Kiểm tra Giải tích 12 chương 1 trường THPT Thừa Lưu – Thừa Thiên Huế

Kiểm tra Giải tích 12 chương 1 trường THPT Thừa Lưu – Thừa Thiên Huế gồm 3 bài toán tự luận, thời gian làm bài 45 phút, nội dung kiểm tra thuộc chuyên đề hàm số, đề kiểm tra có lời giải chi tiết.

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trường THPT Thừa Lưu KIỂM TRA 1 TIẾT – CHƯƠNG I
Tổ Toán MÔN: GIẢI TÍCH 12 CB
ĐỀ 1
Câu 1 (5đ): Cho hàm số
41292
23
xxxy
(C)
a/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
32
2 9 12 0x x x m
Bài 2(3đ): Cho hàm số
2x 3
y
x1
có đồ thị (C)
a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ
bằng -2
b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng x+y-2=0
Câu 3 (2đ): Tìm m để hàm số y=
42
1x mx m
cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt.
Trường THPT Thừa Lưu KIỂM TRA 1 TIẾT
Tổ Toán MÔN: GIẢI TÍCH 12 CB
ĐỀ 2
Câu 1 (5đ): Cho hàm số
32
6 9 1y x x x
(C)
a/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
32
6 9 3 2 0x x x m
Bài 2(3đ): Cho hàm số
2x 4
3
y
x
có đồ thị (C)
a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ
bằng -1
b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y=2x+2013
Câu 3 (2đ):
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm m để đồ thị
hàm số ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .
Câu
Đáp án
Điểm
1
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên
-chiều biến thiên
2
y' 6x 18x 12

x1
y' 0
x2
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
và
2;
,
nghịch biến trên khoảng
1;2
.
Hàm số đạt cực đại tại
x1
,
CÑ
y0
, đạt cực tiểu tại
x2
,
CT
y0
.
Giới hạn
x
lim y


và
x
lim y


1,5
Bảng biến thiên:
0,5
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy:
x 0 y 4
:
0; 4
+ Đồ thị hàm số qua điểm (3;5)
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn



31
U;
22
làm tâm đối
xứng.
1
x
y’
y
-
1
2
+
0
0
+
-
+
1
+
-
0
2. (điểm)
Số nghiệm thực của phương trình
32
2 9 12 0x x x m
bằng số
giao điểm của đồ
thị (C) của hàm số
32
2 9 12 4y x x x
và đừờng thẳng (d):
ym
-4.
Dựa vào đồ thị ta có:
Với
m4
hoặc
m5
, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương
trình có một nghiệm.
Với
m4
hoặc
m5
, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương
trình có hai nghiệm.
Với
4 m 5
, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba
nghiệm.
2
2
3. (điểm) Ta có:
2x 3
y
x1
suy ra :
2
1
'( ) ; 1
1
f x x
x
0,5
a/ Với x=-2 thì y=1 và
'( 2) 1f
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=-2 là: y=-x-1
1
b/ Theo giả thiết ta có :
2
1
'( ) 1
1
0
2
fx
x
x
x

+Với x=-2 thì y=1 và
'( 2) 1f
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=-2 là: y=-x-1
+Với x=0 thì y=3 và
'(0) 1f 
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=0 là: y=-x+3
1,5
3
Phương trình hoành độ giao điểm chung:
42
10x mx m
(1)
Đặt t=x
2
;
0t
Khi đó pt thành: t
2
-mt+m-1=0 (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt
ycbt
2
0 4 4 0
1
00
2
0 1 0
mm
m
Sm
m
Pm


vậy m>1 ,m
2
thì đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
2
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu
Đáp án
Điểm
Câu
1a
a) 3đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
32
6 9 1y x x x
TXĐ
DR
2
1
' 3 12 9; ' 0
3
x
y x x y
x
Hàm số đồng biến trên
;1
và
3;
hàm số nghịch biến trên
1;3
Hàm số đạt cực tiểu tại
31
CT
xy
Hàm số đạt cực đại tại
15
CD
xy
lim lim
xx
yy
 
