 3 chỉ cho tối đa 0.5đ
. Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ (của phần trước)