SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: GIẢI TÍCH - Lớp 12 ĐỀ SỐ 1
Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang )
Câu 1 (5,0 điểm). 2x 1
1. Xét chiều biến thiên của hàm số y  . x 1
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x m  
1 x  4m nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 2 (4,0 điểm). 1
1. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y 
x  mx  2 m   1 x  2 đạt 3
cực tiểu tại điểm x  2.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y  sin 2x  x  3.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm 2
a 2x  9  x  a .
------------------------ Hết -------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1 Câu Nội dung điểm Câu 1 Câu 1 .TXĐ:  \   1 . 0.5 (5.0đ) (2.0 đ) 3 . y '   0 x   1 1.0  x  2 1
 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;   1 ; 1;. 0.5 Câu 2 .TXĐ: .  (3.0 đ) . 2
y '  3x  6x  m 1. 0.5
.Hàm số nghịch biến trên 1; 
1  y '  0 x   1;  1 0.5 2
 3x  6x  m 1  0 x   1;  1 (1)
(VT là tam thức bậc 2 đối với x nên dấu bằng chỉ xảy ra tại tối đa là 2 điểm) 0.5 (1) 2  m  3
 x  6x 1 x    1  ;  1 .
. Xét f  x 2  3
 x  6x 1.
Lập BBT của hàm số trên 1; 
1 (giải xong pt f ' x  0 cho 0.5; còn lại 0.5) 1.0 Kết luận: m  8  . 0.5 Câu 2 Câu 1 .TXĐ: .  (4.0đ) (2.0 đ) . 2 2
y '  x  2mx  m 1. m  1
.Đk cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y '2  0  .  0.5 m  3  .Đk đủ: + 2
m  1: y '  x  2x .
Dùng bảng bt hoặc y”  x  2 là điểm cực tiểu của hàm số. 0.5 + 2
m  3 : y '  x  6x  8
Dùng bảng bt hoặc y”  x  2 là điểm cực đại của hàm số (loại) 0.5 KL: m  1 . 0.5 Câu 2 .TXĐ: . 
(2.0 đ) . y '  2 cos 2x 1. 0.5   x   k 1  6
y '  0  cos 2x    k  . 2 
x    k 0.5  6 . y '  4 sin 2 . x    3  y '  k  4.  2  3  0  x   k  
k   là các điểm cực đại 0.5  6  2 6 của h/s.   3     y '   k  4.    
  2 3  0  x  
 k k   là các điểm 6  2  0.5   6   cực tiểu của h/s. Câu 3 .TXĐ: .  (1.0 đ) x . 2
a 2x  9  x  a  a  2 2x  9  
1  x  a  2 0.25 2x  9 1 (Có lập luận 2
2x  9 1  0 x  ) x
.Xét f  x  2 2x  9 1 2 9  2x  9 f ' x  0.25
2x  9. 2x  9  2 2 2 1
.Lập xong bảng biến thiên f  x 2 2 ( '
 0  9  2x  9  0 
2x  9  9  x  6 1 1 3 3
lim f  x 
, lim f  x   , f 6  , f 6  ). 0.25 x 2 x 2 4 4 3
Kết luận: Bpt có nghiệm  a  . 0.25 4 . Nếu không lập luận 2
2x  9 1  0 x
 thì cả Câu 3 chỉ cho tối đa 0.5đ
. Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ (của phần trước)