Bảng biến thiên
Đồ thị
x
0 4
y
1 5
Đồ thị hàm số nhân I(2;3) làm tâm đối xứng
Đồ thị
3 2 3 2
6 9 3 2 0 6 9 1 2 2(*)x x x m x x x m
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
32
6 9 1y x x x
và y =
2m - 2
7
2 2 5
2
2 2 1 3
2
m
m
m
m


phương trình có 1 nghiệm
7
2 2 5
2
2 2 1 3
2
m
m
m
m


phương trình có 2 nghiệm
Vậy
37
1 2 2 5
22
mm
phương trình có 3 nghiệm
Câu
1b
Câu
2a
Cho hàm số
2x 4
3
y
x
có đồ thị ( C ) .
a) 1.5đ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ = -1 .
D \ 3R
'
2
2
3
y
x
Gọi M(x
0
;y
0
) là tiếp điểm của (C )
Ta có x
0
=-1 suy ra y
0
= 1
'
1
1
2
y 
Pttt của (C ) tại M là
1 1 3
( 1) 1
2 2 2
y x x
Câu
2b
1.5đ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y =
2x + 2013 .
Gọi M(x
0
;y
0
) là tiếp điểm của (C )
Ta có
2
0
'
00
2
0
0
2
2
2 2 3 1
4
3
x
y x x
x
x


Với
00
x 2 0y
Suy ra pttt của (C ) là : y = 2(x+2) = 2x + 4
Với x
0
= -4 suy ra y
0
= 4
Pttt của (C ) là y = 2 (x+4) + 4 = 2x +12
Câu
3
2đ
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm m để đồ thị hàm số ( C
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành
2
2
2 2 x 2 1 0 (1)
2
2 x 2 1 0 (2)
x mx m m
x
mx m m
Đths cắt ox tại 3 điểm phân biệt
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
2
1
2
1
0
0
3
0 3 0
0
4 4 2 1 0
1
2
m
m
m
mm
m
mmm
m
m



Vậy với
1
3
0
1
2
m
m
m


thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT Thừa Lưu KIỂM TRA 1 TIẾT – CHƯƠNG I
Tổ Toán MÔN: GIẢI TÍCH 12 CB ĐỀ 1
Câu 1 (5đ): Cho hàm số y  2 3 x  9 2
x  12x  4 (C)
a/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2
2x  9x 12x m  0 Bài 2(3đ): 2x  3 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1
a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng x+y-2=0
Câu 3 (2đ): Tìm m để hàm số y= 4 x  2
mx m1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Trường THPT Thừa Lưu KIỂM TRA 1 TIẾT
Tổ Toán MÔN: GIẢI TÍCH 12 CB ĐỀ 2
Câu 1 (5đ): Cho hàm số 3 2
y x  6x  9x 1 (C)
a/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2
x  6x  9x  3  2m  0  Bài 2(3đ): 2x 4
Cho hàm số y  có đồ thị (C) x  3
a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y=2x+2013 Câu 3 (2đ):
Cho hàm số có đồ thị Cy   x   2 : 2 mx  2 x m  2m   1 . Tìm m để đồ thị
hàm số ( C ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt . Câu Đáp án Điểm 1 1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên -chiều biến thiên  2 y ' 6x 18x 12 x    1 y ' 0  x  2
Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và 2;  , 1,5
nghịch biến trên khoảng1;2 .
Hàm số đạt cực đại tại x  1, y
 0, đạt cực tiểu tại CÑ x  2 , y  0. CT Giới hạn
lim y   và lim y   x x Bảng biến thiên: x - 1 2 + y’ + 0 - 0 + 0,5 y 1 + - 0 3) Đồ thị
 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy: x  0  y  4: 0;4
+ Đồ thị hàm số qua điểm (3;5) 8 6 4 1 2 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -2 -4 -6 -8  3 1 
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U  ;  làm tâm đối  2 2  xứng. 2. (điểm)
Số nghiệm thực của phương trình 3 2
2x  9x 12x m  0 bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 3 2
y  2x  9x 12x  4 và đừờng thẳng (d): 2 y  m -4.
Dựa vào đồ thị ta có:
Với m  4 hoặc m  5, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm.
Với m  4 hoặc m  5, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm.
Với 4  m  5, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm. 2  1  0,5 3. (điểm) Ta có: 2x 3 y 
suy ra : f '(x)  ; x   1  x 1 x  2 1
a/ Với x=-2 thì y=1 và f '( 2  )  1  1
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=-2 là: y=-x-1
b/ Theo giả thiết ta có : 1  f '(x)    x   1 2 1 x  0   1,5 x  2 
+Với x=-2 thì y=1 và f '( 2  )  1 
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=-2 là: y=-x-1
+Với x=0 thì y=3 và f '(0)  1 
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm x=0 là: y=-x+3 3
Phương trình hoành độ giao điểm chung: 4 x  2
mx m1 0 (1) Đặt t=x2; t  0
Khi đó pt thành: t2-mt+m-1=0 (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt 2 2   0
m  4m  4  0   m 1
ycbt  S  0  m  0     m  2 P  0 m 1  0  
vậy m>1 ,m 2 thì đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu Đáp án Điểm
Câu a) 3đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1a 3 2
y x  6x  9x 1 x 1 TXĐ D R 2
y '  3x 12x  9; y '  0   x  3
Hàm số đồng biến trên   ;1
 và 3;hàm số nghịch biến trên1;3
Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 y 1 Hàm số đạt cực đại tại x 1 y  5 CT CD lim y   lim y   x x Bảng biến thiên Đồ thị x 0 4 y 1 5
Đồ thị hàm số nhân I(2;3) làm tâm đối xứng Đồ thị 3 2 3 2
x  6x  9x  3  2m  0  x  6x  9x 1  2m  2(*)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 3 2
y x  6x  9x 1 và y = 2m - 2  7 m  2m  2  5  2   
phương trình có 1 nghiệm 2m  2 1 3 m   2  7 m  2m  2  5  2   
phương trình có 2 nghiệm 2m  2 1 3 m   2 3 7
Vậy 1  2m  2  5 
m  phương trình có 3 nghiệm 2 2 Câu 1b Câu 2x  4 2a
Cho hàm số y x  có đồ thị ( C ) . 3
a) 1.5đ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ = -1 . D  R \   3 2 ' y   x  32
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm của (C ) Ta có x0 =-1 suy ra y0= 1 1 ' y   1  2 Pttt của (C ) tại M là 1 1 3 y  (x 1) 1  x  2 2 2
Câu 1.5đ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 2b 2x + 2013 .
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm của (C ) 2 x  2  Ta có '
y x  2 
 2  x  3 1  0   2  0 2 0 x  3 x  4   0 0 Với x  2   y  0 0 0
Suy ra pttt của (C ) là : y = 2(x+2) = 2x + 4 Với x0 = -4 suy ra y0= 4
Pttt của (C ) là y = 2 (x+4) + 4 = 2x +12
Câu Cho hàm số có đồ thị Cy  x   2 : 2 mx  2 x m  2m  
1 . Tìm m để đồ thị hàm số ( C 3
2đ ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt . Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành x  2 2 mx  2 x m  2m   1  0 (1) x  2   2 mx  2 x
m  2m 1  0 (2)
Đths cắt ox tại 3 điểm phân biệt  pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2  1 m   m  0 m  0  3    2   0  3
m m  0  m  0    1
4m  4m  2m 1  0 m    1  2 m    2  1 m    3 
Vậy với m  0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .  1 m    2